边际收益递减规律
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MP
边际收益递减点
边际收益递减规律产生的原因
客观上存在两种要素的最佳比例关系。当 变动要素很少时，增加投入，劳动力使用 的专门化提高效率，加上使用的固定设备 更容易管理，引致劳动的边际生产率增加 。但是，劳动力继续增加，产量随可能继 续上升，但增长率势必下降。最后，劳动 力增加到彼此妨碍生产时，增长率为负。
• 花在劳动上的一元 钱产生3, 花在资本 上的一元钱产生2。
• 使用更多的劳动
• 在资本上少花一元 钱，产量下降2个单 位, 但花在劳动上， 会形成3个单位
4.6长期生产函数
Y
Y2= Y1
Y1
B A
X1 X2=X1
Q（2） Q（1）
X
规模收益：
生产规模的增加是 由生产过程中所使用的 所有投入要素同时成比 例增加构成的。
MP
边际收益递减规律
在一定的技术条件下，在生产过程 中不断增加一种投入要素的使用量, 其 它投入要素的数量保持不变, 最终会超 过某一定点, 造成总产量的边际增加量 （变动投入要素的边际产量）递减。
MP
边际收益递减点
边际收益递减规律的意义
在其他要素固定的情况下，不断增加 一种投入要素，其收效越来越小，甚至有可 能产生负面的影响。这一规律提醒管理者要 注意可变要素的适当投入量。该规律也适用 于其他方面，如激励措施，重复使用一种手 段，效果越来越差。
• 此生产函数是否为规模收益不变? • 劳动的产出弹性是多少? • 资本的产出弹性是多少? • 如果劳动 L增加 3% ，资本K减少
10%，产量Q将如何?
答案
• 规模收益递增 • 0.70 • 0.35 • %Q= EQL %L+ EQK %K
= 0.7(+3%) + 0.35(-10%) = 2.1% -3.5%
种投入要素增加引起的产
量的增加必然等于另一种
投入要素减少引起的产量
的减少，所以
dL
dL MPL dK MPK MRTSLK MPL / MPK
4. 3 两种变动投入要素的生产函数：
• 等产量线 --生产相同产量 所使用的不同投入要素组 合的轨迹
• 越远离原点的等产量线表 示的产量越高;两条等产 量线不会相交;等产量线 具有负斜率，且凸原点
= -1.4%
范围经济性
• 对于多产品厂商来说,生产的互补性可以创造 协同效应. – 在垂直一体厂商中特别普遍
• TC( Q 1 + Q 2) < TC (Q 1 ) + TC (Q 2 )
+
化工厂商
石油厂商
= 成本效率
• 乘数生产函数 -- 柯布-道格拉斯生产函数
Q=AKL
• 意味着
– 可能是CRS, IRS, 或DRS
• 表明:
– 可以是 IRS, DRS或CRS:
如果 + 1, 就是规模收益不变（CRS） 如果 + < 1, 就是规模收益递减（DRS） 如果 + > 1, 就是规模收益递增（IRS）
• 指数就是弹性
就是资本的产出弹性，EK 就是劳动的产出弹性 ，EL
问题
假设: Q = 1.4 L0.70 K 0.35
– 0.53 + 0.65 = 1.18
• 如果%L = 10%, 那么%Q = E L L = .65(10%) = 6.5%
•
树立质量法制观念、提高全员质量意 识。20. 10.1420 .10.14 Wednes day , October 14, 2020
•
人生得意须尽欢，莫使金樽空对月。0 9:52:54 09:52:5 409:52 10/14/2 020 9:52:54 AM
案例：发电能力
• 根据20个电力公司的横断面数据得到 以下生产函数(括号中为标准误差):
• ln Q = -1.54 + 0.53 ln K + 0.65 ln L
(.65) (.12)
(.14)
R 2 = .966
• 此函数是否为规模收益不变?
• 如果劳动增加10%, 电力产量将如何?
• 应该是规模收益递增, 因为参数之和 大于1。
一个变量变动相对于另一变量变动的比率可由联系这两 个变量的曲线的斜率来给定，因此，生产过程中投入要素Y 相对于投入要素X的变动比率（即Y可被X替代的比率）是由联 系X和Y的曲线（即等产量线）的斜率给定的。
MRTS Y1 Y2 Y dK / dL X1 X 2 X
在同一条等产量线上
（即保持产量不变），一
所有投 入要素
– 所有的投入要素增加倍,产量 的增加小于倍
– Q（2）< Q（1）
规模收益递增的原因
• 资本与劳动使用的专业化。 随着规模的
扩大，劳动对工作任务更熟练, 设备专业化更 高。
• 工程关系。更大规模的设备常常更有效率，
基本的面积/体积关系常常可以降低成本。
• 不可分性。某些经济活动并非无限可分的。 • 随机经济性。需求留有余地应付偶然事件，
•
牢记安全之责，善谋安全之策，力务 安全之 实。202 0年10 月14日 星期三9 时52分 54秒W ednesd ay , October 14, 2020
•
创新突破稳定品质，落实管理提高效 率。20. 10.1420 20年10 月14日 星期三 9时52 分54秒2 0.10.14
谢谢大家！
•
作业标准记得牢，驾轻就熟除烦恼。2 020年1 0月14 日星期 三9时52 分54秒 09:52:5 414 October 2020
•
好的事情马上就会到来，一切都是最 好的安 排。上 午9时52 分54秒 上午9 时52分0 9:52:54 20.10.1 4
•
一马当先，全员举绩，梅开二度，业 绩保底 。20.10. 1420.1 0.1409:5209:52 :5409:5 2:54Oc t-20
增加一个单位变动投入要素使总成本增加的数
量，或
MFCx
TC X
式中的TC是与变动投入要素的给定变动（ X ）相联系的成本的变动。
4. 3 两种变动投入要素的生产函数：
边际技术替代率（MRTS）：
生产过程中一种投入要素可被另一投入要 素所替代而总产量保持不变，这个替代比率就 被称之为边际技术替代率，或MRTS。
增加一个单位变动投入要素使总收益增加的数量，或
TR MRPx X
式中的TR是与变动投入要素（△X）的给定变动相联 系的总收益的变动，MRPX等于X的边际产量(MPX)乘以因 产出量增加而产生的边际收益(MRQ)：
MRPx MPx MRQ
一种变动投入要素的最优使用量——
边际要素成本（MFCX）
总产量、边际产量与平均产量的关系
• 当 MP > AP时, AP是上升的 • 当 MP < AP时, AP是下降的 • 当 MP = AP, AP处于它的最大值上
当MP>0时，TP是上升的； 当MP=0时，TP为最大； 当MP<0时，TP是下降的。
TP
总产量、平均产 量和边际产量
平均产量 最高点
• 当MPL < APL时, 劳动的生产弹性EL < 1。 劳动增加1%将使产量的增加小于1%。
TP
阶段I
阶段II
阶段III
一种变动生产要素
—— 生产的三阶段
报酬递增
报酬递减 报酬为负
MP AP
一种投入要素的 最优使用水平
MRPx MFCx
一种变动投入要素的最优使用量——
边际收益产量（MRPX）
• 等产量线的斜率就是两种 投入要素的边际产量之比
Baidu Nhomakorabea
K 等产量线
增加产量
B
C
资本替
代劳动
A
Q3 Q2
Q1 L
4. 3 两种变动投入要素的生产函数：
等成本线：
一条代表具有相同成本的不同投入 要素组合的直线。
设Px和Py分别为投入要素X和Y的单位价格，那么任意给定 的投入要素组合的总成本就是C=Px X+Py Y Y
– MPL = Q/L – MPK = Q/K – L或K为零时不能生产 – 对数线性 -- 双对数
ln Q = a + ln K +ln L – 系数就是弹性
练习题
假设下列生产函数估计为：
ln Q = 2.33 + .19 ln K + .87 ln L R 2 = .97
问题:
1. 此函数是否为CRS?
•
安全象只弓，不拉它就松，要想保安 全，常 把弓弦 绷。20. 10.1409 :52:540 9:52Oc t-2014- Oct-20
•
加强交通建设管理，确保工程建设质 量。09:52:5409 :52:540 9:52W ednesd ay , October 14, 2020
•
安全在于心细，事故出在麻痹。20.10. 1420.1 0.1409:52:5409 :52:54 October 14, 2020
MPX/PX = MPY/PY =MPn/Pn
每一元钱带来的任何一种投入要素的边际产量 都是相等的
效率标准的使用
• 下列厂商是否有效率? • 假设:
– MP L = 30 – MP K = 50 – W = 10 (劳动的成本) – R = 25 (资本的成本)
• 劳动: 30/10 = 3 • 资本: 50/25 = 2
但所需数量不一定与产量成比例。
规模收益递减的原因
• 协调与控制问题 :随着规模增加, 难以发
送和接收信息。 • 规模大的其它缺点:
– 因层次过多而决策缓慢 – 缺乏灵活性 – 企业家技能上的限制(C.E.O.的边际收
益递减，若不能完全授权的话).
柯布-道格拉斯生产函数:
• Q = A K L 就是柯布-道格拉斯生产函数
C/Py
Y=C/Py - Px/Py X
X C/Px
4.4两种投入要素的最优组合：
生产者均衡
最优目标：
成本一定， Y 产量最大；
在E点处, 等成本 线的斜率 = 等产 量线的斜率
产量一定，
成本最低。
C
A
300
200
MRTS=Px/Py
MRTS=MPx/MPy
0
E
D
100
B
X
生产者 均衡
• 等边际准则:生产要素的使用量要达到
生产弹性：
表明产量对某种投入要素变动的反应程度。
• 任何投入要素X的生产弹性,
EX = MPX / APX = (Q/X) / (Q/X) = (Q/X)(X/Q)=%Q/%X, 与其它弹性 的形式是一样的。
• 当MPL > APL时, 劳动的生产弹性EL > 1。 劳动增加1%将使产量的增加大于1%。
•
踏实肯干，努力奋斗。2020年10月14 日上午9 时52分 20.10.1 420.10. 14
•
追求至善凭技术开拓市场，凭管理增 创效益 ，凭服 务树立 形象。2 020年1 0月14 日星期 三上午9 时52分 54秒09 :52:542 0.10.14
•
按章操作莫乱改，合理建议提出来。2 020年1 0月上 午9时52 分20.1 0.1409:52Octo ber 14, 2020
2. 如果L增加 2%, 产量将如何?
3. 当L = 50, K = 100, Q=741 时，MPL将如何?
1)参数之和为：0.19 + 0.87 = 1.06 , 表明此
生产函数为规模收益递增
2) 使用劳动的生产弹性
%Q = E L %L %Q = (0.87)（+2%) = +1.74%
3) MPL = b Q/L = 0.87(741 / 50) = 12.893
• 总产量(TP) = Q =f (L) ：在一定技术条
件下，既定数量的一种变动投入要素所形成的最大
产量。
• 平均产量(AP) = Q / X
– 总产量与生产此产量所使用的变动投入要素之 比。
• 边际产量(MP) =Q / X = dQ / dX
– 生产过程中多使用一单位变动投入要素所产生 的总产量的增量变化。
由所有投入要
素按既定比例增
加所引起的产出
量的比例增加被 定义为实物的规 模收益。
三种 规模收益
• 规模收益不变 (CRS)
– 所有的投入要素增加倍,产量 也增加倍
递增
– Q（2）= Q（1）
不变
• 规模收益递增 (IRS)
产量
– 所有的投入要素增加倍,产量 的增加多于倍
– Q（2）> Q（1）
递减 • 规模收益递减 (DRS)
边际收益递减点
边际收益递减规律产生的原因
客观上存在两种要素的最佳比例关系。当 变动要素很少时，增加投入，劳动力使用 的专门化提高效率，加上使用的固定设备 更容易管理，引致劳动的边际生产率增加 。但是，劳动力继续增加，产量随可能继 续上升，但增长率势必下降。最后，劳动 力增加到彼此妨碍生产时，增长率为负。
• 花在劳动上的一元 钱产生3, 花在资本 上的一元钱产生2。
• 使用更多的劳动
• 在资本上少花一元 钱，产量下降2个单 位, 但花在劳动上， 会形成3个单位
4.6长期生产函数
Y
Y2= Y1
Y1
B A
X1 X2=X1
Q（2） Q（1）
X
规模收益：
生产规模的增加是 由生产过程中所使用的 所有投入要素同时成比 例增加构成的。
MP
边际收益递减规律
在一定的技术条件下，在生产过程 中不断增加一种投入要素的使用量, 其 它投入要素的数量保持不变, 最终会超 过某一定点, 造成总产量的边际增加量 （变动投入要素的边际产量）递减。
MP
边际收益递减点
边际收益递减规律的意义
在其他要素固定的情况下，不断增加 一种投入要素，其收效越来越小，甚至有可 能产生负面的影响。这一规律提醒管理者要 注意可变要素的适当投入量。该规律也适用 于其他方面，如激励措施，重复使用一种手 段，效果越来越差。
• 此生产函数是否为规模收益不变? • 劳动的产出弹性是多少? • 资本的产出弹性是多少? • 如果劳动 L增加 3% ，资本K减少
10%，产量Q将如何?
答案
• 规模收益递增 • 0.70 • 0.35 • %Q= EQL %L+ EQK %K
= 0.7(+3%) + 0.35(-10%) = 2.1% -3.5%
种投入要素增加引起的产
量的增加必然等于另一种
投入要素减少引起的产量
的减少，所以
dL
dL MPL dK MPK MRTSLK MPL / MPK
4. 3 两种变动投入要素的生产函数：
• 等产量线 --生产相同产量 所使用的不同投入要素组 合的轨迹
• 越远离原点的等产量线表 示的产量越高;两条等产 量线不会相交;等产量线 具有负斜率，且凸原点
= -1.4%
范围经济性
• 对于多产品厂商来说,生产的互补性可以创造 协同效应. – 在垂直一体厂商中特别普遍
• TC( Q 1 + Q 2) < TC (Q 1 ) + TC (Q 2 )
+
化工厂商
石油厂商
= 成本效率
• 乘数生产函数 -- 柯布-道格拉斯生产函数
Q=AKL
• 意味着
– 可能是CRS, IRS, 或DRS
• 表明:
– 可以是 IRS, DRS或CRS:
如果 + 1, 就是规模收益不变（CRS） 如果 + < 1, 就是规模收益递减（DRS） 如果 + > 1, 就是规模收益递增（IRS）
• 指数就是弹性
就是资本的产出弹性，EK 就是劳动的产出弹性 ，EL
问题
假设: Q = 1.4 L0.70 K 0.35
– 0.53 + 0.65 = 1.18
• 如果%L = 10%, 那么%Q = E L L = .65(10%) = 6.5%
•
树立质量法制观念、提高全员质量意 识。20. 10.1420 .10.14 Wednes day , October 14, 2020
•
人生得意须尽欢，莫使金樽空对月。0 9:52:54 09:52:5 409:52 10/14/2 020 9:52:54 AM
案例：发电能力
• 根据20个电力公司的横断面数据得到 以下生产函数(括号中为标准误差):
• ln Q = -1.54 + 0.53 ln K + 0.65 ln L
(.65) (.12)
(.14)
R 2 = .966
• 此函数是否为规模收益不变?
• 如果劳动增加10%, 电力产量将如何?
• 应该是规模收益递增, 因为参数之和 大于1。
一个变量变动相对于另一变量变动的比率可由联系这两 个变量的曲线的斜率来给定，因此，生产过程中投入要素Y 相对于投入要素X的变动比率（即Y可被X替代的比率）是由联 系X和Y的曲线（即等产量线）的斜率给定的。
MRTS Y1 Y2 Y dK / dL X1 X 2 X
在同一条等产量线上
（即保持产量不变），一
所有投 入要素
– 所有的投入要素增加倍,产量 的增加小于倍
– Q（2）< Q（1）
规模收益递增的原因
• 资本与劳动使用的专业化。 随着规模的
扩大，劳动对工作任务更熟练, 设备专业化更 高。
• 工程关系。更大规模的设备常常更有效率，
基本的面积/体积关系常常可以降低成本。
• 不可分性。某些经济活动并非无限可分的。 • 随机经济性。需求留有余地应付偶然事件，
•
牢记安全之责，善谋安全之策，力务 安全之 实。202 0年10 月14日 星期三9 时52分 54秒W ednesd ay , October 14, 2020
•
创新突破稳定品质，落实管理提高效 率。20. 10.1420 20年10 月14日 星期三 9时52 分54秒2 0.10.14
谢谢大家！
•
作业标准记得牢，驾轻就熟除烦恼。2 020年1 0月14 日星期 三9时52 分54秒 09:52:5 414 October 2020
•
好的事情马上就会到来，一切都是最 好的安 排。上 午9时52 分54秒 上午9 时52分0 9:52:54 20.10.1 4
•
一马当先，全员举绩，梅开二度，业 绩保底 。20.10. 1420.1 0.1409:5209:52 :5409:5 2:54Oc t-20
增加一个单位变动投入要素使总成本增加的数
量，或
MFCx
TC X
式中的TC是与变动投入要素的给定变动（ X ）相联系的成本的变动。
4. 3 两种变动投入要素的生产函数：
边际技术替代率（MRTS）：
生产过程中一种投入要素可被另一投入要 素所替代而总产量保持不变，这个替代比率就 被称之为边际技术替代率，或MRTS。
增加一个单位变动投入要素使总收益增加的数量，或
TR MRPx X
式中的TR是与变动投入要素（△X）的给定变动相联 系的总收益的变动，MRPX等于X的边际产量(MPX)乘以因 产出量增加而产生的边际收益(MRQ)：
MRPx MPx MRQ
一种变动投入要素的最优使用量——
边际要素成本（MFCX）
总产量、边际产量与平均产量的关系
• 当 MP > AP时, AP是上升的 • 当 MP < AP时, AP是下降的 • 当 MP = AP, AP处于它的最大值上
当MP>0时，TP是上升的； 当MP=0时，TP为最大； 当MP<0时，TP是下降的。
TP
总产量、平均产 量和边际产量
平均产量 最高点
• 当MPL < APL时, 劳动的生产弹性EL < 1。 劳动增加1%将使产量的增加小于1%。
TP
阶段I
阶段II
阶段III
一种变动生产要素
—— 生产的三阶段
报酬递增
报酬递减 报酬为负
MP AP
一种投入要素的 最优使用水平
MRPx MFCx
一种变动投入要素的最优使用量——
边际收益产量（MRPX）
• 等产量线的斜率就是两种 投入要素的边际产量之比
Baidu Nhomakorabea
K 等产量线
增加产量
B
C
资本替
代劳动
A
Q3 Q2
Q1 L
4. 3 两种变动投入要素的生产函数：
等成本线：
一条代表具有相同成本的不同投入 要素组合的直线。
设Px和Py分别为投入要素X和Y的单位价格，那么任意给定 的投入要素组合的总成本就是C=Px X+Py Y Y
– MPL = Q/L – MPK = Q/K – L或K为零时不能生产 – 对数线性 -- 双对数
ln Q = a + ln K +ln L – 系数就是弹性
练习题
假设下列生产函数估计为：
ln Q = 2.33 + .19 ln K + .87 ln L R 2 = .97
问题:
1. 此函数是否为CRS?
•
安全象只弓，不拉它就松，要想保安 全，常 把弓弦 绷。20. 10.1409 :52:540 9:52Oc t-2014- Oct-20
•
加强交通建设管理，确保工程建设质 量。09:52:5409 :52:540 9:52W ednesd ay , October 14, 2020
•
安全在于心细，事故出在麻痹。20.10. 1420.1 0.1409:52:5409 :52:54 October 14, 2020
MPX/PX = MPY/PY =MPn/Pn
每一元钱带来的任何一种投入要素的边际产量 都是相等的
效率标准的使用
• 下列厂商是否有效率? • 假设:
– MP L = 30 – MP K = 50 – W = 10 (劳动的成本) – R = 25 (资本的成本)
• 劳动: 30/10 = 3 • 资本: 50/25 = 2
但所需数量不一定与产量成比例。
规模收益递减的原因
• 协调与控制问题 :随着规模增加, 难以发
送和接收信息。 • 规模大的其它缺点:
– 因层次过多而决策缓慢 – 缺乏灵活性 – 企业家技能上的限制(C.E.O.的边际收
益递减，若不能完全授权的话).
柯布-道格拉斯生产函数:
• Q = A K L 就是柯布-道格拉斯生产函数
C/Py
Y=C/Py - Px/Py X
X C/Px
4.4两种投入要素的最优组合：
生产者均衡
最优目标：
成本一定， Y 产量最大；
在E点处, 等成本 线的斜率 = 等产 量线的斜率
产量一定，
成本最低。
C
A
300
200
MRTS=Px/Py
MRTS=MPx/MPy
0
E
D
100
B
X
生产者 均衡
• 等边际准则:生产要素的使用量要达到
生产弹性：
表明产量对某种投入要素变动的反应程度。
• 任何投入要素X的生产弹性,
EX = MPX / APX = (Q/X) / (Q/X) = (Q/X)(X/Q)=%Q/%X, 与其它弹性 的形式是一样的。
• 当MPL > APL时, 劳动的生产弹性EL > 1。 劳动增加1%将使产量的增加大于1%。
•
踏实肯干，努力奋斗。2020年10月14 日上午9 时52分 20.10.1 420.10. 14
•
追求至善凭技术开拓市场，凭管理增 创效益 ，凭服 务树立 形象。2 020年1 0月14 日星期 三上午9 时52分 54秒09 :52:542 0.10.14
•
按章操作莫乱改，合理建议提出来。2 020年1 0月上 午9时52 分20.1 0.1409:52Octo ber 14, 2020
2. 如果L增加 2%, 产量将如何?
3. 当L = 50, K = 100, Q=741 时，MPL将如何?
1)参数之和为：0.19 + 0.87 = 1.06 , 表明此
生产函数为规模收益递增
2) 使用劳动的生产弹性
%Q = E L %L %Q = (0.87)（+2%) = +1.74%
3) MPL = b Q/L = 0.87(741 / 50) = 12.893
• 总产量(TP) = Q =f (L) ：在一定技术条
件下，既定数量的一种变动投入要素所形成的最大
产量。
• 平均产量(AP) = Q / X
– 总产量与生产此产量所使用的变动投入要素之 比。
• 边际产量(MP) =Q / X = dQ / dX
– 生产过程中多使用一单位变动投入要素所产生 的总产量的增量变化。
由所有投入要
素按既定比例增
加所引起的产出
量的比例增加被 定义为实物的规 模收益。
三种 规模收益
• 规模收益不变 (CRS)
– 所有的投入要素增加倍,产量 也增加倍
递增
– Q（2）= Q（1）
不变
• 规模收益递增 (IRS)
产量
– 所有的投入要素增加倍,产量 的增加多于倍
– Q（2）> Q（1）
递减 • 规模收益递减 (DRS)