基于MATLAB的曲柄摇杆机构优化设计方案.doc

得分课程作业

曲柄摇杆优化设计

姓名： XX

学号： XXXXX

班级： XXXXX

XX大学机械与动力学院

目录

1摘要

2问题研究

2.1 问题重述

2.2 问题分析

3数学模型的建立

3.1 设计变量的确定

3.2 目标函数的建立

3.3 约束条件的确定

3.4 标准数学模型

4使用 MATLAB编程求

解 4.1 调用功能函数

4.2 首先编写目标函数 M 文件

4.3 编写非线性约束函数 M 文件

4.4 编写非线性约束函数 M 文件

4.5 运行结果

5结果分析

6结论推广

7过程反思

8个人小结

9参考文献

1.

1摘要 : 为分析机构能够满足给定的运动规律和运动空间的要求 , 运用 Matlab

优化工具箱进行多约束条件下的连杆机构预定轨迹优化设计的方法 , 从而得到最接近给定运动规律的杆长条件 , 使机构的运动分析直观、简单和精确，提高了曲柄摇杆机构的设计精度和效率。

2问题研究

2.1 问题重述

要求设计一曲柄摇杆机构，当曲柄由0 转到 0 +90°时，摇杆的输出角实现

如下给定的函数关系：

02

(0 )2 3

式中0 和0 分别为对应于摇杆在右极限位置时曲柄和摇杆的位置角，它们是机

架杆 l 4为原线逆时针度量的角度，见图 1。

45°，即：

要求在该区间的运动过程中的最小传动角不得小于

min [ ] 45

通常把曲柄的长度当成单位长度，即l 1 。另外，根据机构在机器中的许可=1

空间，可以适当预选机架杆的长度，现取l 4 。

=5

2.2 问题分析

设计时，可在给定最大和最小传动角的前提下，当曲柄从0转到0 90 时，要求摇杆的输出角最优地实现一个给定的运动规律f。这里假设要求：

E f

2

3

2

0（ 1）

图 1 曲柄摇杆机构简图

对于这样的设计问题，可以取机构的期望输出角f和实际输出角

E

F的平方误差之和作为目标函数，使得它的值达到最小。

在图 1 所示的曲柄摇杆机构中，

l1 、

l2

、

l3

、

l4

分别是曲柄、连杆、

AB BC

摇杆 CD和机架 AD的长度。这里规定0 为摇杆在右极限位置0 时的曲柄起始位置角，它们由 l1、 l 2、 l3和 l4确定。

3 数学模型的建立

3.1 设计变量的确定

决定机构尺寸的各杆长度l1、l2、l3和l4，以及当摇杆按已知运动规律开始运行时，曲柄所处的位置角0应列为设计变量，所有设计变量有:

x

T

l1 l 2 l3 l4

T

x1 x2 x3 x4 x5 0 （2）

考虑到机构的杆长按比例变化时，不会改变其运动规律，通常设定曲柄长度l1=，在这里可给定 l 4=，其他杆长则按比例取为l1的倍数。若取曲柄的初始位置角为极位角，则及相应的摇杆l 位置角均为杆长的函数，其关系式为 :

l1 2 l42 l 32 1 l 2 2 25

l2 l32

（3）

0 arccos 2 l1 l 2 l4 10 1 l2

l1 2 l42 l32 1 l 2 2 25

l2 l32

（4）

0 arccos 2l 3l4 10l3

因此，只有 l2、 l3为独立变量，则设计变量为x

T T

x1 x2 l2 l3。

3.2 目标函数的建立

目标函数可根据已知 - 的运动规律与机构实际运动规律之间的偏差最小为指标来建立，即：

m

2

f x Ei

i

i 1

min （5）式中，Ei -期望输出角；

m-输出角的等分数；

i

- 实际输出角，由图1 可知：

图 2 曲柄摇杆机构的运动学关系

i i 0 i (6)

i

2

i i i

式中，i arccos r i 2 l3 2l2 2 arccos r

i

2

x2 2 x1 2 (7)

2rl i 3 2r i x2

i arccos r i 2 l4 2 l1 2arccos r i 2 24 (8)

2rl i 4 10r i

r i l12 l4 2 2l1l 4 cos i 26 10cos i (9)

3.3 约束条件

曲柄存在条件 :

l1 l2 ; l1 l3 ,l1 l4 l 2 l 3 l2 l 4 l1 l3 ,l3 l4 l1 l2

曲柄与机架共线位置时的传动角（连杆BC和摇杆 CD之间的夹角） : 最小传动角 r min min BCD 45

最大传动角 r max max BCD 135

由上面的分析可以算出：

r min

l22 l 32 l 42 l12 x12 x22 16

45 （10）arccos 2l2l3 2x1x2

r max

l22 l32 l 42 l12 x12 x22 36

135 （11）arccos 2l

2l3 2 x1 x2

3.4 标准数学模型

通过上面的分析后，将输入角分成 30 等分（ m=30），经过转化为标准形式得到曲柄摇杆机构优化设计标准数学模型为 :

m 2

f x Ei i min

i 1

x l 2 l 3 T x1 x2 T

g1 x 1 x1 0

g2 x 1 x2 0

g3 x 6 x1 x2 0

s..t g4 x x1 x2 4 0 (12)

g5 x x2 x1 4 0

g6 x x1 2 x2 2 1.414x1 x2 36 0

g7 x 36 x12 x2 2 1.414x1x2 0

机械优化设计中的问题，大多数属于约束优化问题，此为非线性约束优化问题，运用 MATLAB优化工具箱的命令函数 fmincon 来处理有约束的非线性多元函数最小化优化问题。

4使用 MATLAB编程求解

4.1 本问题属于一般非线性规划问题，其标准型为：

min f (x)

AX b, Aeq? X beq, C( X ) 0

st..

X vub

Ceq( X ) 0,vlb （ 13）

调用 MATLAB软件优化工具箱中非线性规划求解函数fmincon 来求解。