2017年山西省普通高中学业水平考试试卷·真题

2017年山西省普通高中学业水平考试试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36 分，在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合A ={1，2}，B ={1，3}，则A ∪B 等于（ ）
A.{1}
B.{1,2}
C.{1,3}
D.{1,2,3}
2.若向量a =(3，2)，b =(1，1)，则向量a +b 等于（ ）
A.（3，4）
B.（4，3）
C.(2，1)
D.(-2，-1)
3.已知a >b ，则下列结论正确的是（ ）
A ．a-c >b-c B.ac >bc C.a 2>b 2 D.b a 11 4.函数y =sin x 是（ ）
A.周期为2π的奇函数
B.周期为2π的偶函数
C.周期为π的奇函数
D.周期为π的偶函数
5.在等差数列{a n }中，a 1=2，公差d =2，则a 4=（ ）
A.4
B.6
C.8
D.10
6.下列函数中,在区间（﹣∞,0）上是增函数的是（ ）
A.y =2x
B.y=-x
C.y =
x 1
D.y=x 2
7.在同一坐标系中，函数y =2x 与y=log 2x 的图象之间的关系是（ ） A.关于x 轴对称
B.关于y 轴对称
C.关于原点对称
D.关于y=x 对称
8.执行如图所示的程序框图，若输出的x =-2,则输出的y 等于
（ ）
A.-4
B.41
C.-2
D.-1
9.为调査学生的体育锻炼情况，随机抽取了某班20位学生一周
的锻炼时间（单位:小时），统计得到的数据如茎叶图所示，则该样本数据的平均数和中位数分别是（ ）
A.13,11
B.13，12
C.13,10
D.12,11
10. 已知a ，b ，c 分别是AB C ∆的内角A,B,C 的对边，若a = 4,A =45°,B =60°,则b 等于（ ） A.364 B.22 C.32 D .
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11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A.8π
B.16π
C.8+8π
D.16+12π
12.已知)(122
)(R k k x f x ∈+-=是奇函数，若不等式
f (t 2+t )+f (t-m )>0对于R t ∈恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）
A.），（2-∞-
B.），（∞+-1
C.），（1-∞-
D.），（∞+0
二、填空题（本大题共4小题,每小题3分，共12分.请将答案填在题中横线上）
13. 直线y=2x+2的斜率为______________.
14. 函数1)(-=x x f 的定义域为_____________.
15. 在区间［-2,2〕中随机地取一个实数x 则能使不等式22>x 成立的概率是_________.
16. 设}0),(),{(==y x F y x M 为平面直角坐标系xOy 内的点集，若对于任意M y x ∈),11（
,都存在M y x ∈),22（，使得02121<+y y x x 成立，则称点集M 满足性质P .给岀下列三个点集：①}0),{(3=-=y x y x A ；②}0ln ),{(=-=y x y x B ③}01
),{(=-=y x y x C ，其中所有满足性质P 的点集的序号是___________.
三、解答题（本大题共5题，17-20题每题10分，21题12分，共52分）
17.（本小题满分10分）已知等比数列{a n }中，a 2=2，a 3=4.
（1）求数列{a n }的通项公式；
（2）若｛b n ｝是等差数列，且b 1=a 1,b 4=4，求数列｛b n ｝的前n 项和S n .
18.（本小题满分10分）已知)2
,0(,23)sin(πααπ∈=
-. （1）求αtan 的值；
（2）求函数αcos 2cos sin 2)(+=x x x f 的最小正周期和值域.
19.(本小题满分10分)如图，在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中AB ⊥AC ,AB =AC =2，AA l 丄平面ABC ,点M ，N 分别是BC ,A 1C 的中点.
（1）若AA 1=2,求三棱柱ABC -A 1B 1C 1的体积；
（2）证明:MN ∥平面ABB 1C 1。

20.(本小题满分10分)已知某班共有学生45人，其中女生27人,现用分层抽样的方法，从男、女学生中各抽取若干人组团参加校内唱歌比奏，得到的有关数据如下表(单位:人)
（1）求m和n；
（2）若从所抽取的学生中选3人领唱，求领唱的3人中恰有一名男生的概率.
21.(本小题满分12分)
已知在平面直角坐标系了xOy中，点A(3，0)，圆C的圆心在直线y=x+2上，其半径为1.
(1)若圆心C也在直线y = -x上，过点A作圆C的切线，求该切线的方程；
⑵若圆C上存在点P,使|PA|=2|PO|,求圆心C的横坐标m的取值范围.。