二年级数学-等量代换教师版
小学等量代换优秀教案
小学等量代换优秀教案年级学科：小学数学教学目标：1. 让学生理解等量代换的概念，能运用等量代换解决实际问题。
2. 培养学生逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 培养学生合作交流的能力，提高学生数学素养。
教学内容：1. 等量代换的概念及应用。
2. 等量代换在实际生活中的运用。
教学重点：1. 让学生掌握等量代换的方法。
2. 培养学生运用等量代换解决实际问题的能力。
教学难点：1. 理解等量代换的概念。
2. 运用等量代换解决实际问题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过生活中的实例引入等量代换的概念，如：“如果有2个苹果，我用1个橙子来换，我们还是有一个苹果的数量。
”2. 学生讨论，理解等量代换的含义。
二、新课讲解（15分钟）1. 教师讲解等量代换的定义和规则。
2. 学生跟随教师一起练习一些等量代换的题目，加深理解。
三、实例分析（15分钟）1. 教师提出一些实际问题，如：“小明有3个球，小华有5个球，他们一共有几个球？”引导学生运用等量代换的方法解决。
2. 学生分组讨论，交流解题思路，展示解题过程。
四、课堂练习（10分钟）1. 教师给出一些等量代换的练习题，让学生独立完成。
2. 教师选取部分学生的作业进行点评，总结解题技巧。
五、总结与拓展（5分钟）1. 教师引导学生总结等量代换的方法和应用。
2. 教师提出一些拓展问题，如：“等量代换在生活中的其他应用有哪些？”引导学生思考。
教学评价：1. 课后收集学生的课堂练习作业，评估学生对等量代换的掌握程度。
2. 在下一节课开始时，教师可以提出一些有关等量代换的问题，检查学生对课堂内容的复习情况。
以上是一篇关于小学等量代换教学设计的教案，希望能对你的教学有所帮助。
简单等量代换-冀教版二年级数学下册教案
简单等量代换-冀教版二年级数学下册教案一、教学目标1.了解等量代换的概念；2.能够通过简单等量代换推导数学式子；3.能够应用等量代换解决实际问题。
二、教学重点1.等量代换的概念；2.等量代换的基本性质；3.等量代换的应用。
三、教学难点1.等量代换的应用；2.理解等量代换的概念。
四、教学方法1.讲授法：教师先通过简单例子和实际应用引入等量代换的概念，然后结合具体的题目让学生理解等量代换的基本性质，最后通过归纳总结的方式让学生掌握等量代换；2.实践法：教师可以给学生设计一些简单的数学小游戏，锻炼学生的逻辑思维能力和对等量代换的应用。
五、教学过程1.引入教师可以先给学生看一些实际应用的例子，比如说计价器中的等量代换，或者一些简单的计算规则，然后引导学生思考这些规则和代换有什么共同点。
2.概念讲解通过简单的例子，让学生理解等量代换的概念，即在保证等式成立的前提下，可以进行任意的代换操作。
例如，将b+a=a+b中的b换成c，得到c+a=a+c，仍然是成立的。
3.基本性质讲解等量代换的基本性质，包括加法和乘法的分配律、交换律、结合律等，以及等式两边同时加或减某个数、等式两边同时乘或除某个数时等量代换的应用。
4.实际应用通过一些实际的应用问题，让学生掌握等量代换的应用，例如苹果和橙子的比例问题等。
5.归纳总结通过归纳总结等量代换的基本性质和应用，加深学生对等量代换的理解和掌握。
六、教学评估通过教师讲解和学生实践的两种方法，让学生掌握等量代换的基本概念、性质和应用。
七、板书设计等量代换•概念•基本性质•应用八、教学后记等量代换是数学中的一个重要概念，学生掌握了等量代换的基本概念和应用，可以有效提高他们的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
在教学过程中，教师应该采用多种教学方法，结合实际问题，让学生感受到数学的魅力。
二年级数学下册《简单等量代换》优秀教学案例
本案例重视学生的反思与评价，鼓励学生在学习过程中不断总结、反思自己的学习方法和效果。同时，同伴评价和教师评价相结合，使学生从多角度了解自己的学习状况，为他们的自我提高提供了有力支持。
（五）分层教学与个性化指导
在本案例中，我针对学生的认知水平和学习特点，设计了不同难度的等量代换问题，使每个学生都能在适合自己的层面上得到提高。同时，注重个性化指导，关注每个学生的学习需求，帮助他们克服学习中的困难，增强自信心。
（二）问题导向
在教学过程中，我将注重问题导向策略的运用。针对学生的认知水平和学习需求，设计一系列由浅入深、富有启发性的问题，引导学生主动探究等量代换的规律。通过问题驱动，激发学生的思维活力，培养他们分析问题、解决问题的能力。同时，鼓励学生在课堂上提问，充分调动他们的学习积极性，提高课堂教学效果。
（三）小组合作
（二）过程与方法
1.通过观察、操作、实践等教学活动，让学生亲身体验等量代换的过程，培养他们的观察力、操作能力和实践能力。
2.引导学生运用已知知识，发现和探究等量代换的规律，提高学生的发现问题和解决问题的能力。
3.设计不同难度的等量代换问题，让学生在挑战中逐步提高自己的思维能力，培养他们勇于尝试、克服困难的精神。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解等量代换的概念，知道等量关系在实际生活中应用。
2.能够运用简单的等量代换方法，解决实际问题，如数的替换、物品的交换等。
3.掌握用图形、数字和文字等形式表达等量关系，提高学生的数学表达和逻辑思维能力。
4.学会与同伴合作交流，共同探讨等量代换问题，培养团队协作能力。
二年级数学下册《简单等量代换》优秀教学案例
一、案例背景
《简单等量代换》是二年级数学下册的教学内容，它旨在帮助学生建立等量关系，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。在教学过程中，我发现二年级的学生已经具备了一定的观察力和想象力，但将抽象的数学概念转化为具体操作仍有一定难度。因此，本教学案例将围绕学生的实际水平，运用生动形象的生活实例，引导学生探索等量代换的规律，从而激发学生的学习兴趣，提高他们的数学素养。通过本节课的学习，学生将能够理解并运用简单的等量代换方法，解决实际问题，为后续学习更复杂的数学知识打下坚实基础。
二年级下册数学教案8.2：一步一步解决等量代换问题
二年级下册数学教案-8.2：一步一步解决等量代换问题在数学学习中，等量代换是一个很常见的概念，也是很重要的一个环节。
二年级下册数学教案-8.2就是围绕着这个主题来展开的，下面我们就来一起了解一下。
等量代换，想必大家都不陌生，它就是在同一式子的两边分别加减相等的数或相等的式子。
等量代换的本质是运用了等式性质，它可以将原本难以解决的问题变得更加简单明了。
学生在学习等式、方程式的时候，需要重点学习这个概念。
其实，大多数学生在学习等量代换时会遇到很多困难，但只要掌握好了一些方法，就能够轻松应对各种问题。
下面就为大家详细讲解一下如何一步一步进行等量代换的解决：第一步，观察等式在开始做等量代换时，需要观察等式，看看是否可以将等号两边的式子进行简化，再进行变形。
如果等号两边有相同的式子或者有可以合并的项，可以等式两边都加上或减去这个式子或项。
比如，若有如下等式：2x+1 = 3x-2，则可以先将该式子转化为2x+1+2 = 3x-2+2，即2x+3 = 3x。
这样的转化，可以使等式更加简洁。
第二步，转化式子上一步将等式简化之后，就可以开始进行式子的转化了。
具体来说，可采用以下步骤：1.将等式中一个未知数的系数化为1，可以将该未知数的系数乘到未知数所在的一边，同时将其它式子移到等式的另一边。
2.消去式子中的分数，这需要将等式中的分母转化为系数，将式子乘上分母，使分母的倍数抵消，成为分子系数。
3.根据需要把式子展开，例如，利用分配律将单项式的括号表示展开。
4.将未知数解出，此时只需要将方程式中的未知数也就是x独自一边，其它项独自一边进行简单的变形即可。
第三步，检查答案一步就是检查答案了。
学生可以将原方程中解出未知数后的值代入方程式中检查是否成立。
若成立，则代表解答正确。
若不成立，则需要重新检查计算过程，找出错误所在。
总结二年级下册数学教案-8.2中主要是讲解了等量代换的解决方法。
在学习等量代换的过程中，需要学生掌握好上述方法，才能顺利解答问题。
二年级下册数学教案-8.2 等量代换 ︳冀教版
冀教版二年级下册《等量代换》教学设计石家庄市石纺路小学李红教学内容：冀教版二年级下册第八单元探索乐园第2课时《等量代换》教材分析：本节课是二年级下册，第八单元探索乐园第2课时。
“等量代换”是一种重要的数学思想，是解方程和解决一些稍复杂问题常用的数学方法。
等量代换的思想在教材中是第一次出现，也是学生第一次接触，而它又是一个非常抽象、非常难以理解的内容，它需要学生有一定的思维能力。
在学生认识了天平，学习了千克和克的知识以后，借助直观的天平图，让学生经历运用已有知识进行简单推算的过程，初步感悟等量代换的数学思想，为以后学习简单的代数知识做准备。
在这节课中只是让学生通过生活中容易理解的题材，初步体会这种思想方法，为后继学习打下基础。
学情分析：首先，二年级学生的思维还处于具体形象思维向抽象思维过渡的阶段，由于“等量代换”需要抽象地想象替换，所以对处于这一阶段的二年级学生来说，有一定的困难。
只有根据这个年龄段学生的思维特点来组织教学才能让学生有所收获。
学生只通过静态观察、抽象思考去感受和理解这种思想方法比较困难，需要教师组织学生通过动态观察、合作交流等活动，获得直接经验，在动态中具体感受这种思想方法。
其次，少数思维能力较强的学生在解答此类问题时，有可能选用抽象计算的方法得出答案，而忽略或冲淡等量代换的思考方法，这时教师要进行适时的引导，把握学生思考的方向，引导学生用等量代换的方法来思考和解决问题。
教学目标：1、结合直观的天平图，经历观察、推算一个水果与其他水果质量相等关系的过程。
2、初步体会“等量代换”的数学思想，能根据直观图和给出的质量信息，解决简单推算问题。
3、积极参与数学活动，能清楚、有条理地表述自己的推算过程，获得成功的体验。
教学重点：根据天平两边水果的质量相等这一事实，推算出不同水果之间的关系，并有条理地说明推算的过程。
教学难点：把千克化成克，并进行推算和等量代换。
教学过程：一、观看动画，引出课题1.教师播放动画片《曹冲称象》，学生观看。
二年级下册数学教案8.2：等量代换,巧用倍数关系
二年级下册数学教案-8.2：等量代换，巧用倍数关系一、教学目标1. 能够理解等量代换的概念。
2. 能够掌握巧用倍数关系的方法。
3. 能够应用所学知识解决实际问题。
二、教学重点1. 等量代换的概念理解。
2. 巧用倍数关系的方法掌握。
三、教学难点1. 如何巧用倍数关系。
2. 如何将所学知识应用解决实际问题。
四、教学方法和教学手段1. 教学方法：讲授法、实践法。
2. 教学手段：教师讲解、课件展示、书写板书、小组合作实践。
五、教学内容和步骤一、引入引导学生面向现实生活，发挥自己的想象力，讨论如何用面积相等的图形去装满一个矩形盒子。
二、讲解1. 等量代换的概念教师启示学生：我们在日常生活中，经常会用同样数量的物品来取代其它物品，以达到同样的效果。
在数学里，等量代换是指用同样的数值来代替另一个数值。
举例说明：如果我们有3颗骰子，每颗骰子有6个面，我们总共有18个点数。
如果我们拿走2颗骰子，但每颗骰子的点数变成8个面，那我们就拿出6个骰子，每颗骰子有8个面，总共也是18个点数。
这样的代换就叫等量代换。
2. 巧用倍数关系的方法教师启示学生：常见的数学计算方法之一是倍数关系。
我们可以通过倍数关系，将一个数值乘上某个数得到另一个数值。
举例说明：如果我们想要计算12严妈的时间是多少小时，我们可以将12乘上60，得到720分钟。
再将720乘上0.016666666667，得到12小时。
三、实践应用1. 练习使用等量代换老师提出问题：如果我们没有找到足够多的小石头来填充一个矩形盒子，但我们有许多小玻璃珠，它们的直径正好等于小石头的直径。
我们可以用多少小玻璃珠来填满这个矩形盒子？教师指导学生思考，提醒学生要用到等量代换的方法。
学生可以利用小方格纸画出小石头和小玻璃珠在盒子里填充的情况，比较两种情况下的面积，得出小玻璃珠的数量。
2. 练习使用倍数关系学生组织为学习小组，每个小组分配一个问题，要求学生巧用倍数关系计算答案。
问题1：一辆汽车每小时行驶60公里，它行驶了2个整圆形的公里。
2021年小学二年级数学·思维拓展 第5讲-多个量的等量代换-教师版
方法二：2 只梨=4 只香蕉，所以 1 只梨=2 只香蕉 1 只菠萝=2 只苹果+3 只香蕉， 4 只香蕉=2 只苹果+3 只香蕉，所以 1 只香蕉=2 只苹果， 1 只菠萝=4 只香蕉=8 只苹果。
1. 课件； 2. Flash。
1
1. 等量代换即拿两个相等的量进行交换，这两个量可以是重量相等，还可以是数量或价值相 等。
2. 当出现两个或两个以上未知数量的关系，要求这些未知数量。解答时我们可以根据它们之 间的等量关系，用一个未知量来代换其它未知量，从而找出解题的方法，这就是等量代换 的基本方法。
量关系，然后进行代换求的狗与鸭的等量关系。
分析力 推理力 语言力 如下图所示，已知 ＝6 克，那么 ＝？克。
要知道小方块的重量，先要求谁的重量？ 一个小白球的重量是多少？
3
【分析】要求方块的重量，根据题目的等量关系，需先求出白球的重量。白球的重量与黑球相关，可 以根据黑球的质量求出白球的质量，然后得到方块的质量。
怎样把第三个等量关系中的梨和香蕉都换成菠萝？ 还可以怎样想？怎样找菠萝和苹果的中间量？梨和香蕉的等量关系
是怎样的？怎样找出苹果和香蕉的等量关系？
【分析】把题中的已知条件用算式表示： （1）1 只菠萝=2 只梨，（2）1 只菠萝=4 只香蕉，（3）1 只菠萝=2 只苹果+1 只梨+1 只香蕉， 思路一：将式（3）转化成 4 只菠萝=8 只苹果+4 只梨+4 只香蕉， 由式（1），（2）可知 4 只菠萝=8 只苹果+2 只菠萝+1 只菠萝， 所以 1 只菠萝=8 只苹果。 思路二：由（1）与（2）可知，2 只梨=4 只香蕉，所以 1 只梨=2 只香蕉，由（3）得 1 只菠萝=2 只苹果+3 只香蕉， 又由（2）可知 4 只香蕉=2 只苹果+3 只香蕉，所以 1 只香蕉=2 只苹果，结合（2），得 1 只菠萝=4 只香蕉=8 只苹果。
等量代换小学数学教案
等量代换小学数学教案
教学目标：
1. 理解等量代换的概念
2. 能够利用等量代换解决简单的数学问题
教学重点：
1. 等量代换的定义
2. 理解等式两边的数量相等
教学难点：
1. 运用等量代换解决问题
教学准备：
1. 教师准备：教学课件、教学实例、教学工具
2. 学生准备：铅笔、草稿纸
教学步骤：
Step 1：引入
教师利用实例引导学生理解等量代换的概念，引导学生思考什么是等量代换，为什么需要等量代换。
Step 2：概念讲解
教师讲解等量代换的定义，解释等式两边的数量相等的原则，引导学生理解等式的意义。
Step 3：练习训练
教师给出一些简单的等量代换题目，让学生尝试解决，引导学生运用等量代换的方法解决问题。
Step 4：巩固拓展
教师进一步引导学生运用等量代换解决更复杂的问题，鼓励学生在实践中体会等量代换的实际应用。
Step 5：梳理总结
教师带领学生总结等量代换的相关知识点，巩固学生对等量代换的理解和掌握。
Step 6：作业布置
布置相关的练习题目作业，可让学生在家中再次进行巩固练习。
教学反思：
通过本堂课的教学，学生应该能够理解等量代换的概念，能够运用等量代换的方法解决简单的数学问题。
同时，学生也应该进一步明确等式两边的数量相等的原则，并且能够在实践中灵活运用等量代换解决各种问题。
标准化教学二年级数学教案：等量代换知识点的详细讲解
标准化教学二年级数学教案：等量代换知识点的详细讲解一、教学目标1.理解等量代换的概念2.能用等量代换法算数式3.提高解决实际问题的能力4.体验数学学习的乐趣二、教学重点难点1.理解等量代换的概念2.熟练掌握等量代换法的应用三、教学内容1.概念讲解等量代换，又称同等代换、等效代换，指两个式子具有相同的意义和计算结果。
在等量代换中，可以用一些数或式子代换掉另一个式子里的某些数或式子，使原式的值不变。
2.应用举例例1：如果小明有10个苹果和2个橘子，小明有多少个水果？解：将两个橘子用4个苹果代替，这样小明有10 + 4×2 = 18 个水果。
例2：如果班级里有60个学生，其中男生比女生多12人，男女生的人数各是多少？解：用女生人数代替男女生人数之差，既有女生人数=（60-12）÷ 2=24人，男生人数=36人。
四、教学方法1.导入新课内容，引导学生参与课堂活动，提高课堂氛围。
2.整合教学资源，加强多媒体教育手段，营造良好的学习环境。
3.创设教学情境，让学生积极思考、互相合作、交流学习经验。
5.通过习题训练，引导学生巩固知识，温故知新，从而提高学生学习效果。
五、教学过程1.引入新课问：小明借给小红25元，小红又借给小刚20元，小明借给小刚多少元？2.教学设计•例1：小明有10个苹果和2个橘子，小明有多少个水果？•例2：班级里有60个学生，其中男生比女生多12人，男女生的人数各是多少？3.巩固练习例1：简化（5+2）×（6÷2）的数值。
例2：现在有36本书和4本笔记本，老师给班级发了16本书，发了多少本笔记本？例3：在100以内，大一点的数用小的数代替，小的数用大的数代替，使得所得的数不变。
六、教学评估通过教学实验，教师可以评估学生对等量代换的掌握情况，包括理解等量代换的概念，应用等量代换法解决问题的能力，以及解决实际问题的能力。
同时，教师还应及时调整教学设计，优化教学内容，使学生在课堂中更加积极参与。
《等量代换》教学设计（精选3篇）
《等量代换》教学设计（精选3篇）《等量代换》教学设计（精选3篇）作为一名优秀的教育工作者，通常需要准备好一份教学设计，教学设计是把教学原理转化为教学材料和教学活动的计划。
怎样写教学设计才更能起到其作用呢？下面是小编帮大家整理的《等量代换》教学设计（精选3篇），欢迎阅读与收藏。
《等量代换》教学设计1教学目标：1、知识目标：在动手操作、解决问题的过程中体会等量代换的思想。
2、能力目标：在数学活动中，进一步发展学生的动手操作能力、初步逻辑推理能力、语言表达能力、运用数学知识解决问题的能力。
3、情感目标：在丰富的数学情境中，让学生感受到学数学、用数学的乐趣。
教学重、难点：理解等式之间的关系、进行等式之间的换算。
教学过程：一、创设情境，引导观察，感知等量代换。
1.运用学具，开展拼图游戏。
师：小朋友们，你们玩过拼图游戏吗？生：玩过。
师：现在请同学们自己动手拼一个材料中所给的长方形。
请拼好的同学，先在小组内交流一下你的拼法。
（1）请你说说你是用几个什么图形拼成一个长方形的？生1：我是用两个梯形和两个三角形拼成一个长方形的。
（请学生上来摆）（2）有不同的拼法吗？生2：我是用六个三角形拼成的。
（请学生上来摆）（黑板上展示两种拼法）2.观察、思考、交流，体会等量代换思想。
师：你们刚才有各种各样的拼法，其实归纳起来就两种：一种是用两个梯形和两个三角形拼成一个长方形，还有一种是用六个三角形拼成一个长方形。
（一个长方形=六个三角形）师：如果老师想把那两个梯形替换成三角形需要几个，请同学们动手摆一下。
摆好的同学请把手举起来。
生：我用四个三角形替换了两个梯形。
师：有不同答案吗？师：同学们真棒！看来大部分同学都对的，由此我们可以得出两个梯形=四个三角形。
师：我们通过替换也得出一长方形=六个三角形3.揭示课题。
师小结:刚才，同学们在换的过程当中，就已经运用了一种数学思想等量代换（板书课题）等量代换的例子在生活中有很多，比如说：一张十元的钱可以等值代换10张一元的钱。
最新小学奥数 等量代换教师版
最新小学奥数等量代换模块一、简单的等量代换【例1】1头大象的重量等于4头牛的重量，l头牛的重量等于3匹马的重量，则1头大象的重量等于多少匹马的重量？【解析】因为1头大象的重量=4头牛的重量，1头牛的重量=3匹马的重量，那么4头牛的重量=12匹马的重量，所以1头大象的重量等于12匹马的重量．【巩固】已知买1个汉堡包的钱可以买2个冰激凌，买1个冰激凌的钱可以买3杯牛奶：求：（1）买60杯牛奶的钱可以买几个汉堡包？（2）买60个汉堡包的钱可以买多少杯牛奶？【解析】可引导学生读题、审题，找三者之间的数量关系，再通过倍数关系进行求解．可得出：236⨯= (杯)，即买1个汉堡包的钱和买6杯牛奶的钱一样多．由此可以进行推算．⑴60杯牛奶是6杯牛奶的10倍．所以60杯牛奶的钱可以买10个汉堡包．⑵60个汉堡包相当于6个60杯牛奶的钱．60+60+60+60+60+60=360(杯)或660360⨯=（杯），所以买60个汉堡包的钱可以买360杯牛奶．【例2】巳知＝60克，求＝？克．【解析】从左边的图可得：3个白球=2个黑球的重量，也就是等于6060120÷=（克），+＝（克），120340所以每个白球的重量等于40克．从右图可得：1个正方体=4个白球的重量，一个白球的重量等于40克，1个正方体的重量就是：404160⨯=（克）．【巩固】你能通过移动天平上的砝码，使下面的天平平衡吗？【解析】把左边的3克和右边的6克对换．或把左边的4克和右边的7克对换．【例3】3只小花猫的重量等于1只狗的重量，1只小花猫等于3只鸭的重量，1只狗重9千克，1只猫与1只鸭各重多少千克？【解析】抓住突破口，利用倒推逐步推理．3只猫等于1只狗的重量，1只狗重9千克，3只猫也就重9千克，933÷=（千克），所以1只猫就等于3千克．1只猫等于3只鸭的重量，1只猫重3千克，3只鸭也就重3千克．331÷=（千克），所以1只鸭等于1千克．【巩固】如果1个笔记本的价钱等于5块橡皮的价钱，4个文具盒的价钱等于40块橡皮的价钱．已知1个笔记本的价钱是3元，那么1个文具盒的价钱是多少？【解析】由4个文具盒等于40块橡皮知：1个文具盒=10块橡皮，又由1个笔记本=5块橡皮知2个笔记本=10块橡皮，所以，1个文具盒=2个笔记本．1个笔记本的价钱是3元，那么1个文具盒的价钱是⨯=（元）．326【巩固】1串葡萄的重量等于3个梨的重量，2个梨的重量等于80克，1串葡萄重多少克？【解析】2个梨的重量是80克，那么1个梨的重量就是40克，1串葡萄的重量等于3个梨的重量，1串葡萄就是403120⨯=克．【例4】如果20只兔子可换2只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛，那用1头牛可换多少只兔子？【解析】把题目条件列出来：20只兔=2只羊，9只羊=3头猪，8头猪=2头牛，1头牛=几只兔．从这几个式子可得出：1头牛=4头猪，1头猪=3只羊，1只羊=10只兔．因为1头牛可换4头猪，1头猪换3只羊，4头猪就换4312⨯=(只)兔．说明1⨯=(只)羊，1只羊可换10只兔，12只羊可换1012120头牛可换120只兔．【巩固】10只兔子可以换3只鹅，6只鹅可以换1只羊，1只兔子重1千克，1只羊重几千克？【解析】1只羊重20千克．【例5】1个苹果和1个香蕉的重量是7个小铁块的重量，而1个苹果的重量是4个小铁块的重量，1个香蕉的重量是多少个小铁块的重量？【解析】简单的代换，可通过画图对学生进行讲解，利用拓展加强学生的认识．题中告诉我们一个苹果和一个香蕉的重量等于7个小正方体的重量．且一个苹果的重量等于4个小正方体的重量，通过比较，我们知道一个香蕉的重量就应该是3个小正方体的重量．【巩固】1瓶可乐等于1杯茶和1杯奶的重量，2杯奶的重量等于1杯茶的重量，1瓶可乐相当于多少杯牛奶的重量？【解析】因为1瓶可乐=1杯茶+1杯牛奶，且1杯茶=2杯牛奶，两式联合起来：1瓶可乐=2杯牛奶+1杯牛奶=3杯牛奶．【例6】1只鸡的重量等于2只小鸭的重量，3只鸡的重量等于1只小鸭和1只小猪的重量，1只小熊等于2只小猪的重量，算一算1只小熊的重量与几只小鸭的重量一样重？【解析】引导学生，根据条件适当扩大鸡的倍数，使前后数目一致，进行计算．因为1只鸡的重量等于2只小鸭的重量，所以可以变成6只鸭的重量等于1只小鸭和1头小猪的重量；这样我们就可以算出1头小猪的重量等于5只小鸭的重量．我们又知道1只小熊的重量等于2头小猪的重量，因为2头小猪的重量等于10只小鸭的重量，所以1只小熊的重量等于10只小鸭的重量．【巩固】1只猴子的体重等于3只猫的体重，3只狗的体重等于9只猫的体重．如果1只猴子重3千克，请问1只狗重多少千克？【解析】由3只狗的体重=9只猫的体重，得1只狗的体重=3只猫的体重．又1只猴子的体重=3只猫的体重，1只狗的体重=1只猴子的体重．1只猴子重3千克，1只狗重3千克．【巩固】1只鹅可以换8千克鱼，而4千克鱼可以换50个鸡蛋，10个鸡蛋可以换3个鹅蛋．一只鹅可以换多少个鹅蛋？【解析】一只鹅可以换30个鹅蛋．【例7】1个西瓜的重量等于2个哈密瓜的重量，1个哈密瓜的重量等于8个苹果的重量，2个苹果的重量等于3个柿子的重量，那么1个西瓜的重量等于几个柿子的重量？【解析】因为2个苹果的重量等于3个柿子的重量，所以8个苹果的重量等于12个柿子的重量．又因为1个哈密瓜的重量等于8个苹果的重量，所以1个哈密瓜的重量等于12个柿子的重量．而1个西瓜的重量等于2个哈密瓜的重量，因此1个西瓜的重量=12224⨯=个柿子的重量．【巩固】2只兔子的重量等于6只小鸡的重量，3只袋鼠的重量相当于4只兔子的重量，那么1只袋鼠的重量相当于多少只小鸡的重量？【解析】2只兔相当于6只小鸡的重量，那么4只兔相当于12只小鸡的重量．3只袋鼠的重量相当于4只兔子的重量，所以3只袋鼠相当于12只小鸡的重量．1234÷=，即1只袋鼠相当于4只小鸡的重量．【巩固】一只小猴重4千克，一只小猴的重量等于两只小兔的重量，两只小兔的重量等于4只小猫的重量．一只小兔和一只小猫的重量共多少千克？【解析】一只小猴的重量等于两只兔子的重量，这样可以求出一只兔子的重量．而两只兔子的重量等于4只小猫的重量，可以求出一只小猫的重量．最后一只小兔和一只小猫的总重量就求出来了．一只兔子的重量：422÷=(千克)，一只小兔和一只小猫的÷=(千克，)一只小猫的重量：441总重量：213+=(千克)模块二、利用对比分析、和差倍分、整体看问题的思想解题【例 8】 (2008年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛初赛)★+■=24，■+●=30，●+★=36．■=_________●=________ ★=_______.【解析】 (243036)245++÷=，所以■表示的数为：45369-=，●表示的数为：452421-=，★表示的数为：453015-=．【巩固】 图书室里的故事书与科技书共有720本，又知故事书比科技书多160本，这两种图书各有多少本？【解析】 题目中给出了两个未知量“故事书”和“科技书”的数量关系，即已知故事书与科技书共有720本和故事书与科技书本数之差，属于典型应用题中的“和差问题”，一般用消去法来解．7201602880++-故事书本数科技书本数本故事书本数科技书本数本倍故事书本数本消去科技书本数后，可先求出故事书的本数．列式：(720160)2440+÷=(本)……故事书，440160280-=(本)……科技书．也可以先求出科技书的本数．【例 9】 学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个茶杯，共用去118元．问水瓶和茶杯的单价各是多少元？【解析】 引导学生学会审题，找出两次购买的相同点及差异，让学生思考解决．我们用数量关系式来比较对应的未知数量的情况：320134316118416+=+==个水瓶的价钱个茶杯的价钱元-个水瓶的价钱个茶杯的价钱元个茶杯的价钱元比较上面两个等式，我们可以看出，134元和118元的差正好是4个茶杯的价钱．利用这一条件，把3个水瓶的价钱消去，先求出每个茶杯的价钱，再求出每个水瓶的价钱．每个茶杯的价钱：(134118)(2016)-÷-164=÷4=(元)每个水瓶的价钱：(134420)318-⨯÷=(元)或(118416)318-⨯÷=(元)【巩固】 小芳在文具店买了5枝彩色铅笔和6个练习本，共用去17元．小花买了同样的铅笔8枝和6个练习本，共用去20元．一枝彩色铅笔和一个练习本的价格各是多少？【解析】 从题设条件进行比较，小芳和小花都买了6个练习本(同样多)，只是买的彩色铅笔枝数不同，引起付款多少不同．因此我们可以采用消去法先消去购买练习本的钱数而只剩下买彩色铅笔的钱数，从而先求出彩笔的单价．86205617303-枝彩色铅笔个练习本共价元枝彩色铅笔个练习本共价元枝彩色铅笔个练习本共价元列式：(2017)(85)1-÷-=(元)……一枝彩笔价格，(2018)62-⨯÷=(元)……一个练习本的价格．【例 10】 李老师第一次买回5个篮球和3个排球，用去318元．第二次又买回7个篮球和6个排球，用去510元．问：一个篮球和一个排球的价格各是多少元？【解析】 可引导学生读题、审题，找出此题与例7的不同之处,并转化成例7的模型．此题有篮球单价与排球单价两个未知数量，而从题里所给条件分析，两次购买篮球与排球的数量各不相同，不能直接用消去法消去哪一个未知数，所以解题关键是使篮球或排球中的某一对未知数变换得相同，则可消去其中一个．通过比较，第一次购买的排球为3个；第二次购买的排球为6个，恰为第一次的2倍．若将第一次购买的排球、篮球各扩大2倍，付的钱也扩大2倍，则能使购买的排球个数与第二次购买的排球个数相同，从而设法消去排球这个未知数量，先求出每个篮球的价格，再求每一个排球的价格．533182106636⨯个篮球个排球元个篮球个排球元106636765103126-个篮球个排球元个篮球个排球元个篮球元列式：(3182510)(527)⨯-÷⨯-126342=÷=(元)……篮球的单价．(318425)3-⨯÷108336=÷=(元)……排球的单价．【巩固】 学校要买足球和排球．买3个足球和4个排球共需190元，如果买6个足球和2个排球需要230元．一个足球和一个排球各需要多少元？【解析】 我们可以把两次情况进行比较；3个足球的价钱4+个排球的价钱190=(元) ⑴6个足球的价钱2+个排球的价钱230=(元) ⑵我们发现两组条件不管相加还是相减，都不可能求出足球和排球的单价，因为这里没有一个相同的条件可减去．再观察，我们发现，如果把⑴式扩大2倍，可以得到6个足球和8个排球共380元，即⑴2⨯：6个足球的价钱8+个排球的价钱380=元 ⑶⑶-⑵，可知6个排球的价钱150=元．容易得出排球和足球的价钱各是多少．排球：150625÷=(元)，足球：(190254)330-⨯÷=(元)【巩固】 3头牛和8只羊每天共吃青草93千克，5头牛和15只羊每天共吃青草165千克．问一头牛和一只羊每天各吃青草多少千克？【解析】 3头牛吃草的重量8+只羊吃草的重量93=千克 ⑴5头牛吃草的重量15+只羊吃草的重量165=千克 ⑵如果把⑴式扩大5倍，⑵式扩大3倍，那么两个式子中牛的数量就一样多了．这样就得到：⑴5⨯：15头牛吃草的重量40+只羊吃草的重量465=千克 ⑶⑵3⨯：15头牛吃草的重量45+只羊吃草的重量495=千克 ⑷⑷-⑶：5只羊吃草的重量30=千克1只羊吃草的重量6=千克1头牛每天吃草的重量：(9368)3-⨯÷453=÷15=(千克)【例 11】 李宁的妈妈去菜市场买菜，买了6斤土豆和5斤柿子椒，共花了13元5角．己知3斤土豆的价钱与2斤柿子椒的价钱相等．那么1斤土豆和1斤柿子椒各多少钱？【解析】 可引导学生读题、审题，让学生自己思考解答．老师可以画图进行分析，已知条件为：6斤土豆+5斤柿子椒=13元5角．3斤土豆=2斤柿子椒．从第一个式子不能算出1斤土豆、1斤柿子椒的价钱．若把土豆转化成柿子椒或把柿子椒转化成土豆的价钱就可求该种菜的价钱了．由第二个式子知3斤土豆=2斤柿子椒，则6斤土豆应等于4斤柿子椒的价钱．即：6斤土豆+5斤柿子椒=13元5角，6斤土豆=4斤柿子椒．4斤柿子椒+5斤柿子椒=13元5角，9斤柿子椒=13元5角．13元5角等于135角，135角买了9斤柿子椒，所以1斤柿子椒的价钱为：135915÷=(角)= 1元5角．4斤柿子椒的价钱为：15460⨯= (角)=6(元)．1斤土豆的价钱为：661÷=(元)．所以1斤土豆的价钱为1元，1斤柿子椒的价钱为1元5角．【巩固】 3米绵绸的价格与6米花布的价格相等．王云买了6米绵绸和18米花布，共花费了120元．棉绸和花布的单价各是多少？【解析】 由题意可知3米棉绸与6米花布的价格相等，由此可推知1米棉绸与2米花布的价格相等．因此可用花布的价格去替换棉绸的价格，而使棉绸价格转变为花布的价格．消去棉绸价格这个未知数量可以先求出花布的单价，进而求出棉绸的单价．120(2618)÷⨯+120304=÷=(元)……每米花布的单价 428⨯=(元)……每米棉绸的单价．【例 12】 学校买2张桌子和3把椅子共用90元钱，每张桌子的价钱是每把椅子价钱的3倍．每张桌子多少钱？【解析】 引导学生读题、审题，让学生自己思考解答，教师集体订正．2张桌子的价钱3+把椅子的价钱90=(元) ⑴1张桌子的价钱3=把椅子的价钱 ⑵将⑵代入⑴式，消去桌子这个未知量，问题就可以解决．(32⨯)把椅子的价钱3+把椅子的价钱90=(元)9把椅子的价钱90=(元)1把椅子的价钱10=(元)1张桌子的价钱10330=⨯=(元)【巩固】 红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票56张，其中红色纸盒里的彩票是黄色纸盒里彩票张数的2倍，蓝色纸盒里的彩票是红色纸盒里彩票张数的2倍．红、黄、蓝三个纸盒里各有多少张彩票？【解析】 以黄色纸盒里的彩票张数为1倍数．红纸盒里的彩票张数是这样的2倍．蓝纸盒是红纸盒里彩票张数的2倍，也就是黄纸盒里彩票张数的4倍．一共是(124)++倍．这样就可以消去两个未知量而先求出黄纸盒里彩票的张数，再分别求出红色和蓝色盒子里彩票的张数．56(124)÷++567=÷8=(张)……黄盒里的彩票张数，8216⨯=(张)……红盒里的彩票张数，8432⨯=(张)……蓝盒里的彩票张数．【例 13】 甲、乙两人共储蓄32元，乙、丙两人共储蓄30元，甲、丙两人共储蓄22元．三人各储蓄多少元？【解析】 可先让学生自己去思考，教师巡视指正．此题要求三个未知数，甲储蓄多少元？乙储蓄多少元？丙储蓄多少元？关系较为复杂，为了化繁为简，采用消去法来解．首先用加减消去法消去乙和丙，只剩下甲，然后求出甲储蓄多少元，再求乙、丙各储蓄多少元．解法1：（）甲乙→32元+甲丙→22元2甲乙丙→54元-乙丙→30元2甲→24元由2倍甲储蓄为24元，可求出甲储蓄多少元．列表：(322230)2+-÷24212=÷=(元)……甲储蓄款．321220-=(元)……乙储蓄款，302010-=(元)……丙储蓄款．此题也可用另一种方法求解．解法2：甲乙+乙丙+甲丙32223084=++=(元)，即2倍的(甲+乙+丙)等于84元．甲+乙+丙84242=÷=(元)．423210-=(元)……丙储蓄款，423012-=(元)……甲储蓄款，422220-=(元)……乙储蓄款．模块三、利用生活中的逻辑推理解题【例 14】 有两只大小相同的杯子，各加入了不等量的水，一多一少．李林将这两只杯子里各滴入了一滴墨水，使两只杯子里的水变黑了，请问，哪只杯子里的水更黑些？如果把较多的那杯水再倒掉一些，使两只杯子中的水一样多，这时，是否两只杯子的水一样黑？【解析】 因为两杯水不一样多，但同时加入的墨水是同样的．那么水少的那杯加入一滴墨水后颜色更黑一些．杯子中的水变的一样多，也不会改变杯中水的颜色的深浅．所以，即使把较多的那杯水倒掉一些，两杯水同样多了，两只杯子的水仍不一样黑．巩固： 已知同样大小的木块比冰块轻，铁块比冰块重，铜块与木块的重量之和与冰块与铁块的重量之和同样多，四种物品谁最重?【解析】 因为铜块与木块的重量之和与铁块与冰块的重量之和同样多，木块又比冰块轻，所以铜块就比铁块重．又因为铁块比冰块重，当然也比木块重，所以铜块最重．铜块重量>铁块重量>冰块重量>木块重量【例15】池塘里的莲花繁殖得特别快，每天增多1倍．到第15天的时候长了半个池塘，那么第几天能长满整个池塘呢？【解析】16天还是30天呢？有的同学认为15天长了半个池塘，当然30天长满整个池塘了．其实不然，因为池塘的莲花每天增多1倍，所以在长满全池塘的前一天就是半个池塘．15天长满了半个池塘，自然是16天长满整个池塘．此题关键要明确每天增多1倍就是每天扩大2倍．巩固：小华要称1粒米的重量，天平自带的砝码只有1克，2克，4克，8克，16克，32克，64克各一个．⑴1粒米远远没有1克，小华该怎么办? ⑵小华要称100克的米，天平应放哪几个砝码?【解析】⑴小华可以用1克的砝码去称1克米，天平平衡的时候，再去数一数有几粒米，就可以说多少粒米是1克．如果数出有10粒米．这10粒米就是1克的米，也就是1克，一粒米就是0.1克．⑵使用大的砝码64克，再考虑加哪几个?100=64+32+4，应放64克，32克，4克的砝码．【例16】第一只茶壶能装10大杯水，第二只茶壶可以装15小杯水．已知5大杯水与9小杯水同样多，哪个茶壶大？【解析】读题，抓住大杯数目，引导学生进行扩倍来解决题目．因为5大杯水与9小杯水同样多，那么10大杯水就等于18小杯的水，而现在只有15小杯的水，10大杯水和15小杯水比较，10大杯水要多一些，所以第一个茶壶大．【巩固】如图，第一只壶里的茶只有一半，小华倒出了5大杯，第二只壶里的茶是一满壶，小明倒出了15小杯．已知3小杯的茶与2大杯的茶同样多，现在问你哪个壶大？【解析】我们可以按以下三个步骤来思考：⑴第二只壶满壶茶倒出15小杯，而每3小杯可以倒满2杯，所以第二只壶可以装茶10大杯．⑵一只壶的一半倒出了5大杯，那么满壶茶可以倒出10大杯．由⑴⑵可知，两个茶壶一样大．。
二年级数学-等量代换教师版
等量代换（教师版）例1下图中第三个盘子应放几个小正方体才能保持平衡?【分析】这道题先要让学生数清楚每个盘子里面正方体的个数，然后再来分析.图i 告诉我们一个苹果 和一个香蕉的重量等于 7个小正方体的重量.图 2告诉我们一个苹果的重量等于 4个小正方体的重量，通过图1和图2进行比较，我们知道一个香蕉的重量就应该是 3个小正方体的重量，所以右盘应该放3个小正方体才能保持平衡.［分析1从图上可以看出，1头猪的重量等于 8只兔子的重量，而1只兔子的重量又等于 2只公鸡的重 量.那么8只兔子的重量就等于 2 8 16 （只）公鸡的重量，而1头猪的重量等于8只兔子也就 是16只公鸡的重量.所以l 头猪的重量等于16只公鸡的重量.【分析】根据左边的图我们得到：1瓶可乐=1杯茶+1杯牛奶，根据右边的图我们得到：1杯茶=2杯牛奶, 由分析中的两式联合起来：1瓶可乐=2杯牛奶+1杯牛奶=3杯牛奶.［拓展1如下图，1头猪的重量等于几只公鸡的重量?△例2 1瓶可乐相当于多少杯牛奶的重量?第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡.【分析】1个桃子=5个玻璃球的重量，1个桃子+1个梨=11个玻璃球的重量，那么1个梨=11 5 6个玻璃球的重量，所以第三个盘子应放6个玻璃球才能保持平衡.［拓展1在下图中的”处放上几个小才能使天平保持左右平衡？△、一， ? ［二JA［分析1因为1个1=3个/\,那么2个匕=6个又因为2个1△3= 2个+ 2个人, 所以2个△=6个△—能使天平保持左右平衡.例4 卜面的天平是/、平衡的，上的祛码，使天平平衡吗？2个△= 4个△, 1个△= 2个△.即：在“？”处放上2个△才但除了天平上的祛码，周围已找不到别的祛码了. 你能通过移动天平【分析】我们可先看看天平两边各有多少克：天平左边：5 5 10 20 （克）.天平右边：10 4 2 1 1 18 （克）.显然，天平左边如果减少1克，放到天平右边，20 1 19 （克），18+1=19 （克），天平两边就都平衡了，但天平左边没有l克的祛码，怎么办？可以用天平左边5克的祛码和天平右边4克的祛码交换一下，就可以达到要求了.这样天平左边是5 4 10 19 （克）.右边是10 5 2 1 1 19 （克）.小结：通过以上例题我们发现，找准数量之间具有相等关系的量，并且相等关系的各量之间可以相互交换，从而分析出某些量与另外一些量之间存在哪种等量关系，是解这类问题的一般分析方法.［分析］左边=10 20 8 38克，右边=10 16 4 30克，左边比右边多8克.只有从左边拿4克到右边，两边的重量才一样多.这样可以把左边8克的祛码和右边4克的祛码互换一下，左右两边重量都是34克，天平平衡.例5 1只狗重9千克，1只猫与1只鸭各重多少千克?【分析】由上图可知，3只猫等于1只狗的重量，1只狗重9千克，3只猫也就重9千克，9 3 3 （千克），所以1只猫就等于3千克.观察右图，1只猫等于3只鸭的重量，1只猫重3千克，3只鸭也就重3千克.3 31 （千克），所以1只鸭等于1千克.［拓展］你能通过移动天平上的祛码，使下面的天平平衡吗?【分析】从左边的图可得：3个白球=2个黑球的重量，也就是等于（60 60）120克，120 3 40 （克），所以每个白球的重量等于40克.从右图可得：1个正方体=4个白球的重量，一个白球的重量等于40克，1个正方体的重量就是：40 4 160 （克）例6 1只袋鼠的重量相当于多少只小鸡的重量?【分析】从左图我们得到：2只兔相当于6只小鸡的重量，那么4只兔相当于12只小鸡的重量.从右图我们得到：3只袋鼠的重量相当于4只兔子的重量，所以3只袋鼠相当于12只小鸡的重量.12 3 4,即1只袋鼠相当于4只小鸡的重量.［拓展］1串葡萄重多少克?［分析1 2个梨的重量是80克，那么1个梨的重量就是40克，1串葡萄的重量等于3个梨的重量，1串葡萄就是40 3 120克.【分析】 从第一个图中可以看出 2只兔子的重量=1只兔子+2只鸡的重量.从这个等式可推出1只兔子=2只鸡的重量.说明兔子比鸡重；而第二个图可以看出3只鸡=2只鸭的重量，从而可推出鸭的重量大于鸡的重量.那么兔子和鸭哪一个更重呢？我们不妨把兔和鸭都转化成相当于几只鸡来比较.刚才我们由第2个图看出：2只鸭=3只鸡，那么2只兔等于几只鸡的重量呢？因为 1只 兔=2只鸡，所以2只兔的重量=4只鸡的重量，而2只鸭的重量=3只鸡的重量.兔和鸭同样都是2只，但前者相当于 4只鸡重，后者相当于 3只鸡重.显然，这里兔子的重量最重.一旦遇 到不好比较的情况，我们可以将它们转化成相当于几个同一种事物，这样就便于比较了.例8 已知1个排球和1个足球共重5千克.1个排球和1个篮球共重6千克.1个足球和1个篮球共重 7千克.求每一种球各重多少千克？@+@=自 @+・=也 @+・=点【分析】5+6+7=18 （千克）.即2个排球+2个足球+2个篮球=18千克.即1个排球+1个足球+1个篮球 =9千克.@= 9千克9 5 4（千克）……篮球的重量 9 6 3（千克）……足球的重量 9 7 2（千克）……排球的重量［拓展］如果1个笔记本的价钱等于 5块橡皮的价钱，4个文具盒的彳钱等于 40块橡皮的价钱.已知1个例7 观察下图，看看谁最重.笔记本的价钱是3元，那么1个文具盒的价钱是多少?［分析］4个文具盒=40块橡皮，即1个文具盒=10块橡皮；已知，1个笔记本=5块橡皮，2个笔记本 =10块橡皮，所以，1个文具盒=2个笔记本.1个笔记本的价钱是 3元，那么1个文具盒的价 钱是3 2 6 （元）.IIIIII［拓展］已知买1个汉堡包的钱可以买 2个冰激凌:求：（1）买60杯牛奶的钱可以买几个汉堡包?（2）买60个汉堡包的钱可以买多少杯牛奶?由 图可得出： 2 3 6 （ 杯 ），即买 1 个汉堡包的钱和买 6 杯牛奶的钱一样多．由此可以进行推 算．（1）60杯牛奶是6杯牛奶的10倍．所以60杯牛奶的钱可以买 10个汉堡包．II务奶奶奶小动物的重量各是多少千克?二5千克=3千克+ 买1个冰激凌的钱可以买 3杯牛奶:（ 2 ）60 个汉堡包相当于 6 个60杯牛奶的钱．60+60+60+60+60+60=360（杯）或6 60 360（杯）所以买60个汉堡包的钱可以买360杯牛奶．例9 如果20只兔子可换2只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛，那么用1 头牛可换多少只兔子？【分析】把题目条件列出来：20只兔=2只羊，9只羊=3头猪，8头猪=2头牛，1 头牛=？只兔．从这几个式子可得出： 1 头牛=4头猪，1 头猪=3只羊，1 只羊=10只兔．因为 1 头牛可换4头猪，1 头猪换3只羊，4头猪就换 4 3 12 （只）羊，1 只羊可换10只兔，12只羊可换10 12 120 （只）兔．说明 1 头牛可换120只兔．［拓展］ 1 个西瓜的重量等于2个哈密瓜的重量， 1 个哈密瓜的重量等于8个苹果的重量，2个苹果的重量等于3个柿子的重量，那么 1 个西瓜的重量等于几个柿子的重量？因为2个苹果的重量等于3个柿子的重量，所以8个苹果的重量等于12个柿子的重量．又因为1个哈密瓜的重量等于8个苹果的重量，所以 1 个哈密瓜的重量等于12个柿子的重量．而 1 个西瓜的重量等于2个哈密瓜的重量，因此 1 个西瓜的重量= 12 2 24个柿子的重量．例10 李宁的妈妈去菜市场买菜，买了 6 斤土豆和 5 斤柿子椒，共花了13 元5 角．己知3 斤土豆的价钱与2斤柿子椒的价钱相等．那么 1 斤土豆和1 斤柿子椒各多少钱？老师可以画图进行分析，已知条件为： 6 斤土豆+5 斤柿子椒=13 元5 角． 3 斤土豆=2 斤柿子椒．从第一个式子不能算出 1 斤土豆、1 斤柿子椒的价钱．若把土豆转化成柿子椒或把柿子椒转化成土豆的价钱就可求该种菜的价钱了．由第二个式子知3斤土豆=2斤柿子椒，则6斤土豆应等于4斤柿子椒的价钱．即：6斤土豆+5斤柿子椒=13元5角，6斤土豆=4斤柿子椒．4斤柿子椒+5斤柿子椒=13元5角，9斤柿子椒=13元5 角．13元5角等于135角，135角买了9斤柿子椒，所以 1 斤柿子椒的价钱为：135 9 15 （角）= 1 元5 角．4 斤柿子椒的价钱为：15 4 60 （角）= 6 （元）．1 斤土豆的价钱为： 6 6 1 （元）．所以1 斤土豆的价钱为 1 元，1斤柿子椒的价钱为 1 元5 角．我来做II 1只猴子的体重等于3只猫的体重，3只狗的体重等于9只猫的体重.如果1只猴子重3千克，“请问1只狗重多少千克？||【分析】由3只狗的体重=9只猫的体重，得1只狗的体重=3只猫的体重.又1只猴子的体重=3只猫的体重，1只狗的体重=1只猴子的体重.1只猴子重3千克,1只狗重3千克.［拓展1算一算1只小熊的重量与几只鸭的重量一样重？［分析1因为1只鸡的重量等于2只鸭的重量，所以第二个图可以变成6只鸭的重量等于一只鸭和一头猪的重量；这样我们就可以算出1头猪的重量等于5只鸭的重量.再看第三个图我们知道1只熊的重量等于2头猪的重量，因为以1只熊的重量等于10只鸭的重量.2头猪的重量等于10只鸭的重量，所试试看练习七1.第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡?⑴也户一瞭一⑵.Q卑- JL '【答案】（1） 4个，（2） 15个.2.你能通过移动天平上的祛码，使下面的天平平衡吗?【答案】把左边的3克和右边的6克对换.或把左边的4克和右边的7克对换.3.1个足球等于几个皮球的价钱？, 1♦ Q Q【答案】1个足球等于5个皮球的价钱.4.10只兔子可以换3只鹅，6只鹅可以换1只羊，1只兔子重1千克，1只羊重几千克?【答案】1只羊重20千克.1只鹅可以换8千克鱼，而4千克鱼可以换50个鸡蛋，10个鸡蛋可以换3个鹅蛋.一只鹅可以换多少个鹅蛋？一只鹅可以换30个鹅蛋．5.。
教师教案二年级下册数学：如何培养学生的等量代换能力
教师教案二年级下册数学：如何培养学生的等量代换能力等量代换是数学中非常重要的一种概念，它在数学中的应用非常广泛。
在学习数学时，培养学生的等量代换能力是非常重要的。
在本篇文章中，我们将探讨如何通过教学培养学生的等量代换能力。
一、了解等量代换的概念及其在数学中的应用教师要向学生讲解等量代换的概念和不同的表现形式。
等量代换指的是在一个式子中，用与之等价的形式替代其中的数值或表达式。
通俗的讲，就是换汤不换药。
例如，在方程 2x + 3 = 7 中，我们可以将“2x” 替换为“4”，原方程就变成了 4 + 3 = 7，这就是一种等量代换。
而变形方程“a + b = b + a” 和“a + b + c = c + b + a”，就是等量代换的两个典型例子。
教师要向学生展示等量代换在数学中的应用。
等量代换是研究和解决方程和不等式问题的关键。
例如，在解决一个方程时，我们需要经常使用等量代换的方法，通过变换式子结构，将未知数转化为一个构造方便求解的形式。
二、掌握等量代换的常用规则为了学好等量代换，我们要掌握它的常用规则。
等量代换的常用规则有以下几点：1.等式可以左右互换，也可以两边同时加上/减去同一个数。
2.等式两边同时乘上同一个数时，等式仍然成立。
3.等式两边同时除以同一个非零数时，等式仍然成立。
教师可以通过讲解实例，让学生理解这些规则，这样学生就能更好地掌握等量代换的方法。
三、通过例题练习培养学生的等量代换能力练习是培养等量代换能力的关键。
教师可以通过针对性的例题训练来提高学生的等量代换能力。
1. 解决方程：x+4=16解：x = 16 - 4 = 12这道简单的例题可以让学生掌握最基本的等量代换，体现等式左右两边可以同时进行加减法。
2. 解决方程：2x = 10解：x = 10/2 = 5这道例题将等式左右两边都乘上了2，但仍然保持了等式的平衡，这种情况下也要注意不能忘记除以2。
3. 解决方程：3x + 2 = 17解：x = (17 - 2) / 3 = 5这道例题涉及到了加减和除法运算，要让学生知道，当一个方程式中有多种运算时，不能只针对其中一种，而应该通过多种运算方法将方程式解开。
小学数学《等量代换》教案——二元一次方程组的应用
小学数学《等量代换》教案——二元一次方程组的应用二元一次方程组的应用一、教学目标1.理解等量代换的概念。
2.学习如何使用等量代换解决二元一次方程组。
3.通过练习题和课堂互动，掌握三种常用的等量代换方法。
二、教学重难点1.学生是否能够理解等量代换的概念。
2.学生是否能够掌握常用的等量代换方法。
三、教学过程1.初步讲解等量代换1.1.定义：等量代换，指用一个或多个等值的数或式子来代换另一个数或式子，使原来指向同一意义的符号指向相同的量或式子。
1.2.根据公式进行计算演示等量代换例如：如果有5个苹果，再加上3个苹果，一共有8个苹果。
可以用5+3=8表示，也可以用2×4=8表示。
所以，5+3和2×4表示的意思是相同的，它们可以互相代换。
2.二元一次方程组的应用2.1.什么是二元一次方程组在数学中，有x和y两个未知数的两个方程称为二元一次方程组。
例如：如果有两个数，x和y，他们的和是12，差是4，则可以得出如下的两个方程：x + y = 12x - y = 42.2.什么是等量代换：用等值的数或式子代换原式，使原式的解不变，即依然能够得到正确答案或方程式。
2.3.使用等量代换解决方程组我们以以上的方程组为例子：x + y = 12x - y = 43.三种常用的等量代换方法3.1.等式相加减：如果有两个方程，他们的某一变量系数相同（正负号不一定相同），并且另一变量系数不相同，则可以将他们相加或相减，从而消去这一变量。
将所得式子解释成另一变量的一次方程，相应地求出它。
例如：x + y = 12x - y = 4解：通过等式相加减得出：2x=16，从而可求出x=8，代入第一式可求出y=4。
3.2.系数代入：如果一个方程中，已知一个变量的系数是1或-1，可以直接把这个变量的系数代入另一个方程中，解出未知数后，代入任何一个方程中，求出另一个值。
例如：x + y = 12x - y = 4解：通过系数代入得出：x=4+y，代入第一式可求出y=4，代入另一式可求出x=8。
4等量代换（教师）
1. 等量代换是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础。
等量代换思想用等式的性质来体现就是等式的传递性：如果a＝b,b＝c,那么a＝c。
等量代换是比较系统、抽象的数学思想方法。
通过本讲内容学习等量代换中推理的方法，让学生能对较复杂的物体进行代换，把多种物体用同一种物体表示出来，在代换的过程中培养学生严密的逻辑思维能力。
2. 生活中有很多相等的量，如平衡的天平、平衡的跷跷板两边的重量相等。
根据这些相等的关系进行推理，进而可以等量代换，找到答案。
1) 两个相等的量可以相互代换（包括重量相等、价格相等）。
2) 将不同等式中相同种类的物品通过加、减、乘、除转化成相同个数，这样可以形成新的等式。
3) 将两个不同等式中，左边物品相加，右边物品相加。
这样可以形成新的等式。
4) 如果天平不平衡，先求出天平左、右两端的物品在重量上相差多少，然后得出使天平平衡的方法。
【例 1】 观察下图，看看谁最重？第四讲等量代换知识概述例题精讲【解析】从左上图可以看出2只兔子=1只兔子+2只鸡；所以1只兔子=2只鸡；说明兔子比鸡重。
从右上图可以看出3只鸡=2只鸭，所以鸭比鸡的重。
那么兔子和鸭哪一个更重呢？我们不妨把兔和鸭都转化成相当于几只鸡来比较。
因为1只兔=2只鸡，所以2只兔的重量=4只鸡的重量，而2只鸭的重量=3只鸡的重量．兔和鸭同样都是2只，但前者相当于4只鸡重，后者相当于3只鸡重。
显然，这里兔子的重量最重。
一旦遇到不好比较的情况，我们可以将它们转化成相当于几个同一种事物，这样就便于比较了。
【拓展】根据下图，试求出1只袋鼠的重量相当于多少只小鸡的重量？【解析】从左上图可知：2只兔相当于6只小鸡的重量，那么4只兔相当于12只小鸡的重量。
从右上图可知：3只袋鼠当于4只兔子的重量，所以3只袋鼠相当于12只小鸡的重量。
所以1只袋鼠相当于1234÷=只小鸡的重量。
【例2】 根据下图，试求出1串葡萄重多少克？÷克。
小学数学《等量代换》优秀教案
小学数学《等量代换》优秀教案1、理解等量代换数学题的特点以及解题方法。
2、让学生在经历解决问题的过程中，获得经历，让学生充分感受生活中处处有数学，数学与生活息息相关，形成我要学好数学的精神风貌；3、在学习过程中培养学生团结、友好合作，营造和谐共进的气氛。
1、故事导语同学们，老师知道你们喜欢听故事，今天也准备了一个，开心吗？2、讲故事在一个动物王国里，动物大王和他们的动物们都过着开开心心的生活。
有一天，动物大王从市场里买了很多东西回来，然后每只动物发了一些东西，但是没想到有一些动物当收到东西时却很不快乐，后来，经过棒小猴出谋献策后又快乐起来，知道棒小猴的妙方在哪里吗？3、看录像录像内容1：小猫把5个白菜与小猴5个萝卜进展对换。
录像内容2：小白兔把2000克的东西与小羊2千克的东西进展对换。
4、提醒课题根据数量相等或重量相等来进展东西对换这叫做等量代换，今天我们就来学习它。
板书课题。
教学例2交换一直在热闹地进展着，下面我们再看看唐老鸭和米老鼠的交换情景。
唐老鸭和米老鼠做事认真，在交换水果时还用了一些称重的工具。
（出示天平和法码）问：你知道这叫什么吗？（用实物介绍天平和法码）当天平两边平衡时，说明了天平两边的重量怎样？（课件出现课本例题上的第一、二幅天平图）假设天平上的每个苹果都一样，你能从天平上知道一些什么信息？（课件出现第三幅天平图）下面我们再多看一个天平图，你能提出什么数学问题？几个苹果与一个西瓜同样重？这个问题提得太好了！我知道肯定有很多同学能解决的，不过老师有个要求：要以小组为单位，各小组的同学利用图片把你解决问题的想法边摆边说出来。
要发扬团结合作，人人动脑、动手、动口的精神！表现佳的小组将会得到老师的积分，凭积分可换取老师送出的精巧礼物。
积分越多，礼物越多，对自己组有信心吗？开始！汇报小组合作结果。
老师在电脑上做课件演示实验。
在友好的合作下，动物们终于换到了自己喜欢吃的水果或食物，非常快乐。
二年级上册数学试题-思维题..等量代换 人教版
有没有听过“曹冲称象”的故事？聪明的小曹冲是利用许多碎石的重量来代换大象的重量而称出结果的，从这个故事中我们可以发现：相等的量可以互相代替，这就是等量代换的思想。
等量代换巧求周长知识框架例题精讲【例1】看下图，右边要站几只跷跷板才能平衡.【例2】3只的重量等于1只的重量，1只等于3只的重量，1只重9千克，1只与1只各重多少千克？【例3】和是一对好朋友，它们各代表一个数，你知道它们是几吗？—=6+=12=（）=（）【例4】水果兄弟们也组成了各种不同的图文算式，它们各代表一个数，你能猜出它们各代表几吗？【例5】1个的重量等于8个的重量，一个的重量又等于2个的重量，1个的重量是几个的重量？【例6】下图中第三个盘子应放几个才能保持平衡?【例7】第三个应放几个才能保持平衡．【例8】1个的重量和2个的重量是13个的重量，而1个的重量是5个的重量，一个的重量是多少个的重量？【例9】根据下面算式，算出、、各表示几？【例10】1头的重量等于4头的重量，l头的重量等于3匹的重量，则1头的重量等于多少匹的重量？课堂检测【随练1】动物之家第一次卖了3个和20条，共卖了268元；第二次又卖了同样的3个和16条，共卖了236元．问和的单价各是多少元？【随练2】1头的重量等于2头的重量，也等于4只的重量，还等于2只、1头、1只的重量和。
那么1头等于几只的重量？【随练3】已知1个和1个共重5千克．1个和1个共重6千克．1个和1个共重7千克．求每一种球各重多少千克？家庭作业【作业1】一个等于（）个。
【作业2】1个和3个的重量是15个的重量，而1个的重量等于9个的重量，那么1个的重量等于几个的重量？【作业3】1个的重量等于2个的重量，1个的重量等于8个的重量，2个的重量等于3个的重量，那么1个的重量等于几个的重量？【作业4】巳知＝60克，求＝？克．【作业5】求下面图形所表示的数.+=18+++=14+=13++=10+=15=()，=（）=()，=（）=()；【作业6】已知13只的重量等于2只和1只的重量，而4只和1只的重量等于1只的重量，多少只和1只一样重？【作业7】1头的重量等于8只的重量，而2只的重量又等于3只的重量，那么1只的重量是几只的重量？【作业8】2只的重量等于21只的重量，7只的重量相当于4只的重量，那么1只的重量相当于多少只的重量？。
小学数学《等量代换》教案——消元求解方程
小学数学《等量代换》教案——消元求解方程消元求解方程一、教学目标1.了解方程中的未知数和系数的概念。
2.掌握用等式消元的方法求解一元一次方程。
3.能够熟练运用等量代换解决实际问题。
二、教学重点1.掌握等式消元的基本思路和方法。
2.熟练掌握等量代换的方法。
3.准确理解等式的含义，并能将其运用于实际问题的解决中。
三、教学难点1.等式的概念及其运用。
2.等量代换的方法和技巧。
3.对细节和步骤的掌握。
四、教学方法1.课堂讲解法。
2.分组讨论法。
3.示范演示法。
五、教学步骤1.介绍等式的概念和运用。
等式指两个数或两个代数式之间用“=”号连接起来的关系，左右两边的值相等。
计算中，我们可以用等式解决某些问题。
例如：1+2+3=66-2-1=32x3=62.引入等量代换的概念和方法。
等量代换指在等式的两侧同时加上或减去一个数，用一个字母代替其值，使等式两侧的值不变的方法。
通过等量代换，我们可以把问题转化成更方便解决的形式。
示例：假设你要在一家餐馆就餐，而这家餐馆要求你每个菜品前端支付一定的金额，如果你点了鱼香肉丝并且要支付3元，而你又选择了另一道菜品，这时候你需要再支付5元。
那么你点了这两道菜品，总共需要支付多少元呢？我们可以用等量代换的方法解决这个问题。
让代表第二道菜品的金额为$x$，那么我们有：$x+3+5=x+(3+5)=x+8$因此，你需要支付8元。
3.反复演示等式消元的基本方法。
设一元一次方程：$ax +b =cx + d$如何解这个方程？我们可以采用等式消元的方法，即用等式进行代入法：1.将等式两侧同时加上$d-b$得到：$ax+d = cx+b+d-b$2.再将等式两侧同时减去$ax$得到：$d = (c-a)x+(b-d)$3.将等式两侧同时减去$b-d$得到：$d-b = (c-a)x$4.将等式两侧同时除以$(c-a)$得到：$x=\frac{d-b}{c-a}$注意：若$(c-a)=0$，则方程无解或有无数多个解。
二年级下册数学试题专题讲练：等量代换之常用解题方法人教版
(★★)在大江边有一座城镇，城镇里的渔民们经常会聚在一起交易。
一条刀鱼可以换三条黑岩鱼，一条黑岩鱼可以换四条金鱼，那么两条刀鱼可以换几条金鱼呢？【例1改编】各种鱼之间存在如下的等量关系两条红鲫鱼＝四条蓝色太阳鱼三条豚鱼＝九条肥桃花鱼那么九十条蓝色太阳鱼和九十条肥桃花鱼一共可以换红鲫鱼、豚鱼各多少条？(★★★)石斑鱼是一种很狡猾的鱼，它的食饵很特殊。
三份普通鱼饵经过特殊制作之后变成一份中级鱼饵，一份普通鱼饵加两份中级鱼饵可以制作一份高级鱼饵，一份普通鱼饵，一份中级鱼饵，一份高级鱼饵可以制作一份石斑鱼鱼饵，那么要制作一份石斑鱼鱼饵，一共需要多少份普通鱼饵呢？(★★★★)不凡去采购，不凡第一次买了3个面包和20个茶叶蛋，共用去134元；第二次又买了同样的3个面包和16个茶叶蛋，共用去118元。
不凡买的面包和茶叶蛋的单价各是多少元？(★★★)不凡觉得在船上，长时间的航行会很无聊，于是还买了一些球类。
已知买3个足球和5个篮球共花了281元，买3个足球和7个篮球共花了355元。
现在要买5个足球、4个篮球共花多少元？这条鱼大概有100斤，但是老人带来的天平只有1斤，2斤，4斤，8斤，16斤，32斤，64斤各一个，怎么样才能称出100斤呢？【例5改编】为什么天平只有这些砝码呢？测试题1．(★★)已知：△＋○＝24，○＝△＋△＋△，求△＝？○＝？A ．5、15B ．6、16、C ．6、18D ．5、172．(★★★)下图中，最后一个盘子里应放几粒玻璃球才能使天平平衡?A ．4粒B ．5粒C ．7粒D ．9粒3．(★★★★)妈妈买了5个苹果和3个桃子共花了21元，买了7个苹果和3个桃子共花了27元，那么苹果多少钱一个？A ．5B ．2C ．3D ．84．(★★★★)小明在商店买文具。
若他买2支钢笔和3支铅笔得付营业员26元，若他买2支钢笔和5支铅笔要付30元，那么他若买3支钢笔和2支铅笔要付营业员多少钱？A ．30B ．34C ．42D ．51(★★★★)5．(★★★)小杰为做实验找来一架天平，可下面的天平是不平衡的，但除了天平上的砝码，周围已找不到别的砝码了。
二年级下册数学教案-8.2 等量代换｜冀教版(2014秋)
《等量代换》教学设计教学内容：冀教版二年级下册数学第八单元“等量代换”教学目标1、知识与技能：通过画一画、摆一摆、说一说和算一算等活动，使学生在解决问题的过程中体会等量代换的思想,学会根据已知信息寻找事物间的等量关系,能解决日常生活中常见的简单问题。
2、过程与方法：通过学生动手实践、观察、思考、猜想、分析等过程，从中认识到“换”是按一定规则进行的，解决问题时应找出这个代换的规则。
初步体会等量代换的数学思想，帮助学生了解等量代换的方法，会解决类似问题，提高学生解决问题的能力。
3、情感态度价值观：让学生初步体验等量代换给人们生产，生活带来的便利和现实价值，并通过教学活动增强合作意识和竞争意识，感受用数学的乐趣，享受成功的喜悦。
教学重点、难点与关键教学重点：利用天平或跷跷板的原理，使学生理解等量代换的原则与算理，掌握解决等量代换问题的基本方法，能正确解决实际问题，为以后学习代数知识做准备。
教学难点：能在解决问题的过程中理清各数量之间的关系，并利用每两个量之间的相等关系，建立可传递的多个等式，从而解决等量代换问题。
教学关键：通过图文并茂、动画演示、动手操作等实践活动帮助学生理解量与量之间的关系。
教、学具准备多媒体课件、磁性贴片苹果若干个，一个西瓜，砝码若干个等。
课前活动师：在上课之前，我带来了几道智力测试题，考考我们班的小朋友们！1、小智和甜甜同岁，甜甜和小平同岁，小智和小平谁大？2、红红和小亮同岁，小亮比思思大，红红和思思谁大？生：口答。
师：你们真是爱动脑筋的聪明小朋友。
师：待会课堂上，你们也要这样积极思考，大胆发言，表现好的都为自己的组夺取智慧星。
最后可用智慧星换小礼物哟，咱们来比比，哪组同学最棒。
同学们，有信心吗？[设计意图：通过设计有效性的环节----智力测试，激发学生学习数学的兴趣，并促使全体学生在回答活动中初步体会生活中存在等量代换的数学思想。
]教学过程一、观看片段，情景导入1、同学们，你们听过《曹冲称象》的故事吗？（听过）我们一起来看看曹冲是用什么办法称出了大象的重量的。
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等量代换（教师版）
例1下图中第三个盘子应放几个小正方体才能保持平衡？
【分析】这道题先要让学生数清楚每个盘子里面正方体的个数，然后再来分析．图1告诉我们一个苹果和一个香蕉的重量等于7个小正方体的重量．图2告诉我们一个苹果的重量等于4个小正方体
的重量，通过图1和图2进行比较，我们知道一个香蕉的重量就应该是3个小正方体的重量，
所以右盘应该放3个小正方体才能保持平衡．
［拓展］如下图，1头猪的重量等于几只公鸡的重量？
［分析］从图上可以看出，1头猪的重量等于8只兔子的重量，而1只兔子的重量又等于2只公鸡的重量．那么8只兔子的重量就等于2816
⨯=(只)公鸡的重量，而1头猪的重量等于8只兔子也就是16只公鸡的重量．所以l头猪的重量等于16只公鸡的重量．
例21瓶可乐相当于多少杯牛奶的重量？
【分析】根据左边的图我们得到：1瓶可乐=1杯茶+1杯牛奶，根据右边的图我们得到：1杯茶=2杯牛奶，由分析中的两式联合起来：1瓶可乐=2杯牛奶+1杯牛奶=3杯牛奶．
例3第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡．
【分析】1个桃子=5个玻璃球的重量，1个桃子+1个梨=11个玻璃球的重量，那么1个梨=1156
-=个玻璃球的重量，所以第三个盘子应放6个玻璃球才能保持平衡．
［拓展］在下图中的“？”处放上几个小，才能使天平保持左右平衡？
［分析］因为1个=3个，那么2个=6个，又因为2个=2个+2个，所以2个=6个－2个=4个，1个=2个．即：在“？”处放上2个才能使天平保持左右平衡．
例4下面的天平是不平衡的，但除了天平上的砝码，周围已找不到别的砝码了．你能通过移动天平上的砝码，使天平平衡吗？
看谁算的快
【分析】 我们可先看看天平两边各有多少克：天平左边：551020++= (克)．天平右边：
10421118++++= (克)．显然，天平左边如果减少1克，放到天平右边，20119-= (克)，18+1=19 (克)，天平两边就都平衡了，但天平左边没有l 克的砝码，怎么办？可以用天平左边5克的砝码和天平右边4克的砝码交换一下，就可以达到要求了．这样天平左边是541019++= (克)．右边是10521119++++= (克)．
小结：通过以上例题我们发现，找准数量之间具有相等关系的量，并且相等关系的各量之间可以相互交
换，从而分析出某些量与另外一些量之间存在哪种等量关系，是解这类问题的一般分析方法．
［拓展］ 你能通过移动天平上的砝码，使下面的天平平衡吗？
［分析］ 左边=1020838++=克，右边=1016430++=克，左边比右边多8克．只有从左边拿4克到右
边，两边的重量才一样多．这样可以把左边8克的砝码和右边4克的砝码互换一下，左右两边重量都是34克，天平平衡．
例5 1只狗重9千克，1只猫与1只鸭各重多少千克？
【分析】 由上图可知，3只猫等于1只狗的重量，1只狗重9千克，3只猫也就重9千克，933÷=（千
克），所以1只猫就等于3千克．观察右图，1只猫等于3只鸭的重量，1只猫重3千克，3只鸭也就重3千克．331÷=（千克），所以1只鸭等于1千克．
已知=60克，求
=？克．
我来做
【分析】从左边的图可得：3个白球=2个黑球的重量，也就是等于(6060)120
+克，120340
÷=（克），所以每个白球的重量等于40克．从右图可得：1个正方体=4个白球的重量，一个白球的重量等于40克，1个正方体的重量就是：404160
⨯=（克）
例61只袋鼠的重量相当于多少只小鸡的重量？
【分析】从左图我们得到：2只兔相当于6只小鸡的重量，那么4只兔相当于12只小鸡的重量．从右图我们得到：3只袋鼠的重量相当于4只兔子的重量，所以3只袋鼠相当于12只小鸡的重量．1234
÷=，即1只袋鼠相当于4只小鸡的重量．
［拓展］1串葡萄重多少克？
［分析］2个梨的重量是80克，那么1个梨的重量就是40克，1串葡萄的重量等于3个梨的重量，1串葡
萄就是403120
⨯=克．
例7观察下图，看看谁最重．
【分析】从第一个图中可以看出2只兔子的重量=1只兔子+2只鸡的重量．从这个等式可推出1只兔子=2只鸡的重量．说明兔子比鸡重；而第二个图可以看出3只鸡=2只鸭的重量，从而可推出鸭的重量大于鸡的重量．那么兔子和鸭哪一个更重呢？我们不妨把兔和鸭都转化成相当于几只鸡来比较．刚才我们由第2个图看出：2只鸭=3只鸡，那么2只兔等于几只鸡的重量呢？因为1只兔=2只鸡，所以2只兔的重量=4只鸡的重量，而2只鸭的重量=3只鸡的重量．兔和鸭同样都是2只，但前者相当于4只鸡重，后者相当于3只鸡重．显然，这里兔子的重量最重．一旦遇到不好比较的情况，我们可以将它们转化成相当于几个同一种事物，这样就便于比较了．
例8已知1个排球和1个足球共重5千克．1个排球和1个篮球共重6千克．1个足球和1个篮球共重7千克．求每一种球各重多少千克？
【分析】5+6+7=18 (千克)．即2个排球+2个足球+2个篮球=18千克．即1个排球+1个足球+1个篮球=9千克．
-= (千克)……篮球的重量
954
963
-=(千克)……足球的重量
-=(千克)……排球的重量
972
［拓展］如果1个笔记本的价钱等于5块橡皮的价钱，4个文具盒的价钱等于40块橡皮的价钱．已知1个
笔记本的价钱是3元，那么1个文具盒的价钱是多少？
［分析］4个文具盒=40块橡皮，即1个文具盒=10块橡皮；已知，1个笔记本=5块橡皮，2个笔记本=10块橡皮，所以，1个文具盒=2个笔记本．1个笔记本的价钱是3元，那么1个文具盒的价钱是326
⨯=（元）．
答案：［拓展］已知买1个汉堡包的钱可以买2个冰激凌：
买1个冰激凌的钱可以买3杯牛奶：
求：(1)买60杯牛奶的钱可以买几个汉堡包？
(2)买60个汉堡包的钱可以买多少杯牛奶？
小动物的重量各是多少千克？
我来做
［分析］由图可得出：236
⨯=(杯)，即买1个汉堡包的钱和买6杯牛奶的钱一样多．由此可以进行推算．
(1)60杯牛奶是6杯牛奶的10倍．所以60杯牛奶的钱可以买10个汉堡包．
(2)60个汉堡包相当于6个60杯牛奶的钱．60+60+60+60+60+60=360(杯)或660360
⨯=（杯）所以买60个汉堡包的钱可以买360杯牛奶．
例9如果20只兔子可换2只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛，那么用1头牛可换多少只兔子？
【分析】把题目条件列出来：20只兔=2只羊，9只羊=3头猪，8头猪=2头牛，1头牛=？只兔．从这几个式子可得出：1头牛=4头猪，1头猪=3只羊，1只羊=10只兔．因为1头牛可换4头猪，1头
猪换3只羊，4头猪就换4312
⨯= (只)羊，1只羊可换10只兔，12只羊可换1012120
⨯= (只)兔．说明1头牛可换120只兔．
［拓展］1个西瓜的重量等于2个哈密瓜的重量，1个哈密瓜的重量等于8个苹果的重量，2个苹果的重量等于3个柿子的重量，那么1个西瓜的重量等于几个柿子的重量？
［分析］因为2个苹果的重量等于3个柿子的重量，所以8个苹果的重量等于12个柿子的重量．又因为1个哈密瓜的重量等于8个苹果的重量，所以1个哈密瓜的重量等于12个柿子的重量．而1个西
瓜的重量等于2个哈密瓜的重量，因此1个西瓜的重量=12224
⨯=个柿子的重量．
例10李宁的妈妈去菜市场买菜，买了6斤土豆和5斤柿子椒，共花了13元5角．己知3斤土豆的价钱与2斤柿子椒的价钱相等．那么1斤土豆和1斤柿子椒各多少钱？
【分析】老师可以画图进行分析，已知条件为：6斤土豆+5斤柿子椒=13元5角．3斤土豆=2斤柿子椒．从第一个式子不能算出1斤土豆、1斤柿子椒的价钱．若把土豆转化成柿子椒或把柿子椒
转化成土豆的价钱就可求该种菜的价钱了．由第二个式子知3斤土豆=2斤柿子椒，则6斤土豆
应等于4斤柿子椒的价钱．即：6斤土豆+5斤柿子椒=13元5角，6斤土豆=4斤柿子椒．4斤
柿子椒+5斤柿子椒=13元5角，9斤柿子椒=13元5角．13元5角等于135角，135角买了9斤
柿子椒，所以1斤柿子椒的价钱为：135915
÷= (角)= 1元5角．4斤柿子椒的价钱为：
÷= (元)．所以1斤土豆的价钱为1元，1⨯= (角)=6 (元)．1斤土豆的价钱为：661
15460
斤柿子椒的价钱为1元5角．
我来做
1只猴子的体重等于3只猫的体重，3只狗的体重等于9只猫的体重．如果1只猴子重3千克，请问1只狗重多少千克？
【分析】由3只狗的体重=9只猫的体重，得1只狗的体重=3只猫的体重．又1只猴子的体重=3只猫的体重，1只狗的体重=1只猴子的体重．1只猴子重3千克，1只狗重3千克．
［拓展］算一算1只小熊的重量与几只鸭的重量一样重？
［分析］因为1只鸡的重量等于2只鸭的重量，所以第二个图可
以变成6只鸭的重量等于一只鸭和一头猪的重量；这样
我们就可以算出1头猪的重量等于5只鸭的重量．再看
第三个图我们知道1只熊的重量等于2头猪的重量，因为2头猪的重量等于10只鸭的重量，所以1只熊的重量等于10只鸭的重量．
试试看
练习七
1.第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡？
【答案】（1）4个，（2）15个．
2.你能通过移动天平上的砝码，使下面的天平平衡吗？
【答案】把左边的3克和右边的6克对换．或把左边的4克和右边的7克对换．
3.1个足球等于几个皮球的价钱？
【答案】1个足球等于5个皮球的价钱．
4.10只兔子可以换3只鹅，6只鹅可以换1只羊，1只兔子重1千克，1只羊重几千克？
【答案】1只羊重20千克．
5.1只鹅可以换8千克鱼，而4千克鱼可以换50个鸡蛋，10个鸡蛋可以换3个鹅蛋．一只鹅可以
换多少个鹅蛋？
【答案】一只鹅可以换30个鹅蛋．。