高三数学文科数学试题

崇雅中学文科数学试题

一 选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、

下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图， 若图中“爱”在正方体的后面，那么这个正方体的前面是（ ） A 我 B 们 C 必 D 赢 2、2

(sin cos )1y x x =+-是 ( )

A.最小正周期为2π的偶函数

B.最小正周期为2π的奇函数

C.最小正周期为π的偶函数

D.最小正周期为π的奇函数

3、若函数)(),(x g x f 的定义域都是R ，则)()(x g x f >，x ∈R 的充要条件是（ ） A. 有一个x ∈R,使)()(x g x f > B. 有无数多个x ∈R,使)()(x g x f > C. 对任意的x ∈R,使1)()(+>x g x f D. 不存在x ∈R 使)()(x g x f ≤

4、若复数22i z x yi i -=

=++，x ，y R ∈，则y

x = ( ) A. 43- B. 34 C. 34- D. 4

3

5、已知椭圆122

22=+b

y a x )0(>>b a ，直线b kx y 2+=与椭圆交于不同的两点A 、B ，设AOB S k f ∆=)(，

则函数)(k f 为（ ）

A 奇函数

B 偶函数

C 既不是奇函数又不是偶函数

D 无法判断

6、在等差数列中，若是a 2+4a 7+a 12=96，则2a 3+a 15等于

A. 96

B. 48

C. 24

D. 12

7、在ABC ∆所在的平面上有一点P ，满足PA PB PC AB ++=，则PBC ∆与ABC ∆的面积之比是

A ．

13 B ．12 C ．23 D ．34

8、某公司租地建仓库，每月士地占用费y 1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物费y 2与到车站的距离成正比，如果在距离车站10公里处建仓库，这这两项费用y 1和y 2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站

我 们 爱

拼

必 赢

9、水平地面上A 、B 两地立有高分别20米和40米的旗杆，地面上P 对两旗杆顶端的仰角相等，则P 点的轨迹是（ ）

A 椭圆

B 抛物线

C 圆

D 双曲线 10、.已知函数1()lg ()2

x f x x =-有两个零点21,x x ，则有

A. 021

B. 121=x x

C. 1021<

D. 121>x x

二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。

（一）必做题（11～13题）

11、.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了下表：

则根据以下参考公式可得随机变量2

K 的值为 、（保留三位小数）有 ％． 的把握认为喜爱打篮球与性别有关．

(参考公式：2

2

()()()()()

n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++

12、在△ABC 中，把正弦定理

R C

c

B b A a 2sin sin sin === 代入余弦定理A bc c b a cos 2222-+=得公式：

A C

B

C B A cos sin sin 2sin sin sin 222⋅⋅-+=。

利用上述关系式计算：

___________35sin 10sin 235sin 10sin 22=⋅++

；

13、按如图所示的程序框图运算． (1) 若输入8x =，则输出k = ；

(2) 若输出2k =，则输入x 的取值范围是 ．

（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）

14、已知直线L 的极坐标方程为：2

2)4

sin(=

+

π

θρ， 则极点到直线L 的距离为 _____________;

15、如图，已知⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为30°，

过C 的切线PC 与AB 延长线交于P ，若PC=5，则⊙O 的半径为______。

三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤

16、（12分）在第29届奥林匹克运动会上，杜 丽、郭文珺、陈 颖、庞 伟夺得射击金牌，何文娜、陆春龙夺得蹦床金牌，为我国金牌总数第一立下了汗马功劳，崇雅中学高中部某班要从这6名运动员中选出2名青春偶像。

（1）求出两名运动员都是射击运动员的概率；

（2）求选出的两名运动员一名是射击运动员，另一名是蹦床运动员的概率。

17、（12分）已知三点的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C )sin ,(cos αα

（1）1,,4-=⋅∈≠

Z k k 若πα，求：

α

α

αtan 12cos 2sin 1+-+的值； （2),0(13πα∈=+，且OC OA ，求OC OB 与的夹角。

18、（14分）如图，一简单组合体的一个面ABC 内接于圆O ，AB 是圆O 的直径， 四边形DCBE 为平行四边形，且DC ⊥平面ABC ． （1）证明：平面ACD ⊥平面ADE ； （2）若2AB =，1BC =，3

tan EAB ∠=，试求该简单组合体的体积V ． A

B

P