上海交通大学流体力学

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SIMPLE算法及计算例子

SIMPLE算法及计算例子

动量方程:
—a(p=_u)+乳(puU):v.(印“)一字
({2)
Ol
ox
_a(p『_v)+V.(pvU):v.(pvv)一挈
(13)
uf
oy
—a(p_w)+v.(户w可)=v.(胛w)一害
(1.4)
0lΒιβλιοθήκη Oz能量方稃:—a(p-T)+v.(p功):v.(生v 7_)+sy
(1 5)
ol

若考虑湍流运动,采JH两方程模式,则还有湍流动能k疗科和湍流动能耗散率占方科:
The effect of shallow water depth on a big FPSO(Floating Production,Storage and Offioading System)is numerically simulated in case three.It has been shown that the viscous plays a very'small role and so it carl be neglected in this condition.The varying law of pressure produced by shallow water to FPSO is given.
The numerical simulation of current generating system of the ocean engineering basin is given in case tour and some useful advice is given to aid the design of current generating system
上海交通大学 博士后士学位论文 SIMPLE算法及应用

上海交通大学船舶流体力学课件

上海交通大学船舶流体力学课件

Shanghai Jiao Tong University课程名称:船舶流体力学(NA235) Introduction to Marine Hydrodynamics 主讲人:万德成dcwan@辅导老师:林志良linzhiliang@张驰zhangchi0309@课程安排Shanghai Jiao Tong University课程性质:专业基础课学时数:68 =58 (理论课) +4 (实验实践)+ 6 (三次课程设计)成绩:作业和课程设计30%,期末考试70%Shanghai Jiao Tong University《水动力学基础》,刘岳元、冯铁城、刘应中编,上海交通大学出版社,1990《流体力学》,许维德,国防工业出版社,1989《流体力学》(上、下册),吴望一,北京大学出版社,1982《流体力学》(上、中、下册),丁祖荣,高等教育出版社,2003《流体力学基础》(上、下册),潘文全等,机械工业出版社,1982《流体力学》,易家训著(章克本、张涤明等),高等教育出版社,1983Shanghai Jiao Tong UniversityHydrodynamics, H. Lamb, 6th edition, CambridgeUniversity Press, 1932Marine Hydrodynamics, J.N. Newman, MIT Press, 1977An Introduction to Fluid Dynamics, G.R. Batchelor,Cambridge University Press, 1967Introduction to Fluid Mechanics,James A. Fay,MITPress, 1994Fundamentals of Fluid Mechanics,B.R. Munson, D.F.Young & T.H. Okiishi, Wiley Asia Student Edition, 2005 Fluid Mechanics: Fundamentals and Applications, Y.A.Cengel& J.M. Cimbala, McGraw-Hill, 2006Fluid Mechanics,5th Ed., F.M.White, McGraw-Hill.Shanghai Jiao Tong University第0章序论第0章序论Shanghai Jiao Tong University•流体力学与现实生活•流体力学的发展过程•流体力学的研究方法•流体力学的研究内容流体力学与现实生活Shanghai Jiao Tong University船舶工程Shanghai Jiao Tong UniversityShanghai Jiao Tong University 船舶工程船舶工程Shanghai Jiao Tong UniversityShanghai Jiao Tong University 船舶工程Shanghai Jiao Tong University船舶工程Shanghai Jiao Tong University 船舶工程Shanghai Jiao Tong University船舶工程Shanghai Jiao Tong University 船舶工程Shanghai Jiao Tong University螺旋浆船舶工程船舶工程Shanghai Jiao Tong University船舶工程Shanghai Jiao Tong University海洋工程Shanghai Jiao Tong UniversityShanghai Jiao Tong University 海洋工程航空航天Shanghai Jiao Tong University航空航天Shanghai Jiao Tong University航空航天Shanghai Jiao Tong University航空航天Shanghai Jiao Tong UniversityShanghai Jiao Tong University航空航天水利工程Shanghai Jiao Tong University水利工程Shanghai Jiao Tong UniversityShanghai Jiao Tong University 汽车阻力来自前部还是后部?汽车发明于19世纪末,当时人们认为汽车的阻力主要来自前部对空气的撞击,因此早期的汽车后部是陡峭的,称为箱型车,阻力系数C D 很大,约为0.8。

上海交大船舶流体力学课件12

上海交大船舶流体力学课件12

For equilibrium (here set FD=0 to obtain minimum weight), we have
M

o
0

W
98.8 kN 3.595 m 2.5 m 180 kN 1 3 2 m 2 5
Shanghai Jiao Tong University
4.9 Hydrostatic Force on Submerged Curved Surfaces
Vertical component of force on surface: FV = W = weight of imaginary liquid (i.e., same liquid as on the other side of the surface) vertically above the surface (ADCB) and through the centre of gravity of the liquid mass.
A
B
tan 1 FV / FH
F FH
with the horizontal.
FV C
Shanghai Jiao Tong University
4.9 Hydrostatic Force on Submerged Curved Surfaces
2) Liquid below surface Suppose we are required to find the force acting on the underside of the curved surface AB. The space above the surface ADCB may be empty or contain other fluid.

大学物理:第五章 流体力学 (Fluid Mechanics)

大学物理:第五章 流体力学 (Fluid Mechanics)
上海交通大学 物理系
Aneurysm(动脉瘤)
若处动脉的半径增大N倍 血液流速就缩小N2倍 病灶处的压强大幅度上降 由于该处血管壁薄,使血 管容易破裂。
上海交通大学 物理系
Atherosclerosis(动脉粥样硬化)
动脉病变从内膜开始。一 般先有脂质和复合糖类积 聚、出血及血栓形成,纤 维组织增生及钙质沉着, 并有动脉中层的逐渐蜕变 和钙化,病变常累及弹性 及大中等肌性动脉,
?
? hB=0.5m
P0
?
0
1 2
v
2 c
ghc
Pc
1 2
v
2 A
ghA
PA
vc 2ghA 6 m / s
B,C点
1 2
v
2 c
ghc
Pc
1 2
v
2 B
ghB
PB
SBvB SCvC
PB P0 0.85g
PB P0 ghD
hD 0.85m
上海交通大学 物理系
一柱形容器,高1m、截面积为5x10-2 m2,储满水 ,在容器底部有一面积为2x10-4 m2 的水龙头,问 使容器中的水流尽需多少时间?
度变小,压强变大
压力
上海交通大学 物理系
马格纳斯效应
上海交通大学 物理系
机翼受到的举力
Q:用机翼上、下的流速变化,讨论其受到的升力,是否合理
上海交通大学 物理系
上海交通大学 物理系
压强的范围
太阳中心 地球中心 实验室能维持的最大压强 最深的海沟 尖鞋跟对地板 汽车轮胎 海平面的大气压 正常的血压 最好的实验室真空
四、液流连续原理(Principle of continuity of flow)

最新上海交通大学流体力学第三章只是分享精品课件

最新上海交通大学流体力学第三章只是分享精品课件
润滑油的粘度系数为μ= 0.12 Pa·s 求: 空载运转(yùnzhuǎn)时作用在轴上的 (1) 轴矩Ts ;
(2) 轴功率。 解: (1)由于b << d 可将轴承间隙内的周向流动简化为
无限大平行平板间的流动。
轴承固定, 而轴以线速度U=ωd /2运动, 带动润滑油作纯剪切流动, 即简单库埃特
u 1 dpy2
2dx
C1yC2
边界条件:
y = 0,u = 0,C2= 0
y
=
b,u
=
0,C1
1
2
dp dx
b
1.速度(sùdù)
分布
u 1 dp(y2 by)
2 dx
最大速度
(sùdù)
um
b2 8
dp dx
第三页,共49页。
C3.3.1 平板(píngbǎn)泊肃叶流动(4-4)
2. 切应力(yìnglì) 分布

2. 平均速度
V Q
R2
GR2
8
12umax
速度分布
u
2V
1
r2 R2
3. 沿程损失
hf pgGgl8glR 2V
第十四页,共49页。
C3.4.2 泊肃叶定律(dìnglǜ)(2-2)
4. 泊肃叶定律(dìnglǜ) 的意义
Q GR4 8
(1) 泊肃叶定律(dìnglǜ)解析式由哈根巴赫和纽曼(1859)分别用N-S 方程推出。哈根(1839)和泊肃叶(1840)分别用实验测得 Q 与 G、R4成正比关系;
T
0
udt
u=u+ u
基本方程
雷诺方程 包含雷诺应力
第十七页,共49页。

上海交大船舶流体力学课件5

上海交大船舶流体力学课件5

Shanghai Jiao Tong UniversityShanghai Jiao Tong UniversityShanghai Jiao Tong University 加速度:当地加速度(局部加速度)变位加速度(迁移加速度)'(, y ,,)(,,,)lim t ()x x y z z t t x y z t t u v w t x y zt +∆+∆+∆+∆-=∆→∆∂∂∂∂=+⋅+⋅+⋅∂∂∂∂∂=+⋅∇∂V V a V V V V V V V2.1.3Euler Shanghai Jiao Tong University2.1.3Euler方法和Lagrange方法的区别Shanghai Jiao Tong University注意:Euler方法中的空间点(x, y, z)与Lagrange方法中质点位置x, y, z有区别,Euler方法中的空间点(x, y, z)是t 的独立变量即与t无关,而Lagrange方法中质点位置x, y, z是t 的函数。

2.1.3Euler Shanghai Jiao Tong University2.2迹线和流线Shanghai Jiao Tong University上一节主要从数学上描述流体运动。

在本节,将讲述流体运动的几何表示。

Shanghai Jiao Tong University 2.2.1迹线定义:流体质点在连续时间内描绘出来的曲线,就是迹线(pathline)。

由于迹线是流体质点运动过程的路径,在Lagrange 法中,就是流体质点的位置函数:(,,,)(,,,)(,,,)x x a b c t y y a b c t z z a b c t =⎧⎪=⎨⎪=⎩2.2.1迹线Shanghai Jiao Tong University2.2.1迹线Shanghai Jiao Tong University2.2.1迹线Shanghai Jiao Tong UniversityShanghai Jiao Tong University一般情况给出的是u v wShanghai Jiao Tong University定义为参变量,积分时作常数处理。

第5届国际流体力学会议

第5届国际流体力学会议


JPd y .el 教授 , e 国际著名 的航空与宇航专家、 美国加 alE Dm tks 俄 街 州 理工 学 院 Pu . ioai教授 , 罗斯 科 学 院
和 生物工 程专业 委 员会 、美 国土木 工程 师协会 (S E T程力学专业委员会 、 本流体力学协会等 AC ) 日
究 成果 , 得到 与会学 者 的广 泛关 注 。 会 议期 间 ,与会 代表 参观 了东 海大桥 和洋 山深
何友声院士主持开幕式。IF C M科学委员会主席、 中 国空气 动 力学 研究 中心庄 逢甘 院士 致开 幕 词 , 发言 介 绍 了 IF 的历 史 和本届 会议 的基 本情 况 。上 海 CM 交通大学常务副校长 、 F V组织委员会共同主 I M- C 席 叶取 源教 授 致欢 迎 词 , 对来 自世界 各 地 的流 体力 学同行相聚上海表示热诚欢迎 , 并介绍 了该校人才 培养、 科学研究 和学科建设的基本情况 。上海大学
力学研究所 V c rK z v io o o 教授 , 国康乃尔 t l 美 勤 院士、
hi F L l u 澳大利亚新南威尔士大学 悠 大学 P ip L办单位。每次会 CM 议均有一批来 自美国、 德国、 英国等欧美国家和日本
IF V 得 到 国 内外 流 体 力 学 同行 的 广 泛 关 C M-
注, 参加会议 的代表共 2 3 , 自2 个 国家和地 0人 来 1 区 , 中来 自海 外 的学 者 6 其 8人 , 内学 者 15人 。 国 3 共 收到投 稿 论 文 29篇 。经学 术 委员 会 审稿 , 5 正式 录取 24篇 , 中国外学者论文 8 篇 , 4 其 4 国内学者论 文 10 。会议安排了 8 6篇 个大会邀请报告 , 并以湍 流、 空气动力 学 、 水动力学 、 生物流体力学 、 地球物

上海交通大学精品课程流体力学课件精品文档

上海交通大学精品课程流体力学课件精品文档

k dV 1 V dp
( m2/N )
式中:dV —— 流体体积相对于V 的增量;
V —— 压强变化前(为 p 时)的流体体积;
dp —— 压强相对于p 的增量。
体积(弹性)模量:
K 1 Vdp k dV
K 不易压缩。
( N/m2 )
一般认为:液体是不可压缩的(在 p、T、v 变 化不大的“静态”情况下)。
五、质量力的势函数
对于不可压缩流体, =常数。 令p/ = w,因 p = p ( x, y, z ),则: w = w ( x, y, z )
由综合式有:
d (p/) = fxdx + fydy + fzdz = dw = (w/x)dx + (w/y)dy + (w/z)dz
得: fxd xfyd yfzdz x pd x p yd y p zdz
静压强的全微分
则: d p f x d f x y d f y z dz
—— 欧拉平衡微分方程的综合表达式
此式便于积分。对于各种不同质量力作用下流体 内的压强分布规律,均可由它积分得到。
3、流体的压缩性,一般可用体积压缩系数 k 和体积模量 K 来描述。 在压强变化不大时,液体可视为不可压缩流体。
4、粘性是流体最重要的物理性质。它是流体运动时产生内摩擦力,
抵抗剪切变形的一种性质。不同流体粘性的大小用动力粘度 或 运动粘度 来反映。温度是影响粘度的主要因素,随着温度升高, 液体的粘度下降。理想流体是忽略粘性的假想流体。
§1-1 流体力学研究的内容和方法
流体力学研究的主要内容:
1、建立描述流体平衡和运动规律的基本方程; 2、确定流体流经各种通道时速度、压强的分布 规律; 3、探求流体运动中的能量转换及各种能量损失 的计算方法; 4、解决流体与限制其流动的固体壁面间的相互 作用力。

上海交通大学流体力学第四章

上海交通大学流体力学第四章
C4.2 边界层概念
C4.1 引言(工程背景) C4.2 边界层概念
例1:空气运动粘度 1.4105 m2 s
设汽车 h 1.5m , V 80 km/h 22 m/s
Re
Vh
22 1.5 1.4105
2.4 106
例2:水运动粘度 1106 m2 s
设船 l 10m ,V 10 km h 2.8 m s
x
5.0 Rex
(2) 对正弦曲线速度分布,边界层截面上的切应力分布为
无量纲切应力分布为
du dy
U 2
cos2y
w
y0
U 2
w
cos(2y)
(a)
对布拉修斯精确解, y Ux,f'(η)= u/U,切应力分布为
du dy
d dy
Uf
'()
Uf
''()
d
dy
Uf
"(
)
U
x
[例C4.5.1] 平板层流边界层近似计算(3-3)
(1) 按位移厚度的定义
* (1- u )dy (1- sin y )dy ( y 2 cos y ) 2 0.363
0U
0
2
2 0
(2) 按动量厚度的定义
u (1- u )dy sin y (1 sin y )dy 2 (sin y sin2 y)d( y)
(3)按湍流完全粗糙区(粗糙度ε=0.0008m)计算平板单面阻力
系数,并与层流区作比较。
解(1) :
平板绕流Rel
数为
Rel
Ul
(3m/s)(0.4m) 0.0110-4 m2 /s
1.2106

流体力学_上海交通大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年

流体力学_上海交通大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年

流体力学_上海交通大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.在原静止流体中高速航行体周围绕流中,在近壁面形成有旋的边界层流动,在边界层外则可看做无旋流动,适用势流理论。

参考答案:正确2.对于平行流动,压强分布满足:参考答案:沿速度垂直方向梯度为常数;_与速度无关;3.连续性方程体现流体的质量守恒定律。

参考答案:正确4.下列关于湍流特征描述正确的有()参考答案:相比层流流动,湍流流动具有较大的动量、热量和物质扩散速度_湍流是时空连续的随机运动5.湍流运动涡粘系数νt的量纲为()参考答案:m2⁄s6.势流的基本解被用于求解速度场,基本解的强度和空间分布通过满足:求得。

参考答案:库塔条件_速度边界条件;_壁面流线条件;7.有环量的圆柱绕流流场由哪些基本解叠加而成:()参考答案:均流;_偶极子;_点涡;8.理想流体的固壁边界条件是一个简化的数学模型,其速度条件满足:()参考答案:有滑移_无渗透9.法国数学家达朗贝尔证明,物体在原静止的不可压缩和无黏流体中,以恒定速度运动,所受的阻力为零。

这被称为达朗贝尔佯谬或悖论,其错误的根源在于:。

参考答案:实际流体有黏性;10.存在速度势函数的充要条件是:()参考答案:无旋流动11.对在有势力场中的无旋流动,求解流动速度场和压强场解耦,先通过速度势函数求解速度场,速度势函数满足()拉普拉斯方程;12.狂风天气,屋顶被掀翻,其原因是:参考答案:屋顶外侧气流速度高,压强降低,屋顶内外两侧产生压差;13.拉瓦尔喷管(入口为亚声速流动)中可能发生激波的部位在。

(填A.收缩段;B.喉部;C. 扩张段)参考答案:C14.流线无论什么情况下都不可以相交。

参考答案:错误15.对于圆管内流动,实际管道直径为10m,液体流速为1m/s, 若实验时使用相同的液体,模型管道直径为0.5m,考虑雷诺数相似,则模型管道内的流速应为()参考答案:20m/s16.拉瓦尔喷管(按一维定常绝热无粘流动计算)入口为亚声速流动,喉部为临界状态。

流体力学课件 交大

流体力学课件 交大

Shanghai Jiao Tong University课程名称:船舶流体力学(NA311) Introduction to Marine Hydrodynamics德成@j主讲人:万德成dcwan@辅导老师:王吉飞wangjifei@Shanghai Jiao Tong University课程性质:专业基础课学时数:54 =50 (理论课) +4 (实验或上机练习)考试成绩:期中15%,作业15%,期末70%教材:《水动力学基础》,刘岳元、冯铁城、刘应中编,上海交通大学出版社,1990上海交通大学出版社参考书:《流体力学》,许维德,国防工业出版社,1989《流体力学》(上、下册),吴望,北京大学出版社,1982,吴望一,北京大学出版社,《流体力学》(上、中、下册),丁祖荣,高等教育出版社,2003Shanghai Jiao Tong University参考书:《流体力学》,林建忠等,清华大学出版社,2005 Introduction to Fluid Mechanics,James A. Fay,MIT Introduction to Fluid Mechanics James A Fay MITPress, 1994Fundamentals of Fluid Mechanics,B.R. Munson, D.F.Young & T.H. Okiishi, Wiley Asia Student Edition, 2005 Fluid Mechanics: Fundamentals and Applications, Y.A.Cengel & J.M. Cimbala, McGraw-Hill, 2006Fluid Mechanics,5th Ed., F.M.White, McGraw-Hill. Marine Hydrodynamics, J.N. Newman, MIT Press, 1977 Marine Hydrodynamics J N Newman MIT Press1977Shanghai Jiao Tong University航空航天Shanghai Jiao Tong University 船舶Shanghai Jiao Tong University 船舶Shanghai Jiao Tong University 船舶Shanghai Jiao Tong University 船舶船舶运动Shanghai Jiao Tong University 潜艇Shanghai Jiao Tong University 海洋平台Shanghai Jiao Tong University 螺旋浆Shanghai Jiao Tong University 汽车Shanghai Jiao Tong University体育运动:高尔夫球、皮筏艇Shanghai Jiao Tong University 体育运动:游泳Shanghai Jiao Tong University 气象科学龙卷风气象云图Shanghai Jiao Tong University 建筑节节能型建筑Shanghai Jiao Tong University 环境Shanghai Jiao Tong University 生物仿生学信天翁滑翔应用广泛已派生出很多新的分支:电磁流体力学、生物流体力学、化学流体力学、地球流体力学高温气体动力学、高速水动力学、非牛顿流体力学、爆炸力学、流变学、多相流体力学等Shanghai Jiao Tong University阿基米德(Archimedes,公元前287-212)欧美诸国历史上有记载的最早从事流体力学现象研究的是古希腊学者阿基米德在公元前250年发表学术论文《论浮体》,第一个阐明了相对密度的概念,发现了物体在流体中所受浮力的基本原理──阿基米德原理。

上海交通大学精品课程流体力学课件 共325页

上海交通大学精品课程流体力学课件 共325页

归纳两点:
1、平衡流体内不存在切向应力,表面力即为 法向应力(即静压强);
2、绝对平衡流体所受质量力只有重力,相对 平衡流体可能受各种质量力的作用。
三、 流体静压强的两个重要特性。 1、流体静压强的方向总是沿着作用面的内法线 方向。
2、平衡流体内任一点处的静压强的数值与其作 用面的方向无关,它只是该点空间坐标的函数。
温度内聚力 粘度 温度变化时对流体粘度的影响必须给于重视。
4、理想流体的概念 理想流体——假想的没有粘性的流体。
µ= 0 = 0
实际流体——事实上具有粘性的流体。


1、流体力学的任务是研究流体的平衡与宏观机械运动规律。
2、引入流体质点和流体的连续介质模型假设,把流体看成没有间隙 的连续介质,则流体的一切物理量都可看作时空的连续函数,可 采用连续函数理论作为分析工具。
质量 dxdydz
得:
fx

1

p x

0
同理:f y

1

p y

0
1 p
fz z 0
静止流体的平衡微分方程 (欧拉平衡微分方程)
方程的物理意义 : 在静止流体中,作用在单位质
量流体上的质量力与作用在该流体表面上的压力 相平衡。
四、综合表达式 将平衡微分方程的三个表达式分别乘以dx、dy、dz 然后相加
第一章 绪论 第二章 流体静力学 第三章 流体动力学 第四章 相似和量纲分析 第五章 管 中 流 动 第六章 孔口和缝隙流动 第七章 气体的一元流动
第一章 绪论
§1-1 流体力学研究的内容和方法 §1-2 流体的概念及其模型化 §1-3 流体的主要物理性质
第二章 流体静力学

上海交通大学精品课程流体力学课件 325页PPT文档

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§1-2 流体的概念及其模型化
一、流体的物质属性
1、流体与固体 流体:可承受压力,几乎不可承受拉力,承受剪 切力的能力极弱。
易流性 —— 在极小剪切力的作用下,流体就将产 生无休止的(连续的)剪切变形(流动),直到 剪切力消失为止。
流体没有一定的形状。固体具有一定的形状。
固体:既可承受压力,又可承受拉力和剪切力,在 一定范围内变形将随外力的消失而消失。
温度内聚力 粘度 温度变化时对流体粘度的影响必须给于重视。
4、理想流体的概念 理想流体——假想的没有粘性的流体。
µ= 0 = 0
实际流体——事实上具有粘性的流体。


1、流体力学的任务是研究流体的平衡与宏观机械运动规律。
2、引入流体质点和流体的连续介质模型假设,把流体看成没有间隙 的连续介质,则流体的一切物理量都可看作时空的连续函数,可 采用连续函数理论作为分析工具。
dv dy
代表了粘性的大小
µ 的物理意义:产生单位速度梯度,相邻流 层在单位面积上所作用的内摩擦力(切应力)的 大小。
常用粘度表示方法有三种:
<1>动力粘度 µ 单位 : Pa s (帕 • 秒) 1 Pa s = 1 N/m2 s
<2>运动粘度:
单位:m2 / s
工程上常用:10 – 6 m2 / s (厘斯) mm2 / s 油液的牌号:摄氏 40ºC 时油液运动粘度的 平均厘斯( mm2 /s )值。
体积: dVdxdydz
分析微小正平行六面体微团受力:
一、质量力
dFmx = dxdydz fx dFmy = dxdydz fy dFmz = dxdydz fz
二、表面力

流体力学讲义上海交通大学

流体力学讲义上海交通大学
(4) 在缓变流的同一有效断面上 z p 是常数,因此可以在
断面上的任意点取值,一般取断面形心处的值较方便。
18
2.4.3 粘性流体总流的伯努利方程
理想流体总流的伯努利方程
z1p 121cgf21z2p222cgf22
理想流体运动:总机械能守恒; 粘性流体运动:流层间的摩擦阻力会消耗机械能,因此,
2.3.5 稳定流动能量方程
0
q h 2 h 1 1 2c f2 2 c f2 1 gz2 z1 w s
气体
h 1 1 2 c f 2 1 g z 1 h 2 1 2 c f 2 2 g z2 h 1 2 c f 2 g z
h11 2cf21h21 2cf22h1 2cf2
13
2-4 流体的伯努利方程
第二章 流体力学基础
2.1 基本概念 2.2 流体静力学的基本方程 2.3 流体运动的连续性方程和能量方程 2.4 流体的伯努利方程 2.5 层流和紊流 2.6 管内流动的沿程损失和局部损失 2.7 压水反应堆蒸汽发生器一次侧的压降
1
2-1 基本概念
2.1.1流体的一般特性
流体
气体 液体
比固体更易变形与压缩 流体只能承受压力,几乎不能承受拉力
产生旋涡等引起能量损失 h j
沿程损失系数
hf
l d
c
2 f
2g
管长 管内流体的平均速度
管径
局部损失系数
hj
c
2 f
2g
hw hf hj
全流程的能量损失等于所有沿程损失与局部损失之和 20
2-5 层流和紊流
2.5.1 层流和紊流的判别准则
紊流的主要特征
流体质点互相混杂,作无定向、无规律运动,流体内各点的速度、压

上海交通大学流体力学

上海交通大学流体力学
扰动传播问题和激波问题,最后以拉瓦尔喷管的各种工作状态为例说明各类方程的应用。
13.1)定常绝热可压缩流体的基本方程和完全气体状态方程,等熵流动
在第五章时,我们已经给出过一般形式质量、动量和能量守恒方程:
质量:

+ ∙ () = 0

动量:

=
+ ∙ () = − + ∙
2



→ ∙ ( +
2
+ )=0
2
以及 ∙ = 0
这两个方程的物理含义是:对于理想流体绝热定常流动,在流动物理量可微的情况下(即物
理量无间断的情况下)1)沿速度方向(即沿流线)单位质量上的内能、动能和压力势能之
和为常数;2)沿流线单位质量上的熵不变,即沿流线是等熵流动。
方程和等熵关系。
声速和马赫数

声速 c 是小扰动物理量在连续介质中转播速度,c = √( ⁄) ,下标 s 指等熵状态下压强ຫໍສະໝຸດ 随速度的导数,对于完全气体:





= 常数 →
= −
→ = √( ) = √ = √





速度与当地声速之比为马赫数:
=

.

表达式。
驻点
临界点
极限点
0
0 } 流线最大值
0
∗ = 0.52830
∗ = 0.63390
∗ = 0.83330,
∞ = 0
∞ = 0
∞ = 0
0 = 0, 0 = 0
∗ = ∗, ∗ = 1
无量纲能量方程:我们一般用马赫数作为无量纲方程的参数,联等式中取

上海交通大学流体力学

上海交通大学流体力学
题,若沿自由表面的方向为 x 方向,法向为 y 方向。那么有
= ,
= 0,
τ =


=0→
=0


如果是两种流体的界面,我们有
1 = 2 , 1 = 2 = 0,
1 = 2 ,
τ = 1
1
2
= 2


流场的边界若有流体流入或流出,对内流问题我们称为入口和出口边界条件,入口处一般可
=−

+ ( 2 + 2)







= 0, = 0

代入后得到
=−
1
2
1
( + ) + 2 , 0 = −
( + )



对第一个方程再作一次对 y 的偏导我们有

3
=0
3
我们注意到速度仅与自变量 y 相关, + 仅与自变量 x 相关。
∙=0 ∶


+
=0→
=0


根据动量方程

1
+ ∙ ∇ = − + ∆


对于定常问题我们有(为重力势)



1
2 2
+
=−

+ ( 2 + 2)








1
2 2
+
或者 = − sin ( − ℎ)
计算广义压力梯度
= −
( − − )
=

上海交通大学流体力学

上海交通大学流体力学

: (

我们取一个四面体流体微元(如图)建立它的运动方程(以 x 方向为例)

四面体微元体积
1
=
6
它在坐标平面上的三个三角形的面积构成斜切面矢量面积 = 在 x,y,z 方向上的投影
= = ( , , ) = ( , , ) = (
2
∬ 2 sin
=0 =0
+ 2 + 2 + 2
积分计算后可以得到
1

̅̅̅
= ( + + )
3
.
在一个相对平衡的流场中流体单元没有变形速度,根据流体的力学定义,它内部的任何切面
上切因力为零,应力张量矩阵为
同性的,它在一个空间点上的值与切面方向无关。实验测量证实了这个结论,这个法向应力
的大小就是热力学压强 p。由于它的作用方向与一个流体微元表面的的外法向方向相反,我
们有
= = = −
这个结论不仅对相对或绝对平衡的流体有效,因为在理想流体粘性切引力为零,它当然在运
动的理想流体中也是有效的。
张量为压强项,偏引力张量为粘性应力项。笛卡尔坐标系中:


(





− 0
)=( 0 −

0
0

0
0 )+(






)

或者用下标的形式
= − +
这个关系的张量表达式为: = − + , 为单位张量,笛卡尔坐标系中表达为对角线元素
为 1,其余为 0 的矩阵。下标表达式中 称为克罗内克符号,在 i=j 时为 1, ≠ 时为 0。
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2 dx 2
上式称为斯托克斯公式,说明切应力沿径向线性分布。
C3.4.1 用动量方程求解速度分布(2-2)
在轴线上τ=0 ,在壁面上最大值
2. 速度分布
w
G 2
R
由牛顿粘性定律和斯托克斯公式
du G r dr 2
u G r2 C
4
由边界条件r=R时,u=0 ,得 C G R2
4
3. 入口段长度 层流入口段 L=(60 ~ 138)d 湍流入口段 L=(20 ~ 40)d
(Re=1000~2300) (Re=104~106)
C3.3 平行平板间层流流动 工程背景:滑动轴承润滑油流动;滑块与导轨间隙流动:活塞 与缸壁间隙流动等。
C3.3.1 平板泊肃叶流动(4-1)
已知条件: (1) =常数; =常数
由(a)式积分得
p g rsin f ( ,z)
上式中f 为任意函数,将上式代入(b)式得
0
g
cos
gcos
1 r
切应力沿y方向为线性分布,
在壁面达最大值
w
b 2
dp dx
3. 流量
Q
b
b
udy
1
dp
y2 by dy b3
dp
0
0 2 dx
12 dx
4. 平均速度
Q b2 dp 2
V
b
12
dx
3 um
C3.3.2 平板库埃特流(2-1)
C3.3.2 平板库埃特流动
在平板泊肃叶流上再增加上板以U 运动条件,方程不变。
2U dx
C3.3.2 平板库埃特流(2-2)
平板库埃特流流场取决于U 和 dp(或B)的大小和方向。设U> 0 dx
条件
流动类型 速度廓线
dp 零0压强梯度 纯剪切流 直线 dx
dp 0 顺压梯度 dx
dp dx
0
逆压梯度
库埃特流 直线+抛物线 库埃特流 直线-抛物线
2. 切应力分布
dp y ( U b dp )
6 104
(N/m2 )
(2) 转动轴所化的功率为
Ts
wA
d 2
w
dl
d 2
6 104
0.082
0.03 /
2
18.1 (N - m)
作用在轴上的转矩为力Fx
Ws
Ts
Ts
2 n
60
Ts
n
/
30
18.1
3600
/
30
6823.4
(W)
C3.4.1 用动量方程求解速度分布(2-1)
C3.4 圆管层流流动 C3.4.1 用动量方程求解速度分布
1. 速度分布
u
1
2
dp dx
y2
C1y
C2
y 0,u 0, C2 0
yb,
u U
,
C1
U b
b dp
2 dx
u U y 1 dp ( y2 by)
b 2 dx
平板剪切流
泊肃叶流
上式表示流场为平板剪切流与泊肃叶流叠加的结果。
无量纲形式为
u U
y b
B
1
y b
y b
,
b2 dp B
速度分布式为
u G (R2 r2)
4
轴线最大速度为
um
G
4
R2
[例C3.4.1] 圆管定常层流:N-S方程精确解(3-1) 已知: 粘度为μ的不可压缩流体在半径为R的水平直圆管中作定常流动。 求: 用柱坐标形式的N-S方程推导速度分布式。
解: 设轴向坐标为z ,建立柱坐标系(r,θ, z )如图
不可压牛顿流体在半径为R的圆管中沿x 方向作定常层流流动。
1. 切应力分布
沿轴取半径为r的圆柱形控制体, 净流出流量为零, 忽略体积力
F
p x
dx
r2
2
rdx
0
dp 2
dx r
p仅与x 有关, τ与x 无关. 只有均为常数才相等. 令比压降为 G p dp 常数 l dx
1 dp r G r
2u y 2
)
0 00
0
00
( v
t
u
v x
v
v ) y
fy
p y
(
2v x2
2v y2
)
简化得:
p x
d2u dy2
,
p 0 y
第二式表明压强与y无关(截面上均布),仅是x的函数。 第一式左边与y无关,右边与x无关,只能均为常数。
C3.3.1 平板泊肃叶流动(4-3)
可得
d2u 1 dp 常数 dy2 dx
轴承固定, 而轴以线速度U=ωd /2运动, 带动润滑油作纯剪切流动, 即简单 库埃特流动。间隙内速度分布为
uU y b
[例C3.3.2] 圆柱环形缝隙中的流动:库埃特流(2-2) (1) 作用在轴表面的粘性切应力为
w
du dy
U b
2 n d 1 60 2 b
nd 60b
0.12 36000.08 60 0.03 103
所示。设vr = vθ= 0,由连续性方程可得
vz 0 z
解得vz = vz (r);重力在z轴方向分量为零,N-S方程在柱坐标系中的分量式
为附录中C所列,化简后可得
r:
0
gsin
p r
(a)
θ:
0
gcos
1 r
p
(b)
z:
0
p z
[1r
r
(r
vz r
)]
(c)
[例C3.4.1] 圆管定常层流:N-S方程精确解(3-2)
(2)定常流动: 0
t
(3)充分发展流动:
u x
2u 0 x2忽略重力:
fx 0 fy 0
C3.3.1 平板泊肃叶流动(4-2)
连续性方程
u v 0 x y
u v 0 v 0 x y
N-S方程
00
0
0
0
( u
t
u
u x
v
u y
)
f x
p x
(
2u x2
积分得
u
1
2
dp dx
y2
C1 y
C2
边界条件: 1.速度分布
y = 0,u = 0,C2= 0
y
=
b,u
=
0,C1
1
2
dp dx
b
u 1 dp ( y2 by)
2 dx
最大速度
um
b2
8
dp dx
C3.3.1 平板泊肃叶流动(4-4)
2. 切应力分布 du dp ( y b ) dy dx 2
dx
b 2 dx
沿y 方向线性分布
[例C3.3.2] 圆柱环形缝隙中的流动:库埃特流(2-1)
已知: 中轴的直径为d = 80 mm,b = 0.06 mm,l = 30 mm,n = 3600转/分
润滑油的粘度系数为μ= 0.12 Pa·s 求: 空载运转时作用在轴上的 (1) 轴矩Ts ;
(2) 轴功率。 解: (1)由于b << d 可将轴承间隙内的周向流动 简化为无限大平行平板间的流动。
C3.2 管道入口段流动(2-1)
C3.1 引言(工程背景) C3.2 管道入口段流动 1. 入口段流动
x=0
壁面滞止
边界层增长 边界层充满管腔 充分发展段
0<x<L
x=L
x>L
2. 入口段压强损失(参见例B4.4.1D)
Cp
L d
K
充分发展段压强损失
附加压强损失
均流加速 壁面切应力增大
C3.2 管道入口段流动(2-2)
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