5.1 《认识分式》第二课时
《认识分式》第2课时示范公开课教案【八年级数学下册北师大版】
《认识分式》教学设计第2课时教学目标1 .让学生初步掌握分式的基本性质．2 .掌握分式约分方法，熟练进行约分．3.了解什么是最简分式，能将分式化为最简分式．4.通过研究解决问题的过程，培养学生合作交流意识与探究精神，形成勤奋学习的良好习惯.二、教学重难点重点：掌握分式的基本性质．难点：掌握分式约分方法，熟练进行约分．三、教学用具电脑、多媒体、课件四、教学过程设计你认为分式2a a 与12相等吗？2n mn 与nm呢？类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？ 【归纳】分式的基本性质:分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 式子表示:b b m =a a m ⋅⋅，÷÷b b m =a a m(m ≠0)，其中a ，b ，m 是整式.教师活动：强调1. 分子，分母同乘（除以）同一个数式. 2.乘（除以）对象为非零整式. 做一做：教师活动：给出分析(解决分式的恒等变形有关的题目，一般从分子或分母的已知部分入手，先观察等号两边的分子（或分母）发生了怎样的变化，再通过对分母（或分子）作相同的变形求解). 填空：(1)2()a b ab a b=-；(2)22()x xy x y x ++=； (3)2()()x y x yx y =++-；(4)22()()m n m n m n m n=≠+--. 分析：解决分式的恒等变形有关的题目，一般从分子或分母的已知部分入手，先观察等号两边的分子（或分母）发生了怎样的变化，再通过对分母（或分子）作相同的变形求解. 预设答案：回顾：教师活动：引领学生们复习分数的约分，并与学生一起得出问题答案，且详细过程展示在PPT 上. 给下列分数约分.分数的约分：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值保持不变，这个过程叫做分数的约分.根据分式的基本性质填空.【思考】教师活动：安排俩人一组讨论，并请同学展示讨论结果，强调要找分子、分母的公因式. 思考：联想分数的约分，根据分式的基本性质，你能想出如何对下列分式进行约分吗？3xxy 22336x xy x + 答案：3x xy 2=x xyx ⋅⋅2=x x x x x y ÷⋅⋅÷2=x y 22336x xy x +()=323x y x x x ⋅+⋅()=33233x x x x y x x ⋅+⋅÷÷=2x y x +【归纳】教师活动：给出结论，并分别给出例子，强调要找到分子、分母的公因式.把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形叫做分式的约分. 举例：3x xy 2=x x yx ⋅⋅2=x x x x x y ÷⋅⋅÷2=x y 22336x xy x +()=323x y x x x ⋅+⋅()=33233x x x x y x x ⋅+⋅÷÷=2x y x +一起探究：在对分式2520xyx y进行约分时，小颖和小明出现了分歧．谁做得对呢？预设答案：小颖的分式化简完后，分式的分子和分母还存在公因式x ，小明的分式化简完之后，分子和分母不存在公因式． 归纳 最简分式：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式. 教师活动：判断分式哪些不是最简分式.2x y ， 2x y x +， 22x y x y ++， 22a a b b --， 2.2x x x- 不是最简分式的是：22a ab b --，2.2xx x- 【归纳】分式的约分的一般方法：（1）若分式的分子、分母都是单项式，就直接约去分子、分母的公因式，即分子、分母系数的最大公约数和分子、分母中的相同字母的最低次幂的乘积,使所得结果成为最简分式或者整式. （2）若分式的分子或分母含有多项式，应先分解的取值范围，因此在确定分式中字母的范围时，不能进行约分.举例：2336x xyx+中x 的取值范围是_____.错误解法：2336x xx+ ()1=233x x x ⋅+⋅ 1=2x +. x 为任意实数.正确解法：2336x xx+中6x ≠0，即x ≠0.（2）分式的约分，一般要约去分子和分母的所有的公因式，使所得结果成为最简分式或者整式. 举例：3x x 2=x xx⋅ 2=x (整式) 22336x xy x+ ()=323x y x x x ⋅+⋅ =2x y x + (最简分式)【想一想】 (1)x y --与xy有什么关系？ (2)x y -，x y -与x y-有什么关系？ 例如：不改变分式的值，使下列分式的分子分母都不含“–”号. (1)37a b --； (2) 3y x-； (3) 25mn -.【归纳】 分式的符号法则分式的分子、分母与分式本身这三处的正负号，同时改变两处，分式的值不变. 式子表示：22b b ---【典型例题】 【例１】下列等式的右边是怎样从左边得到的？ （1）()02 2by b x y xy =≠；（2） ax bx ab=．解：(1)因为0y ≠，所以222b b byx x yy x y ==； (2)因为0x ≠，所以÷÷bx ax a bx b x a ==． 分析：在式子（2）中，因为左边的分式中，分母包含了x ，因此隐含了0x ≠这一条件，需要注意．【例２】化简下列分式： （1）2a bc ab ；（2）22121x x x --+．【随堂练习】。
《5.1认识分式--分式的基本性质》教案
一、教学内容
《5.1认识分式-分式的基本性质》教案，本节课将围绕以下内容展开：
1.分式的定义：根据教材，引导学生理解分式的概念，明确分子和分母的关系。
2.分式的性质：
（1）分式中的分子与分母同乘（或除以源自一个不等于0的整式，分式的值不变。
（2）分式的分子与分母互换，分式的值不变。
（3）分式的乘方与开方：对于分式的乘方和开方运算，学生可能会忽略分子分母分别进行运算。
-举例：分式(2/3)^3，学生可能会直接将2^3和3^3相除，得到8/27，而实际上应为8/27×(1/9)。
（4）分式在实际问题中的应用：学生可能难以将实际问题转化为分式问题，无法正确运用所学知识解决问题。
-举例：在速度、比例等问题中，学生可能不理解如何将问题转化为分式形式进行解答。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分式的基本概念。分式是由两个整式构成的数学表达式，其中上面的整式称为分子，下面的整式称为分母。分式是表达比例关系的重要工具，它在数学和现实生活中有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们有3个苹果要平均分给4个小朋友，我们可以用分式3/4来表示每个小朋友能得到的苹果数量。这个案例展示了分式在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了分式的定义、基本性质以及它在实际中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对分式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活和学习中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
5.1 认识分式(第2课时)北师大版数学八年级下册教案
5.1认识分式（第2课时 分式的基本性质）教学目标1.类比分数的基本性质，得到分式的基本性质.2.会运用分式的基本性质进行约分，知道分式的定义，会将分式化到最简.教学重点难点重点：理解分式的基本性质，会进行分式的化简.难点：灵活应用分式的基本性质将分式变形.教学过程新课导入【问题】1.48＝12＝36吗？你的判断依据是什么？从左到右依次是怎样变化来的？谁是最简的分数？2.类比分数，你认为分式12a 与12相等吗？由此，你能推想出分式的基本性质吗？探究新知【总结】（小组讨论，老师引导）分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.【总结】（学生回答，老师点拨）含有分母，且分母中含有字母.【思考】（激发学生兴趣）你能用式子表示出分式的基本性质吗？找出你认为关键的字词，把你的理解说给同位听.这一性质可以用式子表示为：b a ＝，b a ＝(m ≠0).【探究】例1：下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）＝（y ≠0）； （2）＝.解：（1）因为y ≠0，所以＝＝.（2）因为x ≠0，所以＝＝.【思考】（学生回答，老师点拨）在第（2）小题中为什么说x ≠0呢？因为x ＝0原分式无意义.【练习】(学生独立完成)1.下列变形正确的是（） A. B.C. D.2.填空：＝.【例2】（小组讨论，老师指导）化简下列各式：（1）； （2）.解：（1）＝＝ac.(2)＝＝.【探究】（合作探究，解决问题）结合例2和分数的约分，你能说说什么是分式的约分吗？根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分.注意：约分的关键是确定分子与分母的公因式.【活动】（学生独立完成）约分：(1)； (2)－32a3b2c 24a2b3d.解：(1)公因式为abc，所以＝a.(2)公因式为8a2b2，所以-＝-.【探究】(小组讨论)在化简时，小明和小颖就出现了分歧：你对他们两人的做法有何看法？与同伴交流.小明的结果中分子和分母没有了公因式，比较合适.【总结】当分式的分子和分母没有公因式时，这样的分式称为最简分式.注意：化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式.【探究】（小组讨论，探究结论）（1）与有什么关系？与有什么关系？（２）与-有什么关系？与-有什么关系？【总结】分式的分子、分母及分式的本身，任意改变其中的两个符号，分式的值不变；若只改变其中的一个或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数.这也成为分式的符号法则。
5.1认识分式2
第五章分式方程1认识分式第2课时分式的化简A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 3．分式的基本性质是：分式的分子与分母都________，分式的值不变． 4．化简下列各式：(1)12x 2y 39x 3y 2； (2)x －y 3x 2－3y 2. 5．化简分式，再求值：x 2－162x －8，其中x ＝2.【课堂总结】学生活动：这节课大家是通过自己的努力和小组的合作完成的，相信每个同学都有所收获．整理一下本节课的所学，写下来．我掌握的概念：____________________________； 我学会了：_________________________；我还知道了：__________________________.教学说明：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学内容进行梳理、分类，融入自己的知识系统；养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．作业：1．教材P 112随堂练习．2．教材P 113习题5.2中1，2，3，4. 巩固、梳理新知，对学生进行鼓励和思想教育. 【知识网络】框架图式总结，更容易形成知识网络.【教学反思】 ①[授课流程反思]通过分数的约分复习分数的基本性质，类比学习分式的基本性质．可以使教学内容自然过渡，学生便于接受和对比学习，提高课堂效率． ②[讲授效果反思]新课学习以学生自主探究为主，教师引导与点拨为辅的方式进行，让全体学生通过查看、探究、展示、交换、小结等活动，一步一步地从化简分式(最简分式)的具体过程中抽象出约分的概念．学生也在约分的探究学习中相互交换了自己的想法和做法．通过合作交换增进了学生对约分方法的理解和控制． ③师生互动反思反思，更进一步提升.。
北师大版数学八年级下册5.1《认识分式》说课稿
北师大版数学八年级下册5.1《认识分式》说课稿一. 教材分析北师大版数学八年级下册5.1《认识分式》是初中数学的重要内容，本节课的内容是让学生理解分式的概念，掌握分式的基本性质和运算法则。
通过学习，使学生能够运用分式解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、分数等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力。
但是，对于分式的理解可能会存在一定的困难，因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际问题中发现分式，理解分式的概念，掌握分式的基本性质和运算法则。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解分式的概念，掌握分式的基本性质和运算法则，能够运用分式解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生独立思考、合作交流的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的抽象思维能力，使学生感受到数学与生活的密切联系。
四. 说教学重难点1.教学重点：分式的概念，分式的基本性质和运算法则。
2.教学难点：分式的概念的理解，分式的运算法则的运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、教学卡片等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示实际问题，引导学生发现分式，引出分式的概念。
2.自主学习：让学生通过阅读教材，理解分式的概念，掌握分式的基本性质和运算法则。
3.合作交流：分组讨论，让学生在合作中思考，在交流中解惑，共同解决问题。
4.教师讲解：针对学生自主学习和合作交流中存在的问题，进行讲解和解答。
5.巩固练习：设计具有针对性的练习题，让学生在练习中巩固所学知识。
6.总结提高：对本节课的内容进行总结，使学生形成知识体系。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够反映本节课的主要内容和知识点。
主要包括：分式的概念、分式的基本性质、分式的运算法则等。
八. 说教学评价教学评价主要从学生的知识掌握、能力培养、情感态度等方面进行。
北师大版初中数学八年级下册5.1 认识分式(第2课时) 课件
5.1 认识分式/
想一想
（1）
3 与
5
3 有什么关系？那么
5
x y
与
x y
有什么关系？
（2）
3 ， 3 与 3 有什么关系？
5 5
5
那么 x ， x 与 x 有什么关系？
y y
y
结论 分式的分子、分母及分式的本身，任意改变其中的两个
符号，分式的值不变；若只改变其中的一个或三个全变号，则
分式的值变成原分式值的相反数．
3x 2y
式的值( A )
A.扩大为原来的5倍 C.不变
B.扩大为原来的10倍 D.缩小为原来的 1
5
巩固练习
5.1 认识分式/
变式训练
下列变形正确的是（ D ）
A．
x y
x2 y2
B．
a b
a3 b3
C． x x(x 2)
y y( y 2)
D．
a a2b
(a 0)
b ab2
探究新知
结论 分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零
的整式，分式的值不变.
上述性质可以用式子表示为：
A A C , A A C（C 0）. B BC B BC
其中A,B,C是整式. 想一想: 运用分式的基本性质应注意什么?
(1)“都” (2) “同一个” (3) “不为0”
探究新知
x2
2
D.
xa b yb a
x y
课堂检测
5.1 认识分式/
基础巩固题
2.已知
x y
3,则 x 2 x
y1
y =___5___.
1
3.分式 3 x 可变形为( D )
新北师大八年级数学下册第五章《5.1 认识分式(第二课时)1》公开课课件
小结
分式的基本性质： 分式的分子与分母同时乘以（或除以）一个 不等于零的整式 ，分式的值不变. 用式子表示为：
A A C A A C , . B BC B B C
其中A、B、C是整式。
• 小结
1.分式的基本性质 2.分式的约分 3.学会类比的数学方法
0.1x 0.03y 0.1x y
1 0 .2 a b 2 3 a 0.8b 4
1 1 已知， 3 ，求分式 a b
解 : 原式
2a 3ab 2b 的值。 a ab b
( 2b 3ab 2b) ab (a ab b) ab
1 1 3 a b
• 类比理由:因为字母可以表示任何数.
• 易错点提示:
(1)分式分子与分母没有同时乘以或除以;
(2)分式的分子与分母没有同时乘以或除以同 一个整式; (3)整式不能为零．
• 例1
•
•
下列等式的右边是怎样从左边得到的?
ax ( 2) bx b 解：（１）因为y≠0，所以 ＝ 2x
a b
by ＝ 2 xy
• 说明:在(1)中相当于分子、分母同时约去了整式ab ;在（２） 中相当于分子、分母同时约去了整式x-1； 把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分 式的约分．
• 做一做
• 化简下列分式
5 xy (1) 2 20 x y
a ( a b) (2) b( a b)
5 xy 5 xy 1 解： (1) 2 20 x y 4 x 5 xy 4 x a ( a b) a (2) b( a b) b
例4 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各
项系数都化为整数.
数学北师大版八年级下册5.1.2认识分式
课题：5.1认识分式(2) 课型：新授课 年级：八年级 教学目标：1.掌握分式的基本性质，利用基本性质对分式进行“等值”变形．2.归纳分式约分的方法， 理解最简分式的含义；3.通过类比分数的基本性质获得分式的基本性质，体会分数与分式的区别和联系，培养类比转化的思想，发展符号感，提高运算能力；教学重点与难点：重点：分式的基本性质，利用基本性质对分式进行约分.难点：利用分式的基本性质对形如例3中分子、分母是多项式的分式约分.课前准备：教师准备：多媒体课件.教学过程：一、创设情景，导入新课问题情境：五一前夕，我校组织学生进行远足踏青活动，从学校到青檀寺共10千米，我校体育训练队以每小时12千米的速度在前面为同学们开路，这只小队到达青檀寺用了多长时间？处理方式：出示问题，引导学生思考回答，教师点评学生回答并出示分数的基本性质，预设学生可能回答.1.用路程除以时间. 约分，分子、分母同时除以2.（在黑板上写出）651210 . 2.约分根据分数的基本性质:分数的分子和分母都乘以或除以同一个同一个不为零的数，分数的大小不变.上节课我们结识了分式，是否它也类似分数有一个基本性质，也能够约分化简呢？让我们一起进入今天的学习之旅----5.1认识分式（2）（师板书课题）设计意图：利用学生亲身经历的远足踏青活动，设置问题情境，以此来激发学生的学习兴趣.求体育小队所用的时间，不仅回顾了分数化简的依据---分数的基本性质，还为新课的探讨做好铺垫，进一步表明数学来源于生活，服务于生活.分数的基本性质：分数的分子与分母同乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的大小不变.二、自学探究，获取新知 （一）分式的基本性质：1．413826==吗？你的判断依据是什么？从左到右依次是怎样变化来的？谁是最简的分数？2．类比分数，你认为分式2a a 与12相等吗？2n mn 与nm呢？与同伴交流．3. 由此，你能推想出分式的基本性质吗？处理方式：让学生根据问题先独立思考，再小组讨论、交流，最后形成共识，由小组代表回答问题，师出示分式的基本性质.探究活动时，教师走到学生中间，倾听、关注、引导，对学生在问题讨论过程中出现的问题及时分析矫正，要特别关注第二题的想法和第三问的语言表达.预设学生可能回答.1．相等.依据的仍是分数的基本性质：分数的分子与分母同乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的大小不变.将84分子分母同时除以4，得到12，而12的分子分母都乘以3，就得到63. 12是最简分数. 2．分式2a a 与12相等.在分式2aa中，将分子分母同除以a ，分子余1，分母余2，所以122a a =；分式m n n 2与mn 也是相等的.将分式2n mn 的分子分母都除以n ，所以22n n n n mn mn n m ÷==÷.3．分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变． （课件出示）思考：你能用式子表示出分式的基本性质吗？找出你认为关键的字词，把你的理解说给同位听.处理方式：采用同位合作方式完成，先说一些如都、同一个、不等于0、不变等关键词，然后尝试用用数学语言来表示.针对学生回答，教师要引导学生理解用式子表示的形式；要关注分子与分母同乘以（或除以）m ，其中m ≠0的要求，并逐步认识这里的m 既可以表示数，也可以表示单项式和多项式．教师多媒体展示.投影展示：分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．baa a mb b m ⨯=⨯；a a mb b m÷=÷（m ≠0）设计意图：第1个问题激活了学生原有的记忆，包括分数的基本性质、约分和通分、最大公约数等知识，为后面分式的化简做好准备.类比分数，通过讨论各组都能猜出出分式的基本性质，不全面的教师再用多媒体展示.用式子表示性质、找出关键字等，有助于学生加深对分式基本性质的记忆和理解.（二）例题讲解：例2：下列等式的右边是怎样从左边得到的？ （1）(0)22by b y x xy =≠； （2）ax a bx b=. 处理方式：先让学生观察题目，然后尝试说出所发现从左到右的变化，教师指导学生在小组内交流自己的想法，说出解题过程，同时说明在例2（2）中为什么x ≠0？教师多媒体展示.预设学生可能回答.1．在（1）中，因为y ≠0，利用分式的基本性质，在2bx的分子、分母中同乘以y ，即可得到右边，即222b b y byx x y xy== . 2．因为x ≠0，axbx的分子、分母同除以x ，即ax ax x a bx bx x b ÷==÷.3．例2（2）中虽然没有直接告诉我们x ≠0，已经隐含x ≠0的条件，否则axbx没有意义. 小试牛刀：1.下列变形正确的是（ ）A ．22x x y y +=+B ．33a a b b -=-C ．(2)(2)x x x y y y -=-D ．22(0)a a b a b ab =≠2.填空：()2()()xx y x y x y =--+ 处理方式：学生先思考，然后独立完成，学生代表读出答案并说明原因，其他同学给予点评并针对出现的错误矫正.对于问题2学生可能会出现不把（x +y ）看成整体而导致错误，因此教师要适当强调.预设学生可能回答.1．第一题选D .选项A 是分子分母同时加上2，B 是同时减3，而基本性质是同时乘以或除以，所以错误.C 都乘了，但是乘的不一样，一个乘以x -2，一个乘以y-2.2．分母的变化是乘以（x +y ），所以分子也要乘以（x +y ），就变成了2x ·（x +y ）.设计意图：例2及随堂练习是分式基本性质的应用，有选择、有填空，乘以（或除以）的有单项式也有多项式.例2强调的是分式性质中“不等于零”的理解，随堂练习第一题强调的是“乘以或除以”“同一个”的理解，第二题强调分子与分母的“同时”“整体”，提醒学生注意观察前后的变化.用不同形式夯实分式的基本性质，为下面的约分及第3节的通分做好准备.在分数化简中，我们约去了分子、分母的最大公约数，那么在分式化简中，我们应怎么办？例3： 化简下列各式：（1）2a bc ab ； （2）22121x x x --+．处理方式：类比分数的化简，先观察然后小组互相讨论，如何利用分式的基本性质对方式进行化简，学生代表板书解题过程，师点评并出示解题过程．对于例3（2）的化简，学可能会直接约去x 2，因此在教学时，教师要引导学生找出分子和分母的公因式．解：（1）2a bc ab acac ab ab== ；（2）()()()22211112111x x x x x x x x +--+==-+--. 设计意图：通过2个题目让学生依次了解分子分母是单项式时怎样约分，分子分母是多项式时怎样约分，并让学生明确约分是默认了分式有意义的.不仅进一步锻炼了分式基本性质的应用还为分式约分做了铺垫.三、合作展示，知识提升 （一）约分活动内容：结合例3和分数的约分，你能说说什么是分式的约分吗？处理方式：教师引导学生思考，同位之间讨论交流，师生共同总结约分定义，师多媒体出示.把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分. （二）做一做 化简下列分式：（1）y x xy 2205； （2）22a abb ab++．处理方式：学生在练习本上独立进行分式的约分.两位学生到黑板完成.对于出现的问题，请学生指出并纠正.设计意图：利用做一做，让学生进一步明确：约分是把一个分式的分子与分母都除以同一个因式，约分前后分式的值不变；约分的关键是确定分子与分母中的公因式；约分是对分子、分母整体进行的.（三）议一议在化简的时候，我发现有的同学还不能找准分子和分母的公因式，有的同学还不能熟练运用公式法将多项式分解因式.这不，在化简yx xy2205时，小明和小颖就出现了分歧：你对他们两人的做法有何看法？与同伴交流.处理方式：学生观察小明和小颖的做法，对比自己的做法，寻求出现此问题的原因；然后通过交流结合最简分数，尝试总结最简分式的意义，师总结出示最简分式概念．分式的分子与分母没有公因式，这样的方式称为最简分式．设计意图：约分不彻底是学生容易出现的问题，通过小明和小颖的对比，不仅提出最简分式的概念还对学生在分式约分中易出现的问题进行总结，有助于学生对约分的理解与应用.（四）想一想（1）35--与35有什么关系？那么x y --与x y 有什么关系？（2）35-，35-与35-有什么关系？那么x y -，x y -与x y -有什么关系？处理方式：先由学生独立完成，然后类比分数，小组间讨论分式间的关系，最后尝试总结规律．学生回答后，教师总结并多媒体出示规律．分式的分子、分母及分式的本身，任意改变其中的两个符合，分式的值不变；若只改变其中的一个或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数．设计意图：通过类比学习，有助于学生去发现规律,掌握分式的符号法则，为后面的分式的加减法做前提.四、课堂小结，画龙点睛通过今天的学习，同学们有何收获和感想？ 处理方式：学生交流心得、畅所欲言．．．．．．1.利用分数的基本性质我们推想出分式的基本性质；类比分数的约分我学会了分式的约22205205x xy x xy =xx xy xy y x xy 414552052=⋅=分.只是在寻找公因式时，我还不太熟练,课下要多练习.2.在利用分式基本性质时，必须注意“同时乘以或除以同一个不为零的整式.”3.当分子分母是单项式时的约分和分数约分差不多，约掉系数的最大公约数，相同字母的最小指数；当分子或分母是多项式时要先将它分解因式才能约分.4.化简分式时，结果一定是最简分式.设计意图：小结是对本节课知识的沉淀、归纳，是对本节课表现的反思、纠正，正所谓“画龙点睛”！这是每节课小结的沿袭，即使时间再紧也要小结，培养学生反思的意识.五、当堂检测，体验成功A 组： 1．填空：2244( )2( )66( )xy xy x y x y ÷==÷. 2．在括号内注明下列各式成立时，x 的取值应满足的条件.133(3)(3)x x x x -=++- （ ） 3．把分式yx x +中的字母x 、y 的值都扩大10倍，则分式的值（ ） A ．扩大10倍 B ．扩大20倍 C ．不变 D ．是原来的101. 4．化简下列分式：（1）2332912y x y x ； （2）()()23a x x a --； （3）22444x x x --+. 5.先化简，再求值：22222y xy x y x ++-，其中x =100，y =10． B 组：1．已知a-b-3ab=0，求232a ab ba ab b+---的值.2．小明在化简分式433155x y x ++时是这样做的： 原式43331555x y x ⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭=⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭（第一步）9425y x +=+（第二步）.他的解法对吗？如果正确，请说明每一步的依据；如果不正确，错在哪一步？请说明原因.处理方式：学生独立完成后，当堂反馈，矫正.设计意图：结合本节课重点设置了不同梯度和不同形式的题目，检测学生对分式基本性质的掌握程度，力求让每个学生都能得到成功的体验.六、布置作业，课下巩固必做题：课本113页习题5.2 第1、2题.课外题“读一读”新建购物中心的吸引力有多大.板书设计：5.1 认识分式（2）1．分式的基本性质：2．分式的约分：3．最简分式：例2 例3投影区学生活动区。
5.1认识分式(2)
课时课题：第五章 第1节 认识分式 第2课时课型：新授课授课人： 周刚教学目标：1.理解分式的基本性质，并能利用性质进行分式的约分；2.通过对分式的基本性质的归纳，培养学生观察、类比、推理的能力；3.通过类比分数的基本性质及分数的约分，推测出分式的基本性质和约分，提高学生学数学的乐趣，发展学生合作交流的能力和数学表达能力．教学重点与难点：重点：掌握分式的基本性质，并运用分式的基本性质化简分式．难点：准确、灵活地运用分式的基本性质化简分式，尤其分子、分母是多项式的约分. 教法与学法指导：教法：以类比分数的基本性质为切入点，以探究分式的基本性质为主线，让学生通过类比学习、动手练习、交流总结获得规律，进而掌握知识．引导学生充分发挥学生的主体参与意识，适时启发诱导，激发学习兴趣，调动学习的积极性，学会灵活解决问题的方法，有利于学生学习兴趣的培养.学法：本节课的教学，以学生自主活动为主，并强调小组之间的合作交流，强化应用意识．学生多动手、动口、动脑，自主探究，提高学习的兴趣，提高学生参与学习的主动性，丰富学生解决问题的经验．课前准备：多媒体课件．教学过程：一、创设情境，引入新课 师：同学们，你知道63化简是多少吗？ 生：21. 师：你是如何化简得到的？ 生：将63的分子、分母同时约去它们的最大公约数3得到. 师：那么约分的依据是什么？生：依据分数的基本性质：分数的分子与分母同乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变.师：那么，分式aa 63是否也能化简呢？这节课我们就来研究这个知识——认识分式（2）. 【板书课题 5.1认识分式（2）】设计意图：通过复习引入，提出本节课的主要学习内容，激起学生学习的兴趣．二、合作交流，探究新知合作交流师：请同学们思考如何解决下列问题？（多媒体展示）学生讨论，教师巡视指导、参与学生的讨论．帮助学习困难的个人或小组，为他们的学习顺利扫清障碍.生：分式a a 2与21相等. 师：你是如何解决的？ 生：分式a a 2分子、分母同时除以a ，可得21. 师：那么，分式n m 与2nmn 相等吗？ 生：分式n m 分子、分母同时乘以n ，可得2n mn ，所以分式n m 与2n mn 相等. 师：通过上面问题的解决，你有什么发现？生：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个整式，分式的值不变. 师：分式的分子与分母都乘以（或除以）的这个整式可能是零吗？ 生：因为字母可以表示任何数，所以这个整式可能是零.师：但是上面题目中的a 与n ，是否为零呢？ 生：根据分式定义，隐含了a 与n 不可能为零.师：分析得很好！也就是说分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变.我们把这个发现称为分式的基本性质. 【板书】师：假设有分式ab ,m 是任意一个不为零的整式，那么，这一性质用式子如何表示呢？ 生：（尝试）a b ＝m a m b ⋅⋅，a b ＝m a m b ÷÷． 师：你们觉得表达出分式的基本性质了吗？生：应加上m 是任意一个不为零的整式. 师：太棒了！式子表示为：a b ＝m a m b ⋅⋅，a b ＝ma mb ÷÷（m ≠0）．【板书】 设计意图：通过类比分数的基本性质，学习分式的基本性质．在这一过程中，主要由学生去总结归纳，特别是要注意的知识点，要加以强调，即培养了学生的概括总结能力，又渗透了类比的数学思想．学以致用 （多媒体展示）学生思考交流，充分讨论完成后，选代表阐述解题的思路. 教师板书解题步骤，规范学生的解题格式．生：在（1）中，因为y ≠0，利用分式的基本性质，在x b 2的分子、分母中同乘以y ，则可得到右边.师：解答过程可以这样写:解:(1) 因为y ≠0，所以x b 2=y x y b ⋅⋅2=xyby 2；【师板书】 生：在（2）中，bx ax 可以分子、分母同除以x 得到ba . 师：“x ”是否为 “0”？生： 在bx ax 中，x 不会为“0”，如果是“0”，bx ax 中分母就为“0”，分式bxax 将无意义. 师：也就是说（2）中虽然没有直接告诉我们x ≠0，但是bx ax 必须有意义，则bx ≠0，即题目中隐含了b ≠0，x ≠0.解：因为x ≠0，所以bx ax =x bx x ax ÷÷=ba .【师板书】 师：下面我们继续运用分式的基本性质解决问题.深化知识（多媒体展示）学生独立思考，交流，教师引导学生寻求解决方法，根据学生叙述板书.师：我们注意到（1）中的分子、分母都是单项式，它们有相同的因式吗？生：有相同的因式ab .师：也就是说分子、分母都有公因式ab ，那么如何约去公因式ab 呢？生：采用提取公因式的方法，提取分子、分母的公因式ab ，根据分式的基本性质，分子、分母同除以ab 进行化简.师：解:(1) abbc a 2=ab ac ab ⋅=ac . 【板书】 师：（2）中的分式，分子、分母都是多项式，你能找到它们的公因式吗？生：可考虑将分子、分母因式分解后，寻找公因式. 师：方法很好.现在我们完成这个题目.解：（2）12122+--x x x =2)1()1)(1(-+-x x x =11-+x x .【板书】 师：通过例3化简告诉我们，可以把一个分式的分子和分母的公因式约去，我们把这种变形称为分式的约分.【板书】设计意图：进一步加深学生利用分式的基本性质进行约分，尤其是分子、分母是多项式的分式的化简.跟踪练习师：下面我们再来化简几个分式. （多媒体展示）学生独立完成，师鼓励学生板演，到学生中间对学生指导校正.师：很好！但是在化简（1）题时，发现有同学这样做的. （多媒体展示）学生思考交流，充分讨论完成后，选代表阐述自己的看法.生：我认为小颖的做法中，2205x x 中还有公因式5x ，仍需要继续化简；而第（1）题化简的结果不需要化简了.师：不需要化简的标准是什么呢？生：分子和分母没有公因式．师：很好！当一个分式的分子和分母没有公因式时，这样的分式称为最简分式．由上可知，化简分式时，通常要使结果成为最简分式或者整式．【板书】师：那么，你认为化简分式的的一般步骤是什么？生：首先提取分式的分子和分母中的公因式，然后约分．最后看结果是否为最简分式或者整式.师：总结很好！下面我们巩固一下．设计意图：通过讨论两位同学的做法，让学生明白约分一定要彻底，并且最后的结果应是最简分式或者整式．小试身手（多媒体展示）学生独立完成，积极主动的解题，教师巡视学生做题情况，并对出现的问题及时的解决纠正，在学生完成后组织学生进行展示.（师多媒体展示解答过程）设计意图：设计本部分，主要了解学生对知识的掌握情况和对知识的应用能力，以便查缺补漏，也使以后师生互动具有针对性.探索发现（多媒体展示）学生小组交流总结结论，教师巡回指导.生：分数32-的分子和分母都乘以－1，可以得到32-，而32-=（—1）×32，（—1）可以与分子或分母相乘，因此32-=32-=32-. 师：分析的很精彩！你能否探索出分式的符号变化特点呢？生：根据分式的基本性质，分式yx -的分子和分母都乘以－1，可以得到y x -，即y x -=yx -.同理，y x --=y x ． 生：而y x -=（—1）×y x ，可以将（—1）乘以分子x ，得到yx -；同理， y x -=y x -. 师：我们可知，分式的符号有三种位置“分子符号、分母符号和分式本身符号”．仔细观察这三个题目，你会有什么发现吗？生：每个分式都改变了其中两个符号的位置，改变前后的分数或分式的结果相等. 师：很好！分子、分母和分式本身，任意改变其中两个符号，分式的值不变．【板书】师：试想一下，每个分式的分子、分母和分式本身符号，改变一个或三个全变会出现什么情况呢?生：如果改变一个或三个全变，分式的值会变为原分式的相反数．设计意图：引导学生理解“在分子、分母和分式本身三个符号中，改变其中的两个，分式的值不变”．大展神威（多媒体展示）设计意图:设计本环节的目的是帮助学生提高处理符号的能力,因为分式化简时,往往会涉及符号的变化.三、知识提炼，深化提高师：紧张而愉快的一节课即将过去，相信每个同学都有所收获.下面让我们一起畅谈本节课的收获吧！学生畅所欲言的谈论，课堂气氛活跃.教师适时点拨，及时鼓励表现突出的学生.生：我学会了数学的类比思想，掌握了分式的基本性质，并能根据分式的基本性质对分式进行化简. 生：我知道分式的基本性质以及式子表示a b ＝m a m b ⋅⋅，a b ＝ma mb ÷÷（m ≠0）． 生：根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分.生：一个分式的分子和分母已没有公因式，这个分式称为最简分式，化简分式时，通常把分式化成最简分式或整式.生：约分的方法：当分式的分子和分母都是单项式时，先找出分子与分母的最大公因式，然后将分子和分母的最大公因式约去；当分式的分子和分母是多项式时，应先把多项式分解因式，然后约去分子与分母的公因式.生：分式的分子、分母及分式本身，任意改变其中两个符号，分式的值不变；若只改变其中一个的符号或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数.......师：同学们收获真不少！下面请展示你的本课成果吧！设计意图：充分交流学习心得，可以从知识与技能，过程与方法，情感态度价值观等方面进行，有利于学生总结概括所学的知识，形成完整的知识体系，有利于学生相互学习，共同提高，使学生明确自身的优点与不足，便于今后扬长避短.四．诊断检测，体验成功A 类：落实基础1．把分式x x y+（x≠0，y≠0）中的分子、分母的x ，y 同时扩大2倍，那么分式的值 （ ） A ．扩大2倍 B ．缩小2倍 C ．改变 D ．不改变.2．下列等式正确的是 （ ）A ．22b b a a=； B ．1a b a b -+=--； C ．0a b a b +=+； D ．0.10.330.22a b a b a b a b --=++. 3.写出等式中未知的分子或分母：（1）()2a b ab a b += ; （2）()21a a a c ++=（a ≠0）; （3）()22233x x x -=-+- ; （4）)()).(()(1b a b a b a +=-=-. 设计意图：考查学生对分式的基本性质的掌握情况．B 类：能力提高1.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母的最高次项的系数是正数（1）x x ---122 ; （2）3211x x x -+--. 2.化简下列题目（1）2262ab bc a - ; （2）44422+-++x x x .3．已知224,a a b b ab+=求的值. 设计意图：第1题考查学生对符号变化的理解能力；第2题考查学生对分式基本性质的应用能力，会不会约分化简；第3题主要考察学生对分式基本性质的理解．C 类：综合提高 已知0345x y m ==≠，求x y m x y m+++-的值？ 学生做完后，教师出示答案，学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错． 设计意图：本题有一定的难度，考查学生对分式基本性质的应用能力，可要求学生选作．五、分层作业，促进发展必做题：习题5.2 第1题、第2题．选做题：已知x:y:z =3:4:6，求分式x y z x y z+--+的值 设计意图：分层布置作业，使不同层次的学生都有事可做，心中都有成就感，同时也能调动学生的学习积极性和主动性，相信自己也能完成选做题，培养学生不甘落后的上进意识. 板书设计：教学反思：我的收获：本节课在教学上主要采用了类比的教学方法,以学生的思维发展为主线，利用复习为学生新课的学习做好铺垫．学生对分数了解比较深刻，分式和分数有很多类似之处，并且学生学习了因式分解和分式的概念，所以采用这种教学方法学生更容易接受．在分式的基本性质的教学中，比较注意其中的关键词语，如“都”、“同”、“不”等．该强调的地方一定要强调．在关注分子、分母和分式本身三者符号之间关系的环节，通过具体分数教学，减少学习难度，易于学生理解．在新知的探究过程中注重学生的自主学习，通过适时的引导促使学生积极的开展探究活动来激发学生的思维，突出了学生自主探究的特点，突显了学生的主体地位,通过适当的点拨使学生实现对知识、能力和情感的升华.在整个教学教程中，学生均处于主导地位，让学生小组讨论，合作、交流，培养了学生的学习方法，加强了学生团结、协作的能力；讨论中充分展示学生语言的零乱性，培养了学生良好的思维能力、语言运用能力，把时间彻底得放给学生.再教建议：1.教学中注意学生充分交流的同时，教师也要积极参与.在小组活动中应给予学生充分的启发引导，对困难学生要给予帮助．2.教学中注重引导学生自我探索与自我发现，注重挖掘教材的能力生长点，挖掘教材的内涵，着眼于学生终身发展的需要，为学生的终身发展奠定基础．3．找公因式是约分的关键，应设计一些找公因式的练习，作为铺垫，这样学生可能对约分掌握得更好．。
5.1 认识分式(第2课时)教案-北师大版数学八下
5.1 认识分式第2课时 分式的基本性质1．理解并掌握分式的基本性质和符号法则；(难点)2．理解分式的约分、通分的意义，明确分式约分的理论依据；(重点)3．能正确、熟练地运用分式的基本性质，对分式进行约分和通分．(难点)一、情境导入中国古代的数学论著中就有对“约分”的记载，如《九章算术》中就曾记载“约分术”，并给出了详细的约分方法，这节课我们就来学习分式化简的相关知识，下面先来探索分式的基本性质．二、合作探究探究点一：分式的基本性质【类型一】利用分式的基本性质对分式进行变形)A.a ＋3b ＋3＝a bB.a b ＝ac bcC.3a 3b ＝a bD.a b ＝a 2b 2 解析：A 中在分式的分子与分母上同时加上3不符合分式的基本性质，故A 错误；B 中当c ＝0时不成立，故B 错误；C 中分式的分子与分母同时除以3，分式的值不变，故C 正确；D 中分式的分子与分母分别乘方，不符合分式的基本性质，故D 错误；故选C.方法总结：考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．【类型二】不改变分式的值，将分式的分子、分母中各项系数化为整数不改变分式0.2x ＋12＋0.5x的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为( )A.2x ＋12＋5xB.x ＋54＋xC.2x ＋1020＋5xD.2x ＋12＋x解析：利用分式的基本性质，把0.2x ＋12＋0.5x 的分子、分母都乘以10得2x ＋1020＋5x.故选C. 方法总结：观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据分式的基本性质让分子和分母同乘以某一个数即可．【类型三】分式的符号法则不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号．(1)－3b 2a ；(2)5y －7x 2；(3)－a －2b 2a ＋b. 解析：在分子的符号，分母的符号，分式本身的符号三者当中同时改变其中的两个，分式的值不变．解：(1)原式＝－3b 2a ； (2)原式＝－5y 7x 2； (3)原式＝－a ＋2b 2a ＋b. 方法总结：这类题目容易出现的错误是把分子的符号，分母的项的符号，特别是首项的符号当成分子或分母的符号．探究点二：约分及最简分式【类型一】判定分式是否为最简分式下列分式是最简分式的是( )A.2a 2＋a abB.6xy 3aC.x 2－1x ＋1D.x 2＋1x ＋1解析：A 中该分式的分子、分母含有公因式a ，则它不是最简分式．错误；B 中该分式的分子、分母含有公因数3，则它不是最简分式．错误；C 中分子为(x ＋1)(x －1)，所以该分式的分子、分母含有公因式(x ＋1)，则它不是最简分式．错误；D 中该分式符合最简分式的定义．正确．故选D.方法总结：最简分式的标准是分子，分母中不含公因式．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无公因式．【类型二】分式的约分约分：(1)－5a 5bc 325a 3bc 4；(2)x 2－2xy x 3－4x 2y ＋4xy 2. 解析：先找分子、分母的公因式，然后根据分式的基本性质把公因式约去．解：(1)－5a 5bc 325a 3bc 4＝5a 3bc 3（－a 2）5a 3bc 3·5c＝－a 25c ； (2)x 2－2xy x 3－4x 2y ＋4xy 2＝x （x －2y ）x （x －2y ）2＝1x －2y. 方法总结：约分的步骤；(1)找公因式．当分子、分母是多项式时应先分解因式；(2)约去分子、分母的公因式．三、板书设计1．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变． 2．符号法则：分式的分子、分母及分式本身，任意改变其中两个符号，分式的值不变；若只改变其中一个符号或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数．本节课的流程比较顺畅，先探究分式的基本性质，然后顺势探究分式变号法则．在每个活动中，都设计了具有启发性的问题，对各个知识点进行分析、归纳总结、例题示范、方法指导和变式练习．一步一步的来完成既定目标．整个学习过程轻松、愉快、和谐、高效.。
数学北师大版八年级下册5.1认识分式(第2课时)
问题一： 的依据是什么？
问题二：你认为分式 与 相等吗？ 与 呢？
通过对分数的基本性质的理解，可类比得出分式的基本性质，但学生只想到分式的分子分母同时乘以或除以一个数，不容易想到整式，另外这个整式不能为零，老师要引导学生想到这一点
三、练习提高
例1、下列等式的右边是怎样从左边得到的?
（1）
（2）
例2、化简下列分式：
（1）
（2）
在(1)中相当于分子、分母同时约去了整式ab;在（２)中相当于分子、分母同时约去了整式(x-1)；把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分
即时训练：
教师引导学生归纳约分的步骤。
并说明什么是最简分式？
反馈练习：
化简：（1） （2）
四、思考
想一想：
2﹑分式基本性质的应用。
3﹑化简分式,通常要使结果成为最简分式或者整式。
通过分数的约分复习分数的基本性质，通过类比来学习分式的基本性质．
学以致用，让学成掌握好本节的知识。
强调:
性质中是同时乘以或除以同一个不为零的整式;同乘以时要交代条件；同除以的时候有时原题已经隐含了不等于零的条件，可以不用重复交代。仔细阅读理解上面的例题，细心体会！
检测对本节课知识的掌握程度。
注意：（化简分式时，通常要使结果成为最简分式或者整式）
布置作业
上交作业：P113题5.2的第一、二题
板书设计
课题：5.1认识分式（2）
1.分式的基本性质：
2.约分：
3.如何确定公因式：
4.最简分式
例：
练习：
教师反思
检查签名：
年月日
分式的基本性质:
分式的分子与分母都乘以或除以同一个不为零的整式,分式的值不变.
2021年北师大八年级数学下册第五章《 认识分式 2》公开课课件
这一问题中有哪些等量关系?
如果设原计划每月固沙造林x公顷,
那么原计划完成一期工程需要
实际完成一期工程用了
2400 x 30
2400 x
个月.
个月,
依据题意,可列出方程 2400 2400 4.
x x 30
做一做
10
（1）长方形的面积为10cm2,长为7cm,宽应为 7 cm;
S
长方形的面积为S,长为a,宽应为 a .
解:属于整式的有（2）、（4） 属于分式的有（1）、（3）
为什么（2）、（4）不是分 式？判断的关键是什么？
分母含有字母是分式， 分母不含字母是整式.
代数式分类： 有理式
单项式 整式
多项式
分式
到本节课,我们一共学习了哪些 代数式呢?请同学们讨论一下!
整式和分式统称为有理式。
下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
x2
(2)由（１）得 当x ≠-2时，分式有意义 ∴当x = -2时分式:
x 2 4 有意义。
x2
已知分式 x 2 4 , (3) 当x为何值时，分式的值为零? x2
(4) 当x= 1时，分式的值是多少?
(３)当分子等于零而分母不等于零时,分式的值为零。
x2 4 0,且 x 2 x2
(4)将分子等于1分别带入分子和分母
分式的分母表示除数，由于除数不能为0， 所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分 式 A 才能有意义，否则无意义.
B
已知分式 x 2 4 , (1) 当x为何值时，分式无意义? x2
(2) 当x为何值时，分式有意义?
解: (1)当分母等于零时,分式无意义。
即 x+2=0 ∴x = -2 x 2 4 无意义。
北师大版数学八年级下册《认识分式》分式与分式方程(第2课时)
D. x x y y
2．根据分式的基本性质，分式
a ab
可变形为（
C
）
A． a a b
B． a ab
C．- a ab
D． a ab
前置学习
3．下列各式中是最简分式的是（ C）
A． 12b 27a 2
B． 2(a b)2 ba
C． x2 y2 x y
D． x2 y2 x y
4．填空：(1) 2x2 = 2x
解：（2）ax bx
= ax x bx x
=b a
思考：为什么(1)要给出y≠0 ,(2) 不给出x≠0？
活动探究
问题2：化简下列分式：
1
a2bc ab
解：a2bc ab
= ab ac ab
=ac
2
x2 -1 x2 -2x+1
解： x2 -1 x2 -2x+1
= x+1 x-1 x-12
= x+1 x-1
n2 = n mn m
.
活动探究
分式的基本性质：分式的分子和分母同乘以(或除以)同一个不 为0的整式，分式的值不变.
活动探究
探究点二
问题1：下列等式的右边是怎样从左边得到的？
（1） b by ( y 0) 2x 2xy
解：（1） b 2x
= by 2x y
= by 2xy
（2） ax a bx b
x-2y
再见
解：
6a a2
18 9
=（a
（6 a 3） 3）（a
3）
6
= （3 a）
∴3-a是6的约数，即3-a=1或2或3或6
a=2或1或0或-3 当a=-3时，原分式无意义， ∴a=0或1或2
5.1 认识分式 第2课时 数学北师大版八年级下册课件
知识点二 分式的符号法则
想一想 (1) x 与 x 有什么关系？
yy (2) x , x 与 x 有什么关系？
yy y
分式的符号准则：
将分式、分子、分母的符号改变其中的任意两个，其结果
不变．
即： b
b
b
b.
aa
aa
典例赏析
例2 不改变分式 x y 的值，使分子、分母的第一 xy
项系数不含“－”．
最简分式的条件： (1)分子、分母必须是整式； (2)分子、分母没有公因式．
典例赏析
例3 约分：
(1) 12ab ； 36a4b5
(2)
3abc 6a2b
.
解： (1) 12ab 36a4b5
(2) 3abc 6a2b
12ab 12ab 3a3b4
c 3ab 2a 3ab
1 3a3b4
.
c. 2a
1 下列变形正确的是（ ）
A． x x 2 y y2
C． x x(x 2) y y( y 2)
B． a a 3 b b3
D．a a2b (a 0) b ab2
2 下列式子从左到右的变形一定正确的是( )
A. a＋3＝a b＋3 b
C. 3a ＝ a 3b b
B. a ＝ ac b bc
b bm b bm
典例赏析
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
（1） b by ( y 0) ； （2） ax a .
2x 2xy
bx b
解：（1）中，因为y≠0，所以 b b y by ； 2x 2x y 2xy
（2）因为x≠0，所以 ax ax x a . bx bx x b
解析： x y xy
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最简分式
化简分式时,通常 要使结果成为最简 分式或者整式.
议一议
x x x x (1) 与 有什么关系？ 与 有什么关系？ y y y y x x x x = = y y y y
x x x x (2) 与 有什么关系？ 与 有什么关系？ y y y y x x x x = = y y y y
分式的符号法则： x x x (1) = = y y y
(2) x x = y y
负号必需是整 个分子或分母 的负号！
a b a b = 成立吗？ a b a b
• 不改变分式的值，使下列分子与 分母都不含“－”号。
a (1) , 2b
3x (2) , 2y
x (3) . 2a
x 6 (2) x6
分母B不为0 且分子为0
x =6
小学我们已经学过:
2 2 5 10 = = 3 3 5 15
16 16 4 4 = = 36 36 4 9
依据是什 么？
这是根据分数的基本性质：
分数的分子与分母都乘以或除以同 一个不等于零的数，分数的值不变．
那么分式有没有类似的性质呢？
2
a bc ab ac 解 : (1) ac; ab ab 2 ( x 1)( x 1) x 1 x 1 (2) 2 . 2 x 1 x 2x 1 ( x 1)
把分子和分母的 公因式约去
约分的基本步骤：
(1)若分子﹑分母都是单项式，则约去分子与分 母的公因式；
2
随堂练习
1.填空： 2x ( 2 x 2 2 xy ) ( x y 0) (1) x y ( x y )( x y ) y2 1 (2) 2 y 4 ( y 2 ) 2.化简下列分式：
14mn k (1) 2 4m n
2
(2)
x y
x y
3
4 x (3) 2 x 2x
知识回顾
分母B不为0
1．求使下列分式有意义的 x 的取值范围 1 x x2 2 x 1 (3) (1) (2) 2 ( x 1)( x 3) x2 x 1
x2
x 25 (1) x 5 x= 5
2
x取任意实数；
x 1且x 3
Байду номын сангаас
2．当 x 取何值时，下列分式的值为零?
1 x3 ( x 3) ( x 3) 2 2 ( x 3) ( x 3) ( x 3) x 3
ab b ba 2 a a aa
考考你：
下列等式的右边是怎样从左边得到的？
by b (1) ( y 0); 2 x 2 xy
ax a (2) . bx b
解 : (1)因为y 0, 所以 b b x bx ; 2 x 2 x y 2 xy
(2)因为x 0, 所以 ax a x a . bx bx x b
为什么x≠0？
化简下列分式 : a bc (1) ; ab
2
2
x 1 (2) 2 . x 2x 1
• 不改变分式的值，把下列各式的分 子与分母的最高次项化为正数。
3x 2 x 1 1 x (1) ；(2) 2 ；(3) . 2 2 1 x x 3x 2 2x x 3
(2)若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分 解因式，然后约去分子﹑分母的公因式
注意：约分的依据是分式的基本性质!
化简下列分式 : 2 5 xy a ab (1) ; (2) 2 2 20 x y ab b
小 颖 小 明 你怎样 看待他们两 人的做法?
5 xy 5 x 2 2 20x y 20x
2
课堂小结 1、分式的基本性质是什么？
2、如何进行分式的化简？
3、什么是最简分式？ 4、分式的符号法则是什么？
1、课本P113 习题 5.2 第1、2题
2、课堂精炼 第30页
• 不改变分式的值，把下列各式的分 子与分母的各项系数都化为整数。
0.2a 0.5b (1) , 0.7a b 1 x b 3 (2) 1 x y 2
分式 分数的基本性质 分式 分数的分子与分 母都乘以(或除以)同一个不等于零的 整式 数 , 分式 分数的值不变.
那么分式有没有类似的性质呢？
a 与 1 相等吗? 2a 2 2 n 与 n 相等吗? mn m
用式子表示是：
b a
＝
bm , am
b a
＝
bm am
（其中m≠0的整式） x 1 xx 例如： 2x 2x x 2