第七章拉弯压弯构件2013

第7章 拉弯、压弯构件
§7-1 §7-2 §7-3 §7-4 §7-5 §7-6 §7-7 应用和截面形式 拉弯、压弯构件的强度 实腹式构件在弯矩平面内的稳定 实腹式构件在弯矩平面外的稳定 实腹式压弯构件的局部稳定 实腹式压弯构件的截面设计 格构式压弯构件的计算
第7章 拉弯、压弯构件
§7-1 应用和截面形式
Байду номын сангаас
M xmax1
mx M x
1 N N Ex
§7-3 实腹式构件在弯矩平面内的稳定
式中Mx——构件截面上由横向力或端弯矩引起的一阶弯矩； mx——等效弯矩系数，将横向力或端弯矩引起的非均匀分 布弯矩当量化为均匀分布弯矩；均匀弯矩作用的压弯构件 1.0， ——考虑轴力N引起二阶效应的弯矩增大系数，
N Np 1.0 (7.2.4b) (7.2.5b) N Mx + =1.0 N p M px
1 2+1
0.13
(7.2.4a) (7.2.5a) O 4 1.0 4+1
Mx M px
§7-2 拉弯、压弯构件的强度
3．部分发展塑性准则
Mx N 1 偏安全地采用直线式相关公式： N p M px
hw h
x Mx
x
N
fy
(d)
压弯构件截面应力的发展过程
§7-2 拉弯、压弯构件的强度
ηh (1-2 η)h ηh
H
二．强度计算准则：
①边缘屈服准则，截面边缘纤维屈服的弹性受力阶段 极限状态作为强度计算的承载能力极限状态。 ②全截面屈服准则，截面塑性受力阶段极限状态作为 强度计算的承载能力极限状态，形成塑性铰。 ③部分发展塑性准则，截面部分塑性发展作为强度计 算的承载能力极限状态 1．边缘屈服准则 令截面屈服轴力Np=A· fy，屈服弯矩Mex=Wex fy，则得N 和Mx的线性相关公式： N M x f
N (4 1) M x 1 N p 2(2 1) M px
§7-2 拉弯、压弯构件的强度
因此， 近似简化为以下两条直线公式，即： 当 当
Mx N 1 0.13 时， M px Np N N 1 Mx 0.13 时, 1 Np Af y 1.15 M px
§7-2 拉弯、压弯构件的强度
1 1 N N Ex
等效为跨中最大初弯曲v0（表示综合缺陷）。假定等效初弯曲 为正弦曲线，可得，考虑二阶效应后由初弯曲产生最大弯矩为:
EA N Ex 进一步考虑构件初始缺陷的影响，并将构件各种初始缺陷 2 x
2
为欧拉临界荷载。
M xmax2
Nv0 1 N N Ex
§7-3 实腹式构件在弯矩平面内的稳定
mx M x N f / x A W1x (1 x N N Ex )
实腹式压弯构件和绕实轴弯曲的格构式压弯构件
mx M x N f / x A xW1x (1 0.8 N N Ex )
对于单轴对称截面（如T形截面）压弯构件，当弯矩作 用在对称轴平面内且使较大翼缘受压时，有可能在较小翼 缘（或无翼缘）一侧产生较大的拉应力而出现受拉破坏。
§7-1 应用和截面形式
压弯构件应用比较广泛，例如，有横向节间荷载作用 的桁架上弦杆、屋架天窗侧立柱、单层厂房柱、以及多层 或高层房屋的框架柱等等都属于压弯构件。
§7-1 应用和截面形式
单向拉弯和压弯构件的截面形式 对拉弯构件，一般只需计算其强度和长细比，不需计算 其稳定。但在拉弯构件所受弯矩较大而拉力较小时，由于其 作用已接近受弯构件，就需要验算其整体稳定；在拉力和弯 矩作用下出现翼缘板受压时，也需验算翼缘板的局部稳定。
因此,根据边缘屈服准则，压弯构件弯矩作用平面内截 面最大应力应满足: mx M x Nv0 N M xmax1 M xmax2 N fy A W1x A W1x (1 N N Ex ) 式中A、W1x ——压弯构件截面面积和最大受压纤维的 毛截面模量 令式中Mx =0，则满足式关系的N成为有初始缺陷的轴 心压杆的临界力N0x，在此情况下，解出等效初始缺陷：
mx M x N 1 x Af y xW1x f y (1 0.8 N N Ex )
§7-3 实腹式构件在弯矩平面内的稳定
N Afy
1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
N
Mx
Mx
N fy
0.75 fy
λ
40 60 80 100 120 160
0
0.9 0.8 0.7 0.6
v0 l = 0.001 e0 A ε = W ε = 0.5
1.0 2.0 4.0
e0 N
Nux 0.5 Afy 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 20 40

60
80
100
120
偏心压杆的柱子曲线
§7-3 实腹式构件在弯矩平面内的稳定
l
v0
2．相关公式计算法
v0
W1x Af y N 0x N Ex N 0x AN0x N Ex
§7-3 实腹式构件在弯矩平面内的稳定
N0x x Afy
可得:
mx M x N 1 x Af y W1x f y (1 x N N Ex ) 考虑了压弯构件的二阶效应和构件的综合缺陷，是按边 缘屈服准则得到的，由于边缘屈服准则以构件截面边缘纤维 屈服的弹性受力阶段极限状态作为稳定承载能力极限状态， 因此对于绕虚轴弯曲的格构式压弯构件以及截面发展塑性可 能性较小的构件，可以直接作为设计依据。 对于实腹式压弯构件，应允许利用截面上的塑性发展， 经与试验资料和数值计算结果的比较，采用下列修正公式：
1．极限荷载计算法
弯矩作用平面内极限荷载的方法有解析法和数值法
解析法是在各种近似假定的基础上，通过理论方法求得 构件在弯矩作用平面内稳定承载力 Nux 的解析解，解析法很
难得到稳定承载力的闭合解，使用很不方便。
§7-3 实腹式构件在弯矩平面内的稳定
数值计算方法可求得单一构件弯矩作用平面内稳定承 载力Nux的数值解，可以考虑构件的几何缺陷和残余应力影 响，适用于各种边界条件以及弹塑性工作阶段，是最常用 N e 1.0 的方法。 残余应力分布
§7-3 实腹式构件在弯矩平面内的稳定
对这种情况，除计算外，尚应补充如下计算：
mx M x N f / A xW2x (1 1.25 N N Ex )
式中W2x——弯矩作用平面内受压较小翼缘（或无翼
缘端）的毛 截面模量。
/ N Ex 可按以下规定采用：
以上各式中
2 EA 1.12 x
§7-3 实腹式构件在弯矩平面内的稳定
式中 0 Ml 2 / 8EI 为不考虑 N （仅受均匀弯矩 M ）时 简支梁的中点挠度，方括号项为压弯构件考虑轴力 N 影响 （二阶效应）的跨中挠度放大系数。可得：
2(sec kl 1) 1 2 kl / 2 1 N / N Ex
对于其他荷载作用的压弯构件，也可导出挠度放大系 数近似为 1 /(1 N / N E ) 。考虑二阶效应后，两端铰支构件由 横向力或端弯矩引起的最大弯矩应为：
A
Mx N 1 N p M ex
Wex
y
§7-2 拉弯、压弯构件的强度
2．全截面屈服准则
当轴力较小（N<Awfy）时 得N和Mx的相关公式：
(2 1) 2 N 2 M x 2 1 4 1 N p M px
当轴力很大（N>Awfy）时，塑性中和轴将位于翼缘范 围内，按上述相同方法可以得到：
§7-1 应用和截面形式
§7-2 拉弯、压弯构件的强度
7.2.1 拉弯、压弯构件的强度计算
一．工作阶段
在轴心压力和绕主轴弯矩的共同作用下，截面上应力 发展过程，构件中应力最大的截面可能发生强度破坏。
A f =b×t
fy
fy
fy
fy
fy
fy
A w = h w× t w H fy
(a) (b) (c)
一部分进入塑性，
另一部分截面还处于弹性阶段 采用弹性截面模量Wex
当构件部分塑性发展时，近似采用直线关系式：
Mx N 1 N p x M ex
§7-2 拉弯、压弯构件的强度
7.2.2 构件强度与刚度计算
1．单向拉弯、压弯构件按下式计算截面强度：
Mx N f An xWnx
2．双向拉弯、压弯构件计算截面强度： My Mx N f An xWnx yWny
1．压弯（或拉弯）构件
偏压（或偏拉）构件 弯矩由偏心轴力引起时
N M1 F N N N e M1 F N N
承受轴心压（或拉）力和绕截面形心主轴的弯矩作用
M2 N N N
e N
M2 N N
压弯构件
拉弯构件
§7-1 应用和截面形式
2．单向压弯（或拉弯）构件
弯矩作用在截面的一个主轴平面内 双向压弯（或拉弯）构件
§7-2 拉弯、压弯构件的强度
§7-3 实腹式构件在弯矩平面内的稳定
7.3.1 压弯构件整体失稳形式
单向压弯构件的整体失稳分为： 弯矩作用平面内和弯矩作用平面外两种情况 弯矩作用平面内失稳为弯曲屈曲
弯矩作用平面外失稳为弯扭屈曲
双向压弯构件则只有弯扭失稳一种可能
§7-3 实腹式构件在弯矩平面内的稳定
C
u
y
z e0 N
x
Mx
A
A
y
θ
D
x
y
A-A o u 或θ
单向压弯构件弯矩平面作用平面外失稳变形和轴力－位移曲线
平面外失稳变形和轴力－位移曲线 有初始缺陷压弯构件在弯矩作用平面外失稳为极值失稳