初三中考数学必考经典题型
中考数学十大必考题型
中考数学十大必考题型有许多，这里列举一些常见的题型：
1. 方程问题：这是中考必考题型，主要考察方程的解法、方程组的解法以及应用题等。
2. 函数图像问题：主要考察函数图像的画法、图像的变化以及根据图像求函数解析式等。
3. 圆的相关问题：中考数学中，圆是必考内容之一，包括圆的性质、圆的有关定理、定理的应用等。
4. 三角形的问题：中考数学中，三角形也是一个重要的考点，包括三角形的内角和、三角形的分类讨论、直角三角形、等腰三角形、等边三角形的性质和定理等。
5. 最值问题：中考数学中，常常会涉及到一些最值问题，如一元二次方程的最值、三角函数的最值、几何图形的最值等。
6. 统计与概率问题：中考数学中，统计与概率也是一个重要的考点，包括数据的收集、数据的整理、数据的分析、概率的求法等。
7. 开放性试题：这类试题可以考查学生的发散性思维和创新能力，是中考数学的一个热点。
8. 跨学科问题：如与物理、化学、生物等结合在一起的应用题，考查综合运用数学知识解决实际问题的能力。
9. 阅读理解题：中考数学也常涉及到一些阅读理解题，需要学生认真阅读题目并理解题目的意思。
10. 方案设计题：这类题目需要学生设计出符合题意的方案，需要学生有一定的创新能力。
需要注意的是，中考数学试题千变万化，除了以上十大必考题型外，还有许多其他类型的题目，例如难题、新题等。
考生需要掌握好基础知识，并多做练习，才能应对各种不同类型的题目。
以上是中考数学十大必考题型的简要介绍，希望能对您有所帮助。
总之，考生在备考中考数学时，需要注重基础知识的学习和练习，同时要注意培养自己的思维能力和创新能力。
九年级数学必考题型与技巧题
九年级数学的必考题型与技巧题主要包括以下几类：
1. 代数题：主要考察一元二次方程、不等式、分式方程等知识。
解决这类题目的关键是掌握好代数的基本运算法则，如合并同类项、消元法等。
2. 几何题：主要考察三角形、四边形、圆等几何图形的性质与计算。
解决这类题目的关键是灵活运用几何定理和公式，如勾股定理、面积公式等，并注意图形的变换，如平移、旋转等。
3. 统计与概率题：主要考察数据的处理、分析及概率计算。
解决这类题目的关键是理解统计与概率的基本概念，如平均数、中位数、众数、概率等，并能运用这些知识解决实际问题。
4. 方程与不等式题：主要考察一元一次方程、一元二次方程、分式方程以及不等式的解法。
解决这类题目的关键是掌握各种方程与不等式的解法，如公式法、因式分解法、图像法等。
5. 函数题：主要考察一次函数、二次函数、反比例函数等函数的性质与计算。
解决这类题目的关键是理解函数的概念，掌握各种函数的性质和图像，并能运用这些知识解决实际问题。
在解题过程中，可以运用以下技巧：
1. 理解题意：认真阅读题目，理解题目所考察的知识点，明确解题思路。
2. 善于画图：对于几何题和函数题，画出图形有助于直观地理解问题，找到解题的关键点。
3. 运用公式和定理：熟练掌握数学公式和定理，能快速解题。
4. 分类讨论：对于一些题目，需要进行分类讨论，不遗漏任何一种情况。
5. 整理与检查：解题过程中注意整理步骤，解完后进行检查，确保答案正确。
初三数学经典总结题型
初三数学经典总结题型包括但不限于以下几种：
1. 线段、角的计算与证明：包括线段长度的计算、角的度数计算、线段与角的综合问题等。
2. 函数问题：包括一次函数、二次函数等，涉及到函数的性质、图像、最值等问题。
3. 方程与不等式问题：包括一元一次方程、一元二次方程、不等式的解法及实际应用等。
4. 三角形问题：包括三角形的性质、全等三角形、相似三角形等，涉及到三角形的边长、角度、面积等问题。
5. 四边形问题：包括平行四边形、矩形、菱形、正方形等，涉及到四边形的性质、判定条件及面积计算等。
6. 圆的问题：包括圆的性质、圆与直线的位置关系、圆与圆的位置关系等，涉及到圆的半径、直径、周长、面积等问题。
7. 统计与概率问题：包括数据的收集与整理、概率初步知识与事件的概率等，涉及到数据的分析、预测及概率的计算等。
8. 综合题：包括多个知识点的综合应用，如函数与三角形、四边形、圆的综合应用等，需要学生综合运用所学知识进行分析和解答。
初三数学常考试题及答案
初三数学常考试题及答案一、选择题1. 已知一个二次函数的图像经过点A(-1,0)和点B(3,0)，且函数的开口向上，则该二次函数的对称轴是（）。
A. x = 0B. x = 1C. x = 2D. x = -1答案：B解析：二次函数的对称轴是其顶点的x坐标，由于函数图像经过点A(-1,0)和点B(3,0)，且开口向上，根据二次函数的性质，对称轴是这两点x坐标的平均值，即x = (-1 + 3) / 2 = 1。
2. 下列哪个选项是不等式2x - 3 > 0的解集？A. x > 3/2B. x < 3/2C. x > 3D. x < 3答案：A解析：将不等式2x - 3 > 0移项得到2x > 3，再除以2得到x > 3/2，因此选项A是正确的。
二、填空题3. 计算绝对值：|-7| = _______。
答案：7解析：绝对值表示一个数距离0的距离，因此|-7|表示-7距离0的距离，即7。
4. 计算平方根：√9 = _______。
答案：±3解析：平方根是一个数的平方等于给定数的那个数，9的平方根是3，因为3的平方是9。
同时，-3的平方也是9，所以9的平方根是±3。
三、解答题5. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，求斜边的长度。
答案：5解析：根据勾股定理，直角三角形的斜边长度等于两直角边长度的平方和的平方根。
即斜边长度= √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5。
6. 某工厂生产一种零件，每件成本为10元，售价为15元，若该工厂希望获得的利润不低于1000元，问至少需要生产多少件零件？答案：100件解析：设需要生产的零件数量为x件，则总利润为(15 - 10)x = 5x元。
根据题意，5x ≥ 1000，解得x ≥ 200。
因此，至少需要生产200件零件。
四、证明题7. 证明：如果一个三角形的两边之和大于第三边，那么这个三角形是存在的。
初三数学考试题型及答案
初三数学考试题型及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是不等式的基本性质？A. 不等式两边同时乘以一个负数，不等号方向不变B. 不等式两边同时乘以一个正数，不等号方向不变C. 不等式两边同时加上同一个数，不等号方向不变D. 不等式两边同时除以一个正数，不等号方向不变答案：B2. 一个数的平方是9，那么这个数是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不对答案：C3. 函数y=2x+1的图象不经过哪个象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：C4. 一个圆的直径是10cm，那么这个圆的半径是：A. 5cmB. 10cmC. 15cmD. 20cm答案：A5. 一个等腰三角形的两个底角相等，那么这个三角形的顶角是：A. 90度B. 60度C. 30度D. 无法确定答案：D6. 一个数的相反数是-5，那么这个数是：A. 5B. -5C. 10D. -10答案：A7. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm、4cm，那么这个长方体的体积是：A. 24cm³B. 12cm³C. 8cm³D. 6cm³答案：A8. 一个数的绝对值是5，那么这个数是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不对答案：C9. 一个二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，那么a的值是：A. 正数B. 负数C. 0D. 无法确定答案：A10. 一个等差数列的前三项是2，5，8，那么这个数列的公差是：A. 3B. 2C. 1D. 4答案：A二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数的立方是27，那么这个数是________。
答案：32. 一个直角三角形的两条直角边长分别是3cm和4cm，那么这个三角形的斜边长是________。
答案：5cm3. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是________。
答案：24. 一个三角形的内角和是________度。
初中数学题经典题型
初中数学题经典题型一、代数式求值代数式求值是初中数学的基本题型之一，也是中考数学必考题型。
这类题主要考察学生的运算能力和对基本公式的掌握程度。
以下是一些典型的代数式求值题目：1. 求代数式(2x+3)/(x+1)的值，其中x=4。
2. 求代数式(2x+1)/(x+3)的值，其中x=2。
3. 求代数式(x^2-1)/(x+1)的值，其中x=3。
二、方程求解方程求解是初中数学中非常重要的一个知识点，也是中考数学必考题型。
这类题主要考察学生的运算能力和对方程的掌握程度。
以下是一些典型的方程求解题目：1. 求方程2x+3=7的解。
2. 求方程3x-2=5的解。
3. 求方程4x+2=7的解。
三、不等式求解不等式求解是初中数学中的一个重要知识点，也是中考数学必考题型。
这类题主要考察学生的运算能力和对不等式的掌握程度。
以下是一些典型的不等式求解题目：1. 求不等式5x+3>7的解集。
2. 求不等式2x-1<9的解集。
3. 求不等式4x-5>=0的解集。
四、函数与图像函数与图像是初中数学中的一个难点和重点，也是中考数学必考题型。
这类题主要考察学生的数形结合能力和对函数的掌握程度。
以下是一些典型的函数与图像题目：1. 已知函数y=2x-1，求当x=3时y的值。
2. 已知函数y=-x+4，求当y=3时x的值。
3. 已知函数y=x^2，求当y=4时x的值。
五、三角形与四边形三角形与四边形是初中数学中非常重要的一个知识点，也是中考数学必考题型。
这类题主要考察学生的空间思维能力和对几何图形的掌握程度。
以下是一些典型的三角形与四边形题目：1. 求等边三角形的边长为10厘米时，其面积和周长分别是多少？2. 一个矩形长为6厘米，宽为4厘米，求其对角线的长度是多少？。
初中数学中考必考题型
初中数学中考必考题型
题型一
运用同三角函数关系、诱导公式、和、差、倍、半等公式进行化简求
值类。
题型二
运用三角函数性质解题，通常考查正弦、余弦函数的单调性、周期性、最值、对称轴及对称中心。
题型三
解三角函数问题、判断三角形形状、正余弦定理的应用。
题型四
数列的通向公式得求法。
题型五
数列的前n项求和的求法。
题型六
利用导数研究函数的极值、最值。
题型七
利用导数几何意义求切线方程。
题型八
利用导数研究函数的单调性，极值、最值
题型九
利用导数研究函数的图像。
题型十
求参数取值范围、恒成立及存在性问题。
题型十一
数形结合确定直线和圆锥曲线的位置关系。
题型十二
焦点三角函数、焦半径、焦点弦问题。
题型十三
动点轨迹方程问题。
九年级数学常考题型
九年级数学常考题型
九年级数学常考题型包括但不限于以下几种：
1. 代数式变形：在代数式变形中，如果涉及到绝对值、平方等运算，需要注意正负号的取舍。
2. 直角三角形、等腰三角形的性质：需要熟知直角三角形的直角、等腰三角形的腰与角以及圆的对称性，根据图形的特殊性质，找准讨论对象，逐一解决。
3. 点的位置：讨论点的位置时，一定要看清点所在的范围，是在直线上，还是在射线或者线段上。
4. 函数题目：在函数题目中，如果函数图象与坐标轴有交点，那么需要讨论这个交点是和哪一个坐标轴的哪一半轴的交点。
5. 由动点问题引出的函数关系：当运动方式改变后（比如从一条线段移动到另一条线段），所写的函数应该进行分段讨论。
6. 选择题解法：可以采用直接法、特殊值法、淘汰法、逐步淘汰法和数形结合法等方法进行解答。
这些题型都是九年级数学中比较常见的考点，建议同学们在复习时重点关注这些题型，多做练习，掌握解题技巧和方法。
数学中考常见题型选择题汇总
数学中考常见题型选择题汇总1. 选择题：已知一个等差数列的前三项分别是a、b、c，且a+b+c=9，a+b=11，a+c=8，求a、b、c的值。
2. 选择题：如果一个三角形的两个内角分别是120度和30度，那么第三个内角的度数是多少？3. 选择题：一个长方形的长是8厘米，宽是3厘米，求这个长方形的周长和面积。
4. 选择题：一个正方体的棱长是4厘米，求这个正方体的表面积和体积。
5. 选择题：一个圆的半径是5厘米，求这个圆的周长和面积。
6. 选择题：已知两个正方体的体积分别是16立方厘米和8立方厘米，求这两个正方体的棱长。
7. 选择题：一个长方体的长是8厘米，宽是3厘米，高是2厘米，求这个长方体的对角线长度。
8. 选择题：一个等差数列的前两项分别是3和7，公差是2，求这个等差数列的第10项。
9. 选择题：一个圆锥的底面半径是3厘米，高是4厘米，求这个圆锥的体积和表面积。
10. 选择题：已知一个三角形的两个内角分别是60度和90度，求第三个内角的度数。
11. 选择题：一个长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，求这个长方体的对角线长度。
12. 选择题：一个正方体的棱长是6厘米，求这个正方体的表面积和体积。
13. 选择题：一个圆的半径是8厘米，求这个圆的周长和面积。
14. 选择题：已知一个等差数列的前两项分别是1和4，公差是3，求这个等差数列的第10项。
15. 选择题：一个圆锥的底面半径是4厘米，高是6厘米，求这个圆锥的体积和表面积。
16. 选择题：已知一个三角形的两个内角分别是45度和45度，求第三个内角的度数。
17. 选择题：一个长方体的长是5厘米，宽是3厘米，高是2厘米，求这个长方体的对角线长度。
18. 选择题：一个正方体的棱长是5厘米，求这个正方体的表面积和体积。
19. 选择题：一个圆的半径是10厘米，求这个圆的周长和面积。
20. 选择题：已知一个等差数列的前两项分别是2和7，公差是3，求这个等差数列的第10项。
初三数学中考必考题试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. πC. 0.1010010001…（循环小数）D. √162. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像与x轴有两个交点，且这两个交点的横坐标分别为-1和2，则a、b、c的关系是（）A. a+b+c=0B. a-b+c=0C. a+b-c=0D. a-b-c=03. 在等边三角形ABC中，角A的度数是（）A. 60°B. 75°C. 80°D. 90°4. 下列函数中，自变量x的取值范围是全体实数的是（）A. y=√(x-1)B. y=1/xC. y=x^2-4x+4D. y=2x-15. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（2，3）D.（-2，3）6. 下列命题中，正确的是（）A. 等腰三角形的底角相等B. 所有平行四边形都是矩形C. 相似三角形的对应边成比例D. 直线与平面垂直的充分必要条件是直线与平面上的任意直线垂直7. 已知一元二次方程x^2-4x+3=0的两个根分别为x1和x2，则x1+x2的值是（）A. 1B. 3C. 4D. 78. 在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，若AD=4cm，BC=6cm，则梯形ABCD的面积是（）A. 10cm^2B. 12cm^2C. 14cm^2D. 16cm^29. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 正五边形D. 正六边形10. 若等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，则第5项a5的值是（）A. 18B. 54C. 162D. 486二、填空题（每题3分，共30分）11. 若x^2-5x+6=0，则x的值是________。
12. 已知等边三角形ABC的边长为a，则其周长是________。
13. 在直角三角形中，若∠A=30°，∠B=60°，则∠C的度数是________。
中考数学10道经典题型分析
中考数学10道经典题型分析跟大家分享一下近期初三数学总复习的一些好的题目，相信总有一款题目你会感兴趣。
第1题、第2题：阿氏圆的经典题目。
这是最值经常见的题目，确定动点的运动轨迹，构造母子相似三角形解决线段的系数，三点共线时距离最短。
具体技巧请参加题目解答与分析。
经典题目1：阿氏圆经典题目。
经典题目2：阿氏圆问题。
第3题：费马点问题。
费马点问题也是最值问题最常见的题型，三线线段之和最短，通过旋转构造全等三角形，实现线段的转换（移到同一直线上），四点共圆时，线段之和最短。
经典题目3：胡不归问题。
第4题：胡不归问题。
胡不归问题同样的线段最值常见问题，AB+kCD的最值问题，首先要解决其中一条线段的K值，阿氏圆通常采用构造母子相似三角形来解决这个问题，而胡不归通常采用三角函数来解决这个问题。
这道综合题还是很不错的，值得练一练。
经典题目4：胡不归问题。
第5，6题：二次函数中的a,b,c问题。
在选择题中，这也算是比较有点难度的问题了，而且考试的频率往往非常高，需要熟练掌握。
基本的技巧我已经在下面列出了。
经典题目5：二次函数多结论问题。
经典题目7：二次函数多结论问题。
第7题：相似三角形综合题目。
这是一次模拟测验的倒数第2题，三角形综合题。
这道题比较好，是因为它不只一种解法，尤其是在第3问中，有不同的作辅助线的方法，有点意思。
经典题目7：三角形综合题。
第8题：中考压轴题模拟题。
这是深圳南山区联考模拟卷的压轴题，最后一问其实并不难，根据题意不难理解，动点的运动轨迹是某个圆的一段弧，在同一个圆中，同弧（弦）所对的圆周角相等，从而可以确定动点的运动轨迹，三点共线时，由距离最短。
具本思路和过程可参照下面答案。
经典题目8：中考压轴题目。
第9题：平行四边形的存在性问题。
这道题目真的很不错，弄懂这道题目，平行四边形的存在性问题就基本弄懂了。
我在参考答案中列举了三种常见的方法，其中包括点的坐标平移法，中点坐标（平行四边形对角顶点坐标之间的关系要熟练掌握）等。
初三数学必考题48题
初三数学必考题48题
初三数学的必考题通常涵盖了各个知识点，包括代数、几何、
数学应用题等。
在这里，我将列举一些可能出现的题目类型，以便
全面回答你的问题。
1. 代数题，可能包括一元一次方程、一元二次方程、分式方程等。
例如，“已知方程2x + 3 = 7，求x的值。
”。
2. 几何题，可能涉及到直角三角形、相似三角形、平行四边形
等内容。
例如，“已知直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，求斜边长。
”。
3. 数学应用题，可能包括利润、利息、速度、工时等实际问题
的数学建模。
例如，“甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，相遇
后甲行至B地还需2小时，乙行至A地还需3小时，求甲、乙两地
的距离。
”。
4. 综合题，可能结合多个知识点，考察学生的综合运用能力。
例如，“某商店举行促销活动，原价500元的商品打8折，再打9折，求促销后的价格。
”。
以上只是一些可能的题目类型，初三数学必考题还可能包括其他知识点。
学生在备考时，除了熟练掌握基础知识外，还需要注重综合运用能力和解题技巧的培养。
希望这些信息能够帮助你更好地准备初三数学考试。
中考数学经典习题(50题)
中考数学经典大题1.已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8.点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P.（1）当点P在线段AB上时，求证：△APQ~△ACB；（2）当△PQB是等腰三角形时，求AP的长.2.如图，对称轴为x=−1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（-3，0）.（1）求点B的坐标；（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点.①若点P是抛物线上第三象限内的点，是否存在点P，使得S△POC=4S△BOC，若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值.③若M是x轴上方抛物线上的点，过点M作MN⊥x轴于点N，若△MNO与△OBC相似，求M点的坐标.3.如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC=∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E.（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG·AB=12，求AC的长；（3）在满足（2）的条件下，若AF：FD=1：2，GF=1，求⊙O的半径.4. 如图，已知函数y =−x 2+2x +3与坐标轴分别交于A 、D 、B 三点，顶点为C.（1）求△BAD 的面积；（2）点P 是抛物线上一动点，是否存在点P ，使S △ABP =12S △ABC ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在轴上是否存在一点Q ，使得△DOQ 与△ABC 相似，如果存在，求出点P 的坐标，如果不存在，请说明理由.5. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是以AB 为直径的⊙M 的内接四边形，点A 、B在x 轴上，△MBC 是边长为2的等边三角形。
过点M 作直线ι与x 轴垂直，交⊙M 于点E ，垂足为点M ，且点D 平分AĈ. （1）求过A 、B 、E 三点的抛物线的解析式；（2）求证：四边形AMCD 是菱形；（3）请问在抛物线上是否存在一点P ，使得△ABP 的面积等于定值5？若存在，请求出所有的点P 的坐标；若不存在，请说明理由.6. 如图1，直角△ABC 中，∠ABC=90°，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交AC 于点D ，取CB 的中点E ，DE 的延长线与AB 的延长线交于点P .（1）求证：PD 是⊙O 的切线；（2）若OB=BP ，AD=6，求BC 的长；（3）如图2，连接OD ，AE 相交于点F ，若tan ∠C =2，求AF FE 的值.7. 已知抛物线y =ax 2+bx +c 经过点A （3，2），B （0，1）和点C （-1，−23）.（1）求抛物线的解析式；（2）如图，若抛物线的顶点为P ，点A 关于对称轴的对称点为M ，过M 的直线交抛物线于另一点N （N 在对称轴右边），交对称轴于F ，若S △PFN =4S △PFM ，求点F 的坐标；（3）在（2）的条件下，在轴上是否存在点G ，使△BMA 与△MBG 相似？若存在，求点G 的坐标；若不存在，请说明理由.8. 如图，PB 切⊙O 于B 点，直线PO 交⊙O 于点E 、F ，过点B 作PO 的垂线BA ，垂足为点D ，交⊙O 于点A ，延长AO 交⊙O 于点C ，连结BC ，AF.（1）直线PA 是否为⊙O 的切线，并证明你的结论；（2）若BC=16，⊙O 的半径的长为17，求tan ∠AFD 的值；（3）若OD ：DP=1：3，且OA=3，则图中阴影部分的面积为？9. 将抛物线C 1：y =x 2平移后的抛物线C 2与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边）与y 轴负半轴交于C 点，已知A （-1，0），tan ∠CAB =3.（1）求抛物线C 2的解析式；（2）若点P 是抛物线C 2上的一点，连接PB ，PC.求S △BPC =34S △CAB 时点P 的坐标； （3）D 为抛物线C 2的顶点，Q 是线段BD 上一动点，连接CQ ，点B ，D 到直线CQ 的距离记为d 1，d 2，试求出d 1+d 2的最大值，并求出此时Q 点坐标.10. 如图1，AB 为⊙O 的直径，TA 为⊙O 的切线，BT 交⊙O 于点D ，TO 交⊙O 于点C 、E.（1）若BD=TD ，求证：AB=AT ；（2）在（1）的条件下，求tan ∠BDE 的值；（3）如图2，若BD TD =43，且⊙O 的半径r=√7，则图中阴影部分的面积为？11. 如图，过A （1，0），B （3，0）作x 轴的垂线，分别交直线y =4−x 于C 、D 两点.抛物线y =ax 2+bx +c 经过O 、C 、D 三点.（1）求抛物线的表达式；（2）点M 为直线OD 上的一个动点，过M 作x 轴的垂线交抛物线于点N ，问是否存在这样的点M ，使得以A 、C 、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M 的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P 为抛物线上的一点，连接PD ，PC. 求S △PCD =13S △CDB 时点P 的坐标.（4）若△AOC 沿CD 方向平移（点C 在线段CD 上，且不与点D 重合），在平移的过程中 △AOC 与△OBD 重叠部分的面积记为S ，试求S 的最大值.12. 如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，AD 与过点C 的切线垂直，垂足为点D ，AD 交⊙O 于点E.（1）求证：AC 平分∠DAB ；（2）连接BE 交AC 于点F ，若cos ∠CAD =45，求AF FC 的值.13. 如图，在矩形ABCD 中，E 是AB 边的中点，沿EC 对折矩形ABCD ，使B 点落在点P 处，折痕为EC ，连结AP 并延长交CD 于F 点.（1）求证：四边形AECF 为平行四边形；（2）若△AEP 是等边三角形，连结BP ，求证：△APB ≅△EPC ；（3）若矩形ABCD 的边AB=6，BC=4，求△CPF 的面积.14. 如图，在平面直角坐标系xoy 中，抛物线y =ax 2−2ax −3a （a <0）与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），经过点A 的直线l ：y =kx +b 与y 轴负半轴交于点C ，与抛物线的另一个交点为D ，且CD=4AC.（1）直接写出点A 的坐标，并求出直线l 的函数表达式（其中k 、b 用含a 的式子表示）；（2）点E 是直线l 上方的抛物线上的动点，若△ACE 的面积的最大值为54，求a 的值； （3）设P 是抛物线的对称轴上的一点，点Q 在抛物线上，以点A 、D 、P 、Q 为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P 的坐标；若不能，请说明理由.15. 如图，已知AB 为⊙O 的直径，PA 与⊙O 相切于点A ，线段OP 与弦AC 垂直并相交于点D ，OP 与弧AC 相交于点E ，连接BC.（1）求证：PA ·BC=AB ·CD.（2）若PA=10，sin P =35，求PE 的长.16. 已知：点P 是平行四边形ABCD 对角线AC 所在直线上的一个动点（点P 不与点A 、C 重合），分别过点A 、C 向直线BP 作垂线，垂足分别为点E 、F ，点O 为AC 的中点.（1）当点P 与点O 重合时如图1，求证：OE=OF ；（2）直线BP 绕点B 逆时针方向旋转,当∠OFE=30°时.①若转到如图2的位置，线段CF 、AE 、OE 之间有一个不变的相等关系式，请写出这个关系式.（不用证明）②若转到图3的位置，猜想线段CF 、AE 、OE 之间有怎样的数量关系？请予以证明.17. 已知如图，在平面直角坐标系xoy 中，点A 、B 、C 分别为坐标轴上的三个点，且OA=1，OB=2，OC=4.（1）求经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式；（2）在平面直角坐标系xoy 中是否存在一点P ，使得以点A 、B 、C 、P 为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点M 为该抛物线上一动点，在（2）的条件下，请求出当|PM -AM|为最大值时，点M 的坐标，并直接写出|PM -AM|的最大值.18. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BD 平分∠ABC ，DE ⊥BD 交AB 于E ，⊙O 是△BDE 的外接圆，交BC 于点F.（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）连接EF ，若BC=9,CA=12，求EF AC 的值.19. 如图，在正方形ABCD 中，AB=5,P 是BC 边上任意一点，E 是BC 延长线上一点，连接AP ，作PF ⊥AP ，使PF=PA ，连接CF 、AF ，AF 交CD 边于点G ，连接PG.（1）求证：∠GCF=∠FCE ；（2）判断线段PG ，PB 与DG 之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若BP=2，在直线AB 上是否存在一点M ，使四边形DMPF 是平行四边形，若存在，求出BM 的长度，若不存在，请说明理由.20. 已知抛物线y =−12x 2+bx +c 与y 轴交于点C ，与x 轴的两个交点分别为A （-4,0），B （1，0）. （1）求抛物线的解析式；（2）已知点P 在抛物线上，连接PC ，PB ，若△PBC 是以BC 为直角边的直角三角形，求点P 的坐标；（3）已知点E 在x 轴上，点F 在抛物线上，是否存在以A ，C ，E ，F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E 的坐标；若不存在，请说明理由.21. 如图1，直角△ABC 中，∠ABC=90°，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交AC 于点D ，取CB 的中点E ，DE 的延长线与AB 的延长线交于点P.（1）求证：PD 是⊙O 的切线；（2）如图2，连接OD ，AE 相交于点F ，若tan ∠C =2，求AF FE 的值.22.已知四边形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且∠EAF=60°.（1）如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系；（2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE=CF；（3）如图3，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB=15°时，求点F到BC的距离.23.如图，抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，与x轴交于点A（-3，0）和点B（1，0）.与y轴交于点C，顶点为D.（1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）；（2）若△ACD的面积为3.①求抛物线的解析式；②将抛物线向右平移，使得平移后的抛物线与原抛物线交于点P，且∠PAB=∠DAC，求平移后抛物线的解析式.24.如图1，△ABC中，AB=AC，AE平分∠BAC，BM平分∠ABC交AE于点M，经过点B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰好为⊙O的直径.（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若AC=6，CE=4，EN⊥AB于点N，求BN的长；（3）如图2，若CBAB =23，求tan∠MBA的值.25. 如图，抛物线y =−12x 2+bx +c 与x 轴分别相交于点A （-2，0）、B （4，0），与y 轴交于点C ，顶点为点P.（1）求抛物线的解析式；（2）动点M 、N 从点O 同时出发，都以每秒1个单位长度的速度分别在线段OB 、OC 上向点B 、C 方向运动，过点M 作x 轴的垂线交BC 于点F ，交抛物线于点H.①当四边形OMHN 为矩形时，求点H 的坐标；②是否存在这样的点F ，使△PFB 为直角三角形？若存在，求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由.26. 已知：如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，过点C 的切线与直径AB 的延长线相交于点P ，连结PD.（1）求证：PD 是⊙O 的切线；（2）求证：PD 2=PB ·PA ；（3）若PD=4,tan ∠CDB =12，求直径AB 的长.27. 已知抛物线y =a （x +3）（x −1）（a ≠0），与x 轴从左至右依次相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，经过点A 的直线y =−√3x +b 与抛物线的另一个交点为D.（1）若点D 的横坐标为2，求抛物线的解析式；（2）若在第三象限内的抛物线上有点P ，是以A 、B 、P 为顶点的三角形与△ABC 相似，求点P 的坐标；（3）在（1）的条件下，设点E 是线段AD 上的一点（不含端点），连接BE.一动点Q 从点B 出发，沿线段BE 以每秒1个单位的速度运动到点E ，再沿线段ED 以每秒2√33个单位的速度运动到点D 后停止，问当点E 的坐标是多少时，点Q 在整个运动过程中所用时间最少？28.如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC=∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E.（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG·AB=12,求AC的长；（3）在满足（2）的条件下，若AF：FD=1：2，GF=1，求⊙O的半径及sin∠ACE的值.x+2与x轴、y轴分别交于B、C两点，经过B、C 29.如图，在平面直角坐标系中，直线y=−23两点的抛物线与x轴的另一交点为A（-1，0）.（1）求B、C两点的坐标及该抛物线的解析式；（2）P是线段BC上的一个动点（不与B、C重合），过点P作直线L//y轴，交抛物线于点E，交x轴于点F，设P点的横坐标是m，△BCE的面积为S.①求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；②在①的基础上试说明S是否存在最大值？若存在，请求出S的最大值，并判断△OBE的形状；若不存在，请说明理由；③Q是线段AC上的一个动点（不与点A、C重合），且PQ//x轴，试问在x轴上是否存在点R，使△PQR为等腰直角三角形？若存在，求出R的坐标；若不存在，请说明理由.30.我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形.（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA中点.求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状（不必证明）.31. 如图，已知抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴交于A （-1，0）、B 两点（点A 在点B 左侧），其顶点为M （1，4），MA 交y 轴于点N ，连接OM.（1）求此抛物线的函数表达式；（2）若P 为（1）中抛物线上一点，当S △OAM =S △PAM 时，求P 点的坐标；（3）将（1）中的抛物线沿y 轴折叠，使点A 落在点D 处，连接MD ，Q 为（1）中的抛物线上的一点，直线NQ 交x 轴于点G ，当Q 点在抛物线上运动时，是否存在点Q ，使△ANG 与△ADM 相似？若存在，求出符合条件的Q 点的坐标；若不存在，请说明理由.32. 如图1，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，交BC 于点E （BE >EC ），且BD=2√3.求过点D 作DF//BC ，交AB 的延长线于点F.（1）求证：DF 为⊙O 的切线；（2）若∠BAC=60°，DE=√7，求图中阴影部分的面积；（3）若AB AC =43，DF+BF=8，如图2，求BF 的长.33. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y =x 2+bx +c 过A 、B 、C 三点，点A 的坐标是（3，0），点C 的坐标是（0，-3），动点P 在抛物线上.（1）求b ，c 的值,B 的坐标；（直接写出结果）（2）是否存在点P ，使得△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P 作PE ⊥y 轴于点E ，交直线AC 于点D ，过点D 作x 轴的垂线.垂足为F ，连接EF ，当线段EF 的长度最短时，求出点P 的坐标.34.如图，经过的三个顶点A、C、D作⊙O，交BC边于点H，AB切⊙O于点A，延长半径AO交CD于E，交⊙O于F，P是射线AF上一点，且∠PCD=2∠DAF（1）求证：AB=AH；（2）求证：PC是⊙O的切线；（3）若AB=2，AD=√17，求⊙O的半径.35.如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3），D为抛物线的顶点.（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点C关于抛物线对称轴的对称点为点E，连接BC，BE，求tan∠CBE的值；（3）点M是抛物线对称轴上一动点，若△DMB与△BCE相似，求点M的坐标.36.如图，在⊙O中，直径AB垂直弦CD于E，过点A作∠DAF=∠DAB，过点D作AF的垂线，垂足为F，交AB的延长线于点P，连接CO并延长交⊙O于点G，连接EG，已知DE=4，AE=8.（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）求证：OC2=OE·OP；（3）求线段EG的长.37.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，-3）.（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标和四边形ABPC的最大面积；（3）直线l经过A、C两点，点Q在抛物线位于y轴左侧的部分上运动，直线m经过点B和点Q，是否存在直线m，使得直线l、m与x轴围成的三角形和直线l、m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式，若不存在，请说明理由.38.在矩形ABCD中，AD=2AB=4，E是AD的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E旋转，三角板的两直角边分别交AB、BC（或它们的延长线）于点M，N.（1）观察图1，直接写出∠AEM与∠BNE的关系为：▲▲▲；（不用证明）（2）如图1，当M、N都分别在AB、BC上时，可探究出BN与AM的关系为：▲▲▲；（不用证明）（3）如图2，当M、N都分别在AB、BC的延长线上时，（2）中BN与AM的关系式是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，写出你认为成立的结论，并说明理由.x+c经过B、C 39.如图，直线y=−x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+12两点，点E是直线BC上方抛物线上的一动点.（1）求抛物线的解析式；，请求出点E和点M （2）过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，交x轴于点F，当S△BEC=32的坐标；（3）在（2）的条件下，当E点的横坐标为1时，在EM上是否存在点N，使得△CMN和△CBE 相似？如果存在，请直接写出点N的坐标；如果不存在，请说明理由.40.如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，点F是DA延长线的一点，AC平分∠FAB交⊙O于点C，过点C作CE⊥DF，垂足为点E.（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AE=1，CE=2，求⊙O的半径.41.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF.（1）观察猜想：如图1，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为：②BC，CD，CF之间的数量关系为：；（将结论直接写在横线上）（2）数学思考：如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请予以证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明；（3）拓展延伸：如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE.已知AB=2√2，CD=1BC，请求出CF的长.442.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx−8与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A、D的坐标分别为（-2，0），（6，-8）.（1）求抛物线的解析式，并分别求出点B和点E的坐标；（2）探究抛物线上是否存在点F使得△FOE≅△FCE？若存在，请直接写出点F的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m），直线PB与直线l交于点Q，试探究，当M为何值时，△OPQ为等腰三角形.43.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点G，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F.（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）当AB=5，BC=6时，求tan∠BAC的值.44.已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）.以AD为边做正方形ADEF，连接CF.（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：CF+CD=BC；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变：①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；②若正方形ADEF的边长为2√2，对角线AE，DF相交于点O，连接OC.求OC的长度.x2+bx+c与x轴分别相交于点A（-2，0），B（4，0），与y轴交于点45.如图，抛物线y=−12C，顶点为点P.（1）求抛物线的解析式；（2）动点M、N从点O同时出发，都以每秒1个单位长度的速度分别在线段OB、OC上向点B、C方向运动，过点M作x轴的垂线交BC于点F，交抛物线于点H.①当四边形OMHN为矩形时，求点H的坐标；②是否存在这样的点F，使△PFB为直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.46.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，弦BD=BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E.（1）求证：∠1=∠BAD；（2）求证：BE是⊙O的切线.47.我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”.（1）概念理解：请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子：▲▲▲；（2）问题探究：如图1，在等邻角四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC，AD，BC的中垂线恰好交于AB边上一点P，连结AC，BD，试探究AC与BD的数量关系，并说明理由；（3）应用拓展：如图2，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠C=∠D=90°，BC=BD=3，AB=5，将Rt △ABD绕着点A顺时针旋转α（0°<∠α<∠BAC）得到Rt△AB,D,（如图3），当凸四边形AD，BC为等邻角四边形时，求出它的面积.48.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（-3，0），B（5，0），C（0，5）三点，O为坐标原点.（1）求此抛物线的解析式；个单位长度，再向右平移n（n>0）（2）若把抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）向下平移133个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点M在△ABC内，求n的取值范围；（3）设点P在y轴上，且满足∠OPA+∠OCA=∠CBA，求CP的长.49. 如图1，在正方形ABCD 中，P 是对角线BD 上的一点，点E 在AD 的延长线上，且PA=PE.（1）判断△PCE 的形状；（不必说明理由）（2）如图2，若点P 是BD 延长线上一点，其他条件不变，则（1）的结论是否仍然成立，请说明理由；（3）如图3，把“正方形ABCD ”改成“菱形ABCD ”，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE ，试探究线段AP 与线段CE 的数量关系，并说明理由.50. 如图，在△ABC 中，∠ABC=∠ACB ，以AC 为直径的⊙O 分别交AB ，BC 于点M ，N ，点P 在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP.（1）求证：直线CP 是⊙O 的切线；（2）若BC=2√5，sin ∠BCP =√55，求点B 到AC 的距离；（3）在（2）的条件下，求△ACP 的周长.51. 如图，抛物线y =−x 2+bx +c 与直线y =12x +2交于C ，D 两点，其中点C 在y 轴上，点D 的坐标为（3，72），点P 是y 轴右侧的抛物线上一动点，过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，交CD 于点F.（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 的横坐标为m ，当m 为何值时，以O ，C ，P ，F 为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由；（3）若存在点P ，使∠PCF=45°，请直接写出相似的点P 的坐标.。
数学初三必考试题及答案
数学初三必考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是二次函数的图像？A. 直线B. 抛物线C. 圆D. 双曲线答案：B2. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A3. 一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么第三边的长度是：A. 3B. 5C. 8D. 不能确定答案：B4. 下列哪个选项是圆的面积公式？A. A = πrB. A = πr²C. A = 2πrD. A = r²答案：B5. 一个数的相反数是它自己，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A6. 一个数的绝对值是它自己，这个数是：A. 正数B. 负数C. 0D. 非负数答案：D7. 一个数的倒数是它自己，这个数是：A. 1B. -1C. 0D. 2答案：A8. 一个数的立方等于它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A, B, C9. 一个数的平方等于它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A, B10. 一个数的平方根等于它的立方根，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的平方是25，那么这个数是____。
答案：±52. 一个数的立方是-8，那么这个数是____。
答案：-23. 一个数的绝对值是5，那么这个数是____。
答案：±54. 一个数的倒数是2，那么这个数是____。
答案：1/25. 一个数的平方根是3，那么这个数是____。
答案：9三、解答题（每题10分，共50分）1. 已知一个等腰三角形的两边长分别为4和6，求第三边的长度。
答案：第三边的长度为6。
2. 已知一个数的平方是36，求这个数。
答案：这个数是±6。
3. 已知一个数的绝对值是7，求这个数。
答案：这个数是±7。
4. 已知一个数的倒数是3，求这个数。
中考数学20道经典几何题
中考数学20道经典几何题1.已知三角形ABC，AB=AC，∠A=36°，求BC与AB的比值。
2.直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，求斜边AB上的高。
3.四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，若AB=5，AC=8，BD=6，求平行四边形ABCD的面积。
4.三角形ABC中，∠A=90°，D为BC中点，E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，求证：BE²+CF²=EF²。
5.圆O的半径为5，弦AB=8，求圆心O到弦AB的距离。
6.等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60°，AD=3，BC=7，求梯形ABCD的周长。
7.三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3，求三角形ABC的外接圆半径。
8.正方形ABCD的边长为4，E是BC中点，F是CD上一点，且CF=1，求∠AEF的度数。
9.三角形ABC是等边三角形，D是AC中点，E在BC延长线上，CE=CD，求证：BD=DE。
10.矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点P在AD上，且AP=2，求点P到对角线BD的距离。
11.三角形ABC中，AB=AC，D是BC中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若AB=5，DE=3，求DF的值。
12.菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，求菱形ABCD的边长。
13.三角形ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，以BC为直径作圆O，交AC于D，求AD的长。
14.等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB=4，求三角形ABC的面积。
15.三角形ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，以AC为一边向三角形外作等腰直角三角形ACD，∠ACD=90°，求BD的长。
16.圆O的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分线交圆O于D，求CD的长。
中考数学经典习题(50题)
中考数学经典习题(50题)1. 已知一边长为6cm的正三角形ABC，点D、E分别位于线段AB、AC上，使得AD = DE = EC，求三角形ADE的面积。
2. 在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别位于线段AB、BC、CD、DA上，使得AE = BF = CG = DH = 4cm，求四边形EFGH的面积。
3. 已知直边三角形ABC，点D、E分别分别位于BC、AC 上，使得BD = DE = EC，连接CF，若$ \angleACF=45^{\circ} $，求$ \angle ABD $ 的度数。
4. 已知正方形ABCD，点E、F分别位于线段AB、CD上，且AE = CF = 4cm，求三角形DEF的面积。
5. 已知等腰梯形ABCD中，AD = BC = 4cm，AB = 8cm，点E、F分别位于线段AB、DC上，且$ \angle AED=45^{\circ} $，求$ \angle CFB $ 的度数。
6. 已知正方形ABCD，点E、F、G分别位于线段AB、BC、AC上，且AE = BF = CG = 3cm，连接DE、EF、FG，求四边形DEFG的面积。
7. 在正方形ABCD中，点E、F、G分别位于线段AB、BC、CD上，且AE = BF = CG = 2cm，求三角形EFG的面积。
8. 已知等腰梯形ABCD中，AD = BC = 6cm，AB = 14cm，点E、F分别位于线段AB、CD上，使得EF平行于AB，且$ \angle ADE=60^{\circ} $，求三角形DEF的面积。
9. 已知正方形ABCD的边长为10cm，点E、F分别位于线段AB、CD上，使得AE = DF = 4cm，连接CE、EB、AF，求四边形CEFB的面积。
10. 在正方形ABCD中，点E、F、G分别位于线段AB、BC、CD上，使得AE = BF = CG，连接AG、BF，若$ \angleAGB=90^{\circ} $，求AE的长度。
初三数学必考题
初三数学必考题
1.比例：题目类型包括等比例分割、比例的性质和应用、比例方程的解法等。
2.代数式和方程：题目类型包括代数式的化简、配方法、分式的化简、方程的解法、二元一次方程组的解法等。
3.几何：题目类型包括基本图形的性质和计算、平移、旋转、对称、相似、勾股定理、角平分线定理等。
4.统计与概率：题目类型包括频率分布表、直方图、折线图、散点图、概率的计算等。
5.函数：题目类型包括函数的定义、性质、图像、单调性、奇偶性、反函数等。
6.三角函数：题目类型包括正弦、余弦、正切的定义、性质、图像、解三角形等。
7.立体几何：题目类型包括立体图形的分类、性质、面积和体积的计算、欧拉定理等。
8.数系：题目类型包括有理数、无理数、实数的性质、大小比较、数轴等。
9.数论：题目类型包括最大公因数、最小公倍数、质数、因数、分解质因数等。
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(完整word版)中考数学必考经典题型
中考数学必考经典题型题型一 先化简再求值命题趋势由河南近几年的中考题型可知， 分式的化简求值是每年的观察重点， 几乎都以解答题的形式出现，其中以除法和减法形式为主，要求对分式化简的运算法那么及分式有意义的条件熟练掌握。
例：先化简，再求值：1 1 x2 x()x 2, 其中 x 2 1.x 1 x 12x 1解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法那么计算， 同时利用除法法那么变形， 约分获取最简结果，将 x 的值带入计算即可求值。
题型二阴影局部面积的有关计算命题趋势近来几年来的中考有关阴影面积的题目几乎每年都会观察到，而且不断翻新，优秀纷呈．这类问题常常与变换、函数、相似等知识结合，涉及到转变、整体等数学思想方法，拥有很强的综合性。
例 如图 17，记抛物线 y ＝－ x 2＋1 的图象与 x 正半轴的交点为 ，将线段 分成 n 等份．设分点分A OA12n －1，过每个分点作 x 轴的垂线，分别与抛物线交于点1， 2， ， n － 1，再记直角别为 P ，P ， ， PQ QQ三角形 OPQ ， P P Q ， 的面积分别为 S ， S ， ，这样就有n21n24 ；记Ｗ＝ S ＋ SS ＝2n，S ＝2n1112 21 21212＋ ＋ S n － 1，当 n 越来越大时，你猜想 W 最凑近的常数是 ()(A) 2 (B) 1(C)1(D)13234解析 如图 17，抛物线 y ＝－ x 2＋1 的图象与 x 正半轴的交点为A(1， 0) ，与 y 轴的交点为 8(0 ，1) ． ， x ，y 在图示设抛物线与y 轴及 x 正半轴所围成的面积为S M()抛物线上，那么OM 2x 2y 21yy 21 23 ． ＝ y24由 0≤ y ≤ ，得321≤OM ≤1．4这段图象在图示半径为3、1 的两个1圆所夹的圆环内，所以S 在图示两个圆1面积之间，即244从而3＜S＜1π．164显然，当 n 的值越大时， W的值就越来越凑近抛物线与y 轴和 x 正半轴所围成的面积的一半，所以3＜ W＜1π．328与其最凑近的值是，故此题应选C．题型三解直角三角形的实质应用命题趋势解直角三角形的应用是中考的必考内容之一，它平时以实质生活为背景，观察学生运用直角三角形知识建立数学模型的能力，解答这类问题的方法是运用“遇斜化直〞的数学思想，即经过作辅助线( 斜三角形的高线 ) 把它转变成直角三角形问题，尔后依照条件与未知元素之间的关系，利用解直角三角形的知识，列出方程来求解。
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中考数学必考经典题型题型一 先化简再求值命题趋势由河南近几年的中考题型可知，分式的化简求值是每年的考查重点，几乎都以解答题的形式出现，其中以除法和减法形式为主，要求对分式化简的运算法则及分式有意义的条件熟练掌握。
例：先化简，再求值：,12)1111(22+--÷-++x x x x x x 其中.12-=x 分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x 的值带入计算即可求值。
题型二 阴影部分面积的相关计算命题趋势近年来的中考有关阴影面积的题目几乎每年都会考查到，而且不断翻新，精彩纷呈．这类问题往往与变换、函数、相似等知识结合，涉及到转化、整体等数学思想方法，具有很强的综合性。
例 如图17，记抛物线y ＝－x 2＋1的图象与x 正半轴的交点为A ，将线段OA 分成n 等份．设分点分别为P 1，P 2，…，P n －1，过每个分点作x 轴的垂线，分别与抛物线交于点Q 1，Q 2，…，Q n －1，再记直角三角形OP 1Q 1，P 1P 2Q 2，…的面积分别为S 1，S 2，…，这样就有S 1＝2312n n -，S 2＝2342n n -…；记Ｗ＝S 1＋S 2＋…＋S n －1，当n越来越大时，你猜想W 最接近的常数是( )(A)23 (B)12 (C)13 (D)14分析 如图17，抛物线y ＝－x 2＋1的图象与x 正半轴的交点为A(1，0)，与y 轴的交点为8(0，1)．设抛物线与y 轴及x 正半轴所围成的面积为S ，M(x ，y )在图示 抛物线上，则222OM x y =+()21y y =-+＝21324y ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭．由0≤y ≤1，得34≤OM 2≤1． 这段图象在图示半径为32、1的两个14圆所夹的圆环内，所以S 在图示两个圆14面积之间，即从而316π＜S ＜14π．显然，当n 的值越大时，W 的值就越来越接近抛物线与y 轴和x 正半轴所围成的面积的一半，所以332π＜W ＜18π． 与其最接近的值是，故本题应选C ．题型三 解直角三角形的实际应用命题趋势解直角三角形的应用是中考的必考内容之一，它通常以实际生活为背景，考查学生运用直角三角形知识建立数学模型的能力，解答这类问题的方法是运用“遇斜化直”的数学思想，即通过作辅助线(斜三角形的高线)把它转化为直角三角形问题，然后根据已知条件与未知元素之间的关系，利用解直角三角形的知识，列出方程来求解。
例 如图2，学校旗杆附近有一斜坡。
小明准备测量旗杆AB 的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB 的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测得水平地面上的影长BC=20米，斜坡坡面上的影长CD=8米，太阳光线AD 与水平地面BC 成30°角，斜坡CD 与水平地面BC 成45°的角，求旗杆AB 的高度。
（449.26414.12732.13===，，精确到1米）。
图2简解：延长AD 交BC 延长线于E ，作DH ⊥BC 于H 。
在Rt △DCH 中，∠DCH=45°，DC=8， 所以DH=HC=8sin45°24= 在Rt △DHE 中，∠E=30°64332430tan DH HE ==︒=所以BE=BC+CH+HE452.35796.9656.520642420=++=++=在Rt △ABE 中，)(2033452.3530tan 米≈⨯=︒⋅=BC AB 。
答：旗杆的高度约为20米。
点拨：解本题的关键在于作出适当的辅助线，构造直角三角形，并灵活地应用解直角三角形的知识去解决实际问题。
题型四 一次函数和反比例函数的综合题命题趋势一次函数和反比例函数的综合题近几年来几乎每年都会考到，基本上是在19题或者20题的位置出现，难度中等，问题主要为;求函数的解析式，利用数形结合思想求不等式的解集以及结合三角形，四边形知识的综合考查。
例 已知)2,(m A 是直线l 与双曲线x y 3=的交点。
(1)求m 的值；(2)若直线l 分别与x 轴、y 轴相交于E ，F 两点，并且Rt △OEF(O 是坐标原点)的外心为点A ，试确定直线l 的解析式；(3)在双曲线xy 3=上另取一点B 作x BK ⊥轴于K ；将（2）中的直线l 绕点A 旋转后所得的直线记为l ′，若l ′与y 轴的正半轴相交于点C ，且OF OC 41=,试问在y 轴上是否存在点p,使得BOK PCA S S ∆∆=若存在，请求出点P 的坐标？若不存在，请说明理由．解：∵直线与双曲线＝的一个交点为，，(1)y A(m 2)l 3x∴＝，即＝．332m 2m ∴点坐标为，．A (322)(2)作AM ⊥x 轴于M ．∵A 点是Rt △OEF 的外心， ∴EA ＝FA ．由AM ∥y 轴有OM ＝ME ． ∴OF ＝2OM ．∵MA ＝2，∴OF ＝4． ∴F 点的坐标为(0，4)． 设l ：y ＝kx ＋b ，则有3243k b 2b 4k b 4＋＝，＝．∴＝－，＝．⎧⎨⎪⎩⎪⎧⎨⎪⎩⎪ ∴直线的解析式为＝－＋．l y x 443(3)OC OF OC 1∵＝，∴＝．14∴C 点坐标为(0，1)．设B 点坐标为(x 1，y 1，)，则 x 1y 1＝3．∴＝·＝．△S |x ||y |BOK 111232设P 点坐标为(0，y)，满足S △PCA ＝S △BOK ． ①当点P 在C 点上方时，y ＞1，有 S (y 1)(y 1)PCA △＝－×＝－＝．12323432∴y ＝3．②当点P 在C 点下方时，y ＜1，有S (1y)PCA △＝－＝．1232∴y ＝－2．综上知，在y 轴存在点P(0，3)与(0，－2)，使得S △PAC ＝S △BOK 总结：直线与双曲线的综合题的重要组成部分是两种图象的交点，这是惟一能沟通它们的要素，应用交点时应注意： (1)交点既在直线上也在双曲线上，交点坐标既满足直线的解析式也满足双曲线的解析式．(2)要求交点坐标时，应将两种图象对应的解析式组成方程组，通过解方程组求出交点坐标．(3)判断两种图象有无交点时，可用判别式确定，也可以画出草图直观地确定．题型五 实际应用题命题趋势中考考查的实际应用题知识点主要集中在一次方程（组），一次不等式，一次函数的实际应用及其相关方案的设计问题，此类问题近几年每年必考，且分值相对稳定。
例 某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8︰3︰2，且其单价和为130元．⑴请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？⑵若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个（副），羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍，且购买乒乓球拍的数量不超过15副，请问有几种购买方案?解题方法指导：列方程解应用题的一般步骤：（1）审题，弄清题意。
即全面分析已知量与未知量，已知量与未知量的关系；（2）根据题目需要设合适的未知量；（3）找出题目中的等量关系，并列出方程；（4）解方程，求出未知数的值；（5）检验并作答，对方称的解进行检验，看是否符合题意，针对问题做出答案。
题型六 函数动态变化问题命题趋势函数动态变化问题最近几年每年必考，该类问题综合性强，题目难度较大，题型，题序及分值都很稳定，每年均在23题以解答题的形式命题。
一般为3问，第一问常常考查待定系数法确定二次函数解析式；第二问结合三角形周长，面积及线段长等问题考查二次函数解析式及最值问题；第三问多是几何图形的探究问题。
例 已知：在矩形AOBC 中，4OB =，3OA =．分别以OB OA ，所在直线为x 轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F 是边BC 上的一个动点（不与B C ，重合），过F 点的反比例函数(0)ky k x =>的图象与AC 边交于点E ．（1）求证：AOE △与BOF △的面积相等；（2）记OEF ECF S S S =-△△，求当k 为何值时，S 有最大值，最大值为多少？ （3）请探索：是否存在这样的点F ，使得将CEF △沿EF 对折后，C 点恰好落在OB 上？若存在，求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．思路分析本题看似几何问题，但是实际上△AOE 和△FOB 这两个直角三角形的底边和高恰好就是E,F 点的横坐标和纵坐标，而这个乘积恰好就是反比例函数的系数K 。
所以直接设点即可轻松证出结果。
第二问有些同学可能依然纠结这个△EOF 的面积该怎么算，事实上从第一问的结果就可以发现这个矩形中的三个RT △面积都是异常好求的。
于是利用矩形面积减去三个小RT △面积即可，经过一系列化简即可求得表达式，利用对称轴求出最大值。
第三问的思路就是假设这个点存在，看看能不能证明出来。
因为是翻折问题，翻折之后大量相等的角和边,所以自然去利用三角形相似去求解，于是变成一道比较典型的几何题目，做垂线就可以了. 方法指导针对函数与几何图形结合的题目，首先要考虑代数与几何知识之间的相互关联，找出其内在的联系，然后设出要求的解析式，用待定系数法求解即可。
对于涉及存在探究性问题，首先假设条件的存在，然后再通过证明推理及计算，探究所假设的结果是否与已知，推理过程相矛盾，若矛盾则假设不成立，否则假设成立。
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