2017年山西省普通高中学业水平考试试卷·真题

2017年山西省普通高中学业水平考试试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36 分，在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合A ={1，2}，B ={1，3}，则A ∪B 等于（ ）

A.{1}

B.{1,2}

C.{1,3}

D.{1,2,3}

2.若向量a =(3，2)，b =(1，1)，则向量a +b 等于（ ）

A.（3，4）

B.（4，3）

C.(2，1)

D.(-2，-1)

3.已知a >b ，则下列结论正确的是（ ）

A ．a-c >b-c B.ac >bc C.a 2>b 2 D.b a 11 4.函数y =sin x 是（ ）

A.周期为2π的奇函数

B.周期为2π的偶函数

C.周期为π的奇函数

D.周期为π的偶函数

5.在等差数列{a n }中，a 1=2，公差d =2，则a 4=（ ）

A.4

B.6

C.8

D.10

6.下列函数中,在区间（﹣∞,0）上是增函数的是（ ）

A.y =2x

B.y=-x

C.y =

x 1

D.y=x 2

7.在同一坐标系中，函数y =2x 与y=log 2x 的图象之间的关系是（ ） A.关于x 轴对称

B.关于y 轴对称

C.关于原点对称

D.关于y=x 对称

8.执行如图所示的程序框图，若输出的x =-2,则输出的y 等于

（ ）

A.-4

B.41

C.-2

D.-1

9.为调査学生的体育锻炼情况，随机抽取了某班20位学生一周

的锻炼时间（单位:小时），统计得到的数据如茎叶图所示，则该样本数据的平均数和中位数分别是（ ）

A.13,11

B.13，12

C.13,10

D.12,11

10. 已知a ，b ，c 分别是AB C ∆的内角A,B,C 的对边，若a = 4,A =45°,B =60°,则b 等于（ ） A.364 B.22 C.32 D .

62

11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A.8π

B.16π

C.8+8π

D.16+12π

12.已知)(122

)(R k k x f x ∈+-=是奇函数，若不等式

f (t 2+t )+f (t-m )>0对于R t ∈恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）

A.），（2-∞-

B.），（∞+-1

C.），（1-∞-

D.），（∞+0

二、填空题（本大题共4小题,每小题3分，共12分.请将答案填在题中横线上）

13. 直线y=2x+2的斜率为______________.

14. 函数1)(-=x x f 的定义域为_____________.

15. 在区间［-2,2〕中随机地取一个实数x 则能使不等式22>x 成立的概率是_________.

16. 设}0),(),{(==y x F y x M 为平面直角坐标系xOy 内的点集，若对于任意M y x ∈),11（

,都存在M y x ∈),22（，使得02121<+y y x x 成立，则称点集M 满足性质P .给岀下列三个点集：①}0),{(3=-=y x y x A ；②}0ln ),{(=-=y x y x B ③}01

),{(=-=y x y x C ，其中所有满足性质P 的点集的序号是___________.

三、解答题（本大题共5题，17-20题每题10分，21题12分，共52分）

17.（本小题满分10分）已知等比数列{a n }中，a 2=2，a 3=4.

（1）求数列{a n }的通项公式；

（2）若｛b n ｝是等差数列，且b 1=a 1,b 4=4，求数列｛b n ｝的前n 项和S n .

18.（本小题满分10分）已知)2

,0(,23)sin(πααπ∈=

-. （1）求αtan 的值；

（2）求函数αcos 2cos sin 2)(+=x x x f 的最小正周期和值域.

19.(本小题满分10分)如图，在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中AB ⊥AC ,AB =AC =2，AA l 丄平面ABC ,点M ，N 分别是BC ,A 1C 的中点.

（1）若AA 1=2,求三棱柱ABC -A 1B 1C 1的体积；

（2）证明:MN ∥平面ABB 1C 1。

20.(本小题满分10分)已知某班共有学生45人，其中女生27人,现用分层抽样的方法，从男、女学生中各抽取若干人组团参加校内唱歌比奏，得到的有关数据如下表(单位:人)

（1）求m和n；

（2）若从所抽取的学生中选3人领唱，求领唱的3人中恰有一名男生的概率.

21.(本小题满分12分)

已知在平面直角坐标系了xOy中，点A(3，0)，圆C的圆心在直线y=x+2上，其半径为1.

(1)若圆心C也在直线y = -x上，过点A作圆C的切线，求该切线的方程；

⑵若圆C上存在点P,使|PA|=2|PO|,求圆心C的横坐标m的取值范围.