第五章土的抗剪强度与地基承载力演示文稿
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《土的抗剪强度》课件
边坡稳定性分析的方法包括极限平衡法、有限元法和 离散元法等。这些方法可以根据工程实际情况选择， 以获得更准确的边坡稳定性评估结果。
挡土墙设计
挡土墙是工程中常用的支挡结构，主要用于防止土体滑移和坍塌。在挡土墙设计中，需要考 虑土的抗剪强度，以确保挡土墙的稳定性和安全性。
挡土墙的设计需要考虑多种因素，如土的性质、挡土墙的高度和宽度、荷载类型和大小等。 这些因素都会影响土的抗剪强度，进而影响挡土墙的稳定性和安全性。
提出了相应的加固措施和监测方案。
总结与展望
06
本课程主要内容总结
土的抗剪强度定义
土的抗剪强度影响因素
土的抗剪强度是指土体抵抗剪切破坏的极 限能力，是土力学中的重要参数。
土的抗剪强度受到多种因素的影响，如土 的颗粒组成、含水量、密度、孔隙比、有 机质含量等。
土的抗剪强度指标
土的抗剪强度与工程实践
通过试验测定土的抗剪强度指标，包括内 摩擦角和粘聚力，是评价土体稳定性的重 要依据。
了解土的抗剪强度对于工程实践具有重要 的意义，如地基承载力计算、边坡稳定性 分析、挡土墙设计等。
未来研究方向与展望
新型试验方法研究
随着科技的发展，未来可以探索更加准确、高效、环保的土的抗剪强 度试验方法。
非均质土的抗剪强度研究
对于非均质土，其抗剪强度具有空间变异性和各向异性，未来可以深 入研究其抗剪强度的变化规律。
土的抗剪强度理论
库伦-摩尔理论
库伦-摩尔理论是土的抗剪强度理论的经典理论之一，它基于摩擦和粘聚力原理，描述了土的剪切破坏 机理。
该理论认为，土的抗剪强度是由剪切面上的摩擦力和粘聚力共同作用的结果，其中摩擦力主要取决于土 颗粒之间的摩擦角，而粘聚力则与土的粘聚力和孔隙水压力有关。
土的抗剪强度和极限承载力课件
d——基础埋置深度(m)，从室外地面标高计算
m——基础底面以上土的加权重度，地下水位以下取浮重度
b ——基础地面宽度，大于6m时，按6m取值，对于砂土小 于
3m时按3m取值
(3)确定地基承载力特征值修正
《规范》规定：当b＞3m或d＞0.5m，地基承载力特征值 应该进行修正
f a f a kb ( b 3 ) b m ( d 0 . 5 )
3 f1 t
a 2 4 n o 5 2 c ta 4n o 5 1.8 8 k9 Pa 2 2
计算结果表明： 3f小于该单元土体实际小主应 力 3，实际应力圆半径小于极限应力圆半径 ，
所以，该单元土体处于弹性平衡状态
在剪切面上 f 1 290 45 255
1776年，库仑根据砂土剪切试验
f
砂土
后来，根据粘性土剪切试验
f
库仑定律：土的抗剪强
度是剪切面上的法向总应
力 的线性函数
f tan
f tanc
c
粘土
c:土的粘聚力
:土的内摩擦角
二、土体抗剪强度影响因素
摩擦力的两个来源 1.滑动摩擦：剪切面土粒间表面的粗糙所产生的摩 擦 2.咬合摩擦：土粒间互相嵌入所产生的咬合力
c
三轴试验优缺点
• 优点： ①试验中能严格控制试样排水条件，量测孔隙水压
力，了解土中有效应力变化情况 ②试样中的应力分布比较均匀 • 缺点： ①试验仪器复杂，操作技术要求高，试样制备较复
杂
②试验在2=3的轴对称条件下进行，与土体实际
受力情况可能不符
三、无侧限抗压强度试验
土的抗剪强度史上最全面演示文稿
土的抗剪强度史上最全面演示 文稿
土的抗剪强度：土体抵抗剪切破坏的极限能力
工程实例－地基承载力问题
工程实例－地基承载力问题
加拿大特朗斯康谷仓
1911年动工 1913年完工 谷仓自重20000吨 1913年10月17日发 现1小时内竖向沉降 达30.5厘米，结构物 向西倾斜，并在24小 时内倾倒，谷仓西端 下沉7.32米，东端上 抬1.52米。 原因：地基承载力不
c f 2 f
3
1
f 1290452
cctg 1/2(1 +3 )
max 45
说明：剪破面并不产生于最大剪应力面，而与最大 剪应力面成 / 2的夹角。因此，土的剪切破坏并不是
由最大剪应力τmax所控制。
5.2 土的剪切试验方法
测 定 土的 抗方 剪法 强 度
直接剪切试验 三轴压缩试验 无侧限抗压强度试验
5.1.4 土的极限平衡条件
强度线
极限应 力圆
应力圆与强度线相离： 应力圆与强度线相切： 应力圆与强度线相割：
τ<τf
τ=τf
τ>τf
弹性平衡状态 极限平衡状态 破坏状态
莫尔－库仑破坏准则
A
c f 2 f
sin
121 3
ccot 121 3
3
1
cctg 1/2(1 +3 )
粘性土： 无粘性土：c=0
粘聚力和有效内摩 擦角，即土的有效 应力强度指标
有效应力原理：土的抗剪强度并不是由剪切面上的法向总
应力决定，而是取决于剪切面上的法向有效应力。
5.3.2 不同排水条件时的剪切试验方法及成果
三轴压缩试验按剪切前的固结程度和剪 切时的排水条件，可以分为三种试验方法：
土的抗剪强度：土体抵抗剪切破坏的极限能力
工程实例－地基承载力问题
工程实例－地基承载力问题
加拿大特朗斯康谷仓
1911年动工 1913年完工 谷仓自重20000吨 1913年10月17日发 现1小时内竖向沉降 达30.5厘米，结构物 向西倾斜，并在24小 时内倾倒，谷仓西端 下沉7.32米，东端上 抬1.52米。 原因：地基承载力不
c f 2 f
3
1
f 1290452
cctg 1/2(1 +3 )
max 45
说明：剪破面并不产生于最大剪应力面，而与最大 剪应力面成 / 2的夹角。因此，土的剪切破坏并不是
由最大剪应力τmax所控制。
5.2 土的剪切试验方法
测 定 土的 抗方 剪法 强 度
直接剪切试验 三轴压缩试验 无侧限抗压强度试验
5.1.4 土的极限平衡条件
强度线
极限应 力圆
应力圆与强度线相离： 应力圆与强度线相切： 应力圆与强度线相割：
τ<τf
τ=τf
τ>τf
弹性平衡状态 极限平衡状态 破坏状态
莫尔－库仑破坏准则
A
c f 2 f
sin
121 3
ccot 121 3
3
1
cctg 1/2(1 +3 )
粘性土： 无粘性土：c=0
粘聚力和有效内摩 擦角，即土的有效 应力强度指标
有效应力原理：土的抗剪强度并不是由剪切面上的法向总
应力决定，而是取决于剪切面上的法向有效应力。
5.3.2 不同排水条件时的剪切试验方法及成果
三轴压缩试验按剪切前的固结程度和剪 切时的排水条件，可以分为三种试验方法：
土的抗剪强度及地基承载力
3.1.1.2地基承载力与抗剪强度的关系
3.1.2土的抗剪强度
3.1.2.1抗剪强度计算理论
3.1.2.2影响土的抗剪强度的因素 影响土的抗剪强度的因素是多方面的， 主要的有下述几个方面。 （1）土的组成、土的密度及孔隙程度、含 水量、土体结构扰动情况、试验条件，其 分析见表3-1。
土的抗剪强度及地基承载力
模块概述
土的抗剪强度是土的重要力学性质之一。地 基承载力的确定，挡土墙土压力的计算、土坡稳 定性的研究等问题都与土的抗剪强度直接相关。 所以学习土的抗剪强度对于工程设计施工具有非 常重要的意义。 在建筑工程中，由于地基承载力不足而使地 基产生失稳破坏，导致建筑物出现裂缝、倾缝， 甚至倒塌也是时有发生。为此，工程各部门对地 基土的承载力问题都给予了高度 的重视。 本模块主要研究土的抗剪强度及地基承载力的 确定及影响因素。
测定抗剪强度的方 法室内试验和现场 原位测试的方法， 图3-10所示，本节 着重介绍这几种常 用试验方法。
3.1.4.1直接剪切试验
前面我们简单了解直接剪切试验的工作原理，其目的是根据剪切结果 绘制抗剪强度线，以便确定土样的粘聚力 c 和内摩察角 。 直接剪切实验的主要仪器为直剪仪，它分应变控制式和应力控制式两 种，前者是等速推动试样产生位移，测定相应的剪应力，后者则是对 试件分级施加水平剪应力测定相应的位移，目前我国普遍采用的是应 变控制式直剪仪（表3-3中插图），该仪器的主要部件由固定的上盒 和活动的下盒组成，试样放在盒内上下两块透水石之间。试验时，由 杠杆系统通过加压活塞和透水石对试件施加某一垂直压力，然后等速 转动手轮对下盒施加水平推力，使试样在上下盒的水平接触面上产生 剪切变形，直至破坏，剪应力的大小可借助与上盒接触的量力环的变 形值计算确定。它是在室内进行的土工试验，其仪器的构成及操作原 理将在3.3 土的室内直接剪切试验详述。
地基基础-- 土的抗剪强度与地基承载力
.
4.2 土的抗剪强度试验方法
剪切试验：确定土的抗剪强度的试验。 室内剪切试验：直接剪切试验、三轴剪切 试验、无侧限抗压强度试验。 现场原位测试：十字板剪切试验。
.
直接剪切试验
.
应变软化与应变硬化
.
抗剪强度指标的确定
.
直剪仪的优缺点：
优点：构造简单，操作方便，工程应用广。
缺点： （1）不能严格控制排水条件，不能量测试
.
地基的破坏模式
整体剪切破坏 局部剪切破坏
冲剪破坏
（1）密实的砂土和硬粘土较可能发生整体剪切破坏； （2）中等密实砂土、松砂和软粘土可能发生局部剪切破坏； （3）压缩性较大的松砂和软土地基可能发生冲剪破坏； （4）影响地基破坏模式的其它因素：基础埋深、加荷速率等。
.
确定地基极限承载力的途径
数学模型法：采用严密的数学方法求解 土中某点达到极限平衡时的静力平衡方 程组，以得出地基极限承载力。
.
习题
习题1 习题4 习题6
.
K=2.0~3.0
.
魏锡克(Vesic)地基极限承载力
.
魏锡克(Vesic)公式
1
p u cc s N c d c ic qq s N q d q iq 2bs N d i
特点：考虑了基础形状、荷载倾斜及基 础埋深对极限承载力的影响。 K=2.0~4.0
.
斯肯普顿(Skempton)地基极限承载力
.
说明：
（1）土的抗剪强度指标有两个，即粘聚力和内摩擦角。 （2）土的抗剪强度是剪切面上法向总应力的函数。 （3）无粘性土的强度仅由粒间摩擦力引起；粘性土的强 度由粘聚力和摩擦力两部分组成。
影响抗剪强度的主要因素：
影响粘聚力的因素：土中粘粒含量、矿 物成分、含水量、土的结构等。
4.2 土的抗剪强度试验方法
剪切试验：确定土的抗剪强度的试验。 室内剪切试验：直接剪切试验、三轴剪切 试验、无侧限抗压强度试验。 现场原位测试：十字板剪切试验。
.
直接剪切试验
.
应变软化与应变硬化
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抗剪强度指标的确定
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直剪仪的优缺点：
优点：构造简单，操作方便，工程应用广。
缺点： （1）不能严格控制排水条件，不能量测试
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地基的破坏模式
整体剪切破坏 局部剪切破坏
冲剪破坏
（1）密实的砂土和硬粘土较可能发生整体剪切破坏； （2）中等密实砂土、松砂和软粘土可能发生局部剪切破坏； （3）压缩性较大的松砂和软土地基可能发生冲剪破坏； （4）影响地基破坏模式的其它因素：基础埋深、加荷速率等。
.
确定地基极限承载力的途径
数学模型法：采用严密的数学方法求解 土中某点达到极限平衡时的静力平衡方 程组，以得出地基极限承载力。
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习题
习题1 习题4 习题6
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K=2.0~3.0
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魏锡克(Vesic)地基极限承载力
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魏锡克(Vesic)公式
1
p u cc s N c d c ic qq s N q d q iq 2bs N d i
特点：考虑了基础形状、荷载倾斜及基 础埋深对极限承载力的影响。 K=2.0~4.0
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斯肯普顿(Skempton)地基极限承载力
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说明：
（1）土的抗剪强度指标有两个，即粘聚力和内摩擦角。 （2）土的抗剪强度是剪切面上法向总应力的函数。 （3）无粘性土的强度仅由粒间摩擦力引起；粘性土的强 度由粘聚力和摩擦力两部分组成。
影响抗剪强度的主要因素：
影响粘聚力的因素：土中粘粒含量、矿 物成分、含水量、土的结构等。
土力学与地基基础(土的抗剪强度及地基承载力)
第五章 土的抗剪强度和地基承载力 一、土的抗剪强度
土的抗剪强度： 的极限能力， 土的抗剪强度：指土体抵抗剪切破坏的极限能力，数值上 等于剪切破坏时滑动面上的 等于剪切破坏时滑动面上的剪应力。土体的破坏通常都是 剪切破坏。 剪切破坏。 土体破坏过程： 土体破坏过程： 如果土体内某一部分的剪应力达到土的抗剪强度， 某一部分的剪应力达到土的抗剪强度 如果土体内某一部分的剪应力达到土的抗剪强度，在该部 分就开始出现剪切破坏，随着荷载的增加，剪切破坏的范 分就开始出现剪切破坏，随着荷载的增加，剪切破坏的范 围逐渐扩大，最终在土体中形成连续的滑动面 连续的滑动面， 围逐渐扩大，最终在土体中形成连续的滑动面，地基发生 整体剪切破坏而丧失稳定性。以下是滑坡和地基破坏 滑坡和地基破坏示意 整体剪切破坏而丧失稳定性。以下是滑坡和地基破坏示意 图。
△σ σ3 σ3 σ3 σ3 σ3 △σ σ3
τ ϕ c σ
(σ1-σ3)f σ σ
(σ1-σ3)f σ σ
试验类型 不固结不排水试验（UU UU试验） UU
抗剪强度线为水平线
τ
f
cu 、ϕu
适于排水不良的土
= cu =
1 (σ 1 − σ 3 ) 2
ϕu = 0
ccu 、ϕcu
固结不排水试验（CU CU试验） CU
由三角函数关系, 由三角函数关系,经化简后得 粘性土极限平衡条件如下： 粘性土极限平衡条件如下：
1 1 (σ 1 − σ 3 ) = c ⋅ ctgϕ + (σ 1 + σ 3 ) sin ϕ 2 2 无粘性土（ 无粘性土（c=0）极限平衡条件： ）极限平衡条件：
σ1 = σ3 tan2 (45o + ) + 2c ⋅ tan(45o + )
土的抗剪强度： 的极限能力， 土的抗剪强度：指土体抵抗剪切破坏的极限能力，数值上 等于剪切破坏时滑动面上的 等于剪切破坏时滑动面上的剪应力。土体的破坏通常都是 剪切破坏。 剪切破坏。 土体破坏过程： 土体破坏过程： 如果土体内某一部分的剪应力达到土的抗剪强度， 某一部分的剪应力达到土的抗剪强度 如果土体内某一部分的剪应力达到土的抗剪强度，在该部 分就开始出现剪切破坏，随着荷载的增加，剪切破坏的范 分就开始出现剪切破坏，随着荷载的增加，剪切破坏的范 围逐渐扩大，最终在土体中形成连续的滑动面 连续的滑动面， 围逐渐扩大，最终在土体中形成连续的滑动面，地基发生 整体剪切破坏而丧失稳定性。以下是滑坡和地基破坏 滑坡和地基破坏示意 整体剪切破坏而丧失稳定性。以下是滑坡和地基破坏示意 图。
△σ σ3 σ3 σ3 σ3 σ3 △σ σ3
τ ϕ c σ
(σ1-σ3)f σ σ
(σ1-σ3)f σ σ
试验类型 不固结不排水试验（UU UU试验） UU
抗剪强度线为水平线
τ
f
cu 、ϕu
适于排水不良的土
= cu =
1 (σ 1 − σ 3 ) 2
ϕu = 0
ccu 、ϕcu
固结不排水试验（CU CU试验） CU
由三角函数关系, 由三角函数关系,经化简后得 粘性土极限平衡条件如下： 粘性土极限平衡条件如下：
1 1 (σ 1 − σ 3 ) = c ⋅ ctgϕ + (σ 1 + σ 3 ) sin ϕ 2 2 无粘性土（ 无粘性土（c=0）极限平衡条件： ）极限平衡条件：
σ1 = σ3 tan2 (45o + ) + 2c ⋅ tan(45o + )
土的抗剪强度与地基承载力
2
2
由几何条件可以得出下列关系式：
sin j
s1 s 3 s 1 s 3 2cctanj
（5-4）
上式经三角变换后，得如下极限平衡条件式：
j j s 1 s 3tan 2 (45 ) 2ct an (45 ) （5-5）
2 2
或
j j s 3 s 1tan 2 (45 ) 2ct an (45 )
（）
由摩尔应力圆可知，圆周上的A点表示与水平线成α角的斜截面， A点的坐标表示该斜截面上的剪应力 和正应力s。将抗剪强度直 线与摩尔应力圆绘于同一直角坐标系上，可出现三种情况：
土中一点达极限平衡时的摩尔应力圆
摩尔应力圆与抗剪强度之间的关系
（1）应力圆与库仑直线相离（Ⅰ），说明应力圆代表的单元体上 各截面的剪应力均小于抗剪强度，即各截面都不破坏，所以，该 点处于稳定状态。 （2）应力圆与库仑直线相割（Ⅲ），说明库仑直线上方的一段弧 所代表的各截面的剪应力均大于抗剪强度，即该点已有破坏面产 生，事实上这种应力状态是不可能存在的。 （3）应力圆与库仑直线相切（Ⅱ），说明单元体上有一个截面的 剪应力刚好等于抗剪强度，而处于极限平衡状态，其余所有的截 面都有 ＜ f ,因此，该点处于极限平衡状态。所以圆（Ⅱ）称 为极限应力圆。 根据极限应力圆与抗剪强度线之间的几何关系，可求得抗剪强度 指标c、j和主应力 s1、s3之间的关系。由图可知： s s AO′= s 1 s 3 ；OO′= 1 3 cctanj
2 2
（5-6）
由图中的几何关系可知，土体的破坏面（剪破面）与大主 应力作用面的夹角α为：
2
由几何条件可以得出下列关系式：
sin j
s1 s 3 s 1 s 3 2cctanj
（5-4）
上式经三角变换后，得如下极限平衡条件式：
j j s 1 s 3tan 2 (45 ) 2ct an (45 ) （5-5）
2 2
或
j j s 3 s 1tan 2 (45 ) 2ct an (45 )
（）
由摩尔应力圆可知，圆周上的A点表示与水平线成α角的斜截面， A点的坐标表示该斜截面上的剪应力 和正应力s。将抗剪强度直 线与摩尔应力圆绘于同一直角坐标系上，可出现三种情况：
土中一点达极限平衡时的摩尔应力圆
摩尔应力圆与抗剪强度之间的关系
（1）应力圆与库仑直线相离（Ⅰ），说明应力圆代表的单元体上 各截面的剪应力均小于抗剪强度，即各截面都不破坏，所以，该 点处于稳定状态。 （2）应力圆与库仑直线相割（Ⅲ），说明库仑直线上方的一段弧 所代表的各截面的剪应力均大于抗剪强度，即该点已有破坏面产 生，事实上这种应力状态是不可能存在的。 （3）应力圆与库仑直线相切（Ⅱ），说明单元体上有一个截面的 剪应力刚好等于抗剪强度，而处于极限平衡状态，其余所有的截 面都有 ＜ f ,因此，该点处于极限平衡状态。所以圆（Ⅱ）称 为极限应力圆。 根据极限应力圆与抗剪强度线之间的几何关系，可求得抗剪强度 指标c、j和主应力 s1、s3之间的关系。由图可知： s s AO′= s 1 s 3 ；OO′= 1 3 cctanj
2 2
（5-6）
由图中的几何关系可知，土体的破坏面（剪破面）与大主 应力作用面的夹角α为：
cA岩土力学课件--第五章 土的抗剪强度
（1）排水剪：图及试验结果见第四章第二节 （2）不排水剪： 详细讨论见第五节
(1 3)
密实 中密
u
100 50
松
0
松
-50
密实 中密
-100
0
轴向应变 1 (%)
0
轴向应变 1 (%)
图2051-91/111/1不3 排水剪切的应力-应变-孔岩土压力关学系曲线
（二）破坏包线和抗剪强度指标 1．从应力-应变关系曲线寻找破坏时 的偏差应力 (13)f 的方法有三种 （1）取曲线的最大偏差应力值
式中 E——材料的弹性模量
v——材料的泊松比
w f ——畸变能的极限值 3．莫尔——库伦理论
，
w f f(I1 ) (I1123 )
2019/11/13
图5-5 固定剪切面的剪切试验
岩土力学
（1）库伦公式基本形式（总应力抗剪强度公式）
式中
f ctg
f ——剪切破坏面上的剪应力，即土的抗剪强度
平面应变试验仪 真三轴试验仪 空心圆柱扭剪试:验 研仪 究各向同性土体
2019/11/13
岩土力学
二、直剪试验
（一）试验设备和试验方法 设备：应变控制式直接剪切仪 取破坏时的正应力和剪应力值作出 f 曲线
f 取值： Байду номын сангаас剪应力—剪变形曲线峰值为 f
f 取值： — S曲线之终值
3)
1 2
1
应力路径：直线 p=q
Kf
a
450
p
图5-13 排水剪切应力路径
*破坏主应力线 K ，f ——破坏点的连线
2019/11/13
岩土力学
2．三轴不排水试验 a. 总应力（不考虑 u） 增加 1 ，3 0
土的抗剪强度与地基容许承载力的确定
任务3.1 土的抗剪强度及强度指标
与土的抗剪强度直接相关的工程问题
任务3.1 土的抗剪强度及强度指标
3.1.2 土的抗剪强度理论及相应指标 1. 库伦定律
当土体发生剪切破坏时，其内部将沿着某一曲面（滑动面）产 生相对滑动，此时该面上的剪应力就等于土的抗剪强度。
土的抗剪强度与法向应力之间的关系
任务3.1 土的抗剪强度及强度指标
土的抗剪强度及强度指标 地基容许承载力的确定
案例引入
事后査明，大厦所处的位置是沼泽地区。地基土是有 机质黏土和泥炭，邻近建筑物用的是26 m长桩。由此可知， 大厦倒塌的主要原因是桩太短，没有支撑在坚硬的土层上， 而是支撑在软黏土和泥炭中，丧失了地基的承载能力。
案例引入
图为南美洲某地一幢11层大厦由于 地基的强度不够而严重倾斜继而倒 塌的示例。大厦的平面尺寸为29 m×12 m，支撑在89根21 m长的混 凝土桩上。大厦在刚建成但尚未使 用时即倒塌了。1958年1月24日， 大厦后边有明显下沉，引起了人们 的注意，并准备进行基础托换处理。 但在1月30日早晨，大厦后边的沉 降速率已达到4 mm/h，在当日晚上 8时，大厦在20 s内完全倒塌。
任务3.1 土的抗剪强度及强度指标
黏聚力包括原始黏聚力、固化黏聚力及毛细黏聚力。 原始黏聚力主要是由土粒间水膜受到相邻土粒之间的电分子 引力而形成的，当土被压密时，土粒间的距离减小，原始黏 聚力随之增大；当土的天然结构被破坏时，原始黏聚力将会 丧失一些，但随着时间延长会恢复其中的一部分或全部。固 化黏聚力是由土中化合物的胶结作用而形成的，当土的天然 结构被破坏时，固化黏聚力会随之消失且不能恢复。毛细黏 聚力是由毛细压力引起的，一般可忽略不计。
这两个公式表明，当法向应力的变化范围不大时， 抗剪强度与法向应力之间呈直线关系。其中，c、φ被 称为土的抗剪强度指标或抗剪强度参数。对于同一种 土，在相同的试验条件下，c、φ是常数，但当试验方 法不同时会有较大的差异。
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公式推导如下： 按条形基础承受均匀荷载情况，基础宽度为b，基础埋深 d,地基土的天然重度γ，内摩擦角ф，粘聚力c。以基础底面 为计算地面，并假定：
5.6.1 地基的极限荷载概念
2、 极限荷载计算公式
①地基滑裂面形状为折线AC＋CE。滑裂面AC与大主应面即 基础底面之夹角α＝45°＋ф/2；
②基础埋深范围土的自重压力q=γd，视为基础两边的旁侧 荷载；
b
c1 c 2 cos
W 1 b 1 b tan 1 b2 tan
22
4
pub 2c1 sin 2Pp cos( ) W
pu
c tan
2
pp b
1 b tan
4
pu
1 2
bN
cNc
qNq
N
tg
k p1
2 cos2
1
k
Nc
p2
cos2
tg
k
Nq
p3
cos2
腰三角形。
假设的滑裂面形状
被动区
过渡区
刚性核
太沙基(K.Terzaghi)公式
Terzaghi极限承载力公式
5.6.2 太沙基(K.Terzaghi)公式
3、条形基础(较密实地基)
被动土压力Ep(↑)
Pu(↓)
Ca 1 b ctg ( )(a'b'相同) 2
z 1 b tg 2
Terzaghi极限承载力公式
3、 条形基础(较密实地基)
⑶适用条件 ①地基土较密实； ②地基完全剪切整体滑动破坏，即p—s曲线上有明显的b点的情况；
4、 条形基础(松软地基)
松软地基，p—s曲线没有明显拐点的情况， 如②曲线。建议采用降低土的抗剪强度指标φ、c 的进行修正(tgф’=2/3 tgф，c’=2/3c)。
pu
1 2
bN
'
2 3
cN
' c
dN
' q
(4.40)
式中 Nγ’、Nc’、Nq’----局部剪损时 的承载力系数，根据内摩擦角查图。
5.6.2 太沙基(K.Terzaghi)公式
5、 方形基础 ⑴整体剪切破坏
Pu=0.4γb0Nγ+1.2cNc+γdNq
⑵局部剪切破坏
Pu=0.4γb0Nγ+0.8cNc+γdNq)
(4.39)
公式（4.39）
极限承载力的三部分
B
2
N
cN c
qN q
滑动土体自重产生的抗力 滑裂面上的粘聚力产生的抗力
侧荷载D产生的抗力
承载力系数Nγ、Nc与Nq均可根据地基土的内摩擦角ф值，查图确定。
Terzaghi极限承载力公式
• 基底完全光滑：
pu
1 2
bN
cNc
qNq
5.6.2 太沙基(K.Terzaghi)公式
第五章土的抗剪强度与地基承 载力演示文稿
优选第五章土的抗剪强度与地 基承载力
5.6 地基的极限荷载
5.6.1 地基的极限荷载概念
1、定义——地基在外荷作用下产生的应力达到极限平衡 时的荷载。
在P—S曲线b点所对应的荷载Pu，称为地基的极限荷载。
2、极限荷载计算公式 ⑴太沙基公式 适用于条形基础、方形基础和圆形基础。 ⑵斯凯普顿公式 适用于饱和软土地基，内摩擦角ф＝0的浅基础。 ⑶汉森公式 适用于倾斜荷载的情况。 (普朗德尔公式、魏斯克公式、梅耶霍夫公式)
2、 极限荷载计算公式
Ⅱ区的极限平衡条件：
1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3
tg
2
(45
2
)
2c
tg(45
2
)
(4.11)
式中 σ1——最大主应力，即σ1Ⅱ，未知； σ3——最小主应力，即σ3Ⅱ， σ3Ⅱ=q+(γbtgα)/2； α——滑裂面AC与基础底面的夹角，45°+φ/2。
代入(4.11)可得：
σ3Ⅱ
1II
q
1 2
btg
1 2
bN
2cNc
qNq
(4.37)
式中 Nγ——承载力系数，Nγ=tg5α-tgα；
Nc——承载力系数，Nc=2(tg3α+tgα)；
Nq——承载力系数，Nq=tg4α.
5.6.1 地基的极限荷载概念
3、 极限荷载工程应用
在进行基础设计时，不能采用极限荷载作为地基承载力， 必须有一定的安全系数K。K值的大小，应根据建筑物工程的 等级、规模与重要性及各种极限荷载公式的理论、假定条件 与适用情况而确定。通常取K=1.5～3.0。
③滑裂体土重γZ＝γbtgα，平分作用于滑裂体上、下两 面，各为1/2γbtgα。
5.6.1 地基的极限荷载概念
2、 极限荷载计算公式
在pu作用下Ⅰ区首先滑动，然后推动右侧的Ⅱ区滑动。 在Ⅰ区：σ1Ⅰ为竖向应力，σ3Ⅰ为水平应力。 在Ⅱ区：σ1Ⅱ为水平应力，σ3Ⅱ为竖向应力。
5.6.1 地基的极限荷载概念
tg
2
2c tg
(4.38)
5.6.1 地基的极限荷载概念
2、 极限荷载计算公式
I区的极限平衡条件：
1
3
tg2 (45
2
)
2c
tg(45
2
)
(4.11)
σ1——最大主应力，即σ1Ⅰ，其值为pu+γbtgα/2； σ3——最小主应力，即σ3Ⅰ，σ3Ⅰ=σ1Ⅱ；
σ1Ⅰ
σ3Ⅰ=σ1Ⅱ
pu
1 2
btg
5.6.2 太沙基(K.Terzaghi)公式
1、 适用范围——均质地基，基底粗糙的条基；并推广应用于
方形基础与圆形基础。
2、理论假定
①条形基础，均布荷载作用。
②地基发生滑动时，滑动面的形状，两端为直线，中间为曲
线，左右对称。
③滑动土体分为三个区：
滑动面为曲面， 呈对数螺旋线。
弹性压密区
滑动面为斜向平 面，剖面上呈等
式中 b0----方形基础的边长。 6、 圆形基础 ⑴整体剪切破坏
(4.41) (4.41)‘
Pu=0.3γb0Nγ+1.2cNc+γdNq ⑵局部剪切破坏
Pu=0.3γb0Nγ’+0.8cNc’+γdNq’ 式中 b0----圆形基础的直径。
5.6.1 地基的极限荷载概念
2、 极限荷载计算公式
现以最简单的情况推导地基极限荷载的一般计算公式。
PPuu==γγbbNNγγ++ccNNcc++qqNNqq
((44..3377))
Pu--地基极限荷载，kPa; γ--基底以下地基土的天然重度，kN/m3; c--基底以下地基土的粘聚力，kPa; q--基础旁侧荷载，基础埋深范围土的自重压力γd,kPa； Nγ、Nc、Nq ----地基承载力系数，均为tgα=tg(45°＋ ф/2)的函数。可直接计算或查有关图表确定。
q
1 2
btg
tg
2
2c
tg
tg
2
2c
tg
5.6.1 地基的极限荷载概念
2、 极限荷载计算公式
pu
1
2
btg
q
1 btg
2
tg
2
2c
tg
tg
2
2c
tg
1 btg5 2c tg3 tg qtg4 2
故
pu
1b
2
tg5 tg
2c
tg3 tg
qtg4
即
pu