常州大学数值分析作业共六章

第一章：9.设2

cos 1)(x x

x f -=

，给出计算函数值)012.0(f 的一个合适算法，并在字长m 给定的，十进制计算机上给出数值计算结果。

解：由 )24

21(242)2421(1)cos(1224242x x x x x x x -=-=+-

-≈- 得 )24

21(cos 1)(22x x x x f -≈-=

10. 字长为5的十进制计算机上计算

)015.0(f 和)015.0(g ，并与)015.0(f 的精确值

1.79比较，说明差异存在理由，其中x e x f x 1)(-=，24

621)(3

2x x x x g +++=。

12.对任意给定的实数a 、b 、c 、试编写Matlab 程序,求方程02

=++c bx ax 的根。

解：利用教材例11的方法： 当b>0时，a ac b b x 2421---=，b

ac b c x +--=4222。

13.利用1

,753arctan 7

53<+-+-=x x x x x x 及

()

3/3arctan 6

=π

，给出一个计算π的方

法，根据此方法编写程序，给出π的至少有10位有效数字的近似值。

解：根据题中所给公式，容易得到：

()

1

2)3/3(16)3/3arctan(61

21

1

--≈=-=+∑i i n

i i π

14.分别利用下式给出计算ln2的近似方法，编写相应程序并比较算法运行情况。

11,32)

1()1ln(321

1

≤<-+++-=-=+∑∞

=+x n

x x x x n x x n

n n n 11),1253(21

2211ln 1253112<<-+-++++=-=-+-∞

=-∑x n x x x x n x x x n n n

解：

由运行结果可知，

方法二的绝对误差比方法一的误差要小得多。

这是因为方法一给出的计算公式含有相近数相减项，损失了有效数字。

而方法二给出的计算公式避免了相近数相减，具有较好的精度。

Lagrange插值法分别构造cos x在区间[0，π/2]上的一次、二次、四次差值多项式P1（x），P2（x）和P4（x），并分别计算P1（π/3），P2（π/3）和P4（π/3）。

方法、Newton插值方法确定的插值多项式，并将函数y=f（x）的插值多项式及插值余项的

7.已知人体表面积S 和身高h ，体重w 有近似关系210a a w h a S

，试根据身高、体重及

相应的人体表面积的一组观测值（hi ，wi ，Si ）（i=0,1,2，，n ）来估计参数a0a1a2的大小。

第五章：4.分别用梯形公式、simpson 公式计算积分⎰

+dx x )12(10

，并与精确值比较。

7.取n=2,3,4，用复合梯形公式、复合simpson 公式计算积分

dx xe x 2

10

，并与精确值比较。

第六章：3.编写matlab 程序，分别用二分法和试位法求方程0222

3

=--+x x x 的根，并给出各自达到精度要求所需计算函数值f(x)的次数，这里设2105.0-⨯=ε。

2-4。

在x0=-2附近的根，并比较各算法的数值表现。