2.-实验二-二阶系统阶跃响应

实验二二阶系统阶跃响应

一、实验目的

1.研究二阶系统的特征参数，阻尼比Z和无阻尼自然频率3 n对系统动态性能的影响，定量分析Z和3 n 与最大超调量(T p和调节时间ts之间的关系。

2.进一步学习实验系统的使用。

3.学会根据系统的阶跃响应曲线确定传递函数。

4.学习用MATLAB仿真软件对实验内容中的电路进行仿真。

二、实验原理

典型二阶闭环系统的单位阶跃响应分为四种情况：

1)欠阻尼二阶系统

如图1所示，由稳态和瞬态两部分组成：稳态部分等于1,瞬态部分是振荡衰减的过程，振荡角频率为阻尼振荡角频率，其值由阻尼比Z和自然振荡角频率3D决定。

(1)性能指标：

调节时间t s：单位阶跃响应C(t)进人土5%(有时也取土2%)误差带，并且不再超出该误差带的最小时间。

超调量(7 % ;单位阶跃响应中最大超出量与稳态值之比。

峰值时间t P :单位阶跃响应C(t)超过稳态值达到第一个峰值所需要的时间。

结构参数E :直接影响单位阶跃响应性能。

(2)平稳性：阻尼比E越小，平稳性越差

(3)快速性：E过小时因振荡强烈，衰减缓慢，调节时间t S长，过大时，系统响应迟钝，调节时间t s也长，快速性差。E = 0.7调节时间最短，快速性最好。 E = 0.7时超调量7 %<% , 平稳性也好，故称0.7为最佳阻尼比。

2)临界阻尼二阶系统(即E 1)

系统有两个相同的负实根，临界阻尼二阶系统单位阶跃响应是无超调的，无振荡单调上升的，不存在

稳态误差。

3）无阻尼二阶系统（0时）此时系统有两个纯虚根。

4）过阻尼二阶系统（E >1）时

此时系统有两个不相等的负实根，过阻尼二阶系统的单位阶跃响应无振荡无超调无稳态误差，上升速度由小加大有一拐点。

三、实验内容

1.搭建模拟电路

典型二阶系统的闭环传递函数为:

2

W n

s2 2 W n S Wn

其中，Z和®n对系统的动态品质有决定的影响

搭建典型二阶系统的模拟电路，并测量其阶跃响应:

二阶系统模拟电路图其结构图为:

系统闭环传递函数为：.「. ..d . ■-'

S s+ (K/T) S + l/T1 式中,T=RC, K=R2/R1。比较上面二式，可得： 3 n=1/T=1/RC Z =K/2=R2/2R1O

(S)二

C(s)

R(s)

UZ

A/D1

2.画出系统响应曲线，再由ts和Mp计算出传递函数，并与由模拟电路计算的传递函数相比较

(1)当R仁R=100© , C=1uF, 3 n=10rad/时：

〖分析〗系统处于欠阻尼状态，0

〖分析〗系统处于欠阻尼状态，0<01。系统的闭环根为两个共轭复根，系统处于稳定状态，其单位阶跃响应是衰减振荡的曲线，又称阻尼振荡曲线。其振荡频率为3d，称为阻尼振荡频率。〖总结〗由①②两个实验数据和仿真图形可知：对不同的Z振荡的振幅和频率都是不同的。Z越小，振荡的最大振幅愈大，振荡的频率w d也愈大，即超调量和振荡次数愈大，调整时间愈长。当Z=0.707时，系统达到最佳状态，此时称为最佳二阶系统。

③R 2=200K Q , Z =1响应曲线:

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〖分析〗系统处于临界阻尼状态，Z=1o 系统的闭环根为两个相等的实数根，系统处于稳定状态, 其单位阶

跃响应为单调上升曲线，系统无超调。

④R2=240K Q , Z =1.2响应曲线：

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1

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〖分析〗系统处于过阻尼状态，Z 1o 系统的闭环根为两个不相等的实数根，系统处于稳定状态, 其单位阶

跃响应也为单调上升曲线，不过其上升的速率较临界阻尼更慢，系统无超调。

Q«

06

0.4

02

0 1 2 3 4 5 E 7 B 3 ID

〖分析〗：系统处于无阻尼或零阻尼状态，Z0O系统的闭环根为两个共轭虚根，系统处于临界稳定状态（属于不稳定），其单位阶跃响应为等幅振荡曲线，又称自由振荡曲线，其振荡频率为

con ，.且31F1/ (RC)。

(2)当R=100© , C=0.1uF, o n=100rad/s时:

①R2=40K Q, Z =0.2响应曲线：

〖分析〗：在相同阻尼比Z的情况下。可见on越大，上升时间和稳定时间越短。其稳定性也越好。

② R 2=100K Q , z =0.,5 响应曲线:

【总结】：典型二阶系统在不同阻尼比（无阻尼自然频率相同）情况下，它们的阶跃响应输出特 性的差异是很大的。若阻尼比过小，贝療统的振荡加剧，超调量大幅增加；若阻尼比过大，则系 统的响应过慢，又大大增加了调整时间。一般情况下，系统工作在欠阻尼状态下。但是

z 过小，

则超调量大，振荡次数多，调节时间长，暂态特性品质差。为了限制超调量，并使调节时间较短， 阻尼比一般在0.4〜0.8之间，此时阶跃响应的超调量将在 25%〜1.5%之间。在相同阻尼比 z 的 情况下。可见®n 越大，上升时间和稳定时间越短。其稳定性也越好。

③R 2=0K Q , z =0响应曲线: