苏教版初二数学讲义--平面直角坐标系

初二数学讲义--平面直角坐标系、平面直角坐标系: 1有序实数对：楷体有顺序的两个数a 与b 组成的实数对，叫做有序实数对，记作a ,b . 注意：当a b 时，a , b 和b , a 是不同的两个有序实数对. 号2•平面直角坐标系： 号在平面内有两条公共点并且互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系，通常把其中水平的一条数轴 叫做横轴或x 轴，取向右的方向为正方向；铅直的数轴叫做纵轴或y 轴，取向上的方向为正方向，两数轴的交点叫做坐标原点； x 轴和y 轴统称为坐标轴；建立了直角坐标系的平面叫做坐标平面.3•象限楷体x 轴和y 轴把坐标平面分成四个部分，称为四个象限，按逆时针顺序依次叫做第一象限，第二象限， 第三象限，第四象限.(1) 两条坐标轴不属于任何一个象限.(2) 如果所表示的平面直角坐标系具有实际意义时，要在表示横轴，纵轴的字母后附上单位. 4.点的坐标五号对于坐标平面内的一点 A ，过点A 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足在 x 轴、y 轴上对应的数a 、b 分 别叫做点A 的横坐标和纵坐标，有序实数对a ,b 叫做点A 的坐标，记作 A a , b .坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的. 注意：横坐标写在纵坐标前面，中间用"，、坐标平面内特殊点的坐标特征： 1、各象限内点的坐标特征号2、坐标轴上点的坐标特 点P x , y 在y 轴上 x 0 , y 为任意实数；点P x , y 即在x 轴上，又在y 轴上 x 0, y 0 ,即点P 的坐标为0,0。

号 3、两坐标轴夹角平分线上点的坐标特征 点P x,y 在第一、三象限夹角的角平分线上 x y ；点P x ,y 在第二、四象限夹角的角平分线上 x y 0 .4、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征平行于x 轴直线上的两点，其纵坐标相等，横坐标为两个不相等的实数； 平行于y 轴直线上的两点，其横坐标相等，纵坐标为两个不相等的实数. 楷体5、坐标平面内对称点的坐标特征点P a ,b 关于x 轴的对称点是P a , b ，即横坐标不变，纵坐标互为相反数. 点P a ,b 关于y 轴的对称点是P a ,b ，即纵坐标不变，横坐标互为相反数.点P a ,b 关于坐标原点的对称点是 P a , b ，即横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数. 点P a ,b 关于点Q m ,n 的对称点是 M 2m a , 2n b . 楷体五号号隔开，再用小括号括起来. 点P x,y 在第一象限 x 0 , y 0 ;点P x ,y 在第二象限x 0 , y 0 ;点P x ,y 在第三象限 x 0 , y 0 ; 点P x, y 在第四象限 x 0, y 0点P x ,y 在x 轴上 y 0 , x 为任意实数;三、用坐标表示地理位置1直角坐标系法先确定原点，然后画出 x 轴和y 轴，建立平面直角坐标系，再确定它的横坐标及纵坐标.点的坐标 可以又横坐标和纵坐标唯一地确定.2.方位角法从一定点出发，测量出被测点到定点的距离，及相对于定点的距离及相对于定点所处的方位角.点 的位置有距离和方位角唯一地确定. 四、用坐标表示距离:点P x , y 到x 轴的距离是y ;点P （x, y ）到直线y m 的距离是|y m ; 点P x , y 到y 轴的距离是|x ;点P （x, y ）到直线x n 的距离是x n ; 点P x , y 到原点的距离是..x 2 y 2 ;点P X i , %到点P 2他,y 2的距离PP 7（x i x 2）2 （y i y 2）2，特别地，当P 1P 2平行于x 轴时，|PP 2论x ?；当PR 平行于y 轴时,RP 2I |y i y ?.五、用坐标表示平移： 1、点的平移二、坐标平面内特殊点的坐标特征：【例4】P a , b 是平面直角坐标系内一点,(1) 若ab 0,则P 点在 _____________________ . (2) 若ab 0 ,则P 点在 _____________________ . (3) 若ab > 0 ,贝U P 点在 _________________ . (4) 若ab < 0,贝U P 点在 __________________ . (5) 若ab 0,则P 点在 _____________________ (6) 若a 2 b 20,贝U P 点在 _____________(7) 若a b ,则P 点在—(8) 若a b 0 ,贝U P 点在 __________________将点x , y 向右（或向左）平移 将点x ,y 向上（或向下）平移 2、图形的平移： 把一个图形各个点的横坐标都加上 平移a 个单位.如果把图形各个点的纵坐标都加上 例题讲解：一、坐标平面内点的位置标示： 号 与直角坐标平面内的点对应的坐标是（ A .一对实数 由坐标平面内的三点【例1】【例2】A .钝角三角形【例3】 a 个单位可得对应点 b 个单位，可得对应点 （或减去）一个正数（减去）一个正数 B .一对有序实数A 1 ,1 ,B 3 ,B .直角三角形,C 相应的新图形就是把原图形向右（或向左）相应的新图形就是把原图形向上（或向下）。

C . 一对有理数D .一对有序有理数 3构成的 ABC 是（）D .等腰直角三角形1 , C .锐角三角形已知直角三角形 ABC 中，A 90 ,（1） 在平面直角坐标系中画出三角形AC : ABC ;2 , AB 3，若点A 在坐标原点，点 B 在x 轴上.已知坐标平面内两点 A 0,0 , B 1,3 ,若还有两点C , D 和A , B 组成正方形，求C , D 两点的坐 标.(1)点3 m , 1 m 若在x 轴上，则该点坐标为 ______ ,若在y 轴上，则该点坐标为 __________(2)如果点A x , y 在第三象限，贝U 点【例5】【例6】 【例7】【例8】 【例9】【例10】【例11】 【例12】 【例13】【例14】 (1)已知点P 2x , y3在第二象限，则点Q x 2, 2y 7在第 ________ 象限.(2)已知点P 2x , x3在第二象限，则x 的取值范围是 (3)已知点P 2x , x3在第二象限，且x 为偶数，则x 21的值为⑴已知点P 2x , x 3在x 轴上，则点Q x 2, 2x 3的坐标为 ⑵已知点P 2x , x 3在y 轴上，则点Q x 2 , 2x 3的坐标为 ⑶已知点P 2x , x3在坐标轴上，则点x 2, 2x 3的坐标为在平面直角坐标系中，点 A x 1 , 2 x 在第一象限，贝U x 的取值范围是点 2,1在第二象限的角平分线上，则 a ;a如果点Pm , 1 2m 在第四象限，那么 m 的取值范围是(A . 0 m 12 B . 1 m 0 C 2.m 0如果点P x ,y 满足xy 0 , 那么点P 必定在( )A .原点上B . x 轴上C . y 轴上D . 坐标轴上对任意实数点 P(x , x 2)x , 2x) 一定不在()1D . m 一2A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 ⑴已知点P 2x , x 3在第二象限坐标轴夹角平分线上，求点 Q x 2 , 2x 3的坐标.⑵已知点P 2x , x3在第一象限坐标轴夹角平分线上，求点 Q x 2 , 2x 3的坐标.⑶已知点P 2x , x 3在坐标轴夹角平分线上，求点Q x 2 , 2x 3的坐标.共享知识分享快乐【例15】已知点M a 3,4 a在y轴上，则点M的坐标为________________【例16】已知点P x ,3x 2在x轴上，求P点的坐标.【例17】点2a 2,1 a在第一象限，求a的范围.2【例18】已知x 2 y 3 0，求P x,y的坐标，并指出它在第几象限内.【例19】点P m 3 , m 1在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（A. 0, 2B. 2,0C. 4,0D. 0, 4【例20】已知点Am ,n在第二象限，则点B（m , n）在（A .第一象限B .第二象限C.第三象限 D .第四象限【例21】点P3, 5关于x轴对称的点的坐标为（)A. 3, 5 B . 5, 3C. 3, 5 D . 3 , 5【例22】点P 2 , 1关于y轴对称的点的坐标为（)A. 2, 1B. 2, 1C. 2 , 1D. 2 ,1【例23】在平面直角坐标系中，点P 2 , 3关于原点对称点P的坐标是【例24】已知点P a 1,2a 1关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围.【例25】在平面直角坐标系中，点 A 2 , 5与点B关于y轴对称，则点B的坐标是（）A. 5, 2B. 2, 5C. 2 , 5D. 2 , 5三、坐标平面内的有关距离：【例26】点2a, a 1在y轴上，该点坐标___________ ;该点到x轴，y轴的距离分别为__________ 【例27】⑴ 如果点M在第三象限，且点M到x轴距离为3，到y轴的距离为4，求点M的坐标.⑵ 如果点M在第四象限，且点M到x轴距离为3，到y轴的距离为4，求点M的坐标. ⑶如果点M到x轴距离为3，到y轴的距离为4,求点M的坐标.【例28】点3,4到横轴的距离为 _______ ，到纵轴的距离为_____ •【例29】点M 2a 1,1 a至煩线y 1的距离为1，求M的坐标.【例30】点A到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，该点坐标为__________________ .【例31】点2,3至煩线y 2的距离为_____________ ，到直线x 7的距离为_______ ；【例32】已知点m 1,3m 4到x轴、y轴的距离相等，则该点坐标为___________________ .【例33】已知AB II x轴，A的坐标为3,2，并且AB 4，则B的坐标为________________ .【例34】在y轴上且到点A 0,4的线段长度为5的点B的坐标是( )A. 0,9B. 0, 1C. 9,0 或1 ,0D. 0,9 或0, 1【例35】写出下列各点的坐标：⑴如图，A (_,—), B ( — ,_), C ( — ,_), D (_,—); ⑵点A到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，则A点坐标为 _____________________________________________________四、坐标与平移变换【例36】点A向左平移3个单位，再向下平移1个单位到点1,3，则点A的坐标为 _______ ;【例37】如下图，在平面直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移得到的，左边图案中左、右眼睛的坐标分别是4, 2 , 2 , 2，右边图案中左眼的坐标是3 , 4，则右边图案中右眼的坐标是__________ .【例38】已知点M 4,2，将坐标系先向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度，则点M在新坐标系内的坐标为_________________ .【例39】在平面直角坐标系中有一个已知点A，现在x轴向下平移3个单位，y轴向左平移2个单位，单位长度不变，得到新的坐标系，在新的坐标系下点A的坐标为（1，2），在旧的坐标系下，点A的坐标为_________ ；【例40】在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是 A 4，1，B 1，1，将线段AB平移后得到线段AB，若点A的坐标为2，2，则点B的坐标为（）A. 4, 3B. 3, 4C. 1, 2D. 2 , 1【例41】把点A 4,3向上平移两个单位，再向下平移3个单位，得到点A的坐标为 __________ .【例42】如图，把图①中的e A经过平移得到eO （如图②），如果图①中e A上一点P的坐标为m, n , 那么平移后在图②中的对应点P的坐标为_________________ .五、坐标与旋转变换:【例43】如下图是由若干个边长为1的小正方形组成的网格，请在图中作出将时针旋转90再向右平移2个单位的图形（其中C、D为所在小正方形边的中点）六、坐标平面内几何图形的面积：【例44】在平面直角坐标系中，已知点特征.A( 5, 0),B(3 , 0) , △ ABC的面积为12,试确定点C的坐标蘑菇” ABCDE绕A点逆。