数学人教版五年级下册不规则图形体积计算
五年级数学下册扔不规则石头进水缸求石头体积
五年级数学下册扔不规则石头进水缸求石头体积
要求石头的体积，必须知道石头的形状。
如果石头形状是规则的，可以使用几何图形的公式来计算体积。
例如，如果石头是一个正方体，可以用公式 V = a^3 来计算体积，其中 a 表示正
方体的边长。
但如果石头形状是不规则的，我们可以采用一些近似方法来估算体积。
以下是一种常用的方法：
1. 找一个已知形状的容器，例如立方体容器，将水倒入容器中，记录下水的体积。
2. 将石头完全浸入水中，测量水的新体积。
3. 计算石头的体积差，即第二次测量得到的水体积减去第一次测量得到的水体积。
4. 这个体积差就是石头的体积的一个近似值。
五年级数学下册典型例题系列之期中专项练习：求不规则立体图形的表面积及体积(含答案)人教版
加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好! 经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！1五年级数学下册典型例题系列之期中专项练习：求不规则立体图形的表面积与体积（解析版）1．计算下面图形的表面积和体积。
【解析】（1）（10×6＋10×4＋6×4）×2＝（60＋40＋24）×2＝124×2＝248（cm2）10×4×6＝40×6＝240（cm3）（2）556⨯⨯＝25×6＝150（dm2）⨯⨯555＝25×5＝125（dm3）2．求下面图形的表面积和体积。
数学人教版五年级下册排水法测量不规则物体体积
排水法测量不规则物体体积一、教学目标1、使学生进一步熟练掌握长方形和正方形体积的方法2、能根据实际情况，应用排水法求不规则物体体积3、通过学习，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生在实践中的应变能力二、教学重难点理解和掌握用排水法求不规则物体体积的方法三、教具准备量杯刻度尺水西红柿土豆四、教学环节（一）复习旧知孩子们看老师手中，观察一下这两个物体是不是同一个？可以摸一摸（预设：一样/不一样）我们一起揭开他们的面纱，看它们到底是同一个物体么？（预设：不是，但是左边的转过之后就变成了右边的了）那左边的是什么样立体图形，右边的是什么样的立体图形（预设：左边通过旋转变成了右边的，右边的是立方体）如果我要求左边这个不规则的物体的体积那么我们怎么求呢？（预设1：将它分成三层，求每一次层的体积预设2：求右侧的立方体，因为左侧的旋转就变成了右边的了）对于这种不规则的物体的体积，我们将它转化成了规则的立方体（将规则还有不规则的两个魔方贴到黑板上），从而求出他的体积。
让我们一同复习一下规则物体的体积，长方体和正方体，请同学帮助大家一同回忆他们的体积公式。
（二）引入新知对于规则的立体图形，或者像魔方一样转化成规则的立体图形，我们可以计算出他们的体积，那么像（ppt）土豆、西红柿这样的不规则物体我们应该怎么去求他们的体积呢今天我们一同学习不规则物体体积的求法。
（板书题目：不规则物体体积）首先老师跟大家分享一个小故事，名字叫做曹冲称象。
有谁知道？（预设：先让大象站在船上，看水位到船的哪里，画上线，再让大象下来，放上石子，直到水位正好到刚才画的那里，然后再测量）感谢这位同学，大家说曹冲聪明么？他是将大象转化成了石头了（黑板贴上大象石头的贴纸），那么同学们能利用现在桌子上的实验工具，将你们带来的土豆还有西红柿（土豆、西红柿贴在黑板上）的体积测量出来么？先小组讨论（预设1：利用刻度尺、没有刻度长方形容器，先放进去一定体积的水，记下刻度，再将土豆放进去，再看刻度，增长的水的体积就是土豆的体积。
3.8排水法求不规则物体的体积-五年级数学下册课后作业(解析版)人教版
2022-2023学年五年级数学下册课后作业设计之3.8排水法求不规则物体的体积（解析版）年月日完成时间：分秒基础巩固类一、填空题。
1．把一块石头完全浸没在一个底面积是80cm2的长方体鱼缸中，水面由12cm 上升到15cm（水没有溢出），这块石头的体积是( )cm3。
【答案】240【分析】往长方体玻璃缸里放入一块石头后，水面升高了，升高了的水的体积就是这块石头的体积，升高的部分是一个底面积是80cm2的的长方体，根据长方体的体积计算公式列式解答，然后再换算单位即可。
【详解】80×（15－12）＝80×3＝240（cm3）这块石头的体积是240cm3。
【点睛】此题主要考查特殊物体体积的计算方法，将物体放入或取出水中，水面上升或下降的体积就是物体的体积；也考查了长方体的体积。
2．在一个长75厘米，宽40厘米，高50厘米长方体鱼缸内放入一块石头，水面上升了2厘米。
这块石头的体积是( )立方分米。
【答案】6【分析】石头完全浸没在水里后，石头的体积＝水面上升的体积，水面上升的体积可看作长为75厘米，宽为40厘米，高为2厘米的长方体的体积，根据长方体的体积公式，把数据代入即可得解。
【详解】75402⨯⨯7580=⨯6000=（立方厘米）6000立方厘米6立方分米即这块石头的体积是立方分米。
【点睛】此题的解题关键是掌握不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，灵活运用长方体的体积公式，解决问题。
3．桃子放入前，水的体积是( )mL；放入后，水和桃子的体积是( )cm3；桃子的体积是( )cm3。
【答案】 200 350 150【分析】观察第一个杯子里面水的体积是200mL，即是桃子放入前水的体积；放入后，水和桃子的体积是350mL，再换算单位即可；用350减去200即可求出桃子的体积。
【详解】350mL＝350cm3350－200＝150（mL）150mL＝150cm3桃子放入前，水的体积是200mL；放入后，水和桃子的体积是350cm3；桃子的体积是150cm3。
五年级下册数学体积
五年级下册数学体积
数学体积是五年级下册的重要内容之一。
在这个学期，学生将会学习有关三维图形的体积计算和相关概念。
什么是体积？
体积是用来描述三维图形所占空间大小的属性。
通常使用单位立方厘米（cm³）或立方米（m³）来表示。
如何计算体积？
不同的三维图形有不同的计算公式来求解体积。
以下是一些常见图形的体积计算公式：
立方体：体积=边长³
长方体：体积=长×宽×高
圆柱体：体积=π×半径²×高
锥体：体积=1/3×底面积×高
实际问题中的体积应用
学生们将会通过实际问题来应用体积的概念和计算方法。
例如，他们可以计算一个鱼缸的容量、一个纸盒的容积或者一个水桶可以装多少水等等。
总结
通过五年级下册的数学体积学习，学生将会掌握计算不同图形体积的方法，并能够应用到实际生活中。
体积的概念在日常生活中有着广泛的应用，对于培养学生的空间思维能力和解决实际问题的能力都非常重要。
1。
求不规则物体的体积优秀教案
1、根据橡皮泥的容易塑形的特点，将它捏成一个规则的正方体或长方体，再去求体积。
2、明确橡皮泥在重新塑形的过程中，实际上是一个转化的过程，即把不规则的物体转化成规则的物体，并且在此过程中，体积不变，只是形状发生了改变，属于等积变形，初步感受转化的思想。
3、利用乌鸦喝水的故事，引导学生思考对于像梨那样不易变形的不规则物体，该怎样求体积？它的体积又能怎样转化？4、利用水和量杯，初次体验“排水法”求梨的体积的过程，并在此过程中让学生体会，利用排水法求梨的体积，实际上是把梨的体积转化成上升的那一部分水的体积，再次感受转化思想。
5、通过思考求这两种不规则物体（橡皮泥和梨）体积的不同方法的共同点，进一步体会和认识转化思想。
通过求土豆的体积是多少，让学生在解决问题的过程中，体会“排水法”求物体的体积有两种不同的方法。
深刻学生对排水的认识和对转化思想的理解。
课题：《求不规则物体的体积》教学设计二教学目标:1.通过自主探索，能较好地掌握不规则物体体积的计算方法。
2.体会数学与生活的紧密联系，培养学生在实践中的应变能力。
教学重点:运用具体方法，来求不规则物体的体积。
教具准备:多媒体课件、西红柿、土豆、石头、量杯等。
教学过程:一.创设情境、导入新课师:同学们想听曹冲称象的故事吗?师:介绍故事情节，重点环节说明。
“把大象赶到船上，看船身往下沉多少，再沿着水面在船舷上划一条线，然后把大象赶上岸，往船上装石头，等船下沉到划线的地方，我们称一称石头的重量。
石头有多重，大象就有多重。
”用这个方法果然称出了大象的重量。
师:这个故事告诉我们这样一个道理:不怕做不道，就怕想不道，只要同学们积极思考，善于动脑，就一能想出解决问题的方法。
二.自主学习、探究新知1、师生交流、经历过程师:出示西红柿、土豆、石头师:这些物体不象长方体和正方体那样比较有规则，同学们想知道不规则的物体怎样求它们的体积吗?师:我们现在来做一个小实验，请两位同学上来，谁愿意上来? 生:一位同学看容器现在的水位，并读出来，另一位同学随后把一个土豆放入此容器中，第一位同学再次读出此时的水位。
【典型习题系列】人教版小学数学五年级下册典型习题系列之第三单元长方体和正方体的体积部分(原卷版)
五年级数学下册典型例题系列之第三单元长方体和正方体的体积部分（原卷版）编者的话：《2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
本专题是第三单元长方体和正方体的体积部分。
本部分内容考察长方体和正方体的体积，编排从易到难，考点划分较多，共划分为十个考点，建议作为本章重点内容进行讲解，欢迎使用。
【考点一】直接求长方体和正方体的体积及反求。
【方法点拨】1.长方体的体积= 长×宽×高 V=abh长= 体积÷宽÷高 a=V÷b÷h宽= 体积÷长÷高 b=V÷a÷h高= 体积÷长÷宽 h= V÷a÷b2.正方体的体积= 棱长×棱长×棱长 V=a×a×a = a³读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）3.长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
（横截面积相当于底面积，长相当于高）。
4.长方体的体积= 长×宽×高 = 底面积×高5.正方体的体积= 棱长×棱长×棱长=底面×棱长6.长（正）方体的体积用字母表示：V=Sh【典型例题1】某纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长40厘米，它的体积是多少立方分米？【典型例题2】一个长2分米，宽4分米，高5分米的长方体木块，这个木块的体积是多少立方分米？【对应练习1】一个正方体玻璃容器的棱长是15厘米，体积是多少立方厘米？【对应练习2】希望小学有一间长10米，宽6米，高3.5米的教室。
五年级下册数学讲义 数学专题--几何模块--长方体正方体的体积 全国通用 (含答案)
长方体正方体的体积【教学目标】1.理解立体图形的体积的含义，熟练掌握体积的计算公式2.掌握液面升降问题，熔铸问题以及注水问题一．理解表面积、体积、容积的含义及体积的单位（1）体积：物体所占空间的大小，叫做物体的体积。
体积通常用V表示。
常用体积单位是立方米、立方分米、立方厘米。
（2）容积：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量。
常用容积单位是升、毫升，1升=1000毫升。
（3）体积与容积单位之间的换算：1立方分米=_________升，1立方厘米=______毫升。
二．体积计算公式：长方体的体积＝_________＝____________正方形的体积＝___________三．在解答立体图形的体积问题时，要掌握以下几点：(1)物体沉入水中，水面上升部分的体积等于物体的体积。
把物体从水中取出，水面下降部分的体积等于物体的体积。
这是物体全部浸没在水中的情况。
如果物体不全部浸没在水中，那么排开水的体积就等于浸在水中的那部分物体的体积。
不规则物体的体积=容器的底面积×上升(或下降)的水的高度(2)把一种形状的物体变为另一种形状的物体后，形状变了，但它的体积保持不变。
(3)求一些不规则形体体积时，可以通过变形的方法求体积。
(4)两个物体熔成一个物体（不计损耗），新物体的体积是原来物体的体积类型一：与表面积相结合例题1：一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体．这时表面积比原来增加了96平方厘米．原来的长方体的体积是多少立方厘米？例题2：一个长方体如果长增加10厘米，则体积增加75立方厘米；如果宽增加8厘米，则体积增加80立方厘米；如果高增加6厘米，则体积增加72立方厘米，则原长方体的表面积是多少平方厘米？类型二：液面升降例3：有两个长方体水缸，甲缸长3分米，宽和高都是2分米；乙缸长4分米，宽2分米，里面的水深1.5分米，现把乙缸中的水倒入甲缸，水在甲缸里面深几分米？例4：一个长方体容器的底面是一个边长为60厘米的正方形，容器里直立一个高1米，底面边长15厘米的长方体铁块，这时的水深0.5米，如果把铁块取出，容器里面的水深是多少厘米？例5：有一个深12分米的长方体容器，其内侧底面为边长9分米的正方形，当容器底面的一边紧贴着桌面倾斜如图，容器内的水刚好不溢出，则容器内水有多少升？类型三：利用展开图求体积例6：如图，是边长为36厘米的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则他的体积是多少？类型四：熔铸问题例7：有一块棱长是80厘米的正方体的铁块，现在要把它溶铸成一个横截面积是20平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？类型四：“注水”问题例8：如图（1）在底面积为100平方厘米，高为20厘米的长方体水槽内放入一个长方体烧杯，以恒定不变的流量速度向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不改变。
不规则物体的体积教学设计
人教版五年级下册第三单元第五课时教学设计教学内容：不规则物体的体积（教材39页）。
教材分析：本节课是在学生已经掌握了长方体和正方体的认识，长方体和正方体的表面积、体积的知识，了解了容积的内容的基础上呈现的。
通过本节课的实验操作、小组合作等探究活动，（让学生亲历了发现的过程），培养学生的合作探究的能力，还可以加深学生对体积这-概念的理解和深化。
明白求不规则的物体体积可以用“排水法”。
操作和实验贯穿了课的始终，是一节很有价值的实践课。
学情分析：五年级的学生已经具有一些数学学习的方法，能够运用已有知识经验去发现、探究新的知识，具有一定的认知水平。
但几何知识具有很强的抽象性，研究立体图形时要运用直观的物体来帮助理解。
课型：新授活动课。
教学目标：知识与技能：在长方体、正方体的体积和容积的知识基础上，探索生活中一些不规则物体体积的测量方法，加深对已学知识的理解和深化。
过程与方法：经历探究测量不规则物体体积方法的过程，体验“等积变形”的转化过程。
获得综合运用所学知识测量不规则物体体积的活动经验和具体方法，培养小组合作的精神、创新精神和问题解决能力。
情感态度和价值观：感受数学知识之间的相互联系，体积与生活的密切联系，树立运用数学解决头际问题的自信。
课程资源：课程标准，教科书，教师教学用书，网络，学生实际情况等。
教学重点:在测量不规则物体体积的过程中感悟“转化” 的数学思想。
教学难点:综合运用所学知识测量不规则物体体积的活动经验和具体方法。
教法：直观演示法，启发式教学，讨论式教学。
学法：合作探究，观察法，实验法，小组讨论法。
教学用具：多媒体课件，每个小组一套实验用具（包括一个量杯，一个宽口容器，一块橡皮泥，一块石头，一个苹果，装有水的水槽）。
教学过程：一、复习导入，初次体验转化思想：出示魔方，和水槽图片，你会求出下面两种物体的体积吗？指名回答长方体和正方体的计算公式。
用什么工具呢？（生：用尺子量）出示被扭转的魔方，这样一块魔方的体积怎样求呢?生操作演示：扭转成正方体，再用尺子测量计算。
人教版五年级数学下册第7课时 容积和容积单位(2)教案与反思
第7课时容积和容积单位（2）◎教学笔记人非圣贤，孰能无过？过而能改，善莫大焉。
《左传》原创不容易，【关注】店铺，不迷路！▷教学内容教科书P39例6，完成教科书P41“练习九”中第7～13题。
▷教学目标1.通过想象、操作、实验等方法探究不规则物体体积的计算方法，能运用“排水法”计算不规则物体的体积。
2.经历探究测量不规则物体体积方法的过程，体验“等积变形”的转化过程，获得综合运用所学知识解决问题的活动经验和具体方法，培养小组的合作精神、创新精神和解决问题的能力。
▷教学重点探究不规则物体体积的计算方法。
▷教学难点在实验过程中积累活动经验，灵活选择合适的测量方法。
▷教学准备课件，土豆（或苹果），量杯，橡皮泥，梨，适量的水。
▷教学过程一、情境导入，激发问题意识师：前面我们学习了长方体和正方体，大家会计算它们的体积吗？师：规则的物体我们可以用公式计算出体积，但是生活中很多物体都不是规则的。
出示一个土豆（或苹果）。
师：同学们看，这是什么？你能计算出它的体积吗？引导学生思考，不规则物体的体积该怎么求？【学情预设】有的学生可能想到将土豆（或苹果）四周切一切，变成长方体或正方体。
师：同学们真会动脑筋，通过切一切，将不规则的土豆变成了一个规则的形体。
但是有些物体不能切，该怎么办呢？今天我们就一起来探讨、研究“不规则物体的体积”的计算方法。
[板书课题：容积和容积单位（2）]【设计意图】根据小学生的心理特点和年龄特征设计情境，创设愉悦的教学氛围。
以学生常见的物体引出“转化”的数学思想方法，沟通新旧知识间的内在联系。
二、启发诱导，实验探究1.课件出示教科书P39例6。
2.阅读理解题意。
师：你从图中读到了什么信息？要解决什么问题？【教学提示】 橡皮泥可以捏成规则的长方体或正方体，梨不能变形。
教师要充分理解教科书选择这两种物体的意图，并用好教科书。
【学情预设】这些物体是形状不规则的，要求它们的体积。
3.分析与解答。
（1）探讨方法。
2021最新人教版数学五年级下册长方体和正方体的体积《整理与复习》优质课件
3 长方体和正方体
3 长方体和正方体的体积
整理和复习
人教版数学五年级下册
1
体积的意义和体积单位：
物体所占空间的大小叫做物体的体积。 计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方 厘米、立方分米和立方米，可以分别写成 cm ³、 dm ³和 m ³。
2
长方体和正方体体积计算公式:
9
7. 算一算。
4³= 64 4×3 = 12 4+4+4 = 12
8²= 64 8×2 = 16 8+8 = 16
10
8. 建筑工地要挖一个长 50m、宽 30m、深 50cm的 长方体土坑，一共要挖出多少方的土？ 50cm = 0.5m 50×30×0.5 = 1500×0.5 = 750（m³）= 750方 答：一共要挖出 750方的土。
50800cm³ 6.039m² 1500dm
5080dm³ 603900cm² 15m
5080000cm³ 60.39m² 150dm
27
7. 一个长方体的无盖水族箱，长是 6 m，宽是 60 cm，
高是 1.5 m。这个水族箱占地面积有多大？需要用多
少平方米的玻璃？它的体积是多少？ 60 cm = 0.6 m 6×0.6 = 3.6（m²）
答：这面墙一共用了 36000 块积木。
25
5. 学校运来 7.6m³，铺在一个长 5 m、宽 38dm的沙 坑里，可以铺多厚？
38dm = 3.8m 7.6÷(5×3.8)
= 7.6÷19
= 0.4（m） 答：可以铺 0.4m厚。
26
6. 请你圈出每组数据中与其他数据不相等的那个数。
（1）5.08m³ （2）6039dm² （3）1500cm
小学数学人教五年级下册3长方体和正方体求不规则物体的体积
《求不规则物体的体积》教案
七、升华认识（本环节以学生为中心，由学生实际操作解决问题）
师:想一想，遇到下面这种情况，你还能计算出这些不规则物体的体积吗?如果换成
长方体容器你又能怎样测量?先互相说说打算怎么测量? (五分钟时间小组讨论测
量方案，然后解决实际问题)
师：一个长方体容器,底面长2分米,宽分米,放入一个红薯后,水面升高了分米,这个红薯的体积是多少?（见PPT）
生：在本子上自主计算问题（老师巡视辅导）
师：让学生上讲台来讲解具体计算过程。
生：水面上升的体积=红薯(不规则物体)的体积
水面上升的体积＝长x宽x高＝2××＝立方分米
1立方分米=1000立方厘米 1立方厘米=1毫升
红薯体积=600毫升
特别强调，测量时要把物体“完全浸入”水中，才能应用等量代换的思想求体积。
八、数学广角
我们现在能这么容易就算出不规则物体的体积，是因为站在巨人的肩膀上，而这个
巨人就是阿基米德（书上101页“你知道吗？”）
九、作业练习
1.课堂作业：PPT上所示（一道必做题、一道选做题）
2.课后作业：在作业本上做101页的自主练习1、2题
板书设计 1. 不规则物体的体积
2. 长方体体积=长x宽x高。
求不规则物体的体积教学设计优秀教案
希腊哲学家、百科式科学家、数学家、物理学家、力学家，静态力学和流体静力学的奠基人，并且享有 “力学之父”的美称，阿基米德和高斯、牛顿并列为世界三大数学家。
科学家阿基米德曾经是用这种方法测出了一个皇冠的体积，请看小视频。
课堂练习 （难点巩固）
但是在实际生活中，盛水的容器可能是长方体或正方体，也不带刻度，这就需要我们来测量更多 的数据，请看这例实际问题。
小结
回忆一下，这节课我们学习了什么？ 对，这节课我们学习了两种求不规则物体体积的方法。 水下降的方法。（V 物体=V 下降部分） 水溢出的方法。（V 物体=V 溢出部分） 两种方法都运用了转化的思想。转化就是把不熟悉的转化成熟悉的，把复杂的转化成简单的。例如变 形法是把不规则物体转化为规则物体，排水法是把不规则物体的体积转化为——（水的体积）。这个思 想在我们数学上运用广泛，同学们以后还会遇到，希望她能带给大家更多地帮助，解决同学们生活中 的实际问题 今天的课就上到这儿，谢谢大家。再见。
什么难
难点教学方法
1.通过实验操作，进行对比分析，掌握将不规则物体体积转化成规则物体的体积的思 维。 2.通过归纳、概况掌握不规则物体体积的计算方法。
教学环节 导入
教学过程
1. 一起回顾如何求长方体、正方体的体积。 长方体的体积=长×宽×高 正方体=棱长×棱长×棱长 2. 通过回顾乌鸦喝水的故事，并提问为什么乌鸦可以喝到水呢？今天，我们就通过乌鸦 喝水的转化数学思想来学习如何求不规则物体的体积。
究得出：不规则物体的体积就是下降的水的体积。
课堂练习 （难点巩固）
1、一个长方体容器,底面长 2 分米,宽 1.5 分米,里面装有水，水深 1 分米。放入一个土豆后,水面 升高了 0.2 分米,这个土豆的体积是多少?
人教版同步教参数学五年级下册——长方体和正方体：5.求不规则物体的体积、探索图形
第二章长方体和正方体5.求不规则物体的体积、探索图形【知识梳理】1.求不规则物体体积的方法。
求不规则物体体积可以用排水法，水面上升的那部分水的体积就是不规则物体的体积。
温馨提示：用排水法求不规则物体的体积时，将物体放入水中后（物体完全浸没在水中），明确水上升的高度是解题的关键。
2. 切分涂色正方体。
三面涂色两面涂色一面涂色在一个棱长为n的大正方体的表面涂色，再把它切成棱长为1的小正方体，涂色规律如下：三面涂色的小正方体的块数=8（顶点的个数）；两面涂色的小正方体的块数=12（n-2）；一面涂色的小正方体的块数=6（n-2）2；涂有涂色的小正方体的块数=（n-2）3。
3.数几何体。
数下面几何体中小正方体的块数。
规律：第n层小正方体的块数=n(n+1)÷2。
4.拓展提高。
浮于水面或易溶于水的不规则物体可以用“排沙法”和“测质量法”等方法求出它们的体积。
（1）排沙法：先将不规则物体完全埋没于沙子中，再根据“总体积-沙子的体积=物体的体积”求出不规则物体的体积，浮于水面的物体可用此种方法求体积。
（2）测质量法：可先测量出单位体积的物体的质量，再测量出整个物体的质量，再根据质量间的倍比关系推算出物体的体积。
如盐、糖等易溶于水的不规则物体可用此种方法求体积。
【诊断自测】1.填空。
（1）把一个芒果浸没于装满水的容器里，水溢出了80mL，这个芒果的体积是（）cm3。
（2）把一块珊瑚石浸没于装有水的棱长为8cm的正方体容器里，水面上升了1cm（水未溢出），这块珊瑚石的体积是（）cm3。
（3）一个长方体容器，长10厘米，宽5厘米，高10厘米。
里面装有6厘米深的水，现向容器内放入一块土豆，水面上升至8厘米。
这块土豆的体积是（）厘米3。
（4）把一个棱长为3厘米的大正方体六个面涂上红色，并切成棱长为1厘米的小正方体，三面涂色的小正方体有（）块。
（5）如右图所示，第四层有（）块小正方体。
2.选择。
（1）如图所示，每个小正方体的棱长为1cm，这个几何体的体积是（）cm3。
不规则物体体积的计算
不规则物体体积的计算一、近似计算法近似计算法是指通过将不规则物体分为一些规则几何图形的组合来估算其体积。
常见的近似计算方法有以下几种：1.离散逼近法：将不规则物体看作一系列离散点的集合，通过计算这些离散点的体积来估算整体的体积。
这种方法适用于不规则物体的形状比较复杂或不规则程度较高的情况。
2.整体逼近法：将不规则物体用一个规则几何图形（如长方体、圆柱体等）来逼近，然后计算逼近图形的体积。
这种方法适用于不规则物体的形状较简单且有明显的几何特征的情况。
3.切割逼近法：将不规则物体切割成一系列规则几何图形，并计算这些图形的体积之和来近似不规则物体的体积。
这种方法适用于不规则物体可以通过切割成几个简单几何图形来逼近的情况。
二、精确计算法精确计算法是指通过数学模型和积分等数值计算方法来精确计算不规则物体的体积。
常见的精确计算方法有以下几种：1.离散体积法：将不规则物体离散化为一系列小立方体，然后计算这些小立方体的体积之和来得到整体的体积。
这种方法适用于不规则物体的形状比较规则或可以通过离散化来近似为规则的情况。
2.曲面积分法：通过对不规则物体的曲面进行积分计算来得到物体的体积。
这种方法适用于不规则物体的曲面方程或参数方程已知的情况。
3.三维扫描法：使用三维扫描仪对不规则物体进行扫描，然后通过对扫描点云进行数学建模和计算来得到物体的体积。
这种方法适用于不规则物体的形状和曲面方程等无法用简单数学模型表示的情况。
需要注意的是，不规则物体的体积计算通常是一个复杂的过程，需要根据具体情况选择合适的方法和工具进行计算。
另外，对于一些特殊形状的不规则物体，可能还需要结合实际测量数据和计算模型进行计算。
五年级下册第三单元不规则物体体积的计算人教新课标
说一说
说说如何测量手中土豆的体积。
①先确定容器里水的体积,记下这个数据。 ②把土豆放入容器里(水要足够,完全没过 土豆),看土豆与水的总体积一共是多少,再 记下这个数据。 ③用现在的总体积减去水的体积,得到土 豆的体积。
思考
想一想：可以利用上面的方法测量乒乓球、 冰块的体积吗？为什么？
不能用排水法测量乒乓球和冰块的体积。 因为兵乓球不会沉入水中，而冰块又会 与水融合在一起。
4×2.5×2.5 =25（立方分米） 25立方分米=25升 答：油箱的容积是25升。
1
有一个无盖的长方体粉笔盒，长1分米，宽9厘米，高8厘米，盒 壁厚1厘米，它的体积是多少？容积是多少？
1分米 =10厘米 鱼缸里注入40升水，水深大约多少厘米？
答：这个假山石的体积有15. 答：水深大约20厘米。 有一个无盖的长方体粉笔盒，长1分米，宽9厘米，高8厘米，盒壁厚1厘米，它的体积是多少？容积是多少？
算一算
一个长方体玻璃鱼缸，长50厘米、宽40厘米、高30厘米。在 鱼缸里注入40升水，水深大约多少厘米？
30厘米
40升=40000cm3 40000÷（50×40）=20（cm） 答：水深大约20厘米。
50厘米
思考
如何求出下面物体的体积。
橡皮泥
把橡皮泥捏压成 规则的长方体或 正方体形状
再测量出长、 宽、高或者棱 长
厘米，那么石块的体积是多少立方厘米？
30厘米
90厘米 （1）
60厘米
90×60×24 =129600（立方厘米）
129600 ÷（60 ×30）=72（厘米） 90×60 ×（28-24）=21600（立方厘米）
90厘米
60厘米 30厘米 （2）
(完整版)人教版五年级下册数学第三单元《长方体和正方体的认识》知识点
第三单元《长方体和正方体》1.长方体：由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫长方体.长方体的任意一个面的对面都与它完全相同。
2.长、宽、高：长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3.长方体的特征(1)长方体有6个面,每个面都是长方形,至少有两个相对的两个面完全相同。
特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且完全相同。
(3)长方体有12条棱，相对的棱长度相等。
可分为三组，每一组有4条棱。
还可分为四组，每一组有3条棱。
(3)长方体有8个顶点。
每个顶点连接三条棱。
(4) 长方体相邻的两条棱互相（相互）垂直。
长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。
在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
顶点个数面棱个数大小关系条数长度关系8 6 相对的面相等12 平行的棱长相等4.棱长总和公式：长方体棱长总和=4条长+4条宽+4条高＝（长+高+宽）×4宽=棱长之和÷4－长－高长＝棱长之和÷4－宽－高高＝棱长之和÷4－宽－长二、正方体的认识：1. 正方体的认识：正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。
正方体有6个面，12条棱，8个顶点，每个面都是正方形，面积都相等。
每条棱的长度都相等。
正方体的长、宽、高都相等，统称棱长。
2.长方体和正方体的关系：正方体是一种特殊的长方体。
3．正方体棱长之和：棱长×１２=棱长之和棱长之和÷１２＝棱长4.长方体的表面积（1）长方体和正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
（2）表面积计算公式①.因为长方体有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”6个面,相对的2个面相等，所以先算上下两个面，再算前后两个面，最后算左右两个面。
②长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2用字母表示： S=（ab＋ah＋bh）×2长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的表面积S：S = 2ab + 2bc+ 2ca= 2 ( ab + bc + ca)长方体没盖的表面积＝长×宽＋长×高×2 ＋宽×高×2③特殊长方体的表面积（有两个面是正方形）正方形的两个面完全相同，其余四个面完全相同。
五下数学练习题：求不规则图形(附答案)
五下数学练习题：求不规则图形（附答案）1.一个长50厘米，宽40厘米，高30厘米的长方体容器，水深23厘米，放入几个土豆后，水面上升了5厘米，求这几个土豆的体积。
思路分析：土豆的体积就是上升的水的体积。
直接利用公式“不规则物体的体积=长×宽×上升的高度”进行计算就可以。
正确解答：50×40×5=10000(立方厘米)2.一个棱长为1.2分米的正方体容器，放入一个苹果，再向里面注满水，拿出苹果后，这时测量水面高度为0.8分米，求苹果的体积。
解法一：思路分析：苹果的体积就是下降的水的体积。
直接利用公式“不规则物体的体积=长×宽×下降的高度”进行计算。
下降的高度不知道，需要先求出来。
正确解答：1.2×1.2×(1.2-0.8)=0.576(立方分米)解法二：思路分析：苹果的体积就是下降的水的体积。
所以用“水和苹果的体积和-水的体积=苹果的体积。
”即可。
正确解答：1.2×1.2×1.2-1.2×1.2×0.8=0.576(立方分米)3.一个长方体的容器里从里面量，长和宽都是2分米，容器里有水5.5升，把一块石头浸入水中，水深15厘米，求石头的体积。
思路分析：石头的体积就是上升的水的体积。
因没有告诉原水面的高度，所以先求出水和物一共的体积，再减去水的体积就求出了石头的体积。
正确解答：5.5升=5.5立方分米15厘米=1.5分米2×2×1.5-5.5=0.5(立方分米)答：石头的体积为0.5立方分米。
4.在一个装满水的棱长40厘米(从里面量)的正方体水缸里，有一块被水浸没了长方体铁块，它的长20厘米，宽16厘米，当把铁块取出来后，水面下降了2厘米，求长方体铁块的高是多少?思路分析：求长方体铁块的高，需要先求出长方体的体积。
由题意可知下降的水的体积就是长方体的体积。
解法一：体积÷长÷宽=高正确解答：40×40×2÷20÷16=10(厘米)解法二：体积÷底面积=高正确解答：40×40×2÷(20×16)=10厘米解法三：根据“下降的水的体积就是长方体的体积”，列方程解答。
五年级数学下册用排水法求不规则物体体积课件
整数加法交换律、结合律对 分数加法同样适用 。
在计算分数加、减法时，可 以根据题目的特征，灵活、 合理地选择简便方法．
第七单元 折线统计图
公有的质因数
2 18 30 3 9 15 35
独有的质因数
所以，18和30的最大公因数=2×3=6； 18和30的最小公倍数= 2×3×3×5=90。 为了便于区分，可以简单归纳为： 最大公因数乘半边，最小公倍数乘半圈。
6 18
30
3
5
求两个数的最大公因数与最小公 倍数时，用合数作除数有助于提 高计算速度。
（（（24135））））做这做做这这个这这个个鱼个个鱼鱼缸鱼鱼缸缸占缸缸能要多要要装用少用用多多空多多少少间少少升平？分平水方米方？分 的分米角米的钢的铁？玻皮璃？？
底侧棱体容面长积积积和
棱是用角钢做的
四周用玻璃做成
底面用铁板做成
小小设计师
给你具体数据你会计算吗？在计算中玻璃 、钢板等厚度忽略不计(只要说算式就可以)
土豆的体积：
5.2-5=0.2（dm3）
水深13厘米
答：土豆的体积是0.2dm3。
长2分米
宽2分米
6L=6dm3=6000cm3 底面积：6000÷15=400（cm2） 水位上升的高度：16.5-15=1.5(cm) 苹果的体积：400×1.5=600（cm3）
答：苹果的体积是600cm3。
解决问题
分子比分母 大或分子和 分母相等的 分数
假分数都大 于或等于1
分数的基本性质
1.分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除
外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。 2.约分
把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较 小的分数，叫做约分。 3.通分
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求不规则物体的体积之二---有趣的测量教学目标:
1、让学生通过操作探究，明确不规则的物体可以通过排水的方法计算出它的体积，从而渗透转化的思想。
2、培养学生观察、操作、概括的能力以及利用所学知识合理灵活地分析、解决实际问题的能力。
3、培养小组合作精神，创新精神和问题解决能力。
教学重点：不规则物体的体积的计算方法。
教学难点：利用所学知识合理灵活地分析、解决实际问题。
教具准备：各种型号量杯、水、土豆、石头、番茄,乒乓球,海绵.教学过程：
一.引入:
1.师:上一节课,同学们讨论出了各种不同的方案来测量这些不规则物体的体积(课件呈现)到底这些方案可不可行?老师也很疑惑，这节课就让我们一起进入美妙的,奇特的探究之旅.(板书:有趣的测量)
二:操作与探究:
师：大家都准备好了吗？老师把你们要测量的不规则物体都带来了，还有一些测量的工具。
6人一组合作，来，看屏幕，把要求读一读。
1、出示操作要求：分小组研究(6人一小组)
⑴小组讨论再次明确本组测量的物体所需的工具,每组派2名代表到台前领取所需的工具.
⑵小组分工合作:2名同学操作,2名同学记录,2名同学汇报.（3）操作过程工具轻拿轻放。
（4）完成学习单:
测量物体测量工具测量步骤测量结果注意事项
2.分组操作，测量。
师巡视。
3.生展示交流，互相学习
师：得出结论的小组坐端正。
老师选了几种不同的方法，请他们的代表上来向大家汇报一下。
（老师看到了很多会倾听的孩子，会倾听的孩子一定是会学习的孩子。
）
A．土豆，番茄…能沉入水里的不规则物体的测量
预设1：（排水法）
生演示,讲解:把不规则物体放入量杯,量出体积,再减去原来水的体积.
师：那你们组得出了什么结论？
生：土豆的体积=上升了水的体积
师板书：V土豆=V上升了的水
师：为什么土豆的体积等于上升那部分水的体积了？
生:土豆占有一定的空间,土豆有多大,就挤上去多少的水。
师：也就是我们把土豆的体积“转化”成了上升那部分水的体积。
（老师发现她很会汇报，表达非常清楚，谢谢你。
让我们把掌声送给这个小组。
）
师过渡：我们一起来看看，这是第（）小组的学习单，我们一起来听听他们组是怎么做的。
（生汇报）
预设2：（溢水法）
生汇报：将土豆放入盛满水的量杯中，看溢出来的水有多少，就是土豆的体积。
师：也就是说你们把土豆的体积转化成了？（溢出部分的水的体积）板书：V土豆V溢出部分水
师：所以，你们组得出的结论是？（板书“=”。
V土豆= V溢出部分水）
（谢谢你们组分享，让我们又获得一种测量沉入水的不规则物体体积的不同的测量方法。
）
师过渡：我们一起来看看这个小组是怎样测量的。
（如没有生想到降水法，则过渡：测量会沉入水的不规则物体的体积，除了这两种方法，还有没有别的方法呢？让我们一起看看五4班的同学是怎样测量的）
预设3：降水法
生汇报：把土豆放入量杯中，加入水到一定的刻度，再把土豆从水中拿出，量出水的体积，下降部分水的体积就是土豆的体积。
师：在这里，是把土豆的体积转化成了？（生：下降部分水的体积）（板书：V土豆=V下降部分水）
师小结：通过刚才几个小组的分享我们发现：利用水测量不规则物体的体积，不规则物体的体积等于上升部分的水的体积，也等于溢出的水的体积，还等于下降的水的体积。
这些过程，我们都把不规则物体的体积转化成了水的体积。
转化的过程中，什么变了？（形状变了）什么没变？（体积不变）是的，我们叫做“形变积不变”。
（因势板书）
过渡：用这种方法求土豆的体积，大家觉得要注意什么？
（如果水没完全淹没不规则物体，可以吗？）
引导理解要体会“完全浸没”。
B.物体浮于水面的
师：生活中不是每个物体都能沉入水中，像乒乓球、皮球，那该怎么计算体积呢？（我们一起看看这个小组是怎样做的：）预设1：根据排水法的启发，用排沙法。
生：可以把水换成沙子。
在一个长方体容器中盛一些沙子，把皮球埋入沙子中，算出沙子和皮球一共的体积，再把皮球拿出来，算出沙子的体积，用两者相减，算出皮球的体积。
师：你们组得出的结论是……(板：V乒乓球=V下降部份沙)（师：谢谢你们的组的有创意分享.）
师过渡：我们一起看看这组同学是怎样测量海绵的体积的：c．物体会吸水的（海绵）
预设1：
生：海绵放入水中，挤出海绵中的水，测出挤出水的体积，则为海绵体积。
师：海绵中挤出的水的体积是海绵的体积吗？有没同学有想法？生：不是，因为挤出后还有一部分水残留在海绵中。
这样测量出来的数据不准确。
师：那该怎样测量海绵的体积比较科学？哪位同学有想法？师：我们一起看看他们是怎样测量海绵的体积的（视频）师：大家觉得这个方法好吗?
预设2：
生：可将海绵充分吸满水，放入量杯中，上面放一重物使其完全浸入水中，求上升部分水的体积。
即为海绵体积。
师：（你们的想法太棒了，把海绵吸满水，让它转化成沉入水的物体，再用溢水法求出它的体积。
你们是善于动脑的一组）过渡：当我们遇到冰糖，又该怎样测量它的体积呢？
D．物体会溶于水的〈冰糖，肥皂，〉
预设1：
用排水法测量。
求出冰糖的体积=上升部分水的体积。
师：你们遇到什么意外了吗？（冰糖融化了）
师：同学们，有没有更完美的测量方法?
生：冰糖，用排水法求。
或者用排沙法求。
师：谢谢你们小组的分享，虽然有点不完美，但是你们带给同学们思考！
E．冰
师：同学们，如果我们遇到冰（课件），我们又该怎样测量它的体积呢？谁有想法？
预设：
生：把冰溶成水。
师：因为冰和水的密度不一样，冰溶成水后体积会变小。
溶成水后测量出来的体积是不准确的。
生：溶成水后再结成冰。
师：是的，聪明的孩子！这是个好办法！我们可以把冰放进量杯中溶成水，再把水结成冰，测量出体积。
（课件演示）
4.师小结：同学们，这节课你们根据不同物体的不同特性，用不
同的方法测量出他们的体积。
但不管用哪种方法求何种不规则物体的体积，都是用了（指板书：转化）转化的数学思想。
把（板：不规则）物体转化成（板：规则）物体。
转化的过程都是（指板书：形变体积不变）。
三．总结：
师：同学们，这节课过去了35分钟了，但我们经历数学家远远不止35分钟的探索。
这个数学家是谁呢？我们一起来看看。
1.（课件）阿基米德称王冠
2.阿基米德受到什么启发？谁来接着讲？
师：（谢谢你，聪明的“小阿基米德”）
师：同学们，这也许就是数学的魅力吧，它能让阿基米德帮国王解决难题。
更能帮我们解决生活中的各种问题。
让我们像数学家那样，善于观察善于思考吧！
四．延伸：
师：通过今天的学习，我要给大家一个任务（课件）
测量自己心脏的体积吧！
（课件）：一个人的心脏大小和他握紧的拳头的大小一样大。