最新整理食品生产许可证现场核查不符合项目知识讲解

最新整理食品生产许可证现场核查不符合项目知识讲解
最新整理食品生产许可证现场核查不符合项目知识讲解

食品生产许可证现场核查不符合项目

对申请材料的审核和生产场所的核查根据《对设立食品生产企业的申请人规定条件审查记录表》进行。

审查记录表包括申请材料审核和生产场所核查两个部分共37 个项目。对每一个

审查项目均规定了“符合”、“基本符合”、“不符合”的判定标准。

1. 申请材料审核

1.1 组织领导

1.1.1 申请人治理结构中至少有一人全面负责质量安全工作。

不符合项1:未明确企业法人代表是食品安全第一责任人。

1.1.2 申请人应设置相应的质量管理机构或人员,负责质量管理体系的建立、实施和保持工作。

1.2 质量目标申请人应制定明确的质量安全目标。

不符合项1:质量目标实施办法不明确。

1.3 管理职责

1.3.1 申请人制定各有关部门质量安全职责、权限等情况的管理制度。

1.3.2 申请人应当制定对不符合情况的管理办法,对企业出现的各种不符合情况及时进行纠正或采取纠正措施。

不符合项1:不安全食品召回制度不完善(缺部分内容)。

1.4 人员要求

1.4.1 申请人应规定生产管理者职责,明确其责任、权力和义务,生产管理者的资格应符合有关规定。

1.4.2 申请人应规定质量管理人员的职责,明确其责任、权力和义务。质量管理人员资格应符合有关规定。

不符合项1:质量管理人员培训不足(整改:进行培训,附质量管理人员培训考核记录表、检验员培训考核记录表)。

不符合项2:未明确质检部能独立行使不合格品的否决权。

不符合项3:质量安全负责人食品安全管理水平有待提高。

1.4.3 申请人应规定技术人员的职责,明确其责任、权力和义务。技术人员资格应符合有关规定。

不符合项1:未明确技术人员的义务。

1.4.4 申请人应规定生产操作人员的职责。明确其责任、权力和义务。生产操作人员资格应符合有关规定。

1.5 技术标准

1.5.1 申请人应具备审查细则中规定的现行有效的国家标准、行业标准及地方标准。1.5.2 明示的企业标准应按《食品安全法》的要求,经卫生行政部门备案,纳入受控文件管理。

1.6 工艺文件

申请人应具备生产过程中所需的各种产品配方、工艺规程、作业指导书等工艺文件。产品配方中使用食品添加剂规范、合理。

不符合项1:产品配方,作业指导书与投料记录不符。

不符合项2:产品配方表应明确食品添加剂的种类及用量。

不符合项3:各工艺作业指导书应细化。

不符合项4:作业指导书稍有不足,缺筛选设备的操作规程。

1.7 采购制度应制定原辅材料及包装材料的采购管理制度。企业如有外协加工或委托服务项目,也应制定相应的采购管理办法(制度)。

1.8 采购文件

应制定主要原辅材料、包装材料的采购文件,如采购计划、采购清单或采购合同等,并根据批准的采购文件进行采购。应具有主要原辅材料产品标准。

不符合项1:采购计划、采购清单内容不齐全。

不符合项2:对供应商的考核不规范,要求不明确。缺鱼皮、食用油供应商的考核资料。

1.9 采购验证制度

申请人应制定对采购的原辅材料、包装材料以及外协加工品进行检验或验证的制度。食品标签标识应当符合相关规定。

不符合项1:包装袋检验报告过期。

不符合项2:供应商韩韩猪肉档、灿培三鸟档营业执照已过期。

不符合项3:缺乏包装材料供应商的QS证的副页。

不符合项4:消毒剂检测报告过期。

不符合项5:没有向供货商索取批次合格证明文件。

不符合项6:企业未能提供原材料的购进批次的合格检验报告。

1.10 过程管理申请人应制定生产过程质量管理制度及相应的考核办法。

不符合项1:应建立食品添加剂及洗消剂的购进使用记录。

不符合项2:生产投料记录有欠缺,生产投料记录上欠缺厂家名称及生产日期或批次项目。

不符合项3:生产投料记录信息稍有不足,缺原料的生产日期或批号等溯源信息。不符合项4:应制订有效的生产设备、管道设施等的清洗及消毒作业指导书。

不符合项5:投料记不全(缺碳酸钠记录),应加强生产过程记录,以达到溯源要求。

不符合项6:企业提供的生产记录与最近几天的生产实际不一致。

不符合项7:未将内包和内包材消毒工序设为关键控制点。

不符合项8:需加强管理人员交叉流动的情况,以免影响安全生产。

1.11 质量控制申请人应根据食品质量安全要求确定生产过程中的关键质量控制点,制定关键质量控制点的操作控制程序或作业指导书。

不符合项1:添加剂的使用记录不规范。

不符合项2:未能提供半成品检验记录。

不符合项3:未将包装过程作为关键控制点(改进措施:重新编写《工艺文件汇编》,增加工艺流程“包装”的关键控制技术点,并进行相关培训。)

1.12 产品防护

1.1

2.1 申请人应制定在食品生产加工过程中有效防止食品污染、损坏或变质的制度。

不符合项1:使用的纸包材表面有较多灰尘.

不符合项2:包装间、包材消毒间的紫外灯数量稍有不足。

1.1

2.2 申请人应制定在食品原料、半成品及成品运输过程中有效防止食品污染、损坏或变质的制度。有冷藏、冷冻运输要求的,申请人必须满足冷链运输要求。不符合项1:有冷藏车,但未作相应的温度记录。(整改措施:补充《冷冻车温度记录表》)

1.13 检验管理

1.13.1 申请人应具有独立行使权力的质量检验机构或专(兼)职质量检验人员,并具有相应检验资格和能力。

不符合项1:检验员相关检验技术不够熟练,检验方法不够熟悉(整改措施:进行培训,

附检验员培训考核记录表)。

不符合项2:检验员“总灰分”的检验操作不正确(整改措施:已对化验员进行“总灰分”的检验进行培训,达到熟练程度)。

不符合项3:检验员对氨基酸态氮和食用盐的检验不太熟悉。

1.13.2 申请人应制定产品质量检验制度(包括过程检验和出厂检验)以及检测设备管理制度。

不符合项1:出厂检验报告“净含量”项目标注不规范。

不符合项2:出厂检验项目要求与标准要求不一致。

不符合项3:出厂检验原始记录内容不齐全(整改措施:出厂检验报告已增加了“产品规格、批量、抽样数量”等内容)。

不符合项4:过程检验管理制度不详细。

不符合项5:出厂检验项目不完整。

不符合项6:留样记录缺留样品的保存期和处理记录。

1.13.3 无检验能力的,应当委托有资质的检验机构进行检验。不符合项:委托合同或协议有欠缺。

2. 生产场所核查

2.1 厂区要求

2.1.1 申请人厂区周围应无有害气体、烟尘、粉尘、放射性物质及其他扩散性污染源。2.1.2 厂区应当清洁、平整、无积水;厂区的道路应用水泥、沥青或砖石等硬质材料铺成。

2.1.3 生活区、生产区应当相互隔离;生产区内不得饲养家禽、家畜;坑式厕所应距生产区25 米以外。

2.1.4 厂区内垃圾应密闭式存放,并远离生产区,排污沟渠也应为密闭式,厂区内不得散发出异味, 不得有各种杂物堆放。

2.2 车间要求

2.2.1 生产车间或生产场地应当清洁卫生;应有防蝇、防鼠、防虫等措施和洗手、更衣等设施;生产过程中使用的或产生的各种有害物质应当合理置放与处置。

不符合项1:01内包装间洗手设施不够完善,鞋架设置不足,缺门闭合器;O 2 车间的废品收集桶不够完善03凉冻间防虫设施不足(整改措施:O1 更换自动感应水龙头,添加鞋架一个,对车间门设置自动闭门器02 已经更换废弃物收集桶03已经在凉冻间的排气扇处安装纱网)。

不符合项2:生产车间防虫不足,有蚊虫。

不符合项3:预进间内缺阻隔式换鞋凳和手消设施,干手设施的位置不利于工人使用(整改措施:预进间内增加阻隔式换鞋凳和酒精自动感应消毒器,并重新设置烘手器位置)。

不符合项4:消毒池不完全符合标准要求。(整改措施:将消毒池边做出斜面符合标准要求)。

不符合项5:更衣室的门未安装自动闭门器。

不符合项6:生产车间更衣室需设衣柜。

不符合项7:膨化间预进间换鞋架摆放不合理(整改措施:合理摆放换鞋架,将门口封堵,确保员工完成更换工鞋后,才能进入车间入口。)。

不符合项8:更衣室缺少紫外灯。

2.2.2 生产车间的高度应符合有关要求;车间地面应用无毒、防滑的硬质材料铺设,无裂缝,排水状况良好;墙壁一般应当使用浅色无毒材料覆涂;房顶应无灰尘;位于洗手、更

衣设施外的厠所应为水冲式。

不符合项1:产品成型间水池排水口不完善,排水出口裸露。

不符合项2:洗手消毒间排水不完善,缺地漏或完善排水设施。

不符合项3:部分地面、墙面有破损;部分地面积水;部分车间漫湾不完善。

2.2.3 生产车间的温度、湿度、空气洁净度应满足不同食品的生产加工要求。不符合项1:生产车间排水渠附近区域有异味(整改措施:已查明产生异味原因是排水渠的下水道堵塞且肮脏所致。对此,我方组织车间人员将下水道彻底疏通,并清洗干净后用消毒水进行消毒处理。同时,规定车间定期对下水道进行清洗和消毒,确保做到下水道具卫生清洁,无异味. )。

不符合项2:生产车间和原料仓的天花有多处漏水;车间有好几台空调直接往地上排水,对车间造成一定的污染。

不符合项3:车间已安装紫外灯进行消毒但高度安装过高(改进措施:对安装过高的紫外线灯拆装,高度为2.5 米。)。

2.2.4 生产工艺布局应当合理,各工序应减少迂回往返, 避免交叉污染。

不符合项1:01内包装间与洗消间传递窗设置不太合理,02 传递物料门缺自

动闭合器(包材消毒间、内外包装间)。

不符合项2:内包装车间内不应设置洗手池,热水器。

不符合项3:内外包装间物料出口未能完全封闭,物料缓冲间紫外线灯安装不合理(整改措施:内外包装间已安装封闭胶帘,已安装紫外线灯)。

2.2.5 生产车间内光线充足,照度应满足生产加工要求。工作台、敞开式生产线及裸露食品与原料上方的照明设备应有防护装置。

不符合项1:车间采光度验证不足(整改措施:已获得车间光照度报告,已按照要求在内包装间、外包装间分别安装了二盏防爆灯)。

不符合项2:配料及灌装车间光照度偏低于800lx 。(整改措施: 已经在配料及灌装车间增加灯管并重新检测照度符合要求)。

2.3 库房要求

2.3.1 库房应当整洁,地面平滑无裂缝,有良好的防潮、防火、防鼠、防虫、防尘等设施。库房内的温度、湿度应符合原辅材料、成品及其他物品的存放要求不符合项1:各库房须加强通风并做好防虫措施,加装排气扇增加通风。不符合项2:原料马蹄库应加强防虫措施,马蹄通道间加装防鼠措施,成品库通风口位置不合理(整改措施: 原料马蹄库加了防虫纱网,马蹄通道间加装了防鼠板,成品库在门口上方加装了通风设施。)。

不符合项3:成品温度记录与实际情况不相符。

不符合项4:原料仓的防虫设施不足。

2.3.2 库房内存放的物品应保存良好,一般应离地、离墙存放,并按先进先出的原则出入库。原辅材料、成品(半成品)及包装材料库房内不得存放有毒、有害及易燃、易爆等物品。

不符合项1:直接接触食品的工具不能使用木质材料。

不符合项2:放置于包材仓的包装物未有标识(整改措施:对包材仓的物品进行标识,并要求仓管人员今后按要求对仓库物料做好标识管理)。

不符合项3:原辅料存放应该离墙离地。

不符合项4:原料肉冷库存放成品。

不符合项5:成品仓库内用于离地存放货物的货架不够(整改措施:已购买足够的新垫板,在成品仓垫放货物)。

不符合项6:原料仓原料需分类贮存。(整改措施:已经把存放于原料仓的消毒用品转

存于专门的化学物品仓库)。

不符合项7:厂区内中转叉板为木制(改进措施:将木制中转叉板更换为塑料制叉板。)。

2.4 生产设备

2.4.1 申请人必须具有审查细则中规定的必备的生产设备,企业生产设备的性能和精度应能满足食品生产加工的要求。

不符合项1:配料间两台天平均未进行计量检定。

不符合项2:月饼生产设备不够完善(气泵)。

不符合项3:干燥混合冷却设备的加热功能有故障;内包间内的电源插座不够;外包间缺工作台。

不符合项4:烘炉温度计应进行定期检定,烘房应设置便于观察记录的经过检定的温度计(整改措施:烘炉温度计已经进行检定,在烘房门口边缘设置便于观察记录的经过检定的温度计。)。

不符合项5:配料间需配备固定使用的电子称。

不符合项6:缺监控油炸温度,原料冷库温度的设备。

2.4.2 直接接触食品及原料的设备、工具和容器,必须用无毒、无害、无异味的材料制成,与食品的接触面应边角圆滑、无焊疤和裂缝。

不符合项1:解冻不锈钢池排水效果欠缺,应将排水口设于下方,不应设置于内壁侧面。不符合项2:管道清洗(CIP)管理制度及工作记录有欠缺;有药剂配制记录,但无相应的作业指导书及PH值检测记录(整改措施:制定《巴氏杀菌排CIP清洗作业指导书》及相应的现场PH值检测记录表)。

不符合项3:装香精的喷壶未能提供食用级的相关证明材料(整改措施:已向喷壶供应商索要可用于食品的证明)。

2.4.3 食品生产设施、设备、工具和容器等应加强维护保养,及时进行清洗、消毒。使用的清洗消毒剂应符合国家相关规定。

不符合项1:洗涤剂、消毒剂需专门库房存放,加锁标识并专人保管。

不符合项2:内包装材料使用紫外灯消毒不能保证消毒效果(整改措施:包材消毒已经加上了臭氧发生器,确保消毒效果)。

不符合项3:清洗消毒记录与实际情况略有不符。

不符合项4:企业未设置一个专门存放有毒有害物品的存放间。

不符合项5:设备、工具、容器清洗消毒作业规程不具体(改进措施:增加具体的清洗消毒规程技术文件,并进行再度培训。)。

2.5 检验设备

申请人应具备审查细则中规定的必备的出厂检验设备设施,出厂检验设备设施的性能、准确度应能达到规定的要求。有合格计量检定证书。实验室布局合理,满足相应检验条件。实行委托检验的,应签定合法的委托合同或协议。

不符合项1: A、实验室的天平与烘箱之间须有间隔,E、微检室的洁净度稍差,C、留样间布局及通风均有欠缺。(整改措施A、已经将天平和烘箱分开摆放B、已经对微检室墙壁进行重新粉刷C、已经在留样间增加排风扇,;重新购买了一个架子用于放样品)。不符合项2:01留样间冷藏设备有不足02微生物检验室传递窗设备不太规范(整改措施:O1已经于留样间加装冷柜一个02微生物检验室的传递窗进行更改,传递窗改为传递柜)。

不符合项3:留样间面积略有误差,留样间面积不够(整改措施:将留样间的面积拓宽为》

10平方米)。

不符合项4:留样间设置在化验室内不合要求;缺电炉和抽风厨等设施。

不符合项5:检验室微生物传递窗及人员缓冲间未加装紫外线灯。

不符合项6:分析天平性能不稳定。

不符合项7:企业未能提供超净工作台的检验证书;缺检验用的蒸馏水;留样间内的留样未做标识。

不符合项8:高压灭菌锅的压力表刚过检定有效期。

不符合项9:微生物检验室未加抽风装置。

高中平面解析几何知识点总结

高中平面解析几何知识点总结 一.直线部分 1.直线的倾斜角与斜率: (1)直线的倾斜角:在平面直角坐标系中,对于一条与x 轴相交的直线,如果把 x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α 叫做直线 的倾斜角. 倾斜角)180,0[?∈α,?=90α斜率不存在. (2)直线的斜率: αtan ),(211 21 2=≠--= k x x x x y y k .两点坐标为111(,)P x y 、222(,)P x y . 2.直线方程的五种形式: (1)点斜式:)(11x x k y y -=- (直线l 过点),(111y x P ,且斜率为k ). 注:当直线斜率不存在时,不能用点斜式表示,此时方程为0x x =. (2)斜截式:b kx y += (b 为直线l 在y 轴上的截距). (3)两点式:121 121x x x x y y y y --= -- (12y y ≠,12x x ≠). 注:① 不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线; ② 方程形式为:0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时,方程可以表示任意 直线.

(4)截距式:1=+b y a x (b a ,分别为x 轴y 轴上的截距,且0,0≠≠b a ). 注:不能表示与x 轴垂直的直线,也不能表示与y 轴垂直的直线,特别是不能表示过原点的直线. (5)一般式:0=++C By Ax (其中A 、B 不同时为0). 一般式化为斜截式: B C x B A y - - =,即,直线的斜率: B A k -=. 注:(1)已知直线纵截距b ,常设其方程为y kx b =+或0x =. 已知直线横截距0x ,常设其方程为0x my x =+(直线斜率k 存在时,m 为k 的倒数)或0y =. 已知直线过点00(,)x y ,常设其方程为00()y k x x y =-+或0x x =. (2)解析几何中研究两条直线位置关系时,两条直线有可能重合;立体几何中两条直线一般不重合. 3.直线在坐标轴上的截矩可正,可负,也可为0. (1)直线在两坐标轴上的截距相等?直线的斜率为1-或直线过原点. (2)直线两截距互为相反数?直线的斜率为1或直线过原点. (3)直线两截距绝对值相等?直线的斜率为1±或直线过原点. 4.两条直线的平行和垂直: (1)若111:l y k x b =+,222:l y k x b =+,有

高中解析几何知识点

曲线与方程 (2)求曲线方程的基本方法 直线 一、直线的倾斜角与斜率 1、倾斜角的概念:(1)倾斜角:当直线 与x 轴相交时,取x 轴作为基准,x 轴正向与直线 向上方向之间所成的角 叫做直线 的倾斜角。 (2)倾斜角的范围:当 与x 轴平行或重合时,规定它的倾斜角 为0°因此0°≤ <180°。 2、直线的斜率 (1)斜率公式:K=tan ( ≠90°) (2)斜率坐标公式:K=12 1 2x x y y -- (x1≠x 2) (3)斜率与倾斜角的关系:一条直线必有一个确定的倾斜角,但不一定有斜率。当 =0°时,k=0;当0°< <90°时,k >0,且 越大,k 越大;当 =90°时,k 不存在;当90°< <180°时,k <0,且 越大,k 越大。 二、两直线平行与垂直的判定 1、两直线平行的判定: (1)两条不重合的直线的倾斜角都是90°,即斜率不存在,则这两直线平行; (2)两条不重合的直线,若都有斜率,则k1=k2 1 ∥2 2、两直线垂直的判定:

已知直线l 经过点00(,)P x y ,且斜率为k ,则方程00()y y k x x -=-为直线的点斜式方程. 直线l 与y 轴交点(0,)b 的纵坐标b 叫做直线l 在y 轴上的截距.直线y kx b =+叫做直线的斜截式方程. 已知直线上两点112222(,),(,)P x x P x y 且1212(,)x x y y ≠≠,则通过这两点的直线方程为11 12122121(,) y y x x x x y y y y x x --=≠≠--, 由于这个直线方程由两点确定,所以我们把它叫直线的两点式方程,简称两点式 已知直线l 与x 轴的交点为(,0)A a ,与y 轴的交点为(0,)B b ,其中0,0a b ≠≠,则直线l 的方程1 =+b y a x 叫做直线 的截距式方程. 注意:直线与x 轴交点(a ,0)的横坐标a 叫做直线在x 轴上的截距;直线与y 轴交点(0,b )的纵坐标b 叫做直线在y 轴上的截距. 关于,x y 的二元一次方程0Ax By C ++=(A ,B 不同时为0)叫做直线的一般式方程,简称一般式. 已知平面上两点111222(,),(,)P x y P x y ,则22122121()()PP x x y y =-+-. 特殊地:(,)P x y 与原点的距离为 22 OP x y =+. 直线名称 已知条件 直线方程 使用范围 点斜式 111(,),P x y k 11() y y k x x -=- k 存在 斜截式 b k , y kx b =+ k 存在 两点式 ) ,(11y x (),22y x 11 2121 y y x x y y x x --= -- 12x x ≠ 12y y ≠ 截距式 b a , 1x y a b += 0a ≠ 0b ≠

空间解析几何考题

《 空 间 解 析 几 何 》 试卷A 班级: 姓名: 学号: 分数: 我已阅读了有关的考试规定和纪律要求,愿意在考试中遵守《考场规则》,如有违反将愿接受相应的处理。 试卷共 5 页,请先查看试卷有无缺页,然后答题。 一.选择题(每小题3分,共10分) 1. 平面的法式方程是 ( ). A. 0=+++D Cz By Ax B. 1=++r z q y p x C. ()0,1cos cos cos 0cos cos cos 2 2 2 >=++=-++p p z y x γβαγβα其中 D. ()0,1cos cos cos 0 cos cos cos 2 22>=++=+++p p z y x γβαγβα其中 2. 两向量 21,n n 互相垂直的充要条件是 ( ). A. 021=?n n B. 021=?n n C. 21n n λ=. D. 以上都不对 3. 平面 0:11111=+++D z C y B x A π 与平面 0:22222=+++D z C y B x A π 互相垂直 的充要条件是 ( ). A. 2 12 12 1C C B B A A == B. 0212121=++C C B B A A C. 021212121=+++D D C C B B A A D. 以上都不对. 4. 1 11 11 11: n z z m y y l x x l -= -= -与2 22 22 22: n z z m y y l x x l -= -= -是异面直线,则必有 ( ). A.0212121=++n n m m l l B. 0212121≠++n n m m l l C. 021212122 2 1 11 =---z z y y x x n m l n m l D. 02 1212122 2 1 11 ≠---z z y y x x n m l n m l . 5. 若向量γβα ,,线性无关,则在该向量组中必有 ( ) A. 每个向量都可以用其它向量表示。 B. 有某个向量可以用其它向量表示。

必修二平面解析几何初步知识点及练习带答案(全)

1.直线的倾斜角与斜率: (1)直线的倾斜角:在平面直角坐标系中,对于一条与x 轴相交的直线,如果把x 轴绕着 交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α叫做直线的倾斜角. 倾斜角)180,0[?∈α,?=90α斜率不存在. (2)直线的斜率:αtan ),(211 21 2=≠--= k x x x x y y k .(111(,)P x y 、222(,)P x y ). 2.直线方程的五种形式: (1)点斜式:)(11x x k y y -=- (直线l 过点),(111y x P ,且斜率为k ). 注:当直线斜率不存在时,不能用点斜式表示,此时方程为0x x =. (2)斜截式:b kx y += (b 为直线l 在y 轴上的截距). (3)两点式: 1 21 121x x x x y y y y --=-- (12y y ≠,12x x ≠). 注:① 不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线; ② 方程形式为:0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时,方程可以表示 任意直线. (4)截距式: 1=+b y a x ( b a ,分别为x 轴y 轴上的截距,且0,0≠≠b a ) . 注:不能表示与x 轴垂直的直线,也不能表示与y 轴垂直的直线,特别是不能表示 过原点的直线. (5)一般式:0=++C By Ax (其中A 、B 不同时为0). 一般式化为斜截式:B C x B A y -- =,即,直线的斜率:B A k -=. 注:(1)已知直线纵截距b ,常设其方程为y kx b =+或0x =. 已知直线横截距0x ,常设其方程为0x my x =+(直线斜率k 存在时,m 为k 的 倒数)或0y =. 已知直线过点00(,)x y ,常设其方程为00()y k x x y =-+或0x x =. (2)解析几何中研究两条直线位置关系时,两条直线有可能重合;立体几何中两条直线一般不重合. (3)指出此时直线的方向向量:),(A B -,),(A B -,) , ( 2 2 2 2 B A A B A B +-+ (单位向量); 直线的法向量:),(B A ;(与直线垂直的向量) (6)参数式:?? ?+=+=bt y y at x x 00(t 为参数)其中方向向量为),(b a ,) ,(2222b a b b a a ++; a b k = ; 22||||b a t PP o += ;

空间解析几何试题

空间解析几何试卷 一、填空题(本大题共计30分,每空3分。请把正确答案填在横线上) 1. 设向量{}{}1,1,2,0,1,1=--=→→b a ,则→→b a 在上的射影是_____________,→ a 是_______________. 2. 设向量{}3,5,4-=→a ,向量225共线,反向且模为与→→a b ,那么向量→ b 的坐标是 ________________. 3. 已知向量{}{}3,2,,1,1,1x b a ==→→, 如果→ →b a ,垂直, 那么x =_________. 4. 已知向量{}{},0,3,2,1,0,1=-=→→b a {}2,1,0=→c ,则由这3个向量张成的平行六面体的体积是_________. 5. 直线z y x -=-+=-3212与直线2 112-+=-=z y x 间的距离是_____________. 6. 若直线1 23z y a x ==- 与平面x-2y+bz=0平行,则a,b 的值分别是______________. 7. 经过直线???=-+-=-+0 201z y x y x 且与直线z y x 2==平行的平面的方程是_________________. 8. 空间曲线? ??+==-+1022x z z y x 在y x 0坐标面上的射影曲线和射影柱面的

方程分别是_____________________________. 9. 顶点在原点、准线为抛物线???==1 22z x y 的锥面方程是 ________________(请用x y x ,,的一个方程表示). 10.曲线?????==-0 19422y z x 绕x 轴旋转后产生的曲面方程是__________________,此曲面表示______________曲面. 二、单项选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1. 若=?-+=+-=→ →→→→→→→→→b a k j i b k j i a 则,23,532( ) A. 7 B. -7 C. -1 D. 0 2. 已知→→b a ,不共线, 与→→b a ,同时垂直的单位向量是( ) A. →→?b a B. →→?a b C. ||→→→ →??±b a b a D. ||→→→→??b a b a 3. 在空间右手直角坐标系下,点P(-1,2,-3)在第( )卦限. A. II B. III C. V D. VI 4. 若两个非零向量→→b a ,满足|→→+b a |=|→→-b a |,则一定有( ) A. →→⊥b a B. →→b a // C. →→b a 与同向 D. → →b a 与反向 5. 点M(1,-3,-2)关于y 轴的对称点N 的坐标是( )

解析几何常用知识点总结

“解析几何”一网打尽 (一)直线 1.[)?? ? ??≠≠--= =∈2112122tan 0x x x x y y k l ,,,直线的倾斜角πααπα 2.直线的方程 (1)点斜式 11() y y k x x -=- (直线l 过点 111(,) P x y ,且斜率为k ). (2)斜截式 y k x b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距). (3)一般式 0A x B y C ++=(其中A 、B 不同时为0). 特别的:(1)已知直线纵截距,常设其方程为或;已知直线横截距,常设其方程为 (直线斜率k 存在时,为k 的倒数)或.知直线过点,常设其方程为 或 (2)直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0. 直线两截距相等 直线的斜率为-1或直线过原点; 直线两截距互为相反数 直线的斜率为1或直线过原点; 直线两截距绝对值相等 直线的斜率为或直线过原点. (3)在解析几何中,研究两条直线的位置关系时,有可能这两条直线重合,而在立体几何中一般提到的两条直线可以理解为它们不重合. 3、几个距离公式 (1)两点间距离公式: 1122(,)(,)A x y B x y A B =点点 (2)00(,)x y P 到直线0A x B y C ++= 的距离为d = 特别地,当直线L: 0x x =时,点P (00,x y )到L 的距离0d x x =-; 当直线L: 0y y =时,点P (00,x y )到L 的距离0d y y =-. (3). 两平行线间的距离公式:设1122:0,:0,l A x B y C l A x B y C d ++=++==则4.两直线的位置关系:; ;重合 5.三角形的重心坐标公式 :△ABC 三个顶点的坐标分别为11A (x ,y )、22B (x ,y )、33C (x ,y ),则△ABC 的重心的坐标是123 123 (, )3 3 x x x y y y G ++++. b y k x b =+0x =0x x m y x =+m 0y =00(,) x y 00 ()y k x x y =-+0 x x =???1±1 2121212121()0 l l k k k k A A B B ⊥?=-?+=、都存在时{ { 12 1221121212 1221 //()k k A B A B l l k k b b A C A C ==? ? ≠≠、都存在时

平面解析几何初步(知识点 例题)

个性化简案 个性化教案(真题演练)

个性化教案

平面解析几何初步 知识点一:直线与方程 1. 直线的倾斜角:在平面直角坐标系中,对于一条与x 轴相交的直线,如果把x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α叫做直线的倾斜角.倾斜角)180,0[?∈α,?=90α斜率不存在. 2. 直线的斜率:αtan ),(211 21 2=≠--= k x x x x y y k .(111(,)P x y 、222(,)P x y ). 3.直线方程的五种形式 【典型例题】 例1:已知直线(2m 2+m -3)x +(m 2-m)y =4m -1.① 当m = 时,直线的倾斜角为45°.②当m = 时,直线在x 轴上的截距为1.③ 当m = 时,直线在y 轴上的截距为-2 3.④ 当m = 时,直线与x 轴平行.⑤当m = 时,直线过原点. 【举一反三】 1. 直线3y + 3 x +2=0的倾斜角是 ( ) A .30° B .60° C .120° D .150° 2. 设直线的斜率k=2,P 1(3,5),P 2(x 2,7),P (-1,y 3)是直线上的三点,则x 2,y 3依次是 ( ) A .-3,4 B .2,-3 C .4,-3 D .4,3 3. 直线l 1与l 2关于x 轴对称,l 1的斜率是-7 ,则l 2的斜率是 ( ) A .7 B .- 77 C .77 D .-7 4. 直线l 经过两点(1,-2),(-3,4),则该直线的方程是 . 例2:已知三点A (1,-1),B (3,3),C (4,5).求证:A 、B 、C 三点在同一条直线上. 练习:设a ,b ,c 是互不相等的三个实数,如果A (a ,a 3)、B (b ,b 3)、C (c ,c 3)在同一直线上,求证:a+b+c=0. 例3:已知实数x,y 满足y=x 2-2x+2 (-1≤x≤1).试求:2 3 ++x y 的最大值与最小值.

解析几何学习知识重点情况总结复习资料

一、直线与方程基础: 1、直线的倾斜角α: [0,)απ∈ 2 、直线的斜率k : 21 21 tan y y k x x α-== -; 注意:倾斜角为90°的直线的斜率不存在。 3、直线方程的五种形式: ①点斜式:00()y y k x x -=-; ②斜截式:y kx b =+; ③一般式:0Ax By C ++=; ④截距式:1x y a b +=; ⑤两点式: 121 121 y y y y x x x x --=-- 注意:各种形式的直线方程所能表示和不能表示的直线。 4、两直线平行与垂直的充要条件: 1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=, 1l ∥2l 1221 1221 A B A B C B C B =???≠?; 1212120l l A A B B ⊥?+= . 5、相关公式: ①两点距离公式:11(,)M x y ,22(,)N x y ,

MN = ②中点坐标公式:11(,)M x y ,22(,)N x y , 则线段MN 的中点1122 ( ,)22 x y x y P ++; ③点到直线距离公式: 00(,)P x y ,:0l Ax By C ++=, 则点P 到直线l 的距离d = ; ④两平行直线间的距离公式:11:0l Ax By C ++=,22:0l Ax By C ++=, 则平行直线1l 与2l 之间的距离d = ⑤到角公式:(补充)直线1111:0l A x B y C ++=到直线2222:0l A x B y C ++=的角为 θ,(0,)(,)22 ππ θπ∈U ,则2112 tan 1k k k k θ-=+? .(两倾斜角差的正切) 二、直线与圆,圆与圆基础: 1、圆的标准方程:222()()x a y b r -+-=; 确定圆的两个要素:圆心(,)C a b ,半径r ; 2、圆的一般方程:220x y Dx Ey F ++++=,(22 40D E F +->); 3、点00(,)P x y 与圆222:()()C x a y b r -+-=的位置关系: 点00(,)P x y 在圆内? 22200()()x a y b r -+-<; 点00(,)P x y 在圆上? 22200()()x a y b r -+-=; 点00(,)P x y 在圆外? 222 00()()x a y b r -+->; 4、直线:0l Ax By C ++=与圆222:()()C x a y b r -+-=的位置关系: 从几何角度看: 令圆心(,)C a b 到直线:0l Ax By C ++=的距离为d , 相离?d r >;

空间解析几何练习题

习题一 空间解析几何 一、填空题 1、过两点(3,-2)和点(-1,0)的直线的参数方程为 。 2、直线2100x y --=方向向量为 。 3、直角坐标系XY 下点在极坐标系中表示为 。 4、平行与()6,3,6a =-的单位向量为 。 5、过点(3,-2,1)和点(-1,0,2)的直线方程为 。 6、过点(2,3)与直线2100x y +-=垂直的直线方程为 。 7、向量(3,-2)和向量(1,-5)的夹角为 。 8、直角坐标系XY 下区域01y x ≤≤≤≤在极坐标系中表示为 。 9、设 (1,2,3),(5,2,1)=-=-a b , 则(3)?a b = 。 10、点(1,2,1)到平面2100x y z -+-=的距离为 。 二、解答题 1、求过点(3,1,1)且与平面375120x y z -+-=平行的平面方程。 2、求过点(4,2,3) 且平行与直线 31215 x y z --==的直线方程。 3、求过点(2,0,-3) 且与直线247035210x y z x y z -+-=??+-+=? 垂直的平面方程。 4、一动点与两定点(2,3,2)和(4,5,6)等距离, 求这动点的方程。

5、求222,01z x y z =+≤≤在XOZ 平面上的投影域。 6、求222 19416 x y z ++=在XOY 平面上的投影域。 7、求2z z =≤≤在XOZ 平面上的投影域。 8、求曲线222251x y z x z ?++=?+=? 在XOY 平面上的投影曲线。 9、求曲线 22249361x y z x z ?++=?-=? 在XOY 平面上的投影曲线。 10、求由曲面22z x y =+与曲面2222x y z ++=所围成的区域在柱面坐标系下的表示。

平面解析几何知识点归纳

平面解析几何知识点归纳

平面解析几何知识点归纳 ◆知识点归纳 直线与方程 1.直线的倾斜角 规定:当直线l 与x 轴平行或重合时,它的倾斜角为0 范围:直线的倾斜角α的取值范围为),0[π 2.斜率:)2 (tan πα≠=a k ,R k ∈ 斜率公式:经过两点),(1 1 1 y x P ,),(2 2 2 y x P ) (21 x x ≠的直线的斜率公 式为1 21 22 1x x y y k P P --= 3.直线方程的几种形式

能力提升 斜率应用 例1.已知函数) 1(log )(2+=x x f 且0>>>c b a ,则c c f b b f a a f ) (, )(,)(的大小关系 例2.已知实数y x ,满足) 11(222 ≤≤-+-=x x x y ,试求2 3++x y 的最大值和最小值

的夹角α:)2(πθθα≤=或)2 (π θθπα>-=; 距离问题 1.平面上两点间的距离公式 ) ,(),,(222111y x P y x P 则 )()(1 2 1 2 2 1y y x x P P -+-= 2.点到直线距离公式 点),(0 y x P 到直线0:=++C By Ax l 的距离为:2 2 00B A C By Ax d +++= 3.两平行线间的距离公式 已知两条平行线直线1 l 和2 l 的一般式方程为1 l :0 1 =++C By Ax , 2 l :0 2 =++C By Ax ,则1 l 与2 l 的距离为2 2 21B A C C d +-= 4.直线系方程:若两条直线1 l :011 1 =++C y B x A ,2 l :0 2 2 2 =++C y B x A 有交点,则过1 l 与2 l 交点的直线系方程为)(1 1 1 C y B x A +++ )(222=++C y B x A λ或 ) (222C y B x A +++0)(1 1 1 =++C y B x A λ (λ为常数) 对称问题 1.中点坐标公式:已知点),(),,(2 2 1 1 y x B y x A ,则B A ,中点),(y x H 的坐标公式为 ??? ??? ? +=+=222121y y y x x x 点),(0 y x P 关于),(b a A 的对称点为)2,2(0 y b x a Q --,直线关于点对 称问题可以化为点关于点对称问题。 2.轴对称: 点),(b a P 关于直线)0(0≠=++B c By Ax 的对称点为

高中解析几何知识点

解析几何知识点 一、基本内容 (一)直线的方程 1、直线的方程 确定直线方程需要有两个互相独立的条件,而其中一个必不可少的条件是直线必须经过一已知点.确定直线方程的形式很多,但必须注意各种形式的直线方程的适用范围. 2、两条直线的位置关系 两条直线的夹角,当两直线的斜率k1,k2都存在且k1·k2≠ 外注意到角公式与夹角公式的区别. (2)判断两直线是否平行,或垂直时,若两直线的斜率都存在,可用斜率的关系来判断.但若直线斜率不存在,则必须用一般式的平行垂直条件来判断. 3、在学习中注意应用数形结合的数学思想,即将对几何图形的研究,转化为对代数式的研究,同时又要理解代数问题的几何意义. (二)圆的方程 (1)圆的方程 1、掌握圆的标准方程及一般方程,并能熟练地相互转化,一般地说,具有三个条件(独立的)才能确定一个圆方程.在求圆方程时,若条件与圆心有关,则一般用标准型较易,若

已知圆上三点,则用一般式方便,注意运用圆的几何性质,去简化运算,有时利用圆系方程也可使解题过程简化. 2、 圆的标准方程为(x -a )2+(y -b )2=r 2;一般方程x 2+y 2+Dx+Ey +F =0,圆心坐标 (,)22D E -- 3、 在圆(x -a )2+(y -b )2=r 2,若满足a 2+b 2 = r 2条件时,能使圆过原点;满足a=0,r >0条件时,能使圆心在y 轴上;满足b r =时,能使圆与x 轴相切;r =条件时, 能使圆与x -y =0相切;满足|a |=|b |=r 条件时,圆与两坐标轴相切. 4、 若圆以A (x 1,y 1)B (x 2,y 2)为直径,则利用圆周上任一点P (x ,y ), 1PA PB k k =-求出圆方程(x -x 1)(x -x 2)+(y -y 1)(y -y 2)=0 (2) 直线与圆的位置关系 ①在解决的问题时,一定要联系圆的几何性质,利用有关图形的几何特征,尽可能简化运算,讨论直线与圆的位置关系时,一般不用△>0,△=0,△<0,而用圆心到直线距离d <r ,d=r ,d >r ,分别确定相关交相切,相离的位置关系.涉及到圆的切线时,要考虑过切点与切线垂直的半径,计算交弦长时,要用半径、弦心距、半弦构成直角三角形,当然,不失一般性弦长式 ③已知⊙O 1:x 2+y 2 = r 2,⊙O 2:(x -a )2+(y -b )2=r 2;⊙O 3:x 2+y 2+Dx+Ey +F =0则以M (x 0,y 0)为切点的⊙O 1切线方程为xx 0+yy 0=r 2;⊙O 2切线方程 条切线,切线弦方程:xx 0+yy 0=r 2. (三)曲线与方程 (1)在平面内建立直角坐标系以后,坐标平面内的动点都可以用有序实数对x 、y 表示,这就是动点的坐标(x ,y ).当点按某种规律运动而形成曲线时,动点坐标(x ,y )中的变量x ,y 存在着某种制约关系.这种制约关系反映到代数中,就是含有变量x ,y 方程F (x ,y )=0. 曲线C 和方程F (x ,y )=0的这种对应关系,还必须满足两个条件: (1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解; (2)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上,这时,我们才能把这个方程叫做曲线的方程,

向量代数与空间解析几何复习题

第七章 向量代数与空间解析几何 (一) 空间直角坐标系、向量及其线性运算 一、判断题 1. 点(-1,-2,-3)是在第八卦限。 ( ) 2. 任何向量都有确定的方向。 ( ) 3. 任二向量b a , =.则=同向。 ( ) 4. 若二向量, + ,则,同向。 ( ) 5. 若+=+,则= ( ) 6. 向量, ,同向。 ( ) 7.若={ z y x a a a ,,},则平行于向量的单位向量为| |a x | |a a | |a z 。( ) 8.若一向量在另一向量上的投影为零,则此二向量共线。 ( ) 二、填空题 1. 点(2,1,-3)关于坐标原点对称的点是 2. 点(4,3,-5)在 坐标面上的投影点是M (0,3,-5) 3. 点(5,-3,2)关于 的对称点是M (5,-3,-2)。 4. 设向量与有共同的始点,则与,共面且平分与的夹角的向量为 5. 已知向量与方向相反,且|2|a b =,则由表示为= 。 6. ,与轴l 的夹角为 6 π,则a l prj = 7. 已知平行四边形ABCD 的两个顶点A (2,-3,-5)、B (-1,3,2)。以及它的对角线交 点E (4,-1,7),则顶点C 的坐标为 ,则顶点D 的坐标为 。 8. 设向量与坐标轴正向的夹角为α、β、γ,且已知α =ο 60,β=ο 120。则γ= 9. 设的方向角为α、β、γ,满足cos α=1时,垂直于 坐标面。 三、选择题 1.点(4,-3,5)到oy 轴的距离为 (A )2225)3(4+-+ (B ) 225)3(+- (C )22)3(4-+ (D )2254+ 已 知 梯 形 OABC 、 21AB 2 1 -b a 21-a b -21a b 21-b a ,⊥b

解析几何初步

解析几何初步复习提纲 一、直线方程 1、 倾斜角:当直线l 与x 轴相交时,x 轴的正方向与直线l 向上的方向所成的角,叫直线l 的倾斜角;当直线l 与 x 轴平行或重合时,倾斜角等于00 。倾斜角的取值范围是____[)π,0________。 2、 直线的斜率 (1).定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率k ,即k =tan α(α≠90°);倾斜角为90°的直线没有斜率; (2).斜率公式:经过两点111(,)P x y 、222(,)P x y 的直线的斜率为 ()212 12 1x x x x y y k ≠--=; (3).应用:证明三点共线: AB BC k k =。 注:①当 90=α或12x x =时,直线l 垂直于x 轴,它的斜率不存在. ②每一条直线都存在惟一的倾斜角,除与x 轴垂直的直线不存在斜率外,其余每一条直线都有惟一的斜率,并且当直线的斜率一定时,其倾斜角也对应确定. 注:1、直线Ax+By+C=0(B ≠0)的斜率k=___。 2、几种特殊的直线方程 平行与x 轴的直线___ _; x 轴___________ y b =;0y = 平行与y 轴的直线___ __;y 轴_______ _____ x a =;0x = 经过原点(不包括坐标轴)的直线________________ y kx = 4.设直线方程的一些常用技巧: 1.知直线纵截距b ,常设其方程为y kx b =+; 2.知直线过点00(,)x y ,当斜率k 存在时,常设其方程为00()y k x x y =-+,当斜率k 不存在时,则其方程为0x x =; 3.与直线:0l Ax By C ++=平行的直线可表示为10Ax By C ++=; 4.与直线:0l Ax By C ++=垂直的直线可表示为10Bx Ay C -+=. 5、过直线l 1、l 2交点的直线系方程:(A 1x +B 1y +C 1)+λ( A 2x +B 2y +C 2)=0 (λ?R )注:该线系不含l 2.

必修二平面解析几何初步知识点及练习带答案

1直线的倾斜角与斜率: (1 )直线的倾斜角:在平面直角坐标系中,对于一条与x轴相交的直线,如果把x轴绕着 交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为叫做 直线的倾斜角? 倾斜角[0,180 ), 90斜率不存在■ (2)直线的斜率:k y2 X2 —^(为X2), k X1 tan . ( R(X1, yj、巳佑y:)) 2 ?直线方程的五种形式: (1)点斜式: 注:当直 y y1 k(x X1)(直线1过点R(X1,y1),且斜率为k ). 1■线斜率不存在时,不冃匕用点斜式表示,此时万程为X X0 . (2)斜截式:y kx b ( b为直线1在y轴上的截距). (3)两点式: y y1 x X1 ( (% y2, X1 X2). y2 y1 X2 X1 注:①不能表示与x轴和y轴垂直的直线; ②方程形式为:(x2 x1)(y y1) (y2y1 )(x x1) 0时,方程可以表示任意直线. (4)截距式: X y 1 ( a,b分别为x轴y轴上的截距,且a 0,b 0). a b 注:不能表示与x轴垂直的直线,也不能表示与y轴垂直的直线,特别是不能表示过原点的直线. (5) —般式:Ax By C 0 (其中A、B不同时为0). AC A 一般式化为斜截式:y x ,即,直线的斜率:k B B B 注:(1)已知直线纵截距b,常设其方程为y kx b或x 0. 已知直线横截距x0,常设其方程为x my x0(直线斜率k存在时,m为k的倒数)或y 0 . 已知直线过点(X。,y°),常设其方程为y k(x x°) y或x x°. (2)解析几何中研究两条直线位置关系时,两条直线有可能重合;立体几何中两条直线一般不重合. 3.直线在坐标轴上的截矩可正,可负,也可为0. (1 )直线在两坐标轴上的截距相等直线的斜率为1或直线过原点. (2 )直线两截距互为相反数直线的斜率为1或直线过原点. (3 )直线两截距绝对值相等直线的斜率为1或直线过原点. 4.两条直线的平仃和垂直: (1 )若11 : y k1x b1,12 : y k2X b2 ① 11//12k1k2,b1 b2 ;② 1112k1k2 1 (2 )若11 : A1x B1y C1 0, 1 2 : A Q X B2 y C2 0,有 ① 11 //12 A i B2 A2 B i 且 A C? A2C1.② 11 12 A i A2 B i B2 0 . 5.平面两点距离公式:

高中数学解析几何知识点总结

高中数学解析几何知识 点总结 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】

§0 7. 直线和圆的方程 知识要点 一、直线方程. 1. 直线的倾斜角:一条直线向上的方向与x 轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角,其中直线与x 轴平行或重合时,其倾斜角为0,故直线倾斜角的范围是 )0(1800παα ≤≤. 注:①当 90=α或12x x =时,直线l 垂直于x 轴,它的斜率不存在. ②每一条直线都存在惟一的倾斜角,除与x 轴垂直的直线不存在斜率外,其余每一条直线都有惟一的斜率,并且当直线的斜率一定时,其倾斜角也对应确定. 2. 直线方程的几种形式:点斜式、截距式、两点式、斜切式. 特别地,当直线经过两点),0(),0,(b a ,即直线在x 轴,y 轴上的截距分别为)0,0(,≠≠b a b a 时,直线方程是:1=+b y a x . 注:若23 2--=x y 是一直线的方程,则这条直线的方程是23 2--=x y ,但若 )0(23 2 ≥-- =x x y 则不是这条线. 附:直线系:对于直线的斜截式方程b kx y +=,当b k ,均为确定的数值时,它表示一条确定的直线,如果b k ,变化时,对应的直线也会变化.①当b 为定植,k 变化时,它们表示过定点(0,b )的直线束.②当k 为定值,b 变化时,它们表示一组平行直线. 3. ⑴两条直线平行: 1l ∥212k k l =?两条直线平行的条件是:①1l 和2l 是两条不重合的直线. ②在1l 和2l 的斜 率都存在的前提下得到的. 因此,应特别注意,抽掉或忽视其中任一个“前提”都会导致结论的错误. (一般的结论是:对于两条直线21,l l ,它们在y 轴上的纵截距是21,b b ,则 1l ∥212k k l =?,且21b b ≠或21,l l 的斜率均不存在,即2121A B B A =是平行的必要不充分条 件,且21C C ≠)

空间解析几何例题

第4章 向量代数与空间解析几何习题解答 习题4.1 一、计算题与证明题 1.已知1||=a , 4||=b , 5||=c , 并且0=++c b a . 计算a c c b b a ?+?+?. 解:因为1||=a , 4||=b , 5||=c , 并且0=++c b a 所以a 与b 同向,且b a +与c 反向 因此0=?b a ,0=?c b ,0=?a c 所以0=?+?+?a c c b b a 2.已知3||=?b a , 4||=?b a , 求||||b a ?. 解:3cos ||=?=?θb a b a (1) 4sin ||=?=?θb a b a (2) ()2 22)1(+得()252 =?b a 所以 5=?b a 3.设力k j i F 532++-=作用在点)1,6,3(A , 求力F 对点)2,7,1(,-B 的力矩的大小. 解:因为()1,6,3A ,()2,7,1-B 所以()31,2--=AB 力矩()()k j i k j i F AB M 53232++-?-+-=?= k j i k j i k j i 41614321 2523253315 32312-+=--+-----=---= 所以,力矩的大小为 ()136416142 22=-++=M 4.已知向量x 与)2,5,1(,-a 共线, 且满足3=?x a , 求向量x 的坐标. 解:设x 的坐标为()z y x ,,,又()2,5,1-=a 则325=-+=?z y x x a (1)

又x 与a 共线,则0=?a x 即 ()()()0 52525121252 51=-+++--=+---=-k y x j x z i z y k y x j y x i z y z y x k j i 所以 ()()()052522 22=-+++--y x x z z y 即010********* 2 2 =-++++xy xz yz z y x (2) 又x 与a 共线,x 与a 夹角为0或π () 30 3 25110cos 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ?++= -++?++?= =z y x z y x a x 整理得 10 3 2 2 2 = ++z y x (3) 联立()()()321、、 解出向量x 的坐标为?? ? ??-51,21,101 5.用向量方法证明, 若一个四边形的对角线互相平 分, 则该四边形为平行四边形. 证明:如图所示,因为平行四边形ABCD 的对角线 互相平分,则有 MA CN ND BM ==, 由矢量合成的三角形法则有MA BM BA += MA BM BM MA MD CM CD +=+=+= 所以CD BA = 即BA 平行且等于CD 四边形ABCD 是平行四边形 6.已知点)7,8,3(A , )3,2,1(--B 求线段AB 的中垂面的方程. 解:因为()7,8,3A ,)3,2,1(--B AB 中垂面上的点到B A 、的距离相等,设动点坐标为()z y x M ,,,则由MB MA =得 ()()()()()()2222 22321783++-++= -+-+-z y x z y x 化简得027532=-++z y x

解析几何知识点总结

抛物线的标准方程、图象及几何性质:0>p

1、定义: 2、几个概念: ① p 的几何意义:焦参数p 是焦点到准线的距离,故p 为正数; ② 焦点的非零坐标是一次项系数的1 4 ; ③ 方程中的一次项的变量与对称轴的名称相同,一次项的系数符号决定抛物线的开口方向。 ④ 通径:2p 3、如:AB 是过抛物线)0(22 >=p px y 焦点F 的弦,M 是AB 的中点,l 是抛物线的准线,l MN ⊥,N 为垂足,l BD ⊥,l AH ⊥,D ,H 为垂足,求证: (1)DF HF ⊥; (2)BN AN ⊥; (3)AB FN ⊥; (4)设MN 交抛物线于Q ,则Q 平分MN ; (5)设),(),,(2211y x B y x A ,则2 21p y y -=,2 214 1p x x =; (6)p FB FA 2| |1 | |1= +; (7)D O A ,,三点在一条直线上 (8)过M 作AB ME ⊥,ME 交x 轴于E ,求证:||2 1||AB EF =,||||||2 FB FA ME ?=;

1、 双曲线的定义:平面内与两个定点21,F F 的距离的差的绝对值等于常数(小于||21F F )的点的轨迹。 第二定义:平面内与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数)1(>e e 的点的轨迹。两个定点为双曲线的焦点,焦点间距离叫做焦距;定直线叫做准线。常数叫做离心率。 注意: a PF PF 2|||| 21=-与a PF PF 2||||12=-(||221F F a <)表示双曲线的一支。 ||221F F a =表示两条射线;||221F F a >没有轨迹; 2、 双曲线的标准方程 ①焦点在x 轴上的方程:22221x y a b -=(a>0,b>0); ②焦点在y 轴上的方程:22 221y x a b -= (a>0,b>0); ③当焦点位置不能确定时,也可直接设椭圆方程为:mx 2 -ny 2 =1(m ·n<0); ④双曲线的渐近线:改1为0,分解因式则可得两条渐近线之方程. 3、双曲线的渐近线: ①求双曲线12 2 22 =-b y a x 的渐近线,可令其右边的1为0,即得022 22=-b y a x ,因式分解得到。②与双曲线122 2 2 =-b y a x 共渐近线的双曲线系方程是λ=-2222b y a x ; 4、等轴双曲线: 为2 22t y x =-,其离心率为2 5、共轭双曲线: 6、几个概念: ①焦准距:b 2 c ; ②通径:2b 2 a ; ③等轴双曲线x 2-y 2=λ (λ∈R,λ≠0):渐近线是y=±x,离心率为:2 ;④22 221x y a b -=焦点三角形的面积:b 2 cot θ2 (其中∠F 1PF 2=θ); ⑤弦长公式:c 2 =a 2 -b 2 ,而在双曲线中:c 2 =a 2 +b 2 ,

高中数学必修2解析几何公式知识点总结

高中数学必修2解析几何知识点 一、直线与方程 (1)直线的倾斜角 定义:x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180° (2)直线的斜率 ①定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k 当[) 90,0∈α时,0≥k ; 当() 180,90∈α时,0

相关文档
最新文档