平面直角坐标系和应用
平面直角坐标系的认识与应用
平面直角坐标系的认识与应用平面直角坐标系是数学中常用的一种工具，用于描述平面上的点的位置。
通过平面直角坐标系，我们可以准确地表示和计算点的坐标和距离，从而实现对平面上各种几何问题的分析和解决。
本文将介绍平面直角坐标系的基本概念、表示方法以及在数学与几何问题中的应用。
一、平面直角坐标系的基本概念平面直角坐标系由两个相互垂直的坐标轴组成，通常称为x轴和y 轴。
在平面上选择一个点作为原点O，并确定x轴与y轴的正方向，可以得到一个完整的平面直角坐标系。
在这个坐标系中，任意一点P可以用一个有序数对(x, y)来表示，其中x表示点P在x轴上的坐标，y表示点P在y轴上的坐标。
二、平面直角坐标系的表示方法为了清晰地表示平面直角坐标系，我们通常使用网格线来表示x轴和y轴，并在网格线上标注坐标值。
在x轴和y轴上，我们可以选择一个单位长度，通常用1表示，从而得到其他点的坐标。
例如，点A坐标为(2, 3)，表示点A在x轴上的坐标为2，y轴上的坐标为3。
三、平面直角坐标系的应用平面直角坐标系在数学与几何问题中有着广泛的应用，具体如下所示：1. 点的位置关系：通过比较点的坐标值，我们可以准确地确定点的相对位置。
例如，若点A的坐标为(2, 3)，而点B的坐标为(4, 5)，我们可以判断出点A在点B的左下方。
2. 距离的计算：在平面直角坐标系中，我们可以根据两点的坐标值计算它们之间的距离。
例如，若点A的坐标为(2, 3)，而点B的坐标为(4, 5)，则点A和点B之间的距离为√[(4-2)² + (5-3)²] = √5。
3. 图形的绘制：通过使用平面直角坐标系，我们可以准确地绘制各种图形，如直线、曲线和多边形等。
利用坐标轴上的点和线段，我们可以将抽象的数学概念具象化，并进行图形的分析和推理。
4. 函数的表示：在数学中，函数可以用平面直角坐标系表示。
将函数的自变量作为x轴坐标，函数的值作为y轴坐标，我们可以绘制函数的图像，并通过分析图像来研究函数的性质。
平面直角坐标系与应用题
平面直角坐标系与应用题简介平面直角坐标系是数学中的重要概念，它用于描述平面上的点与图形的位置。
本文旨在介绍平面直角坐标系的基本概念和应用题。
概念平面直角坐标系由两条垂直的数轴组成，分别称为x轴和y轴。
这两条数轴的交点称为原点O，用于定位其他点的位置。
x轴和y轴相互垂直，并且以原点为中心，向两侧延伸，构成了四个象限。
应用题平面直角坐标系在各种实际问题中都有广泛的应用。
下面是一些常见的应用题示例：1. 距离计算假设有两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)，我们可以通过平面直角坐标系来计算点A和点B之间的距离。
利用勾股定理，距离公式可以表示为：d = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]。
2. 位置判断给定一个点P(x, y)，我们可以利用平面直角坐标系来判断该点所在的象限。
当x > 0 且 y > 0时，点P在第一象限；当x < 0 且 y > 0时，点P在第二象限；当x < 0 且 y < 0时，点P在第三象限；当x > 0 且 y < 0时，点P在第四象限。
3. 图形绘制平面直角坐标系也可以用于绘制各种图形。
例如，可以通过在坐标系中标出几个点然后连接它们，绘制出折线图。
也可以通过约束函数关系，绘制出曲线图。
总结平面直角坐标系是描述平面上点和图形位置的常用工具。
它可以帮助我们计算距离、判断位置，并且用于绘制各种图形。
通过了解和应用平面直角坐标系，我们能够更好地理解和解决与平面几何相关的问题。
参考文献：。
分析初中数学中的平面直角坐标系及其应用
分析初中数学中的平面直角坐标系及其应用平面直角坐标系是初中数学中重要的概念之一，通过它我们可以有效地描述二维平面上的点、线、图形等数学对象。
本文将分析平面直角坐标系的定义、基本性质以及它在初中数学中的应用。
一、平面直角坐标系的定义和基本性质平面直角坐标系由两条互相垂直的数轴组成，纵轴称为y轴，横轴称为x轴。
它们的交点被称为原点O，并且规定了两个单位长度1的正方向，分别沿着x轴向右和y轴向上。
在平面直角坐标系中，每个点P都可以用有序数对(x, y)来表示，其中x表示点P的横坐标，y表示点P的纵坐标。
横坐标x可以正负，表示点P在x轴的左侧或右侧；纵坐标y也可以正负，表示点P在y轴的上方或下方。
两个坐标轴将整个平面分成四个象限，分别记作第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。
平面直角坐标系具有以下基本性质：1. 对于任意点P(x, y)，它在坐标系中的位置是唯一确定的。
2. 坐标轴上的点的坐标为(0, y)和(x, 0)，分别表示y轴和x轴上的点。
3. 若两个点的横坐标和纵坐标分别相等，则它们表示的点在坐标系中的位置相同。
4. 在坐标系中，任意两点之间的距离可以通过距离公式来计算。
二、平面直角坐标系的应用平面直角坐标系在初中数学中有广泛的应用，下面将从几个典型的应用方面进行分析。
1. 点的位置关系通过平面直角坐标系，可以直观地描述点在平面上的位置关系。
例如，对于点P(x, y)，可以判断出它在哪个象限。
若x和y均大于0，则点P位于第一象限；若x小于0且y大于0，则点P位于第二象限；若x和y均小于0，则点P位于第三象限；若x大于0且y小于0，则点P 位于第四象限。
2. 图形的绘制和分析通过平面直角坐标系，在平面上可以方便地绘制各种图形，如直线、折线、曲线等。
对于直线，可以利用坐标系中的两点确定一条直线的方程。
对于折线或曲线，可以通过将其分割成多个线段，并求得各线段的斜率，进而分析图形的特征。
3. 函数的表示和运算平面直角坐标系为函数的表示和运算提供了关键的工具。
平面直角坐标系的应用方法
平面直角坐标系的应用方法在数学和物理学领域中，平面直角坐标系是一种重要且常用的工具。
它为我们提供了一种方便的方法来描述和分析平面上的各种现象和问题。
本文将介绍平面直角坐标系的基本概念、坐标转换方法以及其在几何学和物理学中的应用。
1. 平面直角坐标系的基本概念平面直角坐标系由两条相互垂直的坐标轴组成，通常分别称为x轴和y轴。
它们交于一个点，称为原点O。
x轴和y轴上的刻度代表了实数集合中的数值。
通过确定一个点到x轴和y轴上的投影，我们可以用有序数对(x, y)来表示该点在坐标系中的位置。
2. 坐标转换方法在平面直角坐标系中，我们常常需要进行坐标转换，即将一个点的坐标表示方式从直角坐标转换为极坐标或反之亦然。
在直角坐标系中，一个点的坐标(x, y)可以用极坐标(r, θ)来表示，其中r代表该点到原点的距离，θ代表该点与x轴的夹角。
3. 平面直角坐标系在几何学中的应用平面直角坐标系在几何学中有广泛的应用。
例如，通过在坐标系中绘制直线、曲线和多边形，我们可以方便地计算它们的长度、面积和角度。
我们还可以通过找到两个点之间的距离或两条线之间的夹角来解决几何问题。
4. 平面直角坐标系在物理学中的应用物理学中的许多问题可以通过平面直角坐标系来进行建模和求解。
例如，在力学中，我们可以将物体的位移、速度和加速度表示为坐标关系。
在电磁学中，平面直角坐标系能够帮助我们理解电场和磁场的分布及其相互作用。
此外，平面直角坐标系还在热力学、光学和量子力学等领域中有广泛的应用。
总结：平面直角坐标系是一种重要的工具，在数学和物理学中有广泛的应用。
通过理解平面直角坐标系的基本概念和坐标转换方法，我们能够更好地描述和分析平面上的各种现象和问题。
无论是在几何学还是物理学中，掌握平面直角坐标系的应用方法都是必不可少的。
通过将问题转化为坐标形式，我们能够更加深入地理解和解决各类问题，为数学和物理学的学习打下坚实的基础。
中考考点平面直角坐标系的建立与应用
中考考点平面直角坐标系的建立与应用一、引言平面直角坐标系是数学中的基础工具之一，它在中考中有着广泛的应用。
本文旨在介绍中考中关于平面直角坐标系的考点，包括坐标系的建立和应用。
二、坐标系的建立在平面直角坐标系中，我们常用x轴和y轴来表示平面上的点的位置。
x轴和y轴相互垂直，并且在原点O处相交。
1. 坐标轴x轴和y轴上的点被称为坐标轴上的点，它们分别用数轴上的正负数和零来表示。
x轴上的点从左向右增大，而y轴上的点从下向上增大。
2. 原点原点O是x轴和y轴的交点，坐标轴的起点。
在平面直角坐标系中，原点的坐标为(0,0)。
3. 坐标表示在平面上的任意一点都可以用有序数对(x,y)来表示，其中x表示横坐标，y表示纵坐标。
例如，点A的坐标为(3,4)，表示横坐标为3，纵坐标为4。
三、坐标系的应用中考中，平面直角坐标系被广泛应用于几何图形的表示和计算问题。
以下是一些常见的应用场景。
1. 点与图形的关系通过坐标系，我们可以判断点所在的位置，进而确定它与图形的关系。
例如，当点的纵坐标为正数时，表示该点在x轴的上方。
2. 平移和旋转平面直角坐标系可以帮助我们进行图形的平移和旋转操作。
平移是指将图形沿着横轴或纵轴方向移动一定的距离，而旋转则是以原点为基准进行图形的旋转。
3. 线段和角的计算利用坐标系，我们可以方便地计算线段的长度和角的大小。
通过两个点的坐标，我们可以使用勾股定理计算线段的长度。
而通过三个点的坐标，我们可以使用向量的运算来计算角的大小。
四、总结平面直角坐标系在中考数学中占据重要地位。
它的建立和应用不仅可以帮助我们准确地表示几何图形，还可以进行线段和角的计算。
掌握平面直角坐标系的原理和应用，对于中考数学的成功至关重要。
以上就是关于中考考点平面直角坐标系的建立与应用的文章，希望能对您有所帮助。
平面直角坐标系
平面直角坐标系平面直角坐标系是解析几何中常用的坐标系，用于描述平面上的点和其它几何图形。
本文将详细介绍平面直角坐标系的定义、性质及应用。
一、定义平面直角坐标系由两个互相垂直的数轴（x轴和y轴）构成。
x轴水平放置，从左到右逐渐增大；y轴垂直于x轴，从下往上逐渐增大。
两条轴的交点称为原点，记作O。
平面直角坐标系将平面上的点与有序的实数对（x，y）一一对应。
二、性质1. 坐标轴性质：x轴上的点坐标为(x, 0)，y轴上的点坐标为(0, y)。
2. 坐标线性质：对于坐标系内的一点P(x, y)，以x轴和y轴为边，可以得到4个区域，分别对应第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。
3. 距离计算公式：两点P1(x1, y1)和P2(x2, y2)之间的距离d可以通过勾股定理求得：d = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]。
三、应用平面直角坐标系在解析几何中有广泛的应用，常与方程、图形和向量等相关联。
1. 方程：通过坐标系可以解决一元和两元方程的问题。
对于一元方程，可以将其在坐标系中表示为一条直线，并求解其根；对于两元方程，可以表示为一条曲线，通过坐标系求解方程组的解。
2. 图形：通过坐标系，可以准确地表示和描述各种几何图形，如直线、抛物线、双曲线等。
在坐标系中，每个点都有唯一的坐标，因此可以使用坐标来确定图形上的点的位置。
3. 向量：向量是平面直角坐标系中的重要概念之一。
向量的起点可以任意选取，表示为一个有向线段，并通过坐标系表示其方向和大小。
向量可以进行加法、减法、数量积等运算，在物理学、工程学等领域有广泛的应用。
总结：平面直角坐标系是解析几何中最基本的坐标系之一，通过两个垂直的坐标轴构成。
它具有一些重要的性质，如坐标轴和坐标线的性质，以及距离计算公式。
平面直角坐标系在方程、图形和向量等方面有广泛的应用，能够准确地描述和解决各种几何问题。
平面直角坐标系的认识和应用
平面直角坐标系的认识和应用一、引言平面直角坐标系是现代数学的基础概念之一，它在几何、代数、物理等领域都有广泛应用。
本文将介绍平面直角坐标系的基本概念和用法，并探讨其在实际问题中的应用。
二、平面直角坐标系的定义平面直角坐标系是一个由两根相互垂直的坐标轴组成的平面系统。
一般来说，我们将其中一根称为x轴，另一根称为y轴。
两个轴的交点被称为原点，通常用O表示。
通过设置一个单位长度，我们可以将点在平面上的位置表示为(x, y)的形式，其中x表示点在x轴上的坐标，y表示点在y轴上的坐标。
三、平面直角坐标系的性质1. 坐标轴的方向和相对位置：- x轴通常水平向右延伸，正方向为从左到右；- y轴通常垂直向上延伸，正方向为从下到上；- x轴和y轴的交点为原点O。
2. 坐标的表示：- 当x > 0时，点在x轴右侧；- 当x < 0时，点在x轴左侧；- 当y > 0时，点在y轴上方；- 当y < 0时，点在y轴下方。
四、平面直角坐标系的应用平面直角坐标系在几何、代数和物理等领域广泛应用。
下面将介绍其在几个常见问题中的应用。
1. 几何问题：平面直角坐标系可以用来描述和解决几何问题，如计算线段的长度、确定线段的位置关系等。
通过计算坐标差值或使用勾股定理，可以轻松求解各种几何问题。
2. 代数问题：平面直角坐标系在代数中扮演着重要角色。
我们可以用坐标系方程表示直线、曲线等，利用数学函数求解各种方程。
例如，通过图像上两点的坐标，我们可以计算出这两点之间的斜率，并得到直线的方程式。
3. 物理问题：物理学中许多问题都可以使用平面直角坐标系来描述和求解。
例如，通过绘制物体的运动轨迹，我们可以分析其速度、加速度和位移等物理量，并进一步研究物体的运动规律。
五、结论平面直角坐标系是一种重要的数学工具，在几何、代数和物理中都有广泛应用。
通过熟练掌握坐标系的基本概念和性质，我们可以更好地理解和解决各种实际问题。
因此，学习和掌握平面直角坐标系的认识和应用对于我们的数学学习和实际应用都具有重要意义。
初中数学的归纳平面直角坐标系的基本概念与应用
初中数学的归纳平面直角坐标系的基本概念与应用直角坐标系是数学中一个基础而重要的概念，也是解决平面几何问题和代数问题的重要工具。
它通过将平面划分成水平和垂直两个互相垂直的坐标轴，并通过指定每个点的水平和垂直坐标来确定平面上的点的位置。
本文将介绍直角坐标系的基本概念并探讨其在初中数学中的应用。
一、基本概念1. 坐标轴：坐标轴是直角坐标系中的两条互相垂直的线段，用于表示平面上的位置。
一般来说，我们用水平方向的线段表示横坐标轴，垂直方向的线段表示纵坐标轴。
2. 原点：原点是直角坐标系中横纵坐标轴的交点，用符号O表示。
它是直角坐标系的起点，所有其他点的位置都是相对于原点而言。
3. 坐标：坐标是用来表示点在直角坐标系中位置的一对实数，分别表示横坐标和纵坐标。
在一般的直角坐标系中，横坐标通常表示为x，纵坐标表示为y。
若点的坐标为(x, y)，则x表示点在横坐标轴上的位置，y表示点在纵坐标轴上的位置。
4. 轴向增减：在直角坐标系中，右方向和上方向分别取正方向，左方向和下方向分别取负方向。
当沿着坐标轴正方向移动时，坐标的值会增加；当沿着坐标轴负方向移动时，坐标的值会减少。
这一点是在计算直角坐标系中点的移动过程中非常重要的。
二、应用示例1. 表示点的坐标：在直角坐标系中，每个点的位置都可以用坐标来表示。
例如，在二维平面上，点A的坐标为(2, 3)，表示它在横坐标轴上的位置是2，在纵坐标轴上的位置是3。
2. 点的移动：直角坐标系中，我们可以通过改变横纵坐标来实现点的移动。
例如，若点A的坐标为(2, 3)，则将横坐标加1，纵坐标减2，得到新的坐标为(3, 1)，表示点A向右移动了1个单位，向下移动了2个单位。
3. 计算距离：在直角坐标系中，我们可以通过计算两个点的坐标差来计算它们之间的距离。
根据勾股定理，两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)之间的距离d可以通过以下公式计算：d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)。
平面直角坐标系的应用
平面直角坐标系的应用在数学中，平面直角坐标系是一种常用的工具，用于描述和分析平面上的各种几何图形和数学函数。
它由两条相互垂直的数轴组成，分别称为x轴和y轴，它们的交点称为原点(O)。
本文将介绍平面直角坐标系的基本概念、应用和实际意义。
一、平面直角坐标系概述平面直角坐标系是指在平面上选择两个相互垂直的直线作为坐标轴，并取定一个单位长度，从而确定平面上任意一点的位置。
常用的表示方式是(x, y)，其中x表示点在x轴上的位置，y表示点在y轴上的位置。
在平面直角坐标系中，每个点都可以被唯一地表示为一个有序数对(x, y)。
其中，x轴上的点表示为(x, 0)，y轴上的点表示为(0, y)。
在第一象限，x和y均为正数；在第二象限，x为负数，y为正数；在第三象限，x和y均为负数；在第四象限，x为正数，y为负数。
二、1. 几何图形的表示和分析平面直角坐标系可以有效地表示和分析各种几何图形，如点、线、多边形等。
以直线为例，可以通过两点之间的距离和斜率来确定一条直线的方程。
对于多边形，可以通过坐标计算其周长、面积和对称轴等属性。
2. 函数的图像和性质分析在平面直角坐标系中，函数可以表示为y = f(x)的形式。
通过绘制函数图像，可以直观地了解函数的特征和性质，如增减性、奇偶性、周期性等。
同时，可以通过求导和积分等运算，进一步分析函数的导数、极值点、曲线的凹凸性等重要概念。
3. 物理运动的描述平面直角坐标系广泛应用于物理学中对运动的描述。
以平抛运动为例，将水平方向的位移和垂直方向的位移分别表示为x和y的函数，可以得到物体在平面上的运动轨迹。
此外，平面直角坐标系还可以用于分析力的合成、分解和投影等问题。
4. 经济和市场分析在经济学和市场分析领域，平面直角坐标系常用于表示供需曲线、价格和数量之间的关系。
通过绘制散点图或曲线图，分析者能够直观地观察到市场的供求状况、价格变动趋势、价格弹性等重要信息，从而做出更准确的决策。
三、平面直角坐标系的实际意义平面直角坐标系在科学、工程和实际生活中都扮演着重要的角色。
平面直角坐标系的认识与应用
平面直角坐标系的认识与应用一、平面直角坐标系的概念及构建平面直角坐标系是描述平面上点位置的一种数学工具。
它由两个互相垂直的数轴组成，一个是水平的x轴，另一个是垂直的y轴。
在坐标系中，我们可以用有序数对(x, y)来表示平面上的一个点。
其中，x表示点在x轴上的位置，y表示点在y轴上的位置。
而原点O则表示x轴和y轴的交叉点。
构建平面直角坐标系的方法有很多种，其中一种常用的方法是通过画两条互相垂直的直线来构建。
首先，我们可以选择一条直线作为x 轴，并规定其上一点为原点O。
然后，再画一条与x轴垂直的直线作为y轴，并通过原点O与y轴的交点作为坐标系的原点。
在确定了原点和x轴、y轴的位置之后，我们可以通过在x轴和y轴上取不同的点，用有序数对(x, y)描述平面上的不同点。
二、平面直角坐标系的应用平面直角坐标系在数学和物理等学科中有着广泛的应用。
以下将介绍一些常见的应用场景：1. 几何图形的研究与描述平面直角坐标系可以方便地描述几何图形的性质和位置关系。
通过在坐标系中确定各个顶点的坐标，我们可以计算图形的边长、面积、周长等属性。
同时，通过坐标系中的点和直线的位置关系，我们还能推导出关于图形的一些几何性质。
2. 函数的图像和性质分析在数学中，函数是一种映射关系，将自变量映射到因变量上。
平面直角坐标系提供了一种方便的方式来研究函数的图像和性质。
以一元函数为例，我们可以将函数的自变量和因变量分别对应到x轴和y轴上，通过在坐标系中标出函数的各个点，我们可以得到函数的图像。
通过对函数图像的观察，我们可以研究函数的增减性、极值、拐点等性质。
3. 物体的运动轨迹研究在物理学中，我们经常需要研究物体在平面上的运动轨迹。
平面直角坐标系提供了一种直观的方式来描述物体的位置随时间变化的规律。
通过将时间对应到x轴上，将物体的位置对应到y轴上，我们可以绘制出物体的运动轨迹图。
通过轨迹图我们可以得到物体在不同时间的位置坐标，从而进一步分析物体的速度、加速度等运动参数。
平面直角坐标系的认识与应用
平面直角坐标系的认识与应用平面直角坐标系是一种常见的数学工具，被广泛应用于几何学、代数学和物理学等领域。
本文将介绍平面直角坐标系的概念、构建方法以及在实际问题中的应用。
一、平面直角坐标系的概念平面直角坐标系由两个相互垂直的坐标轴组成，通常被标记为x轴和y轴。
这两条轴相交于原点O，并以原点为起点进行标度。
x轴从原点向右方向延伸，y轴则从原点向上方向延伸。
在平面直角坐标系中，任意一点的位置可以由它在x轴和y轴上的坐标表示。
通常，x轴上的坐标被称为横坐标或x坐标，y轴上的坐标被称为纵坐标或y坐标。
以点A为例，在平面直角坐标系中，点A的坐标可以表示为(Ax, Ay)。
二、平面直角坐标系的构建方法构建平面直角坐标系可以通过以下方法进行：1. 确定坐标轴方向：根据具体问题需要，确定x轴和y轴的方向，一般选择x轴向右为正方向，y轴向上为正方向。
2. 确定坐标轴刻度：根据问题的范围，确定坐标轴的刻度。
可以根据实际情况进行适当放大或缩小。
3. 标记坐标轴：在平面上画出x轴和y轴，并标记刻度。
原点O通常位于坐标轴的交点处。
4. 标记点的位置：在平面上标记出所需点的位置，根据具体问题确定其坐标。
三、平面直角坐标系的应用平面直角坐标系在多个学科领域有广泛的应用。
以下列举了其中几个常见的应用场景：1. 几何学：平面直角坐标系可以用来描述点、线、面等几何图形的位置和性质。
通过坐标系，可以计算两点之间的距离、线段的斜率等几何关系。
2. 代数学：平面直角坐标系可用于代数方程的求解。
例如，通过将方程转化为图形，在平面上求解方程的解，可以直观地理解解的个数及其分布。
3. 物理学：平面直角坐标系可用于描述和分析物体的运动。
例如，我们可以将物体的位置随时间的变化用坐标系表示，并通过求导数来得到物体的速度和加速度等物理量。
4. 经济学：平面直角坐标系可以用于表示经济变量之间的关系。
例如，通过绘制供需曲线，可以直观地反映市场平衡点及价格、数量等变量之间的关系。
平面直角坐标系的应用
平面直角坐标系的应用一、引言平面直角坐标系被广泛应用于几何学、物理学、工程学以及其他许多领域中。
它是一种用于在平面上确定点位置的坐标系统。
本文将探讨平面直角坐标系的基本概念、应用以及在不同领域中的实际应用案例。
二、平面直角坐标系的基本概念平面直角坐标系由两条相互垂直的直线组成，分别称为X轴和Y轴。
这两条直线的交点被称为坐标原点(O)。
X轴和Y轴将平面分成四个象限，分别编号为第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。
三、1. 几何学应用平面直角坐标系在几何学中被广泛应用。
通过给出点的坐标，我们可以确定该点在平面上的位置。
这种坐标系使得计算坐标之间的距离、角度和面积等几何量变得更加简单和直观。
2. 物理学应用在物理学中，平面直角坐标系被用于描述物体在平面上的位置和运动。
例如，在力学中，我们可以通过使用平面直角坐标系来分析物体在平面上的受力情况，从而计算其加速度、速度和位移等物理量。
3. 工程学应用工程学中广泛应用平面直角坐标系。
例如，在建筑工程中，使用该坐标系可以绘制建筑平面图，并确定建筑物各个部分的位置和尺寸。
在土木工程中，平面直角坐标系可用于设计道路和桥梁的布局，计算地形高程和坡度等。
4. 统计学应用平面直角坐标系在统计学中也有重要的应用。
例如，在数据分析中，可以使用该坐标系来绘制散点图，直观地展示数据的分布情况和相关性。
此外，平面直角坐标系还可以用于绘制直方图、箱线图等图表，帮助我们更好地理解和解释数据。
四、平面直角坐标系的实际应用案例1. GPS定位系统全球定位系统（GPS）是一种通过卫星信号定位的技术，其中使用了平面直角坐标系。
GPS接收器通过接收多颗卫星发送的信号，计算出其在平面直角坐标系中的位置，从而确定接收器所在的地理位置。
2. 图像处理在图像处理中，平面直角坐标系被用于描述图像中像素的位置。
通过给定像素在X轴和Y轴上的坐标，我们可以准确定位图像中的某个点，并进行各种图像处理操作，如裁剪、旋转和缩放等。
平面直角坐标系的基本概念与应用
平面直角坐标系的基本概念与应用在数学中，平面直角坐标系是研究平面几何和代数的基础工具之一。
它由两条相互垂直的坐标轴组成，通常称为x轴和y轴。
本文将介绍平面直角坐标系的概念、性质，并探讨其在代数和几何中的应用。
一、平面直角坐标系的概念平面直角坐标系使用数轴上的实数，将平面上的每一个点都与一个有序数对（x，y）相对应。
这里，x轴上的数值表示点在水平方向上的位置，y轴上的数值表示点在垂直方向上的位置。
两个轴的交点称为原点，用O表示。
二、平面直角坐标系的性质1. 坐标轴相互垂直：x轴和y轴在原点处相交，且彼此垂直。
2. 坐标方向：x轴自原点向右延伸为正方向，向左延伸为负方向；y轴自原点向上延伸为正方向，向下延伸为负方向。
3. 轴的单位长度：x轴和y轴在同一张纸上通常有相同的单位长度，但在实际应用中可以根据需要进行调整。
4. 正负坐标：平面直角坐标系将平面上的每个点表示为(x，y)的形式。
若x为正值，表示点在x轴的正方向上；若x为负值，则表示点在x轴的负方向上。
同理，若y为正值，表示点在y轴的正方向上；若y为负值，则表示点在y轴的负方向上。
三、平面直角坐标系在代数中的应用平面直角坐标系在代数中有广泛的应用，尤其是在方程和函数的研究中。
1. 点的坐标：通过平面直角坐标系，我们可以将每个点表示为一个有序数对的形式。
这使得我们可以准确地描述点的位置，进行计算和推理。
2. 线段长度：利用坐标系上两点的坐标，可以计算出两点之间的距离，进而得到线段的长度。
这是平面几何中常见的计算问题。
3. 方程表示：平面直角坐标系可用于表示和解决方程。
通过将方程转化为坐标系上的图形，我们可以更直观地理解方程的性质和解的情况。
4. 函数图像：坐标系可以用于绘制函数的图像。
函数图像是将自变量的取值与函数值相对应的点所组成的集合，通过观察图像，我们可以研究函数的性质和变化趋势。
四、平面直角坐标系在几何中的应用平面直角坐标系在几何中也扮演着重要的角色，使得我们可以通过代数方法和几何方法相互转化，进而解决各种几何问题。
平面直角坐标系知识点
平面直角坐标系知识点平面直角坐标系是解析几何中非常重要的一个概念，它是二维空间中经常用到的坐标系之一。
它的出现使得在平面上的点可以用有序的数字对来表示，从而方便进行计算和表示几何图形。
下面我们将详细介绍平面直角坐标系的定义、性质和应用。
一、平面直角坐标系的定义平面直角坐标系是由两个互相垂直的坐标轴构成的。
通常情况下，我们把水平的坐标轴称为x轴，竖直的坐标轴称为y轴。
这两个轴的交点称为坐标原点O。
每个点P都可以由与x轴的距离和与y轴的距离分别表示，记作P(x, y)，其中x表示点P在x轴上的坐标，y表示点P在y轴上的坐标。
二、平面直角坐标系的性质1. 坐标轴的正向和负向：平面直角坐标系中，x轴从左向右延伸，正方向为右方，负方向为左方；y轴从下向上延伸，正方向为上方，负方向为下方。
2. 坐标轴的单调性：在平面直角坐标系中，随着x坐标的增大，点的位置会向右移动；随着y坐标的增大，点的位置会向上移动。
3. 坐标轴的交点：坐标原点O是各个坐标轴的交点，它的坐标为O(0,0)。
4. 坐标轴的单位长度：在实际应用中，我们通常将单位长度在x轴和y轴上分别表示为Δx和Δy。
两个单位长度的比值称为坐标轴的比例尺。
5. 相关性：平面直角坐标系中，两个点P(x1,y1)和Q(x2,y2)之间的距离d可以用勾股定理表示：d = √[(x2-x1)² + (y2-y1)²]。
6. 坐标轴的划分：我们可以将x轴和y轴分别划分为若干个等分点，以方便表示坐标。
三、平面直角坐标系的应用平面直角坐标系广泛应用于解析几何、物理学、工程学等领域，具有重要的实际应用意义。
1. 几何图形的表示：平面直角坐标系可以方便地表示各种几何图形，如点、线段、直线、圆等。
通过坐标系可以计算图形的属性，如长度、角度、面积等。
2. 位置关系的描述：通过平面直角坐标系，我们可以方便地描述点与点、点与线、线与线之间的位置关系。
例如，通过坐标系可以判断两个点是否重合、两条线是否相交等。
平面直角坐标系
平面直角坐标系平面直角坐标系是解决平面几何问题的基础。
它通过两条相互垂直的轴线来定位平面上的点，一条轴线称为横轴或X轴，另一条轴线称为纵轴或Y轴。
本文将介绍平面直角坐标系的定义、特点及其应用。
定义及特点平面直角坐标系由两条相互垂直的轴线和一个坐标原点组成。
横轴和纵轴相交于坐标原点，并且原点的坐标为(0, 0)。
根据笛卡尔坐标系的规定，横轴向右为正方向，纵轴向上为正方向。
坐标轴上的刻度表示具体的数值，刻度之间的等距离表示单位长度，一般称为“单位距离”。
在平面直角坐标系中，横轴和纵轴上的刻度可以表示实数。
每一个点都可以用一个有序数对(x, y)来表示，其中x表示横轴上的刻度，y表示纵轴上的刻度。
平面直角坐标系可用于表示平面上的点、直线、曲线等几何对象。
通过坐标系，可以方便地计算两个点之间的距离、两条直线的交点等几何性质。
在平面直角坐标系中，直线可以由一个方程表示，常见的直线方程有斜率截距方程和一般式方程。
平面直角坐标系的应用平面直角坐标系在几何学、代数学以及物理学等学科中都有广泛的应用。
下面将介绍一些典型的应用场景。
1. 几何形状的表示：平面直角坐标系可以用于表示任意几何形状。
通过将图形中的各个点的坐标表示在坐标系中，可以直观地观察图形的性质和关系。
例如，可以用平面直角坐标系表示矩形、圆、椭圆等几何形状，便于计算它们的面积、周长等几何特征。
2. 直线和曲线的方程表示：平面直角坐标系可以用于表示直线和曲线的方程。
例如，对于直线，可以根据已知点和斜率确定直线的方程，或者通过已知两点求解直线的方程。
对于曲线，可以通过解析几何方法将曲线转化为方程，从而研究曲线的特性和性质。
3. 空间位置的定位：平面直角坐标系也可以扩展到三维空间，用于表示点、直线和平面的位置。
通过添加垂直于平面的第三条轴线，可以构建三维直角坐标系，用于表示三维几何对象的位置和性质。
三维直角坐标系在物理学、工程学等领域中有着广泛的应用。
4. 函数的表示和计算：平面直角坐标系可以用于表示数学函数，如直线函数、二次函数等。
平面直角坐标系
平面直角坐标系在数学中，平面直角坐标系是一种常用的坐标系，用于描述平面上的点的位置。
它由两条垂直于彼此的直线所构成，其中一条被称为x 轴，另一条被称为y轴。
本文将介绍平面直角坐标系的概念、性质以及在数学和几何中的应用。
一、平面直角坐标系的定义平面直角坐标系由两条垂直于彼此的直线组成，其中x轴和y轴相交于一个点，被称为坐标原点O。
x轴和y轴将平面分成四个象限，分别为第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。
平面直角坐标系中的每个点都可以用一对有序实数(x, y)表示，其中x表示点在x轴上的位置，y表示点在y轴上的位置。
这种表示方式被称为点的坐标。
二、平面直角坐标系的性质1. 对称性：平面直角坐标系关于坐标原点O对称，即如果点P(x, y)在坐标系中，则点P'(-x, -y)也在坐标系中。
2. 距离：平面直角坐标系中，两点P1(x1, y1)和P2(x2, y2)之间的距离可以通过勾股定理计算：d = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]3. 倾斜角：平面直角坐标系中，直线与坐标轴之间的夹角被称为倾斜角。
对于x轴，倾斜角为0°或180°；对于y轴，倾斜角为90°或270°。
4. 坐标轴：x轴和y轴分别垂直于彼此，且不相交。
三、平面直角坐标系的应用1. 图形绘制：平面直角坐标系可以用于绘制平面上的各种几何图形，如点、线段、直线、多边形等。
通过给定坐标，可以准确地确定图形的位置和大小。
2. 函数图像：平面直角坐标系常用于绘制函数图像。
函数图像是由平面上满足某一特定函数关系的点组成的曲线或线段。
通过在坐标系中绘制函数的图像，可以直观地了解函数的性质和变化规律。
3. 解析几何：平面直角坐标系在解析几何中具有重要的应用。
通过使用坐标系，可以进行直线的方程、圆的方程、角的度量等相关计算。
4. 数据分析：平面直角坐标系也被广泛应用于数据分析和可视化。
平面直角坐标系的基本性质和应用
平面直角坐标系的基本性质和应用平面直角坐标系是研究平面几何问题中不可或缺的工具。
它是由两条相互垂直的直线组成的坐标轴所确定的。
通过坐标系，我们可以更加直观地理解二维空间中的关系，便于进行计算和推导。
一、基本概念1.坐标轴坐标轴是由无数个点组成的直线，是平面直角坐标系的基础。
2.坐标系由两个相互垂直的坐标轴组成的平面直角坐标系称为笛卡尔坐标系。
其中，水平方向的轴称为x轴，竖直方向的轴称为y轴。
x轴和y轴的交点为原点O。
3.坐标在平面直角坐标系中，每个点都可以用一个有序数对$(x,y)$表示，其中，x表示该点在x轴上的投影，y表示该点在y轴上的投影。
这个有序数对就叫做该点的坐标。
二、基本性质1.坐标差两个点的横坐标之差称为x坐标差，纵坐标之差称为y坐标差。
即，设点A的坐标为$(x_1,y_1)$，点B的坐标为$(x_2,y_2)$，则有：$$x_2-x_1=\Delta x,y_2-y_1=\Delta y$$2.距离公式设点A的坐标为$(x_1,y_1)$，点B的坐标为$(x_2,y_2)$，则A点和B点之间的距离d为：$$d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$$3.中点公式设线段AB的两个端点的坐标分别为$(x_1,y_1)$和$(x_2,y_2)$，则线段AB的中点的坐标为：$$\left(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2}\right)$$三、应用1.坐标系图形的方程用坐标系描述平面图形的方法是在平面上引入一个坐标系，将图形上的点与相应的坐标对应起来，将图形的性质转化为坐标的性质。
比如，方程$x^2+y^2=4$表示平面上所有满足条件的点的集合，也就是半径为2的圆。
2.坐标系问题的解法在坐标系中，通过研究几何图形的坐标特点及其关系，结合一些基本的数学知识，可以解决很多几何问题，如线段垂直、平行判定、点到直线的距离等。
3.向量的坐标表示向量可以表示为一个有序的数对$(a,b)$，其中，a、b分别是向量在x轴和y轴上的投影。
平面直角坐标系及其应用
平面直角坐标系及其应用平面直角坐标系是二维数学中常用的坐标系统，用于描述平面上的点的位置。
它由两条相互垂直的坐标轴组成，通常被称为x轴和y轴。
x轴和y轴的交点被称为坐标原点，它是平面上的参考点，坐标原点的位置为(0, 0)。
在平面直角坐标系中，每个点都可以用一对有序实数(x, y)表示，其中x代表点在x轴上的位置，y代表点在y轴上的位置。
这种表示方式被称为坐标。
根据坐标的正负，在直角坐标系中可以将平面分为四个象限：第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。
平面直角坐标系在多个学科和领域中都有广泛的应用。
以下是一些平面直角坐标系及其应用的例子：1. 几何学在几何学中，平面直角坐标系被用来描述和分析图形的性质和关系。
例如，直线的方程可以通过坐标系中的两点来确定。
直角坐标系还可用于计算线段的长度、角度的大小以及判断两条线段是否平行或垂直。
2. 物理学在物理学中，平面直角坐标系常常用于描述物体的运动和位置。
通过将坐标系原点设置在参考点上，可以方便地计算物体的位移、速度和加速度等物理量。
同时，坐标系的划分以及坐标轴的方向也有助于描述物体的方向和运动轨迹。
3. 统计学在统计学中，平面直角坐标系被用来绘制数据的散点图。
通过在坐标系中以数据的数值为横纵坐标，可以直观地显示数据的分布情况和趋势。
统计学家可以利用坐标系中的数据点进行数据分析和预测。
4. 工程学在工程学中，平面直角坐标系广泛用于测量和设计。
工程师可以通过坐标系来确定建筑物、道路和桥梁等建筑物的位置和尺寸。
坐标系还可以用于工程测量、地质勘探和地图制作等应用。
5. 计算机图形学在计算机图形学中，平面直角坐标系被用来表示和渲染二维图形。
计算机程序可以使用坐标系中的点和线条来绘制图像、动画和界面。
坐标系的变换和变换矩阵也是计算机图形学中重要的概念之一。
综上所述，平面直角坐标系是一种重要的数学工具，广泛应用于几何学、物理学、统计学、工程学和计算机图形学等多个领域。
平面直角坐标系的特点及应用
平面直角坐标系的特点及应用特点平面直角坐标系是一种常用于描述二维平面的坐标系。
它具有以下特点：1. 直角性：平面直角坐标系中的两条坐标轴相互垂直，形成直角关系。
直角性：平面直角坐标系中的两条坐标轴相互垂直，形成直角关系。
2. 坐标轴：平面直角坐标系由两条相互垂直的坐标轴组成，通常称为x轴和y轴。
坐标轴：平面直角坐标系由两条相互垂直的坐标轴组成，通常称为x轴和y轴。
3. 原点：坐标轴的交点被定义为原点，通常表示为(0,0)。
原点：坐标轴的交点被定义为原点，通常表示为(0,0)。
4. 单位长度：坐标轴上的刻度表示长度单位，可以根据实际需求选择合适的单位长度。
单位长度：坐标轴上的刻度表示长度单位，可以根据实际需求选择合适的单位长度。
应用平面直角坐标系具有广泛的应用，以下是几个常见的应用场景：1. 几何图形描述：平面直角坐标系可以用于描述各种几何图形，例如点、线、多边形等。
通过坐标系中点的坐标，可以方便地计算距离、角度和面积等几何属性。
几何图形描述：平面直角坐标系可以用于描述各种几何图形，例如点、线、多边形等。
通过坐标系中点的坐标，可以方便地计算距离、角度和面积等几何属性。
2. 方程表示：平面直角坐标系可以用于表示方程。
例如，直线可以表示为y = mx + b的形式，其中m是斜率，b是y轴截距。
曲线也可以用方程来表示，例如圆的方程为(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2，其中(a,b)是圆心坐标，r是半径。
方程表示：平面直角坐标系可以用于表示方程。
例如，直线可以表示为y = mx + b的形式，其中m是斜率，b是y轴截距。
曲线也可以用方程来表示，例如圆的方程为(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2，其中(a,b)是圆心坐标，r是半径。
3. 数据可视化：平面直角坐标系可以用于数据可视化。
将数据点在坐标系中绘制出来，可以直观地显示数据之间的关系。
例如，散点图可以用来表示两组数据之间的相互关系。
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平面直角坐标系（基础）知识讲解【学习目标】1.理解平面直角坐标系概念，能正确画出平面直角坐标系.2.能在平面直角坐标系中,根据坐标确定点,以及由点求出坐标，掌握点的坐标的特征.3.由数轴到平面直角坐标系,渗透类比的数学思想.【要点梳理】要点一、有序数对定义：把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)．要点诠释：有序，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，如电影院的座位是6排7号，可以写成(6，7)的形式，而(7，6)则表示7排6号．要点二、平面直角坐标系与点的坐标的概念1. 平面直角坐标系在平面画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1).要点诠释：平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的.2. 点的坐标平面任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b 分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a,b）叫做点P的坐标，记作:P(a,b)，如图2.要点诠释：（1）表示点的坐标时，约定横坐标写在前，纵坐标写在后，中间用“，”隔开．（2）点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离.(3) 对于坐标平面任意一点都有唯一的一对有序数对(x，y)和它对应,反过来对于任意一对有序数对，在坐标平面都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面的点与有序数对是一一对应的．要点三、坐标平面1. 象限建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，如下图．要点诠释：（1）坐标轴x轴与y轴上的点(包括原点)不属于任何象限．（2）按方位来说：第一象限在坐标平面的右上方，第二象限在左上方，第三象限在左下方，第四象限在右下方.2. 坐标平面的结构坐标平面的点可以划分为六个区域：x轴，y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限. 这六个区域中，除了x轴与y轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点.要点四、点坐标的特征1.各个象限和坐标轴上点的坐标符号规律要点诠释：（1）对于坐标平面任意一个点，不在这四个象限，就在坐标轴上.（2）坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0．（3）根据点的坐标的符号情况可以判断点在坐标平面上的大概位置；反之，根据点在坐标平面上的位置也可以判断点的坐标的符号情况．2.象限的角平分线上点坐标的特征第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，-a)．3.关于坐标轴对称的点的坐标特征P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为 (a,-b)；P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为 (-a,b)；P(a，b)关于原点对称的点的坐标为 (-a,-b)．4.平行于坐标轴的直线上的点平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的点的横坐标相同.【典型例题】类型一、有序数对1．如果将一“13排10号”的电影票简记为（13,10），那么（10,13）表示的电影票是排号.【思路点拨】在平面上，一个数据不能确定平面上点的位置．须用有序数对来表示平面点的位置．【答案】10,13.【解析】由条件可知：前面的数表示排数，后面的数表示号数.【总结升华】在表示时，先要“约定”顺序，一旦顺序“约定”，两个数的位置就不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同．举一反三：【变式】某地10:00时气温是6℃，表示为(10，6)，那么(3，-7)表示________．【答案】3:00时该地气温是零下7℃．类型二、平面直角坐标系与点的坐标的概念2.如图，写出点A、B、C、D各点的坐标.【思路点拨】要确定点的坐标，要先确定点所在的象限，再看点到坐标轴的距离．【答案与解析】解：由点A向x轴作垂线，得A点的横坐标是2，再由点A向y轴作垂线，得A点的纵坐标是3，则点A的坐标是(2，3)，同理可得点B、C、D的坐标．所以，各点的坐标：A(2，3)，B(3，2)，C(-2，1)，D(-1，-2)．【总结升华】平面直角坐标系任意一点到x轴的距离是这点纵坐标的绝对值，到y轴的距离是这点横坐标的绝对值．举一反三：【变式】在平面直角坐标系中，如果点A既在x轴的上方，又在y轴的左边，且距离x轴，y轴分别为5个单位长度和4个单位长度，那么点A的坐标为( ).A．(5，-4) B．(4，-5) C．(-5，4) D．(-4，5)【答案】D.3.在平面直角坐标系中，描出下列各点A(4，3)，B(-2，3)，C(-4，1)，D(2，-2)．【答案与解析】解：因为点A的坐标是(4，3)，所以先在x轴上找到坐标是4的点M，再在y轴上找到坐标是3的点N．然后由点M作x轴的垂线，由点N作y轴的垂线，过两条垂线的交点就是点A，同理可描出点B、C、D．所以，点A、B、C、D在直角坐标系的位置如图所示．【总结升华】对于坐标平面任意一点,都有唯一的一对有序数对和它对应；对于任意一对有序数对，在坐标平面都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面的点与有序实数对是一一对应的．举一反三：【变式】在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知：A（3，2），B（5，0），则△AOB的面积为．【答案】5.类型三、坐标平面及点的特征4.指出下列各点所在的象限或坐标轴．A(4，5)、B(-2，3)、C(-4，-1)、D(2.5，-2)、E(0，-4) 、F(3，0)、G(0，0).【思路点拨】先判断所求点的横纵坐标的符号，进而判断所在象限．【答案与解析】解：点A在第一象限，点B在第二象限，点C在第三象限，点D在第四象限，点E在y轴上，点F在x轴上，点G在原点上．【总结升华】本题主要考查点的坐标的性质，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限点的符号，但注意坐标轴上的点不属于任何象限，原点既在x轴上，又在y轴上．举一反三：【变式1】点A(3，n)在第四象限，到x轴的距离为4．则点A的坐标为________．【答案】 (3，-4)．【高清课堂：第一讲平面直角坐标系1 369934练习3】【变式2】若点P (a ,b)在第二象限，则：（1）点P1（a ,-b)在第象限；（2）点P2（-a ,b)在第象限；（3）点P3（-a ,-b)在第象限；（4）点P4（ b ,a )在第象限.【答案】（1）三；（2）一；（3）四；（4）四.5.已知点A(-3，2)与点B(x，y)在同一条平行于y轴的直线上，且点B到x轴的距离等于3，求点B的坐标．【思路点拨】由“点A(-3，2)与点B(x，y)在同一条平行于y轴的直线上”可得点B的横坐标；由“点B到x轴的距离等于3”可得B的纵坐标为3或﹣3，即可确定B的坐标．【答案与解析】解：如图，∵点B与点A在同一条平行于y轴的直线上，∴点B与点A的横坐标相同，∴ x＝-3．∵点B到x轴的距离为3，∴ y＝3或y＝-3．∴点B的坐标是(-3，3)或(-3，-3)．【总结升华】在点B的横坐标为-3的条件下，点B到x轴的距离等于3，则点B可能在第二象限，也可能在第三象限，所以要分类讨论，防止漏解．举一反三：【变式1】若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）.A．（3，0） B．（3，0）或（–3，0）C．（0，3） D．（0，3）或（0，–3）【答案】B.【高清课堂：第一讲平面直角坐标系1 369934练习4（5）】【变式2】在直角坐标系中，点P(x,y)在第二象限且P到x轴，y轴的距离分别为2，5，则P的坐标是_________；若去掉点P在第二象限这个条件，那么P的坐标是________.【答案】（-5,2）；（5，2），（-5,2），（5，-2），（-5，-2）.平面直角坐标系（提高）巩固练习【巩固练习】一、选择题1．A 地在地球上的位置如图，则A 地的位置是（ ）.A.东经130°，北纬50°B.东经130°，北纬60°C.东经140°，北纬50°D.东经40°，北纬50° 2.点A （a ，-2）在二、四象限的角平分线上，则a 的值是（ ）. Ａ．2Ｂ．-2Ｃ．12Ｄ．12-3．已知点M 到x 轴、y 轴的距离分别为4和6，且点M 在x 轴的上方、y 轴的左侧，则点M 的坐标为( ) .A ．(4，-6)B ．(-4，6)C ．(6，-4)D ．(-6，4)4．已知A(a ，b)、B(b ，a)表示同一个点，那么这个点一定在( ) .A ．第二、四象限的角平分线上B ．第一、三象限的角平分线上C ．平行于x 轴的直线上D ．平行于y 轴的直线上 5. 已知点(M a ，)b ，过M 作MH x ⊥轴于H ，并延长到N ，使NH MH =， 且N 点坐标为(2-，3)-，则()a b += . Ａ．0Ｂ．1Ｃ．—1Ｄ．—56. ()在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，且规定，正方形的部不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点，一边平行于x 轴的正方形：边长为1的正方形部有一个整点，边长为2的正方形部有1个整点，边长为3的正方形部有9个整点……，则边长为8的正方形部的整点的个数为 ( ) .A ．64B ．49C ．36D ．25二、填空题7.已知点P (2－a ，3a －2)到两坐标轴的距离相等，则P 点的坐标为___________． 8.线段AB 的长度为3且平行x 轴，已知点A 的坐标为（2，-5），则点B 的坐标为 . 9.如果点(0A ，1)，(3B ，1)，点C 在y 轴上，且ABC △的面积是5，则C 点坐标____． 10.设x 、y 为有理数，若｜x ＋2y －2｜＋｜2x －y ＋6｜＝0，则点（x ，y ）在第______象限. 11．观察下列有序数对：(3，-1)、15,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，17,3⎛⎫- ⎪⎝⎭、19,4⎛⎫- ⎪⎝⎭、……根据你发现的规律，第100个有序数对是________．12．在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为：A(-2，1)、B(-3，-1)，C(-1，-1)，且D 在x 轴上方. 顺次连接这4个点得到的四边形是平行四边形， 则D 点的坐标为_______． 13．已知平面直角坐标系两点M(5，a)，N(b ，-2)． (1)若直线MN ∥x 轴，则a________，b________； (2)若直线MN ∥y ，轴，则a________，b________．14．()若点P(x ，y)的坐标满足x+y ＝xy ，则称点P 为“和谐点”，请写出一个“和谐点”的坐标，如________． 三、解答题15．如图，棋子“马”所处的位置为(2，3)．(1)你能表示图中“象”的位置吗？(2)写出“马”的下一步可以到达的位置(象棋中“马”走“日”字或“”字) 16．如图，若B （x 1，y 1）、C （x 2，y 2）均为第一象限的点，O 、B 、C 三点不在同一条直线上. (1) 求△OBC 的面积（用含x 1、x 2、y 1、y 2的代数式表示）； (2) 如图，若三个点的坐标分别为A （2,5），B （7,7），C （9,1），求四边形OABC 的面积.17.如图所示，在平面直角坐标系中，第一次将三角形OAB 变换成三角形OA 1B 1，第二次将三角形OA 1B 1变换成三角形OA 2B 2，第三次将三角形OA 2B 2变换成三角形OA 3B 3，已知A(1，2)，A 1(2，2)，A 2(4，2)，A 3(8，2)；B(2，0)，B 1(4，0)，B 2(8，0)，B 3(16，0)．(1)观察每次变换前后的三角形有何变化?找出规律，按此规律再将三角形OA 3B 3变换成三角形OA 4B 4，则A 4的坐标是________，B 4的坐标是________；(2)若按(1)中找到的规律将三角形OAB 进行n 次变换，得到三角形OA n B n ，推测A n 的坐标是________，B n 的坐标是________． （3）求出△O 的面积．【答案与解析】 一、选择题 1. 【答案】C. 2. 【答案】A ；【解析】因为（a ，-2）在二、四象限的角平分线上，所以a+(-2)=0，即a=2. 3. 【答案】D ；【解析】根据题意，画出下图，由图可知M （-6，4）.4. 【答案】B ；【解析】由题意可得：a b =，横坐标等于纵坐标的点在一三象限的角平分线上. 5. 【答案】B ；【解析】由题意知： 点M （a ，b ）与点N （-2，-3）关于x 轴对称，所以M(-2,3) . 6. 【答案】B ；【解析】边长为奇数的正方形所含整点个数为奇数的平方，而边长为偶数的正方形所含整点个数与边长比此偶数少1的奇数的正方形所含整点个数相同. 二、填空题7. 【答案】P （1，1）或P （2，-2）； 【解析】232a a -=-，得01a a ==或，分别代入即可. 8. 【答案】B （5，-5）或（-1，-5）； 【解析】235-1B x =±=或，而5B y =-．9. 【答案】（0，73-）或（0，133）；【解析】3AB=，由ABC△的面积是5，可得ABC△的边AB上的高为103，又点C在y轴上，所以0Cx=，101371-333Cy=±=或.10．【答案】二；【解析】由绝对值的非负性，可得x，y的值，从而可得（x，y）所在的象限．11.【答案】1201,100⎛⎫- ⎪⎝⎭;【解析】横坐标的规律：n+1-1(21)n+（），纵坐标的规律：1(1)nn-.12.【答案】(0，1)或(-4，1)；【解析】2204Dx=-±=或-，1Dy=.13．【答案】(1)＝-2，≠5； (2)≠-2，＝5；14.【答案】(2，2)或(0，0)（答案不唯一）.三、解答题15.【解析】解： (1)(5，3) ； (2)(1，1)、(3，1)、(4，2)、(1，5)、(4，4)、(3，5) .16.【解析】解： (1) 如图：AOB MOB CONBMNCS S S S∆∆∆=+-梯形111221222112111()()2221()2AOB MOB CONBMNCS S S Sx y y y x x x yx y x y∆∆∆=+-=++--=-梯形（2）连接OB，则：四边形OABC 的面积为：1177(75-27)(97-71)38.5222AOB BOC S S ∆∆+=⨯⨯+⨯⨯==. 17.【解析】解：(1)(16，2), (32，0)；(2)(2n ，2), (2n+1，0)； （3）△n n OA B ∆的面积为: 1112222n n ++⨯⨯=.。