带电粒子在电场和重力场的复合场中运动专题
带电粒子在电场中运动的综合问题
(1)求子弹打入靶盒后的瞬间，子弹和靶盒共 同的速度大小v1； 解析 子弹打入靶盒过程中，由动量守恒定 律得mv0＝10mv1 解得v1＝0.1v0。 答案 0.1v0
(2)求子弹打入靶盒后，靶盒向右离开O点的最
大距离s；
解析 靶盒向右运动的过程中，由牛顿第二
定律得qE＝10ma
又 v21＝2as 解得 s＝2m0qvE20 。
4.(多选)如图 4 所示，ACB 为固定的光滑半圆形竖直绝
缘轨道，半径为 R，AB 为半圆水平直径的两个端点， OC 为半圆的竖直半径，AC 为41圆弧，OC 的左侧、OA 的下方区域有竖直向下的匀强电场。一个带负电的小
球，从 A 点正上方高为 H 处由静止释放，并从 A 点
沿切线进入半圆轨道。不计空气阻力，小球电荷量不
电场，x 轴沿水平方向，一带负电小球以初速度 v0 从坐标原点 O 水平射出，一
段时间后小球通过第四象限 PL，－L点(图 2 中没有标出)。已知小球质量为 m，
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
重力加速度为 g，则小球( AB )
A.从 O 到 P 的运动过程，运动时间为vL0
B.到达 P 点时动能为25mv20
C.到达 P 点时速度偏向角正切值为 tan θ＝1
C.－mgLqsin θ
D.mgLqsin θ
图3
解析 带正电小滑块从 A 点由静止开始沿斜面下滑，受到重力和电荷 Q 的库仑
力作用，从 A 点运动到 B 点的过程，由动能定理可知 mgLsin θ＋qUAB＝0，解 得 A、B 两点间的电势差 UAB＝－mgLqsin θ，C 正确。
对点练 2 电场中的力、电综合问题
答案
mv20 20qE
(3)若靶盒回到O点时，第2颗完全相同的子弹 也以v0水平向右打入靶盒，求第2颗子弹对靶 盒的冲量大小I。
带电粒子在复合场中的运动分析及例题
专题带电粒子在复合场中的活动考点梳理一.复合场1．复合场的分类(1)叠加场：电场.磁场.重力场共存,或个中某两场共存．(2)组合场：电场与磁场列位于必定的区域内,其实不重叠或相邻或在统一区域,电场.磁场瓜代消失．项目名称力的特色功和能的特色重力场大小：G＝mg偏向：竖直向下重力做功与路径无关重力做功转变物体的重力势能静电场大小：F＝qE电场力做功与路径无关W＝qU电场力做功转变电势能磁场洛伦兹力F＝qvB偏向可用左手定章断定洛伦兹力不做功,不转变带电粒子的动能1．静止或匀速直线活动当带电粒子在复合场中所受合外力为零时,将处于静止状况或做匀速直线活动．2．匀速圆周活动当带电粒子所受的重力与电场力大小相等,偏向相反时,带电粒子在洛伦兹力的感化下,在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周活动．3．较庞杂的曲线活动当带电粒子所受合外力的大小和偏向均变更,且与初速度偏向不在统一向线上,粒子做非匀变速曲线活动,这时粒子活动轨迹既不是圆弧,也不是抛物线．4．分阶段活动带电粒子可能依次经由过程几个情形不合的组合场区域,其活动情形随区域产生变更,其活动进程由几种不合的活动阶段构成．【纪律总结】带电粒子在复合场中活动的应用实例1．质谱仪(1)结构：如图5所示,由粒子源.加快电场.偏转磁场和拍照底片等构成．图5(2)道理：粒子由静止被加快电场加快,依据动能定理可得关系式qU ＝12mv2. 粒子在磁场中受洛伦兹力感化而偏转,做匀速圆周活动,依据牛顿第二定律得关系式qvB ＝m v2r. 由两式可得出须要研讨的物理量,如粒子轨道半径.粒子质量.比荷．r ＝1B 2mU q ,m ＝qr2B22U ,q m ＝2U B2r2. 2．盘旋加快器(1)结构：如图6所示,D1.D2是半圆形金属盒,D形盒的裂缝处接交换电源,D 形盒处于匀强磁场中．(2)道理：交换电的周期和粒子做圆周活动的周期相等,粒子在圆周活动的进程中一次一次地经由D 形盒裂缝,两盒间的电势差一次一次地反向,粒子就会被一次一次地加快．由qvB ＝mv2r ,得Ekm ＝q2B2r22m,可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B 和D 形盒图6半径r 决议,与加快电压无关．特殊提示 这两个实例都应用了带电粒子在电场中加快.在磁场中偏转(匀速圆周活动)的道理．3．速度选择器(如图7所示)(1)平行板中电场强度E和磁感应强度B 互相垂直．这种装配能把具有必定速度的粒子选择出来,所以叫做速度选择器．(2)带电粒子可以或许沿直线匀速经由过程速度选择器的前提是qE ＝qvB,即v ＝E B.图74．磁流体发电机(1)磁流体发电是一项新兴技巧,它可以把内能直接转化为电能．(2)依据左手定章,如图8中的B 是发电机正极．(3)磁流体发电机南北极板间的距离为L,等离子体速度为v,磁场的磁感应强度为B,则由qE ＝q U L ＝qvB 得南北极板间能达到的最大电势图8差U ＝BLv.5．电磁流量计工作道理：如图9所示,圆形导管直径为d,用非磁性材料制成,导电液体在管中向左流淌,导电液体中的自由电荷(正.负离子),在洛伦兹力的感化下横向偏转,a.b 间消失电势差,形成电场,当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力均衡时,a.b 间的电势差就图9保持稳固,即：qvB ＝qE ＝q U d ,所以v ＝U Bd,是以液体流量Q ＝Sv ＝πd24·U Bd ＝πdU 4B. 【考点】考点一 带电粒子在叠加场中的活动1．带电粒子在叠加场中无束缚情形下的活动情形分类(1)磁场力.重力并存①若重力和洛伦兹力均衡,则带电体做匀速直线活动．②若重力和洛伦兹力不服衡,则带电体将做庞杂的曲线活动,因洛伦兹力不做功,故机械能守恒,由此可求解问题．(2)电场力.磁场力并存(不计重力的微不雅粒子)①若电场力和洛伦兹力均衡,则带电体做匀速直线活动．②若电场力和洛伦兹力不服衡,则带电体将做庞杂的曲线活动,因洛伦兹力不做功,可用动能定理求解问题．(3)电场力.磁场力.重力并存①若三力均衡,必定做匀速直线活动．②若重力与电场力均衡,必定做匀速圆周活动．③若合力不为零且与速度偏向不垂直,将做庞杂的曲线活动,因洛伦兹力不做功,可用能量守恒或动能定理求解问题．2．带电粒子在叠加场中有束缚情形下的活动带电体在复合场中受轻杆.轻绳.圆环.轨道等束缚的情形下,罕有的活动情势有直线活动和圆周活动,此时解题要经由过程受力剖析明白变力.恒力做功情形,并留意洛伦兹力不做功的特色,应用动能定理.能量守恒定律联合牛顿活动定律求出成果．带电粒子(带电体)在叠加场中活动的剖析办法1．弄清叠加场的构成．2．进行受力剖析．3．肯定带电粒子的活动状况,留意活动情形和受力情形的联合．4．画出粒子活动轨迹,灵巧选择不合的活动纪律．(1)当带电粒子在叠加场中做匀速直线活动时,依据受力均衡列方程求解．(2)当带电粒子在叠加场中做匀速圆周活动时,应用牛顿定律联合圆周活动纪律求解．(3)当带电粒子做庞杂曲线活动时,一般用动能定理或能量守恒定律求解．(4)对于临界问题,留意发掘隐含前提．5．记住三点：(1)受力剖析是基本;(2)活动进程剖析是症结;(3)依据不合的活动进程及物理模子,选择适合的定理列方程求解．考点二带电粒子在组合场中的活动1．近几年各省市的高考题在这里的命题情景大都是组合场模子,或是一个电场与一个磁场相邻,或是两个或多个磁场相邻．2．解题时要弄清晰场的性质.场的偏向.强弱.规模等．3．要进行准确的受力剖析,肯定带电粒子的活动状况．4．剖析带电粒子的活动进程,画出活动轨迹是解题的症结．办法点拨解决带电粒子在组合场中活动问题的思绪办法专题三．带电粒子在交变电场和交变磁场中的活动模子问题的剖析【典范选择题】1．[带电粒子在复合场中的直线活动]某空间消失程度偏向的匀强电场(图中未画出),带电小球沿如图1所示的直线斜向下由A点沿直线向B点活动,此空间同时消失由A指向B的匀强磁场,则下列说法准确的是( ) A．小球必定带正电图1B．小球可能做匀速直线活动C．带电小球必定做匀加快直线活动D．活动进程中,小球的机械能增大2．[带电粒子在复合场中的匀速圆周活动]如图2所示,一带电小球在一正交电场.磁场区域里做匀速圆周活动,电场偏向竖直向下,磁场偏向垂直纸面向里,则下列说法准确的是( )A．小球必定带正电图2B．小球必定带负电C．小球的绕行偏向为顺时针D．转变小球的速度大小,小球将不做圆周活动3．[质谱仪道理的懂得]如图3所示是质谱仪的工作道理示意图．带电粒子被加快电场加快后,进入速度选择器．速度选择器内互相正交的B0的匀强磁场．下列表述准确的是( )A．质谱仪是剖析同位素的主要对象图3B．速度选择器中的磁场偏向垂直纸面向外C．能经由过程狭缝P的带电粒子的速度等于E/BD．粒子打在胶片上的地位越接近狭缝P,粒子的比荷越小4．[盘旋加快器道理的懂得]劳伦斯和利文斯设计出盘旋加快器,工作道理示意图如图4所示．置于高真空中的D形金属盒半径为R,两盒间的狭缝很小,带电粒子穿过的时光可疏忽．磁感应强度为B的粒子源产生的质子质量为m.电荷量为＋q,在加快器中被加快,且加快进程中不斟酌相对论效应和重力的影响．则下列说法准确的是( )图4A．质子被加快后的最大速度不成能超出2πRfB．质子分开盘旋加快器时的最大动能与加快电压U成正比C．质子第2次和第1次经由两D形盒间狭缝后轨道半径之比为2∶1D．不转变磁感应强度B和交换电频率f,该盘旋加快器的最大动能不变例1如图10所示,带电平行金属板相距为2R,在两板间有垂直纸面向里.磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域 ,与两板及左侧边沿线相切．一个带正电的粒子(不计重力)沿两板间中间线O1O2从左侧边沿O1点以某一速度射入,恰沿直线经由过程圆形磁场区域,并从极板边沿飞出,在极板间活动时光为t0.若撤去磁场,质子仍从O1点以雷同速度射入,则经t02时光打到极板上．图10(1)求南北极板间电压U;(2)若南北极板不带电,保持磁场不变,该粒子仍沿中间线O1O2从O1点射入,欲使粒子从两板左侧间飞出,射入的速度应知足什么前提？冲破练习1如图11所示,空间消失着垂直纸面向外的程度匀强磁场,磁感应强度为B,在y轴两侧分离有偏向相反的匀强电场,电场强度均为E,在两个电场的接壤处左侧,有一带正电的液滴a在电场力和重力感化下静止,现从场中某点由静止释放一个带负电的液滴b,当它的活动偏向变成程度偏向时恰与a相撞,撞后两液滴合为一体,速度减小到本来的一半,并沿x轴正偏向做匀速直线活动,已图11知液滴b与a的质量相等,b所带电荷量是a所带电荷量的2倍,且相撞前a.b间的静电力疏忽不计．(1)求两液滴相撞后配合活动的速度大小;(2)求液滴b开端下落时距液滴a的高度h.例2如图12甲所示,相隔必定距离的竖直鸿沟两侧为雷同的匀强磁场区,磁场偏向垂直纸面向里,在鸿沟上固定两长为L的平行金属极板MN和PQ,南北极板中间各有一小孔S1.S2,南北极板间电压的变更纪律如图乙所示,正反向电压的大小均为U0,周期为T0.在t＝0时刻将一个质量为m.电荷量为－q(q>0)的粒子由S1静止释放,粒子在电场力的感化下向右活动,在t＝T02时刻经由过程S2垂直于鸿沟进入右侧磁场区．(不计粒子重力,不斟酌极板外的电场)图12(1)求粒子到达S2时的速度大小v和极板间距d.(2)为使粒子不与极板相撞,求磁感应强度的大小应知足的前提．(3)若已包管了粒子未与极板相撞,为使粒子在t＝3T0时刻再次到达S2,且速度正好为零,求该进程中粒子在磁场内活动的时光和磁感应强度的大小．冲破练习2如图13所示装配中,区域Ⅰ和Ⅲ平分离有竖直向上和程度向右的匀强电场,电场强度分离为E和E2;区域Ⅱm.带电荷量为q的带负电粒子(不计重力)从左鸿沟O点正上方的M点以速度v0程度射入电场,经水等分界限OP上的A点与OP成60°角射入区域Ⅱ的磁场,并垂直竖直鸿沟图13CD进入Ⅲ区域的匀强电场中．求：(1)粒子在区域Ⅱ匀强磁场中活动的轨迹半径;(2)O.M间的距离;(3)粒子从M点动身到第二次经由过程CD鸿沟所阅历的时光．冲破练习3如图15甲所示,与纸面垂直的竖直面MN的左侧空间中消失竖直向上的场强大小为E＝2.5×102 N/C的匀强电场(上.下及左侧无界)．一个质量为m＝0.5 kg.电荷量为q＝2.0×10－2 C的可视为质点的带正电小球,在t＝0时刻以大小为v0的程度初速度向右经由过程电场中的一点P,当t＝t1时刻在电场合在空间中加上一如图乙所示随时光周期性变更的磁场,使得小球能竖直向下经由过程D点,D为电场中小球初速度偏向上的一点,PD间距为L,D到竖直面MN的距离DQ为L/π.设磁感应强度垂直纸面向里为正．(g＝10 m/s2)图15(1)假如磁感应强度B0为已知量,使得小球能竖直向下经由过程D点,求磁场每一次感化时间t0的最小值(用题中所给物理量的符号暗示);(2)假如磁感应强度B0为已知量,试推出知足前提的时刻t1的表达式(用题中所给物理量的符号暗示);(3)若小球能始终在电磁场合在空间做周期性活动,则当小球活动的周期最大时,求出磁感应强度B0及活动的最大周期T的大小(用题中所给物理量的符号暗示)．。
复合场中带电粒子运动专题
复合场中带电粒子运动专题奉化二中 顾王昂带电粒子在复合场(由电场、磁场、重力场中的任两个场或全部的场并存)中的运动问题。
带电粒子平行磁感线进入磁场。
则不受洛仑兹力作用；若垂直磁感线进入，则要受洛仑兹力作用。
洛仑兹力的方向由左手定则判断，即——磁感线垂直穿过左手的手心，伸直的四指指向正电荷的运动方向，那么，大拇指所指的方向就是洛仑兹力的方向。
注意带电粒子是负电荷时，四指要指其运动方向的反方向。
洛仑兹力f=qvB 。
带电粒子以v 垂直进入单一场——匀强磁场时，不计重力的带电粒子要做匀速圆周运动，此时的向心力由洛仑兹力提供。
解匀强磁场中带电粒子的匀速圆周运动问题，关键是画轨迹、找圆心和确定半．．．．．．．．．．．．．．径．。
其中，圆心的确定可通过作轨迹上任两点一般是射入和射出磁场处的速度方向的垂线，两垂线的交点就是圆周的圆心。
半径大小的确定有两种途径：其一通过几何知识求得，如用勾股定理、三角函数、直角三角形知识等；其二通过F 向=f 洛，R v m qvB 2=，qBm v R =得到。
计算粒子在磁场中的运动时间，要先找出圆心角θ的大小，再由T t 0360θ=求时间，其中T 是周期。
求圆心角θ时常用的几何知识有：一段弧的弦切角等于它对应的圆周角，弦切角等于它对应弧的圆心角的一半。
“F 向=f 洛”的具体形式有：R f m R Tm mR R v m qvB 2222)2()2(ππω====，至于选哪两项列等式，要根据题目再具体确定。
垂直磁感线运动的带电粒子，其轨迹半径可能要发生变化，其一由粒子动能的变化引起，其二由磁场的磁感强度B 的变化引起。
对给出轨迹的题目，要会根据磁感强度的方向和左手定则，以及qBm v R =判断粒子沿轨迹运动的方向或粒子的电性。
带电粒子在复合场中的运动，有匀速直线运动，有匀速圆周运动，也有一般的变速曲线运动。
要会根据物体受到的合外力F 合与速度v 的关系，确定粒子的运动性质。
带电粒子在复合场中的运动问题
【正确解答】 粒子在磁场中的运动为匀速圆周运动,在电场中的运动为匀变速 直线运动.画出粒子运动的过程草图10-19.根据这张图可知粒子在 磁场中运动半个周期后第一次通过x轴进入电场,做匀减速运动至速 度为零,再反方向做匀加速直线运动,以原来的速度大小反方向进入 磁场.这就是第二次进入磁场,接着粒子在磁场中做圆周运动,半个 周期后第三次通过x轴.
2,带电粒子在复合场中的运动情况: ,带电粒子在复合场中的运动情况: 1)直线运动: )直线运动: 常见的情况有: 常见的情况有: 洛伦兹力为零( 平行), ①洛伦兹力为零(即V与B平行),重力与电场力平 与 平行),重力与电场力平 衡时,做匀速直线运动; 衡时,做匀速直线运动;合外力恒定时做匀变速直 线运动. 线运动. ②洛伦兹力与V垂直,且与重力和电场力的合力 洛伦兹力与 垂直, 垂直 或其中的一个力)平衡,做匀速直线运动. (或其中的一个力)平衡,做匀速直线运动. 2)圆周运动: )圆周运动: 当带电粒子所受到合外力充当向心力时, 当带电粒子所受到合外力充当向心力时,带电粒子 做匀速圆周运动. 做匀速圆周运动.此时一般情况下是重力恰好与电 场力平衡,洛伦兹力充当向心力. 场力平衡,洛伦兹力充当向心力. 3)一般的曲线运动: )一般的曲线运动: 当带电粒子所受的合力在大小,方向均不断变化时, 当带电粒子所受的合力在大小,方向均不断变化时, 则粒子将做非匀变速曲线运动. 则粒子将做非匀变速曲线运动.
解:不妨假设设小球带正电(带负电时电场力和洛伦兹力 都将反向,结论相同).刚释放时小球受重力,电场力, 弹力,摩擦力作用,向下加速;开始运动后又受到洛伦兹 力作用,弹力,摩擦力开始减小;当洛伦兹力等于电场力 时加速度最大为g.随着v的增大,洛伦兹力大于电场力, 弹力方向变为向右,且不断增大,摩擦力随着增大,加速 度减小,当摩擦力和重力大小相等时,小球速度达到最大.
带电粒子在复合场中的运动整理
专题：带电粒子在复合场中的运动一、复合场及其特点这里所说的复合场是指电场、磁场、重力场并存,或其中某两种场并存的场．带电粒子在这些复合场中运动时,必须同时考虑电场力、洛仑兹力和重力的作用或其中某两种力的作用,因此对粒子的运动形式的分析就显得极为重要．二、带电粒子在复合场电运动的基本分析1．当带电粒子在复合场中所受的合外力为0时,粒子将做匀速直线运动或静止．2．当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时,粒子将做变速直线运动．3．当带电粒子所受的合外力充当向心力时,粒子将做匀速圆周运动．4．当带电粒子所受的合外力的大小、方向均是不断变化的时,粒子将做变加速运动,这类问题一般只能用能量关系处理．三、电场力和洛仑兹力的比较1．在电场中的电荷,不管其运动与否,均受到电场力的作用；而磁场仅仅对运动着的、且速度与磁场方向不平行的电荷有洛仑兹力的作用．2．电场力的大小F＝Eq,与电荷的运动的速度无关；而洛仑兹力的大小f=Bqvsinα,与电荷运动的速度大小和方向均有关．3．电场力的方向与电场的方向或相同、或相反；而洛仑兹力的方向始终既和磁场垂直,又和速度方向垂直．4．电场力既可以改变电荷运动的速度大小,也可以改变电荷运动的方向,而洛仑兹力只能改变电荷运动的速度方向,不能改变速度大小5．电场力可以对电荷做功,能改变电荷的动能；洛仑兹力不能对电荷做功,不能改变电荷的动能．6．匀强电场中在电场力的作用下,运动电荷的偏转轨迹为抛物线；匀强磁场中在洛仑兹力的作用下,垂直于磁场方向运动的电荷的偏转轨迹为圆弧．四、对于重力的考虑重力考虑与否分三种情况．1对于微观粒子,如电子、质子、离子等一般不做特殊交待就可以不计其重力,因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小,可以忽略；而对于一些实际物体,如带电小球、液滴、金属块等不做特殊交待时就应当考虑其重力．2在题目中有明确交待的是否要考虑重力的,这种情况比较正规,也比较简单．3对未知名的带电粒子其重力是否忽略又没有明确时,可采用假设法判断,假设重力计或者不计,结合题给条件得出的结论若与题意相符则假设正确,否则假设错误．五、复合场中的特殊物理模型1．粒子速度选择器2．磁流体发电机3．电磁流量计．4．质谱仪5．回旋加速器1．如图所示,在x轴上方有匀强电场,场强为E；在x轴下方有匀强磁场,磁感应强度为B,方向如图,在x轴上有一点M,离O点距离为L．现有一带电量为十q的粒子,使其从静止开始释放后能经过M点．如果把此粒子放在y轴上,其坐标应满足什么关系重力忽略不计2．如图所示,在宽l的范围内有方向如图的匀强电场,场强为E,一带电粒子以速度v垂直于电场方向、也垂直于场区边界射入电场,不计重力,射出场区时,粒子速度方向偏转了θ角,去掉电场,改换成方向垂直纸面向外的匀强磁场,此粒子若原样射入磁场,它从场区的另一侧射出时,也偏转了θ角,求此磁场的磁感强度B．3．初速为零的离子经过电势差为U的电场加速后,从离子枪T中水平射出,经过一段路程后进入水平放置的两平行金属板MN和PQ之间．离子所经空间存在一磁感强度为B的匀强磁场,如图所示．不考虑重力作用,离子荷质比q/mq、m分别是离子的电量与质量在什么范围内,离子才能打在金属板上4．如图所示,M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板,S1、S2为板上正对的小孔,N板右侧有两个宽度均为d的匀强磁场区域,磁感应强度大小均为B,方向分别垂直于纸面向里和向外,磁场区域右侧有一个荧光屏,取屏上与S1、S2共线的O点为原点,向下为正方向建立x轴．板左侧电子枪发射出的热电子经小孔S1进入两板间,电子的质量为m,电荷量为e,初速度可以忽略．求：1当两板间电势差为U0时,求从小孔S2射出的电子的速度v0；2两金属板间电势差U在什么范围内,电子不能穿过磁场区域而打到荧光屏上；3电子打到荧光屏上的位置坐标x和金属板间电势差U的函数关系．5．如图所示为一种获得高能粒子的装置,环形区域内存在垂直纸面向外．大小可调节的均匀磁场,质量为m,电量＋q的粒子在环中作半径为R的圆周运动,A、B为两块中心开有小孔的极板,原来电势都为零,每当粒子飞经A板时,A板电势升高为U,B板电势仍保持为零,粒子在两板间电场中得到加速,每当粒子离开B板时,A板电势又降为零,动能不断增大,而绕行半径不变．l设t=0时粒子静止在A板小孔处,在电场作用下加速,并绕行第一圈,求粒子绕行n圈回到A板时获得的总动能E n．2为使粒子始终保持在半径为R的圆轨道上运动,磁场必须周期性递增,求粒子绕行第n圈时的磁感应强度B n．3求粒子绕行n圈所需的总时间t n设极板间距远小于R．4在2图中画出A板电势U与时间t的关系从t＝0起画到粒子第四次离开B板时即可． 5在粒子绕行的整个过程中,A板电势是否可始终保持为＋U为什么RAB6．如图所示,在直角坐标系的第Ⅱ象限和第Ⅳ象限中的直角三角形区域内,分布着磁感应强度均为B＝×10－3T的匀强磁场,方向分别垂直纸面向外和向里．质量为m＝×10－27㎏、电荷量为q ＝＋×10－19C的α粒子不计α粒子重力,由静止开始经加速电压为U＝1205V的电场图中未画出加速后,从坐标点M－4,2处平行于x轴向右运动,并先后通过两个匀强磁场区域．1请你求出α粒子在磁场中的运动半径；2你在图中画出α粒子从直线x＝－4到直线x＝4之间的运动轨迹,并在图中标明轨迹与直线x＝4交点的坐标；3求出α粒子在两个磁场区域偏转所用的总时间．7．如图所示,竖直平面xOy内存在水平向右的匀强电场,场强大小E=10N／c,在y≥0的区域内q=+、质量还存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场,磁感应强度大小B=一带电量0.2Cm=的小球由长0.4m0.4kgl=的细线悬挂于P点小球可视为质点,现将小球拉至水平位置A无初速释放,小球运动到悬点P正下方的坐标原点O时,悬线突然断裂,此后小球又恰好能通过O点正下方的N点.g=10m／s2,求：1小球运动到O点时的速度大小；2悬线断裂前瞬间拉力的大小；3ON间的距离8．两块平行金属板MN 、PQ 水平放置,两板间距为d 、板长为l ,在紧靠平行板右侧的正三角形区域内存在着垂直纸面的匀强磁场,三角形底边BC 与PQ 在同一水平线上,顶点A 与MN 在同一水平线上,如图所示．一个质量为m 、电量为+q 的粒子沿两板中心线以初速度v 0水平射入,若在两板间加某一恒定电压,粒子离开电场后垂直AB 边从D 点进入磁场,BD=41AB,并垂直AC 边射出不计粒子的重力．求： 1两极板间电压；2三角形区域内磁感应强度；3若两板间不加电压,三角形区域内的磁场方向垂直纸面向外．要使粒子进入磁场区域后能从AB 边射出,试求所加磁场的磁感应强度最小值．9．如图甲所示,竖直挡板MN 左侧空间有方向竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场,电场和磁场的范围足够大,电场强度E =40N/C,磁感应强度B 随时间t 变化的关系图象如图乙所示,选定磁场垂直纸面向里为正方向．t =0时刻,一质量m =8×10-4kg 、电荷量q =+2×10-4C 的微粒在O 点具有竖直向下的速度v =0.12m/s,O ´是挡板MN 上一点,直线OO´与挡板MN 垂直,取g =10m/s 2．求：1微粒再次经过直线OO´时与O 点的距离； 2微粒在运动过程中离开直线OO ´的最大高度；3水平移动挡板,使微粒能垂直射到挡板上,挡板与O 点间的距离应满足的条件．M O O ´ v B EO t /s B /T5π 15π 25π 35π 10π 20π 30π10．如图所示,在倾角为30°的斜面OA 的左侧有一竖直档板,其上有一小孔P ,OP=0.5m.现有一质量m =4×10－20kg,带电量q =+2×10－14C 的粒子,从小孔以速度v 0=3×104m/s 水平射向磁感应强度B =、方向垂直纸面向外的一圆形磁场区域．且在飞出磁场区域后能垂直打在OA 面上,粒子重力不计．求：1粒子在磁场中做圆周运动的半径； 2粒子在磁场中运动的时间； 3圆形磁场区域的最小半径；4若磁场区域为正三角形且磁场方向垂直向里,粒子运动过程中始终不碰到挡板,其他条件不变,求：此正三角形磁场区域的最小边长．11．如图所示,在x>0的空间中,存在沿x 轴方向的匀强电场,电场强度E=10N/C ；在x<0的空间中,存在垂直xy 平面方向的匀强磁场,磁感应强度B=．一带负电的粒子比荷q/m=160C/kg,在x=0.06m 处的d 点以8m/s 沿y 轴正方向的初速度v 0开始运动,不计带电粒子的重力．求： 1带电粒子开始运动后第一次到达y 轴时的坐标． 2带电粒子进入磁场后经多长时间会返回电场． 3带电粒子的y 方向分运动的周期． 30OP Av12．如图所示,一绝缘圆环轨道位于竖直平面内,半径为R,空心内径远小于R．以圆环圆心O为原点在环面建立平面直角坐标系xOy,在第四象限加一竖直向下的匀强电场,其他象限加垂直环面向外的匀强磁场．一带电量为＋q、质量为m的小球在轨道内从b点由静止释放,小球刚好能顺时针沿圆环轨道做圆周运动．1求匀强电场的电场强度E．2若第二次到达最高点a,小球对轨道恰好无压力,求磁感应强度B．3求小球第三次到达a点时对圆环的压力．13．如图所示的区域中,左边为垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,右边是一个电场强度大小未知的匀强电场,其方向平行于OC且垂直于磁场方向．一个质量为m,电荷量为－q的带电粒子从P孔以初速度v0沿垂直于磁场方向进入匀强磁场中,初速度方向与边界线的夹角θ=60°,粒子恰好从C孔垂直于OC射入匀强电场,最后打在Q点,已知OQ=2OC,不计粒子的重力,求：1粒子从P运动到Q所用的时间t．2电场强度E的大小．3粒子到达Q点的动能E kQ．14．如图所示,在半径为R的绝缘圆筒内有匀强磁场,方向垂直纸面向里,圆筒正下方有小孔C与平行金属板M、N相通．两板问距离为两板与电动势为E的电源连接,一带电量为一质量为-q、质量为m的带电粒子重力忽略不计,开始时静止于C点正下方紧靠N板的A点,经电场加速后从C点进入磁场,并以最短的时间从C点射出,己知带电粒子与筒壁的碰撞无电荷量的损失,且每次碰撞时间极短,碰后以原速率返回．求：1筒内磁场的磁感应强度大小．2带电粒子从A点出发至第一次回到A点射出所经历的时间．专题二：带电粒子在复合场中的运动——参考答案1 1、解析：由于此带电粒子是从静止开始释放的,要能经过M 点,其起始位置只能在匀强电场区域．物理过程是：静止电荷位于匀强电场区域的y 轴上,受电场力作用而加速,以速度v 进入磁场,在磁场中受洛仑兹力作用作匀速圆周运动,向x 轴偏转．回转半周期过x 轴重新进入电场,在电场中经减速、加速后仍以原速率从距O 点2R 处再次超过x 轴,在磁场回转半周后又从距O点4R 处飞越x 轴如图所示图中电场与磁场均未画出故有L ＝2R,L ＝2×2R,L ＝3×2R 即 R ＝L ／2n,n=1、2、3………………… ①设粒子静止于y 轴正半轴上,和原点距离为h,由能量守恒得mv 2／2=qEh ……② 对粒子在磁场中只受洛仑兹力作用而作匀速圆周运动有：R ＝mv ／qB ………③解①②③式得：h ＝B 2qL 2／8n 2mE n ＝l 、2、3……2、解析：粒子在电场中运行的时间t ＝ l ／v ；加速度 a ＝qE ／m ；它作类平抛的运动．有tg θ=at/v=qEl/mv 2………①粒子在磁场中作匀速圆周运动由牛顿第二定律得：qvB=mv 2/r,所以r=mv/qB 又：sin θ=l/r=lqB/mv ………② 由①②两式得：B=Ecos θ/v3、解析：离子在磁场中做匀速圆周运动,作出两条边界轨迹TP 和TQ,分别作出离子在 T 、P 、Q 三点所受的洛仑兹力,分别延长之后相交于O 1、O 2点,如图所示,O 1和O 2分别是TP 和TQ 的圆心,设 R 1和 R 2分别为相应的半径．离子经电压U 加速,由动能定理得．qU ＝½mv 2………①由洛仑兹力充当向心力得qvB=mv 2/R ………② 由①②式得q/m=2U/B 2R 2由图直角三角形O 1CP 和O 2CQ 可得 R 12＝d 2＋R 1一d/22,R 1＝5d/4……④ R 22＝2d 2＋R 2一d/22,R 2＝17d/4……⑤依题意R 1≤R ≤R 2 ……⑥ 由③④⑤⑥可解得2228932d B U ≤m q ≤222532d B U．24、解析：1根据动能定理,得20012eU mv =解得002eU v m =2欲使电子不能穿过磁场区域而打在荧光屏上,应有mv r d eB=<而212eU mv =由此即可解得222d eB U m <HPBv45°打在荧光屏上的位置坐标为x,则由轨迹图可得2222x r r d =-- 注意到mv r eB=和212eU mv =所以,电子打到荧光屏上的位置坐标x 和金属板间电势差U 的函数关系为222222(22)()2d eB x emU emU d e B U eB m =--≥35、解析:1E n =nqv2∵nqU=½mv 2n∴v n =m nqU2 Rmv n 2=qv n B n B n =mv n /qR以v n 结果代入,B n =qR m m nqU 2=R 1qnmv2 3绕行第n 圈需时n v R π2=2πR qv m 2n 1 ∴t n =2πR qv m 21＋21＋31＋……＋n14如图所示,对图的要求：越来越近的等幅脉冲5不可以,因为这样粒子在A 、B 之间飞行时电场对其做功＋qv,使之加速,在A 、B 之外飞行时电场又对其做功－qv 使之减速,粒子绕行一周,电场对其作的总功为零,能量不会增大; 6、解析：1粒子在电场中被加速,由动能定理得 221mv qU =α粒子在磁场中偏转,则牛顿第二定律得rv m qvB 2=联立解得2102.312051064.62005.01211927=⨯⨯⨯⨯==--q mU B r m 2由几何关系可得,α粒子恰好垂直穿过分界线,故正确图象为3带电粒子在磁场中的运动周期qBmv r T ππ22==O M 2 －22－4 4 x /my /m －2 vB B4,2-α粒子在两个磁场中分别偏转的弧度为4π,在磁场中的运动总时间 631927105.6105102.321064.614.3241----⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯===qB m T t πs 47、解：1小球从A 运到O 的过程中,根据动能定理：212mv mgl qEl =- ① 则得小球在O 点速度为：2/s v m == ② 2小球运到O 点绳子断裂前瞬间,对小球应用牛顿第二定律：2v F T mg f m l=-==向洛 ③f Bvq =洛 ④由③、④得：28.2mv T mg Bvq N l=++= ⑤ 3绳断后,小球水平方向加速度25/s x F Eq a m m===电 ⑥ 小球从O 点运动至N 点所用时间0.8t s aυ∆== ⑦ON 间距离21 3.2m 2h gt == ⑧8、 解：⑴垂直AB 边进入磁场,由几何知识得：粒子离开电场时偏转角为30°∵0.v lmd qu v y =0v v tg y=θ ∴qlmdv u 332= 由几何关系得：030cos dl AB = 在磁场中运动半径d l r AB 23431== ∴ 121r mv qv B = ︒=30cos 0v v∴qdmv B 3401=方向垂直纸面向里 ⑶当粒子刚好与BC 边相切时,磁感应强度最小,由几何知识知粒子的运动半径r 2为：42d r = ……… 2分 2202r mv qv B = ∴qd mv B 024=即：磁感应强度的最小值为qdmv 049、解：1由题意可知,微粒所受的重力 G =mg =8×10-3N电场力大小F =Eq =8×10-3N因此重力与电场力平衡微粒先在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,则2v qvB m R=解得 R =mvBq=0.6m 由 2RT vπ=解得T =10πs则微粒在5πs 内转过半个圆周,再次经直线OO´时与O 点的距离 l = 2R =1.2m2微粒运动半周后向上匀速运动,运动的时间为t =5πs,轨迹如图所示,位移大小 s =vt =πm=1.88m因此,微粒离开直线OO´的最大高度 h =s +R =2.48m3若微粒能垂直射到挡板上的某点P ,P 点在直线OO ´下方时,由图象可知,挡板MN 与O 点间的距离应满足L =+m n =0,1,2…若微粒能垂直射到挡板上的某点P ,P 点在直线OO ´上方时,由图象可知,挡板MN 与O 点间的距离应满足 L =+ m n =0,1,2…若两式合写成 L =+ m n =0,1,2…同样给分 510、解：1由r v m qvB 2=,vrT π2=得：m qBmvr 3.0==2画出粒子的运动轨迹如图,可知T t 65=,得：s s qB m t 551023.5103535--⨯=⨯==ππ 3由数学知识可得：︒︒+=30cos 30cos 2r r L 得：m qB mv L 99.010334)134(=+=+=11．1y=0.069m2t=3T== 12．12313．12314．12。
带电粒子在电场重力场中运动
带电粒子在电场和重力场的复合场中的运动教学目标：（一）知识与技能1.带电粒子在复合场中的运动处理方法。
2. 将力学中的研究方法，灵活地迁移到复合场中，分析解决力、电综合问题。
（二）过程与方法培养学生综合运用力学和电学知识，分析解决带电粒子在复合场中的运动能力。
（三）情感态度与价值观培养学生综合分析问题的能力，体会物理知识的实际应用。
教学重点：用力和运动的观点来分析带电体的运动模型。
教学难点：带电粒子在复合场中的运动规律教学过程：引入：我们本节课所讲的复合场指的是重力场和电场并存。
带电粒子在复合场中运动，物理情景比较复杂，是每年高考命题的热点；这部分内容从本质上讲是一个力学问题，应根据力学问题的研究思路和运用力学的基本规律求解。
带电粒子在复合场中运动的基本类型和解法归纳如下。
一：求解带电粒子在复合场中运动的基本思路1：带电粒子在电场中的运动问题，实质是力学问题，其解题的一般步骤仍然为：2：确定研究对象；3：进行受力分析（注意重力是否能忽略）；4：根据粒子的运动情况，运用牛顿运动定律结合运动学公式、动能定理或能量关系列方程式求解．二：带电粒子在复合场中运动的受力特点（1）重力的大小为，方向竖直向下．重力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的质量有关外，还与始末位置的高度差有关。
（2）电场力的大小为，方向与电场强度E及带电粒子所带电荷的性质有关，电场力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的电荷量有关外，还与始末位置的电势差有关。
重力、电场力可能做功而引起带电粒子能量的转化。
三：带电粒子在复合场中运动的物理模型类型一：带电粒子在复合场中的直线运动1、当带电粒子在复合场中所受的合外力为0时，粒子将做匀速直线运动或静止．例1：带电粒子静止在电场中。
（1）带电粒子带什么电？（2）若给初速度以下情况下带电粒子将做什么运动？2：当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做变速直线运动例题2如图所示，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连。
1.14带电粒子在复合场中的运动(学生)
高考综合复习——带电粒子在复合场中的运动专题● 要点精析☆带电粒子在复合场中运动规律分析：复合场一般包括重力场、电场和磁场，本单元所说的复合场指的是磁场与电场、磁场与重力场，或者是三场合一。
1．三种场力的特点（1）重力的大小为mg，方向竖直向下。
重力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的质量有关外，还与始末位置的高度差有关。
（2）电场力的大小为qE，方向与电场强度E及带电粒子所带电荷的性质有关。
电场力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的电荷量有关外，还与始末位置的电势差有关。
（3）洛仑兹力的大小跟速度与磁场方向的夹角有关，当带电粒子的速度与磁场方向平行时f＝0；当带电粒子的速度与磁场方向垂直时f＝Bvq。
洛仑兹力的方向垂直于速度v和磁感应强度B所决定的平面。
无论带电粒子做什么运动，洛仑兹力都不做功。
2．带电粒子在复合场中运动的处理方法．（1）正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及其初始状态的速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析。
①当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，做匀速直线运动（如速度选择器）。
②当带电粒子所受的重力与电场力等值反向，洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动。
③当带电粒子所受的合外力是变力，且与初速度方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线，由于带电粒子可能连续通过几个情况不同的复合场区，因此粒子的运动情况也发生相应的变化，其运动过程可能由几种不同的运动阶段所组成。
（2）灵活选用力学规律是解决问题的关键①当带电粒子在复合场中做匀速运动时，应根据平衡条件列方程求解。
②当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往同时应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解。
③当带电粒子在复合场中做非匀速曲线运动时，应选用动能定理或能量守恒定律列方程求解．说明：①如果涉及两个带电粒子的碰撞问题，还要根据动量守恒定律列出方程，再与其它方程联立求解。
高中物理必修三 第二章 专题强化5 带电粒子在重力场与电场中的运动
返回
Part 2
专题强化练
基础对点练
1.如图所示，在某一真空中，只有水平向右的匀强电场和竖直向下的重 力场，在竖直平面内有初速度为v0的带电微粒，恰能沿图示虚线由A向B 做直线运动.那么 A.微粒带正、负电荷都有可能
√B.微粒做匀减速直线运动
C.微粒做匀速直线运动 D.微粒做匀加速直线运动
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
若qE＝mg，小球做匀速圆周运动，球在各处对细线 的拉力一样大，故细线的张力一样大.若qE＜mg，球 在a处速度最小，若qE＞mg，球在a处速度最大，故 A、B错误； a点电势最高，负电荷在电势最高处电势能最小，故C正确； 小球在运动过程中除受到重力外，还受到静电力，静电力对小球做功， 小球的机械能不守恒，D正确.
根据点电荷的电场分布特点，可知电场线沿着半圆 轨道的半径方向，所以小球从A点运动到C点的过 程中，电场力不做功，即小球从A点运动到C点的 过程中，机械能守恒，即小球可以到达光滑半圆弧 绝缘细管水平直径的另一端点C，故D错误.
例4 (2021·六安市高二期中)如图所示，一个竖直放置的半径为R的光滑绝缘
√A.落到A点的小球带正电，落到B点的小球不带电，
落到C点的小球带负电 B.三个小球在电场中运动的时间相等
√C.三个小球到达极板时的动能关系为EkC＞EkB＞EkA √D.三个小球在电场中运动时的加速度关系为aA＜aB＜aC
不带电小球、带正电小球和带负电小球在平行金
属板间的受力如图所示：
由此可知不带电小球做平抛运动，a1＝Gm，带正电小球做类平抛运动
(3)OP间的电势差UOP的大小.
答案
3mg2t2 2q
OP间电势差为UOP＝Eh 由(1)知 E＝3mq g 联立解得：UOP＝3m2gq2t2.
带电粒子在复合场中的运动-高中物理专题(含解析)
带电粒子在复合场中的运动目标：1. 掌握带电粒子在电场、磁场中运动的特点2. 理解复合场、组合场对带电粒子受力的分析。
重难点：重点： 带电粒子在电场、磁场中运动的特点；带电粒子在复合场中受力分析 难点： 带电粒子在复合场中运动受力与运动结合。
知识：知识点1 带电粒子在复合场中的运动 1．复合场的分类(1)叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存． (2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或相邻或在同一区域电场、磁场交替出现． 2．带电粒子在复合场中的运动形式(1)静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动．(2)匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．(3)较复杂的曲线运动：当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线． 易错判断(1)带电粒子在复合场中不可能处于静止状态．(×) (2)带电粒子在复合场中可能做匀速圆周运动．(√) (3)带电粒子在复合场中一定能做匀变速直线运动．(×) 知识点2 带电粒子在复合场中的运动实例 1．质谱仪(1)构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成．(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，qU ＝12mv 2.粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB ＝m v 2r .由以上两式可得r ＝1B2mUq ， m ＝qr 2B 22U ， q m ＝2UB 2r 2.2．回旋加速器(1)构造：如图所示，D 1、D 2是半圆形金属盒，D 形盒的缝隙处接交流电源，D 形盒处于匀强磁场中．(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子经电场加速，经磁场回旋，由qvB ＝mv 2r ，得E km ＝q 2B 2r 22m ，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B 和D 形盒半径r 决定，与加速电压无关．3．速度选择器(1)平行板中电场强度E 和磁感应强度B 互相垂直．这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来，所以叫做速度选择器(如图所示)．(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE ＝qvB ，即v ＝E/B. 4．磁流体发电机(1)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能． (2)根据左手定则，图中的B 是发电机正极． (3)磁流体发电机两极板间的距离为L ，等离子体速度为v ，磁场的磁感应强度为B ，则由qE ＝qU/L ＝qvB 得两极板间能达到的最大电势差U ＝BLv . 易错判断(1)电荷在速度选择器中做匀速直线运动的速度与电荷的电性有关．(×) (2)不同比荷的粒子在质谱仪磁场中做匀速圆周运动的半径不同．(√)(3)粒子在回旋加速器中做圆周运动的半径、周期都随粒子速度的增大而增大．(×)题型分类：题型一 带电粒子在组合场中的运动题型分析：1．带电粒子在匀强电场、匀强磁场中可能的运动性质在电场强度为E 的匀强电场中 在磁感应强度为B 的匀强磁场中 初速度为零 做初速度为零的匀加速直线运动 保持静止 初速度垂直场线 做匀变速曲线运动(类平抛运动) 做匀速圆周运动 初速度平行场线 做匀变速直线运动 做匀速直线运动特点 受恒力作用，做匀变速运动洛伦兹力不做功，动能不变2.“电偏转”和“磁偏转”的比较垂直进入匀强磁场(磁偏转)垂直进入匀强电场(电偏转)情景图受力F B ＝qv 0B ，大小不变，方向总指向圆心，方向变化，F B 为变力F E ＝qE ，F E 大小、方向不变，为恒力 运动规律匀速圆周运动r ＝mv 0Bq ，T ＝2πmBq类平抛运动v x ＝v 0，v y ＝Eqm t x ＝v 0t ，y ＝Eq2m t 2运动时间 t ＝θ2πT ＝θmBqt ＝Lv 0，具有等时性动能不变变化3.常见模型(1)从电场进入磁场(2)从磁场进入电场考向1 先电场后磁场【例1】．(2018·哈尔滨模拟)如图所示，将某正粒子放射源置于原点O ，其向各个方向射出的粒子速度大小均为v 0，质量均为m 、电荷量均为q ；在0≤y ≤d 的一、二象限范围内分布着一个匀强电场，方向与y 轴正向相同，在d <y ≤2d 的一、二象限范围内分布着一个匀强磁场，方向垂直于xOy 平面向里．粒子第一次离开电场上边缘y ＝d 时，能够到达的位置x 轴坐标范围为－1.5d ≤x ≤1.5d, 而且最终恰好没有粒子从y ＝2d 的边界离开磁场．已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计粒子重力以及粒子间的相互作用，求： (1)电场强度E ； (2)磁感应强度B ；(3)粒子在磁场中运动的最长时间．(只考虑粒子第一次在磁场中的运动时间) [解析](1)沿x 轴正方向发射的粒子有：由类平抛运动基本规律得1.5d ＝v 0t, d ＝12at 2a ＝qE m ，联立可得：E ＝8mv 209qd .(2)沿x 轴正方向发射的粒子射入磁场时有：d ＝v y 2t,联立可得：v y ＝43v 0，电场中：加速直线运动⇓磁场中：匀速圆周运动 电场中：类平抛运动⇓磁场中：匀速圆周运动磁场中：匀速圆周运动 ⇓v 与E 同向或反向 电场中：匀变速直线运动磁场中：匀速圆周运动⇓v 与E 垂直 电场中：类平抛运动v ＝v 2x＋v 2y＝53v 0 方向与水平成53°，斜向右上方，据题意知该粒子轨迹恰与上边缘相切，则其余粒子均达不到y ＝2d 边界，由几何关系可知：d ＝R ＋35R根据牛顿第二定律得：Bqv ＝m v 2R 联立可得：B ＝8mv 03qd .(3)粒子运动的最长时间对应最大的圆心角，经过(1.5d ，d)恰与上边界相切的粒子轨迹对应的圆心角最大，由几何关系可知圆心角为：θ＝254°粒子运动周期为：T ＝2πR v ＝3πd4v 0则时间为：t ＝θ360°T ＝127πd240v 0.考向2 先磁场后电场 【例2】．(2018·潍坊模拟)在如图所示的坐标系中，第一和第二象限(包括y 轴的正半轴)内存在磁感应强度大小为B 、方向垂直xOy 平面向里的匀强磁场；第三和第四象限内存在平行于y 轴正方向、大小未知的匀强电场．p 点为y 轴正半轴上的一点，坐标为(0，l )；n 点为y 轴负半轴上的一点，坐标未知．现有一带正电的粒子由p 点沿y 轴正方向以一定的速度射入匀强磁场，该粒子经磁场偏转后以与x 轴正半轴成45°角的方向进入匀强电场，在电场中运动一段时间后，该粒子恰好垂直于y 轴经过n 点．粒子的重力忽略不计．求： (1)粒子在p 点的速度大小；(2)第三和第四象限内的电场强度的大小；(3)带电粒子从由p 点进入磁场到第三次通过x 轴的总时间.[解析] 粒子在复合场中的运动轨迹如图所示(1)由几何关系可知rsin 45°＝l 解得r ＝2l 又因为qv 0B ＝m v 20r ，可解得v 0＝2Bql m .(2)粒子进入电场在第三象限内的运动可视为平抛运动的逆过程，设粒子射入电场坐标为(－x 1,0)，从粒子射入电场到粒子经过n 点的时间为t 2，由几何关系知x 1＝(2＋1)l ，在n 点有v 2＝22v 1＝22v 0由类平抛运动规律有(2＋1)l ＝22v 0t 2;22v 0＝at 2＝Eqm t 2 联立以上方程解得t 2＝2＋1m qB ，E ＝2－1qlB 2m. (3)粒子在磁场中的运动周期为T ＝2πmqB粒子第一次在磁场中运动的时间为t 1＝58T ＝5πm4qB 粒子在电场中运动的时间为2t 2＝22＋1mqB粒子第二次在磁场中运动的时间为t 3＝34T ＝3πm2qB故粒子从开始到第三次通过x 轴所用时间为t ＝t 1＋2t 2＋t 3＝(11π4＋22＋2)mqB .[反思总结] 规律运用及思路①带电粒子经过电场区域时利用动能定理或类平抛的知识分析； ②带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关系来处理； ③注意带电粒子从一种场进入另一种场时的衔接速度．【巩固】如图所示，在第Ⅱ象限内有水平向右的匀强电场，电场强度为E ，在第Ⅰ、Ⅳ象限内分别存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小相等．有一个带电粒子以垂直于x 轴的初速度v 0从x 轴上的P 点进入匀强电场中，并且恰好与y 轴的正方向成45°角进入磁场，又恰好垂直于x 轴进入第Ⅳ象限的磁场．已知OP 之间的距离为d ，则带电粒子在磁场中第二次经过x 轴时，在电场和磁场中运动的总时间为( ) A.7πd 2v 0B.dv 0(2＋5π) C.d v 0⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋3π2D.d v 0⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋7π2D [带电粒子的运动轨迹如图所示．由题意知，带电粒子到达y 轴时的速度v ＝2v 0，这一过程的时间t 1＝d v 02＝2dv 0.又由题意知，带电粒子在磁场中的偏转轨道半径r ＝22d.故知带电粒子在第Ⅰ象限中的运动时间为：t 2＝38×2πr v ＝32πd 2v ＝3πd2v 0带电粒子在第Ⅳ象限中运动的时间为：t 3＝12×2πr v ＝22πd v ＝2πd v 0故t 总＝d v 0⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋7π2.故D 正确．] 题型二 带电粒子在叠加场中的运动考向1 电场、磁场叠加【例3】(多选)(2018·临川模拟)向下的匀强电场和水平方向的匀强磁场正交的区域里， 一带电粒子从a 点由静止开始沿曲线abc 运动到c 点时速度变为零， b 点是运动中能够到达的最高点， 如图所示，若不计重力，下列说法中正确的是( ) A ．粒子肯定带负电， 磁场方向垂直于纸面向里 B ．a 、c 点处于同一水平线上 C ．粒子通过b 点时速率最大D. 粒子达到c 点后将沿原路径返回到a 点ABC [粒子开始受到电场力作用而向上运动，受到向右的洛伦兹力作用，则知电场力方向向上，故粒子带负电；根据左手定则判断磁场方向垂直于纸面向里，故A 正确．将粒子在c 点的状态与a 点进行比较，c 点的速率为零，动能为零，根据能量守恒可知，粒子在c 与a 两点的电势能相等，电势相等，则a 、c 两点应在同一条水平线上；由于在a 、c 两点粒子的状态(速度为零，电势能相等)相同，粒子将在c 点右侧重现前面的曲线运动，因此，粒子是不可能沿原曲线返回a 点的，故B 正确，D 错误．根据动能定理得，粒子从a 运动到b 点的过程电场力做功最大，则b 点速度最大，故C 正确．考向2 电场、磁场、重力场的叠加【例4】(2017·全国Ⅰ卷)如图所示，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里．三个带正电的微粒a 、b 、c 电荷量相等，质量分别为m a 、m b 、m c .已知在该区域内，a 在纸面内做匀速圆周运动，b 在纸面内向右做匀速直线运动，c 在纸面内向左做匀速直线运动．下列选项正确的是( ) A ．m a >m b >m c B ．m b >m a >m c C ．m c >m a >m b D ．m c >m b >m aB [设三个微粒的电荷量均为q ，a 在纸面内做匀速圆周运动，说明洛伦兹力提供向心力，重力与电场力平衡，即 m a g ＝qE ①b 在纸面内向右做匀速直线运动，三力平衡，则m b g ＝qE ＋qvB ②c 在纸面内向左做匀速直线运动，三力平衡，则m c g ＋qvB ＝qE ③ 比较①②③式得：m b >m a >m c ，选项B 正确．]考向3 复合场中的动量、能量综合问题【例5】(2018·南昌模拟)如图所示，带负电的金属小球A 质量为m A ＝0.2 kg ，电量为q ＝0.1 C ，小球B 是绝缘体不带电，质量为m B ＝2 kg ，静止在水平放置的绝缘桌子边缘，桌面离地面的高h ＝0.05 m ，桌子置于电、磁场同时存在的空间中，匀强磁场的磁感应强度B ＝2.5 T ，方向沿水平方向且垂直纸面向里，匀强电场电场强度E ＝10 N/C ，方向沿水平方向向左且与磁场方向垂直，小球A 与桌面间的动摩擦因数为μ＝0.4，A 以某一速度沿桌面做匀速直线运动，并与B 球发生正碰，设碰撞时间极短，B 碰后落地的水平位移为0.03 m ，g 取10 m/s 2，求： (1)碰前A 球的速度？ (2)碰后A 球的速度？(3)若碰后电场方向反向(桌面足够长)，小球A 在碰撞结束后，到刚离开桌面运动的整个过程中，合力对A 球所做的功.[答案](1)2 m/s (2)1 m/s ，方向与原速度方向相反 (3)6.3 J 【例5-2】 (1)上题中，A 与B 的碰撞是弹性碰撞吗？为什么？(2)在第(3)问中，根据现有知识和条件，能否求出电场力对A 球做的功？提示：A 、B 碰前，只有A 有动能E kA ＝12m A v 2A1＝12×0.2×22 J ＝0.4 JA 、B 碰后，E kA ′＝12m A v 2A2＝12×0.2×12 J ＝0.1 JE kB ＝12m B v 2B ＝12×2×0.32＝0.09 J 因E kA ＞E kA ′＋E kB故A 、B 间的碰撞不是弹性碰撞．提示：不能．因无法求出A 球的位移．【巩固1】(多选)(2017·济南模拟)如图所示，在正交坐标系O xyz 中，分布着电场和磁场(图中未画出)．在Oyz 平面的左方空间内存在沿y 轴负方向、磁感应强度大小为B 的匀强磁场；在Oyz 平面右方、Oxz 平面上方的空间内分布着沿z 轴负方向、磁感应强度大小也为B 的匀强磁场；在Oyz 平面右方、Oxz 平面下方分布着沿y 轴正方向的匀强电场，电场强度大小为aqB 24m .在t ＝0时刻，一个质量为m 、电荷量为＋q 的微粒从P 点静止释放，已知P 点的坐标为(5a ，－2a,0)，不计微粒的重力．则( )A ．微粒第一次到达x 轴的速度大小为aqb mB ．微粒第一次到达x 轴的时刻为4mqBC ．微粒第一次到达y 轴的位置为y ＝2aD ．微粒第一次到达y 轴的时刻为⎝ ⎛⎭⎪⎫40＋5π2mqBBD [微粒从P 点由静止释放至第一次到达y 轴的运动轨迹如图所示．释放后，微粒在电场中做匀加速直线运动，由E ＝aqB 24m ，根据动能定理有Eq ·2a ＝12mv 2，解得微粒第一次到达x 轴的速度v ＝aqB m ，又Eq m t 1＝v ，解得微粒第一次到达x 轴的时刻t 1＝4mqB ，故选项A 错误，B 正确；微粒进入磁场后开始做匀速圆周运动，假设运动的轨道半径为R ，则有qvB ＝m v 2R ，可得：R ＝a ，所以微粒到达y 轴的位置为y ＝a ，选项C 错误；微粒在磁场中运动的周期T ＝2πR v ＝2πm qB ，则运动到达y 轴的时刻：t 2＝5t 1＋54T ，代入得：t 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫40＋5π2m qB ，选项D 正确．]【巩固2】 (多选)(2018·兰州模拟)如图所示，空间中存在一水平方向的匀强电场和一水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，电场强度大小为E ＝3mgq ，且电场方向和磁场方向相互垂直，在正交的电磁场空间中有一足够长的固定粗糙绝缘杆，与电场正方向成60°夹角且处于竖直平面内，一质量为m ，带电量为q (q >0)的小球套在绝缘杆上，若小球沿杆向下的初速度为v 0时，小球恰好做匀速直线运动，已知重力加速度大小为g ，小球电荷量保持不变，则以下说法正确的是( )A ．小球的初速度v 0＝mg2qBB ．若小球沿杆向下的初速度v ＝mgqB ，小球将沿杆做加速度不断增大的减速运动，最后停止C ．若小球沿杆向下的初速度v ＝3mgqB ，小球将沿杆做加速度不断减小的减速运动，最后停止D. 若小球沿杆向下的初速度v ＝4mgqB ，则从开始运动到稳定过程中，小球克服摩擦力做功为6m 3g 2q 2B 2BD题型三 带电粒子在复合场中运动的常见实例考向1 回旋加速器的工作原理【例6】(多选)(2018·成都模拟)粒子回旋加速器的工作原理如图所示，置于真空中的D 形金属盒的半径为R ，两金属盒间的狭缝很小，磁感应强度为B 的匀强磁场与金属盒盒面垂直，高频率交流电的频率为f ，加速器的电压为U ，若中心粒子源处产生的质子质量为m ，电荷量为＋e ，在加速器中被加速．不考虑相对论效应，则下列说法正确是( )A ．质子被加速后的最大速度不能超过2πRfB ．加速的质子获得的最大动能随加速器的电压U 增大而增大C ．质子第二次和第一次经过D 形盒间狭缝后轨道半径之比为2∶1 D ．不改变磁感应强度B 和交流电的频率f ，该加速器也可加速其它粒子AC [质子出回旋加速器时速度最大，此时的半径为R ，最大速度为：v ＝2πRT ＝2πRf ，故A 正确； 根据qvB ＝m v 2R 得，v ＝qBR m ，则粒子的最大动能E km ＝12mv 2＝q 2B 2R 22m ，与加速器的电压无关，故B 错误；粒子在加速电场中做匀加速运动，在磁场中做匀速圆周运动，根据qU ＝12mv 2，得v ＝2qU m ，质子第二次和第一次经过D 形盒狭缝的速度比为2∶1，根据r ＝mvqB ，则半径比为2∶1，故C 正确；带电粒子在磁场中运动的周期与加速电场的周期相等，根据T ＝2πmqB 知，换用其它粒子，粒子的比荷变化，周期变化，回旋加速器需改变交流电的频率才能加速其它粒子，故D 错误．故选AC.]考向2 速度选择器的工作原理【例7】在如图所示的平行板器件中，电场强度E 和磁感应强度B 相互垂直．一带电粒子(重力不计)从左端以速度v 沿虚线射入后做直线运动，则该粒子( ) A ．一定带正电B ．速度v ＝EBC ．若速度v ＞EB ，粒子一定不能从板间射出D ．若此粒子从右端沿虚线方向进入，仍做直线运动B考向3 质谱仪的工作原理【例7】质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具．如图所示为质谱仪的原理示意图，现利用质谱仪对氢元素进行测量．让氢元素三种同位素的离子流从容器A 下方的小孔S 无初速度飘入电势差为U 的加速电场．加速后垂直进入磁感应强度为B 的匀强磁场中．氢的三种同位素最后打在照相底片D 上，形成a 、b 、c 三条“质谱线”．则下列判断正确的是( ) A ．进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氕、氘、氚 B ．进入磁场时动能从大到小排列的顺序是氕、氘、氚 C ．在磁场中运动时间由大到小排列的顺序是氕、氘、氚 D ．a 、b 、c 三条“质谱线”依次排列的顺序是氕、氘、氚A [离子通过加速电场的过程，有qU ＝12mv 2，因为氕、氘、氚三种离子的电量相同、质量依次增大，故进入磁场时动能相同，速度依次减小，故A 项正确，B 项错误；由T ＝2πmqB 可知，氕、氘、氚三种离子在磁场中运动的周期依次增大，又三种离子在磁场中运动的时间均为半个周期，故在磁场中运动时间由大到小排列依次为氚、氘、氕，C 项错误；由qvB ＝m v 2R 及qU ＝12mv 2，可得R ＝1B 2mUq ，故氕、氘、氚三种离子在磁场中的轨道半径依次增大，所以a 、b 、c 三条“质谱线”依次对应氚、氘、氕，D 项错误．]【巩固3】(多选)如图所示，含有11H 、21H 、42He 的带电粒子束从小孔O 1处射入速度选择器，沿直线O 1O 2运动的粒子在小孔O 2处射出后垂直进入偏转磁场，最终打在P 1、P 2两点．则( ) A ．打在P 1点的粒子是42HeB ．打在P 2点的粒子是21H 和42He C ．O 2P 2的长度是O 2P 1长度的2倍D ．粒子在偏转磁场中运动的时间都相等BC [通过同一速度选择器的粒子具有相同的速度，故11H 、21H 、42He 的速度相等，由牛顿第二定律得qvB 2＝m v 2R ，解得R ＝mv qB 2，由此可知，设质子的质量为m ，质子带电量为q ，11H 的半径R 1＝mvqB 2，21H的半径R 2＝2mv qB 2，42He 的半径R 3＝2mvqB 2，故打在P 1点的粒子是11H ，打在P 2点的粒子是21H 和42He ，选项A 错误，B 正确；O 2P 1＝2R 1＝2mv qB 2，O 2P 2＝2R 2＝4mvqB 2，故O 2P 2＝2O 2P 1，选项C 正确；粒子在磁场中运动的时间t ＝T 2＝πmqB ，11H 运动的时间与21H 和42He 运动的时间不同，选项D 错误．故选B 、C.]基础练习：考查点：速度选择器1．如图所示，一束质量、速度和电荷不全相等的离子，经过由正交的匀强电场和匀强磁场组成的速度选择器后，进入另一个匀强磁场中并分裂为A 、B 两束，下列说法中正确的是( ) A ．组成A 束和B 束的离子都带负电 B ．组成A 束和B 束的离子质量一定不同 C ．A 束离子的比荷大于B 束离子的比荷D ．速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外[答案] C考查点：磁流体发电机2．(多选)磁流体发电机是利用洛伦兹力的磁偏转作用发电的．A 、B 是两块处在磁场中互相平行的金属板，一束在高温下形成的等离子束(气体在高温下发生电离，产生大量的带等量异种电荷的粒子)射入磁场．下列说法正确的是( ) A ．B 板是电源的正极 B ．A 板是电源的正极C ．电流从上往下流过电流表D ．电流从下往上流过电流表[答案] AD考查点：电磁流量计3．如图所示，电磁流量计的主要部分是柱状非磁性管．该管横截面是边长为d 的正方形，管内有导电液体水平向左流动．在垂直于液体流动方向上加一个水平指向纸里的匀强磁场，磁感应强度为B .现测得液体上下表面a 、b 两点间的电势差为U .则管内导电液体的流量Q (流量是指流过该管的液体体积与所用时间的比值)为( )A.UdB B.Ud 2B C.U BdD.d BU[答案] A考查点：质谱仪4． A 、B 是两种同位素的原子核，它们具有相同的电荷、不同的质量．为测定它们的质量比，使它们从质谱仪的同一加速电场由静止开始加速，然后沿着与磁场垂直的方向进入同一匀强磁场，打到照相底片上．如果从底片上获知A 、B 在磁场中运动轨迹的直径之比是d 1∶d 2，则A 、B 的质量之比为( )A ．d 21∶d 22B ．d 1∶d 2C ．d 22∶d 21D ．d 2∶d 1 [答案] A分类巩固：带电粒子在组合场中的运动1．如图所示，某种带电粒子由静止开始经电压为U 1的电场加速后，射入水平放置、电势差为U 2的两导体板间的匀强电场中，带电粒子沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场中，则粒子射入磁场和射出磁场的M 、N 两点间的距离d 随着U 1和U 2的变化情况为(不计重力，不考虑边缘效应)( )A ．d 随U 1变化，d 与U 2无关B ．d 与U 1无关，d 随U 2变化C ．d 随U 1变化，d 随U 2变化D ．d 与U 1无关，d 与U 2无关A [带电粒子在电场中做类平抛运动，可将射出电场的粒子速度v 分解成初速度方向与加速度方向，设出射速度与水平夹角为θ，则有：v 0v ＝cos θ 而在磁场中做匀速圆周运动，设运动轨迹对应的半径为R ，由几何关系得，半径与直线MN 夹角正好等于θ，则有：d2R ＝cos θ，所以d ＝2Rv 0v ，又因为半径公式R ＝mv Bq ，则有d ＝2mv 0Bq ＝2B 2mU 1q .故d 随U 1变化，d 与U 2无关，故A 正确，B 、C 、D 错误．]2．(多选)(2017·烟台模拟)如图所示，在x 轴上方有沿y 轴负方向的匀强电场，电场强度为E ，在x 轴下方的等腰直角三角形CDM 区域内有垂直于xOy 平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B ，其中C 、D 在x 轴上，它们到原点O 的距离均为a .现将质量为m 、电荷量为＋q 的粒子从y 轴上的P 点由静止释放，设P 点到O 点的距离为h ，不计重力作用与空气阻力的影响．下列说法正确的是( )A ．若粒子垂直于CM 射出磁场，则h ＝B 2a 2q2mEB ．若粒子垂直于CM 射出磁场，则h ＝B 2a 2q8mEC ．若粒子平行于x 轴射出磁场，则h ＝B 2a 2q2mED ．若粒子平行于x 轴射出磁场，则h ＝B 2a 2q8mEAD [粒子在电场中加速，有qEh ＝12mv 20.在磁场中做圆周运动，若粒子垂直于CM 射出磁场，则轨迹所对的圆心角θ＝45°，半径R ＝a ，由洛伦兹力提供向心力，有qv 0B ＝mv 20R ，得R ＝mv 0qB ，联立以上各式得h ＝B 2a 2q2mE ，A 正确；若粒子平行于x 轴射出磁场，则轨迹所对的圆心有θ＝90°，半径R ＝a 2，同理可得h ＝B 2a 2q8mE ，D 正确．]3．(2018·银川模拟)如图所示，AB 、CD 间的区域有竖直向上的匀强电场，在CD 的右侧有一与CD 相切于M 点的圆形有界匀强磁场，磁场方向垂直于纸面．一带正电粒子自O 点以水平初速度v 0正对P 点进入该电场后，从M 点飞离CD 边界，再经磁场偏转后又从N 点垂直于CD 边界回到电场区域，并恰能返回O 点．已知OP 间距离为d ，粒子质量为m ，电荷量为q ，电场强度大小E ＝3mv 20qd ，不计粒子重力．试求： (1)M 、N 两点间的距离；(2)磁感应强度的大小和圆形匀强磁场的半径；(3)粒子自O 点出发到回到O 点所用的时间．[解析](1)据题意，作出带电粒子的运动轨迹，如图所示：粒子从O 到M 的时间：t 1＝d v 0；粒子在电场中加速度：a ＝qE m ＝3v 2d故PM 间的距离为：PM ＝12at 21＝32d粒子在M 点时竖直方向的速度：v y ＝at 1＝3v 0粒子在M 点时的速度：v ＝v 20＋v 2y ＝2v 0速度偏转角正切：tan θ＝v yv 0＝ 3 ,故θ＝60°粒子从N 到O 点时间：t 2＝d 2v 0，粒子从N 到O 点过程的竖直方向位移：y ＝12at 22故P 、N 两点间的距离为：PN ＝y ＝38d.所以MN ＝PN ＋PM ＝538 d.(2)由几何关系得：Rcos 60°＋R ＝MN ＝538d,可得半径：R ＝5312d由qvB ＝m v 2R 解得：B ＝83mv 05qd ；由几何关系确定区域半径为：R ′＝2Rcos 30°，即R ′＝54d.(3)O 到M 的时间：t 1＝d v 0;N 到O 的时间：t 2＝d2v 0在磁场中运动的时间：t 3＝4π3R 2v 0＝53πd18v 0无场区运动的时间：t 4＝Rcos 30°2v 0＝5d 16v 0;t ＝t 1＋t 2＋t 3＋t 4＝29d 16v 0＋53πd18v 0. 带电物体在叠加场中的运动4．如图所示，界面MN 与水平地面之间有足够大且正交的匀强磁场B 和匀强电场E ，磁感线和电场线都处在水平方向且互相垂直．在MN 上方有一个带正电的小球由静止开始下落，经电场和磁场到达水平地面．若不计空气阻力，小球在通过电场和磁场的过程中，下列说法中正确的是( )A ．小球做匀变速曲线运动B ．小球的电势能保持不变C ．洛伦兹力对小球做正功D ．小球的动能增量等于其电势能和重力势能减少量的总和D [带电小球在刚进入复合场时受力如图所示，则带电小球进入复合场后做曲线运动，因为速度会发生变化，洛伦兹力就会跟着变化，所以不可能是匀变速曲线运动，选项A 错误；根据电势能公式E p ＝q φ，知只有带电小球竖直向下做直线运动时，电势能保持不变，选项B 错误；根据洛伦兹力的方向确定方法知，洛伦兹力方向始终和速度方向垂直，所以洛伦兹力不做功，选项C 错误；从能量守恒角度知道选项D 正确．]5. (2017·桂林模拟)如图所示，空间存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场，图中虚线为匀强电场的等势线，一不计重力的带电粒子在M 点以某一初速度垂直等势线进入正交电磁场中，运动轨迹如图所示(粒子在N 点的速度比在M 点的速度大)．则下列说法正确的是( )A ．粒子一定带正电B ．粒子的运动轨迹一定是抛物线C ．电场线方向一定垂直等势面向左D ．粒子从M 点运动到N 点的过程中电势能增大C [根据粒子在电、磁场中的运动轨迹和左手定则可知，粒子一定带负电，选项A 错误；由于洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，故粒子受到的合力是变力，而物体只有在恒力作用下做曲线运动时，轨迹才是抛物线，选项B 错误；由于空间只存在电场和磁场，粒子的速度增大，说明在此过程中电场力对带电粒子做正功，则电场线方向一定垂直等势面向左，选项C 正确；电场力做正功，电势能减小，选项D 错误．]6．如图所示，空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场和磁场相互垂直．在电磁场区域中，有一个光滑绝缘圆环，环上套有一个带正电的小球．O 点为圆环的圆心，a 、b 、c 为圆环上的三个点，a 点为最高点，c 点为最低点， bd 沿水平方向．已知小球所受电场力与重力大小相等．现将小球从环的顶端a 点由静止释放，下列判断正确的是( )A ．当小球运动到c 点时，洛伦兹力最大B ．小球恰好运动一周后回到a 点C ．小球从a 点运动到b 点，重力势能减小，电势能减小D ．小球从b 点运动到c 点，电势能增大，动能增大C [电场力与重力大小相等，则二者的合力指向左下方45°，由于合力是恒力，故类似于新的重力，所以ad 弧的中点相当于平时竖直平面圆环的“最高点”．关于圆心对称的位置(即bc 弧的中点)就是“最低点”，速度最大，此时洛伦兹力最大；由于a 、d 两点关于新的最高点对称，若从a 点静止释放，最高运动到d 点，故A 、B 错误．从a 到b ，重力和电场力都做正功，重力势能和电势能都减少，故C 正确．小球从b 点运动到c 点，电场力做负功，电势能增大，但由于bc 弧的中点速度最大，所以动能先增大后减小，故D 错误．所以C 正确，A 、B 、D 错误．]7．(多选)(2018·哈尔滨模拟)如图所示，空间同时存在竖直向上的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度为B ，电场强度为E .一质量为m ，电量为q 的带正电小球恰好处于静止状态，现在将磁场方向顺时针旋转30°，同时给小球一个垂直磁场方向斜向下的速度v ，则关于小球的运动，下列说法正确的是( )A ．小球做匀速圆周运动B ．小球运动过程中机械能守恒C ．小球运动到最低点时电势能增加了mgv 2BqD ．小球第一次运动到最低点历时πm2qB。
带电粒子在复合场中运动专题辅导
带电粒子在复合场中运动专题辅导一、基础知识梳理（一）重要的物理概念1.大体电荷：q=×10-19库，又称元电荷，一个电子带有的负电荷的电量或一个质子带有的正电荷电量都为1个大体电荷电量。
2.点电荷：理想化模型3.场场强度：①概念式：E=F/q ，F∝q，E与q、F无关②电场强度的物理意义：说明电场对放入其中的电荷有电场力的作用。
③ E由场源电荷和空间位置（点）决定E=kQ/r2 （Q 为场电荷）④电场强度E是矢量，计算时遵循矢量的平行四边形法那么。
方向规定：正电荷在电场中所受电场力的方向为该点电场强度方向。
4. 电场线：①描述E的方向：场线上各点的切线方向；（2）描述E的强弱：电场线的疏密表示电场强弱；②电场线的特点（四点）；③典型的电场线散布：孤立的正、负点电荷电场线散布、等量异种点电荷电场线散布、等量同种点电荷电场线散布、匀强电场中电场线散布。
5. 电势Φ及等势面：描述电场能的性质的物理量。
电场中，电势相等的点组成的面叫等势面。
6.电势能：U=qΦ.7. 电势差（电压）：UAB=UA-UB8. 电容器的电容：C=Q/U（或C=△Q/△U）概念式。
9. 磁感强度: B=F/IL是矢量，其方向为该位置的磁场方向。
10. 磁感线：磁感线是为了形象地描述磁场而人为引入的在磁场中刻画的一些有方向的曲线。
曲线上每一点的切线方向都和该点的磁场方向相同，磁感线的疏密描述该处磁感强度的强弱。
11.磁通量：φ=BSsinα12.“四个场力”：重力G=mg、电场力F=qE、安培力F=BLI、洛仑兹力F洛=BqV.(专门要注意当磁感强度B与电流或电荷运动速度平行时，安培力或洛仑兹力为零。
)（二）大体的物理规律1. 电荷守恒定律：系统与外界无电荷互换时，系统的电荷代数和守恒。
2.库仑定律：真空中的两个点电荷间的作使劲F=kQ1Q2/r2，在国际单位制中，k=9×109N·m2/C2。
3. 电势差与电场强度的关系：大小关系为E=UAB/d，只适用于匀强电场；方向关系为①电势降落最快的方向为电场强度方向，②电场线与等势面垂直。
带电粒子在复合场中运动经典例题
O′
E
B
O
如图所示，有一质量为m，带电量为+q的小球，从两竖直的带等量异种电荷的平行板上h高处始自由下落，板间有匀强磁场B ，磁场方向垂直纸面向里，那么带电小球在通过正交电磁场时( ) A.一定做曲线运动 B.不可能做曲线运动 C.可能做匀速直线运动 D.可能做匀加速直线运动
特别提醒：(1)电子、质子、α粒子等一般不计重力，带电小球、尘埃、液滴等带电颗粒一般要考虑重力的作用．
注意重力、电场力做功与路径无关，洛伦兹力始终和运动方向垂直、永不做功的特点．
例1.在充有一定电量的平行板电容器两极板间有一匀强磁场，已知场强E的方向和磁感应强度B 的方向垂直，有一带电粒子束以初速度v0 射入，恰能不偏离它原来的运动方向，匀速通过此区域， 如图所示，在下列情况下，当改变一个或两个物理条件，而保持其它条件不变.若重力不计，则带电粒子束的运动不受影响的情况是 ( ) (A)增大电容器两板间距离； (B)改变磁场方向为垂直纸面向外； (C)增大带电粒子束的射入初速度； (D)将电场和磁场同时增强一倍； (E)使带电粒子束的入射方向变为非水平方向； (F)将图示磁场方向和电场方向同时改变为相反方向； (G)改用一束荷质比不同于原来 荷质比的带电粒子束水平射入
品牌推广规划
BRAND PLANING
带电粒子在复合场中的运动（上）
一、带电粒子在复合场中运动的分析方法和思路
弄清复合场的组成．一般有磁场、电场的复合，磁场、重力场的复合，磁场、电场、重力场三者的复合．
正确进行受力分析，除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析．
确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合．
A D F G
V0
例2．如图所示，真空中两水平放置的平行金属板间有电场强度为E的匀强电场，垂直场强方向有磁感应强度为B的匀强磁场，OO′为两板中央垂直磁场方向与电场方向的直线，以下说法正确的是 [ ] A．只要带电粒子（不计重力）速度达到某一数值， 沿OO′射入板间区域就能沿OO′做匀速直线运动 B．若将带电微粒沿O′O射入板间区域，微粒仍有可 能沿O′O做匀速直线运动 C．若将带电微粒沿OO′射入板间区域，微粒有可能 做匀变速曲线运动 D．若将带电微粒沿OO′射入 板间区域，微粒不可能做匀变 速曲线运动
带电粒子在电场中的运动综合专题
带电粒子在电场中的运动综合专题知识要点梳理1、带电粒子在电场中的加速运动要点诠释：（1）带电粒子在任何静电场中的加速问题，都可以运用动能定理解决，即带电粒子在电场中通过电势差为U AB的两点时动能的变化是，则（2）带电粒子在静电场和重力场的复合场中的加速，同样可以运用动能定理解决，即（W为重力和电场力以外的其它力的功）（3）带电粒子在恒定场中运动的计算方法带电粒子在恒力场中受到恒力的作用，除了可以用动能定理解决外还可以由牛顿第二定律以及匀变速直线运动的公式进行计算。
2、带电粒子在偏转电场中的运动问题（定量计算通常是在匀强电场中，并且大多数情况是初速度方向与电场线方向垂直）要点诠释：（1）运动性质：受到恒力的作用，初速度与电场力垂直，做类平抛运动。
（2）常用的关系：（U为偏转电压，d为两平行金属板间的距离或沿着电场线方向运动的距离，L为偏转电场的宽度（或者是平行板的长度），v0为经加速电场后粒子进入偏转电场时的初速度。
）带电粒子离开电场时：沿电场线方向的速度是；垂直电场线方向的速度合速度大小是：方向是：离开电场时沿电场线方向发生的位移3、带电微粒或者带电物体在静电场和重力场的复合场中运动时的能量守恒要点诠释：（1）带电物体只受重力和静电场力作用时，电势能、重力势能以及动能相互转化，总能量守恒，即（2）带电物体除受重力和静电场力作用外，如果还受到其它力的作用时，电势能、重力势能以及动能之和发生变化，此变化量等于其它力的功，这类问题通常用动能定理来解决。
规律方法指导1、理解物体做直线运动的条件和曲线运动的条件（1）物体做直线运动的条件：物体受到合外力为零或者合外力与速度共线；（2）物体做曲线运动的条件：物体受到的合外力与速度不共线。
当合外力方向与速度方向成锐角时，物体做加速曲线运动；成钝角时做减速曲线运动。
2、带电粒子或者带电物体在恒定的场中时，除了匀变速直线运动外，就是做类抛体运动，灵活地将运动分解是顺利解题的关键所在。
带电粒子在复合场中的运动(整理)
专题：带电粒子在复合场中的运动一、复合场及其特点这里所说的复合场是指电场、磁场、重力场并存，或其中某两种场并存的场．带电粒子在这些复合场中运动时，必须同时考虑电场力、洛仑兹力和重力的作用或其中某两种力的作用，因此对粒子的运动形式的分析就显得极为重要．二、带电粒子在复合场电运动的基本分析1．当带电粒子在复合场中所受的合外力为0时，粒子将做匀速直线运动或静止．2．当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做变速直线运动．3．当带电粒子所受的合外力充当向心力时，粒子将做匀速圆周运动．4．当带电粒子所受的合外力的大小、方向均是不断变化的时，粒子将做变加速运动，这类问题一般只能用能量关系处理．三、电场力和洛仑兹力的比较1．在电场中的电荷，不管其运动与否，均受到电场力的作用；而磁场仅仅对运动着的、且速度与磁场方向不平行的电荷有洛仑兹力的作用．2．电场力的大小F＝Eq，与电荷的运动的速度无关；而洛仑兹力的大小f=Bqvsinα,与电荷运动的速度大小和方向均有关．3．电场力的方向与电场的方向或相同、或相反；而洛仑兹力的方向始终既和磁场垂直，又和速度方向垂直．4．电场力既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向，而洛仑兹力只能改变电荷运动的速度方向，不能改变速度大小5．电场力可以对电荷做功，能改变电荷的动能；洛仑兹力不能对电荷做功，不能改变电荷的动能．6．匀强电场中在电场力的作用下，运动电荷的偏转轨迹为抛物线；匀强磁场中在洛仑兹力的作用下，垂直于磁场方向运动的电荷的偏转轨迹为圆弧．四、对于重力的考虑重力考虑与否分三种情况．（1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等一般不做特殊交待就可以不计其重力，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等不做特殊交待时就应当考虑其重力．（2)在题目中有明确交待的是否要考虑重力的，这种情况比较正规，也比较简单．（3)对未知名的带电粒子其重力是否忽略又没有明确时，可采用假设法判断，假设重力计或者不计，结合题给条件得出的结论若与题意相符则假设正确，否则假设错误．五、复合场中的特殊物理模型1．粒子速度选择器2．磁流体发电机3．电磁流量计．4．质谱仪5．回旋加速器1．如图所示，在x轴上方有匀强电场，场强为E；在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度为B，方向如图，在x轴上有一点M，离O点距离为L．现有一带电量为十q的粒子，使其从静止开始释放后能经过M点．如果把此粒子放在y轴上，其坐标应满足什么关系？（重力忽略不计）2．如图所示，在宽l的范围内有方向如图的匀强电场，场强为E，一带电粒子以速度v垂直于电场方向、也垂直于场区边界射入电场，不计重力，射出场区时，粒子速度方向偏转了θ角，去掉电场，改换成方向垂直纸面向外的匀强磁场，此粒子若原样射入磁场，它从场区的另一侧射出时，也偏转了θ角，求此磁场的磁感强度B．3．初速为零的离子经过电势差为U的电场加速后，从离子枪T中水平射出，经过一段路程后进入水平放置的两平行金属板MN和PQ之间．离子所经空间存在一磁感强度为B的匀强磁场，如图所示．（不考虑重力作用），离子荷质比q/m（q、m分别是离子的电量与质量）在什么范围内，离子才能打在金属板上？4．如图所示，M 、N 为两块带等量异种电荷的平行金属板，S 1、S 2为板上正对的小孔，N 板右侧有两个宽度均为d 的匀强磁场区域，磁感应强度大小均为B ，方向分别垂直于纸面向里和向外，磁场区域右侧有一个荧光屏，取屏上与S 1、S 2共线的O 点为原点，向下为正方向建立x 轴．板左侧电子枪发射出的热电子经小孔S 1进入两板间，电子的质量为m ，电荷量为e ，初速度可以忽略．求：(1)当两板间电势差为U 0时，求从小孔S 2射出的电子的速度v 0；(2)两金属板间电势差U 在什么范围内，电子不能穿过磁场区域而打到荧光屏上； (3)电子打到荧光屏上的位置坐标x 和金属板间电势差U 的函数关系．5．如图所示为一种获得高能粒子的装置，环形区域内存在垂直纸面向外．大小可调节的均匀磁场，质量为m ，电量＋q 的粒子在环中作半径为R 的圆周运动，A 、B 为两块中心开有小孔的极板，原来电势都为零，每当粒子飞经A 板时，A 板电势升高为U ，B 板电势仍保持为零，粒子在两板间电场中得到加速，每当粒子离开B 板时，A场一次次加速下动能不断增大，而绕行半径不变． （l ）设t=0时粒子静止在A 板小孔处，在电场作用下加速，并绕行第一圈，求粒子绕行n 圈回到A 板时获得的总动能E n ． （2）为使粒子始终保持在半径为R 的圆轨道上运动，磁场必须周期性递增，求粒子绕行第n 圈时的磁感应强度B n ．（3）求粒子绕行n 圈所需的总时间t n （设极板间距远小于R ）．（4）在（2）图中画出A 板电势U 与时间t 的关系（从t ＝0起画到粒子第四次离开B 板时即可）．（5）在粒子绕行的整个过程中，A 板电势是否可始终保持为＋U ？为什么?6．如图所示，在直角坐标系的第Ⅱ象限和第Ⅳ象限中的直角三角形区域内，分布着磁感应强度均为B ＝5.0×10－3T 的匀强磁场，方向分别垂直纸面向外和向里．质量为m ＝6.64×10－27㎏、电荷量为q ＝＋3.2×10－19C 的α粒子（不计α粒子重力），由静止开始经加速电压为U ＝1205V 的电场（图中未画出）加速后，从坐标点M （－4，2）处平行于x 轴向右运动，并先后通过两个匀强磁场区域．(1)请你求出α粒子在磁场中的运动半径； (2)你在图中画出α粒子从直线x ＝－4到直线x ＝4之间的运动轨迹，并在图中标明轨迹与直线x ＝4交点的坐标；(3)求出α粒子在两个磁场区域偏转所用的总时间．7．如图所示，竖直平面xOy 内存在水平向右的匀强电场，场强大小E=10N ／c ，在y ≥0的区域内还存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=0.5T 一带电量0.2C q =+、质量0.4kg m =的小球由长0.4m l =的细线悬挂于P 点小球可视为质点，现将小球拉至水平位置A 无初速释放，小球运动到悬点P 正下方的坐标原点O 时，悬线突然断裂，此后小球又恰好能通过O 点正下方的N 点.(g=10m ／s 2)，求：(1)小球运动到O 点时的速度大小； (2)悬线断裂前瞬间拉力的大小； (3)ON 间的距离8．两块平行金属板MN 、PQ 水平放置，两板间距为d 、板长为l ，在紧靠平行板右侧的正三角形区域内存在着垂直纸面的匀强磁场，三角形底边BC 与PQ 在同一水平线上，顶点A 与MN 在同一水平线上，如图所示．一个质量为m 、电量为+q 的粒子沿两板中心线以初速度v 0水平射入，若在两板间加某一恒定电压，粒子离开电场后垂直AB 边从D 点进入磁场，BD=41AB ，并垂直AC 边射出(不计粒子的重力)．求： (1)两极板间电压；(2)三角形区域内磁感应强度； (3)若两板间不加电压，三角形区域内的磁场方向垂直纸面向外．要使粒子进入磁场区域后能从AB 边射出，试求所加磁场的磁感应强度最小值．9．如图甲所示，竖直挡板MN 左侧空间有方向竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，电场和磁场的范围足够大，电场强度E =40N/C ，磁感应强度B 随时间t 变化的关系图象如图乙所示，选定磁场垂直纸面向里为正方向．t =0时刻，一质量m =8×10-4kg 、电荷量q =+2×10-4C 的微粒在O 点具有竖直向下的速度v =0.12m/s ，O ´是挡板MN 上一点，直线OO´与挡板MN 垂直，取g =10m/s 2．求：（1）微粒再次经过直线OO´时与O 点的距离； （2）微粒在运动过程中离开直线OO ´的最大高度；（3）水平移动挡板，使微粒能垂直射到挡板上，挡板与O 点间的距离应满足的条件．-10．如图所示，在倾角为30°的斜面OA 的左侧有一竖直档板，其上有一小孔P ，OP=0.5m.现有一质量m =4×10－20kg ，带电量q =+2×10－14C 的粒子，从小孔以速度v 0=3×104m/s 水平射向磁感应强度B =0.2T 、方向垂直纸面向外的一圆形磁场区域．且在飞出磁场区域后能垂直打在OA 面上，粒子重力不计．求：（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径； （2）粒子在磁场中运动的时间； （3）圆形磁场区域的最小半径；（4）若磁场区域为正三角形且磁场方向垂直向里，粒子运动过程中始终不碰到挡板，其他条件不变，求：此正三角形磁场区域的最小边长．11．如图所示，在x>0的空间中，存在沿x 轴方向的匀强电场，电场强度E=10N/C ；在x<0的空间中，存在垂直xy 平面方向的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T ．一带负电的粒子（比荷q/m=160C/kg ），在x=0.06m 处的d 点以8m/s 沿y 轴正方向的初速度v 0开始运动，不计带电粒子的重力．求：（1）带电粒子开始运动后第一次到达y 轴时的坐标． （2）带电粒子进入磁场后经多长时间会返回电场． （3）带电粒子的y 方向分运动的周期．12．如图所示，一绝缘圆环轨道位于竖直平面内，半径为R，空心内径远小于R．以圆环圆心O为原点在环面建立平面直角坐标系xOy，在第四象限加一竖直向下的匀强电场，其他象限加垂直环面向外的匀强磁场．一带电量为＋q、质量为m的小球在轨道内从b点由静止释放，小球刚好能顺时针沿圆环轨道做圆周运动．（1）求匀强电场的电场强度E．（2）若第二次到达最高点a，小球对轨道恰好无压力，求磁感应强度B．（3）求小球第三次到达a点时对圆环的压力．13．如图所示的区域中，左边为垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，右边是一个电场强度大小未知的匀强电场，其方向平行于OC且垂直于磁场方向．一个质量为m，电荷量为－q 的带电粒子从P孔以初速度v0沿垂直于磁场方向进入匀强磁场中，初速度方向与边界线的夹角θ=60°，粒子恰好从C孔垂直于OC射入匀强电场，最后打在Q点，已知OQ=2OC，不计粒子的重力，求：（1）粒子从P运动到Q所用的时间t．（2）电场强度E的大小．（3）粒子到达Q点的动能E kQ．14．如图所示，在半径为R的绝缘圆筒内有匀强磁场，方向垂直纸面向里，圆筒正下方有小孔C与平行金属板M、N相通．两板问距离为两板与电动势为E的电源连接，一带电量为一质量为-q、质量为m的带电粒子（重力忽略不计），开始时静止于C点正下方紧靠N板的A点，经电场加速后从C点进入磁场，并以最短的时间从C点射出，己知带电粒子与筒壁的碰撞无电荷量的损失，且每次碰撞时间极短，碰后以原速率返回．求：（1）筒内磁场的磁感应强度大小．（2）带电粒子从A点出发至第一次回到A点射出所经历的时间．专题二：带电粒子在复合场中的运动——参考答案（1）1、解析：由于此带电粒子是从静止开始释放的，要能经过M点，其起始位置只能在匀强电场区域．物理过程是：静止电荷位于匀强电场区域的y轴上，受电场力作用而加速，以速度v进入磁场，在磁场中受洛仑兹力作用作匀速圆周运动，向x轴偏转．回转半周期过x轴重新进入电场，在电场中经减速、加速后仍以原速率从距O点2R处再次超过x轴，在磁场回转半周后又从距O点4R处飞越x轴如图所示（图中电场与磁场均未画出）故有L＝2R，L＝2×2R，L ＝3×2R即 R＝L／2n，（n=1、2、3……）……………①设粒子静止于y轴正半轴上，和原点距离为h，由能量守恒得mv2／2=qEh……②对粒子在磁场中只受洛仑兹力作用而作匀速圆周运动有：R＝mv／qB………③解①②③式得：h＝B2qL2／8n2mE （n＝l、2、3……）2、解析：粒子在电场中运行的时间t＝ l／v；加速度 a＝qE／m；它作类平抛的运动．有tgθ=at/v=qEl/mv2………①粒子在磁场中作匀速圆周运动由牛顿第二定律得：qvB=mv2/r，所以r=mv/qB又：sinθ=l/r=lqB/mv………②由①②两式得：B=Ecosθ/v3、解析：离子在磁场中做匀速圆周运动，作出两条边界轨迹TP和TQ，分别作出离子在 T、P、Q三点所受的洛仑兹力，分别延长之后相交于O1、O2点，如图所示，O1和O2分别是TP和TQ的圆心，设 R1和 R2分别为相应的半径．离子经电压U加速，由动能定理得．qU＝½mv2………①由洛仑兹力充当向心力得qvB=mv2/R………②由①②式得q/m=2U/B2R2由图直角三角形O1CP和O2CQ可得R12＝d2＋（R1一d/2）2，R1＝5d/4……④R22＝（2d）2＋（R2一d/2）2，R2＝17d/4……⑤依题意R1≤R≤R2……⑥由③④⑤⑥可解得2228932dBU≤mq≤222532dBU．（2）4、解析：(1)根据动能定理，得20012eU mv=解得0v=(2)欲使电子不能穿过磁场区域而打在荧光屏上，应有mvr deB=<而212eU mv=由此即可解得222d eBUm<(3)若电子在磁场区域做圆周运动的轨道半径为r，穿过磁场区B2x r=-注意到mvreB=和212eU mv=所以，电子打到荧光屏上的位置坐标x和金属板间电势差U的函数关系为222)2d eBx UeB m=≥（3）5、解析:（1）E n=nqv（2）∵nqU=½mv2n∴v n=mnqU2Rmv n2=qv n B n B n=mv n/qR以v n结果代入，B n=qRmmnqU2=R1qnmv2（3）绕行第n圈需时nvRπ2=2πRqvm2n1∴t n=2πRqvm2（1＋21＋31＋……＋n1）（4）如图所示，（对图的要求：越来越近的等幅脉冲）（5）不可以，因为这样粒子在A、B之间飞行时电场对其做功＋qv，使之加速，在A、B之外飞行时电场又对其做功－qv使之减速，粒子绕行一周，电场对其作的总功为零，能量不会增大。
专题3：带电粒子在复合场中的运动
例题：如图所示，一个质量m，电荷量q带正电的 小环，套在很长的绝缘直棒上，可以沿棒下滑， 将棒置于正交的匀强电场E和匀强磁场B内，小环 与棒之间的动摩擦因数μ，求小环从静止沿棒竖 直下落的最大加速度和最大速度。
解析：由牛顿第二定律 mg-μN=ma N=qE+qvB μ(qE+qvB) 故 a=g m μqE 当 v=0 时加速度有最大值 amax=g m mg E 当 a=0 时速度有最大值 vmax= μqB B
变式：如图所示，带正电的物块A放在不带电的小车B 上，开始时都静止，处于垂直纸面向里的匀强磁场中。 t=0时加一个水平恒力F向右拉小车B，t=t1时A相对于B 开始滑动。已知地面是光滑的。AB间粗糙，A带电量保 持不变，小车足够长。从t=0开始A、B的速度—时间图 象，正确的是（ C ）
例题：如图所示，空间有一垂直于纸面的磁感应强度为B=5T的 匀强磁场，一质量为M=0.2kg且足够长的绝缘木板静止在光滑
四、带电粒子在周期性变化的复合场中的运动
若交变电压的变化 周期远大于粒子穿越电场 的时间，则在粒子穿越电 场过程中，电场可看作粒 子刚进入电场时刻的匀强 电场．
例题：如下图所示，在 xOy 坐标系内存在周期性变化的电场和 磁场，电场沿 y 轴正方向，磁场垂直纸面 ( 以向里为正 ) ，电场 和磁场的变化规律如图所示． 一质量m=3.2×10－13 kg、 电荷量q=-1.6×10－10 C 的带电粒子，在t=0时刻 以v0＝8 m/s的速度从坐 标原点沿x轴正向运动，不计粒子重力．求 (1)粒子在磁场中运动的周期； (2)t＝20×10－3s时粒子的位置坐标 (3)t＝24×10－3s时粒子的速度
解析：(1)粒子在磁场中运动时qvB＝mv2/R , T＝2πR/v得T＝2πm/qB＝4×10－3 s (2)t ＝ 20×10 － 3 s 粒子做了两个圆周运动和三段类平抛运动 , 水平位移 x ＝ 3v0T＝9.6×10－2 m，竖直位移y＝a(3T)2/2，Eq＝ma，y＝3.6×10－2 m，故 t＝20×10－3s时粒子的位置坐标为(9.6×10－2 m，－3.6×10－2 m) (3)t＝24×10－3 s时粒子的速度大小、方向与t＝20×10－3 s时相同，设与 水平方向夹角为αv＝ v02 vy 2 。 vy＝3aT,tan α＝vy/v0解得v＝10 m/s，与x 轴正向夹角α为37°斜向右下方。
带电粒子的重力处理以及在复合场中运动问题
带电粒子的重力处理以及在复合场中运动问题1. 引言1.1 研究背景带电粒子的重力处理以及在复合场中运动问题是目前物理学领域中一个备受关注的热点课题。
从古至今，研究人员们一直在探究带电粒子在重力场和电场中的运动规律，以及它们相互作用的机制。
带电粒子的运动问题不仅涉及到基础物理学理论的探讨，还对现代科技和工程领域具有重要的应用价值。
在过去的研究中，科学家们一直致力于探究带电粒子在重力场中运动的规律。
重力是宇宙中一个普遍存在的力量，它影响着所有物质的运动轨迹。
带电粒子在重力场中的运动规律是研究人员们关注的焦点之一，通过研究带电粒子在重力场中的运动规律，可以更深入地了解物质运动的基本原理。
本文将探讨带电粒子受重力影响的物理规律、带电粒子在复合场中的运动定律、电场与重力的相互作用等问题，从而深入探讨带电粒子在复合场中的运动规律与特性。
希望通过本文的研究，能够为未来相关领域的研究提供一定的参考和指导。
研究带电粒子的重力处理以及在复合场中运动问题，对于拓展我们对物质运动规律的认识，推动科学技术的发展具有重要的意义。
希望本文的研究能够为相关领域的发展和进步贡献一份力量。
1.2 研究意义带电粒子的运动在复合场中是一项复杂而具有挑战性的研究课题。
研究带电粒子在受到重力影响时的运动规律，以及在复合场中的运动定律，不仅可以揭示物质微观世界中的基本规律，还可以为未来的科学技术应用提供重要参考。
通过深入探讨电场与重力的相互作用，我们可以更好地理解粒子在复合场中的行为，从而为新型材料设计和粒子加速器等应用领域提供重要理论支持。
研究带电粒子在复合场中的运动方程，结合数值模拟与实验结果，有助于验证理论模型的准确性，并为未来实验设计提供指导。
对带电粒子的重力处理以及在复合场中的运动问题进行深入研究具有重要的理论意义和实际应用价值。
2. 正文2.1 带电粒子受重力影响的物理规律带电粒子受重力影响的物理规律涵盖了电磁力和万有引力两种基本力的相互作用。
带电粒子在电场和重力场复合场中的运动
$E_{p} = qvarphi$，其中$q$为带电粒子的电荷量，$varphi$为 电势。
影响因素
与带电粒子的电荷量和电场强度有关。
动能
01
02
03
定义
带电粒子在运动过程中所 具有的能量。
计算公式
$E_{k}
=
frac{1}{2}mv^{2}$，其中
$m$为带电粒子的质量，
$v$为速度。
带电粒子在电场和重力场复合场中 的运动
目录
• 带电粒子在电场和重力场复合场中的 受力分析
• 带电粒子在复合场中的运动形式 • 带电粒子在复合场中的能量分析
目录
• 带电粒子在复合场中的运动轨迹分析 • 带电粒子在复合场中的动力学方程 • 带电粒子在复合场中的实验验证
01 带电粒子在电场和重力场 复合场中的受力分析
详细描述
当带电粒子受到的电场力和重力相互抵消时，粒子受到的合外力为零，因此粒子将做匀速圆周运动。 此时，粒子受到的电场力充当向心力，使粒子沿着圆形轨迹运动。粒子的速度大小不变，方向时刻改 变，其运动轨迹为一个闭合的圆。
03 带电粒子在复合场中的能 量分析
电势能
定义
带电粒子在电场中由于电场力作用而具有的势能。
详细描述
当带电粒子受到的电场力和重力方向不一致时，粒子将受到一个与初速度方向垂直的合外力，这个力使粒子做曲 线运动。根据牛顿第二定律，合外力与加速度方向一致，因此粒子加速度方向时刻改变，导致速度方向也时刻改 变，从而形成曲线轨迹。
匀速圆周运动
总结词
当带电粒子受到的电场力和重力相互抵消时，粒子将在匀强电场中做匀速圆周运动。
牛顿第二定律的应用
牛顿第二定律是动力学的基础，在复合场中，带电粒子受到 电场力和重力的作用，因此，牛顿第二定律的应用是推导动 力学方程的关键。
带电粒子在电场和重力场复合场中的运动课件
α
L
T
Emຫໍສະໝຸດ ● F电GF例3：如图，一条长为L的细线，上端固定，下端栓一质量 为m的带电小球，将它置于方向水平的匀强电场E中。当细 线离开竖直位置的偏角为α时，小球处于平衡。求： （1）小球带何种电荷？ 小球的电量？ （2）若将细线剪短，则小球做什么运动？T时间后小球的
位移是多少？
αL
E
m●
解：
(1)小球受三个力平衡： T
可得：小球带正电
qE
qE/mg=tgα
α
q=mg tgα/E
mg
（2）小球做初速度为0的匀加速直线运动
mg/F合=cosα
F合=mg/cosα=ma
X=at2/2=gt2/2cosα
例3：如图，一条长为L的细线，上端固定，下端栓一质量 为m的带电小球，将它置于方向水平的匀强电场E中。当细 线离开竖直位置的偏角为α时，小球处于平衡。求： （3）如果使细线与竖直方向的偏角由α增大到θ，然后 将小球由静止释放，则θ为多大时，可使小球到达竖直位
作业：
1.此小球摆动过程中的振动周期为多少?（摆角 小于50）
2. 若将原题中电场E突然反向，求细线偏离 竖直方向的最大偏角？（α小于45o）
3. 原题中至少给小球多大的初速 度，才能使小球做圆周运动？
[拓展1]此小球摆动过程中的振动周期为多少? （摆角小于50）
解：由单摆周期公式T周=2π l / g '
设此题中等效重力加速度为 g′ 由题意可知等效重力mg′=mg/cosα
将g′代入周期公式得: T周=2π l cos a/g
[拓展2] 若将原题中电场E突然反向，求细线 偏离竖直方向的最大偏角？（α小于45o）
解：电场E反向，由受力可知摆动的等效最 低点在竖直偏左α角处，等效摆的摆角为2 α，再由对称性可知，小球偏离竖直方向的 最大夹角为3 α。
一轮复习带电体在电场、重力场的复合场中的运动
如图所示，在水平向左的匀强电场中有一与水平面成 60°角的 光滑绝缘直杆 AC，其下端(C 端)距地面高度 h＝0.8 m。有一 质量为 0.5 kg 的带电小环套在杆上，正以某一速度 v0 沿杆匀 速下滑，小环离开杆后正好落在 C 端的正下方地面上 P 点处， ACP 所在平面与电场 E 平行，g 取 10 m/s2，求： (1)小环带何种电荷及它受到的电场力的大小； (2)小环在直杆上匀速运动速度 v0 的大小。
答案
1＋3
2
2R
[例 2] 如图所示，半径 R＝0.8 m 的光滑绝缘导轨固定于竖 直平面内，加上某一水平方向的匀强电场时，带正电的小球 沿轨道内侧做圆周运动，它的电量 q＝1.00×10－5 C。圆心 O 与 A 点的连线与竖直成一角度θ，在 A 点时小球对轨道的 压力 N＝1.2 N，此时小球的动能最大。若小球的最大动能 比最小动能多 0.32 J ，且小球能够到达轨道上的任意一点(不 计空气阻力，g 取 10 m/s2)。则：
方向水平向左
以初速度 v0 从地面斜向上抛出一个质量为 m 的小球，当小 球到达最高点时，小球具有的动能与势能之比是 9∶16，选 地面为重力势能参考面，不计空气阻力，现在此空间加上 一个平行于小球运动平面的水平电场，以相同的初速度抛 出带正电荷量为 q 的小球，小球到达最高点时的动能与抛 出时动能相等。已知重力加速度大小为 g，试求：
答案 (1)负电 5 3 N(2)2 3 m/s
如图所示，ABCDF 为一绝缘光滑轨道，竖直放置在水 平方向的匀强电场中，BCDF 是半径为 R 的圆形轨道，已 知电场强度为 E，今有质量为 m 的带电小球在电场力作用 下由静止从 A 点开始沿轨道运动，小球受到的电场力和重 力大小相等，要使小球沿轨道做圆周运动，则 A、B 间的距 离至少为多大？
2019届高三物理二轮复习带电粒子在重力、电场力作用下的运动题型归纳
2019届高三物理二轮复习带电粒子在重力、电场力作用下的运动题型归纳类型一、带电物体在静电场和重力场的复合场中运动时的能量守恒（1）带电物体只受重力和静电场力作用时，电势能、重力势能以及动能相互转化，总能 量守恒，即 +PG K P E E E +=电恒定值（2）带电物体除受重力和静电场力作用外，如果还受到其它力的作用时，电势能、重力 势能以及动能之和发生变化，此变化量等于其它力的功，这类问题通常用动能定理来解决。
例1、如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，且相邻两等势面的电势差相等，一个正电荷在等势面U 3上时具有动能4210J -⨯，它运动到等势面U 1时，速度为零，令U 2=0，那么该点电荷的电势能为5410J -⨯时，其动能大小是多少？（设整个运动过程中只有电场力做功）【思路点拨】（1）确定每两个等势面之间的电势能的差值，（2）根据零势面，确定电势能零点，这是同一个等势面；（3）根据有一个已知量的等势面（零势面）确定总能量，（4）所求任意点的某能量就等于总能量减去这点的一个已知能量。
【答案】5610J -⨯【解析】在静电场中运动的电荷，它的机械能和电势能之和保持不变，即能量守恒，由此出发分析问题时比较方便。
由于每两个等势面之间的电势差相等，则电势能的差值也相等，又因为“一个正电荷在等势面U 3上时具有动能4210J -⨯，它运动到等势面U 1时，速度为零”，说明每两个等势面之间的电势能的差值为4110J -⨯，（也可以根据电场力做功来理解），令U 2=0，即设等势面U 2的电势能为零，则等势面U 1的电势能为4110J -⨯，等势面U 3的电势能为4110J --⨯，总的能量为444333210(110)110K P E E E E J J J ---==+=⨯+-⨯=⨯，则任意点M 的动能大小为 4553110410610KM PM E E E J ---=-=⨯-⨯=⨯。
【总结升华】本题各等势面的能量关系：等势面U 1的动能为0，电势能为4110J -⨯，总能量为4110J -⨯。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1 5 4 T T T 3 6 3
B
A
U0 0 -U0
t
例7.平行金属板A、B相距为d，如图(a) 所示，板间加有如图(b)所示的随时间变化的 电压u.U0和T已知，-Ux为未知，A板上O处 有一质量为m、电量为q的静止带电粒子（重 力不计）在t=0时刻受板间电压U0加速向B板 运动，则：（1）为使t=T时粒子恰好能回到 O点，Ux应满足什么条件？回到O点时的动 能为多大？ u （2）满足上述带电 U0 0 t 粒子运动情况，U0 UX 的取值范围如何？
C D · O P v A B 图1-3-12
例11．如图所示，两平行金属板水平放置，距 离d = 2 cm，极板长L = 40 cm，两板与电压U =182 V的直流电源相接，质量m = 0.91×10-30 kg，电量q = 1.6×10-19 C的电子以速度v0 = 4×107 m/s在非常靠近A板的O处垂直于场强方 向射入电场．(1)用计算说明电子是否飞出电场； (2)要使电子飞出电场，A、B板应怎样上下平行 移动？(只就单独移动一块极板进行讨论)
专题十：带电粒子在电场和重力场的 复合场中运动
例1:如图，水平放置的A、B两平行板相距h，有一质量 为m，带电量为+q的小球在B板之下H处以初速度v0竖 直向上进入两板间，欲使小球恰好打到A板，试讨论A、 B两板间的电势差多大？
A h B V0 H m q
例2:如图，带电平行板电容器竖直放置，两板间的 距离d=0.1m, 电势差U=1000V,一个质量m=0.2g, 带正电q=10-7C,的小球用L=0.01m长的丝线悬挂于 电容器的内部的O点，现将小球拉到丝线呈水平伸 直的位置A，然后放开，假如小球运动到O点的正 下方B点线断裂,以后发现小球恰能通过B点的正下 A 方C点,求BC间的距离
图1-3-11 接地
例10．如图1-3-12所示，同一竖直平面内固定着两水平 绝缘细杆AB、CD，长均为L，两杆间竖直距离为h，BD 两端以光滑绝缘的半圆形细杆相连，半圆形细杆与AB、 CD在同一竖直面内，且AB、CD恰为半圆形圆弧在B、 D两处的切线，O为AD、BC连线的交点，在O点固定一 电量为Q的正点电荷．质量为m的小球P带正电荷，电量 为q，穿在细杆上，从A以一定初速度出发，沿杆滑动， 最后可到达C点．已知小球与两水平杆之间动摩擦因数 为μ，小球所受库仑力始终小 于小球重力．求：(1) P在水平 细杆上滑动时受摩擦力的极大 值和极小值；(2) P从A点出发 时初速度的最小值．
－ A d L + 图1-3-13 O m,q v0
B
例6.平行金属板A、B相距为d=15cm，如图(a)所 示，板间加有如图(b)所示的随时间变化的电压u， U0=1080V和T=1×10-6S，A板上O处有一荷质比 q /m= 1×108C/Kg的带负电粒子（重力不计）在 t=0时在B板附近从静止开始向A板运动，问： （1）当粒子通过多大位移时，速度第一次达到 最大值？最大速度为多大？ （2）粒子再次运动到极板 处时的速度多大？
t
例9．为研究静电除尘，有人设计了一个盒状容器，容 器侧面是绝缘的透明有机玻璃，它的上下底面是面积 A=0.04m2的金属板，间距L=0.05m，当连接到 U=2500V的高压电源正负两极时，能在两金属板间产 生一个匀强电场，如图1-3-11所示，现把一定量均匀 分布的烟尘颗粒密闭在容器内，每立方米有烟尘颗粒 1013个，假设这些颗粒都处于静止状态，每个颗粒带 电量为q=+1.0×10－17C，质量为m=2.0×10－15kg， 不考虑烟尘颗粒之间的相互作用和空气阻力，并忽略 烟尘颗粒所受重力。求合上电键后：（1）经过多长时 S 间烟尘颗粒可以被全部吸附？ （2）除尘过程中电场对烟尘颗粒共 + U 做了多少功？（3）经过多长时间容 － L 器中烟尘颗粒的总动能达到最大？
1 子(重力不 计)置于宽广的匀强电场区域，场强随时间变 化规律如图1-3-10所示，当t = 0时，把带电粒 子由静止释放，求经过时间t = nT (n为正整数) 时，求：(1) 带电粒子的末动能；(2) t = nT时 间内前进的总位移．
E
O
图1-3-10
O
E
C
·
A
例5. 如图匀强电场E方向与水平方向成 30°角，电场在空间范围很大．在电场中 有一个带电小球，质量为m，被细线系 着．小球静止时细线恰沿水平方向，小球 静止时离地面高为h．烧断系小球的细线， 经t秒再撤去电场，小球最后落到地面 上．问 E (1)小球带电量是多少? (2)小球落地点距静止 m 位置的水平距离是多少?
O B
C
+ -
例3:半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖起平面内， 环上套有一质量为m，带电量为+q的珠子，空 间存在水平向右的匀强电场，珠子所受静电场 力是重力的3/4倍,将珠子从环上最低位置A点 由静止开始释放，则珠子所能获得的最最大动 能
r E
O
θ
qE
A
mg F
例 4 、如图所示，长为 L 的轻质绝缘不可伸 长的细线，一端固定在水平向右的匀强电场 E 中，另一端系一质量为 m 的带电小球，小球能 静止在A点，OA与竖直方向成300角，求：小球 所带的电量。
O
E
C
·
A
变化Ⅰ：现将小球向右拉到位置B， OB水平OB=L，由静止释放，求它运动 到O点正下方L处C点的速度Vc 。
O
E
C
·
A
变化Ⅱ：现将小球向左拉到位置D， OD水平OD=L，由静止释放，求它运动 到O点正下方L处C点的速度vC 。
O
E
C
·
A
变化Ⅲ：上题中若使小球恰能在竖直面内做 圆周运动，在小球的静止点A处给小球的最 小速度。