交通流理论统计分布
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交通工程学名词解释(1)
名词解释1.交通量:是指在选定时间段内，通过道路某一点，某一断面或某一条车道的交通实体数。
2.设计小时交通量：工程上为了保证道路在规划期内满足大多数小时车流能够顺利通过，不造成严重堵塞，同时避免建成后车流量很低，投资效益不高，规定要选择第30位最高小时交通量作为设计小时交通量。
3.行驶车速：从行驶某一区间所需要的时间（不包括停车时间）及其区间距离求得的车速，用于评价路段的线形的顺适性和通行能力分析，也可用于计算道路使用者的成本效益分析。
4.行程车速：又称区间车速，是车辆行驶路程与通过该路程所需的总时间（包括停车时间）之比，是一项综合指标，用以评价道路的通畅程度估计行车延误情况，要提高运输效率归根结底是要提高车辆的行驶车速。
5.车流密度：车流密度是指一瞬间内单位道路长度上的车辆的数目：K=N/L6.最佳密度Km：即流量达到最大时的密度，密度小于Km即为稳定交通流量，大于即为强迫交通流量。
7.交通规划：确定交通目标并设计达到交通目标的策略或行动的过程。
8.服务水平：道路使用者从道路状况、交通与管制条件、道路环境等方面可能得到的服务程度或服务质量。
9.通行能力：道路上某一点，某一车道或某一断面处，单位时间可能通过的最大交通实体数（辆/H）。
分类：基本通行能力、实际通行能力、设计通行能力。
10.交通事故的定义：车辆驾驶人、行人、乘车人以及其他在道路上进行与交通活动有关的人员，因违反《中华人民共和国道路交通安全法》和其他道路交通管理法规、章程的行为过失造成人身伤亡或财产损失的事故。
11. 85%位车速：在该路段形式的所有车辆中，有85%的车辆行驶速度在此速度之下，此速度作为该路段的最高限制车速。
12. 15%位车速：有15%的车辆行驶速度在此速度之下，此速度作为该路段的最低限制车速。
13.行车延误：车辆在行驶中，由于受到驾驶员无法控制的或意外的其他车辆的干扰或交通设施等的阻碍所损失的时间，行车延误分类：固定延误、停车延误、行驶延误、排队延误、引道延误。
2+交通流理论基础知识
临界车速：道路通过交通量最大时的速度，一般供交通流理论分析 时用。
设计车速：作为道路几何线形设计所依据的车速。在道路几何设计 要素具有控制性的路段上，设计车速是具有平均驾驶水平的驾驶 员在天气良好、低交通密度时所能维持的最高安全速度。
2019/6/26
18
2.1.4 交通密度
2019/6/26
19
2019/6/26
20
2019/6/26
21
2.1.5 交通量、车速、交通密度三者关系
基本关系式
如果车流中所有车辆均以相同的车速通过某一段路 程，则有下列关系
KQ V
Q K V
2019/6/26
K——交通密度（辆/公里） Q——交通量（辆/小时） V——车速（公里/小时）
22
2、密度与车速的关系(K-V)
2019/6/26
29
通行能力：在现行通常的道路条件、交通条件 和管制条件下，在巳知周期（通常为15分钟） 中，车辆或行人能合理地期望通过一条车道或 道路的一点或均匀路段所能达到的最大小时流 率。
2019/6/26
30
服务水平
服务水平：描述交通流的运行条件及其对汽车驾驶者和乘客感觉 的一种质量测定标准，是道路使用者从道路状况、交通条件、道 路环境等方面可能得到的服务程度或服务质量。
行驶车速：车辆通过某路段的行程与有效运行时间（不包括停车损失 时间）之比。用于评价该路段的线形和通行能力或作经济效益分 析之用。
区间车速：又称行程车速，是车辆通过某路段的行程与所用总时间 （包括有效行驶时间、停车时间、延误时间，但不包括客、货车 辆上下乘客或装卸货时间以及在起点、终点的调头时间）之比。 是评价道路通畅程度、估计行车延误的依据。区间车速一般总是 低于行驶车速，要提高运输效率，必须努力提高区间车速（即应 努力缩短停车延误时间。
设计车速：作为道路几何线形设计所依据的车速。在道路几何设计 要素具有控制性的路段上，设计车速是具有平均驾驶水平的驾驶 员在天气良好、低交通密度时所能维持的最高安全速度。
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2.1.4 交通密度
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21
2.1.5 交通量、车速、交通密度三者关系
基本关系式
如果车流中所有车辆均以相同的车速通过某一段路 程，则有下列关系
KQ V
Q K V
2019/6/26
K——交通密度（辆/公里） Q——交通量（辆/小时） V——车速（公里/小时）
22
2、密度与车速的关系(K-V)
2019/6/26
29
通行能力：在现行通常的道路条件、交通条件 和管制条件下，在巳知周期（通常为15分钟） 中，车辆或行人能合理地期望通过一条车道或 道路的一点或均匀路段所能达到的最大小时流 率。
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服务水平
服务水平：描述交通流的运行条件及其对汽车驾驶者和乘客感觉 的一种质量测定标准，是道路使用者从道路状况、交通条件、道 路环境等方面可能得到的服务程度或服务质量。
行驶车速：车辆通过某路段的行程与有效运行时间（不包括停车损失 时间）之比。用于评价该路段的线形和通行能力或作经济效益分 析之用。
区间车速：又称行程车速，是车辆通过某路段的行程与所用总时间 （包括有效行驶时间、停车时间、延误时间，但不包括客、货车 辆上下乘客或装卸货时间以及在起点、终点的调头时间）之比。 是评价道路通畅程度、估计行车延误的依据。区间车速一般总是 低于行驶车速，要提高运输效率，必须努力提高区间车速（即应 努力缩短停车延误时间。
4-1 交通流理论-统计分布
(m )i m e i!
l 但小于 n 辆车的概率：
il
n
(m )i m e i!
15/43
例1、4km长道路上随机分布60辆车，求任意400m路段上游4 辆及4辆车以上的概率。
16/43
解： 可以将400m理解为计算车辆数的空间间 隔， 则车辆在空间上的分布服从 泊松分布 t 400m， 60/ 4000辆/m，m t 6辆，此分布服从m 6的泊松分布 mk m 6 k 6 则由Pk e 得 Pk e k! k! 60 6 则P0 e 0.0025 0! m 由递推公式Pk 1 Pk 得 k 1 6 P P0 0.0149 1 1 6 P2 P 1 0.0446 2 6 P3 P2 0.0892 3 不足4辆车的概率为P( 4) Pi 0.1512
5/43
50年代，随着汽车工业和交通运输业的迅速发展，交通量、 交通事故和交通阻塞的骤增， 交通流中车辆的独立性越来越 小，采用的概率论方法越来越难以适应，迫使理论研究者寻求 新的模型，于是相继出现了跟驰（Car Following）理论、交通 波（Traffic Wave Theory）理论（流体动力学模拟）和车辆 排队理论（Queuing Theory）。这一时期的代表人物有 Wardrop、Reuschel、Pipes、Lighthill、Whitham、Newel、 Webster、Edie、Foote、Herman、Chandler等。
第四章 交通流理论
1/43
第一节 概述
什么是交通流？认识交通流！ 交通工程中把在道路上通行的人流和车流统称为 交通流（Traffic Stream），一般指车流。Fra bibliotek2/43
第五节交通流理论统计分布课件
交通流参数与道路状况之间的关系
道路状况对交通流参数有显著影响，良好的道路状况有利于提高车速，降低车辆密度和拥 堵程度；反之，不良的道路状况会导致车速降低，车辆密度增大，增加拥堵程度。
交通流参数与驾驶员行为之间的关系
驾驶员行为对交通流参数也有影响，驾驶员的驾驶行为如超速行驶、违规变道等会影响车 速和车辆密度的分布；而驾驶员对道路状况的判断和反应也会影响交通流参数的变化。
无人驾驶对交通流理论的挑战与机遇
01
无人驾驶技术的兴起对传统交通 流理论提出了新的挑战，需要重 新审视和调整现有的理论体系。
02
无人驾驶技术为交通流理论提供 了新的研究机遇，通过与人工智 能技术的结合，有望实现更加智 能、高效的交通管理和优化。
交通流的基本概念
01
02
03
交通流
指在一定时间内，通过道 路某一断面的车辆和行人 的数量。
交通流特性
包括流量、速度、密度等 ，这些特性之间相互影响 ，共同决定交通流的状态 。
交通流模型
用于描述交通流特性的数 学模型，通过模型可以预 测交通流的变化趋势。
交通流理论的发展历程
古典交通流理论
以车辆跟驰理论和流体动力学为基础 ，主要研究单车道的交通流特性。
详细描述
这些统计分布模型各有其适用范围和 特点，在交通流理论中常用于分析不 同特性的交通流量和车流量数据。选 择合适的统计分布模型对于准确描述 交通流特性至关重要。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
03
交通流参数分析
车流量分析
01
02
03
04
车流量定义
车流量是指在单位时间内通过 某一地点的车辆数量。
道路状况对交通流参数有显著影响，良好的道路状况有利于提高车速，降低车辆密度和拥 堵程度；反之，不良的道路状况会导致车速降低，车辆密度增大，增加拥堵程度。
交通流参数与驾驶员行为之间的关系
驾驶员行为对交通流参数也有影响，驾驶员的驾驶行为如超速行驶、违规变道等会影响车 速和车辆密度的分布；而驾驶员对道路状况的判断和反应也会影响交通流参数的变化。
无人驾驶对交通流理论的挑战与机遇
01
无人驾驶技术的兴起对传统交通 流理论提出了新的挑战，需要重 新审视和调整现有的理论体系。
02
无人驾驶技术为交通流理论提供 了新的研究机遇，通过与人工智 能技术的结合，有望实现更加智 能、高效的交通管理和优化。
交通流的基本概念
01
02
03
交通流
指在一定时间内，通过道 路某一断面的车辆和行人 的数量。
交通流特性
包括流量、速度、密度等 ，这些特性之间相互影响 ，共同决定交通流的状态 。
交通流模型
用于描述交通流特性的数 学模型，通过模型可以预 测交通流的变化趋势。
交通流理论的发展历程
古典交通流理论
以车辆跟驰理论和流体动力学为基础 ，主要研究单车道的交通流特性。
详细描述
这些统计分布模型各有其适用范围和 特点，在交通流理论中常用于分析不 同特性的交通流量和车流量数据。选 择合适的统计分布模型对于准确描述 交通流特性至关重要。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
03
交通流参数分析
车流量分析
01
02
03
04
车流量定义
车流量是指在单位时间内通过 某一地点的车辆数量。
2__交通流统计分布
2统计量x2的意义及表达式
3对检验数据的要求
p（x）＝
式中：x为时间段t内通过的车辆数；
m为时间段t内通过车辆数的平均值，即
m＝
Q为交通量(辆/小时)，t为计数时段的时间(秒)，e为自然对数的底。
例题详见p1，每次试验只有两种可能的结果。这就是一个二项式分布的过程。通常用p表示试验成功的概率，二项式分布给出在n次试验中成功x次的概率为p（x）.
则有：
p（x）＝Cxn·px·qn-x
式中，n――试验次数，x――成功次数，p――给定试验中成功的概率，q――失败的概率，q=1－p；
二项式分布可以用来预测违反交通规则的车辆数，在交叉口可能的转弯车辆数以及在路段上超速行驶的车辆数。例题详见p16～17
2.2.2连续型分布
连续型分布是用来描述观测数值的连续随机过程，可假定任何数值的变量。由于在指定的范围内变量可取任何数值，因而连续变量可取某一特定数值的概率为零。几种较常用的连续型分布有负指数分布、移位的负指数分布以及厄朗分布。
p（h∠t）＝1－p（h≥t）＝1－e-m
负指数分布是研究交通流时常用的一种分布，当车流密度较低，车辆行驶较为自由时，车头时距呈负指数分布。国外研究指出，在每个车道每小时的不间断车流量小于或等于500辆小客车时，负指数分布是符合实际的车头时距情况的。
②移位的负指数分布
负指数分布对于较小的事件间隔可得到较大的概率，这在理论上是对的。例如根据p18公式(2—21)可大量得到0～1秒的车头时距，但实际上它们不可能出现，因为前后两车车头之间一般应有不小于1秒的车头时距。为了改正此不合理，可考虑一个最小间隔长度“C”，从分布曲线图上将负指数分布曲线从原点O沿x轴向右移动C值(一般在1．0～1．5秒之间)，此移位的负指数分布曲线则能更好地符合实际交通流状态。
3对检验数据的要求
p（x）＝
式中：x为时间段t内通过的车辆数；
m为时间段t内通过车辆数的平均值，即
m＝
Q为交通量(辆/小时)，t为计数时段的时间(秒)，e为自然对数的底。
例题详见p1，每次试验只有两种可能的结果。这就是一个二项式分布的过程。通常用p表示试验成功的概率，二项式分布给出在n次试验中成功x次的概率为p（x）.
则有：
p（x）＝Cxn·px·qn-x
式中，n――试验次数，x――成功次数，p――给定试验中成功的概率，q――失败的概率，q=1－p；
二项式分布可以用来预测违反交通规则的车辆数，在交叉口可能的转弯车辆数以及在路段上超速行驶的车辆数。例题详见p16～17
2.2.2连续型分布
连续型分布是用来描述观测数值的连续随机过程，可假定任何数值的变量。由于在指定的范围内变量可取任何数值，因而连续变量可取某一特定数值的概率为零。几种较常用的连续型分布有负指数分布、移位的负指数分布以及厄朗分布。
p（h∠t）＝1－p（h≥t）＝1－e-m
负指数分布是研究交通流时常用的一种分布，当车流密度较低，车辆行驶较为自由时，车头时距呈负指数分布。国外研究指出，在每个车道每小时的不间断车流量小于或等于500辆小客车时，负指数分布是符合实际的车头时距情况的。
②移位的负指数分布
负指数分布对于较小的事件间隔可得到较大的概率，这在理论上是对的。例如根据p18公式(2—21)可大量得到0～1秒的车头时距，但实际上它们不可能出现，因为前后两车车头之间一般应有不小于1秒的车头时距。为了改正此不合理，可考虑一个最小间隔长度“C”，从分布曲线图上将负指数分布曲线从原点O沿x轴向右移动C值(一般在1．0～1．5秒之间)，此移位的负指数分布曲线则能更好地符合实际交通流状态。
第八章交通流理论
第八章 交通流理论(lǐlùn)
主要内容 交通流的统计分布特性 排队论的应用 跟驰理论简介(jiǎn jiè) 流体动力学模拟理论
精品资料
第八章 交通流理论(lǐlùn)
一、概述(ɡài shù) 交通流理论是运用物理学与数学的定律来描
述交通特征的一门科学，是交通工程学的基 础理论。它用分析的方法阐述交通现象及其 机理，从而使我们能更好地掌握交通现象及 其本质，并使城市道路与公路的规划设计和 营运管理发挥最大的功效。
distribution)
1、负指数分布（Exponential Distribution）
基本公式(gōngshì)：到达的车头时距h大于t秒的概
率
P(h＞t) et
1 平均车头时距
泊松分布t 内无车P辆0 到e达的t 概率
适用条件：用于描述有充分超车机会的单列车流和密 度不大的多列车流的车头时距分布
先分析发生两次排队的条件
即一个周期内到达的车辆数大于有效绿灯时间 内通过(tōngguò)交叉口的车辆数；
再求发生两次排队的概率
精品资料
第八章 交通流理论(lǐlùn)
说明 本例中虽然在每个信号周期中平均到车数只有9.9辆小于
一个(yī ɡè)信号周期有效绿灯时间内的通过的车辆 数11辆，但仍有可能出现车辆两次排队的现象，因 为平均到车数并不表示车流是均匀到达的，可能会 出现某一周期到达的车辆数很少（小于10），使绿 灯时间不能充分利用，当某些周期到达的车辆数很 大（大于11）时就出现了二次排队。
精品资料
第八章 交通流理论(lǐlùn)
2、二项分布（Binomial distribution） ：
基本公式：在计数间隔t内
到达k辆车的概率P(gk àilǜC)nk
主要内容 交通流的统计分布特性 排队论的应用 跟驰理论简介(jiǎn jiè) 流体动力学模拟理论
精品资料
第八章 交通流理论(lǐlùn)
一、概述(ɡài shù) 交通流理论是运用物理学与数学的定律来描
述交通特征的一门科学，是交通工程学的基 础理论。它用分析的方法阐述交通现象及其 机理，从而使我们能更好地掌握交通现象及 其本质，并使城市道路与公路的规划设计和 营运管理发挥最大的功效。
distribution)
1、负指数分布（Exponential Distribution）
基本公式(gōngshì)：到达的车头时距h大于t秒的概
率
P(h＞t) et
1 平均车头时距
泊松分布t 内无车P辆0 到e达的t 概率
适用条件：用于描述有充分超车机会的单列车流和密 度不大的多列车流的车头时距分布
先分析发生两次排队的条件
即一个周期内到达的车辆数大于有效绿灯时间 内通过(tōngguò)交叉口的车辆数；
再求发生两次排队的概率
精品资料
第八章 交通流理论(lǐlùn)
说明 本例中虽然在每个信号周期中平均到车数只有9.9辆小于
一个(yī ɡè)信号周期有效绿灯时间内的通过的车辆 数11辆，但仍有可能出现车辆两次排队的现象，因 为平均到车数并不表示车流是均匀到达的，可能会 出现某一周期到达的车辆数很少（小于10），使绿 灯时间不能充分利用，当某些周期到达的车辆数很 大（大于11）时就出现了二次排队。
精品资料
第八章 交通流理论(lǐlùn)
2、二项分布（Binomial distribution） ：
基本公式：在计数间隔t内
到达k辆车的概率P(gk àilǜC)nk
交通理论 第二章 交通流特性
第一节 交通调查
计算公式：
x y q ta tc
y t tc q
tc为观测车与交通流顺向行驶的行程时间
ta为观测车与交通流反向行驶的行程时间 x观测车与交通流反向行驶遇到的车辆数
y观测车与交通流顺向行驶时的净超车数（即
超越观测车的车辆数－被观测车超越的车轮 数） l为路段长度
l us t
NL
NL k L
则可以计算出来密度：
如果用两张相隔很短时间拍摄 的照片可以求出速度和流量。
第一节 交通调查
5、浮动车调查
floating car method 浮动车调查一般由一辆或几辆流动观测车进行交通流的测量。使用这种方法 时候，一辆观测车首先顺着所量测的交通流方向行驶，然后调头与所量 测的交通流反响行驶。车上的一个观测员把每个行驶方向上的行程时间 记录下来。在与测量的交通流顺向行驶中，观测员同时记录超越观测车 和被观测车超越的车辆数。
第二节 交通流参数
举例：假设有长度（单位英尺）分别为17，13，20，40，17和20的6辆汽车，
分布在公路一段长度为1000英尺的单车道上则该公路段上的密度？ 解：R1＝(17＋13＋20＋40＋17＋20)/（1000）=0.127 而6辆车的平均长度：21英尺或0.00398英里 则密度：0.127/0.00398=31.91（辆/英里）
第二章 交通流特性
1、交通调查
2、交通流参数 3、交通流参数的统计分布 4、交通流基本参数的关系模型
第一节 交通调查
1、交通调查的方法
在道路系统的选定点或选定路段，为了收集有关车辆运行情况的数据而进行 的调查分析工作称为交通调查。
最初交通调查的工具只有：跑表和手工计数器
交通工程学——交通流理论
统中正在接受服务（收费）和排队的统称。
29
二、排队论的基本概念
排队系统的三个组成部分: 输入过程：是指各种类型的“顾客(车辆或行人)”按怎样的规律到达。 输入方式包括：
泊松输入、定长输入、爱尔朗输入 排队规则：是指到达的顾客按怎样的次序接受服务。排队规则包括：
等待制、损失制、混合制 服务方式： 指同一时刻多少服务台可接纳顾客，每一顾客服务了多 少时间。服务时间分布包括：
28
二、排队论的基本概念
“排队”与“排队系统” 当一队车辆通过收费站，等待服务（收费）的车辆和正在被服务
（收费）的车辆与收费站构成一个“排队系统”。 等候的车辆自行排列成一个等待服务的队列，这个队列则称为“排
队”。 “排队车辆”或“排队（等待）时间”都是指排队的本身。 “排队系统中的车辆”或“排队系统消耗时间”则是在指排队系
由λ=360/3600=0.1
P(ht ) e t 同样P，(来自车10头) 时e距小0.1于1010s的0.概37率为：
P(ht) 1 et 0.63
19
二、连续性分布
由上例可见，设车流的单向流量为Q（辆/h），则λ=Q/3600，
于是负指数公式可改写成：
Qt
P(ht) e 3600
负指数M分布的1 均值M和方差D分别为：
6辆及其以上的概率为： P(k5) 0.4456
至少为3辆但不多于6辆的概率P为(k：6) 1 P(k5) 0.5544
恰好为5辆车的概率为：
P(3k6) 0.5442
P(5) 0.1606
9
一、离散型分布
例2：已知某信号灯周期为60s，某一个入口的车流量为240辆/h，车 辆到达符合泊松分布，求： 在1s、2s、3s内无车的概率； 求有95%的置信度的每个周期来车数。 解：1）1s、 2s、3s内无车的概率
29
二、排队论的基本概念
排队系统的三个组成部分: 输入过程：是指各种类型的“顾客(车辆或行人)”按怎样的规律到达。 输入方式包括：
泊松输入、定长输入、爱尔朗输入 排队规则：是指到达的顾客按怎样的次序接受服务。排队规则包括：
等待制、损失制、混合制 服务方式： 指同一时刻多少服务台可接纳顾客，每一顾客服务了多 少时间。服务时间分布包括：
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二、排队论的基本概念
“排队”与“排队系统” 当一队车辆通过收费站，等待服务（收费）的车辆和正在被服务
（收费）的车辆与收费站构成一个“排队系统”。 等候的车辆自行排列成一个等待服务的队列，这个队列则称为“排
队”。 “排队车辆”或“排队（等待）时间”都是指排队的本身。 “排队系统中的车辆”或“排队系统消耗时间”则是在指排队系
由λ=360/3600=0.1
P(ht ) e t 同样P，(来自车10头) 时e距小0.1于1010s的0.概37率为：
P(ht) 1 et 0.63
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二、连续性分布
由上例可见，设车流的单向流量为Q（辆/h），则λ=Q/3600，
于是负指数公式可改写成：
Qt
P(ht) e 3600
负指数M分布的1 均值M和方差D分别为：
6辆及其以上的概率为： P(k5) 0.4456
至少为3辆但不多于6辆的概率P为(k：6) 1 P(k5) 0.5544
恰好为5辆车的概率为：
P(3k6) 0.5442
P(5) 0.1606
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一、离散型分布
例2：已知某信号灯周期为60s，某一个入口的车流量为240辆/h，车 辆到达符合泊松分布，求： 在1s、2s、3s内无车的概率； 求有95%的置信度的每个周期来车数。 解：1）1s、 2s、3s内无车的概率
第四章 交通流理论
各种类型的“顾客”按怎样的规律到达
定长输入：顾客等时距到达； 泊松输入：顾客到达时距符合负指数分布； 爱尔朗输入：顾客到达时距符合爱尔朗分布；
（2）排队规则
排 队 论 基 本 原 理
到达的“顾客”按怎样的次序接受服务
损失制：顾客到达时，若所有服务台被占，该顾
客就自动消失，永不再来；
第三节 排队论的应用
The Application of Queuing Theory
排 队 论 概 述
排队论也称随机服务系统理论，是研究“服务” 系统因“需求”拥挤而产生的等待行列或排队的 现象，以及合理协调“需求”与“服务”关系的 一种数学理论。是运筹学中以概率论为基础的一 个重要分支。 在交通工程中，排队论在研究车辆延误、通行能 力、信号配时以及停车场、收费厅、加油站等交 通设施的设计与管理诸方面得到广泛的应用。
Poisson distribution belongs to discrete function with only one parameter. In traffic engineering Poisson distribution equation is used to describe the arrivals of vehicles at intersections or toll booth, as well as number of accident (crash) Poisson distribution is appropriate to describe vehicle’s arrival when traffic volume is not high. When field data shows that the mean and variance have significant difference, we can no longer apply Poisson distribution.
8-1-1 交通流参数的二项分布
k k n k 其计算公式也表示为： Pk Cn p (1 p) ,
n n 1 pq 1
n k nk p q k
k 1,2,, n
二项分布的图形
例2 在相同条件下相互独立地进行 5 次射击,每 次射击时击中目标的概率为 0.6 ,则击中目标的次 数 X 服从 B (5,0.6) 的二项分布.
显然，最大可能次数为5, 经计算概率为0.1764。
小
离 散 型 随 机 变 量 的 分 布
结
两点分布
(1)两点分布
n1
二项分布
(2)二项分布
伯努利资料 Jacob Bernoulli
Born: 27 Dec 1654 in Basel, Switzerland Died: 16 Aug 1705 in Basel, Switzerland
同理可求D， D npq
当m为已知时，还可计算下 列概率值：
k k 到达数小于k辆车的概率：P( xn k ) Cn p (1 p) n k i 0 k k 到达数大于k辆车的概率：P( xn k ) 1 P( xn k ) 1 Cn p (1 p) n k i 0 k k 1
(1 p)2 p
(1 p)3 p
(1 p)4
1 将 p 代入得 2
01Fra bibliotek23
4
pk
0 .5
0.25
0.125
0.0625
0.0625
2、常见离散型随机变量的概率分布 (1) 两点分布(伯努利分布） Bernoulli distribution
设随机变量 只可能取0与1两个值 , 它的概率分布 为 pk P{ k } pk q1k , k 0,1 1 0 pk 1 p p 则称 服从 (0-1) 分布或两点分布.记为 ~b(1,p)
n n 1 pq 1
n k nk p q k
k 1,2,, n
二项分布的图形
例2 在相同条件下相互独立地进行 5 次射击,每 次射击时击中目标的概率为 0.6 ,则击中目标的次 数 X 服从 B (5,0.6) 的二项分布.
显然，最大可能次数为5, 经计算概率为0.1764。
小
离 散 型 随 机 变 量 的 分 布
结
两点分布
(1)两点分布
n1
二项分布
(2)二项分布
伯努利资料 Jacob Bernoulli
Born: 27 Dec 1654 in Basel, Switzerland Died: 16 Aug 1705 in Basel, Switzerland
同理可求D， D npq
当m为已知时，还可计算下 列概率值：
k k 到达数小于k辆车的概率：P( xn k ) Cn p (1 p) n k i 0 k k 到达数大于k辆车的概率：P( xn k ) 1 P( xn k ) 1 Cn p (1 p) n k i 0 k k 1
(1 p)2 p
(1 p)3 p
(1 p)4
1 将 p 代入得 2
01Fra bibliotek23
4
pk
0 .5
0.25
0.125
0.0625
0.0625
2、常见离散型随机变量的概率分布 (1) 两点分布(伯努利分布） Bernoulli distribution
设随机变量 只可能取0与1两个值 , 它的概率分布 为 pk P{ k } pk q1k , k 0,1 1 0 pk 1 p p 则称 服从 (0-1) 分布或两点分布.记为 ~b(1,p)
第四章道路交通流理论
(2)递推公式
P(0) em
P(k 1) m P(k) k 1
(3)应用条件 分布的均值M和方差D都等于λt 。 D2可按下式计算。
D2
1 N 1
N i1
(ki
m)2
1 N 1
g
(k j
j 1
m)2
fj
(4)应用举例 例4-1、例4-2、补充：例1、例2
例4-1 设60辆车随机分布在4km长的道路上，求任意400m路段上有
模型、速度—流量模型可以看出，Qm、Vm和Km是划分交通是 否 拥 挤 的 重 要 特 征 值 。 当 Q≤Qm、K＞Km、V＜Vm 时 ， 则 交 通属于拥挤；当Q≤Qm、K≤Km、V≥Vm时，则交通属于不拥 挤。 例
例 设车流的速度密度的关系为V=88-1.6K，如限制车流的实际流量 不大于最大流量的0.8倍，求速度的最低值和密度的最高值?(假定 车流的密度＜最佳密度Km)
已知：n＝3，x＝l，P＝0.25，q=1-p=0.75。求：P(1)。 解：
根据题意知，该题符合二项式分布，故有：
p(1) 3! (0.25)1 (0.75)(31) 0.422 1!(3 1)!
即三辆车中有一辆车右转弯的概率是42.2％。
3. 负二项分布
(1)基本公式
P(k)
C 1 k 1
单列车流和密度不大的多列车流的情况。通常认为当每小时每 车道的不间断车流量等于或小于500辆，用负指数分布描述车 头时距是符合实际的。
2.移位负指数分布
(1)基本公式
(
t
n
)k
(1
t
n
)nk
,
k 0,1,2,, n
交通工程学-第4章-道路交通流理论
连续流设施
间断流设施
无外部因素导致周期性中断。 高速公路、限制出入的一般公路路
段。
由于外部设备导致交通流周期性中断。 一般道路交叉口。
6
4.1 交通流特性
二、连续流特征(Characteristics of Uninterrupted Flow)
7
4.1 交通流特性
二、连续流特征(Characteristics of Uninterrupted Flow)
4
0.1954 0.6289
P(k8) 0.95
具有95%置信度的来车数不多于8辆。
32
4.2 概论统计模型
2、二项分布 ➢ ⑴ 基本公式
P (k)C n kpk(1p)nk
式中：
P（k）—在计数间隔t 内到达k 辆车的概率; λ—平均到车率（辆/s）；
t —每个计数间隔持续的时间（s）；
n—正整数 ；
计算机技术
交通规划 交通控制 交通工程设施设计
4
4.1 交通流特性
交通流定性和定量的特征称为交通流特性。它可用交通流 量、速度和交通密度三个基本参数来描述。
一、交通设施种类(Types of Facilities)
1、连续流设施：指在该设施下无外部因素而导致交通流周期性中断 的设施。
➢ (Uninterrupted-flow facilities are those on which no external factors cause periodic interruption to the traffic stream.)
p—二项分布参数， pt/n。
均值M和方差D分别为: :
33
4.2 概论统计模型
2、二项分布
交通流理论(详细版)
第四章 交通流理论
目录
1 1 2 3 4 5
§4-1 概述 §4-2 交通流的统计分布特性 §4-3 排队论的应用 §4-4 跟驰理论简介 §4-5 流体动力学模拟理论
2
§4-1 概述
一、概念
• 交通流理论，是一门用以解释交通流现象 交通流理论 或特性的理论，运用数学 物理 数学或物理 数学 物理的方法， 从宏观 微观 宏观和微观 宏观 微观描述交通流运行规律。
P ( h > t ) = e − λt P(h > 10) = e −0.1×10 = 0.37
同样，车头时距小于或等于10s的概率为： 同样，车头时距小于或等于10s的概率为： 10s的概率为 P(h ≤ t ) = 1 − e − λt = 0.63
22
§4-2 交通流的统计分布特性
1.负指数分布 1.负指数分布
M = +τ 1
λ
D=
1
λ2
25
§4-2 交通流的统计分布特性
2.移位负指数分布 2.移位负指数分布
移位负指数分布的局限性： 移位负指数分布的局限性： 服从移位负指数分布的车头时距愈接近τ出现的 可能性愈大。这在一般情况下是不符合驾驶员的 心理习惯和行车特点的。 车头时距分布的概率密度曲线一般总是先升后降。
14
§4-2 交通流的统计分布特性
2.二项分布 2.二项分布
(1) 适用条件 (2) 基本公式
k n
n! C = k!(n − k )!
k n
车辆比较拥挤、自由行驶机会不多的车流。
P = C ( ) (1− ) k n n
k
λt
λt
n−k
Pk一在计数间隔t内到达k辆车的概率； λ一平均到车率(辆/s)； t一每个计数间隔持续的时间(s) n一正整数，观测间隔t内可能到达的最 大车辆数。
目录
1 1 2 3 4 5
§4-1 概述 §4-2 交通流的统计分布特性 §4-3 排队论的应用 §4-4 跟驰理论简介 §4-5 流体动力学模拟理论
2
§4-1 概述
一、概念
• 交通流理论，是一门用以解释交通流现象 交通流理论 或特性的理论，运用数学 物理 数学或物理 数学 物理的方法， 从宏观 微观 宏观和微观 宏观 微观描述交通流运行规律。
P ( h > t ) = e − λt P(h > 10) = e −0.1×10 = 0.37
同样，车头时距小于或等于10s的概率为： 同样，车头时距小于或等于10s的概率为： 10s的概率为 P(h ≤ t ) = 1 − e − λt = 0.63
22
§4-2 交通流的统计分布特性
1.负指数分布 1.负指数分布
M = +τ 1
λ
D=
1
λ2
25
§4-2 交通流的统计分布特性
2.移位负指数分布 2.移位负指数分布
移位负指数分布的局限性： 移位负指数分布的局限性： 服从移位负指数分布的车头时距愈接近τ出现的 可能性愈大。这在一般情况下是不符合驾驶员的 心理习惯和行车特点的。 车头时距分布的概率密度曲线一般总是先升后降。
14
§4-2 交通流的统计分布特性
2.二项分布 2.二项分布
(1) 适用条件 (2) 基本公式
k n
n! C = k!(n − k )!
k n
车辆比较拥挤、自由行驶机会不多的车流。
P = C ( ) (1− ) k n n
k
λt
λt
n−k
Pk一在计数间隔t内到达k辆车的概率； λ一平均到车率(辆/s)； t一每个计数间隔持续的时间(s) n一正整数，观测间隔t内可能到达的最 大车辆数。
8-1-2 交通流参数的负二项分布
k r 1 r 1 k P( x k ) f (k ; r, p ) p * r 1 * p * (1 p ) k r 1 r k r 1 r k r 1 * p * (1 p ) C k r 1 * p * (1 p )
P( X k ) p * C
k 1 r k 1
p
k 1
(1 p)
k 11
r
P( X k 1) p * C
两式相除，得
k 11 k 11r
p
(1 p)
r
2 k 2 r p * Ckk p ( 1 p ) r 2
1 Ckk P( X k ) k r 1 r 1 k 2 * p *p P( X k 1) Ck r 2 ( r 1) * (k 1)
• 解：根据表中数据，可作出虚线散点图:
70 60 50 40 30 20 10 0
辆
到达车辆数-到达频次
次
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
• 解：根据表中数据，可知： 观测频数：N f i 489
i 0
12
样本均值： x
___
x
i 0 12 i 0
12
k r 1 r 1 k Nb( r, p ) f ( k ; r, p ) p * r 1 * p * (1 p )
3、交通参数的负二项分布：
在固定观测间隔内，到第r次观测到车辆到达时，车辆到达 的次数r-1(车辆没到达的次数k)的概率。
P( X k ) p * C
1 49 k 48 Ck49 * 0 . 843 * ( 1 0 . 843 ) C448 * 0.84349 * (1 0.843 )440 491
P( X k ) p * C
k 1 r k 1
p
k 1
(1 p)
k 11
r
P( X k 1) p * C
两式相除，得
k 11 k 11r
p
(1 p)
r
2 k 2 r p * Ckk p ( 1 p ) r 2
1 Ckk P( X k ) k r 1 r 1 k 2 * p *p P( X k 1) Ck r 2 ( r 1) * (k 1)
• 解：根据表中数据，可作出虚线散点图:
70 60 50 40 30 20 10 0
辆
到达车辆数-到达频次
次
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
• 解：根据表中数据，可知： 观测频数：N f i 489
i 0
12
样本均值： x
___
x
i 0 12 i 0
12
k r 1 r 1 k Nb( r, p ) f ( k ; r, p ) p * r 1 * p * (1 p )
3、交通参数的负二项分布：
在固定观测间隔内，到第r次观测到车辆到达时，车辆到达 的次数r-1(车辆没到达的次数k)的概率。
P( X k ) p * C
1 49 k 48 Ck49 * 0 . 843 * ( 1 0 . 843 ) C448 * 0.84349 * (1 0.843 )440 491
交通工程学电子课件第8章交通流理论
移位的负指数分布 负指数分布拟合单车道交通流车头时距分布时，理论上会得到车头时距在0～1.0秒的概率较大，与实际情况不符。为了克服负指数分布的这种局限性，引入了移位的负指数分布，即假设最小车头时距不应小于一个给定的值 .
8.1 交通流的概率统计分布
M3分布
假设车辆处于两种行驶状态：一部分是车队状态行驶，另一部分车辆按自由流状态行驶。
常用递推公式 当交通量不大且没有交通信号干扰时，基本上可用泊松分布拟合观测数据；当交通拥挤时，车辆之间的干扰较大，则应考虑用其他分布。
二项分布
——二项分布参数，0<p<1,n为正整数。
01
02
8.1 交通流的概率统计分布
二项分布
01.
——二项分布参数，0<p<1,n为正整数。
02.
8.1 交通流的概率统计分布
8.4 流体力学模拟理论
车流连续性方程的建立
根据质量守恒定律： 流入量-流出量=数量变化
车流量随距离而降低时，车流密度则随时间而增大
01
车流波动理论
02
瓶颈处的车流波
03
紊流
8.4 流体力学模拟理论
时间t内横穿S分界线的车数N：
01
两种密度的车流运行状况
02
8.4 流体力学模拟理论
安全车头间距
02
假定两车停下来所需的加速度和距离都相等
车辆的速度
03
t+T时刻，后车加速度
车辆的加速度
8.2 跟驰理论
模型的稳定性
C ——表示车间距摆动特性的数值。该值越大表示车间距 的摆动越大； ——反应强度系数 ，其值大，表示反应强烈； T ——反应时间，s。
8-1-3-交通流参数的泊松分布解析
泊松资料
Siméon Poisson
Born: 21 June 1781 in Pithiviers, France
Died: 25 April 1840 in Sceaux (near Paris), France
(二)Poisson分布的定义 poisson distribution
如果在足够多的n次独立Bernouli试验中，随机变量X 所有可能的取值为0，l，2，…，取各个取值的概率为 ：
即该放射物质每30min平均脉冲数(个) 的95％可信区间为(322.8，397.2)。
(2)查表法 如果X≤50时，样本资料呈 Poisson分布，可查阅正态分布表。
[例]对某地区居民饮用水进行卫生学检测中，随 机抽查1 mL水样，培养大肠杆菌2个，试估计该 地区水中平均每毫升所含大肠杆菌的95％和99 ％可信区间。 本例，X=2<50，查附表4，95％可信区间为(0.2 ，7.2)；99％可信区间为(0.1，9.3)。
0.0149
P2
6 2
P1
0.0446
P3
6 3
P2
0.0892
3
不足4辆车的概率为P( 4) Pi 0.1512
则4辆及4辆以上的概率为P(i40 ) 1 P( 4) 0.8488
例2、某信号灯交叉口的周期C 97s，有效绿灯时间g 44s，在有效绿灯时间内排队 的车流以s 900辆/h的流量通过交叉口，在有效绿灯时间外到达的车辆要停车排队。 设信号灯交叉口上游车辆的到达率q 369辆/h，且服从波松分布，求使到达车辆不
μ=nπ =1000 ×0.0018=1.8
(三)Poisson分布的图形
μ=0.6 μ=6
μ=2 μ=14
0010 第二章 第三节 交通流特性参数的统计分布
P(x)(t)xet
x!
P(x) mxem x!
P(x)为在计数周期t期间x辆车到达的概率
x0,1 ,2,
λ为平均到达率（辆/妙）
t为每个计数周期的持续时间（妙）
m= λt为在持续时间t周期内平均到达的车辆数
第三页，编辑于星期四：四点 二十四分。
一、 离散型分布
（1）用泊松分布拟合观测数据
当泊松分布拟合到观测数据时，参数m的计算：
累积频率，≥t
距数（≥t）
26
35.7
19
31.9
16
28.5
14
25.5
11
22.7
10
20.3
9
18.2
8
16.3
8
14.6
7
13.1
7
11.6
6
10.5
4
9.2
3
8.3
1
7.5
0
6.6
第二十四页，编辑于星期四：四点 二十四分。
二 连续型分布
观测数据包含214个时间间隔，总计1753秒。 这样，T=1753/214=8.19秒， 则m=t/T=t/8.19=0.122t
第二十七页，编辑于星期四：四点 二十四分。
二 连续型分布
如图所示为指数分布对数据的拟合，显然效果较差。
第二十八页，编辑于星期四：四点 二十四分。
二 连续型分布
对指数分布进行改进：移位负指数分布 处理的方法是插进最小容许车间时距，即其中车间时距被禁止的分布区。
第二十九页，编辑于星期四：四点 二十四分。
理论频率（负 二项分布）
140.4 122.0 62.2 24.2
理论频率（泊 松分布）
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在交通工程学中，离散型分布有时亦称计数分布；连 续型分布根据使用场合的不同而有不同的名称，如间 隔分布、车头时距分布、速度分布和可穿越空档分布 等等。
二、离散型分布
在一定的时间间隔内到达的车辆数，或在一定的路 段上分布的车辆数，是所谓的随机变数，描述这类 随机变数的统计规律用的是离散型分布。
1． 泊松分布
本章交通流理论的内容
(1) 交通流的统计分布特性； (2) 排队论的应用； (3) 跟驰理论； (4) 交通流的流体力学模拟理论；
第二节 交通流的统计分布特性
一、交通流统计分布的含义与作用
在建设或改善交通设施，确定新的交通管理方案 时，均需要预测交通流的某些具体特性，并且常 希望能用现有的或假设的有限数据作出预报。如 在信号灯配时设计时，需要预测一个信号周期到 达的车辆数；在设计行人交通管制系统时，要求 预测大于行人穿越时间的车头时距频率。交通流 特性的统计分布知识为解决这些问题提供了有效 的手段。
(1) 适用条件：车流密度不大，其他外界干扰因素 基本上不存在，即车流是随机的。
(2) 基本公式：
Pk
(t)k
k!
et
式中： Pk ——在计数间隔 t 内到达 k 辆车的概率；
——平均到达率(辆／s)；
t ——每个计数隔持续的时间(s)；
若令 t m ，则 m 为在计数间隔 t 内平均到达的
E(x2 ) k 2 ()k e e k ()k1 e (k 1) 1 ()k1
40年代，由于二战的影响，交通流理论的发展不多。 50年代，随着汽车工业和交通运输业的迅速发展，交通量、 交通事故和交通阻塞的骤增， 交通流中车辆的独立性越来越 小，采用的概率论方法越来越难以适应，迫使理论研究者寻 求新的模型，于是相继出现了跟驰（Car Following）理论、 交通波（Traffic Wave Theory）理论（流体动力学模拟）和 车辆排队理论（Queuing Theory）。这一时期的代表人物有 Wardrop、Reuschel、Pipes、Lighthill、Whitham、Newel、 Webster、Edie、Foote、Herman、Chandler等。
车辆的到达在某种程度上具有随机性，描述这种随机 性的统计规律有两种方法。一种是以概率论中的离散 型分布为工具，考察在一段固定长度的时间(空间)内 到达某场所的交通数量的波动性；另一种是以概率论 中的连续型分布为工具，研究上述事件发生的时间间 隔的统计特性，如车头时距的概率分布。描述车速和 可穿越空档这类交通特性时，也用到连续分布理论。
1990年美国Adolf D．May出版了《Traffic Flow Fundamentals》 1996年，美国联邦公路局（The Federal Highway Administration，FHWA）出版了《Monograph on Traffic Flow Theory》。主编Nathan H．Gartner，Carroll Messer， Ajay K．Rathi等。涉及的内容包括：交通流特性、人的因素、 车辆跟驰模型、连续流模型、宏观交通流模型、交通影响模型、 无信号交叉口理论、信号交叉口交通流理论、交通模拟和交通 分配。
交通流理论的发展历程
1959年12月，交通工程学应用数学方面学者100多人在底特律 举行首届交通流理论国际研讨会，并确定每三年召开一次。从 此，交通流理论的研究进入了一个迅速发展的时期。
1975年丹尼尔(Daniel I.G)和马休(marthow，J.H)汇集了各方面 的研究成果，出版了《交通流理论》一书，较全面、系统地阐 述了交通流理论的内容及其发展。
使城市道路与公路的规划设计和营运管理发挥最大的功效。
交通流理论的发展历程
20世纪30年代才开始发展，最早采用的是概率论方法。1933 年，金蔡(Kinzer.J.P)论述了泊松分布应用于交通分析的可能 性；1936年，亚当斯(Adams.W.F)发表了数值例题；格林希 尔茨（Greenshields）发表了用概率论和数理统计的方法建立 的数学模型，用以描述交通流量和速度的关系。
车辆数，m 又称为泊松分布的参数。
复习波松分布
波松定理
Pk P(xn k ) Cnk pnk (1 pn )nk , k 1,2, , n
设npn 0，为常数，则有
lim
n
P(
xn
k)
( ) k
k!
e ,
k 1,2, , n
Pk
n! ( )k (1
第一节 概述
什么是交通流？认识交通流！ 交通工程中把在道路上通行的人流和车流统称为交 通流（Traffic Flow），一般指车流。
什么交通流理论？
各种交通现象 交通规律 形成机理
规划
设计
营运
数学
管理
物理学
交通流理论
力学
作为交通工程学理论基础的交通流理论是运用物理学和数学的
方法来描述交通特性的一门边缘科学，它用分析的方法阐述交 通现象及其机理，使我们能更好地理解交通现象及其本质，并
k!(n k)! n
)nk
n
n(n 1)(n 2) (n k 1) ( )k (1 )n (1 )k
k!
n
n
n
k
k!
1 (1
1 ) (1 n
2) n
(1
k n1) (1
)n (1
n
)k
n
lim
n
P1
k
e , P2
2
k(k 1)
e
k
1
P1
,
, 有Pk 1
k 1 Pk
2、均值和方差
M
E(x)
k Pk
k 0
k
k 0
( ) k
k!
e
e
k 1
()k 1 e e
(k 1)!
D E(x2 ) [E(x)]2
P
(
xn
k)
k
k!
e
1
e
1
波松分布定义：若Pk P(x
k ) k e ,
k!
性质：
0，则称: x ~ ()
1、递推公式
若x ~ ()，则由P(x k) ()k e ,
k!
k
1,2,
, n 得P0
0
0!
e
e ,则
二、离散型分布
在一定的时间间隔内到达的车辆数，或在一定的路 段上分布的车辆数，是所谓的随机变数，描述这类 随机变数的统计规律用的是离散型分布。
1． 泊松分布
本章交通流理论的内容
(1) 交通流的统计分布特性； (2) 排队论的应用； (3) 跟驰理论； (4) 交通流的流体力学模拟理论；
第二节 交通流的统计分布特性
一、交通流统计分布的含义与作用
在建设或改善交通设施，确定新的交通管理方案 时，均需要预测交通流的某些具体特性，并且常 希望能用现有的或假设的有限数据作出预报。如 在信号灯配时设计时，需要预测一个信号周期到 达的车辆数；在设计行人交通管制系统时，要求 预测大于行人穿越时间的车头时距频率。交通流 特性的统计分布知识为解决这些问题提供了有效 的手段。
(1) 适用条件：车流密度不大，其他外界干扰因素 基本上不存在，即车流是随机的。
(2) 基本公式：
Pk
(t)k
k!
et
式中： Pk ——在计数间隔 t 内到达 k 辆车的概率；
——平均到达率(辆／s)；
t ——每个计数隔持续的时间(s)；
若令 t m ，则 m 为在计数间隔 t 内平均到达的
E(x2 ) k 2 ()k e e k ()k1 e (k 1) 1 ()k1
40年代，由于二战的影响，交通流理论的发展不多。 50年代，随着汽车工业和交通运输业的迅速发展，交通量、 交通事故和交通阻塞的骤增， 交通流中车辆的独立性越来越 小，采用的概率论方法越来越难以适应，迫使理论研究者寻 求新的模型，于是相继出现了跟驰（Car Following）理论、 交通波（Traffic Wave Theory）理论（流体动力学模拟）和 车辆排队理论（Queuing Theory）。这一时期的代表人物有 Wardrop、Reuschel、Pipes、Lighthill、Whitham、Newel、 Webster、Edie、Foote、Herman、Chandler等。
车辆的到达在某种程度上具有随机性，描述这种随机 性的统计规律有两种方法。一种是以概率论中的离散 型分布为工具，考察在一段固定长度的时间(空间)内 到达某场所的交通数量的波动性；另一种是以概率论 中的连续型分布为工具，研究上述事件发生的时间间 隔的统计特性，如车头时距的概率分布。描述车速和 可穿越空档这类交通特性时，也用到连续分布理论。
1990年美国Adolf D．May出版了《Traffic Flow Fundamentals》 1996年，美国联邦公路局（The Federal Highway Administration，FHWA）出版了《Monograph on Traffic Flow Theory》。主编Nathan H．Gartner，Carroll Messer， Ajay K．Rathi等。涉及的内容包括：交通流特性、人的因素、 车辆跟驰模型、连续流模型、宏观交通流模型、交通影响模型、 无信号交叉口理论、信号交叉口交通流理论、交通模拟和交通 分配。
交通流理论的发展历程
1959年12月，交通工程学应用数学方面学者100多人在底特律 举行首届交通流理论国际研讨会，并确定每三年召开一次。从 此，交通流理论的研究进入了一个迅速发展的时期。
1975年丹尼尔(Daniel I.G)和马休(marthow，J.H)汇集了各方面 的研究成果，出版了《交通流理论》一书，较全面、系统地阐 述了交通流理论的内容及其发展。
使城市道路与公路的规划设计和营运管理发挥最大的功效。
交通流理论的发展历程
20世纪30年代才开始发展，最早采用的是概率论方法。1933 年，金蔡(Kinzer.J.P)论述了泊松分布应用于交通分析的可能 性；1936年，亚当斯(Adams.W.F)发表了数值例题；格林希 尔茨（Greenshields）发表了用概率论和数理统计的方法建立 的数学模型，用以描述交通流量和速度的关系。
车辆数，m 又称为泊松分布的参数。
复习波松分布
波松定理
Pk P(xn k ) Cnk pnk (1 pn )nk , k 1,2, , n
设npn 0，为常数，则有
lim
n
P(
xn
k)
( ) k
k!
e ,
k 1,2, , n
Pk
n! ( )k (1
第一节 概述
什么是交通流？认识交通流！ 交通工程中把在道路上通行的人流和车流统称为交 通流（Traffic Flow），一般指车流。
什么交通流理论？
各种交通现象 交通规律 形成机理
规划
设计
营运
数学
管理
物理学
交通流理论
力学
作为交通工程学理论基础的交通流理论是运用物理学和数学的
方法来描述交通特性的一门边缘科学，它用分析的方法阐述交 通现象及其机理，使我们能更好地理解交通现象及其本质，并
k!(n k)! n
)nk
n
n(n 1)(n 2) (n k 1) ( )k (1 )n (1 )k
k!
n
n
n
k
k!
1 (1
1 ) (1 n
2) n
(1
k n1) (1
)n (1
n
)k
n
lim
n
P1
k
e , P2
2
k(k 1)
e
k
1
P1
,
, 有Pk 1
k 1 Pk
2、均值和方差
M
E(x)
k Pk
k 0
k
k 0
( ) k
k!
e
e
k 1
()k 1 e e
(k 1)!
D E(x2 ) [E(x)]2
P
(
xn
k)
k
k!
e
1
e
1
波松分布定义：若Pk P(x
k ) k e ,
k!
性质：
0，则称: x ~ ()
1、递推公式
若x ~ ()，则由P(x k) ()k e ,
k!
k
1,2,
, n 得P0
0
0!
e
e ,则