机械零部件的可靠(设备可靠性教程03)

传统的机械设计采用确定的许用应力法和安全系数法；
机械可靠性设计，又称为概率设计则以非确定性的随机方法研究， 设计机械零件和机械系统。
传统的机械设计和机械可靠性设计的核心内容——都是针对所研
究对象的失效与防失效问题，建立起一整套的设计计算理论和方 法。
状态方程
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s f (s1, s2 ,, sn )
f
(Y )
Y
1
2
exp
1 2
Y
Y Y
2
Y r s
Y
2 r
2 s
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几种常用分布的可靠度计算
1、应力和强度均为正态分布的可靠度计算
当r>s或r-s>0时，产品可靠，故可靠度R为
R P(Y 0)
0
f (Y )dY
1
0 Y 2
exp
1 2
Y
Y Y
2
dY
n
ca
[
[n]
]
在可靠性设计中,由于应力和强度是随机变量,因此,判断一个零件是
否安全可靠,是以强度大于应力所发生的概率来表示的,其设计准则为:
R(t) P{r s} [R]
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静态—应力强度干涉模型
应力与强度分布情况
f(s)
f(s)
g(r)
g(r)
f(s)
g(r)
f(s) g(r)
f(s)
g(r)
f(s)
g(r)
R=1
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应力—强度干涉
R=0
静态—应力强度干涉模型
应力与强度的干涉
f(s) g(r)
f(s)
其中干涉面积为图中阴影部 分，在干涉面积中将出现应 力的取值大于强度取值的情 g(r) 况，其可靠、度定义为；
R(t) P{r s} P{r s 0}
r g(r1, r2 ,, rn )
s f (s1, s2 ,, sn ) r g(r1, r2 ,, rn )
机械可靠性设计的基本特点
传统的机械设计与机械可靠性设计的不同点
1. 设计变量处理方法的不同
传统机械设计:确定性设计法;可靠性设计:非确定性概率设计方法.
f(s1)
g(r1)
s1
r1
s(s, s )
F(F , F ) A(A, A )
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机械可靠性设计的基本特点
传统的机械设计与机械可靠性设计的不同点
3. 设计准则含义的不同
在传统的机械设计中,判断一个零件是否失效,是以危险截面的计算应
力 ca 是否小于许用应力 [ ] ,以及计算安全系数n是否大于许用
安全系数[n]来决定的,相应的设计准则为:
令
z Y Y Y
，则
dz dY Y
令
zR
Y Y
，则当Y=0时，z
zR
Y Y
，当Y，z
则可靠度公式可以写成
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R P(Y 0) Y Y
zR
1
z2
e 2 dz
2
1 2
exp
1 2
z
2
dz
几种常用分布的可靠度计算
1、应力和强度均为正态分布的可靠度计算
联结方程
2
将上式化为标准正态分布：
lnY
R(t) lnY
1
1 z2
e 2 dz
2
这里的积分上限为
zR
lnY lnY
ln r ln s
2 ln r
2 ln
s
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几种常用分布的可靠度计算
对数正态分布的随机变量的均值为
E[r]
r
expln r
2 ln
r
2
两边取对数后上式可改写为
ln r
零件强度r大于s0的概率为：
Pr s0
g(r)dr
s0
若应力与强度的随机变量s,r相互独立，则应力值处于小ds，且强度r
大于应力的概率为：
f (s0 )ds
g(r)dr
s0
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静态—应力强度干涉模型
强度的所有取值比应力的所有取值都大的概率，即可靠度为
R
f
(s)
s
g (r )dr ds
s1
r1
f(s2)
g(r2)
s2
r2
安全间距
s2
r2
f(s)
g(r)
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s
r
机械可靠性设计的基本特点
传统的机械设计与机械可靠性设计的不同点
2. 设计变量运算方法的不同 在传统的机械设计中,有一受拉力作用杆件,则横截面上的正应力为
s F A
在机械可靠性设计中,由于设计变量是非确定的随机变量,因此,它们 均服从一定的分布规律,用概率函数及分布参数来表征,
查表得：R（t）=0.9984.
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几种常用分布的可靠度计算
2、应力和强度均为对数正态分布的可靠度计算
当应力s和强度r服从对数正态分布，即lnr和lns为正态分布，意味 着随机变量lnY=lnr-lns也服从正态分布，其分布参数为：
lnY ln r ln s
lnY
2 ln r
同理可得可靠度等于所有应力取值小于强度取值的概率，即
R
g
(r
)
r
f
(s)dsdr
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几种常用分布的可靠度计算
1、应力和强度均为正态分布的可靠度计算
应力和强度的概率密度函数为：
f
(s)
s
1 2
exp
1 2
s
s
s
2
g(r) r
1 2
exp
1 2
r
r
r
2
设随机变量Y=r-s，则其概率密度函数为
2 ln
s
由可靠度的定义得
R(t) P{r s} P{r / s 1}
令Y=r/s，则上式可表示为
P{Y 1} 1 f (Y )dY
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几种常用分布的可靠度计算
可靠度为 R(t) P{lnY 0}
1
e d (ln Y ) 12
lnY lnY lnY
2
0 ln Y
机械零部件可靠性设计
潘尔顺 副教授 上海交通大学 工业工程与管理系
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主要内容
机械可靠性设计的基本特点 静态—应力强度干涉模型 几种常用分布的可靠度计算 安全系数与可靠度 机械零件的可靠性设计
2百度文库21/1/12
机械可靠性设计的基本特点
传统的机械设计与机械可靠性设计的相同点
s
r
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静态—应力强度干涉模型
阴影部分的放大
f(s)
g(r)
f(s)
g(r)
f(s)
g(r) r, s
ds r
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静态—应力强度干涉模型
应力取值落在小区间ds的概率等于ds小微元的面积，即
Ps0
ds 2
s
s0
ds 2
f (s0 )ds
式中：s——横坐标在干涉部分的任一取值。
zR
Y Y
r s
2 r
2 s
例：已知某机器零件的英里s和强度r均为正态分布，其分布参数分 别为 s 362 MPa，r 500 MPa, s 39.5，MPa, r 25MPa
试计算零件的可靠度。
解：联结方程为
zR
r s
2 r
2 s
500 362 2.952 252 39.52