数学高考临近,给你提个醒!!

数学高考临近，给你提个醒 ！！宜宾县二中 赵吉祥作为一位有着多年高三教学经验的数学教师, 笔者积累和总结了一些解题的小结论，归纳和挖掘了一些解题的易误点，现写出来仅供参考.笔者确信，在高考备考的过程中，熟化这些解题小结论，防止解题易误点的产生，对提升高考数学成绩将会起到较大的作用．1． 集合 A 、B ，∅=⋂B A 时，你是否注意到“极端”情况：∅=A 或∅=B ；求集合的子集时是否忘记∅. 例如：()()02222<-+-x a x a 对一切R x ∈恒成立，求a 的取植范围，你讨论了a ＝2的情况了吗？2． 对于含有n 个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为，n2，12-n，12-n.22-n3． ，B A B A = B A B A =. 4． 函数的几个重要性质：①如果函数()x f y =对于一切R x ∈，都有()()x a f x a f -=+，那么函数()x f y =的图象关于直线a x =对称. ②函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=x 对称； 函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=y 对称； 函数()x f y =与函数()x f y --=的图象关于坐标原点对称. ③函数()x a f y +=与函数()x a f y -=的图象关于直线0=x 对称.④若奇函数()x f y =在区间()+∞,0上是递增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上也是递增函数． ⑤若偶函数()x f y =在区间()+∞,0上是递增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上是递减函数． ⑥函数()a x f y +=)0(>a 的图象是把函数()x f y =的图象沿x 轴向左平移a 个单位得到的； 函数()a x f y +=()0(<a 的图象是把函数()x f y =的图象沿x 轴向右平移a 个单位得到的；函数()x f y =+a )0(>a 的图象是把函数()x f y =助图象沿y 轴向上平移a 个单位得到的; 函数()x f y =+a )0(<a 的图象是把函数()x f y =助图象沿y 轴向下平移a 个单位得到的. ⑦函数()ax f y =)0(>a 的图象是把函数()x f y =的图象沿x 轴伸缩为原来的a1得到的； 函数()x af y =)0(>a 的图象是把函数()x f y =的图象沿y 轴伸缩为原来的a 倍得到的. 5． 求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你标注了该函数的定义域了吗？ 6． 函数与其反函数之间的一个有用的结论：()().b f 1a b a f=⇔=-7． 原函数()x f y =在区间[]a a ,-上单调递增，则一定存在反函数，且反函数()x f y 1-=也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调．8． 判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？ 9． 根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值, 作差, 判正负.)10. 你知道函数()0,0>>+=b a xb ax y 的单调区间吗？（该函数在(]ab -∞-,或[)+∞,ab 上单调递增；在[)0,ab -或(]ab ,0上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！11. 解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论呀. 12. 对数的换底公式及它的变形，你掌握了吗？（b b abb a n ac c a n log log ,log log log ==） 13. 你还记得对数恒等式吗？（b a ba =log ）14. “实系数一元二次方程02=++c bx ax 有实数解”转化为“042≥-=∆ac b ”，你是否注意到必须0≠a ；当a=0时，“方程有解”不能转化为042≥-=∆ac b ．若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？15. 在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？ 16. 一般说来，周期函数加绝对值或平方，其周期减半．（如x y x y sin ,sin 2==的周期都是π, 但x x y cos sin +=的周期为2π.）17. 函数x y x y x y cos ,sin ,sin 2===是周期函数吗？（都不是） 18. 在三角中，你知道1等于什么吗？（x x x x 2222tan sec cos sin 1-=+=====⋅=0c o s2s i n 4t a n c o t t a n ππx x 这些统称为1的代换) 常数 “1”的种种代换有着广泛的应用． 19. 在三角的恒等变形中，要特别注意角的各种变换．（如,)(αβαβ-+=,)(αβαβ+-=⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+βαβαβα222等）20. 你还记得三角化简题的要求是什么吗？项数最少、函数种类最少、分母不含三角函数、且能求出值的式子，一定要算出值来）21. 你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角，异名化同名，高次化低次）22. 你还记得某些特殊角的三角函数值吗？（41518sin ,42615cos 75sin ,42675cos 15sin -=︒+=︒=︒-=︒=︒） 23. 你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？(lr S r l 21,==扇形α) 24. 辅助角公式：()θ++=+x b a x b x a sin cos sin 22(其中θ角所在的象限由a, b 的符号确定，θ角的值由ab=θtan 确定)在求最值、化简时起着重要作用. 25. 在用反三角函数表示直线的倾斜角、复数的辐角主值、两条异面直线所成的角等时，你是否注意到它们各自的取值范围及意义？ ①异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的取值范围依次是],0[],2,0[,2,0πππ⎥⎦⎤ ⎝⎛. ②直线的倾斜角、1l 到2l 的角、1l 与2l 的夹角的取值范围依次是)2,0[),,0[),,0[πππ．③反正弦、反余弦、反正切函数的取植范围分别是)2,2(],,0[],2,2[πππππ--． ④复数的辐角主值的取值范围是)2,0[π．26. 不等式的解集的规范书写格式是什么？（一般要写成集合的表达式） 27. 分式不等式()()()0≠>a a x g x f 的一般解题思路是什么？（移项通分）28. 解无理不等式有哪几种常规题型？它们的等价不等式组是怎样的？()()()()()()()[]⎩⎨⎧>≥⎩⎨⎧<≥⇔>200x g x f x g x g x f x g x f 或； ()()()()()()[];002⎪⎩⎪⎨⎧<≥≥⇔<x g x f x g x f x g x f()()()()()().00⎪⎩⎪⎨⎧>≥≥⇔>x g x f x g x f x g x f29. 解指对不等式应该注意什么问题？（指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于零.）30. 含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？(一般是分类讨论)31. 利用重要不等式ab b a 2≥+ 以及变式22⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤b a ab 等求函数的最值时，你是否注意到a ，b +∈R （或a ，b 非负），且“等号成立”时的条件，积ab 或和a ＋b 其中之一应是定值？32. 在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底10<<a 或1>a ）讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解是……．33. 解含参数的不等式的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键．” 34. 等差数列中的重要性质：若q p n m +=+，则q p n m a a a a +=+； 等比数列中的重要性质：若q p n m +=+，则q p n m a a a a ⋅=⋅．35. 你是否注意到在应用等比数列求前n 项和时，需要分类讨论．（1=q 时，1na S n =；1≠q 时，qq a S n n --=1)1(1）36. 等比数列的一个求和公式：设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比为q , 则n m m n m S q S S +=+．37. 等差数列的一个性质：设n S 是数列{}n a 的前n 项和，{}n a 为等差数列的充要条件是bn an S n +=2 （a, b 为常数）其公差是2a.38. 你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若n n n b a c =，其中{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，求{}n c 的前n 项的和）39. 用1--=n n n S S a 求数列的通项公式时，你注意到11S a =了吗？ 40. 你还记得裂项求和吗？（如111)1(1+-=+n n n n .）41. n q 有极限时，则1<q 或1=q ，在求数列{}n q 的极限时，你注意到q ＝1时，1=nq 这种特例了吗？（例如：数列的通项公式为()nn x a 13-=，若{}n a 的极限存在，求x 的取植范围. 正确答案为320≤<x .） 42. 在用数学归纳法证明题时，你把归纳假设（n=k 成立）作为已知条件利用了吗？ 43. 解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合．44. 解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；定序问题倍缩法；多元问题分类法；有序分配问题法；选取问题先排后排法；至多至少问题间接法． 45. 解复数问题的三个转化：代数化，三角化，几何化．46. 在涉及复数辐角主值的有关问题时，你是否注意到了实数0的辐角的任意性？（例如：已知集合A=｛一2，一1，0，l ，2，3｝，},,|{A b a bi a z z B ∈+==，问集合B 中有多少个辐角主值为()Z k k ∈2π的复数？正确答案为11个．） 47. 若θ=z arg ，则⎩⎨⎧=<<-=002021arg θπθθπz ，⎩⎨⎧<≤-<≤=πθππθπθθ22202arg 2z ．48. 实系数一元二次方程()002≠=++a c bx ax 若有虚根，则必有一对共轭虚根，在这个方程中，根与系数的关系仍然成立，求根公式亦然成立.49. 若一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的系数a ，b, c C ∈，一般不能用判别式判定根是实根还是虚根，能用求根公式求解．在用求根公式时，先求判别式的值，再求判别式的平方根，最后代人求根公式． 50. 复数相等的充要条件：⎩⎨⎧==⇔+=+db ca di c bi a ，要注意R d cb a ∈,,,.51. 复数运算的几个基本公式：()()i iii i i i i i i =-+-=+--=-=+11,11,21,2122. 若13=w ()1≠w ，则w w w w i w ==++±-=22,01,2321. 对13-=w 呢？ 52. 作出二面角的平面角主要方法是什么？（定义法、三垂线法、垂面法）三垂线法：一定平面，二作垂线，三作斜线，射影可见.53. 求点到面的距离的常规方法是什么？（直接法、体积法） 54. 求多面体体积的常规方法是什么？（割补法、等积变换法）55. 你知道三垂线定理的关键是什么吗？（一面、四线、三垂直、立柱即面的垂线是关键）一面四直线，立柱是关键，垂直三处见 56. 若圆锥的顶角为ϑ，那么经过两条母线的截面面积何时最大？（当0<θ2π≤时，轴截面面积最大；当ϑ>2π时，过两条垂直母线的面积最大，最大值是221l ） 57. 设台体的上、下底面与中截面的面积分别是021,,S S S ，则这三个量之间的关系是2102S S S +=58. 设直线方程时，一般可设直线的斜率为k ，你是否注意到直线垂直于x 轴时，斜率k 不存在的情况？（例如：一条直线经过点⎪⎭⎫ ⎝⎛--23,3，且被圆2522=+y x 截得的弦长为8，求此弦所在直线的方程。