山东省冠县武训高级中学届高三物理总复习万有引力与航天复习PPT课件
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高考物理总复习课件时万有引力与航天
实验操作规范和安全注意事项
操作规范
要求学生严格遵守实验操作规程，如正确使用实验器材、保持实 验室整洁等。
安全注意事项
强调实验过程中的安全意识，如注意用电安全、避免使用破损的 实验器材等。
应急处理
介绍实验过程中可能出现的意外情况及应急处理措施，确保学生 能够在遇到问题时及时妥善处理。
数据处理技巧及误差分析方法
万有引力定律的公式
万有引力定律的适用范围
自然界中任何两个物体都存在相互吸引的 力，这种力的大小与两物体的质量乘积成 正比，与它们之间的距离的平方成反比。
F=G*m1*m2/r^2，其中G为万有引力常 量，m1和m2分别为两个物体的质量，r 为它们之间的距离。
适用于质点间的相互作用，当两物体间的 距离远大于物体本身的大小时，此公式也 近似适用。
04
相对论与宇宙学基础
狭义相对论基本原理
相对性原理
物理定律在所有惯性参照 系中形式不变。
光速不变原理
在任何惯性参照系中，光 在真空中的传播速度都是 恒定的。
质能关系
质量和能量之间存在等效 性，可以通过爱因斯坦质 能方程进行转换。
广义相对论基本原理
等效原理
在局部区域内，无法区分均匀引 力场和加速参照系。
姿态控制系统
姿态控制系统是航天器的重要组成部分，用于控制航天器的指向和稳定。常见的姿态控制系统包括陀螺仪、反作用飞 轮、推力器等。这些设备通过测量航天器的姿态角速度和角位移，产生相应的控制力矩，实现航天器的姿态稳定和控 制。
轨道与姿态的耦合控制
在实际应用中，航天器的轨道和姿态往往存在耦合关系。因此，需要采用先进的控制算法和技术，实现 轨道与姿态的耦合控制。这有助于提高航天器的整体性能和稳定性。
山东省冠县武训高级中学高三物理复习课件
2、公式推导：设导体中自由电荷(载流子)是自由电子．图中 电流方向向右，则电子受洛伦兹力方向向上，在上表面A积聚 电子，则， qBv ＝ qE ，E ＝ Bv ，
电势差U＝ Eh ＝ Bhv又I ＝ nqSv S为导体的横截面积S＝hd
I 得v＝ nqhd
BI 所以U＝Bhv＝ nqd
1 霍尔系数 nq
1.如图所示，有a、b、c、d四个离子，它们带同种电荷且电 荷量相等，它们的速率关系为va<vb＝vc<vd，质量关系为ma＝ mb<mc＝md.进入速度选择器后，有两种离子从速度选择器射出， 由此可以判定( )A
A．射向P1的是a粒子 B．射向P1的是b粒子 C．射向A2的是c粒子 D．射向A2的是d粒子
(1)已知这些离子中的离子甲到 达磁场边界EG后，从边界EF穿出磁场， 求离子甲的质量． (2)已知这些离子中的离子乙从 EG边上的I点(图中未画出)穿出磁场， 且GI长为a，求离子乙的质量． (3)若这些离子中的最轻离子的 质量等于离子甲质量的一半，而离子 乙的质量是最大的，问磁场边界上什 么区域可能有离子到达．
zx````xk
直线运动
E (1)若 v＝v0＝B，粒子做
，与粒子的电荷量、 电场力 电性、质量无关，但与速度的方向有关． 动能 E (2)若 v＜B，粒子所受电场力大，粒子向 方向 洛伦兹力 偏转，电场力做正功，粒子的 增加． 动能 E (3)若 v＞B， 粒子所受洛伦兹力大， 粒子向 方 向偏转，电场力做负功，粒子的 减少．
4、如图所示，套在很长的绝缘直棒上的小球，质量为 1.0×10－4 kg，带4.0×10－4 C的正电荷，小球在棒上可以 滑动，将此棒竖直放置在沿水平方向的匀强电场和匀强磁 场中，匀强电场的电场强度E＝10 N/C，方向水平向右，匀 强磁场的磁感应强度B＝0.5 T，方向为垂直于纸面向里， 小球与棒间的动摩擦因数为μ ＝0.2，求小球由静止沿棒竖 直下落的最大加速度和最大速度．(设小球在运动过程中所 带电荷量保持不变，g取10 m/s2)
第六章万有引力与航天 复习课件(人教物理必修2)
按轨道分类:极地卫星;赤道卫星;其他卫星
万 天体运动视为圆周运动，万有引力提供向心力
有 引
G
Mm r2
v2 m
r
mr 2
mr( 2
T
)2
mr(2
f
)2
力 2卫星绕行速度、角速度、周期与半径的关系：
定 律
G(
a G(RMh)2
n
向心加速度an、线 速度v、角速度ω 、周
力的大小与物体的质量m1m2的乘 积成正 比，与它们之间距离r的二次方成反比．
2公式：
G=6.67×10-11N•m2/kg2
G是引力常量，适用于任何两个物体；它在数值上等于 两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力．
3.万有引力定律适用于一切物体，但用公式 计算时，注意有一定的适用条件。
m1 R1
V
2
3 r 3
GT 2 R3
3 在中心天体
的表面运行
时，r＝R，
GT 2
则
小结: 天体质量的计算
求中心天体质量的解题思路:
万有引力提供向心力
G
Mm r2
m( 2
2
)r
T
r 与 T是一一对应的关系
重力近似等于万有引力
Mm mg G R2
用测定环绕天体（如卫星）的轨道和周期方
法测量天体的质量，不能测定环绕天体的质
的 应
Mm
v2
GM
G
r2
m v r
r
用
期T只由轨道半径 r 决定，只是向心力不 能确定
G
Mm r2
mr 2
GM r3
万 天体运动视为圆周运动，万有引力提供向心力
有 引
G
Mm r2
v2 m
r
mr 2
mr( 2
T
)2
mr(2
f
)2
力 2卫星绕行速度、角速度、周期与半径的关系：
定 律
G(
a G(RMh)2
n
向心加速度an、线 速度v、角速度ω 、周
力的大小与物体的质量m1m2的乘 积成正 比，与它们之间距离r的二次方成反比．
2公式：
G=6.67×10-11N•m2/kg2
G是引力常量，适用于任何两个物体；它在数值上等于 两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力．
3.万有引力定律适用于一切物体，但用公式 计算时，注意有一定的适用条件。
m1 R1
V
2
3 r 3
GT 2 R3
3 在中心天体
的表面运行
时，r＝R，
GT 2
则
小结: 天体质量的计算
求中心天体质量的解题思路:
万有引力提供向心力
G
Mm r2
m( 2
2
)r
T
r 与 T是一一对应的关系
重力近似等于万有引力
Mm mg G R2
用测定环绕天体（如卫星）的轨道和周期方
法测量天体的质量，不能测定环绕天体的质
的 应
Mm
v2
GM
G
r2
m v r
r
用
期T只由轨道半径 r 决定，只是向心力不 能确定
G
Mm r2
mr 2
GM r3
高考物理一轮复习课件万有引力与航天
又称脱离速度，是物体完全摆脱 地球引力束缚，飞离地球的所需
要的最小初始速度，约为 11.2km/s。
第三宇宙速度
又称逃逸速度，是在地球上发射 的物体摆脱太阳引力束缚，飞出 太阳系所需的最小初始速度，其
大小为16.7km/s。
宇宙航行
发射过程
包括垂直起飞、程序转弯、入轨 等阶段，涉及牛顿运动定律、动 量定理、动能定理等知识的综合
第二定律（面积定律）
对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积 相等。
第三定律（周期定律）
所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值 都相等。
万有引力提供向心力
万有引力定律
自然界中任何两个物体都有万有引力，两物体间相互吸引 力的大小与两物体的质量的乘积成正比，与两物体间的距 离的二次成反比。
重力与万有引力的关系
重力是地球对物体万有引力的一个分力，另一个分力是物体随地球自转所需要的向心力。 在两极地区，由于向心力为零，重力等于万有引力；在赤道地区，由于向心力最大，重力 最小；在其他地区，重力介于两极和赤道之间。
天体运动的基本规
02
律
开普勒三定律
第一定律（轨道定律）
所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点 上。
变轨方法
实现卫星变轨的方法主要有两种：一种是利用火箭发动机产生推力，改变卫星的 速度和方向；另一种是利用引力助推，即利用其他天体的引力来改变卫星的轨道 。在实际应用中，通常会根据具体需求和条件选择合适的变轨方法。
人造地球卫星的运行规律的应用
01
导航定位
通过观测多颗人造地球卫星的 运行轨迹和信号传输时间，可 以计算出接收设备在地球上的 精确位置。这种技术被广泛应 用于全球定位系统（GPS）和 北斗导航系统等导航定位服务 中。
要的最小初始速度，约为 11.2km/s。
第三宇宙速度
又称逃逸速度，是在地球上发射 的物体摆脱太阳引力束缚，飞出 太阳系所需的最小初始速度，其
大小为16.7km/s。
宇宙航行
发射过程
包括垂直起飞、程序转弯、入轨 等阶段，涉及牛顿运动定律、动 量定理、动能定理等知识的综合
第二定律（面积定律）
对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积 相等。
第三定律（周期定律）
所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值 都相等。
万有引力提供向心力
万有引力定律
自然界中任何两个物体都有万有引力，两物体间相互吸引 力的大小与两物体的质量的乘积成正比，与两物体间的距 离的二次成反比。
重力与万有引力的关系
重力是地球对物体万有引力的一个分力，另一个分力是物体随地球自转所需要的向心力。 在两极地区，由于向心力为零，重力等于万有引力；在赤道地区，由于向心力最大，重力 最小；在其他地区，重力介于两极和赤道之间。
天体运动的基本规
02
律
开普勒三定律
第一定律（轨道定律）
所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点 上。
变轨方法
实现卫星变轨的方法主要有两种：一种是利用火箭发动机产生推力，改变卫星的 速度和方向；另一种是利用引力助推，即利用其他天体的引力来改变卫星的轨道 。在实际应用中，通常会根据具体需求和条件选择合适的变轨方法。
人造地球卫星的运行规律的应用
01
导航定位
通过观测多颗人造地球卫星的 运行轨迹和信号传输时间，可 以计算出接收设备在地球上的 精确位置。这种技术被广泛应 用于全球定位系统（GPS）和 北斗导航系统等导航定位服务 中。
山东省冠县武训高级中学高三物理复习课件：力、重力、弹力
F F
G
6、如图(a)所示,轻绳AD跨过固定的水平横梁BC右端的定滑轮
挂住一个质量为M1的物体,∠ACB=30°;图 (b)中轻杆HG一端
用铰链固定在竖直墙上,另一端G通过细绳EG拉住,EG与水平方 向也成30°,轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体,求:
(1)轻绳AC段的张力FTAC与细绳EG的张力FTEG之比; (2)轻杆BC对C端的支持力; (3)轻杆HG对G端的支持力.
1、病人在医院里输液时,液体一滴滴从玻璃瓶中滴下, 在液体不断滴下的过程中,玻璃瓶连 同瓶中液体共同 的重心将( C ) A.一直下降 B.一直上升 C.先降后升 D.先升后降 2、如图所示，一矩形均匀薄板ABCD，已知AB=60cm， BC=10cm。在E点用细线悬崖后处于平衡，AE=35cm，则 悬线和板边缘AB的夹角α 为多大？
5、如图所示，把一个重为G的物体， 用一个水平推力F=kt(k为恒量，t为时 间)压在竖直的足够高的平整墙上，从 t=0开 始，物体所受的摩擦力Ff随时间 t的变化关系是下图中的（ B ）
6、如图所示，人与板一起匀速向左运动， 板与地面间的摩擦因数为μ ，求： （1）地面对木板的摩擦力 （2）人对木板的摩擦力
二、重力 1、 重力定义:由于地球的吸引而使物体受到的力。 不是地球对物体的吸引力，重力应是物体受到地球的 万有引力的一个分力
zxxaaak
重力与万有引力的关系如图所示： F向 O F引 G
极半径：6357km
赤道半径：6378km
二、重力 极半径：6357km 赤道半径：6378km O
F向 F引 G
二 、 重力 4 、重心：重力的作用点称为重心
①一个物体的各个部分都要受到重力作用， 从效果上来看可以认为各部分受到的重力作用于 一点，称为重心，不能认为只有重心处才受重力。 ②物体的重心由形状和质量分布共同决定，形 状规则，质量分布均匀的物体的重心在物体的几何 中心 ③重心不一定在物体上
G
6、如图(a)所示,轻绳AD跨过固定的水平横梁BC右端的定滑轮
挂住一个质量为M1的物体,∠ACB=30°;图 (b)中轻杆HG一端
用铰链固定在竖直墙上,另一端G通过细绳EG拉住,EG与水平方 向也成30°,轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体,求:
(1)轻绳AC段的张力FTAC与细绳EG的张力FTEG之比; (2)轻杆BC对C端的支持力; (3)轻杆HG对G端的支持力.
1、病人在医院里输液时,液体一滴滴从玻璃瓶中滴下, 在液体不断滴下的过程中,玻璃瓶连 同瓶中液体共同 的重心将( C ) A.一直下降 B.一直上升 C.先降后升 D.先升后降 2、如图所示，一矩形均匀薄板ABCD，已知AB=60cm， BC=10cm。在E点用细线悬崖后处于平衡，AE=35cm，则 悬线和板边缘AB的夹角α 为多大？
5、如图所示，把一个重为G的物体， 用一个水平推力F=kt(k为恒量，t为时 间)压在竖直的足够高的平整墙上，从 t=0开 始，物体所受的摩擦力Ff随时间 t的变化关系是下图中的（ B ）
6、如图所示，人与板一起匀速向左运动， 板与地面间的摩擦因数为μ ，求： （1）地面对木板的摩擦力 （2）人对木板的摩擦力
二、重力 1、 重力定义:由于地球的吸引而使物体受到的力。 不是地球对物体的吸引力，重力应是物体受到地球的 万有引力的一个分力
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重力与万有引力的关系如图所示： F向 O F引 G
极半径：6357km
赤道半径：6378km
二、重力 极半径：6357km 赤道半径：6378km O
F向 F引 G
二 、 重力 4 、重心：重力的作用点称为重心
①一个物体的各个部分都要受到重力作用， 从效果上来看可以认为各部分受到的重力作用于 一点，称为重心，不能认为只有重心处才受重力。 ②物体的重心由形状和质量分布共同决定，形 状规则，质量分布均匀的物体的重心在物体的几何 中心 ③重心不一定在物体上
万有引力与航天复习课件_图文_图文
它的速度足够 大时，物体就
人造卫星
永远不会落到地面上，它将围绕地球旋转 ，成为一颗绕地球运动的人造地球卫星。 简称人造卫星。
三、人造卫星及宇宙速度
2.人造卫星的运动规律
人造卫星运动 近似看做匀速圆周 运动，卫星运动所 需要的向心力就是 它所受的万有引力 。即：万有引力提 供向心力。
三、人造卫星及宇宙速度
（2）天体运动情况：
（3）海王星发现： （4）证明开普勒第三定律的正确性。
例.（北京春招）两个星球组 成双星，它们在相互之间的 万有引力作用下，绕连线上 某点作周期相同的匀速圆周 运动，现测得两星中心距离 为R，其运动周期为T，求两 星的总质量。
三、人造卫星及宇宙速度
1.人造卫星
在地球上抛 出的物体，当
GMm/R2=42mR/T2
应用7.万有引力定律的应用
(1)“天上”：万有引力提供向心力
（2）“地上”：万有引力近似等于重力
（3）有用结论：
重要的近似：
注意：在本章的公式运用上，应
特别注意字母的规范、大小写问题 ；应区分中心天体、环绕天体；球 体半径、轨道半径等问题。
（4）估算天体的质量和密度
例题6：
我国在1984年4月8日成功发射了一颗试验地球同步通讯卫 星，1986年2月1日又成功发射了一颗实用地球同步通讯卫 星，它们进入预定轨道后，这两颗人造卫星的运行周期之
比T1∶T2=___1__:_1____，轨道半径之比为R1∶R2=___1_:_1_____
。第一颗通讯卫星绕地球公转的角速度1跟地球自转的角
甲、乙两颗人造地球卫星在同一轨道平面上的不同高度处 同向运动（可视为匀速圆周运动），甲距地面的高度为地 球半径的0.5倍,乙距地面的高度为地球半径的5倍,两卫星 的某一时刻正好位于地球表面某点的正上空.求： (1)两 卫星运行的线速度之比?(2)乙卫星至少要经过多少周期, 两卫星间的距离才会达到最大?
人造卫星
永远不会落到地面上，它将围绕地球旋转 ，成为一颗绕地球运动的人造地球卫星。 简称人造卫星。
三、人造卫星及宇宙速度
2.人造卫星的运动规律
人造卫星运动 近似看做匀速圆周 运动，卫星运动所 需要的向心力就是 它所受的万有引力 。即：万有引力提 供向心力。
三、人造卫星及宇宙速度
（2）天体运动情况：
（3）海王星发现： （4）证明开普勒第三定律的正确性。
例.（北京春招）两个星球组 成双星，它们在相互之间的 万有引力作用下，绕连线上 某点作周期相同的匀速圆周 运动，现测得两星中心距离 为R，其运动周期为T，求两 星的总质量。
三、人造卫星及宇宙速度
1.人造卫星
在地球上抛 出的物体，当
GMm/R2=42mR/T2
应用7.万有引力定律的应用
(1)“天上”：万有引力提供向心力
（2）“地上”：万有引力近似等于重力
（3）有用结论：
重要的近似：
注意：在本章的公式运用上，应
特别注意字母的规范、大小写问题 ；应区分中心天体、环绕天体；球 体半径、轨道半径等问题。
（4）估算天体的质量和密度
例题6：
我国在1984年4月8日成功发射了一颗试验地球同步通讯卫 星，1986年2月1日又成功发射了一颗实用地球同步通讯卫 星，它们进入预定轨道后，这两颗人造卫星的运行周期之
比T1∶T2=___1__:_1____，轨道半径之比为R1∶R2=___1_:_1_____
。第一颗通讯卫星绕地球公转的角速度1跟地球自转的角
甲、乙两颗人造地球卫星在同一轨道平面上的不同高度处 同向运动（可视为匀速圆周运动），甲距地面的高度为地 球半径的0.5倍,乙距地面的高度为地球半径的5倍,两卫星 的某一时刻正好位于地球表面某点的正上空.求： (1)两 卫星运行的线速度之比?(2)乙卫星至少要经过多少周期, 两卫星间的距离才会达到最大?
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(2)表达式： ①Ek1＋EP1＝Ek2＋EP2.(要选零势能参考平面) ②△Ek＝ －△EP .(不用选零势能参考平面) ③△EA增＝ △EB减 ．(不用选零势能参考平面)
2、如图2所示，细绳跨过定滑轮悬挂两物体M和m，且 M>m，不计摩擦，系统由静止开始运动过程中( BD )
A．M、m各自的机械能分别守恒 B．M减少的机械能等于m增加的机械能 C．M减少的重力势能等于m增加的重力势能 D．M和m组成的系统机械能守恒
(A )
A．小球动能减少了mgH
B．小球机械能减少了F阻H C．小球重力势能增加了mgH
D．小球的加速度大于重力加速度g
4、已知货物的质量为m，在某段时间内起重机将
B．重物货重力势物能与以动能a之和的增大加速度加速升高h，则在这段时间内叙
6、如图所示，一根轻质弹簧固定于O点，另一端系一个重物，将重物从与悬挂点等高的地方无初速度释放，让其自由摆下，不计空气
重力势能是物体和地球组成的系统所共有的，而 不是物体单独具有的
2．弹性势能 (1)概念：物体由于发生 弹性形变
而具有能．
(2)大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数 有关，弹簧的形变量 越大 ，劲度系数 越大 ， 弹簧的弹性势能越大．
EP
1k 2
x2,
x为型变
量
(3)弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与
相对应．WF＝－△Ep＝Ep1－EP2弹力做多少负功，弹性势能
多少；
6、如图所示，一根轻质弹簧固定于O点，另一端系一个重物，将重物从与悬挂点等高的地方无初速度释放，让其自由摆下，不计空气
阻力，重物在摆向最低点的位置的过程中( )
物体的机械能就减少多少． A．M、m各自的机械能分别守恒
2、如图2所示，细绳跨过定滑轮悬挂两物体M和m，且 M>m，不计摩擦，系统由静止开始运动过程中( BD )
A．M、m各自的机械能分别守恒 B．M减少的机械能等于m增加的机械能 C．M减少的重力势能等于m增加的重力势能 D．M和m组成的系统机械能守恒
(A )
A．小球动能减少了mgH
B．小球机械能减少了F阻H C．小球重力势能增加了mgH
D．小球的加速度大于重力加速度g
4、已知货物的质量为m，在某段时间内起重机将
B．重物货重力势物能与以动能a之和的增大加速度加速升高h，则在这段时间内叙
6、如图所示，一根轻质弹簧固定于O点，另一端系一个重物，将重物从与悬挂点等高的地方无初速度释放，让其自由摆下，不计空气
重力势能是物体和地球组成的系统所共有的，而 不是物体单独具有的
2．弹性势能 (1)概念：物体由于发生 弹性形变
而具有能．
(2)大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数 有关，弹簧的形变量 越大 ，劲度系数 越大 ， 弹簧的弹性势能越大．
EP
1k 2
x2,
x为型变
量
(3)弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与
相对应．WF＝－△Ep＝Ep1－EP2弹力做多少负功，弹性势能
多少；
6、如图所示，一根轻质弹簧固定于O点，另一端系一个重物，将重物从与悬挂点等高的地方无初速度释放，让其自由摆下，不计空气
阻力，重物在摆向最低点的位置的过程中( )
物体的机械能就减少多少． A．M、m各自的机械能分别守恒
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个质量均为1kg的物体相距1米时它们之间的相互吸
引力。
4．适用条件：
(1)适用于质点
当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时， 物体可视为质点．
4.万有引力的适用条件：
(2)当两物体是质量分布均匀的球体时,式中r指两球 心间的距离.
一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适 用，其中r为球心到两球心间的距离．
GT2
M 34r03
G 3rT 2r303,r0为中心天r体 为半 行径 星， 轨
当r=r0(即贴近被测天体表面飞行)时，有ρ=3π/(GT2)
这给我们提供了测量未知天体密度的一种简便方法。
注意：只能用于测定中心天体，不能测绕行天体。
3、应用万有引力解决实际问题
方法二：利用重力与万有引力近似相等，估算天体
V3=16.7km/s
V2=11.2km/s
地球
V1=7.9km/s
11.2km/s>v>7.9km/s
3、如图是“嫦娥一号奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小 型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成
为绕月卫星，并开展对月球的探测，下列说法正确的是( C )
A.发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度 B.在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关 C.卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比 D.在绕月轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力
(3)若物体不能视为质点,则可把每一个物体视为若干 个质点的集合,然后按定律求出各质点间的引力,再 按矢量法求它们的合力。
5.万有引力的特征:
(1)普遍性:普遍存在于宇宙中的任何有质量的物体间的 吸引力.是自然界的基本相互作用之一.
(2)相互性:两个物体相互作用的引力是一对作用力和反 作用力,符合牛顿第三定律.
五.宇宙速度 (1)第一宇宙速度：V=7.9km/s
第一宇宙速度是最小发射速度，最大绕行速度。
GMm R2
mv 2 , 解得 : v R
GM R
若考虑到地球表面
,
则
GMm R2
mg ,
可以解得 : v gR
计算的结果是 : v 7.9km / s.
第一宇宙速度： V1=7.9km/s （地面附近、匀速 圆周运动）
1、 绕有两个人造地球卫星，它们地球运
转的轨道半径之比是1：2，则它们绕地球
运转的周期之比为
。
1: 2 2
对于圆形轨道，半长轴看圆半径
二、万有引力定律内容
1.内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物
体间的引力大小与它们的质量的乘积成正比，跟它们
距离的平方成反比。
2.公式:
F
G
Mm r2
3.引力常量：G=6.67×10-11Nm2/kg2，数值上等于两
(3)宏观性:通常情况下，万有引力非常小,只有在质 量巨大的天体间或天体与物体间它的存在才有宏观的 实际意义.
三.万有引力定律的应用
1 “天上”：万有引力提供向心力
F G M r2 m m m av r 2 m2r m (2 T r)2
vG M， G M ， T = 2 r3 ， a G M .
2．宇宙飞船在飞行中需要多次“轨道维持”．所谓“轨道 维持”就是通过控制飞船上发动机的点火时间及推力的大小和 方向，使飞船能保持在预定轨道上稳定运行．如果不进行“轨 道维持”，由于飞船受轨道上稀薄空气的影响，轨道高度会逐 渐降低，在这种情况下飞船的动能、重力势能和机械能的变化
情况将会是 D( )
A．动能、重力势能和机械能都逐渐减小 B．重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能保持不变 C．重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，机械能保持不变 D．重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减小
近日点速率大于远日点速率 角速度、加速度也较大
一、行星的运动 3、开普勒第三定律 （周期定律）
所有行星的轨道的半长轴的
三次方跟公转周期的二次方的
比值都相等。
R3 T2
k
R
①R为椭圆半长轴，T为周期，K与行星无关，大小 与中心天体的质量有关有关（中心天体不同k不同）
②开普勒第三定律适用所有围绕星球运动的行星 或卫星（包括绕地卫星的）运动
高三总复习 必修2
4、4万有引力定及其应用 宇宙航行
一、开普勒三定律
1、开普勒第一定律（椭圆轨道定律）
所有的行星围绕太阳 运动的轨道都是椭圆，太 阳处在所有椭圆的一个焦 点上。
太阳不是椭圆中心，不同行星的半长轴不同
2、开普勒第二定律 （面积定律） 对于每一个行星而言，
太阳和行星的连线在相等 的时间内扫过相等的面积。
达到第二宇宙速度的物体还受到太阳的引力。 月球未超越地球的引力范围，发射到月球只要 v≥10.848km/s,不需要达到第二宇宙速度
(3)第三宇宙速度（逃逸速度）：如果物体的速 度等于或大于16.7km/s，物体就摆脱了太阳引力的 束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去。我们把这个 速度叫第三宇宙速度。
V1=7.9km/s
如果人造地球卫星进入地面附近的轨道速度大于 7.9km/s，而小于11.2km/s，它绕地球运动的轨迹不是 圆而是是椭圆。
(2)第二宇宙速度(脱离速度）：当物体的速度大于或 等11.2km/s时，卫星就会脱离地球的引力，不再绕地 球运行，成为绕太阳运动的行星或到其它行星上去。 我们把这个速度叫第二宇宙速度。
2.人造卫星的运动规律
人造卫星运动近似看做匀速圆周运动，卫星运 动所需要的向心力就是它所受的万有引力。即：万 有引力提供向心力。
F mG a r2 M m v r 2 m m2 r m (2 T)2r
vG r M， G rM 3 ， T = 2 G rM 3 ， aG M r2.
半径与线速度、角速度、周期 、向心加速度的关系
r
r3
G M r2
2 “地上”：万有引力近似等于重力
黄 金 代 换 ： G M ＝ gR2
重要的近似：
2 g 10
3、应用万有引力解决实际问题
①天体质量和密度的估算
方法一：利用万有引力定律计算中心天体的质量和密 度。 设中心天体质量为M，绕行天体质量为m
GM r2 mm(r2T)2
故：M
42r3
的质量和密度。
对在天体表面上的物体有
mg
G
Mm R2
式中g为天体表面的重力加速度，R为天体的半径
M gR 2 G
相应的 M 3g 4R3 4GR
3
四、人造卫星及宇宙速度 1.人造卫星 在地球上抛出的物体，当它的速度足够大时，物 体就永远不会落到地面上，它将围绕地球旋转，成 为一颗绕地球运动的人造地球卫星。简称人造卫星。