(完整版)空间信息获取中的几个问题

在不相关白噪声背景下，很容易推得
R A( )E [S(t)SH (t)]AH ( ) 2I
S(t) 充分任意变化，即P 个分量统计不相关，则：
E[S(t)SH (t)] Λ 为对角线大于零的P 阶对角矩阵
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2、多信号分辨—线性代数方法
得到：
R A( )ΛA H ( ) 2I
容易证明： R的前P 个大特征值对应的特征矢量张成的 线性子空间就是前面定义的信号子空间， 后N-P个小特征值对应的特征矢量张成的 线性子空间就是噪声子空间。
span(V1, V2,, VP ) span(a(1), a(2 ),,a(P ))
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2、多信号分辨—线性代数方法
)
xN (t)
s(t)e
jt
e
e j 2d sin / e j 2 2d sin /
j 2 ( N 1)d sin /
s(t)e
jt a(
)
式中，
1
e j 2d sin /
a( ) e j2 2d sin /
e
j
2
(
N
1)
d
sin
/
它依赖于阵列几何结构和波的传播方向、波长等参
S(t) :P维列矢量
2、多信号分辨—线性代数方法
由上述信号模型已知 不考虑接收机内部白噪声情况下，N 个阵元接 收的信号矢量X(t)位于矩阵A的列空间，即N 维 线性空间中的一个P 维子空间中：
X(t) span(a(1), a(2 ),,a(P ))
称此P 维子空间信号子空间， 与其正交的补空间为噪声子空间。
实际上，由于接收机电路总是存在内部噪声信号。
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2、多信号分辨—线性代数方法
无论有无噪声，只要求出了信号子空间或噪声
子空间，用方向矢量 a( ) 向这两子空间之一
投影计算其投影矢量长度，并搜索变量 就
可以获得P 个波到达方向 1,2 P ，因为
a( )
Sp
真实角度 对应的 a( )
方向上同相位，再相加--波束形成。 问题：多信号--分辨(阵列)，内外部噪声--抗噪
传统方法：匹配滤波（波束形成）
宽带信号--空时，阵列几何结构--模糊
2、多信号分辨—线性代数方法
要求传感器阵列
12
N
▪以均匀线阵为例
d
假定：单个信号源从 方向到达阵列上
x1(t)
1
X(t)
x2
(t
)
x3 (t
在采集的数据X(t) 中，P个信号幅度随机矢量S(t)
充分任意变化，使得所有X(t)包含信号子空间全部信息
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2、多信号分辨—线性代数方法
用统计方法,求采集数据的自相关矩阵：
R
E
X(t)XH (t)
1
T2 T1
T2
X(t1)XH (t2 )
t T1
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1、空间信息获取概述
信息获取的方法有：
电磁波：全天时全天候、远距离
（超）声波：间距离、水下
红外、可见光：高分辨、天气影响大
电磁波方法的主要有雷达：检测与测量、
成像与目标识别
信息获取的基本过程：传感器阵列采集信号、
信号处理提取信息
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数，称为阵列流形（array manifold）或导向矢量
(steering vector)。给定阵列结构和已知传播波长，
由 a( ) 可以计算出波的传播方向 。
2、多信号分辨—线性代数方法
假定：P 个信号分别来自 1,2 P，N > P
x1(t)
1
X(t)
x2
(t
)
x3 (t
)
1、空间信息获取概述
空间信息获取的应用：非常广泛 几个重要例子 雷达成像：机载/星载SAR、ISAR、舰
载SAR-ISAR
分布式小卫星雷达系统：高分辨率
大测绘带SAR成像、高精度高成测量、高精 度MTI(地面慢速目标、空中高速寻航导弹)。
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1、空间信息获取概述
如果A 点 的信号用 s(t)e jt 表示,
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则B 点的信号为 s(t t' )e jte j2d sin /
2、空间信息获取的物理基础
由空间采样（传感器）信号可知：
对于单个“窄带”信号, 有s(t t') s(t)
则
1）比较两点信号的相位差，可以估计DOA。 2）对各传感器信号移相补偿使得它们在某
R为N 阶正定厄米特(Hermittian)矩阵,其特征分解结构为：
P
N
R u pVpVp H 2I nVnVnH
p 1
n1
n , Vp 分别为矩阵R的特征值和特征矢量，且
1 2 3 P P1 N 2
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2、多信号分辨—线性代数方法
xN (t)
P
s
p
(t
)e
jt
e j 2d sin p / e j 2 2d sin p /
p 1
e
j
2
(
N
1)
d
sin
p
/
s1 s2
(t)e (t)e
jt jt
a(1) a(2 ) a(P )
A( )S(t)
+ 噪声信号
A( ): N*P阶矩阵
sP (t)e jt
方向矢量a( ) 在噪声子空间 span(VP1, VP2,, VN )
投影矢量长度
1/ 2
N
aH ( )VpV H pa(P )
p P 1
搜索角度 定义空间谱函数：
S( )
1
N
aH ( )VpV H pa(P )
p P 1
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2、多信号分辨—线性代数方法
向信号子空间的投影矢量不变 向噪声子空间的投影矢量为零
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2、多信号分辨—线性代数方法
可否由阵列采集的一批数据 X(t),T1 t T2
求出信号子空间或噪声子空间？
再看看 X(t) A( )S(t) 噪声信号项
span(a(1), a(2 ),,a(P ))
空间信息获取中的两个重要基本问题：
测定电磁波传播方向：波达方向估计 空间滤波：增强期望方向到达的信号而抑
制其它方向来的信号
超分辨问题
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2、空间信息获取的物理基础
电磁波传播
C
AC=d*sin
平面波
t’=AC/V
A
d
B
平面波的等相位面垂直于传播方向
2d sin
B 、C 两点等相位，C 点比A点 相位超前