应用数理统计(武汉大学研究生)2009-2010试题

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武大_六年真题03-09

武汉大学2009年攻读硕士学位研究生入学考试试题（满分值 150分）科目名称：地理信息系统基础科目代码：923一、辨析题（共4小题，每小题10分，共40分）1、（10分）地理信息和地理数据这两个概念，他们之间存在怎样的联系和区别？2、（10分）地理实体和地理现象分别指的是什么地理要素？对他们进行属性取值，有什么不同？3、（10分）空间索引和非空间索引在建立方法上存在哪些不同？4、（10分）什么是集中式GIS？什么是分布式GIS？根本区别是什么？二、简答题（共4分，每小题15分，共60分）1、（15分）如果有人请你提供选型GIS软件的意见，你会从哪些方面考虑提出选择GIS 软件的意见？2、（15分）如果存在不同参考系统的地理数据源，通常有哪些方法使他们的坐标系统得到统一？3、（15分）通常所说的空间关系是指哪些关系？存储这些关系有什么用途？4、（15分）关系数据库在存储空间数据方面有一些技术发展，这些发展体现在哪些方面？三、综述题（共2小题，每小题25分，共50分）1、（25分）GIS由单机模式发展到局域网模式、WebGIS和GridGIS模式，请描述各个模式的技术和应用特点。

2、（25分）建立一个空间数据库，主要涉及哪些工作内容？科目名称：地理信息系统基础科目代码：841注意：所有的答题内容必须答在答题纸上，凡答在试题或草稿纸上的一律无效。

一．名词解释：（6*5分）1.智能地理信息系统2.邻接矩阵3.标识编码4.有向赋权图5.空间位置特征6.空间数据的不确定性二．简答题（5*16分）1.企业可以完成自身应用。

现在要求能过通过网络平台发布信息。

需要哪种网络系统结构？分为哪几种类型？2.要解决多源数据的空间参考系不一致的问题，可以采用哪些方法？3.理图层数据过大，会影响系统效率。

采用何种索引可以解决该问题？与目标索引什么关系？4.缓冲区多边形是怎么建立的？缓冲区分析与缓冲区查询有什么区别？5.GIS互操作需要解决主要问题？有哪些解决方法？三．分析题（20分）土地管理部门利用GIS给土地分类图进行面积统计时，发现统计结果不一致。

武汉大学《概率论与数理统计》期末考试历年真题及参考答案

6、解：首先确定 f (x, y)
1[
1 x dy]dx
6,0 x 1, x2
y x；
0 x2
E(X)=
1[
0
x x2
x
6dy]dx
1 2
；E(X
2
)=
1[
0
x x2
x2
6dy]dx
3 10
；E(Y)=
1[
0
y
y y 6dx]dy
2 5
E(Y 2 )=
1[
0
y
y
(
1 2
x)(
1 2
y)
f
(x,
y), 所以X ,Y不独立；
（3）1[ 1h(x y) f (x, y)dy]dx 1[ x1 h(z)(x x z)dz]dx
00
0x
0 [ z1 h(z)(2x z)dx]dz 1 1 h(z)(2x z)dx]dz
1 0
0z
0 h(z)(z2 z 1)dz 1 h(z)(1 z2 z)dz
Z 0 1234
P
1 131 1
(Z) 16 4 8 4 16
武汉大学2011-2012 第一学期《概率论与数理统计》期末试题及参考答案
一、解：(1)P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.5+0.4-0.5×0.4=0.7
(2)P((A-B)|(A+B))=P((A-B)∩(A+B))/P(A+B)=[P(A)-P(A)P(B)]/P(A+B)=0.3/0.7=3/7 二、解：
y
2
6dx]dy
3 14
；E(XY)=

应用数理统计试题

应用数理统计复习题1. 设总体X ~ N(20,3)，有容量分别为10, 15的两个独立样本，求它们的样本均值之差的绝对值小于的概率._ _ _ _ 1解：设两样本均值分别为 X,Y ，则X Y 〜N(0,—) 22. 设总体X 具有分布律其中 (01)为未知参数，已知取得了样本值X 1 1,X 2 2,X 3 1，求的矩估计和最大似然估计.解：(1) 矩估计：EX22 2 (1 ) 3(1)2 23令EX X ，得 ?-.6(2) 最大似然估计：得? 5 63.设某厂产品的重量服从正态分布，但它的数学期望和方差2均未知，抽查 10件，测得重量为 X斤i 1,2, ,10。

算岀给定检验水平0.05 ，能否认为该厂产品的平均重量为斤?附：(9)=(10)= (9)= (10)=解：检验统计量为T =|将已知数据代入，得所以接受H 。

4.在单因素方差分析中，因素A 有3个水平，每个水平各做 4次重复实验，完成下列方差分析表，在X - m 0 |s/、n 15.4 - 5.0t 二. __________ 10=2J3.6/ 9F O.95（2,9） 4.26 , F 7.5 4.26，认为因素A是显着的5.现收集了16组合金钢中的碳含量x及强度y的数据，求得x 0.125, y 45.7886丄拓0.3024, L xy25.5218，L yy2432.4566 .（1）建立y关于x的一元线性回归方程？?，?x ；（2）对回归系数1做显着性检验（0.05）.解：（1）? % 25.5218 84.3975l xx0.3024所以，? 35.2389 84.3975X（2）Q |yy ?|xy 2432.4566 84.3975 25.5218 278.4805拒绝原假设，故回归效果显着.（1）找岀对结果影响最大的因素；（2）找出“算一算”的较优生产条件；（指标越大越好）（3）写出第4号实验的数据结构模型。

研究生应用数理统计试题(2011)

研究生应用数理统计试题（2011）一填空题(36分，每空3分) 1设是体)(~2n X χ，则EX= ，DX= 。

2 设统计量)(~n t X ，则~2X 。

3 设n X X X ,,,21 是总体),(~2σu N X 的一个样本， ∑-=--=1122)(11n i i X X n S 为2σ的无偏估计，则D =2S 。

4 设)),0(~(2σεεβαN x y ++=，),,2,1)(,(n i y x i i =为观测数据, 11,ni i x x n ==∑21()nxx i l x x ==-∑。

α 、β 分别为βα,的无偏估计，则D α= ，D β = 。

5 某问题是一个四因素二水平试验，考虑交互作用A ⨯B 。

极差分析结果如下表（设指标越大越好）：表1 极差分析数据表则（1）各因素及交互作用的主次依次为。

（2）较好工艺条件应为。

（3）方差分析中总离差平方和的自由度为。

6 设n X X ,,1 是来自正态总体),(2σμN 的样本，2,σμ均未知，α为显著性水平。

则μ的置信度为α-1的置信区间为；若μ为已知常数，则检验假设,::20212020σσσσ<↔≥H H （2σ已知），的拒绝域为。

7设总体X 在区间]1,[+θθ上服从均匀分布，则θ的矩估计=θˆ 。

二计算及证明题（54分）1 （8分）设n X X X ,,,21 是总体)1,0(~N X 的一个样本，求统计量2121)(1)(1∑∑+==-+=nm i i m i i X m n X m Y 的抽样分布。

2 （8分）设总体),(~2σu N X （方差已知），问需抽取容量n 多大时，才能使得总体均值μ的置信度为α-1的置信区间的长度不大于L ？3 （8分）设总体)(~λπX ，n X X X ,,,21 是X 的一个样本，X 是样本均值。

证明X =λ是参数λ的最小方差无偏估计。

4 （14分）设总体),(~2σu N X ，),(~2τνN u （其中στν,,已知）。

新版武汉大学应用统计专硕考研真题考研经验考研参考书

得到拟录取消息的前些天一直忐忑不安，想象着自己失败时的沮丧或者自己成功时的兴奋。

终于尘埃落定，内心激动，又面色平静地拿起手机给每一个关心我的家人和朋友发了这个好消息。

也想在这里写下自己考研路上的点点滴滴，给自己留一个纪念，也希望大家能从中得到一些收获。

立大志者得中志，立中志者得小志，立小志者不得志。

所以我建议刚开始大家就朝着自己喜欢的，最好的学校考虑，不要去担心自己能不能考上的问题，以最好的学校的标准来要求自己去学习。

大家可以去自己想报考的学校官网上下过去的录取分数线，报录比之类的信息给自己一个参考和努力目标。

包括找一些学长学姐问下经验也是很有用的。

备考那个时候无论是老师还是同学们都给了我很多的帮助，让我在备考的路上少走了很多的弯路，尤其是那些珍贵的笔记本，现在回想起来依然很是感动，还好现在成功上岸，也算是没有辜负大家对我的期望。

所以想着成功之后可以写一篇经验贴，希望可以帮助大家。

话不多说，下面跟大家介绍一下我的经验吧。

文末有笔记和真题下载，大家可自取。

武汉大学应用统计的初试科目为：(101)思想政治理论(204)英语二(303)数学三和(432)统计学。

考试大纲：参考书目为：1.《统计学》贾俊平、何晓群、金勇进，中国人民大学出版，第三版2.《数理统计简明教程》戴朝寿，高等教育出版社，2009版先说说英语复习心得一.词汇词汇的复习流程其实都比较熟悉了，就是反复记忆。

考研要求掌握5500的词汇量，这是一个比较大的工，我建议考研词汇复习的参考书至少要有两本，一本是比较流行的按乱序编排的书，另一本是按考试出现频率编排的书，也就是所谓的分级词汇或分频词汇，我使用的是木糖的单词和真题，很精练，适合后期重点巩固使用，工作量也不是很大。

为什么要使用分级词汇书呢，因为我们掌握词汇是服务于阅读的，题做多了就会发现，考研阅读考来考去大部分也就是那2000多个词，到后期一定要发现规律，把握重点。

还有一点就是在做阅读的过程中要学会归纳形近词，有些词出现频率高而且很容易混淆，必须分清楚。

武汉大学2010年数学分析考研试题解答

+∞ 0
+∞
0
所以 ϕ(u) = ∫ （2）
+∞
0
e−x cosuxdx
∂k f ( x, u ) ∂u k
k k
2
的定义域为 (−∞,+∞) ；在 [0,+∞) × (−∞,+∞) 上连续，
2
f ( x, u )
− x2
，
且有 | f ( x , u ) |≤ e ， | ∂∂u
f ( x , u ) |≤ x k e − x
n →∞
二．设 a > 0 ， x1 = a ， xn +1 = a + xn ， n = 1, 2,
1
三．设 f ( x ) 在 [ 0, 2] 上可微，且 f ( 2 ) = ∫ 2 xf ( x ) dx ，求证：存在 ξ ∈ ( 0, 2 ) ，
0
使得 f (ξ ) + ξ f ′ (ξ ) = 0 . 四．设 v = v ( x, y ) 有连续的一阶偏导数， u = u ( x, y ) = xv + yϕ ( v ) + ψ ( v ) ，
1 2 ( x + y 2 ), ( x, y ) ∈ D ， a
dσ = 1 + (
∂z 2 ∂z 2 ) + ( ) dxdy ∂x ∂y
，，
曲面的面积
S1 = ∫∫ 1 + (
D
∂z 2 ∂z 2 ) + ( ) dxdy = ∫∫ 2dxdy = 2π a 2 ∂x ∂y D
S 2 = ∫∫ 1 + (
2 + ； 1 n+ n
n n

武汉大学《数学分析》《高等代数》历年考研真题(2009-2018汇总)

4
8! ( K 14 ©) lim an = +∞, y²:
n→∞
Ô! ( K 14 ©) ¼ê
1n
lim n→∞ n
ak = +∞.
k=1
(x2 + y2) sin f (x, y) =
0,
1 , x2 + y2 = 0; x2 + y2
x2 + y2 = 0.
1. ¦ fx(0, 0), fy(0, 0); 2. y²: fx(0, 0), fy(0, 0) 3 (0, 0) ØëY; 3. y²: f (x, y) 3 (0, 0) Œ‡, ¿¦ df (0, 0).
l! ( K 15 ©) z(x, y) ëY
Œ‡, é‡©•§
1
∂2z
∂2z ∂2z
1
∂z ∂z
(x2 + y2)2
∂x2
+
2 ∂x∂y
+
∂y2
− (x2 + y2)3
+ ∂x ∂y
= 0.
ŠCþ“† u = xy, v = x − y. 1. ¦“† •§; 2. •ÑCþ“†” :8, ¿`²”
4. OŽ F (α), Ù¥:
eα
x+3α
F (α) = dx
f (x, y)dδ.
D
¦ f (x, y).
Ê! ( K 14 ©) f (x) ´ {(x, y)|x2 + y2 1} þ gëYŒ‡¼ê, …÷v
∂2f ∂x2
+
∂2f ∂y2
= (x2 + y2)2,
Á¦È©
x2+y2 1
x ∂f

2009-2010第二学期试卷-应用统计学A

第 1 页共3 页吉林大学农学部2009—2010学年第二学期《应用统计学》考试试卷 (A卷)（考试时间：60分钟，本卷共3页，共印60份）一、选择题（本题共有15道小题，每道小题2分，满分30分）1.调查几个重要棉花产地，就可以了解我国棉花生产的基本情况和问题，这种调查属于( )A 普查B 抽样调查C 典型调查D 重点调查2. 定基发展速度与环比发展速度之间的关系表现为( )A. 各环比发展速度的连乘积等于相应的定基发展速度B. 各定基发展速度的连乘积等于相应的环比发展速度C. 各环比发展速度之商等于相应的定基发展速度D. 相邻两个定基发展速度的乘积等于相应的环比发展速度3. 当某一分布为左偏分布时，测度集中趋势的三个统计量众数OM，中位数eM和平均数x的关系为：( )A.O eM M x<< B.e OM M x<<C.O ex M M<< D.e Ox M M<<4. 下列选项中哪个是测度离散趋势的测度值：( )A. 平均数B. 方差C. 中位数D. 峰度5. 下列有关样本方差的公式，描述正确的是：( )A.22()1iX XSn-=-B.22(())1iX E XSn-=-C.22()1iX XSn-=-∑D.22()iX XSn-=∑6. 调查发现，2007年新购买商品房的人中有60%是女性，在2009年所作的一项调查中，随机抽取120个商品房购买者中有60人为女性，在0.05α=的显著性水平下，检验2009年商品房购买者的比例是否有显著降低，建立的原假设和备择假设为( )A.01:60%,:60%H Hππ≤> B.01:60%,:60%H Hππ≥<C.01:60%,:60%H Hππ=≠ D.01:60%,:60%H Hππ<≥7. 以下指标中属于质量指标的是( )A. 播种面积B. 销售量C. 单位成本D. 产量8. 编制质量指标综合指数的一般原则是采用作同度量因素。

[理学]2009-第一学期数理统计与随机过程研试题-精品文档

北京工业大学2009-20010学年第一学期期末数理统计与随机过程(研) 课程试卷学号姓名成绩注意：试卷共七道大题，请写明详细解题过程。

考试方式：半开卷，考试时只允许看教材《概率论与数理统计》浙江大学盛骤等编第三版（或第二版）高等教育出版社。

考试时允许使用计算器。

考试时间120分钟。

考试日期：2009年12月31日一、随机抽取某班28名学生的英语考试成绩，算得平均分数为80=x 分，样本标准差8=s 分，若全年级的英语成绩服从正态分布，且平均成绩为85分，问：能否认为该班的英语成绩与全年级学生的英语平均成绩有显著差异（取显著性水平050.=α）？三、某公司在为期10年内的年利润表如下：(1)求该公司年利润对年份的线性回归方程;(2)对回归方程进行显著性检验：（取05.0=α）；(3)解释回归系数的意义；（4）求第11年利润的预测区间（取050.=α）。

四、用三种不同材料的小球测定引力常数，实验结果如下：在单因素试验方差分析模型下，检验材料对引力常数的测定是否有显著影响？取显著性水平05.0=α, 计算结果保留三位小数。

五、某大型设备在任何长度为t 的时间区间内发生故障的次数{}+∞<≤t t N 0),(是强度λ的Poisson 过程，记设备无故障运行时间为T 。

（1）求})(|)({4365==N N P ；（2）求自相关函数),(t s R N ，写出推导过程；（3）求T 的概率分布函数；（4）已知设备已经无故障运行了10小时，求再无故障运行8小时的概率。

六、（15分）设{,}n X n T ∈是一个齐次马尔可夫链，其状态空间}4,3,2,1{,=I ，一步转移概率矩阵为 ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=2/12/1004/12/14/1004/14/12/1002/12/1P （1）求}4,2,1,3,2{54321=====X X X X X P ；（2）求}1|3{2==+n n X X P ；（3）讨论此链是否具有遍历性，若是遍历的求其极限分布。

北航2010《应用数理统计》考试题及参考解答

北航2010《应用数理统计》考试题及参考解答09B一、填空题（每小题3分，共15分） 1，设总体X 服从正态分布(0,4)N ，而1215(,,)X X X 是来自X 的样本，则221102211152()X X U X X ++=++服从的分布是_______ .解：(10,5)F ．2，ˆnθ是总体未知参数θ的相合估计量的一个充分条件是_______ . 解：ˆˆlim (), lim Var()0n nn n E θθθ→∞→∞==． 3，分布拟合检验方法有_______ 与____ ___. 解：2χ检验、柯尔莫哥洛夫检验． 4，方差分析的目的是_______ .解：推断各因素对试验结果影响是否显著．5，多元线性回归模型=+Y βX ε中，β的最小二乘估计ˆβ的协方差矩阵ˆβCov()=_______ . 解：1ˆσ-'2Cov(β)=()X X ．二、单项选择题（每小题3分，共15分）1，设总体~(1,9)X N ，129(,,,)X X X 是X 的样本，则___B___ .（A ）1~(0,1)3X N -；（B ）1~(0,1)1X N -；（C ）1~(0,1)9X N -；（D ~(0,1)N ． 2，若总体2(,)XN μσ，其中2σ已知，当样本容量n 保持不变时，如果置信度1α-减小，则μ的置信区间____B___ . （A ）长度变大；（B ）长度变小；（C ）长度不变；（D ）前述都有可能.3，在假设检验中，就检验结果而言，以下说法正确的是____B___ .（A ）拒绝和接受原假设的理由都是充分的；（B ）拒绝原假设的理由是充分的，接受原假设的理由是不充分的；（C ）拒绝原假设的理由是不充分的，接受原假设的理由是充分的；（D ）拒绝和接受原假设的理由都是不充分的.4，对于单因素试验方差分析的数学模型，设T S 为总离差平方和，e S 为误差平方和，A S 为效应平方和，则总有___A___ .（A ）T e A S S S =+；（B ）22(1)AS r χσ-；（C ）/(1)(1,)/()A e S r F r n r S n r ----；（D ）A S 与e S 相互独立.5，在多元线性回归分析中，设ˆβ是β的最小二乘估计，ˆˆ=-εY βX 是残差向量，则___B____ . （A ）ˆn E ()=0ε；（B ）1ˆ]σ-''-εX X 2n Cov()=[()I X X ；（C ）ˆˆ1n p '--εε是2σ的无偏估计；（D ）（A ）、（B ）、（C ）都对.三、（本题10分）设总体21(,)XN μσ、22(,)Y N μσ，112(,,,)n X X X 和212(,,,)n Y Y Y 分别是来自X 和Y 的样本，且两个样本相互独立，X Y 、和22X Y S S 、分别是它们的样本均值和样本方差，证明12(2)X Y t n n +-，其中2221212(1)(1)2X Yn S n S S n n ω-+-=+-.证明：易知221212(,)X YN n n σσμμ--+，(0,1)X Y U N =．由定理可知22112(1)(1)Xn S n χσ--，22222(1)(1)Yn S n χσ--．由独立性和2χ分布的可加性可得222121222(1)(1)(2)XYn S n S V n n χσσ--=++-．由U 与V 得独立性和t 分布的定义可得12(2)X Yt n n=+-．四、（本题10分）设总体X的概率密度为1, 0,21(;),1,2(1)0,xf x xθθθθθ⎧<<⎪⎪⎪=≤<⎨-⎪⎪⎪⎩其他，其中参数01)θθ<<（未知，12()nX X X，，，是来自总体的一个样本，X是样本均值，（1）求参数；的矩估计量θθˆ（2）证明24X不是2θ的无偏估计量．解：（1）11()(,)22(1)42x xE X xf x dx dx dxθθθθθθ+∞-∞==+=+-⎰⎰⎰，令()X E X=，代入上式得到θ的矩估计量为1ˆ22Xθ=-．（2）222211141(4)44[()]4()424E X EX DX EX DX DXn nθθθ⎡⎤==+=++=+++⎢⎥⎣⎦，因为()00D Xθ≥>，，所以22(4)E Xθ>．故24X不是2θ的无偏估计量．五、（本题10分）设总体X服从[0,](0)θθ>上的均匀分布，12(,,)nX X X是来自总体X的一个样本，试求参数θ的极大似然估计．解：X的密度函数为1,0;(,)0,xf xθθθ≤≤⎧=⎨⎩其他,似然函数为1,0,1,2,,,()0,n ix i nLθθθ<<=⎧⎪=⎨⎪⎩其它显然0θ>时，()Lθ是单调减函数，而{}12max,,,nx x xθ≥，所以{}12ˆmax,,,nX X Xθ=是θ的极大似然估计．六、（本题10分）设总体X服从(1,)B p分布，12(,,)nX X X为总体的样本，证明X是参数p的一个UMVUE．证明：X的分布律为1(;)(1),0,1x x f x p p p x -=-=．容易验证(;)f x p 满足正则条件，于是21()ln (;)(1)I p E f x p p p p ⎡⎤∂==⎢⎥∂-⎣⎦．另一方面1(1)1Var()Var()()p p X X n n nI p -===，即X 得方差达到C-R 下界的无偏估计量，故X 是p 的一个UMVUE ．七、（本题10分）某异常区的磁场强度服从正态分布20(,)N μσ，由以前的观测可知056μ=．现有一台新仪器, 用它对该区进行磁测, 抽测了16个点, 得261, 400x s ==, 问此仪器测出的结果与以往相比是否有明显的差异(α=0.05)．附表如下：t 分布表 χ2分布表解：设0H ：560==μμ．构造检验统计量)15(~0t ns X t μ-=，确定拒绝域的形式2t t α⎧⎫>⎨⎬⎩⎭．由05.0=α，定出临界值1315.2025.02/==t t α，从而求出拒绝域{}1315.2>t ．而60,16==x n ，从而 ||0.8 2.1315t ===<，接受假设0H ，即认为此仪器测出的结果与以往相比无明显的差异．八、（本题10分）已知两个总体X 与Y 独立，211~(,)X μσ，222~(,)Y μσ，221212, , , μμσσ未知，112(,,,)n X X X 和212(,,,)n Y Y Y 分别是来自X 和Y 的样本，求2122σσ的置信度为1α-的置信区间.解：设布定理知的样本方差，由抽样分，分别表示总体Y X S S 2221 , []/2121/212(1,1)(1,1)1P F n n F F n n ααα---<<--=-，则222221211221/2122/212//1(1,1)(1,1)S S S S P F n n F n n αασασ-⎛⎫<<=- ⎪----⎝⎭，所求2221σσ的置信度为α-1的置信区间为 222212121/212/212//, (1,1)(1,1)S S S S F n n F n n αα-⎛⎫ ⎪----⎝⎭．九、(本题10分)试简要论述线性回归分析包括哪些内容或步骤．。

2010-北航-应用数理统计-习题参考答案

又
~ N (0,1).
x n 1 x

n 1 n
与
(n 1)

2
2 Sn 相互独立，从而
x n 1 x

(n 1)
n 1 n S 2 (n 1)

n ( x n 1 x ) ~ t (n 1). n 1 S

2
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北京航空航天大学
研究生应用数理统计
对数似然函数是
ln L( ) n ln ( 1) ln xi
i 1 n ln L( ) n ln xi 0 i 1 n
解得

n
ln x
i 1
n
i
10. （ P81.8）
第 5 页 /第 23 页
北京航空航天大学
研究生应用数理统计
m ， n
m n
。
ˆz 于是有，
1
m n
1 2 ,0 x 1 8. （ P80.5）设总体 X 服从的概率密度函数为 f ( x, ) , x 1 ，其中， 2 ( 1 ) 0，其他
0 1，是未知参数，x1 ，x 2 ，…，x n 为来自总体的简单样本。试求参数的矩估计 ˆ 。
书后部分习题解答整理版
即 ~ t (n 1) .
5. (P35.28) 设 x1 ， x 2 ，…， x m 和 y1 ， y 2 ，…， y n 分别是从 N ( 1 , 2 ) 和 N ( 2 , 2 ) 总体中抽取的独立样本，和是两个实数，试求
( x 1 ) ( y 2 )
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应用数理统计试题库总结

应用数理统计复习题（2010）一填空题 1设621,,,X X X 是总体)1,0(~N X 的一个样本，26542321)()(X X X X X X Y +++++=。

当常数C = 1/3 时，CY 服从2χ分布。

2 设统计量)(~n t X ，则~2X F(1,n) ，~12XF(n,1) 。

3 设n X X X ,,,21 是总体),(~2σu N X 的一个样本，当常数C = 1/2（n-1）时，∑-=+-=11212)(n i i i X X C S 为2σ的无偏估计。

4 设)),0(~(2σεεβαN x y ++=，),,2,1)(,(n i y x i i =为观测数据。

对于固定的0x ，则0x βα+~ ()20201,x x N x n Lxx αβσ⎛⎫⎡⎤- ⎪⎢⎥++ ⎪⎢⎥ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭。

5．设总体X 服从参数为λ的泊松分布，1.9，2，2，2.1， 2.5为样本，则λ的矩估计值为ˆλ＝ 2.1 。

6．设总体212~(,),,,...,n X N X X X μσ为样本，μ、σ2 未知，则σ2的置信度为1－α的置信区间为 ()()()()222212211,11n S n S n n ααχχ-⎡⎤--⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎣⎦。

7．设X 服从二维正态),(2∑μN 分布，其中⎪⎪⎭⎫⎝⎛=∑⎪⎪⎭⎫⎝⎛=8221,10μ令Y ＝X Y Y ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛202121，则Y 的分布为 ()12,02TN A A A A μ⎛⎫= ⎪⎝⎭∑ 。

8．某试验的极差分析结果如下表（设指标越大越好）：表1 因素水平表表2 极差分析数据表则（1）较好工艺条件应为22121A B C D E 。

（2）方差分析中总离差平方和的自由度为 7 。

（3）上表中的第三列表示 A B ⨯交互作用。

9．为了估计山上积雪溶化后对河流下游灌溉的影响，在山上建立观测站，测得连续10年的观测数据如下表（见表3）。

2009概率论与数理统计试题及答案[1]

考研数学冲刺·概率论与数理统计一、基本概念总结 1、概念网络图⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫→→≤≤=→−−→−→-→≤=→−−→−、协方差、相关系数）数字特征（期望、方差）两大分布（均匀、正态二维随机变量随机事件）数字特征（期望、方差正态）、几何、均匀、指数、、二项、泊松、超几何八大分布（一维随机变量随机事件数字化数字化),(),(),()(10)()()()(y Y x X P y x F Y X AB P x X P x F X A P ω⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧→假设检验参数估计数分布））（多维随机变量的函四大统计分布（正态数理统计理大数定律和中心极限定F t ,,,2χ2、最重要的5个概念（1）古典概型（由比例引入概率）例1：3男生，3女生，从中挑出4个，问男女相等的概率？例2：有5个白色珠子和4个黑色珠子，从中任取3个，问其中至少有1个是黑色的概率？（2）随机变量与随机事件的等价（将事件数字化）)()(A P x X P == )(),(AB P y Y x X P ===例3：已知甲、乙两箱中装有两种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱中仅装有3件合格品。

从甲箱中任取3件产品放入乙箱后，求：（1）乙箱中次品件数X 的数学期望。

（2）从乙箱中任取一件产品是次品的概率。

例4：将一枚均匀硬币连掷三次，以X 表示三次试验中出现正面的次数，Y 表示出现正面的次数与出现反面的次数的差的绝对值，求（X ，Y ）的联合分布律。

（3）分布函数（将概率与函数联系起来） )()(x X P x F ≤= （4）离散与连续的关系dx x f x X P )()(==dxdy y x f y Y x X P ),(),(===例5：见“数字特征”的公式。

（5）简单随机样本（将概率和统计联系在一起）样本是由n 个同总体分布的个体组成的，相当于n 个同分布的随机变量的组合（n 维随机变量）。

华中师范大学数理统计试卷

（C） (20
（D） (20
解：应选（C）。由抽样分布定理，得：
x / n 15(20 ) ~ t (15) ns 2 2 (n 1)
给定置信度 0.90，使得：

可得： (20
15(20 ) t
0.05
(15) 0.1

1 1 t0.05 (15), 20 t0.05 (15)) 是 0.90 的置信区间 15 15
31

i 2
10
~ t (9)
2 i
4.设 ~ (0, ), 1 , 2 , , n 为来自总体的样本，则无偏估计量为（）。
2 2
ˆ1 （A ）
2 2 ˆ4
1 n 2 i n 1 i 1
ˆ2 （B ）
2
1 n 2 i n i 1
nS 2
统计假设为 H 0 :
2
2 2 0 ，则要用检验统计量为_______, 给定显 0 , H1 : 2 0 2
2
（-- , ( n1) (1 ) ）和（ ( n 1) ( ), ） 2 2 著水平，则检验的拒绝域为____________________________________________ 。
n 1

S

~ t (n 1)
给定显著性水平 0.10 ，查表得 t /2 (11) 1.796 ，所以有
P{| n 1

S

| t /2 (n 1)} 0.90
带入数值，即得到的置信水平为 0.90 的置信区间为（12.084，12.166）。

武汉大学《数理统计》2022-2023学年期末试卷

武汉大学《数理统计》2022—2023学年第一学期期末试卷一、单项选择题1、设总体X~E(λ)，则λ的矩估计和极大似然估计分别为（）A、B、C、D、2、极大似然估计必然是（　）。

A、相合估计 B、似然函数的极值点C、似然方程的根 D、无偏估计3、设总体为来自该总体的样本，为样本均值，为样本方差，则的极大似然估计为A、B、sC、D、s24、设X1,X2…X20，是来自总体N（μ,σ2）的样本，则统计量_____为σ2的无偏估计量。

（）A、B、C、D、5、设随机变量 X的概率密度函数是，则 a=（）A.0.5B.1C.2D.ln26、A、 B C D7、设随机变量 X与 Y相互独立，则 P{X=-2|Y=1}=（）A.0.25B.0.3C.0.4D.0.58、A.1/4B.1/2C.2D.49、设二维连续型随机变量（X,Y）的分布函数是?X,Y)，则有X> 1,Y≤2} =（）A.(1,2)B.(1,2)C. (1,+∞)−?(1,2)D.(+∞,2)−?(1,2)10、已知随机变量 X～N(-2,2)，则下列随机变量中，服从 N(0,1)分布的是（）A、 B、 C、D、二、填空题（总分30分）1、总体X ～N(μ,σ2)，则11+μ的极大似然估计值为________2、设总体X 的概率密度为其中为未知参数，x1,x2,…,xn 为来自X 的样本，则的矩估计= _____。

3、设总体X 的分布律为其中p 为未知参数，0＜p ＜1，设为来自该总体的样本，为样本均值，则p 的矩估计______.4、设总体X 的概率密度为f(x;),其中为未知数，且， x 1，x 2，…，x n 为来自总体X 的一个样本, 为样本均值.若为的无偏估计,则常数c=______.5、假设总体X 服从参数为的泊松分布，X 1，X 2，…，X n 是来自总体X 的简单随机样本，其均值为，样本方差S 2＝。

已知为的无偏估计，则=______.6、7、设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=，则X 的边缘概率密度f x (x)= ________________．8、设随机变量(X,Y)服从区域D 上的均匀分布，其中区域D 是直线y=x ，x=1和x 轴所围成的三角形区域，则(X,Y)的概率密度f(x,y)= ________________．9、设某个假设检验的拒绝域为W ，当原假设H 0成立时，样本(x 1，⎩⎨⎧≤≤≤≤其他2y 0,1x 0xyx 2，…，x n )落入W 的概率是0.1，则犯第一类错误的概率为________.10、已知一元线性回归方程为________.三、综合题（总分40分）1、设总体X 的概率密度其中未知参数θ>-1,x 1,x 2…,x n 是来自该总体的一个样本，求参数θ的矩估计和极大似然估计.2、设总体X 服从指数分布，概率密度（1）求λ的矩估计；（2）求λ的极大似然估计。