整理误差传播与算法稳定性实验报告
数值分析实验指导书
数值分析课程实验指导书应用科学学院数学系目录前言 (1)第一部分数值实验报告格式 (1)第二部分数值实验报告范例 (2)第三部分数值实验 (6)数值实验一 (6)数值实验二 (8)数值实验三 (10)数值实验四 (12)数值实验五 (13)数值实验六 (16)数值实验七 (17)第四部分MATLAB入门 (19)前言该实验指导书是《数值分析》课程的配套数值实验教材。
《数值分析》是理工科大学本科生与硕士研究生的必修课程，学习本课程的最终目的，是用计算机解决科学和工程实际中的数值计算问题，因此熟练地在计算机上实现算法是必备的基本技能。
数值实验是数值分析课程中不可缺少的部分，利用计算机进行数值实验，以消化巩固所学的内容，增加对算法的可靠性、收敛性、稳定性及效率的感性认识，体会和重视算法在计算机上实验时可能出现的问题。
学生通过选择算法、编写程序、分析数值结果、写数值实验报告等环节的综合训练，逐步掌握数值实验的方法和技巧，获得各方面的数值计算经验，培养学生运用所学算法解决实际问题和进行理论分析的能力。
该实验指导书由王希云、刘素梅、王欣洁、李晓峰等老师编写。
第一部分数值实验报告格式一个完整的实验，应包括数据准备、理论基础、实验内容及方法，最终对实验结果进行分析，以达到对理论知识的感性认识，进一步加深对相关算法的理解，数值实验以实验报告形式完成，实验报告格式如下：一、实验名称实验者可根据报告形式需要适当写出。
二、实验目的及要求首先要求做实验者明确，为什么要做某个实验，实验目的是什么，做完该实验应达到什么结果，在实验过程中的注意事项，实验方法对结果的影响也可以以实验目的的形式列出。
三、算法描述（实验原理与基础理论）数值实验本身就是为了加深对基础理论及方法的理解而设置的，所以要求将实验涉及到的理论基础，算法原理详尽列出。
四、实验内容实验内容主要包括实验的实施方案、步骤、实验数据准备、实验的算法以及可能用到的仪器设备。
误差理论与数据处理实验报告
误差理论与数据处理实验报告姓名：黄大洲学号：3111002350班级：11级计测1班指导老师：陈益民实验一 误差的基本性质与处理一、实验目的了解误差的基本性质以及处理方法二、实验原理（1）算术平均值对某一量进行一系列等精度测量，由于存在随机误差，其测得值皆不相同，应以全部测得值的算术平均值作为最后的测量结果。
1、算术平均值的意义：在系列测量中，被测量所得的值的代数和除以n 而得的值成为算术平均值。
设 1l ，2l ，…,n l 为n 次测量所得的值，则算术平均值 121...nin i l l l l x n n=++==∑ 算术平均值与真值最为接近，由概率论大数定律可知，若测量次数无限增加，则算术平均值x 必然趋近于真值0L 。
i v = i l -xi l ——第i 个测量值，i =1,2,...,;n i v ——i l 的残余误差（简称残差）2、算术平均值的计算校核算术平均值及其残余误差的计算是否正确，可用求得的残余误差代数和性质来校核。
残余误差代数和为：11n niii i v l nx ===-∑∑当x 为未经凑整的准确数时，则有：1nii v==∑01）残余误差代数和应符合： 当1n ii l =∑=nx ，求得的x 为非凑整的准确数时，1nii v =∑为零；当1nii l =∑>nx ，求得的x 为凑整的非准确数时，1nii v =∑为正；其大小为求x 时的余数。
当1nii l =∑<nx ，求得的x 为凑整的非准确数时，1nii v =∑为负；其大小为求x 时的亏数。
2）残余误差代数和绝对值应符合：当n 为偶数时，1ni i v =∑≤2n A; 当n 为奇数时，1nii v =∑≤0.52n A ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 式中A 为实际求得的算术平均值x 末位数的一个单位。
（2）测量的标准差测量的标准偏差称为标准差，也可以称之为均方根误差。
1、测量列中单次测量的标准差 式中 n —测量次数（应充分大）i δ —测得值与被测量值的真值之差2、测量列算术平均值的标准差：x nσσ=三、实验内容：1．对某一轴径等精度测量8次，得到下表数据，求测量结果。
大学物理实验报告数据处理及误差分析_0
大学物理实验报告数据处理及误差分析篇一：大学物理实验报告数据处理及误差分析力学习题误差及数据处理一、指出下列原因引起的误差属于哪种类型的误差？1．米尺的刻度有误差。
2．利用螺旋测微计测量时，未做初读数校正。
3．两个实验者对同一安培计所指示的值读数不同。
4．天平测量质量时，多次测量结果略有不同。
5．天平的两臂不完全相等。
6．用伏特表多次测量某一稳定电压时，各次读数略有不同。
7．在单摆法测量重力加速度实验中，摆角过大。
二、区分下列概念1．直接测量与间接测量。
2．系统误差与偶然误差。
3．绝对误差与相对误差。
4．真值与算术平均值。
5．测量列的标准误差与算术平均值的标准误差。
三、理解精密度、准确度和精确度这三个不同的概念；说明它们与系统误差和偶然误差的关系。
四、试说明在多次等精度测量中，把结果表示为x?????（单位）的物理意义。
五、推导下列函数表达式的误差传递公式和标准误差传递公式。
1．V?2．g?432st2?r32d?11???a??3．?2s?t2t1??六、按有效数字要求，指出下列数据中，哪些有错误。
1．用米尺（最小分度为1mm）测量物体长度。
3.2cm50cm78.86cm6.00cm16.175cm2．用温度计（最小分度为0.5℃）测温度。
68.50℃31.4℃100℃14.73℃七、按有效数字运算规则计算下列各式的值。
1．99.3÷2.0003=?2．?6.87?8.93???133.75?21.073?=?3．?252?943.0??479.0???1.362?8.75?480.0??62.69?4.1864．?751.2?23.25?14.781??????八、用最小分度为毫米的米尺测得某物体的长度为L=12.10cm（单次测量），若估计米尺的极限误差为1mm，试把结果表示成L???L?的形式。
九、有n组?x,y?测量值，x的变化范围为2.13~3.25，y的变化范围为0.1325~0.2105，采用毫米方格纸绘图，试问采用多大面积的方格纸合适；原点取在何处，比例取多少？十、并排挂起一弹簧和米尺，测出弹簧下的负载m和弹簧下端在米尺上的读数x如下表：长度测量1、游标卡尺测量长度是如何读数？游标本身有没有估读数？2、千分尺以毫米为单位可估读到哪一位？初读数的正、负如何判断？待测长度如何确定？3、被测量分别为1mm，10mm，10cm时，欲使单次测量的百分误差小于0.5%，各应选取什么长度测量仪器最恰当？为什么？物理天平侧质量与密度1、在使用天平测量前应进行哪些调节？如何消除天平的不等臂误差？2、测定不规则固体的密度时，若被测物体进入水中时表面吸有气泡，则实验所得的密度是偏大还是偏小？为什么？用拉伸法测量金属丝的杨氏模量1、本实验的各个长度量为什么要用不同的测量仪器测量?2、料相同，但粗细、长度不同的两根金属丝，它们的杨氏模量是否相同？3、本实验为什么要求格外小心、防止有任何碰动现象？精密称衡—分析天平的使用1、如果被测物体的密度与砝码的密度不同，即使它们的质量相等，但体积不同，因而受到空气浮力也不同，便产生浮力误差。
计算方法与计算 实验一误差分析
% 输出的量--每次迭代次数k和迭代值xk,
%
--每次迭代的绝对误差juecha和相对误差xiangcha，
误差分析
误差问题是数值分析的基础，又是数值分析中一个困难的课题。在实际计算 中，如果选用了不同的算法，由于舍入误差的影响，将会得到截然不同的结果。 因此，选取算法时注重分析舍入误差的影响，在实际计算中是十分重要的。同时， 由于在数值求解过程中用有限的过程代替无限的过程会产生截断误差，因此算法 的好坏会影响到数值结果的精度。 一、实验目的
因为运行后输出结果为： y 1.370 762 168 154 49， yˆ =1.370 744 664 189
38， R 1.750 396 510 491 47e-005， WU= 1.782 679 830 970 664e-005 104 . 所
以， yˆ 的绝对误差为 10 4 ，故 y
③ 运行后输出计算结果列入表 1–1 和表 1-2 中。
④ 将算法 2 的 MATLAB 调用函数程序的函数分别用 y1=15-2*x^2 和
y1=x-(2*x^2+x-15)/(4*x+1)代替，得到算法 1 和算法 3 的调用函数程序，将其保
存，运行后将三种算法的前 8 个迭代值 x1, x2 ,, x8 列在一起（见表 1-1），进行
的精确解 x* 2.5 比较，观察误差的传播.
算法 1 将已知方程化为同解方程 x 15 2x2 .取初值 x0 2 ，按迭代公式
xk1 15 2xk2
实验一误差传与算法稳定性
实验一：误差传播与算法稳定性一：实验内容考虑一个简单由积分定义的序列： 显然0,1,2,.n I n >=L 当n=1时，11101/x I xe dx e -==⎰。
而对于2n ≥时，利用分步积分易得：另一方面，我们有1111/(1)n x n n I x e dx x dx n -=≤=+⎰⎰。
由以上递推关系，我们可以得到计算序列{}n I 的两种方法。
(Ⅰ) 11/I e =，111/,n 1,2,3,..n n I I -=-=⋯ (Ⅱ) 0N E =, 11,,1,2,,3,2nn E E n N N N n--==--L 二：实验要求及实验结果（1） 分别用算法(Ⅰ)、(Ⅱ)计算，并且在计算机中分别采用5位、6位和7位有效数字，请判断哪种算法能给出更精确的结果。
实验过程：ⅰ）编写MA TLAB 程序如下：a= input ('请输入有效位数a:'); %设定有效数字位数 syms n InIn=vpa((exp(-1)),a) %vpa 设定结果有效数字 for n=2:10; In=vpa((1-n*In),a) %循环计算End运行文件，输入有效数字a 分别为5位、6位和7位，得到运算结果如下表格所示：ⅱ）编写MA TLAB 程序如下： function In=NO1Bb= input ('请输入有效位数b:'); syms n EnEn=vpa(0,b) for n=10:-1:2;En=vpa(((1-En)/n),b) End由以上两种算法所得到的数据可知，对算法11/I e =，111/,n 1,2,3,..n n I I -=-=⋯从8I 开始，结果变得无规律，各个有效位数计算结果都不一样，这是因为随着计算的n 增大，误差会越来越大。
而对0N E =, 11,,1,2,,3,2nn E E n N N N n--==--L ，5位、6位和7位结果相近，随着有效数字位数的增加，结果越来越精确。
误差理论与数据处理实验报告.
误差理论与数据处理实验报告姓名：黄大洲学号：3111002350班级：11级计测1班指导老师：陈益民实验一 误差的基本性质与处理一、实验目的了解误差的基本性质以及处理方法二、实验原理（1）算术平均值对某一量进行一系列等精度测量，由于存在随机误差，其测得值皆不相同，应以全部测得值的算术平均值作为最后的测量结果。
1、算术平均值的意义：在系列测量中，被测量所得的值的代数和除以n 而得的值成为算术平均值。
设 1l ，2l ，…,n l 为n 次测量所得的值，则算术平均值121...nin i l l l l x n n=++==∑算术平均值与真值最为接近，由概率论大数定律可知，若测量次数无限增加，则算术平均值x 必然趋近于真值0L 。
i v = i l -xi l ——第i 个测量值，i =1,2,...,;n i v ——i l 的残余误差（简称残差）2、算术平均值的计算校核算术平均值及其残余误差的计算是否正确，可用求得的残余误差代数和性质来校核。
残余误差代数和为：11n niii i v l nx ===-∑∑当x 为未经凑整的准确数时，则有：1nii v==∑01）残余误差代数和应符合：当1n ii l =∑=nx ，求得的x 为非凑整的准确数时，1nii v =∑为零；当1nii l =∑>nx ，求得的x 为凑整的非准确数时，1nii v =∑为正；其大小为求x 时的余数。
当1n ii l =∑<nx ，求得的x 为凑整的非准确数时，1nii v =∑为负；其大小为求x 时的亏数。
2）残余误差代数和绝对值应符合： 当n 为偶数时，1ni i v =∑≤2n A; 当n 为奇数时，1ni i v =∑≤0.52n A ⎛⎫- ⎪⎝⎭式中A 为实际求得的算术平均值x 末位数的一个单位。
（2）测量的标准差测量的标准偏差称为标准差，也可以称之为均方根误差。
1、测量列中单次测量的标准差2222121...nini nnδδδδσ=+++==∑式中 n —测量次数（应充分大）i δ —测得值与被测量值的真值之差211nii vn σ==-∑2、测量列算术平均值的标准差：x nσσ=三、实验内容：1．对某一轴径等精度测量8次，得到下表数据，求测量结果。
误差理论与数据处理实验报告
误差理论与数据处理实验报告姓名：小叶9101学号：小叶9101班级：小叶9101指导老师：小叶目录实验一误差的基本概念实验二误差的基本性质与处理实验三误差的合成与分配实验四线性参数的最小二乘法处理实验五回归分析实验心得体会实验一误差的基本概念一、实验目的通过实验了解误差的定义及表示法、熟悉误差的来源、误差分类以及有效数字与数据运算。
二、实验原理1、误差的基本概念：所谓误差就是测量值与真实值之间的差，可以用下式表示误差=测得值-真值1、绝对误差：某量值的测得值和真值之差为绝对误差，通常简称为误差。
绝对误差=测得值-真值2、相对误差：绝对误差与被测量的真值之比称为相对误差，因测得值与真值接近，故也可以近似用绝对误差与测得值之比值作为相对误差。
相对误差=绝对误差/真值≈绝对误差/测得值2、精度反映测量结果与真值接近程度的量，称为精度，它与误差大小相对应，因此可以用误差大小来表示精度的高低，误差小则精度高，误差大则精度低。
3、有效数字与数据运算含有误差的任何近似数，如果其绝对误差界是最末位数的半个单位，那么从这个近似数左方起的第一个非零的数字，称为第一位有效数字。
从第一位有效数字起到最末一位数字止的所有数字，不论是零或非零的数字，都叫有效数字。
数字舍入规则如下：①若舍入部分的数值，大于保留部分的末位的半个单位，则末位加1。
②若舍去部分的数值，小于保留部分的末位的半个单位，则末位加1。
③若舍去部分的数值，等于保留部分的末位的半个单位，则末位凑成偶数。
即当末位为偶数时则末位不变，当末位为奇数时则末位加1。
三、实验内容1、用自己熟悉的语言编程实现对绝对误差和相对误差的求解。
2、按照数字舍入规则，用自己熟悉的语言编程实现对下面数据保留四位有四、实验数据整理（一）用自己熟悉的语言编程实现对绝对误差和相对误差的求解。
1、分析：绝对误差：绝对误差=测得值-真值相对误差：相对误差=绝对误差/真值≈绝对误差/测得值2、程序%绝对误差和相对误差的求解x=1897.64 %已知数据真值x1=1897.57 %已知测量值d=x1-x %绝对误差l=(d/x)%相对误差3、在matlab中的编译及运行结果（二）按照数字舍入规则，用自己熟悉的语言编程实现对下面数据保留四位有效数字进行凑整。
3.3多步法3.4误差与稳定性分析3.5数值积分法的选择与计算步长的确定
最大误差
0.001
0.00797
0.01
0.00078
0.02
0.00038
0.05
0.00001
0.1
0.00104
0.2
0.01501
0.5
0.59470
1.0
0.48049
（R=0）
最大误差 0.00104 0.00010 0.00005 0.00001 0.00003 0.00107 0.01645 0.79498
5 12
h y ( ),
3 (3)
系统仿真
a.Adams显示公式
当k=3时，可得四阶Adams显式公式：
yn1 yn
h 24
55 f n 59 f n1 37 f n2 9 f n3
h y ( ),
5 (5)
其局部截断误差
Rn
251 720
(tn1, tn )
式中：
ek 1 y(tk 1 ) yk 1 ——整体截断误差
k 1 yk 1 yk 1
系统仿真
——舍入误差
17
（a）截断误差
截断误差
局部截断误差
• 假定前k步为微分方程精确解的误差
整体截断误差
• 从初值开始，每步均有局部截断误差
假定前一步得到的结果yn是准确的，则用泰级数展
h p yn (9 f n1 19 f n 5 f n 1 f n 2 ) 24
y n1
c
是一个四步法，具有四阶精度。
除了初始值yo以外，其前三步的值y1，y2，y3 往往用RK4法计算，其余的y4,y5转向预估－校正 求解
计算方法实验报告
实验一：误差传播与算法稳定性实验目的：体会稳定性在选择算法中的地位。
实验内容：考虑一个简单的由积分定义的序列10I ,0,1,10nn x dx n a x==+⎰其中a 为参数，分别对0.05a =及15a =按下列两种方法计算。
方案1：用递推公式11,1,2,,10n n I aI n n-=-+= 递推初值可由积分直接得01lna I a+= 方案2：用递推公式111(),,1,,1n n I I n N N a n-=-+=-根据估计式当1n a n ≥+时，11(1)(1)(1)n I a n a n <<+++或当01n a n ≤<+时，11(1)(1)n I a n n<≤++ 取递推初值 当1n a n ≥+时， 11121()2(1)(1)(1)2(1)(1)N N a I I a N a N a a N +≈+=+++++ 当01n a n ≤<+时，111()2(1)(1)N N I I a N N≈+++ 实验要求：列出结果，并对其稳定性进行分析比较，说明原因。
实验二：非线性方程数值解法实验目的：探讨不同方法的计算效果和各自特点 实验内容：应用算法（1）牛顿法；（2）割线法 实验要求：（1）用上述各种方法，分别计算下面的两个例子。
在达到精度相同的前提下，比较其迭代次数。
（I ）31080x x +-=，取00x =；(II) 2281(0.1)sin 1.060x x x -+++=，取00x =；（2） 取其它的初值0x ，结果如何？反复选取不同的初值，比较其结果； （3） 总结归纳你的实验结果，试说明各种方法的特点。
实验三：选主元高斯消去法----主元的选取与算法的稳定性问题提出：Gauss 消去法是我们在线性代数中已经熟悉的。
但由于计算机的数值运算是在一个有限的浮点数集合上进行的，如何才能确保Gauss 消去法作为数值算法的稳定性呢？Gauss 消去法从理论算法到数值算法，其关键是主元的选择。
大学物理实验报告数据处理及误差分析
直接从仪器或量具上读出待测量的大小，称为直接测量。例如，用米尺测物体的长度，用秒表测时间间隔，用天平测物体的质量等都是直接测量，相应的被测物理量称为直接测量量。
如果待测量的量值是由若干个直接测量量经过一定的函数运算后才获得的，则称为间接测量。例如，先直接测出铁圆柱体的质量m、直径D和高度h，再根据公式??4m计算出铁的的密度2?Dh
N（待测量）?N..测量结果）??N（总绝对误差）
?NEr(相对误差）??100% N
结果分析对本次实验的结果及主要误差因数作简要的分析讨论，并完成课后的思考题。还可以谈谈实验的心得体会。如果实验是为了观察某一物理现象或者观察某一物理规律，可只扼要地写出实验结论。
以上是对报告的一般性要求。不同的实验，可以根据具体情况有所侧重和取舍，不必千篇一律。
2．最佳值与偏差
在实际测量中，为了减小误差，常常对某一物理量x进行多次等精度测量，得到一系列测量值x1，x2，…，xn，则测量结果的算术平均值为
1??2n
n1ni（2）ni?1
算术平均值并非真值，但它比任一次测量值的可靠性都要高。系统误差忽略不计时的算术平均值可作为最佳值，称为近真值。我们把测量值与算术平均值之差称为偏差（或残差）：
3．根据上表计算出字母A
对应的发射初速，注意数据结果的误差表示。
将上表数据保存为A.txt,利用以下Python程序计算A对应的发射初速度，结果为100.1 import math g=9.8 v_sum=0 v=[]
my_file=open("A.txt","r")
my_info=my_file.readline()[:-1] x=my_info[:].split('\t')
误差理论与数据处理实验说明书
误差理论与数据处理实验说明书一、引言误差理论与数据处理是实验科学中非常重要的一部分。
通过对实验数据的处理和分析，我们可以评估实验结果的准确性和可靠性，并得出科学结论。
本实验说明书旨在介绍误差理论与数据处理的基本原理和实验方法，帮助实验者正确进行实验并合理处理数据。
二、实验目的1. 理解误差的概念和分类，掌握误差的计算方法；2. 学会使用常见的数据处理方法，如均值、标准差、误差传递等；3. 掌握误差分析的基本原理和实验数据处理的步骤。
三、实验原理1. 误差的概念和分类误差是指测量结果与真实值之间的差异。
根据误差产生的原因，可以将误差分为系统误差和随机误差。
系统误差是由于实验仪器、环境条件等固有因素引起的，其偏离真实值的方向是固定的；随机误差是由于实验过程中的偶然因素引起的，其偏离真实值的方向是随机的。
2. 误差的计算方法误差的计算方法包括绝对误差、相对误差和百分比误差。
绝对误差是指测量结果与真实值之间的差值；相对误差是指绝对误差与真实值之间的比值；百分比误差是指相对误差乘以100%。
3. 数据处理方法常见的数据处理方法包括均值、标准差和误差传递。
均值是一组数据的平均值，可以用来评估数据的集中趋势；标准差是一组数据的离散程度的度量，可以用来评估数据的精确度；误差传递是通过对测量结果的误差进行传递计算，得到最终结果的误差。
四、实验步骤1. 实验准备（1）检查实验仪器是否正常工作；（2）准备实验所需的样品、试剂和实验器材。
2. 实验操作（1）按照实验要求进行测量或观察；（2）重复实验，获取多组数据。
3. 数据处理（1）计算每组数据的均值和标准差；（2）计算测量结果的绝对误差、相对误差和百分比误差；（3）进行误差传递计算，得到最终结果的误差。
五、实验结果与讨论1. 实验数据将实验所得的数据整理成表格或图形形式，清晰地展示出来。
2. 数据处理结果根据实验数据，计算出均值、标准差和误差，并进行误差传递计算，得到最终结果的误差。
误差传播与算法稳定性实验报告
《数值分析》实验分析报告姓名：___________学号：S2*******日期：2016.10.15班：1602一、实验名称误差传播与算法稳定性二、实验目的体会稳定性在选择算法中的地位。
误差扩张的算法是不稳定的，是我们所不期望的；误差衰竭的算法是稳定的，是我们努力寻求的，这是贯穿本课程的目标。
三、实验内容1计算E n = [x n e x」dx, n= 1,2,A四、算法描述E n = 0x n e xJL dx, n = 1,2, A利用分部积分可得：1 A 1 A （ 1 \ 1―[.nx. [.n.x 1 nx1 . x n」. 丄n x n」. . ―E n =— Jx e dx = — Jx de = — x e 0—n Je x dx =1 -一Je x dx =1 - nE n_i, n e o e o e l o je o可得递推公式为：1、E n .1=1-(n 1)E n, n =1,2,3」F面分别以1, 2递推关系求解方案一:E n1 =1-(n 1)E n, n =1,2,3，上E n = 1- nE n J巳=0.367879万案二;E n 工1 J, n =N -1, N -2^ ,3,2 n 1 2,3，上2、E n 1七1n 1n =N-1,N -2,上，3,2当n =1时E1=1 一丄e x x o dx =-e° e 0.367879 （保留六位有效数字）n =2,3」n当 x.(0,1)时，L v x n e x -< x n ,e1 n11—dx < x n e xJ dx < x ndx 二 0 e 0 0当 n_.:时，E n > 0 这里取n =20=E20 :- [— —]=^^ : 0.0325685 (保留六位有效数字)2 21e 21 42e1 -E n五、 程序流程图由于实验方案明显、简单，实现步骤及流程图省略 六、 实验结果 计算结果如表1-1 : 1-1计算结果表nE n*E n 1 0.367879 0.367879 2 0.264241 0.264241 3 0.207277 0.207277 4 0.170893 0.170893 5 0.145533 0.145533 6 0.126802 0.126802 7 0.112384 0.112384 8 0.100932 0.100932 9 0.0916120 0.0916123 10 0.0838770 0.0838771 11 0.0773520 0.0773522 120.07177500.07177331e(n 1)< E n <n20 : 0.0325685 n =20,19^ ,3,2。
计算方法综合实践
计算方法综合实践1．应用自己熟悉的算法语言编写程序，使之尽可能具有通用性。
2．上机前充分准备，复习有关算法，写出计算步骤，反复检查，调试程序。
（注：在练习本上写，不上交）3．完成计算后写出实验报告，内容包括:算法步骤叙述，变量说明，程序清单，输出计算结果，结构分析和小结等。
（注：具体题目具体分析，并不是所有的题目的实验报告都包含上述内容！）4．独立完成，如有雷同，一律判为零分！5．上机期间不允许做其他任何与课程设计无关的事情，否则被发现一次扣10分，被发现三次判为不及格！非特殊情况，不能请假。
旷课3个半天及以上者，直接判为不及格。
目录一、基本技能训练 (4)1、误差分析 (4)2、求解非线性方程 (4)3、插值 .......................... 错误!未定义书签。
4、数值积分 (10)二、提高技能训练 (13)1、 (13)2、 (13)三、本课程设计的心得体会（500字左右） (15)一、基本技能训练1、误差分析实验 1.2 误差传播与算法稳定性实验目的：体会稳定性在选择算法中的地位。
误差扩张的算法是不稳定的，是我们所不期望的；误差衰减的算法是稳定的，是我们努力寻求的，这是贯穿本课程的目标。
问题提出：考虑一个简单的由积分定义的序列110,1,2,3,n x n I x e dx n -==⎰显然0,1,2,3,n I n >=。
当1n =时，11101.x I xe dx e -==⎰而对于2n ≥时，利用分部积分易得11111110100|1,2,3,n x n x n x n n I x e dx x e nx e dx nI n -----==-=-=⎰⎰另一方面，我们有1110011n x n n I x e dx x dx n -=≤=+⎰⎰ 实验内容：由以上递推关系，我们可得到计算序列{}n I 的两种方法。
（I ）111,1,2,3,n n I I nI n e-==-= （II ）110,,,1,2,,3,2N N n E E E n N N N n --===--syms n In5 In6 In7;In5=vpa((exp(-1)),5);In6=vpa((exp(-1)),6);In7=vpa((exp(-1)),7);fprintf('%.5f %.6f %.7f\n',eval(In5),eval(In6),eval(In7));for n=2:10m = length(xh);x = x(:);y = y(:);xh = xh(:);yh = zeros(m,1);c1 = ones(1,n-1);c2 = ones(m,1);for i=1:n,xp = x([1:i-1 i+1:n]);yh = yh + y(i) * prod((xh*c1-c2*xp')./(c2*(x(i)*c1-xp')),2);endtocx=[0 0.1 0.2 0.3 0.4];y=[0.5000 0.5398 0.5793 0.6179 0.7554];xh=[0.13 0.36];lagrange(x,y,xh)时间已过 0.026678 秒。
误差传播与算法稳定性实验报告
《数值分析》实验分析报告姓名:学号: S********日期: 2016.10.15班级: 1602一、实验名称误差传播与算法稳定性 二、实验目的体会稳定性在选择算法中的地位。
误差扩张的算法是不稳定的，是我们所不期望的；误差衰竭的算法是稳定的，是我们努力寻求的，这是贯穿本课程的目标。
三、实验内容计算 1,2,n ,110==-⎰dx e x E x n n四、算法描述1,2,n ,110==-⎰dx e x E x n n利用分部积分可得：,3,2,11111111101101010=-=-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-===---⎰⎰⎰⎰n nE dx x e e n dx x e n e x e de x e dx e x e E n n x n x x n x n x n n 可得递推公式为：1、 2,3,,1n ,)1(11=+-=+n n E n E2、,3,22,-N 1,-N n ,111=+-=+n E E n n 下面分别以1，2递推关系求解 方案一：2,3,,1n ,)1(11=+-=+n n E n E当1=n 时 0.367879 1111001≈=-==⎰edx x e e E x （保留六位有效数字） ⎩⎨⎧=-=-0.367879111E nE E n n ,3,2=n 方案二；,3,22,-N 1,-N n ,111=+-=+n E E n n 当)1,0(∈x 时，n x n nx e x ex ＜＜1-，1n 1)1(11010101++⇒∴⎰⎰⎰-＜＜＜＜n n x n n E n e dx x dx e x dx e x当∞→n 时，0→n E 这里取20=n0.0325685 421]211211[2120≈+=+≈⇒ee e E （保留六位有效数字）⎪⎩⎪⎨⎧≈-=-0.03256851201E nE E n n ,3,2,19,20n =五、程序流程图由于实验方案明显、简单，实现步骤及流程图省略。
试验一误差传播与算法稳定性
实验一：误差传播与算法稳定性一：实验内容考虑一个简单由积分定义的序列：110,1,2,n x n I x e dx n -==⎰显然0,1,2,.n I n >=当n=1时，11101/x I xe dx e -==⎰。
而对于2n ≥时，利用分步积分易得：1111111101,2,3,n x n x n x n n I x e dx x e nx e dx nI n -----==-=-=⎰⎰另一方面，我们有1111/(1)n x n n I x e dx x dx n -=≤=+⎰⎰。
由以上递推关系，我们可以得到计算序列{}n I 的两种方法。
(Ⅰ) 11/I e =，111/,n 1,2,3,..n n I I -=-=⋯ (Ⅱ) 0N E =, 11,,1,2,,3,2nn E E n N N N n--==--二：实验要求及实验结果（1） 分别用算法(Ⅰ)、(Ⅱ)计算，并且在计算机中分别采用5位、6位和7位有效数字，请判断哪种算法能给出更精确的结果。
实验过程：ⅰ）编写MA TLAB 程序如下：a= input ('请输入有效位数a:'); %设定有效数字位数 syms n InIn=vpa((exp(-1)),a) %vpa 设定结果有效数字 for n=2:10; In=vpa((1-n*In),a) %循环计算Endⅱ）编写MA TLAB 程序如下： function In=NO1Bb= input ('请输入有效位数b:'); syms n En En=vpa(0,b) for n=10:-1:2;En=vpa(((1-En)/n),b) End运行文件，输入有效数字a 分别为5位、6位和7位，得到运算结果如下表格所示：由以上两种算法所得到的数据可知，对算法11/I e =，111/,n 1,2,3,..n n I I -=-=⋯从8I 开始，结果变得无规律，各个有效位数计算结果都不一样，这是因为随着计算的n 增大，误差会越来越大。
误差传播与算法稳定性计算方法
误差传播与算法稳定性计算方法计算方法实验报告(一) 班级:软件03 姓名:王彬学号:10161043 (一)误差传播与算法稳定性实验一一、实验问题已知积分具有递推关系: 试在4位十进制计算机上利用两种算法计算积分，，……，。
算法一:令=0.1542,计算，i=1,2,……,7; 算法二:令=0，计算，i=11,10,……,1; 哪种算法准,为什么, 二、问题的分析(描述算法的步骤等) 本题是一个递推公式的算法，由于个数较少，我们可以利用数组的下标索引便于计算，给数组的第一个元素或者第二个元素辅以初值，然后利用递推公式写出式子计算即可～三、程序设计 FirstMatrix=MatrixForm[{{0,0,0,0,0,0,0,0}}] SecondMatrix=MatrixForm[{{0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0}}] FirstMatrix[[1,1,1]]=0.1542For[i=2,i?8,i++,FirstMatrix[[1,1,i]] =1/(i-1)-6*FirstMatrix[[1,1,i-1]] ] SecondMatrix[[1,1,12]]=0 For[i=11,i?1,i--,SecondMatrix[[1,1,i]]=(1/(6*i))(1-i*SecondMatrix[[1,1,i+1]]) ] 四、计算结果 FirstMatrix: SecondMatrix: ( ) 五、结果分析有结果可以看出第二种算法的各个数字都在按照规律变化，而运用第一种算法由于系数的关系使得每一次计算误差都在扩大，因此计算时应选择第二种算法。
六、实验的总结与体会这道题深刻的说明了使用一个正确算法的重要性，两个公式在数学上是等价的，但是在计算机上由于计算机有位数的限制，从而产生舍入误差，因此两种算法必然在计算机误差方面有差异，在第一种算法中误差逐步扩大，主要是因为系数的关系，而第二种算法则比较准确。