小学奥数思维训练-几何图形剪拼通用版

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高斯小学奥数含答案三年级(下)第19讲 几何图形剪拼

高斯小学奥数含答案三年级(下)第19讲 几何图形剪拼
(1)轴对称:
如果一个图形沿一条直线折叠,直线两侧的图像能够完全重合,这样的图形就叫做轴对称图形,这条直线就叫做这个图形的对称轴.下图是一些常见的轴对称图形,其中虚线是对称轴.
(2)旋转对称:
如果一个图形绕某一点旋转一定角度后,能够与自身完全重合,这样的图形就叫做旋转对称图形.特别地,如果图形绕某一点旋转180度后与自身完全重合,这样的图形叫做中心对称图形,这一点叫做图形的对称中心.下图是一些旋转对称图形,虚线表示某一方向旋转的角度.
14.作业4
答案:
简答:与例题4方法类似,先画出相邻的同色棋子之间的分割线,再把这些分割线绕中心依次旋转90度得到更多的分割线.
15.作业5
答案:
简答:与例题5方法类似,先用虚线画出网格线,再截出最长边为6的一部分.
练习4
将下面的图形分割成形状、大小都相同的四部分,使得每一块中都有A、B、C、D各一个.
例题5
将左图分割成三部分,拼成右图的正方形.请在左图中画出分割线,在右图中画出拼接线.
分析:左图的面积是多少?拼成的正方形的边长是多少?如果两个图形的每边长度都是整数,能否把它们看成是由若干个边长为1的小正方形组成的图形呢?
例题1
请在图中标出分割线,把图形沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分.(如果两个图形通过旋转或翻转后重合,就认为它们的形状、大小是相同的).
分析:图中有16个小正方形,我们要沿格线把图分割成4个相同的部分,每个部分就都应该由4个小正方形组成.4个小正方形能组成哪些图形呢?
练习1
请在图中标出分割线,把图形沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分.(如果两个图形通过旋转或翻转后重合,就认为它们的形状、大小是相同的).
简答:与例题2方法类似.

四年级奥数讲义 几何图形简拼

四年级奥数讲义 几何图形简拼

几何图形剪拼 例题1.将下面两个图形分别分成四块相同的图形:2. 将右面图形分成四块相同的图形,要求每一块都包含A 、B 、C 、D ;3. 在俄罗斯方块的游戏中出现的七种图形如下,它们都是由4个单位小方格组成的连通图形。

1)如果只用其中的一种图形拼成面积是16的正方形,那么可以用的图形有哪几种;2)如果用其中的4种不同的图形拼成一个面积是16的正方形,那么可以选择哪几种图形;4. 如图所示,有一个的正方形,现在要把它分割8个小正方形,1)要形成2种面积不同的小正方形,如何分割;2)要形成3种面积不同的小正方形,如何分割;5. 用四块直角三角板(形状如图)拼成一个外沿是正方形,里面有一个正方形孔的图形;6. 右图是一个正方形和一个等腰直角三角形拼成的图形,现在要把它剪成4块形状大小均相同的图形,应该如何剪?7. 长方形的长和宽各是9厘米和4厘米,把它剪成两块再拼成一个正方形;8. 将右图分成两块,然后拼成一个5 6的长方形。

请在原图上标明分割线,并画出长方形的拼合图;9. 右图的纸片是由一个正方形和一个等腰直角三角形组成,请把它分成三部分,并可以重新拼成一个正方形;D C A A B B C D A D C A B C D B(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)(1)几何图形剪拼课后练习1.将一个任意形状的三角形分成四块相同的图形;2.把一张长方形纸片剪一刀(不能折叠),分成两部分,使这两部分既能拼成平行四边形,又能拼成三角形,还能拼成梯形,在下面的图中画一直线表示剪切,并画出拼法;3.把一个长24厘米,宽15厘米的长方形剪成形状大小相同的两块图形,重新拼成一个长20厘米,宽18厘米的长方形;4.梯形的下底是上底的2倍,两个底角都是60 ,将这个梯形分成大小、形状完全相同的4块;5.将右图分割成相同的两块,然后拼成一个正方形;6.将一个正方形按要求分成四块图形,并重新形成两个正方形;1)四块图形相同,两个新正方形面积相同2)四块图形可以不同,两个新正方形,一个是另一个面积的8倍;。

二年级奥数图形的剪拼带答案

二年级奥数图形的剪拼带答案

一、本讲主要学习三大图形处理方法:(1)理解掌握图形的分割;(2)理解掌握图形的拼合;(3)理解图形的剪拼.本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试.通过本讲知识的学习,让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法,锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力.(1)把一个几何图形按某种要求分成几个图形,就叫做图形的分割.(2)反过来,按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形,就叫做图形的拼合.(3)将一个或者多个图形先分割开,再拼成一种指定的图形,则叫做图形的剪拼.我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中,都要结合所提供的图形特点来思考.(1)如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分,那么就要想办法找图形的对称点,把图形先分少,再分多.(2)图形中,如果有数量方面的要求,可以先从数量入手,找出平分后每块上所含数量的多少,再结合数量来分割图形.(3)如果是要把几个图形拼合成一个大图形,要特别注意每条边的长度,把相等的边长拼合在一起,先拼少的,再拼多的.(4)如果是剪拼图形,要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键,根据已知条件和图形的特点,通过分析推理和必要的计算,确定剪拼的方法.二、解题关键:分割其实就是运用特殊的三角形(等角直角三角形、等边三角形等)、正方形、等边图形的特殊性质进行分割而得,所以分割的关键是利用了特殊图形的关系解题。

三、解题思想:这其实就是一种化整为零的思想,各位同学不仅要学会几何题中的这种方法,更要细细体味这种思想在解决各种问题中的妙用。

有一天,小动物们在草地上做游戏.小狗齐齐看到一个图形,是一个正方形缺了一部分,齐齐想:这个图形如果剪一剪、拼一拼,成为一个正方形的框(中间含有一个正方形的空缺)就可以用来当野餐的餐桌了.可是该怎么剪、怎么拼才能符合要求呢?【法1】先把这个图形分成一样的8个小正方形,然后沿折线剪开,就可以拼成右边的图.【法2】先把这个图形分成一样的4个小长方形,然后沿折线剪开,就可以拼成右边的图形.方法1方法2知识分类一:图形的分割要把一个正方形剪成形状相同、大小相等的4个图形,该怎样分?把一个正方形分成形状、大小相等的4个图形,我们可以先让学生把这个正方形分成形状、大小相等的2个图形,然后再把这两个图形继续分成形状、大小相等的4份.有些方法中我们也可以利用对称图形的特点来分.本题有很多种解法,这里只列举最常用的几种:.你能把下面的图形分成7个长方形吗?动手画一画可以分成7块含有2个小方格的长方形,答案如下(答案不唯一):你能把下面的图形分成7个长方形,使每个长方形中包含相连的2个小方格吗?不能,因为如果可分的话,每块图形中一定是一个黑色、一个白色.那么黑白方格应分别有7个,但图中白色方格只有6个.你能将下面的图形分割成4个形状相同、大小相等的图形吗?首先可以把这个图形分成12个小正方形,要把这个图形分成大小相等的4个图形,那么每个小图形必须包含:12÷4=3个小方格,然后我们再来考虑分得的形状相同,通过尝试我们就可以得到答案.在分割不规则图形时,我们可以考虑把这个图形分割成若干个规则图形,然后再来进一步思考.答案如图:你能把下面的图形分割成4个形状相同、大小相等的图形吗?【答案如下】下图是一个3×4的方格纸,请用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部分,但要保持每个小方格的完整.【解析】分成的两块每块有12÷2=6(个)小格,并且这两块要关于中心点对称,大小和形状完全一样,我们从对称线入手,介绍一种分割技巧——染色法,先选中一个小格,找它关于中心点或中心线的对称位置,标上相应的符号.当找它关于中心线的对称位置时是一种情况,关于中心点的对称位置是另一种情况,具体如下图所示.562311443265432611556234622655114334623455114325623411554326右图是一个4×4的方格纸,请用六种不同的方法将它分割成完全相同的两部分,但要保持每个小方格的完整.【解析】因为要分割成完全相同的两块,即大小、形状完全相同.方格纸一共有4×4=16(个)小格,所以分成的两块每块有16÷2=8(个)小格,并且这两块要关于中心点对称,大小和形状完全一样,应用染色法,从中心点的一侧入手染色,逐步推进.(建议教师同时呈现六幅空的4×4格图,不同的变化在不同的图上同时呈现)如下图:晚饭后,平平和妈妈玩拼木板游戏.妈妈拿出5块木板(如下图),要求平平把这5块木板拼成一个正方形.聪明的平平很快就拼好了.小朋友,你知道她是怎样拼的吗?试一试.【解析】如果用2号、3号、4号、5号这四块木板,就可以拼成近似的正方形.现在加上1号这块正方形,拼成的正方形一定比四块拼成的大得多.妈妈买来了两张同样大小的方桌布,想把这两张方桌布裁剪一下,然后拼成一张大方桌布,该怎样裁剪?怎样拼呢?【解析】要想把两块一样大小的正方形,剪拼成一个最大的正方形,我们可以把这两个小正方形对折,然后剪出四个大小一样的三角形,这四个三角形就可以拼成一个最大的正方形.如下图:如下图所示,请将这个正方形分切成两块,使得两块的形状、大小都相同,并且每一块都含有黄金屋数学五个字.【解答】请把下面这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的4块,使每一块内都含有“奥数读本”这四个字中的一个,该怎么剪?【解答】图中“奥数”与“读本”中的两个字都是挨着的,所以肯定要在它们中间分割,因此,首先在他们中间划出分割线,因为要将这个长方形分成大小、形状完全相同的4块,因为长方形是64 的,所以分割后的每一块都有6小块组成,可以考虑先把长方形分成相同的两部分,再把每一部分分成相同的两部分,如下图所示.答案不唯一本读数奥本读数奥。

五年级下册数学试题-奥数专题训练:第二十八讲 图形的剪拼(二)全国通用【精品】

五年级下册数学试题-奥数专题训练:第二十八讲  图形的剪拼(二)全国通用【精品】

【精品】第二十八讲图形的剪拼(二)【知识要点】把一个几何图形剪成几块形状相同的图形,或是把一个几何图形剪开后拼成另一种满足某种条件的图形,完成这样的图形剪拼,需要考虑图形剪开后各部分的形状、大小以及它们之间的位置关系.【经典例题】【例1】如下图所示,请将这个正方形分切成两块,使得两块的形状、大小都相同,并且每一块都含有A、B、C、D、E五个字母。

【例2】图(a)是一个等腰梯形,上底与腰相等,下底长度是上底的2倍,现在要把它分成面积相等、形状相同的4块梯形,请问如何分?图(a) 【例3】试将一个正方形剪成4个,n个(n>5)小正方形。

【例4】把下图中两个图形中的某一个分成三块,最后都拼在一起,使它们成为一个正方形。

(单位:厘米)105 4210【例5】用四块相同的正三角形纸板,只能拼成下图(a)中的三种不同的图形(拼时要求三角形的边完全重合)。

请画出用五块相同的正三角形纸板可以拼成的所有不同图形(通过旋转、翻转可以相互得到图形认为是同一种图形)。

【例6】把一个正方形分割成形状相同面积相等的四个图形,你能怎么样分?【大展身手】1.把等腰三角形分成8个一模一样的直角三角形,化成分割的图形来。

2.如图所示的正方形是由36个小正方形组成的,且图中放着4颗黑子,4颗白子。

现在要把它切割成形状、大小都相同的四块,并使每一块中都有一颗黑子和一颗白子,试问应如何切?3.在平面内画6条直线和一个圆,最多能把平面分成几个部分?4.把一个正三角形剪成面积相等、形状相同的3块,有几种剪法?5.将图剪成5个大小相等的图形,请画出其中的几种剪法。

6.将5张大小相同的正方形纸片拼在一起(如图所示),现只移动其中1张纸片,使5张纸片组合成轴对称图形,要求每张纸片至少有一条边与其余某个正方形纸片的一条边重合,但纸片彼此不能覆盖,请画出所有不同形状的图形。

7.用4种方法将下图分割成完全相同的两部分,但要保持每个小方格的完整。

8.将下图剪成4个形状、大小完全相等的小图形。

小学奥数习题版三年级几何图形的剪拼学生版

小学奥数习题版三年级几何图形的剪拼学生版

知识要点找对称【例 1】 把一个33 的的网格分成形状、大小完全相同的四份。

【例 2】 哥哥和弟弟一起做手工,想把一张红色的平行四边形蜡光纸沿着一条直线,把它剪成大小、形状完全相同的两部分。

想一想,你可以有多少种剪法?【例 3】 要把一个正方形剪成形状相同、大小相等的4个图形,该怎样分?图形的剪拼【例4】你能把下面的图形分割成4个形状相同、大小相等的图形吗?【例5】一个长6厘米,宽4厘米的长方形,从中间剪开,如图所示,得到2个大小、形状都相同的长方形,这两个新长方形的周长是多少?图形剪切【例6】你能把一个正三角形分成形状相同,大小相等的2个、3个、4个、6个、9个三角形吗?分成【例7】你能把一个正方形分成6个、7个、8个、9个小正方形吗?(不要求面积相等)【例9】把下图分成5个形状相同、大小相等的图形。

【例10】下图是由18个小正方形组成的图形,请你把它分成6个完全相同的图形。

【例11】你能把下面的图形分成7个大小相等的长方形吗?动手画一画。

【例12】如右图所示是由三个正方形组成的图形,请把它分成大小、形状都相同的四个图形。

【例13】阿凡提周游世界,有一天来到一个村庄。

一个地主对他说:“都传说你很聪明,我有一块地,你能把它分成大小相等、形状相同的2份,我就把地送给你。

”聪明的阿凡提不慌不忙,用木棍画了一道线,把这块地分成大小相等、形状相同的2份。

地主傻了眼,只好履行诺言。

后来,阿凡提把地分给了最穷的2户人家,你知道阿凡提是怎么分的吗?图形拼合【例 14】用下面的四块图形能拼成右边的正方形吗?怎样拼?1212124321【例 15】 晚饭后,平平和妈妈玩拼木板游戏。

妈妈拿出5块木板(如下图),要求平平把这5块木板拼成一个正方形。

聪明的平平很快就拼好了。

小朋友,你知道她是怎样拼的吗?试一试。

54321【例 16】用下面的三块图形能拼成右边的正方形吗?怎样拼?121232313321【例 17】下面有5组图形,每个各有5个小正方形,请把这5个图形拼成一个大正方形,可以怎样拼?2354321【例 18】(第九届“中环杯”决赛)“伤脑筋十二块”是中国传统益智拼板游戏。

小学奥数习题版三年级几何图形的剪拼学生版

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知识要点找对称【例 1】 把一个33 的的网格分成形状、大小完全相同的四份。

【例 2】 哥哥和弟弟一起做手工,想把一张红色的平行四边形蜡光纸沿着一条直线,把它剪成大小、形状完全相同的两部分。

想一想,你可以有多少种剪法?【例 3】 要把一个正方形剪成形状相同、大小相等的4个图形,该怎样分?按照题目要求(形状和面积),根据图形与图形之间的内在联系,通过在纸上画图或者实际的剪拼,来掌握图形的变化,包括把一个几何图形分割成几个图形以及把几个几何图形拼成几个图形。

有兴趣的学生还可以自制“七巧板”或者“伤脑筋十二块”等中国传统益智拼板游戏,在闲暇时间尝试拼一下,说不定还能拼出自创的新颖有趣的图形。

图形的剪拼【例 4】你能把下面的图形分割成4个形状相同、大小相等的图形吗?【例 5】一个长6厘米,宽4厘米的长方形,从中间剪开,如图所示,得到2个大小、形状都相同的长方形,这两个新长方形的周长是多少?图形剪切【例 6】你能把一个正三角形分成形状相同,大小相等的2个、3个、4个、6个、9个三角形吗?分成【例 7】你能把一个正方形分成6个、7个、8个、9个小正方形吗?(不要求面积相等)【例 8】你能把下面的图形分割成4个形状相同、大小相等的图形吗?【例 9】把下图分成5个形状相同、大小相等的图形。

【例 10】下图是由18个小正方形组成的图形,请你把它分成6个完全相同的图形。

【例 11】你能把下面的图形分成7个大小相等的长方形吗?动手画一画。

【例 12】如右图所示是由三个正方形组成的图形,请把它分成大小、形状都相同的四个图形。

【例 13】阿凡提周游世界,有一天来到一个村庄。

一个地主对他说:“都传说你很聪明,我有一块地,你能把它分成大小相等、形状相同的2份,我就把地送给你。

”聪明的阿凡提不慌不忙,用木棍画了一道线,把这块地分成大小相等、形状相同的2份。

地主傻了眼,只好履行诺言。

后来,阿凡提把地分给了最穷的2户人家,你知道阿凡提是怎么分的吗?图形拼合【例 14】 用下面的四块图形能拼成右边的正方形吗?怎样拼?1212124321【例 15】 晚饭后,平平和妈妈玩拼木板游戏。

小学奥数思维训练-几何图形剪拼通用版

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2014年四年级数学思维训练:几何图形剪拼1.如图,将一个正方形纸片剪成形状、大小都相同的四块,可以怎么剪?请大家画出尽量多的方法.(如果两个图形通过旋转或翻转后重合,就认为它们的形状、大小是相同的)2.观察图,ABCDEF是正六边形,O是它的中心,画出线段PQ后,就把正六边形ABCDEF 分成了两个形状、大小都相同的五边形.能否画出3条线段,把正六边形分成6个形状、大小都相同的图形?能否画出几条线段,把正六边形分成3个形状、大小都相同的四边形?能否画出几条线段,把正六边形分成3个形状、大小都相同的五边形?3.如图,在一块正方形纸片中有一个正方形的空洞.现在要求用一条经过大正方形中心点的线段,把纸片分成面积相等的两部分,应该怎么办?4.请把图中的两个图形分别沿格线剪成四个形状、大小都相同的图形.5.请把图沿格线分成形状、大小都相同的三部分,使得每部分都恰好含有一个“○”.6.如图,三角形和六角星的每条边长都相等,那么用多少个三角形可以拼成六角星?请在图中表示出来.7.图1是由五个相同大小的小正方形拼成的,图2是一个正方形和一个等腰直角三角形拼成的.请把这两个图形分别剪成四个形状、大小都相同的图形.8.如图,请把一个大正方形分割为两种面积不同的小正方形.(1)如果要求两种小正方形一共有6个,应该怎么分?(2)如果要求两种小正方形一共有7个,应该怎么分?9.如图,有两个面积相等的正方形纸片,现在想把它们剪拼成一个更大的正方形,要求如下:(1)如果分别剪开这两个正方形,再拼接成一个大正方形,应该怎么办?(2)如果只允许剪开一个正方形,再拼接成一个大正方形,应该怎么办?10.如图是由若干个小正方形组成的图形,你能将其剪成两块,然后拼成一个正方形吗?11.请在图中标出分割线,把下图沿格线分成形状、大小都相同的四个部分,(如果两个图形通过旋转或翻转后重合,就认为它们的形状、大小是相同的)12.把图沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分,请在图中画出具体的分割办法.13.将图分割成形状、大小完全相同的四块,请至少画出4种不同的分法.14.一个边长是7厘米的正方形纸片,最多能裁出多少个长是4厘米,宽是1厘米的纸条,请画图说明.15.将图分成大小、形状都相同的四块,使得每一块中都有A、B、C、D.16.将边长分别是3厘米和4厘米的两个正方形切割成四块,然后将它们拼成一个边长是5厘米的大正方形.(先在左下图画出切割示意图,后在右下图画出新拼成的正方形示意图.)17.请将图剪成三块,再拼成一个正方形.18.将图分割成四个形状和大小都相同的部分,然后将它们拼接成一个正方形,请在原图上标明分割线,并画出正方形的拼接图.19.如图中长方形的长和宽分别是9厘米和4厘米,请把这个长方形剪成两块再拼成一个正方形.20.有一张长方形纸片,按图所示剪成了三块,已知这三块纸片可拼成一个正方形,那么正方形的边长为多少?请画出具体的拼法.21.把七个长为4厘米、宽为3厘米的长方形既互不重叠又不留空隙地拼成一个大长方形,那么这个大长方形的周长最小是多少厘米?请画出具体的拼法.22.用若干个边长为1、2、3、4的正方形纸片互不重叠地拼成一个边长为5的大正方形,那么最少需要纸片多少张?请画出具体的拼法.23.将图沿格线分割成大小、形状完全相同的四个部分,你能想出几种方法?(如果两个图形通过旋转或翻转后重合,就认为它们的形状、大小是相同的)24.如图,长方形的长和宽分别是25厘米和16厘米.请把这个长方形剪成两块,再拼成一个正方形.25.如图1是一块25×49(单位:厘米)的长方形纸片,现在要沿虚线将它分成三块,再拼成图2的边长为35厘米的正方形纸片.请用实线标明剪切和拼接的方法,在这里,虚线划分成的小长方形的大小均为5×7 (单位:厘米).26.将图沿格线分割成七个形状不同的长方形(包含正方形),请在图中用实线标出分割线.27.如图是由5个小正方形组成的一个“十字架”.请将它剪成若干块,然后拼成一个大正方形.28.如图,一个大长方形左上角缺少一个2×3的小长方形.请把这个图形分成三部分,再拼成一个正方形.29.有一个大正方形,现在要把它分割为12个小正方形,那么:(1)要形成2种面积不同的小正方形,可以如何分割?(2)要形成3种面积不同的小正方形,可以如何分割?(3)要形成4种面积不同的小正方形,可以如何分割?30.请画出一个三角形,并把它分成大小形状都完全相同的4个小三角形.如果要分为完全相同的16个小三角形,该如何画?参考答案1.比较常见的方法:【解析】试题分析:前三种是比较常见的方法,又因为正方形是中心对称图形,根据中心对称的性质,正方形一定被经过中心的直线平分据此解答即可.解:比较常见的方法:因为只是要求分成形状、大小都相同的四个部分,没要求具体什么图形,所以只要这两条直线过正方形中心且相互垂直即可,因而有无数种剪法:点评:本题考查了中心对称及正方形的性质,解决此类问题,要充分考虑题意的要求.2.根据分析画图如下:【解析】试题分析:不论把六边形平均分成几部分,六边形的六条边必须在分成的每一部分的外沿,其他边不可能在六边形的外边,只能处在六边形的内部,从这个角度来计算,分成的每一部分保留的六边形原来边的条数是:图(2),分成6个形状、大小都相同的正三角形,含有原来边的条数是:6÷6=1条,相当于1条边的长度,所以连接它的中心O,和六个顶点,即可符合要求;图(3)分成3个形状、大小都相同的四边形,含有原来边的条数是:6÷3=2条,相当于2条边的长度,这就有两种可能,一是:相邻的两条边的长度,二是:相邻的3条边,其中两条边的长度各取一半,所以只有前者才可满足条件.图(4)把正六边形ABCDEF分成3个形状、大小都相同的五边形,含有原来边的条数是:6÷3=2条,相当于2条边的长度,这就有两种可能,一是:相邻的两条边的长度,二是:相邻的3条边,其中两条边的长度各取一半,所以只有后者才可满足条件.解:根据分析画图如下:点评:本题要从平均分成的每一部分图形的特征和规律入手,找到每一部分图形保留原有的边的长度.3.如图所示:【解析】试题分析:这两个图形都是中心对称图形,找出两个图形的对称中心,过这两个中心做直线,即可把纸片分成面积相等的两部分.解:如图所示:点评:解答本题需结合图形,利用中心对称图形的性质即可解决问题.4.把图分成四个大小相等、形状相同的图形如下图:【解析】试题分析:(1)第一个图共12个小方格,要分成四个大小相等,形状相同的图形,每个图形应由12÷4=3个小方格组成;通过观察,画图即可;(2)第二个图共12个三角形,要分成四个大小相等,形状相同的图形,每个图形应由12÷4=3个三角形组成;进而分析画出即可;解:把图分成四个大小相等、形状相同的图形如下图:点评:此题应结合题意,根据各图的特点,进行分析,然后试画,进而得出问题答案.5.答案如图,【解析】试题分析:本题需要认真的观察,共有12个小正方形,说明4个一组,根据图形的特点,分成正规的小正方形是不可能的,因此只能分成不规则的图形,方案如下.解:答案如图,点评:本题应结合题意进行分析,分析过程中最好通过实践操作得出问题答案,并进行验证.6.12个,如图所示:【解析】试题分析:观察图形,先把六角形的外部的六个角分割出6个与小三角形完全相同的三角形,则内部是一个正六边形,再把正六边形的六个顶点分别与正六边形的中心连接起来,又可以分割成6个与小三角形完全相同的三角形,所以拼成这个六角形,一共要6+6=12个小三角形,据此即可解答.解:根据题干分析可得,拼成这个六角形,一共要6+6=12个小三角形,故答案为:12.点评:根据六角形的特点,先把这个图形进行分割,即可解答问题.7.如图所示:红线为切割线:(1)(2)【解析】试题分析:(1)因为给出的是五个正方形拼成的图形,所以要将图形切分成四块形状、大小都一样的图形,也就是必须把这5个正方形平均分成四份,所以要把其中的正方形切割完成,如下图.(2)设正方形的面积为2,则△BEC的面积为1,根据题意,分成的每一个直角梯形的面积为,然后找出正方形的中心O,过中心O分别作OF∥AD交AB于点F、作OG∥CD交BE于点H,交BC边于点G,连接OD、HE,即可作出.解:如图所示:红线为切割线:(1)(2)点评:(1)解答本题的关键是如何将五个正方形平均分成四份,由此根据图形的特点进行分割.(2)本题主要考查了复杂作图,根据面积确定出从正方形的中心入手求解是解题的关键,难度中等,但不容易考虑.8.(1)(2)【解析】试题分析:(1)将大正方形方的边长平均分成3等份,则可将大正方形分割为9个相等的小正方形,其中4个相邻的组成1个,其余5个小的各成1个.(2)将大正方形方的边长平均分成4等份,分成3个2×2,4个1×1即可.解:(1)(2)点评:此题考查了学生实际操作以及空间想象能力.9.:如图所示:(1)(2)【解析】试题分析:(1)分别剪开这两个正方形的对角线,各分成两个直角三角形,把这两个三角形拼成一个大三角形,这样就把四个小直角三角形拼成了两个大直角三角形,再拼成正方形即可.(2)沿对角线切开,分成四个三角形,把四个三角形拼成一个菱形,找出菱形各边中点,连结即可.解:如图所示:(1)(2)点评:此题考查了图形的拆拼,正确分析图形,做题时最好是先结合实物进行分割,进行观察,然后选出最佳答案.10.如图:【解析】试题分析:因为正方形的四条边都相等,四个角都是直角,所以根据给出的图的特点,进行如下切割和重新拼组为正方形如下.解:如图:点评:本题主要考查了学生的拼组的能力,要根据给出的图形的特点和正方形的特点解答.11.作图如下【解析】试题分析:因为共有16个方格,分成形状、大小都相同的四个部分,那么每个部分就有4个方格,根据原图形状,可分成4个“L”形的图形,解决问题.解:作图如下点评:仔细观察图形,根据图形特点,结合“如果两个图形通过旋转或翻转后重合,就认为它们的形状、大小是相同的”即可作出图形.12.【解析】试题分析:因为共有24个三角形,沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分,每部分包括6个三角形,由此进行划分即可.解:点评:此题考查了图形的拆拼,明确每部分包括6个三角形,是解答此题的关键.13.【解析】试题分析:将图分割成形状、大小完全相同的四块,即每个图形的面积占整个图形面积的,结合图形,进行分割即可.解:点评:本题要抓住“把该图形要分割成四个大小相等、形状相同的图形,”这条信息,从中得出每个图形要占整个图形面积的是顺利分割的突破口.14.最多能剪出12个这样的长方形.【解析】试题分析:根据题干中图形的剪切方法可得:在正方形的每条边长上,可以剪出一个长边4厘米,剩下的3厘米可以截成3条1厘米的宽边,如此一共可以剪出3+3+3+3=12个出4厘米、宽1厘米的小长方形,据此即可解答问题.解:根据题干分析可得,最多能裁出3+3+3+3=12个这样的长方形:答:最多能剪出12个这样的长方形.点评:此题利用画图的方法解答更简单、直观,此题也可以利用面积公式解答:7×7÷(4×1)≈12(个).15.根据分析,分割如下:【解析】试题分析:因为每一块中都要带有A、B、C、D各一个.根据A、B、C、D的位置特点,先把A、B、C、D划分出四个部分,再根据A、B、C、D的位置特点将中图形划分出四个完全相同的四个图形即可.解:根据分析,分割如下:点评:此题主要考查图形的划分,要结合A、B、C、D的位置特征进行划分.16.如下图所示,即可将这两个正方形拼组成一个边长为5厘米的大正方形:【解析】试题分析:大正方形不动,把小正方形切割成宽为1厘米的三部分,即可拼组成一个边长为5厘米的正方形.解:如下图所示,即可将这两个正方形拼组成一个边长为5厘米的大正方形:点评:抓住正方形的特点进行讨论拼组.17.【解析】试题分析:依据图示可得:原图中可分为上面边长为3的正方形,以及下面边长为4的正方形,若想把原图分成三块再拼成正方形,拼成正方形的边长一定不能是两个正方形的边长,且一定大于4,故此只能把原图中边长是7的边分开,据此即可解答.解:点评:本题比较抽象,也比较难以找出突破口,分图时不要仅仅局限于原图的边长,要根据具体情况进行重组.18.拼成的正方形的边长为6,画图分割如下:【解析】试题分析:我们不难技术处题中图形的面积为36,因为36=6×6,所以拼成的正方形的边长为6,由此画出正方形的拼接图.解:2×3+6×(2+1+1)+2×3=6+24+6=36因为36=6×6,所以拼成的正方形的边长为6,画图分割如下:点评:此题考查了图形的切拼,通过分析、计算得出拼成的正方形的边长为6,是解答此题的关键.19.如图分割即可:【解析】试题分析:长和宽分别为9厘米和4厘米的长方形,它的面积为36平方厘米,剪拼后的正方形的面积也应该是36平方厘米,它的边长为6厘米;由此把长方形的面积平均分成36份,然后分成2部分,并且使两部分的形状一样即可.解:9×4=36(平方厘米),因为6×6=36,所以剪拼后的正方形的面积也应该是36平方厘米,它的边长为6厘米;如图分割即可:点评:此题考查了图形的切拼,明确剪拼后的正方形的面积是36平方厘米,它的边长为6厘米,是解答此题的关键.20.拼成的正方形的边长为12,拼接如下:【解析】试题分析:因为长方形的面积=长×宽,由此即可求出长方形的面积,为:(12+4)×9=144,因为:12×12=144,所以拼成的正方形的边长为12,由此根据给出的图形,把三块进行拼接即可.解:(12+4)×9=144,因为:12×12=144,所以拼成的正方形的边长为12,拼接如下:点评:此题考查了图形的切拼,明确拼成是正方形的边长是12,是解答此题的关键.21.由以上分析,周长最小的拼法如图所示:周长为: 38厘米.【解析】试题分析:可以拼成3种,其周长分别是:38cm,50cm,62cm.周长最小的拼法是:3个长方形横着拼接成12厘米乘3厘米的长方形,剩下的4个长方形竖着拼成12厘米乘4厘米的长方形再把这两个长方形拼成12厘米乘7厘米的长方形.这个长方形的周长是38厘米.解:由以上分析,周长最小的拼法如图所示:周长为:(4×3+3+4)×2=19×2=38(厘米).点评:此题属于图形的切拼问题,考查学生的空间想象力,通过画图,解决问题.22.由以上分析,拼法如下:【解析】试题分析:根据题意,要求用的纸片最少,应尽量用边长最大的,但通过操作,如果用边长4的,但用的边长1的会更多.因此应用:一张边长为3的,三张边长为2的,四张边长为1的,这样用的张数最少.解:由以上分析,拼法如下:共用了8张纸片.一张边长为3的,三张边长为2的,四张边长为1的,共用了8张纸片.点评:此题既要抓住拼成的正方形边长为5,还要考虑“最少”.23.如图所示:【解析】试题分析:通过观察,图中一共32个小正方形,平均分成四个部分,每个部分就要有8个小正方形,根据要求,作出图形即可.解:如图所示:点评:此题考查了学生想象、思维以及实际操作能力.24.如图所示:【解析】试题分析:因为长方形面积为25×16=400(平方厘米),拼成的正方形的面积也应是400平方厘米,因此正方形的边长应为20厘米,如下图所示.解:如图所示:点评:根据长方形和正方形面积相等进行剪拼.25.由以上分析,图示如下:【解析】试题分析:把长方形纸片右边2列5行剪去,再把剪下的部分2列2行(即a),补在右下角(即a);然后再在剪下的剩余部分中剪掉b和c,补在如图所示图2的b和c部分;最后把剩下的d和c剪开,补在图二d和c部分即可.解:由以上分析,图示如下:点评:此题属于实际操作题,运用实物实际操作一下,问题不难解决.26.①是1个正方形;②4个;③2个;④3个;⑤5个;⑥6个;⑦4个.【解析】试题分析:大正方形中共有25个小正方形,要求分割成七个形状不同的长方形(包含正方形),那么先从分成的正方形的个数入手:1+2+3+4+5+6=21,还剩4个,拼成一个正方形即可.解:①是1个正方形;②4个;③2个;④3个;⑤5个;⑥6个;⑦4个.点评:此题考查学生综合分析以及进行实际操作的能力.27.由分析可知,答案如图,【解析】试题分析:首先沿着其中两个方格的对角线分割成两部分:;拼成如图:再沿图分割:对应把①②放到④③的位置即可.解:由分析可知,答案如图,点评:本题主要考查图形的分割与拼凑,注意第一次分割拼凑后第二次分割.28.由分析可得:效果图:【解析】试题分析:由题意,一个大长方形左上角缺少一个2×3的小长方形,则这个图形的面积是7×5﹣2×3=29,把这个图形分成三部分,再拼成一个正方形,则正方形的面积就是29,因为5×5=25,可知正方形的边长大于5,由于29=25+4,所以可想法剪下两个直角边为5、2的直角三角形来拼组,其斜边就是正方形的边长;据此解答即可.解:由分析可得:效果图:点评:解答此题关键是明确正方形的面积是29,29=25+4,进而得出剪切小直角三角形拼组.29.(1)要形成2种面积不同的小正方形,假设大正方形面积为6×6,则分成8个2×2,4个1×1;(2)要形成3种面积不同的小正方形,假设大正方形面积为6×6,则分成1个4×4,3个2×2,8个1×1;(3)要形成4种面积不同的小正方形,假设大正方形面积为7×7,则分成1个4×4,2个3×3,2个2×2,7个1×1.【解析】试题分析:根据分成正方形面积的三种情况,假设大正方形面积为6×6或7×7,很容易解决问题.解:(1)要形成2种面积不同的小正方形,假设大正方形面积为6×6,则分成8个2×2,4个1×1;(2)要形成3种面积不同的小正方形,假设大正方形面积为6×6,则分成1个4×4,3个2×2,8个1×1;(3)要形成4种面积不同的小正方形,假设大正方形面积为7×7,则分成1个4×4,2个3×3,2个2×2,7个1×1.点评:此题考查了学生实际操作以及空间想象力,此题有多种答案.30.由以上分析可得:【解析】试题分析:先画出一个三角形,然后找出每边的中点,两两连接这3个中点,就把三角形分割成4个,同理,继续找出四个三角形的中点,连接就可以了.解:由以上分析可得:点评:此题解答的关键在于找出三角形的中点,两两连接这3个中点,进行分割.。

一年级上册数学试题-思维拓展 图形的剪拼(含答案解析)全国通用

一年级上册数学试题-思维拓展  图形的剪拼(含答案解析)全国通用

1、请你准备一张长方形纸,按下面要求剪一剪。

① 将这个长方形剪一刀,剪成两个形状和大小一样的图形。

② 将这个长方形剪两刀,剪成四个形状和大小都一样的图形。

2、请你把下面的正方形分成形状、大小一样的 2 份,有几种分法?
3、我会剪图形。

① 将下面的正三角形剪成 2 个形状、大小一样的三角形。

② 将下面的正三角形剪成 4 个形状、大小一样的三角形。

4、你能把下面的图形剪一刀再拼一拼,拼成长方形吗?
5、请把下面的图形剪 2 刀,变成 3 块,然后再拼成一个正方形。

6、把下面的图形剪 2 刀,然后拼成一个正方形。

7、下面的图形各是由几个同样大小的小三角形拼成的?
8、把下图划分成大小形状都相同的三部分,而且每部分要求要有一个圆圈。

9、下面两个图形,可以分割成 4 个大小相等,形状相同的图形。

下面 A、B、
C、D 四个选项中的哪个图形?
10、你能把下面的图形分割成 4 个形状相同、大小相等的图形吗?
1、【答案与解析】
等分过中心即可!


2、【答案与解析】
3、【答案与解析】
①②
4、【答案与解析】
5、【答案与解析】
6、【答案与解析】
分法不唯一,只要能拼成正方形的都可以。

7、【答案与解析】 6 个,10 个,8 个
8、【答案与解析】
9、【答案与解析】选择 D
10、【答案与解析】。

4几何图形剪拼(完成版)

4几何图形剪拼(完成版)

知识点回顾1,分割和剪拼的过程中,图形的面积保持不变2,轴对称图形和旋转对称图形是常见的对称图形,利用对称性分割是常见的分割方法3,在图形拼接的过程中,寻找图形的特点以及不同图形之间的联系是解决问题的关键【1】(高思学校竞赛数学导引P24)观察下图,ABCDEF是正六边形,O是它的中心,画出线段PQ 后,就把正六边形ABCDEF分成了两个形状、大小都相同的五边形. 能否画出3条线段,把正六边形分成6个形状、大小都相同的图形?能否画出几条线段,把正六边形分成3个形状、大小都相同的四边形?能否画出几条线段,把正六边形分成3个形状、大小都相同的五边形?【2】(高思学校竞赛数学导引P25)请在下图中标出分割线,把下图沿格线分成形状、大小都相同的四个部分,(如果两个图形通过旋转或翻转后重合,就认为它们的形状、大小是相同的)把下图沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分,请在图中画出具体的分割办法.将下图分割成形状、大小完全相同的四块,请至少画出4种不同的分法如图,从一张边长为7厘米的正方形纸片中,最多能裁出多少个长4厘米、宽1厘米的长方形纸条?请画图说明剪裁方法.将下图分成大小、形状都相同的四块,使得每一块中都有A、B、C、D.如图,请把一个大正方形分割为两种面积不同的小正方形. (1)如果要求两种小正方形一共有6个,应该怎么分?(2)如果要求两种小正方形一共有7个,应该怎么分?将边长分别为3厘米和4厘米的两个正方形切割成四块,然后将它们拼成一个边长是5厘米的大正方形,请在图中画出切割线和拼接线.请将下图剪成三块,再拼成一个正方形.将下图分割成四个形状和大小都相同的部分,然后将它们拼接成一个正方形,请在原图上标明分割线,并画出正方形的拼接图.图中长方形的长和宽分别是9厘米和4厘米,请把这个长方形剪成两块再拼成一个正方形.有一张长方形纸片,按下图所示剪成了三块,已知这三块纸片可拼成一个正方形,那么正方形的边长为多少?请画出具体的拼法.把七个长为4厘米、宽为3厘米的长方形既互不重叠又不留空隙地拼成一个大长方形,那么这个大长方形的周长最小是多少厘米?请画出具体的拼法.用若干个边长为1、2、3、4的正方形纸片互不重叠地拼成一个边长为5的大正方形,那么最少需要纸片多少张?请画出具体的拼法.下节课见!。

二年级下 数学思维训练 奥数 第8讲 图形的拼剪

二年级下 数学思维训练 奥数 第8讲 图形的拼剪
二年级下 数学思维 训练 奥数
第8讲 图形拼剪
一笔画是指笔不离开纸,而且每条线 都只画一次不准重复而画成的图形。
判断下列图形是否能一笔画成?
为什么有的图形能一笔画成,有的图形却不能一笔 画成呢?一笔画图形有哪些特点? 研究一笔画问题, 先要了解图形的特点。
第一步:看是不是连通的图 形,如果不连通一定不能一 笔画。
偶数 偶数


偶数
偶数


偶数 点
偶数 点
偶数 点
例2:下面的图能不能一笔画成?如果能该怎么画?
A
E
B F
图中共有6个交点,其中有 2 D 个奇数点, 4 个偶数点。
所以能一笔画成。
C 从奇数点起笔,在奇数点落笔。
路径:E D C F E A B F
无单随便走 两单单出发 多单无法走
无单随便走 两单单出发 多单无法走
分类:图中的点可分两大类: (1)双数点:从这点出发的线的数目 是双数的,叫双数点,又称为偶点。 (2)单数点:从这点出发的线的数目 是单数的,叫单数点,又称为奇点。
A
A是偶点。
B B是奇点。
偶点 偶点
不连通
偶点 偶点
一个连通的图形,我们要根据图形中奇点的个数来 判断能否一笔画成: (1)凡没有奇点,只有偶点的图形,一定可以一笔 画成。画时可从任意偶点起笔,最后仍回到这点。
二 图形的剪拼
数学 思维
数学
思维
总共有( )个格子,分成相同的四个 部分,每个部分应该分( )个格子。
【例题2】
【例题3】
A
DA
B
对折线 C
B
D
C 剪开 线
【例题4】
【例题5】

小学奥数思维训练几何图形剪拼通用版

小学奥数思维训练几何图形剪拼通用版
12.把图沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分,请在图中画出具体的分割办法.
13.将图分割成形状、大小完全相同的四块,请至少画出4种不同的分法.
14.一个边长是7厘米的正方形纸片,最多能裁出多少个长是4厘米,宽是1厘米的纸条,请画图说明.
15.将图分成大小、形状都相同的四块,使得每一块中都有A、B、C、D.
3.如图,在一块正方形纸片中有一个正方形的空洞.现在要求用一条经过大正方形中心点的线段,把纸片分成面积相等的两部分,应该怎么办?
4.请把图中的两个图形分别沿格线剪成四个形状、大小都相同的图形.
5.请把图沿格线分成形状、大小都相同的三部分,使得每部分都恰好含有一个“○".
6.如图,三角形和六角星的每条边长都相等,那么用多少个三角形可以拼成六角星?请在图中表示出来.
30.请画出一个三角形,并把它分成大小形状都完全相同的4个小三角形.如果要分为完全相同的16个小三角形,该如何画?
参考答案
1.比较常见的方法:
【解析】
试题分析:前三种是比较常见的方法,又因为正方形是中心对称图形,根据中心对称的性质,正方形一定被经过中心的直线平分据此解答即可.
解:比较常见的方法:
因为只是要求分成形状、大小都别是9厘米和4厘米,请把这个长方形剪成两块再拼成一个正方形.
20.有一张长方形纸片,按图所示剪成了三块,已知这三块纸片可拼成一个正方形,那么正方形的边长为多少?请画出具体的拼法.
21.把七个长为4厘米、宽为3厘米的长方形既互不重叠又不留空隙地拼成一个大长方形,那么这个大长方形的周长最小是多少厘米?请画出具体的拼法.
16.将边长分别是3厘米和4厘米的两个正方形切割成四块,然后将它们拼成一个边长是5厘米的大正方形.(先在左下图画出切割示意图,后在右下图画出新拼成的正方形示意图.)

小学奥数几何专题——图形剪拼

小学奥数几何专题——图形剪拼

小学奥数几何专题——图形剪拼1.用一条线段把一个长方形平均分割成两块,一共有多少种不同的分割法?2.把任意一个三角形分成面积相等的4个小三角形,有许多种分法.请你画出4种不同的分法.3.把任意一个三角形分成面积相等的2个小三角形,有许多种分法.请你画出3种不同的分法.4.怎样把一个等边三角形分别分成8块和9块形状、大小都一样的三角形.5.下图是一个直角梯形,请你画一条线段,把它分成两个形状相同并且面积相等的四边形.6.在一块长方形的地里有一正方形的水池(如下图).试画一条直线把除开水池外的这块地平分成两块.7.把下图四等分,要求剪成的每个小图形形状、大小都一样.除了剪正方形外,你还有别的方法吗?8.下图是一个34⨯的方格纸,请用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部分,但要保持每个小方格的完整.9.右图是一个44⨯的方格纸,请用六种不同的方法将它分割成完全相同的两部分,但要保持每个小方格的完整.10.下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形,请你将它分成大小形状完全一样的四部分.11.下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形,请你将它分成大小形状完全一样的两部分.如果分三部分呢?12.图中是由三个正三角形组成的梯形.你能把它分割成4个形状相同、面积相等的梯形吗?13.下图是由五个正方形组成的图形.把它分成形状、大小都相同的四个图形,应怎样分?14.已知左下图是由同样大小的5个正方形组成的.试将图形分割成4块形状、大小都一样的图形.15.把右图剪成形状、大小相等的8个小图形,怎么剪?作出分出的小图形.16.下图是由18个小正方形组成的图形,请你把它分成6个完全相同的图形.17.一个正三角形形状的土地上有四棵大树(如下图所示),现要把这块正三角形的土地分成和它形状相同的四小块,并且要求每块地中都要有一棵大树.应怎样分?18.将下图分割成大小、形状相同的三块,使每一小块中都含有一个○.19.请把下面这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的4块,使每一块内都含有“奥数读本”这四个字中的一个,该怎么剪?20.请把下面的图形分成形状、大小都相同的4块,使每一块里面都有“春蕾杯赛”4个字.21.学习与思考对小学生的发展是很重要的,学习改变命运,思考成就未来,请你将下图分成形状和大小都相同的四个图形,并且使其中每个图形都含有“学习思考”这四个字.应怎样分?22.如下图所示,请将这个正方形分切成两块,使得两块的形状、大小都相同,并且每一块都含有学而思奥数五个字.23.如下图所示的正方形是由36个小正方格组成的.如图那样放着4颗黑子,4颗白子,现在要把它切割成形状、大小都相同的四块,并使每一块中都有一颗黑子和一颗白子.试问如何切割?24.如图,甲、乙是两个大小一样的正方形.要求把每一个正方形分成四块,两个正方形共分为八块,使每块的大小和形状都相同,而且都带一个○.甲乙25.正三角形ABC的面积是1平方米,将三条边分别向两端各延长一倍,连结六个端点得到一个六边形(如图),求六边形的面积.26.正六边形ABCDEF的面积是1平方米,将六条边分别向两端各延长一倍,交于六个点,组成如下图的图形,求这个图形的面积.27.如图,它是由15个边长为1厘米的小正方形组成的.⑴请在原图中沿正方形的边线,把它划分为5个大小形状完全相同的图形,分割线用笔描粗.⑵分割后每个小图形的周长是厘米.⑶分割后5个小图形的周长总和与原来大图形的周长相差厘米.28.如何把下图中的三个图形分割成两个相同的部分(除了沿正方形的边进行分割外,还可沿正方形的对角线进行分割).29.如图,将一个等边三角形分割成互相不重叠的23个较小的等边三角形(这些较小的等边三角形的大小不一定都相同),请在图中画出分割的结果.30.如图,将一个正方形分割成互相不重叠的21个小正方形,这些小正方形的大小不一定相同,请画图表示.31.用两块大小一样的等腰直角三角形能拼成几种常见的图形?32.用3个等腰直角三角形拼图,要求边与边完全重合,能拼出几种图形?33.用同样大小的四块等腰直角三角板,能否拼出一个三角形、一个正方形、一个长方形、一个梯形、一个平行四边形五种图形?若能,画出示意图.34.下面哪些图形自身用4次就能拼成一个正方形?35.用下面的3个图形,拼成右边的大正方形.36.用“四连块”拼成一个正方形,按编号画入右边图中.37.有6个完全相同的,你能将它们拼成下面的形状吗?38.三种塑料板的型号如图:已有A型板30块,要购买B、C两种型号板若干,拼成55⨯正方形10个,B型板每块价格5元,C型板每块价格为4元.请你考虑要各买多少块,使所花的总钱数尽可能少,那么购买B、C两种板要花多少元?39.试用图a中的8个相等的直角三角形,拼成图b中的空心正八边形和图c中的空心正八角星.40.试将一个正方形分成相同的四块,然后用这四块分别拼成三角形、平行四边形和梯形.41.把两个小正方形剪开以后拼成一个大正方形.42.将下图分成4个形状、大小都相同的图形,然后拼成一个正方形.43.试将一个49⨯的长方形分割成两个大小相等、形状相同的图形,然后拼成一个正方形.44.长方形的长和宽各是9厘米和4厘米,要把它剪成大小、形状都相同的两块,并使它们拼成一个正方形.45.将下图分成两块,然后拼成一个正方形.46.将图分成4个形状、大小都相同的图形,然后拼成一个正方形.47.小龙的妈妈在街上卖边角布料的地摊上,买回了一块形状是等腰直角三角形的绸布,想用它来做长方形的窗帘,为了不把布剪的太碎,裁剪的块数就要尽可能的少,请问小龙的妈妈应该怎样剪拼呢?48.试将任意一个三角形分成三块,然后拼成一个长方形.49.试将任意一个矩形分成两块,然后拼成一个三角形.50.试将任意一个矩形分成三块,然后拼成一个三角形.51.把一个正方形分成8块,再把它们拼成一个正方形和一个长方形,使这个正方形和长方形的面积相等.52.有一块长8米、宽3米的长方形地毯,现在要把它移到长6米、宽4米的新房间里.请找出一种剪裁方法,使剪后的各块拼合后正好能铺满房间的地面,为了使剪后的地毯尽量完整,就要使剪裁的块数尽可能地少,应怎样剪拼?53.如何把一个长20厘米、宽12厘米的长方形切成两块,拼成一个长16厘米、宽15厘米的新长方形.54.长方形长24厘米,宽15厘米.把它剪成两块,使它们拼成一个长20厘米,宽18厘米的长方形.55.如下图长方形的长、宽分别为120厘米、90厘米,正中央开有小长方形孔,长为80厘米,宽为10厘米,要拼成面积为100平方厘米的正方形.问如何切分,能使划分的块数最少.56.把下图中两个图形中的某一个分成三块,最后都拼在一起,使它们成为一个正方形.57.如下图两个正方形的边长分别是a和b(),将边长为a的正方形切成四块大小、a b形状都相同的图形,与另一个正方形拼在一起组成一个正方形.58.如下图所示,这是一张十字形纸片,它是由五个全等正方形组成,试沿一直线将它剪成两片,然后再沿另一直线将其中一片剪成两片,使得最后得到的三片拼成两个并列的正方形.参考答案1.无穷多【解析】怎样把一个图形按照规定的要求分割成若干部分呢?这就是图形的分割问题.按照规定的要求合理分割图形,是很讲究技巧的,多做这种有趣的训练,可以培养学生的创造性思维,发展空间观念,丰富想象,提高观察能力.这道题要求把长方形平均分割成两块,过长方形中心的任意一条直线都可以把长方形平均分割成两块,根据这点给出如下分法(如右图):⑴做长方形的两条对角线,设交点为O⑵过O点任作一条直线AB,直线AB将长方形平均分割成两块.可见用线段平分长方形的分法是无穷多的.2.【解析】根据等底等高的三角形面积相等这一结论,只要把原三角形分成4个等底等高的小三角形,它们的面积必定相等.而要得到这4个等底等高的小三角形,只需把原三角形的某条边四等分,再将各分点与这边相对的顶点连接起来就行了.根据上面的分析,可得如左下图所示的三种分法.又因为4 14 22=⨯=⨯,所以,如果我们把每一个小三角形的面积看做1,那么14⨯就可以视为把三角形的面积直接分成4等份,即分成4个面积为1的小三角形;而22⨯可以视为先把原三角形分成两等份,再把每一份分别分成两等份.根据前面的分析,在每次等分时,都要想办法找等底等高的三角形.根据上面的分析,又可以得到如右下图的另两种分法.3.【解析】根据等底等高的三角形面积相等这一结论,只要把原三角形分成2个等底等高的小三角形,它们的面积必定相等.而要得到这2个等底等高的小三角形,只需找出原三角形的某条边的中点与这边相对的顶点连接起来就行了.4.【解析】⑴分成8块的方法是:先取各边的中点并把它们连接起来,得到4个大小、形状相同的三角形,然后再把每一个三角形分成两部分,得到如左上图所示的图形.⑵分成9块的方法是:先把每边三等分,然后再把分点彼此连接起来,得到加上右上图所示的符合条件的图形.5.【解析】直角梯形的上底为1,下底为2,要分成两个相同的四边形,需要一条边可以分成1和2,AD边长正好为3,所以AD边分成两段,找到AD的三等分点E,现在,CD AE=,=,BF EF=,所以还要找到BC的中点F,连接EF,就把梯形ABCD分成完全相DE AB同的两部分.如右上图.6.【解析】用连对角线的办法找出这块长方形地的中心O和正方形水池的中心A.过O、A画一条直线,这条直线正好能把除开水池外的这块地平分为两块(如右上图).7.【解析】先把图形分成2040⨯相等的两块,每一块中再分成相等的两份,这样就不难分成四块了,如右上图.8.【解析】分成的两块每块有1226÷=(个)小格,并且这两块要关于中心点对称,大小和形状完全一样,我们从对称线入手,介绍一种分割技巧——染色法,先选中一个小格,找它关于中心点或中心线的对称位置,标上相应的符号.当找它关于中心线的对称位置时是一种情况,关于中心点的对称位置是另一种情况。

小学奥数思维训练-几何图形剪拼通用版

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2014 年四年级数学思维训练:几何图形剪拼1.如图,将一个正方形纸片剪成形状、大小都相同的四块,可以怎么剪?请大家画出尽量多的方法.(如果两个图形通过旋转或翻转后重合,就认为它们的形状、大小是相同的)2.观察图,ABCDEF是正六边形, O是它的中心,画出线段PQ后,就把正六边形ABCDEF 分成了两个形状、大小都相同的五边形.能否画出 3 条线段,把正六边形分成 6 个形状、大小都相同的图形?能否画出几条线段,把正六边形分成 3 个形状、大小都相同的四边形?能否画出几条线段,把正六边形分成 3 个形状、大小都相同的五边形?3.如图,在一块正方形纸片中有一个正方形的空洞.现在要求用一条经过大正方形中心点的线段,把纸片分成面积相等的两部分,应该怎么办?4.请把图中的两个图形分别沿格线剪成四个形状、大小都相同的图形.5.请把图沿格线分成形状、大小都相同的三部分,使得每部分都恰好含有一个“○”.6.如图,三角形和六角星的每条边长都相等,那么用多少个三角形可以拼成六角星?请在图中表示出来.试卷第 1 页,总 5 页7.图 1 是由五个相同大小的小正方形拼成的,图 2 是一个正方形和一个等腰直角三角形拼成的.请把这两个图形分别剪成四个形状、大小都相同的图形.8.如图,请把一个大正方形分割为两种面积不同的小正方形.(1)如果要求两种小正方形一共有 6 个,应该怎么分?(2)如果要求两种小正方形一共有7 个,应该怎么分?9.如图,有两个面积相等的正方形纸片,现在想把它们剪拼成一个更大的正方形,要求如下:(1)如果分别剪开这两个正方形,再拼接成一个大正方形,应该怎么办?(2)如果只允许剪开一个正方形,再拼接成一个大正方形,应该怎么办?10.如图是由若干个小正方形组成的图形,你能将其剪成两块,然后拼成一个正方形吗?11.请在图中标出分割线,把下图沿格线分成形状、大小都相同的四个部分,(如果两个图形通过旋转或翻转后重合,就认为它们的形状、大小是相同的)12.把图沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分,请在图中画出具体的分割办法.试卷第 2 页,总 5 页13.将图分割成形状、大小完全相同的四块,请至少画出 4 种不同的分法.14.一个边长是7 厘米的正方形纸片,最多能裁出多少个长是 4 厘米,宽是 1 厘米的纸条,请画图说明.15.将图分成大小、形状都相同的四块,使得每一块中都有A、B、C、D.16.将边长分别是 3 厘米和 4 厘米的两个正方形切割成四块,然后将它们拼成一个边长是 5 厘米的大正方形.(先在左下图画出切割示意图,后在右下图画出新拼成的正方形示意图.)17.请将图剪成三块,再拼成一个正方形.18.将图分割成四个形状和大小都相同的部分,然后将它们拼接成一个正方形,请在原图上标明分割线,并画出正方形的拼接图.19.如图中长方形的长和宽分别是9 厘米和 4 厘米,请把这个长方形剪成两块再拼成一个正方形.试卷第 3 页,总 5 页20.有一张长方形纸片,按图所示剪成了三块,已知这三块纸片可拼成一个正方形,那么正方形的边长为多少?请画出具体的拼法.21.把七个长为 4 厘米、宽为 3 厘米的长方形既互不重叠又不留空隙地拼成一个大长方形,那么这个大长方形的周长最小是多少厘米?请画出具体的拼法.22.用若干个边长为1、2、3、4 的正方形纸片互不重叠地拼成一个边长为 5 的大正方形,那么最少需要纸片多少张?请画出具体的拼法.23.将图沿格线分割成大小、形状完全相同的四个部分,你能想出几种方法?(如果两个图形通过旋转或翻转后重合,就认为它们的形状、大小是相同的)24.如图,长方形的长和宽分别是25 厘米和16 厘米.请把这个长方形剪成两块,再拼成一个正方形.25.如图 1 是一块25× 49(单位:厘米)的长方形纸片,现在要沿虚线将它分成三块,再拼成图 2 的边长为35 厘米的正方形纸片.请用实线标明剪切和拼接的方法,在这里,虚线划分成的小长方形的大小均为5× 7 (单位:厘米).26.将图沿格线分割成七个形状不同的长方形(包含正方形),请在图中用实线标出分割线.试卷第 4 页,总 5 页27.如图是由 5 个小正方形组成的一个“十字架”.请将它剪成若干块,然后拼成一个大正方形.28.如图,一个大长方形左上角缺少一个2× 3 的小长方形.请把这个图形分成三部分,再拼成一个正方形.29.有一个大正方形,现在要把它分割为12 个小正方形,那么:(1)要形成 2 种面积不同的小正方形,可以如何分割?(2)要形成 3 种面积不同的小正方形,可以如何分割?(3)要形成 4 种面积不同的小正方形,可以如何分割?30.请画出一个三角形,并把它分成大小形状都完全相同的 4 个小三角形.如果要分为完全相同的16 个小三角形,该如何画?试卷第 5 页,总 5 页WORD格式参考答案1.比较常见的方法:【解析】试题分析:前三种是比较常见的方法,又因为正方形是中心对称图形,根据中心对称的性质,正方形一定被经过中心的直线平分据此解答即可.解:比较常见的方法:因为只是要求分成形状、大小都相同的四个部分,没要求具体什么图形,所以只要这两条直线过正方形中心且相互垂直即可,因而有无数种剪法:点评:本题考查了中心对称及正方形的性质,解决此类问题,要充分考虑题意的要求.2.根据分析画图如下:【解析】试题分析:不论把六边形平均分成几部分,六边形的六条边必须在分成的每一部分的外沿,其他边不可能在六边形的外边,只能处在六边形的内部,从这个角度来计算,分成的每一部分保留的六边形原来边的条数是:图(2),分成 6 个形状、大小都相同的正三角形,含有原来边的条数是:6÷ 6=1 条,相当于 1 条边的长度,所以连接它的中心O,和六个顶点,即可符合要求;图(3)分成 3 个形状、大小都相同的四边形,含有原来边的条数是:6÷ 3=2 条,相当于 2 条边的长度,这就有两种可能,一是:相邻的两条边的长度,二是:相邻的 3 条边,其中两条边的长度各取一半,所以只有前者才可满足条件.图(4)把正六边形ABCDEF分成 3 个形状、大小都相同的五边形,含有原来边的条数是:6÷ 3=2 条,相当于 2 条边的长度,这就有两种可能,一是:相邻的两条边的长度,二是:相邻的 3 条边,其中两条边的长度各取一半,所以只有后者才可满足条件.解:根据分析画图如下:点评:本题要从平均分成的每一部分图形的特征和规律入手,找到每一部分图形保留原有的边的长度.3.如图所示:【解析】试题分析:这两个图形都是中心对称图形,找出两个图形的对称中心,过这两个中心做直线,即可把纸片分成面积相等的两部分.解:如图所示:点评:解答本题需结合图形,利用中心对称图形的性质即可解决问题.4.把图分成四个大小相等、形状相同的图形如下图:【解析】试题分析:(1)第一个图共12 个小方格,要分成四个大小相等,形状相同的图形,每个图形应由12÷ 4=3 个小方格组成;通过观察,画图即可;(2)第二个图共12 个三角形,要分成四个大小相等,形状相同的图形,每个图形应由12÷ 4=3 个三角形组成;进而分析画出即可;解:把图分成四个大小相等、形状相同的图形如下图:点评:此题应结合题意,根据各图的特点,进行分析,然后试画,进而得出问题答案.5.答案如图,【解析】试题分析:本题需要认真的观察,共有12 个小正方形,说明 4 个一组,根据图形的特点,分成正规的小正方形是不可能的,因此只能分成不规则的图形,方案如下.解:答案如图,点评:本题应结合题意进行分析,分析过程中最好通过实践操作得出问题答案,并进行验证.6.12 个,如图所示:【解析】试题分析:观察图形,先把六角形的外部的六个角分割出 6 个与小三角形完全相同的三角形,则内部是一个正六边形,再把正六边形的六个顶点分别与正六边形的中心连接起来,又可以分割成 6 个与小三角形完全相同的三角形,所以拼成这个六角形,一共要6+6=12 个小三角形,据此即可解答.解:根据题干分析可得,拼成这个六角形,一共要6+6=12 个小三角形,故答案为:12.点评:根据六角形的特点,先把这个图形进行分割,即可解答问题.7.如图所示:红线为切割线:(1)(2)【解析】试题分析:(1)因为给出的是五个正方形拼成的图形,所以要将图形切分成四块形状、大小都一样的图形,也就是必须把这 5 个正方形平均分成四份,所以要把其中的正方形切割完成,如下图.(2)设正方形的面积为2,则△BEC的面积为1,根据题意,分成的每一个直角梯形的面积为,然后找出正方形的中心O,过中心O分别作OF∥AD交 AB于点 F、作 OG∥CD 交 BE于点 H,交 BC边于点G,连接OD、HE,即可作出.解:如图所示:红线为切割线:(1)(2)点评:(1)解答本题的关键是如何将五个正方形平均分成四份,由此根据图形的特点进行分割.(2)本题主要考查了复杂作图,根据面积确定出从正方形的中心入手求解是解题的关键,难度中等,但不容易考虑.8.(1)(2)【解析】试题分析:(1)将大正方形方的边长平均分成 3 等份,则可将大正方形分割为9 个相等的小正方形,其中 4 个相邻的组成 1 个,其余 5 个小的各成 1 个.(2)将大正方形方的边长平均分成 4 等份,分成 3 个 2× 2,4 个1× 1 即可.解:(1)(2)点评:此题考查了学生实际操作以及空间想象能力.9.:如图所示:(1)(2)【解析】试题分析:(1)分别剪开这两个正方形的对角线,各分成两个直角三角形,把这两个三角形拼成一个大三角形,这样就把四个小直角三角形拼成了两个大直角三角形,再拼成正方形即可.(2)沿对角线切开,分成四个三角形,把四个三角形拼成一个菱形,找出菱形各边中点,连结即可.解:如图所示:(1)(2)点评:此题考查了图形的拆拼,正确分析图形,做题时最好是先结合实物进行分割,进行观察,然后选出最佳答案.10.如图:【解析】试题分析:因为正方形的四条边都相等,四个角都是直角,所以根据给出的图的特点,进行如下切割和重新拼组为正方形如下.解:如图:点评:本题主要考查了学生的拼组的能力,要根据给出的图形的特点和正方形的特点解答.11.作图如下【解析】试题分析:因为共有16 个方格,分成形状、大小都相同的四个部分,那么每个部分就有 4 个方格,根据原图形状,可分成 4 个“L”形的图形,解决问题.解:作图如下点评:仔细观察图形,根据图形特点,结合“如果两个图形通过旋转或翻转后重合,就认为它们的形状、大小是相同的”即可作出图形.12.【解析】试题分析:因为共有24 个三角形,沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分,每部分包括 6 个三角形,由此进行划分即可.解:点评:此题考查了图形的拆拼,明确每部分包括 6 个三角形,是解答此题的关键.13.【解析】试题分析:将图分割成形状、大小完全相同的四块,即每个图形的面积占整个图形面积的,结合图形,进行分割即可.解:点评:本题要抓住“把该图形要分割成四个大小相等、形状相同的图形,”这条信息,从中得出每个图形要占整个图形面积的是顺利分割的突破口.14.最多能剪出12 个这样的长方形.【解析】试题分析:根据题干中图形的剪切方法可得:在正方形的每条边长上,可以剪出一个长边 4 厘米,剩下的 3 厘米可以截成 3 条 1 厘米的宽边,如此一共可以剪出3+3+3+3=12 个出 4 厘米、宽 1 厘米的小长方形,据此即可解答问题.解:根据题干分析可得,最多能裁出3+3+3+3=12 个这样的长方形:本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

小学数学奥数测试题图形剪拼_人教版

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小学数学奥数测试题图形剪拼_人教版2019年小学奥数几何专题——图形剪拼1.用一条线段把一个长方形平均分割成两块,一共有多少种不同的分割法?2.把任意一个三角形分成面积相等的4个小三角形,有许多种分法.请你画出4种不同的分法.3.把任意一个三角形分成面积相等的2个小三角形,有许多种分法.请你画出3种不同的分法.4.怎样把一个等边三角形分别分成8块和9块形状、大小都一样的三角形.5.下图是一个直角梯形,请你画一条线段,把它分成两个形状相同并且面积相等的四边形.6.在一块长方形的地里有一正方形的水池(如下图).试画一条直线把除开水池外的这块地平分成两块.7.把下图四等分,要求剪成的每个小图形形状、大小都一样.除了剪正方形外,你还有别的方法吗?8.下图是一个34⨯的方格纸,请用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部分,但要保持每个小方格的完整.9.右图是一个44⨯的方格纸,请用六种不同的成和它形状相同的四小块,并且要求每块地中都要有一棵大树.应怎样分?18.将下图分割成大小、形状相同的三块,使每一小块中都含有一个○.19.请把下面这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的4块,使每一块内都含有“奥数读本”这四个字中的一个,该怎么剪?20.请把下面的图形分成形状、大小都相同的4块,使每一块里面都有“春蕾杯赛”4个字.21.学习与思考对小学生的发展是很重要的,学习改变命运,思考成就未来,请你将下图分成形状和大小都相同的四个图形,并且使其中每个图形都含有“学习思考”这四个字.应怎样分?22.如下图所示,请将这个正方形分切成两块,使得两块的形状、大小都相同,并且每一块都含有学而思奥数五个字.23.如下图所示的正方形是由36个小正方格组成的.如图那样放着4颗黑子,4颗白子,现在要把它切割成形状、大小都相同的四块,并使每一块中都有一颗黑子和一颗白子.试问如何切割?24.如图,甲、乙是两个大小一样的正方形.要求把每一个正方形分成四块,两个正方形共分为八块,使每块的大小和形状都相同,而且都带一个○.甲乙25.正三角形ABC的面积是1平方米,将三条边分别向两端各延长一倍,连结六个端点得到一个六边形(如图),求六边形的面积.26.正六边形ABCDEF的面积是1平方米,将六条边分别向两端各延长一倍,交于六个点,组成如下图的图形,求这个图形的面积.27.如图,它是由15个边长为1厘米的小正方形组成的.⑴请在原图中沿正方形的边线,把它划分为5个大小形状完全相同的图形,分割线用笔描粗.⑵分割后每个小图形的周长是厘米.⑶分割后5个小图形的周长总和与原来大图形的周长相差厘米.28.如何把下图中的三个图形分割成两个相同的部分(除了沿正方形的边进行分割外,还可沿正方形的对角线进行分割).29.如图,将一个等边三角形分割成互相不重叠的23个较小的等边三角形(这些较小的等边三角形的大小不一定都相同),请在图中画出分割的结果.30.如图,将一个正方形分割成互相不重叠的21个小正方形,这些小正方形的大小不一定相同,请画图表示.31.用两块大小一样的等腰直角三角形能拼成几种常见的图形?32.用3个等腰直角三角形拼图,要求边与边完全重合,能拼出几种图形?33.用同样大小的四块等腰直角三角板,能否拼出一个三角形、一个正方形、一个长方形、一个梯形、一个平行四边形五种图形?若能,画出示意图.34.下面哪些图形自身用4次就能拼成一个正方形?35.用下面的3个图形,拼成右边的大正方形.36.用“四连块”拼成一个正方形,按编号画入右边图中.37.有6个完全相同的,你能将它们拼成下面的形状吗?38.三种塑料板的型号如图:已有A型板30块,要购买B、C两种型号板若干,拼成55 正方形10个,B型板每块价格5元,C型板每块价格为4元.请你考虑要各买多少块,使所花的总钱数尽可能少,那么购买B、C两种板要花多少元?39.试用图a中的8个相等的直角三角形,拼成图b中的空心正八边形和图c中的空心正八角星.40.试将一个正方形分成相同的四块,然后用这四块分别拼成三角形、平行四边形和梯形.41.把两个小正方形剪开以后拼成一个大正方形.42.将下图分成4个形状、大小都相同的图形,然后拼成一个正方形.43.试将一个49 的长方形分割成两个大小相等、形状相同的图形,然后拼成一个正方形.44.长方形的长和宽各是9厘米和4厘米,要把它剪成大小、形状都相同的两块,并使它们拼成一个正方形.45.将下图分成两块,然后拼成一个正方形.46.将图分成4个形状、大小都相同的图形,然后拼成一个正方形.47.小龙的妈妈在街上卖边角布料的地摊上,买回了一块形状是等腰直角三角形的绸布,想用它来做长方形的窗帘,为了不把布剪的太碎,裁剪的块数就要尽可能的少,请问小龙的妈妈应该怎样剪拼呢?48.试将任意一个三角形分成三块,然后拼成一个长方形.49.试将任意一个矩形分成两块,然后拼成一个三角形.50.试将任意一个矩形分成三块,然后拼成一个三角形.51.把一个正方形分成8块,再把它们拼成一个正方形和一个长方形,使这个正方形和长方形的面积相等.52.有一块长8米、宽3米的长方形地毯,现在要把它移到长6米、宽4米的新房间里.请找出一种剪裁方法,使剪后的各块拼合后正好能铺满房间的地面,为了使剪后的地毯尽量完整,就要使剪裁的块数尽可能地少,应怎样剪拼?53.如何把一个长20厘米、宽12厘米的长方形切成两块,拼成一个长16厘米、宽15厘米的新长方形.54.长方形长24厘米,宽15厘米.把它剪成两块,使它们拼成一个长20厘米,宽18厘米的长方形.55.如下图长方形的长、宽分别为120厘米、90厘米,正中央开有小长方形孔,长为80厘米,宽为10厘米,要拼成面积为100平方厘米的正方形.问如何切分,能使划分的块数最少.56.把下图中两个图形中的某一个分成三块,最后都拼在一起,使它们成为一个正方形.57.如下图两个正方形的边长分别是a和b(a b ),将边长为a的正方形切成四块大小、形状都相同的图形,与另一个正方形拼在一起组成一个正方形.58.如下图所示,这是一张十字形纸片,它是由五个全等正方形组成,试沿一直线将它剪成两片,然后再沿另一直线将其中一片剪成两片,使得最后得到的三片拼成两个并列的正方形.参考答案1.无穷多【解析】怎样把一个图形按照规定的要求分割成若干部分呢?这就是图形的分割问题.按照规定的要求合理分割图形,是很讲究技巧的,多做这种有趣的训练,可以培养学生的创造性思维,发展空间观念,丰富想象,提高观察能力.这道题要求把长方形平均分割成两块,过长方形中心的任意一条直线都可以把长方形平均分割成两块,根据这点给出如下分法(如右图):⑴做长方形的两条对角线,设交点为O⑵过O点任作一条直线AB,直线AB将长方形平均分割成两块.可见用线段平分长方形的分法是无穷多的.2.【解析】根据等底等高的三角形面积相等这一结论,只要把原三角形分成4个等底等高的小三角形,它们的面积必定相等.而要得到这4个等底等高的小三角形,只需把原三角形的某条边四等分,再将各分点与这边相对的顶点连接起来就行了.根据上面的分析,可得如左下图所示的三种分法.又因为4 1 4 22=⨯=⨯,所以,如果我们把每一第 1 页个小三角形的面积看做1,那么14⨯就可以视为把三角形的面积直接分成4等份,即分成4个面积为1的小三角形;而22⨯可以视为先把原三角形分成两等份,再把每一份分别分成两等份.根据前面的分析,在每次等分时,都要想办法找等底等高的三角形.根据上面的分析,又可以得到如右下图的另两种分法.3.【解析】根据等底等高的三角形面积相等这一结论,只要把原三角形分成2个等底等高的小三角形,它们的面积必定相等.而要得到这2个等底等高的小三角形,只需找出原三角形的某条边的中点与这边相对的顶点连接起来就行了.4.【解析】⑴分成8块的方法是:先取各边的中点并把它们连接起来,得到4个大小、形状相同的三角形,然后再把每一个三角形分成两部分,得到如左上图所示的图形.⑵分成9块的方法是:先把每边三等分,然后再把分点彼此连接起来,得到加上右上图所示的符合条件的图形.5.【解析】直角梯形的上底为1,下底为2,要分成两个相同的四边形,需要一条边可以分成1和2,AD 边长正好为3,所以AD 边分成两段,找到AD 的三等分点E ,现在,CD AE =,DE AB =,BF EF =,所以还要找到BC 的中点F ,连接EF ,就把梯形ABCD 分成完全相同的两部分.如右上图.6.【解析】用连对角线的办法找出这块长方形地的中心O 和正方形水池的中心A .过O 、A 画一条直线,这条直线正好能把除开水池外的这块地平分为两块(如右上图).7.【解析】先把图形分成2040⨯相等的两块,每一块中再分成相等的两份,这样就不难分成四块了,如右上图.8.【解析】分成的两块每块有1226÷=(个)小格,并且这两块要关于中心点对称,大小和形状完全一样,我们从对称线入手,介绍一种分割技巧——染色法,先选中一个小格,找它关于中心点或中心线的对称位置,标上相应的符号.当找它关于中心线的对称位置时是一种情况,关于中心点的对称位置是另一种情况。

小学奥数思维训练-几何图形剪拼通用版

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2014年四年级数学思维训练:几何图形剪拼1.如图,将一个正方形纸片剪成形状、大小都相同的四块,可以怎么剪?请大家画出尽量多的方法.(如果两个图形通过旋转或翻转后重合,就认为它们的形状、大小是相同的)2.观察图,ABCDEF是正六边形,O是它的中心,画出线段PQ后,就把正六边形ABCDEF 分成了两个形状、大小都相同的五边形.能否画出3条线段,把正六边形分成6个形状、大小都相同的图形?能否画出几条线段,把正六边形分成3个形状、大小都相同的四边形?能否画出几条线段,把正六边形分成3个形状、大小都相同的五边形?3.如图,在一块正方形纸片中有一个正方形的空洞.现在要求用一条经过大正方形中心点的线段,把纸片分成面积相等的两部分,应该怎么办?4.请把图中的两个图形分别沿格线剪成四个形状、大小都相同的图形.5.请把图沿格线分成形状、大小都相同的三部分,使得每部分都恰好含有一个“○”.6.如图,三角形和六角星的每条边长都相等,那么用多少个三角形可以拼成六角星?请在图中表示出来.7.图1是由五个相同大小的小正方形拼成的,图2是一个正方形和一个等腰直角三角形拼成的.请把这两个图形分别剪成四个形状、大小都相同的图形.8.如图,请把一个大正方形分割为两种面积不同的小正方形.(1)如果要求两种小正方形一共有6个,应该怎么分?(2)如果要求两种小正方形一共有7个,应该怎么分?9.如图,有两个面积相等的正方形纸片,现在想把它们剪拼成一个更大的正方形,要求如下:(1)如果分别剪开这两个正方形,再拼接成一个大正方形,应该怎么办?(2)如果只允许剪开一个正方形,再拼接成一个大正方形,应该怎么办?10.如图是由若干个小正方形组成的图形,你能将其剪成两块,然后拼成一个正方形吗?11.请在图中标出分割线,把下图沿格线分成形状、大小都相同的四个部分,(如果两个图形通过旋转或翻转后重合,就认为它们的形状、大小是相同的)12.把图沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分,请在图中画出具体的分割办法.13.将图分割成形状、大小完全相同的四块,请至少画出4种不同的分法.14.一个边长是7厘米的正方形纸片,最多能裁出多少个长是4厘米,宽是1厘米的纸条,请画图说明.15.将图分成大小、形状都相同的四块,使得每一块中都有A、B、C、D.16.将边长分别是3厘米和4厘米的两个正方形切割成四块,然后将它们拼成一个边长是5厘米的大正方形.(先在左下图画出切割示意图,后在右下图画出新拼成的正方形示意图.)17.请将图剪成三块,再拼成一个正方形.18.将图分割成四个形状和大小都相同的部分,然后将它们拼接成一个正方形,请在原图上标明分割线,并画出正方形的拼接图.19.如图中长方形的长和宽分别是9厘米和4厘米,请把这个长方形剪成两块再拼成一个正方形.20.有一张长方形纸片,按图所示剪成了三块,已知这三块纸片可拼成一个正方形,那么正方形的边长为多少?请画出具体的拼法.21.把七个长为4厘米、宽为3厘米的长方形既互不重叠又不留空隙地拼成一个大长方形,那么这个大长方形的周长最小是多少厘米?请画出具体的拼法.22.用若干个边长为1、2、3、4的正方形纸片互不重叠地拼成一个边长为5的大正方形,那么最少需要纸片多少张?请画出具体的拼法.23.将图沿格线分割成大小、形状完全相同的四个部分,你能想出几种方法?(如果两个图形通过旋转或翻转后重合,就认为它们的形状、大小是相同的)24.如图,长方形的长和宽分别是25厘米和16厘米.请把这个长方形剪成两块,再拼成一个正方形.25.如图1是一块25×49(单位:厘米)的长方形纸片,现在要沿虚线将它分成三块,再拼成图2的边长为35厘米的正方形纸片.请用实线标明剪切和拼接的方法,在这里,虚线划分成的小长方形的大小均为5×7 (单位:厘米).26.将图沿格线分割成七个形状不同的长方形(包含正方形),请在图中用实线标出分割线.27.如图是由5个小正方形组成的一个“十字架”.请将它剪成若干块,然后拼成一个大正方形.28.如图,一个大长方形左上角缺少一个2×3的小长方形.请把这个图形分成三部分,再拼成一个正方形.29.有一个大正方形,现在要把它分割为12个小正方形,那么:(1)要形成2种面积不同的小正方形,可以如何分割?(2)要形成3种面积不同的小正方形,可以如何分割?(3)要形成4种面积不同的小正方形,可以如何分割?30.请画出一个三角形,并把它分成大小形状都完全相同的4个小三角形.如果要分为完全相同的16个小三角形,该如何画?参考答案1.比较常见的方法:【解析】试题分析:前三种是比较常见的方法,又因为正方形是中心对称图形,根据中心对称的性质,正方形一定被经过中心的直线平分据此解答即可.解:比较常见的方法:因为只是要求分成形状、大小都相同的四个部分,没要求具体什么图形,所以只要这两条直线过正方形中心且相互垂直即可,因而有无数种剪法:点评:本题考查了中心对称及正方形的性质,解决此类问题,要充分考虑题意的要求.2.根据分析画图如下:【解析】试题分析:不论把六边形平均分成几部分,六边形的六条边必须在分成的每一部分的外沿,其他边不可能在六边形的外边,只能处在六边形的内部,从这个角度来计算,分成的每一部分保留的六边形原来边的条数是:图(2),分成6个形状、大小都相同的正三角形,含有原来边的条数是:6÷6=1条,相当于1条边的长度,所以连接它的中心O,和六个顶点,即可符合要求;图(3)分成3个形状、大小都相同的四边形,含有原来边的条数是:6÷3=2条,相当于2条边的长度,这就有两种可能,一是:相邻的两条边的长度,二是:相邻的3条边,其中两条边的长度各取一半,所以只有前者才可满足条件.图(4)把正六边形ABCDEF分成3个形状、大小都相同的五边形,含有原来边的条数是:6÷3=2条,相当于2条边的长度,这就有两种可能,一是:相邻的两条边的长度,二是:相邻的3条边,其中两条边的长度各取一半,所以只有后者才可满足条件.解:根据分析画图如下:点评:本题要从平均分成的每一部分图形的特征和规律入手,找到每一部分图形保留原有的边的长度.3.如图所示:【解析】试题分析:这两个图形都是中心对称图形,找出两个图形的对称中心,过这两个中心做直线,即可把纸片分成面积相等的两部分.解:如图所示:点评:解答本题需结合图形,利用中心对称图形的性质即可解决问题.4.把图分成四个大小相等、形状相同的图形如下图:【解析】试题分析:(1)第一个图共12个小方格,要分成四个大小相等,形状相同的图形,每个图形应由12÷4=3个小方格组成;通过观察,画图即可;(2)第二个图共12个三角形,要分成四个大小相等,形状相同的图形,每个图形应由12÷4=3个三角形组成;进而分析画出即可;解:把图分成四个大小相等、形状相同的图形如下图:点评:此题应结合题意,根据各图的特点,进行分析,然后试画,进而得出问题答案.5.答案如图,【解析】试题分析:本题需要认真的观察,共有12个小正方形,说明4个一组,根据图形的特点,分成正规的小正方形是不可能的,因此只能分成不规则的图形,方案如下.解:答案如图,点评:本题应结合题意进行分析,分析过程中最好通过实践操作得出问题答案,并进行验证.6.12个,如图所示:【解析】试题分析:观察图形,先把六角形的外部的六个角分割出6个与小三角形完全相同的三角形,则内部是一个正六边形,再把正六边形的六个顶点分别与正六边形的中心连接起来,又可以分割成6个与小三角形完全相同的三角形,所以拼成这个六角形,一共要6+6=12个小三角形,据此即可解答.解:根据题干分析可得,拼成这个六角形,一共要6+6=12个小三角形,故答案为:12.点评:根据六角形的特点,先把这个图形进行分割,即可解答问题.7.如图所示:红线为切割线:(1)(2)【解析】试题分析:(1)因为给出的是五个正方形拼成的图形,所以要将图形切分成四块形状、大小都一样的图形,也就是必须把这5个正方形平均分成四份,所以要把其中的正方形切割完成,如下图.(2)设正方形的面积为2,则△BEC的面积为1,根据题意,分成的每一个直角梯形的面积为,然后找出正方形的中心O,过中心O分别作OF∥AD交AB于点F、作OG∥CD交BE于点H,交BC边于点G,连接OD、HE,即可作出.解:如图所示:红线为切割线:(1)(2)点评:(1)解答本题的关键是如何将五个正方形平均分成四份,由此根据图形的特点进行分割.(2)本题主要考查了复杂作图,根据面积确定出从正方形的中心入手求解是解题的关键,难度中等,但不容易考虑.8.(1)(2)【解析】试题分析:(1)将大正方形方的边长平均分成3等份,则可将大正方形分割为9个相等的小正方形,其中4个相邻的组成1个,其余5个小的各成1个.(2)将大正方形方的边长平均分成4等份,分成3个2×2,4个1×1即可.解:(1)(2)点评:此题考查了学生实际操作以及空间想象能力.9.:如图所示:(1)(2)【解析】试题分析:(1)分别剪开这两个正方形的对角线,各分成两个直角三角形,把这两个三角形拼成一个大三角形,这样就把四个小直角三角形拼成了两个大直角三角形,再拼成正方形即可.(2)沿对角线切开,分成四个三角形,把四个三角形拼成一个菱形,找出菱形各边中点,连结即可.解:如图所示:(1)(2)点评:此题考查了图形的拆拼,正确分析图形,做题时最好是先结合实物进行分割,进行观察,然后选出最佳答案.10.如图:【解析】试题分析:因为正方形的四条边都相等,四个角都是直角,所以根据给出的图的特点,进行如下切割和重新拼组为正方形如下.解:如图:点评:本题主要考查了学生的拼组的能力,要根据给出的图形的特点和正方形的特点解答.11.作图如下【解析】试题分析:因为共有16个方格,分成形状、大小都相同的四个部分,那么每个部分就有4个方格,根据原图形状,可分成4个“L”形的图形,解决问题.解:作图如下点评:仔细观察图形,根据图形特点,结合“如果两个图形通过旋转或翻转后重合,就认为它们的形状、大小是相同的”即可作出图形.12.【解析】试题分析:因为共有24个三角形,沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分,每部分包括6个三角形,由此进行划分即可.解:点评:此题考查了图形的拆拼,明确每部分包括6个三角形,是解答此题的关键.13.【解析】试题分析:将图分割成形状、大小完全相同的四块,即每个图形的面积占整个图形面积的,结合图形,进行分割即可.解:点评:本题要抓住“把该图形要分割成四个大小相等、形状相同的图形,”这条信息,从中得出每个图形要占整个图形面积的是顺利分割的突破口.14.最多能剪出12个这样的长方形.【解析】试题分析:根据题干中图形的剪切方法可得:在正方形的每条边长上,可以剪出一个长边4厘米,剩下的3厘米可以截成3条1厘米的宽边,如此一共可以剪出3+3+3+3=12个出4厘米、宽1厘米的小长方形,据此即可解答问题.解:根据题干分析可得,最多能裁出3+3+3+3=12个这样的长方形:答:最多能剪出12个这样的长方形.点评:此题利用画图的方法解答更简单、直观,此题也可以利用面积公式解答:7×7÷(4×1)≈12(个).15.根据分析,分割如下:【解析】试题分析:因为每一块中都要带有A、B、C、D各一个.根据A、B、C、D的位置特点,先把A、B、C、D划分出四个部分,再根据A、B、C、D的位置特点将中图形划分出四个完全相同的四个图形即可.解:根据分析,分割如下:点评:此题主要考查图形的划分,要结合A、B、C、D的位置特征进行划分.16.如下图所示,即可将这两个正方形拼组成一个边长为5厘米的大正方形:【解析】试题分析:大正方形不动,把小正方形切割成宽为1厘米的三部分,即可拼组成一个边长为5厘米的正方形.解:如下图所示,即可将这两个正方形拼组成一个边长为5厘米的大正方形:点评:抓住正方形的特点进行讨论拼组.17.【解析】试题分析:依据图示可得:原图中可分为上面边长为3的正方形,以及下面边长为4的正方形,若想把原图分成三块再拼成正方形,拼成正方形的边长一定不能是两个正方形的边长,且一定大于4,故此只能把原图中边长是7的边分开,据此即可解答.解:点评:本题比较抽象,也比较难以找出突破口,分图时不要仅仅局限于原图的边长,要根据具体情况进行重组.18.拼成的正方形的边长为6,画图分割如下:【解析】试题分析:我们不难技术处题中图形的面积为36,因为36=6×6,所以拼成的正方形的边长为6,由此画出正方形的拼接图.解:2×3+6×(2+1+1)+2×3=6+24+6=36因为36=6×6,所以拼成的正方形的边长为6,画图分割如下:点评:此题考查了图形的切拼,通过分析、计算得出拼成的正方形的边长为6,是解答此题的关键.19.如图分割即可:【解析】试题分析:长和宽分别为9厘米和4厘米的长方形,它的面积为36平方厘米,剪拼后的正方形的面积也应该是36平方厘米,它的边长为6厘米;由此把长方形的面积平均分成36份,然后分成2部分,并且使两部分的形状一样即可.解:9×4=36(平方厘米),因为6×6=36,所以剪拼后的正方形的面积也应该是36平方厘米,它的边长为6厘米;如图分割即可:点评:此题考查了图形的切拼,明确剪拼后的正方形的面积是36平方厘米,它的边长为6厘米,是解答此题的关键.20.拼成的正方形的边长为12,拼接如下:【解析】试题分析:因为长方形的面积=长×宽,由此即可求出长方形的面积,为:(12+4)×9=144,因为:12×12=144,所以拼成的正方形的边长为12,由此根据给出的图形,把三块进行拼接即可.解:(12+4)×9=144,因为:12×12=144,所以拼成的正方形的边长为12,拼接如下:点评:此题考查了图形的切拼,明确拼成是正方形的边长是12,是解答此题的关键.21.由以上分析,周长最小的拼法如图所示:周长为: 38厘米.【解析】试题分析:可以拼成3种,其周长分别是:38cm,50cm,62cm.周长最小的拼法是:3个长方形横着拼接成12厘米乘3厘米的长方形,剩下的4个长方形竖着拼成12厘米乘4厘米的长方形再把这两个长方形拼成12厘米乘7厘米的长方形.这个长方形的周长是38厘米.解:由以上分析,周长最小的拼法如图所示:周长为:(4×3+3+4)×2=19×2=38(厘米).点评:此题属于图形的切拼问题,考查学生的空间想象力,通过画图,解决问题.22.由以上分析,拼法如下:【解析】试题分析:根据题意,要求用的纸片最少,应尽量用边长最大的,但通过操作,如果用边长4的,但用的边长1的会更多.因此应用:一张边长为3的,三张边长为2的,四张边长为1的,这样用的张数最少.解:由以上分析,拼法如下:共用了8张纸片.一张边长为3的,三张边长为2的,四张边长为1的,共用了8张纸片.点评:此题既要抓住拼成的正方形边长为5,还要考虑“最少”.23.如图所示:【解析】试题分析:通过观察,图中一共32个小正方形,平均分成四个部分,每个部分就要有8个小正方形,根据要求,作出图形即可.解:如图所示:点评:此题考查了学生想象、思维以及实际操作能力.24.如图所示:【解析】试题分析:因为长方形面积为25×16=400(平方厘米),拼成的正方形的面积也应是400平方厘米,因此正方形的边长应为20厘米,如下图所示.解:如图所示:点评:根据长方形和正方形面积相等进行剪拼.25.由以上分析,图示如下:【解析】试题分析:把长方形纸片右边2列5行剪去,再把剪下的部分2列2行(即a),补在右下角(即a);然后再在剪下的剩余部分中剪掉b和c,补在如图所示图2的b和c部分;最后把剩下的d和c剪开,补在图二d和c部分即可.解:由以上分析,图示如下:点评:此题属于实际操作题,运用实物实际操作一下,问题不难解决.26.①是1个正方形;②4个;③2个;④3个;⑤5个;⑥6个;⑦4个.【解析】试题分析:大正方形中共有25个小正方形,要求分割成七个形状不同的长方形(包含正方形),那么先从分成的正方形的个数入手:1+2+3+4+5+6=21,还剩4个,拼成一个正方形即可.解:①是1个正方形;②4个;③2个;④3个;⑤5个;⑥6个;⑦4个.点评:此题考查学生综合分析以及进行实际操作的能力.27.由分析可知,答案如图,【解析】试题分析:首先沿着其中两个方格的对角线分割成两部分:;拼成如图:再沿图分割:对应把①②放到④③的位置即可.解:由分析可知,答案如图,点评:本题主要考查图形的分割与拼凑,注意第一次分割拼凑后第二次分割.28.由分析可得:效果图:【解析】试题分析:由题意,一个大长方形左上角缺少一个2×3的小长方形,则这个图形的面积是7×5﹣2×3=29,把这个图形分成三部分,再拼成一个正方形,则正方形的面积就是29,因为5×5=25,可知正方形的边长大于5,由于29=25+4,所以可想法剪下两个直角边为5、2的直角三角形来拼组,其斜边就是正方形的边长;据此解答即可.解:由分析可得:效果图:点评:解答此题关键是明确正方形的面积是29,29=25+4,进而得出剪切小直角三角形拼组.29.(1)要形成2种面积不同的小正方形,假设大正方形面积为6×6,则分成8个2×2,4个1×1;(2)要形成3种面积不同的小正方形,假设大正方形面积为6×6,则分成1个4×4,3个2×2,8个1×1;(3)要形成4种面积不同的小正方形,假设大正方形面积为7×7,则分成1个4×4,2个3×3,2个2×2,7个1×1.【解析】试题分析:根据分成正方形面积的三种情况,假设大正方形面积为6×6或7×7,很容易解决问题.解:(1)要形成2种面积不同的小正方形,假设大正方形面积为6×6,则分成8个2×2,4个1×1;(2)要形成3种面积不同的小正方形,假设大正方形面积为6×6,则分成1个4×4,3个2×2,8个1×1;(3)要形成4种面积不同的小正方形,假设大正方形面积为7×7,则分成1个4×4,2个3×3,2个2×2,7个1×1.点评:此题考查了学生实际操作以及空间想象力,此题有多种答案.30.由以上分析可得:【解析】试题分析:先画出一个三角形,然后找出每边的中点,两两连接这3个中点,就把三角形分割成4个,同理,继续找出四个三角形的中点,连接就可以了.解:由以上分析可得:点评:此题解答的关键在于找出三角形的中点,两两连接这3个中点,进行分割.。

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(2)本题主要考查了复杂作图,根据面积确定出从正方形的中心入手求解是解题的关键,难度中等,但不容易考虑.
8.(1)
(2)
【解析】
试题分析:(1)将大正方形方的边长平均分成3等份,则可将大正方形分割为9个相等的小正方形,其中4个相邻的组成1个,其余5个小的各成1个.
(2)将大正方形方的边长平均分成4等份,分成3个2×2,4个1×1即可.
(1)如果分别剪开这两个正方形,再拼接成一个大正方形,应该怎么办?
(2)如果只允许剪开一个正方形,再拼接成一个大正方形,应该怎么办?
10.如图是由若干个小正方形组成的图形,你能将其剪成两块,然后拼成一个正方形吗?
11.请在图中标出分割线,把下图沿格线分成形状、大小都相同的四个部分,(如果两个图形通过旋转或翻转后重合,就认为它们的形状、大小是相同的)
试题分析:因为共有24个三角形,沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分,每部分包括6个三角形,由此进行划分即可.
解:
点评:此题考查了图形的拆拼,明确每部分包括6个三角形,是解答此题的关键.
13.
【解析】
试题分析:将图分割成形状、大小完全相同的四块,即每个图形的面积占整个图形面积的 ,结合图形,进行分割即可.
3.如图,在一块正方形纸片中有一个正方形的空洞.现在要求用一条经过大正方形中心点的线段,把纸片分成面积相等的两部分,应该怎么办?
4.请把图中的两个图形分别沿格线剪成四个形状、大小都相同的图形.
5.请把图沿格线分成形状、大小都相同的三部分,使得每部分都恰好含有一个“○”.
6.如图,三角形和六角星的每条边长都相等,那么用多少个三角形可以拼成六角星?请在图中表示出来.
11.作图如下
【解析】
试题分析:因为共有16个方格,分成形状、大小都相同的四个部分,那么每个部分就有4个方格,根据原图形状,可分成4个“L”形的图形,解决问题.
解:作图如下
点评:仔细观察图形,根据图形特点,结合“如果两个图形通过旋转或翻转后重合,就认为它们的形状、大小是相同的”即可作出图形.
12.
【解析】
25.如图1是一块25×49(单位:厘米)的长方形纸片,现在要沿虚线将它分成三块,再拼成图2的边长划分成的小长方形的大小均为5×7(单位:厘米).
26.将图沿格线分割成七个形状不同的长方形(包含正方形),请在图中用实线标出分割线.
27.如图是由5个小正方形组成的一个“十字架”.请将它剪成若干块,然后拼成一个大正方形.
7.图1是由五个相同大小的小正方形拼成的,图2是一个正方形和一个等腰直角三角形拼成的.请把这两个图形分别剪成四个形状、大小都相同的图形.
8.如图,请把一个大正方形分割为两种面积不同的小正方形.
(1)如果要求两种小正方形一共有6个,应该怎么分?
(2)如果要求两种小正方形一共有7个,应该怎么分?
9.如图,有两个面积相等的正方形纸片,现在想把它们剪拼成一个更大的正方形,要求如下:
16.将边长分别是3厘米和4厘米的两个正方形切割成四块,然后将它们拼成一个边长是5厘米的大正方形.(先在左下图画出切割示意图,后在右下图画出新拼成的正方形示意图.)
17.请将图剪成三块,再拼成一个正方形.
18.将图分割成四个形状和大小都相同的部分,然后将它们拼接成一个正方形,请在原图上标明分割线,并画出正方形的拼接图.
(2)第二个图共12个三角形,要分成四个大小相等,形状相同的图形,每个图形应由12÷4=3个三角形组成;进而分析画出即可;
解:把图分成四个大小相等、形状相同的图形如下图:
点评:此题应结合题意,根据各图的特点,进行分析,然后试画,进而得出问题答案.
5.答案如图,
【解析】
试题分析:本题需要认真的观察,共有12个小正方形,说明4个一组,根据图形的特点,分成正规的小正方形是不可能的,因此只能分成不规则的图形,方案如下.
28.如图,一个大长方形左上角缺少一个2×3的小长方形.请把这个图形分成三部分,再拼成一个正方形.
29.有一个大正方形,现在要把它分割为12个小正方形,那么:
(1)要形成2种面积不同的小正方形,可以如何分割?
(2)要形成3种面积不同的小正方形,可以如何分割?
(3)要形成4种面积不同的小正方形,可以如何分割?
30.请画出一个三角形,并把它分成大小形状都完全相同的4个小三角形.如果要分为完全相同的16个小三角形,该如何画?
参考答案
1.比较常见的方法:
【解析】
试题分析:前三种是比较常见的方法,又因为正方形是中心对称图形,根据中心对称的性质,正方形一定被经过中心的直线平分据此解答即可.
解:比较常见的方法:
因为只是要求分成形状、大小都相同的四个部分,没要求具体什么图形,
图(4)把正六边形ABCDEF分成3个形状、大小都相同的五边形,含有原来边的条数是:6÷3=2条,相当于2条边的长度,这就有两种可能,一是:相邻的两条边的长度,二是:相邻的3条边,其中两条边的长度各取一半,所以只有后者才可满足条件.
解:根据分析画图如下:
点评:本题要从平均分成的每一部分图形的特征和规律入手,找到每一部分图形保留原有的边的长度.
(2)设正方形的面积为2,则△BEC的面积为1,根据题意,分成的每一个直角梯形的面积为 ,然后找出正方形的中心O,过中心O分别作OF∥AD交AB于点F、作OG∥CD交BE于点H,交BC边于点G,连接OD、HE,即可作出.
解:如图所示:红线为切割线:
(1)
(2)
点评:(1)解答本题的关键是如何将五个正方形平均分成四份,由此根据图形的特点进行分割.
解:根据题干分析可得,拼成这个六角形,一共要6+6=12个小三角形,
故答案为:12.
点评:根据六角形的特点,先把这个图形进行分割,即可解答问题.
7.如图所示:红线为切割线:
(1)
(2)
【解析】
试题分析:(1)因为给出的是五个正方形拼成的图形,所以要将图形切分成四块形状、大小都一样的图形,也就是必须把这5个正方形平均分成四份,所以要把其中的正方形切割完成,如下图.
解:如图所示:
(1)
(2)
点评:此题考查了图形的拆拼,正确分析图形,做题时最好是先结合实物进行分割,进行观察,然后选出最佳答案.
10.如图:
【解析】
试题分析:因为正方形的四条边都相等,四个角都是直角,所以根据给出的图的特点,进行如下切割和重新拼组为正方形如下.
解:如图:
点评:本题主要考查了学生的拼组的能力,要根据给出的图形的特点和正方形的特点解答.
解:(1)
(2)
点评:此题考查了学生实际操作以及空间想象能力.
9.:如图所示:
(1)
(2)
【解析】
试题分析:(1)分别剪开这两个正方形的对角线,各分成两个直角三角形,把这两个三角形拼成一个大三角形,这样就把四个小直角三角形拼成了两个大直角三角形,再拼成正方形即可.
(2)沿对角线切开,分成四个三角形,把四个三角形拼成一个菱形,找出菱形各边中点,连结即可.
19.如图中长方形的长和宽分别是9厘米和4厘米,请把这个长方形剪成两块再拼成一个正方形.
20.有一张长方形纸片,按图所示剪成了三块,已知这三块纸片可拼成一个正方形,那么正方形的边长为多少?请画出具体的拼法.
21.把七个长为4厘米、宽为3厘米的长方形既互不重叠又不留空隙地拼成一个大长方形,那么这个大长方形的周长最小是多少厘米?请画出具体的拼法.
解:答案如图,
点评:本题应结合题意进行分析,分析过程中最好通过实践操作得出问题答案,并进行验证.
6.12个,如图所示:
【解析】
试题分析:观察图形,先把六角形的外部的六个角分割出6个与小三角形完全相同的三角形,则内部是一个正六边形,再把正六边形的六个顶点分别与正六边形的中心连接起来,又可以分割成6个与小三角形完全相同的三角形,所以拼成这个六角形,一共要6+6=12个小三角形,据此即可解答.
3.如图所示:
【解析】
试题分析:这两个图形都是中心对称图形,找出两个图形的对称中心,过这两个中心做直线,即可把纸片分成面积相等的两部分.
解:如图所示:
点评:解答本题需结合图形,利用中心对称图形的性质即可解决问题.
4.把图分成四个大小相等、形状相同的图形如下图:
【解析】
试题分析:(1)第一个图共12个小方格,要分成四个大小相等,形状相同的图形,每个图形应由12÷4=3个小方格组成;通过观察,画图即可;
点评:抓住正方形的特点进行讨论拼组.
17.
【解析】
试题分析:依据图示可得:原图中可分为上面边长为3的正方形,以及下面边长为4的正方形,若想把原图分成三块再拼成正方形,拼成正方形的边长一定不能是两个正方形的边长,且一定大于4,故此只能把原图中边长是7的边分开,据此即可解答.
22.用若干个边长为1、2、3、4的正方形纸片互不重叠地拼成一个边长为5的大正方形,那么最少需要纸片多少张?请画出具体的拼法.
23.将图沿格线分割成大小、形状完全相同的四个部分,你能想出几种方法?(如果两个图形通过旋转或翻转后重合,就认为它们的形状、大小是相同的)
24.如图,长方形的长和宽分别是25厘米和16厘米.请把这个长方形剪成两块,再拼成一个正方形.
2014年四年级数学思维训练:几何图形剪拼
1.如图,将一个正方形纸片剪成形状、大小都相同的四块,可以怎么剪?请大家画出尽量多的方法.(如果两个图形通过旋转或翻转后重合,就认为它们的形状、大小是相同的)
2.观察图,ABCDEF是正六边形,O是它的中心,画出线段PQ后,就把正六边形ABCDEF分成了两个形状、大小都相同的五边形.能否画出3条线段,把正六边形分成6个形状、大小都相同的图形?能否画出几条线段,把正六边形分成3个形状、大小都相同的四边形?能否画出几条线段,把正六边形分成3个形状、大小都相同的五边形?
解:
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