浙江省绍兴市柯桥区2018学年第一学期期末高中教学质量检测高二数学

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6. 直线������������ + 3������ − 9 = 0与直线������ − 3������ + ������ = 0关于原点对称，则 a，b 的值是( )
A. ������ = 1，������ = 9
B. ������ = −1，������ = 9
C. ������ = 1，������ = −9
浙江省绍兴市柯桥区 2018 学年第一学期期末高中教学质量检测
高二数学（解析版）
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 直线3������ − ������ + 1 = 0的斜率是( )
A. 3
B. −3
C.
1 3
D.
−1
3
【答案】A 【解析】解：由3������ − ������ + 1 = 0，得������ = 3������ + 1． ∴直线3������ − ������ + 1 = 0的斜率是 3． 故选：A． 化直线方程的一般式为斜截式，则直线的斜率可求． 本题考查了直线的斜率，考查了直线方程的一般式和斜截式的互化，是基础的会考题型．
3.
已知������
∈
������，则“cos������
=
−
3”是“������
2
=
2������������
+
5������ ，������
6
∈
������”的(
)
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】解：cos������
=
−
3，解得������
7. 设圆������1：������2 + ������2 = 4与圆������2：(������ − 3)2 + (������ + 4)2 = 9，则圆������1与圆������2的位置关系是( )
A. 2 B. 1
C.
2 3
D.
1 3
【答案】C 【解析】解：根据三视图知该几何体是底面为俯视图三角形，高为 1 的直三棱锥，如图所示；
则该三棱锥的体积为������ = 1 × 1 × 2 × 2 × 1 = 2 (������������3).
32
3
故选：C．
根据三视图知该几何体是底面为俯视图三角形，高为 1 的直三棱锥，结合图中数据求得三棱锥的体积．
2
=
2������������
±
5������ ，������
6
∈
������，
∴“cos������
=
−
3”是“������
2
=
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2������������
+
5������ ，������
6
∈
������”的必要但非充分条件．
故选：B．
cos������
=
−
3，解得������
2
=
2������������
∵点(������, ������)是直线������������ + 3������ − 9 = 0上任意一点 ∴ ������ = −1，������ = −9 故选：D． 直线������������ + 3������ − 9 = 0上任意取点(������, ������)，关于原点对称点的坐标为(−������, −������)，分别代入已知的直线方程，即 可求得结论． 本题考查直线的对称性，考查学生的计算能力，属于基础题．
±
5������ ，������
6
∈
������，即可判断出结论．
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本题考查了三角函数求值、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
4. 某几何体的三视图如图所示(单位：������������)，则该几何体的体积(单位：������������3)是 ()
2. 若球的表面积为100������，则球的半径等于( )
A. 5
B. 5 2
C. 5 3
D. 10
【答案】A 【解析】解：设球的半径为 R，则球的表面积为4������������2 = 100������，解得������ = 5， 因此，该球的半径为 5． 故选：A． 直接利用球体的表面积公式可计算出球的半径． 本题考查球体表面积的计算，考查公式的运算，属于基础题．
D. ������ = −1，������ = −9
【答案】D 【解析】解：直线������������ + 3������ − 9 = 0上任意取点(������, ������)，关于原点对称点的坐标为(−������, −������)，则
������������ +3������−9=0
−������ + 3������ + ������ = 0
本题考查了利用三视图求几何体体积的应用问题，是基础题．
5. 已知平面������，直线 m，n，l，则以下说法正确的是( )
A. 若������//������，������//������，则������//������
B. 若������ ⊥ ������，������ ⊥ ������，������ ⊂ ������，则������ ⊥ ������
C. 若������ ⊥ ������，������ ⊂ ������，则������ ⊥ ������
D. 若������//������，������ ⊂ ������，则������//������
【答案】C 【解析】解：由平面������，直线 m，n，l，知： 在 A 中，若������//������，������//������，则 m 与 n 相交、平行或异面，故 A 错误； 在 B 中，若������ ⊥ ������，������ ⊥ ������，������ ⊂ ������，则 l 与������相交、平行或������ ⊂ ������，故 B 错误； 在 C 中，若������ ⊥ ������，������ ⊂ ������，则由线面垂直的性质定理得������ ⊥ ������，故 C 正确； 在 D 中，若������//������，������ ⊂ ������，则 l 与 n 平行或异面，故 D 错误． 故选：C． 在 A 中，m 与 n 相交、平行或异面；在 B 中，l 与������相交、平行或������ ⊂ ������；在 C 中，由线面垂直的性质定理得 ������ ⊥ ������；在 D 中，l 与 n 平行或异面． 本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力， 考查函数与方程思想，是中档题．