逐桩坐标计算
中线逐桩坐标的计算
YO YZY R sin(ZY JD k 90)
注：曲线右偏时K值取“+1”；曲线左偏 时取“-”1；
3.计算全曲线上任意未知里程点 里程差： l DK P DK ZH
里程差所对应的圆心角 ： l 180
R
计算
点坐标：
XP YP
X YO
O
y
m
(R
p
l3
0 240R
p)
2
R
c
osβ
p
l2 0
24R
的角度值等于角AOP的角度值
最终公式为：
P点坐标：
X P X ZH xP cos r kyP sin r
YP YZH xP sin r kyP cos r
已知直线A点坐标和直线方位角 以及直 线AB之间的距离 推算B点坐标：
XB X YB YA
A
d
d AB c AB sin
os AB
AB
二、 圆曲线逐桩坐标计算原理
1．ZY点与YZ点坐标计算
由已知条件和计算出的曲线要素 用极坐 标法求出ZY和YZ点坐标。
（1）ZY点坐标计算：
X ZY YZY
X JD YJD
T
T cos JDZY sin JDZY
（2） YZ点坐标计算：
X YZ X JD T cos JDYZ
YYZ YJD T sin JDYZ
2. 圆心O点坐标计算
XO X ZY R cos(ZY JD k 90)
公路逐桩坐标计算程序
公路逐桩坐标计算程序(可以计算对称、不对称缓和曲线)Lb1 0Z=？V=？W=V+2：Fixm｛K｝Lb1 1K>Z[W+5Z+4]=>W=W+1:Goto 1⊿(判断桩号在哪个交点范围，就是该交点曲线起点至下一交点曲线起点) S=K-Z[W+5Z+3] （计算该桩号与曲线起点的距离）R=Z[W+2Z+2]：L=Z[W+3Z+2]:E=Z[W+4Z+2] （读取该交点曲线要素R、Ls1 、Ls2）Pol（Z[W]-Z[W-1],Z[W+Z+2]-Z[W+Z+1]）（计算该交点与下一交点直线方位角）J<0=>J=J+360⊿A=JPol（Z[W-1]-Z[W-2],Z[W+Z+1]-Z[W+Z]）（计算该交点与上一交点直线方位角）J<0=>J=J+360⊿C=A-J:A=J （计算偏角）W=V+2=>Goto2⊿（如果桩号在起点与第一交点曲线起点之间，则转Lb1 2 ）I=Abs（tan（c÷2））M=L÷2-L^3÷240R^2:N=E÷2-E^3÷240R^2P=L^2÷6R-L^4÷336R^3-R（1-cos（90L÷πR））Q=E^2÷6R-E^4÷336R^3-R（1-cos（90E÷πR））D=（P-Q）I÷2 : F=（P+Q+2R）I÷2M=F+M-D:Q=F+N+DN=πRAbsC÷180+（L+E）÷2X=Z[W-1]-McosAY=Z[W+Z+1]-MsinAM=Z[W-1]+Qcos（A+C）V=Z[W+Z+1]+Qsin（A+C）Q=AbsC÷CS≤L=>P=0:Goto3⊿（如果桩号在第一缓和曲线内，则转Lb1 3）S≤N-E=>S=S-L:Goto4⊿（如果桩号在圆曲线内，则转Lb1 4）S≤N=>S=N-SQ=-Q:A=A+C-180:X=M:Y=V:L=E：P=180:Goto3 ⊿（如果桩号在第二缓和曲线内，则转Lb1 3）P=A+C:S=S-N:D=M+ScosP:F=V+SsinPGoto6 （如果桩号在直线内，则转Lb1 6）Lb1 2P=A+CD=Z[W-1]+ScosPF=Z[W+Z+1]+SsinP:Goto6Lb1 3I=S-S^5÷40R^2÷L^2+S^9÷3456R^4÷L^4J=Q（S^3÷6RL-S^7÷336R^3÷L^3）P=P+A+90Q S^2÷πRL:Goto5Lb1 4M=90（2S+L）÷πRI=RsinM+L÷2-L^3÷240R^2J=Q（L^2÷24R+R（1-cosM））P=A+QMLb1 5D=X+IcosA-jsinA:F=Y+JcosA+IsinALb1 6D″X=″◢（结果显示X坐标）F″Y=″◢（结果显示Y坐标）P″AT=″◢（结果显示该桩号方位角）{BO}：B″S″O″⊿″ （输入边桩距离，交角）P=P+OL″XB″=D+BcosP◢（结果显示边桩X坐标）M″YB″=F+Bs inP◢（结果显示边桩Y坐标）以上是坐标计算程序，括号内是程序计算的大致原理及说明，中间部分为直线、圆曲线、缓和曲线计算的各种公式，大家也知道，书上也有。
路线中桩坐标计算
路线逐桩坐标计算高等级公路路线设计中，必须计算各点位的逐桩坐标，以作为路线施工放样的依据，也是公路交工和峻工验收时检测中线偏位的依据，故坐标计算能力，已是道路桥梁工程技术专业学生的必备技能。
1、 路线交点偏角、交点间距、曲线要素及主点桩计算如图所示，设路线起点坐标),,(000YJ XJ JD 任一交点i 的坐标为,,...3,2,1),,(n i YJ XJ JD i i i =则相邻两交点之间的坐标增量：1,11,1-----=∆-=∆i i i i i i i i YJD YJD Y XJD XJD X路线交点坐标计算：ii i i i i i i Y Y J D Y J D X X J D X J D ,11,11----∆+=∆+=交点间距：2,12,1,1)()(i i i i i i Y X S ---∆+∆=象限角i,1i i ,1i ,1X Y arctan---∆∆=i i θ象限角与方位角A 之间关系i i i i i i i i i i A Y X ,1,1,1,1,1,0,0-----=>∆>∆θθ位于第一象限，时，i i i i i i i i i i A Y X ,1,1,1,1,1180,0,0-----=>∆<∆θθ－位于第二象限，时， i i i i i i i i i i A Y X ,1,1,1,1,1180,0,0-----+=<∆<∆θθ 位于第三象限，时， i i i i i i i i i i A Y X ,1,1,1,1,1360,0,0-----=<∆>∆θθ－位于第四象限，时，路线偏角i α 等于后方位角减前方位角： 12θθα-=一般情况下，i α为正时，曲线右偏；i α为负时，曲线左偏。
2、 直线段上中桩坐标计算图中，设交点i 的坐标为Jdi(Xji,YJi)，交点i 前后相邻直线的方位角分别为A i-1,i 和A i,i+1.则ZH(或ZY)点的坐标: )180sin()180cos(,1,1++=++=--i i i i ZHi i i i i ZHi A T YJD Y A T XJD XHZ(或YZ)点的坐标:1,1,sin cos +++=+=i i i i HZi i i i i HZi A T YJD Y A T XJD X设直线上加桩里程为L ，ZHi 、Hzi 表示曲线i 的起、终点里程，则交点i 前直线上任意点坐标（i ZH L ≤）。
公路逐桩坐标计算程序
2 )sinαAB +(
P 点为顺时针方向时，其方位角为 αAB+900 P 点为逆时针方向时，其方位角为 αAB−900
第一段缓和曲线时：以直缓点（ZH）为起点计算，αAB 为 ZH 点的坐标方位角，L 为 P 点距 ZH 点的距离。 第二段缓和曲线时：以缓直点（HZ）为起点计算，αAB 为 HZ 点坐标方位角的反 方向即 HZ 点方位角加 180 度，L 为 P 点距 HZ 点的距离，加减 90 度刚好与第一 段缓和曲线相反。图如下：
缓和曲线转角公式：β
=
L2
2RLs
（2） 边桩坐标计算公式
左侧
XA=XP+T1cos(αAB± β-900) YA=YP+T1sin(αAB± β-900)
右侧
XB=XP+T2cos(αAB± β+900) YB=YP+T2sin(αAB± β+900)
*第二段缓和曲线计算边桩坐标时， 注意加减 90 度时， 与第一段缓和曲线相反。
2、 缓和曲线段 （1） 中桩坐标计算公式
Xp=X1+(L − Yp=Y1+(L −
L5 40R 2 Ls L5 40R 2 Ls
2 )cosαAB+(
L3 6RLs L3 6RLs
− −
L7 336R 3 ������s 3 L7 336R 3 ������s 3
)sin(αAB±900) )sin(αAB±900)
右侧
XB=XP+T2cos(αAB± β+900) YB=YP+T2sin(αAB± β+900)
第二章
公路导线测量计算
1
公路导线测量为附合导线测量，按路线前进方向测量右角。β
单交点基本型曲线逐桩坐标计算
单交点基本型曲线逐桩坐标计算已知：交点前后两导线边沿路线前进方向的方位角为θ1和θ2，交点大地坐标为JD（X0,Y0）,曲线半径为R，缓和曲线长分别为L s1和L s2,曲线要素T1、T2、E、L和主点ZH、HY、QZ、YH、HZ的桩号。
1、计算ZH及HZ大地坐标ZH点：X ZH= X0 + T1 * cos(θ 1 + л)Y ZH= Y0 + T1 * sin(θ 1 + л)HZ点：X HZ= X0 + T2 * cosθ2Y HZ= Y0 + T2 * sinθ22、计算ZH到QZ段X= X ZH + x * cosθ 1 + y * cos(θ 1 +I *л/2)Y= Y ZH + x * sinθ 1 + y * sin(θ 1 +I *л/2)θ´=θ1 + I*L2/2LsR3、计算QZ到HZ段X= X HZ + x * cos（θ 2 +л)+ y * cos(θ 2 +I *л/2)Y= Y HZ + x * sin（θ 2 +л)+ y * sin(θ 2 +I *л/2)θ´=θ 1 - I*L2/2LsR式中：x、y——待求点支距坐标；X ZH、Y ZH——ZH点大地坐标；X HZ、Y HZ——HZ点大地坐标；I—表示曲线转向的符号，右偏时取I=1,左偏时取I= -1;θ´—待求点的切线方位角；缓和曲线上任一点的支距坐标：x：=L –L5 /40R2Ls2y：=L3 /6R Ls – L7 /336R3Ls3L——计算点位到缓和曲线起点的曲线长边桩大地坐标计算计算公式：Xz=X0+ b1 cos（θ0 -л/2)Yz=Y0+ b1 sin（θ0 -л/2)Xz、Yz 为左侧边桩的大地坐标；X0、Y0 为中桩大地坐标；b1为路基左侧宽度；θ0 为切线方位角。
Xy=X0+ b2 cos（θ0 +л/2)Yy=Y0+ b2 sin（θ0 +л/2)Xy、Yy 为右侧边桩的大地坐标；X0、Y0 为中桩大地坐标；b2为路基右侧宽度；θ0 为切线方位角。
关于道路平曲线逐桩坐标的计算
关于道路平曲线逐桩坐标的计算—CASIOfx-4500P计算器程序开发和应用简介：近年来，随着我国公路建设的不断发展，公路等级越来越高，对道路测量精度的要求也越来越高。
现在公路施工设计图一般只提供直线及转角一览表，有些道路虽然提供部分整桩号的坐标，但在实际施工中有些地方却无法进行测设，而需要在破桩号处进行测设，这就需要我们进行逐桩计算或补充一些点的坐标。
结合测量学的专业知识，利用CASIO-4500P计算器独有的编程功能，通过不断的摸索和实践，编制了一套能完整计算道路平曲线要素及逐桩坐标、距离道路中线两侧任意一点坐标的程序，这个程序不但能计算出圆曲线上各点的坐标，还能计算出带有缓和曲线的圆曲线上任意一点的坐标。
关键字：平曲线程序坐标计算前言：近年来，随着我国公路建设的不断发展，公路等级越来越高，对道路测量精度的要求也越来越高。
随着测量手段及测量仪器的不断发展，测量精度和测量效率有了明显的提高。
全站仪的应用为我们的测量工作带来了极大的方便，全站仪不但测量精度高，而且测量效率高，利用提供的高等级导线点能精确的测设出想要的目标点。
现在公路施工设计图一般只提供直线及转角一览表，有些道路虽然提供部分整桩号的坐标，但在实际施工中有些地方却无法进行测设，而需要在破桩号处进行测设，这就需要我们进行逐桩计算或补充一些点的坐标。
结合测量学的专业知识，利用CASIO-4500P计算器独有的编程功能，通过不断的摸索和实践，编制了一套能完整计算道路平曲线要素及逐桩坐标、距离道路中线两侧任意一点坐标的程序，这个程序不但能计算出圆曲线上各点的坐标，还能计算出带有缓和曲线的圆曲线上任意一点的坐标。
这样以来，在施工测量中利用CASIO-4500P计算器工作平台，就能很快计算出想要测设点的坐标，结合全站仪坐标放样功能，就能精确测设出需要的目标点。
编制的这个应用程序由两大部分组成，第一部分是主程序，主要用于计算平曲线要素及各点的坐标；第二部分是子程序，主要用于计算交点之间的计算方位角。
线路逐桩坐标计算原理讲解
线路逐桩坐标计算原理高等级公路、铁路的测设通常要用全站仪应用极坐标法测设中线，利用极坐标法测设中线就必须知道线路中线的点位坐标。
下面就有关计算原理进行说明。
直线段逐桩坐标计算原理直线是线路中最基本的线形。
直线以最短的距离连接两目的地，具有线路短捷，汽车行车方向明确，驾驶操作简单，视距良好等特点，同时直线线形简单也容易计算。
其计算方法和导线类似，知道一个已知点坐标，直线的方位角和距离（即历程差）就能计算未知点里程桩坐标。
如图2-1，例如已知直线A 点坐标和直线方位角AB α以及直线AB 之间的距离AB d 推算B 点坐标：图2-1直线线路⎭⎬⎫+=+=AB AB A B AB AB A B d Y Y d X X ααsin cos （2-1）圆曲线逐桩坐标计算原理铁路与公路线路的平面通常由直线和曲线构成，这是因为在线路的定线中，由于受地形、地物或其他因素限制,需要改变方向。
在改变方向处，相邻两直线间要求用曲线连结起来,以保证行车顺畅安全。
这种曲线称平面曲线。
由于受地形等条件限制，路线总是不断从一个方向转到另一个方向。
这时为了工程能 安全运营，必须用曲线来连接。
其中，圆曲线是最基本线路曲线之一，它是有一定曲率的圆弧。
下面介绍圆曲线的理论计算。
如图2-2所示，直线与圆曲线的连接点称为直圆点（ZY ）；圆曲线的中点称为曲线中点（QZ ）；圆曲线与直线的连接点称为圆直点（YZ ）。
圆曲线要素有线路转向角α，圆曲线半径R ，圆曲线长L ，外矢距E 及切曲差q 。
其中转向角α（单位：度、分、秒）和半径R 是已知数据，其余要素如切线长T ，曲线长L, 外矢距E, 切曲差q 可以按下列关系式计算得出：图2-2圆曲线⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫-=-⨯=⨯=⨯=LT q R E R L R T 2)12(sec1802tanαπαα （2-2） 1)曲线要素计算由交点里程、切线长T 和曲线长L 计算曲线主点里程：ZY 里程 = JD 里程 - 切线长TQZ 里程 = ZH 里程 + L/2YZ 里程 = ZY 里程 + 曲线长L2) ZY 点与YZ 点坐标计算由已知条件和计算出的曲线要素L T 、用极坐标法求出ZY 和YZ 点坐标。
缓和曲线逐桩坐标计算
摘要：利用一缓和曲线算例，通过数学分析，推导出缓和曲线逐桩坐标计算公式，此公式可作为道路测设中的范例来运用，有很强的指导意义。
关键词：缓和曲线、公式、逐桩坐标一、引言道路建设中，由于受地形或地质影响，经常需要改变线路方向，为满足行车要求，往往要用曲线把两条直线连接起来。
曲线的构成形式无外乎圆曲线和缓和曲线，本文以河北省沿海高速某曲线段为例推导出缓和曲线的逐桩坐标计算公式，以方便图纸的审核，满足施工放样的需求。
本公式具有良好的操作性，方便施工、提高精度，可作为道路测设中的范例运用。
二、公式推导1 、实例数据河北省沿海高速公路一缓和曲线（如图）： AB 段为缓和曲线段， A 为 ZH 点，B 为 HY 点， RB =800m ； A 点里程为 NK0+080 ，切线方位角为θA=100 ° 00 ′24.1 ″，坐标为 XA =4355189.493,YA=476976.267 ； B 点里程为 NK0+158.125 ，切线方位角为θB =102 ° 48 ′ 15.6 ″，坐标为 XB=4355174.669 ，YB=477052.964 ，推求此曲线段内任意点坐标。
2 、公式推导及实例计算方法一：弦线偏角法1 ）公式推导由坐标增量的计算方法我们不难理解，求一点坐标可以根据其所在直线的方位角以及直线上另一点的坐标和距待求点的距离。
所以我们可以利用 ZH 点，只要知道待求点距 ZH 点的距离（弦长 S ）和此弦与 ZH 点切线方位角的夹角（转角a ），即可求出该点坐标。
根据回旋线方程 C=RL ，用 B 点数据推导出回旋线参数：C=RLS =800*78.125=62500 （ LS为 B 点至 ZH 点的距离）设待求点距 ZH 点距离为 L因回旋线上任意点的偏角β0=L2/2RLS, 且转角 a=β/3 ，可得该点转角 a 。
（曲线左转时 a 代负值）。
根据缓和曲线上的弧弦关系 S=L-L5/90R2LS2，可以求出待求点至 ZH 点的弦长。
带有缓和曲线的圆曲线逐桩坐标计算例题
带有缓和曲线的圆曲线逐桩坐标计算例题：某山岭区二级公路，已知交点的坐标分别为JD1（,）、JD2（,）、JD3（,），JD2里程为K2+，R=150m,缓和曲线长度为40m,计算带有缓和曲线的圆曲线的逐桩坐标。
（《工程测量》第202页36题）解：（1）转角、缓和曲线角、曲线常数、曲线要素、主点里程、主点坐标计算1 坐标方位角12α3084160'''ο23α730378'''ο 2 转角 α（左转曲线）627182'''ο3 缓和曲线角 πββο1802⨯==R L S h o22837'''ο4 曲线内移值 R L p S242=m 444.05切线增长值232402R L L q SS -=m 988.196曲线 要素 切线长 q p R T h ++=2tan )(αm 438.151曲线长 S h L R L 2180)2(0+-=πβαm 436.255=h L m 436.175y =L外距 R p R E h -+=2sec )(αm 781.49 切曲差 h h h L T D -=2m 440.477主点里程ZH 桩号JD ZH =（桩号）h T - K2+ HY桩号ZH HY =（桩号）S L + K2+ YH 桩号HY YH =（桩号）y L + K2+ HZ 桩号YH HZ =（桩号）S L + K2+ QZ 桩号HZ QZ =（桩号）2/h L - K2+ JD 桩号QZ JD =（桩号）2/h D + K2+8主点坐标ZH 212cos αh ZH T X X +=m 543.40576 212sin αh ZH T Y Y += m 296.91200 HZ232cos αh HZ T X X +=m 693.40463 232sin αh HZ T Y Y +=m 500.91398QZ)180(21-23ααα-︒=hE 029329'''οh E h QZE X X αcos 2+=m 788.40476 h E h QZ E Y Y αsin 2+=m 728.91274方法一：偏角法（坐标正算）（2）第一缓和段坐标计算 228370'''=οβ 308416012'''=οα（3）圆曲线段坐标计算 1490153-0'''==-οβααJD ZY 切线（4）第二缓和段坐标计算 228370'''=οβ桩号弧长里程里程桩点ZY -=i l偏角0231β⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆S i i L l 方位角 i c i ∆-=12αα (左转) 弦长22590Sii i L R l l c -= Xi i c i ZH i c X X αcos +=Yiic i ZH i c Y Y αsin +=ZH:K2+ 0 160 48 03 +060 0 12 30 160 35 33 +080 1 34 23 159 13 40 HY K2+ 402 32 47 158 15 16桩号弧长里程里程桩点HY -=i l偏角π︒=∆90R l ii方位角(左转) i JD ZY c i∆=---0βαα弦长ii R c ∆=sin 2Xic i HY i c X X αcos +=Yi c i HY i c Y Y αsin +=HY: K2+ 0βαα-=-JD ZY 切线153 09 41 +100 2 11 04 150 58 37 +120 6 00 15 147 09 26 +140 9 49 26 143 20 15 +16013 38 37 139 31 04 QZ: K2+16 45 10136 24 31+180 +200 +220 +240 +260YH:K2+33 30 21119 39 20方法二：切线支距法（坐标系转换）桩号 弧长里程里程桩点-Z H l i =偏角0231β⎪⎪⎭⎫⎝⎛=∆S i i L l 方位角i c i∆+=32αα(左转) 弦长22590Si i i L R l l c -=X ii c i i c X X αcos HZ +=Y ii c i HZ i c Y Y αsin +=YH: K2+ 40 2 32 47 261 03 24 +280 0 55 00 259 25 37 +300 0 01 32258 30 37HZ K2+32α258 30 37（2）第一缓和段坐标计算308416012'''=οα1212sin cos ααy x X X ZH i ++= 1212cos sin ααy x Y Y ZH i -+=（本题为左转曲线）（3）圆曲线段坐标计算228370'''=οβ p = 0.444m q = 19.988m 308416012'''=οα ZH （ , ）1212sin cos ααy x X X ZH i ++= 1212cos sin ααy x Y Y ZH i -+=（4）第二缓和段坐标计算桩号里程里程桩点ZY -=i l 22540s L R l l x -= 33733366SS L R l RL l y -= X iY iZH: K2+ 0+060 +080 HY K2+ 40桩号 里程里程桩点HY -=i l0180βπϕ+=Rl i ο q R x +=ϕsin P ()p R y +-=ϕcos 1PX i Y i HY: K2+ +100 12 00 30 +120 19 38 52 +140 27 17 14 +16034 55 36 QZ: K2+41 08 43 +180 42 33 58+200 +220 +240 +260YH:K2+74 39 0473037812'''=οα2323sin cos ααy x X X HZ i +-= 2323cos sin ααy x Y Y HZ i --=（本题为左转曲线）桩号里程里程桩点ZY -=i l 22540s L R l l x -= 33733366SS L R l RL l y -= X iY iYH: K2+ 40 +280 +300HZ K2+。
线路逐桩坐标计算原理讲解
线路逐桩坐标计算原理讲解线路逐桩坐标计算是通过一系列的桩号，计算出线路上每个桩点的坐标，从而得到线路的几何形状。
它是土木工程中常用的计算方法，用于设计和施工过程中的位置确认以及标高确定。
本文将详细讲解线路逐桩坐标计算的原理，以及其应用。
一、线路逐桩坐标计算原理1.起点坐标确定：首先需要确定线路的起点坐标，可以通过GPS定位或者大地测量等方法来获取。
2.桩号确定：根据设计或者施工要求，确定线路上需要计算坐标的桩号范围。
3.桩点间距确定：根据线路的几何形状参数，确定桩点之间的间距。
通常情况下，间距是固定的，也可以根据实际需要来调整。
4.桩点坐标计算：根据起点坐标、桩号和桩点间距，按照线路的几何形状参数进行计算，得到每个桩点的坐标。
5.标高计算：根据设计或者施工要求，使用地形图、高程测量等方法来确定每个桩点的标高。
二、线路逐桩坐标计算的应用1.道路和铁路线路设计：在线路的设计过程中，需要准确计算出每个桩点的坐标和标高，以便确定线路的几何形状和纵断面。
2.隧道和桥梁设计：隧道和桥梁的设计需要确定每个桩点的坐标和标高，以便确定结构的形状和尺寸。
3.施工坐标确定：在线路的施工过程中，需要按照设计要求和坐标计算结果来确定施工点的位置和标高。
4.管道工程设计：管道工程中，需要计算出管道的中心线坐标和标高，以便确定管道的走向和高程。
5.环境影响评价：在环境影响评价过程中，需要对线路的几何形状和标高进行计算和分析，以评估其对周边环境的影响。
三、线路逐桩坐标计算的优势1.精确性：线路逐桩坐标计算可以根据实际的桩号和线路的几何形状参数，精确计算出每个桩点的坐标和标高，保证了设计和施工的准确性。
2.高效性：线路逐桩坐标计算可以通过计算机和专业的软件工具来完成，大大提高了计算的效率，并减少了人为错误的发生。
3.便捷性：线路逐桩坐标计算的原理简单明了，运算过程极为简便，适用于各类工程中的位置确认和标高确定。
总结：线路逐桩坐标计算是土木工程中常用的计算方法，通过已知的桩号和起点坐标，计算出线路上每个桩点的坐标和标高。
线元法切线支距法计算逐桩坐标
线元法切线支距法计算逐桩坐标线元法和切线支距法是地理信息系统（GIS）中常用的两种方法，用于计算路线或道路的逐桩坐标。
线元法是一种基于线段的近似计算方法。
它将道路或路线简化为一系列直线段（线元），并计算每个线元的长度和方向。
通过累积计算每个线元的长度，可以得到每个桩点的累积里程。
根据线元的方向，可以计算每个点的经纬度坐标。
切线支距法是一种更精确的计算方法，它通过计算路线的切线方向和每个点到切线的距离，确定每个点的坐标。
这个方法相对于线元法更复杂，但可以得到更准确的结果。
下面将分别介绍线元法和切线支距法的计算步骤。
线元法的计算步骤如下：1.将道路或路线分段为直线段（线元），每段长度足够小，以保证计算的精度。
可以根据实际情况选择合适的分段长度。
2.计算每个线元的长度，可以使用勾股定理或其他测量方法。
3.计算每个线元的方向角度，可以使用三角函数或其他方法。
4.从起点开始，按照线元的长度和方向顺序，累积计算每个桩点的累积里程。
5.根据累积里程和线元的方向角度，可以计算每个点的经纬度坐标。
切线支距法的计算步骤如下：1.选择一定的起点和起始切线方向。
2.计算起点处的切线方向。
3.根据起点处的切线方向和路线的曲率半径，确定每个点的切线方向。
4.计算每个点到切线的距离（即支距），可以使用几何计算方法。
5.根据支距和起点的经纬度坐标，可以计算每个点的经纬度坐标。
6.重复步骤3至5，直到计算到终点。
两种方法的优缺点：线元法的优点是简单易懂，计算速度快。
缺点是计算结果存在一定误差，特别是在道路曲线变化较大的情况下，精度较低。
切线支距法的优点是能够更准确地计算每个点的坐标，特别是在道路曲线变化较大或复杂的情况下，精度更高。
缺点是计算过程较为复杂，需要更多的计算步骤和数据输入。
根据实际情况，可以选择线元法或切线支距法进行逐桩坐标的计算。
对于道路曲线较为平缓简单的情况，线元法已经足够满足要求；而对于复杂的道路曲线或需要更高精度的场景，切线支距法是更好的选择。
圆曲线逐桩坐标计算公式
或
XZY YZY
求出其他桩号的坐标 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
方位角（β 0+β 180-β 180+β 360-β
zy-i）左-右+
Β zy-i=β zy-jd-Φ i/2 弦长Ci 55.664 62.755 82.734 方向角Β zy-i 69.997 70.250 70.963 Xi 987564.833 987566.998 987572.778 Yi 396693.176 396699.933 396719.079
例
圆曲线要素 R α T L E
圆曲线要素计算 度 803.250 21.989 156.055 308.270 15.019 21
பைடு நூலகம்
分 59
圆曲线逐桩坐标计算
已知ZY点前一个坐标与JD坐标，先计算出ZY点坐标。 例 X1 Y1 XJD YJD TAN(∆Y/∆X) 角度 坐标方位角β XZY YZY 1号点桩号 987489.831 396502.285 987604.223 396785.573 68.011 248.011 987545.792 396640.870 1587.772 ZY点桩号 ∆X -114.392 ∆Y -283.288 2.476 ∆X>0，∆Y>0 ∆X<0，∆Y>0 ∆X<0，∆Y<0 ∆X<0，∆Y<0 D 156.055
1737.229 依次求出其他桩号的坐标
XZY YZY XJD YJD TAN(∆Y/∆X) 角度 坐标方位角β 桩号 1792.904 1800 1820
987545.792 396640.870 987604.223 396785.573 68.011 68.011 弧长Li 55.675 62.771 82.771
公路逐桩坐标计算
紫色为已知数据，需输入，黑色为计算结果。 序号 ZH HY QZ YH HZ 起点桩号 2 3 4 5 6 7 8 9 桩号 695.181 745.181 769.225 793.269 843.269 700 720 740 760 780 800 820 840 860 左侧坐标X 4872.150 4915.883 4934.840 4952.210 4985.446 4876.523 4894.410 4911.610 4927.744 4942.922 4956.793 4970.079 4983.259 #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! 左侧坐标Y 71785.194 71809.396 71824.305 71841.036 71878.464 71787.218 71796.176 71806.435 71818.361 71831.473 71845.993 71860.985 71876.035 #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! 中桩坐标X 4853.963 4898.660 4918.719 4937.354 4972.064 4858.344 4876.442 4894.171 4911.181 4927.258 4942.293 4956.365 4969.876 中桩坐标Y 71776.874 71799.230 71812.468 71827.645 71863.601 71778.880 71787.392 71796.643 71807.152 71819.038 71832.218 71846.427 71861.173 右侧坐标 X 4872.150 4915.883 4934.840 4952.210 4985.446 4876.523 4894.410 4911.610 4927.744 4942.922 4956.793 4970.079 4983.259 #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! 右侧坐标Y 71785.194 71809.396 71824.305 71841.036 71878.464 71787.218 71796.176 71806.435 71818.361 71831.473 71845.993 71860.985 71876.035 #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VALUE! #VA9095775 E 5.543 加桩间距 20 终点桩号 843.024 方位角(弧度) 0.429060108 0.533226774 0.633409074 0.733591374 0.837758041 0.430027676 0.454725813 0.511638785 0.594972118 0.670969772 0.759750807 0.81519851 0.837758041 0.837758041 0.837758041 0.837758041 0.837758041 0.837758041 0.837758041 0.837758041 0.837758041 0.837758041 0.837758041 0.837758041 0.837758041 0.837758041 0.837758041 0.837758041 0.837758041 0.837758041 0.837758041 0.837758041 0.837758041 0.837758041 0.837758041 0.837758041 0.837758041 0.837758041 0.837758041
中线逐桩坐标计算原理
2.计算曲线测设元素
整理课件
13
• 3.计算曲线主点桩 号（里程）：
整理课件
14
• 4. 计算曲线主点及其它中桩坐标(只列举 少数桩号讲明算法)
整理课件
15
公式整（理课1件0-49）见幻灯片9
16
整理课件
17
整理课件
18
整理课件
19
整理课件
20
整理课件
21
整理课件
22
大作业
• 编制逐桩坐标计算程序，要求提供开发报 告及源代码
中线逐桩坐标计算（一）
《测量学》中线测量
整理课件
1
问题的提出
• 目前在高等级公路的设计文件中，要求编 制逐桩坐标表。
• 一种情况，在中线测量时，能够采用可以 直接获取坐标的仪器，直接获取交点、转 点等控制性点位的坐标，这样会给测设计 算带来方便。
• 另外一种情况，采用纸上定线。那么可以 从地形图上获取交点、转点等控制性点位 的坐标。
3
• 在选定各圆曲线半径R和缓和曲线长度ls后， 根据各桩的里程桩号，按下述方法即可算 出相应的坐标值（X,Y）。
整理课件
4
整理课件
5
一、HZ点(包括路线起点)至ZH点 之间的中桩坐标计算（直线段）
• 如上图，此段为直线，桩点的坐标按下式计算：
• 式中：Ai-1, i为路线导线JDi-1至JDi的坐标方位角； Di为桩点至HZi-1点的距离，即桩点里程与HZi-1点 里程之差；XHZi-1、 YHZi-1 为HZi-1点的坐标，由下 式计算：
• 此段包括第一缓和曲线及圆曲线，可按切线支距 法公式(10-27)和(10-33)先算出局部坐标x、y，然 后通过坐标变换将其转换为统一坐标系中X、Y。
路线中桩坐标计算
路线逐桩坐标计算高等级公路路线设计中，必须计算各点位的逐桩坐标，以作为路线施工放样的依据，也是公路交工和峻工验收时检测中线偏位的依据，故坐标计算能力，已是道路桥梁工程技术专业学生的必备技能。
1、路线交点偏角、交点间距、曲线要素及主点桩计算如图所示，设路线起点坐标JD0(XJ0,YJ0), 任一交点i的坐标为JD i(XJ i,YJ i),i =1,2,3, .n,贝肪目邻两交点之间的AX iJM =XJD j - XJD j」坐标增量：£ 丄=YJD -YJD」路线交点坐标计算：X JD=X JDL+AX j丄YJD=YJDj+AY』i交点间距：S i C ：X i J,i ）' （”Y i」,i）象限角耳出=arctan------------ -A x-象限角与方位角A之间关系0,时，耳斗位于第一象限， A -J,iX i J 「：：OCYj,i•0,时，耳屮位于第二象限， A 4, i = 180 i4,iX i, 「：：0,弓沖以0,时,位于第三象限，A i 4i = 180 jX i, 「OU ：：:0,时,q_u位于第四象限，A斗i =360—= i斗,“ ...A f“I .rH■- "J ¥arL...X路线偏角i等于后方位角减前方位角：〉=二2 -片般情况下，:-i为正时，曲线右偏；:-i为负时，曲线左偏。
2、直线段上中桩坐标计算图中，设交点i的坐标为Jdi（Xji,YJi），交点i前后相邻直线的方位角分别为A/,i和A i,i+i. 贝UX ZHi =XJD j +壬8$律_|」+180)ZH（或ZY）点的坐标：Y zHi =YJD i +T i S in (A」i +180)HZ（或YZ）点的坐标：XHZi= XJDiTi COSA,i 1 YHZi =YJD +工sin A,r设直线上加桩里程为L , ZHi、Hzi表示曲线i的起、终点里程，则交点i前直线上任意点坐标（L空ZH i ）。
逐桩坐标计算
✓曲线右偏时取“-”；曲线左偏时取“+”；
✓求P点坐标
X yPPYXHHZZddscinoHsH ZPZP
➢ 转轴法计算中线点位坐标
✓ 计算点P在ZH—HY缓和曲线上
•
计算P点在ZH—xy坐标系下的坐标 xp
y
p
l 40
l3 6 Rl 0
l5 R 2l0 2
• 计算P点在线路坐标下坐标
XP XZHxPcosKypsin
(四)逐桩坐标计算方法 对于线路逐桩坐标计算常用的方法主要有： ➢构造导线法 ➢转轴计算法。
➢ 构造导线法
✓ 计算点P在ZH-HY上 ✓ 如计算P点在ZH-xy坐标系下的坐标
x p
y
p
l
l5 40 R 2 L 0 2
l3
6 Rl 0
✓计算ZH到P点的间距d及与ZH→JD间的夹角
d
YP YZHxPsin KyPcos
360ZHJD
曲线右偏时K=1；曲线左偏时K=-1；
✓ 计 算 点 P 在 HY—YH 曲 线
上
计算P点在ZH—xy坐标系下的坐标
计算P点在线路坐标下坐
XP m Rsin
yp (R P) Rcos
0
DKP
DKHY R
180
标
XP XZHxPcosKypsin
180
m
l0 2
l
3 0
240 R 2
+ 2l 0
P
l
2 0
24 R
(2)由交点里程、切线长T和曲线长L计算曲线主点里程 ZH里程=JD里程-切线长T HY里程=ZH里程+缓和曲线长 YH里程=ZH里程+曲线长L-缓和曲线长l0 HZ里程=ZH里程+曲线长L
线路逐桩坐标计算原理讲解
线路逐桩坐标计算原理讲解
1.建立坐标系统：首先需要建立一个坐标系统，确定一个参考点及其
坐标，通常选取线路的起点作为参考点，以其坐标为原点。
2.测量已知点的坐标：通过实地测量，取得线路上的一些已知点的坐标，可以使用全站仪、GPS等测量设备进行测量。
已知点通常具有确定的
桩号，例如起点、终点、导线点等。
3.桩号计算：用已知点的坐标进行桩号计算，确定每个已知点的桩号。
常用的桩号计算方法有三角测量法、坐标法等。
4.桩号差计算：通过相邻两个已知点的桩号和坐标，计算出相邻两个
已知点之间的桩号差。
根据已知点的坐标和桩号差，可以得到线路上任意
一个点的高程和坐标。
5.线性校正：通过测量线路上的一些临时点或标志物的坐标，与计算
得到的线性坐标进行对比，修正线路上局部的误差，使坐标计算更加准确。
6.桩号插值：若其中一段线路上没有已知点，可以通过桩号插值法估
算这一段线路上的点的坐标。
桩号插值法是根据相邻已知点的桩号差和坐
标差，利用比例关系进行计算。
通过以上步骤，我们可以获取线路上每个桩号处的坐标。
线路逐桩坐
标计算的原理是基于已知点的坐标和桩号差，通过计算和校正的方式确定
线路上其他未知点的坐标。
这种方法具有较高的精度和可靠性，可以满足
线性工程测量和设计的需要。
当然，线路逐桩坐标计算原理仅仅是计算线性工程点的坐标的一种方法，还可以结合其他测量技术和软件辅助实现更高精度的测量和设计。
卵形曲线逐桩坐标计算课件
降低工程造价
相对于其他曲线，卵形曲线的 长度较短，能够降低道路建设
的成本。
设计实例
某山区公路
在某山区公路的设计中，采用卵形曲线来适应地形变化，减少了填挖方量，降低 了工程难度。同时，该设计也提高了行车的安全性，降低了交通事故的风险。
某城市环线公路
道路设计应尽量减少对环境的 破坏，保护生态环境。
顺畅原则
道路设计应保证交通的顺畅， 减少拥堵现象。
卵形曲线在道路设计中的优势
适应地形变化
卵形曲线能够更好地适应地形 变化，减少填挖方量，降低工
程难度。
提高行车安全性
卵形曲线能够提供更加平缓的 弯道，降低车辆转弯时的离心 力，提高行车的安全性。
美化道路景观
卵形曲线的数学模型
卵形曲线的数学模型通常由一 组二次曲线方程表示，这些方 程描述了曲线的形状和大小。
数学模型还包括参数方程，用 于描述曲线上的点与参数之间 的关系。
参数通常包括曲线的起点、终 点和曲率半径等。
卵形曲线的性质
卵形ห้องสมุดไป่ตู้线具有封闭性，即曲线起 点和终点重合，形成一个完整的
图形。
卵形曲线在形状上类似于椭圆， 但不一定是完美的椭圆。
在隧道工程中，卵形曲线可以用于设 计隧道的入口和出口，以减少车辆在 隧道内的行驶距离和速度。
03
卵形曲线的逐桩坐标计 算方法
坐标系的建立
确定卵形曲线的中心点
确定坐标原点
选择一个合适的点作为卵形曲线的中 心点，通常为曲线起点或终点。
将坐标原点设置在卵形曲线的中心点 上。
确定坐标轴方向
根据需要选择合适的坐标轴方向，通 常选择与卵形曲线长轴平行和垂直的 方向作为x轴和y轴。
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1、已知条件： 设计文件所给已知条件：交点坐标及里程、曲线半 径、缓和曲线长、转向角。 地面上的已知条件：导线点坐标及高程、导线控制
点的实际位置。
2、逐桩坐标计算步骤
(1)由转向角α、半径R、缓和曲线长l0，计算曲线要素T、L
T = m + (R + P） tan( /2) L = ( 2 0 )R
求HZ→P的坐标方位角 HZ P
HZ P HZ JD 曲线右偏时取“-”；曲线左偏时取“+”；
求P点坐标
X P X HZ d cos HZ P y P YHZ d sin HZ P
转轴法计算中线点位坐标
计算点P在ZH—HY缓和曲线上 • 计算P点在ZH—xy坐标系下的坐标 • 计算P点在线路坐标下坐标
ZH点坐标计算 由JD1、JD2的坐标反算JD2→JD1 的坐标方位角
JD JD
2
1
计算ZH点坐标
X ZH X JD2 T cos JD2 JD1 YZH YJD2 T sin JD2 JD1
HZ点坐标计算
由JD2、JD3的坐标反算JD2→JD3的坐标方位角 JD2JD3
HZ点坐标的计算 X HZ X JD2 T cos JD2 JD3 YHZ YJD2 T sin JD2 JD3
(四)逐桩坐标计算方法
对于线路逐桩坐标计算常用的方法主要有： 构造导线法
转轴计算法。
构造导线法
计算点P在ZH-HY上 如计算P点在ZH-xy坐标系下的坐标
曲线右偏时K=1；曲线左偏时K=-1；
P点在YH—HZ缓和曲线上 • 求P点在HZ—x’y’坐标系下的坐标
l5 x' p l 2 4 0R 2 l 0 l3 y' p 6 Rl0
• 计算P 点在线路坐标下坐标
X P X ZH x'P cos Ky ' p sin YP YHZ x'P sin Ky 'P cos 360 HZ JD
曲线右偏时取“+”；曲线左偏时取“-”；
求P点坐标
X P X ZH Dcoa ZH P YP YZH d sin aZH P
计算点P在HY—YH圆曲线上 计算P点在ZH-xy坐标系下的坐标
X P m R sin y p ( R P) R cos DK P DK HY 180 0 R
l5 x p l 2 2 4 0 R L 0 3 l y p 6 Rl0
计算ZH到P点的间距d及与ZH→JD间的夹角
d x 2 p y 2 p yp arctg xp
求ZH→P的坐标方位 ZH P
ZH P ZH JD
X P X ZH x P cos Ky p sin YP YZH x P sin Ky P cos 360 ZH JD
l5 x p l 2 4 0R 2 l0 3 y l p 6 Rl0
曲线右偏时K=1；曲线左偏时K=-1；
3 l0 l0 m 2 24 0R 2 2 l0 P 24R
18 0
+ 2l0
(2)由交点里程、切线长T和曲线长L计算曲线主点里程
ZH里程=JD里程-切线长T HY里程=ZH里程+缓和曲线长 YH里程=ZH里程+曲线长L-缓和曲线长l HZ里程=ZH里程+曲线长L
0
（3）ZH点和HZ点坐标计算
曲线右偏时K=1；曲线左偏时K=-1；
• 例题：某线路交点里程12151.381，JDX=51 41.478，JDY=1053.853，α=60°，线路右 偏，R=500m，L0=120m，ZH点的切线方位角 20°50′20″。求主点里程和里程为12300 处中桩点坐标？
P点在YH—HZ缓和曲线上
P点在坐标系HZ—x‘y’下的坐标
l5 x' p l 2 4 0R 2 l 0 l3 y' p 6 Rl0
计算HZ到P点的间距d及与HZ→JD间的夹角
d x' 2 p y ' 2 p y' p arctg x' p
计 算 点 P 在 HY—YH 曲 线
计算P点在ZH—xy坐标系下的坐标
上
X P m R sin y p ( R P) R cos
0
ห้องสมุดไป่ตู้
计算P点在线路坐标下坐标
DK P DK HY 180 R
X P X ZH x P cos Ky p sin YP YZH x P sin Ky P cos 360 ZH JD
《工程测量》
线路逐桩坐标计算
思
考
如果使用全站仪放样曲线是否还使
用偏角法或弦线支距法？
1基本型曲线组成：
如图:基本型曲线由直线→缓和曲线(回旋曲线) →圆曲 线 → 缓和曲线→直线组成。
2基本型曲线逐桩坐标计算
高等级公路、铁路的测设通常要用全站仪测设中线，利用 全站仪测设中线就必须知道线路中线的点位坐标。下面就有 关计算原理进行说明。
例题
计算ZH到P点的间距d及与 ZH—JD间的夹角δ
d x 2 p y 2 p yp arctg xp
求ZH→P的坐标方位角 ZH P
ZH P ZH JD
曲线右偏时取“+”；曲线左偏时取“-”；
求P点坐标
X P X ZH d cos ZH P YP YZH d sin ZH P