股市中百分比收益率和对数收益率有什么区别

股市中百分比收益率和对数收益率有什么区别
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股市中百分比收益率和对数收益率有什么区别?
在股市分析中,我们会经常用到百分比收益率和对数收益率来对资产收益率从进行分析。

同是收益率,两者之间有什么区别呢？
股市中常用的收益率是百分比收益率,而对数收益率在金融理论中用的较多。

百分比收益率的定义是:Ｒｂ=（ｓ2- s1)/s1＝ｓ2/ s1-1
对数收益率的定义是：Rｄ＝ln(s２/ s1)
其中,ｓ1，ｓ2，s3是连续各期的股价,Rｂ表示百分比收益率,Rｄ表示对数收益率。

由定义可推知：Ｒd=ln(ｓ2／s1)= ln(（s2-s1)／s１+1)=ln(Rb+1)
Ｒb简单易懂，使用最为普遍,但其有一些特点要注意。

1、不对称性：
比如股价s从50升到10０再跌回5０，股价的变化是0,但R％将如下变化:
５0 upｔo 1０0,Rb1＝100/50-1=10０％
10０downｔｏ5０, Rb 2=50/100-１=-５0％
2项之和为１00%+（-5０％）＝-５0%,并不为0。

也即股价ｓ对称地上升和下降同样的数字,其百分比收益率是不同的,也即是不对称的。

再看看对数收益率。

５0 upto 1００,Ｒｄ１=ｌn１00／５0=6９%
10０dowｎto 50, Ｒd 2= lｎ50/１０0＝-69%
因此对数收益率是对称的。

2、虽然n期的百分比收益率之和为0，但通常最后的股价都小于最初的股价,即ｓn;
以n=3作一说明。

表中列有３种情况，每种情况下的百分比收益率之和Ｒb1+ Rｂ2都为０,但ｓ3都小于s1。

百分比收益率越大,跌幅越大。

从对数收益率角度来看就很好理解，因为对数收益率之和都是负数，百分比收益率越大,？对数收益率之和的负数绝对值越大，跌幅越大。

若n期的对数收益率之和为0，则sn=s1。

证明如下:
Rd １＋Ｒd 2＝ln（ｓ2/s1)+ ｌn(ｓ3/s2)= lｎ((s2/s1）* （s3/s２))＝ln(s3/s1）=0
s3／s1=ｅ＊＊0＝1
s3＝ｓ1
３、第2条反过来，若ｎ期的最后的股价等于最初的股价,即sn=s1,则百分比收益率之和大于0,且负的百分比收益率越大，?正的百分比收益率要超过负的百分比收益率的绝对值要更多。

如下表示。

4、收益率的标准差定义为收益率的波动率。

如果n期的百分比收益率的平均值相同,但是波动率不同，则波动率大的,其复合收益率小,说明如下。

复合收益率的计算过程:
可以看出,波动率越小,即收益越稳定，其复合收益率就越大。

以上就是股市中百分比收益率和对数收益率的介绍,百分比收益率和对数收益率都是表示资产收益情况的指标，对两者结合来分析会得到更可信赖的结果。

处理金融数据为什么要对数化?
ﻫ
因为统计学有连续复合收益率(Cｏｎｔinuoｕｓly Coｍｐｏuｎｄed
Reｔｕrn）。

ﻫ1. 记 t-１时刻,你拥有的金额是P＿（t-1）；在 t
时刻，你拥有的金额为 P_（t),则你的单期简单收益率(Oｎe-periｏd
Simple Rｅturn)R_t 可由下式定义:
２. 把 t-1 到 t 时刻等分成 n 份，假设每份的收益率都是一样的,也就是 r_t ／ n, 那么一共ｎ期,上式变成这样:
取n→∞，那么该段时间就可看成连续的了，于是有
３. 由于1和２里面结果要相等，那么都取个自然对数，有
４. 如果有 k 期，那么连续复合收益率
连续符合收益率可直接线性叠加！而普通收益率得指数关系推导半天。

如果把各期的值先取对数，连续复合收益率可以直接想减得出，由连续符合收益率反推单期简单收益率和多期简单收益率就很好办了。

而要是直接算简单收益率的话,那些指数会把人吓爬的。

以一个物理人的角度，最后一定要明白连续复合收益率的含义:
1.假设单期由无穷多收益相同的 n 个小期构成(收益率x），这些无穷多小
期的总金额分别是(1+ｘ)、(1＋x）²、（1＋x)³……
2.连续复合收益率,就是把 x 的总影响算出来，然后平均分配到ｎ个小
期中。

那么显然可以得出，每小期的收益率最后的效果“叠加”起来，要等于单期简单收益率的。

由于“叠加”实际上是连乘,那么ｘ＝ｒ＿ｔ/ n 一定要比 R_t 要小,才能让R_t 这个一次相乘的结果,与 n 次“叠加”的结果匹配。

3.验证上面的猜测：
显然，连续复合收益率比简单收益率要小!。