第八章混料试验设计 《试验设计与建模》课件
混合实验设计PPT课件
设计方法：
首先确定研究中的被试内变量和被试间变量， 将被试随机分配给被试间变量的各个水平，然后 使每个被试接受与被试间变量的某一水平相结合 的被试内变量的所有水平。
两因素完全随机设计，被试内及混合设计图解比较
2x3被试间设计
a1
a1
a1
a2
a2
a2
b1
b2
b3
b1
b2
b3
S1
S2
S3
S4
S5
S6
实验范式：
不同实验材料时高低分组对不同刺激类型的反应时
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设计方法：在一个被试间因素上，随机分配被试，每个
被试接受一个处理水平。在两个被试内因素上每个被试接 受所有的处理水平的结合
被试内因素处理水平的结合
被试内因b1素处理b1 水平b的2 结合b2
c1
c2
c1
c2
被 试 间
a1
S1
S2
S3
S1 S2 S3
S1 S2 S3
S1 S2 S3
因
素
a2
S4
S4
S4
b1
b2
b3
a1c1
被
S1 S2
试
S3
间
a1c2
因
素 水
a2c1
平
的 结
a2c2
合
S4 S5 S6 S7 S8 S9
S10 S11 S12
S1
S1
S2
S2
S3
S3
S4
S4
S5
S5
S6
S6
S7
S7
水泥混凝土试验方法ppt课件
02 水泥混凝土原材料及配合 比设计
原材料选择与要求
水泥
骨料
选用符合国家标准的水泥，考虑其品种、标 号及性能。
粗骨料应选用质地坚硬、级配良好的碎石或 卵石；细骨料应选用干净、坚硬、级配良好 的天然砂或人工砂。
水
外加剂
使用清洁的饮用水，避免使用含有杂质或有 害物质的水。
根据工程需要，可选用减水剂、缓凝剂、早 强剂等外加剂，以改善混凝土性能。
抗冻性能试验
试验目的
测定水泥混凝土的抗冻性能，评 价其在冻融循环作用下的耐久性。
试验方法
采用快冻法或慢冻法进行试验， 将试件置于冻融循环试验机中， 进行多次冻融循环，观察并记录 试件的外观变化和质量损失情况。
试验结果评定
根据试件外观变化和质量损失情 况，评定其抗冻等级。
收缩性能试验
试验目的
测定水泥混凝土的收缩性 能，评价其在干燥过程中 的变形情况。
抗折强度试验
试件制备
按照标准方法制作尺寸为 150mm×150mm×600mm（或400mm）
的棱柱体试件，并确保养护条件符合规范 要求。
试验过程
将试件放置在抗折试验机上，保持其跨中 受弯，以规定的速率连续均匀地加荷，直
至试件破坏。
试验设备
使用抗折试验机进行加载，确保加载点和 支撑点位置准确，加载速率和控制系统满 足精度要求。
试验方法
采用收缩仪进行试验，将 试件置于收缩仪中，测定 其在规定龄期内的长度变 化，计算收缩率。
试验结果评定
根据试件收缩率的大小， 评定其收缩性能等级。
06 水泥混凝土工作性试验方 法
坍落度试验
试验目的：测定水泥混凝土的坍落度，以 评估其流动性和可加工性。
混料设计Mixture Design
六西格玛培训—改进阶段模块混料设计Patrick ZhaoI&CIM Deployment Champion混料设计介绍创建混料设计分析混料设计混料设计介绍创建混料设计分析混料设计以因子水平的仅执行全因子确定了重要因特殊的响应曲使产品或过程试验设计类型全因子部分因子响应曲面混料田口试验目的全部组合度量响应的设计。
设计中的部分设计。
子后进行模型改进。
面试验，主要研究产品的多种成分组成。
在操作环境中更加稳定试验设计。
因子个数≤4≥5≤3 3 ~ 5≥7什么是混料设计？•混料设计是一类特殊的响应曲面设计，研究由多种成分组成的试验设计，在工业环境十分常用，许多产品设计和开发活动都涉及配方或混料。
•在混料设计中，响应（基于某些标准的产品质量或性能）取决于这些分量（成分）的相对比例。
分量的量以重量、体积或某些其他单位来度量。
相比较而言，因子设计中的响应则随每个因子的数量而变化。
三角坐标系•三角坐标系可以使三种分量之间的关系变得更直观。
在混料设计中，成分在其总数必须等于总量的条件下彼此约束，X 1、X 2和X 3分量的最小值为0，最大值为1。
•右图中三角形上的每个位置表示一种不同配方的三组分混料。
例如：•边的中点表示含有两种成分的混料，其中每种成分各占混料的1/2。
•边的三等分点表示含有两种配方的混料，其中一种分量占混料的1/3，另一种分量占2/3。
这些点将三角形的边三等分。
•中心点（或质心）表示完全混料，其中所有分量均以相同比例（1/3、1/3、1/3）出现。
完全混料位于设计空间的内部，其中所有分量同时出现。
X 1（1, 0, 0）X 2（0, 1, 0）X 3（0, 0, 1）（1/3, 1/3, 1/3）（0, 1/2, 1/2）（2/3, 1/3, 0）约束图•不同于全因子试验设计，混料设计的因子水平并不能取到所有立方体上的点。
•混料设计只能在一个平面内选择试验组合。
如右图阴影处，三个因子的坐标并不独立，三者之和为1。
方开泰、刘民千、周永道《试验设计与建模》课件-8
一次型
ŷ = b1x1 + b2x2 + + bs xs
二次型 三次型
s
yˆ bi xi
bij xi x j
i 1
1i js
s
yˆ bi xi bij xi x j ij xi x j (xi x j ) bijk xi x j xk
i 1
i j
i j
i jk
5
8.2 常见混料设计
xk (xk1, xk 2 , xk3
0.1210
0.0707
0.0230
0.1454 0.0839 0.1950 0.5384 0.0291 0.5464 0.3844 0.2627 0.7592 0.1267 0.5773
0.0678 0.2853
白糖
水
面粉
如何决混定料各成试分验的设比率计? 试验 3
设有 s 个因素: X1, , Xs 并满足 Xi 0, i = 1, , s 且 X1 + + Xs = 1.
试验区域为单纯形： Ts = {(x1, , xs): xi 0, i = 1, , s , x1 + + xs = 1. }
常见的混料设计方法:
12
例 s=3
13
例 s=3
14
8.3 混料均匀设计
将 n 个试验点，即 n 种不同的试验配方均匀地 散布在Ts 内，而不存在边界上的设计点
怎样设计这些试验点?
逆变换方法 条件法
15
逆变换方法的理论基础
假设随机向量c = (c1, c2, ···, cs−1) 服从 s−1 维立方体 Cs−1 上的均匀分布，则从 Cs−1 到标准单纯形 Ts 上的
混料配方设计PPT课件
Model for Y
RMSE R-square Adjusted R-square Coefficient of Variation
Model 0.85375 95.14% 92.43%
6.305391
Y=11.7*X1 + 9.4*X2 + 16.4*X3 + 19*X1*X2 + 11.4*X1*X3- 9.6*X2*X3
i1
i j
i jk
19
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6.3.1 试验设计
P个因子的单形重心设计的试验点由下列点组成：
以 1, 0, 0为,代表, 0的 个排列点 C1p
以 以
1 2
,
1 2
为, 0为代, 代表表的, 0的个排个列排点列点
C
2 p
……
1 3
,
1 3
,
1 3
,
0,
,
0
C3p
以
为代表的 个排列点
若单形上点的p个坐标中有一个为1，其它都为0，则称这种点为单形的顶点，
即p维单形的顶点的坐标为：
(1,0,,0), (0,1,,0),, (0,0,,1)
3
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p=3时，其图形为三维空间中的一个平面上的等边三角形，其三个顶点的坐标分 别为（1,0,0），(0,1,0)，(0,0,1)，从而该等边三角形就是三维空间上的一个单形 （见图6.1.1a）。
A1=(1,0,0,……,0) A2=(0,1,0,……,0) …… Ap=(0,0,0,……,1)
其中若干个点就可以构成p维空间中的一个超平面。
记单形上任一内点P的坐标为
，那么这里x1是P点到A2A3…Ap的距离，
DOE(实验设计)基础课程培训课件
重复是除正常试验次数外在相同输入因子水平组合下独立安 排一次或多次试验（注意不是同一试验下的重复测量），为了 保证独立性，需要将重复试验的多次试验次数进行随机化。
试验设计中重要的重复的理由有两点：
1）对过程的根本变差有一个估计；
2）提高主效应和交互效应的精度。
可能的区组包括不同原材料，操作者， 机器，批次，区组效应可以集中任何 系统效应并从感兴趣的因子效应中分
1
实际值
100
150
200
中心点
Company Logo
正交代码：
● 正交代码方程式： 实际值-（最大值+最小值）/2
● 代码值 = （最大值-最小值）/2
● 记：
A = 实际值
C = 代码值
m = (最大值 + 最小值）/2
d = (最大值 - 最小值）/2
● 则：
A-m
c=
或 A = m + cd
d
Company Logo
正交代码的优点
连续变量正交代码的好处：
每个因子两水平编码即设计因子试验的方法，2K设计的分析 和解释将被应用于任何因子，不管它的类型、范围和量纲。 通过对因子水平进行-1和+1编码，模型中所有因子“份量” 相同，“大小”相同。所有因子都没有量纲，因子效应可直 接比较。 在一系列代码组成的模型中，模型的均值（截距）就是响应 的均值并且在设计“空当”的中心。 正交代码去除了主效应估计于交互效应 估计之间的相关性 。
什么问题？
2）因子和水平数，调查和 分析范围
3）每次的试验成本
试验设计方案（类别）选择流程：
YES
确定试验目标 选定自变量（因素）
需要进行 试验吗？
混料实验
0 1 2 3 4 5 6 7 观 测值 顺序 8 9 10
来源 自由度 Seq SS Adj SS Adj MS F P 回归 5 0.000037 0.000037 0.000007 1.44 0.372 线性 2 0.000022 0.000017 0.000008 1.64 0.302 二次 3 0.000015 0.000015 0.000005 0.95 0.495 A*B 1 0.000011 0.000011 0.000011 2.16 0.215 A*C 1 0.000001 0.000001 0.000001 0.24 0.649 B*C 1 0.000002 0.000002 0.000002 0.46 0.536 残差误差 4 0.000021 0.000021 0.000005 合计 9 0.000058
y f ( x1 , x2 ,, x p )
N (0, 2 )
ˆ f ( x1 , x2 , , x p )为响应函数，其图形也称为响应曲面，当响应函数中的 称 y 未知参数用估计值代替后便得到回归方程，也称响应曲面方程。 由于 f ( x1, x2 ,, x p ) 形式往往是未知的，通常用 x1 , x2 ,, x p 的一个d 次多项式表示，此时一个混料试验由因子数p与响应多项式的次数d来确定，以后 用M{p,d}表示一个混料试验。
步骤二：选择设计类型“单纯型质心法”---进入设计选择“公国轴点增强设 计”，选择整个设计的仿形数为1，确定后得到混料设计表格
标准序 1 8
运行序 1 2选择ຫໍສະໝຸດ 料设计方法选择混料成分数量
不选择通过轴 点增强设计， 为7个点，七 次实验
选择通过轴点 增强设计，多 了3个-1点， 10个点10次 实验
混料设计实验
混料设计实验一、引言混料设计，又称混合物设计，是实验设计的一种重要形式，广泛应用于化学、生物、工程等领域。
该设计主要针对由两种或多种成分组成的混合物，通过控制不同成分的比例，探索最佳的混合条件，以达到所需的性能或效果。
近年来，随着科技的飞速发展，混料设计实验在许多领域都发挥了关键作用，尤其在材料科学、制药工业、食品加工和农业生产等领域。
二、混料设计实验的基本概念混料设计实验的核心在于通过调整多种成分的比例，找到最优的混合比例。
这通常涉及三个主要因素：成分种类、成分比例和混合方式。
在进行混料设计实验时，实验者需要明确实验目标，确定所需探索的成分和比例范围，然后通过适当的实验设计方法来确定实验方案。
三、混料设计实验的实验设计混料设计实验的关键在于选择合适的实验设计方法。
常见的实验设计方法包括全因子设计、部分因子设计、中心复合设计等。
每种方法都有其优点和适用范围，实验者需要根据具体情况选择。
在实验过程中，需要严格控制变量，确保实验结果的准确性和可靠性。
四、混料设计实验的数据分析数据分析是混料设计实验的重要环节。
通过数据分析，可以确定各成分对混合物性能的影响程度，以及最佳的混合比例。
常用的数据分析方法包括回归分析、方差分析、响应曲面法等。
在分析数据时，需要采用适当的统计分析软件，如SPSS、MATLAB等，以确保数据分析的准确性和可靠性。
五、混料设计实验的应用领域1.化学工业：在化学工业中，混料设计实验被广泛应用于材料科学领域。
通过混料设计实验，可以探索不同化学成分的最佳混合比例，从而制备出性能优异的复合材料、高分子材料等。
例如，在制备高性能陶瓷材料时，可以通过混料设计实验来优化陶瓷原料的比例，提高陶瓷材料的硬度和耐热性。
2.制药工业：在制药工业中，混料设计实验常用于药物制备和配方优化。
通过混料设计实验，可以找到药物中不同成分的最佳混合比例，提高药物的疗效和稳定性。
此外，混料设计实验还可以用于研究药物释放机制，优化药物制剂的释放性能。
方开泰刘民千周永道《试验设计与建模》课件ppt课件
The Usefulness of Experimental Design
Experiments are performed by investigators in virtually all fields of inquiry, usually to discover something about a particulSacriepnrtoicfeiscseoxrpesryismteenmt.s are of essential importance in people’ surviving and exploring of nature.
第一章
试验设计的基本概念
1.1 科学试验
1.1.1 试验的重要性
• 科学试验是人们认识自然、了解自然的重要手段。 • 许多重要的科学规律都通过科学试验发现和证实。 • 随着科学和技术的发展，试验涉及的因素越来越多，
它们之间的关系更加复杂，光凭经验已不能达到预 期要求，于是产生了试验设计这门学科。 • 设计一个试验涉及到试验目的、试验方案、技术保 证、分析数据以及有关组织管理等。这些环节有的 是属于管理科学，有的是需要数学和统计学的方法 来设计试验方案，后者称为统计试验设计, 它是统 计学的一个重要分支。
温度(A): 80oC~120oC； 压力(B): 4~6 大气压； 催化剂用量(C): 0.5%~1.5%；
我们需要选择这三个因素的最佳组合，以达到高 产的目的。
例1.3 加工面包试验
许多产品都是混合多种成分在一起形成的。
香料
乳酸
椰子汁
糖
钙
色素 咖啡粉
盐
发酵粉 蔬菜汁
水 面粉
面包
怎样确经定混验各料种试成分验的试比验例呢？
试验优化设计-第八章(2013)
p
p
p
2 j
z
j 1
p
j
1
ˆ y
b
j 1
p
j
x j bhj xh x j
h j
ˆ a0 a j z j ahj zh z j a jj z y
j 1 j h j 1
p
p
p
2 j
ˆ y
b x b
j j j 1 h j
正交（比率设计） 混料D最优 混料旋转设计
5、追求优良设计
§3 单形重心设计
一、单形：顶点数与坐标空间维数相等的凸图形
正三角形，正四面体形，p 维单形即（p-1）维单纯形。
单形 单纯形 相同点 多维空间的凸图形 多维空间的凸图形 ①顶点数与坐标维 ①顶点数仅比空间 数相等 维数多一
不同点
ns p
第八章 混料回归设计
§1 混料试验
一、混料
定义：是指若干种不同成分的混合或合成。
例：1°材料：由铁、镍、铜和铬四种元素组成的不锈 钢，由镁，硝酸钠、硝酸锶和固定剂组成的闪光剂； 2°食品工业：吃喝； 3°建筑材料：水泥，混凝土，粘接剂； 4°能源：由不同成分组成的固态、液态和气态的燃料；
5°工厂中不同品种，不同合格率的产品总体，不同 型号，不同完好率的设备总体； 6°资金、人员、材料、设备的分配问题。
j i
（x j , N )
（z j , N )
X1
X2
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦
1 2 3 4
5
6 7
1 0 0 1 0 0.2 0.6 0 0 1 0.2 0.4 1/2 1/2 0 0.3 0.5 1/2 0 1/2 0.4 0.4 0 1/2 1/2 0.2 0.5 1/3 1/3 1/3 0.27 0.47
《试验设计》8其它试验设计方法介绍
这里
是随机误差，通常假定它服从 N (0, 2 ) 。
称 Ey f (x1, x2 ,, x p ) 为响应函数，其图形也称为响应曲面， 当响应函数中的未知参数用估计值代替后便得到回归方程，也 称响应曲面方程。
由于 f (x1, x2,, xp )形式往往是未知的，通常用 x1, x2 ,, x p 的 一个d次多项式表示，此时一个混料试验由因子数p与响应多项 式的次数d来确定，以后用{p,d}表示一个混料试验。
ijkl xi x j xk xl
i1
i j
i jk
i jkl
对混料设计有一些特殊的设计方法，下面介绍两种设计 方法及其相应的数据分析方法。
二、单形格子设计
1.试验设计方法 （1）{p,1} 的设计 在 {p,1} 中仅含p个未知参数，这时的单形格子设计是由p 个 单形顶点组成的设计。其设计方案如下：
若此n个点在[0，1]m中均匀散布，则 nx / n 与该多维矩形 的体积 相差不大。
（5）设 x1, x2 ,, xn 是[0，1]m中的n个点，则称
为点集{ x1, x2 ,, xn }在[0，1]m中的偏差。
3.使用表
偏差D可对任一均匀设计表
Un
或
U
* n
中任意二列、任意三
列、…进行计算，从中选出使D达到最小的列作为使用列，从
i 2i 1，i 1,2,, n 2n
Un(n m)中n个试验点变换成C m=[0，1]m中的n个点。
考虑Un(n m)中n个试验点的均匀性等价于考虑在 [0，1]m中的 均匀性。
（3）设
是[0，1]m中任一点，则
为多维矩形的体积，且
方开泰、刘民千、周永道《试验设计与建模》课件-5
例 5.2 不同5水平设计的偏差的比较
表5.2. 两因素五水平的设计不同的偏差值
26
27
例 5.3 不同6水平设计的偏差的比较
表5.3. 两因素六水平的设计
28
例 5.3 (续)
29
5.4 均匀设计的构造
均匀设计的基本要素
因素个数和试验个数：s，n 试验范围：超矩形、单纯性 均匀性测度：某种偏差
(5.2)
T = [a1, b1][as, bs] : 试验区域, 其中 aj xj bj, j = 1,,s
设计：均匀布点 建模：寻找近似模型
4
例1.6 (续)
1 x 3 u y g ( x) u e du , 6 0 0 x 10, ~ N (0, 0.062 ).
39
例 当 n = 6, H6 = {1,5}，其元素个数只有 2. 则好格子 点法得到的设计 U6(62) 均匀性不好.
因此, 由 H6 更不可能得到 U6(6s), s > 2
21
(a) 中心化偏差:
1 1 1 1 K ( z , t ) 2 1 | z j | | t j | | z j t j | 2 2 2 2 j 1
c s s
CD( P)
s
2
1 1 1 1 2 13 2 n s 1 | xki | | xki | 2 2 2 2 12 n k 1 i 1 1 n n s 1 1 1 1 1 2 1 | xki | | x ji | xki x ji n k 1 j 1 i 1 2 2 2 2 2
33
8、高级实验设计—混料试验设计(Mixture Design)
混料试验设计解决的主要问题：以尽量少的试
验点，简便地获得试验的各种成份的百分比与试验
指标的数量关系，以求得最佳混料条件。
发展情况 ：自 1958 年 Scheffe 提出 单形格子设 计和单形重心设计以来，混料试验设计的方法已有 多种，例如有带下界约束的混料设计，多项式倒数 混料设计，Cox 混料设计等。
(0,1,0)
(0,0.5,0.5)
(0,0,1)
对于混料试验 p,3 ，其设计矩阵如表8-3。
表8-3 试验号 1 2 p p+1 p+2 p+3 p+4 x1 1 0 0 1/3 2/3 1/3 2/3 x2 0 1 0 2/3 1/3 0 0
p p2+1 p2+2
C
3 p2
2
0 1/3 1/3
E y 0 1 x1 p x p （8.3）
p
E y 0 xi 1 x1 p x p
i 1
0 1 x1 0 p x p
令： 0 i i 便可得正则多项式。可将 i 仍写
由于受混料试验条件的限制，p 个试验因子中
只有 p-1 个因子成分的百分比可在一定范围内任意
变动，而剩下 1 个因子的百分比在其余 p-1 个因子
成分的含量确定后也就确定。 故混料试验设计属带约束条件的试验设计。
以 p=3 时为例，说明混料试验设计中的两个重 要概念——单形及单形坐标系。
3 个试验因子分别以 x1 , x2 , x3 表示。若每个因
少了 p+1 个。
第二节
单形格子设计
Simplex Lattice Design 一、单形格子设计的设计方法 （一）设计方法
混料试验设计
混料试验设计混料试验设计The Design of Mixture Experiments主要参考文献：1、栾军. 现代试验设计优化方法. 上海：上海交通大学出版社，19952、茆诗松等. 回归分析及其试验设计. 上海：华东师范大学出版社,1981一、混料问题与混料试验 (栾军, 1995；茆诗松等, 1981)日常生活中和工业生产上经常遇到配方配比一类的问题，即所谓混料问题。
这里所说的混料是指由若干不同成分的元素混合形成一种新的物品。
由不同成分组成的钢、铁、铝、药方、饲料以及燃料等都是混料，某些分配问题，如企业的材料、资金、设备和人员等的分配也可看着混料问题。
混料试验就是通过实物试验或非实物试验，考察各种混料成分与试验指标之间的关系。
例如，人们吃的糕点是将面粉、水、油、糖发酵及某些香料混合后经烘烤制成的，考察这些成分对糕点的柔软性、口味等试验指标的影响所进行的试验就是混料试验。
应该指出，混料试验中的混料成分至少应有三种，并且混料成分中的不变成分不应作为混料成分。
混料试验设计，不同于以前所介绍的各种试验设计。
混料试验设计的试验指标只与每种成分的含量有关，而与混料的总量无关，且每种成分的比例必须是非负的，且在0~1之间变化，各种成分的含量之和必须等于1（即100%）。
也就是说，各种成分不能完全自由地变化，受到一定条件的约束。
设：y 为试验指标，x ()p i i ,,2,1 =是第i 种成分的含量，则混料问题的约束条件，即混料条件为：=+++==≥∑=1,,2,1,0211p pi i i x x x x p i x （1）其中x i 称为混料成分或混料分量，即混料试验中的试验因素。
混料试验设计是一种受特殊条件约束的回归设计，它是通过合理地安排混料试验，以求得各种线性或非线性回归方程的技术方法。
它具有试验点数少、计算简便、容易分析、迅速得到最佳混料条件等优点。
混料条件（1）决定了混料试验设计不能采用一般多项式作为回归模型，否则会由于混料条件的约束而引起信息矩阵的退化。
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. 2313
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0 .1454 0 .0839 0 .1950 0 .5384 0 .0291 0 .5464 0 .3844 0 .2627 0 .7592 0 .1267 0 .5773
0 .0678
0 .2853
0 .2817
• Scheffé型设计：将这些设计往单纯形的重 心压缩
2020/10/10
12
例 s=3
2020/10/10
13
例 s=3
2020/10/10
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8.3 混料均匀设计
• 将 n 个试验点，即 n 种不同的试验配方均 匀地散布在Ts 内，而不存在边界上的设计 点 怎样设计这些试验点?
逆变换方法 条件法
各点的坐标为：
{s,m} 中总点数： s + m + 1
m
2020/10/10
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二维及三维标准单纯形格子点 集
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B. 单纯形重心设计
• s 个设计点为单纯形各顶点，即 (1, 0, ···, 0), ···, (0,
···, 0, 1);
•
s
2
个设计点采自单纯形各边的中点，坐标为
0 .3 7 5
0 .8 7 5
0
.2
0
8
3
0 . 5 4 1 7
18
此时变换 (8.8) 变为:
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xk1 1 ck1;
xk 2 ck1 (1 ck 2 );
xk3 ck1ck2.
0 .7868 0 .6307
0 .5233
0 .4359
0
.
3604
x k ( x k 1 , x k 2 , x k 3 ) 0 .2929
c2
c1
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不同设计变换后的比较
• 原来 的均 匀性 好
• 原来 的均 匀性 差
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试验结果
筛选后的模型：
Ŷ = 0.317 + 1.823x1 − 2.568x12 + 1.257x1x2 −0.947x22,
其 R2 = 0.995，σ2 = 0.0002436
0 .0256
0 .6105
0 .1607 .
0 .3844
0 .5630
0 .1199
0 .8026
0 .3997
(8.9)
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几何意义：
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x3
T3
x2
x1
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给定 (x1, x2, x3)，原坐标 (c1, c2) 如下
c1 2(x3 x2) 3 c2 x1
例 8.2 构造一个 n = 12, s = 3 的混料均匀设计。
1
2
3
4
5
U 12 (1 2 2 )
6
7
8
9
10
1
1
1 2
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6
1
0
2
8
4
1 1
2
,
k k 0.5 12
9
5
11
3
7
0 .0 4 1 7
0
.1
2
5
0 .2 0 8 3
0
.
2
9
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逆变换方法的理论基础
假设随机向量c = (c1, c2, ···, cs−1) 服从 s−1 维立方体 Cs−1 上的均匀分布，则从 Cs−1 到标准单纯形 Ts 上的
变换
xki
1
1
cksii
1
i1 s j
ckj
j1
1
s1 s j
xks ckj
j1
所得的随机向量 x = (x1, x2, ···, xs) 服从 s − 1 维标准 单纯形 Ts 上的均匀分布。
1
7
0 .3 7 5
c
0 0
.4 .5
5 4
8 1
3 7
ห้องสมุดไป่ตู้ .6 2 5
0
.
7
0
8
3
0 .7 9 1 7
0
.8
7
5
0 . 9 5 8 3
0 .4 5 8 3
0
.7
9
1
7
0 .1 2 5
0 .6 2 5
0 .2 9 1 7
0 0
.9 .0
5 4
8 1
3 7
;
0 .7 0 8 3
– 确定性设计：下列集合中任一设计
• 二阶模型：当 s=3，
– 连续设计：三顶点加三条边中点，权重都为1/6
– 确定性设计：与上面一样 (同单纯形格子点设计)
• 三阶模型：
2020/10十/10 个设计点，不同于单纯形格子点设计
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D. Scheffé 型设计
单纯形格子点设计和单纯形重心设计在边界 有许多试验点，以致不能做具体的试验。
- 第八章 -
混料试验设计
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8.1 引言
• 合金钢材：以铁为基础再加适量的镊、鉻 、錳、碳等成分组成
• 氖灯灯泡：有氦、氖、氩、氙等多种惰性 气体
• 饮料：含有多种果汁及糖份和水； • 中药、酒类产品的制造则更复杂，多种的
物质混制而成
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例 8.1 咖啡面包
(1/2, 1/2, 0, ···, 0) 的置换;
• ···
•
s
r
个设计点采自单纯形各r − 1 维面的重心，坐标
为 (1/r, 1/r, ···, 0) 的置换;
• ···
• 最后一个设计点为标准单纯形的重心，坐标为 (1/s, 1/s, ···, 1/s)。
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三因素单纯形重心设计试验点
各坐标为 (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1), (1/2, 1/2, 0), (1/2, 0, 1/2), (0, 1/2, 1/2), (1/3, 1/3, 1/3)，
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C. 最优回归设计
• 一阶多项式模型：
– 连续设计：设计点为全部 s 个顶点，且权重为 1/s，
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逆变换方法
给定在超立方体 C s-1 上的均匀设计： {ck = (ck1, ,ck,s-1), k = 1, ,n}
做如下的变换:
xki
1
1
cksii
1
i1 s j
ckj
j1
1
s1 s j
xks ckj
j1
则 {x = 2020/10k/10 (xk1, ,xks), k = 1, ,n} 为 Ts 上面的均匀设计17 .
香精
乳化剂
椰子汁
丙酸钙
盐
食用色素 咖啡粉
发酵粉
植物 起酥油
白糖
水
面粉
如何决混定料各成试分验的设比率计? 试验
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8.2 常见混料设计
三因素的试验区域：
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A. 单纯形格子点设计
s 分量 m 阶格子点集 {s,m}： 其 s 个顶点，各边 m 等分点，及各等分点 连成的与一边成平行线的交点的总体。
• 最优解：x1 = 0.4238，x2 =0.2813 时，y 达到最
大值 2020/10/10 0.7033，此时 x = 0.2949 。