《结构力学习题集及答案》下a

第十章 结构弹性稳定计算
一、判断题：
1、稳定方程即是根据稳定平衡状态建立的平衡方程。

2、压弯杆件和承受非结点荷载作用的刚架丧失稳定都属于第一类失稳。

3、在稳定分析中，有n 个稳定自由度的结构具有n 个临界荷载。

4、两类稳定问题的主要区别是：荷载—位移曲线上是否出现分支点。

5、静力法确定临界荷载的依据是结构失稳时的静力平衡条件。

6、能量法确定临界荷载的依据是势能驻值原理。

二、计算题：
7、用静力法推导求临界荷载cr P 的稳定方程。

8、写出图示体系失稳时的特征方程。

9、求刚架在反对称失稳时的稳定方程。

n 为常数。

10、求图示完善体系的临界荷载cr P 。

转动刚度kl k r 2=，k 为弹簧刚度。

11、求图示刚架的临界荷载cr P 。

已知弹簧刚度l EI k 33= 。

12、求图示中心受压杆的临界荷载cr P 。

13、用静力法求图示结构的临界荷载cr P ，欲使B 铰不发生水平移动，求弹性支承的最小刚度k 值。

14、用静力法确定图示具有下端固定铰，上端滑动支承压杆的临界荷载cr P 。

15、用能量法求图示结构的临界荷载参数cr P 。

设失稳时两柱的变形曲线均为余弦曲线：y x h =-δπ(cos ).12提示：cos d sin22u u u u a b a b
⎰=+⎡⎣⎢⎤⎦⎥214。

16、用能量法求中心受压杆的临界荷载cr P 与计算长度,BC 段为刚性杆，AB 段失稳
时变形曲线设为：()y x a x x l
=-().3
2 17、用能量法求图示体系的临界荷载cr P 。

18、用能量法求图示中心压杆的临界荷载cr P ，设变形曲线为正弦曲线。

提示：
Sin d Sin22u u u u a b a b
⎰=-⎡⎣⎢⎤⎦⎥214 19、设y Ax l x =-22()，用能量法求临界荷载cr P 。

第十章 结构弹性稳定计算
1、( X )
2、( X )
3、( X )
4、( O )
5、( O )
6、( O )
7、()21-=⋅cos sin .αααl l l
8、1αϕP k k P -⎛⎝ ⎫⎭⎪sin αl +
kl P -⎛⎝ ⎫⎭⎪1 cos αl = 0 9、n l l l n EI k p k l r r
6tg ,
6= = tg =⋅=αααααα 10、kl P kl P 414.3,586.02cr 1cr ==
11、 l EI l k P r 2cr 6==
12、()l EI P cr 22
2π=
13、32min 22 ,l EI K kl l EI ππ=
=。

14、cos sin 220nl nl +=，nl =π/2 P EI l cr =
π224。

15、 322cr h EI P π=
16、l l l 01581987==π
...
17、∏==
04 , P EI lH cr
18、P u EI
l
cr =
⎛
⎝
⎫
⎭
⎪=
λ
π
min
.
22
2
19、4
5
4
210
42 57
2 EIl l
P P
EI
l
-==
,
cr。