九江学院专升本高数真题
九江学院2010年“专升本”《高等数学》试卷
九江学院2010年“专升本”《高等数学》试卷一、填空题：（每题3分，共15分）1．已知2(2)3f x x x +=-+，则()________f x =2．2020lim ________1t x x x e dt e →=-⎰3．曲面2221ax by cz ++=在点(1,1,1)处的切平面方程为4．级数213n n n ∞=∑ 。
（收敛或发散） 5．微分方程''2'50y y y -+=的通解为二、选择题（每题3分，共15分）1．已知2lim()01x x ax b x →∞--=+，其中,a b 是常数（ ） A 1a b == B 1,1a b ==- C 1,1a b =-= D 1a b ==-2．曲线xe y x=（ ） A 仅有水平渐近线 B 既有水平渐近线又有垂直渐近线C 仅有垂直渐近线D 既无水平渐近线又无垂直渐近线3．若33'()f x dx x c =+⎰，则()f x =（ ）A x c +B 3x c +C 5365x c +D 5395x c + 4．已知⎰⎰=xt x t dt e dt e x f 022022)()(，则=+∞→)(lim x f x （ ） A 1 B -1 C 0 D ∞+5．改变二次积分的积分次序ln 10(,)e x dx f x y dy =⎰⎰（ ）A 10(,)y e e dy f x y dx ⎰⎰B 0(,)y ee e dyf x y dx ⎰⎰ C 0(,)y ee e dyf x y dx ⎰⎰ D 10(,)y e e dy f x y dx ⎰⎰三、计算下列各题（每小题7分，共35分）1．求不定积分2(arcsin )x dx ⎰2．求由曲线1y x=与直线y x =及2x =所围成图形的面积 3．求函数2222(,)z f x y x y =+-的二阶偏导数2z x y∂∂∂，（其中f 具有二阶连续偏导数）4．求二重积分Dd σ⎰⎰，其中D是由两条抛物线2y y x ==所围成的闭区域。
高数二专升本真题及答案
高数二专升本真题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数f(x)=x^2+3x-2在区间(-∞,-4)上的单调性是（）A. 单调递增B. 单调递减C. 先减后增D. 先增后减2. 曲线y=x^3-6x^2+9x在点(1,2)处的切线斜率是（）A. 0B. 3C. 6D. 93. 已知函数f(x)=2x-1，g(x)=x^2-1，求f(g(x))的表达式是（）A. 2(x^2-1)-1B. 2x^2-3C. x^2-1D. x^2-2x+14. 定积分∫(0,1) x^2 dx的值是（）A. 1/3B. 1/4C. 1/2D. 15. 函数y=ln(x)的图像与直线y=2x的交点个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 36. 已知级数∑(1/n^2)（n从1到∞）是收敛的，那么它的和S是（）A. π^2/6B. eC. 1D. 27. 函数f(x)=sin(x)在区间[0,π]上的值域是（）A. [-1,0]B. [0,1]C. [-1,1]D. [1,e]8. 曲线y=x^2与直线y=4x在第一象限的交点坐标是（）A. (0,0)B. (2,8)C. (1,4)D. (4,16)9. 已知函数f(x)=x^3-3x^2-9x+5，求f'(x)是（）A. 3x^2-6x-9B. x^2-6x-9C. 3x^2-9x+5D. x^3-9x^2+510. 函数y=e^x的图像是（）A. 一条直线B. 一条抛物线C. 一条双曲线D. 一条指数曲线二、填空题（每题2分，共20分）11. 若f(x)=x^3+2x^2-5x+7，则f'(x)=________________。
12. 函数y=x^2-4的极小值点是x=______________。
13. 定积分∫(1,e) e^x dx的值是________________。
14. 函数f(x)=x/(x+1)的渐近线是x=______________。
2023年专升本高数入学试题库
专科起点升本科《高等数学（二）》入学考试题库（共180题）1．函数、极限和持续（53题）1.1函数（8题） 1.1.1函数定义域 1．函数lgarcsin 23x xy x =+-旳定义域是（ ）。
A A. [3,0)(2,3]-； B. [3,3]-； C. [3,0)(1,3]-； D. [2,0)(1,2)-.2．假如函数()f x 旳定义域是1[2,]3-,则1()f x旳定义域是（ ）。
DA. 1[,3]2-； B. 1[,0)[3,)2-⋃+∞； C. 1[,0)(0,3]2-⋃； D. 1(,][3,)2-∞-⋃+∞.3. 假如函数()f x 旳定义域是[2,2]-，则2(log )f x 旳定义域是（ ）。
B A. 1[,0)(0,4]4-； B. 1[,4]4； C. 1[,0)(0,2]2- ； D. 1[,2]2. 4．假如函数()f x 旳定义域是[2,2]-，则3(log )f x 旳定义域是（ ）．DA . 1[,0)(0,3]3-⋃；B . 1[,3]3；C . 1[,0)(0,9]9-⋃ ；D . 1[,9]9.5．假如)(x f 旳定义域是[0，1]，则(arcsin )f x 旳定义域是（ ）。
CA. [0,1]；B. 1[0,]2； C. [0,]2π ； D. [0,]π. 1.1.2函数关系6.设()()22221,1x f x x x xϕϕ+⎡⎤==⎣⎦-，则()f x =( )．A A ．211x x +-； B. 211x x -+； C. 121x x -+； D. 121x x +-. 7．函数331xx y =+旳反函数y =（ ）。
BA ．3log ()1x x +； B. 3log ()1x x -； C. 3log ()1x x -； D. 31log ()x x-.8．假如2sin (cos )cos 2xf x x=，则()f x =( )．CA ．22121x x +-； B. 22121x x -+； C. 22121x x --； D. 22121x x ++.1.2极限（37题） 1.2.1数列旳极限9．极限123lim ()2n n nn →+∞++++-=( )．BA ．1； B. 12； C. 13； D. ∞.10．极限2123lim 2n nn→∞++++=( )．A A ．14； B. 14-； C. 15； D. 15-11．极限111lim 1223(1)n n n →∞⎛⎫+++=⎪⋅⋅+⎝⎭( )．CA ．-1； B. 0； C. 1； D. ∞.12．极限221111(1)222lim1111333n nn n→+∞-+++-=++++( )．A A ．49；B. 49-；C. 94；D. 94-1.2.2函数旳极限13．极限x →∞=( )．CA ．12； B. 12-； C. 1； D. 1-. 14．极限01limx x→=( )．AA ．12； B. 12-； C. 2； D. 2-. 15．极限01limx x→=（ ）．BA. 32-； B. 32 ； C. 12- ； D. 12. 16．极限1x →=（ ）．CA. -2 ；B. 0 ；C. 1 ；D. 2 .17．极限4x →=( )．BA ．43-； B. 43； C. 34-； D. 34. 18．极限x →∞= ( )．DA ．∞； B. 2； C. 1； D. 0.19．极限2256lim2x x x x →-+=- ( )．D A ．∞； B. 0； C. 1； D. -1.20．极限3221lim 53x x x x →-=-+ ( )．A A ．73-； B. 73； C. 13； D. 13-. 21．极限2231lim 254x x x x →∞-=-+ ( )．C A ．∞； B.23； C. 32； D. 34. 22．极限sin limx xx→∞=( )．BA ．1-； B. 0； C. 1； D. 2.23．极限01lim sinx x x→=( )．B A ．1-； B. 0； C. 1； D. 2.24．极限02sin 1limxx tdt t x →-=⎰( )．BA ．12； B. 12-； C. 13； D. 13-.25．若232lim 43x x x kx →-+=-，则k =（ ）．AA ．3-； B. 3； C. 13-； D. 13. 26．极限2323lim 31x x x x →∞++=- ( )．B A ．∞； B. 0； C. 1； D. -1.1.2.3无穷小量与无穷大量27．当0x →时，2ln(12)x +与2x 比较是（ ）。
数学专升本考试试题(含答案解析)
数学专升本考试试题（含答案解析）一、选择题（每题2分，共20分）1. 若函数f(x) = x^2 4x + 3在区间[1, 3]上的最大值为M，最小值为m，则Mm的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 8答案：C解析：函数f(x) = x^2 4x + 3在区间[1, 3]上的最大值和最小值分别为f(1)和f(3)，计算可得M = f(1) = 0，m = f(3) = 0，所以Mm = 00 = 0，故选C。
2. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5 = 25，则数列{an}的公差d为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A解析：等差数列的前n项和公式为Sn = n/2 (a1 + an)，代入S5 = 25，得到5/2 (a1 + a5) = 25，又因为a5 = a1 + 4d，所以5/2 (a1 + a1 + 4d) = 25，化简得到a1 + 2d = 5。
又因为S5 =5/2 (a1 + a5) = 5/2 (2a1 + 4d) = 5(a1 + 2d)，代入S5 = 25，得到5(a1 + 2d) = 25，解得a1 + 2d = 5。
联立两个方程，得到d = 2，故选A。
3. 若圆x^2 + y^2 = 1上的点到原点的距离为r，则r的取值范围是（）A. 0 < r < 1B. 0 ≤ r ≤ 1C. r > 1D. r ≥ 1答案：B解析：圆x^2 + y^2 = 1上的点到原点的距离为r，即r^2 = x^2 + y^2，因为x^2 + y^2 = 1，所以r^2 = 1，即0 ≤ r ≤ 1，故选B。
4. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在x = 1时的导数为2，则b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A解析：函数f(x) = ax^2 + bx + c在x = 1时的导数为2，即f'(1) = 2，计算f'(x) = 2ax + b，代入x = 1，得到f'(1) = 2a +b = 2，解得b = 2 2a，故选A。
九江学院专升本高等数学模拟题 (2)
专升本高等数学(二)模拟103一、选择题1、当x→0时，下列变量是无穷小量的是______2、曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的点是______A．(0，0) B．(1，2)C．(-1，2) D．(-1，-2)3、若f(u)可导，且y=f(e x)，则dy=______A．f'(e x)dx B．f'(e x)e x dxC．f(e x)e x dx D．f'(e x))等于______4、已知函数y=f(x)在点飘处可导，且，则f'(xA．-4 B．-2 C．2 D．45、如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f'(x)＞0，f"(x)＜0，则函数在此区间是______A．单调递增且曲线为凹的 B．单调递减且曲线为凸的C．单调递增且曲线为凸的 D．单调递减且曲线为凹的6、曲线y=(x-1)3-1的拐点是______A．(2，0) B．(1，-1)C．(0，-2) D．不存在7、若，则f(x)等于______8______9、设z=x y，则dz=______A．yx y-1dx+x y lnxdy B．x y-1dx+ydyC．x y(dx+dy) D．x y(xdx+ydy)10、某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8，超过60年的概率为0.6，该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于______A．0.25 B．0.30 C．0.35 D．0.40二、填空题11、______．12、当f(0)=______时，在x=0处连续．13、若f'(x0)=1，f(x)=0，______．14、设y=x2cosx+2x+e，则y'=______．15、______．16、______．17、设f(x)=e-x，______．18、设z=cos(xy2)，______．19、设______．20、设______．三、解答题21、22、试确定a，b的值，使函数23、设y=lncosx，求y"(0)．2425、从一批有10件正品及2件次品的产品中，不放回地一件一件地抽取产品，设每个产品被抽到的可能性相同，求直到取出正品为止所需抽取的次数X的概率分布．26、确定函数y=2x4-12x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间和拐点．27、求曲线y=x2与该曲线在x=a(a＞0)处的切线与x轴所围的平面图形的面积．28、求由方程2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4z+4=0确定的隐函数的全微分．答案:一、选择题1、C本题考查了无穷小量的知识点．经实际计算及无穷小量定义知应选C．注：先观察四个选项，从已知极限，先把A排除，再利用lnx的性质可把B排除，C自然可验证是正确的，由cotx的性质，可排除D项．2、C本题考查了曲线上一点处的切线的知识点．由y=x3-3x得y'=3x2-3，令y'=0，得x=±1，经计算x=-1时，y=2；x=1时，y=-2，故选C．3、B本题考查了复合函数的微分的知识点．因为y=f(e x)，所以，y'=f'(e x)e x dx．4、B本题考查了利用定义求函数的一阶导数的知识点．)=-2．因=于是f'(x5、C本题考查了函数的单调性和凹凸性的知识点．因f'(x)＞0，故函数单调递增，又f"(x)＜0，所以函数曲线为凸的．6、B本题考查了曲线的拐点的知识点．因y=(x-1)3-1，y'=3(x-1)2，y"=6(x-1)，令y"=0得x=1，当x＜1时，y"＜=-1，于是曲线有拐点(1，-1)．0；当x＞1时，y"＞0，又因y|x=17、D本题考查了不定积分的知识点．因|f(x)dx=ln(x+)+C，所以f'(x)==8、C本题考查了无穷区间的反常积分的敛散性的知识点．对于选项A：=lim|cosxdx=lim(sinb-sin1)不存在，此积分发散；对于选项B：=不存在，此积分发散；对于选项C：，此积分收敛；对于选项D：=不存在，此积分发散．9、A本题考查了二元函数的全微分的知识点．由，所以10、A本题考查了条件概率的知识点．设A={该建筑物使用寿命超过50年}，B={该建筑物使用寿命超过60年} 由题意，P(A)=0．8，P(B)=0．6，所求概率为：二、填空题11、本题考查了极限的知识点．12、mk本题考查了函数在一点处连续的知识点．所以当f(0)=km时，f(x)在x=0处连续．13、-114、2xcosx-x2sinx+2x ln2本题考查了一元函数的一阶导数的知识点．(x2cos)'=2xcosx-x2sinx，(2x)'=2x·ln2，e'=0，所以y'=2xcosx-x2sinx+2x ln2．15、本题考查了定积分的知识点．因函数在[-1，1]上是奇函数，因此．注：奇偶函数在对称区间上积分的性质是常考题目之一，应注意．16、本题考查了洛必达法则的知识点．．17、本题考查了不定积分的知识点．本题也可另解如下：由f(x)=e-x得f'(x)=-e-x，所以f'(lnx)=-e-lnx=，故18、-2xysin(xy2)本题考查了二元函数的一阶偏导数的知识点．因z=cos(xy2)，故=-sin(xy2)·(xy2)'=-2xysin(xy2)．19、本题考查了二元函数的一阶偏导数的知识点．20、(1+xe y)e y+xey本题考查了二元函数的混合偏导数的知识点．因z=e xey，于是；三、解答题21、原式==注：将分母sin2x用与之等价的无穷小量x2代换，这是一个技巧． 22、因为f(x)在处连续，则=，即a=1，b=2． 23、所以y"(0)=-1． 24 25、由题意，X的所有可能的取值为1，2，3，X=1，即第一次就取到正品，P{x=1}=；X=2，即第一次取到次品且第二次取到正品，；同理，，故X的概率分布如下26、y'=8x3-24x，y"=24x2-24，令y'=0，得．令y"=0，得时，y'＜0；＜x＜0时，y'＞0；0＜x＜时，y'＜0；x＞时，y'＞0．于是，函数的递增区间为；递减区间为；有极小值f(±)=-18，有极大值f(0)=0．又因当-∞＜x＜-1时，y"＞0，则y为凹函数；当-1＜x＜1时，y"＜0，则y为凸函数；当1＜x＜+∞时，y"＞0，则y为凹函数．综上得函数y的凹区间为(-∞，-1)和(1，+∞)，凸区间为(-1，1)，且拐点为(-1，-10)和(1，-10)． 27、如图所示，在x=a处切线的斜率为=2a，切线方程为y-a2=2a(x-a)，y'|x=a即y=2ax-a2，28、等式两边对x求导，将y看做常数，则=，同理，．。
2022年普通专升本高等数学试题及答案
高等数学试题及答案一、单选题（本大题共5小题，每题2分，共10分）在每题列出旳四个备选项中只有一种是符合题目规定旳，请将其代码填写在题后旳括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设f(x)=lnx ，且函数ϕ(x)旳反函数1ϕ-2(x+1)(x)=x-1，则[]ϕ=f (x)（ ）....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x2．()02lim1cos t txx e e dtx-→+-=-⎰（ ）A ．0B ．1C ．-1D ．∞3．设00()()y f x x f x ∆=+∆-且函数()f x 在0x x =处可导，则必有（ ）.lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ∆→∆=∆==∆= 4．设函数,131,1x x x ⎧≤⎨->⎩22x f(x)=，则f(x)在点x=1处（ ）A.不持续B.持续但左、右导数不存在C.持续但不可导D. 可导5．设C +⎰2-x xf(x)dx=e ，则f(x)=（ ）2222-x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分） 请在每题旳空格中填上对旳答案。
错填、不填均无分。
6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+14)+f(x-14)旳定义域是__________.7．()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞++++<=8．arctan lim _________x x x→∞=9.已知某产品产量为g 时，总成本是2g C(g)=9+800，则生产100件产品时旳边际成本100__g ==MC10.函数3()2f x x x =+在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理旳点ξ是_________.11.函数3229129y x x x =-+-旳单调减少区间是___________.12.微分方程3'1xy y x -=+旳通解是___________. 13.设2ln 2,6aa π==⎰则___________.14.设2cos xz y=则dz= _______. 15设{}2(,)01,01yDD x y x y xedxdy -=≤≤≤≤=⎰⎰，则_____________.三、计算题（一）（本大题共5小题，每题5分，共25分）16.设1xy x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求dy.17.求极限0ln cot lim ln x x x +→18.求不定积分.19.计算定积分I=.⎰20.设方程2zx 2e 1y xz -+=拟定隐函数z=z(x,y)，求','x y z z 。
2005九江学院专升本数学
九江学院2005年“专升本”《高等数学》试卷一、填空题：（每题3分，共15分）1.函数)(x f y =在),(b a 内有0)(>'x f ，0)(>''x f ，则函数)(x f y =在),(b a 内单调性为________，曲线)(x f y =的凸凹性为________。
2．⎰=+________1xdx3．级数n n n nx 213)1(∑∞=-的收敛半径为________ 4．若2)(0='x f ，则________)]2()3([1lim 000=--+→h x f h x f hh 5．设函数)(x y ϕ=具有二阶连续导数，且2)0(=ϕ，5)0(='ϕ，满足方程⎰='-xdx x x x 0)(4)()(5ϕϕϕ，则________)(=x ϕ 二、选择题（每题3分，共15分）1．设n n n x n x f )1(lim )(-+=∞→，则=)(x f （ ） A e B 1+x e C 1-x e D 12．函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<=>+=0sin 00)1ln(1)(x x kx x k x x x x f 当当当在),(+∞-∞连续，则=k ( ) A 1 B 2 C 3 D e3．下列广义积分收敛的是( ) A dx x⎰+∞11 B dx e x ⎰+∞1 C ⎰102x dx D ⎰10ln xdx 4．设dt t t x f x ⎰-=0sin )(π，则⎰=π0)(dx x f （ ）A 2+πB 2-πC 2D -25．设平面1π：012=+-+z y x ，2π：0342=+++z y x ，则平面1π与2π的关系为（ ）A 平行但不重合B 重合C 斜交D 垂直三、计算下列各题（每小题7分，共35分）1．求极限)1ln(2cos 1lim 0x x x x --→ 2．若ax a x a x y arcsin 22222+-=，)0(>a 求0='x y 及0=''x y 3.计算二重积分⎰⎰++D yx dxdy 221，其中D 是圆域122≤+y x 4．设函数),(y x z z =由方程0=-+z y x xye e e 确定，求dz5．求微分方程25)1(12+=+-'x y x y 四、求函数⎰=xtdt x f 21ln )(的极值点与极值。
专升本数学试题及答案
专升本数学试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列函数中，为奇函数的是（）A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(-x) = -f(x)D. f(x) = sin(x)答案：B2. 微分方程y'' - y = 0的通解是（）A. y = C1 * cos(x) + C2 * sin(x)B. y = C1 * e^x + C2 * e^(-x)C. y = C1 * x + C2D. y = C1 * x^2 + C2 * x答案：A3. 函数f(x) = x^2 - 4x + 4的最小值是（）A. 0B. 1C. 4D. -1答案：B4. 曲线y = x^3 + 3x^2 - 9x + 1在点(1, -5)处的切线斜率是（）A. 1B. -1C. 5D. -5答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 极限lim(x→0) (sin(x)/x) = ______答案：12. 定积分∫(0,π) sin(x)dx = ______答案：23. 函数y = ln(x)的导数dy/dx = ______答案：1/x4. 级数∑(1/n^2)（n从1到∞）是______答案：发散三、解答题（每题15分，共30分）1. 求函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6在区间[1,3]上的最大值和最小值。
答案：首先求导数f'(x) = 3x^2 - 12x + 11。
令f'(x) = 0，解得x = 1 或 x = 11/3。
在区间[1,3]上，f'(x) > 0时，x ∈ (11/3, 3)；f'(x) < 0时，x ∈ [1, 11/3)。
因此，f(x)在x = 1处取得最小值f(1) = 0，在x = 11/3处取得最大值f(11/3) = 4/27。
2. 求由曲线y = x^2与直线y = 4x - 3所围成的面积。
专升本数学试题及答案
专升本数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 设函数f(x)=2x^2-3x+1，求f(2)的值。
A. 3B. 5C. 7D. 92. 已知圆的方程为(x-2)^2 + (y-3)^2 = 25，求圆心坐标。
A. (0,0)B. (2,3)C. (-2,3)D. (2,-3)3. 函数y=\sqrt{x}的定义域是：A. [0,+∞)B. (-∞,+∞)C. (0,+∞)D. [0,1]4. 已知等差数列的前三项分别为2, 5, 8，求该数列的通项公式。
A. an = 3n - 1B. an = 3n - 4C. an = n^2 - 1D. an = 2n5. 若sin(α) = 0.6，求cos(α)的值（结果保留一位小数）。
A. 0.8B. -0.8C. 0.5D. -0.56. 计算定积分∫_{0}^{1} x^2 dx的结果。
A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2/37. 已知向量a=(2,3)，b=(-1,2)，求向量a与b的点积。
A. -1B. 0C. 1D. 28. 函数f(x)=x^3-6x^2+9x-2在x=2处的导数是：A. -1B. 1C. 3D. 59. 已知曲线y=x^3-3x^2+2x在点(1,0)处的切线斜率是：A. -2B. 1C. 0D. 210. 若方程x^2-6x+8=0有两个相等的实数根，则该方程的判别式Δ的值是：A. 0B. 12C. -12D. 24二、填空题（每空2分，共20分）11. 微分方程dy/dx + 2y = 3x的通解是 y = _______。
12. 若某函数的导数为f'(x)=2x+1，则原函数f(x)= _______。
13. 已知函数f(x)=ln(x)，则f''(x)= _______。
14. 曲线y=x^2在点(1,1)处的切线方程是 y = _______。
15. 若向量a=(1,2)，b=(3,4)，则向量a与b的向量积（叉积）的模长是 _______。
专升本数学试题库及答案
专升本数学试题库及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列选项中，哪一个是奇函数？A. \( y = x^2 \)B. \( y = \sin(x) \)C. \( y = x^3 \)D. \( y = \cos(x) \)答案：C2. 计算极限 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \) 的值是多少？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B3. 已知 \( a \) 和 \( b \) 是正整数，且 \( a^2 + b^2 = 100 \)，那么 \( a \) 和 \( b \) 的可能值有多少种组合？A. 4B. 5C. 6D. 7答案：C4. 函数 \( f(x) = x^2 - 4x + 4 \) 的图像与x轴的交点个数是？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C二、填空题（每题5分，共20分）5. 计算定积分 \( \int_{0}^{1} x^2 dx \) 的值是 ________。
答案：\( \frac{1}{3} \)6. 已知 \( \sin \alpha = \frac{3}{5} \)，且 \( \alpha \) 为锐角，则 \( \cos \alpha \) 的值是 ________。
答案：\( \frac{4}{5} \)7. 函数 \( y = \ln(x) \) 的定义域是 ________。
答案：\( (0, +\infty) \)8. 计算矩阵 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix} \) 的行列式值是 ________。
答案：-2三、解答题（每题10分，共60分）9. 解方程 \( x^2 - 5x + 6 = 0 \)。
答案：\[ x = 2 \quad \text{或} \quad x = 3 \]10. 证明：\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{x} = 2 \)。
2024年专升本数学试卷
2024年专升本数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数y = (1)/(√(x - 1))的定义域是（）A. (1, +∞)B. [1, +∞)C. (-∞, 1)D. (-∞, 1]2. 若f(x)=3x^2+2x - 1，则f(-1)=（）A. 0.B. -2.C. 2.D. 4.3. 已知向量→a=(1,2)，→b=(3,-1)，则→a·→b=（）A. 1.B. -1.C. 5.D. -5.4. 直线y = 2x+1的斜率是（）A. 1.C. -1.D. -2.5. 函数y=sin x在区间<=ft[0,(π)/(2)]上的最大值是（）A. 0.B. (1)/(2)C. 1.D. (√(3))/(2)6. 一元二次方程x^2-3x + 2 = 0的根是（）A. x_1=1,x_2=2B. x_1=-1,x_2=-2C. x_1=1,x_2=-2D. x_1=-1,x_2=27. 若log_a2 = m，log_a3=n，则log_a6=（）A. m + nB. m - nC. mnD. (m)/(n)8. 函数y = x^3的导数是（）A. 3x^2C. x^2D. 3x9. 在等差数列{a_n}中，a_1=1，d = 2，则a_5=（）A. 9.B. 11.C. 13.D. 15.10. 圆x^2+y^2=4的半径是（）A. 1.B. 2.C. 3.D. 4.二、填空题（每题3分，共15分）1. 函数y = ln(x + 1)的导数是y^′=_(1)/(x + 1)。
2. 若∫_0^1(2x + k)dx = 2，则k=_1。
3. 过点(1,2)且斜率为3的直线方程为y - 2=3(x - 1)，化为一般式为y=_3x - 1。
4. 在等比数列{a_n}中，a_1=2，公比q = 3，则a_3=_18。
5. 已知cosα=(1)/(3)，且α∈<=ft(0,(π)/(2))，则sinα=_(2√(2))/(3)。
专升本数学考试真题2024
专升本数学考试真题2024一、选择题（每题3分，共30分）函数y = 1/√(x - 1)的定义域是（）。
A. (1,+∞)B. [1,+∞)C. (-∞,1)D. (-∞,1]已知f(x) = 3x^2 - 2x + 1，则f(-1) =（）。
A. 6B. 0C. 3D. 4下列函数中为奇函数的是（）。
A. y = xx若lim(x→1) (x^2 - 1) / (x - 1) =（）。
A. 1B. 2C. 不存在D. 0函数y = sin 2x的导数是（）。
A. y' = 2cos 2xB. y' = cos 2xC. y' = 2sin 2xD. y' = sin 2x∫(0→1) x^2 dx =（）。
A. 1/3B. 1C. 1/2D. 2/3直线y = 2x + 1的斜率是（）。
A. 1B. 2C. -1D. -2二次函数y = ax^2 + bx + c (a ≠ 0)的顶点坐标是（）。
A. (-b/2a, (4ac - b2)/4a)C. (-b/2a, -(4ac - b2)/4a)若向量→a = (1,2)，→b = (3,-1)，则→a · →b =（）。
A. 1B. -1C. 5D. -5在等差数列{a_n}中，a_1 = 1，公差d = 2，则a_5 =（）。
A. 9B. 11C. 7D. 5二、填空题（每题3分，共15分）函数y = log_2(x - 1)的图象过定点______。
若y = e^x sin x，则y' =______。
已知→a = (2,3)，则|→a| =______。
等比数列{a_n}中，a_1 = 2，公比q = 3，则a_3 =______。
曲线y = x^3 - 3x + 1在点(1,-1)处的切线方程为______。
三、解答题（共55分）求函数单调区间（10分）求函数y = (x^2 + 1) / x的单调区间。
2016年 江西省 专升本 高等数学 真题试卷及答案解析
九江学院2016年“专升本”《高等数学》试卷一、填空题：1.函数2ln 1-+-=x x x y 的定义域__________。
2．)cos (ln x d __________。
3．设函数1323++=x x y ，则拐点为__________。
4．C x dx x f +=⎰)sin()(2，则=)(x f __________。
5．⎰-=+++114571cos 82dx x x x x __________。
6. 交换二重积分的积分次序，=⎰⎰xa b a dy y x f dx ),(__________。
7. 求过点)1,0,1(-且与直线24111+==--z y x 垂直的平面方程__________。
二、选择题 1．设1ln )(+=x x f ，1)(+=x x g ，则=)]([x g f （ ） A 1ln +x B 2ln +x C 1)1ln(++x D 1)1ln(++x2．当∞→n 时，与n 1sin 2等价的无穷小是（ ） A n 1 B n 1 C 21n D n 2 3．若2)3(='f ，则=-+→hf h f h 2)3()3(lim0（ ） A 0 B 1 C 1- D 2 4．设函数⎩⎨⎧<+≥=1,1,ln x a x x x y 连续，则（ ） A 1-=a B 0=a C 1=a D 2=a5．设)(x F 为)(x f 的原函数，则（ ）A ⎰=)()(x F dx x fB dx x f dx x f d )(])([=⎰C ⎰=)()(x F x dFD ⎰+='C x F dx x F d )()(6. 微分方程x xe y y y 265=+'-''的特解形式为（ ）A x eB Ax x 2)(+ B x e B Ax 2)(+C x e B Ax x 22)(+D C Bx Ae x ++2三、判断题：1．无穷小量是一种很小的量。
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1．已知x x x f 3)1(2+=-，则=)(sin x f ______.2．已知⎪⎩⎪⎨⎧≤+>=0,0,1sin )(2x x a x xx x f 在R 上连续，则=a _____. 3．极限=+∞→xx xx 2)1(lim _________. 4．已知)1ln(2x x y ++=，则='y _____.5．已知函数xye z =，则此函数在（2，1）处的全微分=dz _____________. 1．设)(xf 二阶可导，a 为曲线)(x f y =拐点的横坐标，且)(x f 在a 处的二阶导数等于零，则在a 的两侧（ ）A ．二阶导数同号 B.一阶导数同号 C.二阶导数异号 D.一阶导数异号 2．下列无穷级数绝对收敛的是（ ）A ．∑∞=--111)1(n n n B ．∑∞=--111)1(n n n C ．∑∞=--1121)1(n n n D ．∑∞=--11)1(n n n 3．变换二次积分的顺序⎰⎰=2022),(yy dx y x f dy （ ）A ．⎰⎰202),(xxdy y x f dx B ．⎰⎰42),(xx dy y x f dxC ．⎰⎰422),(xx dy y x f dx D ．⎰⎰42),(x xdy y x f dx4．已知⎰⎰=x t xt dtedt e x f 022022)()(，则=+∞→)(lim x f x （ ）A ．1B ．-1C ．0D ．+∞5．曲面3=+-xy z e z在点（2，1，0）处的切平面方程为（ ）A ．042=-+y xB ．042=-+y xC ．02=++y xD ．042=++y x 三、计算下列各题（每小题7分，共35分） 1．求极限)111(lim 0--→x x e x 2．求不定积分⎰xdx x cos 23．已知02sin 2=-+xy e y x，求dxdy4．求定积分⎰-+52111dx x5．求二重积分⎰⎰+Dd y x σ)23(，其中D 是由两坐标轴及直线3=+y x 所围成的闭区域。
四、求幂级数∑∞=-1)3(n nnx 的收敛半径和收敛域。
（9分）五、已知),(xy y x f z +=，且f 具有二阶连续偏导数，试求yx z∂∂∂2。
（9分）六、求二阶微分方程xxe y y y =+-6'5''的通解。
（9分）七、设0>>a b ，证明不等式ba ab a b -<-ln ln 。
（8分）九江学院2008年“专升本”高等数学试卷注：1．请考生将试题答案写在答题纸上,在试卷上答题无效.2．凡在答题纸密封线以外有姓名、班级学号、记号的，以作弊论. 3．考试时间:120分钟一、 填空题（每题3分，共15分）1． 设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≠+=0,0,)1()(2x k x x x f x 在0=x 处连续，则参数=k __________.2． 过曲线2x y =上的点（1，1）的切线方程为_______________. 3． 设x y arccos =，则==0|'x y _______________. 4． 设1)('=x f ，且0)0(=f ，则⎰=dx x f )(_______________.5． 设ye x z +=2，则z 的全微分=dz _______________. 二、 选择题（每题3分，共15分）1．设)(x f y =的定义域为（0，1]，x x ln 1)(-=ϕ，则复合函数)]([x f ϕ的定义域为（ ）A.（0,1）B.[1,e]C.（1,e]D.（0,+∞）2．设23231)(x x x f -=，则)(x f 的单调增加区间是（ ） A.（-∞,0） B.（0,4） C.（4, +∞） D. （-∞,0）和（4, +∞）3．函数a a x x f (||)(+=为常数）在点0=x 处（ ）A.连续且可导B.不连续且不可导C.连续且不可导D.可导但不连续 4．设函数3)(x x f =，则xx f x x f x ∆-∆+→∆)()2(lim等于（ ）A.26x B.32x D.23x 5．幂级数∑∞=-1)21(n nx 的收敛区间为（ ） A.[-1,3] B.（-1,3] C.（-1,3） D.[-1,3） 三、计算题（每题7分，共42分） 1．3sin limxxx x -→ 2．⎰xdx x sin3．已知⎪⎩⎪⎨⎧==⎰ta y udu a x tsin sin 0（a 为非零常数），求dx dy4．求直线2=+y x 和曲线2x y =及x 轴所围平面区域的面积. 5．计算二重积分⎰⎰Dydxdy ，其中D 是由22,x y y x ==所围平面区域. 6．求微分方程xxy xy ln '+=的通解. 四、设二元函数)ln(22y x z +=，试验证2=∂∂+∂∂yz y x z x（7分） 五、讨论曲线1234+-=x x y 的凹凸性并求其拐点.（7分）六、求幂级数∑∞=-111n n x n的收敛域，并求其和函数.（9分） 七、试证明：当0≥x 时，x e x≥-1（5分）九江学院2007年“专升本”高等数学试卷一、填空题（每小题3分，共15分）1．已知⎪⎩⎪⎨⎧<≥+=0,0,)(2x e x a x x f x 在R 上连续，则=a _______.2．极限=+-∞→kxx x)11(lim _______.3．已知3x e y =，则=dxdy_______.4．x x f sin )(=在],0[π上的平均值为_______.5．过椭球632222=++z y x 上的点（1，1，1）的切平面为_______. 二、选择题（每小题3分，共15分） 1．若级数∑2na和∑2nb都收敛，则级数∑-n n nb a )1(（ ）A.一定条件收敛B.一定绝对收敛C.一定发散D.可能收敛，也可能发散 2．微分方程'''y y =的通解为（ ）A.xe c c y 21+= B.xe c x c y 21+= C.x c c y 21+= D. 221x c c y +=3．已知131)(23+-=x x x f ，则)(x f 的拐点的横坐标是（ ） A.1=x B.0=x C.2=x D. 0=x 和2=x4．设)('0x f 存在，则xx x f x x f x ∆∆--∆+→∆)()(lim000=（ ）A.)('0x fB.)('20x fC.)('0x f -D.∞5．xxx 3sin lim0→等于（ ）B.31三、计算（每小题7分，共35分） 1． 求微分方程0)'(''2=-y yy 的通解. 2．计算⎰xdx x arctan 3．计算⎰⎰Dxyd σ，其中D 是由抛物线x y =2和直线2-=x y 所围成的闭区域.4．将函数341)(2++=x x x f 展开成)1(-x 的幂级数.5．求由方程xyy x )(sin )(cos =所确定的隐函数)(x f y =的导数dxdy . 四、求极限)2(1sin lim2007>⎰++∞→n dx xx n nn （9分）五、设)(x f 在[0，1]上连续，证明：⎰⎰=πππ)(sin 2)(sin dx x f dx x xf ，并计算⎰+π2cos 1sin dx xxx .（10分） 六、设连续函数)(x f 满足方程⎰+=π2)(2)(x dt t f x f ，求)(x f .（10分）七、求极限]arctan ln )1arctan([ln lim 2x x x x -++∞→.（6分）九江学院2006年“专升本”高等数学试卷一、填空题（每小题3分，共15分） 1．极限=+∞→xx x)21(lim ___________. 2．设]1,0[,)(3∈=x x x f ，则满足拉格朗日中值定理的=ξ___________. 3．函数)ln(2y x z +=在点（1，1）的全微分是___________. 4．设⎰+=2221)(x tdt x f ，已知)(y g 是)(x f 的反函数，则)(y g 的一阶导数=)('y g ___.5．中心在（1，-2，3）且与xoy 平面相切的球面方程是_________. 二、选择题（每小题3分，共15分）1．下列各对函数中表示同一函数的是（ ） A.x x g x x f ==)(,)(2 B.x x g e x f x ==)(,)(lnC.1)(,11)(2+=--=x x g x x x f D.||)(,0,0,)(x x g x x x x x f =⎩⎨⎧<-≥=2．当0→x 时，下列各对无穷小是等价的是（ ）A.2;cos 1x x -B.x e x2;1- C.x x );1ln(+ D.x x ;11-+3．已知函数的一阶导数x x f 22sin )(cos '=，则=)(x f （ ）A.x 2cos B.C x +2sin C.22x x - D. C x x +-22 4．过点（1，-2，0）且与平面023=+-+-z y x 垂直的直线方程是（ ） A.11231-=+=--z y x B. 11231zy x =--=+C. 012113-=-+=-z y x D.⎩⎨⎧==++--00)2()1(3z y x 5．幂级数∑∞=-12)2(2)1(n n nx n的收敛区间为（ ） A.)2,2(- B.)21,21(- C.)1,1(- D.)21,2(- 三、计算题（每小题5分，共40分） 1．求极限30sin tan limx xx x -→2．求摆线⎩⎨⎧-=-=)cos 1(2)sin (2t y t t x 在2π=t 处的切线方程.3．方程0=--yxe e xy 确定了一个隐函数)(xf y =，求0|'=x y .4．求不定积分⎰-+dx xe e xx)cos 1(2 5．求定积分⎰π202cos xdx x6．求由抛物线x y =2与半圆22y x -=所围成图形的面积.7．设D 为：422≤+y x ，求二重积分⎰⎰+Ddxdy y x )(22 8．求常系数线性齐次微分方程0'4'3''=--y y y 满足初始条件5)0(',0)0(-==y y 的特解.四、求函数⎰+-=xdt t tx f 0211)(的极值.（7分）五、求幂级数∑∞=+02!)12(n nx n n 的和函数.（7分）六、应用中值定理证明不等式：)0()1ln(1><+<+x x x xx（7分） 七、求微分方程xe x y y y 3)1(9'6''+=+-的通解.（9分）。