导数的概念及运算 课件-2021届高三数学一轮复习

s(t) 1 t3 3 t2 2t，那么速度为0的时刻是（ D ）. 32
t t0的瞬时速度.
（A）0 s
（B）1 s末
（C ）2 s末
（ D）1 s末和2 s末
分析：s(t) t2 3t 2=v瞬时 (t) 0.
2
若f
(
x0
)
2，则
lim
a0
f (x0 ) f (x0 a) （ A ）. 2a
知识梳理
2.函数 y f (x) 在 x x0 处的导数. (1)定义：称函数y f (x) 在 x x0处的瞬时变化率,
y
y f (x)
(x0 x，y0 y) Q
lim y f (x0 x) f (x0 )
y
x0 x
x
为函数 y f (x) 在x x0 的导数，记作 f (x0 ) 或 y |xx0 .
； axa1 ；
若f (x)
x,则f (x)=
x
1 2
=
2
1
； x
若f (x) 1 ,则f (x)=
1 x2
；
x
若f (x) ax(a > 0,且a 1),则f (x)= ax ln a ； 若f (x) ex,则f (x)= ex ；
1
1
若f (x) loga x(a > 0,且a 1),则f (x)= x ln a； 若f (x) ln x,则f (x)= x ；
双基自测
5 曲线 f (x) x3 x 2 在点P处的切线平行于直线 y 4x 1,则点P的
坐标为( C ).
（A） (1,0） （B）(2,8) （C ） (1,0)或 (1,4） （ D）(2,8)或(1,4)
解： f
( x)
3x2
1，设P(x0,y0 ),则
3x02 1
x03
x0
x2 x1 y
若x x2 x1 ,y f (x2 ) f (x1) ,则平均变化率可表示为 x . (2)函数 y f (x) 在 x x0 处的瞬时变化率.
当 x
无限趋近于0时,yx
f (x0 x) x
f (x0 ) ,
y 无限趋近于 x
一个固定常数A，则称A为f (x) 在 x x0 处的瞬时变化率.
记为 f (x) ，且 f (x) lim y f (x0 x) f (x0 ) ,则 f (x) 是
x0 x
x
关于 x 的函数，称 f (x) 为 f (x)的导数.
知识梳理
4.基本初等函数的导数公式. 若f (x) c(c为常数)，则f (x)= 0 若f (x) xa (a∈Q,且a 0),则f (x)=
导数的概念及运算
高三年级 数学
平瞬 均时 速速 度度
割切 线线 斜斜 率率
导数的概念 及其意义
导数的运算
知识整体建构
导数在研究函 数中的应用
导
导
基
导简
函
函
抽象 数
数
本
Baidu Nhomakorabea数单
数
数
的
的
初
的复
的
的
概
几
等
四合
单
极
念
何
函
则函
调
值
意
数
运数
性
与
义
的
算的
最
导
法导
值
数
则数
公
式
复习目标
1.了解导数概念的某些实际背景（如平均速度，瞬时速度等）. 2.理解导数的概念.掌握函数在一点处的导数的定义和导数的
若f (x) sin x,则f (x)= cos x ；
若f (x) cos x,则f (x)= sin x ；
5.导数的运算法则. [ f (x) g(x)] f (x) g(x) ;
知识梳理
[ f (x) g(x)] f (x)g(x) f (x)g(x) ;
f (x)
g(x)
（A）1
（B）2
（C ）1
（ D） 1 2
分析：lim a0
f
(x0 ) f (x0 2a
a)
1 lim
2 a0
f
(x0 ) f (x0 a
a)
=1 2
f (x0 )=1.
赋值 3 已知 f (x) x2 2xf (1) ,则 f (1) 2 ,f (0) 4 .
双基自测
解：f (x) 2x 2 f (1) , 令x 1 , f (1) 2 2 f (1) f (1) 2.
x ex
cos
f (x)g(x) f (x)g(x) [ g ( x)]2
(g(x) 0)
.
6.复合函数 f [g(x)] 的导数.
y f (u),u g(x) yx yu ux 或 f [g(x)] f (u) g(x).
双基自测
1 一个物体沿直线运动，如果由始点起经过 t s 后的位移为 s(t0 )是物体在
x
P(x0，y0 )
M
(2)几何意义：函数 y f (x) 在点 x x0 处的导数 f (x0 ) O
x
等于函数所表示曲线在 x x0处的切线斜率，切线方程为
y f (x0 ) f (x0 )(x x0 ).
知识梳理
3.函数 y f (x) 的导数.
函数 y f (x) 在区间 (a,b)上的每一点处都有导数，导数值
解:y (x2 )sin x x2 (sin x)=2x sin x x2 cos x.
(2) y ln x 1 ; x
解:y
(ln
x)
( 1 ) x
1 x
1 x2
.
牢记公式
cos x (3) y ex ;
解:y
cos ( ex
x )
(cos
x)ex cos e2x
x(ex )
sin
几何意义. 3.能根据导数定义求函数的导数. 4.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则，求
简单函数的导函数，能求简单的复合函数的导数.
知识梳理
1.(1)函数 y f (x) 从 x1 到 x2的平均变化率. 函数 y f (x) 从 x1 到 x2的平均变化率为 f (x2 ) f (x1) ,
4， 2
y0
.
x0 y0
1， 0.
或
x0 y0
1， 4.
6 曲线 f (x) ex cos x 在点（0，f(0)）处的切线斜率为 1 . 解： f (x) ex cos x ex (sin x)， f (0) 1.
题型一 导数的计算
典例分析
例1 求下列函数的导数.
(1) y x2 sin x;
f (x) 2x 4，令x 0 , f (0) 4.
4 曲线 y x3 3x2 6x 10 的切线中,斜率最小的切线方程
为 3x y 11 0 .
x 1
解：y 3x2 6x 6 3(x 1)2 3≥3
,此时
y
14
直线方程 y (14) 3[x (1)].
k 3.