物以类聚与合并同类项

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《合并同类项》讲义

《合并同类项》讲义在数学的学习中，合并同类项是一个非常基础且重要的概念和运算。

它不仅是代数式化简的关键步骤，也是后续学习方程、函数等知识的重要铺垫。

接下来，让我们一起深入了解合并同类项。

一、什么是同类项要理解合并同类项，首先得知道什么是同类项。

同类项，简单来说，就是具有相同特征的项。

这些特征包括所含字母相同，并且相同字母的指数也相同。

比如说，5x 和 3x 就是同类项，因为它们都只含有字母 x，而且 x的指数都是 1。

再比如，2y²和 7y²也是同类项，它们都含有字母 y，并且 y 的指数都是 2。

但需要注意的是，几个常数项也是同类项。

比如 3 和 8 就是同类项。

二、为什么要合并同类项合并同类项的目的主要是为了化简代数式，让式子变得更简洁、更便于计算和分析。

想象一下，如果一个式子中有很多类似的项，如果不进行合并，式子会变得冗长复杂，容易出错。

通过合并同类项，可以把相同类型的项合并在一起，减少项的数量，从而使式子更加清晰明了。

例如，计算“3x ＋ 5x ＋7y 2y”，如果不合并同类项，计算过程会比较繁琐。

但通过合并同类项，将含有x 的项合并，含有y 的项合并，得到“8x ＋5y”，计算就简单多了。

三、如何合并同类项合并同类项的方法其实很简单，就是将同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。

举个例子，对于式子“4x ＋3x”，因为它们是同类项，所以合并后的结果就是（4 ＋ 3）x ＝ 7x 。

再比如，“6y² 2y²”，合并后就是（6 2）y²＝ 4y²。

如果式子中既有字母项又有常数项，同样按照这个方法进行合并。

例如，“5x ＋ 8 2x ＋3”，先将含有 x 的项合并，得到（5 2）x ＝ 3x ，然后将常数项合并，8 ＋ 3 ＝ 11 ，最终结果就是 3x ＋ 11 。

四、合并同类项的注意事项在合并同类项时，有几个需要特别注意的地方。

《同类项》教学设计3

2.2.1合并同类项—同类项一、教材分析:本节课选自新人教版数学七年级上册§2.2节，是学生进入初中阶段后，在学习了用字母表示数，单项式、多项式以及有理数运算的基础上，对同类项进行合并、探索、研究的一个课题。

对同类项的认识和理解是合并同类项、整式加减的基础，也是以后学习解方程、解不等式的基础。

二、学情分析:七年级学生刚刚跨入少年期，理性思维的发展还有很有限，他们在身体发育、知识经验、心理品质方面，依然保留着小学生的天真活泼、对新生事物很感兴趣、求知欲望强、具有强烈的好奇心与求知欲，形象直观思维已比较成熟，但抽象思维能力还比较薄弱，于是我根据学生和中小学教材衔接的特点设计了这节课。

三、教学目标:1.知识目标:（1）使学生理解同类项的概念，会识别同类项（2）根据同类项的概念能正确判断同类项，在多项式中能找出同类项2.能力目标:（1）通过观察、比较、交流等活动认识同类项，了解数学分类的思想；并且能在多项式中准确判断出同类项。

（2）能从正反两个角度认识同类项，逐渐培养学生的逆向思维能力。

3.过程与方法：组织学生参与学习、讨论，在合作探究活动中获取知识。

4.情感态度与价值观：激发学生的求知欲，培养独立思考和合作交流的能力，让他们享受成功的喜悦。

四、教学重点、难点：根据学生的认知水平、认知能力以及教材的特点，确定以下重、难点：重点：同类项的概念及应用难点：正确判断同类项五、教学策略：基于本节课内容的特点和七年级学生的心理特征，我在教学中选择引导、探究式的学习模式，与学生建立平等融洽的关系，营造自主探索与合作交流的氛围，共同在探究、观察、练习等活动中运用多媒体来提高教学效率，验证结论，激发学生学习的兴趣。

教学教学环节教学设计设计意图创设情境一同学们知道：“物以类聚”这个成语的意思吗？wù yǐ lèi jù物以类聚指:同类的东西聚在一起。

请同学们看以下图片，图片上有哪些物品可以归为一类？我留心我长知（1）菠萝，香蕉，属于______。

数学人教版七年级上册2.2 同类项的定义及合并同类项

例1：判断下列各组代数式是否是同类项。
(1)0.2x2y与0.2xy2
(3) -130与15 (5)-5m3n2与4n2m3
(2)4abc与4ac
(4)-(a+b)3与2(a+b)3 (6) 7pn+1qn与3pn+1qn
解：（3）（4）（5）（6）是同类项
随堂练习1：
1.下列各组中的两个单项式是同类项的是
探究二：满足条件吗？
所含字母相同相同字母的指数相同
(1) (2) (3) (4)
2X 和 -3X 5st 和 7ts 3X² y 和 5X² y 2aX² C 和 -2aXC
与系数无关，与字母顺序无关
同类项定义：所含字母相同，并且相同字母指数也相同的
项叫做同类项。
→
两同、两无关
两同: 所含字母相同;相同字母的指数相同。两无关: 与系数无关;与字母的顺序无关。
思考：（1）2个人+3个人=？
（2）2只羊+3只羊=？（3） 2个人+3只羊=？
• 物以类聚：超市收银员是如何整理不同面值的人民币？
我们常常把具有相同特征
的事物归为一类。
一. 同类项
探究一：什么是同类项
3X² y和5X² y
• 3X² y和5X² y
字母相同，指数都是2
指数都是1
1. 所含字母相同。 2.相同字母的指数相同。 3.常数项也是同类项
(3) 5ab² -13ab²= (5-13)ab²= -8ab² (4) -9x² y² +5x² y²= (-9+5)x²y2= - 4x²y²
合并同类项法则：
同类项的系数相加，所得结果作为系数，

七年级上册数学合并同类项

七年级上册数学合并同类项数学合并同类项是一个基础且重要的概念，它在数学运算中起着非常重要的作用。

合并同类项是指将具有相同的字母幂的代数式加减运算中的项合并在一起，从而简化表达式。

本文将详细介绍什么是同类项以及如何合并同类项。

同类项是指具有相同字母幂的代数式中的项。

在代数式中，通常会有多个字母的幂，而同类项是指由相同字母的幂组成的项。

例如，2x和3x都是同类项，因为它们都是以x为底的项；而2x和3y就不是同类项，因为它们分别以x和y为底。

合并同类项的目的是简化表达式，使其更加简洁和易于处理。

合并同类项可以通过对相同字母幂的系数进行加减运算来完成。

下面是一些合并同类项的例子：例子1：合并同类项2x和3x。

将2x和3x相加，得到5x。

例子2：合并同类项5x^2和-2x^2。

将5x^2和-2x^2相加，得到3x^2。

例子3：合并同类项4x^3和-3x^3。

将4x^3和-3x^3相加，得到x^3。

例子4：合并同类项2xy和3xy。

将2xy和3xy相加，得到5xy。

可以看出，在合并同类项时，只需要对相同字母幂的系数进行加减运算即可，保持其他部分不变。

除了合并同类项时的加减运算，还需要注意一些常见的同类项的特殊情况。

特殊情况1：字母幂为0的项。

在代数式中，字母幂为0的项是一个特殊情况。

字母幂为0的项等于1，因此，在合并同类项时，如果遇到字母幂为0的项，可以直接忽略它。

例如，合并同类项2x^2和3x^0时，只需要合并2x^2即可，结果仍为2x^2。

特殊情况2：没有相同字母幂的项。

有时，在代数式中可能会出现没有相同字母幂的项的情况。

在这种情况下，无法进行合并同类项的操作，原表达式保持不变。

例如，考虑表达式2x^2 + 3y，由于x和y的字母幂不同，无法合并同类项，因此原表达式保持不变。

特殊情况3：含有不同字母的项。

有时，在代数式中会出现含有不同字母的项的情况。

在这种情况下，同类项无法合并，需要保持原样。

例如，考虑表达式2x^2 + 3y^2，由于x^2和y^2的字母不同，无法合并同类项，因此原表达式保持不变。

七年级培优竞赛讲义——第7讲：物以类聚──话说同类项

例 3. 已知 x=2,y=-4 时 , 代数式 ax3+ 1 by+5=1997, 求当 x=-4,y=- 1 时 , 代数式
2
2
3ax-24by3+4986 的值.
思路点拨一般的想法是先求出 a、b 的值,这是不可能的(为什么?)解本例的关键是:
将给定的 x、y 值分别代入对应的代数式,寻找已知式与待求式之间的联系, 整体代入求
从整体考虑,只要将 51,52,53,…,100 这 50个数依次代入每一组中,便可得 50 个值的
和的最大值.
15.D 16.D 17.B 18.B 提示:2+3+…+9+10=54,而 8+9+10=27.
19.(1)提示:n=10a+b=10a-50b+51b=10(a-5b)+51b;(2)略
y、z 的箱子按如图的方式打包,则打包带的长至少为( ).
A.4x+4y+10z B.x+2y+3z C.2x+4y+6z
D.6x+8y+6z
6.同时都含有字母 a、b、c,且系数为 1 的 7 次单项式共有( ).
A.4 个
B.12 个
C.15 个
D.25 个 (北京市竞赛题)
7.有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示: 则代数式│a│-│a+b│+│c-a│+│b-c│
13.当 x=2 时,代数式 ax3-bx+1 的值等于-17,那么当 x=-1 时,代数式 12ax-3bx3-5的值等
于_________.
(北京市“迎春杯”竞赛题)

华东师大版七年级数学上册第3章第4节同类项教案

3.4整式的加减同类项合并同类项教学目的：1、使学生能掌握同类项的概念，并能在多项式中找到同类项；2、能逆向运用同类项的概念，确定某些指数的值。

教学分析：重点：作为同类项所必须满足的条件；难点：同类项概念的逆向运用。

教学过程：一、情景导入、发现新的数学概念：实物塑料模型，大家看一看如何把下面这些实物的塑料模型进行分类？你还能用一个成语概括吗？（如：物以类聚）蛋筒、苹果、草莓、棒冰、萝卜、菜椒、香蕉、白菜二、知识引入：其一：多项式的项。

如多项式“5253432222+++--xy y x xy y x ”的项中有y x 23、24xy -、3-、y x 25、22xy 、5，其二：我们常常把具有相同特征的事物归为一类。

所以在多项式中，也可以把具有相同特征的项归为一类，如： y x 23与y x 25、24xy -与22xy 、3-与5。

三、知识形成：概括：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。

注：（1）同类项中要注意到两相同：字母相同及相同的字母的指数也相同；（2）所有的常数项都是同类项；（3）同类项的判断是以它的总体特征来判断，而不能仅仅看它们的位置。

从上我们很容易发现，这两个所谓的同类项，只有系数不同，而字母是相同，而且相同的字母的指数也相同。

四、自主探究、加深对数学概念的认识：1、判断下列说法是否正确，正确的在括号内打“√”，错误的打“×”：（1）3x 与3mx 是同类项。

（）（2）2ab 与-5ab 是同类项。

（）（3）222yx y x 和-是同类项。

（）（4）23324141n m n m --和是同类项。

（）（5）2332和是同类项。

（）2、发散性游戏：题目要求：一学生说出一个单项式后，指定一位同学回答它的两个同类项。

规定出题的同学尽可能使自己的题目与众不同。

3、变式拓展、灵活应用数学的概念：例1：指出下列多项式中的同类项：（1）523123--++-x y y x（2）2222233123yx xy xy y x -+-例2：k 取何值时，y x k 3与y x 2-是同类项？五、巩固训练：P105 练习1、2、3六、知识小结：在学习同类项的概念后，必须知道，同类项必须具有“两同”，并能对同类项的知识进行扩充性的开放运用。

《合并同类项》说课稿

《合并同类项》说课稿[教材分析]㈠教材的前后联系、地位、作用。

本节内容选自北师大版七年级数学上册第三章第四节《合并同类项》。

合并同类项这一小节的教学内容有代数式的项和系数，合并同类项的法则及其运用。

它是在结合学生已有的生活经验，学习了有理数的运算、字母表示数、代数式、代数式求值等有关知识的基础上让学生学习的。

合并同类项是本章的一个知识重点。

一方面，合并同类项的过程中，要不断运用数的运算。

可以说合并同类项是有理数运算的延伸与拓广；另一方面，合并同类项法则的应用是后面整式的运算、解方程、解不等式等的基础。

这一小节共三课时(一般安排两课时)，第一课时学生已经学习了代数式的项和系数。

考虑到“探究式”教学应给学生充分的思维空间和时间，教学内容不宜过多。

因此，本节课只安排了同类项的概念、合并同类项的法则及初步应用，把合并同类项的熟练运用放到第三课时。

㈡学情分析同类项的概念是合并同类项的基础，合并同类项又是整式加减的基础。

新的教学理念强调让学生经历这些核心知识的形成过程，再由于学生刚学完代数式的项和系数，对代数式的项和系数等概念还没有区分清楚的学生，会对学习同类项感到困难。

另外七年级的学生刚刚跨入少年期，他们在身体发育、知识经验、心理品质方面，依然保留着小学生的天真活泼，对新生事物很感兴趣，具有强烈的好奇心与求知欲，形象直观思维已比较成熟，学习意识和学习态度也有了明显提高，但抽象思维能力还比较薄弱，考虑问题也不够全面，而且他们探究、观察、概括的能力也不是很强。

我根据学生的认知能力以及教材的特点设计了这节课。

(三)教学目标⒈知识目标：理解同类项的概念，会识别同类项；了解合并同类项的意义，初步理解同类项的概念，并会运用。

⒉能力目标：培养学生的创新意识和探究、观摩、概括能力，以及合作交流的能力；增强学生运用数学的意识,提高学生的辨别能力和计算能力。

⒊情感目标：渗透分类思想和化归思想，培养学生“由特殊到一般”的思想方法，并通过多种手段激发学生学习兴趣，给他们创造成功的机会，增强学生学习的信心。

合并同类项案例

合并同类项(1)教学案例魏静教材分析：1．教材的地位与作用：同类项是是常生活中常见的一个概念，俗话说“物以类聚”，这句话实际上和我们数学中的合并同类项是同一个意思。

同类项这一节的教学内容有同类项的概念、合并同类项法则及其运用，应用两课时完成。

考虑到指导自主教学应给学生留有充分的思维时间和空间，教学内容不宜过多，因此本节课只安排同类项的概念、合并同类项法则及初步运用，把合并同类项的熟练运用放到第二课时。

“合并同类项”这一知识点是整式部分的核心，因为它是本章重点“整式加减”的基础。

2．学生分析：七年级学生是第三学段低年级的学生，他们在课堂中思维活跃，有想法就会举手发言甚至是抢答，探索真理的欲望比较强。

因此，我们要营造轻松、和谐的课堂气氛，充分激活学生的探索欲望，让学生在教师创设的情境中充满好奇地学，留给学生足够的自主活动、相互交流的空间，让学生在观察中不断发现数学问题、在实践中领悟数学思想、在评价中逐步形成数学价值观。

教学目标：知识目标：使学生明确多项式中同类项的概念，体验如何寻求同类项的根据，并会合并同类项。

能力目标：经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识。

情感目标：在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益。

教学重、难点：教学重点：同类项的概念和合并同类项法则。

教学难点：识别同类项，合并同类项。

教学过程：一、复习提问1、什么叫做多项式？2、说出多项式3x2y-3xy2+y3-x3 的各项以及各项的系数。

二、引入新课：（一）、观察思考下列各组中的两个项有什么共同特点？(1)3a2b3与－2 a2b3；(2)－x2yz3与7 x2yz3；(3)abc与2abc（二）、抽象概括如果把这样的几个项叫做同类项，那么同类项的意义应该怎样规定？(板书同类项的概念) 教师：现在请同学们结合实例想一想下列问题（1）“次数相同的项叫同类项”，对不对？（2）“所含字母相同的项叫同类项”，对不对？（3）判定同类项需要几个条件？是什么条件？（4）“同类项的次数相同”，对不对？要不要加入定义中？（5）“同类项就是完全相同的项”，对不对？能否用这句话给同类项下定义？（6）“完全相同的项是同类项”，对不对？（7）abc与-2cab不是同类项，对不对？学生：学生分组讨论并发言。

合并同类项的运算步骤

合并同类项的运算步骤嘿，咱今儿个就来讲讲合并同类项的运算步骤，这可是数学里挺重要的一块儿呢！你看啊，合并同类项就像是整理房间。

咱先得知道啥是同类项吧，就好比房间里的各种东西，要把一样的归到一块儿去。

那些字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，就是同类项啦，这就像找到同一类的物品。

那具体咋操作呢？第一步，找出同类项。

这就跟在房间里找出一堆堆的东西一样，得有双敏锐的眼睛，不能把不一样的混到一起咯。

第二步呢，就是把同类项放在一起。

这就好比把找到的同一类物品都堆到一块儿，整整齐齐的。

然后第三步，把同类项的系数相加。

哎呀，这就好像把同一类物品的数量加起来一样，1 个苹果加 2 个苹果不就是 3 个苹果嘛。

举个例子来说，比如 3x + 2x，这两个就是同类项吧，那咱就把它们的系数 3 和 2 加起来，不就得到 5x 了嘛。

再比如 4y² - 2y²，那就是 2y²呀。

合并同类项的时候可别马虎呀，就像整理房间不能乱来一样。

要是不小心弄错了，那可就乱套啦。

你说这合并同类项是不是挺有意思的？它能让那些复杂的式子变得简单明了。

就好像把乱七八糟的房间整理得干干净净、井井有条。

而且啊，学会了合并同类项，后面好多数学问题都能迎刃而解呢。

它就像是一把钥匙，能打开好多知识的大门。

咱可不能小瞧这合并同类项，它在数学里的用处可大着呢！每次做数学题，用到合并同类项的时候，我就觉得自己像个小魔法师，把那些式子变得乖乖的。

怎么样，现在对合并同类项的运算步骤清楚了吧？好好记住哦，以后做题的时候就能派上大用场啦！加油吧！。

合并同类项法则概念

合并同类项法则概念嘿，朋友！今天咱们来好好唠唠合并同类项法则这个超有趣的数学概念。

我记得我刚学这个概念的时候，就像是走进了一个神秘的魔法世界。

那时候，我的数学老师是个特别有趣的人，叫李老师。

他站在讲台上，手里拿着粉笔，就像一个魔法师拿着魔法棒。

那什么是合并同类项呢？咱们打个比方啊，你去超市买东西。

假如你买了3个苹果，又买了5个苹果。

这时候你不会说你有3个苹果和5个苹果，你会直接说你有8个苹果，对吧？在数学里，这苹果就好比是同类项。

比如说在式子3x + 5x里，x就像咱们说的苹果。

3x和5x就是同类项。

那按照咱们正常的思维，就像数苹果一样，3个加上5个，就等于8个。

所以3x + 5x就等于8x。

这就是合并同类项最基本的概念啦。

再来说说我的同学小王吧。

有一次做数学作业，他遇到了一个式子：2y + 3y - 4y。

他当时就懵了，跑来问我。

我就跟他说：“你看啊，这y 就像是同一类的小怪兽。

2个小怪兽加上3个小怪兽，再减去4个小怪兽，那不就剩下1个小怪兽了吗？所以这个式子的结果就是y。

”小王听了我的话，眼睛一下子就亮了，他说：“哎呀，原来这么简单啊，就像玩游戏一样！”那怎么判断哪些是同类项呢？同类项啊，就像是一群长得特别像的小伙伴。

首先，它们所含的字母得相同。

比如说3a和5a，都有字母a。

但是3a和5b就不是同类项了，因为一个是a，一个是b，就像苹果和香蕉，不是同一类东西。

其次呢，相同字母的指数也得相同。

就像3x²和5x²是同类项，但是3x²和5x³就不是了。

你想啊，x²和x³就像是不同大小的盒子，肯定不能随便加在一起呀。

我还有个朋友叫小张，她特别聪明。

有一次考试前，我们一起复习合并同类项。

我给她出了个比较复杂的式子：3xy + 2x²y - 5xy + 4x²y。

她看了一眼，就开始快速地合并起来。

她跟我说：“你看，这xy就像是一种小积木，x²y是另一种小积木。

同类项与合并同类项(教学设计)

教学设计：2.2同类项与合并同类项（1）【教学目标】：1．理解同类项的概念，在具体情景中会识别同类项。

2．理解合并同类项的概念及法则，会正确进行简单的合并同类项。

3．让学生体会类比思想以及数学在生活中的应用。

【重点】：同类项的概念及合并同类项法则【难点】：对同类项概念的理解，合并同类项法则的探究一、轻松一刻：（投影“考考你”）――（目的是吸引学生的注意力，调动积极性）考考你：⑴ 6个人+4个人=⑵ 6只羊+4只羊= ⑶ 6个人+4只羊=导语：不是同类不能合并，俗语说得好“物以类聚，人以群分”，在我们的数学式子中，也有这样的情况，这节课就让我们一起来探究一下整式中有关“同类”的问题。

二、课堂导学：探究一：同类项定义的学习活动一：对下列水果分类：（投影展示三类水果）活动二：你能将这6个单项式分成3组吗？（可以直接说序号）○15n ○2-7ab ○33xyz ○48n ○56ab ○6-3xyz 活动三：你能将这6个单项式分成3组吗？（可以直接说序号）○1-7a 2b ○2-b 2a ○3 6 ○4-8 ○52a 2b ○63ab 2活动四：仔细观察上面每一组中的两个单项式，有什么相同点？归纳：同类项定义――所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

（引导学生简称为“两个相同”，并板书，加深理解）4、小游戏：老师说一个单项式，回答的同学说出它的一个同类项，并谈谈经验。

（1）、请你说出单项式b a 22的一个同类项：（让一个学生说出自己写的三个同类项，并让其谈谈自己的经验，可以多问几个，相互补充，最后归纳出“与系数无关”的判断方法，并板书）（2）、思考：y x 23和24yx 是同类项吗？你的理由是什么？（引导学生用自己的话说明运用交换律可以交换两个单项式的字母顺序而乘积不变，所以这两个也是同类项，归纳出“与字母顺序无关”的判断方法，并板书）（3）、思考：3和-4是同类项吗？你的理由是什么？（让学生表达了自己的看法后，教师归纳：所有常数项都是同类项，并板书） 5、练一练：（1）请你任意写出单项式y x 23的三个同类项：（2）判断下列各组单项式是否同类项，是的请在括号内打√，如果不是，请在括号内注明你的理由。

合并同类项的法则和步骤

合并同类项的法则和步骤嘿，咱今儿就来讲讲合并同类项这档子事儿哈！啥叫同类项呢？就好比一群小伙伴，有着相同特征的就是同类项啦！那合并同类项呢，就像是把这些小伙伴聚到一块儿，让它们整整齐齐的。

先说说法则哈，同类项合并起来那可是有讲究的哟！只有同类的才能合并呀，你可不能把猫和狗往一块儿凑不是？这就好比你不能把苹果和桔子加在一起说这是一种新水果呀！那步骤是啥呢？听我慢慢道来呀！首先得认清哪些是同类项，这可得瞪大了眼睛瞧仔细咯！别把不是一伙儿的给弄混啦。

然后呢，把它们的系数相加，就像是给小伙伴们记数一样，可别记错数咯！这一步可得认真，不然可就全乱套啦。

最后，同类项合并好啦，就大功告成啦！咱举个例子哈，比如说 3x 和 5x，这俩就是同类项呀，那合并起来就是 8x 呗！简单不？就像你把一堆红色的积木和另一堆红色的积木放到一块儿一样自然。

再比如说 2xy 和 3xy，它们也是同类项呀，合并起来就是 5xy 嘛！这有啥难的呀！合并同类项在数学里可重要啦，就像你走路得有两条腿一样重要！它能让式子变得简洁明了，让你一眼就能看明白。

哎呀，你想想看，如果式子乱七八糟的，一堆不同类的项混在一起，那多闹心呀！但是通过合并同类项，就像给式子洗了个澡，变得干干净净、清清爽爽的。

而且呀，学会了合并同类项，以后解那些复杂的方程啥的可就容易多啦！就好像你有了一把万能钥匙，啥锁都能开。

你说这合并同类项是不是很神奇呀？它就像个魔法一样，能把复杂的式子变得简单易懂。

所以呀，咱可得好好掌握合并同类项的法则和步骤，这可是数学里的宝贝呀！别小瞧了它哟，它能帮你在数学的海洋里畅游无阻呢！以后再遇到同类项，就大胆地去合并它们吧，让式子变得服服帖帖的，多有意思呀！怎么样，是不是觉得合并同类项也没那么难啦？加油吧！。

同类项、合并同类项教学设计

同类项、合并同类项教学设计作者：郑志洪来源：《学校教育研究》2018年第12期一、课标解读课标：理解同类项的概念，掌握合并同类项的本质，会灵活运用合并同类项的方法解题;合并同类项是整式加减的基础，深入理解同类项的概念，又是掌握合并同类项的关键。

解读：整式的加减其实就是合并同类项，因此合并同类项是本章教学重点之一，在这里，要注意学生的一种思维定势——计算的结果应该是一个数，至少也应该是一个单项式，这和小学中长期进行数的计算有关，因此，要反复强调，合并同类项的结果，应是式中不再有同类项为止，因此，计算或化简的最后结果可以是一个数，一个单项式，也可以是一个多项式，如果最后结果是多项式，那么这个多项式的特征，应该是再没有同类项，教材中通过一个探究问题的引入，进行比较、归纳，从而得出判断同类项的“两同”标准：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项。

几个常数项也是同类项，同类项至少有两个，单项式不叫同类项。

二、教学目标知识与技能：1、理解同类项的概念，会识别同类项。

2、掌握合并同类项法则，能正确进行同类项的合并。

过程与方法：通过类比有理数的运算律，探究得出合并同类项法则，培养学生观察、探索、分类、抽象概括等能力。

情感态度与价值观：1、借助情感因素，营造亲切和谐活泼的课堂气氛，激励全体学生积极参与教学活动。

培养他们团结协作，严谨求实的学习作风和锲而不舍，勇于创新的精神。

2、培养学生观察、分析、归纳和动手解决问题的能力，初步使学生了解数学的分类思想。

三、学情分析1、知识掌握上，七年级学生刚刚学习有理数，对有理数的混合运算掌握得不一定很熟练，许多学生容易造成合并同类项的运算错误。

2、学生学习本节课的知识障碍。

学生对同类项概念和去括号法则掌握得不好，容易造成去括号时的符号和分配律的应用上出错的现象，所以教学中教师应予以简单明白、深入浅出的分析。

3、由于七年级学生的理解能力和思维特征和生理特征，学生好动性，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上;另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

《同类项与合并同类项》知识清单

《同类项与合并同类项》知识清单一、同类项的定义在代数中，同类项是一个非常重要的概念。

那什么是同类项呢？简单来说，同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。

比如说，3x 和 5x 就是同类项，因为它们都只含有字母 x，并且 x的指数都是 1。

再比如，2y²和 7y²也是同类项，它们都含有字母 y，而且 y 的指数都是 2。

但要注意，几个常数项也是同类项。

例如，3 和 5 就是同类项。

同类项与系数无关，只与字母及其指数有关。

比如 6ab 和－2ab 是同类项，尽管系数不同，但字母 a 的指数都是 1，字母 b 的指数也都是1。

二、同类项的判断方法要判断两个项是否为同类项，可以按照以下步骤进行：第一步，看所含字母是否相同。

如果字母都不一样，那肯定不是同类项。

第二步，看相同字母的指数是否相同。

即使字母相同，但指数不同，也不是同类项。

例如，4x²y 和 5xy²，字母相同但 x 和 y 的指数不同，所以不是同类项；而 3m²n 和－5m²n，字母相同且对应字母的指数也相同，就是同类项。

三、合并同类项的定义了解了同类项，接下来我们说说合并同类项。

合并同类项就是把多项式中的同类项合并成一项。

通过合并同类项，可以将一个复杂的多项式化简，使其更简洁，更便于计算和处理。

四、合并同类项的法则合并同类项有一定的法则需要遵循：首先，同类项的系数相加，所得的结果作为系数。

比如，3x ＋ 5x＝（3 ＋ 5)x ＝ 8x。

其次，字母和字母的指数保持不变。

还是上面的例子，合并后还是x，且指数 1 不变。

五、合并同类项的步骤那具体怎么合并同类项呢？可以按照以下几个步骤来操作：第一步，找出多项式中的同类项。

这需要我们根据同类项的定义，认真观察和分析多项式中的每一项。

第二步，将同类项写在一起。

可以通过符号的移动来实现，要注意符号的变化。

第三步，合并同类项。

按照合并同类项的法则，将同类项的系数相加。

物以类聚——话说同类项

物以类聚——话说同类项知识纵横俗话说“物以类聚，人以群分”。

在数学中，我们把整式中那些含有相同的字母，并且相同字母的次数也相同的单项式看做一类——成为同类项，一个多项式中的同类项可以合聚在一起——称为合并同类项。

整式的加减实质就是去括号合并同类项.整式的加减这一章涉及许多概念，准确掌握这些概念并注意它们的区别与联系是解决相关问题的基础，归纳起来就是要注意以下几点：理解“三式”和“四数”的概念、熟悉“两种排列”、掌握三个法则。

解与整式加减相关问题时，有括号先去括号，有同类项先合并同类项，这样能使解题过程大为简化。

例题求解例11）若单项式-4x m-2y 3与n y x 27332-的和仍是单项式，则m 2+n 2-（2m -2n ）的值为 2）设m 和n 均不为0, 3x 2y3和-5x 2+2m+n y 3是同类项，则322332239635933n mn n m m n mn n m m +-+++-=点拨：由同类项的概念求出m 、n 的值或建立m 、n 的关系式例题2、当x=－1时，代数式2ax 3-3bx+8的值为18，这时，代数式9b-6a+2=点拨：通过变形，从寻找已知式与代求式的联系入手。

例题3、已知x=2，y=－4时，代数式ax 3+的值时，代数式时，求当4986by 24ax 321y 4x ,19975213+-=-==+by 点拨：一般的想法是最先求出a 、b 的值，这是不可能的（为什么？）解本题的关键：将给定的x 、y 值分别代入对应的代数式，寻找已知式与代求式之间的联系，整体代入求值，例题4、已知关于x 的二次多项式a （x 3-x 2+3x ）+b （2x 2+x ）+x 3-5，当x=2时的值为-17，求当x=-2时，该多项式的值？点拨：设法求出a 、b 的值，解题的突破口是根据多项式降幂排列、多项式次数等概念挖掘隐含的关于a 、b 的等式存在性探索例题6、能否找到7个整数，使得这七个整数沿圆周排成一圈后，任意三个相邻数的和是29？如果能，请举一列；如果不能，请说明理由。