苏教版初二数学讲义--平面直角坐标系

初二数学讲义--平面直角坐标系

、平面直角坐标系: 1有序实数对：

楷体有顺序的两个数a 与b 组成的实数对，叫做有序实数对，记作

a ,

b . 注意：当a b 时，a , b 和b , a 是不同的两个有序实数对. 号

2•平面直角坐标系： 号

在平面内有两条公共点并且互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系，通常把其中水平的一条数轴 叫做横轴或x 轴，取向右的方向为正方向；铅直的数轴叫做纵轴或

y 轴，取向上的方向为正方向，两数

轴的交点叫做坐标原点； x 轴和y 轴统称为坐标轴；建立了直角坐标系的平面叫做坐标平面.

3•象限

楷体x 轴和y 轴把坐标平面分成四个部分，称为四个象限，按逆时针顺序依次叫做第一象限，第二象限， 第三象限，第四象限.

(1) 两条坐标轴不属于任何一个象限.

(2) 如果所表示的平面直角坐标系具有实际意义时，要在表示横轴，纵轴的字母后附上单位. 4.点的坐标五号

对于坐标平面内的一点 A ，过点A 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足在 x 轴、y 轴上对应的数a 、b 分 别叫做点

A 的横坐标和纵坐标，有序实数对

a ,

b 叫做点A 的坐标，记作 A a , b .

坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的. 注意：横坐标写在纵坐标前面，中间用"，

、坐标平面内特殊点的坐标特征： 1、各象限内点的坐标特征号

2、坐标轴上点的坐标特 点P x , y 在y 轴上 x 0 , y 为任意实数；

点P x , y 即在x 轴上，又在y 轴上 x 0, y 0 ,即点P 的坐标为0,0。号 3、两坐标轴夹角平分线上点的坐标特征 点P x,y 在第一、三象限夹角的角平分线上 x y ；

点P x ,y 在第二、四象限夹角的角平分线上 x y 0 .

4、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征

平行于x 轴直线上的两点，其纵坐标相等，横坐标为两个不相等的实数； 平行于y 轴直线上的两点，其横坐标相等，纵坐标为两个不相等的实数. 楷体5、坐标平面内对称点的坐标特征

点P a ,b 关于x 轴的对称点是P a , b ，即横坐标不变，纵坐标互为相反数. 点P a ,b 关于y 轴的对称点是P a ,b ，即纵坐标不变，横坐标互为相反数.

点P a ,b 关于坐标原点的对称点是 P a , b ，即横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数. 点P a ,b 关于点Q m ,n 的对称点是 M 2m a , 2n b . 楷体五号

号隔开，再用小括号括起来. 点P x,y 在第一象限 x 0 , y 0 ;

点P x ,y 在第二象限

x 0 , y 0 ;

点P x ,y 在第三象限 x 0 , y 0 ; 点P x, y 在第四象限 x 0, y 0

点P x ,y 在x 轴上 y 0 , x 为任意实数;

三、用坐标表示地理位置

1直角坐标系法

先确定原点，然后画出 x 轴和y 轴，建立平面直角坐标系，再确定它的横坐标及纵坐标.点的坐标 可以又横坐标和纵坐标唯一地确定.

2.方位角法

从一定点出发，测量出被测点到定点的距离，及相对于定点的距离及相对于定点所处的方位角.点 的位置有距离和方位角唯一地确定. 四、用坐标表示距离:

点P x , y 到x 轴的距离是y ;点P （x, y ）到直线y m 的距离是|y m ; 点P x , y 到y 轴的距离是|x ;点P （x, y ）到直线x n 的距离是x n ; 点P x , y 到原点的距离是..x 2 y 2 ;点P X i , %到点P 2他,y 2的距离

PP 7（x i x 2）2 （y i y 2）2，特别地，当P 1P 2平行于x 轴时，|PP 2论x ?；当PR 平行于y 轴时,

RP 2I |y i y ?.

五、用坐标表示平移： 1、点的平移

二、坐标平面内特殊点的坐标特征：

【例4】P a , b 是平面直角坐标系内一点,

(1) 若ab 0,则P 点在 _____________________ . (2) 若ab 0 ,则P 点在 _____________________ . (3) 若ab > 0 ,贝U P 点在 _________________ . (4) 若ab < 0,贝U P 点在 __________________ . (5) 若ab 0,则P 点在 _____________________ (6) 若a 2 b 2

0,贝U P 点在 _____________

(7) 若a b ,则P 点在—

(8) 若a b 0 ,贝U P 点在 __________________

将点x , y 向右（或向左）平移 将点x ,y 向上（或向下）平移 2、图形的平移： 把一个图形各个点的横坐标都加上 平移a 个单位.

如果把图形各个点的纵坐标都加上 例题讲解：

一、坐标平面内点的位置标示： 号 与直

角坐标平面内的点对应的坐标是（ A .一对实数 由坐标平面内的三点

【例1】

【例2】

A .钝角三角形

【例3】 a 个单位可得对应点 b 个单位，可得对应点 （或减去）一个正数

（减去）一个正数 B .一对有序实数

A 1 ,1 ,

B 3 ,

B .直角三角形

,C 相应的新图形就是把原图形向右（或向左）

相应的新图形就是把原图形向上（或向下）。

C . 一对有理数

D .一对有序有理数 3构成的 ABC 是（

）

D .等腰直角三角形

1 , C .锐角三角形

已知直角三角形 ABC 中，A 90 ,

（1） 在平面直角坐标系中画出三角

形

AC : ABC ;

2 , AB 3，若点A 在坐标原点，点 B 在x 轴上.