华师大版九年级上册课件：23.2 相似图形(1)

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华东师大版九年级数学上册23.3.2相似三角形判定(共43张PPT)

30°与60°的直角三角形
45°与45°的直角三角形
如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么它们相似吗？
探究1
任意画两个三角形，使三对角分
别对应相等，再量一量对应边，
看看是否成比例.
A
82°
5
3
D
82°
10
6
B 47°
6
51° C
47°
E
51°
12
F
你发现了什么，这两个三角形相似吗？
※
A
30°
A' 30°
100° B
40°
C B'
C'
△ABC不相似于△A'B'C'
※
A
B
37°
C
A
E 45° D
37°
C
D
E 45°
△ABC ∽△DEC B △ABC ∽△ADE
做题时要注意题目隐含的条件：
对顶角相等、公共角.
师生互动
例2. 如图，△ABC中， DE∥BC，EF∥AB，求证；△ADE∽△EFC.
边边
S
边S
S
AB
已知：A1B1
BC B1C1
AC .
A1C1
求证：△ABC∽△A1B1C1.
A1
A
B
C B1
C1
有效利用判定定理一去求证。
A
D
A1 E
B
C B1
C1
作DE证∥明B：1C在1，线交段AA1C1B1（1于或点它E的根延据长前线面）的上定截理取可A得1DA1DAEB∽ ，过点AD1B1C. 1
有三对相似三角形： △ACD∽ △CBD △CBD∽ △ABC △ACD∽ △ABC

新华师大版九年级上册初中数学 23-2 相似图形教学课件

第十一页，共十七页。
新课讲解
在数学上我们可以给出相似多边形如下的定义：
两个边数相同的多边形，如果各边对应成比例，各角对应相等，就称这两个多边形相似.
这个定义是我们判断两个多边形是否相似的准确方法!
第十二页，共十七页。
课堂小结
相似图形
定义性质
各角分别相等
各边成比例
定义既是判定方法又是性质
第三页，共十七页。
新课导入
知识回顾
平行线分线段成比例
基本事实
两条直线被一组平行线所截
所得的
对应线段成比例
推论
第四页，共十七页。
平行于三角形一边的直线与其他两边相交
截得的
对应线段成比例
新课导入
课时导入
我们在生活中，常会看到这样一些的图片观察下列各组图片，你发现了什么？你能得出什么结论？
第八页，共十七页。
新课讲解
分析
(1)相似比就是对应边的比，根据图形可知AD与A′D′是对应边； (2)由相似多边形的性质可知对应边的比相等，都等于相似比．已知对应边中的一条边的长度就能求出另一条边的长度． (3)根据相似多边形的性质，可知对应角相等，要求 ∠D′的度数，可求其对应角∠D的度数．
第九页，共十七页。
新课讲解
解：(1)相似比k＝ (2)∵梯形ABCD与梯形A′B′C′D′相似，且由(1)知相似
比k＝ ∴ ∵AB＝6，B′C′＝12，∴A′B′＝9，BC＝8. (3)由题意知，∠D′＝∠D. ∵AD∥BC，∠C＝60°， ∴∠D＝180°－∠C＝120°.∴∠D′＝120°.
第十页，共十七页。
第二十三章图形的相似
23.2 相似图形

23.2《相似图形》教学课件

图 23.2.1
AB＝______cm， BC＝______cm； A′B′＝______cm， B′C′＝______cm． ∠ABC= , ∠A′B′C′= . 显然两张地图中AB和A′B′、BC和B′C′的长度都是不相等的，那么它们之间有什么关系呢？小地图是由大地图缩小得来的，我们能感到线段A′B′、B′C′与AB、BC的长度相比都 “同样程度”地缩小了. 并且，我们得到∠ABC=∠A′B′C′（第 Nhomakorabea2 题）
3．根据下图所示，这两个多边形相似吗？说说你的理由．
（第 3 题）
4．如图，正方形的边长a＝10，菱形的边长b＝5，它们相似吗？请说明理由．
（第 4 题）
5．如图所示的两个矩形是否相似？
（第 5 题）
6．已知：
ab 3 b 5
，求
a b
的值．
实际上这也是我们判定两个多边形是否相似的方法，
各边对应成比例，各角对应相等即如果_________________________ ，那么这两个多边形相似．
例
在图23．2．4所示的相似四边形中，求未知边x 的长度和角度α的大小．
图 23.2.4
解：∵两个四边形相似，根据对应角相等，可得，

18 x , x 27. 12 18
两个相似的平面图形之间有什么关系呢？为什么有些图形是相似的，而有些不是呢？相似图形有什么主要性质呢？
Z xxk
做一做
图23．2．1是某个城市的大小不同的两张地图，当然，它们是相似的图形．设在大地图中有A、B、C三地，在小地图中的相应三地记为A′、B′、C′，试用刻度尺量一量两张地图中A（A′）与B（B′）两地之间的图上距离、B（B′）与C（C′）两地之间的图上距离．用量角器量一量∠ABC和∠A′B′C′.

华师大版九年级数学教学课件：23.2 相似图形(共23张PPT)

计算可得
BC AB ＝________．＝ ________ ， BC A B
AB BC 我们能发现 AB ＝ B C
上面地图中AB、A′B′、BC、B′C′这四条线段是成比例线段．实际上，上面两张相似的地图中的对应线段都是成比例的．这样的结论对一般的相似多边形是否成立呢？
在图24．2．5所示的相似四边形中，求未知边x的长度和角度α的大小．
图 24.பைடு நூலகம்.5
分析：
利用相似多边形的性质和多边形的内角和可以解决，注意，在利用性质时，必须分清对应边和对应角。
思考
两个三角形一定是相似形吗？两个等腰三角形呢？两个等边三角形呢？
针对练习
AC 1．（1）根据图示求线段比： CD
图24．2．3中两个四边形是相似形，仔细观察这两个图形，它们的对应边之间是否有以上的关系呢？对应角之间又有什么关系？
图 24.2.3
再看看图24．2．4中两个相似的五边形，是否与你观察图24．2．3所得到的结果一样？
图 24.2.4
归纳小结
由此可以得到两个相似多边形的性质：
对应边成比例，对应角相等．
实际上这也是我们判定两个多边形是否相似的方法，即如果_________________________，那么这两个多边形相似．
一般地，两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等对应角相等，对应边长度的比相等，那么这两个 ① 对应边长度的比相等 ② 多边形叫做相似多边形。
这时,对应边长度的比叫做相似比,也叫相似系数.
学习目标
• 1.从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形的性质和概念.
• 2.会利用相似图形的性质和概念进行计算和证明.

华东师大版九年级数学上册23.2 相似图形课件 (共24张PPT)

CD CF 设AD2CF2x,又 CDAB2.
2x2.解得：x 2,AD2 2. 2x
（2）若使 AD( 51)cm，试探究，在 A D
边上是否存在点 E ，使剪刀沿着直线 l 剪开
后，所得到的小矩形纸片中存在与原矩形 ABCD
相似的情况.若存在，请求出 A E 的值，并判
断 E 点在边 A D 上位置的特殊性；若不存在，
.....
. . D. .C .
. E . . .B .
.....
. A . . . .
思考
通过上述两个探究活动，你能得出什么结论？
相似多边形的性质：相似多边形的对应边成比例、对应角相等.
例题解析
例1.在如图所示的相似四边形中，求边 x 的长度和角的大小.
A
18
77
B
x
D 83 C
第23章图形的相似
23.2 相似图形
情境引入
同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？
形状相同，大小不同.
小结
相似图形的定义：具有相同形状的图形叫相似图形.
思维提升
1.如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？
相似
2.如图，人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗？
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
新课讲授
活动一：图中两个四边形是相似图形，仔细观察这两个图形，它们对应边之间存在怎样的关系？对应角之间又有什么关系？
. . . . .D
A′Байду номын сангаас

华师大版九年级数学上册23.2相似的图形课件(26张幻灯片)新版华东师大版

小结拓展
回味无穷
1经过这节课的学习，你有哪些收获？ 2你想进一步探究的问题是什么？
灿若寒星
驶向胜利的彼岸
结束寄语
同学们，请不要停止探究的步伐, 数学源自于对生活的热爱……
灿若寒星
作业：
P44页习题24.1第一题
灿若寒星
（4）所有的矩形都是形状相同的图形；
A、1个 B、2个 C、3个
灿若寒星
D、4个
•5、下列说法中正确的是（）Ｄ
A、所有平行四边形都是相似图形 B、所有菱形都是相似图形Ｃ、所有等腰梯形都是相似图形Ｄ、所有全等三角形都是相似图形
灿若寒星
观察下列图形，哪些是相似“行形？家”看门道!
？
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸⑹
（7）
灿若寒星
定义
生活中我们会碰到许多这样形状相同的．大小不一定相同的图形，在数学上，我们把具
有相同形状的图形称为：
相似形
灿若寒星
想一想: 放大镜下的图形和原来的图形相似吗?
(1)
(2)
(3)
灿若寒星
想一想:
(1)
下列各组图形相似吗?
(2)
(3) 灿若寒星
试一试如下图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形。
B、（1）与（3） D、（3）与（4）
（1）
（2）
灿若寒星
（3）
（4）
3、观察下列图形，指出哪些是相似图形：
（１）（２）（３）（４）
（５）
（６）（７）（８）（９）（１０）
相似图形有：(１)和(８)；(２)和(６)；(３)和(７。)
灿若寒星

华师版九年级上册数学同步课件-第23章-23.2 相似图形

随堂即练
不相似，因为这两个矩形对应角相等，但对应边不成比例.
课堂总结
1.相似多边形的性质：相似多边形的对应边成比例，对应角相等 .
2.相似多边形的定义：两个边数相同的多边形，如果各边对应成比例，各
角对应相等，就称这两个多边形相似.
3.相似比:相似多边形对应边的比（相似比大于零）.
图 24.2.5
思考：两个三角形一定是相似形吗？两个等腰三角形呢？两个等边三角形呢？
新课讲解
2 根据定义判定相似多边形
下面两个等边三角形对应角有什么关系？对应边有什么关
系？两个等边三角形又有什么关系？
A
60°
缩小 A1
60°
B
C B1
C1
∠A =∠A1，∠B =∠B1，∠C =∠C1
对应角相等
AB = BC = AC ，A1B1 = B1C1 = A1C1
AB : A1B1 = BC : B1C1 = AC : A1C1
对应边成比例
两三角形相似
Байду номын сангаас
A
120° B
正六边形 F
放大 B1
E
A1 120°
新课讲解 F1
E1
C
D
C1
∠A =∠A1，∠B =∠B1， ∠C =∠C1 ∠D =∠D1，∠E =∠E1，∠F =∠F1
D1 对应角相等
A B
A1 F 正六边形
新课讲解
由此可以得到相似多边形的性质：相似多边形的对应边成比例，对应角相等．
实际上，这也是我们判定两个多边形是否相似的方法，即如果_对__应__边__成__比__例__，__对__应__角__相__等__，那么这两个多边形相似．

华师大版九年级数学上册第23章图形的相似PPT教学课件

多少？
（2）如果AB = 5cm, AD=3cm，AC = 4cm ，那么EC的长是多少？
解:1 DE∥BC， EC 0.9. AD AE 3 AE , 2 DE∥BC， AB AC 5 4 AE 2.4 , EC AC AE 4 2.4 1.6. B AD AE 3.2 2.4 , BD EC 1.2 EC
再看看下图中两个相似的五边形，是否与你观察前面
的图所得到的结果一样？
由此可以得到两个相似多边形的性质：对应边成比例，对应角相等．
实际上这也是我们判定两个多边形是否相似的方法，即如果
_________________________ 对应边成比例，对应角相等，那么这两个多边形相似．
练一练
在图所示的相似四边形中，求未知边x的长度和角度α的大小．
a c ∴ ab cd ．
拓展归纳
合比性质：
a c ab cd b d b d
ab cd a b c d
等比性质：
a c n a c ... n a ... （b+d+· · · +m≠0） b d m b d ... m b
问题2 多啦A梦的2寸照片和4寸照片，他的形状改变了吗？大小呢？
讲授新课
一相似图形的概念
问题引导
下面图形有什么相同和不同的地方？
相同点：形状相同．不同点：大小不相同.
归纳
相似图形的概念：形状相同的图形叫做相似图形.
注意：相似图形的大小不一定相同.
二线段的比及比例线段
探究归纳
AB 2 由下面的格点图可知，＝_________ ， A B

华师大版九年级上册数学课件第23章图形的相似

3 已知线段a＝4，b＝16，线段c是a、b的比例中项，
那么c等于( )
A．10
B．8
C．－8
D．±8
知识点 2 比例的性质
比例的基本性质：
(1)如果
a
c ，那么ad＝bc；
bd (2)如果ad＝bc，那么
a
c
.
bd
知2－讲
请试着证明这两个结论。这两个命题间有什么关系？
例2 已知 a c ，求证： bd
解：∵l1∥l2∥l3， ∴ A(平B 行D线E分线段成比例)．
BC EF
∵AB＝4，DE＝3，EF＝6，
∴
4 3，
∴BC＝B8C. 6
总结
知1－讲
利用平行线分线段成比例的基本事实求线段长的方法：先确定图中的平行线，由此联想到线段间的比例
关系，结合待求线段和已知线段写出一个含有它们的比例式，构造出方程，解方程求出待求线段长．
由此，即有如下结论：
图23.1.7
知2－讲
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例．数学表达式：如图，∵DE∥BC， ∴ AD AE , AD AE , DB CE , DB EC AB AC AB AC
知2－讲
要点精析： (1)本推论实质是平行线分线段成比例的基本事实中一
例4 已知 a b c 0, 求 2a b c 的值．
345
a 3b
知2－讲
导引：从分式的角度解答此题：由于分式中a，b，c 的值无法求出，因此需用非常规方法巧解，先根据已知条件用含一个字母的代数式表示另外两个字母，然后代入分式中求值；从比例的角度解决此题：根据条件中多个比值相等，可设出比值，用比值表示a，b，c，然后求出分式的值．

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AC 1．（1）根据图示求线段比： CD
AC CB
CD DB
（第 1 题）
（2）试指出图中成比例的线段．
2．下图是两个等边三角形，找出图形中的成比例线段，并用比例式表示．
（第 3 题）
3．根据下图所示，这两个多边形相似吗？说说你的理由．
（第 4 题）
4．如图，正方形的边长a＝10，菱形的边长b ＝5，它们相似吗？请说明理由．
图 24.2.2
图 24.2.2
AB＝______cm， BC＝______cm； A′B′＝______cm， B′C′＝______cm．显然两张地图中AB和A′B′、BC和B′C′的长度都是不相等的，那么它们之间有什么关系呢？小地图是由大地图缩小得来的，我们能感到线段A′B′、B′C′与AB、BC的长度相比都“同样程度”地缩小了．
计算可得
BC AB ＝________．＝ ________ ， BC A B
AB BC 我们能发现 AB ＝ B C
上面地图中AB、A′B′、BC、B′C′这四条线段是成比例线段．实际上，上面两张相似的地图中的对应线段都是成比例的．这样的结论对一般的相似多边形是否成立呢？
两个相似的平面图形之间有什么关系呢？为什么有些图形是相似的，而有些不是呢？相似图形有什么主要性质呢？
做一做
图24．2．2是某个城市的大小不同的两张地图，当然，它们是相似的图形．设在大地图中有A、B、C三地，在小地图中的相应三地记为A′、B′、C′，试用刻度尺量一量两张地图中A（A′）与B（B′）两地之间的图上距离、B（B′）与 C（C′）两地之间的图上距离．
实际上这也是我们判定两个多边形是否相似的方法，即如果_________________________，那么这两个多边形相似．
例
在图24．2．5所示的相似四边形中，求未知边x的长度和角度α的大小．
图 24.2.5
思考
两个三角形一定是相似形吗？两个等腰三角形呢？两个等边三角形呢？
课堂练习
（第 5 题）
5．如图所示的两个矩形是否相似？
（第 5 题）
a b 3 6．已知： b 5
a ，求 b 的值．
Hale Waihona Puke 图24．2．3中两个四边形是相似形，仔细观察这两个图形，它们的对应边之间是否有以上的关系呢？对应角之间又有什么关系？
图 24.2.3
再看看图24．2．4中两个相似的五边形，是否与你观察图24．2．3所得到的结果一样？
图 24.2.4
概括
由此可以得到两个相似多边形的性质：
对应边成比例，对应角相等．