霍尔效应及其相关效应

1988年，美国物理学家霍尔丹(F. Duncan M. Haldane)提出可能存在不 需要外磁场的量子霍尔效应，但是 多年来一直未能找到能实现这一特 殊量子效应的材料体系和具体物理 途径。 2010年，中科院物理所方忠、戴希带领的团队与张首晟 教授等合作，从理论与材料设计上取得了突破，他们提出 Cr或Fe磁性离子掺杂的Bi2Te3、Bi2Se3、Sb2Te3族拓扑绝缘 体中存在着特殊的V.Vleck铁磁交换机制，能形成稳定的铁 磁绝缘体，是实现量子反常霍尔效应的最佳体系。
拓扑绝缘体
霍尔效应里电子在某一个边界上只沿一个方向走。而在自旋量子 霍尔效应中，每一个边界上有两条边界态构成的band，每有一个 （k，+）态，那么有一个另一个band上对应的（-k,-）态，这儿后 面的+,-代表自旋。 因此电子有沿一个方向走的，也有沿反 方向走的。它们数目相等，因此没有净电 流，没有霍尔电导。但是这两种沿不同方 向propagating的电子的自旋方向相反，因 此有一个净的自旋流，而且类似于霍尔效 应，这个自旋流的自旋conductance也是量 子化的，因此称为自旋量子霍尔效应。
根据之前对 n 的解释, n 不可能是分数, 因为不可能有分 数个电子同时进行弹道输运. 之前的解释不适用! 最早美国 物理学家 Laughlin 给出了一个比较令人信服的解释, 他因 此和崔琦与 Stormer 分享了1998年诺贝尔物理学奖.
将(电子+量子磁通)人为地看成一个整体, 即"混合粒子"， 这种情况下混合粒子"之间近似没有相互作用。于 n=1/3 的情形, 就是一个电子与三个量子磁通相结合成了一个"混 合粒子。这样所谓分数量子霍尔效应就是"混合粒子"的整 数量子霍尔效应。这些"混合粒子"在固体中排列成能量最 低的情形.
通过某种手段将 电子限制在二维平 面内, 在垂直于平面 的方向施加磁场, 沿 二维电子气的一个 方向通电流, 则在另 一个方向也可以测 量到电压VH。
量子霍尔效应 与霍尔效应最大 的不同之处，在 于横向电压VH对 磁场的响应明显 不同。横向电阻 RH是量子化的。 由此我们称这一 现象为量子霍尔 效应。
在量子霍尔效应中, 真正参与导电的实际上是电子气边 缘的电子.而边缘的电子转圈转到一半就会打到边界, 受到 反弹, 再次做半圆运动, 由此不断前进. 这种在边界运动的 电子, 与通常在导体内部运动的电子不同, 它不是通过不断 碰撞, 类似扩散的方式前进的. 而是几乎不与其他电子碰撞, 直接到达目的地, 像一颗子弹. 因此这种现象在物理学中被 称为弹道输运(ballistic transport). 显然在这种输运机制中 产生的电阻不与具体材料有关, 只与电子本身所具有的性 质有关. 因此横向电阻总是h/ne2, 其中 n 是一个正整数. 之 所以与 n 有关, 粗略地说, 是因为磁场小到一定的程度, 就 会同时使更多的电子进行弹道输运. 进行的电子越多, 横向 电阻越小。
霍尔 效应
在半导体上外加与电流方向垂直的磁场，会使得 半导体中的电子与空穴受到不同方向的洛伦兹力而 在不同方向上聚集，在聚集起来的电子与空穴之间 会产生电场。
此电场将会使后来的 电子和空穴受到电场力 的作用而平衡掉磁场对 其产生的洛伦兹力，使 得后来的电子和空穴能 顺利通过不会偏移，此 称为霍尔效应。
Quantum Quantum Integer Spin Hall Anomalous Quantum effect Hall Effect Hall Effect
Fractional Fractional Fractional Quantum Quantum Quantum Spin Hall Anomalous Hall Effect Effect Hall Effect
在强磁场下, 导体 内部的电子受洛伦兹 ( Lorentz)力作用不断 沿着等能面转圈 (Lorentz 力不做功)。 如果导体中存在杂质, 尤其是带电荷的杂质, 物理机制 将会影响等能面的形 状。 实际上, 导体内部的电子只能在导体内部闭合的 等能面上做周期运动, 而不能参与导电。(因此在很 纯净的样品中反而观察不到量子霍尔效应!)
Corbino 效应
垂直磁场的薄圆碟 会产生一个圆周方向 的电流。 B I
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自旋量子霍尔效应：电子在边界上走
在特定的量子阱中，在无外磁场 的条件下(即保持时间反演对称性的 条件下)，特定材料制成的绝缘体的 表面会产生特殊的边缘态，使得该绝 缘体的边缘可以导电，并且这种边缘 态电流的方向与电子的自旋方向完全 相关。它最初由 Kane 和 Mele 在理论 上预言，实验上在 HgTe 量子阱中被 真正观测到。
冯· 克里岑(K. Von Klitzing)，G. Dorda，M. Pepper于1979年在1.5K温 度和18.9T磁场下测量金属-氧化物半导体效应晶体管的霍尔电阻时发 现，霍尔常数（强磁场中，纵向电 压和横向电流的比值）是量子化的， 霍尔电阻RH=h/ne2，n=1,2,3......。这 种效应称为整数量子霍尔效应。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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磁场并不是霍尔效应的必要条件。在发现霍尔效应以后人 们发现了电流和磁矩之间的自旋轨道耦合相互作用也可以导 致的霍尔效应。只要破坏时间反演对称性这种霍尔效应就可 以存在，称为反常霍尔效应。
1880年，霍尔在研究磁性金属的霍尔效应 时发现，即使不加外磁场也可以观测到霍尔 效应，这种零磁场中的霍尔效应就是反常霍 尔效应。反常霍尔效应与普通的霍尔效应在 本质上完全不同，因为这里不存在外磁场对 电子的洛伦兹力而产生的运动轨道偏转。反 常霍尔电导是由于材料本身的自发磁化而产 生的，因此是一类新的重要物理效应。 反常霍尔效应是一种对称破缺现象，铁磁材 料在没有外加磁场时就有自发时间反演不对称， 这一点与非磁性材料有很大的区别。
霍尔效应的应用
测量载流子 浓度 测量磁场
电磁无损探 伤
磁流体发电
霍尔器件
量子霍尔 效应
量子反常 霍尔效应
自旋霍 尔效应
热霍尔 效应
Corbino 效应
厄廷豪 森效应
能斯特 效应
里纪— 勒杜克 效应
不等电 势效应
Spin Hall Effect
Anomalos Hall Effect Hall effect
但反常霍尔效应的量子化对材料性质的要求非常苛刻， 如同要求一个人同时具有短跑运动员速度、篮球运动员 高度和体操运动员灵巧：材料能带结构必须具有拓扑特 性从而具有导电的一维边缘态；材料必须具有长程铁磁 序从而存在反常霍尔效应；材料体内必须为绝缘态从而 只有一维边缘态参与导电。在实际材料中实现以上任何 一点都具有相当大的难度，而要同时满足这三点对实验 物理学家来讲更是巨大挑战。 量子反常霍尔效应不同于量子霍尔效应，它不依赖于 强磁场而由材料本身的自发磁化产生。在零磁场中就可 以实现量子霍尔态。
崔琦(D. Tsui)、施特 默(H. Stormer)和赫萨 德(A.Gossard)发现， 随着磁场增强，在n ＝1/3,1/5,1/7…等处， 霍尔常数出现了新的 台阶。这种现象称为 分数量子霍尔效应。
1982年, 华人物理学家崔琦, 德国物理学家 Stormer 在 Bell 实验室等人用 AlGaAs/GaAs 异质结代替二氧化硅, 因为通过 分子束外延(MBE)技术可以制造出超纯的异质结, 从而实现极 其纯净的二维电子气. 他们发现, 横向电 阻h/ne2的n不仅可以 取正整数, 还出现了 n=1/3 这样一个分数 的平台! 这就是分数 量子霍尔效应.
量子自旋霍尔效应
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整数量子 霍尔效应
分数量子 霍尔效应
量子霍尔效应：一般被看作是整数量子 霍尔效应和分数量子霍尔效应的统称。
K. Von Klitzing，G. Dorda，M. Pepper冯· 克里岑于1979年在1.5K温度和 18.9T磁场下测量金属-氧化物-半导体效应晶体管的霍尔电阻时发现，霍 尔常数（强磁场中，纵向电压和横向电流的比值）是量子化的，霍尔电 阻RH=h/ne2，n=1,2,3......。这种效应称为整数量子霍尔效应。 进而崔琦(D. Tsui)、施特默(H. Stormer)和赫萨德(A.Gossard)发现，随 着磁场增强，在n＝1/3,1/5,1/7…等处，霍尔常数出现了新的台阶。这种 现象称为分数量子霍尔效应。
由于一个电 子现在附着了 三个量子磁通, 这就解释了分 数量子霍尔效 应中的 n=1/3. 示意图如上, 穿 过电子的三根 线即为三个量 子磁通.
Quantum Hall Effects
M. O. Goerbig (Submitted on 10 Sep 2009 (v1), last revised 21 Oct 2009 (this version, v2)) These lecture notes yield an introduction to quantum Hall effects both for non-relativistic electrons in conventional 2D electron gases (such as in semiconductor heterostructures) and relativistic electrons in graphene. After a brief historical overview in chapter 1, we discuss in detail the kinetic-energy quantisation of non-relativistic and the relativistic electrons in a strong magnetic field (chapter 2). Chapter 3 is devoted to the transport characteristics of the integer quantum Hall effect, and the basic aspects of the fractional quantum Hall effect are described in chapter 4. In chapter 5, we briefly discuss several multicomponent quantum Hall systems, namely the quantum Hall ferromagnetism, bilayer systems and graphene that may be viewed as a four-component system. Comments: 102 pages; lecture notes for the Singapore session ``Ultracold Gases and Quantum Information'' of Les Houches Summer School, 2009; v2 contains minor corrections and additional references Subjects: Mesoscale and Nanoscale Physics (cond-mat.mes-hall); Strongly Correlated Electrons (cond-mat.str-el) Cite as: arXiv:0909.1998 [cond-mat.mes-hall] (or arXiv:0909.1998v2 [cond-mat.mes-hall] for this version) Submission history From: M. O. Goerbig [view email] [v1] Thu, 10 Sep 2009 17:38:01 GMT (1867kb) [v2] Wed, 21 Oct 2009 09:06:49 GMT (1858kb)