凸轮机构动力学
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' 1
三自由度
s s ' , y y , y y , y ( a / b) y
'' '' 1 ' 1 '' 2 ' 2 '' 3 '' 1 ' 1 '' 2 ' 2 '' 3 ' 3 '' 4 2
' 3 ' 4
k k , k k , k k , k (b / a) k m m , m m , m (b / a ) m
Yr'' (T ) 4
( 1)
2
sin cos[ (2T 1)]
初始条件：
T 0, Y 0, Y 0
'
解得C1 , C2 1 1 1 2 Y (T ) T ( sin 2T sin 2T ) 2 2 1 1 ' 2 Y (T ) 1 2 ( cos 2T cos 2T ) 1 Y (T ) 2
凸轮机构的动力学模型
一、包含凸轮轴振动的复杂系统动力学模型 整个凸轮机构系统可分为两个子系统：凸轮轴-凸轮 子系统和凸轮-推杆子系统。 1 凸轮-推杆子系统
k1’--------凸轮与推杆接触表面的接触刚度； k2’--------推杆AB的拉伸刚度； ' m2 mB 2 mB 3 k3’--------转臂BC的弯曲刚度； ' k4’--------弹簧刚度 m3 mC 3 mC 4 S’-------凸轮作用于从动件的理论位移 m mA2
2
二、动力学模型的简化
等效单自由度动力学模型是这样一个模型：
1）其固有频率等于原系统的第一阶固有频率 2）等效单自由度动力学模型的刚度等于系统的等效刚度ke,例如上例中 的串联系统，等效刚度可用下式计算：
1 1 1 1 ' ' ' ' '' ke k1 k 2 k3
3）等效当自由度动力学模型的质量可如下导出： 固有频率为：
'' r 2
此为残余振动
yr y h Yr Y 1 方程通解：Yr C1 sin 2T C2 cos 2T 将T 1代入，可求出余振开始 时的位移Y (1)和速度Y ' (1) 即为余振开始时的 r (0) Y 得Yr (T ) 1 Yr' (0) 1 sin cos[ (2T 1)] 3 ( )
e
等效质量为：
ke 1 me
me
12
ke
凸轮机构的弹性Βιβλιοθήκη Baidu力分析
m k (s y) ks y Fp G y
简化为
m ky ks y
上式为分析从动件理论位移 引起的动力学响应的弹性动 力分析方程
引入动态响应的无因次量 y t s Y T S h th h
'' 1 ' 1 '' 2 ' 2 '' 3 2 ' 3
凸轮轴-----凸轮子系统
五自由度
J J1 J T 1
' 1
J J 2 JT 2
' 2
mJ 1 J1 /[ ( 2 )]
等效刚度
2 2
mJ 2 J 2 /[ ( 2 )]
kTe kT /[ (2 )]
d 2 y h d 2Y h '' 2 2 2 2 Y y dt th dT th 将以上各式代入上式，有
2 2 2 2 Y '' n t h Y n t h S
t h为升程时间，n为系统固有频率 k n m 引入周期比 th t0 t0 2 / n
''
1
2
( sin 2T sin 2T )
在升程阶段
0 t th或0 T 1 系统在位移S (T )的作用下作受迫振动， 为主振阶段。 当t t h或T 1,升程结束，激励 )消失，但振动未必消失 S(T 振动方程应改写为 r kyr 0 my 即Y (2 ) Yr 0
Y '' (2 ) 2 Y (2 ) 2 S
摆线运动规律的弹性动力分析
摆线运动规律的无因次位移表达式
1 S T sin 2T 2 1 Y (2 ) Y (2 ) (T sin 2T ) 2 此微分方程的解为
'' 2 2
1 1 Y (T ) C1 sin 2T C2 cos 2T (T sin 2T ) 2 2 1
三自由度
s s ' , y y , y y , y ( a / b) y
'' '' 1 ' 1 '' 2 ' 2 '' 3 '' 1 ' 1 '' 2 ' 2 '' 3 ' 3 '' 4 2
' 3 ' 4
k k , k k , k k , k (b / a) k m m , m m , m (b / a ) m
Yr'' (T ) 4
( 1)
2
sin cos[ (2T 1)]
初始条件：
T 0, Y 0, Y 0
'
解得C1 , C2 1 1 1 2 Y (T ) T ( sin 2T sin 2T ) 2 2 1 1 ' 2 Y (T ) 1 2 ( cos 2T cos 2T ) 1 Y (T ) 2
凸轮机构的动力学模型
一、包含凸轮轴振动的复杂系统动力学模型 整个凸轮机构系统可分为两个子系统：凸轮轴-凸轮 子系统和凸轮-推杆子系统。 1 凸轮-推杆子系统
k1’--------凸轮与推杆接触表面的接触刚度； k2’--------推杆AB的拉伸刚度； ' m2 mB 2 mB 3 k3’--------转臂BC的弯曲刚度； ' k4’--------弹簧刚度 m3 mC 3 mC 4 S’-------凸轮作用于从动件的理论位移 m mA2
2
二、动力学模型的简化
等效单自由度动力学模型是这样一个模型：
1）其固有频率等于原系统的第一阶固有频率 2）等效单自由度动力学模型的刚度等于系统的等效刚度ke,例如上例中 的串联系统，等效刚度可用下式计算：
1 1 1 1 ' ' ' ' '' ke k1 k 2 k3
3）等效当自由度动力学模型的质量可如下导出： 固有频率为：
'' r 2
此为残余振动
yr y h Yr Y 1 方程通解：Yr C1 sin 2T C2 cos 2T 将T 1代入，可求出余振开始 时的位移Y (1)和速度Y ' (1) 即为余振开始时的 r (0) Y 得Yr (T ) 1 Yr' (0) 1 sin cos[ (2T 1)] 3 ( )
e
等效质量为：
ke 1 me
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12
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凸轮机构的弹性Βιβλιοθήκη Baidu力分析
m k (s y) ks y Fp G y
简化为
m ky ks y
上式为分析从动件理论位移 引起的动力学响应的弹性动 力分析方程
引入动态响应的无因次量 y t s Y T S h th h
'' 1 ' 1 '' 2 ' 2 '' 3 2 ' 3
凸轮轴-----凸轮子系统
五自由度
J J1 J T 1
' 1
J J 2 JT 2
' 2
mJ 1 J1 /[ ( 2 )]
等效刚度
2 2
mJ 2 J 2 /[ ( 2 )]
kTe kT /[ (2 )]
d 2 y h d 2Y h '' 2 2 2 2 Y y dt th dT th 将以上各式代入上式，有
2 2 2 2 Y '' n t h Y n t h S
t h为升程时间，n为系统固有频率 k n m 引入周期比 th t0 t0 2 / n
''
1
2
( sin 2T sin 2T )
在升程阶段
0 t th或0 T 1 系统在位移S (T )的作用下作受迫振动， 为主振阶段。 当t t h或T 1,升程结束，激励 )消失，但振动未必消失 S(T 振动方程应改写为 r kyr 0 my 即Y (2 ) Yr 0
Y '' (2 ) 2 Y (2 ) 2 S
摆线运动规律的弹性动力分析
摆线运动规律的无因次位移表达式
1 S T sin 2T 2 1 Y (2 ) Y (2 ) (T sin 2T ) 2 此微分方程的解为
'' 2 2
1 1 Y (T ) C1 sin 2T C2 cos 2T (T sin 2T ) 2 2 1