《用二元一次方程组确定一次函数表达式》优秀课件
合集下载
北师大版数学八年级上册用二元一次方程组确定一次函数表达式课件
对点范例
1.一次函数y=kx+b，经过（1，1），（2，-4），则k与b的值为（
）C k=3，
A. b=-2
k=-3， B. b=4
k=-5， C. b=6
k=6， D. b=-5
知识重点 知识点二：根据实际问题求一次函数表达式 根据实际问题给出的条件选取___两__个____等量关系，再用待定系数 法求出一次函数的表达式.
对点范例 3. 已知一次函数的图象如图5-7-1，则此函数的解析式为 _____y_=_2_x_-_8_______.
课堂演练 典例精析 【例1】如图5-7-2，直线AB对应的函数 表达式是___y_=_____x_+_2______.
思路点拨：根据图象上两个特殊点的坐标，利用待定系数法即 可确定直线的函数表达式.
对点范例 2.有一段导线，在0 ℃时电阻为2 Ω，温度每增加1 ℃，电阻增 加0.008 Ω，那么电阻R(Ω)表示为关于温度t(℃)的函数关系式 为( A ) A. R=2＋0.008t B. R=2-0.008t C. t=2＋0.008R D. t=2-0.008R
知识重点 知识点三：根据图象求一次函数表达式 选取图象上的___两__个____特殊点，再用待定系数法求出一次函数的 表达式.
举一反三
2. 某商场经营一批进价为2元的小商品，在市场营销中发现此商 品的日销售单价x（元）与日销售量y（件）之间有如下关系：
x/元
3
5
9
11
y/件
18
14
6
2
（1）求日销售量y与日销售单价x的函数关系式； （2）根据（1）中所求的函数关系式计算当日销售单价为6元时 ，日销售量是多少件.
解：（1）由题意，知y与x是一次函数关系，设y与x的函数关系
用二元一次方程组确定一次函数表达式课件北师大版数学八年级上册
(3)求△OB的面积．
解：(1)把A(0，－4)，B(3，2)的坐标分别代入y＝kx＋b，
得3bk＝＋－b＝4，2，解得bk＝＝－2，4，故这个一次函数的表达式为y＝2x－4.
(3)S△AOB＝
1 2
×4×3＝6.
【题型二】通过确定一次函数表达式解决实际问题 例3：五一期间，一家自驾去了离家170 km的某地．如图是他们离 家的距离y(km)与汽车行驶时间x(h)之间的函数图象．当他们离目 的地还有20 km时，汽车一共行驶的时间是________2．.25 h
获得准确结果，我们一般采用代数方法． 从图中可以求得甲的s与t之间的关系式是_____s＝___1_5_t ____，乙的s与t之间 的关系式是__s_＝__－__2_0_t_＋__1_0_0__． ③两条直线的交点的横坐标表示的含义是__相__遇__时__间_____． ④由此我们可以解方程组得到经过__270__h甲、乙相遇．
3 2
x＋4(x>2)．
(3)令x＝18，则y＝ 32×18＋4＝31，故这名乘客需付车费31元．
课堂小结
本节课我们学习了用二元一次方程组确定一次函数表达 式，主要知识有
如何用待定系数法求函数表达式？ (1)设一次函数表达式的一般情势； (2)代入已知点的坐标，得出方程或方程组； (3)求解； (4)代回，写出该函数的表达式
问题导入
A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地 相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离 S(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数．1小时后乙距离A地80千 米；2小时后甲距离A地30千米．问经过多长时间两人将相遇？ 同学们思考这个问题，你是怎么解决的呢？
复习导入
5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式(课件)八年级数学上册(北师大版)
. + = ,
= ,
得
解得
. + = ,
= −.
所以y=110x-195.
所以线段DE对应的函数表达式为y=110x-195(25≤x≤4.5).
五、当堂达标检测
(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车.
(3)设直线OA的表达式为y=mx,
走4小时后他们之间的距离为
3
千米.
三、即学即练，应用知识
3.右图中的两条直线l1,l2的交点坐标可以看做
+=
方程组 − = − 的解.
4.李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，
如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x(千米)
之间是一次函数关系，其图象如图 所示，那
么到达乙地时油箱剩余油量是 20 升.
100
80
甲
60
P
40
30
20
乙
问题：小明的方法求出的结果准确吗？
由图象可知，无法准确读出交点P的横坐标，
因此小明的方法求出的结果不准确.
0
1
2
3
4
t/h
二、自主合作，探究新知
对于乙，s是t的一次函数，可设 s=kt+b.当t=0时，s=100；当t=1
时，s=80.将它们分别代入s=kt+b中，可以求出k，b的值，即可
用二元一次方程组
以求出乙中s与t之间的函数表达式.同样可以求出甲的s与t之间
可以解决问题.
的函数表达式，再联立这两个表达式，求解方程组就行了！
小颖
你能帮她求出甲和乙的函数表达式吗？
解：将t=0，s=100；t=1，s=80
由题意易得甲的函数表达式为s=15t.
= ,
得
解得
. + = ,
= −.
所以y=110x-195.
所以线段DE对应的函数表达式为y=110x-195(25≤x≤4.5).
五、当堂达标检测
(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车.
(3)设直线OA的表达式为y=mx,
走4小时后他们之间的距离为
3
千米.
三、即学即练，应用知识
3.右图中的两条直线l1,l2的交点坐标可以看做
+=
方程组 − = − 的解.
4.李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，
如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x(千米)
之间是一次函数关系，其图象如图 所示，那
么到达乙地时油箱剩余油量是 20 升.
100
80
甲
60
P
40
30
20
乙
问题：小明的方法求出的结果准确吗？
由图象可知，无法准确读出交点P的横坐标，
因此小明的方法求出的结果不准确.
0
1
2
3
4
t/h
二、自主合作，探究新知
对于乙，s是t的一次函数，可设 s=kt+b.当t=0时，s=100；当t=1
时，s=80.将它们分别代入s=kt+b中，可以求出k，b的值，即可
用二元一次方程组
以求出乙中s与t之间的函数表达式.同样可以求出甲的s与t之间
可以解决问题.
的函数表达式，再联立这两个表达式，求解方程组就行了！
小颖
你能帮她求出甲和乙的函数表达式吗？
解：将t=0，s=100；t=1，s=80
由题意易得甲的函数表达式为s=15t.
《用二元一次方程组确定一次函数表达式》优秀ppt课件
间的关系，观察图象，回答下列问题： L2
（1）途中乙发生了什么事？ s
（2）他们几时相遇？
L1
P
D
12
E
10
AB
8
0 0.5 1 1.2
t
10
例：某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定 质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行 李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数，现 知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，王华 带了90千克的行李，交了行李费10元 （1）写出y与x之间的函数表达式 （2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？
s 与t 之间的关系图象， 20 找出交点的横坐标就行了！
0
11 22(A)33 4 t
7
用方程 解 行程问题
A、B 两地相距150千米，
1 时后乙距A地
甲、乙两人骑自行车分别从A、
120千米,即乙的
B 两地同时相向而行。假设他 小彬 速度是 30千米/时,
们都保持匀速行驶，则他们各
自到A地的距离s(千米)都是骑 车时间t(时)的一次函数. 1 时后乙距A地120千米, 2 时后甲距A地 40千米.
12
2、仿例题，做习题， 完成P127的随堂练习1－2题。
13
课堂检测
1.已知一次函数 y kx 5与y 3x b的图象 交点为 P(2,3), 则k _1__, b -_9__ . 2.已知一次函数 y 2x a与y x b的图象都 经过点 A(2,0), 且与 y轴分别交于 B, C两点,则
5.7 用二元一次方程组确 定一次函数表达式
1
任意一个二元一次方程都可以转 化成y=kx+b的形式,所以每个二 元一次方程都对应一个一次函数.
北师大版八年级数学上册《用二元一次方程组确定一次函数表达式》示范公开课教学课件
例 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y(元)是行李质量x(kg)的一次函数.已知李明带了60 kg的行李，交了行李费5元；张华带了90 kg的行李，交了行李费10元．
(1)写出y与x之间的函数表达式；
解：(1)设y=kx + b，根据题意，得 ① ② ②－①，得 30k＝5， 将 代入 ①，得 b=-5 . 所以
s=30.
乙：
t =0，
s=100.
t =1，
s=80.
2小时后甲距A地30 km
1小时后
乙距A地80 km
这是隐含条件.
2.8
甲
乙
可以分别作出两人s 与t 之间的关系图象，找出交点的横坐标就行了.
解方程组，得
所以该函数的表达式为y = 2x + 5.
把已知两点坐标代入，求出a、b的值，即可确定函数表达式.
1.下图中的两直线l1，l2 的交点坐标可以看作方程组____________的解.
2.若点A(2，-3)、B(4，3)、C(5，a)在同一条直线上，则直线表达式为 ，a= .
y=3x-9
6
3.已知直线y=kx+k(k≠0)经过点P(-2，4)和点Q(1，m)，则m的值为( )A. B. C.-8 D.8
C
4.已知一次函数的图象过点(2，0)和点(1，-1)，则这个函数的解析式为( )A.y=x-2 B.y=x+2 C.y=-x-2 D.y=-x+2
对于乙，s是t的一次函数，可以设s=kt＋b．当t= 0时，s = 100；当t=1时，s = 80．将它们分别代入s=kt＋b中，可以求出k，b的值，也即可以求出乙的s与t之间的函数表达式．同样可以求出甲的s与t之间的函数表达式，再联立这两个表达式，求解方程组就行了！
2017-2018学年北师大版八年级数学上册课件5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式 (共20张PPT)
k 1, k b 0, 得 解得 b 1, b 1.
所以直线l1的函数表达式为y=x+1. 将点（0，3），（2，0）的坐标分别代入y= mx + n中
n 3, m , 2 得 2m n 0, 解得 n 3.
考内容之一，单独命题较少，多与其他知识点综合，以解 答题的形式出现，题目可简单可难.
考点一 用待定系数法求一次函数的表达式 例5 （贵州黔南中考）王杰同学在解决问题“已知A， B两点的坐标为A （ 3，-2 ），B （ 6，-5 ），求直线AB关 于x轴的对称直线A′B′的表达式”时，解法如下：首先是建
立平面直角坐标系（如图5-7-3），标出A，B两点，并利用
轴对称性质求出A′，B′的坐标分别为A′（3，2），B′（6， 5）；然后设直线A′B′的表达式为y=kx+b（k≠0），并将 A′（3，2），B′（6，5）分别代入
k 1, 3k b 2, y=kx+b，得方程组 ，解得 最后求得直线 b 1. 6k b 5,
3
3 所以直线l2的函数表达式为 y 2 x 3.
所以两直线的交点坐标为方程组
y x 1, 3 y x3 2
的解.
根据两个一次函数图像的交点坐标确定方程组， 实质是求两个一次函数的表达式，这是近几年的创 新题型，解题时要反复审视图像，观察每条直线所 经过的点的坐标，利用二元一次方程组来求每个函
（4）写出一次函数表达式
一般所给的条件为一次函数y=kx+b（k≠0）图像 知识解读 上的两点的坐标或x,y的两对对应值，代入即可
得到关于k,b的方程组，解得k,b的值，从而得出
所以直线l1的函数表达式为y=x+1. 将点（0，3），（2，0）的坐标分别代入y= mx + n中
n 3, m , 2 得 2m n 0, 解得 n 3.
考内容之一，单独命题较少，多与其他知识点综合，以解 答题的形式出现，题目可简单可难.
考点一 用待定系数法求一次函数的表达式 例5 （贵州黔南中考）王杰同学在解决问题“已知A， B两点的坐标为A （ 3，-2 ），B （ 6，-5 ），求直线AB关 于x轴的对称直线A′B′的表达式”时，解法如下：首先是建
立平面直角坐标系（如图5-7-3），标出A，B两点，并利用
轴对称性质求出A′，B′的坐标分别为A′（3，2），B′（6， 5）；然后设直线A′B′的表达式为y=kx+b（k≠0），并将 A′（3，2），B′（6，5）分别代入
k 1, 3k b 2, y=kx+b，得方程组 ，解得 最后求得直线 b 1. 6k b 5,
3
3 所以直线l2的函数表达式为 y 2 x 3.
所以两直线的交点坐标为方程组
y x 1, 3 y x3 2
的解.
根据两个一次函数图像的交点坐标确定方程组， 实质是求两个一次函数的表达式，这是近几年的创 新题型，解题时要反复审视图像，观察每条直线所 经过的点的坐标，利用二元一次方程组来求每个函
（4）写出一次函数表达式
一般所给的条件为一次函数y=kx+b（k≠0）图像 知识解读 上的两点的坐标或x,y的两对对应值，代入即可
得到关于k,b的方程组，解得k,b的值，从而得出
《用二元一次方程组确定一次函数表达式》二元一次方程组精选优质 PPT
2）若某用户十月份用水量为10 t，则应交水费多少元？若该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水多少吨？ （2）当x=30时，y=0。 ２）找Ｘ与Ｙ的对应值；
二元一次方程组的解与以这两个方程所 水量分段收费办法，若某户居民应交水费y（元）与用水量x（t）的函数关系如图所示.
用一元一次方程的方法可以解决问题 当所挂物体的质量为3 kg时，弹簧长16 cm.
例:用图象法解方程组：
2x+y=4 ①
x
2x-3y=12 ②
解： 由①得: y 2x 4
由②得: y 2 x 4
o
3
作出图象：
观察图象得：交点(3,-2)
∴方程组的解为 x=3 y=-2
y 2x-4 3
y
y=-2x+4
练习：
利用图象法解方程组：
x-y=-1 ① 2x+y=1 ②
解：由①得: y x 1 由② 得: y 2x 1
例2 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的 行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质 量x（kg）的一次函数．现知李明带了60 kg的行李，交了行李费5 元；张华带了90 kg的行李，交了行李费10元．
（1）写出y与x之间的函数表达式； （2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？
已知函数y=2x+b的图象经过点（a, 7）和（－2，a）, 求这个函数表达式。
在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x （kg）的一次函数.当所挂物体的质量为1kg时，弹簧长15 厘米；当所挂物体的质量为3 kg时，弹簧长16 cm.写出 y 与 x 之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4 kg时弹簧 的长度。
1．已知二元一次方程 x＋y＝3 与 3x－y＝5 有一组公共解
二元一次方程组的解与以这两个方程所 水量分段收费办法，若某户居民应交水费y（元）与用水量x（t）的函数关系如图所示.
用一元一次方程的方法可以解决问题 当所挂物体的质量为3 kg时，弹簧长16 cm.
例:用图象法解方程组：
2x+y=4 ①
x
2x-3y=12 ②
解： 由①得: y 2x 4
由②得: y 2 x 4
o
3
作出图象：
观察图象得：交点(3,-2)
∴方程组的解为 x=3 y=-2
y 2x-4 3
y
y=-2x+4
练习：
利用图象法解方程组：
x-y=-1 ① 2x+y=1 ②
解：由①得: y x 1 由② 得: y 2x 1
例2 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的 行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质 量x（kg）的一次函数．现知李明带了60 kg的行李，交了行李费5 元；张华带了90 kg的行李，交了行李费10元．
（1）写出y与x之间的函数表达式； （2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？
已知函数y=2x+b的图象经过点（a, 7）和（－2，a）, 求这个函数表达式。
在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x （kg）的一次函数.当所挂物体的质量为1kg时，弹簧长15 厘米；当所挂物体的质量为3 kg时，弹簧长16 cm.写出 y 与 x 之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4 kg时弹簧 的长度。
1．已知二元一次方程 x＋y＝3 与 3x－y＝5 有一组公共解
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
用方程 解 行程问题
A、B 两地相距150千米， 1 时后乙距A地 甲、乙两人骑自行车分别从A、 120千米,即乙的 B 两地同时相向而行。假设他 小彬 速度是 30千米/时, 们都保持匀速行驶，则他们各 2 时后甲距A 地 40千米, 自到A地的距离s(千米)都是骑 故甲的速度是 20千米/时, 车时间t(时)的一次函数. 由此可求出甲、乙两人的 1 时后乙距A地120千米, 速度, 以及 …… 2 时后甲距A地 40千米. 问 经过多长时间两人相遇 ? 你明白他的想法吗？ 用他的方法做一做，看 设同时出发后 t 时相遇 , 则 看和你的结果一致吗？
s
图象表示
120
100 80 60
s乙 150 30t
l2
Hale Waihona Puke l1s甲 20t可以分别作出两人 40 s 与t 之间的关系图象， 20 找出交点的横坐标就行了！ 1 2 3 0 (A) 4 t 1 2 3 你明白他的想法吗？ 用他的方法做一做， 小明的方法求出的 看看和你的结果一致吗？ 结果准确吗？
完成P127的随堂练习1－2题。
例：某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定 质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行 李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数，现 知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，王华 带了90千克的行李，交了行李费10元 （1）写出y与x之间的函数表达式 （2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？
二元一次方程与一次 函数的基本关系
议一议：
A、B 两地相距150千米，甲、乙两人骑 自行车分别从A、B 两地相向而行。假设他 们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距 离 s(千米)都是骑车时间 t (时)的一次函 数. 1 时后乙距A地120千米, 2 时后甲距A地 40千米. 问：经过多长时间两人相遇 ?
议一议： A、B 两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从 A、B 两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们 各自到A地的距离 s(千米)都是骑车时间 t (时)的一次 函数. 1 时后乙距A地120千米, 2 时后甲距A地 40千米. 问：经过多长时间两人相遇 ? 直线型图表示
甲 A
2时,40千米
用方程组的方法可 以解决问题
小颖
自学检测1：
1.如图，L1和L2分别表示甲走路和乙骑自行车（在同 一条路上）行走的路程s（千米）与时间t（小时）之 间的关系，观察图象，回答下列问题： L2 （1）途中乙发生了什么事？ s
（2）他们几时相遇？
12 10 8 D
P
E
L1
A B
0
0.5
1 1.2
t
2、仿例题，做习题，
有
0
个解；
有 无数 个解； 一
3 x y 7 3、方程组 2 x y 5
有
个解；
每个二元一次方程都可转化为一次函数
方程 ax+by=c 的解
x=s y=t
点( s , t )
从形到 数
在一次函数 y=kx+b的图象上
知识源于悟
益智的“机会”
两个一次函数图象交点坐标就是这两个表达式组 成二元一次方程组的解. 直角坐标系中两直线的交点的坐标可以看作是 一个二元一次方程组的解。
6.已知两点A（－1，1）和B（2，3），要在x轴 上找一个点P，使AP+BP最小，试求点P的坐标。
小结
拓展
1、方法归纳
用图象法解二元一次方程组
优点:方法简便,形象直观;体现了数形结合思想. 不足:一般情况下求出的是近似数;要想精确还要用代 数方法,进行细致计算.
2、待定系数法求一次函数的表达式
作业：完成P128的问题解决－1T、2T。
5.7 用二元一次方程组确 定一次函数表达式
任意一个二元一次方程都可以转 化成y=kx+b的形式,所以每个二 元一次方程都对应一个一次函数.
两条直线互相平行，有
0个
交点；
两条直线重合，有 无数个 交点；
两条直线相交，有 一个 交点；
x y 2 1、方程组 x y 5 x y 3 2、方程组 2 x 2 y 6
知识升华
利用二元一次方程组确定一次函数的表达式是求 一次函数表达式的主要方法，一般步骤如下： （1）设出函数表达式： y=kx+b （2）把已知条件代入，得到关于k、b的方程组 （3）解方程组，求出k、b的值 （4）写出其表达式
课堂检测
1.已知一次函数 y kx 5与 y 3 x b 的图象 1 b -9 ___ . 交点为 P ( 2,3), 则 k ___, 2.已知一次函数 y 2 x a 与 y x b的图象都 经过点 A( 2,0), 且与 y轴分别交于 B , C 两点 , 则 DABC 的面积为 ( C ) .
120千米
1时
B 乙
s甲 20t
s乙 150 30t
用图象法 解 行程问题
A、B 两地相距150千米，甲、 乙两人骑自行车分别从A、B 两地 相向而行。假设他们都保持匀速行 驶，则他们各自到A地的距离s(千米) 都是骑车时间t(时)的一次函数. 1 时后乙距A地120千米, 2 时后甲距A地 40千米. 问 经过多长时间两人相遇 ? 150 (B) 140
解： （1）设y=kx+b，根据题意，得 1 k 6 b 5 解得
所以
1 y x5 6
560k b 1090k b
（2）当y=0时，解得x=30
所以旅客最多可以免费携带30千克的行李。
像本例这样，先设出函数表达式， 再根据所给条件确定表达式中未知数 的系数，从而得到函数表达式的方法， 叫做待定系数法
(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7
3．求两条直线y=3x-2与y=-2x+4和ｘ轴所围成的三角形的面 积.
16 答案： 15
4.如图，函数y=0.5x+1与函数y=ax+b 相交于点 A（4，c），则a= ,b= 。
y 1 o y=0.5x+1 1
A （ 4, c ） y=ax+b x
你明白他的想法吗？ 用他的方法做一做， 看看和你的结果一致吗？
s 20t 消去 s s 150 30t
t3
在以上的解题过程中你受到什么启发？
用一元一次方程的 方法可以解决问题 用图象法可以 解决问题
小彬
小明
用作图象的方法可以 直观地获得问题的结果， 但有时却难以准确，为了 获得准确的结果，我们一 般用代数方法。
20 t 30 t 150
t=3
求出s与t之间的关系式，联立解方程组
A、B 两地相距150千米，甲、 乙两人骑自行车分别从A、B 两地相 向而行。假设他们都保持匀速行驶， 则他们各自到A 地的距离s (千米) 都 是骑车时间 t (时) 的一次函数. 1 时后乙距A地120千米, 2 时后甲距A地 40千米. 问 经过多长时间两人相遇 ? 对于乙，s 是t 的一次函数， 可设 s=kt+b。 小颖 当t=0时，s=150； 当t=1时，s=120。将它们分 别代入s=kt+b中，可以求出k 、b的值，也即可以求出乙 s 与t 之间的函数表达式。 同样可求出甲s与t之间的函 数表达式。 再联立这两个表达式，求解 方程组就行了。
5.地表以下岩层的温度t(℃)随着所处的深度h(km)的变 化而变化，t与h在一定范围内可近似看成一次函数关 系。 （1）根据下表，求t(℃)与h(km)之间的函数表达式 （2）求当岩层温度达到1770℃时，岩层所处的深度为 多少千米？
温度t(℃)
…… ……
90 2
160 4
300 8
…… ……
深度h(km)