福建省武平县第一中学2021届高三限时训练数学试卷 含答案
高考专题福建省武平县第一中学高三周考数学(文)试题
高三数学（文）周考试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若i 是虚数单位，则复数i (2i)⋅+在复平面内所对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．设全集U =R ，{(3)0}A x x x =+<，{1}B x x =<-，则图中阴影部分表示的集合为（）A ．(3,1)--B ．(1,0)-C ．[1,0)-D ．(,1)-∞-3．某校组织班班有歌声比赛，8个评委为某个班级打出的分数如茎叶图所示，则这些数据的中位数是（）A ．84B ．85C ．86D ．87.5 4．执行如图所示程序框图所表达的算法，若输出的x 值为48，则输入的x 值为（）A ．3B ．6C ．8D ．125．若0a >，0b >，且1,,,4a b 构成等比数列，则（）A ．22a b +有最小值4B ．a b +有最小值4C ．22a b +无最小值D ．a b +有最小值26．圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为（） A ．023=-+y x B ．043=-+y x C ．043=+-y x D ．023=+-y x7．下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（） A ．13y x =B ．x x f tan )(-=C ．2()1xf x x =-D ．x x x f 22)(-=- 8．设,a b ∈R ，那么“>1ab”是“>>0a b ”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．若双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一个焦点在直线20x y a --=上，则其渐近线方程为（）A ．y =B ．3y x =±C ．13y x =±D ．3y x =±10．已知()21()cos cos 02f x x x x ωωωω=⋅->的图象与1y =的图象的两相邻交点间的距离为π，要得到()y f x =的图象，只须把cos 2y x =的图象（）A ．向左平移3π个单位B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移6π个单位D ．向右平移6π个单位11．已知周期函数()f x 的定义域为R ，周期为2，且当11x -<≤时，2()1f x x =-．若直线y x a =-+与曲线()y f x =恰有2个交点，则实数a 的所有可能取值构成的集合为（）A ．3{|24a a k =+或524k +,k ∈Z }B ．1{|24a a k =-或324k +,k ∈Z }C ．{|21a a k =+或524k +,k ∈Z }D ．{|21a a k =+,k ∈Z }12．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的对角线1AC 上任取一点P ，以A 为球心，AP 为半径作一个球.设AP x =，记该球面与正方体表面的交线的长度和为()f x ，则函数()f x 的图象最有可能的是A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卡的相应位置．13．已知向量(4,)m =a ，(1,2)=-b ，若+=-a b a b ，则实数m 等于 ． 14．某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是_______人．15．一水平放置的平面图形OABC ，用斜二测画法画出它的直观图''''O A B C 如图所示，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形OABC 的面积为 ．16．已知数列}{n a 满足211,*,n n n n a a a a n N +++-=-∈且52a π=若函数2()sin 22sin 2xf x x =-，记()n n y f a =则数列}{n y 的前9项和为 .三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．编号分别为A 1，A 2，…，A 16的16名校篮球运动员在某次训练比赛中的得分记运动员编号 A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 7 A 8 得分 15 35 21 28 25 36 18 34 运动员编号 A 9 A 10 A 11 A 12 A 13 A 14 A 15 A 16x123yOx123yOx123yOx123yOPA CDM（（2①用运动员编号列出所有可能的抽取结果； ②求这2人得分之和大于50的概率．18．已知ABC ∆外接圆O 的半径为1，且12OA OB ⋅=-．（Ⅰ）求AB 边的长及角C 的大小； （Ⅱ）从圆O 内随机取一个点M ，若点M 取自ABC ∆内的概率恰为4π，试判断ABC ∆的形状．19．在数列}{n a 和等比数列}{n b 中，01=a ，23=a ，1*2()n a n b n N +=∈． （Ⅰ）求数列{}n b 及}{n a 的通项公式；（Ⅱ）若n n n b a c ⋅=，求数列{}n c 的前n 项和n S ．20．如图，已知四棱锥的侧棱⊥PA 底面ABCD ，且底面ABCD 是直角梯形，CD AD ⊥，CD AB //，221===CD AD AB ，点M 在侧棱上．（1）求证：⊥BC 平面BDP ；（2）若侧棱PC 与底面ABCD 所成角的正切值为21，点M 为侧棱PC 的中点，求异面直线BM 与PA 所成角的余弦值．21．已知(0,1)F 是中心在坐标原点O 的椭圆C 的一个焦点，且椭圆C 的离心率e 为12．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设：11(,)M x y 、22(,)N x y 为椭圆C 上不同的点，直线MN 的斜率为1k ；A 是满足OM ON OA λ+=（0λ≠）的点，且直线OA 的斜率为2k ．①求12k k ⋅的值；②若A 的坐标为3(,1)2，求实数λ的取值范围．22．定义域为D 的函数()f x ，其导函数为'()f x ．若对x D ∀∈，均有()'()f x f x <，则称函数()f x 为D 上的梦想函数．（Ⅰ）已知函数()sin f x x =，试判断()f x 是否为其定义域上的梦想函数，并说明理由；（Ⅱ）已知函数()1g x ax a =+-（a ∈R ，(0,)x π∈）为其定义域上的梦想函数，求a 的取值范围；（Ⅲ）已知函数()sin 1h x x ax a =++-（a ∈R ，[0,]x π∈）为其定义域上的梦想函数，求a 的最大整数值．高三文科数学试题参考解答及评分标准一、1．B2．A3．C4．B5．B6．D 7．D8．B9．A10．C11．C12．B二、13．214．76015．．-9三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．本小题主要考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等．满分12分．解：（1）4，6，6； ………………………4分（2）①得分在区间[20,30)内的运动员编号为A 3，A 4，A 5，A 10，A 11，A 13。
福建省龙岩市武平县第一中学2021届高三数学10月月考试题(含答案)
考试资料福建省龙岩市武平县第一中学2021届高三数学10月月考试题（含答案）一、单项选择题（共8小题，每题5分，共40分） 1. 函数f (x )＝ln x －22x 的零点所在的区间为（ ） A. (0，1)B. (1，2)C. (2，3)D. (3，4)2.若sin α＝－513，且α为第四象限角，则tan α＝( )A.125B.－125C.512D.－5123.已知tan θ＝2，则sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θ等于( ) A.－43B.54C.－34D.454.已知sin α－cos α＝43，则sin 2α＝( )A.－79B.－29C.29D.795. 函数32sin ()xx xg x e-=的图象大致为（ ） A. B.C. D.6.若函数f (x )＝3sin(2x ＋θ)＋cos(2x ＋θ)(0<θ<π)的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，0对称，则函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π6上的最小值是( )A.－1B.－ 3C.－12D.－327. 已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=（ ）A. 50-B. 0C. 2D. 508．已知函数()f x 满足()()f x f x =-，且当(,0)x ∈-∞时，()()0f x xf x '+<成立，若()()0.60.622af =⋅，(ln 2)(ln 2)b f =⋅，2211log log 88c f ⎛⎫⎛⎫=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．c b a >>C ．a c b >>D ．c a b >>二、多项选择题（共4小题，每题5分，共20分.选全对5分，部分选对3分，选错0分）9．将函数f (x )＝cos 2x 的图象向右平移π4个单位后得到函数g (x )的图象，则g (x )具有性质( )A.周期为π，B.图象关于直线x ＝π2对称，C.图象关于点⎝⎛⎭⎪⎫3π8，0对称， D. 在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π4上单调递增10．下列命题中正确的是（ ）A ．命题:0,1∃<->x p x e x 的否定:0,1⌝∀≥-≤xp x e xB ．已知函数()2xy f =的定义域是[1,1]-，则函数()3log f x 的定义域是C ．函数()()2322log log 4f x x x =-+，(]1,4x ∈的值域为7,44⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．已知函数21()3ln 2f x x ax x =+-在区间1[,2]3上是增函数，则实数a 的取值范围为8[,)9+∞ 11．下列叙述不正确的是（ ） A ．21<x 的解是21>x B ．“04m <≤”是“210mx mx ++≥”的充要条件C ．已知x ∈R ，则“0x >”是“11x -<”的充分不必要条件D ．函数22)23(f x x x =++的最小值是 2-3212.已知函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π6，则下列说法正确的是（ ）A ．f (x )的周期是2π；B ．f (x )的值域是{y |y ∈R ，且y ≠0}；C ．直线x ＝5π3是函数f (x )图象的一条对称轴；D ．f (x )的单调递减区间是⎝ ⎛⎦⎥⎤2k π－2π3，2k π＋π3，k ∈Z三、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13. 若(,)a bia b R i+∈与2(2)i -互为共轭复数，则a b -=________. 14．已知一扇形的圆心角为π3，半径为10 ，则扇形弧所在弓形的面积__ ___. 15. 已知()f x 为偶函数，当0x <时，()ln()3f x x x =-+，则曲线()y f x =在点(1,3)-处的切线方程是__________．16. 已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为()f x '，满足()()(1)f x f x y f x '>=+且是偶函数，2(0)2f e =，则不等式()2xf x e <的解集为 四、解答题（共6小题，17题10分，其余每题12分，共70分） 17.设函数f (x )＝3sin x cos x ＋cos 2x ＋a . (1)写出函数f (x )的最小正周期及单调递减区间；(2)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3时，函数f (x )的最大值与最小值的和为32，求实数a 的值.18. 已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c (x ∈[－1，2])，且函数f (x )在x ＝1和x ＝－23处都取得极值．（1）求a ，b 的值；（2）求函数f (x )的单调递增区间．19. 已知函数f (x )＝e x－e －x(x ∈R 且e 为自然对数的底数)． （1）判断函数f (x )的奇偶性与单调性；（2）是否存在实数t ，使不等式f (x －t )＋f (x 2－t 2)≥0对一切的x 都成立？若存在，求出t ；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分10分）设p ：实数a 满足不等式3113a -≥（），:q 函数3213()392a f x x x x -=++无极值点. （1）若p q ⌝∧为假命题，p q ⌝∨为真命题，求实数a 的取值范围； （2）若p q ∧为真命题，并记为r ，且t ：12a m >+或a m <，若t 是r ⌝的必要不充分条件，求m 的取值范围.21．（本小题满分12分）某种出口产品的关税税率为t ，市场价格x (单位:千元)与市场供应量p (单位:万件)之间近似满足关系式:2))(1(2b x kt p --=,其中k 、b 均为常数.当关税税率75%t =时,若市场价格为5千元，则市场供应量约为1万件；若市场价格为7千元,则市场供应量约为2万件. （1）试确定k 、b 的值；（2）市场需求量q (单位:万件)与市场价格x 近似满足关系式：2xq -=,当p q =时，市场价格称为市场平衡价格，当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值.22．（本题12分）设函数()()2ln f x ax x a R =--∈.（1）若()f x 在点()(),e f e 处的切线为0x ey b -+=，求,a b 的值； （2）讨论()f x 的单调区间；（3）若()xg x ax e =-，求证：在0x >时，()()f x g x >.参考答案一、 单项选择题（共8小题，每题5分，共40分）1—4 ： B D D A 5—8； B B C B 二、多项选择题（共4小题，每题5分，共20分）9.AD 10．BCD 11.ABCD 12.AD 三、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13：7- 14：50π－7533 15 ：21y x =--． 16.(,2)-∞ 四、解答题（共6小题，17题10分，其余每题12分，共70分） 17【详解】 (1)f (x )＝32sin 2x ＋1＋cos 2x2＋a ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋a ＋12，所以T ＝π.由π2＋2k π≤2x ＋π6≤3π2＋2k π(k ∈Z )， 得π6＋k π≤x ≤2π3＋k π(k ∈Z )， 故函数f (x )的单调递减区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6＋k π，2π3＋k π(k ∈Z ).(2)因为－π6≤x ≤π3，所以－π6≤2x ＋π6≤5π6，所以－12≤sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6≤1.当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3时，函数f (x )的最大值与最小值的和为⎝⎛⎭⎪⎫1＋a ＋12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋a ＋12＝32，解得a ＝0. 18【详解】（1）∵f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，∴f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b .由题易知，()20310f f ⎧⎛⎫-=⎪ ⎪⎝='⎭⎨'⎪⎩，即4433320a b a b ⎧-+=⎪⎨⎪++=⎩， 解得 122a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，此时()23232)(1()f x x x x x ==+-'--，23x <-或1x >时，()0f x '>，213x -<<时，()0f x '<，所以x ＝1和x ＝－23分别取得极小值和极大值，满足题意，1,22a b ∴=-=；（2）由（1）得23x <-或1x >时，()0f x '>，又[1,2]x ∈-，∴f (x )的单调递增区间为21,3⎡⎫--⎪⎢⎣⎭，(1，2]．19【详解】（1）∵f (x )＝e x －1e ⎛⎫⎪⎝⎭x ，且y ＝e x 是增函数，y ＝－1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭x 是增函数，所以f (x )是增函数．由于f (x )的定义域为R ，且f (－x )＝e －x －e x ＝－f (x )，所以f (x )是奇函数．（2）由（1）知f (x )是增函数和奇函数，∴f (x －t )＋f (x 2－t 2)≥0对一切x ∈R 恒成立， 即 f (x 2－t 2)≥f (t －x )对一切x ∈R 恒成立，即x 2－t 2≥t －x 对一切x ∈R 恒成立，所以，t 2＋t ≤x 2＋x 对一切x ∈R 恒成立，即存在实数t 使得12t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭2≤ 2min12x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭恒成立所以存在实数t ＝－12，使不等式f (x －t )＋f (x 2－t 2)≥0对一切x 都成立． 20.解：若p 为真，则3a ≤， 又21'()(3)33f x x a x =+-+，若q 为真，令0∆≤，则15a ≤≤；（1）由p q ⌝∧为假命题，p q ⌝∨为真命题，则p ⌝与q 一真一假若p ⌝为真，q 为假，则351a a a >⎧⎨><⎩或，5a ∴>若p ⌝为假，q 为真，则315a a ≤⎧⎨≤≤⎩，13a ∴≤≤综上，实数a 的取值范围为5a >或13a ≤≤ ； （2）若p q ∧为真，则13a ≤≤，:3r a ∴⌝>或1a <1:2t a m ∴>+或a m < 又t 是r ⌝的必要不充分条件，1132m m ≥⎧⎪∴⎨+≤⎪⎩，512m ∴≤≤. 21【详解】.（1）由已知22(10.75)(5)(10.75)(7)1222k b k b ----⎧=⎪⎨=⎪⎩，22(10.75)(5)0(10.75)(7)1k b k b ⎧--=⎨--=⎩解得，5,1b k == （2）当p q =时，2(1)(5)22t x x ---=所以221(1)(5)1125(5)10x t x x t x x x--=-=+=++-⇒- 而25()f x x x =+在(0,4]上单调递减，所以当4x =时，()f x 最小值414， 故当4x =时，关税税率的最大值为500%.22【详解】、（1）∵()()2ln f x ax x a R =--∈，∴()11ax f x a x x-'=-=， 又()f x 在点()(),e f e 的切线的斜率为1e ，∴()11ae f e e e -'==，∴2a e=， ∴切点为(),1e -把切点代入切线方程得：2b e =-； （2）由（1）知：()()110ax f x a x x x-'=-=> ①当0a ≤时，()0f x '<在()0,∞+上恒成立， ∴()f x 在()0,∞+上是单调减函数， ②当0a >时，令()0f x '=，解得：1x a=，当x 变化时，()(),f x f x '随x 变化情况如下表：当10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()0,f x f x '<单调减，当1,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，单()f x 单调增，综上所述：当0a ≤时，()f x 的单调减区间为()0,∞+；当0a >时，()f x 的单调减区间为10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调增区间为1,+a ⎛⎫∞ ⎪⎝⎭.(3)当0x >时，要证()0x f x ax e -+>，即证ln 20xe x -->，令()()ln 20xh x e x x =-->，只需证()0h x >，∵()1x h x e x '=-由指数函数及幂函数的性质知：()1x h x e x '=-在()0,∞+上是增函数又()110h e '=->，131303h e ⎛⎫=-< ⎪'⎝⎭，∴()1103h h ⎛⎫' ⎝'<<⎪⎭，()h x '在1,13⎛⎫⎪⎝⎭内存在唯一的零点，也即()h x '在()0,∞+上有唯一零点设()h x '的零点为t ，则()10h t e t '-'==，即1113e t t ⎛⎫=<< ⎪⎝⎭'，由()h x '的单调性知：当()0,x t ∈时，()()0h x h t ''<=，()h x 为减函数当(),x t ∈+∞时，()()0h x h t ''>=，()h x 为增函数，所以当0x >时，()()11ln 2ln 2h x h t e t t e ≥=---'=-'，又113t <<，等号不成立，∴()102220h x t t >=+-≥-=.。
福建省武平县第一中学2020-2021学年高一下学期周测数学试卷(一)
数学试卷时间：120分钟 分值：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知复数z 满足11zi i=+-，则z 的共轭复数对应的点位于复平面的（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．已知向量(1,),(3,2)a m b ==-，且()a b b +⊥，则m =（ ） A ．8- B ．8C ．6D ．6-3．若12,e e 是平面α内的一组基底，则下列四组向量能作为平面α的一组基底的是（ ）A ．1221e e e e --，B ．1212e e e e -＋，C ．211223,64e e e e --+D ．121212,2e e e e ++4．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下扇形统计图：则下面结论中不正确．．．的是（ ） A ．新农村建设后，种植收入略有增加B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入不变D ．新农村建设后，种植收入在经济收入中所占比重大幅下降5．设一组样本数据12,,...,n a a a 的方差为0.1，则数据123,3,...,3n a a a 的方差为（ ） A ．0.3B ．0.9C ．3D ．96．若圆锥的轴截面是顶角为120的等腰三角形，且圆锥的母线长为4，则该圆锥的侧面积为（ ） A ．23πB ．43πC ．12πD ．83π7．某省在新的高考改革方案中规定：每位考生的高考成绩是按照3（语文、数学、英语）2+（物理、历史）选14+（化学、生物、地理、政治）选2的模式设置的，则某考生选择物化生组合的概率是（ ）A ．310B ．35C ．710D ．1128．如图所示，在正四棱锥S ABCD -中，6AB =，35SA =，它的内切球O 与四个侧面分别相切于点E ，F ，G ，H 处，则四边形EFGH 外接圆的半径为（ ） A ．12B ．1C ．32D ．2二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）9．以下命题（其中,l m 表示直线，,αβ表示平面），其中错误的是（ ） A ．若//,l m m α⊂，则//l α B ．若//,//l m αα，则//l m C ．若//,//l m m α，则//l α D ．若//,,l l m αβαβ⊂⋂=，则//l m10．已知复数21341z i z =+=，，则下列结论中正确的有（ ） A ．复数1z 的虚部是4i B ．复数1z 是方程26250x x -+=的一个根C ．复平面内表示复数1z 的点位于第一象限D ．21z z -的最大值是611．在疫情防护知识竞赛中，对某校的2000名考生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为[)40,50，[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中间值作代表值，则下列说法中正确的是（ ） A ．成绩在[)70,80的考生人数最多 B ．不及格的考生人数为500 C ．考生竞赛成绩的众数为75分 D ．考生竞赛成绩的中位数约为75分12．如图，设E F 、分别是正方体1111ABCD A B C D -的棱DC 上两点，且3,2AB EF ==，下列说法正确的是（ ）A ．异面直线11DB 与EF 所成的角为45︒ B ．三棱锥11D B EF -的体积为3C ．平面1B EF 与平面1111D C B A 所成的二面角大小为60︒ D ．直线11D B 与平面1B EF 所成的角为30︒第Ⅱ卷(非选择题，共90分)三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 若7,2,60a b A ===︒，则sin B =______．14．已知向量a ，b 满足1a =，2b =，213a b -=，则a 与b 的夹角为___________.15．如图所示，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45︒，腰长为2，上底长为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于________．16．某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为45，35，25，且各轮问题能否正确回答互不影响，则该选手被淘汰的概率为_________．四、解答题（共6小题，共70分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）已知复数13z a i =+，22z ai =-(a R ∈，i 是虚数单位). （1）若12z z -在复平面内对应的点落在第一象限，求实数a 的取值范围； （2）若虚数1z 是实系数一元二次方程260x x m -+=的根，求实数m 的值.18．（本题满分12分）甲､乙两人独立破译一个密码，他们译出的概率分别为13和1.4求： （1）两人都译出的概率； （2）两人中至少一人译出的概率； （3）至多有一人译出的概率.19．（本题满分12分）某校为了解学生对安全知识的重视程度，进行了一次安全知识答题比赛．随机抽取的100名学生的笔试成绩（满分200分），分成[160,165)，[165,170)，……，[180,185)共五组后，得到的频率分布表如下所示：组号分组频数 频率 第1组 [160,165) ①第2组 [165,170)0.300 第3组 [170,175) 30②第4组 [175,180) 20 0.2第5组 [180,185) 100.100合计100 1.00（1）请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成频率分布直方图（用阴影表示）；（2）为能更好了解学生的知识掌握情况，学校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面答，最终从6位学生中随机抽取2位参加市安全知识答题决赛，求抽到的2位学生不同组的概率．20．（本题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，平面PCD ⊥平面,2,1ABCD AB BC ==，2,PC PD E ==为PB 中点．（1）求证：PD ⊥平面PBC ； （2）求三棱锥E ABC -的体积．21．（本题满分12分）在①sin sin sin A b cB C b a+=--；②cos 13sin c C a A +=；③23S CA CB =⋅，这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答． 在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，C ，S 为ABC 的面积，若__________（填条件序号） （1）求角C 的大小；（2）若边长2c =，求ABC 的周长的最大值．22．（本题满分12分）如图所示，在直角梯形ABCD 中，90,//,4,2ADC CD AB AB AD CD ∠=︒===，M 为线段AB 的中点，将ADC 沿AC 折起，得到几何体P ABC -． （Ⅰ）求证：AC PM ⊥；（Ⅱ）已知2PM =，求直线PB 与平面APC 所成角的正弦值．答案一、选择题1．A 2．B 3．B 4．C 5．B 6．D 7．D 8．C如图，作出过正四棱锥顶点和底面对边中点的截面SMN ，不妨设,M N 是,AD BC 中点（,SM SN 是正四棱锥的斜高），则SMN 的内切圆是正四棱锥内切球的大圆，切点,E G 为球与正四棱锥侧面的切点， 正四棱锥S ABCD -中，6AB =，35SA =，则22(35)36SM SN ==-=，6MN AB ==，SMN 是等边三角形，则,E G 分别为,SM SN 的中点，132EG MN ==，由正四棱锥性质知四边形EFGH 是正方形，所以外接圆半径为1322r EG ==． 故选：C ．二、多选题9．ABC 10．BCD 11．AC 12．ABD 【详解】A 中由于11//EF C D ，因此异面直线11DB 与EF 所成的角就是11D B 与11CD 的夹角，为45︒，A 正确；B 中，三棱锥11D B EF -的体积11111111112333332--==⋅=⨯⨯⨯⨯=D B EF B D EF D EF V V S B C ，B 正确；C 中，平面1B EF 即为平面11A B CD ，11D A D ∠为平面11A B CD 与平面1111D C B A 所成的二面角的平面角，11D A D ∠＝45︒，C 错误；D 中，连接1AD 交1A D 于M ，连接1B M ，由正方体性质知111A B AD ⊥，11A D AD ⊥，而1111A B A D A =，因此1AD ⊥平面11A B CD ，因此11D B M ∠是直线11B D 与平面11A B CD 所成的角，在直角三角形11MB D 中，11112D M D B =，所以1130D B M ∠=︒，D 正确． 故选：ABD ． 三、填空题 13．21714．3π 15．42 16．101125【详解】记“该选手能正确回答第i 轮的问题”为事件(1,2,3)i A i =，则()()()123432,,555P A P A P A ===.该选手被淘汰的概率：112123112123()()()()()()()P P A A A A A A P A P A A P A A A =++=++142433101555555125=+⨯+⨯⨯= 故答案为：101125四、解答题 17．（1）(2,3)；（2）18. 【详解】解：（1）由题意得，122(3)z z a a i -=-+-，因为12z z -在复平面内对应的点落在第一象限，所以2030a a ->⎧⎨->⎩，解得(2,3)a ∈.（2）由21160z z m -+=得2(3)6(3)0a i a i m +-++=，即269(618)0a a m a i -+-+-=， 所以2690 6180a a m a ⎧-+-=⎨-=⎩，解得318a m =⎧⎨=⎩.18．（1）112；（2）12；（3）1112.【详解】()1甲､乙两人独立破译一个密码，他们译出的概率分别为13和14.两人都译出的概率为：11113412p =⨯=.()2两人中至少一人译出的概率为：21111111113434342P ⎛⎫⎛⎫=⨯-+-⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.()3至多有一人译出的概率：2111113412P =-⨯=.19．（1）答案见解析；（2）1115.【详解】（1）第2组的频数为1000.30030⨯=人，所以①处应填的数为10人，②处应填的数为0.300， 频率分布直方图如图所示，（2）因为第3、4、5组共有60名选手，所以利用分层抽样在60名选手中抽取6名选手进入第二轮面试，每组抽取的人数分别为：第3组：306360⨯=人，第4组：206260⨯=人，第5组：106160⨯=人，所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人进入第二轮面答．设第3组的3位学生为1A ，2A ，3A ，第4组的2位学生为1B ，2B ，第5组的1位学生为1C ，则从这6位学生中抽取2位学生有：()12,A A ，()13,A A ，()11,A B ，()12,A B ，()11,A C ，()23,A A ，()21,A B ，()22,A B ，()21,A C ，()31,A B ，()32,A B ，()31,A C ，()12,B B ，()11,B C ，()21,B C ，共15种情况．抽到的2位学生不同组的有：()11,A B ，()12,A B ，()11,A C ，()21,A B ，()22,A B ，()21,A C ，()31,A B ，()32,A B ，()31,A C ，()11,B C ，()21,B C ，共11种情况．所以抽到的2位学生不同组的概率为1115． 20．（1）证明见解析；（2）16．【详解】（1）因为底面ABCD 为矩形，所以BC CD ⊥， 又因为平面PCD ⊥平面,ABCD BC ⊂平面ABCD ，平面PCD 平面ABCD CD =， 所以BC ⊥平面PCD ，因为PD ⊂平面PCD ，所以BC PD ⊥，由2,2PC PD CD AB ====，所以222PC PD CD +=，所以PD PC ⊥， 又因为,,BC PC C BC PC =⊂平面PBC ，所以PD ⊥平面PBC ． （2）取CD 的中点M ，连结PM ，因为2,2,PC PD CD AB M ====是CD 的中点，所以PM CD ⊥，且1PM =，因为平面PCD ⊥平面,ABCD PM ⊂平面PCD ，平面PCD 平面ABCD CD =， 所以PM ⊥平面ABCD ， 由E 为PB 中点，所以1111121122326E ABC P ABC V V --==⨯⨯⨯⨯⨯=．所以三棱锥E ABCC -的体积为16．21．（1）3π；（2）6.【详解】（1）若选①：因为sin sin sin A b cB C b a+=--，所以a b cb c b a+=--，所以222ab a b c -=-， 所以222c a b ab =+-，所以2cos ab C ab =且0ab >，所以1cos 2C =，所以3C π=；若选②：因为cos 13sin c C a A+=，所以sin cos 1sin 3sin C C A A +=且sin 0A >，所以3sin cos 1C C =+，所以3sin cos 1C C -=，所以2sin 16C π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以1sin 62C π⎛⎫-= ⎪⎝⎭且5,666C πππ⎛⎫⎛⎫-∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以66C ππ-=，所以3C π=；若选③：因为in 12s S ab C =，23S CA CB =⋅，所以sin 3cos ab C ab C =且0ab >，所以tan 3C =且()0,C π∈，所以3C π=；（2）因为2222cos c a b ab C =+-，所以224a b ab +-=，所以()234a b ab +-=，所以()224332a b a b ab +⎛⎫+-=≤⋅ ⎪⎝⎭，所以()216a b +≤，所以4a b +≤，取等号时2a b ==，所以ABC 的周长的最大值为：426+=.22．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）63【详解】（Ⅰ）证明，取AC 中点E ，连结PE ，EM ，E 是中点，AP CP =，AC PE ∴⊥，ME 是中位线，ME BC ，由题意得，BC AC ⊥，ME AC ∴⊥，ME PE E ⋂=，AC ∴⊥平面PME ，PM ⊂平面PME ，AC PM ∴⊥（Ⅱ）根据（Ⅰ）的图像，在等腰直角三角形PAC 中，易得，2PE =，由（Ⅰ）得2EM =，又由2PM =，根据勾股定理，可得Rt PEM 中，PE EM ⊥，又由BC EM ，由（Ⅰ）得，BC AC ⊥，∴EM AC ⊥，所以，EM ⊥面ACP ，所以，BC ⊥面ACP ，则BPC ∠为PB 与平面APC 所成角，又由22BC =，2PC =，所以，2223PB PC BC =+=，62sin 3223BC BPC PB ∴∠===，∴直线PB 与平面APC 所成角的正弦值为63。
福建省武平高三上学期12月月考数学试卷(理)
福建省武平县第一高三上学期12月月考数学试卷（理）一、选择题(每题5分总计50分)1．已知集合{}2,101，，-=A ，B={}1x ≥x ，则A B ⋂=( ) A.{2} B.{1,2} C.{1,2}- D.{1,1,2}-2．已知向量(2,3),(1,2)a b ==-，若4ma b +与2a b -共线，则m 的值为（ ） A ．12B ． 2C ．12- D ．2-3．设b a ,是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则能得出b a ⊥的是（ ） A ．α⊥a ，β//b ，βα⊥ B.α⊥a ，β⊥b ，βα// C.a α⊂，β⊥b ，βα// D.a α⊂，β//b ，βα⊥4．已知命题p ：x R ∃∈，20x ->，命题q ：x R ∀∈x <，则下列说法中正确的是（ ） A 、命题p q ∨是假命题 B 、命题p q ∧是真命题 C 、命题()p q ∧⌝是真命题 D 、命题()p q ∨⌝是假命题 5．函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是（ ） A.()1,2 B.()2,3 C.11,e ⎛⎫⎪⎝⎭D.(),e +∞6．函数||xx e y x-=的图像的大致形状是（ ）A.B.C. D.7．计算10(1dx +⎰的结果为（ ）.A ．1B ．4π C ．14π+ D ．12π+8．已知实数,x y 满足：210210x y x x y -+≤⎧⎪<⎨⎪+-≤⎩，221z x y =--，则z 的取值范围是（ ） A ．5[,5]3 B ．[]0,5 C ．[)0,5 D ．5[,5)39．已知函数32()f x x bx cx =++的图象如图所示，则2221x x +等于（ ）A ．32B ．34C ．38D ．31610．设二次函数())(42R x c x ax x f ∈+-=的值域为[0，+∞）则9911+++a c 的最大值是（ ） Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．56Ｄ．1 二、填空题（每题4分总计20分）11．已知α：x≥a，β：|x －1|<1.若α是β的必要不充分条件，则实数a 的取值范围为________．12．化简0020cos 10cos 220sin -=13．已知正三棱柱底面边长是2，外接球的表面积是16π，则该三棱柱的侧棱长 ．14．已知,a b 是单位向量,0a b ⋅=.若向量c 满足1,c a b c --=则的最大值是____ __． 15．下列说法：①“∃x ∈R,2x ＞3”的否定是“∀x ∈R,2x ≤3”；②函数y ＝sin 23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭sin 26x π⎛⎫- ⎪⎝⎭的最小正周期是π；③命题“函数f (x )在x ＝x 0处有极值，则f ′(x 0)＝0”的否命题是真命题；④f (x )是(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，x ＞0时的解析式是f (x )＝2x ，则x ＜0时的解析式为f (x )＝－2－x.其中正确的说法是________．三解答题（13+13+13+13+14+14=80分）16．已知向量)1,(cos ),23,(sin -==x x ．（1）当//时，求x x 2sin cos 22-的值；（2）求x f ⋅+=)()(在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,2π上的值域．17．已知函数322()13f x x ax bx c x x =+++=-=在与处取得极值. （1）求,a b 的值； （2）求()f x 的单调区间；（3）若当[1,2]x ∈-时恒有2()3f x c c <+成立，求实数c 的取值范围.18．已知在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，且2AD =，1AB =，PA ⊥平面ABCD ，E 、F 分别是线段AB 、BC 的中点．（1）证明：PF FD ⊥（2）在线段PA 上是否存在点G ，使得EG ∥平面PFD ，若存在，确定点G 的位置；若不存在，说明理由．（3）若PB 与平面ABCD 所成的角为45，求二面角A PD F --的余弦值19．某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，其周长为4米，这种薄板须沿其对角线折叠后使用．如图所示，ABCD(AB>AD)为长方形薄板，沿AC 折叠后，AB′交DC 于点P.经试验当△ADP 的面积最大时最节能。
武平县第一中学届高三数学试题及答案
数学练习题5-1一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x2﹣3x﹣4≤0}，B={x|x=，x∈Z，k∈Z}，则A∩B=（）A．{﹣1，1} B．{﹣1，1，3} C．{﹣3，﹣1，1} D．{﹣3，﹣1，1，3}2．已知命题p：∃x∈R，向量=（x2，1）与=（2，1﹣3x）垂直，则（）A．p是假命题；￢p：∀x∈R，向量=（x2，1）与=（2，1﹣3x）不垂直B．p是假命题；￢p：∀x∈R，向量=（x2，1）与=（2，1﹣3x）垂直C．p是真命题；￢p：∀x∈R，向量=（x2，1）与=（2，1﹣3x）不垂直D．p是真命题；￢p：∃x∈R，使得向量=（x2，1）与=（2，1﹣3x）不垂直3．设a=cos，b=30.3，c=log53，则（）A．c＜b＜q B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．b＜c＜a4．某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林（）A．14400亩B．172800亩C．17280亩D．20736亩5．已知，函数y=f（x+φ）的图象关于直线x=0对称，则φ的值可以是（）A．B．C．D．6．已知x0是的一个零点，x1∈（﹣∞，x0），x2∈（x0，0），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＞0，f（x2）＞0C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＜0，f（x2）＞07．数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，a n+1=3S n（n≥1），则a6=（）A．3×44B．3×44+1 C．44 D．44+18．若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx﹣2在x=1处有极值，则ab的最大值（）A．2 B． 3 C． 6 D．99．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，﹣π＜φ≤π．若函数f（x）的最小正周期为6π，且当x=时，f（x）取得最大值，则（）A ． f （x ）在区间上是增函数B ． f （x ）在区间上是增函数C ． f （x ）在区间上是减函数D ． f （x ）在区间上是减函数10．已知函数f （x ）的定义域为R ，f （﹣1）=2，对任意x ∈R ，f′（x ）＞2，则f （x ）＞2x+4的解集为（ ）A ． （﹣1，1）B ． （﹣1，+∞）C ． （﹣∞，﹣1）D ． （﹣∞，+∞） 二、填空题11.若实数满足，则的最小值为．12．设，则m 与n的大小关系为 ．13．一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则这个几何体的体积为 ．14．设 与的等比中项，则的最小值为 ． 15．具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，下列函数：①y=x ﹣；②y=x+；③y=中满足“倒负”变换的函数是 ．三、解答题16.如图，已知直角梯形ACDE 所在的平面垂直于平面ABC ，∠BAC=∠ACD=，∠EAC=，AB=AC=AE.,x y 22x y +0,0a b >>2a2b11a b+︒90︒60（1）在直线BC 上是否存在一点P ，使得DP//平面EAB ？请证明你的结论； （2）求平面EBD 与平面ACDE 所成的锐二面角的余弦值.17.设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，； 当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，. （1）求概率P （）；（2）求的分布列，并求其数学期望E （）.18．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足csinA=acosC （1）求角C 大小； （2）求sinA ﹣cos （B+）的最大值，并求取得最大值时角A ，B 的大小．19.已知抛物线的焦点为椭圆的右焦点，且椭圆的长轴长为4，左右顶点分别为A ，B ，经过椭圆左焦点的直线与椭圆交于C 、D （异于A ，B ）两点．(1)求椭圆标准方程；θξ0=ξξ1=ξ0=ξξξ2y =22221(0)x y a b a b+=>>l(2)求四边形的面积的最大值；(3)若是椭圆上的两动点，且满，动点满足（其中O 为坐标原点），是否存在两定点使得为定值，若存在求出该定值，若不存在说明理由．20．已知函数．（Ⅰ）求f （x ）的单调区间；（Ⅱ）若对于任意的x ∈（0，+∞），都有f （x ）≤，求k 的取值范围．21.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值，并求此时点的坐标.22.设函数的最大值为M ．（1）求实数M 的值；（2）求关于的不等式的解集．ADBC 1122(,)(,)M x y N x y 121220x x y y +=P 2OP OM ON =+12,F F 12PF PF+xoy 1C ⎩⎨⎧==a y ax sin cos 3a o x 2C 24)4sin(=+πθρ1C 2C P 1C P 2C P ()f x =x 12x x M -++≤数学练习题5-1答案1．解：由A中不等式变形得：（x﹣4）（x+1）≤0，解得：﹣1≤x≤4，即A=，由B中x=，x∈Z，k∈Z，得到2k﹣1可能为﹣3，﹣1，1，3，解得：k=﹣1，0，1，2，即x=﹣1，﹣3，3，1，∴B={﹣3，﹣1，1，3}，则A∩B={﹣1，1，3}，故选：B．2．解：命题p：∃x∈R，向量=（x2，1）与=（2，1﹣3x）垂直，它的否定是：￢p：∀x∈R，向量=（x2，1）与=（2，1﹣3x）不垂直，如果垂直则有：2x2+1﹣3x=0，解得x=1或x=，显然命题的否定是假命题．故选：C．3．C 解：∵＜＜，∴a=cos＜，b=30.3＞1，c=log53＞log5=，c=log53＜log55=1；故a＜c＜b，4．解：由题设知该林场第二年造林：10000×（1+20%）=12000亩，该林场第三年造林：12000×（1+20%）=14400亩，该林场第四年造林：14400×（1+20%）=17280．故选C．5．D解：=2sin（x+），函数y=f（x+φ）=2sin（x+φ+）的图象关于直线x=0对称，函数为偶函数，∴φ= 6．解：∵已知x0是的一个零点，x1∈（﹣∞，x0），x2∈（x0，0），可令h（x）=，g（x）=﹣，如下图：当0＞x＞x0，时g（x）＞h（x），h（x）﹣g（x）=＜0；当x＜x0时，g（x）＜h（x），h（x）﹣g（x）=＞0；∵x1∈（﹣∞，x0），x2∈（x0，0），∴f（x1）＞0，f（x2）＜0，故选C；7．解：由a n+1=3S n，得到a n=3S n﹣1（n≥2），两式相减得：a n+1﹣a n=3（S n﹣S n﹣1）=3a n，则a n+1=4a n（n≥2），又a1=1，a2=3S1=3a1=3，得到此数列除去第一项后，为首项是3，公比为4的等比数列，所以a n=a2q n﹣2=3×4n﹣2（n≥2）则a6=3×44．故选A8．解：函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx﹣2的导数f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b，由于函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx﹣2在x=1处有极值，则有f′（1）=0，即有a+b=6，（a，b＞0），由于a+b≥2，即有ab≤（）2=9，当且仅当a=b=3取最大值9．故选D．9．解：∵函数f（x）的最小正周期为6π，根据周期公式可得ω=，∴f（x）=2sin（φ），∵当x=时，f（x）取得最大值，∴2sin（φ）=2，φ=+2kπ，∵﹣π＜φ≤π，∴φ=，∴，由可得函数的单调增区间：，由可得函数的单调减区间：，结合选项可知A正确，故选A．10．解：设g（x）=f（x）﹣2x﹣4，则g′（x）=f′（x）﹣2，∵对任意x∈R，f′（x）＞2，∴对任意x∈R，g′（x）＞0，即函数g（x）单调递增，∵f（﹣1）=2，∴g（﹣1）=f（﹣1）+2﹣4=4﹣4=0，则∵函数g（x）单调递增，∴由g （x ）＞g （﹣1）=0得x ＞﹣1，即f （x ）＞2x+4的解集为（﹣1，+∞），故选：B 11．. 12、解：∵e x ，lnx 的导数等于e x ，，∴m=e x |=e 1﹣e 0=e ﹣1；n=lnx|=lne ﹣ln1=1．而e ﹣1＞1∴m ＞n ．故答案为：m ＞n ．13、解：由三视图可知，这是一个简单的组合体，上面是一个底面是边长为1的正方形，高是2的四棱柱，体积是1×1×2 下面是一个长为2，高为1，宽为1的长方体，体积是1×1×2 ∴几何体的体积是1×1×2+2×1×1=4m 3，故答案为：4 14．【解析】，又，，所以的最小值为. 15、①③16．（一）解：（1）线段BC 的中点就是满足条件的点P 。
福建省龙岩市武平县第一中学高三数学10月月考试题 文 新人教A版
高三10月月考数学（文）试题一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.若点(a,9)在函数y ＝3x的图象上，则tana π6的值为( )A ．0 B.33C. 1D. 3 2.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。
为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n= A.9 B.10 C.12 D.135．函数f (x )＝x －(12)x的零点个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．36.若sin23α=，则cosa= A.-23 B.-13 C.错误！未找到引用源。
D. 237.“α≠β”是“sin α≠sin β”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8. 已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,9.下列四个函数中,最小正周期为π,且图象关于直线12x π=对称的是（ ）A ．sin()23x y π=+B ．sin()23x y π=-C ．sin(2)3y x π=-D ．sin(2)3y x π=+10.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( ) A.13 B.12 C.23 D.34 11.的图象，只需将函数x y 2sin =的图像A. B. C. D.12．已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的左右焦点分别为F 1、F 2，P 为右支上一点，点Q 满足F 1Q→＝λ1QP →(λ1>0)且|F 1Q →|＝2a ，F 2T →＝λ2TQ →，PT →·F 2Q →＝0，则|OT |的值为( )A ．4aB ．2aC ．aD.a2二、填空题：本大题有4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答卷的相应位置. 13．已知双曲线的中心在原点，焦点在x 轴上，实轴长为2，渐近线方程为x y 2±=，则该双曲线的标准方程为14．命题“若x ，y 都是偶数，则x ＋y 也是偶数”的逆否命题是 . 15.，α、β均为锐角，则β等于 . 16．下列命题中，①23k παπ=+（k ∈z ）是tan α②函数y=|2cosx －1|的最小正周期为π；③在ΔABC 中，若cosAcosB>sinAsinB ，则ΔABC 为钝角三角形；④若a+b=0，且a ≠0则函数y=asinx －bcosx 的图象有一条对称轴方程为x=4π其中是真命题的序号是 。
福建省武平县第一中学2021届高三月考化学试题及答案
武平一中高三化学月考试题第I 卷（选择题）一、基础单选题（每小题2分，共20分）1.用N A 表示阿伏加德罗常数的值，下列叙述正确的是（） A.pH=13的氢氧化钠溶液，含Na +数目为0.1N A B.标准状况下，22.4L 乙醇中含C —H 键数目为5N AC.常温下，14g 乙烯与2—丁烯的混合气体，含C —H 键数目为2N AD.反应：4Mg+10HNO 3（极稀）＝4Mg （NO 3）2+N 2O ↑+5H 2O ，每生成1molN 2O ，转移电子总数为10N A2．化学与生产、生活、社会密切相关。
下列说法正确的是() A ．可用干冰作镁粉爆炸时的灭火剂B ．焊接废旧钢材前，分别用饱和Na 2CO 3溶液和NH 4Cl 溶液处理焊点C ．雾、鸡蛋清溶液、石灰乳、食盐水中，分散质粒子直径最小的是雾D ．ECMO 人工肺利用了半透膜的原理，血浆与氧气均不能通过半透膜3．赤泥中主要含CaO ，还含有少量Al 2O 3、Fe 2O 3等物质。
一种利用赤泥制取CaCl 2溶液的流程如下。
流程中的A 和B 分别是 A ．HCl 、NaOH B ．H 2SO 4、NaOH C ．Na 2CO 3、HCl D ．HCl 、Ca(OH)24．下列所示的物质间转化在给定条件下均能实现的是( ) A ．Al 2O 3(s)()NaOH aq →NaAlO 2(aq)()3NaHCO aq −−−−−→Al(OH)3(s)B ．NaCl(aq)电解−−−−→NaOH(aq)2Cl −−→漂白粉(s)C ．FeS 22O煅烧−−−−−→SO 32H O −−−→H 2SO 4 D ．淀粉−−−−−→淀粉酶葡萄糖酒化酶−−−−−→CH 3COOH5．分类法是学习和研究化学的一种常用的科学方法。
下列分类合理的是()①Fe 2O 3、CaO 、Na 2O 2都是碱性氧化物 ②Na 2CO 3是正盐，NaHCO 3是酸式盐③H 2SO 4与KHSO 4均含相同的元素氢，故KHSO 4也可以称为酸 ④洁净的空气、纯净的盐酸都是混合物 ⑤能够导电的物质就是电解质 A ．只有①③⑤ B ．只有②④ C ．只有①②④ D ．只有②③⑤ 6.下列表示对应化学反应的离子方程式正确的是() A.用惰性电极电解饱和食盐水：2Cl －+2H ＋H 2↑+C12↑B.向氯化铝溶液中通入过量氨气：4NH 3+Al 3++2H 2O ＝AlO 2－+4NH 4+C.用双氧水和稀硫酸处理印刷电路板：Cu+H 2O 2+2H +＝Cu 2++2H 2OD.足量氢氧化钙溶液与碳酸氢镁溶液反应：Ca 2++OH －+HCO 3－＝CaCO 3↓+H 2O7．下列说法正确的是()A．丙烷的比例模型是B．C2H4与C3H6一定互为同系物C．属于芳香烃D．和互为同分异构体9．OF2能在干燥空气中迅速发生反应：O2+4N2+6OF2=4NF3+4NO2下列表示反应中相关微粒的化学用语正确的是()A．中子数为10的氟原子919F B．NF3的结构式：C．O2-的结构示意图：D．氮气的电子式10.用灼烧法证明海带中含有碘元素，各步骤选用的实验用品不必都用到（）A.AB.BC.CD.D二、综合单选题（每小题4分，共24分）11．向一定体积的稀硫酸中逐滴加入氢氧化钡溶液，反应混合液的导电能力随时间变化的曲线如图所示。
2021-2022学年福建省武平县第一中学高一上学期学业水平检测数学试卷
福建省武平县第一中学2021-2022学年高一上学期学业水平检测数学试卷一、选择题1.函数()2f x x x =-的单调递减区间是( ) A.[]1,2 B.[]1,0-C.[]0,2D.[)2,+∞2.已知函数3y ax =+在区间[]2,3-上有最小值0,则实数a 的值为( )A. 1-B. 3-C.32 D. 1-或323.如图,U 是全集,,,M P S 是U 的三个子集,则阴影部分所表示的集合是( ) A.()M P S ⋂⋂ B.()M P S ⋂⋃C.()()U M P S ⋂⋂D.()()U M P S ⋂⋃4.如果定义在R 上的奇函数()=y f x 同时也是增函数，且(2)(9)0+->f m f m ，则实数m 的取值范围是( )A.(),3-∞-B.()0,+∞C.()3,+∞D.()(),33,-∞-⋃+∞ 5.设a 是实数，则5a <成立的一个必要不充分条件是( ) A.6a < B.4a <C.225a <D.115a>6.定义在R 上的运算：*(1)x y x y =-.若不等式()*()1x a x a -+<对任意实数x 都成立，则( )A.3122a -<< B.1322a -<< C.11a -<< D.02a <<7.下列不等式中，正确的是( )A ．44a a +≥B ．224a b ab +≥C ．22323x x+≥ D ．2a bab +≥ 8.已知()f x 是R 上的偶函数,()g x 是R 上的奇函数,它们的部分图像如图所示,则()()f x g x 的图像大致是( )A. B. C. D .二、多项选择题9.下列选项中,结论正确的是( ) A.偶函数的图像一定与y 轴相交 B.奇函数的图像一定过原点C.偶函数的图像一定关于y 轴对称D.奇函数的图像一定关于原点对称10.若函数244y x x =--的定义域为[0,]m ,值域为[8,4]--,则m 的值可能是( ) A.2 B.3 C.4 D.511.已知函数()21([2,2])f x x x =-+∈-，2()2([0,3])g x x x x =-∈，则下列结论正确的是( )A.[2,2]x ∀∈-，()f x a >恒成立，则a 的取值范围是(,3)-∞-B.[2,2]x ∃∈-，()f x a >，则a 的取值范围是(,3)-∞-C.[0,3]x ∃∈，()g x a =，则a 的取值范围是[1,3]-D.[2,2]x ∀∈-，[0,3]t ∃∈，()()f x g t = 12.设0a >,则下列运算中正确的是( )A.4334a a a = B.5233a a a ÷= C.55330a a -= D.5335a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭三、填空题13.已知17a a+=，则22a a -+=______．14.已知()f x 是一次函数, ()()22315f f -=,()()2011f f --=,则()f x = . 15.设全集{1,2,3,4,5}U MN ==，(){2,4}UMN =，则N =______.16.设函数()236f x x x =-+在区间[,]a b 上的值域是[9,3]-,则b a -的取值范围是___________________. 四、解答题 17、已知 ; ,若是的充分而不必要条件,求实数 的范围.18、(满分14分)已知不等式 的解集为A ，不等式的解集为B 。
2021-2022学年福建省武平县第一中学高二11月教学质量检测数学试题(Word版)
福建省武平县第一中学2021-2022学年高二11月教学质量检测数学试卷一、单选题1．已知椭圆的长轴长为10，焦距为8，则该椭圆的短轴长等于（ ） A ．3B ．6C ．8D ．122．椭圆221925x y +=的焦点坐标为（ ）A ．()4,0±B ．()0,4±C ．()0,3±D ．()0,5±3．椭圆221168x y +=的离心率为（ ）A ．13B ．12C D ．24．椭圆221259x y +=与221(09)925x y k k k+=<<--关系为（ ） A ．有相等的长轴 B ．有相等的短轴 C ．有相等的焦点D ．有相等的焦距5．设椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过2F 的直线与C 交于A ，B 两点，若1ABF 为等边三角形，则C 的离心率为（ ）A B C ．3D ．126．已知椭圆22:1(4)4x y C m m +=>C 的长轴长为（ ）AB ．6C ．D ．127．若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为（ ）A ．12B ．14C ．34D 8．离心率为12e =与椭圆221104x y +=共焦点的椭圆方程为（ ）A ．221126x y +=B ．2212418x y +=C ．2212412x y +=D ．221129x y +=二、多选题9．若椭圆222:11x y C m m +=-的一个焦点坐标为(0,1)，则下列结论中正确的是（ ）A ．2m =B ．C 的长轴长为 C ．C 的短轴长为4D ．C 的离心率为1310．已知椭圆()22105x y m m +=>的离心率e =m 的值为（ ）A ．3B ．253CD11．关于椭圆22124x y +=，以下说法正确的是（）A．长轴长为 B．焦距为 CD．左顶点的坐标为()12．关于椭圆223412x y +=有以下结论，其中正确的有（ ） A ．离心率为12B．长轴长是C ．焦点在y 轴上D ．焦点坐标为(-1，0)，(1，0)班级 姓名 座号 一、单选题二、多选题三、填空题13．已知椭圆22:13x y C m+=的长轴长为4，则C 的焦距为_______________________． 14．已知椭圆C则椭圆C 的焦距为________．15．设1F ，2F 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左､右焦点，A 为椭圆的上顶点，M 为2AF 的中点，若12MF AF ⊥，则该椭圆的离心率为________.16．已知方程22115x y n n +=++表示椭圆，则该椭圆的焦点坐标为______．四、解答题17．求椭圆22936x y +=的长轴长和短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率.18．焦点在x 轴上的椭圆的方程为2214x ym+=，点P 在椭圆上.（1）求m 的值.（2）依次求出这个椭圆的长轴长、短轴长、焦距、离心率.19．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的离心率 e =1)2P （1）求椭圆E 的方程;（2）设椭圆E 的左、右焦点分别为12,F F ，00(,)M x y 为E 上的一点，若三角形12MF F 为直角三角形，求0y 的值.武平一中高二数学试卷参考答案1．B 2．B 3．D 4．D【解析】椭圆221259x y +=的长轴为10，短轴为6，焦距为8，焦点分别为(4,0),(4,0)-，椭圆221(09)925x y k k k+=<<--的长轴为8，焦点分别为(0,4),(0,4)-，所以两椭圆的焦距相同，故选：D 5．A 6．C 7．A【解析】设椭圆的焦点为1F ，2F ，短轴的一个端点为A ，则有12AF F △为等边三角形，即211AF F F =，1AF a =，122F F c =，所以有2a c =，12c a ∴=，故选：A ． 8．B【解析】由221104x y +=得焦点坐标为()，即c 12c e a ==，a ∴=b =，即椭圆方程为2212418x y +=，故选：B. 9．AB 10．AB【解析】由题意知0m >，当5m >时，a =b =c =∴c e a===，解得3m =；当5m <时，ab =c =∴c e a ===，解得253m =；故选：AB ．11．BCD 12．AD 13．2 14．4【解析】设椭圆C 的长半轴长为a ，短半轴长为b ，半焦距为c ，则222,c a b a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩解得2,a c ⎧=⎪⎨=⎪⎩，所以椭圆C 的焦距为4．15．12 16．()0,2±【解析】由题意51n n +>+知焦点在y 轴上．因为514n n +--=， 所以椭圆的焦点坐标为()0,2±17．【解析】因为椭圆22936x y +=的标准方程为221364x y +=，所以6,2,a b c ====故长轴长为12，短轴长为4、焦点坐标为()(),-、顶点坐标为()()()()6,0,6,0,0,2,0,2--．18．【解析】（1）由题意，点P211m=，解得2m =， （2）由（1）知，椭圆方程为22142x y +=，则2,a b c ===椭圆的长轴长24a =；’短轴长2b =2c =c e a ==. 19．【解析】（1）设椭圆E 的半焦距为c ，则22222311 4a b a b c e c a ⎧⎪⎪⎪+-=⎨===⎪⎪⎪⎩，解得222 413a b c ⎧⎪==⎨=⎪⎪⎪⎩，所以椭圆方程为2214xy +=；（2）由（1）得())12,F F ，若112MF F F ⊥，则()0M y ，代入椭圆方程得20314y +=，得012=±y ；若212MF F F ⊥，则)0M y ，代入椭圆方程得20314y +=，得012=±y ； 若21MF MF ⊥，则22210030F M F M x y ⋅=-+=，又220014x y +=，解得20201383y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以0y =综上，012=±y或0y =满足题意.。
福建省武平县第一中学2022届高三上学期月考数学试卷
福建省武平县第一中学2022届高三上学期月考数学试卷一、选择题1.设集合2{|log 0}A x x =≤，{|1327}x B x =<<，则()R C A B ⋂=（ ）A.(0,1)B.(1,3]C.(1,3)D.[1,3) 2.已知sin 0,cos 0αα><，则（ ）A.sin20α>B.cos20α<C.tan 02α>D.sin 02α< 3.已知函数()21x f x x =--，则不等式()0f x >的解集是（ ）A. (1,1)-B. (,1)(1,)-∞-+∞C. (0,1)D. (,0)(1,)-∞⋃+∞ 4.已知()f x 是定义在上[0,1]的函数，那么“函数()f x 在[0,1]上单调递增”是“函数()f x 在[0,1]上的最大值为(1)f ”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 5.设3log 42a =，则4a -=（ ） A. 116 B. 19C. 18D. 16 6.函数()21sin ()21x x xf x -⋅=+的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．7.已知定义在R 上的函数()2x f x x =⋅，(3log a f =，31log 2b f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()ln3c f =，则,,a b c 的大小关系为（ ）A.c b a >>B.b c a >>C.a b c >>D.c a b >>8.已知函数()ln f x x x =，()24g x x =-，若()()12f x g x =，则21x x -的最小值为（ ）A.e 22-B.3e -C.e 2-D.1二、多项选择题9.已知π3cos 55α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则3sin 2π5α⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A.2425- B.1225- C.1225 D.2425 10.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，其图象关于直线1x =对称，则（ ）A.()()4f x f x +=B.()f x 在区间()2,0-上单调递增C.()f x 有最大值D.()πsin 2x f x =是满足条件的一个函数 11.已知11220log log 1a b <<<，则下列说法正确的是（ ） A.22114a b >>> B.1121a b >>> C.11a b b a >-- 1e e b ->> 12.若存在实数t ，对任意的(]0,x s ∈，不等式()()2210x x t t x ----≤恒成立，则s 的值可以（ ）三、填空题13.函数1()ln 1f x x x =++的定义域是______________. 14.曲线ln 1y x x =++的一条切线的斜率为2,则该切线的方程为________________. 15.已知 π()0,α∈，且3cos28cos 5αα-=，则sin α=__________.16.关于x 的方程ln 10x kx x--=在(]0,e 上有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围______. 四、解答题17.已知函数2()12a f x x x =-+ （1）若()0f x ≥，在R 上恒成立，求实数a 的取值范围；（2）若[]1,2,()2x f x ∃∈≥成立，求实数a 的取值范围.18.已知顶点在坐标原点，始边在x 轴正半轴上的锐角α的终边与单位圆交于点12A ⎛ ⎝⎭，将角α的终边绕着原点O 逆时针旋转π02ϕϕ⎛⎫<< ⎪⎝⎭得到角β的终边. （1）求2sin 22cos sin ααα-的值；（2）求sin cos βϕ的取值范围.19.已知函数()(2)x f x e a x =-+.（1）当1a =时，求函数()f x 在1x =处的切线方程；（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围.20.如图，四边形ABCD 是菱形，2,////AB AP BG DE =,22,AP BG DE DE ==⊥平面ABCD .（1）证明：//EC 平面APGB .（2）若2,PA AC ==，求二面角P CE D --的正弦值.21.已知函数1()1ln 1mx f x x x-=-++(0)m >与满足()2()g x g x -=-()x R ∈的函数()g x 具有相同的对称中心.（1）求()f x 的解析式；（2）当(,]x a a ∈-，期中(0,1)a ∈，a 是常数时，函数()f x 是否存在最小值若存在，求出()f x 的最小值；若不存在，请说明理由；（3）若(21)(1)2f a f b -+-=，求22211a b a b+++的最小值. 22.已知函数()()()ln 1f x x ax a a =++-∈R .（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()x a f x xe ax -≤+，求a 的取值范围.参考答案1.答案：C2.答案：C解析：3.答案：D解析：4.答案：A解析：5.答案：B解析：6.答案：C解析：7.答案：D解析：8.答案：A解析：9.答案：AD 解析：因为π3cos 55α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以π4sin 55α⎛⎫+=± ⎪⎝⎭， 32ππsin 2πsin 2π2sin cos 5555αααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=-++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 所以324sin 2π525α⎛⎫-=± ⎪⎝⎭． 故选: AD10.答案：AD解析：由()f x 是定义在R 上的奇函数得()()f x f x =--，图象关于直线1x =对称可得()()2f x f x -=+，所以()()2f x f x +=-，()()()42f x f x f x +=-+=，故A 正确；无法判断单调性，故B ，C 错误；()πsin 2x f x =是奇函数，且()()2f x f x -=， 故选：AD ．11.答案：ACD 解析：已知11220log log 1,a b <<<因为y =12log x 在区间()0,∞+上单调递减， 所以12b a <<<1,所以2211,4b a <<<故A 正确; 因为函数1y x =在区间()0,∞+上单调递减，因为11,2b a <<<所以2>111,b a>>故B 错误; 因为11a b b a -=--()()()()()()()()22111111a b a b a a b b b a b a ------==---- ()()()()1.11a b a b b a -+---又11,2b a <<<所以1,a b +> ()()()()10,11a b a b b a -+->--故C 正确； 因为12b ->->1,a ->-函数x y e =为单调递增函数， 所以1e <a b e e --<<D 正确. 故选：ACD12.答案：ABC解析：不等式()()2210x x t t x ----≤可化为()()()21110t x t x ⎡⎤-----≤⎡⎤⎣⎦⎣⎦， 问题转化为：存在实数t ，使得在区间(]0,s 上，函数()21y x =-与函数y x =的图象恒在直线1y t =-的两侧，如图画出函数()21y x =-与函数y x =的图象，由()21y x y x =⎧⎪⎨=-⎪⎩，得x =或x =（舍去），从而得1t =-=由二次函数的对称性知1y t =-与()21y x =-故在区间⎛ ⎝⎦上，函数()21y x =-与函数y x =的图象恒在直线1y t =-的两侧，所以实数s 的取值范围为⎛ ⎝⎦．即选项ABC 符合题意． 故选:ABC.13.答案：(0,)+∞解析：14.答案：20x y -=解析：设切点为()00,x y ,对ln 1y x x =++求导得1'1y x=+,则曲线的切线的斜率为0112x +=,解得01x =.所以0ln1112y =++=,则切点为()1,2,切线方程为()221y x -=-,即20x y -=.15.解析： 16.答案：21,1e e +⎡⎫⎪⎢⎣⎭解析：ln 10x kx x --=，2ln 1x k x x ∴=+， 设2ln 1(),(0,]x f x x e x x =+∈，312ln ()x x f x x--∴='， 设()12ln ,(0,]g x x x x e =--∈，2()10g x x∴=--<'， 即()g x 在(]0,e 是减函数，又(1)0g =，∴当01x <<时，()0g x >，即()0f x '>，当1x e <<时，()0g x <，即()0f x '<，()f x ∴在()0,1为增函数，在()1,e 为减函数，当0x →时，()f x →-∞，21()(1)1,e e f f e =+=， 关于x 的方程ln 10x kx x --=在(]0,e 上有两个不相等的实根等价于()y f x =与y k =有两个交点， 由上可知211e k e +<， ∴实数k 的取值范围为21,1e e +⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 故答案为：21,1e e +⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 17.答案：（1）由题意得()2102a f x x x =-+≥在R 上恒成立， ∴2404a ∆=-≤， 解得44a -≤≤，∴实数a 的取值范围为[]4,4-．（2）由题意得[]21,2,122a x x x ∃∈-+≥成立， ∴[]11,2,2a x x x ∃∈≤-成立． 令()[]1,?1,2g x x x x=-∈， 则()g x 在区间[]1,2上单调递增，∴()()3 22max g x g ==， ∴322a ≤， 解得3a ≤，∴实数a 的取值范围为(],3∞-．解析：18.答案：（1）由题意得sin α，1cos 2α=，所以22212sin 22sin cos 222cos sin 2cos sin 122ααααααα===--⨯-⎝⎭（2）π1sin cos sin cos sin cos 32βϕϕϕϕϕϕ⎫⎛⎫=+=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，化简得1πsin cos sin 223βϕϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭， 因为π02ϕ<<，所以ππ4π2333ϕ<+<，πsin 213ϕ⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，sin cos βϕ⎛∈ ⎝⎦.解析：19.答案：（1）函数()f x 在1x =处的切线方程为；（2）若()f x 有两个零点，即(2)0x e a x -+=有两个解，从方程可知，2x =不成立，即2x e a x =+有两个解， 令()(2)2x e h x x x =≠-+，则有'22(2)(1)()(2)(2)x x x e x e e x h x x x +-+==++，令'()0h x >，解得1x >-，令'()0h x <，解得2x <-或21x -<<-，所以函数()h x 在(,2)-∞-和(2,1)--上单调递减，在(1,)-+∞上单调递增， 且当2x <-时，()0h x <，而2x +→-时，()h x →+∞，当x →+∞时，()h x →+∞， 所以当2x e a x =+有两个解时，有1(1)a h e >-=， 所以满足条件的a 的取值范围是：1(,)e+∞.解析：20.答案：（1）证明：如图，取PA 的中点M ，连接,EM BM .因为////AP BG DE ，2AP BG =所以//,AM DE AM DE =，所以四边形AMED 是平行四边形，所以//,ME AD ME AD =.由题意知//,BC AD BC AD =，所以//BM EC ，EC ⊄平面APGB ,BM ⊂平面APGB ， 则//EC 平面APGB（2）因为DE ⊥平面ABCD ，//AP DE ，所以AP ⊥平面ABCD .在ABC 中，由余弦定理得222cos 2AB AC BC BAC AB AC +-∠==⋅ 所以30BAC ︒∠=，所以60BAD ︒∠=.以A 为坐标原点，AD ，AP 所在直线分别为y ，z 轴，建立如图所示空间直角坐标系A xyz -.则(0,0,2),(0,2,1),(0,2,0),(3,3,2),(3,1,1),(0,0,1)P C E D PC CE DE =-=--=设平面PCE 的法向量为()111,,n x y z =，则0,0,nPC n CE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即111111320,0.y z y z +-=-+=⎪⎩ 令11y =，得112,x z ⎧=⎪⎨⎪=⎩所以3,1,2n ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭. 设平面CDE 的法向量为()222,,m x y z =，则0,0,m DEm CE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即22220,0.z y z =⎧⎪⎨-+=⎪⎩ 令21x =，得220,y z ⎧=⎪⎨=⎪⎩所以(1,m =-. 设二面角P CE D --的平面角为θ， 所以1101cos ,4||||nm n m n m+⋅〈〉===⎛，所以sin θ= 所以二面角P CE D --.解析：21.答案：（1）因为()2()g x g x -=-，所以()()2g x g x -+=，所以()y g x =图象关于(0,1)对称，所以11()()1ln 1ln 11mx mx f x f x x x x x-++-=-+++++-22212ln 21m x x ⎛⎫-=+= ⎪-⎝⎭所以22211,1m x x -=-0m > 解得1m =， 所以1()1ln 1x f x x x -=-++. （2）()f x 的定义域为(1,1)-， 1()1ln 1x f x x x -=-++21ln 11x x ⎛⎫=-+-+ ⎪+⎝⎭， 当12x x <且12,(1,1)x x ∈-时，()f x 为减函数，所以当(0,1),a ∈(,]x a a ∈-时，()f x 单调递减， 所以当x a =时，min 1()1ln 1a f x a a-=-++. （3）由(21)(1)2f a f b -+-=， 得2110,1211,111,a b a b -+-=⎧⎪-<-<⎨⎪-<-<⎩解得01,a <<02,b <<22a b +=， 所以2222221211(1)a b a b ab b a a b a b++++++=++ 21(1)b a a b++=+()25321a a -=- 令53t a =-，则5,3t a -=(2,5)t ∈， ()()225392121016a t a t t -=--+- 916210t t =⎛⎫--+ ⎪⎝⎭94≥= 当且仅当4t =时，等号成立， 即当13a =，43b =时，22211a b a b +++的最小值为94. 解析：22.答案：(1)当0a ≥时，'()0f x >，所以()f x ()1,-+∞上单调递增当0a <时，由'()0f x >得111x a -<<--；由'()0f x <得11x a >--，所以()f x 在11,1a ⎛⎫--- ⎪⎝⎭上单调递增，在11,a ⎛⎫--+∞ ⎪⎝⎭上单调递减 （2）0a ≥。
福建省第一中学2021届高三数学上学期第一次阶段考试试题 文
10．若函数 在区间 内没有最值，则 的取值范围是（）
A. B. C. D.
11．在 中，直角 的平分线的长为1，则斜边长的最小值是
A．2B． C． D．4
12．若不等式 恰有两个整数解，则实数 的取值范围为
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
所以直线AB的方程为 ．------------------------------------------------------（12分）
20．（本小题满分12分）
【解析】（1）由正弦定理可知 ，
则 ，整理得 ，
因为sinB≠0，所以 ，从而有tanC＝ ，
又因为0＜C＜，所以C＝ ．--------------------------------------------------------------（5分）
2． 是 的条件.
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3．已知sin(π＋θ)＝－ cos(2π－θ)，|θ|＜ ，则θ等于
A．－ B．－ C. D.
4．黄金三角形有两种，其中底和腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是顶角为 的等腰三角形(另一种是顶角为 的等腰三角形).例如，正五角星由5个黄金三角形和一个正五边形组成，如图所示，在一个黄金三角形 中， ，根据这些信息，可得 =
A． B． C． D．
5．已知奇函数 在 上是增函数．若 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为
A． B． C． D．
6．如图，在平行四边形 中， 为 边的中点，N为线段 上靠近A点的三等分点，则 =
A． B．
C． D．
福建省龙岩市武平县第一中学高三数学周考试题 理(10.3
高三数学（理）周考试题（10.30）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。
)1．若集合A ＝{x ∈R |ax 2＋ax ＋1＝0}中只有一个元素，则a ＝( )A ．4B ．2C ．0D ．0或4 2.下列判断正确的是（ ）A. 若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p q ∧”为真命题B.命题“若0xy =，则0x =”的否命题为“若0xy =，则0x ≠”C. “1sin 2α=”是” 6πα=”的充分不必要条件D. .命题“,20xx ∀∈>R ”的否定是“ 00,20x x ∃∈≤R ”3.若sin cos 0θθ<，则角θ是（ ）A ．第一或第二象限角B ．第二或第三象限角C ．第三或第四象限角D ．第二或第四象限角４．以初速度40 m/s 竖直向上抛一物体，t 秒时刻的速度v ＝40－10t 2，则此物体达到最高时的高度为( )．A.1603 mB.803 mC.403 mD.203m7．函数()y f x =的图象如右图所示，则函数12log ()y f x =的图象大致是（ ）８．设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且对任意R ∈x 都有)4()(+=x f x f ，当)02(，-∈x 时，x x f 2)(=，则)2011()2012(f f -的值为（ ）A.21 B. －21C. 2D.2- 9．某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗A 原料1千克、B 原料2千克;生产乙产品1桶需耗A 原料2千克,B 原料1千克.每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗A 、B 原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是（ ）A ．1800元B ．2400元C ．2800元D ．3100元 10．在学习平面向量时，有这样一个重要的结论：“在ABC ∆所在平面中，若点P 使得xPA yPB zPC ++=0u u u r u u u r u u u r(x ,y ,z ∈R,xyz (x +y +z )≠0)，则:::||:||:||:||PBC PAC PBA ABC S S S S x y z x y z ∆∆∆∆=++”．依此结论，设点O 在ABC △的内部，且有33BA OB OC ++=0u u u r u u u r u u u r，则ABC AOCS S ∆∆的值为（ ） A ．2B ．23C ．3D ．35二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上) 11．若向量a =（1，2），b =（1，-3），则向量a 与b 的夹角等于 。
2021届福建省龙岩市武平县第一中学高三10月月考数学试题(解析版)
2021届福建省龙岩市武平县第一中学高三10月月考数学试题一、单选题 1．函数f (x )＝ln x －22x 的零点所在的区间为（ ） A ．(0，1) B ．(1，2)C ．(2，3)D ．(3，4)【答案】B【解析】计算出(1),(2),(3),(4)f f f f ，并判断符号，根据零点存在性定理可得答案. 【详解】函数()f x 的定义域为(0,)+∞，函数()f x 的图象是连续不断的， 因为(0)f →-∞，(1)2f =-，21(2)ln 2ln 2042f =-=->，2(3)ln 309f =->，1(4)ln 408f =->，所以根据零点存性定理可知，函数()f x 在区间(1,2)内存在零点. 故选：B. 【点睛】本题考查了零点存在性定理，属于基础题. 2．若5sin 13α=-，且α为第四象限角，则tan α的值等于（ ） A ．125B ．125-C ．512D ．512-【答案】D【解析】∵sin a =513-,且a 为第四象限角,∴1213cosa ==， 则512sina tana cosa ==-， 故选D.3．已知tan 2θ=，则22sin sin cos 2cos θθθθ+-等于（ ） A ．43-B ．54C ．34-D ．45【答案】D【解析】利用同角三角函数的基本关系求值即可. 【详解】222222sin sin cos 2cos sin sin cos 2cos sin cos θθθθθθθθθθ+-+-=+ 22tan tan 24224tan 1415θθθ+-+-===++. 故选：D 【点睛】本题主要考查同角三角函数关系，属于简单题. 4．已知4sin cos 3αα-=，则sin 2α=（ ） A ．79-B ．29- C ．29D ．79【答案】A【解析】将4sin cos 3αα-=两边平方，利用同角公式和二倍角的正弦公式可解得结果. 【详解】由4sin cos 3αα-=得216(sin cos )9αα-=， 所以2216sin 2sin cos cos 9αααα-⋅+=，所以161sin 29α-=，所以7sin 29α=-. 故选：A. 【点睛】本题考查了同角公式，考查了二倍角的正弦公式，属于基础题.5．函数32sin ()xx xg x e-=的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】确定函数的奇偶性排除，再求一些特殊的函数值，根据其正负排除一些选项． 【详解】由32sin ()()xx xf x f x e-+-==-，知()f x 为奇函数，排除D ；12sin1(1)0f e -=<，排除C ；322732sin38202f e -⎛⎫=> ⎪⎝⎭，排除A ． 故选：B 【点睛】本题考查由函数解析式选择函数图象，解题时可通过确定函数的奇偶性、单调性等性质，特殊的函数值，函数值的正负，函数值的变化趋势等由排除法得出正确选项． 6．若函数()()()()2cos 20πf x x x θθθ+++<<的图象关于π,02⎛⎫⎪⎝⎭对称，则函数()f x 在ππ,46⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值是（ ）A ．1-B ．12-C．D． 【答案】C【解析】利用辅助角公式化简()f x ，根据对称性求得参数θ，再求函数在区间上的值域即可. 【详解】由辅助角公式可得：()2sin 26f x x πθ⎛⎫=++⎪⎝⎭， 函数图像关于π,02⎛⎫⎪⎝⎭对称， 则当2x π=时，()7266x k k Z πθθππ++=+=∈， 即()76k k Z θππ=-∈， 由于0πθ<<，故令2k =可得56θπ=， 函数的解析式为()52sin 22sin 266f x x x ππ⎛⎫=++=- ⎪⎝⎭，ππ,46x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则ππ232,x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，故函数在定义域内单调递减，函数的最小值为：2sin 266f ππ⎛⎫⎛⎫=-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：C. 【点睛】本题考查三角恒等变化化简解析式，以及由对称性求正弦型三角函数参数，以及正弦型三角函数值域的求解，属综合基础题.7．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=（ ）A ．50-B ．0C ．2D ．50【答案】C【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.详解：因为()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，且(1)(1)f x f x -=+，所以(1)(1)(3)(1)(1)4f x f x f x f x f x T +=--∴+=-+=-∴=, 因此(1)(2)(3)(50)12[(1)(2)(3)(4)](1)(2)f f f f f f f f f f ++++=+++++，因为(3)(1)(4)(2)f f f f =-=-，，所以(1)(2)(3)(4)0f f f f +++=，(2)(2)(2)(2)0f f f f =-=-∴=，从而(1)(2)(3)(50)(1)2f f f f f ++++==，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．8．已知函数()f x 满足()()f x f x =-，且当(,0)x ∈-∞时，()()0f x xf x '+<成立，若()()0.60.622a f =⋅，(ln 2)(ln 2)b f =⋅，2211log log 88c f ⎛⎫⎛⎫=⋅⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c >> B ．c b a >>C ．a c b >>D ．c a b >>【答案】B【解析】构造函数()()g x x f x =⋅，利用奇函数的定义得函数()g x 是奇函数，再利用导数研究函数的单调性，结合0.621log 0ln 2128<<<<，再利用单调性比较大小得结论. 【详解】因为函数()f x 满足()()f x f x =-，且在R 上是连续函数， 所以函数()f x 是偶函数，不妨令()()g x x f x =⋅，则()g x 是奇函数，且在R 上是连续函数， 则()()()g x f x x f x =+⋅''，因为当(,0)x ∈-∞时，()'()0f x xf x +<成立， 所以()g x 在(,0)x ∈-∞上单调递减，又因为()g x 在R 上是连续函数，且是奇函数，所以()g x 在R 上单调递减， 则()0.62a g =，(ln 2)b g =，21log8c g ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 因为0.621>，0ln 21<<，21log 308=-<， 所以0.621log 0ln 2128<<<<， 所以c b a >>， 故选：B. 【点睛】本题考查的是比较大小问题，涉及到的知识点包括函数的奇偶性以及利用导数研究函数的单调性，解题的关键是构造函数()g x ，属于中档题.二、多选题9．将函数()cos2f x x =的图象向右平移4π个单位后得到函数()g x 的图象，则()g x 具有性质（ ） A ．周期为πB ．图象关于直线2x π=对称C ．图象关于点3,08π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D ．在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 【答案】AD【解析】由三角函数的图象变换及诱导公式可得()sin 2g x x =，再由三角函数的图象与性质逐项判断即可得解. 【详解】由题意可得()cos 2cos 2sin 242x x x g x ππ⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以()g x 的最小正周期22T ππ==，故A 正确； 因为si 2n 0g ππ⎛⎫⎪=⎭=⎝，所以()g x 的图象不关于直线2x π=对称，故B 错误；因为3384sin 2g ππ=⎫ ⎪⎭=⎛⎝，所以()g x 的图象不关于点3,08π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，故C 错误； 因为0,4x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，20,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()g x 在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，故D 正确. 故选：AD. 【点睛】本题考查了三角函数的图象变换及三角函数的图象与性质，考查了运算求解能力，属于基础题.10．下列命题中正确的是（ ）A ．命题:0p x ∃<，1x e x ->的否定:0p x ⌝∀≥，1x e x -≤B ．已知函数()2xf 的定义域是[]1,1-，则函数()3log f x 的定义域是⎤⎦C ．函数()()2322log log 4f x x x =-+，(]1,4x ∈的值域为7,44⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．已知函数()213ln 2f x x ax x =+-在区间1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，则实数a 的取值范围为8,9⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】BCD【解析】利用特称命题的否定可判断A 选项的正误；利用抽象函数求定义域的基本原则可判断B 选项的正误；利用换元法结合二次函数的基本性质可判断C 选项的正误；利用导数与函数单调性之间的关系求出实数a 的取值范围，可判断D 选项的正误. 【详解】对于A 选项，命题p 为特称命题，该命题的否定为:0p x ⌝∀<，1x e x -≤，A 选项错误；对于B 选项，由于函数()2xy f =的定义域是[]1,1-，即11x -≤≤，则1222x≤≤，对于函数()3log f x ，31log 22x ≤≤9x ≤≤，所以，函数()3log f x 的定义域为⎤⎦，B 选项正确；对于C 选项，当(]1,4x ∈时，令(]2log 0,2t x =∈，则()234f x t t =-+，令234y t t =-+，当02t <≤时，2237734,4244y t t t ⎛⎫⎡⎫=-+=-+∈ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭，所以，函数()()2322log log 4f x x x =-+，(]1,4x ∈的值域为7,44⎡⎫⎪⎢⎣⎭，C 选项正确；对于D 选项，()213ln 2f x x ax x =+-，则()13f x x a x'=+-， 由于函数()f x 在区间1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，当123x ≤≤时，()130f x x a x'=+-≥， 可得13a x x ≥-，由于函数1y x x =-在区间1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数，则max 18333y =-=，833a ∴≥，解得89a ≥，所以，实数a 的取值范围是8,9⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，D 选项正确.故选：BCD. 【点睛】本题考查命题真假的判断，考查了特称命题的否定、抽象函数定义域的求解、对数型函数指数的求解以及利用函数在区间上的单调性求参数，考查计算能力，属于中等题. 11．下列叙述不正确的是（ ） A ．12x <的解是12x > B ．“04m <≤”是“210mx mx ++≥”的充要条件C ．已知x ∈R ，则“0x >”是“11x -<”的充分不必要条件D ．函数22)23(f x x x =++的最小值是2 【答案】ABCD【解析】根据充分必要条件的定义，以及基本不等式的“一正、二定、三相等”，即可得出答案. 【详解】 对于A ，12x <的解是12x >或0x <，故A 错. 对于B, ①当0m =时，2110mx mx ++=≥成立，②当0m ≠时，240m m m >⎧⎨∆=-≤⎩，解得： 04m <≤，故04m ≤≤才是210mx mx ++≥的充要条件，故B 错. 对于C, 由11x -<，解得：02x <<，所以“0x >”是“11x -<”必要不充分条件.故C 错.对于D ，2222332()22222f x x x x x =+=++-≥=++ （当且仅当22232x x +=+，即22x +=时，取“=”），但222x +≥>取不到“=”，故取不到最小值2，故D 错. 故答案为：ABCD. 【点睛】本题考查充分必要条件和基本不等式，属于容易题. 12．已知函数1()tan 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则下列说法正确的是（ ）A ．()f x 的周期是2πB ．()f x 的值域是{|y y ∈R ，且}0y ≠C ．直线53x π=是函数()f x 图象的一条对称轴 D ．()f x 的单调递减区间是22,233k k ππππ⎛⎤-+ ⎥⎝⎦，k ∈Z 【答案】AD【解析】利用正切函数的图象与性质，结合绝对值的意义，对四个选项逐一判断即可得正确答案. 【详解】对于选项A ： 1()tan 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的周期为212T ππ== ，故选项A 正确；对于选项B ：1()tan 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的值域是[)0,+∞，故选项B 不正确；对于选项C ：当53x π=时，122632k x πππ-=≠，()k Z ∈，即直线53x π=不是函数()f x 对称轴，故选项C 不正确；对于选项D ：令1226k x k ππππ-+<-<，()k Z ∈，解得：233k x k ππππ-+<<+， 所以()f x 的单调递减区间是22,233k k ππππ⎛⎤-+ ⎥⎝⎦，()k Z ∈，故选项D 正确. 故选：AD 【点睛】本题考查了正切函数的图象与性质的应用，属于中档题.三、填空题 13．若(,)a bia b R i+∈与2(2)i -互为共轭复数，则a b -=________. 【答案】7- 【解析】对复数a bi i+，2(2)i -分别进行运算，再利用共轭复数的概念，实部相等、虚部互为相反数，求得,a b 的值，进而得到-a b 的值. 【详解】 因为2()a bi a bi i b ai i i++==-，2(2)34i i -=-， 因为两个复数互为共轭复数， 所以3,4b a ==-，所以7a b -=-. 故答案为：7- 【点睛】本题考查复数的四则运算、共轭复数的概念，考查基本运算求解能力. 14．已知一扇形的圆心角为3π，半径为10，则扇形弧所在弓形的面积___________．【答案】503π-【解析】利用扇形面积减去三角形面积即可得出扇形弧所在弓形的面积. 【详解】由于扇形的圆心角为3π，半径为10， 则扇形的两条半径与弦所围成的三角形是边长为10的等边三角形，=因此，扇形弧所在弓形的面积为2115010102323S ππ-=⨯⨯-⨯⨯=.故答案为：503π-.【点睛】本题考查弓形面积的计算，考查了扇形面积公式的应用，考查计算能力，属于基础题. 15．已知()f x 为偶函数，当0x <时，()ln()3f x x x =-+，则曲线()y f x =在点(1,3)-处的切线方程是__________． 【答案】21y x =--【解析】试题分析：当0x >时，0x -<，则()ln 3f x x x -=-．又因为()f x 为偶函数，所以()()ln 3f x f x x x =-=-，所以1()3f x x=-'，则切线斜率为(1)2f '=-，所以切线方程为32(1)y x +=--，即21y x =--． 【考点】函数的奇偶性与解析式，导数的几何意义．【知识拓展】本题题型可归纳为“已知当0x >时，函数()y f x =，则当0x <时，求函数的解析式”．有如下结论：若函数()f x 为偶函数，则当0x <时，函数的解析式为()y f x =-；若()f x 为奇函数，则函数的解析式为()y f x =--．16．已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为()'f x ，满足()()f x f x '>且(1)y f x =+是偶函数，2(0)2f e =，则不等式()2x f x e <的解集为_________．【答案】(,2)-∞ 【解析】设()()x f x g x e=，结合已知可判断()g x 在R 上单调递增，然后由(1)y f x =+是偶函数，及(0)f 可求(2)f ，进而可求(2)g ，即可求解． 【详解】设()()x f x g x e =，()()()0xf x f x x e '-'=>g ∴， ()g x ∴在R 上单调递增，(1)y f x =+是偶函数，()y f x ∴=图象关于1x =对称，2(2)(0)2f f e ∴==，2(2)(2)2f g e ∴==， ()()22x x f x f x e e<⇔<，即()(2)g x g <， 2x ∴<.故答案为：(,2)-∞. 【点睛】本题考查函数的导数应用，函数的单调性以及转化思想的应用，考查计算能力．四、解答题17．已知函数2()cos cos f x x x x a =++．（1）求函数()f x 的最小正周期及单调递减区间； （2）当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 的最大值与最小值的和为32，求a 的值．【答案】（1）2,63k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦（2）a ＝0【解析】(1)f(x)＝2sin2x ＋122cos x ＋＋a ＝sin 26x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭＋a ＋12，∴T ＝π.由2π＋2kπ≤2x ＋6π≤32π＋2kπ，得6π＋kx≤x≤23π＋kπ.故函数f(x)的单调递减区间是2,63k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦(k ∈Z)． (2)∵－6π≤x≤3π，∴－6π≤2x ＋6π≤56π.∴－12≤sin 26x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭≤1.当x ∈,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦时，原函数的最大值与最小值的和为1111222a a ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＋＋＋－＋＋＝32，∴a ＝018．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c (x ∈[－1，2])，且函数f (x )在x ＝1和x ＝－23处都取得极值． （1）求a ，b 的值；（2）求函数f (x )的单调递增区间．【答案】（1）122a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩；（2）21,3⎡⎫--⎪⎢⎣⎭和(1，2]. 【解析】（1）求出导函数()'f x ，由203f ⎛⎫' ⎪⎝⎭－＝和()01f '=求得,a b ,并验证；（2）由导函数()'f x 的正负确定单调性．【详解】（1）∵f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，∴f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b .由题易知，()20310f f ⎧⎛⎫-=⎪ ⎪⎝='⎭⎨'⎪⎩，即44033320a b a b ⎧-+=⎪⎨⎪++=⎩， 解得 122a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，此时()23232)(1()f x x x x x ==+-'--，23x <-或1x >时，()0f x '>，213x -<<时，()0f x '<，所以x ＝1和x ＝－23分别取得极小值和极大值，满足题意，1,22a b ∴=-=；（2）由（1）得23x <-或1x >时，()0f x '>，又[1,2]x ∈-，∴f (x )的单调递增区间为21,3⎡⎫--⎪⎢⎣⎭，(1，2]． 【点睛】本题考查导数与极值的关系，考查用导数求函数的单调区间，解题基础是正确求出导函数()f x '，要注意导函数等于零和极值的关系，属于基础题． 19．已知函数f (x )＝e x －e －x (x ∈R 且e 为自然对数的底数)． （1）判断函数f (x )的奇偶性与单调性；（2）是否存在实数t ，使不等式f (x －t )＋f (x 2－t 2)≥0对一切的x 都成立？若存在，求出t ；若不存在，请说明理由．【答案】（1）f (x )是增函数，奇函数；（2）存在，t ＝－12. 【解析】（1）根据奇偶性定义判断奇偶性，利用复合函数的单调性确定函数的单调性；（2）根据奇偶性与单调性把不等式化这22t t x x +≤+，即存在t ，使得12t ⎛⎫+⎪⎝⎭2≤ 2min12x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭恒成立，由此可得t 值．【详解】（1）∵f (x )＝e x －1e ⎛⎫⎪⎝⎭x ，且y ＝e x 是增函数，y ＝－1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭x 是增函数，所以f (x )是增函数． 由于f (x )的定义域为R ，且f (－x )＝e －x －e x ＝－f (x )，所以f (x )是奇函数．（2）由（1）知f (x )是增函数和奇函数，∴f (x －t )＋f (x 2－t 2)≥0对一切x ∈R 恒成立， 即 f (x 2－t 2)≥f (t －x )对一切x ∈R 恒成立，即x 2－t 2≥t －x 对一切x ∈R 恒成立，所以，t 2＋t ≤x 2＋x 对一切x ∈R 恒成立，即存在实数t 使得12t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭2≤ 2min12x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭恒成立所以存在实数t ＝－12，使不等式f (x －t )＋f (x 2－t 2)≥0对一切x 都成立． 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，考查不等式恒成立问题，解题中不等式恒成有两个变量，一个是存在t ，一个是所有x ，要注意它们的区别，注意问题的转化．20．设p ：实数a 满足不等式3113a -≥（），:q 函数3213()392a f x x x x -=++无极值点.（1）若p q ⌝∧为假命题，p q ⌝∨为真命题，求实数a 的取值范围； （2）若p q ∧为真命题，并记为r ，且t ：12a m >+或a m <，若t 是r ⌝的必要不充分条件，求m 的取值范围.【答案】（1）5a >或13a ≤≤ ；（2）512m ≤≤. 【解析】（1）求得命题p 可得3a >，化简命题q 可得15a ≤≤，由p q ⌝∧为假命题，p q ⌝∨为真命题，则p ⌝与q 一真一假，分两种情况讨论,分别解不等式组，然后求并集即可求得结果；（2）求得命题r 的范围，求得r ⌝的范围，结合命题t 的范围，利用包含关系列不等式求解即可. 【详解】若p 为真，则3a ≤，又21'()(3)33f x x a x =+-+，若q 为真，令0∆≤，则15a ≤≤； （1）由p q ⌝∧为假命题，p q ⌝∨为真命题，则p ⌝与q 一真一假 若p ⌝为真，q 为假，则351a a a >⎧⎨><⎩或，5a ∴>若p ⌝为假，q 为真，则315a a ≤⎧⎨≤≤⎩，13a ∴≤≤综上，实数a 的取值范围为5a >或13a ≤≤ ； （2）若p q ∧为真，则13a ≤≤，:3r a ∴⌝>或1a <1:2t a m ∴>+或a m < 又t 是r ⌝的必要不充分条件，1132m m ≥⎧⎪∴⎨+≤⎪⎩，512m ∴≤≤. 【点睛】解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时，应注意：（1）原命题与其非命题真假相反；（2）或命题“一真则真”；（3）且命题“一假则假”.21．某种出口产品的关税税率为t ，市场价格x (单位：千元)与市场供应量p (单位：万件)之间近似满足关系式：()()212kt x b p --=，其中,k b 均为常数.当关税税率75%t =时，若市场价格为5千元，则市场供应量约为1万件；若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件.（1）试确定,k b 的值.（2）市场需求量q (单位：万件)与市场价格x (单位：千元)近似满足关系式：2xq -=，当p q =时，市场价格称为市场平衡价格，当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值.【答案】（1）1k =，5b =；（2）500%.【解析】（1）将关税税率75%t =，市场价格5x =代入()()212kt x b p --=中，列出关于k 与b 的方程组求解；（2）利用p q =，将t 表示成关于x 的函数，然后确定t 的最大值. 【详解】 (1)由已知得：()()()()2210.75510.7571222k b k b ----⎧=⎪⎨⎪=⎩，得()()()()2210.755010.7571k b k b ⎧--=⎪⎨--=⎪⎩ 解得5b =，1k =.(2)当p q =时，()()21522t x x ---=，所以()()215t x x --=-，则()211125510xt x x x=+=+-+-. 设()25f x x x=+，则()f x 在(]0,4上单调递减， 所以当4x =时，()f x 有最小值414， 故当4x =时，关税税率的最大值为500%. 【点睛】本题考查函数的实际应用问题，考查学生分析问题、处理问题的能力，数学建模的能力，难度一般.解答时，要灵活运用题目所给条件，建立函数模型然后求解. 22．设函数()()2ln f x ax x a R =--∈.（1）若()f x 在点()(),e f e 处的切线为0x ey b -+=，求,a b 的值； （2）求()f x 的单调区间；（3）若()xg x ax e =-，求证：在0x >时，()()f x g x >.【答案】(1) 2a e=，2b e =-,(2) 当0a ≤时，()f x 的单调减区间为()0,∞+；当0a >时，()f x 的单调减区间为10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调增区间为1,+a ⎛⎫∞ ⎪⎝⎭；（3）见解析． ．【解析】【详解】（1）∵()()2ln f x ax x a R =--∈，∴()11ax f x a x x-'=-=， 又()f x 在点()(),e f e 的切线的斜率为1e ，∴()11ae f e e e-'==，∴2a e =， ∴切点为(),1e -把切点代入切线方程得：2b e =-； （2）由（1）知：()()110ax f x a x x x-'=-=> ①当0a ≤时，()0f x '<在()0,∞+上恒成立， ∴()f x 在()0,∞+上是单调减函数，②当0a >时，令()0f x '=，解得：1x a=，当x 变化时，()(),f x f x '随x 变化情况如下表：当10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()0,f x f x '<单调减，当1,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，单()f x 单调增，综上所述：当0a ≤时，()f x 的单调减区间为()0,∞+；当0a >时，()f x 的单调减区间为10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调增区间为1,+a ⎛⎫∞ ⎪⎝⎭.(3)当0x >时，要证()0xf x ax e -+>，即证ln 20x e x -->，令()()ln 20x h x e x x =-->，只需证()0h x >，∵()1x h x e x'=-由指数函数及幂函数的性质知：()1xh x e x'=-在()0,∞+上是增函数又()110h e '=->，131303h e ⎛⎫=-< ⎪'⎝⎭，∴()1103h h ⎛⎫' ⎝'<<⎪⎭，()h x '在1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭内存在唯一的零点，也即()h x '在()0,∞+上有唯一零点设()h x '的零点为t ，则()10h t e t'-'==，即1113e t t ⎛⎫=<< ⎪⎝⎭'，由()h x '的单调性知：当()0,x t ∈时，()()0h x h t ''<=，()h x 为减函数当(),x t ∈+∞时，()()0h x h t ''>=，()h x 为增函数，所以当0x >时，()()11ln 2ln 2h x h t e t t e ≥=---'=-'，又113t <<，等号不成立，∴()102220h x t t>=+-≥-=.点睛: 本题考查求函数解析式，函数的单调性，零点的存在性定理，(1)利用导数的几何意义；（2）研究单调性，即研究导函数的正负；（2）：证明恒成立，转化为函数最值问题．。
福建省武平县第一中学2022届高三上学期周测数学试卷
武平一中高三数学试卷一、单项选择题：本题共 8 小题， 每小题 5 分， 共 40 分． 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．1．已知i 为虚数单位,复数z 满足12z i i ⋅=+,则z 的共轭复数为（ ）A ．2i -B ．12i -C ．2i +D ．2i -2.圆()2212x y -+=的圆心到直线10x y ++=的距离为（ ）A. 2B. 2C. 1D.223.已知向量()5,a m =，()2,2b =-，若()a b b -⊥，则实数m = ( )A.－1B. 1C. 2D.－24.中国古代数学的瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体为上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）.现有一个如图所示的曲池，其高为3，1AA ⊥底面，底面扇环所对的圆心角为2π，弧AD 长度为弧BC 长度的3倍，且2CD =，则该曲池的体积为A.92πB. 6πC.112πD. 5π5．已知数列{a n }满足：120n n a a ++=，且22a =，则{a n }前10项和等于（ ）A. 10123-B. 10123--C. 1021-D. 1012-6．设12,e e 是平面内两个不共线的向量，1212(1),2=-+=-AB a e e AC be e （a ＞0，b ＞0），若A ，B ，C 三点共线，则12ab+的最小值是（ ）A. 2B. 4C. 6D. 87.已知等差数列{}n a ，公差不为0，若函数()f x 对任意自变量x 都有()(4)f x f x =-恒成立，函数()f x 在[2,)+∞上单调，若8493()()f a f a =，则{}n a 的前500项的和为（ ）A. 1010B. 1000C. 2000D. 20208.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，其导函数为()'f x ，且对任意实数x 都有()()1f x f x '+>，则不等式()1x x e f x e >-的解集为（ ） A. (,0)-∞ B. (0,)+∞C. (,1)-∞D.(1,)+∞二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知tan 4α=，1tan 4β=-，则A. tan()tan 1αβ-=B. α为锐角C. 3tan()45πβ+= D. tan 2tan 2αβ=10．已知m 、n 为不同的直线，α、β为不同的平面，下列命题中正确命题是（ ）A. //m n m n αα⊥⎧⇒⎨⊥⎩；B.//m m n n ββ⊥⎧⇒⎨⊥⎩； C. //m m ααββ⊥⎧⇒⎨⊥⎩；D. ////m n m n αβαβ⊂⎧⎪⊂⇒⎨⎪⎩．11．已知点π,06⎛⎫ ⎪⎝⎭是函数()π2sin 3f x x ω⎛⎫=- ⎪⎝⎭图像的一个对称中心，其中ω为常数且()0,3ω∈，则以下结论正确的是（ ）A. 函数()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为B.函数()f x 的最小正周期为2π C. 将函数()f x 的图像向右平移π12个单位所得的图像关于y 轴对称 D . 若12ππ2x x <<<，则()()12f x f x > 12.已知函数()sin 1xx f x e +=，则下列结论正确的是（ ） A. 函数f (x )在()0,π上单调递减 B. 函数f (x )在()π,0-上有极小值 C. 方程()12f x =在()π,0-上只有一个实根 D. 方程()1cos x x f x e x =+在ππ,00,22⎛⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上有两个实根 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13．函数的单调增区间是______.14.若“01x ∃>，使得11x a x +<-.”为假命题，则实数a 的最大值为___________. 15.在中国现代绘画史上，徐悲鸿的马独步画坛，无人能与之相颉颃.《八骏图》是徐悲鸿最著名的作品之一，画中刚劲矫健、剽悍的骏马，在人们心中是自由和力量的象征，鼓舞人们积极向上.现有8匹善于奔跑的马，它们奔跑的速度各有差异.已知第i （i=1，2，…，7）匹马的最长日行路程是第i +1匹马最长日行路程的1.1倍，且第8匹马的最长日行路程为400里，则这8匹马的最长日行路程之和为 ▲ 里.（取1.18=2.14）16.如图，在△ABC 中，3BAC π∠=，3AD DB =，P 为CD上一点，且满足12AP mAC AB =+，若△ABC 的面积为332，则AP 的最小值为________四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本题满分10分）某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间(]30,150内，其频率分布直方图如图． （1）求获得复赛资格的人数；（2）从初赛得分在区间(]110,150的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人参加学校座谈交流，那么从得分在区间(]110,130与(]130,150各抽取多少人? （3）从（2）抽取的7人中，选出3人参加全市座谈交流.求得分在区间(]130,150中有2人参加全市座谈交流的概率．18．（本题满分10分）已知()23sin cos 2cos cos 44f x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（I ）求f (x )的最小正周期和单调递增区间；（II ）当[0,]x π∈时，若()(1,1]f x ∈-，求x 的取值范围．19.（本题满分10分）a ，b ，c 分别为钝角ABC △内角A ，B ，C 的对边.已知3cos cos cos a A b C c B =+.（1）求cos()4A π+；（2）若2b =，c b >，求边c 的取值范围. 20.(本题满分12分)已知数列{a n }是公差为2的等差数列，它的前n 项和为S n ，且1a ，3a ，7a成等比数列.（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设数列{b n }满足213n n n S n b +-=，求数列{b n }的前n 项和n T .21.(本题满分12分)如图，在四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，AD ⊥AB ，DC//AB ，PA ＝AD ＝DC ＝1，AB ＝2，E 为棱PB 上一点。
福建省龙岩市武平县第一中学届高三数学实验班周考试题(10.16)新人教A版
高三实验班数学周考试题（10.16）一、选择题1是2x >的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 2( )A ．n m <B ．n m =C ．n m >D ．不能确定3．不等式2|3||1|3x x a a +--≤-对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(,1][4,)-∞-+∞ B ．(,2][5,)-∞-+∞ C ．[ 1，2 ] D ．(,1][2,)-∞+∞6．设正实数z y x ,,满足04322=-+-z y xy x ,则当( ) D.3 7．设1>m ,当实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≥12y x x yx y 时，目标函数myx z +=的最大值等于2，则m 的值是( )8．实数,x y 满足条件01001x y x y x +≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤≤⎩，则3x y |-|的最大值为（ ）A. 6B.5C. 4D. 3 9．某个命题与正整数n 有关，如果当时命题成立，那么可推得当时命题也成立. 现已知当时该命题不成立，那么可推得 （ ） A ．当n=6时该命题不成立 B ．当n=6时该命题成立 C ．当n=8时该命题不成立 D ．当n=8时该命题成立10．用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数a b c ，，中恰有一个偶数”正确的反设为（ ）)(+∈=N k k n 1+=k n 7=nA ．a b c ，，都是奇数B ．a b c ，，都是偶数C ．a b c ，，中至少有两个偶数D ．a b c ，，中至少有两个偶数或都是奇数二、填空题11．已知5080x <≤ ，，则当x = 时，y 取最大值，最大值为 .12．关于x 的不等式的解集为{},20|<<x x 则实数=m . 13．已知关于x 的不等式2(4)(4)0ax a x --->的解集为A ，且A 中共含有n 个整数，则n 最小值为 .14．观察以下不等式由此猜测第n 个不等式是________________15．如图的倒三角形数阵满足：⑴第1行的n 个数，分别是1，3，5，…，21n -；⑵ 从第二行起，各行 中的每一个数都等于它肩上的两数之和；⑶数阵共有n 行．问：当2012n =时，第32行的第17个数是 ；三、解答题 16．（1）用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于60°. （2）已知0,n ≥试用分析法证明：17．（本小题满分12分）某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源18．某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨）之间的函210吨.(Ⅰ) 求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；(Ⅱ)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润?最大利润是多少?19．如图1，在直角梯形ABCD 中，090=∠ADC ，CD ∥AB ，4=AB ，2==CD AD ，将A D C ∆沿AC 折起，使平面⊥ADC 平面ABC ，得到几何体ABC D -，如图2所示．(Ⅰ)求证：⊥BC 平面ACD ； (Ⅱ)求几何体ABC D -的体积．20．在直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为(t 为参数,0 ≤ α < π).以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C 的极坐标方程为ρcos 2θ = 4sin θ. (1)求直线l 与曲线C 的平面直角坐标方程; (2)设直线l 与曲线C 交于不同的两点A 、B,若,求α的值.cos 1sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩||8AB =参考答案1．B 【解析】试题分析：涉及范围的命题应记住以下结论：若集合A B ⊆，则A 是B 的充分条件.本题中B.充要条件问题易将充分性、必要性弄反，解题应考虑清楚. 考点：不等关系，命题及其充分性必要性. 2．A 【解析】，则可知n m <，故选A.考点：不等式的比较大小点评：主要是考查了不等式的比较大小的运用，属于基础题。