基于MATLAB的曲柄摇杆机构优化设计方案.doc
基于matlab的连杆机构设计
基于maｔlａｂ的连杆机构设计————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期：目录１平面连杆机构的运动分析 (1)1．2 机构的工作原理 (1)1.３机构的数学模型的建立 (1)1.３.1建立机构的闭环矢量位置方程．.....．.......．...．....．...．..．．．..．....．...．．．...．１1.3.２求解方法..．..．..．.．..................．．...．........．....．...．．．..．．.．..．..．．．2２基于MATLAB程序设计 (4)2.1 程序流程图 (4)2．2 M文件编写 (6)２.３程序运行结果输出 (7)3 基于MATLAB图形界面设计 (11)3.1界面设计……………………………………………………………………………………………１13.2代码设计……………………………………………………………………………………………１24 小结 (17)参考文献 (18)1平面连杆机构的运动分析１.1 机构运动分析的任务、目的和方法曲柄摇杆机构是平面连杆机构中最基本的由转动副组成的四杆机构，它可以用来实现转动和摆动之间运动形式的转换或传递动力。
对四杆机构进行运动分析的意义是:在机构尺寸参数已知的情况下,假定主动件（曲柄)做匀速转动，撇开力的作用,仅从运动几何关系上分析从动件（连杆、摇杆)的角位移、角速度、角加速度等运动参数的变化情况。
还可以根据机构闭环矢量方程计算从动件的位移偏差。
上述这些内容,无论是设计新的机械，还是为了了解现有机械的运动性能,都是十分必要的,而且它还是研究机械运动性能和动力性能提供必要的依据。
机构运动分析的方法很多,主要有图解法和解析法。
当需要简捷直观地了解机构的某个或某几个位置的运动特性时，采用图解法比较方便，而且精度也能满足实际问题的要求。
基于MATLAB的双摇杆机构运动分析与仿真
基于MATLAB的双摇杆机构运动分析与仿真双摇杆机构是一种常见的机械系统，由两个摇杆组成，通过摇杆的运动来实现转换。
在本文中，我们将基于MATLAB对双摇杆机构进行运动分析与仿真。
首先，我们需要确定双摇杆机构的几何参数。
主要包括摇杆长度、连接点位置、连接点角度等。
假设双摇杆机构的摇杆长度分别为L1和L2，连接点之间的距离为d，连接点1的坐标（x1，y1）和连接点2的坐标（x2，y2），摇杆1和水平方向的夹角为θ1，摇杆2和水平方向的夹角为θ2根据几何原理，可以得到连接点位置之间的关系：x2 = x1 + L1 * sin(θ1) + L2 * sin(θ2)y2 = y1 + L1 * cos(θ1) + L2 * cos(θ2)接下来，我们可以使用MATLAB进行双摇杆机构的运动分析。
首先，我们需要定义一段时间内摇杆1和摇杆2的角度变化情况，可以使用一个时间向量t和对应的角度向量θ1和θ2来表示。
然后，根据上一步中得到的连接点坐标的关系式，可以计算出连接点的运动轨迹。
通过绘制连接点的运动轨迹，我们可以观察到双摇杆机构的运动情况。
以下是一个MATLAB代码示例，用于计算双摇杆机构的运动轨迹并进行绘制：```matlabL1=1;%摇杆1长度L2=2;%摇杆2长度d=0.5;%连接点之间的距离x1=0;%连接点1的横坐标y1=0;%连接点1的纵坐标t=0:0.01:10;%时间向量theta1 = pi/6*sin(t); % 摇杆1的角度变化theta2 = pi/4*sin(t); % 摇杆2的角度变化x2 = x1 + L1 * sin(theta1) + L2 * sin(theta2);y2 = y1 + L1 * cos(theta1) + L2 * cos(theta2);plot(x2, y2);xlabel('X');ylabel('Y');title('Double Crank Mechanism');```运行以上代码，即可得到双摇杆机构的运动轨迹图像。
(完整)基于matlab的四杆机构运动分析
1平面连杆机构的运动分析1。
1 机构运动分析的任务、目的和方法曲柄摇杆机构是平面连杆机构中最基本的由转动副组成的四杆机构，它可以用来实现转动和摆动之间运动形式的转换或传递动力。
对四杆机构进行运动分析的意义是:在机构尺寸参数已知的情况下，假定主动件（曲柄)做匀速转动，撇开力的作用,仅从运动几何关系上分析从动件(连杆、摇杆）的角位移、角速度、角加速度等运动参数的变化情况。
还可以根据机构闭环矢量方程计算从动件的位移偏差。
上述这些内容，无论是设计新的机械，还是为了了解现有机械的运动性能，都是十分必要的，而且它还是研究机械运动性能和动力性能提供必要的依据.机构运动分析的方法很多，主要有图解法和解析法。
当需要简捷直观地了解机构的某个或某几个位置的运动特性时,采用图解法比较方便，而且精度也能满足实际问题的要求。
而当需要精确地知道或要了解机构在整个运动循环过程中的运动特性时,采用解析法并借助计算机，不仅可获得很高的计算精度及一系列位置的分析结果，并能绘制机构相应的运动线图，同时还可以把机构分析和机构综合问题联系起来，以便于机构的优化设计.1。
2 机构的工作原理在平面四杆机构中，其具有曲柄的条件为:a.各杆的长度应满足杆长条件，即：最短杆长度+最长杆长度≤其余两杆长度之和。
b。
组成该周转副的两杆中必有一杆为最短杆,且其最短杆为连架杆或机架（当最短杆为连架杆时,四杆机构为曲柄摇杆机构;当最短杆为机架时，则为双曲柄机构）。
在如下图1所示的曲柄摇杆机构中，构件AB为曲柄,则B点应能通过曲柄与连杆两次共线的位置。
1.3 机构的数学模型的建立1。
3。
1建立机构的闭环矢量位置方程在用矢量法建立机构的位置方程时,需将构件用矢量来表示，并作出机构的封闭矢量多边形。
如图1所示,先建立一直角坐标系.设各构件的长度分别为L1 、L2 、L3 、L4 ，其方位角为、、、.以各杆矢量组成一个封闭矢量多边形，即ABCDA。
其个矢量之和必等于零。
曲柄摇杆式脉动无级变速器优化设计
优秀设计曲柄摇杆式脉动无级变速器优化设计1 绪论1.1无级变速器优化设计的目的和意义随着现代工业的发展，对汽车、拖拉机等机械的经济性、动力型提出了更高的要求。
其中播种机的播种要求更是精密，播种距离是等间距的，提高播种机的播种质量对于提高作物的产量有着重要作用，而变速器又是其中的的关键部件，它输出的转速的稳定性直接影响的机器的播种精度和播种效率。
所以研究输出转速的稳定性就显得尤为的重要，基于MATLAB数学建模找到一种优化机构参数的方法和一组最优的参数是解决此问题的关键，因此优化设计无级变速器的机构参数就非常的有必要和实际意义。
1.2 无级变速器优化设计国内外研究现状1.2.1无级变速器国内外的研究成果国际上，在机械式脉动无级变速器领域，目前以德国、美国和日本的技术水平较高。
其成熟技术以德国的GUSA型及美国的ZERO—MAX型系列产品为代表。
GUSA型，国内称为三相并列连杆脉动无级变速器，分为GUSA I型(三相偏置摇块)和改进的GUSA II 型(三相对心摇块)两种。
GUSA I型最早由德国Heinrich Gensheimer和Sohne机器制造公司在50年代推出之后，该公司在80年代又对其加以改进推出了GUSA II型变速器，GUSA II型是目前性能最为优良的脉动式无级变速器，其变速范围宽，转速可以为零，调速方便，工作时输出转速的脉动度较小，此外，其结构紧凑，加工方便，传动可靠，因而应用广泛。
ZERO—MAX型，最早由美国ZERO—MAX公司于1962年推出，国内称为四相并列连杆式脉动无级变速器。
该类无级变速器具有较大的变速范围，转速可以为零，且调速响应快；其结构紧凑、轻巧，常用于小功率场合。
另外，日本生产的ZERO—MAX 型无级变速器不仅性能优良且独具特色。
有些规格的变速器带有变向手柄，可实现双向传动(变换输出轴的转向应在停机后进行)，有些变速器内部还装有防止过载的转矩限制器。
就国内而言，目前的产品大多是在以上两种机型的基础上加以仿制和改进而来的。
(完整word)用matlab分析曲柄摇杆机构
机械原理第一次作业(matlab7。
0)：求：r1旋转360°时，θ2，θ3，ω2，ω3,α2,α3和C点的加速度。
设r1=400，r2=1000,r3=700,r4=12001、角位移的M函数：function y=jweiyi(x）% Input parameters％ x（1）=theta—1% x（2）=theta—2 guess value% x(3）=theta-3 guess value% x(4)=r1% x(5)=r2％ x（6)=r3％ x(7)=r4% Output parameters％ y(1）=theta-2% y(2）=theta—3theta2=x(2）;theta3=x（3)；％epsilon=1.0E—6；%f=［x（4）*cos（x（1))+x（5)＊cos（theta2）—x(7）—x(6)*cos（theta3）；x(4）＊sin(x(1)）+x(5)＊sin（theta2)—x（6)＊sin（theta3)];%while norm(f)〉epsilonJ=［—x（5)＊sin（theta2） x(6）*sin(theta3）;x(5）＊cos(theta2) —x（6）*cos（theta3）］; dth=inv（J）*（-1.0＊f）；theta2=theta2+dth(1)；theta3=theta3+dth(2)；f=[x(4)＊cos（x(1）)+x(5）＊cos（theta2)-x（7）—x（6）＊cos（theta3);x（4)＊sin（x(1）)+x（5）*sin（theta2）—x（6）＊sin（theta3）］;norm（f)；end;y(1）=theta2；y(2)=theta3；r1旋转360°时，θ2，θ3的M文件程序：r（1）=400;r(2)=1000；r(3)=700;r(4)=1200；dr=pi/180;th(1）=0;th（2)=44。
基于MATLAB的曲柄摇杆串RRP型Ⅱ级杆组平面六杆机构的运动分析
加速度的运动规律线图。
关键词：六杆机构；运动分析；ＭＡ，ＩＩＡＢ 中图分类号：７Ｉ玛９１文献标志码：Ａ文章编号：１００３—０７９４（２００８）０２．００７３．０３
Ｋｉｎｅｍａｔｉｃａｌ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ Ｐｌａｎｅ Ｃｒａｎｋ Ｊｉｇｇｉｎｇ Ｒｏｄ Ｃｏｎｎｅｃｔ ｔｏ ＲＲＰ
ⅡＬｅｖｅｌ ｏｆ Ｇｒｏｕｐ Ｍｅｃｈａｎｉｓｍ Ｕｓｉｎｇ ＭＡＴＬＡＢ
分析。曲柄１转动角度叭连杆２转动角度臼及摇 常数，对式（２）求时间导数，得到连杆２的角速度０９，：
万方数据
一７３—
．巡：垫№：兰 ．基主丛坚幽塑些煎鲎堑童婴型壁堡盘堑垩亘盔堑垫煎笪重塾坌堑＝＝堑塑墓：簦 箜罂鲞箜兰塑一
及摇杆３角速度∞，，方程式如下
ｌｏｒ ｉ＝ｌ：７２
８ｉｃｏｎｓＬ
８
。二Ｌ【一 －一Ｌ２：２Ｃｓｏｉｎｓ ０ ＬＬ３，３Ｃｓｉｏｎｓ艿艿艿］．儿ｆ叫三ｉ１】Ｊ＝【‘ｃＬ止ｏＬｌｌ ｃｏｓ三∞ 】。Ｊｃ… ６，
针对常用的一种平面六杆机构为了了解其各个构件在不同时刻的运动参数以及运动曲线本文通过在二维直角坐标系中建立其位置速度加速度复数位置方程借助强大的matlab软件求解方程并利用c语言编程实现时域内各个构件的瞬时参数的数值求解及可视化并将数据导入excel中进行参数曲线绘制即可很形象的得到各个构件的运动参数变化规律及相关的临界状态从而使该机构的运动分析变得简单精确为机构的动力学分析提供了基础
基于MATLAB的双摇杆机构运动分析与仿真
本科生毕业设计基于MATLAB的双摇杆机构运动分析与仿真Based on the MATLAB double rocker organization movement analysis and simulation基于MATLAB/SIMULINK的双摇杆机构运动学分析与仿真邹凯旋云南农业大学工程技术学院，昆明黑龙潭650201摘要平面连杆机构的应用十分广泛，它的分析及设计一直是机构学研究的一个重要课题。
MATLAB的Simulink是一个对动态系统建模和仿真分析的软件包，为信号与系统仿真实验提供了很好的平台。
借助其强大的模拟仿真分析功能可以方便的实现机构性能分析和动态仿真，降低分析的难度，有效提高设计工作效率、产品开发质量、降低开发成本。
本设计课题以MATLAB的simulink\simMechanics 动态模拟仿真工具为平台，对双摇杆机构进行运动分析。
结果表明该仿真方法能方便、准确的得到机构的运动、动力数据，能为机构的选择、优化设计提供参考依据。
应用此工具可很好地对机械系统的各种运动进行分析，构造出平面连杆机构的数学模型。
通过对此数学模型分析，分离出可独立求解的机构模型，并用相应的机构分析方法对它进行求解，建立了平面连杆机构运动学分析专家系统。
系统可完成部分平面连杆机构的运动学分析及动画仿真，从而为机械系统的建模仿真提供一个强大而方便的工具。
关键词：连杆机构；动态仿真；SimMechanics；数学模型Based on the MATLAB double rocker organizationmovement analysis and simulationZou kaixuanFaculty of Engineering and Technology Yunan Agricultural University，HeilongtanKunming 650201ABSTRACTPlanar linkage mechanism used widely, its analysis and design of the study of institutions has been an important subject. MATLAB Simulink is a dynamic system modeling and simulation software package, for signal and system simulation results provide a good platform. With its powerful simulation analysis function is realized the performance analysis and the dynamic simulation institutions, reduce the difficulties of analysis, effectively improve the design work efficiency and product development quality, reduce development costs. This design task to MATLAB simulink \ simMechanics dynamic simulation tools as the platform, on the double rocker organization motion analysis. The results show that the simulation method can conveniently, accurately to get the kinematic and dynamic data organization, for the choice of institutions, optimum design to provide the reference. This tool can application is mechanical system analysis of all kinds of sports, constructed the mathematical model of the planar linkage mechanism. Through mathematical model to analysis, separating out can be independent of solving mechanism model, and the corresponding institutions analysis method to solve it, a planar linkage mechanism kinematic analysis of the expert system. System can finish part of planar linkage mechanism kinematic analysis and animated simulation, thus for mechanical system modeling simulation provide a strong and convenient tool.Key words: linkage；Dynamic Simulation；SimMechanics；mathematical model目录摘要 (Ⅰ)ABSTRACT (Ⅱ)目录 (Ⅳ)图目录 (Ⅴ)公式目录 (Ⅴ)前言 (1)一、概述 (1)1. 双摇杆机构的相关知识 (1)2. 双摇杆机构的运动学分析传统方法 (1)3. 用软件进行机构运动学分析的现状和趋势 (2)4. 使用MATLAB/SIMULINK的优势 (2)5. MATLAB/SIMLINK的特点 (3)二、设计任务分析 (3)1. 设计内容和任务 (3)2. 实现技术路线 (4)3. 关键问题和难点分析 (5)三、程序设计与实现 (5)1. 系统组成 (6)2. 程序设计与实现 (6)3. 基于运动学的模型建立 (7)4. 参数化设计 (9)5. 仿真结果 (14)四、设计结果分析 (15)1. 软件的使用方法 (15)2. 存在的缺点和今后改进的方向 (16)五、设计心得 (16)参考文献 (18)致谢 (19)图目录图1-1双摇杆机构 (1)图1-2鹤式起重机 (1)图2-1实现的流程图 (5)图2-2双摇杆机构运动简图 (5)图3-1 Simulink界面 (6)图3-2new model (7)图3-3SimMechanics (7)图3-4 bodies (7)图3-5Joints (8)图3-6Sensors Actuators (8)图3-7双摇杆机构仿真模型图 (9)图3-8Ground模块 (9)图3-9evolute模块 (10)图3-10bodyAB模块 (10)图3-11bodyBC模块 (11)图3-12bodyCD模块 (11)图3-13Joint Seneor模块 (12)图3-14Joint Initial Condition模块 (12)图3-15Scope模块 (12)图3-16机械环境模块 (13)图3-17命令窗口参数输入 (14)图3-18仿真结果的动画显示 (14)图3-19位置图、速度图、加速度图 (15)一、概述1.双摇杆机构的相关知识在双摇杆机构中，两摇杆均可作主动件。
基于MATLAB的双曲柄五杆移栽机构运动学仿真及优化设计
基于MATLAB的双曲柄五杆移栽机构运动学仿真及优化设计作者：程志广李健来源：《科技视界》2018年第12期【摘要】本文建立了双曲柄五杆机构的数学模型，运用多目标优化函数对双曲柄五杆机构进行优化设计，采用MATLAB进行编程计算，得到了栽植点速度加速度、曲柄半径、机架杆长度、主副曲柄相位角差等主要结构参数之间的变化关系，并获得一组最优解。
从而为后期机构的研制、秧苗移栽直立度和薄膜刮伤试验提供了理论依据。
【关键词】钵苗移栽；多目标优化；运动学仿真中图分类号： S223 文献标识码： A 文章编号： 2095-2457（2018）12-0072-002DOI：10.19694/ki.issn2095-2457.2018.12.0310 引言移栽技术在提高作物生长的抗灾抗逆能力、保证作物稳产增产和提高产品品质等方面起着很大作用。
然而进行膜上移栽作业时存在栽植器鸭嘴末端容易刮伤地膜、直立度低等问题，影响了移栽技术在农业生产中的广泛应用[1-2]。
故本文以平面多杆机构鸭嘴式栽植器为例对一种双曲柄五杆移栽机构进行优化设计和仿真分析，从而为实际机构的试验研制提供理论支撑。
1 双曲柄五杆移栽机构运动学模型及工作原理双曲柄五杆移栽机构示意图如图1所示，该移栽机构由双曲柄五杆机构及鸭嘴器组成，机构自由度为2。
其中机架为OE，曲柄OB、ED为输入构件，输出构件为连杆CD，鸭嘴器Lf 固定在CD一端。
移栽进行时曲柄OB、ED以相同角速度同向匀速运动。
当鸭嘴器在最高位置时钵苗落入鸭嘴中进行喂苗。
当鸭嘴到达最低位置时，鸭嘴器在凸轮控制系统作用下张开。
钵苗落入打好的穴口中，完成一次栽植过程。
图1 双曲柄五杆栽植机构示意图2 双曲柄五杆栽植机构运动学模型建立如图1所示，以O为原点建立直角坐标系，各杆角位移以X轴正方向为基准，逆时针为正，机组前进方向为X轴负方向[3]。
设机构中各杆件OB、AB、AD、DE、AC、OE、CF 长度分别为L0、L1、L2、L3、L4、L5，鸭嘴器长度为Lf，两曲柄初始相位角分别为ψ0、ψ3，连杆DE、CF角位移分别为ψ2、ψ4。
MATLAB的曲柄滑块和四杆机构的综合设计解析
KUNMING UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY《计算机仿真技术》课程设计报告冯叶/ 浦合旳201410302544/ 201410302547刘孝保2015年6月姓名: 学号: 专业班级: 指导教师:机械卓目录©区肌理乂殳申KUMWBG sngn OF SCIENCE MO TCCWlOGr目录1 •仿真问题描述.........................................................................2•仿真问题数学模型......................................................................3. Mat lab实现方法 .....................................................................4・Mat lab代码..........................................................................5•仿真结论..............................................................................6.遇到的问题和解决的方式.................................................................7 •课程学习意见与建议...................................................................《计算机仿真技术》课程设计报告 艮咽疗N 乂孝 ItnVH ； WmJSTY ：f SCOtCE MP TOCtXCCf 1 •仿真问题描述已知机架AD 长为L1,曲柄AB 长为L2,连杆BC 长L3,另一机架长CD 长为L4,与AB 杆相 连的是一滑块E 。
应用MATLAB解决四杆机构角位移和角速度
本科毕业设计（论文）通过答辩本科毕业设计（论文）通过答辩优秀论文设计，答辩无忧，值得下载！优秀论文设计，答辩无忧，值得下载！应用MATLAB 解决四杆机构角位移和角速度学院：学院：班级：班级：姓名：姓名：学号：学号：题 干：已知曲柄摇杆机构的四杆长度为L1=304.8mm ，L2=101.6mm, L3=254.0mm,L4=177.8mm.曲柄角速度ω2=250rad/s,试用M 文件编写程序计算连杆3和摇杆4的角位移，3q ，4q ，角速度3w ，4w ，并绘制出运动曲线。
机构如下图。
线。
机构如下图。
错误！未指定主题。
求解方法及公式：对于四杆机构存在如下公式：对于四杆机构存在如下公式：闭环矢量方程：4132r r r r +=+写成角位移方程的分量式：写成角位移方程的分量式：)cos()cos()cos()cos(44113322q q q q r r r r +=+)sin()sin()sin()sin(44113322q q q q r r r r +=+求解角位移方法利用牛顿---辛普森公式辛普森公式 将分量式写成如下形式：将分量式写成如下形式：()0)sin()sin()sin()sin(,44113322432=--+=q q q q q q r r r r f⑴()0)cos()cos()cos()cos(,44113322431=--+=q q q q q q r r r r f从示意图可知杆1角位移恒为0，设曲柄2初始角位移为0。
对于连杆3，和摇杆4的角位移表示为预计值与微小修正因子之和。
表示如下：的角位移表示为预计值与微小修正因子之和。
表示如下：3'33q J q D +=4'44q J q D += 将上式按泰勒级数展开，去掉高次项得到如下公式：将上式按泰勒级数展开，去掉高次项得到如下公式：()4'4'3413'4'331'4'31,q q q q q q q q q q D ´¶¶+D ´¶¶+f f f =0()4'4'3423'4'332'4'32,q q q q q q q q q q D ´¶¶+D ´¶¶+f f f =0将上式写成矩阵形式：将上式写成矩阵形式：()'4'32,q q f '4'341'4'331,q q q q q q ¶¶¶¶f f3q D '3q += ()'4'32,q q f'4'342'4'332,q q q q q q ¶¶¶¶f f 4q D '4q利用矩阵求出连杆3和摇杆4的微小修正因子，将修正因子与预计值相加求出角位移，将求出的角位移带入⑴中，看是否满足函数值足够小。
曲柄连杆机构matlab课程设计
曲柄连杆机构matlab课程设计一、课程目标知识目标：1. 理解曲柄连杆机构的基本原理与运动特性；2. 掌握利用MATLAB软件进行曲柄连杆机构的运动仿真与分析；3. 学会结合实际工程案例，运用所学知识解决曲柄连杆机构的相关问题。
技能目标：1. 能够运用MATLAB软件构建曲柄连杆机构的模型；2. 能够对曲柄连杆机构进行运动分析，并绘制出相应的运动轨迹图；3. 能够根据分析结果，优化曲柄连杆机构的结构参数。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对机械原理及MATLAB软件的兴趣，激发学习热情；2. 培养学生严谨的科学态度，注重理论与实践相结合；3. 增强学生的团队协作意识，提高沟通与表达能力。
本课程针对高年级学生，结合学科特点，注重理论知识与实践技能的结合。
通过本课程的学习，使学生能够掌握曲柄连杆机构的基本原理，运用MATLAB软件进行运动仿真与分析，培养解决实际工程问题的能力。
同时，课程强调团队合作，提升学生的综合素质，为将来的学术研究和职业发展打下坚实基础。
二、教学内容1. 曲柄连杆机构基本原理：介绍曲柄连杆机构的类型、特点及其在工程中的应用，重点讲解其运动学及动力学原理。
教材章节：第二章 曲柄连杆机构2. MATLAB软件操作：讲解MATLAB软件的基本操作，包括界面、常用命令、数据类型等，为后续运动仿真打下基础。
教材章节：第一章 MATLAB基础3. 曲柄连杆机构建模与仿真：教授如何使用MATLAB软件构建曲柄连杆机构的模型，进行运动仿真，分析运动特性。
教材章节：第三章 曲柄连杆机构建模与仿真4. 结构参数优化：介绍曲柄连杆机构结构参数对运动性能的影响，教授如何运用MATLAB软件进行参数优化。
教材章节：第四章 曲柄连杆机构优化设计5. 实际工程案例：分析典型曲柄连杆机构在实际工程中的应用，结合MATLAB软件进行案例分析，提高学生解决实际问题的能力。
教材章节：第五章 曲柄连杆机构工程应用案例教学内容安排与进度：共分为五个阶段，每个阶段2学时，共计10学时。
matlab(四连杆优化设计)
机械优化设计在matlab中的应用东南大学机械工程学院**优化设计目的:在生活和工作中，人们对于同一个问题往往会提出多个解决方案，并通过各方面的论证从中提取最佳方案。
最优化方法就是专门研究如何从多个方案中科学合理地提取出最佳方案的科学。
由于优化问题无所不在，目前最优化方法的应用和研究已经深入到了生产和科研的各个领域，如土木工程、机械工程、化学工程、运输调度、生产控制、经济规划、经济管理等，并取得了显著的经济效益和社会效益。
优化设计步骤:1. 机械优化设计的全过程一般可以分为如下几个步骤：1）建立优化设计的数学模型；2）选择适当的优化方法；3）编写计算机程序；4）准备必要的初始数据并伤及计算；5）对计算机求得的结果进行必要的分析。
其中建立优化设计数学模型是首要的和关键的一步，它是取得正确结果的前提。
优化方法的选取取决于数学模型的特点，例如优化问题规模的大小，目标函数和约束函数的性态以及计算精度等。
在比较各种可供选用的优化方法时，需要考虑的一个重要因素是计算机执行这些程序所花费的时间和费用，也即计算效率。
2. 建立数学模型的基本原则与步骤①设计变量的确定；设计变量是指在优化设计的过程中，不断进行修改，调整，一直处于变化的参数称为设计变量。
设计变量的全体实际上是一组变量，可用一个列向量表示：x= ［彫Sa X4 ..................... 。
②目标函数的建立；选择目标函数是整个优化设计过程中最重要的决策之一。
当对某以设计性能有特定的要求，而这个要求有很难满足时，则针对这一性能进行优化会得到满意的效果。
目标函数是设计变量的函数，是一项设计所追求的指标的数学反映，因此它能够用来评价设计的优劣。
目标函数的一般表达式为：f（x）= f（X臣」甌巧捡.■…，要根据实际的设计要求来设计目标函数。
③约束条件的确定。
一个可行性设计必须满足某些设计限制条件，这些限制条件称为约束条件，简称约束。
由若干个约束条件构成目标函数的可行域，而可行域内的所有设计点都是满足设计要求的，一般情况下，其设计可行域可表示为(.r}S O tt =A (⑴三O L.2.. /J < FT在可行域中，任意设计点满足全部约束条件，称为可行解，但不是最优解，而优化设计就是要求出目标函数在可行域的最优解。
基于Matlab的曲柄摇杆机构参数化设计
小车前轮为转向轮，后轮为驱动轮，假设小车为一个其在固定驱动力作用下做周期运动，如图从图2可以发现，其轨迹近似为正弦曲线，小车能够通过方向控制机构-曲柄摇杆机构控制前轮周期性转向，从而绕过图中方格交点位置的障碍物。
障碍物之间的间距就可以进行优化了。
从小车简图中可以发现，核心的机构就是一个曲柄摇杆机构，小车底盘与立柱组成曲柄长度与连杆长度可以调节，它们决定了摇杆也就是前轮的摆角。
前轮为转向轮，控制整个小车的运动轨迹，所以需要对这个曲柄摇杆机构进行建模，通质点运动规律。
假设为；。
如何确定质点运动轨迹呢？自行车，若自行车前进方向不变，二者轨迹（即车轮与地面接触点的轨迹）自行车前进时前轮左右摆动，前轮可左右左转角度为正，内，后轮在t 时刻的位置用置表示。
自行车后轮旋转线速度为定值，考虑几种情况：——————————————————基金项目:天津市自然科学基金项目（18JCQNJC75200）；天津市图1小车简图图2小车运动轨迹图3小车简图控制轮R基座连杆曲柄后轮R1转角前后轮中心距L才能用点，向，有关。
这样得到一个几何位置关系：其中L表示前后轮之间的距离，这是由自行车决定的，令表示后轮与前轮的方则有姿势关系：表示后轮在s时，前轮的偏转角，左转为式（2）两方程就能决定车轮的运动轨迹。
用角度表示方向，β（s）表示后轮的角度，θ（s）表示前轮相则前轮角度β+θ，基本微分方程：后轮速度前轮速度，为单位向量其中，）再求导，得即求得至此可得轮转角，W=W1/（2.52·R1），控制轮转3参数化设计根据求得的参数表达式，编写程序，用Matlab通过运行程序，可以绘制出小车运动轨迹图形，结合实际运动情况，综合考虑振幅的大小选择300-400mm，幅过大，可以有效躲避中间的障碍物，但能量相同的情况下，绕过的障碍物就会减少。
同理，振幅减小，绕过障碍物会增加，但会更容易撞到障碍物，所以也要结合实际经验合理优化。
仿真运动轨迹如图5所示。
基于MATLAB的曲柄摇杆机构优化设计
课程作业曲柄摇杆优化设计姓名:ＸX学号:ＸXＸXX班级:XXXXＸＸX大学机械与动力学院目录1摘要2问题研究2.1问题重述2.2问题分析3数学模型的建立3.1设计变量的确定3.2目标函数的建立3.3约束条件的确定3.4标准数学模型4使用MATＬAB编程求解4.1调用功能函数4.2首先编写目标函数M 文件4.3编写非线性约束函数 M 文件4.4编写非线性约束函数 M 文件confｕn.m4.5运行结果5结果分析6结论推广7过程反思8个人小结9参考文献1摘要： ａb 确,22.10(32πψψ+=式中0ϕ和0ψ得小于4=≥][min γγ另外,2.2 要求摇杆的输出角最优地实现一个给定的运动规律()f ϕ。
这里假设要求:()()20023E f φϕφϕϕπ==+- (1)图1 曲柄摇杆机构简图对于这样的设计问题,可以取机构的期望输出角()E f φϕ=和实际输出角()F φϕ=的平方误差之和作为目标函数,使得它的值达到最小。
在图 1 所示的曲柄摇杆机构中，1l 、2l 、3l 、 4l 分别是曲柄AB 、连杆BC 、摇杆CD 和机架AD 的长度。
这里规定0ϕ为摇杆在右极限位置0φ时的曲柄起始位置角，它们由1l 、2l 、3l 和4l 确定。
3数学模型的建立 3.1 设计变量的确定决定机构尺寸的各杆长度1l 、2l 、3l 和4l ,以及当摇杆按已知运动规律开始运行时,曲柄所处的位置角0ϕ应列为设计变量，所有设计变量有:[][]1234512340T Tx x x x x x l l l l ϕ== (2)考虑到机构的杆长按比例变化时，不会改变其运动规律，通常设定曲柄长度1l =1.0,在这里可给定4l =5.0,其他杆长则按比例取为1l 的倍数。
若取曲柄的初始位置角为极位角,则ϕ及相应的摇杆l 位置角φ均为杆长的函数,其关系式为:()()()()2222212432301242125arccos 2101l l l l l l l l l l ϕ⎡⎤⎡⎤++-+-+==⎢⎥⎢⎥++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ (3）()()222221243230343125arccos 210l l l l l l l l l φ⎡⎤⎡⎤+--+--==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦（4）因此,只有2l 、3l 为独立变量，则设计变量为[][]1223T Tx x x l l ==。
优化设计：曲柄摇杆机构
曲柄摇杆机构摇杆输出角的优化设计姓名：朱朝钰班级：机械本143学号：2014211212指导老师：马齐江二0一七年四月目录一、问题描述 (3)二、优化分析 (3)1.约束提取 (3)2.目标函数 (4)3.标准形式 (5)三、优化求解 (6)四、结论 (7)一、问题描述作业：设计曲柄摇杆机构。
要求:曲柄从0ϕ转到20πϕ+时，摇杆的输出角最优地实现一个给定的运动规律；()()πϕϕψϕψ3200-+==--f 曲柄与机架共线位置时的转角满足：︒≥︒≤45,135min max γγ图1二、优化分析1.约束提取a.杆长条件：最长杆与最短杆之和小于等于其他两杆之和{}0,,m ax 21432432≤+---l l l l l l lb.曲柄机构存在条件：任意三杆长之和必须大于另一杆长{}0,,,m ax 214324321<----l l l l l l l lc.曲柄摇杆条件：曲柄最短10132≤-≤-l ld.传动角⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧︒≤-+=+-+=︒≥-+=--+=1352362)(arccos 452162)(arccos322322322142322max 322322322142322min l l l l l l l l l l r l l l l l l l l l l r 2.目标函数首先根据已知的运动规律与机构实际运动规律之间的最小偏差指标来建立目标函数：21)(min ∑=-⎪⎭⎫⎝⎛-=ni i i x F ψψ设置初始位置如下图图2其中：⎩⎨⎧︒=︒=→⎭⎬⎫==090350032ϕψl l 对于任意位置，如下图所示图3根据几何关系可得出一下公式：ii i ii i i i i i l l l ϕϕβϕϕαπϕαβπψcos 1026cos 5arccoscos 10262cos 1026arccos0;32223--=--+-=≤≤--= 3.标准形式目标函数：21)(min ∑=-⎪⎭⎫⎝⎛-=ni i i x F ψψ约束条件：{}{}⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧≤---=≤--+=≤---=≤---=≤-=≤-=====0414.1360414.116065,,,1max 2045,,max 2010151..32232263223225323243232332214211l l l l g l l l l g l l l l g l l l l g l g l g l h l h t s三、优化求解根据以上条件，使用Excel进行优化分析，得知结果如下。
用matlab分析四杆机构
⽤matlab分析四杆机构⾸先创建函数FoutBarPosition，函数fsolve通过他确定。
function t=fourbarposition(th,th2,L2,L3,L4,L1)t=[L2*cos(th2)+L3*cos(th(1))-L4*cos(th(2))-L1;…L2*sin(th2)+L3*sin(th(1))-L4*sin(th(2))];主程序如下：disp ' * * * * * * 平⾯四杆机构的运动分析* * * * * *'L1=304.8;L2=101.6;L3=254.0;L4=177.8; %给定已知量，各杆长L1,L2,L3,L4th2=[0:1/6:2]*pi; %曲柄输⼊⾓度从0⾄360度，步长为pi/6th34=zeros(length(th2),2); %建⽴⼀个N⾏2列的零矩阵，第⼀列存放options=optimset('display','off'); %θ_3,第⼆列存放θ_3 for m=1:length(th2) %建⽴for循环，求解θ_3，θ_4th34(m,:)=fsolve('fourbarposition',[1 1],…%调⽤fsove函数求解关于θ_3，θ_4options,th2(m),L2,L3,L4,L1); %的⾮线性超越⽅程，结果保存在th34中endy=L2*sin(th2)+L3*sin(th34(:,1)'); %连杆3的D端点Y坐标值x=L2*cos(th2)+L3*cos(th34(:,1)'); %连杆3的D端点X坐标值xx=[L2*cos(th2)]; %连杆3的C端点X坐标值yy=[L2*sin(th2)]; %连杆3的C端点Y坐标值figure(1)plot([x;xx],[y;yy],'k',[0 L1],[0 0],…%绘制连杆3的⼏个位置点'k--^',x,y,'ko',xx,yy,'ks')title('连杆3的⼏个位置点')xlabel('⽔平⽅向')ylabel('垂直⽅向')axis equal %XY坐标均衡th2=[0:2/72:2]*pi; %重新细分曲柄输⼊⾓度θ_2，步长为5度th34=zeros(length(th2),2);options=optimset('display','off');for m=1:length(th2)th34(m,:)=fsolve('fourbarposition',[1 1],…options,th2(m),L2,L3,L4,L1);endfigure(2)plot(th2*180/pi,th34(:,1),th2*180/pi,th34(:,2)) %绘制连杆3的⾓位移关于曲柄2的⾓位移图plot(th2*180/pi,th34(:,1)*180/pi,…th2*180/pi,th34(:,2)*180/pi) %绘制摇杆4的⾓位移关于曲柄2的⾓位移图axis([0 360 0 170]) %确定XY边界值grid %图形加⽹格xlabel('主动件转⾓\theta_2(度)')ylabel('从动件⾓位移(度)')title('⾓位移线图')text(120,120,'摇杆4⾓位移')text(150,40,'连杆3⾓位移')w2=250; %设定曲柄⾓速度for i=1:length(th2)A=[-L3*sin(th34(i,1)) L4*sin(th34(i,2));…L3*cos(th34(i,1)) -L4*cos(th34(i,2))];B=[w2*L2*sin(th2(i)); -w2*L2*cos(th2(i))];w=inv(A)*B;w3(i)=w(1);w4(i)=w(2);endfigure(3)plot(th2*180/pi,w3,th2*180/pi,w4); %绘制⾓速度线图axis([0 360 -175 200])text(50,160,'摇杆4⾓速度(\omega_4)')text(220,130,'连杆3⾓速度(\omega_3)')gridxlabel('主动件转⾓\theta_2(度)')ylabel('从动件⾓速度(rad\cdot s^{-1})')title('⾓速度线图')for i=1:length(th2)C=[-L3*sin(th34(i,1)) L4*sin(th34(i,2));…L3*cos(th34(i,1)) -L4*cos(th34(i,2))];D=[w2^2*L2*cos(th2(i))+w3(i)^2*L3*cos(th34(i,1))-w4(i)^2*L4*cos(th34(i,2));... w2^2*L2*sin(th2(i))+w3(i)^2*L3*sin(th34(i,1))-w4(i)^2*L4*sin(th34(i,2))];a=inv(C)*D;a3(i)=a(1);a4(i)=a(2);endfigure(4)plot(th2*180/pi,a3,th2*180/pi,a4); %绘制⾓加速度线图axis([0 360 -70000 65000])text(50,50000,'摇杆4⾓加速度(\alpha_4)')text(220,12000,'连杆3⾓加速度(\alpha_3)')gridxlabel('从动件⾓加速度')ylabel('从动件⾓加速度(rad\cdot s^{-2})')title('⾓加速度线图')disp '曲柄转⾓连杆转⾓-摇杆转⾓-连杆⾓速度-摇杆⾓速度-连杆加速度-摇杆加速度' ydcs=[th2'*180/pi,th34(:,1)*180/pi,th34(:,2)*180/pi,w3',w4',a3',a4'];disp(ydcs)>> * * * * * * 平⾯四杆机构的运动分析* * * * * *曲柄转⾓连杆转⾓-摇杆转⾓-连杆⾓速度-摇杆⾓速度-连杆加速度-摇杆加速度1.0e+004 *0 0.0044 0.0097 -0.0125 -0.0125 -0.5478 4.84580.0005 0.0042 0.0094 -0.0126 -0.0107 0.2300 5.5630 0.0010 0.0039 0.0092 -0.0124 -0.0086 0.8946 6.0520 0.0015 0.0037 0.0091 -0.0119 -0.0065 1.4143 6.2982 0.0020 0.0034 0.0090 -0.0114 -0.0043 1.7801 6.3174 0.0025 0.0032 0.0089 -0.0107 -0.0021 2.0027 6.1467 0.0030 0.0030 0.0089 -0.0100 0.0000 2.1046 5.8339 0.0035 0.0028 0.0089 -0.0093 0.0020 2.1134 5.4272 0.0040 0.0026 0.0090 -0.0085 0.0038 2.0566 4.9687 0.0045 0.0025 0.0091 -0.0078 0.0054 1.9578 4.4918 0.0050 0.0023 0.0092 -0.0072 0.0069 1.8356 4.0198 0.0055 0.0022 0.0093 -0.0065 0.0082 1.7040 3.5680 0.0060 0.0021 0.0095 -0.0060 0.0094 1.5725 3.1450 0.0065 0.0019 0.0097 -0.0055 0.0104 1.4474 2.7545 0.0070 0.0018 0.0099 -0.0050 0.01131.33282.3968 0.0075 0.0017 0.0102 -0.0045 0.0121 1.2307 2.0702 0.0080 0.0017 0.0104 -0.0041 0.0128 1.1425 1.7716 0.0085 0.0016 0.0107 -0.0037 0.0134 1.0687 1.4971 0.0090 0.0015 0.0110 -0.0034 0.0138 1.0095 1.2426 0.0095 0.0014 0.0112 -0.0030 0.0142 0.9653 1.0035 0.0100 0.0014 0.0115 -0.0027 0.0145 0.9364 0.7752 0.0105 0.0013 0.0118 -0.0024 0.0148 0.9232 0.5530 0.0110 0.0013 0.0121 -0.0020 0.0149 0.9269 0.3319 0.0115 0.0013 0.0124 -0.0017 0.0150 0.9485 0.1069 0.0120 0.0012 0.0127 -0.0014 0.0150 0.9899 -0.1276 0.0125 0.0012 0.0130 -0.0010 0.0149 1.0530 -0.3773 0.0130 0.0012 0.0133 -0.0006 0.0147 1.1404 -0.6481 0.0135 0.0012 0.0136 -0.0002 0.0145 1.2544 -0.9455 0.0140 0.0012 0.0139 0.0002 0.0141 1.3967 -1.2743 0.0145 0.0012 0.0142 0.0008 0.0136 1.5677 -1.63680.0150 0.0012 0.0144 0.0013 0.0129 1.7648 -2.0314 0.0155 0.0012 0.0147 0.0020 0.0121 1.9807 -2.4495 0.0160 0.0013 0.0149 0.0027 0.0112 2.2018 -2.8735 0.0165 0.0013 0.0151 0.0035 0.0101 2.4071 -3.2754 0.0170 0.0014 0.0153 0.0044 0.0089 2.5697 -3.6186 0.0175 0.0015 0.0155 0.0053 0.0076 2.6616 -3.8650 0.0180 0.0016 0.0156 0.0063 0.0063 2.6609 -3.9849 0.0185 0.0018 0.0157 0.0072 0.0049 2.5591 -3.9674 0.0190 0.0019 0.0158 0.0080 0.0035 2.3638 -3.8244 0.0195 0.0021 0.0159 0.0088 0.0022 2.0959 -3.5866 0.0200 0.0023 0.0159 0.0095 0.0010 1.7823 -3.2931 0.0205 0.0025 0.0159 0.0100 -0.0001 1.4487 -2.9815 0.0210 0.0027 0.0159 0.0105 -0.0011 1.1152 -2.6809 0.0215 0.0029 0.0159 0.0108 -0.0020 0.7942 -2.4103 0.0220 0.0031 0.0158 0.0111 -0.0028 0.4916 -2.1794 0.0225 0.0033 0.0158 0.0112 -0.0035 0.2086 -1.9913 0.0230 0.0036 0.0157 0.0112 -0.0042 -0.0565 -1.8450 0.0235 0.0038 0.0156 0.0111 -0.0048 -0.3071 -1.7375 0.0240 0.0040 0.0155 0.0110 -0.0054 -0.5475 -1.6650 0.0245 0.0042 0.0154 0.0108 -0.0060 -0.7817 -1.6233 0.0250 0.0044 0.0153 0.0104 -0.0065 -1.0139 -1.6089 0.0255 0.0046 0.0151 0.0100 -0.0071 -1.2479 -1.6181 0.0260 0.0048 0.0150 0.0096 -0.0077 -1.4868 -1.6480 0.0265 0.0050 0.0148 0.0090 -0.0082 -1.7336 -1.6955 0.0270 0.0052 0.0146 0.0084 -0.0088 -1.9905 -1.7574 0.0275 0.0054 0.0145 0.0076 -0.0095 -2.2588 -1.8304 0.0280 0.0055 0.0143 0.0068 -0.0101 -2.5391 -1.9100 0.0285 0.0056 0.0141 0.0058 -0.0108 -2.8305 -1.9910 0.0290 0.0057 0.0138 0.0048 -0.0115 -3.1300 -2.06600.0295 0.0058 0.0136 0.0037 -0.0122 -3.4326 -2.1255 0.0300 0.0059 0.0133 0.0024 -0.0130 -3.7297 -2.1572 0.0305 0.0059 0.0131 0.0011 -0.0137 -4.0091 -2.1451 0.0310 0.0059 0.0128 -0.0004 -0.0145 -4.2538 -2.0696 0.0315 0.0059 0.0125 -0.0019 -0.0152 -4.4419 -1.9079 0.0320 0.0058 0.0122 -0.0035 -0.0158 -4.5473 -1.6352 0.0325 0.0058 0.0119 -0.0051 -0.0163 -4.5411 -1.2273 0.0330 0.0056 0.0115 -0.0066 -0.0166 -4.3954 -0.6661 0.0335 0.0055 0.0112 -0.0081 -0.0167 -4.0889 0.0551 0.0340 0.0053 0.0109 -0.0095 -0.0166 -3.6129 0.9243 0.0345 0.0051 0.0105 -0.0106 -0.0161 -2.9781 1.9058 0.0350 0.0049 0.0102 -0.0115 -0.0152 -2.2178 2.9395 0.0355 0.0047 0.0099 -0.0122 -0.0140 -1.3857 3.9473 0.0360 0.0044 0.0097 -0.0125 -0.0125 -0.5478 4.8458 图形输出：图2 连杆3的⼏个位置点图4 ⾓加速度线图图5 ⾓加速度线图。
基于matlab的4连杆机构设计
基于matlab的4连杆机构设计第一篇：基于matlab的4连杆机构设计目录1平面连杆机构的运动分析 (1)1.2 机构的工作原理................................................................................................1 1.3 机构的数学模型的建立.......................................................................................1 1.3.1建立机构的闭环矢量位置方程...................................................1 1.3.2求解方法.....................................................................2 2 基于MATLAB程序设计..........................................................................................4 2.1 程序流程图 (4)2.2 M文件编写 (6)2.3 程序运行结果输出.............................................................................................7 3 基于MATLAB图形界面设计....................................................................................11 3.1界面设计 (11)3.2代码设计 (12)4 小结 (17)参考文献………………………………………………………………………………………………18平面连杆机构的运动分析1.1 机构运动分析的任务、目的和方法曲柄摇杆机构是平面连杆机构中最基本的由转动副组成的四杆机构，它可以用来实现转动和摆动之间运动形式的转换或传递动力。
基于MATLAB的曲柄摇杆机构的机械优化设计
基于MATLAB的曲柄摇杆机构的机械优化设计以曲柄摇杆机构为例，建立了运动分析数学模型。
以曲柄摇杆机构对应位置实际输出值与期望函数值的平方偏差之和的最小值作为实际目标进行优化。
应用MATLAB软件进行了优化设计和仿真分析，为机构优化设计提供了一种高效、直观的仿真手段，提高了对平面四连杆机构的分析设计能力。
标签：MATLAB；曲柄摇杆机构；优化设计前言平面四连杆机构虽然结构简单，但能有效地实现给定的运动规律或运动轨迹，很好地完成预定的动作，因而在工程实践中得到了广泛应用[1]。
传统的设计方法主要是图解法或分析法，对连杆机构设计，无论设计精度还是设计效率都相对低下，不能满足现代机械高速高精度的要求。
随着计算机技术的不断发展，为机构运用运动仿真实现优化设计提供了有效的手段。
MATLAB是一套功能强大的科学计算软件[2]，被广泛应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。
其具有强大的数值计算能力和高效的工具箱函数，高效求解复杂庞大的实际工程问题，并可以根据需要，实现计算结果的可视化效果。
首先构建四连杆机构的数学模型，再利用MATLAB 软件强大的数值计算能力和高效的工具箱函数，以某规定期望函数的平面四连杆机构（机构运动简图如图1 所示）为例进行优化设计并进行了仿真计算，实现了机构运动仿真的可视化。
1 曲柄摇杆机构的数学模型1.1 设计变量机构的基本变量为各杆杆长及曲柄转角，根据曲柄摇杆机构各杆长度间的关系，独立的杆长变量有三个，分别为L2，L3，L4取杆长L1=1。
故曲柄摇杆机构的设计变量可以表示为：1.2 目标函数1.3 约束条件该机构的约束条件有两个方面：一是最小传动角约束条件[3]；二是保证四杆机构满足曲柄存在的条件。
（1）最小传动角约束或对应的约束函数为：（2）曲柄存在的条件按曲柄存在条件，由机械原理可知：2 结果比较文章的算例是四连杆机构的一个经典案例，常被研究四连杆机构的学者进行引用，但是很多人研究的都是已知曲柄和机架的参数优化设计，而把机架也作为未知量求解的程序较少，也就是研究的多是两参数的问题，一般把曲柄设置为1，机架设置为5，然后编程进行优化，结果如表1。
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得分课程作业曲柄摇杆优化设计姓名： XX学号： XXXXX班级： XXXXXXX大学机械与动力学院目录1摘要2问题研究2.1 问题重述2.2 问题分析3数学模型的建立3.1 设计变量的确定3.2 目标函数的建立3.3 约束条件的确定3.4 标准数学模型4使用 MATLAB编程求解 4.1 调用功能函数4.2 首先编写目标函数 M 文件4.3 编写非线性约束函数 M 文件4.4 编写非线性约束函数 M 文件4.5 运行结果5结果分析6结论推广7过程反思8个人小结9参考文献1.1摘要 : 为分析机构能够满足给定的运动规律和运动空间的要求 , 运用 Matlab优化工具箱进行多约束条件下的连杆机构预定轨迹优化设计的方法 , 从而得到最接近给定运动规律的杆长条件 , 使机构的运动分析直观、简单和精确，提高了曲柄摇杆机构的设计精度和效率。
2问题研究2.1 问题重述要求设计一曲柄摇杆机构，当曲柄由0 转到 0 +90°时，摇杆的输出角实现如下给定的函数关系：02(0 )2 3式中0 和0 分别为对应于摇杆在右极限位置时曲柄和摇杆的位置角，它们是机架杆 l 4为原线逆时针度量的角度，见图 1。
45°，即：要求在该区间的运动过程中的最小传动角不得小于min [ ] 45通常把曲柄的长度当成单位长度，即l 1 。
另外，根据机构在机器中的许可=1空间，可以适当预选机架杆的长度，现取l 4 。
=52.2 问题分析设计时，可在给定最大和最小传动角的前提下，当曲柄从0转到0 90 时，要求摇杆的输出角最优地实现一个给定的运动规律f。
这里假设要求：E f2320（ 1）图 1 曲柄摇杆机构简图对于这样的设计问题，可以取机构的期望输出角f和实际输出角EF的平方误差之和作为目标函数，使得它的值达到最小。
在图 1 所示的曲柄摇杆机构中，l1 、l2、l3、l4分别是曲柄、连杆、AB BC摇杆 CD和机架 AD的长度。
这里规定0 为摇杆在右极限位置0 时的曲柄起始位置角，它们由 l1、 l 2、 l3和 l4确定。
3 数学模型的建立3.1 设计变量的确定决定机构尺寸的各杆长度l1、l2、l3和l4，以及当摇杆按已知运动规律开始运行时，曲柄所处的位置角0应列为设计变量，所有设计变量有:xTl1 l 2 l3 l4Tx1 x2 x3 x4 x5 0 （2）考虑到机构的杆长按比例变化时，不会改变其运动规律，通常设定曲柄长度l1=，在这里可给定 l 4=，其他杆长则按比例取为l1的倍数。
若取曲柄的初始位置角为极位角，则及相应的摇杆l 位置角均为杆长的函数，其关系式为 :l1 2 l42 l 32 1 l 2 2 25l2 l32（3）0 arccos 2 l1 l 2 l4 10 1 l2l1 2 l42 l32 1 l 2 2 25l2 l32（4）0 arccos 2l 3l4 10l3因此，只有 l2、 l3为独立变量，则设计变量为xT Tx1 x2 l2 l3。
3.2 目标函数的建立目标函数可根据已知 - 的运动规律与机构实际运动规律之间的偏差最小为指标来建立，即：m2f x Eiii 1min （5）式中，Ei -期望输出角；m-输出角的等分数；i- 实际输出角，由图1 可知：图 2 曲柄摇杆机构的运动学关系i i 0 i (6)i2i i i式中，i arccos r i 2 l3 2l2 2 arccos ri2x2 2 x1 2 (7)2rl i 3 2r i x2i arccos r i 2 l4 2 l1 2arccos r i 2 24 (8)2rl i 4 10r ir i l12 l4 2 2l1l 4 cos i 26 10cos i (9)3.3 约束条件曲柄存在条件 :l1 l2 ; l1 l3 ,l1 l4 l 2 l 3 l2 l 4 l1 l3 ,l3 l4 l1 l2曲柄与机架共线位置时的传动角（连杆BC和摇杆 CD之间的夹角） : 最小传动角 r min min BCD 45最大传动角 r max max BCD 135由上面的分析可以算出：r minl22 l 32 l 42 l12 x12 x22 1645 （10）arccos 2l2l3 2x1x2r maxl22 l32 l 42 l12 x12 x22 36135 （11）arccos 2l2l3 2 x1 x23.4 标准数学模型通过上面的分析后，将输入角分成 30 等分（ m=30），经过转化为标准形式得到曲柄摇杆机构优化设计标准数学模型为 :m 2f x Ei i mini 1x l 2 l 3 T x1 x2 Tg1 x 1 x1 0g2 x 1 x2 0g3 x 6 x1 x2 0s..t g4 x x1 x2 4 0 (12)g5 x x2 x1 4 0g6 x x1 2 x2 2 1.414x1 x2 36 0g7 x 36 x12 x2 2 1.414x1x2 0机械优化设计中的问题，大多数属于约束优化问题，此为非线性约束优化问题，运用 MATLAB优化工具箱的命令函数 fmincon 来处理有约束的非线性多元函数最小化优化问题。
4使用 MATLAB编程求解4.1 本问题属于一般非线性规划问题，其标准型为：min f (x)AX b, Aeq? X beq, C( X ) 0st..X vubCeq( X ) 0,vlb （ 13）调用 MATLAB软件优化工具箱中非线性规划求解函数fmincon 来求解。
其命令的基本格式为：[ 函数 ] fmincon[ 格式 ]x = fmincon(fun,x0,A,b)x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq)x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub)x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)[x,fval] = fmincon( )[x,fval,exitflag] = fmincon( )[x,fval,exitflag,output] = fmincon( )[x,fval,exitflag,output,lambda] = fmincon( )[x,fval,exitflag,output,lambda,grad] = fmincon( )[x,fval,exitflag,output,lambda,g rad,hessian] = fmincon( )[ 说明 ]fun 是目标函数options 设置优化选项参数fval 返回目标函数在最优解x 点的函数值exitflag 返回算法的终止标志output 返回优化算法信息的一个数据结构grad 返回目标函数在最优解x 点的梯度hessian 返回目标函数在最游解 x 点 Hessian 矩阵值编写程序求解4.2 首先编写目标函数M 文件function f=fun1(x)s=30;qb=1;jj=5;fx=0;ci0=acos(((qb+x(1))^2-x(2)^2+jj^2)/(2*(qb+x(1))*jj));%曲柄初始角fa0=acos(((qb+x(1))^2-x(2)^2-jj^2)/(2*x(2)*jj));% 摇杆初始角 for i=1:sci=ci0+(pi*i)/(2*s);fai(i)=fa0+(2*(ci-ci0)^2)/(3*pi);ri=sqrt(qb^2+jj^2-2*qb*jj*cos(ci));alfi=acos(((ri^2+x(2)^2)-x(1)^2)/(2*ri*x(2)));bati=acos((ri^2+jj^2-qb^2)/(2*ri*jj));if ci>0 && ci<=pipsi(i)=pi-alfi-bati;elseif ci>pi && ci<=2*pipsi(i)=pi-alfi+bati;endfx=fx+(fai(i)-psi(i))^2;endf=fx;i=1:1:30;plot(i,fai(i),i,psi(i),'--'); %legend('期望曲线 ',' 实际曲线 '); % 画曲线图标注曲线图对应名称4.3 编写非线性约束函数M 文件function [c,ceq]=confun(x)qb=1;jj=5;m=45*pi/180;n=135*pi/180;c(1)=x(1)^2+x(2)^2-2*x(1)*x(2)*cos(m)-(jj-qb)^2;%重合时最小传动角的非线性约束条件c(2)=-x(1)^2-x(2)^2+2*x(1)*x(2)*cos(n)+(jj+qb)^2;%共线时最小传动角的非线性约束条件ceq=[];4.4 在 MATLAB命令窗口调用优化程序x0=[6;6];lb=[1;1];ub=[];a=[-1 0;0 -1;-1 -1;1 -1; -1 1];b=[-1;-1;-6;4;4];options=optimset('LargeScale','off','display','iter');[x,fval,exitflag]=fmincon(@fun1,x0,a,b,[],[],lb,ub,@confun,options);4.5 运行结果x=[ ]fval =图3 输出角期望曲线与在 MATLAB结果下的实际曲线对比图图4 传动角与曲柄输入角变化关系图5 6 结果分析通过 Matlab 工具箱的优化求解，我们得到了最终的曲柄摇杆机构的最优杆长条件，即 L2=， L3=。
从运行结果上面来看，得到的数据还是比较理想的，在输出角期望曲线与在MATLAB结果下的实际曲线对比图（图 3）中，我们可以清楚地看到，期望曲线与实际曲线的拟合程度比较好。
在传动角结论推广由于在本问题当中，曲柄长度 L1 和机架长度 L4 是预先取的 L1=1，L4=5，我们通过对 L2 和 L3 的优化设计，最终得到了 L2=，L3=，如果把 1 看作是单位长度，那么我们最终求解出来的其实是曲柄摇杆机构符合已知运动轨迹的杆长比例。
只要曲柄摇杆机构的四杆长度按照这个比例，即 L1：L2：L3：L4=1:::5,那么我们得到的曲柄摇杆机构的运动轨迹都是比较理想的。
7 8 过程反思在曲柄摇杆优化设计的整个过程中，我们先通过对问题的分析，然后将求解曲柄摇杆机构杆长的问题转化为对求最优 L2，L3 的值的数学问题，然后我们通过建立数学模型，又使用了 Matlab 工具箱进行了编程求解，最终得到了我们的结果，即曲柄摇杆机构的最优杆长。