2020年湖南省岳阳市中考数学试卷(附答案解析)

2020年湖南省岳阳市中考数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）

1．（3分）﹣2020的相反数是（）

A．﹣2020B．2020C．﹣D．

2．（3分）2019年以来，我国扶贫攻坚取得关键进展，农村贫困人口减少11090000人，数据11090000用科学记数法表示为（）

A．0.1109×108B．11.09×106C．1.109×108D．1.109×107 3．（3分）如图，由4个相同正方体组成的几何体，它的左视图是（）

A．B．C．D．

4．（3分）下列运算结果正确的是（）

A．（﹣a）3＝a3B．a9÷a3＝a3C．a+2a＝3a D．a•a2＝a2

5．（3分）如图，DA⊥AB，CD⊥DA，∠B＝56°，则∠C的度数是（）

A．154°B．144°C．134°D．124°

6．（3分）今年端午小长假复课第一天，学校根据疫情防控要求，对所有进入校园的师生进行体温检测，其中7名学生的体温（单位：℃）如下：36.5，36.3，36.8，36.3，36.5，36.7，36.5，这组数据的众数和中位数分别是（）

A．36.3，36.5B．36.5，36.5C．36.5，36.3D．36.3，36.7 7．（3分）下列命题是真命题的是（）

A．一个角的补角一定大于这个角

B．平行于同一条直线的两条直线平行

C．等边三角形是中心对称图形

D．旋转改变图形的形状和大小

8．（3分）对于一个函数，自变量x取c时，函数值y等于0，则称c为这个函数的零点．若关于x的二次函数y＝﹣x2﹣10x+m（m≠0）有两个不相等的零点x1，x2（x1＜x2），关于x

的方程x2+10x﹣m﹣2＝0有两个不相等的非零实数根x3，x4（x3＜x4），则下列关系式一定正确的是（）

A．0＜＜1B．＞1C．0＜＜1D．＞1

二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，满分32分）

9．（4分）因式分解：a2﹣9＝．

10．（4分）函数y＝中自变量x的取值范围是．

11．（4分）不等式组的解集是．

12．（4分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠A＝20°，则∠BCD＝°．

13．（4分）在﹣3，﹣2，1，2，3五个数中随机选取一个数作为二次函数y＝ax2+4x﹣2中a 的值，则该二次函数图象开口向上的概率是．

14．（4分）已知x2+2x＝﹣1，则代数式5+x（x+2）的值为．

15．（4分）我国古代数学名著《九章算术》上有这样一个问题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其大意是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现用30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，根据题意，可列方程组为．16．（4分）如图，AB为半圆O的直径，M，C是半圆上的三等分点，AB＝8，BD与半圆O 相切于点B．点P为上一动点（不与点A，M重合），直线PC交BD于点D，BE⊥OC 于点E，延长BE交PC于点F，则下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）①PB＝PD；②的长为π；③∠DBE＝45°；④△BCF∽△PFB；⑤CF•CP为定值．

三、解答题（本大题共8小题，满分64分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（6分）计算：（）﹣1+2cos60°﹣（4﹣π）0+|﹣|．

18．（6分）如图，点E，F在▱ABCD的边BC，AD上，BE＝BC，FD＝AD，连接BF，

DE．

求证：四边形BEDF是平行四边形．

19．（8分）如图，一次函数y＝x+5的图象与反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象相交于A（﹣1，m），B两点．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）将一次函数y＝x+5的图象沿y轴向下平移b个单位（b＞0），使平移后的图象与反比例函数y＝的图象有且只有一个交点，求b的值．

20．（8分）我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：

（1）本次随机调查的学生人数为人；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；（4）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．

21．（8分）为做好复工复产，某工厂用A、B两种型号机器人搬运原料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，且A型机器人搬运1200kg所用时间与B型机器人搬运1000kg所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料．

22．（8分）共抓长江大保护，建设水墨丹青新岳阳，推进市中心城区污水系统综合治理项目，需要从如图A，B两地向C地新建AC，BC两条笔直的污水收集管道，现测得C地在A 地北偏东45°方向上，在B地北偏西68°向上，AB的距离为7km，求新建管道的总长度．（结果精确到0.1km，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，≈1.41）

23．（10分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，动点P，Q分别从C点，A点同时以每秒1个单位长度的速度出发，且分别在边CA，AB上沿C→A，A→B的方向运动，当点Q运动到点B时，P，Q两点同时停止运动．设点P运动的时间为t（s），连接PQ，过点P 作PE⊥PQ，PE与边BC相交于点E，连接QE．

（1）如图2，当t＝5s时，延长EP交边AD于点F．求证：AF＝CE；

（2）在（1）的条件下，试探究线段AQ，QE，CE三者之间的等量关系，并加以证明；（3）如图3，当t＞s时，延长EP交边AD于点F，连接FQ，若FQ平分∠AFP，求的值．

24．（10分）如图1所示，在平面直角坐标系中，抛物线F1：y＝a（x﹣）2+与x轴交