初中数学九年级《圆的切线证明及计算》公开课教学设计

圆的切线证明及计算（教案）

一、教学目标：

1、复习直线和圆的位置关系，以d和r的关系强化学生对切线判定定理的理解。

2、使学生把握好切线判定和切线性质的基本要素，理解切线问题中常用的辅助线———过

切点的半径。

3、通过对切线长定理的推导分析，提高学生对图形知识的系统化认识，在实际解题中提高

学生对两条切线的边、角关系的理解与应用。

4、强化基础知识的同时，通过中考切线问题考试热点的讲解，提高学生对切线证明及切线

计算问题的理解;对考试中常见的动点问题，提出动点问题静态化的思考。

5、

二、教学重点：整固切线的有关定理；理解切线问题中常用的辅助线

三、教学难点：切线的证明思想，对动点问题的分析思考方法

四、教学过程：

1.回顾知识要点：

通过演示回顾直线和圆的位置关系，用距离d和半径r的关系引导学生对切线判定定理、和切线性质定理进行理解。把握好判定中的两个要素，理解切线问题中一般辅助线的作法。

学生对知识要点表格的完成达到对知识要点的巩固，并在d=r ⇔直线l与⊙O相切的条件下扼要说明切线的判定定理和切线的性质定理，使学生记住关键字词，理解解题中的一般方法。

2.基础练习：

通过对简单题型的练习，认识切线定理的一般应用方法，在同一图形变换不同的问法，分别从边和角的角度进行理解。进一步巩固切线问题中辅助线的作法。

例1．如图，直线AB与⊙O相切于点A，若∠OBA = 36°，

则∠AOB=（）

例2．如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为2，

若∠OBA = 30°，则OB的长为（）

A

．B．4 C

．D．2

d＞r ⇔直线l与⊙O相离

d

O

A

A

例3．如图，等腰OAB ∆中，OB OA =，

以点O 为圆心作圆与底边AB 相切于点C ． 求证：BC AC =．

如图，AB 、AC 与⊙O 相切于B 、C ，∠A=50o

，则∠BPC 的度数是_______________.

分析。结合圆心角和圆周角的关系较容易求解。

例4、如图，AB

、AC 与⊙O 相切于B 、C ，∠∠BPC 的度数是_______________.

分析：此题在上一题的基础上进行拓展，把定点动变成了点问题发展学生的思维能力。渗透动点问题静态化分析的思想，使学生逐步把握克服对动点问题的恐惧思想。最终达到以静制动的效果。

3．解题能力提升：

例5．如图，AB 为⊙O 的直径，AB=BC ，⊙O 交AC 于点E ，DE ⊥BC 垂足为D 。 （1） 请判断DE 与⊙O 的位置关系；

（2） 连接BE ，若⊙O 的半径是2.5，BE ＝3，求DE

分析：对切线的证明要素进行强调，在作辅助线时合理 在第二问中，合理使用面积法可以使解题较为容易。

例5、如图：已知△ABC 为等三角形，O 是底边BC 的中点，⊙O 与腰AB 相切于D 点。求证：AC 与⊙O 也相切。

分析：此列在作辅助线时较为特别，无半径

情况下可作垂直，证明半径，对此列中考中较少见

只对题目进行分析，不对题目进行详解。

1、 切线长定理：

用切线性质归纳切线长定理，帮助学生把握切线长定理的有关内容。在两个例子中巩固切线长定理的使用。同样贯彻以静制动的解题思想。

例：6.如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =6，BC =8．则△ABC 的内切圆半径r =______．

分析：此题利用切线长定理构造正方形，使半径进行转移， 最终达到用方程的思想进行解题。在实际中此方法可推广为 用角尺测量圆形物体的半径。

例：7.如图，60ACB ∠=°，

半径为1cm 的O ⊙切BC 于点C ，若将O ⊙在CB 上向右滚动，则当滚动到O ⊙与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离是__________cm ． 分析：本题用切线性质和切线长定理综合进行解题，

对两个定理达到巩固与综合使用的目的，用课件演示 图形的运动帮助学生进行理解，从运动前后图形的特 点抽象出熟悉的图形进行解题。

2、 学生完成学案,教师对学生进行个别指导

3、 引导学生小结知识要点： ①、切线的性质和判定定理 ②、切线长定理

③、动点问题，静态化分析——以静制动的解题思想。 4、 作业布置：

学力提升（上册）：p49与圆有关的位置关系

第15题图

r

B

A

C

O

C