材料力学 扭转习题
材料力学复习题第三章 扭 转
第三章 扭 转一、判断题1．圆杆受扭时，杆内各点均处于纯剪切状态。
（ ） 2．非圆截面杆不能应用圆杆扭转切应力公式，是因为非圆截面杆扭转时“平面假设”不能成立。
（ ） 3．当剪应力超过材料的剪切比例极限时，剪应力互等定律亦成立。
（ ） 4．一点处两个相交面上的剪应力大小相等，方向指向（或背离）该两个面的交线。
（ ） 5．直径和长度相同，材料不同的两根轴，受相同的扭转力偶矩作用，它们的最大剪应力和最大扭转角都相同。
6. 杆件受扭时，横截面上最大切应力发生在距截面形心最远处。
（ ）7. 薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。
（ ）8. 圆杆扭转变形实质上是剪切变形。
（ ）9. 横截面的角点处的切应力必为零。
（ ） 1.√ 2.√ 3.√ 4.× 5.× 6.×（非圆截面） 7.× 8.√ 9.× 二、单项选择题1. 图示圆轴曲面C 左、右两侧的扭矩MC+和M C-的（ ）。
A ．大小相等，正负号相同；B ．大小不等，正负号相同； C ．大小不等，正负号不同；D ．大小相等，正负号不同。
2. 直径为D 的实心圆轴，两端受扭转力矩作用。
轴内最大剪应力τ，若轴的直径改为D/2，则轴内的最大剪应力变为（ ）。
A ．2τ； B ．τ； C ． 8τ； D ．16τ。
3. 阶梯圆轴的最大切应力发生在（ ）。
A ．扭矩最大的截面；B ．直径最小的截面；C ．单位长度扭转角最大的截面；D ．不能确定。
4.空心圆轴的外径为D ，内径为d,α=d/D 。
其抗扭截面系数为（ ）。
A ．()απ-=1163D W P ；B 。
()23116απ-=D W P ；C 。
()33116απ-=D W PD ．()43116απ-=D WP5.扭转的切应力公式ρτρPPI M =适用于（ ）杆件。
A ．任意截面； B ．任意实心截面；C ．任意材料的圆截面； D ．线弹性材料的圆面。
材料力学-扭转-计算公式及例题
求 AB段Mn（1-1剖面）
K N·m 4.50 背向剖切面为正
求 BC段Mn（2-2剖
面） K N·m
-4.50
求 CD段Mn（3-3剖面）
K N·m -1.50
D>=103mm
已知 CD段Mn（3-3剖面）
K N·m -1.5
求
IP m4 1.19E-05
求 φB-A
° 0.216
求 ΦC-B
K N·m
K N·m
K N·m
K N·m
数值
0.62
2.05
1.43
0.62
横截面上的力偶矩的方向，为外力偶矩（如T1,T2,T3）指向剖切面为负，背向剖切面为正
校核AC段 的强度(实
数据状态
代号
单位
数值 校核DB段 的强度(实
数据状态
代号
单位
已知 d1 mm 40
已知 d2 mm
已知 Mn(AC) K N·m 0.62
°/m
m4
1.05E+01 5.00E-01 1.50E-08
，试设 计截面的内
求 D0 mm 63.38
求 d mm 60.44
求 A1/A2
mm 0.51
d2=70mm。 。材料的许用切应 轴的强度和刚度。
。材料的许用切应 轴的强度和刚度。
求 CD段Mn（2-2剖面）
K N·m 0.62 背向剖切面为正
° -0.270
求 φD-C
° -0.108
强度计算 序号
名称
代号
单位
max
M n max Wp
[ ]
1
横截面上的最大扭 矩
Mn max
扭转习题
第三章 扭转习题一、单项选择题1、横截面都为圆的两个杆，直径分别为d 和D ，并且d=。
两杆横截面上扭矩相等两杆横截面上的最大切应力之比maxDmaxdττ为A 、2倍，B 、4倍，C 、8倍，D 、16倍。
二、1、扭转变形时，公式pTlGI τ=中的 表示单位长度的扭转角，公式中的T 表示横截面上的 ；G 表示杆材料的 弹性模量；I P 表示杆横截面对形心的 ；GI P 表示杆的抗扭 。
2、截面为圆的杆扭转变形时，所受外力偶的作用面与杆的轴线 .3、实心圆轴扭转时，横截面上的切应力分布是否均匀，横截面上离圆心愈远的点处切应力 ,圆心处的切应力为 ，圆周上切应力4、两根实心圆轴的直径d 和长度L 都相同，而材料不同，在相同扭矩作用下，它们横截面上的最大切应力是否相同 ，单位长度的扭转角是否相同 。
5、剪切虎克定律的表达式 G τγ=，式中的G 表示材料的 模量，式中的γ称为 。
6、根据切应力互等定理，单元体两互相垂直截面上在其相交处的切应力成对存在， 且 相等，而 现反。
三、 1、如图所示圆轴，一端固定。
圆轴横截面的直径D=100mm ，所受的外力偶矩M 1=6kN•m,M 2=4kN•m。
试求圆轴横截面上的最大扭矩和最大切应力。
答：圆轴横截面上的最大扭矩为 kN•m；圆轴横截面上的最大切应力为 Mpa 。
2、如图所示阶梯形圆轴，一端固定。
圆轴横截面的直径分别为外力偶矩M C =1200 N•m，M B =1800 N•m。
试求BC 段横截面上的扭矩和该阶梯轴的最 大切应力。
答：BC 段横截面上的扭矩为 N•m；该阶梯轴的最大切应力为 Mpa 。
3、如图所示圆轴，一端固定。
圆轴横截面的直径d=100mm ，所受的外力偶矩M 1=7000 N•mM 2=5000 N•m。
试求圆轴横截面上的最大扭矩和最大切应力。
答：最大扭矩为 N •m 。
最大切应力为 Mpa 。
4、某传动轴为实心圆轴，轴内的最大扭矩=1.5kN m T g，许用切应力[]=50MPa τ，试确定该轴的横截面直径。
材料力学习题扭转
扭转基本概念题一、选择题(如果题目有5个备选答案，选出2～5个正确答案，有4个备选答案选出一个正确答案。
)1.图示传动轴，主动轮A的输入功率为P A = 50 kW，从动轮B，C，D，E的输出功率T出现在分别为P B = 20 kW，P C = 5 kW，P D = 10 kW，P E = 15 kW。
则轴上最大扭矩max ( )。
A．BA段B．AC段C．CD段D．DE段题1图2.图示单元体的应力状态中属正确的纯剪切状态的是（）。
题2图3.上题图示单元体的应力状态中属正确的是（）。
4.下列关于剪应力互等定理的论述中正确的是（）。
A．剪应力互等定理是由平衡B．剪应力互等定理仅适用于纯剪切的情况C．剪应力互等定理适用于各种受力杆件D．剪应力互等定理仅适用于弹性范围E．剪应力互等定理与材料的性能无关5.图示受扭圆轴，其横截面上的剪应力分布图正确的是( )。
-12-题5图6. 实心圆轴，两端受扭转外力偶作用。
直径为D 时，设轴内的最大剪应力为τ，若轴的直径改为2D ，其它条件不变，则轴内的最大剪应力变为( )。
A ．τ8B ．8τC ．τ16D ．16τ7. 受扭空心圆轴（D d =α），在横截面积相等的条件下，下列承载能力最大的轴是( )。
A ．0=α（实心轴）B ．5.0=αC ．6.0=αD ．8.0=α8. 扭转应力公式ρτρpI T =的适用范围是（ ）。
A ．各种等截面直杆 B ．实心或空心圆截面直杆C ．矩形截面直杆D ．弹性变形E ．弹性非弹性范围9. 直径为D 的实心圆轴，最大的容许扭矩为T ，若将轴的横截面积增加一倍，则 其最大容许扭矩为（ ）。
A ．T 2B ．T 2C ．T 22D ．T 410. 材料相同的两根圆轴，一根为实心，直径为1D ；另一根为空心，内径为2d ，外径为2D ，α=22D d 。
若两轴横截面上的扭矩T ，和最大剪应力m ax τ均相同，则两轴外径之比21D D 为( )。
材料力学复习题第三章 扭 转
第三章 扭 转一、判断题1．圆杆受扭时，杆内各点均处于纯剪切状态。
（ ） 2．非圆截面杆不能应用圆杆扭转切应力公式，是因为非圆截面杆扭转时“平面假设”不能成立。
（ ） 3．当剪应力超过材料的剪切比例极限时，剪应力互等定律亦成立。
（ ） 4．一点处两个相交面上的剪应力大小相等，方向指向（或背离）该两个面的交线。
（ ） 5．直径和长度相同，材料不同的两根轴，受相同的扭转力偶矩作用，它们的最大剪应力和最大扭转角都相同。
6. 杆件受扭时，横截面上最大切应力发生在距截面形心最远处。
（ ）7. 薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。
（ ）8. 圆杆扭转变形实质上是剪切变形。
（ ）9. 横截面的角点处的切应力必为零。
（ ） 1.√ 2.√ 3.√ 4.× 5.× 6.×（非圆截面） 7.× 8.√ 9.× 二、单项选择题1. 图示圆轴曲面C 左、右两侧的扭矩MC+和M C-的（ ）。
A ．大小相等，正负号相同；B ．大小不等，正负号相同； C ．大小不等，正负号不同；D ．大小相等，正负号不同。
2. 直径为D 的实心圆轴，两端受扭转力矩作用。
轴内最大剪应力τ，若轴的直径改为D/2，则轴内的最大剪应力变为（ ）。
A ．2τ； B ．τ； C ． 8τ； D ．16τ。
3. 阶梯圆轴的最大切应力发生在（ ）。
A ．扭矩最大的截面；B ．直径最小的截面；C ．单位长度扭转角最大的截面；D ．不能确定。
4.空心圆轴的外径为D ，内径为d,α=d/D 。
其抗扭截面系数为（ ）。
A ．()απ-=1163D W P ；B 。
()23116απ-=D W P ；C 。
()33116απ-=D W PD ．()43116απ-=D WP5.扭转的切应力公式ρτρPPI M =适用于（ ）杆件。
A ．任意截面； B ．任意实心截面；C ．任意材料的圆截面； D ．线弹性材料的圆面。
材料力学专项习题练习扭转
扭 转1. 一直径为1D 的实心轴，另一内径为d , 外径为D , 内外径之比为22d D α=的空心轴，若两轴横截面上的扭矩和最大切应力均分别相等，则两轴的横截面面积之比12/A A 有四种答案：(A) 21α-； (B)(C)； (D)。
2. 圆轴扭转时满足平衡条件，但切应力超过比例极限，有下述四种结论： (A) (B) (C) (D) 切应力互等定理： 成立 不成立 不成立 成立 剪切胡克定律： 成立 不成立 成立 不成立3. 一内外径之比为/d D α=的空心圆轴，当两端承受扭转力偶时，若横截面上的最大切应力为τ，则内圆周处的切应力有四种答案：(A) τ ； (B) ατ； (C) 3(1)ατ-； (D) 4(1)ατ-。
4. 长为l 、半径为r 、扭转刚度为p GI 的实心圆轴如图所示。
扭转时，表面的纵向线倾斜了γ角，在小变形情况下，此轴横截面上的扭矩T 及两端截面的相对扭转角ϕ有四种答案：7. 图示圆轴料的切变模量(A) 43π128d G a ϕ(C) 43π32d G a ϕ8. 一直径为D重量比21W W 9. 想弹塑性材料， 等直圆轴的极限扭矩是刚开始出现塑性变形时扭矩的 倍。
10. 矩形截面杆扭转变形的主要特征是 。
1-10题答案：1. D 2. D 3. B 4. C 5. B 6. C 7. B 8. 0.479. 横截面上的切应力都达到屈服极限时圆轴所能承担的扭矩；4/3 10. 横截面翘曲11. 已知一理想弹塑性材料的圆轴半径为R ，扭转加载到整个截面全部屈服，将扭矩卸掉所产生的残余应力如图所示，试证明图示残余应力所构成的扭矩为零。
证：截面切应力 4103s R R ρρττρ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭截面扭矩 04d 12πd 03Rs s A T A R ρρτρτρρ⎛⎫==-⋅= ⎪⎝⎭⎰⎰ 证毕。
12. 图示直径为d 的实心圆轴,两端受扭转力偶e M 用1/m C τγ=表示，式中C ，m 为由实验测定的已知常数，试证明该轴的扭转切应力计算公式为：1/e (31)/2π()23m 1mm mM m d ρρτ+=+s /3证：几何方面 d d xρϕγρ= 物理方面 1/1/d d mmC C x ρϕτγρ⎛⎫== ⎪⎝⎭静力方面 1//21/e 0d d 2πd d md mAM T A C x ρϕρτρρρρ⎛⎫==⋅⋅=⋅⋅ ⎪⎝⎭⎰⎰1//221/0d 2πd d m d mC x ϕρρ+⎛⎫= ⎪⎝⎭⎰(31)/1/()d 22π(31)d m mmd C m x mϕ+⎛⎫= ⎪+⎝⎭1/e (31)/(31)d d 2π()2mm m M m d x Cm ϕ++⋅⎛⎫=⎪⎝⎭⋅ 所以 1/e (31)/2π()23m 1mm mM m d ρρτ+=+ 证毕。
电气工程师-公共基础-材料力学-扭转
电气工程师-公共基础-材料力学-扭转[单选题]1.已知实心圆轴按强度条件可承担的最大扭矩为T，若改变该轴的直径，使其横截面积增加1倍。
则可承担的最大扭矩为()。
[2019年真（江南博哥）题]A.B.2TC.D.4T正确答案：C参考解析：扭转剪应力公式为：。
式中，Wp为抗扭截面系数，且。
当横截面面积增加一倍时，直径变为原来的倍。
根据扭转剪应力公式，当最大剪应力不变时，直径变为原来的倍时，可承受的最大扭矩为。
[单选题]2.圆轴直径为d，剪切弹性模量为G，在外力作用下发生扭转变形，现测得单位长度扭转角为θ，圆轴的最大切应力是()。
[2013、2010年真题]A.τ＝（16θG）/（πd3）B.τ＝（θGπd3）/16C.τ＝θGdD.τ＝θGd/2正确答案：D参考解析：由公式θ＝T/（GIp）得：T＝θGIp。
其中，Ip＝（d/2）·Wp。
则最大切应力τ＝T/Wp＝GθIp/Wp＝θGd/2。
[单选题]3.在一套传动系统中，有多根圆轴，假设所有圆轴传递的功率相同，转速不同。
该系统的圆轴转速与其扭矩的关系是()。
[2016、2014年真题]A.转速快的轴扭矩大B.转速慢的轴扭矩大C.全部轴的扭矩相同D.无法确定正确答案：B参考解析：根据公式T＝9550P/n可知，在功率相同的情况下转速慢的轴扭矩大。
式中，T为扭矩（N·m）；P为功率（kW）；n为转速（r/min）；9550为常系数。
[单选题]4.图5-3-1所示两根圆轴，横截面面积相同，但分别为实心圆和空心圆。
在相同的扭矩T作用下，两轴最大切应力的关系是()。
[2013年真题]图5-3-1A.τa＜τbB.τa＝τbC.τa＞τbD.不能确定正确答案：C参考解析：设d1为实心圆直径，D2为空心圆截面外径，d2为空心圆截面内径，α2＝d2/D2。
由最大切应力公式τmax＝T/WP，由两轴截面面积相等得：πd12/4＝πD22（1－α22）/4，即：实心圆截面的抗扭截面系数WPa＝πd13/16；空心圆截面的WPb＝πD23（1－α24）/16，因此两轴的抗扭截面系数之比为：故τa＞τb。
材料力学 扭转 计算公式及例题
Ip
m4
0.1
求
Ip m4
4.00E-02
求
Ip m4
1.00E-01
求
WP m3
1.99E-01
求
WP m3
1.00E-01 求 d mm
1.01E+03 求 d mm
1.00E+03
数据状态 代号 单位 数值
数据状态 代号 单位 数值
已知 φ ° 1 已知 θ °/m 2
已知
求
代号 θmax
Ip Mn max
G [θ]
单位 °/m
m4 N·m Pa °/m
序号 1 2 3
名称 外力偶矩
功率 转速
代号 T NK n
序号
1 2 3
名称
横截面上的最大扭矩 抗扭截面模量 材料许用切应力
代号 圆轴扭转时的强度条件
Mn max WP
[τ]
序号
名称
强度计算
代号
1
横截面上的最大扭矩
2
Wp
πD3 16
公 圆式柱 公圆式柱 形， 形，
求
WP
m3
1.00E-01 求 d mm
1.01E+03 求 d mm
1.00E+03
公式
圆柱形，实心
Ip
πD 4 32
Wp
πD3 16
公式
公式
圆柱形，空心
圆柱形，薄壁
I
p
π（D4 32
d4）
πD4（1- 32
4）
Ip 2πr03t
Wp
πD3
已知 Mn(AC) K N·m 1.43
已知 G MPa
材料力学 扭转 题目+详解
3-2. 作出图示各杆的扭矩图。
解: (a)（1）用截面法求内力截面1-1eeXMT T Mm-=∴=--=∑110截面2-2eeeXMT T MMm20022-=∴=---=∑（2）画扭矩图（b ）（1）用截面法求内力截面1-1eeXMT T Mm-=∴=+=∑110截面2-2(a)2xeeeXMT T MMm203 022=∴=+-=∑（2）画扭矩图（c ）（1）用截面法求内力截面1-1kNT T mX30030 011-=∴=--=∑截面2-2kNT T mX1003020 012-=∴=--=∑截面3-3kNT T mX50302015 033=∴=--+=∑截面4-4kNT T mX15030201510 044=∴=--++=∑（2）画扭矩图T 4 4T(kNm)x3-8. 阶梯形圆轴直径分别为d 1=40mm ，d 2=70mm ，轴上装有三个皮带轮。
已知由轮3输入的功率为N 3=30kW,轮1输出的功率为N 1=13kW ，轴作匀速转动，转速n=200 r/min ，材料的许用剪应力[τ]=60MPa ，G=80GPa ，许用扭转角[θ]=2o /m 。
试校核轴的强度和刚度。
解：（1）计算外力扭矩NmnN MNmn N M4.143220030954995497.62020013954995493311=⨯===⨯==（2）计算内力扭矩NmMT Nm M T 4.14327.620332121====--（3）计算抗扭截面模量36322363111031.67161056.1216md πWm d πW t t --⨯==⨯==（4）强度校核MPaWT τMPaWT τt t 28.2142.492322max 1211max ====--强度足够。
（5）刚度校核][/77.1180211max θm πGIT θoop=⨯=-刚度足够。
2163d πR Md oo==3-19. 钻头简化成直径为20mm 的圆截面杆，在头部受均布阻抗扭矩m 的作用，许用剪应力为[τ]=70MPa 。
材料力学第3章扭转习题及答案
材料力学第3章扭转习题及答案第三章扭转一、判断题1．杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在距截面形心最远处。
（× ） 2．薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。
（× ）3．圆杆扭转变形实质上是剪切变形。
（√ ）4．非圆截面杆不能应用圆截面杆扭转切应力公式，是因为非圆截面杆扭转时“平截面假设”不能成立。
（√ ）5．材料相同的圆杆，它们的剪切强度条件和扭转强度条件中，许用应力的意义相同，数值相等。
（× ） 6．切应力互等定理，仅适用于纯剪切情况。
（× ) 7．受扭杆件的扭矩，仅与杆件受到的转矩（外力偶矩）有关，而与杆件的材料及其横截面的大小、形状无关。
( √ ) 8．受扭圆轴在横截面上和包含轴的纵向截面上均无正应力。
（√ ) 9．受扭圆轴的最大切应力只出现在横截面上。
（× ) 10．因木材沿纤维方向的抗剪能力差，故若受扭木质圆杆的轴线与木材纤维方向平行，当扭矩达到某一极限值时，圆杆将沿轴线方向出现裂纹。
（√ )二、填空题1．一级减速箱中的齿轮直径大小不等，在满足相同的强度条件下，高速齿轮轴的直径要比低速齿轮轴的直径（小）。
2．当实心圆轴的直径增加1培时，其抗扭强度增加到原来的（ 8 ）倍，抗扭刚度增加到原来的（ 16 ）倍。
3．直径D=50mm 的圆轴，受扭矩T=2.15kn.m ,该圆轴横截面上距离圆心10mm 处的剪应力τ=（35.0 MPa ），最大剪应力τmax=（87.6 MPa ）。
4．一根空心轴的内外径分别为d ，D ，当D=2d 时，其抗扭截面模量为（33256153215D d ππ或）。
5．直径和长度均相等的两根轴，在相同的扭矩作用下，而材料不同，它们的τmax 是（相）同的，扭转角φ是（不）同的。
6．等截面圆轴扭转时的单位长度相对扭转角为θ，若圆轴直径增大一倍，则单位长度扭转角将变为（16θ）。
三、选择题1．内、外径之比为α的空心圆轴，扭转时轴内的最大切应力为τ ，这时横截面上内边缘的切应力为（ B ）。
材料力学 扭转习题
IP2
T1 G1IP1 T2 G2IP2
2
1
扭转练习题
圆轴由两种材料组成，其剪切模量分别为G1和G2。设受扭时二者 之间无相对滑动，G1 2G2，则其横截面上的剪应力分布为（ ）。
T oG1 G2 d
G1 o G2
( A)
G1 o G2
(B)
D
答案： D
G1 o G2
(C )
处于线弹性、小变形状态，则（c）加载情况下的应力
与变形等于（a）和(b)两种情况的叠加。 （ ）
m1
d l
m2
d l/2 l/2
m2 m1
d l/2 l/2
(a)
(b)
(c)
答案：
一内径为d、外径为D=2d的空心圆管与一直径为d的实
心圆杆结合成一组合圆轴，共同承受转矩Me。圆管与圆 杆的材料不同，其切变模量分别为G1和G2，且G1=G2/2， 假设两杆扭转变形时无相对转动，且均处于线弹性范围。
扭转练习题
一、填空
1.空心圆轴外径为D，内径为d=D/2，两端受扭转力偶 mx 作 用，则其横截面上剪应力呈（ ）分布， max （ ）， min （ ）。
答案：
线性，12556mDx3
，1
/
2
。
max
2.圆截面杆扭转时，其变形特点是变形过程中横截面始 终保持（ ），即符合（ ）。非圆截面杆扭转时，其 变形特点是变形过程中横截面发生（ ），即不符合 （ ）。
试问两杆横截面上的最大切应力之比τ1/τ2为多大？并画 出沿半径方向的切应力变化规律。
因两杆扭转变形时无相对转动
Me 1 2
1 2
T1
D 2
材料力学扭转习题
第三章 扭 转一、是非题3.1 在单元体两个相互垂直的截面上，剪应力的大小可以相等，也可以不等。
（ ）3.2 扭转剪应力公式pI T ρτρ=可以适用于任意截面形状的轴。
（ ） 3.3 受扭转的圆轴，最大剪应力只出现在横截面上。
（ ）3.4 圆轴扭转时，横截面上既有正应力，又有剪应力。
（ ）3.5 矩形截面杆扭转时，最大剪应力发生于矩形长边的中点。
（ ）二、选择题3.6 根据圆轴扭转的平面假设，可以认为圆轴扭转时横截面（ ）。
A. 形状尺寸不变，直线仍为直线B. 形状尺寸改变，直线仍为直线C. 形状尺寸不变，直线不保持直线D. 形状尺寸改变，直线不保持直线3.7 已知图（a ）、图（b ）所示两圆轴的材料和横截面面积均相等。
若图（a ）所示B 端面相对于固定端A 的扭转角是ϕ，则图（b ）所示B 端面相对于固定端A 的扭转角是（ ）。
A.ϕ B.2ϕ C.3ϕ D. 4ϕ题3.7图三、计算题3.8作图示各杆的扭转图（图c中各量单位kN •m）。
101530m m m 3m20(a) (b) (c)题3.8图3.9T为圆杆横截面上的扭矩，试画出截面上与T对应的剪应力分布图。
(a) (b)(c)题3.9图3.10 发电量为15000kW 的水轮机主轴如图所示。
D = 550 mm ，d = 300 mm ，正常转速n = 250 r/min 。
材料的许用剪应力 [τ] = 50MPa 。
试校核水轮机主轴的强度。
3.11 阶梯形圆轴直径分别为d 1=40 mm ，d 2=70 mm ，轴上装有三个皮带轮，如图所示。
已知由轮3输入的功率为N 3＝30 kW ，轮1输出的功率为N 1＝13kW ，轴作匀速转动，转速n ＝200r/min ，材料的剪切许用应力[]τ＝60 MPa ，G ＝80 GPa ，许用扭转角[]ϕ＝2°/m 。
试校核轴的强度和刚度。
题3.10图 题3.11图3.12 实心轴和空心轴通过牙嵌式离合器连接在一起。
材料力学扭矩图练习题
材料力学扭矩图练习题一、基础概念题1. 扭矩图的定义是什么？2. 什么情况下需要绘制扭矩图？3. 扭矩图的单位是什么？4. 请列举三种常见的扭矩图类型。
5. 在扭矩图中，如何表示扭矩的正负方向？二、计算题1. 已知一根直径为50mm的轴，受到的扭矩为1000N·m，求该轴的剪切应力。
2. 一根长度为1m的轴，在两端受到的扭矩分别为500N·m和1000N·m，求该轴的扭矩图。
3. 已知一根轴的扭矩图为一条斜线，斜率为5N·m/m，求该轴在长度为2m处的扭矩。
4. 一根轴在长度为0.5m处受到一个集中扭矩1000N·m，求该轴在0.25m处的扭矩。
5. 一根直径为80mm的轴，受到的扭矩为1500N·m，求该轴的扭转角（取材料的剪切模量为80GPa）。
三、绘图题1. 绘制一根长度为1.5m的轴，在两端受到的扭矩分别为800N·m 和1200N·m的扭矩图。
2. 绘制一根直径为40mm的轴，在长度为0.8m处受到一个集中扭矩1000N·m的扭矩图。
3. 绘制一根轴的扭矩图，该轴在长度为0.5m处受到一个扭矩500N·m，在长度为1m处受到一个扭矩800N·m。
4. 绘制一根长度为2m的轴，在中间位置受到一个集中扭矩1500N·m的扭矩图。
5. 绘制一根直径为60mm的轴，在两端受到的扭矩分别为1000N·m和800N·m的扭矩图。
四、分析题1. 分析一根轴在受到不同扭矩作用时的扭矩图特点。
2. 当一根轴受到多个集中扭矩作用时，如何绘制扭矩图？3. 请说明扭矩图在工程实际中的应用。
4. 如何通过扭矩图判断轴的强度是否满足要求？5. 分析一根轴在受到不同扭矩作用时，剪切应力分布的规律。
五、应用题1. 一个齿轮轴在两端齿轮处分别受到500N·m和700N·m的扭矩，轴的直径为60mm，计算并绘制该轴的扭矩图。
材料力学习题扭转知识分享
材料力学习题扭转扭转基本概念题一、选择题(如果题目有5个备选答案，选出2～5个正确答案，有4个备选答案选出一个正确答案。
)1.图示传动轴，主动轮A的输入功率为P A = 50 kW，从动轮B，C，D，E 的输出功率分别为P B = 20 kW，P C = 5 kW，P D = 10 kW，P E = 15 kW。
则轴上T出现在( )。
最大扭矩maxA．BA段B．AC段C．CD段D．DE段题1图2.图示单元体的应力状态中属正确的纯剪切状态的是（）。
题2图3.上题图示单元体的应力状态中属正确的是（）。
4.下列关于剪应力互等定理的论述中正确的是（）。
A．剪应力互等定理是由平衡B．剪应力互等定理仅适用于纯剪切的情况C ． 剪应力互等定理适用于各种受力杆件D ．剪应力互等定理仅适用于弹性范围E ．剪应力互等定理与材料的性能无关 5. 图示受扭圆轴，其横截面上的剪应力分布图正确的是( )。
-12-题5图6. 实心圆轴，两端受扭转外力偶作用。
直径为D 时，设轴内的最大剪应力为τ，若轴的直径改为2D ，其它条件不变，则轴内的最大剪应力变为( )。
A ．τ8B ．τC ．τ16D ．16τ7. 受扭空心圆轴（D d =α），在横截面积相等的条件下，下列承载能力最大的轴是( )。
A ．0=α（实心轴）B ．5.0=αC ．6.0=αD ．8.0=α8. 扭转应力公式ρτρpI T =的适用范围是（ ）。
A ．各种等截面直杆 B ．实心或空心圆截面直杆C ．矩形截面直杆D ．弹性变形E ．弹性非弹性范围9. 直径为D 的实心圆轴，最大的容许扭矩为T ，若将轴的横截面积增加一倍，则其最大容许扭矩为（ ）。
A ．T 2B ．T 2C ．T 22D ．T 410. 材料相同的两根圆轴，一根为实心，直径为1D ；另一根为空心，内径为2d ，外径为2D ，α=22D d 。
若两轴横截面上的扭矩T ，和最大剪应力m ax τ均相同，则两轴外径之比21D D 为( )。
材料力学习题册答案-第3章 扭转(完整资料).doc
此文档下载后即可编辑第三章扭转一、是非判断题1.圆杆受扭时，杆内各点处于纯剪切状态。
（×）2.杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在距截面形心最远处。
（×）3.薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。
（×）4.圆杆扭转变形实质上是剪切变形。
（×）5.非圆截面杆不能应用圆截面杆扭转切应力公式，是因为非圆截面杆扭转时“平截面假设”不能成立。
（√）6.材料相同的圆杆，他们的剪切强度条件和扭转强度条件中，许用应力的意义相同，数值相等。
（×）7.切应力互等定理仅适用于纯剪切情况。
（×）8.受扭杆件的扭矩，仅与杆件受到的转矩（外力偶矩）有关，而与杆件的材料及其横截面的大小、形状无关。
（√）9.受扭圆轴在横截面上和包含轴的纵向截面上均无正应力。
（√）10.受扭圆轴的最大切应力只出现在横截面上。
（×）11.受扭圆轴内最大拉应力的值和最大切应力的值相等。
（√ ）12.因木材沿纤维方向的抗剪能力差，故若受扭木质圆杆的轴线与木材纤维方向平行，当扭距达到某一极限值时，圆杆将沿轴线方向出现裂纹。
（ × ）二、选择题1.内、外径之比为α的空心圆轴，扭转时轴内的最大切应力为τ，这时横截面上内边缘的切应力为 （ B ）A τ；B ατ；C 零；D （1- 4α）τ 2.实心圆轴扭转时，不发生屈服的极限扭矩为T ，若将其横截面面积增加一倍，则极限扭矩为（ C ）A0 B 20T 0 D 40T 3.两根受扭圆轴的直径和长度均相同，但材料C 不同，在扭矩相同的情况下，它们的最大切应力τ、τ和扭转角ψ、ψ之间的关系为（ B ）A 1τ=τ2, φ1=φ2B 1τ=τ2, φ1≠φ2C 1τ≠τ2, φ1=φ2D 1τ≠τ2, φ1≠φ2 4.阶梯圆轴的最大切应力发生在（ D ）A 扭矩最大的截面；B 直径最小的截面；C 单位长度扭转角最大的截面；D 不能确定。
材料力学专项习题练习扭转
扭 转1. 一直径为1D 的实心轴，另一内径为d , 外径为D , 内外径之比为22d D α=的空心轴，若两轴横截面上的扭矩和最大切应力均分别相等，则两轴的横截面面积之比12/A A 有四种答案：(A) 21α-； (B)(C)； (D)。
2. 圆轴扭转时满足平衡条件，但切应力超过比例极限，有下述四种结论： (A) (B) (C) (D) 切应力互等定理： 成立 不成立 不成立 成立 剪切胡克定律： 成立 不成立 成立 不成立3. 一内外径之比为/d D α=的空心圆轴，当两端承受扭转力偶时，若横截面上的最大切应力为τ，则内圆周处的切应力有四种答案：(A) τ ； (B) ατ； (C) 3(1)ατ-； (D) 4(1)ατ-。
4. 长为l 、半径为r 、扭转刚度为p GI 的实心圆轴如图所示。
扭转时，表面的纵向线倾斜了γ角，在小变形情况下，此轴横截面上的扭矩T 及两端截面的相对扭转角ϕ有四种答案：料的切变模量(A) 43π128d G a ϕ(C) 43π32d G a ϕ8. 一直径为D 重量比21W W 9. 10. 矩形截面杆扭转变形的主要特征是 。
1-10题答案：1. D 2. D 3. B 4. C 5. B 6. C 7. B 8. 0.479. 横截面上的切应力都达到屈服极限时圆轴所能承担的扭矩；4/3 10. 横截面翘曲11. 已知一理想弹塑性材料的圆轴半径为R ，扭转加载到整个截面全部屈服，将扭矩卸掉所产生的残余应力如图所示，试证明图示残余应力所构成的扭矩为零。
证：截面切应力 4103s R R ρρττρ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭截面扭矩 04d 12πd 03Rs s A T A R ρρτρτρρ⎛⎫==-⋅= ⎪⎝⎭⎰⎰ 证毕。
12. 图示直径为d 的实心圆轴,两端受扭转力偶e M 用1/m C τγ=表示，式中C ，m 式为：证：几何方面 d d xρϕγρ=物理方面 1/1/d d mmC C x ρϕτγρ⎛⎫== ⎪⎝⎭静力方面 1//21/e 0d d 2πd d md mAM T A C x ρϕρτρρρρ⎛⎫==⋅⋅=⋅⋅ ⎪⎝⎭⎰⎰所以 1/e (31)/2π()23m 1mm mM m d ρρτ+=+ 证毕。
《材料力学》第3章 扭转习题解
第三章 扭转 习题解[习题3-1] 一传动轴作匀速转动，转速min /200r n =，轴上装有五个轮子，主动轮II 输入的功率为60kW ，从动轮，I ，III ，IV ，V 依次输出18kW ，12kW ，22kW 和8kW 。
试作轴的扭图。
解：（1）计算各轮的力偶矩（外力偶矩）N T ke 55.9=(2) 作扭矩图[习题3-2] 一钻探机的功率为10kW ，转速min /180r n =。
钻杆钻入土层的深度m l 40=。
如土壤对钻杆的阻力可看作是均匀分布的力偶，试求分布力偶的集度m ，并作钻杆的扭矩图。
解：（1）求分布力偶的集度m)(5305.018010549.9549.9m kN n N M k e ⋅=⨯== 设钻杆轴为x 轴，则：0=∑xMe M ml =)/(0133.0405305.0m kN l M m e ===（2）作钻杆的扭矩图x x lM mx x T e0133.0)(-=-=-=。
]40,0[∈x 0)0(=T ； )(5305.0)40(m kN M T e ⋅-== 扭矩图如图所示。
[习题3-3] 圆轴的直径mm d 50=，转速为120r/min 。
若该轴横截面上的最大切应力等于60MPa ，试问所传递的功率为多大？ 解：（1）计算圆形截面的抗扭截面模量：)(245445014159.3161161333mm d W p =⨯⨯==π （2）计算扭矩2max /60mm N W Tp==τ )(473.1147264024544/6032m kN mm N mm mm N T ⋅=⋅=⨯=（3）计算所传递的功率 )(473.1549.9m kN nN M T ke ⋅=== )(5.18549.9/120473.1kW N k =⨯=[习题3-4] 空心钢轴的外径mm D 100=，内径mm d 50=。
已知间距为m l 7.2=的两横截面的相对扭转角o8.1=ϕ，材料的切变模量GPa G 80=。
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扭转练习题 三、判断题
1.由不同材料制成的两圆轴，若长l、轴径d 及作用的扭转力 偶均相同，则其最大剪应力必相同。 （ ）
答案：
2.由不同材料制成的两圆轴，若长l、轴径d 及作用的扭转力 偶均相同，则其相对扭角必相同。 （ ）
答案：
（ ）
3.应用公式 =T /IP计算扭转剪应力的基本条件是等截面 直圆杆，最大剪应力不超过材料的剪切比例极限。
因两杆扭转变形时无相对转动
Me
1 2
2
1
T1L T 2L G1I P1 G2 I P 2
T1 G1I P1 T2 G2 I P 2
d
D
D T1 2 1 I P1 TI D G 1 11 P 2 2 d T I d 2 T G2 P1 2 2 2 I P2
D d 3 4 4 3 （A） ） （ （C） （D d ） （D） （D d ） 16 16 16D 16 答案： C
3 3
2.图示为两端固定的受扭圆杆，其扭距图为（ ）。
T
mx mx mx
T
mx mx （B） mx mx
答案： 剪应力互等，零。
）定理可
扭转练习题
5.现有两根材料、长度及扭矩相同的受扭圆轴，若两者直径之比为2：3。 则两者最大剪应力之比为_______________，此时抗扭刚度之比为 27:8 16:81 _______________。
扭转练习题
6.内外径比值 d / D 0.8 的空心圆轴受扭时，若a点的剪应变 a 为已知，则b点的剪应变 b
2
1
Hale Waihona Puke 扭转练习题圆轴由两种材料组成，其剪切模量分别为G1和G2。设受扭时二者 之间无相对滑动，G1 2G2，则其横截面上的剪应力分布为（ ）。
G1
o
G2
G1
o G2
T
o
G 1 G2
d
( A)
(B)
D
G1
o G2
G1 o
G2
答案： D
(C )
( D)
答案：
扭转练习题
4.同一受扭圆杆在图示（a）、(b)、(c)三种情况下均 处于线弹性、小变形状态，则（c）加载情况下的应力 与变形等于（a）和(b)两种情况的叠加。
m1
d
（ ）
m2
d l/2
(c )
m2
d l/2 l/2
(b )
m1
l
(a)
l/2
答案：
一内径为d、外径为D=2d的空心圆管与一直径为d的实 心圆杆结合成一组合圆轴，共同承受转矩Me。圆管与圆 杆的材料不同，其切变模量分别为G1和G2，且G1=G2/2， 假设两杆扭转变形时无相对转动，且均处于线弹性范围。 试问两杆横截面上的最大切应力之比τ1/τ2为多大？并画 出沿半径方向的切应力变化规律。
扭转练习题
6.材料不同的两根扭转轴，其直径和长度相同，在扭矩相同的情况下，
它们的最大剪应力之间和扭转角之间的关系有四种答案： ( A ) ( B ) ( C )
1 2 , 1 2
1 2 , 1 2
1 2 , 1 2
( D ) 1 2 , 1 2
（D）
l
l
l
x
T
x
（A）
x
T
答案： B
mx （C）
x
x
扭转练习题
3.圆轴受扭转如图所示。现取出I-I横截面上点1的纯剪切单元体， 其成对存在的剪应力为（ ）。
y
I 1
（A） （）
I
z
x
（D）
答案： B
（C）
扭转练习题
4.等截面圆轴上装有四皮带轮，如何安排合理，现有四个答案： ( A ) 将C轮与D轮对调； ( B ) 将B轮与D轮对调； ( C ) 将B轮与C轮对调； ( D ) 将B轮与D轮对调，然后将B轮与C轮对调；
扭转练习题
5. 建立圆轴的扭转剪应力公式 T / I p 时，“平面假设”起到的作用有下列四种答 案：
T ( A ) “平面假设”给出了横截面上内力与应力的关系 dA A ( B ) “平面假设”给出了圆轴扭转时的变形规律；
( C ) “平面假设”使物理方程得到了简化； ( D ) “平面假设”是建立剪应力互等定理的基础。
扭转练习题
一、填空
1.空心圆轴外径为D，内径为d=D/2，两端受扭转力偶 mx 作 用，则其横截面上剪应力呈（ ）分布， max （ ），
min （ ）。
答案：
256mx 线性， ， 2 max。 1/ 3 15 D
2.圆截面杆扭转时，其变形特点是变形过程中横截面始 终保持（ ），即符合（ ）。非圆截面杆扭转时，其 变形特点是变形过程中横截面发生（ ），即不符合 （ ）。 答案：平面，平面假设，翘曲，平面假设。
扭转练习题 3.图（a）、图（b）所示两圆轴的材料、长度相同，扭 （即 a = b） 转时两轴表面上各点的剪应力相同 ，此时作用 a 于两端的扭转力偶之比 mx / mb ）。 y （
a
b
答案： 1/8
A
d
l
mxa
B
b mx
x
2d
A
l （b）
x
B
（a）
4.多边形截面棱柱受扭转力偶作用，根据（ 以证明其横截面角点上的剪应力为（ ）。
5 a =____________________。 4
扭转练习题
7.阶梯轴尺寸及受力如图所示，AB段的最大剪应力 max1 与BC段的最大剪应力
max 2 之比为 3:8
。
扭转练习题
二、选择
1.空心圆轴外径为D，内径为d，在计算最大剪应力时需要确定抗扭 截面系数Wt，以下正确的是（ ）。