数学建模 生产计划问题

第一题：生产计划安排

2）产品ABC的利润分别在什么范围内变动时，上述最优方案不变

3）如果劳动力数量不增，材料不足时可从市场购买，每单位元，问该厂要不要购进原材料扩大生产，以购多少为宜

4）如果生产一种新产品D，单件劳动力消耗8个单位，材料消耗2个单位，每件可获利3元，问该种产品是否值得生产

答：

max3x1+x2+4x3! 利润最大值目标函数x1,x2,x3分别为甲乙丙的生产数量

st!限制条件

6x1+3x2+5x3<45! 劳动力的限制条件

3x1+4x2+5x3<30! 材料的限制条件

End！结束限制条件

得到以下结果

1.生产产品甲5件，丙3件，可以得到最大利润，27元

2.甲利润在—元之间变动，最优生产计划不变

3. max3x1+x2+4x3

st

6x1+3x2+5x3<45

end

可得到生产产品乙9件时利润最大，最大利润为36元，应该购入原材料扩大生产，购入15个单位

4. max3x1+x2+4x3+3x4

st

6x1+3x2+5x3+8x4<45

3x1+4x2+5x3+2x4<30

end

ginx1

ginx2

ginx3

ginx4

利润没有增加，不值得生产

第二题：工程进度问题

某城市在未来的五年内将启动四个城市住房改造工程，每项工程有不同的开始时间，工程周期也不一样，下表提供了这些项目的基本数据。

工程1和工程4必须在规定的周期内全部完成，必要时，其余的二项工程可以在预算的限制内完成部分。然而，每个工程在他的规定时间内必须至少完成25%。每年底，工程完成的部分立刻入住，并且实现一定比例的收入。例如，如果工程1在第一年完成40%，在第三年完成剩下的60%，在五年计划范围内的相应收入是*50（第二年）+*50（第三年）+（+）*50（第四年）+（+）*50（第五年）=（4*+2*）*50（单位：万元）。试为工程确定最优的时间进度表，使得五年内的总收入达到最大。

答：

假设某年某工程的完成量为Xij, i表示工程的代号，i=1,2,3，j表示年数，j=1,2,3，如第一年工程1完成X11，工程3完成X31，到第二年工程已完成X12，工程3完成X32。

另有一个投入与完成的关系，即第一年的投入总费用的40%，该工程在年底就完成40%，工程1利润：

50*X11+50*(X11+X12)+50*(X11+X12+X13)+50*(X11+X12+X13)

工程2利润：

70*X22+70*(X22+X23)+70*(X22+X23+X24)

工程3利润：

20*X31+150*(X31+X32)+150*(X31+X32+X33)+150*(X31+X32+X33+X34)

工程4利润：

20*X43+20*（X43+X44）

max(50*X11+50*(x11+x12)+50*(X11+X12+X13)+50*(X11+X12+X13))+(70*X22+70*(X22+X23) )+70*(X22+X23+X24)+(150*X31+150*(X31+X32)+150*(X31+X32+X33)+150*(X31+X32+X33+X34)) +(20*X43+20*(X43+X44))

st 5000*X11+15000*X31=3000

5000*X12+8000*X22+15000*X32=6000

5000*X13+8000*X23+15000*X33+1200*X43=7000

8000*X24+15000*X34+12000*X44=7000

8000*X25+15000*X35=7000

X11+X12+X13=1

X22+X23+X24+X25≥

X22+X23+X24+X25≤1

X31+X32+X33+X34+X35≥

X31+X32+X33+X34+X35≤1

X43+X44=1

全为大于零的数

Lingo语句：

Model:

max=50*(4*X11+3*X12+2*X13)+70*(3X22+2*X23+1*X24)+150*(4*X31+3*X32+2*X33+1*X3 4)+20*(2*X43+1*X44)

!约束条件

5000*X11+15000*X31<=3000;5000*X12+8000*X22+15000*X32<=6000;5000*X13+8000*X23 +15000*X33+1200*X43<=7000;8000*X24+15000*X34+1200*X44<=7000;8000*X25+15000*X35< =7000;X11+X12+X13=1;X22+X23+X24+X25<=1;X22+X23+X24+X25>=;X31+X32+X33+X34+X35<=1; X31+X32+X33+X34+X35>=;X43+X44=1;

End

输出结果：

Objective value:

Total solver iterations: 9

Variable Value Reduced Cost

X11

X12

X13

X22

X23

X24

X31

X32

X33

X34

X43

X44

X25

X35

Row Slack or Surplus Dual Price

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12