鸡兔同笼分类讲解知识讲解

鸡兔同笼分类讲解

鸡兔同笼

鸡兔同笼的解法有6种，包括列表法，站队法，捆绑法，假设法，解方程和线段法。其中线段法和解方程都是五年级的知识。站队法、捆绑法和假设法的计算过程其实是一样的，只是需要考虑学生的理解能力。设未知数的解法一般可以倒推回假设法中的综合算式。线段法较直观，能够一眼看出鸡兔的数量差距，需要明确鸡兔脚数如果相等，则兔子数量是鸡数量的2倍，这样的鸡兔总头数会是兔子数量的3倍。

以下主要从假设法和线段法讲解，鸡兔同笼的四种题型“总-总”，“差-差”，“总-差”，“互换”。

（总总）1.总头数，总脚数（晴天、雨天，运费，答题）

|设总头数全鸡或全兔×总头数-总脚数|÷（单只鸡兔脚数差4-2）鸡兔同笼，鸡兔头数共15只，脚数共44只，问鸡兔各有多少只？

①设全鸡，求兔：（44-2×15）÷（4-2）=7（只）

②设全兔，求鸡：（4×15-44）÷（4-2）=8（只）

共52人，用了11条船，每条大船可载6人，小船可载4人，问大、小船各有几只？

①设全小船，求大船：（52-4×11）÷（6-4）=4（只）

②设全大船，求小船：（6×11-52）÷（6-4）=7（只）

10道题，对一道加10分，错一道扣2分，共得分76，问做对了几道？

①设全对，求错几道：（10×10-76）÷[10-（-2）]=2（道）

②设全错，求对几道：[76-（-2）×10]÷[10-（-2）]=8（道）

（差差）2.头数差，脚数差

|设头数差全鸡或全兔×总头数±脚数差|÷（单只鸡兔脚数差4-2）鸡兔同笼，鸡比兔多13只，鸡脚比兔脚多16只，问鸡兔各有多少只？

①设全鸡，求兔：（2×13-16）÷（4-2）=5（只）

②设全兔，求鸡：（4×13-16）÷（4-2）=18（只）

线段

③从脚数差出发，看线段，求兔：13-16÷2=5（只），

鸡：（13-16÷2）×2+（16÷2）=18（只）鸡兔同笼，鸡比兔多10,只，鸡脚比兔脚少60只，问鸡兔各有多少只？

①设全鸡，求兔：（2×10+60）÷（4-2）=40（只）

②设全兔，求鸡：（4×10+60）÷（4-2）=50（只）

③线段补足，求兔：10+60÷2=40（只），

求鸡：（10+60÷2）×2-60÷2）=50（只）

（总差）3.头数差，总脚数（去差，补数→配对）

|总脚数±设头数差为全鸡或全兔×总头数|÷（单对鸡兔脚数和4+2）鸡兔同笼，鸡比兔多12只，共有脚114只，求鸡兔各有多少只？

①设全鸡，求兔：（114-2×12）÷（4+2）=15（只）

②设全兔，求鸡：（114+4×12）÷（4+2）=12（只）

（总差）4.总头数，脚数差

|设总头数全鸡或全兔×总头数±总脚数|÷（单对鸡兔脚数和4+2）鸡兔同笼，鸡兔共140只，鸡脚比兔脚多160只，问鸡兔各有多少只？

①设全鸡，求兔：（2×140-160）÷（4+2）=20（只）

②设全兔，求鸡：（4×140+160）÷（4+2）=120（只）

线段补足

③求兔，（140+160÷4）÷3-160÷4=20（只）

求鸡，（140-160÷2）÷3×2+160÷2=120（只）

5.脚数互换，之前和之后脚数和（刚好配对）

|设全鸡或全兔×（前后脚数÷单对鸡兔脚数）和（4+2）－原总脚数|÷（单只鸡兔脚数差）

鸡兔同笼，共脚260只，互换后脚数共280只，问鸡兔各有多少只？

①设全鸡，求兔：[260-（280+260）÷6×2]÷（4-2）=40（只）

②设全兔，求鸡：[（280+260）÷6×4-260]÷（4-2）=50（只）

③转换成总头数总脚数题型，互换前后的脚数相加，即对所有的兔子和鸡都进行了配对260+280=540,540÷6=90（对），前后的头数是不变的，所以，90只为总头数，260为总脚数，再用“总-总”题型解法求解。

6.3个物体，总头数，总翅膀数，总腿数，看特殊

蜘蛛8条腿，蜻蜓6条腿，2对翅膀，蝉6条腿，1对翅，共18只，腿共116条，翅膀共20对。

①设全部为蜘蛛，求出蜻蜓和蝉的总数：（8×18-116）÷（8-6）=14（只），则蜘蛛18-14=4（只）

14只全设蜻蜓，求蝉：（2×14-20）÷（2-1）=8（只），则蜻蜓14-8=6（只）②设全部为蜻蜓和蝉，求蜘蛛：（116-6×18）÷（8-6）=4（只），则蜻蜓和蝉共18-4=14（只），

14只，全设蝉，求蜻蜓：（20-14×1）÷（2-1）=6（只），则蝉14-6=8（只）以下为其他老师介绍的解法。

（1）站队法

让所有的鸡和兔子都列队站好，鸡和兔子都听哨子指挥。那么，吹一声哨子让所有动物抬起一只脚，笼中站立的脚：94-35=59（只）

那么再吹一声哨子，然后再抬起一只脚，这时候鸡两只脚都抬起来就一屁股坐地上了，只剩下用两只脚站立的兔子，站立脚：59-35=24（只）兔：24÷2=12（只）；鸡：35-12=23（只）

（2）松绑法

由于兔子的脚比鸡的脚多出了2个，因此把兔子的两只前脚用绳子捆起来，看作是一只脚，两只后脚也用绳子捆起来，看作是一只脚。

那么，兔子就成了2只脚。则捆绑后鸡脚和兔脚的总数：35×2=70（只）比题中所说的94只要少：94-70=24（只）。

现在，我们松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数就会增加2只，不断地一个一个地松开绳子，总的脚数则不断地增加2，2，2，2……，一直继续下去，直至增加24，

因此兔子数：24÷2=12（只）从而鸡数：35-12=23（只）

（3）假设替换法

实际上替代法的做题步骤跟上述松绑法相似，只不过是换种方式进行理解。

假设笼子里全是鸡，则应有脚70只。而实际上多出的部分就是兔子替换了鸡所形成。每一只兔子替代鸡，则增加每只兔脚减去每只鸡脚的数量。

兔子数=（实际脚数-每只鸡脚数*鸡兔总数）/（每只兔脚数-每只鸡脚数）与前相似，假设笼子里全是兔，则应有脚120只。而实际上不足的部分就是鸡替换了兔子所形成。每一只鸡替代兔子，则减少每只兔脚减去每只鸡脚的数量，即2只。

鸡数=（每只兔脚数*鸡兔总数-实际脚数）/（每只兔脚数-每只鸡脚数）

将上述数值代入方法（1）可知，兔子数为12只，再求出鸡数为23只。

将上述数值代入方法（2）可知，鸡数为23只，再求出兔子数为12只。