哈尔滨市第六十九中学2019—2020学年度(上)初三数学11月份质量检测试卷
哈尔滨市20192020学年九年级上期中考试数学试题及
哈尔滨市2019-2020 学年九年级上期中考试数学试题及答案一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1.-2 的绝对值是 ()A．1B ．2C ．2D ．1 222.以下运算正确的选项是（）A. x2x6x8B. x4x x4C.x2 x4x8D.( x2 )3x63.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标记中, 是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4．以下图是由 6 个相同的小立方块搭成的几何体，则这个几何体的俯视图是（.）5. 把抛物线y x2向左平移 1 个单位，而后向上平移 3 个单位，则平移后抛物线的表达式为（）A．C．y(x 1)23B． y( x 1)23 y( x 1)23D． y( x 1)236 ．对于反比例函数y ＝ 2 图象的性质，下列结论不正确的是（）xA．经过点（ 1，2）B．y 随 x 的增大而减小C．在一、三象限内D．若 x＞ 1，则 y＜27．如图，在△ABC中，点D、 E 分别在AB、 AC边上， DE∥ BC，若 AD∶ AB=3∶ 4， AE=6，则AC等于 ( )A． 3B． 4C． 6D． 88.如图， CD为⊙ O的直径，且 CD⊥弦 AB，∠ AOC=50°，则∠ B 大小为 ( )A.25 °°°°AD EB C7题图8题图9题图10题图9．在自习课上，小芳同学将一张长方形纸片ABCD按如下图的方式折叠起来，她发现D、 B 两点均落在了对角线AC的中点 O处，且四边形AECF是菱形 . 若 AB＝ 3cm，则暗影部分的面积为（）A． 1cm2B． 2cm2C． 2 cm2 D ． 3 cm210.为鼓舞市民节俭用水，我市自来水企业按分段收费标准收费，右图反应的是每个月收取水费 y（元）与用水量 x( 吨 ) 之间的函数关系．以下结论中：①小聪家五月份用水7 吨，应交水费15.4 元；② 10 吨以上每吨花费比10 吨以下每吨花费多；③ 10 吨以上对应的函数分析式为y=3.5x-13 ；④小聪家三、四月份分别交水费29 元和19.8 元，则四月份比三月份节俭用水 3 吨，此中正确的有（）个A ． 1B． 2C．3D． 4二、填空题 ( 每题 3 分．合计30 分 )11.南海是的固有领海，面积约 3600000km2，将 3600000 用科学记数法可表示为．12.计算 2712 的结果是.13．分解因式：3a26ab 3b2=．14.袋中有相同大小的 5 个球，此中 3 个红球， 2 个白球，从袋中随意地摸出一个球，这个球是红色的概率是．15.如图，路灯距离地面8 米，身高米的小明站在距离灯的底部（点O） 20 米的 A 处，则小明的影子AM长为米．15题图16题图16.如图，⊙ O的半径为 4cm，正六边形 ABCDEF内接于⊙ O，则图中暗影部分面积为2cm ．（结果保存π）17．一套夏装的进价为200 元，若按标价的八折销售，可赢利72 元，则标价为每套__________元 .18．△ ABC中， DF 是 AB 的垂直均分线，交BC 于 D， EG是 AC的垂直均分线，交BC于 E，若∠ DAE=20°，则∠ BAC等于°19.等腰△ ABC中， AB=AC，点 O 为高线 AD上一点，⊙ O与 AB、 AC相切于点 E、 F，交 BC于点 G、 H，连结 EG，若 BG=EG=7， AE： BE=2:5，则 GH的长为.S△DEC1， BC=______ 20. △ ABC中， AB=AC， AD⊥ BC，∠ BAC=∠ACG=4∠ EDC， CG=AD=4，S△ACG4三、解答题 ( 此中 21～ 22题各 7 分， 23～24 题各 8 分， 25～ 27 题各 10 分，合计60 分 )21. 先化简，再求值13x21的值，此中 x 4 sin 45 2cos60 .x 2x222.在正方形网格图①、图②、图③中各画一个等腰三角形．要求：每个等腰三角形的一个极点为格点 A，其他极点从格点 B． C． D．E． F． G． H 中选用，而且所画的三角形均不全等．图①图②图③23.为了响应国家提出的“每日锻炼1 小时”的呼吁，某校踊跃展开了形式多样的“阳光体育”运动，小明对该班同学参加锻炼的状况进行了统计，（每人只好选此中一项）并绘制了下边的图 1 和图 2，请依据图中供给的信息解答以下问题：⑴小明此次一共检查了多少名学生？⑵经过计算补全条形统计图 .⑶若该校有 2000 名学生，请预计该校喜爱足球的学生约有多少人？24. 在△ ABC和△ EDC中， AC=CE=CB=CD，∠ ACB=∠ ECD=90°， AB与 CE交于 F， ED与 AB、 BC 分别交于 M,H(1)求证： CF=CH(2)如图（ 2）△ ABC不动，将△ EDC绕点 C 旋转到∠ BCE=45°时，试判断四边形ACDM的形状并证明 .25.某玩具厂接到 600 件玩具的订单后，决定由甲、乙两车间共同达成生产任务，已知甲车间工作效率是乙车间的 1.5 倍，乙车间独自达成此项生产任务比甲车间独自达成多用 5 天 .（1）求甲、乙两车间均匀每日各能制作多少件玩具？（2）两车间同时动工 2 天后，暂时又增添了100 件的玩具生产任务，为了不超出7 天达成任务，两车间从第 3 天起各自调整工作效率，提升工作效率后甲车间的工作效率是乙车间工作效率的 2 倍少 2 件，求乙车间调整工作效率后每日起码生产多少件玩具.26. 如图，△ ABC 中， AC=AB ，以 AB 为直径的⊙ O 分别交直线 AC 、 BC 于 D 、 E 两点 .（ 1）如图 1，若∠ C=60°，求证： AD=BE ；（ 2）如图 2，过点 A 作 AF 平行 BC ，交⊙ O 于点 F ，点 G 为 AF 上一点，连结 OG 、 OF ，若∠ GOF=90°3∠ ABC ，求证 AC=2AG ；2（3）在（ 2）的条件下 , 在 AB 的延伸线上取点 M,连结 GM ，使∠ M=2∠ GOF,若 AD ： CD=1:3，BC=2 6 , 求 BM 的长 .27. 已知：抛物线yx 2 bx c 与 x 轴交点 A(-1 ， 0) 和点 B(3 ， 0) ，与 y 轴交于点 C ．（ 1）求抛物线的分析式；（ 2） P 为直线 BC 上方抛物线上一点，过点 P 作 PH ⊥x 轴于点 H ，交 BC 于点 D ，连结 PC 、PB ，设△ PBC 的面积长为 S ，点 P 的横坐标为 t ，求 S 与 t 的函数关系式，并直接写出自变量 t 的取值范围；（3）如图在（ 2）的条件下，在线段OC上取点 M，使 CM=2DH，在第一象限的抛物线上取点N，连结 DM、 DN ，过点 M作 MG⊥ DN交直线 PD于点 G，连结 NG，∠ MDC=∠NDG，∠CMG=∠ NGM，求线段 NG的长 .参照答案11.3.6 × 20612. 3 13.3(a-b)214. 315.5 16.° 19.106521. 原式 = 1， x=2 2 -1, 将 x=2 2 -1 代入得：2 .22.1 x423. 解：（ 1） 20÷ 40%=50（人），因此，此次一共检查了 50 名学生；（ 2） 50-20-10-15=5 （人），补全统计图如图； （3）10× 100%=20%， 2000× 20%=400（人），答：预计该校喜爱足球的学生约有 400 人．5024.1 ，∵ AC=CE=CB=CD 且∠ ACB=∠ ECD=90°∴∠ A=∠ D=45° ∠ACB-∠ ECB=∠ ECD-∠ ECB 即∠ 1=∠ 2 又∵ AC=CD ∴△ ACF ≌△ DCH ∴ FC=HC 2，假定四边形 ACDM 是平行四边形 ∵四边形 ACDM 是平行四边形∴∠ A=∠D ，∠ AMD=∠ ACD ∵∠ AMD=∠E+∠ B+∠ECB ∠ACD=∠ 1+∠ 2+∠ ECB ∴∠ E+∠ B=∠ 1+∠ 2 又∵∠ E=∠B=45°，∠ 1=∠ 2 ∴∠ 1=∠ 2=45° 则当△ EDC 旋转 45°时四边形 ACDM 是平行四边形 . 25. （ 1）设乙工效为 x 件 / 天，则甲工效为 件 / 天 . 600 600 件 / 天；乙工效为 40 件 / 天 .5，解之得： x=40. 因此甲工效为 60x（ 2）设乙调整后工效为 a 件/ 天，则甲工效为 (2a-2) 件 / 天；(40+60) × 2+5(2a-2)+5a ≥ 600+100, 解之得： a ≥34. 因此乙车间每日起码生产 34 件玩具 .26. （ 1）证明：由于 AC=AB,∠C=60°，因此△ ABD 为等边三角形因此∠ A=∠B, 因此弧 AE=弧 BD.由于弧 AE=弧 AD+弧 DE ，弧 BD=弧 BE+弧 DE.因此弧 AD=弧 BE. 因此 AD=BE.（ 2）证明：设∠ ABC=ɑ，由于 AC=AB,因此∠ B=∠ C,由于 AF//BC, 因此∠ OAF=∠ B,由于 OA=OF,因此∠ A=∠ B=ɑ, 因此∠ AOF=180° -2 ɑ，由于∠ FOG=90° - 3，因此∠ AOG=∠2 AOF-∠ FOG=90° - 1.2由于∠ AGO=∠ F+∠ FOG=90° - 1, 因此∠ AOG=∠ AGO ，因此 OA=AG,因此 AB=2AG.因此2AC=2AG.27.(2)作 PH⊥x 轴于 H，交 BC于点 F，P(m， -t 2+2t+3) ， F(t,-t+3)PF=-t 2+3t ，S△PBC=S△PCF+S△PBFS=1(t 2t t1(t 2t t)1 t23 t(0<t<3)2 3 )2 3 ) (322。
2019-2020学年黑龙江省哈尔滨九年级上第一次月考数学试卷及答案解析
【解答】解：下列实数0， ， ，π，其中，无理数有 ，π，
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样无限不循环小数．
2．下列各个式子运算的结果是8a5的是（ ）
A．2a2+6a3B．（2a2）3C．8a7﹣8a2D．2a•4a4
10．AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE：ED＝1：3，BE的延长线交AC于F，AF：FC＝（ ）
A．1：3B．1：4C．1：5D．1：6
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为万元．
12．函数y＝ 中，自变量x的取值范围为．
17．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，点C是优弧 上一点（不与A，B重合），则tanC的值为．
18．扇形的圆心角为80°，弧长为4πcm，则此扇形的面积等于cm2．
19．⊙O的直径为2，弦AB的长为1，弦BC的长为 ，则∠ABC的度数为．
20．如图，在△ABC中，AB＝4，D是边AB中点，∠ACD＝∠B，∠BAC的角平分线AE与线段CD交于点F，那么 的值是．
三．解答题（共7小题）
21．先化简，再求代数式（1﹣ ）÷ 的值，其中x＝2sin60°﹣tan45°．
22．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形，如图，已知整点A（2，2），B（4，1），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．
（1）在图1中画一个等腰△PAB，使点P的横坐标大于点A的横坐标．
黑龙江省哈尔滨市2019-2020学年九年级数学中考模拟试卷含答案
黑龙江省哈尔滨市2019-2020学年九年级数学中考模拟试卷考生须知：1.本试卷满分120分，时间为120分钟2.答题前,考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚,将“条形码”准确粘贴在条形码区域内3.请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答,超出答题区域的答案无效，在草稿纸上,试题纸上答案无效4.选择题必领使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚5.保持卡面整洁,不要折叠、不要弄脏、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀 一、选择题:(每小题3分,共计30分) 1.下列各数中,小于-2的数是（） A. B.-π C.-1 D.1 2.下列运算中,正确的是()A. B. C. D.3.下列四个图形中既是轴对称图形,又是中心称图形的是()A B C D 4.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形,则它的俯视图为()21-623a a a =∙()633xx=1055x x x =+448-a a a -=÷5.关于二次函数y=-2(x-3)+5的最大值,下列说法正确的是()A.最大值是3B.最大值是-3C.最大值是5D.最大值是-56.反比例函数y=图象上的两个点为()、(),且,则下列式子一定成立的是()A. B. C. D.不能确定7.如图,从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°,如果此时热气球C处的高度CD为100m,点A、D、B在同一直线上,CD⊥AB,则A、B两点的距离是(）A.200mB.200mC.mD.8.如图,点F是矩形ABCD的边CD上一点,射线BF交AD的延长线于点E,则下列结论错误的是（）第7题第8题第9题A. B. C. D.9.如图,四边形ABCD内接于⊙0,ABCO是平行四边形,则∠ADC=(）A.45°B.50°C.60°D.75°40.小颖家到学校1200米,其中有一段为上坡路,另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟。
353.(各地真题)2019-2020学年黑龙江省九年级(上)月考数学试卷(11月份)( 解析版)
2019-2020学年哈尔滨113中九年级（上）月考数学试卷一．选择题（共10小题）1．的立方根是（）A．B．C．D．2．下列运算一定正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（xy）3＝x3y3C．（x3）2＝x5D．x•x2＝x23．下列图案中，中心对称图形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．如图，在⊙O中，∠CBO＝45°，∠CAO＝15°，则∠AOB的度数是（）A．75°B．60°C．45°D．30°6．将抛物线y＝﹣3x2﹣1向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y＝﹣3（x+2）2+2B．y＝﹣3（x﹣2）2﹣4C．y＝﹣3（x+2）2﹣4D．y＝﹣（x﹣2）2+27．方程的解为（）A．x＝﹣1B．x＝0C．x＝D．x＝18．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝24，tan∠ABD＝，则线段AB的长为（）A．40B．20C．15D．309．已知反比例函数y＝的图象经过点（1，﹣1），则k的值为（）A．﹣1B．0C．1D．210．如图，已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，DE∥BC，点F在CD延长线上，AF∥BC，则下列结论错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝二．填空题（共10小题）11．将数9090000000用科学记数法表示为．12．函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．把多项式m3﹣81m分解因式的结果是．14．不等式组的解集为．15．计算的结果是．16．抛物线y＝2（x+2）2﹣3的顶点坐标为．17．布袋中装有2个白球，2个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出两个球，摸出的球都是黑球的概率是．18．一个扇形的圆心角为144°，弧长为4πcm，则此扇形的面积是cm2．19．如图，在矩形ABCD中，tan∠ACB＝，将其沿对角线AC剪开得到△ABC和△ADE （点C与点E重合），将△ADE绕点A旋转，当线段AD与AB在同一条直线上时，连接EC，则∠ECB的正切值为．20．在△ABC中，∠BAC＝30°，AD⊥BC于D，BD＝4，CD＝6，则AD的长为．三．解答题（共7小题）21．先化简，再求代数式的值，其中a＝2cos45°+tan30°．22．如图，在10×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB、线段EF的端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中以AB为边画Rt△ABC，点C在小正方形的格点上，使∠BAC＝90°，且tan ∠ACB＝；（2）在（1）的条件下，在图中画以EF为边且∠DEF＝45°的△DEF，点D在小正方形的格点上，使△CBD面积为13，连接BD、CD，直接写出线段BD的长．23．哈尔滨某中学学校为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类）．根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）在这次调查中，参与问卷调查的学生共有多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若学校有900名学生，估计喜欢篮球和足球的学生共有多少名学生？24．在△ABC中，点D是AB边的中点，点E为AC中点，点F在边BC上，AF交DE于点G，点H是FC的中点，连接GH．（1）如图1，求证：四边形GHCE是平行四边形；（2）如图2，当AB＝AC，点F是BC中点时，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有长度等于BF的线段．25．庞老师和冯老师准备整理一批数学试卷．冯老师单独整理需要50分钟完成；若庞老师和冯老师共同整理30分钟后，庞老师需再单独整理30分钟才能完成．（1）求庞老师单独整理需要多少分钟完成；（2）若冯老师因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则庞老师至少整理多少分钟才能完成？26．在⊙O中，AB为直径，点P在AB的延长线上，PC与⊙O相切于点C，点D为弧AC 上的点，且2∠DAB﹣∠P＝90°，连接AD．（1）如图1，求证：弧AD＝弧BC；（2）如图2，PC＝6，PB＝，求∠ADC度数；（3）如图3，在（2）的条件下，F为AB下方⊙O上一点．∠ACF＝60°，L为OF中点，LK⊥AL于L，交CF于点K．连接AK，求AK的长．27．抛物线y＝﹣+bx+c交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，直线AB的解析式为y＝．（1）求b，c的值；（2）BA沿y轴翻折180°得到BA′，F为A′B上一点，BF的垂直平分线交y轴于点L，R为x轴上一点，BF+OR＝2，QR⊥FL于Q，求QR的长；（3）在（2）的条件下，直线LF交x轴于点D，E为抛物线第一象限上一点，BE＝BD，∠ABE+∠ABD＝180°，求点E的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．的立方根是（）A．B．C．D．【分析】根据立方根的定义求解．【解答】解：的立方根是为．故选：C．2．下列运算一定正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（xy）3＝x3y3C．（x3）2＝x5D．x•x2＝x2【分析】分别运用幂的乘方、积的乘方、同底数幂乘法法则进行计算逐一判断．【解答】解：A．（x+y）2＝x2+y2+2xy，故A错误；B．（xy）3＝x3y3，故B正确；C．（x3）2＝x6，故C错误；D．x•x2＝x3，故B错误．故选：B．3．下列图案中，中心对称图形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：第4个图形为中心对称图形，共1个．故选：A．4．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：A选项的图形是该几何体的左视图，符合题意；B选项图形不是该几何体的三视图，不符合题意；C选项图形不是该几何体的三视图，不符合题意；D选项的图形是该几何体的主视图，不符合题意；故选：A．5．如图，在⊙O中，∠CBO＝45°，∠CAO＝15°，则∠AOB的度数是（）A．75°B．60°C．45°D．30°【分析】首先连接OC，由OB＝OC＝OA，∠CBO＝45°，∠CAO＝15°，根据等边对等角的性质，可求得∠OCB与∠OCA的度数，即可求得∠ACB的度数，又由圆周角定理，求得∠AOB的度数．【解答】解：连接OC，∵OB＝OC＝OA，∠CBO＝45°，∠CAO＝15°，∴∠OCB＝∠OBC＝45°，∠OCA＝∠OAC＝15°，∴∠ACB＝∠OCB﹣∠OCA＝30°，∴∠AOB＝2∠ACB＝60°．故选：B．6．将抛物线y＝﹣3x2﹣1向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y＝﹣3（x+2）2+2B．y＝﹣3（x﹣2）2﹣4C．y＝﹣3（x+2）2﹣4D．y＝﹣（x﹣2）2+2【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：将抛物线y＝﹣3x2﹣1向左平移2个单位所得直线解析式为：y＝﹣3（x+2）2﹣1；再向下平移3个单位为：y＝﹣3（x+2）2﹣1﹣3，即y＝﹣3（x+2）2﹣4．故选：C．7．方程的解为（）A．x＝﹣1B．x＝0C．x＝D．x＝1【分析】根据解分式方程的步骤即可解答．【解答】解：去分母，等式两边同乘以2x（x﹣3）得x﹣3＝4x，移项，得﹣3x＝3，系数化为1，得x＝﹣1，检验，当x＝﹣1时，2x（x﹣3）≠0，所以x＝﹣1是原分式方程的解，故选：A．8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝24，tan∠ABD＝，则线段AB的长为（）A．40B．20C．15D．30【分析】根据菱形的性质得出AC⊥BD，AO＝CO，OB＝OD，求出OB，解直角三角形求出AO，根据勾股定理求出AB即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，OB＝OD，∴∠AOB＝90°，∵BD＝24，∴OB＝12，∵tan∠ABD＝＝，∴AO＝9，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝＝＝15，故选：C．9．已知反比例函数y＝的图象经过点（1，﹣1），则k的值为（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】把点（1，﹣1）代入反比例函数解析式即可求得k的值．【解答】解：把点（1，﹣1）代入得：2k﹣1＝1×（﹣1）＝﹣1，解得k＝0，故选：B．10．如图，已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，DE∥BC，点F在CD延长线上，AF∥BC，则下列结论错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】由AF∥BC，DE∥BC，得到AF∥DE，根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．【解答】解：∵AF∥BC，DE∥BC，∴AF∥DE，∴＝，，∴，故A错误，∵AF∥DE，∴，故B正确，∵DE∥BC，∴，故C正确，∵AF∥DE，∴，∵AF∥BC，∴，∴，故D正确，故选：A．二．填空题（共10小题）11．将数9090000000用科学记数法表示为9.09×109．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：9 090 000 000＝9.09×109，故答案为：9.09×109．12．函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠﹣3．【分析】根据分式的分母不为0列式计算，得到答案．【解答】解：由题意得，x+3≠0，解得，x≠﹣3，故答案为：x≠﹣3．13．把多项式m3﹣81m分解因式的结果是m（m+9）（m﹣9）．【分析】首先提取公因式m，再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：m3﹣81m＝m（m2﹣81）＝m（m+9）（m﹣9）．故答案为：m（m+9）（m﹣9）．14．不等式组的解集为3≤x＜5．【分析】分别计算出每个不等式的解集，再求其公共部分．【解答】解：，由①得，x≥3；由②得，x＜5；则不等式组的解集为3≤x＜5．故答案为：3≤x＜5．15．计算的结果是﹣3．【分析】根据二次根式的性质化简，合并同类二次根式即可．【解答】解：＝3﹣15×＝3﹣6＝﹣3，故答案为：﹣3．16．抛物线y＝2（x+2）2﹣3的顶点坐标为（﹣2，﹣3）．【分析】由抛物线解析式可求得其顶点坐标．【解答】解：∵y＝2（x+2）2﹣3，∴顶点坐标为（﹣2，﹣3），故答案为：（﹣2，﹣3）．17．布袋中装有2个白球，2个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出两个球，摸出的球都是黑球的概率是．【分析】根据树形图列举法：选择一个元素再和其他元素分别组合，依次列出，象树的枝丫形式，最末端的枝丫个数就是总的可能的结果．【解答】解：由树状图可知：所有等可能的结果为12种，其中摸出两个都是黑球的有两种，所以P（摸出的球都是黑球）＝＝．故答案为．18．一个扇形的圆心角为144°，弧长为4πcm，则此扇形的面积是10πcm2．【分析】根据利用弧长公式求出半径，再根据扇形的面积公式：S＝计算即可【解答】解：设扇形的半径为r，由题意：4π＝，解得r＝5（cm）．S＝＝10π（cm）2故答案为10π．19．如图，在矩形ABCD中，tan∠ACB＝，将其沿对角线AC剪开得到△ABC和△ADE （点C与点E重合），将△ADE绕点A旋转，当线段AD与AB在同一条直线上时，连接EC，则∠ECB的正切值为或3．【分析】分两种情况：①由三角函数定义求出BC＝2AB，由旋转的性质得出AD'＝AD＝2AB＝2BD'，D'E＝DE＝AB，∠AD'E＝90°，证明△BCF∽△D'EF，得出＝＝2，求出BF＝BD'＝BC，由三角函数定义即可得出答案；①作EG⊥BC于G，交AD于F，则EG＝D'B＝3AB，D'E＝BG＝AB，得出CG＝BG＝AB，由三角函数定义即可得出答案．【解答】解：分两种情况：①如图1所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠D＝∠ABC＝90°，∵tan∠ACB＝＝，∴BC＝2AB，由旋转的性质得：AD'＝AD＝2AB＝2BD'，D'E＝DE＝AB，∠AD'E＝90°，∴D'E∥BC，∴△BCF∽△D'EF，∴＝＝2，∴BF＝BD'＝BC，∴∠ECB的正切值＝＝；①如图2所示：作EG⊥BC于G，交AD于F，则EG＝D'B＝3AB，D'E＝BG＝AB，∴CG＝BG＝AB，则∠ECB的正切值＝＝＝3；综上所述，∠ECB的正切值为或3；故答案为：或3．20．在△ABC中，∠BAC＝30°，AD⊥BC于D，BD＝4，CD＝6，则AD的长为3+5．【分析】作△ABC的外接圆⊙O，过O点作OE⊥BC于E，OF⊥AD于F，连接OB、OA、OC．则四边形OEDF为矩形，OA＝OB＝OC．易证△OBC为等边三角形，则OB＝OC ＝BC＝BD+CD＝4+6＝10，所以OA＝OB＝OC＝10．再由勾股定理求出OE的长，即为DF的长，在Rt△AOF中，由勾股定理得，求出AF．最后由AD＝AF+DF，求出AD的长．【解答】解：作△ABC的外接圆⊙O，过O点作OE⊥BC于E，OF⊥AD于F，连接OB、OA、OC．则四边形OEDF为矩形，OA＝OB＝OC．∵∠BAC＝30°，∴∠BOC＝2∠BAC＝60°，∴△OBC为等边三角形，∴OB＝OC＝BC＝BD+CD＝4+6＝10∴OA＝OB＝OC＝10．∵OE⊥BC，∴BE＝CE＝BC＝5，OE＝＝，DE＝BE﹣BD＝5﹣4＝1，∴OF＝DE＝1，DF＝OE＝5，在Rt△AOF中，由勾股定理得，AF＝＝＝3，∴AD＝AF+DF＝3+5，故答案为：3+5．三．解答题（共7小题）21．先化简，再求代数式的值，其中a＝2cos45°+tan30°．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：＝＝＝，当a＝2cos45°+tan30°＝2×＝+1时，原式＝＝．22．如图，在10×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB、线段EF的端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中以AB为边画Rt△ABC，点C在小正方形的格点上，使∠BAC＝90°，且tan∠ACB＝；（2）在（1）的条件下，在图中画以EF为边且∠DEF＝45°的△DEF，点D在小正方形的格点上，使△CBD面积为13，连接BD、CD，直接写出线段BD的长．【分析】（1）如图，作∠BAC＝90°，且边AC＝3，才能满足条件；（2）根据题意作出图形，然后根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：（1）如图所示，Rt△BAC即为所求；（2）如图所示，△DEF和△BDC即为所求；线段BD＝＝2．23．哈尔滨某中学学校为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类）．根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）在这次调查中，参与问卷调查的学生共有多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若学校有900名学生，估计喜欢篮球和足球的学生共有多少名学生？【分析】（1）根据题意就是就是即可；（2）求出喜欢足球的学生人数，补全条形统计图即可；（3）根据题意列式计算即可．【解答】解：（1）参加调査的学生人数：120÷40%＝300（人）；（2）足球人数：300﹣120﹣60﹣30＝90（人）条形图补充如下：（3）估计喜欢篮球和足球的学生共有：900×＝630（人）．24．在△ABC中，点D是AB边的中点，点E为AC中点，点F在边BC上，AF交DE于点G，点H是FC的中点，连接GH．（1）如图1，求证：四边形GHCE是平行四边形；（2）如图2，当AB＝AC，点F是BC中点时，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有长度等于BF的线段．【分析】（1）根据三角形的中位线定理得到点G是AF的中点，求得FG∥CE，根据平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）根据三角形的中位线定理得到DG＝BF，EG＝CF，求得DG＝EG＝BF，根据平行四边形的性质得到EG＝CH，于是得到结论．【解答】证明：（1）∵点D是AB边的中点，点E为AC中点，∴DE∥BC，∴＝1，∴点G是AF的中点，∵点H是FC的中点，∴FG∥CE，∵GE∥CH，∴四边形GHCE是平行四边形；（2）解：由（1）知，点G是AF的中点，∵点D是AB边的中点，点E为AC中点，∴DG＝BF，EG＝CF，∵点F是BC中点，∴BF＝CF，∴DG＝EG＝BF，∵四边形GHCE是平行四边形；∴EG＝CH，∵点H是FC的中点，∴CH＝FH＝EG，∴DG＝EG＝FH＝CH＝BF，即图中所有长度等于BF的线段为DG，EG，FH，CH．25．庞老师和冯老师准备整理一批数学试卷．冯老师单独整理需要50分钟完成；若庞老师和冯老师共同整理30分钟后，庞老师需再单独整理30分钟才能完成．（1）求庞老师单独整理需要多少分钟完成；（2）若冯老师因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则庞老师至少整理多少分钟才能完成？【分析】（1）设庞老师单独整理需要x分钟完成，根据题意列出方程即可求出答案；（2）设庞老师整理y分钟才能完成，根据题意列出不等式求出y的范围即可；【解答】解：（1）设庞老师单独整理需要x分钟完成，∴冯老师的效率为，庞老师的效率为，∴30（）+＝1，解得：x＝150，经检验，x＝150是原方程的解，答：庞老师单独整理需要150分钟完成；（2）设庞老师整理y分钟才能完成，由题意可知：+≥1，解得：y≥60，答：庞老师至少整理60分钟才能完成26．在⊙O中，AB为直径，点P在AB的延长线上，PC与⊙O相切于点C，点D为弧AC 上的点，且2∠DAB﹣∠P＝90°，连接AD．（1）如图1，求证：弧AD＝弧BC；（2）如图2，PC＝6，PB＝，求∠ADC度数；（3）如图3，在（2）的条件下，F为AB下方⊙O上一点．∠ACF＝60°，L为OF中点，LK⊥AL于L，交CF于点K．连接AK，求AK的长．【分析】（1）如图1中，连接OD，OC．想办法证明∠AOD＝∠COB即可．（2）利用相似三角形的性质求出P A，再证明∠COB＝60°即可解决问题．（3）如图3中，作LH⊥AB于H，设KL交AP于N．CF交AB于M．首先证明△ACF 是等边三角形，解直角三角形求出OH，HL，HN，利用相似三角形的性质求出KM，再利用勾股定理即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，连接OD，OC．∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠PCO＝90°，∴∠P+∠POC＝90°，∵OA＝OD，∴∠DAB＝∠ADO，∵2∠DAB﹣∠P＝90°，∴180°﹣∠AOD﹣（90°﹣∠POC）＝90°，∴∠AOD＝∠POC，∴＝．（2）解：如图2中，连接OC，BC．∵AB是直径，PC是切线，∴∠ACB＝∠PCB，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠PCB＝∠P AC，∵∠P＝∠P，∴△PCB∽△P AC，∴＝，∴PC2＝PB•P A，∴P A＝＝6，∴AB＝P A﹣PB＝4，∴OC＝OB＝OA＝2，∴tan∠COB＝＝，∴∠COB＝60°，∵OC＝OB，∴△OBC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝120°．（3）解：如图3中，作LH⊥AB于H，设KL交AP于N．CF交AB于M．∵∠AFC＝180°﹣∠ADC＝60°，∠ACF＝60°，∴△ACF是等边三角形，由（1）可知，AC＝AF＝CF＝6，∠CAP＝30°，∵∠CAF＝60°，∴∠CAN＝∠F AN＝30°，∴AN⊥CF，∴CN＝NF＝AC＝3，∵OL＝LF＝，在Rt△OHL中，∠OHL＝90°，∠HOL＝60°，∴OH＝OL＝，HL＝，∵LH∥FN，OL＝LF，∴OH＝HM＝，∵AM＝AC•cos30°＝6×＝3，HL＝FM＝，∴AL＝＝＝，∵AL⊥LK，∴∠AHL＝∠ALN＝90°，∵∠LAH＝∠LAN，∴△AHL∽△ALN，∴＝，∴AN＝＝＝，∴HN＝AN﹣AH＝﹣＝，NM＝HM﹣HN＝﹣＝，∵HL∥KM，∴＝，∴＝，∴MK＝1，∴AK＝＝＝2．27．抛物线y＝﹣+bx+c交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，直线AB的解析式为y＝．（1）求b，c的值；（2）BA沿y轴翻折180°得到BA′，F为A′B上一点，BF的垂直平分线交y轴于点L，R为x轴上一点，BF+OR＝2，QR⊥FL于Q，求QR的长；（3）在（2）的条件下，直线LF交x轴于点D，E为抛物线第一象限上一点，BE＝BD，∠ABE+∠ABD＝180°，求点E的坐标．【分析】（1）先求出A、B坐标再代入抛物线解析式即可算出b、c．（2）设LQ延长线交x轴于点D，由题意可知LB＝LF，从而可确定∠DLO＝60°，因此只需求RD的长度就可以了，根据设而不求的思想，设BL＝LF＝m，分别表示出OL、OD、OR长度，OD﹣OR即是RD的长度，而QR是RD的一半．（3）由∠ABE+∠ABD＝180°以及BE＝BD可以导出AB∥DE，作BP⊥AB交x轴于点P，连接EP，可证得△EDP是等边三角形，设D点横坐标为n，则可将E点坐标用n表示出来，再将E点坐标代入抛物线解析式即可求出n的值，也就求出了E点坐标．【解答】解：（1）∵直线y＝x+2分别与x轴、y轴交于A、B两点，∴A（﹣2，0），B（0，2），∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A、B两点，∴将A、B两点坐标代入抛物线解析析得：﹣﹣2b+c＝0，c＝2，∴b＝，c＝2，∴抛物线的解析为y＝﹣x2+x+2．（2）由题意知A'（2，0），∴OA'＝2，∴tan∠A'BO＝＝，所以∠OBA'＝30°，∵L为BF垂直平分线上的点，∴LB＝LF＝m，∴∠LFB＝∠LBF＝30°，∴∠OLQ＝60°，BF＝m，∴OL＝OB﹣LB＝2﹣m，设LQ的延长线与x轴交于点D，则∠LDO＝30°，∴OD＝OL＝6﹣m，∵BF+OR＝2，∴OR＝2﹣BF＝2﹣m，∴RD＝OD﹣OR＝4，∵RQ⊥FL，∴QR＝RD＝2．（3）如图3，设G为AB延长上一点，作BP⊥AB交x轴于点P，连接EP，作EH⊥x轴于H．∵tan∠BAO＝＝＝，∴∠BAO＝60°，∴∠BP A＝30°，∵∠ABE+∠ABD＝∠ABE+∠GBE＝180°∴∠ABD＝∠GBE，∵BD＝BE，∴∠BDE＝∠BED，∵∠ABD+∠DBE+∠GBE＝∠BDE+∠DBE+∠BED＝180°，∴∠ABD＝∠GBE＝∠BDE＝∠BED，∴AB∥DE，∴∠EDP＝∠BAO＝60°，∵BP⊥AB，∴BP⊥DE，∴PE＝PD，∴△EDP是等边三角形，∴PH＝DH＝DP，设D点坐标为（n，0），∵OP＝OB＝6，∴PD＝OP﹣OD＝6﹣n，∴DH＝PH＝，EH＝DH＝，OH＝，∴E（，），将E点坐标代入抛物线解析式解得n＝4或n＝，∴E点坐标为（5，）或（，）．初中数学公式大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 °18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形21 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形22 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形23 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形24 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角25 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等26 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形27 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形28 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等29 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角30 菱形面积= 对角线乘积的一半，即S= （a×b ）÷231 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形32 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形33 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等34 正方形性质定理2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角35 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的36 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分37 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称38 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等。
黑龙江省哈尔滨市2019届九年级上11月月考试卷有答案
哈尔滨市2019 年11月月考试题数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分） 1.6912的相反数是（ ）. (A) -6912 (B)69121 (C) -1269 (D) 69121- 2.下列运算正确的是（ ）.(A) 134=-a a (B) 32a a a =⋅ (C) 23633a a a =÷ (D) 2222)(b a ab =3.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）.(A) (B) (C) (D) 4.若反比例函数1k y x-=的图象位于第二、四象限，则k 的取值可以是( ). (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D)以上都不是 5.四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ）.6.不等式组⎩⎨⎧-≤-->+32163x x 的解集是（）. (A) x >-9 (B)x ≤2 (C) -9<x ≤2 (D)x ≥27.小红从家里骑自行车到学校，每小时骑15 km ，可早到10分钟，每小时骑12 km 就会迟到5分钟.设小红家到学校的路程是x km ，则下面所列方程正确的是( ).（A ）10515601260x x +=- （B ）10515601260x x -=+ （C ）10515601260x x -=- （D ）1051512x x +=-8.如图，我国某段海防线上有A 、B 两个观测站，观测站B 在观测站A 的正东方向上。
上午9点，发现海面上C 处有一可疑船只，立刻测得该船只在观测站A 的北偏东45°方向，在观测站B 的北偏东30°的方向上，已知A 、C 两点之间的距离是502海里，则此时可疑船只所在C 处与观测点B 之间的距离是（ ）. (A) 253海里 (B)33100海里 (C)25海里 (D)50海里 9.如图，在ΔABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，连接DE 、BE 、CD ，BE 与CD 相交于点F ，则下列结论一定正确的是（ ）.正面(A)．(C)(B)(D) (第8题图)A BCDP (A)ADDB=DEBC(B)DFFC=AEEC(C)ADAB=AEAC(D)DFBF=EFFC10. 如图，矩形ABCD中，1AB=，2BC=，点P从点B出发，沿B C D→→向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是( ).（A）（B）（C）（D）(第10题图)二、填空题（每小题3分，共计30分）11. 将7 270 000用科学记数法表示为．12. 函数xxy236+=中，自变量x的取值范围是．13.计算27－312的结果是__________．14.把多项式x3y－9xy分解因式的结果是___________________．15.一个扇形的圆心角为150o ，半径为22错误！未找到引用源。
【附20套中考模拟试题】黑龙江省哈尔滨市第六十九中学2019-2020学年中考数学模拟试卷含解析
黑龙江省哈尔滨市第六十九中学2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图是测量一物体体积的过程：步骤一：将180 mL的水装进一个容量为300 mL的杯子中；步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；步骤三：再将一个同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.根据以上过程，推测一个玻璃球的体积在下列哪一范围内？(1 mL=1 cm3)().A．10 cm3以上，20 cm3以下B．20 cm3以上，30 cm3以下C．30 cm3以上，40 cm3以下D．40 cm3以上，50 cm3以下2．△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则cosB的值为( )A．5B．25C．12D．23．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA＝6，则△PCD的周长为（）A．8 B．6 C．12 D．104．已知A、B两地之间铁路长为450千米，动车比火车每小时多行驶50千米，从A市到B市乘动车比乘火车少用40分钟，设动车速度为每小时x千米，则可列方程为（）A．4504504050x x-=-B．4504504050x x-=-C．4504502503x x-=+D．4504502503x x-=-5．关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是( )A．q<16 B．q>16C．q≤4D．q≥46．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积是()A ．6πB ．3πC ．2π-12D ．127．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ）A ．5{152x y x y =+=- B ．5{1+52x y x y =+= C ．5{2-5x y x y =+= D ．-5{2+5x y x y ==8．点M(a ，2a)在反比例函数y ＝8x 的图象上，那么a 的值是( ) A ．4 B ．﹣4 C ．2 D ．±29．下列函数中，y 随着x 的增大而减小的是（ ）A ．y=3xB ．y=﹣3xC ．3y x =D ．3y x =- 10．若关于x 的方程333x m m x x++--=3的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜92B ．m ＜92且m≠32C ．m ＞﹣94D ．m ＞﹣94且m≠﹣34 11．如图直线y ＝mx 与双曲线y=k x交于点A 、B ，过A 作AM ⊥x 轴于M 点，连接BM ，若S △AMB ＝2，则k 的值是( )A ．1B ．2C ．3D ．412．点P （1，﹣2）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（1，2）B ．（﹣1，2）C ．（﹣1，﹣2）D ．（﹣2，1）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如果53x x y =-，那么x y=______． 14．某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为A ，B ，C ，D ，E 五个等级．现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图所示的统计图．已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2：3：3：1：1，据此估算该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为_____人．15．已知m 、n 是一元二次方程x 2+4x ﹣1＝0的两实数根，则11m n+＝_____． 16．如图，矩形ABCD 中，8AB =，4BC =，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点'D 处.则重叠部分AFC ∆的面积为______.17．如图所示,在△ABC 中,∠C=90°,∠CAB=50°.按以下步骤作图:①以点A 为圆心,小于AC 的长为半径画弧,分别交AB,AC 于点E,F;②分别以点E,F 为圆心,大于12EF 的长为半径画弧,两弧相交于点G;③作射线AG 交BC 边于点D ．则∠ADC 的度数为 .18．如图，点A 在双曲线1y=x 上，点B 在双曲线3y=x上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为 ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某地区教育部门为了解初中数学课堂中学生参与情况，并按“主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目”四个项目进行评价．检测小组随机抽查部分学校若干名学生，并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）．请根据统计图中的信息解答下列问题：本次抽查的样本容量是 ；在扇形统计图中，“主动质疑”对应的圆心角为 度；将条形统计图补充完整；如果该地区初中学生共有60000名，那么在课堂中能“独立思考”的学生约有多少人？20．（6分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1；格点三角形ABC （顶点是网格线交点的三角形）的顶点A 、C 的坐标分别是(－4，6)、(－1，4)；请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；请画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；请在y 轴上求作一点P ，使△PB 1C 的周长最小，并直接写出点P 的坐标.21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数()10y kx b k =+≠与反比例函数()20m y m x=≠的图像交于点()3,1A 和点B ，且经过点()0,2C -. 求反比例函数和一次函数的表达式；求当12y y >时自变量x 的取值范围.22．（8分）如图，△ABC 中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P 从A 出发，以每秒2厘米的速度向B 运动，点Q 从C 同时出发，以每秒3厘米的速度向A 运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，设运动的时间为t ．⑴用含t 的代数式表示：AP= ，AQ= ．⑵当以A ，P ，Q 为顶点的三角形与△ABC 相似时，求运动时间是多少？23．（8分）如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点，AE＝ED，DF=14DC，连结EF并延长交BC的延长线于点G，连结BE．求证：△ABE∽△DEF．若正方形的边长为4，求BG的长．24．（10分）两个全等的等腰直角三角形按如图方式放置在平面直角坐标系中，OA在x轴上，已知∠COD=∠OAB=90°，OC=2，反比例函数y=kx的图象经过点B．求k的值．把△OCD沿射线OB移动，当点D落在y=kx图象上时，求点D经过的路径长．25．（10分）如图，已知点C是∠AOB的边OB上的一点，求作⊙P，使它经过O、C两点，且圆心在∠AOB的平分线上．26．（12分）某快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店每天的利润．若每份套餐售价不超过10元．①试写出y与x的函数关系式；②若要使该店每天的利润不少于800元，则每份套餐的售价应不低于多少元？该店把每份套餐的售价提高到10元以上，每天的利润能否达到1560元？若能，求出每份套餐的售价应定为多少元时，既能保证利润又能吸引顾客？若不能，请说明理由．27．（12分）. 在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为；小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】分析：本题可设玻璃球的体积为x，再根据题意列出不等式组求得解集得出答案即可．详解：设玻璃球的体积为x，则有3300180 4300180 xx-⎧⎨-⎩＜＞解得30＜x＜1．故一颗玻璃球的体积在30cm3以上，1cm3以下．故选C．点睛：此题考查一元一次不等式组的运用，解此类题目常常要根据题意列出不等式组，再化简计算得出x 的取值范围．2．A【解析】【详解】解：在直角△ABD中，BD=2，AD=4，则22222425BD AD+=+=，则cosB=5525BDAB==．故选A．3．C【解析】【分析】由切线长定理可求得PA＝PB，AC＝CE，BD＝ED，则可求得答案．【详解】∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，∴PA＝PB＝6，AC＝EC，BD＝ED，∴PC+CD+PD＝PC+CE+DE+PD＝PA+AC+PD+BD＝PA+PB＝6+6＝12，即△PCD的周长为12，故选：C．【点睛】本题主要考查切线的性质，利用切线长定理求得PA＝PB、AC＝CE和BD＝ED是解题的关键．4．D【解析】解：设动车速度为每小时x千米，则可列方程为：45050x-﹣450x=23．故选D．5．A【解析】∵关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，∴△>0，即82-4q>0，∴q<16，故选 A.6．A【解析】【分析】先根据勾股定理得到2，再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD，由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD-S△ABC=S扇形ABD．【详解】∵∠ACB=90°，AC=BC=1，∴，∴S 扇形ABD=230=3606ππ⨯，又∵Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，∴Rt △ADE ≌Rt △ACB ，∴S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD −S △ABC =S 扇形ABD =6π， 故选A.【点睛】本题考查扇形面积计算，熟记扇形面积公式，采用作差法计算面积是解题的关键.7．A【解析】【分析】设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组．【详解】设索长为x 尺，竿子长为y 尺， 根据题意得：5152x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩． 故选A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 8．D【解析】【分析】根据点M(a ，2a)在反比例函数y ＝8x 的图象上,可得:228a =,然后解方程即可求解. 【详解】因为点M(a ，2a)在反比例函数y ＝8x的图象上,可得: 228a =,24a =,解得:2a=±,故选D.【点睛】本题主要考查反比例函数图象的上点的特征,解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数图象上点的特征. 9．B【解析】试题分析：A、y=3x，y随着x的增大而增大，故此选项错误；B、y=﹣3x，y随着x的增大而减小，正确；C、3yx=，每个象限内，y随着x的增大而减小，故此选项错误；D、3yx=-，每个象限内，y随着x的增大而增大，故此选项错误；故选B．考点：反比例函数的性质；正比例函数的性质．10．B【解析】【详解】解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=292m-+，已知关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，所以﹣2m+9＞0，解得m＜92，当x=3时，x=292m-+=3，解得：m=32，所以m的取值范围是：m＜92且m≠32．故答案选B．11．B【解析】【分析】此题可根据反比例函数图象的对称性得到A、B两点关于原点对称，再由S△ABM=1S△AOM并结合反比例函数系数k的几何意义得到k的值．【详解】根据双曲线的对称性可得：OA=OB,则S△ABM＝1S△AOM＝1，S△AOM＝12|k|＝1，则k＝±1．又由于反比例函数图象位于一三象限，k＞0，所以k＝1．故选B．【点睛】本题主要考查了反比例函数y＝kx中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．12．C【解析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），故选C．【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键.关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．52；【解析】【分析】先对等式进行转换，再求解. 【详解】∵53 xx y＝∴3x＝5x－5y ∴2x＝5y∴5.2 xy＝【点睛】本题考查的是分式，熟练掌握分式是解题的关键.14．16000【解析】【分析】用毕业生总人数乘以“综合素质”等级为A的学生所占的比即可求得结果．【详解】∵A ，B ，C ，D ，E 五个等级在统计图中的高之比为2：3：3：1：1， ∴该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为80000×223311++++=16000，故答案为16000. 【点睛】本题考查了条形统计图的应用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 15．1 【解析】 【分析】先由根与系数的关系求出m•n 及m+n 的值，再把11m n+化为m+n mn 的形式代入进行计算即可．【详解】∵m 、n 是一元二次方程x 2+1x ﹣1＝0的两实数根， ∴m+n ＝﹣1，m•n ＝﹣1， ∴11m n+＝m+n mn ＝-4-1 ＝1．故答案为1． 【点睛】本题考查的是根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．一元二次方程ax 2+bx+c ＝0（a≠0）的根与系数的关系为：x 1+x 2＝﹣b a，x 1•x 2＝c a ．16．10 【解析】 【分析】根据翻折的特点得到'AD F CBF ∆≅∆，AF CF =.设BF x =，则8FC AF x ==-.在Rt BCF ∆中，222BC BF CF +=，即()22248x x +=-，解出x,再根据三角形的面积进行求解.【详解】∵翻折，∴'4AD AD BC ===，'90D B ∠=∠=︒， 又∵'AFD CFB ∠=∠， ∴'AD F CBF ∆≅∆，∴AF CF =.设BF x =，则8FC AF x ==-.在Rt BCF ∆中，222BC BF CF +=，即()22248x x +=-， 解得3x =， ∴5AF =，∴11541022AFCS AF BC∆=⋅=⨯⨯=.【点睛】此题主要考查勾股定理，解题的关键是熟知翻折的性质及勾股定理的应用.17．65°【解析】【分析】根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，根据角平分线的性质解答即可．【详解】根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=25°；在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；故答案是：65°．18．2【解析】【详解】如图，过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线1y=x上，∴四边形AEOD的面积为1∵点B在双曲线3y=x上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为3∴四边形ABCD为矩形，则它的面积为3－1＝2三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．(1)560;(2)54;(3)补图见解析；（4）18000人【解析】【详解】（1）本次调查的样本容量为224÷40%=560(人)；（2）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：360∘×84560=54º；（3）“讲解题目”的人数是：560−84−168−224=84(人)．（4）60000×168560=18000(人)， 答：在课堂中能“独立思考”的学生约有18000人. 20．（1）（2）见解析；（3）P （0，2）． 【解析】分析：（1）根据A ，C 两点的坐标即可建立平面直角坐标系. （2）分别作各点关于x 轴的对称点，依次连接即可.（3）作点C 关于y 轴的对称点C′，连接B 1C′交y 轴于点P ，即为所求. 详解：（1）（2）如图所示：（3）作点C 关于y 轴的对称点C′，连接B 1C′交y 轴于点P ，则点P 即为所求． 设直线B 1C′的解析式为y=kx+b （k≠0）， ∵B 1（﹣2，-2），C′（1，4）， ∴224k b k b -+=-⎧⎨+=⎩，解得：22k b =⎧⎨=⎩，∴直线AB 2的解析式为：y=2x+2， ∴当x=0时，y=2，∴P （0，2）．点睛：本题主要考查轴对称图形的绘制和轴对称的应用. 21． (1) 3y x=，2y x =-；（2）10x -<<或3x >. 【解析】【分析】（1）把点A 坐标代入()my m 0x=≠可求出m 的值即可得反比例函数解析式；把点A 、点C 代入()1y kx b k 0=+≠可求出k 、b 的值，即可得一次函数解析式；（2）联立一次函数和反比例函数解析式可求出点B 的坐标，根据图象，求出一次函数图象在反比例函数图象的上方时，x 的取值范围即可． 【详解】（1）把()A 3,1代入()my m 0x=≠得m 3=. ∴反比例函数的表达式为3y x=把()A 3,1和()B 0,2-代入y kx b =+得132k bb=+⎧⎨-=⎩，解得12k b =⎧⎨=-⎩∴一次函数的表达式为y x 2=-.（2）由3x 2y y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩得()B 1,3--∴当1x 0-<<或x 3>时，12y y >. 【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式．求反比例函数与一次函数的交点坐标时，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解，则两者有交点，若方程组无解，则两者无交点．22．（1）AP=2t ，AQ=16﹣3t ；（2）运动时间为167秒或1秒． 【解析】 【分析】（1）根据路程=速度⨯时间，即可表示出AP ，AQ 的长度.（2）此题应分两种情况讨论．（1）当△APQ ∽△ABC 时；（2）当△APQ ∽△ACB 时．利用相似三角形的性质求解即可． 【详解】（1）AP=2t ，AQ=16﹣3t ． （2）∵∠PAQ=∠BAC ， ∴当AP AQ AB AC =时，△APQ ∽△ABC ，即2163816t t -=，解得167t =；当AP AQAC AB=时，△APQ∽△ACB，即2163168t t-=，解得t=1．∴运动时间为167秒或1秒．【点睛】考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理与性质定理是解题的关键.注意不要漏解. 23．（1）见解析；（2）BG=BC+CG=1．【解析】【分析】（1）利用正方形的性质，可得∠A=∠D，根据已知可得AE：AB=DF：DE，根据有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，可得△ABE∽△DEF；（2）根据相似三角形的预备定理得到△EDF∽△GCF，再根据相似的性质即可求得CG的长，那么BG 的长也就不难得到.【详解】（1）证明：∵ABCD为正方形，∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90 °.∵AE=ED，∴AE：AB=1：2.∵DF=14 DC，∴DF：DE=1：2，∴AE：AB=DF：DE，∴△ABE∽△DEF；（2）解：∵ABCD为正方形，∴ED∥BG，∴△EDF∽△GCF，∴ED：CG=DF：CF.又∵DF=14DC，正方形的边长为4，∴ED=2，CG=6，∴BG=BC+CG=1.【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.24．（1）k=2；（2）点D经过的路径长为6．【解析】【分析】（1）根据题意求得点B的坐标，再代入kyx=求得k值即可；（2）设平移后与反比例函数图象的交点为D′，由平移性质可知DD′∥OB，过D′作D′E⊥x轴于点E，交DC于点F，设CD交y轴于点M（如图），根据已知条件可求得点D的坐标为（﹣1，1），设D′横坐标为t，则OE=MF=t，即可得D′（t，t+2），由此可得t（t+2）=2，解方程求得t值，利用勾股定理求得DD′的长，即可得点D经过的路径长．【详解】（1）∵△AOB和△COD为全等三的等腰直角三角形，OC=2，∴AB=OA=OC=OD=2，∴点B坐标为（2，2），代入kyx=得k=2；（2）设平移后与反比例函数图象的交点为D′，由平移性质可知DD′∥OB，过D′作D′E⊥x轴于点E，交DC于点F，设CD交y轴于点M，如图，∵2，∠AOB=∠COM=45°，∴OM=MC=MD=1，∴D坐标为（﹣1，1），设D′横坐标为t，则OE=MF=t，∴D′F=DF=t+1，∴D′E=D′F+EF=t+2，∴D′（t，t+2），∵D′在反比例函数图象上，∴t（t+2）=2，解得t=31-或t=﹣3﹣1（舍去），∴D′（3﹣1，3+1），∴DD′=22-+++-=，(311)(311)6即点D经过的路径长为6．【点睛】本题是反比例函数与几何的综合题，求得点D′的坐标是解决第（2）问的关键．25．答案见解析【解析】【分析】首先作出∠AOB的角平分线，再作出OC的垂直平分线，两线的交点就是圆心P，再以P为圆心，PC长为半径画圆即可．【详解】解：如图所示：．【点睛】本题考查基本作图,掌握垂直平分线及角平分线的做法是本题的解题关键.．26．（1）①y=400x﹣1．（5＜x≤10）；②9元或10元；（2）能，11元.【解析】【分析】(1)、根据利润=(售价－进价)×数量－固定支出列出函数表达式；(2)、根据题意得出不等式，从而得出答案；(2)、根据题意得出函数关系式，然后将y=1560代入函数解析式，从而求出x的值得出答案．【详解】解：（1）①y=400（x﹣5）﹣2．（5＜x≤10），②依题意得：400（x﹣5）﹣2≥800，解得：x≥8.5，∵5＜x≤10，且每份套餐的售价x（元）取整数，∴每份套餐的售价应不低于9元．（2）依题意可知：每份套餐售价提高到10元以上时，y=（x﹣5）[400﹣40（x﹣10）]﹣2，当y=1560时，（x﹣5）[400﹣40（x﹣10）]﹣2=1560，解得：x1=11，x2=14，为了保证净收入又能吸引顾客，应取x1=11，即x2=14不符合题意．故该套餐售价应定为11元．【点睛】本题主要考查的是一次函数和二次函数的实际应用问题，属于中等难度的题型．理解题意，列出关系式是解决这个问题的关键．27．（1）；（2）列表见解析，.【解析】试题分析：（1）一共有3种等可能的结果总数，摸出标有数字2的小球有1种可能，因此摸出的球为标有数字2的小球的概率为；（2）利用列表得出共有9种等可能的结果数，再找出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数，可求得结果.试题解析：（1）P（摸出的球为标有数字2的小球）=；（2）列表如下：小华-1 0 2小丽-1 （-1，-1）（-1，0）（-1，2）0 （0，-1）（0，0）（0，2）2 （2，-1）（2，0）（2，2）共有9种等可能的结果数，其中点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数为6，∴P（点M落在如图所示的正方形网格内）==.考点：1列表或树状图求概率；2平面直角坐标系.中考模拟数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，1～10小题，每小题3分；11～16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列说法不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．绝对值最小的数是0C．绝对值等于自身的数只有0和1D．平方等于自身的数只有0和12．（3分）若等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长为（）A．22 B．17 C．13 D．17或223．（3分）一台机器有大、小齿轮用同一转送带连接，若大小齿轮的齿数分别为12和36个，大齿轮每分钟2.5×103转，则小齿轮10小时转（）A．1.5×106转B．5×105转 C．4.5×106转D．15×106转4．（3分）如图，直线l1∥l2，AB与直线l1垂直，垂足为点B，若∠ABC=37°，则∠EFC的度数为（）A．127°B．133°C．137°D．143°5．（3分）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[]=1，[﹣2.5]=﹣3．现对82进行如下操作：82 []=9 []=3 []=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（）A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（）A．112 B．136 C．124 D．847．（3分）给出下列计算，其中正确的是（）A．a5+a5=a10 B．（2a2）3=6a6C．a8÷a2=a4 D．（a3）4=a128．（3分）不等式3x﹣2＞4的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．9．（3分）如图，△ABC的三个顶点都在正方形格的格点上，则sin∠A的值为（）A ．B ．C ．D ．10．（3分）关于x 的方程=2+无解，则k的值为（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．无法确定11．（2分）如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣3，2），则该圆弧所在圆心坐标是（）A．（0，0）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（0，﹣1）比赛日期2012﹣8﹣4 2013﹣5﹣212014﹣9﹣282015﹣5﹣202015﹣5﹣31比赛地点英国伦敦中国北京韩国仁川中国北京美国尤金成绩（秒）10.19 10.06 10.10 10.06 9.99A．10.06秒，10.06秒 B．10.10秒，10.06秒C．10.06秒，10.10秒 D．10.08秒，10.06秒13．（2分）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C 为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB 的度数为（）A．105°B．100°C．95°D．90°14．（2分）已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（）A．1：2：B．2：3：4 C．1：：2 D．1：2：315．（2分）如图①，在边长为2cm的正方形ABCD中，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿AB→BC 的路径运动，到点C停止，过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动3秒时，PQ的长是（）A．cm B．cm C．cm D．cm16．（2分）如图，将完全相同的四个长方形纸片拼成一个大的正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积，则可以得出一个等式为（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+b）2=（a﹣b）2+4ab二、填空题（本大题共3个小题，17～18每小题3分，19小题每个空2分，共10分．把答案写在题中横线上）17．（3分）﹣3的平方是．18．（3分）已知正数a，b，c，满足ab+a+b=bc+b+c=ca+c+a=99，则（a+1）（b+1）（c+1）=．19．（4分）在平面直角坐标系中，坐标轴上到点A（3，4）的距离等于5的点有个．三、解答题（本大题共7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）计算：．21．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．P是AB边上的一个动点（异于A、B两点），过点P分别作AC、BC边的垂线，垂足为M、N．设AP=x．（1）在△ABC中，AB=；（2）当x=时，矩形PMCN的周长是14；（3）是否存在x的值，使得△PAM的面积、△PBN的面积与矩形PMCN的面积同时相等？请说出你的判断，并加以说明．22．（9分）如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF，则所得四边形ABEF是菱形．（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；（2）若菱形ABEF的周长为16，AE=4，求∠C的大小．23．（9分）为了解某地区30万电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况，根据老年人、成年人、青少年各年龄段实际人口的比例3：5：2，随机抽取一定数量的观众进行调查，得到如下统计图．（1）上面所用的调查方法是（填“全面调查”或“抽样调查”）；（2）写出折线统计图中A、B所代表的值和抽取观众的总人数是多少；（3）求该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人数．24．（10分）阅读理解：数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合，树形转化的方法解决一些数学问题，小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），可通过构造直角三角形利用图1得到结论：P1P2=，他还利用图2证明了线段P1P2的中点P（x，y），P的坐标公式：x=，y=．启发应用：如图3：在平面直角坐标系中，已知A（8，0），B（0，6），C（1，7），⊙M经过原点O及点A，B，（1）求⊙M的半径及圆心M的坐标；（2）判断点C与⊙M的位置关系，并说明理由；（3）若∠BOA的平分线交AB于点N，交⊙M于点E，分别求出OE的表达式y1，过点M的反比例函数的表达式y2，并根据图象，当y2＞y1＞0时，请直接写出x的取值范围．25．（12分）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB=45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE=x．（1）用含x的代数式表示线段CF的长；（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE，△BAF的周长记作C△BAF，设=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当∠ABE的正切值是时，求AB的长．26．（12分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，1～10小题，每小题3分；11～16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列说法不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．绝对值最小的数是0C．绝对值等于自身的数只有0和1D．平方等于自身的数只有0和1【解答】解：A、B、D均正确，绝对值等于它自身的数是所有非负数，所以C错误，故选C．2．（3分）若等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长为（）A．22 B．17 C．13 D．17或22【解答】解：①若4是腰，则另一腰也是4，底是9，但是4+4＜9，故不能构成三角形，舍去．②若4是底，则腰是9，9．4+9＞9，符合条件，成立．故周长为：4+9+9=22．故选A．3．（3分）一台机器有大、小齿轮用同一转送带连接，若大小齿轮的齿数分别为12和36个，大齿轮每分钟2.5×103转，则小齿轮10小时转（）A．1.5×106转B．5×105转 C．4.5×106转D．15×106转【解答】解：小齿轮10小时转60×2.5×103×10×（36÷12）=4.5×106转．故选C．4．（3分）如图，直线l1∥l2，AB与直线l1垂直，垂足为点B，若∠ABC=37°，则∠EFC的度数为（）A．127°B．133°C．137°D．143°【解答】解：∵AB与直线l1垂直，垂足为点B，∠ABC=37°，∴∠CBD=90°﹣∠ABC=53°；又∵直线l1∥l2，∴∠CBD=∠BFG=53°（两直线平行，同位角相等），∴∠EFC=180°﹣∠BFG=127°；故选A．5．（3分）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[]=1，[﹣2.5]=﹣3．现对82进行如下操作：82 []=9 []=3 []=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：121 []=11 []=3 []=1，∴对121只需进行3次操作后变为1，故选：C．6．（3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（）A．112 B．136 C．124 D．84【解答】解：如图：由勾股定理=3，3×2=6，6×4÷2×2+5×7×2+6×7=24+70+42=136．故该几何体的全面积等于136．7．（3分）给出下列计算，其中正确的是（）A．a5+a5=a10 B．（2a2）3=6a6C．a8÷a2=a4 D．（a3）4=a12【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D正确；故选：D．8．（3分）不等式3x﹣2＞4的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：不等式移项得：3x＞6，解得：x＞2，表示在数轴上得：，故选B．9．（3分）如图，△ABC的三个顶点都在正方形格的格点上，则sin∠A的值为（）A．B．C．D．。
黑龙江省哈尔滨市第六十九中学2018--2019学年度(上)十一月份质量监测数学试卷及答案
哈尔滨市第六十九中学2018--2019学年度（上）十一月份质量监测数学试卷温馨提示：亲爱的同学们，这份试卷再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光。
请认真审题，看清要求，仔细答卷。
祝你成功! 一、选择题：（每题3分，共30分）1、下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A.32x y -= B. 12=0x x＋－C.11=22xD.23=0x x －2－ 2、如图，下面最左边的图是由右面四个图中哪一个图案通过平移得到（ ）(A) (B) (C) (D)3、下列各点，在第四象限的是（ ）A ．(5,2) B. (5,2)- C. (5,2)--D .(5,2)-4、下列各数中，—2π，2，0，—2270.1010010001……，0.3∙中无理数的个数有（ ）A ． 2个 B. 3个 C. 4个 D . 5个5、若关于x 的方程240x a +-=的解是2x =-，则a 的值是（ ）A ． 0 B. -8 C. 8 D . ±8 6、如图，∠B 的同旁内角有（ ）A ． 1个 B. 2个 C. 3个 D . 4个 7、如果a 、b 表示两个数，下列变形中正确的是（ ）A ． 若a b ==若a b ==C. 若a b ＞，则a b ＞ D . 若a b ＜8、一项工程单独做需要40天完成，乙单独做要50天完成，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作x 天完成这项工程，则可以列的方程是（ ）A ．4+=14040+50x B. 4+=1404050x⨯ C. 4+=14050x D . 4+=1404050x x +9、、如图，如果AB ∥EF ，EF ∥CD ，则下列各式成立的是（ ）A ． ∠2+∠3-∠1=180°B. ∠1-∠2+∠3=90°C. ∠1+∠2+∠3=180° D . ∠1+∠2-∠3=180° 10、下列命题：①有一边互为反向延长线，且相等的两个角是对顶角。
2020年黑龙江省哈尔滨六十九中中考数学一模试卷
2020年黑龙江省哈尔滨六十九中中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.2018的倒数是()A. −2018B. −12018C. 12018D. 20182.下列计算正确的是()A. a6−a2=a4B. (−a6)2=a12C. a6÷a2=a3D. a6−a2=a123.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.下图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是()A.B.C.D.5.抛物线y=3(x−4)2+2的顶点是()A. (2,4)B. (2,−4)C. (4,2)D. (−4,2)6.已知反比例函数y=kx的图像经过点(1,3)，若x<−1，则y的取值范围为()A. y>−3B. y<3C. −3<y<0D. 0<y<37.如图，AB是⊙O的直径，直线DA与⊙O相切于点A，DO交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC=21∘，则∠ADC的度数为()A. 46∘B. 47∘C. 48∘D. 49∘8.为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10平方米提高到12.1平方米，若每年的增长率相同，则年增长率为()A. 9%B. 10%C. 11%D. 12%9.如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=65°.点E、D分别在AB、AC上，将其沿ED所在直线折叠，点A恰好与点B重合，那么∠DBC的度数为()A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°10.如图，在△ABC中，DE//BC，若ADDB =23，则ECAC=()A. 13B. 25C. 23D. 35二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.将80900用科学记数法记数可记为______．12.在函数y=2017x−2中，自变量x的取值范围是______．13.把多项式3x3−6x2+3x分解因式的结果是______．14.不等式组{2x+1≤93x−5>1的解集是______．15.二次函数y=2(x−3)2−4的最小值为______．16.圆心角为60°，半径为12cm的扇形的弧长为____cm．17.在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是______ ．18.如图，正方形ABCD内接于⊙O，E是劣弧CD上一动点，则∠AEB=______°.19.如图，点G是矩形ABCD的边AD上一点，BG的垂直平分线EF经过点C.如果AG=1，AB=2，那么BC的长等于______ ．20.如图，△ABC中，点E在边AC上，EB=EA，∠A=2∠CBE，CD垂直于BE的延长线于点D，BD=8，AC=11，则边BC的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.先化简，再求代数式1x−1÷x+2x2−2x+1−xx+2的值，其中x=4sin60°−2．22.图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．(1)在图1中画一个以线段AC为对角线、周长为20的四边形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上，并求出BD的长；(2)在图2中画一个以线段AC为对角线、面积为10的四边形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上．23.某校开展“阳光体育”活动，决定开设乒乓球、篮球、跑步、跳绳这四种运动项目，学生只能选择其中一种，为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成两张不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：(1)样本中喜欢篮球项目的人数百分比是______；其所在扇形统计图中的圆心角的度数是______；(2)把条形统计图补画完整并注明人数；(3)已知该校有1000名学生，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？24.如图，△ABC、△CDE均为等边三角形，连接BD、AE交于点O，BC与AE交于点P．(1)求证：AE=BD；(2)求∠AOB的度数．25.某社区去年购买了A、B两种型号的共享单车，购买A种单车共花费15000元，购买B种单车共花费14000元，购买A种单车的数量是购买B种单车数量的1.5倍，且购买一辆A种单车比购买一辆B种单车少200元．(1)求去年购买一辆A种和一辆B种单车各需要多少元？(2)为积极响应政府提出的“绿色发展⋅低碳出行”号召，该社区决定今年再买A、B两种型号的单车共60辆，恰逢厂家对A、B两种型号单车的售价进行调整，A种单车售价比去年购买时提高了10%，B种单车售价比去年购买时降低了10%，如果今年购买A、B两种单车的总费用不超过34000元，那么该社区今年最多购买多少辆B种单车？26.如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC，BC于点D，E.连接ED，若．(1)求证：AB=AC；(2)填空：①若AB=6，CD=4，则BC=__________；②连接OD.当∠A=__________时，四边形ODEB是菱形．27.(1)【模型建立】如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED与D，过B作BE⊥ED于E，求证：△BEC≌△CDA；x+3与y轴交于A点，与x轴交于B点，(2)【模型应用】：如图2，已知直线y=34将线段AB绕点B逆时针旋转90度，得到线段BC，过点A，C作直线，求直线AC 的解析式．答案和解析1.【答案】C，【解析】解：2018的倒数是12018故选：C．根据倒数的意义，可得答案．本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2.【答案】B【解析】解：A、D选项中，a6与a2不是同类项，不能合并为a4或a12，故错误；B、根据幂的乘方的性质知，(−a6)2=a12正确；C、a6÷a2=a4，故错误．故选：B．根据同底数幂的除法的性质，幂的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方，理清指数的变化是解题的关键．3.【答案】B【解析】【试题解析】【分析】本题考查了轴对称与中心对称图形．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形进行逐一判断即可．【解答】解：前两个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形；第三个图是轴对称图形，不是中心对称图形；第四个图是中心对称图形，不是轴对称图形．因此既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个．故选B．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上往下看时，下面一行两个正方体，上面一行三个正方体，故选C．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质，顶点式y=a(x−ℎ)2+k，顶点坐标是(ℎ,k)，对称轴是直线x=ℎ.此题已知抛物线的顶点式，根据顶点式直接写出顶点坐标即可．【解答】解：∵y=3(x−4)2+2是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标是(4,2)．故选C．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质，解答本题的关键是明确的图象经过点(1,3)，可以求题意，利用反比例函数的性质解答，根据反比例函数y=kx得k的值，然后根据反比例函数的性质即可求得当x<−1时，y的取值范围．【解答】的图象经过点(1,3)，解：∵反比例函数y=kx∴3=k，得k=3，1∴反比例函数的解析式为y=3，x∴在每个象限内，y随x的增大而减小，当x=−1时，y=−3，∵x<−1，∴y的取值范围为−3<y<0，故选C．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了切线的性质，等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．根据等边对等角可得∠B=∠BCO，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AOD=∠B+∠BCO，根据切线的性质可得∠OAD=90°，然后根据直角三角形两锐角互余求解即可．【解答】解：∵OB=OC，∴∠B=∠BCO=21°，∴∠AOD=∠B+∠BCO=21°+21°=42°，∵AB是⊙O的直径，直线DA与⊙O相切与点A，∴∠OAD=90°，∴∠ADC=90°−∠AOD=90°−42°=48°．故选C．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查数量平均变化率问题．原来的数量(价格)为a，平均每次增长或降低的百分率为x，经过第一次调整，就调整到a(1±x)，再经过第二次调整就是a(1±x)(1±x)= a(1±x)2.增长用“+”，下降用“−”．如果设每年的增长率为x，则可以根据“住房面积由现在的人均约为10平方米提高到12.1平方米”作为相等关系得到方程10(1+x)2=12.1，解方程即可求解．【解答】解：设年增长率为x，可列方程，10(1+x)2=12.1，解得x1=0.1=10%，x2=−2.1(舍去)，所以年增长率为10%．故选B．9.【答案】B【解析】【分析】由AB=AC，∠C=65°，根据等边对等角的性质，可求得∠ABC的度数，又由折叠的性质，可得∠ABD=∠A=50°，继而求得答案．此题考查了折叠的性质以及等腰三角形的性质．注意掌握折叠中的对应关系．【解答】解：∵AB=AC，∠C=65°，∴∠ABC=∠C=65°，∴∠A=180°−∠ABC−∠C=50°，由折叠的性质可得：∠ABD=∠A=50°，∴∠DBC=∠ABC−∠ABD=15°．故选：B．10.【答案】D【解析】【分析】此题考查了平行线分线段成比例定理．此题比较简单，注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键．由ADDB =23，可求得DBAB=35，又由DE//BC，根据平行线分线段成比例定理，可得ECAC=DBAB=35．【解答】解：∵ADDB =23，∴DBAB =35，∵DE//BC，∴ECAC =DBAB=35．故选：D．11.【答案】8.09×104【解析】【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：80900=8.09×104．故答案为：8.09×104．12.【答案】x≠2【解析】解：由题意，得x−2≠0，解得x≠2，故答案为：x≠2．根据分母不为零分式有意义，可得答案．本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不为零得出不等式是解题关键．13.【答案】3x(x−1)2【解析】解：原式=3x(x2−2x+1)=3x(x−1)2，故答案为：3x(x−1)2原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14.【答案】2<x≤4【解析】解：{2x+1≤9①3x−5>1②,由①得，x≤4，由②得，x>2，故不等式组的解集为：2<x≤4．故答案为：2<x≤4．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15.【答案】−4【解析】解：二次函数y=2(x−3)2−4的开口向上，顶点坐标为(3,−4)，所以最小值为−4．故答案为：−4．题中所给的解析式为顶点式，可直接得到顶点坐标，从而得出解答．本题考查二次函数的基本性质，解题的关键是正确掌握二次函数的顶点式，若题目给出是一般式则需进行配方化为顶点式或者直接运用顶点公式．16.【答案】4π【解析】【分析】．本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：l=nπR180根据弧长公式进行求解即可．【解答】解：l=nπR180=60π×12180=4π(cm).故答案为4π．17.【答案】23【解析】【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所摸到1黑1白的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：依题意画树状图得：∵共有6种等可能的结果，所摸到的球恰好为1黑1白的有4种情况，∴所摸到的球恰好为1黑1白的概率是：46=23．故答案为：23．18.【答案】45【解析】解：连接OA、OB，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴∠AOB=90°，∴∠AEB=12∠AOB=45°．故答案为45．连接OA、OB，如图，利用正方形的性质得∠AOB=90°，然后根据圆周角定理得到∠AEB 的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了正方形的性质．19.【答案】52【解析】解：连接GC，∵BG的垂直平分线EF经过点C，∴BE=EG，GC=BC，设BC=x，则GC=x，故GD=x−1，故在Rt△GDC中DG2+DC2=CG2，即(x−1)2+22=x2，解得：x=52，故答案为：52．直接利用线段垂直平分线的性质得出BC=GC，再利用勾股定理得出BC的长．此题主要考查了矩形的性质以及线段垂直平分线的性质和勾股定理等知识，正确得出GC=BC是解题关键．20.【答案】4√5【解析】解：延长BD到F，使得DF=BD，∵CD⊥BF，∴△BCF是等腰三角形，∴BC=CF，过点C点作CH//AB，交BF于点H∴∠ABD=∠CHD=2∠CBD=2∠F，∴HF=HC，∵BD=8，AC=11，∴DH=BH−BD=AC−BD=3，∴HF=HC=8−3=5，在Rt△CDH，∴由勾股定理可知：CD=4，在Rt△BCD中，∴BC=√82+42=4√5，故答案为：4√5延长BD到F，使得DF=BD，根据等腰三角形的性质与判定，勾股定理即可求出答案．本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用等腰三角形的性质与判定，本题属于中等题型．21.【答案】解：1x−1÷x+2x2−2x+1−xx+2=1x−1⋅(x−1)2x+2−xx+2=x−1x+2−xx+2=−1x+2，当x=4sin60°−2=4×√32−2=2√3−2时，原式=−12√3−2+2=−12√3=−√36．【解析】本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．22.【答案】解：(1)如图1所示，四边形ABCD即为所求，BD=√82+42=4√5；(2)如图2，四边形ABCD即为所求．【解析】本题主要考查作图−应用与设计作图，解题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形的判定与性质及勾股定理．(1)作一边长为5的菱形即可得；(2)作一边长为5、且这条边上的高为2的平行四边形可得．23.【答案】(1)20%；72°；(2)调查的总人数是：44÷44%=100(人)，则喜欢篮球的人数是：100×20%=20(人)，；(3)全校喜欢乒乓球的人数是1000×44%=440(人)．答：根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是440人．【解析】解：(1)1−44%−8%−28%=20%，所在扇形统计图中的圆心角的度数是：360×20%=72°，故答案为：20%，72°；(2)见答案；(3)见答案．【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．(1)利用1减去其它各组所占的比例即可求得喜欢篮球的人数百分比，利用百分比乘以360度即可求得扇形的圆心角的度数；(2)根据喜欢A乒乓球的有44人，占44%即可求得调查的总人数，乘以对应的百分比即可求得喜欢篮球的人数，补全统计图即可；(3)总人数1000乘以喜欢乒乓球的人数所占的百分比即可求解．24.【答案】证明：(1)∵△ABC和△ECD都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠BCE=∠DCE+∠BCE即∠ACE=∠BCD，在△ACE和△BCD中，{AC=BC∠ACE=∠BCD CE=CD，∴△ACE≌△BCD(SAS)，∴AE=BD．(2)∵△ACE≌△BCD，∴∠CAE=∠CBD，∵∠APC=∠BPO，∴∠BOP=∠ACP=60°，即∠AOB=60°．【解析】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．利用“边角边”证明△ACE和△BCD全等，就可得出AE=BD，∠CAE=∠CBD，再根据“八字型”证明∠BOP=∠ACP=25.【答案】解：(1)设购买一辆B型单车的成本为x元，则购买一辆A型单车的成本为(x−200)元，可得：15000 x−200=1.5×14000x，解得：x=700，经检验x=700是原方程的解，700−200=500，答：去年购买一辆A种和一辆B种单车各需要500元，700元；(2)设购买B型单车m辆，则购买A型单车(60−m)辆，可得；700×(1−10%)m+500×(1+10%)(60−m)≤34000，解得：m≤12.5，∵m是正整数，∴m的最大值是12，答：该社区今年最多购买B种单车12辆．【解析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)根据数量=总价÷单价列出关于x的分式方程；(2)根据总价=单价×数量结合总成本不超过3.4万元，列出关于m的一元一次不等式．(1)设购买一辆B型单车的成本为x元，则购买一辆A型单车的成本为(x−200)元，根据数量=总价÷单价，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设购买B型单车m辆，则购买A型单车(60−m)辆，根据购买A、B两种单车的总费用不超过34000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论．26.【答案】(1)证明：∵DE=EC，∴∠EDC=∠C，∵∠EDC=∠B，∴∠B=∠C，∴AB=AC．(2)①4√3；②60°．【解析】【分析】(1)由等腰三角形的性质得到∠EDC=∠C，由圆外接四边形的性质可得到∠EDC=∠B，由此可推出∠B=∠C，由等腰三角形的判定即可得证；(2)①连接AE，由AB为直径，可证得AE⊥BC，由(1)知AB=AC，由“三线合一”定BC，由相似即可得到BC的长；②连接OD，OE，由等边三角形的理得到BE=CE=12性质即可得出∠A的度数．【解答】解：(1)见答案；(2)①连接AE，∵AB为直径，∴AE⊥BC，由(1)知AB=AC，∴BE=CE=1BC，2由∠CDE=∠B，∠C=∠C，∴△ABC∽△EDC，∴CE·CB=CD·CA，BC·CB=CD·CA，∴12∵AC=AB=6，CD=4，∴12BC 2=6×4，解得：BC =4√3．故答案为4√3；②当∠A =60°时，四边形ODEB 是菱形． 如图，连接OD ，OE ，∵四边形ODEB 是菱形，∴OB =OD =BE =DE ，∵OB =OE ，∴△BOE 是等边三角形，∴∠B =60°，∴∠B =∠C =60°，即∠A =60°，故答案为60°．27.【答案】证明：(1)∵∠ACB =90°， ∴∠EBC +∠BCE =∠BCE +∠ACD =90°， ∴∠EBC =∠ACD ，在△BEC 和△CDA 中，{∠EBC =∠ACD∠E =∠D =90°BC =AC ∴△BEC≌△CDA(AAS)；(2)如图2，过C 作CD ⊥x 轴于点D ，x+3与y轴交于A点，与x轴交于B点，直线y=34令y=0可求得x=−4，令x=0可求得y=3，∴OA=3，OB=4，同(1)可证得△CDB≌△BAO，∴CD=BO=4，BD=AO=3，∴OD=4+3=7，∴C(−7,4)，且A(0,3)，设直线AC解析式为y=kx+3，把C点坐标代入可得4=−7k+3，解得k=−17x+3．∴直线AC解析式为y=−17【解析】(1)由条件可求得∠EBC=∠ACD，利用AAS可证明△BEC≌△CDA；(2)过C作CD⊥x轴于点D，由直线解析式可求得A、B的坐标，利用模型结论可得CD= BO，BD=AO，从而可求得C点坐标，利用待定系数法可求得直线AC的解析式．本题为一次函数的综合应用，涉及全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、旋转的性质、本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．第21页，共21页。
黑龙江省哈尔滨市2019-2020学年中考数学三模考试卷含解析
黑龙江省哈尔滨市2019-2020学年中考数学三模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列运算正确的是（ ）A ．x 4+x 4=2x 8B ．（x 2）3=x 5C ．（x ﹣y ）2=x 2﹣y 2D ．x 3•x=x 42．如图，ABC ∆的三边,,AB BC CA 的长分别为20，30，40，点O 是ABC ∆三条角平分线的交点，则::ABO BCO CAO S S S ∆∆∆等于（ ）A ．1∶1∶1B ．1∶2∶3C ．2∶3∶4D ．3∶4∶53．（2011贵州安顺，4，3分）我市某一周的最高气温统计如下表： 最高气温（℃） 25 26 27 28天 数1123则这组数据的中位数与众数分别是（ ） A ．27，28B ．27.5，28C ．28，27D ．26.5，274． 如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°5．一个几何体由大小相同的小正方体搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在这个位置小正方体的个数．从左面看到的这个几何体的形状图的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．实数a在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是()A．a的相反数大于2 B．a的相反数是2 C．|a|＞2 D．2a＜07．如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（）A．91032π⎛⎫-⎪⎝⎭米2B．932π⎛⎫-⎪⎝⎭米2C．9632π⎛⎫-⎪⎝⎭米2D．()693π-米28．(3分)如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是()A．210B．41C．52D．519．如图，小明为了测量河宽AB，先在BA延长线上取一点D，再在同岸取一点C，测得∠CAD=60°，∠BCA=30°，AC=15 m，那么河AB宽为（）A．15 m B．53m C．103m D．123m10．如图，已知函数y=﹣3x与函数y=ax2+bx的交点P的纵坐标为1，则不等式ax2+bx+3x＞0的解集是（）A．x＜﹣3 B．﹣3＜x＜0 C．x＜﹣3或x＞0 D．x＞011．一次函数y ax c =+与二次函数2y ax bx c =++在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知△ABC ，D 是AC 上一点，尺规在AB 上确定一点E ，使△ADE ∽△ABC ，则符合要求的作图痕迹是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是正方形，点C （0，4），D 是OA 中点，将△CDO 以C 为旋转中心逆时针旋转90°后，再将得到的三角形平移，使点C 与点O 重合，写出此时点D 的对应点的坐标：_____．14．数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等(如图所示)”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证．(以上材料来源于《古证复原的原则》《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》) 请根据上图完成这个推论的证明过程． 证明：S 矩形NFGD ＝S △ADC －(S △ANF ＋S △FGC )，S 矩形EBMF ＝S △ABC －(______________＋______________)．易知，S △ADC ＝S △ABC ，______________＝______________，______________＝______________．可得S矩形NFGD＝S矩形EBMF.15．一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为____.16．分解因式：x2y﹣6xy+9y=_____．17．如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为_____．18．如图，反比例函数y=32x的图象上，点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一支于点B，以AB为斜边作等腰直角△ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点P，连结BP，在点A 运动过程中，当BP平分∠ABC时，点A的坐标为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）下表给出A、B、C三种上宽带网的收费方式：收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/（元/min）A 30 25 0.05B 50 50 0.05C 120 不限时设上网时间为t小时．（I）根据题意，填写下表：月费/元上网时间/h 超时费/（元）总费用/（元）方式A 30 40方式B 50 100（II）设选择方式A方案的费用为y1元，选择方式B方案的费用为y2元，分别写出y1、y2与t的数量关系式；（III）当75＜t＜100时，你认为选用A、B、C哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）？20．（6分）（定义）如图1，A，B为直线l同侧的两点，过点A作直线1的对称点A′，连接A′B交直线l于点P，连接AP，则称点P为点A，B关于直线l的“等角点”．（运用）如图2，在平面直坐标系xOy中，已知A（2，），B（﹣2，﹣）两点．（1）C（4，），D（4，），E（4，）三点中，点是点A，B关于直线x=4的等角点；（2）若直线l垂直于x轴，点P（m，n）是点A，B关于直线l的等角点，其中m＞2，∠APB=α，求证：tan=；（3）若点P是点A，B关于直线y=ax+b（a≠0）的等角点，且点P位于直线AB的右下方，当∠APB=60°时，求b的取值范围（直接写出结果）．21．（6分）如图，若要在宽AD为20米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂BC长2米，且与灯柱AB 成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CO与灯臂BC垂直，当灯罩的轴线CO通过公路路面的中心线时照明效果最好．此时，路灯的灯柱AB的高应该设计为多少米．(结果保留根号)22．（8分）已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．23．（8分）如图，在五边形ABCDE中，∠C＝100°，∠D＝75°，∠E＝135°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度数．24．（10分）如图，矩形ABCD中，点E为BC上一点，DF⊥AE于点F，求证：∠AEB＝∠CDF.25．（10分）某高校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学就餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有名；（2）补全条形统计图；（3）计算在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数；（4）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校20000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？26．（12分）为了解中学生“平均每天体育锻炼时间”的情况，某地区教育部门随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：本次接受随机抽样调查的中学生人数为_______，图①中m的值是_____；求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；根据统计数据，估计该地区250000名中学生中，每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数．中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线27．（12分）如图，在ABCBG 于点G ，ED DF ⊥交AB 于点E ，连接EG 、EF ．求证：BG CF =；请你判断BE CF +与EF 的大小关系，并说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D【解析】A. x 4+x 4=2x 4 ，故错误；B. （x 2）3=x 6 ，故错误；C. （x ﹣y ）2=x 2﹣2xy+y 2 ，故错误； D. x 3•x=x 4 ，正确，故选D. 2．C 【解析】 【分析】作OF ⊥AB 于F ，OE ⊥AC 于E ，OD ⊥BC 于D ，根据角平分线的性质得到OD=OE=OF ，根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】作OF ⊥AB 于F ，OE ⊥AC 于E ，OD ⊥BC 于D ，∵三条角平分线交于点O ，OF ⊥AB ，OE ⊥AC ，OD ⊥BC ， ∴OD=OE=OF ，∴S △ABO ：S △BCO ：S △CAO =AB ：BC ：CA=20：30：40＝2：3：4， 故选C ． 【点睛】考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．3．A【解析】根据表格可知：数据25出现1次，26出现1次，27出现2次，28出现3次，∴众数是28，这组数据从小到大排列为：25，26，27，27，28，28，28∴中位数是27∴这周最高气温的中位数与众数分别是27，28故选A.4．C【解析】【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．【详解】∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°−50°=40°.故选C.【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟悉掌握性质是关键.5．B【解析】分析：由已知条件可知，从正面看有1列，每列小正方数形数目分别为4，1，2；从左面看有1列，每列小正方形数目分别为1，4，1．据此可画出图形．详解：由俯视图及其小正方体的分布情况知，该几何体的主视图为：该几何体的左视图为：故选：B．点睛：此题主要考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．6．B【解析】试题分析：由数轴可知，a＜-2，A、a的相反数＞2，故本选项正确，不符合题意；B、a的相反数≠2，故本选项错误，符合题意；C、a的绝对值＞2，故本选项正确，不符合题意；D、2a＜0，故本选项正确，不符合题意．故选B．考点：实数与数轴．7．C【解析】【详解】连接OD，∵弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，∴OC=12OA=12×6=1．∵∠AOB=90°，CD∥OB，∴CD⊥OA．在Rt△OCD中，∵OD=6，OC=1，∴2222CD OD OC6333=-=-=．又∵CD333sin DOCOD∠===，∴∠DOC=60°．∴2606193336336022DOCAODS S Sππ∆⋅⋅=-=-⨯⨯=-阴影扇形（米2）．故选C．8．B【解析】【分析】根据三角形数列的特点，归纳出每一行第一个数的通用公式，即可求出第9行从左至右第5个数. 【详解】根据三角形数列的特点，归纳出每n行第一个数的通用公式是()112n n-+，所以，第9行从左至右第5个数是()9911(51)2-++-=41.故选B【点睛】本题主要考查归纳推理的应用，根据每一行第一个数的取值规律，利用累加法求出第9行第五个数的数值是解决本题的关键，考查学生的推理能力．9．A【解析】过C作CE⊥AB，Rt△ACE中，∵∠CAD=60°，AC=15m，∴∠ACE=30°，AE=12AC=12×15=7.5m，CE=AC•cos30°=15×32=1532，∵∠BAC=30°，∠ACE=30°，∴∠BCE=60°，∴BE=CE•tan60°=153×3=22.5m，∴AB=BE﹣AE=22.5﹣7.5=15m，故选A．【点睛】本题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键是构建直角三角形，解直角三角形求出答案．10．C【解析】【分析】首先求出P点坐标，进而利用函数图象得出不等式ax2+bx+3x＞1的解集．【详解】∵函数y=﹣3x与函数y=ax2+bx的交点P的纵坐标为1，∴1=﹣3x，解得：x=﹣3，∴P（﹣3，1），故不等式ax2+bx+3x＞1的解集是：x＜﹣3或x＞1．故选C．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是正确得出P点坐标．11．D【解析】【分析】本题可先由一次函数y=ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致．【详解】A、一次函数y=ax+c与y轴交点应为（0，c），二次函数y=ax2+bx+c与y轴交点也应为（0，c），图象不符合，故本选项错误；B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，a的取值矛盾，故本选项错误；C、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，a的取值矛盾，故本选项错误；D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＜0，且抛物线与直线与y轴的交点相同，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法．12．A【解析】【分析】以DA为边、点D为顶点在△ABC内部作一个角等于∠B，角的另一边与AB的交点即为所求作的点．【详解】如图，点E即为所求作的点．故选：A．【点睛】本题主要考查作图-相似变换，根据相似三角形的判定明确过点D作一角等于∠B或∠C，并熟练掌握做一个角等于已知角的作法式解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．（4，2）．【解析】【分析】利用图象旋转和平移可以得到结果.【详解】解：∵△CDO绕点C逆时针旋转90°，得到△CBD′，则BD′=O D=2，∴点D坐标为（4，6）；当将点C与点O重合时，点C向下平移4个单位，得到△OAD′′，∴点D向下平移4个单位．故点D′′坐标为（4，2），故答案为（4，2）．【点睛】平移和旋转：平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移.定义在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转.这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角.14．S△AEF S△FMC S△ANF S△AEF S△FGC S△FMC【解析】【分析】根据矩形的性质：矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分，由此即可证明结论．【详解】S 矩形NFGD =S △ADC -（S △ANF +S △FGC ），S 矩形EBMF =S △ABC -（ S △ANF +S △FCM ）． 易知，S △ADC =S △ABC ，S △ANF =S △AEF ，S △FGC =S △FMC ， 可得S 矩形NFGD =S 矩形EBMF ．故答案分别为 S △AEF ，S △FCM ，S △ANF ，S △AEF ，S △FGC ，S △FMC ． 【点睛】本题考查矩形的性质，解题的关键是灵活运用矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分这个性质，属于中考常考题型． 15．25【解析】 【详解】解：根据题意可得：列表如下共有20种所有等可能的结果，其中两个颜色相同的有8种情况， 故摸出两个颜色相同的小球的概率为82205=． 【点睛】本题考查列表法和树状图法，掌握步骤正确列表是解题关键． 16．y （x ﹣3）2 【解析】本题考查因式分解．解答：()()22269693x y xy y y x x y x -+=-+=-．17．72° 【解析】 【分析】首先根据正五边形的性质得到AB=BC=AE ，∠ABC=∠BAE=108°，然后利用三角形内角和定理得∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°，最后利用三角形的外角的性质得到∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°．【详解】∵五边形ABCDE为正五边形，∴AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，∴∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°，∴∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°，故答案为72°．【点睛】本题考查的是正多边形和圆，利用数形结合求解是解答此题的关键18．（3，6）【解析】分析：连接OC，过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，则有△AOE≌△OCF，进而可得出AE=OF、OE=CF，根据角平分线的性质可得出2CP CF BCAP AE AB===，设点A的坐标为（a，32a）（a＞0），由22OEAE=可求出a值，进而得到点A的坐标．详解：连接OC，过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，如图所示．∵△ABC为等腰直角三角形，∴OA=OC，OC⊥AB，∴∠AOE+∠COF=90°．∵∠COF+∠OCF=90°，∴∠AOE=∠OCF．在△AOE和△OCF中，===AEO OFCAOE OCFOA OC∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△AOE ≌△OCF （AAS ）， ∴AE=OF ，OE=CF ． ∵BP 平分∠ABC ，∴CP CF BC AP AE AB ===，∴OE AE =设点A 的坐标为（a，a），=，解得：（舍去），∴a， ∴点A）， 故答案为：（））．点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质以及等腰直角三角形性质的综合运用，构造全等三角形，利用全等三角形的对应边相等是解题的关键． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（I ）见解析;（II ）见解析；（III ）见解析． 【解析】 【分析】（I ）根据两种方式的收费标准分别计算，填表即可；（II ）根据表中给出A ，B 两种上宽带网的收费方式，分别写出y 1、y 2与t 的数量关系式即可； （III ）计算出三种方式在此取值范围的收费情况，然后比较即可得出答案． 【详解】（I ）当t=40h 时，方式A 超时费：0.05×60（40﹣25）=45，总费用：30+45=75， 当t=100h 时，方式B 超时费：0.05×60（100﹣50）=150，总费用：50+150=200， 填表如下：方式B 50 100 150 200 （II）当0≤t≤25时，y1=30，当t＞25时，y1=30+0.05×60（t﹣25）=3t﹣45，所以y1=30(025){345(25)tt t≤≤->；当0≤t≤50时，y2=50，当t＞50时，y2=50+0.05×60（t﹣50）=3t﹣100，所以y2=50(050){3100(50)tt t≤≤->；（III）当75＜t＜100时，选用C种计费方式省钱．理由如下：当75＜t＜100时，y1=3t﹣45，y2=3t﹣100，y3=120，当t=75时，y1=180，y2=125，y3=120，所以当75＜t＜100时，选用C种计费方式省钱．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解答时理解三种上宽带网的收费标准进而求出函数的解析式是解题的关键．20．（1）C（2）（3）b＜﹣且b≠﹣2或b＞【解析】【分析】（1）先求出B关于直线x=4的对称点B′的坐标，根据A、B′的坐标可得直线AB′的解析式，把x=4代入求出P点的纵坐标即可得答案；（2）如图：过点A作直线l的对称点A′，连A′B′，交直线l于点P，作BH⊥l于点H，根据对称性可知∠APG=A′PG，由∠AGP=∠BHP=90°可证明△AGP∽△BHP，根据相似三角形对应边成比例可得m=根据外角性质可知∠A=∠A′=，在Rt△AGP中，根据正切定义即可得结论；（3）当点P位于直线AB的右下方，∠APB=60°时，点P在以AB为弦，所对圆周为60°，且圆心在AB下方，若直线y=ax+b（a≠0）与圆相交，设圆与直线y=ax+b（a≠0）的另一个交点为Q根据对称性质可证明△ABQ是等边三角形，即点Q为定点，若直线y=ax+b（a≠0）与圆相切，易得P、Q重合，所以直线y=ax+b（a≠0）过定点Q，连OQ，过点A、Q分别作AM⊥y轴，QN⊥y轴，垂足分别为M、N，可证明△AMO∽△ONQ，根据相似三角形对应边成比例可得ON、NQ的长，即可得Q点坐标，根据A、B、Q的坐标可求出直线AQ、BQ的解析式，根据P与A、B重合时b的值求出b的取值范围即可.【详解】（1）点B关于直线x=4的对称点为B′（10，﹣），∴直线AB′解析式为：y=﹣，当x=4时，y=，故答案为：C（2）如图，过点A作直线l的对称点A′，连A′B′，交直线l于点P作BH⊥l于点H∵点A和A′关于直线l对称∴∠APG=∠A′PG∵∠BPH=∠A′PG∴∠APG=∠BPH∵∠AGP=∠BHP=90°∴△AGP∽△BHP∴，即，∴mn=2，即m=，∵∠APB=α，AP=AP′，∴∠A=∠A′=，在Rt△AGP中，tan（3）如图，当点P位于直线AB的右下方，∠APB=60°时，点P在以AB为弦，所对圆周为60°，且圆心在AB下方若直线y=ax+b（a≠0）与圆相交，设圆与直线y=ax+b（a≠0）的另一个交点为Q由对称性可知：∠APQ=∠A′PQ，又∠APB=60°∴∠APQ=∠A′PQ=60°∴∠ABQ=∠APQ=60°，∠AQB=∠APB=60°∴∠BAQ=60°=∠AQB=∠ABQ∴△ABQ是等边三角形∵线段AB为定线段∴点Q为定点若直线y=ax+b（a≠0）与圆相切，易得P、Q重合∴直线y=ax+b（a≠0）过定点Q连OQ，过点A、Q分别作AM⊥y轴，QN⊥y轴，垂足分别为M、N ∵A（2，），B（﹣2，﹣）∴OA=OB=∵△ABQ是等边三角形∴∠AOQ=∠BOQ=90°，OQ=，∴∠AOM+∠NOD=90°又∵∠AOM+∠MAO=90°，∠NOQ=∠MAO∵∠AMO=∠ONQ=90°∴△AMO∽△ONQ∴,∴，∴ON=2，NQ=3，∴Q点坐标为（3，﹣2）设直线BQ解析式为y=kx+b将B、Q坐标代入得，解得，∴直线BQ的解析式为：y=﹣，设直线AQ的解析式为：y=mx+n，将A、Q两点代入，解得，∴直线AQ的解析式为：y=﹣3，若点P与B点重合，则直线PQ与直线BQ重合，此时，b=﹣，若点P与点A重合，则直线PQ与直线AQ重合，此时，b=，又∵y=ax+b（a≠0），且点P位于AB右下方，∴b＜﹣且b≠﹣2或b＞.【点睛】本题考查对称性质、相似三角形的判定与性质、根据待定系数法求一次函数解析式及锐角三角函数正切的定义，熟练掌握相关知识是解题关键.21．34)米【解析】【分析】延长OC，AB交于点P，△PCB∽△PAO，根据相似三角形对应边比例相等的性质即可解题．【详解】解：如图，延长OC，AB交于点P．∵∠ABC=120°，∴∠PBC=60°，∵∠OCB=∠A=90°，∴∠P=30°，∵AD=20米，∴OA=12AD=10米，∵BC=2米，∴在Rt△CPB中，PC=BC•tan60°=23米，PB=2BC=4米，∵∠P=∠P，∠PCB=∠A=90°，∴△PCB∽△PAO，∴PC BC PA OA=，∴PA=PC OABC⋅=23102⨯=103米，∴AB=PA﹣PB=（1034-）米．答：路灯的灯柱AB高应该设计为（1034-）米．22．证明见解析.【解析】【分析】由∠1=∠2可得∠CAB =∠DAE，再根据ASA证明△ABC≌△AED，即可得出答案.【详解】∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，∴∠CAB=∠DAE，在△ABC与△AED中，B=∠E，AB=AE，∠CAB=∠DAE，∴△ABC≌△AED，∴BC=ED.23．65°【解析】∵∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E=（5-2）×180°=540°，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，∴∠EAB+∠ABC=540°-∠C-∠D-∠E=230°. ∵AP平分∠EAB，∴∠PAB=12∠EAB.同理可得，∠ABP=12∠ABC.∵∠P+∠PAB+∠PBA=180°，∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA=180°-12∠EAB-12∠ABC=180°-12（∠EAB+∠ABC）=180°-12×230°=65°.24．见解析.【解析】【分析】利用矩形的性质结合平行线的性质得出∠CDF+∠ADF＝90°，进而得出∠CDF＝∠DAF，由AD∥BC，得出答案.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，AD∥BC，∴∠CDF+∠ADF＝90°，∵DF⊥AE于点F，∴∠DAF+∠ADF＝90°，∴∠CDF＝∠DAF.∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠AEB，∴∠AEB＝∠CDF.【点睛】此题主要考查了矩形的性质以及平行线的性质，正确得出∠CDF＝∠DAF是解题关键.25．（1）1000 （2）200 （3）54°（4）4000人【解析】试题分析：（1）根据没有剩饭的人数是400人，所占的百分比是40%，据此即可求得调查的总人数；（2）利用（1）中求得结果减去其它组的人数即可求得剩少量饭的人数，从而补全直方图；（3）利用360°乘以对应的比例即可求解；（4）利用20000除以调查的总人数，然后乘以200即可求解．试题解析：（1）被调查的同学的人数是400÷40%=1000（名）；（2）剩少量的人数是1000-400-250-150=200（名），；（3）在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数是：360°×=54°；（4）×200=4000（人）．答：校20000名学生一餐浪费的食物可供4000人食用一餐．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．26．（1）250、12；（2）平均数：1.38h;众数：1.5h;中位数：1.5h；（3）160000人；【解析】【分析】(1) 根据题意, 本次接受调查的学生总人数为各个金额人数之和, 用总概率减去其他金额的概率即可求得m值．(2) 平均数为一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数; 众数是在一组数据中出现次数最多的数; 中位数是将一组数据按大小顺序排列, 处于最中间位置的一个数据, 或是最中间两个数据的平均数, 据此求解即可．(3) 根据样本估计总体, 用“每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数” 的概率乘以全校总人数求解即可．【详解】（1）本次接受随机抽样调查的中学生人数为60÷24%=250人，m=100﹣（24+48+8+8）=12，故答案为250、12；（2）平均数为=1.38（h），众数为1.5h，中位数为=1.5h；（3）估计每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数约为250000×=160000人．【点睛】本题主要考查数据的收集、 处理以及统计图表.27．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】(1)利用平行线的性质和中点的定义得到,BGD CFD BD CD ∠=∠= ,进而得到三角形全等，从而求证结论；（2）利用中垂线的性质和三角形的三边关系进行判断即可.【详解】证明：（1）∵BG ∥AC∴BGD CFD ∠=∠∵D 是BC 的中点∴BD CD =又∵BDG CDF ∠=∠∴△BDG ≌△CDF∴BG CF =（2）由（1）中△BDG ≌△CDF∴GD=FD,BG=CF又∵ED DF ⊥∴ED 垂直平分DF∴EG=EF∵在△BEG 中，BE+BG>GE,∴BE CF +>EF【点睛】本题考查平行线性质的应用、全等三角形的判定和性质的应用及三角形三边关系，熟练掌握相关知识点是解题关键.。
黑龙江省哈尔滨六十九2019年中中考数学模拟考试试卷(二)解析版
2019年黑龙江省哈尔滨六十九中中考数学模拟试卷（二）一．选择题（共10小题）1．﹣的相反数是（）A．9 B．﹣9 C．D．﹣2．下列运算正确的是（）A．﹣3（x﹣4）＝﹣3x+12 B．（﹣3x）2＝6x2C．3x+x2＝3x D．x8÷x2＝x43．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图的几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．如图，若等边△ABC的内切圆⊙O的半径是2，则△ABC的面积是（）A．4B．6C．8D．126．下列关于抛物线y＝（x+2）2+6的说法，正确的是（）A．抛物线开口向下B．抛物线的顶点坐标为（2，6）C．抛物线的对称轴是直线x＝6D．抛物线经过点（0，10）7．方程＝0的解为（）A．﹣2 B．2 C．5 D．无解8．如图，菱形ABCD的对角线AC＝6，BD＝8，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．5 B．C．D．9．已知直线y＝x+1与反比例函数y＝的图象的一个交点为P（a，2），则ak的值为（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣10．如图，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC边上的点，连接DE，且DE∥BC，点F为BC 边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝二．填空题（共10小题）11．数据0.0007用科学记数法表示为．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．分解因式5a3b﹣10a2b+5ab＝．14．计算：＝．15．不等式组的整数解是．16．一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则这个扇形的圆心角是度．17．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是．18．△ABC的面积为，AB＝3，BC＝10，AH⊥BC于点H，点E为BC中点，则HE＝．19．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE＝4，AF＝6，AD+CD ＝20，则平行四边形ABCD的面积为．20．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AB＝4，D为AB中点，CE平分∠ACB，∠DEC＝30°，则CE＝．三．解答题（共7小题）21．先化简再求值，其中x＝3tan30°﹣4cos60°．22．如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中有线段AB，BC，点A，B，C均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出凸四边形ABCD，使四边形ABCD是轴对称图形，点D在小正方形的顶点上；（2）在图2中画出凸四边形ABCE，点E在小正方形的顶点上，∠AEC＝90°，EC＞EA；直接写出四边形ABCE的周长．23．某中学围绕“哈尔滨市周边五大名山，即：香炉山、凤凰山、金龙山、帽儿山、二龙山，你最喜欢那一座山？（每名学生必选且只选一座山）的问题在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如图的不完整的统计图：（1）求本次调查的样本容量；（2）求本次调查中，最喜欢凤凰山的学生人数，并补全条形统计图；（3）若该中学共有学生1200人，请你估计该中学最喜欢香炉山的学生约有多少人？24．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别是AB、AC的中点，点F在BC 延长线上，连接EF，且∠CEF＝∠BAC．（1）如图1，求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）如图2，连接AF、BE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有与△AED面积相等的三角形．25．王叔叔决定在承包的荒山上种苹果树，第一次用1000元购进了一批树苗，第二次又用了1000元购进该种树苗，但这次每棵树苗的进价是第一次进价的2倍，购进数量比第一次少了100棵．（1）求第一次每棵树苗的进价是多少元？（2）一年后，树苗的成活率为85%，每棵果树平均产苹果30斤，王叔叔将两批果树所产苹果按同一价格全部销售完毕后获利不低于89800元，求每斤苹果的售价至少是多少元？26．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，E是AC边上一点，⊙O过B、D、E三点，分别交AC、AB于点F、G，连接EG、BF分别与AD交于点M、N；（1）求证：∠AMG＝∠BND；（2）若点E为AC的中点，求证：BF＝BC；（3）在（2）的条件下，作EH⊥EG交AD于点H，若EH＝EG＝4，过点G作GK⊥BF 于点K，点P在线段GK上，点Q在线段BK上，连接BP、GQ，若∠KGQ＝2∠GBP，GQ＝15，求GP的长度．27．如图，直线y＝x+6与x轴、y轴交于A、B两点，点C在第四象限，BC⊥AB，且BC ＝AB；（1）如图1，求点C的坐标；（2）如图2，D是BC的中点，过D作AC的垂线EF交AC于E，交直线AB于F，连接CF，点P为射线AD上一动点，求PF2﹣PC2的值；（3）如图3，在（2）的条件下，在第二象限过点A作线段AM⊥AB于点A，在线段AB 上取一点N，连接MN，使MN＝BN，在第三象限取一点Q，使∠NMQ＝90°，连接QC，若QC∥AB，且QC＝6AM，设点P的横坐标为t，△PMQ的面积为s，求s与t的函数关系式．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣的相反数是（）A．9 B．﹣9 C．D．﹣【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣的相反数是：．故选：C．2．下列运算正确的是（）A．﹣3（x﹣4）＝﹣3x+12 B．（﹣3x）2＝6x2C．3x+x2＝3x D．x8÷x2＝x4【分析】分别根据去括号法则、积的乘方法则、合并同类项法则以及同底数幂相除法则逐一判断即可．【解答】解：A．﹣3（x﹣4）＝﹣3x+12，故本选项符合题意；B．（﹣3x）2＝9x2，故本选项不合题意；C.3x与x2不是同类项，故不能合并，故本选项不合题意；D．x8÷x2＝x6，故本选项不合题意．故选：A．3．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，但是轴对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，但是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．4．如图的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【解答】解：从左边看去，左边是3个正方形，右边是2个正方形．故选：A．5．如图，若等边△ABC的内切圆⊙O的半径是2，则△ABC的面积是（）A．4B．6C．8D．12【分析】连接OB，OD，根据⊙O是等边△ABC的内切圆，求出∠OBD＝30°，求出OB＝2OD ＝4，根据勾股定理求出BD，同理求出CD，得到BC，求出AD，即可得出答案．【解答】解：连接OB，OD，OA，∵⊙O是等边△ABC的内切圆，∴∠OBD＝30°，∠BDO＝90°，∴OB＝2OD＝4，由勾股定理得：BD＝＝2，同理CD＝2，∴BC＝BD+CD＝4，∵△ABC是等边三角形，A，O，D三点共线，∴AD＝6，∴S△ABC＝BC•AD＝12．6．下列关于抛物线y＝（x+2）2+6的说法，正确的是（）A．抛物线开口向下B．抛物线的顶点坐标为（2，6）C．抛物线的对称轴是直线x＝6D．抛物线经过点（0，10）【分析】根据抛物线的解析式可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：∵y＝（x+2）2+6＝x2+4x+10，∴a＝1，该抛物线的开口向上，故选项A错误，抛物线的顶点坐标是（﹣2，6），故选项B错误，抛物线的对称轴是直线x＝﹣2，故选项C错误，当x＝0时，y＝10，故选项D正确，故选：D．7．方程＝0的解为（）A．﹣2 B．2 C．5 D．无解【分析】根据解分式方程的步骤依次计算可得．【解答】解：两边都乘以x﹣5，得：2﹣x+3＝0，解得：x＝5，检验：当x＝5时，x﹣5＝0，所以方程无解．故选：D．8．如图，菱形ABCD的对角线AC＝6，BD＝8，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．5 B．C．D．【分析】根据菱形的性质得出BO、CO的长，在Rt△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴CO＝AC＝3，BO＝BD＝4，AO⊥BO，∴BC＝＝5，∴S菱形ABCD＝AC•BD＝×6×8＝24，∵S菱形ABCD＝BC×AE，∴BC×AE＝24，∴AE＝．故选：C．9．已知直线y＝x+1与反比例函数y＝的图象的一个交点为P（a，2），则ak的值为（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣【分析】根据图象上的点满足函数解析式，可求得a，从而求得点P的坐标，根据待定系数法，可得k值，进而求得ak的值．【解答】解：一次函数y＝x+1的图象过点（a，2），∴a+1＝2，∴a＝1∵y＝的图象过点（1，2）∴2＝，解得k＝2，∴ak＝2．故选：A．10．如图，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC边上的点，连接DE，且DE∥BC，点F为BC 边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据平行线分线段成比例定理即可判断；【解答】解：∵DE∥BC，∴＝，∴＝，故选：C．二．填空题（共10小题）11．数据0.0007用科学记数法表示为7×10﹣4．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0007＝7×10﹣4．故答案为：7×10﹣4．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠6 ．【分析】根据分式的意义即分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：依题意得x﹣6≠0，∴x≠6．故答案为：x≠6．13．分解因式5a3b﹣10a2b+5ab＝5ab（a﹣1）2．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝5ab（a2﹣2a+1）＝5ab（a﹣1）2，故答案为：5ab（a﹣1）214．计算：＝．【分析】直接化简二次根式进而计算得出答案．【解答】解：原式＝2﹣18×＝﹣．故答案为：﹣．15．不等式组的整数解是0 ．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤0，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤0，∴不等式组的整数解为0，故答案为0．16．一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则这个扇形的圆心角是150 度．【分析】根据扇形的面积公式求出半径，然后根据弧长公式求出圆心角即可．【解答】解：扇形的面积公式＝lr＝240πcm2，解得：r＝24cm，又∵l＝＝20πcm，∴n＝150°．故答案为：150．17．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是．【分析】共有6种等可能的结果数，其中点数是3的倍数有3和6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是3的倍数的概率．【解答】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率＝＝．故答案为．18．△ABC的面积为，AB＝3，BC＝10，AH⊥BC于点H，点E为BC中点，则HE＝．【分析】根据题意画出图形，由勾股定理求出BH的长，则HE可求出．【解答】解：如图1，当AH在△ABC内时，∵△ABC的面积为，BC＝10，∴．∴．∴＝．∴．如图2，当AH在△ABC外时，同理可得AH＝，BH＝，∴．故答案为：或．19．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE＝4，AF＝6，AD+CD ＝20，则平行四边形ABCD的面积为48 ．【分析】已知平行四边形的高AE、AF，设BC＝AD＝x，则CD＝20﹣x，根据“等面积法”列方程，求BC，从而求出平行四边形的面积．【解答】解：设BC＝AD＝x，则CD＝20﹣x，根据“等面积法”得4x＝6（20﹣x），解得x＝12，∴平行四边形ABCD的面积＝4x＝4×12＝48．故答案为：48．20．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AB＝4，D为AB中点，CE平分∠ACB，∠DEC＝30°，则CE＝2．【分析】连接CD，作CH⊥DE于H，由直角三角形的性质可得CD＝BD＝AD＝2，∠A＝30°，可得HD＝HC＝，由直角三角形的性质可得CE＝2HC＝2．【解答】解：连接CD，作CH⊥DE于H∵∠ACB＝90°，∠B＝60°，AB＝4，D为AB中点，∴CD＝BD＝AD＝2，∠A＝30°∴∠ACD＝∠A＝30°，∵CE平分∠ACB∴∠ACE＝45°∴∠DCE＝15°∴∠HDC＝∠DEC+∠DCE＝45°，且CH⊥DE∴∠HCD＝∠HDC＝45°，且CD＝2∴HD＝HC＝∵∠DEC＝30°，CH⊥DE∴CE＝2CH＝2故答案为：2三．解答题（共7小题）21．先化简再求值，其中x＝3tan30°﹣4cos60°．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝•＝•＝，∵x＝3×﹣4×＝﹣2，∴原式＝．22．如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中有线段AB，BC，点A，B，C均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出凸四边形ABCD，使四边形ABCD是轴对称图形，点D在小正方形的顶点上；（2）在图2中画出凸四边形ABCE，点E在小正方形的顶点上，∠AEC＝90°，EC＞EA；直接写出四边形ABCE的周长6+4．【分析】（1）根据轴对称图形的性质作出只有一条对称轴的图形即可求解；（2）作出四边形ABCE即为所求四边形ABCE，进而利用周长解答即可．【解答】解：（1）如图1所示：凸四边形ABCD即为所求；（2）如图2所示，凸四边形ABCE即为所求，四边形ABCE的周长＝6+4．故答案为：6+4．23．某中学围绕“哈尔滨市周边五大名山，即：香炉山、凤凰山、金龙山、帽儿山、二龙山，你最喜欢那一座山？（每名学生必选且只选一座山）的问题在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如图的不完整的统计图：（1）求本次调查的样本容量；（2）求本次调查中，最喜欢凤凰山的学生人数，并补全条形统计图；（3）若该中学共有学生1200人，请你估计该中学最喜欢香炉山的学生约有多少人？【分析】（1）由帽儿山的人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各部分人数之和等于总人数可得凤凰山的人数；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）20÷25%＝80（名），答：本次抽样调查共抽取了80名学生．（2）最喜欢凤凰山的学生人数为80﹣24﹣8﹣20﹣12＝16（名），补全条形统计图（3）1200×＝360（名），由样本估计总体得该中学最喜欢香炉山的学生约有360名．24．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别是AB、AC的中点，点F在BC 延长线上，连接EF，且∠CEF＝∠BAC．（1）如图1，求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）如图2，连接AF、BE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有与△AED面积相等的三角形．【分析】（1）利用三角形中位线定理证明DE∥CF，再证明EF∥CD即可；（2）利用等高模型即可解决问题；【解答】（1）证明：∵点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∵∠ACB＝90°，AD＝DB，∴CD＝AD＝DB，∴∠A＝∠DCA，∵∠CEF＝∠A，∴∠CEF＝∠ECD，∴EF∥CD，∴四边形CDEF是平行四边形．（2）如图2中，与△AED面积相等的三角形有：△AEF，△ECF，△EDC，△EDB．理由：∵四边形CDEF是平行四边形，∴△EFC与△DEC的面积相等，∵AE＝ED，DE∥BC，∴△ADE与△EDC，△EDC与△EDB的面积相等，∴与△AED面积相等的三角形有：△AEF，△ECF，△EDC，△EDB．25．王叔叔决定在承包的荒山上种苹果树，第一次用1000元购进了一批树苗，第二次又用了1000元购进该种树苗，但这次每棵树苗的进价是第一次进价的2倍，购进数量比第一次少了100棵．（1）求第一次每棵树苗的进价是多少元？（2）一年后，树苗的成活率为85%，每棵果树平均产苹果30斤，王叔叔将两批果树所产苹果按同一价格全部销售完毕后获利不低于89800元，求每斤苹果的售价至少是多少元？【分析】（1）首先设第一次每棵树苗的进价是x元，则第二次每棵树苗的进价是2x元，依题意得等量关系：第一购进树苗的棵数﹣第二次购进树苗的棵树＝100，由等量关系列出方程即可；（2）设每斤苹果的售价是a元，依题意得等量关系：两次购进树苗的总棵树×成活率为85%×每棵果树平均产苹果30斤﹣两次购进树苗的成本≥89800元，根据不等关系代入相应的数值，列出不等式．【解答】解：（1）设第一次每棵树苗的进价是x元，依题意得：﹣＝100，解得：x＝5，经检验x＝5是原分式方程的解，∴第一次每棵树苗的进价是5元．（2）设每斤苹果的售价是a元，依题意得：（+）×85%×30a﹣1000×2≥89800，解得：a≥12，答：每斤苹果的售价至少是12元．26．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，E是AC边上一点，⊙O过B、D、E三点，分别交AC、AB于点F、G，连接EG、BF分别与AD交于点M、N；（1）求证：∠AMG＝∠BND；（2）若点E为AC的中点，求证：BF＝BC；（3）在（2）的条件下，作EH⊥EG交AD于点H，若EH＝EG＝4，过点G作GK⊥BF 于点K，点P在线段GK上，点Q在线段BK上，连接BP、GQ，若∠KGQ＝2∠GBP，GQ＝15，求GP的长度．【分析】（1）由等腰三角形的性质和圆的内接四边形的性质可得结论；（2）可证出BD＝CD，可得∠FBC＝∠BAC，证出∠BFC＝∠ABC＝∠C，结论得证；（3）取AB中点P，连接MH、GH、DE，可得平行四边形BDEM、等边△MHE，可得出∠GAH ＝∠GHA＝15°，求出GA＝GH＝•EH＝，求出AE＝，可求出AB和BG长，Rt△BGK中，可得∠GBK＝45°，求出GK＝BK＝，Rt△QGK中勾股定理可得QK＝，延长BK到T使KT＝PK，连接GK则△BKP≌△GKT，得出∠KGT＝∠KBP，可得QG＝QT＝15，则PK可求出，GP＝GK﹣PK＝．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD，∵四边形BFEG内接于⊙O，∴∠BGE+∠BFE＝180°∵∠BGE+∠AGE＝180°，∴∠BFE＝∠AGE，∵△AGM中，∠BAD+∠AGE+∠AMG＝180°，△ANF中，∠CAD+∠BFE+∠ANF＝180°，∴∠AMG＝∠ANF，∵∠ANF＝∠BND，∴∠AMG＝∠BND；（2）证明：如图，连接DE，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∵AE＝CE，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，∴∠DEC＝∠BAC，∵∠DEC＝∠FBC，∴∠FBC＝∠BAC，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∴∠BFC＝∠ABC＝∠C，∴BF＝BC；（3）解：如图，取AB中点M，连接MH、GH、DE，∵AE＝CE，∴四边形BDEM是平行四边形，∴ME∥BD，∴∠GME＝∠ABC，∵∠ABC＝∠C，∠C＝∠EDC＝∠BGE，∴∠MGE＝∠GME，∴GE＝ME，∵MH＝ME，EH＝EG，∴△MHE是等边三角形，∵AD垂直平分BC，∴AH垂直平分ME，∴∠GAH＝∠GHA＝15°，∴GA＝CH＝•EH＝＝，∴在△AGE中，AE＝，∴AB＝AC＝，∴BG＝AB﹣AG＝，∵Rt△BGK中，可得∠GBK＝45°，∴GK＝BK＝，∴Rt△QGK中，QK＝＝，延长BK到T使KT＝PK，连接GK，∵∠BKP＝∠GKT，∴△BKP≌△GKT（SAS），∴∠KGT＝∠KBP，∴∠BPK＝∠GTK，∵∠QGT＝∠KGQ+∠KGT＝∠KGQ+∠PBK，∠KGQ＝2∠GBP，∴∠QGT＝2∠GBP+∠PBK，∵∠PBK＝45°﹣∠GBP，∴∠QGT＝45°+∠PBG＝∠BPK，∴∠QGT＝∠GTK，∴QG＝QT＝15，∴PK＝KT＝QT﹣QK＝，∴GP＝GK﹣PK＝12＝．27．如图，直线y＝x+6与x轴、y轴交于A、B两点，点C在第四象限，BC⊥AB，且BC ＝AB；（1）如图1，求点C的坐标；（2）如图2，D是BC的中点，过D作AC的垂线EF交AC于E，交直线AB于F，连接CF，点P为射线AD上一动点，求PF2﹣PC2的值；（3）如图3，在（2）的条件下，在第二象限过点A作线段AM⊥AB于点A，在线段AB 上取一点N，连接MN，使MN＝BN，在第三象限取一点Q，使∠NMQ＝90°，连接QC，若QC∥AB，且QC＝6AM，设点P的横坐标为t，△PMQ的面积为s，求s与t的函数关系式．【分析】（1）过C作CH⊥y轴于H，则∠BCH+∠CBH＝90°，证明△BHC≌△AOB（AAS）即可解决问题．（2）（2）如图2中，设射线AD交CF于G．证明△ABD≌△CBF（SAS），利用勾股定理解决问题即可．（3）如图3中，连接BM，BQ，过B作BK⊥QM延长线于点K，延长MA交QC于点T，可得正方形ABCT．证明△BKM≌△BAM（ASA），推出BA＝BK＝BC，MK＝MA，证明Rt△BKQ≌Rt△BCQ（HL），推出QK＝QC，设AM＝a，则QK＝QC＝6a，在Rt△QMT中，MQ＝5a，MT＝a+10，QT＝6a﹣10，勾股定理可得a＝，由tan∠MNA＝tan∠QMT＝tan∠BAO＝，推出QT＝10，MQ＝，MT＝，作PS⊥MQ于点S，根据，计算即可．【解答】解：（1）如图1中，在y＝x+6中，令y＝0，得x＝﹣8；令x＝0，得y＝6∴A（﹣8，0），B（0，6），∴OA＝8，OB＝6，过C作CH⊥y轴于H，则∠BCH+∠CBH＝90°，∵BC⊥AB，∴∠ABO+∠CBH＝90°，∴∠BCH＝∠ABO，又∠BHC＝∠AOB＝90°，BC＝AB，∴△BHC≌△AOB（AAS），∴HC＝OB＝6，BH＝OA＝8，OH＝8﹣6＝2，∴C（6，﹣2）．（2）如图2中，设射线AD交CF于G．∵BC⊥AB，BC＝AB，∴∠BAC＝45°∵EF⊥AC，∴∠AFE＝45°∴△BDF是等腰直角三角形，∴BD＝BF，又∠ABD＝∠CBF＝90°，AB＝CB∴△ABD≌△CBF（SAS），∴∠BAD＝∠BCF，∵∠BDA＝∠CDG，∴∠CGD＝∠ABD＝90°，即AD⊥CF，∵OA＝8，OB＝6，∴AB＝＝10，∴BC＝10，∴BF＝BD＝5，∴PF2﹣PC2＝（PG2+FG2）﹣（PG2+CG2）＝FG2﹣CG2＝（DF2﹣DG2）﹣（DC2﹣DG2）＝DF2﹣DC2＝DF2﹣BD2＝BF2＝25（3）如图3中，连接BM，BQ，过B作BK⊥QM延长线于点K，延长MA交QC于点T，可得正方形ABCT．∵MN＝BN，∴∠NMB＝∠NBM，∵BK⊥QK，NM⊥QK，∴BK∥MN，∴∠KBM＝∠BMN，∴∠KBM＝∠MBA，∵MB＝MB，∠K＝∠BAM＝90°∴△BKM≌△BAM（ASA），∴BA＝BK＝BC，MK＝MA，∴Rt△BKQ≌Rt△BCQ（HL），∴QK＝QC，设AM＝a，则QK＝QC＝6a，在Rt△QMT中，MQ＝5a，MT＝a+10，QT＝6a﹣10，勾股定理可得a＝，∵tan∠MNA＝tan∠QMT＝tan∠BAO＝，∴QT＝10，MQ＝，MT＝∴MN∥x轴，MQ∥y轴，作PS⊥MQ于点S，∴，设MQ与x轴交于点I，Rt△MAI中，AI＝2，作AL⊥PS于点L，得矩形ALSI，∴PS＝PL+LS＝t+10，∴，∴．。
哈尔滨市六十九中2018-2019九年级数学11月月考试题
哈尔滨市第六十九中学2018-2019学年度(上)初三学年十一月份质量监测数学试卷温馨提升：亲爱的同学们，这份试卷再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光。
请认真审题，看清要求，仔细答卷。
祝你成功！ 一．选择题（每题3分，共30分） 1．下列运算正确的是( ) A.(a+b)(a-b)=a 2-b 2B.a 2·a 3=a6C.(a+b)2=a 2+b 2D.a 10÷a 2=a3．下列图案中，轴对称图形的个数为（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 3．点M （1, 2）关于x 轴对称的点的坐标为（）．A ．（-1，2）B ．（-1，-2）C ．（1，2）D ．（1，-2） 4．下列各式中，，，，，分式的个数为（）A. 1个B. 2个C.3个D.4个5.若是完全平方式，则m 的值等于（） A ．4B ．C ．D ．±46.如果把分式中的x,y 都扩大3倍，那么分式的值 ( ) A.扩大3倍 B.缩小3倍 C.扩大2倍 D.不变+1x π3a b -22x y x y--216x mx -+8±1±yx x+2第7题图B7．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，∠B=30°，AD ⊥BC 于D ，若BD=6，则线段CD 的长（）A. 2B. 4C.6D.8 8.如图的分割正方形，拼接成长方形方案中，可以验证（ )A. B. C. D.9． 一件工作，甲单独做 小时完成，乙单独做b 小时完成，则甲、乙两人合作完成 需要( )小时A .B. C. D . 10.下列说法正确的有：①如果两个三角形全等，则它们必是关于某条直线成轴对称的图形；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；④到三角形三个顶点距离相等的点，是三条边的垂直平分线的交点；⑤ ．其中正确的共有（）． A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个 二．填空题（每题3分，共30分） 11.用科学记数法表示0.000035= .12.当 时，分式有意义. 13.分解因式：x 2y-y = .14.分式方程的解为 . 15.已知，则的值为 .16.如图，四边形ABCD 中，AB=AD ，连接AC 、BD ，AB=AC,若∠ACB=75°，则∠BDC 的度数为.17．若关于x 的分式方程无解，则 =. 18．若,则=.19.已知：如图 中， ， ，在线段AB 上找一点D ，使 为等腰三角形，则 的度数为______＿＿＿＿＿．()2222b ab a b a ++=+()()22b a b a b a -=-+()()ab b a b a 422-+=-()2222b ab a b a +-=-11a b +1ab ab a b +1a b+21-+x x 123xx =+122-=-+x ax 第20题图第16题图B第19题图20．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BD 平分∠ABC ，点E 在AB 边上，∠BDE ＝45°，点F 在线段DC 上，且∠FBC=∠A ，若BE －DF ＝2，则线段CF 的长为.三．解答题（21题8分、22每题6分，23、24每题8分25-27每题10分，共60分） 21. 计算：（1）（ ）(2)22．先化简，再求代数式的值，其中m=-323.在如图所示的方格纸中，△ABC 的顶点都在小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系．（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1（其中A ，B ，C 分别和A 1，B 1，C 1对应），并写出C 1点的坐标；（2）画出C 点关于x 轴的对称点C 2，连接B C 2，直接写出△BCC 2的面积。
2019年69中九上期中数学试卷和答案
学校:班级：______姓名：______哈尔滨市第六⼗十九中学2019--2020学年年度（上）初四学年年期中质量量检测试卷温馨提示：亲爱的同学们，这份试卷再次记录你的⾃自信、沉着、智慧和收获。
请认真审题，看清要求，仔细答卷。
祝你成功!命题⼈人：赵殿君审题⼈人：孙丽迎⼀一、选择题（每⼩小题3分，共计30分）1．4的倒数是（）A ．4B ．-4C ．D ．2.下列列运算中，结果正确的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列列图案中既是中⼼心对称图形，⼜又是轴对称图形的是()4.下⾯面简单⼏几何体的主．视图是()5.对于双曲线y ＝，当x ＞0时，y 随x 的增⼤大⽽而减⼩小，则k 的取值范围是（）A.k ＜3B.k ≤3C.k ＞3D.k ≥36.在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=3，sinA=，则AC 的值是（）.A ．B ．C.4D ．57.如图，在□ABCD 中，E 为CD 上⼀一点，连接AE 、BE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，:=4:25，则DE ：EC=（）A ．3：2B ．2：5C ．3：5D ．2：3正⾯面A ．B ．C ．D ．8.对于任意实数，关于的⽅方程的根的情况为（）A.有两个不不相等的实数根B.没有实数根C.有两个相等的实数根D.⽆无法确定9．如图，在地⾯面上的点A处测得树顶B的仰⻆角为α度，AC=7m，则树⾼高BC为（⽤用含α的代数式表示）（）A．7sinαB．7cosαC．7tanαD．10.如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平⾏行行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若AB=4.5，BC=3，EF=2，则DE的⻓长度是（）A．2B．3C．5D．6⼆二、填空题（每⼩小题3分，共计30分）11.数字1663000⽤用科学记数法表示为．12.在函数中，⾃自变量量x的取值范围是．13.计算：=．14.分解因式：=．15.不不等式组的解集是．16.⼀一个袋⼦子中装有4个⿊黑球2个⽩白球，这些球除颜⾊色外，形状、⼤大⼩小、质地等完全相同．搅匀后，在看不不到球的条件下，随机从这个袋⼦子中摸出两个球为⽩白球的概率是．17.已知扇形半径是3cm，弧⻓长为2πcm，则扇形的圆⼼心⻆角为度.18.某种过季绿茶的价格两次⼤大幅下降，原来每袋250元，现在每袋90元，则平均每次下降的百分率是．19.在菱形ABCD中，∠A＝30°，在同⼀一平⾯面内，以对⻆角线BD为底边作顶⻆角为120°的等腰三⻆角形BDE，则∠EBC的度数为度.20.已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，∠B=2∠C，AB=5，AC=4，则BD=.学校:班级：______姓名：______三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共60分）21.先化简．再求代数式的值.其中a＝tan60°－2sin30°．22.如图，在平⾯面直⻆角坐标系中，△OAB的三个顶点的坐标分别为A（6，3），B（0，5）．（1）画出△OAB绕原点O逆时针⽅方向旋转90°后得到的△OA1B1；（2）画出△OAB关于原点O的（3）中⼼心对称图形△OA2B2；（3）直接写出∠OAB的度数．23.哈市某中学为了了解学⽣生的课余⽣生活情况，学校决定围绕“在欣赏⾳音乐、读课外书、体育运动、其他活动中，你最喜欢的课余⽣生活种类是什什么？（只写⼀一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学⽣生进⾏行行问卷调查，并将调查问卷适当整理理后绘制成如图所示的不不完整的条形统计图，其中最喜欢欣赏⾳音乐的学⽣生占被抽取⼈人数的12％，请你根据以上信息解答下列列问题：（1）在这次调查中，⼀一共抽取了了多少名学⽣生？（2）最喜欢读课外书的学⽣生占被抽取⼈人数的百分数是多少？（3）如果全校有1000名学⽣生，请你估计全校最喜欢体育运动的学⽣生约有多少名.24.在菱形ABCD中，P、Q分别是边BC、CD的中点，连接AP、AQ.（1）如图（1），求证：AP=AQ；（2）如图（2），连接PQ、AC，在不不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有的等腰三⻆角形.25.某汽⻋车销售公司经销某品牌A款汽⻋车，随着汽⻋车的普及，其价格也在不不断下降，今年年5⽉月份A款汽⻋车的售价⽐比去年年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量量的A款汽⻋车，去年年销售额为90万元，今年年销售额只有80万元.（1）求今年年5⽉月份A款汽⻋车每辆售价多少万元；（2）为了了增加收⼊入，汽⻋车销售公司决定再经销同品牌的B款汽⻋车，已知B款汽⻋车每辆进价为7.5万元，每辆售价为10.5万元，A款汽⻋车每辆进价为6万元，若卖出这两款汽⻋车共15辆后，获利利不不低于39万元，求B款汽⻋车⾄至少卖出多少辆.26.已知：如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，点E为弧AC上⼀一点，连接BE.（1）如图1，求证：∠CEB=∠DEB；（2）如图2，若弦CD经过圆⼼心O，过点A作AF⊥AE交DE于F，求证：CE=DF；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AC交ED、EB于点H、G，连接BF，若CG=2，AH=3，求BF的⻓长.27.如图，抛物线与x轴正半轴交于点A，OA=4.（1）求抛物线的解析式；（2）点P为第四象限抛物线上⼀一点，点P的横坐标为t，连接OP、AP，设三⻆角形OAP的⾯面积为S，求S与t的函数解析式；（3）点Q为第⼆二象限抛物线上⼀一点，连接PQ交y轴于点C，过点P作x轴的垂线垂⾜足为B，连接BC、AQ，若∠CBO+∠QAO=90°，求点Q的坐标.学校:班级：______姓名：______2019年年69中初四（上）期中答案及评分标准⼀一、CDCCC ADACB⼆二、11、12、13、14、15、16、17、12018、40%19、45或10520、3三、21、原式=.........1分=.........1分=.........1分=........1分........1分=........1分原式=........1分22、（1）问3分（2）问3分（3）45°1分23、（1）6÷12%=50........1分答：在这次调查中，⼀一共抽取了了50名学⽣生.........1分......................2分（2）答：最喜欢读课外书的学⽣生占被抽取⼈人数的百分数是32%.........1分（3）.......2分答：如果全校有1000名学⽣生，估计全校最喜欢体育运动的学⽣生约有400名.........1分24、（1）∵四边形ABCD为菱形∴AB=AD BC=CD∠B=∠D.........1分∵P、Q为边BC、CD的中点∴BP=PC=CQ=DQ=∴BP=DQ.........1分∴△ABP≌△ADQ；.........1分∴AP=AQ.........1分（2）△ABC，△APQ，△CBD，△CPQ.........4分25.（1）解：设今年年5⽉月份A款汽⻋车每辆售价为x 万元，根据题意得.........2分解得x=8.........1分经检验，x=8是原⽅方程的解.........1分答：今年年5⽉月份A款汽⻋车每辆售价为8万元..........1分（2）解：设B款汽⻋车卖出a辆，根据题意得a(10.5-7.5)+(15-a)×(8-6)≥39，.........3分解得a≥9.........1分答：B款汽⻋车⾄至少卖出9辆..........1分学校:班级：______姓名：______ 26、解：（1）∵CD⊥AB∴弧BC=弧BD，.........2分∠CEB=∠DEB.........1分（2）连接AC、AD，△ACE≌△ADF，CE=DF；.........3分（注SSA给1分）（3）过点A作AS⊥CE交CE的延⻓长线于S，AT⊥ED于T，过点E作EN⊥AC于N，GE平分∠CEH，AE平分∠SEH，利利⽤用⾯面积法得，三⻆角形内、外⻆角分线定理理，，所以，.........1分设HG=x，x=1，.........1分AC=6，tan∠ECA=，tan∠EAC=，.........1分AE=EF=，BE=BF=.........1分27、解：（1）.........2分（2）.........3分（3）过点P作PG⊥y轴于G，QH⊥PG于H，设Q（m，）,P(t,)tan∠QPH=,CG=4t-mt-t2，OC=-tm,tan∠CBO=-mtan∠QAM=,∠CBO=∠QAM.........3分∠CBO+∠QAO=90°∴∠CBO=∠QAO=45°........1分Q（-1.5）........1分。
2022年黑龙江省哈尔滨市第六十九中学九年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．在ABC ∆中，90C ∠=︒，4sin 5A =，则cos B 的值为( ) A ．43 B ．34 C ．35 D ．452．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）和正比例函数y=23x 的图象如图所示，则方程ax 2+（b ﹣23）x+c =0（a≠0）的两根之和（ ）A ．大于0B ．等于0C ．小于0D ．不能确定3．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ＋2的图象如图所示，顶点为(－1，1)，下列结论：①abc ＜1；②b 2－4ac ＝1；③a ＜2；④4a －2b ＋c ＞1．其中正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 4．sin30°等于( )A ．33B ．12C ．22D ．325．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB ＝10，水面宽AB ＝16，则截面圆心O 到水面的距离OC 是（ ）A ．4B ．5C ．63D ．66．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，沿CD 折叠△CBD ，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处．若∠A=22°，则∠BDC 等于A ．44°B ．60°C ．67°D ．77°7．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是BC 、AC 上的点，且DE ∥AB ，若S △CDE ：S △BDE ＝1：3，则S △CDE ：S △ABE ＝（ ）A ．1：9B ．1：12C ．1：16D ．1：208．下列说法，错误的是（ ） A ．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法B ．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8C ．方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度D ．对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差9．将一副三角尺（在Rt ABC ∆中，090ACB ∠=，060B ∠=，在Rt EDF ∆中，090EDF ∠=，045E ∠=）如图摆放，点D 为AB 的中点，DE 交AC 于点P ，DF 经过点C ，将EDF ∆绕点D 顺时针方向旋转α（00060α<<），DE '交AC 于点M ，DF '交BC 于点N ，则PM CN的值为（ ）A 3B 3C 3D ．1210．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠ABC=71°，∠CAB=53°，点D 在AC 弧上，则∠ADB 的大小为A ．46°B ．53°C ．56°D ．71°二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知正六边形的外接圆半径为2，则它的内切圆半径为______．12．小杰在楼下点A 处看到楼上点B 处的小明的仰角是42度，那么点B 处的小明看点A 处的小杰的俯角等于_____度．13．已知实数m ，n 满足23650m m +-=，23650n n +-=，且m n ≠，则n m m n += ． 14．如图，点A 是反比例函数()40y x x=>的图象上一点，直线y kx b =+过点A 与y 轴交于点B ，与x 轴交于点C .过点A 做AD x ⊥轴于点D ，连接BD ，若BOC 的面积为3，则BOD 的面积为_______．15．在ABC ∆中，6,BC 8,AB 10AC ===，D 为AB 的中点，则CD 的长为__________．16．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，4AC cm =，3BC cm =．将ABC ∆绕点A 逆时针旋转，使点C 落在边AB 上的E 处，点B 落在D 处，则B ，D 两点之间的距离为__________cm ；17．如图，直线y ＝kx 与双曲线y ＝2x(x ＞0)交于点A (1，a )，则k ＝_____．18．一元二次方程(x+1)(x-3)=2x-5根的情况_______．（表述正确即可）三、解答题(共66分)19．（10分）如图，要设计一幅宽为20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条宽度相等，如果要使余下的图案面积为504cm2，彩条的宽应是多少cm．20．（6分）如图，抛物线y=ax2 +bx+ 4与x轴的两个交点分别为A（－4，0）、B（2，0），与y轴交于点C，顶点为D．E （1，2）为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G．（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）在直线EF上求一点H，使△CDH的周长最小，并求出最小周长；（3）若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时，△EFK的面积最大？并求出最大面积．21．（6分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，E是AB边上一点，D是AC边上一点，且点D不与A、C重合，ED⊥AC．（1）当sinB=12时，①求证：BE＝2CD．②当△ADE绕点A旋转到如图2的位置时（45°＜∠CAD＜90°）．BE＝2CD是否成立？若成立，请给出证明；若不成立．请说明理由．（2）当sinB=22时，将△ADE 绕点A 旋转到∠DEB ＝90°，若AC ＝10，AD ＝25，求线段CD 的长．22．（8分）给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形． （1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；（2）如图，将△ABC 绕顶点B 按顺时针方向旋转60°得到△DBE ，连接AD ，DC ，CE ，已知∠DCB=30°． ①求证：△BCE 是等边三角形；②求证：DC 2+BC 2=AC 2，即四边形ABCD 是勾股四边形．23．（8分）某手机店销售10部A 型和20部B 型手机的利润为4000元，销售20部A 型和10部B 型手机的利润为3500元.(1)求每部A 型手机和B 型手机的销售利润；(2)该手机店计划一次购进A ，B 两种型号的手机共100部，其中B 型手机的进货量不超过A 型手机的2倍，设购进A 型手机x 部，这100部手机的销售总利润为y 元.①求y 关于x 的函数关系式；②该手机店购进A 型、B 型手机各多少部，才能使销售总利润最大？(3)在(2)的条件下，该手机店实际进货时，厂家对A 型手机出厂价下调()0100m m <<元，且限定手机店最多购进A 型手机70部，若手机店保持同种手机的售价不变，设计出使这100部手机销售总利润最大的进货方案.24．（8分）如图，点A 的坐标为（0，﹣2），点B 的坐标为（﹣3，2），点C 的坐标为（﹣3，﹣1）．（1）请在直角坐标系中画出△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°后的图形△AB ′C ′；（2）直接写出：点B ′的坐标 ，点C ′的坐标 ．25．（10分）如图，已知在△ABC中，AD是∠BAC平分线，点E在AC边上，且∠AED=∠ADB．求证：（1）△ABD∽△ADE；（2）AD2=AB·AE.26．（10分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）若设该种品脚玩具上x元（0＜x＜60）元，销售利润为w元，请求出w关于x的函数关系式；（2）若想获得最大利润，应将销售价格定为多少，并求出此时的最大利润．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】在Rt△ABC中，∠C=90°，则∠A+∠B=90°，根据互余两角的三角函数的关系就可以求解．【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A+∠B=90°，则cosB=sinA=45．故选：D．【点睛】本题考查了互余两角三角函数的关系，在直角三角形中，互为余角的两角的互余函数相等．2、A【解析】试题分析：设ax 2+bx+c=1（a≠1）的两根为x 1，x 2，由二次函数的图象可知x1+x2＞1，a ＞1，设方程ax 2+（b ﹣）x+c=1（a≠1）的两根为a ，b 再根据根与系数的关系即可得出结论．设ax 2+bx+c=1（a≠1）的两根为x 1，x 2， ∵由二次函数的图象可知x 1+x 2＞1，a ＞1， ∴﹣＞1．设方程ax 2+（b ﹣）x+c=1（a≠1）的两根为a ，b ，则a+b=﹣=﹣+， ∵a ＞1， ∴＞1，∴a+b ＞1．考点：抛物线与x 轴的交点3、A 【分析】根据抛物线的图像和表达式分析其系数a b c 、、的值，通过特殊点的坐标判断结论是否正确．【详解】∵函数图象开口向上，∴0a >，又∵顶点为(1-，1)， ∴12b a-=-， ∴20b a =>,由抛物线与y 轴的交点坐标可知：22c +>，∴c ＞1，∴abc ＞1,故①错误；∵抛物线顶点在x 轴上，∴()2420b a c +=－，即248b ac a =－， 又0a >，∴2480b ac a =>－，故②错误；∵顶点为(1-，1)，∴20a b c -++=，∵2b a =，∴2a c =+，∵22c +>，∴0c >，则2a >，故③错误；由抛物线的对称性可知2x =-与0x =时的函数值相等，∴4222a b c ++>－，∴420a b c -+＞，故④正确．综上，只有④正确，正确个数为1个．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，根据二次函数图象以及顶点坐标找出a b c 、、之间的关系是解题的关键． 4、B【解析】分析：根据特殊角的三角函数值来解答本题．详解：sin30°=12． 故选B ．点睛：本题考查了特殊角的三角函数值，特殊角三角函数值的计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．5、D【解析】试题解析：∵OC ⊥AB ，OC 过圆心O 点， 1116822BC AC AB ∴===⨯=， 在Rt OCB △中,由勾股定理得： 6.OC ===故选D.点睛：垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧.6、C【解析】分析：△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=22°，∴∠B=90°－∠A=68°．由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC ，∴∠ADE=∠CED ﹣∠A=46°． ∴180ADE BDC 672︒-∠∠==︒． 故选C ．7、B【分析】由S △CDE ：S △BDE ＝1：3得CD ：BD ＝1：3，进而得到CD ：BC ＝1：4，然后根据DE ∥AB 可得△CDE ∽△CAB ，利用相似三角形的性质得到116CDE CBA S S ，然后根据面积和差可求得答案. 【详解】解：过点H 作EH ⊥BC 交BC 于点H ，∵S △CDE ：S △BDE ＝1：3，∴CD ：BD ＝1：3，∴CD ：BC ＝1：4，∵DE ∥AB ，∴△CDE ∽△CBA ， ∴21()16CDECBA S CD S CB ， ∵S △ABC ＝S △CDE ＋S △BDE ＋S △ABE ，∴S △CDE ：S △ABE ＝1：12，故选：B ．【点睛】本题综合考查相似三角形的判定与性质，三角形的面积等知识，解题关键是掌握相似三角形的判定与性质． 8、A【分析】利用抽样调查、普查的特点和试用的范围和众数、方差的意义即可做出判断.【详解】A ．灯泡数量很庞大，了解它的使用寿命不宜采用普查的方法，应该采用抽查的方法，所以A 错误；B.众数是一组数据中出现次数最多的数值，所以8，8，7，10，6，8，9的众数是8正确；C. 方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度，正确；D. 对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差，正确；故选A.【点睛】本题考查的是调查、众数、方差的意义，能够熟练掌握这些知识是解题的关键.9、C【解析】先根据直角三角形斜边上的中线性质得CD=AD=DB ，则∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，由于∠EDF=90°，可利用互余得∠CPD=60°，再根据旋转的性质得∠PDM=∠CDN=α，于是可判断△PDM ∽△CDN ，得到PM CN =PD CD，然后在Rt △PCD 中利用正切的定义得到tan ∠PCD=tan30°=PD CD ，于是可得PM CN 【详解】∵点D 为斜边AB 的中点，∴CD=AD=DB ，∴∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，∵∠EDF=90°，∴∠CPD=60°，∴∠MPD=∠NCD ，∵△EDF 绕点D 顺时针方向旋转α（0°＜α＜60°），∴∠PDM=∠CDN=α，∴△PDM ∽△CDN ， ∴PM CN =PD CD ， 在Rt △PCD 中，∵tan ∠PCD=tan30°=PD CD ，∴PM CN =tan30° 故选：C ．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了相似三角形的判定与性质．10、C【解析】试题分析：∵∠ABC=71°，∠CAB=53°，∴∠ACB=180°﹣∠ABC ﹣∠BAC=56°．∵∠ADB 和∠ACB 都是弧AB 对的圆周角，∴∠ADB=∠ACB=56°．故选C ．二、填空题(每小题3分,共24分)11【解析】解：如图，连接OA 、OB ，OG ．∵六边形ABCDEF 是边长为2的正六边形，∴△OAB 是等边三角形，∴∠OAB =60°，∴OG =OA∴半径为2【点睛】本题考查了正多边形和圆、等边三角形的判定与性质；熟练掌握正多边形的性质，证明△OAB 是等边三角形是解决问题的关键．12、1【解析】根据题意画出图形，然后根据平行线的性质可以求得点B 处的小明看点A 处的小杰的俯角的度数，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，∠BAO ＝1°，∵BC ∥AD ，∴∠BAO ＝∠ABC ，∴∠ABC ＝1°，即点B 处的小明看点A 处的小杰的俯角等于1度，故答案为：1．【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．13、225-． 【解析】试题分析：由m n ≠时，得到m ，n 是方程23650x x +-=的两个不等的根，根据根与系数的关系进行求解．试题解析：∵m n ≠时，则m ，n 是方程3x 2﹣6x ﹣5=0的两个不相等的根，∴2m n +=，53mn =-． ∴原式=22m n mn +=2()2m n mn mn +-=2522()223553-⨯-=--，故答案为225-． 考点：根与系数的关系．14【分析】先由△BOC 的面积得出26b k =①，再判断出△BOC ∽△ADC ，得出24a k ab +=②，联立①②求出ab ，即可得出结论．【详解】设点A 的坐标为4(0)a a a ⎛⎫> ⎪⎝⎭，， ∴4AD OD a a==，， ∵直线y kx b =+过点A 并且与两坐标轴分别交于点B ，C ，∴()00b B b C k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，，， ∴ BO b =，b OC k=， ∵△BOC 的面积是3， ∴BOC 11322b S OB OC b k==⨯⨯=， ∴26b k =，∴26b k =① ∵AD ⊥x 轴，∴OB ∥AD ，∴△BOC ∽△ADC ，∴OC OB CD AD=， ∴4bb k b a k a =+， ∴24a k ab +=②，联立①②解得，3ab =-(舍)或3ab =-+∴BOD 113 222S OD OB ab -+===．． 【点睛】 本题是反比例函数与几何的综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，反比例函数上点的特点，相似三角形的判定和性质，得出24a k ab +=是解本题的关键．15、5【分析】先根据勾股定理的逆定理判定△ABC 是直角三角形，再根据斜中定理计算即可得出答案.【详解】∵6,BC 8,AB 10AC ===∴222AB AC BC =+∴△ABC 为直角三角形，AB 为斜边又D 为AB 的中点 ∴152CD AB == 故答案为5.【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理以及直角三角形的斜中定理，解题关键是根据已知条件判断出三角形是直角三角形.16【分析】利用勾股定理算出AB 的长,再算出BE 的长,再利用勾股定理算出BD 即可.【详解】∵AC=4,BC=3,∠C=90°,∴AB=5,∴EB=5-4=1,∴=故答案为: .【点睛】本题考查勾股定理的应用,关键在于通过旋转找到等量关系.17、1【解析】解：∵直线y =kx 与双曲线y =2x（x ＞0）交于点A （1，a ），∴a =1，k =1．故答案为1． 18、有两个正根【分析】将原方程这里为一元二次方程的一般形式直接解方程或者求判别式与0的关系都可解题．【详解】解：(x+1)(x-3)=2x-5整理得：22325x x x --=-，即 2420x x -+=，配方得：2(2)2x -=，解得：123x =>，220x =>，∴该一元二次方程根的情况是有两个正跟；故答案为：有两个正根．【点睛】此题考查解一元二次方程，或者求判别式与根的个数的关系．三、解答题(共66分)19、1cm ．【分析】设每个彩条的宽度为xcm ，根据剩余面积为504cm 2，建立方程求出其解即可．【详解】设每个彩条的宽度为xcm ，由题意，得（30﹣2x ）（20﹣2x ）＝504，解得：x 1＝24（舍去），x 2＝1．答：每个彩条的宽度为1cm ．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据剩余面积=总面积-彩条面积列出方程. 20、（1）2142y x x =--+顶点D 的坐标为（－1，92） （2）H （34，158） （2）K （－32，358） 【分析】（1）将A 、B 的坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数的值，进而可用配方法求出其顶点D 的坐标；（2）根据抛物线的解析式可求出C 点的坐标，由于CD 是定长，若△CDH 的周长最小，那么CH+DH 的值最小，由于EF 垂直平分线段BC ，那么B 、C 关于直线EF 对称，所以BD 与EF 的交点即为所求的H 点；易求得直线BC 的解析式，关键是求出直线EF 的解析式；由于E 是BC 的中点，根据B 、C 的坐标即可求出E 点的坐标；可证△CEG ∽△COB ，根据相似三角形所得的比例线段即可求出CG 、OG 的长，由此可求出G 点坐标，进而可用待定系数法求出直线EF 的解析式，由此得解；（2）过K 作x 轴的垂线，交直线EF 于N ；设出K 点的横坐标，根据抛物线和直线EF 的解析式，即可表示出K 、N 的纵坐标，也就能得到KN 的长，以KN 为底，F 、E 横坐标差的绝对值为高，可求出△KEF 的面积，由此可得到关于△KEF 的面积与K 点横坐标的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出其面积的最大值及对应的K 点坐标.【详解】（1）由题意，得164404240a b a b -+=⎧⎨++=⎩解得12a =-，b =－1． 所以抛物线的解析式为2142y x x =--+，顶点D 的坐标为（－1，92）． （2）设抛物线的对称轴与x 轴交于点M ．因为EF 垂直平分BC ，即C 关于直线EG 的对称点为B ，连结BD 交于EF 于一点，则这一点为所求点H ，使DH +CH 最小，即最小为DH +CH =DH +HB =BD=CD == ∴△CDH 的周长最小值为CD +DR +CH． 设直线BD 的解析式为y =k 1x +b ，则11112092k b k b +=⎧⎪⎨-+=⎪⎩解得132k =-，b 1= 2． 所以直线BD 的解析式为y =32-x + 2． 由于BCCE =BCRt △CEG ∽△COB ，得CE :CO =CG :CB ，所以CG = 2.3，GO = 1.3．G （0，1.3）．同理可求得直线EF 的解析式为y =12x +32． 联立直线BD 与EF 的方程，解得使△CDH 的周长最小的点H （34，158）． （2）设K （t ，2142t t --+），x F ＜t ＜x E ．过K 作x 轴的垂线交EF 于N ． 则KN =y K －y N =2142t t --+－（12t +32）=2135222t t --+． 所以S △EFK =S △KFN +S △KNE =12KN （t + 2）+12KN （1－t ）= 2KN = －t 2－2t + 3 =－（t +32）2+294． 即当t =－32时，△EFK 的面积最大，最大面积为294，此时K （－32，358）． 【点睛】本题是二次函数的综合类试题，考查了二次函数解析式的确定、轴对称的性质、相似三角形的判定和性质、三角形面积的求法、二次函数的应用等知识，难度较大．21、（1）①证明见解析；②BE＝2CD成立.理由见解析；（2）210或410．【分析】（1）①作EH⊥BC于点H，由sinB=12可得∠B=30°，∠A=60°，根据ED⊥AC可证明四边形CDEH是矩形，根据矩形的性质可得EH=CD，根据正弦的定义即可得BE＝2CD；②根据旋转的性质可得∠BAC＝∠EAD，利用角的和差关系可得∠CAD＝∠BAE，根据AC ADAB AE==12可证明△ACD∽△ABE，及相似三角形的性质可得BE ABCD AC=，进而可得BE=2CD；（2）由sinB=22可得∠ABC＝∠BAC＝∠DAE＝45°，根据ED⊥AC可得AD＝DE，AC＝BC，如图，分两种情况讨论，通过证明△ACD∽△ABE，求出CD的长即可. 【详解】（1）①作EH⊥BC于点H，∵Rt△ABC中，∠C＝90°，sinB=12，∴∠B=30°，∴∠A=60°，∵ED⊥AC∴∠ADE＝∠C＝90°，∴四边形CDEH是矩形，即EH=CD.∴在Rt△BEH中，∠B=30°∴BE＝2EH∴BE＝2CD.②BE＝2CD成立．理由：∵△ADE绕点A旋转到如图2的位置，∴∠BAC＝∠EAD＝60°，∴∠BAC+∠BAD=∠EAD+∠BAD，即∠CAD＝∠BAE，∵AC：AB＝1：2，AD：AE＝1：2，∴AC AD AB AE=，∴△ACD∽△ABE，∴BE AB CD AC=， 又∵Rt △ABC 中，AB AC ＝2， ∴BE CD＝2，即BE ＝2CD.（2）∵sinB=2， ∴∠ABC ＝∠BAC ＝∠DAE ＝45°，∵ED ⊥AC ，∴∠AED ＝∠BAC ＝45°，∴AD ＝DE ，AC ＝BC ，将△ADE 绕点A 旋转，∠DEB ＝90°，分两种情况：①如图所示，过A 作AF ⊥BE 于F ，则∠F ＝90°，当∠DEB ＝90°时，∠ADE ＝∠DEF ＝90°，又∵AD ＝DE ，∴四边形ADEF 是正方形，∴AD ＝AF ＝EF ＝∵AC ＝10＝BC ，∴AB ＝∴Rt △ABF 中，BF∴BE ＝BF ﹣EF ＝又∵△ABC 和△ADE 都是直角三角形，且∠BAC ＝∠EAD ＝45°，∴∠CAD ＝∠BAE ，∵AC ：AB ＝1，AD ：AE ＝1， ∴AC AD AB AE=， ∴△ACD ∽△ABE ，∴BE AB CD AC =，∴CD ＝；②如图所示，过A作AF⊥BE于F，则∠AFE＝∠AFB＝90°，当∠DEB＝90°，∠DEB＝∠ADE＝90°，又∵AD＝ED，∴四边形ADEF是正方形，∴AD＝EF＝AF＝25，又∵AC＝10＝BC，∴AB＝102，∴Rt△ABF中，BF＝22AB AF-＝65，∴BE＝BF+EF＝85，又∵△ACD∽△ABE，∴BE ABCD AC=＝2，即85CD＝2，∴CD＝410，综上所述，线段CD的长为10或10．【点睛】本题考查三角函数的定义、特殊角的三角函数值及相似三角形的判定与性质，根据正弦值得出∠ABC的度数并熟练掌握相似三角形的判定定理解题关键.22、(1)正方形、矩形、直角梯形均可；(1)①证明见解析②证明见解析【分析】（1）根据定义和特殊四边形的性质，则有矩形或正方形或直角梯形；（1）①首先证明△ABC ≌△DBE ，得出AC=DE ，BC=BE ，连接CE ，进一步得出△BCE 为等边三角形； ②利用等边三角形的性质，进一步得出△DCE 是直角三角形，问题得解．【详解】解：（1）正方形、矩形、直角梯形均可；（1）①∵△ABC ≌△DBE ，∴BC=BE ，∵∠CBE=60°，∴△BCE 是等边三角形；②∵△ABC ≌△DBE ，∴BE=BC ，AC=ED ；∴△BCE 为等边三角形，∴BC=CE ，∠BCE=60°，∵∠DCB=30°，∴∠DCE=90°，在Rt △DCE 中，DC 1+CE 1=DE 1，∴DC 1+BC 1=AC 1．考点：四边形综合题．23、 (1)每部A 型手机的销售利润为100元，每部B 型手机的销售利润为150元；(2)①5015000y x =-+；②手机店购进34部A 型手机和66部B 型手机的销售利润最大；(3)手机店购进70部A 型手机和30部B 型手机的销售利润最大.【解析】（1）设每部A 型手机的销售利润为a 元，每部B 型手机的销售利润为b 元，根据题意列出方程组求解即可； （2）①根据总利润=销售A 型手机的利润+销售B 型手机的利润即可列出函数关系式；②根据题意，得1002x x -≤，解得1003x ≥，根据一次函数的增减性可得当当34x =时，y 取最大值； （3）根据题意，()5015000y m x =-+，100703x ≤≤，然后分①当050m <<时，②当50m =时，③当50100m <<时，三种情况进行讨论求解即可.【详解】解：(1)设每部A 型手机的销售利润为a 元，每部B 型手机的销售利润为b 元.根据题意，得1020400020103500a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得100150a b =⎧⎨=⎩答：每部A 型手机的销售利润为100元，每部B 型手机的销售利润为150元.(2)①根据题意，得()100150100y x x =+-，即5015000y x =-+.②根据题意，得1002x x -≤，解得1003x ≥. 5015000y x =-+，500-<，y ∴随x 的增大而减小. x 为正整数，∴当34x =时，y 取最大值，10066x -=.即手机店购进34部A 型手机和66部B 型手机的销售利润最大.(3)根据题意，得()()100150100y m x x =++-.即()5015000y m x =-+，100703x ≤≤. ①当050m <<时，y 随x 的增大而减小，∴当34x =时，y 取最大值，即手机店购进34部A 型手机和66部B 型手机的销售利润最大； ②当50m =时，500m -=，15000y =，即手机店购进A 型手机的数量为满足100703x ≤≤的整数时，获得利润相同；③当50100m <<时，500m ->，y 随x 的增大而增大， ∴当70x =时，y 取得最大值，即手机店购进70部A 型手机和30部B 型手机的销售利润最大.【点睛】本题主要考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用，解此题的关键在于熟练掌握一次函数的增减性.24、 (1)见解析；(2) （4，1），（1，1）．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出B 、C 点的对应点B ′、C ′即可；（2）利用（1）所画图形写出点B ′的坐标，点C ′的坐标．【详解】解：（1）如图，△ABC ′为所作；（2）点B′的坐标为（4，1），点C′的坐标为（1，1）．故答案为（4，1），（1，1）．【点睛】本题考查了坐标和图形的变化-旋转，作出图形，利用数形结合求解更加简便25、(1)、证明过程见解析；(2)、证明过程见解析【分析】试题分析：(1)、根据角平分线得出∠BAD=∠DAE，结合∠AED=∠ADB得出相似；(2)、根据相似得出答案. 【详解】试题解析：(1)、∵AD是∠BAC平分线∴∠BAD=∠DAE 又∵∠AED=∠ADB ∴△ABD∽△ADE(2)、∵△ABD∽△ADE ，∴AB ADAD AE∴AD2=AB·AE.考点：相似三角形的判定与性质26、（1）w＝﹣10x2+1300x﹣30000；（2）最大利润是1元，此时玩具的销售单价应定为65元．【分析】（1）利用销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，再结合每件玩具的利润乘以销量=总利润进而求出即可；（2）利用每件玩具的利润乘以销量=总利润得出函数关系式，进而求出最值即可．【详解】（1）根据题意得：w=[600﹣10（x﹣40）]（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣30000；（2）w=[600﹣10（x﹣40）]（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）2+1．∵a=﹣10＜0，∴对称轴为x=65，∴当x=65时，W最大值=1（元）答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润是1元，此时玩具的销售单价应定为65元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，得出w与x的函数关系式是解题的关键．。
黑龙江省哈尔滨市第六十九中学学年初二(上)11月月考数学试题(含答案)
黑龙江省哈尔滨市第六十九中学学年初二（上）11月月考数学试题（含答案）11月份数学阶段测试卷一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．下列谋略正确的是（ ）A. 642a )a (= B.523a a a =⋅ C. 44a 8)a 2(= D.33a a a =÷ 2．下列图形中是轴对称图形的是（ ）.A B CD3．下列式子1x ，3x ，c a b -，34(x+y)，m nm n-+，分式有( )个． A.1 B.2 C.3 D.4 4. 下面的多项式中，能因式分化的是（ ）.A.n m +22B . n nm m +-2C . n m -24D. m 2﹣n5. 已知等腰三角形一边长为4，一边的长为10，则等腰三角形的周长为（ ）.A ．14 B.18 C.24 D.18或246. 将分式ba ac 286约分后的终于是（ ）. A. ab c 43 B. ac a 43 C. b a 43 D. c a43 7. 一个长方体的长、宽、高分别是3x-4、2x-1和x ，则它的体积是（ ）.A ． 6x 3-11x 2+4xB ．6x 3-5x 2+4xC ．6x 3-4x 2D ．6x 3-4x 2+x+48. 如图，在△ABC 中，∠ACB=100°，AC=AE ，BC=BD ，则∠DCE 的度数为（ ）.A ．20°B ．25°C ．30°D ．40°9. 两个工程队互助到场一段地铁工程，甲单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队互助劳动了半个月，总工程全部完成.设乙队单独施工x 个月能完成总工程，根据题意可列出正确的方程是（ ）. A.1111362x ++= B. 1111362x +=+ C. 1111132x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭ D. 11211⎛⎫++= ⎪ 10．如图，△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，AD 是BC 边上的中线且AD=4，F 是AD 上的动点，E 是AC 边上的动点，则EF CF +的最小值是（A. 6 B. 4 C. 245D. 不存在最小值二、填空题（每题3分，共30分）11．当x 时，分式2x x+有意义.12.把0.000 001 06用科学记数法表示为__________________.A B CD E第10题13.把多项式ab b a -3分化因式的终于是 ____________. 14.谋略：222)2(-b a ﹒31)(b a -=____________. 15. 谋略：a a a a 6)36-12(23÷+= .16. 如图，△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠A=30°，若17. 分式方程3221+=x x 的解为 . 18. 已知a+b=3，ab=1，则a b +ba的值即是________． 19. 已知等边△ABC 的边长为2，点D 在射线CB 上，点E 在射线且AD=AE,∠EDC=15°，则线段CD=_______. 20. 如图，在等边△ABC 中，点D 是AC 上的一点，在BC 使BE=CD ，相连AE 交BD 于点P ，在BD 的延长线上取一点Q ，使为PQ 的中点，DG=PE ，若BQ= ．三、解答题（此中21—22题各7分，23—24题各8分，25—27题各10分，共计6021. 谋略（1）4(x ＋y)(x －y)－(2x －y)2（2）xy y x x y y x 22222)2(÷-⋅22. 先化简，再求代数式211211x x x x ⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭的值，此中x=0π 23．点A （−1,4）和点B （−5,1）在平面直角坐标系中的位置如图所示:（1）点A 1、B 1分别为点A 、B 关于y标; （2）在（1）的条件下，画一条过四边形AA 1B 1B 的一个极点的线段，将四边形AA 1B 1B 分成两个图形，而且使分得的图形中的一个是轴对称图形. 24. 已知:点D 是△ABC 的边BC 的中点,DE ⊥求证: △ABC 是等腰三角形.25价的544件. （1?（2110件，准备将零件批发给批发商. 甲种零件的B批发价是每件100元，乙种零件的批发价是每件130元，该商店筹划将这批产品全部售出从批发商处获利不低于3000元，那么该商店最多购进几多件甲种零件?26. 已知:△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=20°，点D 在AB 上，AD=BC ，CH ⊥AB 于H. （1） 求∠BCH. (2)若CD=212,求CH 的长.23.（1）画图正确…3分，)1,5()4,1(11B A …各1分；(2）画图正确… 3分 24.略25.（1）解：设每件乙种零件的进价为x 元，则每件甲种零件的进价为54x 元，由题意得4x 1600x 541600+= … 2分 解得x=100 … 1分 经查验x=100是原方程的解 … 1分所以54x=80 … 1分答：每件甲种零件的进价为80元，每件乙种零件的进价为100元.（2）解：设该商店购进甲a 件甲种零件)a 110)(100130(a )80100(--+-≥3000 … 2分解得a ≤30 … 1分 所以a 最大取30 … 1分 答：该商店最多购进30件甲种零件 … 1分26. （1）略 （2）5 27.(1)A(0,1) B(-1,0) 27. (2)当P 在CB 上2221+-=t s 当P 在CB 的延长线上2221-=t s （3）224-。
2019-2020年黑龙江省哈尔滨市香坊区剑桥三中九年级(上)月考数学试卷(11月份) 解析版
2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市香坊区剑桥三中九年级（上）月考数学试卷（11月份）一．选择题（共10小题）1．哈尔滨市10月份平均气温为4℃，11月份平均气温为﹣10℃，则11月份的平均气温比10月份的平均气温低（）℃．A．﹣14B．14C．﹣6D．62．下列运算正确的是（）A．m4•m2＝m8B．（m2）3＝m6C．（m﹣n）2＝m2﹣n2D．3m﹣2m＝23．下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．把抛物线y＝﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．y＝﹣（x﹣1）2﹣3B．y＝﹣（x+1）2﹣3C．y＝﹣（x﹣1）2+3D．y＝﹣（x+1）2+35．如图的几何体是由一些小正方形组合而成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．对于双曲线y＝，当x＞0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＜3B．k≤3C．k＞3D．k≥37．如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为a，那么滑梯长m为（）A．B．C．D．h﹣sinα8．如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，BC＝1，AB＝，△AB'C'可以由△ABC绕点A逆时针旋转得到（B与B'对应，C与C'对应），连接CB'，且C、B'、C'恰好在同一条直线上，则CC'的长为（）A．4B．C．D．39．如图，点F是矩形ABCD的边CD上一点，射线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，且过点（3，0），下列结论：①abc ＜0；②a﹣b+c＞0；③2a+b＝0；④b2﹣4ac＜0；正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4二．填空题（共10小题）11．将5250000用科学记数法表示为．12．分解因式：a2b﹣9b＝．13．函数y＝中，自变量x的取值范围是．14．二次函数y＝2（x﹣3）2+4的最小值为．15．计算2﹣＝．16．已知扇形的面积为12πcm2，半径为12cm，则该扇形的圆心角是．17．一个袋子中装有6个球，其中4个黑球2个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出两个球为白球的概率是．18．如图，BC为圆O直径，BF与圆O相切于点B，CF交圆O于A，E为上一点，使∠EBA ＝∠FBA，若EF＝6，tan∠F＝，则CE的长为．19．在△ABC中，∠ABC＝30°，AD⊥AB，交直线BC于点D，若AB＝4，CD＝1，则AC的长为．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AB上，点E在AC延长线上，且BD＝CE，连接DE交BC于点F，作DH⊥BC于点H，连接CD．若tan∠DFH＝，S△BCD＝18，则DE的长为．三．解答题（共4小题）21．先化简，再求代数式的值：，其中a＝tan60°﹣2sin30°．22．如图，网格中每个小正方形的顶点叫格点，△OAB的顶点的坐标分别为O（0，0）、A （1，3）、B（5，0）．（1）请画出与△OAB关于原点O对称的△OCD，其中A的对称点为点C，B的对称点为点D）；（2）将△AOB绕点（0，﹣1）逆时针旋转90°，画出旋转后的图形，直接写出点B经过的路径长．23．我校对八年级学生的学习态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了多少名学生；（2）通过计算达到C级的有多少人？并补全条形图．（3）根据抽样调查结果，请你估计我市近80000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标指的是学习兴趣达到A级和B级）？24．已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P．（1）求证：AP＝BQ；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长．25.某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品．（1）如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请你写出y与x之间的关系式；（2）增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大，最大总量是多少？26.如图1，△ABC内接于⊙O，连接AO，延长AO交BC于点D，AD⊥BC．（1）求证：AB＝AC；（2）如图2，在⊙O上取一点E，连接BE、CE，过点A作AF⊥BE于点F，求证：EF+CE ＝BF；（3）如图3在（2）的条件下，在BE上取一点G，连接AG、CG，若∠AGB+∠ABC ＝90°，∠AGC＝∠BGC，AG＝6，BG＝5，求EF的长．27.抛物线y＝﹣x+c交x轴于A、B两点（B在A左侧），交y轴于C，AB＝10．（1）求抛物线的解析式；（2）在A点右侧的x轴上取点D，E为抛物线上第二象限内的点，连接DE交抛物线另外一点F，tan∠BDE＝，DF＝2EF，求E点坐标；（3）在（2）的条件下，点G在x轴负半轴上，连接EG，EH∥AB交抛物线另外一点H，点K在第四象限的抛物线上，设DE交y轴于R，∠EHK＝∠EGD+∠ORD，当HK＝EG，求K点坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．哈尔滨市10月份平均气温为4℃，11月份平均气温为﹣10℃，则11月份的平均气温比10月份的平均气温低（）℃．A．﹣14B．14C．﹣6D．6【分析】根据题意列出算式，再根据有理数减法法则计算即可．【解答】解：4﹣（﹣10）＝4+10＝14（℃），即11月份的平均气温比10月份的平均气温低14℃．故选：B．2．下列运算正确的是（）A．m4•m2＝m8B．（m2）3＝m6C．（m﹣n）2＝m2﹣n2D．3m﹣2m＝2【分析】直接利用同底数幂的乘法，幂的乘方，完全平方公式，合并同类项逐一计算得出答案比较得出结论即可．【解答】解：A、m4•m2＝m6，计算错误；B、（m2）3＝m6，计算正确；C、（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2，计算错误；D、3m﹣2m＝m，计算错误．故选：B．3．下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的性质得出图形旋转180°，与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形，分别判断得出即可．【解答】解：A．旋转180°，与原图形能够完全重合是中心对称图形；故此选项正确；B．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；C．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；D．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；故选：A．4．把抛物线y＝﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．y＝﹣（x﹣1）2﹣3B．y＝﹣（x+1）2﹣3C．y＝﹣（x﹣1）2+3D．y＝﹣（x+1）2+3【分析】利用二次函数平移的性质．【解答】解：当y＝﹣x2向左平移1个单位时，顶点由原来的（0，0）变为（﹣1，0），当向上平移3个单位时，顶点变为（﹣1，3），则平移后抛物线的解析式为y＝﹣（x+1）2+3．故选：D．5．如图的几何体是由一些小正方形组合而成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从几何体的上面看共有3列小正方形，右边有2个，左边有2个，中间上面有1个，故选：D．6．对于双曲线y＝，当x＞0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＜3B．k≤3C．k＞3D．k≥3【分析】先根据函数的增减性得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵双曲线y＝，当x＞0时，y随x的增大而减小，∴k﹣3＞0，解得k＞3．故选：C．7．如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为a，那么滑梯长m为（）A．B．C．D．h﹣sinα【分析】根据三角函数的定义即可求解．【解答】解：∵sin a＝，∴m＝．故选：A．8．如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，BC＝1，AB＝，△AB'C'可以由△ABC绕点A逆时针旋转得到（B与B'对应，C与C'对应），连接CB'，且C、B'、C'恰好在同一条直线上，则CC'的长为（）A．4B．C．D．3【分析】连接BB′，根据旋转的性质得到AB＝AB′，AC＝AC′，∠C′＝∠ACB＝45°，B′C＝BC＝1，根据等腰三角形的性质得到∠ACC′＝∠C＝45°，求出∠CAC′＝∠BAB′＝90°，根据勾股定理得到BB′＝AB＝，根据勾股定理得到CB′＝3，于是得到结论．【解答】解：连接BB′，∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，∴AB＝AB′，AC＝AC′，∠C′＝∠ACB＝45°，B′C＝BC＝1，∴∠ACC′＝∠C′＝45°，∴∠CAC′＝∠BAB′＝90°，∴BB′＝AB＝，∵∠ACB＝∠ACC′＝45°，∴∠BCB′＝90°，∴CB′＝＝3，∴CC′＝CB′+B′C′＝4．故选：A．9．如图，点F是矩形ABCD的边CD上一点，射线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．【分析】先根据矩形的性质得AD∥BC，CD∥AB，再根据平行线分线段成比例定理，由DE∥BC得到＝，＝，则可对B、C进行判断；由DF∥AB得＝，则可对A进行判断；由于＝，利用BC＝AD，则可对D进行判断．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，CD∥AB∵DE∥BC，∴＝，＝，所以B、选项结论正确，C选项错误；∵DF∥AB，∴＝，所以A选项的结论正确；＝，而BC＝AD，∴＝，所以D选项的结论正确．故选：C．10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，且过点（3，0），下列结论：①abc ＜0；②a﹣b+c＞0；③2a+b＝0；④b2﹣4ac＜0；正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，所以①错误；∵抛物线与x轴的一个交点为（3，0），而抛物线的对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），∵x＝﹣1时，y＝0，∴a﹣b+c＝0，所以②错误；∵b＝﹣2a，∴2a+b＝0，所以③正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，所以④错误．故选：A．二．填空题（共10小题）11．将5250000用科学记数法表示为 5.25×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：5250000＝5.25×106，故答案为：5.25×106．12．分解因式：a2b﹣9b＝b（a+3）（a﹣3）．【分析】首先提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：a2b﹣9b＝b（a2﹣9）＝b（a+3）（a﹣3）．故答案为：b（a+3）（a﹣3）．13．函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠﹣．【分析】该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于0，故分母x﹣1≠0，解得x的范围．【解答】解：根据分式有意义的条件得：2x+3≠0解得：x≠﹣．故答案为：x≠﹣．14．二次函数y＝2（x﹣3）2+4的最小值为4．【分析】根据二次函数的顶点式直接写出即可．【解答】解：二次函数y＝2（x﹣3）2+4的最小值为4．故答案为：4．15．计算2﹣＝﹣．【分析】直接化简二次根式进而合并得出答案．【解答】解：2﹣＝﹣2＝﹣．故答案为：﹣．16．已知扇形的面积为12πcm2，半径为12cm，则该扇形的圆心角是30°．【分析】首先设圆心角为n°，再根据扇形面积的计算公式S＝，代入相关数值进行计算即可．【解答】解：设圆心角为n°，由题意得：＝12π，解得：n＝30，故答案为：30°．17．一个袋子中装有6个球，其中4个黑球2个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出两个球为白球的概率是．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其中2个球的颜色是白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：如图：，共30种情况，摸出两个白球的情况有2种，摸出两个球为白球的概率为：＝．故答案为：．18．如图，BC为圆O直径，BF与圆O相切于点B，CF交圆O于A，E为上一点，使∠EBA ＝∠FBA，若EF＝6，tan∠F＝，则CE的长为5．【分析】根据切线的性质和圆周角定理得出∠BAC＝90°＝∠BAF＝∠FBC，根据全等三角形的判定得出△BAE≌△BAF，求出BE＝BF，AE＝AF，求出AE＝AF＝3，BF＝BE＝5，根据相似三角形的判定得出△F AB∽△FBC，根据相似三角形的性质得出比例式，求出FC长，即可得出答案．【解答】解：∵BC为圆O直径，BF与圆O相切于点B，∴∠BAC＝90°＝∠BAF＝∠FBC，在△BAE和△BAF中∴△BAE≌△BAF（ASA），∴BE＝BF，AE＝AF，∵EF＝6，tan∠F＝＝，∴AE＝AF＝3，AB＝5，由勾股定理得：BF＝＝，∵∠BAF＝∠FBC，∠F＝∠F，∴△F AB∽△FBC，∴＝，∴＝，解得：FC＝，∵AE＝AF＝3，∴CE＝﹣3﹣3＝5，故答案为：5．19．在△ABC中，∠ABC＝30°，AD⊥AB，交直线BC于点D，若AB＝4，CD＝1，则AC的长为或．【分析】根据直角三角形的性质得到BD＝2AD，根据勾股定理求出BD，分两种情况计算即可．【解答】解∵AD⊥AB，∴∠BAD＝90°，又∵∠ABC＝30°，∴AD＝BD，由勾股定理得，BD2＝AD2+AB2，即BD2＝（BD）2+（4）2解得，BD＝8，∴AD＝4过点A作AE⊥BC，垂足为E∵∠ABC＝30°，AB＝4∴AE＝2①当点D在线段BC上时，∵∠ABC＝30°，∠BAD＝90°∴∠ADB＝60°∴∠DAE＝30°∴DE＝AD＝2∵CD＝1∴EC＝DE+DC＝2+1＝3∴AC＝＝＝②当点D在线段BC′的延长线上时，EC'＝DE﹣DC＝2﹣1＝1∴AC′＝＝＝故答案为：或．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AB上，点E在AC延长线上，且BD＝CE，连接DE交BC于点F，作DH⊥BC于点H，连接CD．若tan∠DFH＝，S△BCD＝18，则DE的长为6．【分析】如图，作EJ⊥BC交BC的延长线于J．利用全等三角形的性质证明DH＝DJ，FH＝FJ，BC＝HJ＝2FH，设DH＝m，FH＝2m，构建方程即可解决问题．【解答】解：如图，作EJ⊥BC交BC的延长线于J．∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝∠ECJ，∵BD＝EC，∠DHB＝∠J＝90°，∴△DHB≌△EJC（AAS），∴DH＝EJ，BH＝CJ，∴BC＝HJ，∵∠DHF＝∠J＝90°，∠DFH＝∠EFJ，∴△DHF≌△EJF（AAS），∴BC＝HJ＝2FH，DF＝EF，∵tan∠DFH＝＝，∴可以假设DH＝m，FH＝2m，则CB＝4m，∵S△BCD＝18，∴×4m×m＝18，∴m＝3或﹣3（舍弃），∴DH＝3，FH＝6，∴DF＝EF＝＝＝3，∴DE＝2DF＝6，故答案我为6．三．解答题（共4小题）21．先化简，再求代数式的值：，其中a＝tan60°﹣2sin30°．【分析】分别化简分式和a的值，再代入计算求值．【解答】解：原式＝．（2分）当a＝tan60°﹣2sin30°＝﹣2×＝时，（2分）原式＝．（1分）22．如图，网格中每个小正方形的顶点叫格点，△OAB的顶点的坐标分别为O（0，0）、A （1，3）、B（5，0）．（1）请画出与△OAB关于原点O对称的△OCD，其中A的对称点为点C，B的对称点为点D）；（2）将△AOB绕点（0，﹣1）逆时针旋转90°，画出旋转后的图形，直接写出点B经过的路径长．【分析】（1）直接利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）根据题意画出旋转后的图形，然后根据弧长公式求得点B经过的路径长即可．【解答】解：（1）如图1所示：△OCD即为所求；（2）如图2，△A′B′C′即为旋转后的图形，点B经过的路径长＝＝π．23．我校对八年级学生的学习态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了多少名学生；（2）通过计算达到C级的有多少人？并补全条形图．（3）根据抽样调查结果，请你估计我市近80000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标指的是学习兴趣达到A级和B级）？【分析】（1）从两个统计图中可以得到B组的有120人，占调查人数的60%，可求出调查人数，（2）求出C组人数，即可补全条形统计图，（3）样本估计总体，用样本中A、B两组的百分比估计总体的百分比，进而求出人数即可．【解答】解：（1）120÷60%＝200人，答：本次抽样调查中，共调查了200名学生，（2）200×15%＝30人，200﹣120﹣50＝30人，补全条形统计图如图所示：（3）80000×＝68000人，答：全校80000名八年级学生中大约有68000名学生学习态度达标．24．已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P．（1）求证：AP＝BQ；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长．【分析】（1）根据正方形的性质得出AD＝BA，∠BAQ＝∠ADP，再根据已知条件得到∠AQB＝∠DP A，判定△AQB≌△DP A并得出结论；（2）根据AQ﹣AP＝PQ和全等三角形的对应边相等进行判断分析．【解答】解：（1）∵正方形ABCD∴AD＝BA，∠BAD＝90°，即∠BAQ+∠DAP＝90°∵DP⊥AQ∴∠ADP+∠DAP＝90°∴∠BAQ＝∠ADP∵AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P∴∠AQB＝∠DP A＝90°∴△AQB≌△DP A（AAS）∴AP＝BQ（2）①AQ﹣AP＝PQ②AQ﹣BQ＝PQ③DP﹣AP＝PQ④DP﹣BQ＝PQ25.某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品．（1）如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请你写出y与x之间的关系式；（2）增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大，最大总量是多少？【考点】HE：二次函数的应用．【分析】（1）生产总量＝每台机器生产的产品数×机器数；（2）根据函数性质求最值．【解答】解：（1）根据题意得：y＝（80+x）（384﹣4x）＝﹣4x2+64x+30720（0＜x＜96）；（2）∵y＝﹣4x2+64x+30720＝﹣4（x2﹣16x+64）+256+30720＝﹣4（x﹣8）2+30976，∴当x＝8时，y有最大值30976，则增加8台机器，可以使每天的生产总量最大，最大总量是30976件．26.如图1，△ABC内接于⊙O，连接AO，延长AO交BC于点D，AD⊥BC．（1）求证：AB＝AC；（2）如图2，在⊙O上取一点E，连接BE、CE，过点A作AF⊥BE于点F，求证：EF+CE ＝BF；（3）如图3在（2）的条件下，在BE上取一点G，连接AG、CG，若∠AGB+∠ABC ＝90°，∠AGC＝∠BGC，AG＝6，BG＝5，求EF的长．【考点】MR：圆的综合题．【专题】553：图形的全等；554：等腰三角形与直角三角形；559：圆的有关概念及性质；55D：图形的相似；67：推理能力．【分析】（1）由垂径定理可得BD＝CD，由垂直平分线的性质可得AB＝AC；（2）在BF上截取FH＝EF，连接AE，由“SAS”可证△ABH≌△ACE，可得BH＝CE，可得结论；（3）延长CG交⊙O于M，交AB于K，过点A作AP⊥CM于P，过点B作BN⊥CM于N，连接AE，通过等腰三角形的性质和相似三角形的性质，分别求出BF，CE的长，即可求EF的长．【解答】证明：（1）∵AD⊥BC，AD过圆心O，∴BD＝CD，且AD⊥BC，∴AB＝AC；（2）如图2，在BF上截取FH＝EF，连接AE，AH，∵AF⊥EH，EF＝FH，∴AH＝AE，∴∠AHE＝∠AEH，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，且∠ACB＝∠AEH，∴∠AEH＝∠AHE＝∠ABC＝∠ACB，∴∠BAC＝∠HAE，∴∠BAH＝∠CAE，且AH＝AE，AB＝AC，∴△ABH≌△ACE（SAS）∴BH＝CE，∴BF＝EF+CE；（3）如图3，延长CG交⊙O于M，交AB于K，过点A作AP⊥CM于P，过点B作BN ⊥CM于N，连接AE，AM，MB，∵∠AGB+∠ABC＝90°，∴∠AGB＝90°﹣∠ABC，∴∠AGB＝2∠BAC，∵∠AGC＝∠BGC，∴∠BGM＝∠AGM＝∠AGB，∴∠BGM＝∠AGM＝∠BAC，且∠BAC＝∠BMC，∴∠BMG＝∠BGM，∴BM＝BG＝5，∵∠AMC＝∠ABC，∠AGM＝∠BAC，∴∠GAM＝∠ACB，∴∠AMG＝∠MAG，∴MG＝AG＝6，∵BM＝BG，BN⊥MG，∴MN＝NG＝3，∴BN＝＝＝4，∵∠BMG＝∠AGM，∴BM∥AG，∴＝，∵AP∥BN，∴＝，∴AP＝，∴PG＝＝，∴PN＝PG﹣NG＝，且∴PK＝，KN＝，∴AK＝＝，BK＝＝，∴AB＝AK+BK＝，∵AF2＝AG2﹣GF2，AF2＝AB2﹣BF2，∴AG2﹣GF2＝AB2﹣（5+GF）2，∴GF＝，∴BF＝，∵MP＝MG﹣PG＝，∴MK＝，∵∠AMC＝∠ABC，∠MAB＝∠BCM，∴△MAK∽△BCK，∴，∴CK＝，∴GC﹣KC﹣KG＝，∵∠BMC＝∠BEC，∠BGM＝∠CGE，∠BGM＝∠BMG，∴∠CGE＝∠CEG，∴CG＝CE＝，∵EF+CE＝BF，∴EF＝BF﹣CE＝＝．27.抛物线y＝﹣x+c交x轴于A、B两点（B在A左侧），交y轴于C，AB＝10．（1）求抛物线的解析式；（2）在A点右侧的x轴上取点D，E为抛物线上第二象限内的点，连接DE交抛物线另外一点F，tan∠BDE＝，DF＝2EF，求E点坐标；（3）在（2）的条件下，点G在x轴负半轴上，连接EG，EH∥AB交抛物线另外一点H，点K在第四象限的抛物线上，设DE交y轴于R，∠EHK＝∠EGD+∠ORD，当HK＝EG，求K点坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】535：二次函数图象及其性质；553：图形的全等；556：矩形菱形正方形；69：应用意识．【分析】（1）先根据函数关系式求出对称轴，由AB＝10，求出点A的坐标，代入函数关系式求出c的值，即可解答；（2）作EM⊥x轴，FN⊥x轴，FT⊥EM，得到四边形FTMN为矩形，由EM∥FN，FT ∥BD．得到∠BDE＝∠EFT，所以tan∠EFT＝，设E（﹣3m，y E），F（﹣m，y F），可得＝，由y＝﹣x2﹣x+3过点E、F，可得y E﹣y F＝m＝（﹣3m2+8m+3）﹣（﹣m2+m+3），可求m的值，代入解析式可求点E坐标；（3）作EM⊥x轴，垂足为点M，过点K作KR⊥ED，与ED相交于点R，与x轴相交于点Q．再证明△EGM≌△EKR，求出点Q（﹣，0），点R（，）由待定系数法可求直线RQ的解析式为：y＝x+，设点K的坐标为（x，x+）代入抛物线解析式可得x＝﹣11，即可求解．【解答】解：（1）由y＝﹣x2﹣x+c，可得对称轴为x＝﹣4∵AB＝10，∴点A的坐标为（1，0），点B（﹣9，0）∴﹣×12﹣×1+c＝0，∴c＝3∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x+3；（2）如图2，作EM⊥x轴，垂足为点M，FN⊥x轴，垂足为点N，FT⊥EM，垂足为点T．∴∠TMN＝∠FNM＝∠MTF＝90°，∴四边形FTMN为矩形，∴EM∥FN，FT∥BD．∴∠BDE＝∠EFT，∵tan∠BDE＝，∴tan∠EFT＝，设E（﹣3m，y E），F（﹣m，y F）∴＝∵y＝﹣x2﹣x+3过点E、F，则y E﹣y F＝m＝（﹣3m2+8m+3）﹣（﹣m2+m+3），解得m＝0（舍去）或m＝1，当m＝1时，﹣3m＝﹣3，∴y E＝﹣×（﹣3）2﹣×（﹣3）+3＝8．∴E（﹣3，8）．（3）如图3，作EM⊥x轴，垂足为点M，过点K作KR⊥ED，与ED相交于点R，与x 轴相交于点Q．∵∠KER+∠EDH＝90°，∠EGM+∠GEM＝90°，∠EDH＝∠EGM，∴∠KER＝∠GEM，在△EGM和△EKR中，∴△EGM≌△EKR（AAS），∴EM＝ER＝8，∵tan∠BDE＝．∴ED＝10，∴DR＝2，∴DQ＝，∴Q（﹣，0），可求R（，）∴直线RQ的解析式为：y＝x+，设点K的坐标为（x，x+）代入抛物线解析式可得x＝﹣11∴K（﹣11，﹣8）．。
2020年黑龙江省哈尔滨六十九中中考数学一模试卷
2020年黑龙江省哈尔滨六十九中中考数学一模试卷一、选择题每小题3分，共计30分）1．（3分）﹣9的倒数是（）A．9B．﹣9C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3a＝6a B．a2+a3＝a5C．a8÷a2＝a6D．（a3）4＝a7 3．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，这个物体的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）抛物线y＝2（x﹣3）2﹣4的顶点坐标为（）A．（﹣3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（3，4）D．（3，4）6．（3分）若反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，﹣5），则该函数图象位于（）A．第一、二象限B．第二、四象限C．第一、三象限D．第三、四象限7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C＝40°．则∠ABD的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°8．（3分）某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为（）A．12.1%B．20%C．21%D．10%9．（3分）如图，△ABC是一张顶角为120°的三角形纸片，AB＝AC，BC＝6，现将△ABC 折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则DE的长为（）A．1B．2C．D．310．（3分）如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）将数2020000用科学记数法表示为．12．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．（3分）把多项式xy﹣16xy3分解因式的结果为．14．（3分）不等式组的解集为．15．（3分）二次函数y＝（x﹣4）2﹣5的最小值是．16．（3分）一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm．则扇形的弧长为cm．17．（3分）布袋中装有2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出两个球，摸出的球都是白球的概率是．18．（3分）如图，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O上，点P在上不同于点C的任意一点，则∠DPC的度数是度．19．（3分）在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，点P为线段AD垂直平分线上一点，且PD ＝5，则BP的长是．20．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠ACB，AD⊥BC，CD＝4BD，AC＝4，则AD＝．三、解答题（21、24题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．（7分）先化简，再求代数式的值，其中x＝4sin45°﹣2cos60°．22．（7分）如图，在8×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画一个△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD的周长等于△ABC 的周长，且以A、B、C、D为顶点的四边形是轴对称图形；（2）在图2中画△ABF点E在小正方形的顶点上），使△ABE的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、E为顶点的四边形是中心对称图形．（3）直接写出图2中四边形的面积．23．（8分）某市积极开展“阳光体育进校园”活动，各校学生坚持每天锻炼一小时．某校根据实际，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图．请你结合图中信息解答下列问题．（1）求本次共抽查了多少人；（2）请把条形统计图补充完整；（3）已知该校有1200人，请根据样本估计全校最喜欢乒乓球的人数是多少？24．（8分）如图1，已知Rt△ABC，∠ABC＝90°，以AC、AB为边向形外作等边三角形ACD、ABF，连接CF、BD．（1）求证：CF＝BD；（2）如图2，若∠BAC＝30°，点H为AC的中点，连接FH、BH、DH，请直接写出与△ABC全等的所有三角形．25．（10分）某学校计划从商店购买测温枪和洗手液，已知购买一个测温枪比购买一瓶洗手液多用20元，若用400元购买测温枪和用160元购买洗手液，则购买测温枪的个数是购买洗手液个数的一半．（1）求购买一个测温枪、一瓶洗手液各需要多少元；（2）经商谈，商店给予该学校购买一个测温枪赠送一瓶洗手液的优惠，如果该学校需要洗手液个数是测温枪个数的2倍还多8个，且该学校购买测温枪和洗手液的总费用不超过670元，那么该学校最多可购买多少个测温枪？26．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，点D为弧AB的中点，连接BD．（1）求证：∠ACB＝2∠DBA；（2）点E为弧BC上一点，连接AE、CE、BE、BD，若BC为⊙的直径，且∠ACE＝∠CBE+∠DBE，求证：EA＝EB．（3）在（2）的条件下连接OD交AB于F，点G在OC上，且AC+CG＝BG，连接FG，若FG＝6，AC＝3，求CG的长．27．（10分）已知直线y＝2x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，将线段BO绕着点B逆时针旋转90°得到线段BC，过点C作CD⊥x轴于点D，四边形OBCD的面积为36．（1）求直线AB的解析式；（2）点P为线段OD上一点，连接CP，点H为CP上一点，连接BH，且BH＝BC，过点H作CP的垂线交CD、OB于E、F，连接AE、AC，设点P的横坐标为t，△ACE的面积为S，求S与t的函数解析式；（3）在（2）的条件下，连接OH，过点F作FK⊥OH交x轴于点K，若PD＝PK，求点P的坐标．。