九年级数学圆锥的侧面积测试题

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安徽省数学九年级上学期期末复习专题7 圆锥的侧面积

安徽省数学九年级上学期期末复习专题7 圆锥的侧面积姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分） (2018九上·东台期末) 已知圆锥的底面半径为6，母线长为8，圆锥的侧面积为（）A . 60B . 48C . 60πD . 48π2. （2分）(2020·宜兴模拟) 圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥侧面积为（）A . 3B . 6πC . 3πD . 63. （2分）圆锥的底面半径为8，母线长为9，则该圆锥的侧面积为（）．A . 36πB . 48πC . 72πD . 144π4. （2分） (2021九上·秦淮期末) 圆锥的底面半径为2，母线长为4，则其侧面积为（）A .B .C .D .5. （2分） (2021九下·江阴期中) 如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65 cm2，扇形的弧长为10 cm，则圆锥母线长是（）A . 5cmB . 10cmC . 12cmD . 13cm6. （2分） (2021九下·施秉开学考) 圆锥的底面半径是5cm，侧面展开图的圆心角是180°，圆锥的高是（）A . cmB . 10cmC . 6cmD . 5cm7. （2分）(2012·无锡) 已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A . 20cm2B . 20πcm2C . 15cm2D . 15πcm28. （2分）如图，扇形DOE的半径为3，边长为的菱形OABC的顶点A，C，B分别在OD，OE，弧ED上，若把扇形DOE围成一个圆锥，则此圆锥的高为（）A .B .C .D .9. （2分）一个圆锥的侧面积是底面积的4倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（）A . 60°B . 90°C . 120°D . 180°二、填空题 (共7题；共7分)10. （1分）(2017·宁城模拟) 底面周长为10πcm，高为12cm的圆锥的侧面积为．11. （1分）(2020·鄞州模拟) 一个圆锥的母线长为5，底面半径为3，则这个圆锥的侧面积是。

苏科版九年级数学上册2-8《圆锥的侧面积》专题能力达标突破训练【含答案】

苏科版九年级数学上册2.8《圆锥的侧面积》专题能力达标突破训练1．用半径为30cm，圆心角为120°的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为（）A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm2．如图，从一块直径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥．那么这个圆锥的底面圆的半径是（）A．B．C．D．13．如图，已知扇形OAB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将OA，OB重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的底面半径为（）A．2cm B．3cm C．6cm D．2cm4．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为（）A．2B．6C．2D．35．一个圆锥的侧面展开图是一个面积为的半圆，则该圆锥的高为（）A．.1B．2C．D．6．如图所示，矩形纸片ABCD中，AB＝4cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD 后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则底面圆的直径的长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm7．圆柱的底面直径为2，侧面积为8π，则圆柱的高为（）A．2B．4C．6D．18．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，它的底面半径为10cm，则这个圆柱的高为（）A．10πcm B．20πcm C．10cm D．20cm9．如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，AD是∠BAC的角平分线，且AD＝6，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E，交AC于点F，将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高为（）A．2B．C．4D．10．如图，在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径r＝1，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则R的值是（）A．R＝2B．R＝3C．R＝4D．R＝511．如图是某几何体的三种视图，其表面积为（）A．2πB．3πC．4πD．5π12．某同学在数学实践活动中，制作了一个侧面积为60π，底面半径为6的圆锥模型（如图所示），则此圆锥的母线长为．13．用半径为50，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为　．14．圆锥形的烟囱冒的底面直径是80cm，母线长是50cm，制作100个这样的烟囱冒至少需要 cm2的铁皮（结果保留π）．15．如图所示，已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则：（1）求出围成的圆锥的侧面积为多少？（2）求出该圆锥的底面半径是多少？16．如下示意图，是我市香菇培植场常见的半地下室栽培棚，它由两部分组成，地上部分为半圆柱形四周封闭的塑料薄膜保温棚；地下部分为长方体的培植室，室内长30米，宽1.2米的地面上存放菌棒培育香菇．（1）地下培植室内按标准排放菌棒，宽排放8袋，长每米排放4排，求能排放多少袋香菇菌棒？（2）要建这样的保温棚约需多少平方米的塑料薄膜？（不计余料及埋在土里的塑料薄膜，结果精确到0.1平方米）17．有一个直径为1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形ABC，如图所示．（1）求被剪掉阴影部分的面积：（2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？18．在数学活动课中，同学们准备了一些等腰直角三角形纸片，从每张纸片中剪出一个扇形制作圆锥玩具模型．如图，已知△ABC是腰长为16cm的等腰直角三角形．（1）在等腰直角三角形ABC纸片中，以C为圆心，剪出一个面积最大的扇形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）请求出所制作圆锥底面的半径长．19．如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点A（0，8）、B（﹣8，8）、C（﹣12，4），请在网格图中进行如下操作：（1）若该圆弧所在圆的圆心为D，则D点坐标为；（2）连接AD、CD，则⊙D的半径长为（结果保留根号）．∠ADC的度数为 °；（3）若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面圆的半径长．（结果保留根号）20．某种冰激凌的外包装可以视为圆锥，它的底面圆直径ED与母线AD长之比为1：2．制作这种外包装需要用如图所示的等腰三角形材料，其中AB＝AC，AD⊥BC．将扇形AEF围成圆锥时，AE，AF恰好重合．（1）求这种加工材料的顶角∠BAC的大小．（2）若圆锥底面圆的直径ED为5cm，求加工材料剩余部分（图中阴影部分）的面积．（结果保留π）答案1．解：设圆锥的底面圆半径为rcm，依题意，得2πr＝，解得r＝10．故选：B．2．解：∵⊙O的直径为2，则半径是：1，∴S⊙O＝π×12＝π，连接BC、AO，根据题意知BC⊥AO，AO＝BO＝1，在Rt△ABO中，AB＝＝，即扇形的对应半径R＝，弧长l＝＝，设圆锥底面圆半径为r，则有2πr＝，解得：r＝．故选：B．3．解：设这个圆锥的底面圆的半径是rcm，根据题意得2π•r＝，解得r＝2，即这个圆锥的底面圆的半径是2cm．故选：A．4．解：扇形的弧长＝＝4π，∴圆锥的底面半径为4π÷2π＝2．故选：A．5．解：由题意一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，因为π＝πl2，所以母线长为l＝1，又半圆的弧长为π，圆锥的底面的周长为2πr＝π，所以底面圆半径为r＝，所以该圆锥的高为h＝＝＝，故选：D．6．解：设圆锥的底面的半径为rcm，根据题意得＝2πr，解得r＝1，所以底面圆的直径为2cm，故选：A．7．解：∵圆柱的底面直径为2，∴圆柱的底面周长为2π．∵侧面积为8π，∴圆柱的高为：8π÷2π＝4，故选：B．8．解：∵圆柱的底面半径为10cm，则其底面周长为：2π×10＝20π（cm），圆柱的高也是20π（cm），故选：B．9．解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr＝，解得r＝2，这个圆锥的高h＝＝4，故选：D．10．解：扇形的弧长是：＝，圆的半径r＝1，则底面圆的周长是2π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到：＝2π，∴＝2，即：R＝4，故选：C．11．解：由三视图可知几何体底面半径为1，高为的圆锥，圆锥的母线长为＝2．所以所求几何体的表面积为：S侧+S底＝π•1•2+π•12＝3π，故选：B．12．解：设此圆锥的母线长为l，根据题意得×2π×6×l＝60π，解得l＝10，所以此圆锥的母线长为10．故答案为10．13．解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得2πr＝，解得r＝．故．14．解：圆锥形的烟囱冒的侧面积＝•80π•50＝2000π（cm2），100个这样的烟囱冒至少需要100×2000π＝π（cm2），故答案为π．15．解：（1）圆锥的侧面积＝＝12π（cm2）；（2）该圆锥的底面半径为r，根据题意得2πr＝，解得r＝2．即圆锥的底面半径为2cm．16．解：（1）宽排放8袋，长每米排放4排，共30米，所以培植室内能放8×4×30＝960袋香菇菌棒；（2）塑料棚的全面积为18π+0.36π＝18.36π≈57.7．∴要建这样的香菇保温棚需塑料薄膜57.7平方米．17．解：（1）如图，连接BC，∵∠BAC＝90°，∴BC为⊙O的直径，即BC＝1m，又∵AB＝AC，∴．∴（平方米）（2）设底面圆的半径为r，则，∴．圆锥的底面圆的半径长为米．18．解：（1）如图所示：扇形CEF为所求作的图形；（2）∵△ABC是等腰直角三角形，且AC＝BC＝16cm，∴AB＝16cm，由（1）可知CD平分∠ACB，∴CD⊥AB，∴CD＝8cm，设圆锥底面的半径长为r，依题意得：2πr＝，∴r＝2cm，答：所制作圆锥底面的半径长为2cm．19．解：（1）点D的坐标为（﹣4，0）；（2）如图，AD＝＝4，即⊙D的半径长为4；∵AD＝CD＝4，AC＝＝4，∴AD2+DC2＝AC2，∴△ACD为直角三角形，∠ADC的度数为90°；故答案为（﹣4，0）；4；90；（3）设该圆锥的底面圆的半径长为r，根据题意得2πr＝，解得r＝，即该圆锥的底面圆的半径长为．20．解：（1）设∠BAC＝n°．由题意得π•DE＝,AD＝2DE,∴n＝90,∴∠BAC＝90°．(2)∵AD＝2DE＝10(cm),∴S阴＝•BC•AD﹣S扇形AEF＝×10×20﹣＝(100﹣25π)cm2．。

初三数学圆锥的侧面积和全面积试题

初三数学圆锥的侧面积和全面积试题1. 一圆锥的侧面展开图的圆心角为120°，该圆锥的侧面积与全面积之比值为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】设圆锥的底面半径为r ，母线长为R ，扇形的弧长为l ，根据圆周长公式及弧长公式可得r 与R 的关系，再分别表示出圆锥的侧面积与全面积，即可求得结果.设圆锥的底面半径为r ，母线长为R ，扇形的弧长为l ，则∴，解得 ∴S 侧=×2r·R=·2r·3r=6r 2×=3r 2S 全面积=S 侧+S 底=3r 2+r 2=4r 2∴S 表：S 底=3r 2：4r 2=3:4故选A.【考点】弧长公式，圆锥的侧面积与全面积点评：计算能力是初中数学学习中一个极为重要的能力，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.2. 若圆锥经过轴的剖面是正三角形，则它的侧面积与底面积之比为（）A ．3：2B ．3：1C ．2：1D ．5：3【答案】C【解析】设圆锥母线为ι，底面半径为r ，根据等边三角形的性质可得ι=2r ，再分别表示出圆锥的侧面积与底面积，即可求得结果.设圆锥母线为ι，底面半径为r ，由题意得ι=2r ．∴S 侧=·2r·ι=r×2 r=2r 2∴S 侧：S 底=2r 2：r 2=2:1.【考点】圆锥的侧面积与全面积点评：等边三角形的判定和性质的应用是初中数学极为重要的知识，与各个知识点结合极为容易，因而是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.3. 如图，将三角形绕直线ι旋转一周，可以得到图所示的立体图形的是（）【答案】B【解析】根据直角三角形旋转的性质即可判断.由图可得将三角形绕直线ι旋转一周，可以得到图所示的立体图形的是第二个，故选B.【考点】旋转的性质点评：旋转的性质是初中数学平面图形中非常重要的知识点，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需熟练掌握.4.将一个半径为8cm，面积为32πcm2的扇形铁皮围成一个圆锥形容器（不计接缝），那么这个圆锥形容器的高为（）A．4B．C．D．【答案】B【解析】设圆锥底面圆的半径为r，母线长为l，先根据圆锥的侧面积公式列方程求得底面圆的半径为r，再根据勾股定理即可求得结果.设圆锥底面圆的半径为r，母线长为l，由题意得r·l=32，解得则这个圆锥形容器的高故选B.【考点】圆锥的侧面积，勾股定理点评：方程思想在初中数学的学习中非常重要，是中考的热点，在各种题型中均有出现，要特别注意.5.已知圆锥的底面半径是2cm，母线长是5cm，则它的侧面积是．【答案】10cm2【解析】圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积=×底面周长×母线.由题意的S侧=2r·l·=×2×5=10（cm2）.【考点】圆锥的侧面积点评：本题是圆锥的侧面积公式的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般.6.圆锥的轴截面是一个等边三角形，则这个圆锥的底面积、侧面积、全面积的比是．【答案】1：2：3【解析】设轴截面（等边三角形）边长为a，则圆锥的底面半径为a，母线为a，再根据圆的面积公式和圆锥的侧面积公式即可得到结果.设轴截面（等边三角形）边长为a，则圆锥的底面半径为a，母线为a∴S底=·（）2=a2，S侧=·2··a=a2.S全=S底+S侧=.∴S底：S侧：S全==1：2：3.【考点】等边三角形的性质，圆的面积公式，圆锥的侧面积公式点评：等边三角形的判定和性质的应用是初中数学极为重要的知识，与各个知识点结合极为容易，因而是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.7.圆锥的高为3cm，底面半径为4cm，求它的侧面积和侧面展开图的圆心角．【答案】侧面积为20cm2，圆心角为288°【解析】先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式和弧长公式即可求得结果. 由勾股定理可得母线长为5cm，S侧=lr=20rcm2，圆心角=×360°=×360°=288°.【考点】勾股定理，圆锥的侧面积公式，弧长公式点评：计算能力是初中数学学习中一个极为重要的能力，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.8.以斜边长为a的等腰直角三角形的斜边为轴，旋转一周，求所得图形的表面积．【答案】【解析】由题意知旋转后的几何体为以等腰直角三角形的斜边的一半为高，直角边为母线，等腰直角三角形的斜边的上的高为底面半径的上下两个圆锥，再根据圆锥的侧面积公式即可求得结果.由题意得圆锥的母线所以【考点】旋转的性质，圆锥的侧面积点评：旋转的性质是初中数学平面图形中非常重要的知识点，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需熟练掌握.9.若△ABC为等腰直角三角形，其中∠ABC=90°，AB=BC=5cm，求将等腰直角三角形绕直线AC旋转一周所得到图形的面积．【答案】【解析】先画出图形，根据特殊角的锐角三角函数值求得底面圆半径，再根据圆锥的侧面积公式即可求得结果.绕直线AC旋转一周所得图形如图：在Rt△ABC中，OB=AB·cos45°=∴所得图形的面积为2S=2××2×OB×AB=2×5×5=.侧【考点】特殊角的锐角三角函数值，圆锥的侧面积公式点评：旋转的性质是初中数学平面图形中非常重要的知识点，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需熟练掌握.10.如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面周长为36m，母线长为8m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，如果按用料的10%计接头重合部分，那么这座粮仓实际需用油毡的面积是多少？【答案】158.4m2【解析】设圆锥的底面半径为r，先根据圆锥的底面周长为36m求得底面半径，再根据圆锥的侧面积公式即可求得结果.设圆锥的底面半径为r，那么2r=36，解得r=∴圆锥的侧面积为2r·l·=36×8×=144（m2）.∴实际需要油毡的面积为144+144×10%=158.4（m2）.【考点】圆的周长公式，圆锥的侧面积公式点评：本题是圆的周长公式及圆锥的侧面积公式的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般.。

九年级数学下册圆锥的侧面积同步练习北师大版

圆锥的侧面积学习目标:经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．学习重点:圆锥的侧面展开图及侧面积的计算．圆锥的侧面展开图是扇形，其半径等于母线长，弧长等于圆锥底面圆的周长．设圆锥的底面半径为r，母线长为ι，则它的侧面积：S侧=πrι，S全=S侧＋S底=πr（ι＋r）．学习难点:对圆锥的理解认识．圆锥是一个底面和一个侧面围成的，它可以看作是由一个直角三角形绕一条直角边所在直线旋转而成的图形．学习方法:观察——想象——实践——总结法.学习过程:一、例题讲解：【例1】已知圆锥的底面积为4πcm2，母线长为3cm，求它的侧面展开图的圆心角．【例2】若圆锥的底面直线为6cm，母线长为5cm，则它的侧面积为 cm．（结果保留π）【例3】在Rt△ABC中，已知AB=6，AC=8，∠A=90°．如果把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其全面积为S1；把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其全面积为S2．那么S1：S2等于（）A．2：3 B．3：4 C．4：9 D．5：12【例4】圆锥的侧面积是18π，它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的高和锥角．【例5】一个圆锥的高为33cm，侧面展开图是半圆，求：（1）圆锥母线与底面半径的比；（2）锥角的大小；（3）圆锥的全面积．二、随堂练习1．已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面积为．2．粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径是4m ，母线长3m ，为防雨需在粮仓的顶部铺上油毡，那么这块油毡的面积至少为（）A ．6m 2B ．6πm 2C ．12m 2D ．12πm 23．若圆锥的侧面展开图是一个半径为a 的半圆，则圆锥的高为（） A ．aB ．33aC ．3aD ．23a三、课后练习：1．一圆锥的侧面展开图的圆心角为120°，该圆锥的侧面积与全面积之比值为（）A ．43B ．32C ．54D ．212．若圆锥经过轴的剖面是正三角形，则它的侧面积与底面积之比为（）A ．3：2B ．3：1C ．2：1D ．5：33．如图，将半径为2的圆形纸片沿半径OA 、OB 将其截成1：3两部分，用所得的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（）A ．21B ．1C ．1或3D ．21或234．如图，将三角形绕直线ι旋转一周，可以得到图所示的立体图形的是（）5．在△ABC 中，∠C=90°，AB=4cm ，BC=3cm ．若△ABC 绕直线AC 旋转一周得到一个几何体，则此几何体的侧面积是（）A ．6πcm 2B ．12πcm 2C ．18πcm 2D ．24πcm 26．将一个半径为8cm，面积为32πcm2的扇形铁皮围成一个圆锥形容器（不计接缝），那么这个圆锥形容器的高为（）A．4 B．43C．45D．2147．已知圆锥的母线长是10cm，侧面展开图的面积是60πcm2，则这个圆锥的底面半径是cm．8．已知圆锥的底面半径是2cm，母线长是5cm，则它的侧面积是．9．圆锥的轴截面是一个等边三角形，则这个圆锥的底面积、侧面积、全面积的比是．10．一个扇形，半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为．11．一个扇形，半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的全面积为．12．一个圆锥形的烟囱帽的侧面积为2000πcm2，母线长为50cm，那么这个烟囱帽的底面直径为（）A．80cm B．100cm C．40cm D．5cm13．圆锥的高为3cm，底面半径为4cm，求它的侧面积和侧面展开图的圆心角．14．以斜边长为a的等腰直角三角形的斜边为轴，旋转一周，求所得图形的表面积．15．已知两个圆锥的锥角相等，底面面积的比为9：25，其中底面较小的圆锥的底面半径为6cm，求另一个圆锥的底面积的大小．16．轴截面是顶角为120°的等腰三角形的圆锥侧面积和底面积的比是多少？17．如图，已知圆锥的母线SB=6，底面半径r=2，求圆锥的侧面展开图扇形的圆心角α．18．一个圆锥的底面半径为10cm，母线长20cm，求：（1）圆锥的全面积；（2）圆锥的高；（3）轴与一条母线所夹的角；（4）侧面展开图扇形的圆心角．19．一个扇形如图，半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，求圆锥底面半径和锥角．20．一个圆锥的轴截面是等边三角形，它的高是23cm．（1）求圆锥的侧面积和全面积；（2）画出圆锥的侧面展开图．21．若△ABC为等腰直角三角形，其中∠ABC=90°，AB=BC=52cm，求将等腰直角三角形绕直线AC旋转一周所得到图形的面积．22．用一块圆心角为300°的扇形铁皮做一个圆锥形烟囱帽，圆锥的底面直径为1m，求这个扇形铁皮的半径．23．如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面周长为36m，母线长为8m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，如果按用料的10%计接头重合部分，那么这座粮仓实际需用油毡的面积是多少？24．如图，有一直径是1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角是90°的扇形ABC，求：（1）被剪掉的阴影部分的面积；（2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆半径是多少？（结果可用根号表示）25．小明要在半径为1m，圆心角为60°的扇形铁皮上剪取一块面积尽可能大的正方形铁皮．小明在扇形铁皮上设计了如图3-8-11的甲、乙两种方案剪取所得的正方形的面积，并计算哪个正方形的面积较大？（估算时3取1．73，结果保留两个有效数字）26．要将一块直径为2m的半圆形铁皮加工成一个圆柱的两个底面和一个圆锥的底面．操作：方案一：在图3-8-14中，设计一个使圆锥底面最大，半圆形铁皮得以最充分利用的方案（要求：画出示意图）．方案二：在图3-8-15中，设计一个使圆柱两个底面最大，半圆形铁皮得以最充分利用的方案（要求：画出示意图）．探究：（1）求方案一中圆锥底面的半径；（2）求方案二中圆锥底面及圆柱底面半径；（3）设方案二中半圆圆心为O，圆柱两个底面的圆心为O1、O2，圆锥底面的圆心为O3，试判断以O1、O2、O3、O为顶点的四边形是什么样的特殊四边形，并加以证明．。

苏教版九年级数学上册第二章 2.8 圆锥的侧面积同步练习题(含答案解析)

第二章 2.8 圆锥的侧面积一．选择题（共10小题）1．（2019•遵义）圆锥的底面半径是5cm，侧面展开图的圆心角是180°，圆锥的高是（）A．5cm B．10cm C．6cm D．5cm 2．（2019•云南）一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是（）A．48πB．45πC．36πD．32π3．（2019•西藏）如图，从一张腰长为90cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（）A．15cm B．12cm C．10cm D．20cm 4．（2019•荆州）如图，点C为扇形OAB的半径OB上一点，将△OAC沿AC折叠，点O恰好落在上的点D处，且l：l＝1：3（l表示的长），若将此扇形OAB围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为（）A．1：3B．1：πC．1：4D．2：9 5．（2019•巴中）如图，圆锥的底面半径r＝6，高h＝8，则圆锥的侧面积是（）A．15πB．30πC．45πD．60π6．（2019•宁波）如图所示，矩形纸片ABCD中，AD＝6cm，把它分割成正方形纸片ABFE 和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为（）A．3.5cm B．4cm C．4.5cm D．5cm 7．（2019•金华）如图物体由两个圆锥组成．其主视图中，∠A＝90°，∠ABC＝105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（）A．2B．C．D．8．（2018•鄂尔多斯）如图，从一块直径为2的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形CAB，且点C，A，B都在⊙O上，将此扇形围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径是（）A．B．C．D．9．如图，从一块半径为2m的圆形铁皮上剪出一个半径为2m的扇形，则此扇形围成的圆锥的侧面积为（）A．2πm2B．C．πm2D．10．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为（）A．6cm B．3cm C．5cm D．3cm二．填空题（共9小题）11．（2019•鸡西）若一个圆锥的底面圆的周长是5πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是．12．（2019•绥化）用一个圆心角为120°的扇形作一个圆锥的侧面，若这个圆锥的底面半径恰好等于4，则这个圆锥的母线长为．13．（2019•贵港）如图，在扇形OAB中，半径OA与OB的夹角为120°，点A与点B的距离为2，若扇形OAB恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为．14．（2019•淮安）若圆锥的侧面积是15π，母线长是5，则该圆锥底面圆的半径是．15．（2019•安顺）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥母线l的长为．16．（2019•杭州）如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm，底面圆半径为3cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于cm2（结果精确到个位）．17．如图，若从一块半径是6cm的圆形纸片圆O上剪出一个圆心角为60°的扇形（点A、B、C在圆O上），再将剪下的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆半径是cm．18．一圆锥的母线长为3，底面半径为1，则该圆锥的侧面积为．19．如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA＝9，圆心角∠ACB＝120°，则此圆锥高的OC的长度是．三．解答题（共7小题）20．小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，如图所示，它的底面半径OB＝3cm，高OC＝4cm，求这个圆锥形漏斗的侧面积．21．一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，求：（1）圆锥的底面半径；（2）圆锥的全面积．22．在数学活动课中，同学们准备了一些等腰直角三角形纸片，从每张纸片中剪出一个扇形制作圆锥玩具模型．如图，已知△ABC是腰长为16cm的等腰直角三角形．（1）在等腰直角三角形ABC纸片中，以C为圆心，剪出一个面积最大的扇形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）请求出所制作圆锥底面的半径长．23．如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EO、FO，若DE＝4，∠DP A＝45°（1）求⊙O的半径．（2）若图中扇形OEF围成一个圆锥侧面，试求这个圆锥的底面圆的半径．24．如图，将弧长为6π，圆心角为120°的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（接缝粘连部分忽略不计），求圆锥形纸帽的高．25．有一个直径为1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形ABC，如图所示．（1）求被剪掉阴影部分的面积：（2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？26．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，∠BAD＝120°，AB＝AD＝4，BC＝6，以点A为圆心在这个梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）．（1）求这个扇形的面积；（2）若将这个扇形围成圆锥，求这个圆锥的底面积．答案与解析一．选择题（共10小题）1．（2019•遵义）圆锥的底面半径是5cm，侧面展开图的圆心角是180°，圆锥的高是（）A．5cm B．10cm C．6cm D．5cm【分析】设圆锥的母线长为R，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2π•5＝，然后解方程即可母线长，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可．【解答】解：设圆锥的母线长为R，根据题意得2π•5＝，解得R＝10．即圆锥的母线长为10cm，∴圆锥的高为：＝5cm．故选：A．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．2．（2019•云南）一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是（）A．48πB．45πC．36πD．32π【分析】首先利用圆的面积公式即可求得侧面积，利用弧长公式求得圆锥的底面半径，得到底面面积，据此即可求得圆锥的全面积．【解答】解：侧面积是：πr2＝×π×82＝32π，底面圆半径为：，底面积＝π×42＝16π，故圆锥的全面积是：32π+16π＝48π．故选：A．【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．3．（2019•西藏）如图，从一张腰长为90cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（）A．15cm B．12cm C．10cm D．20cm【分析】根据等腰三角形的性质得到OE的长，再利用弧长公式计算出弧CD的长，设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到r，然后利用勾股定理计算出圆锥的高．【解答】解：过O作OE⊥AB于E，∵OA＝OB＝90cm，∠AOB＝120°，∴∠A＝∠B＝30°，∴OE＝OA＝45cm，∴弧CD的长＝＝30π，设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr＝30π，解得r＝15．故选：A．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．4．（2019•荆州）如图，点C为扇形OAB的半径OB上一点，将△OAC沿AC折叠，点O 恰好落在上的点D处，且l：l＝1：3（l表示的长），若将此扇形OAB围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为（）A．1：3B．1：πC．1：4D．2：9【分析】连接OD，能得∠AOB的度数，再利用弧长公式和圆的周长公式可求解．【解答】解：连接OD交OC于M．由折叠的知识可得：OM＝OA，∠OMA＝90°，∴∠OAM＝30°，∴∠AOM＝60°，∵且：＝1：3，∴∠AOB＝80°设圆锥的底面半径为r，母线长为l，＝2πr，∴r：i＝2：9．故选：D．【点评】本题运用了弧长公式和轴对称的性质，关键是运用了转化的数学思想．5．（2019•巴中）如图，圆锥的底面半径r＝6，高h＝8，则圆锥的侧面积是（）A．15πB．30πC．45πD．60π【分析】圆锥的侧面积：S侧＝•2πr•l＝πrl，求出圆锥的母线l即可解决问题．【解答】解：圆锥的母线l＝＝＝10，∴圆锥的侧面积＝π•10•6＝60π，故选：D．【点评】本题考查圆锥的侧面积，勾股定理等知识，解题的关键是记住圆锥的圆锥的侧面积公式．6．（2019•宁波）如图所示，矩形纸片ABCD中，AD＝6cm，把它分割成正方形纸片ABFE 和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为（）A．3.5cm B．4cm C．4.5cm D．5cm【分析】设AB＝xcm，则DE＝（6﹣x）cm，根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列出方程，求解即可．【解答】解：设AB＝xcm，则DE＝（6﹣x）cm，根据题意，得＝π（6﹣x），解得x＝4．故选：B．【点评】本题考查了圆锥的计算，矩形的性质，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．7．（2019•金华）如图物体由两个圆锥组成．其主视图中，∠A＝90°，∠ABC＝105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（）A．2B．C．D．【分析】先证明△ABD为等腰直角三角形得到∠ABD＝45°，BD＝AB，再证明△CBD 为等边三角形得到BC＝BD＝AB，利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，从而得到下面圆锥的侧面积．【解答】解：∵∠A＝90°，AB＝AD，∴△ABD为等腰直角三角形，∴∠ABD＝45°，BD＝AB，∵∠ABC＝105°，∴∠CBD＝60°，而CB＝CD，∴△CBD为等边三角形，∴BC＝BD＝AB，∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同，∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，∴下面圆锥的侧面积＝×1＝．故选：D．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质．8．（2018•鄂尔多斯）如图，从一块直径为2的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形CAB，且点C，A，B都在⊙O上，将此扇形围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径是（）A．B．C．D．【分析】连接BC，如图，利用圆周角定理得到BC为⊙O的直径，则AB＝AC＝，设该圆锥底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr＝，然后解方程即可．【解答】解：连接BC，如图，∵∠BAC＝90°，∴BC为⊙O的直径，BC＝2，∴AB＝AC＝，设该圆锥底面圆的半径为r，∴2πr＝，解得r＝，即该圆锥底面圆的半径为．故选：D．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了圆周角定理．9．（2019•张店区一模）如图，从一块半径为2m的圆形铁皮上剪出一个半径为2m的扇形，则此扇形围成的圆锥的侧面积为（）A．2πm2B．C．πm2D．【分析】根据题意求得扇形的圆心角的度数，然后利用扇形面积公式求解即可．【解答】解：如图：连接OA，OB，作OD⊥AB于点D，由题意知：AB＝2，OA＝OB＝2，所以AD＝，∴∠BAO＝30°，∴∠BAC＝60°，∴扇形面积为：＝2π，故选：A．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是求得扇形的圆心角，难度不大．10．（2018秋•临洮县期末）如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为（）A．6cm B．3cm C．5cm D．3cm【分析】设圆锥的底面圆半径为r，先利用圆的周长公式计算出剩下的扇形的弧长，然后把它作为圆锥的底面圆的周长进行计算即可．【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r，∵半径为9cm的圆形纸片剪去一个圆周的扇形，∴剩下的扇形的弧长＝•2π•9＝12π，∴2π•r＝12π，∴r＝6．故选：A．【点评】本题考查了圆锥的有关计算：圆锥的侧面展开图为扇形，圆锥的底面圆的周长等于扇形的弧长．也考查了圆的周长公式．二．填空题（共9小题）11．（2019•鸡西）若一个圆锥的底面圆的周长是5πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是150°．【分析】利用圆锥的底面周长和母线长求得圆锥的侧面积，然后再利用圆锥的面积的计算方法求得侧面展开扇形的圆心角的度数即可．【解答】解：∵圆锥的底面圆的周长是45cm，∴圆锥的侧面扇形的弧长为5πcm，∴＝5π，解得：n＝150故答案为150°．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是根据圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长来求出弧长．12．（2019•绥化）用一个圆心角为120°的扇形作一个圆锥的侧面，若这个圆锥的底面半径恰好等于4，则这个圆锥的母线长为12．【分析】根据底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长列式计算即可．【解答】解：设圆锥的母线长为l，根据题意得：＝2π×4，解得：l＝12，故答案为：12．【点评】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．13．（2019•贵港）如图，在扇形OAB中，半径OA与OB的夹角为120°，点A与点B的距离为2，若扇形OAB恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为．【分析】利用弧长＝圆锥的底面周长这一等量关系可求解．【解答】解：连接AB，过O作OM⊥AB于M，∵∠AOB＝120°，OA＝OB，∴∠BAO＝30°，AM＝，∴OA＝2，∵＝2πr，∴r＝故答案是：【点评】本题运用了弧长公式和圆的周长公式，建立准确的等量关系是解题的关键．14．（2019•淮安）若圆锥的侧面积是15π，母线长是5，则该圆锥底面圆的半径是3．【分析】设该圆锥底面圆的半径是为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到×2π×r×5＝15π，然后解关于r的方程即可．【解答】解：设该圆锥底面圆的半径是为r，根据题意得×2π×r×5＝15π，解得r＝3．即该圆锥底面圆的半径是3．故答案为3．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．15．（2019•安顺）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥母线l的长为6．【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2π×2＝，然后解关于l的方程即可．【解答】解：根据题意得2π×2＝，解德l＝6，即该圆锥母线l的长为6．故答案为6．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16．（2019•杭州）如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm，底面圆半径为3cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于113cm2（结果精确到个位）．【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【解答】解：这个冰淇淋外壳的侧面积＝×2π×3×12＝36π≈113（cm2）．故答案为113．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．17．如图，若从一块半径是6cm的圆形纸片圆O上剪出一个圆心角为60°的扇形（点A、B、C在圆O上），再将剪下的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆半径是cm．【分析】连接OA，作OD⊥AB于点D，利用三角函数即可求得AD的长，则AB的长可以求得，然后利用弧长公式即可求得弧长，即底面圆的周长，再利用圆的周长公式即可【解答】解：连接OA，作OD⊥AB于点D．在直角△OAD中，OA＝6，∠OAD＝∠BAC＝30°，则AD＝OA•cos30°＝3．则AB＝2AD＝6，则扇形的弧长是：＝2π，设底面圆的半径是r，则2π×1＝2π，解得：r＝．故答案为：．【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．18．一圆锥的母线长为3，底面半径为1，则该圆锥的侧面积为3π．【分析】圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长；【解答】解：圆锥的侧面积＝π×3×1＝3π；故答案为：3π．【点评】考查圆锥的侧面积公式，掌握相应公式是关键．19．如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA＝9，圆心角∠ACB＝120°，则此圆锥高的OC的长度是6．【分析】设这个圆锥的底面半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2πr＝，解方程求出r，然后利用勾股定理计算出OC．【解答】解：设这个圆锥的底面半径为r，根据题意得2πr＝，所以OC＝＝＝6．答：此圆锥高的OC的长度为6．故答案为6．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．三．解答题（共7小题）20．小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，如图所示，它的底面半径OB＝3cm，高OC＝4cm，求这个圆锥形漏斗的侧面积．【分析】首先根据底面半径OB＝3cm，高OC＝4cm，求出圆锥的母线长，再利用圆锥的侧面积公式求出即可．【解答】解：根据题意，由勾股定理可知BC2＝BO2+CO2．∴BC＝5cm，∴圆锥形漏斗的侧面积＝π•OB•BC＝15πcm2．，【点评】此题主要考查了圆锥的侧面积公式求法，正确的记忆圆锥侧面积公式是解决问题的关键．21．一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，求：（1）圆锥的底面半径；（2）圆锥的全面积．【分析】（1）根据弧长公式求出底面周长，根据圆的周长公式计算即可；（2）根据扇形面积公式和圆的面积公式计算．【解答】解：（1）设圆锥的底面半径为rcm，扇形的弧长＝＝，∴2πr＝，解得，r＝，即圆锥的底面半径为cm；（2）圆锥的全面积＝+π×（）2＝cm2．【点评】本题考查的是圆锥的计算，圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．22．在数学活动课中，同学们准备了一些等腰直角三角形纸片，从每张纸片中剪出一个扇形制作圆锥玩具模型．如图，已知△ABC是腰长为16cm的等腰直角三角形．（1）在等腰直角三角形ABC纸片中，以C为圆心，剪出一个面积最大的扇形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）请求出所制作圆锥底面的半径长．【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）根据勾股定理得到AB＝16，由（1）可知CD平分∠ACB，根据等腰三角形的性质得到CD⊥AB，根据弧长的公式即可得到结论．【解答】解：（1）如图所示：扇形CEF为所求作的图形；（2）∵△ABC是等腰直角三角形，且AC＝BC＝16cm，∴AB＝16cm，由（1）可知CD平分∠ACB，∴CD⊥AB，∴CD＝8cm，设圆锥底面的半径长为r，依题意得：2πr＝，∴r＝2cm，答：所制作圆锥底面的半径长为2cm．【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图，等腰直角三角形的性质，弧长的计算，正确的作出图形是解题的关键．23．如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EO、FO，若DE＝4，∠DP A＝45°（1）求⊙O的半径．（2）若图中扇形OEF围成一个圆锥侧面，试求这个圆锥的底面圆的半径．【分析】（1）利用垂径定理得到CE＝DC＝DE＝2，OC＝OE，则∠OEC＝30°，然后利用含30度的直角三角形三边的关系求出OE即可；（2）利用圆周角定理得到∠EOF＝2∠D＝90°，设这个圆锥的底面圆的半径为r，利用弧长公式得到2πr＝，然后解关于r的方程即可．【解答】解：（1）∵弦DE垂直平分半径OA，∴CE＝DC＝DE＝2，OC＝OE，∴∠OEC＝30°，∴OC＝＝2，∴OE＝2OC＝4，即⊙O的半径为4；（2）∵∠DP A＝45°，∴∠D＝45°，∴∠EOF＝2∠D＝90°，设这个圆锥的底面圆的半径为r，∴2πr＝，解得r＝1，即这个圆锥的底面圆的半径为1．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了垂径定理和圆周角定理．24．如图，将弧长为6π，圆心角为120°的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（接缝粘连部分忽略不计），求圆锥形纸帽的高．【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，利用这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到2πr＝6π，解得r＝3，设扇形AOB的半径为R，根据弧长公式得到＝6π，解得R＝9，然后根据勾股定理计算圆锥形纸帽的高．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr＝6π，解得r＝3，设扇形AOB的半径为R，则＝6π，解得R＝9，所以圆锥形纸帽的高＝＝6．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．25．有一个直径为1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形ABC，如图所示．（1）求被剪掉阴影部分的面积：（2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？【分析】（1）由∠BAC＝90°，得BC为⊙O的直径，即BC＝1m；又由AB＝AC，得到AB＝BC＝，而S阴影部分＝S⊙O﹣S扇形ABC，然后根据扇形和圆的面积公式进行计算即可；（2）扇形的半径是AB＝，扇形BAC的弧长l＝＝π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，然后利用弧长公式计算．【解答】解：（1）如图，连接BC，∵∠BAC＝90°，∴BC为⊙O的直径，即BC＝1m，又∵AB＝AC，∴．∴（平方米）（2）设底面圆的半径为r，则，∴．圆锥的底面圆的半径长为米．【点评】本题考查了扇形的面积公式：S＝，其中n为扇形的圆心角的度数，R 为圆的半径），或S＝lR，l为扇形的弧长，R为半径．也考查了90度的圆周角所对的弦为直径以及等腰直角三角形三边关系．26．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，∠BAD＝120°，AB＝AD＝4，BC＝6，以点A为圆心在这个梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）．（1）求这个扇形的面积；（2）若将这个扇形围成圆锥，求这个圆锥的底面积．【分析】（1）作AE⊥BC，根据三角函数求得扇形的半径AE，由梯形的性质得出圆心角度数，继而根据扇形的面积公式可得．（2）根据圆锥的底面周长等于扇形的弧长，从而求得底面半径，从而求得面积．【解答】解：（1）过点A作AE⊥BC于E，则AE＝AB sin B＝4×＝2，∵AD∥BC，∠BAD＝120°，∴扇形的面积为＝4π，（2）设圆锥的底面半径为r，则2πr＝，解得：r＝若将这个扇形围成圆锥，这个圆锥的底面积π．【点评】本题要熟知切线的性质，直角梯形的性质和扇形弧长计算公式．利用切线的性质求得AE的长即半径是解题的关键，注意扇形的周长为两条半径的长加上弧长．。

2024九年级数学下册第五章圆5.10圆锥的侧面积习题课件鲁教版五四制

∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACH＝45°.
∵451π8×0 3＝2πr1，301π8×0 3＝2πr2，
∴r1＝ 83，r2＝123，
∴r1－r2＝
83－ 123＝
3 24 .
13 【2022·潍坊】在数学实验课上，小莹将含30°角的直角三角尺分别以两个直角边所在直线为轴旋转一周，得到甲、乙两个圆锥，并用作图软件画出如下示意图．
∴R＝3.
【答案】 A
6 用一块弧长为16π cm的扇形铁片做一个高为6 cm的圆锥形工件侧面(接缝处忽略不计)，那么这块扇形铁片的面积为____8_0_π__cm2．
【点拨】 ∵扇形铁片的弧长为 16π cm， ∴圆锥的底面周长为 16π cm， ∴圆锥的底面半径为126ππ＝8(cm)．由勾股定理得圆锥的母线长为 62＋82＝10(cm)， ∴扇形铁片的面积为12×16π×10＝80π(cm2)．
14 如图，圆锥底面直径AB＝8，侧面积为32π，C为圆锥母线BD的中点，一只蚊子落在了C点处，若蜘蛛从A 点出发，它捉到蚊子需要爬行的最短距离是多少？
解：由题意得12×π×8·AD＝32π，∴AD＝8. 将圆锥沿母线 AD 展开，其侧面展开图如图所示，
连接 AC，则蜘蛛需要爬行的最短路线为 AC，则有A︵B＝12×π×8＝4π. 设∠ADB＝n°，则有nπ18×08＝4π，∴n＝90.
5.10
圆锥的侧面积
1 【2022·赤峰】如图，圆锥形烟囱帽的底面半径为
12 cm，侧面展开图为半圆形，则它的母线长为( )
A．10 cm B．20 cm C．5 cm
D．24 cm
【点拨】设母线长为R cm，由题意得，πR＝2π×12，解得
R＝24，∴母线长为24 cm.

人教版九年级数学上册《24-4 第2课时圆锥的侧面积和全面积》作业同步练习题及参考答案

2 2 第 2 课时圆锥的侧面积和全面积1. 已知一个圆锥的底面直径是 6 cm,母线长是 8 cm,则它的全面积为( )A .24π cm 2B .33 cm 2C .24 cm 2D .33π cm 22. 如图,圆锥的底面半径为 r cm,母线长为 10 cm,其侧面展开图是圆心角为 216°的扇形,则 r 的值是()A .3 B.6 C.3π D.6π3. 已知一个圆锥的侧面积是底面积的 2 倍,母线长为 2,则该圆锥的底面半径是()A .1B .1C . 2D .34. 右面是一个圆锥的轴截面,则此圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为.5. 已知圆锥的底面周长为 6π cm,高为 4 cm,则该圆锥的全面积是 cm 2;侧面展开扇形的圆心角是 .6. 工人师傅用一张半径为 24 cm,圆心角为 150°的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高为 .7. 一个圆锥的高为 3,侧面展开图是半圆,求:(1)圆锥的母线与底面半径之比;(2)圆锥的全面积.8.如图,有一个直径是1 m 的圆形铁皮,要从中剪出一个半径为1 m 且圆心角是120°的扇形ABC,求:2(1)被剪掉后剩余阴影部分的面积.(2)若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥,该圆锥底面圆的半径是多少米?9.已知圆锥的底面半径为4 cm,高为5 cm,则它的表面积为( )A.12π cm2B.26π cm2C. 41π cm2D.(4 41+16)π cm210.已知点O 为一圆锥的顶点,点M 为该圆锥底面上一点,点P 在母线OM 上,一只蚂蚁从点P 出发,绕圆锥侧面爬行,回到点P 时所爬过的最短路线的痕迹如图所示.若沿母线OM 将圆锥侧面剪开并展开, 则所得侧面展开图是( )11.如图,圆锥的底面半径为5,母线长为20,一只蜘蛛从底面圆周上一点A 出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A 的最短路程是.12.如图,这是一个由圆柱形材料加工而成的零件,它是以圆柱的上底面为底面,在其内部“掏取”一个与圆柱等高的圆锥而得到的,其底面直径AB=12 cm,高BC=8 cm,求这个零件的全面积.(结果保留根号)★13.如图①,在正方形的铁皮上剪下一个圆形和一个扇形,使之恰好围成如图②的一个圆锥,设图① 中圆的半径为r,扇形的半径为R,那么扇形的半径R 与☉O 的半径r 之间满足怎样的关系?并说明理由.★14.如图,一个纸杯的母线延长后相交于一点,形成的立体图形是圆锥,该圆锥的侧面展开图是扇形OAB,经测量,纸杯上开口圆的直径是6 cm,下底圆直径为4 cm,母线长EF=8 cm.求扇形OAB 的圆心角及这个纸杯的全面积.(面积计算结果用π表示)2 2 180 180参考答案夯基达标1.D2.B 圆锥的侧面展开图是扇形,它的弧长=216π×10=12π,弧长又等于底面圆的周长,于是 12π=2π×r ,可180 得 r=6.故选 B .3.B 设圆锥的底面半径为 r ,则圆锥的侧面积为1·2πr ·2=2πr ,底面面积为πr 2,根据题意得 2πr=2πr 2,解得 r=1,即圆锥的底面半径是 1.故选 B .4.90° ∵2π×3=�π×12,∴n=90.180 5.24π 216° 设圆锥的底面半径为 r cm,母线长为 R cm,侧面展开扇形的圆心角为 n °.∵圆锥的底面周长为 2πr=6π,∴r=3.∵圆锥的高为 4 cm,∴R= 32 + 42=5.∴圆锥的全面积=底面积+侧面积=π×32+1×6π×5=24π(cm 2).∵侧面展开扇形的弧长 l=底面周长=6π=�π�,∴n=180×6π=216.π×5 即侧面展开扇形的圆心角是 216°.6.2 119 cm 由题意可得圆锥的母线长为 24 cm,设圆锥底面圆的半径为 r cm,则 2πr=150π×24,2 解得 r=10.故这个圆锥的高为 242-102=2 119(cm).7. 解如图,设圆锥的轴截面为△ABC ,过点 A 作 AO ⊥BC 于点 O ,设母线长 AB=l ,底面☉O 的半径为 r ,高AO=h.(1) ∵圆锥的侧面展开图是半圆,∴2πr=1×2πl=πl ,�=2.2 �(2) 在 Rt △ABO 中,∵l 2=r 2+h 2,l=2r ,h=3,∴(2r )2=32+r 2.由 r 为正数,解得 r= 3,l=2r=2 3.故 S 全=S 侧+S 底=πrl+πr 2=π× 3×2 3+π×( 3)2=9π.8. 解 (1)设 O 为圆心,连接 OA ,OB ,OC.∵OA=OC=OB ,AB=AC ,∴△ABO ≌△ACO (SSS).又∠BAC=120°,∴∠BAO=∠CAO=60°.∴△ABO 是等边三角形.∴AB=1m .1 2 41 2 12 2 2 2 2 120π× 1 2 ∴� = 2 = π (m 2). 扇形A � 360 122 ∴S =π − π = π(m 2). 阴影 12 6120π×1 π (2)在扇形 ABC 中,�ˆ�的长为 2 = 1803(m). 设底面圆的半径为 r m,则 2πr=π.∴r=1(m).3 6培优促能9.D 底面半径为 4 cm,则底面周长为 8π cm,底面面积为 16π cm 2.由勾股定理得母线长为 cm,圆锥的侧面积为1×8π× 41=4 41π(cm 2),所以它的表面积为 16π+4 41π=(4 41+16)π cm 2.故选 D .10.D11. 20 将圆锥的侧面展开成扇形,连接 AA',则蜘蛛爬行的最短路程就是线段 AA'的长度.由题意知,OA=OA'=20,�ˆ�'=2π×5=10π,设∠AOA'=n °,根据弧长公式可求 n=10π×180=90.20π 所以在 Rt △AOA'中,AA'= ��2 + ��'2=20 2.12. 解这个零件的底面积为2 π× =36π(cm 2),这个零件的外侧面积为12π×8=96π(cm 2),圆锥母线长OC= 82 + 122 =10(cm),这个零件的内侧面积为1×12π×10=60π(cm 2),2 2 2 所以这个零件的全面积为 36π+96π+60π=192π(cm 2).13. 分析因为题图①中的圆形和扇形刚好围成题图②中的圆锥,所以题图①中的扇形的弧长等于☉O 的周长.解扇形的半径 R 等于☉O 的半径 r 的 4 倍.理由如下:因为�ˆ�=2πR×1 = 1πR ,☉O 的周长为 2πr ,42且题图①中的扇形和☉O 能围成题图②的圆锥,所以1πR=2πr ,即 R=4r.创新应用14. 分析展开图扇形的圆心角可利用圆锥底面周长等于展开图扇形的弧长来计算;纸杯的侧面积利用母线延长后的大圆锥的侧面积与小圆锥的侧面积的差来表示.解由题意,知�ˆ�=6π cm,�ˆ�=4π cm .设∠AOB=n °,AO=R cm,则 CO=(R-8)cm, 根据弧长公式,�π� �π(�-8) 得 180=6π, 180 =4π.解得 n=45,R=24.所以扇形圆心角的度数为 45°.由 R=24,得 R-8=16.所以 S OCD =1×4π×16=32π(cm 2),S 扇形 OAB =1×6π×24=72π(cm 2).所以 S 纸杯侧=S 扇形 OAB -S 扇形 OCD =72π-32π=40π(cm 2). 又因为 S纸杯底=π 2 =4π(cm 2),4 2 扇形所以S=40π+4π=44π(cm2).纸杯全。

九年级数学苏科版上册随堂测试第2单元《2.8 圆锥的侧面积》练习试题试卷含答案

随堂测试2.8圆锥的侧面积1．将一个圆锥展开后，其侧面是一个圆心角为108°，半径为12cm的扇形，则该圆锥的底面半径是（）A．1.8cm B．3.6cm C．4cm D．6cm2．一个圆锥的底面半径为1cm，侧面积为4πcm2，现将其侧面展开平铺成的扇形的圆心角为（）A．90°B．135°C．60°D．45°3．圆锥的高是4cm，其底面圆半径为3cm，则它的侧面展开图的面积为（）A．12πcm2B．24πcm2C．15πcm2D．30πcm24．圆锥的截面是一个等边三角形，则它的侧面展开图扇形的圆心角度数是（）A．60°B．90°C．120°D．180°5．一个圆锥的侧面展开图是一个面积为的半圆，则该圆锥的高为（）A．.1B．2C．D．6．一个圆柱的侧面展开正好是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是（）A．1：πB．π：1C．1：2πD．2π：17．若圆锥的底面半径为2cm，侧面展开图的面积为2πcm2，则圆锥的母线长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．cm8．一个圆锥的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的母线与底面半径所成角的度数是（）A．15°B．30°C．45°D．60°9．一个圆锥的轴截面是一个边长为2的等边三角形，则它的侧面积是（）A．πB．2πC．2πD．4π10．如图，从一块直径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥．那么这个圆锥的底面圆的半径是（）A．B．C．D．111．如图，已知扇形OAB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将OA，OB重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的底面半径为（）A．2cm B．3cm C．6cm D．2cm12．如图，圆锥底面半径为r，母线长为20cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（）A．12cm B．15cm C．4πcm D．5πcm13．用半径为50，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为．14．若一个圆锥的底面半径为1cm，它的侧面展开图的圆心角为90°，则这个圆锥的母线长为cm．15．设圆锥的底面半径为2，母线长为3，该圆锥的侧面积为．16．用一块弧长16πcm的扇形铁片，做一个高为6cm的圆锥形工件侧面（接缝忽略不计），那么这个扇形铁片的面积为cm2．17．如图，一把遮阳伞撑开时母线的长是3m，底面半径为2m，则做这把遮阳伞需用布料的面积是m2．18．圆锥形的烟囱冒的底面直径是80cm，母线长是50cm，制作100个这样的烟囱冒至少需要cm2的铁皮（结果保留π）．19．如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，AD是∠BAC的角平分线，且AD＝6，以点A为圆心，AD长为半径画弧EF，交AB于点E，交AC于点F．（1）求由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积；（2）将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h．20．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，∠BAD＝120°，AB＝AD＝4，BC＝6，以点A为圆心在这个梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）．（1）求这个扇形的面积；（2）若将这个扇形围成圆锥，求这个圆锥的底面积．21．如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EO、FO，若DE＝4，∠DP A＝45°（1）求⊙O的半径．（2）若图中扇形OEF围成一个圆锥侧面，试求这个圆锥的底面圆的半径．22．如图，一个圆锥形工艺品，它的高为3cm，侧面展开图是半圆．求：（1）圆锥的母线长与底面半径之比；（2）圆锥的侧面积．参考答案1．B．2．A．3．C．4．D．5．D．6．A．7．A．8．D．9．B．10．B．11．A．12．A．13．．14．4．15．6π．16．80π．17．6π．18．200000π．19．解：∵在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，∴∠B＝30°，∵AD是∠BAC的角平分线，∴AD⊥BC，BD＝CD，∴BD＝AD＝6，∴BC＝2BD＝12，﹣S扇形EAF＝∴由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积＝S△ABC ×6×12﹣＝36﹣12π；（2）设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr＝，解得r＝2，这个圆锥的高h＝＝4．20．解：（1）过点A作AE⊥BC于E，则AE＝2，∵AD∥BC，∠BAD＝120°，∴扇形的面积为＝4π，（2）设圆锥的底面半径为r，则2πr＝，解得：r＝若将这个扇形围成圆锥，这个圆锥的底面积π．21．解：（1）∵弦DE垂直平分半径OA，∴CE＝DC＝DE＝2，OC＝OE，∴∠OEC＝30°，∴OC＝＝2，∴OE＝2OC＝4，即⊙O的半径为4；（2）∵∠DP A＝45°，∴∠D＝45°，∴∠EOF＝2∠D＝90°，设这个圆锥的底面圆的半径为r，∴2πr＝，解得r＝1，即这个圆锥的底面圆的半径为1．22．解：（1）设圆锥底面半径为rcm，母线为ℓcm，由题知2πr＝πℓ解得ℓ：r＝2：1答：圆锥母线与底面半径之比为2：1．（2）由题知把ℓ＝2r代入，解得r1＝﹣3（舍去），r2＝3∴ℓ＝6∴圆锥的侧面积＝πrℓ＝18π（cm2）。

人教版九年级数学上册24.4.2 圆锥的侧面积和全面积.docx

初中数学试卷马鸣风萧萧24.4.2 圆锥的侧面积和全面积一、选择题（共18小题）1．已知圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则这个圆锥的母线长为（）A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm2．一个圆锥的母线长是9，底面圆的半径是6，则这个圆锥的侧面积是（）A．81πB．27πC．54πD．18π3．用一圆心角为120°，半径为6cm的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面的半径是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm4．若圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线l与底面半径r的关系是（）A．l=2r B．l=3r C．l=r D．5．如图，圆锥形的烟囱底面半径为15cm，母线长为20cm，制作这样一个烟囱帽所需要的铁皮面积至少是（）A．1500πcm2B．300πcm2C．600πcm2D．150πcm26．在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为2，则这个圆锥的侧面积是（）A．4πB．3πC．2πD．2π7．用一个圆心角为120°，半径为2的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（）A．B．C．D．8．一个圆锥的侧面展开图是半径为R的半圆，则该圆锥的高是（）A．R B．C． D．9．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为（）A．2πcm2B．4πcm2C．8πcm2D．16πcm210．底面半径为4，高为3的圆锥的侧面积是（）A．12πB．15πC．20πD．36π11．已知圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角是（）A．30°B．60°C．90°D．180°12．如图，圆锥的侧面积为15π，底面积半径为3，则该圆锥的高AO为（）A．3 B．4 C．5 D．1513．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）A．πcm2 B．2πcm2C．6πcm2D．3πcm214．如图，圆锥体的高h=2cm，底面半径r=2cm，则圆锥体的全面积为（）cm2．A．4πB．8πC．12πD．（4+4）π15．用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）A．B．1 C．D．216．一个圆锥的高为4cm，底面圆的半径为3cm，则这个圆锥的侧面积为（）A．12πcm2B．15πcm2C．20πcm2D．30πcm217．如图，圆锥的母线长为2，底面圆的周长为3，则该圆锥的侧面积为（）A．3πB．3 C．6πD．618．如图，圆锥模具的母线长为10cm，底面半径为5cm，则这个圆锥模具的侧面积是（）A．10πcm2B．50πcm2C．100πcm2D．150πcm2二、填空题（共12小题）19．若圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，则它的侧面展开图的面积为______cm2（结果保留π）20．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为______cm．21．如图，在一张正方形纸片上剪下一个半径为r的圆形和一个半径为R的扇形，使之恰好围成图中所示的圆锥，则R与r之间的关系是______．22．有一圆锥，它的高为8cm，底面半径为6cm，则这个圆锥的侧面积是______cm2．（结果保留π）23．如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，这个扇形的面积为______．24．一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为______．（结果保留π）25．已知圆锥的底面半径是4，母线长是5，则该圆锥的侧面积是______（结果保留π）．26．如图，圆锥的底面半径OB长为5cm，母线AB长为15cm，则这个圆锥侧面展开图的圆心角α为______度．27．圆锥的底面半径是2cm，母线长6cm，则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数为______度．28．如图，有一直径是米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，则：（1）AB的长为______米；（2）用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为______米．29．已知圆锥的底面直径为20cm，母线长为90cm，则圆锥的表面积是______cm2．（结果保留π）30．如图是一个几何体的三视图，这个几何体是______，它的侧面积是______（结果不取近似值）．24.4.2 圆锥的侧面积和全面积答案一、选择题（共18小题）1．B；2．C；3．B；4．A；5．B；6．B；7．D；8．D；9．B；10．C；11．D；12．B；13．A；14．C；15．B；16．B；17．B；18．B；二、填空题（共12小题）19．15π；20．6；21．R=4r；22．60π；23．300π；24．24π；25．20π；26．120；27．120；28．1；；29．1000π；30．圆锥；2π；。

初三数学圆锥的侧面积试题

初三数学圆锥的侧面积试题1.已知圆锥的母线长是10cm,侧面展开图的面积是60cm2,则这个圆锥的底面半径是_______cm。

【答案】6【解析】圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积母线×底面半径.设圆锥的底面半径为R，由题意得，解得则这个圆锥的底面半径是6cm.【考点】圆锥的侧面积公式点评：本题是圆锥的侧面积公式的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般.2.已知圆锥的底面半径为2cm,母线长为5cm,则它的侧面积是_____cm2.【答案】10【解析】圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积母线×底面半径.由题意得圆锥的侧面积【考点】圆锥的侧面积公式点评：本题是圆锥的侧面积公式的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般.3.一个圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm,母线长是50cm,则这个烟囱帽的侧面展开图的面积是_______cm2.【答案】2000【解析】圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积母线×底面半径.由题意得圆锥的侧面积【考点】圆锥的侧面积公式点评：本题是圆锥的侧面积公式的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般.4.如图,圆锥的底面半径OA=3cm,高SO=4cm,则它的侧面积为______cm2.【答案】15【解析】先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式即可求得结果.由题意得圆锥的母线长则它的侧面积【考点】勾股定理，圆锥的侧面积公式点评：勾股定理是初中数学平面图形中的极为重要的知识点，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.5.圆锥的母线长为5cm,底面半径为3cm,那么它的侧面展开图的圆心角是( )A．180°B．200°C．225°D．216°【答案】D【解析】先根据圆的周长公式求得底面圆周长，再根据弧长公式即可求得结果.由题意得底面圆周长，解得故选D.【考点】弧长公式，圆的周长公式点评：本题是弧长公式的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般.6.如图,已知Rt△ABC的斜边AB=13cm,一条直角边AC=5cm,以直线BC为轴旋转一周得一个圆锥,则这个圆锥的表面积为( )cm2.A．65B．90C．156D．300【答案】B【解析】由题意知所得的圆锥的母线长为13cm，底面半径为5cm，根据圆锥的侧面积公式及圆的面积公式即可求得结果.由题意得圆锥的侧面积则圆锥的表面积故选B.【考点】圆锥的表面积点评：图形的旋转问题是初中数学平面图形中的极为重要的知识点，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.7.圆锥的底面直径为30cm,母线长为50cm,那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角为( )A．108°B．120°C．135°D．216°【答案】A【解析】先根据圆的周长公式求得底面圆周长，再根据弧长公式即可求得结果.由题意得底面圆周长，解得故选A.【考点】圆的周长公式，弧长公式点评：方程思想是初中数学学习中非常重要的思想方法，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.8.在半径为27m的圆形广场中央点O的上空安装了一个照明光源S,S 射向地面的光束呈圆锥形,如图所示,若光源对地面的最大张角(即图中∠ASB的度数是120°时,效果最大,试求光源离地面的垂直高度SO为多少时才符合要求?(精确到0.1m)【答案】15.6m【解析】由题意得△SAO≌△SBO，即得∠ASO=∠BSO=60°，∠SBO=30°再根据∠SBO的正切函数及可求得结果.由题意得△SAO≌△SBO，故∠ASO=∠BSO=60°，∠SBO=30°由BO=27，tan ∠SBO="tan" 30°=，得SO=≈15.6m,即光源离地面的垂直高度约为15.6m时才符合要求.【考点】全等三角形的性质，锐角三角函数点评：全等三角形的判定和性质的应用是初中数学平面图形中的极为重要的知识点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.9.如图,一块三角形铁皮,其中∠B=30°,∠C=45°,AC=12cm, 工人师傅利用这块铁皮做了一个侧面积最大的圆锥,求这个圆锥的底面直径.【答案】4cm【解析】过A作AD⊥BC，则由∠C=45°得AD=DC=12cm，AB=2AD=24cm，根据勾股定理可得BD的长,从而可得BC的长,求得以A为圆心的扇形面积，以B为圆心的扇形面积，以C为圆心的扇形面积，比较即可判断，最后根据圆周长公式结合弧长公式即可求得结果.过A作AD⊥BC则由∠C=45°得AD=DC=12cm，AB=2AD=24cmBD=，从而BC=以A为圆心的扇形面积为cm2以B为圆心的扇形面积为以C为圆心的扇形面积为故以B为圆心取扇形作圆锥侧面时，圆锥的侧面积最大,设此时圆锥的底面半径为r则，解得r=2cm答：这个圆锥的底面直径为4cm.【考点】勾股定理，扇形面积公式，圆周长公式，弧长公式点评：辅助线问题是初中数学的难点，能否根据题意准确作出适当的辅助线很能反映一个学生的对图形的理解能力，因而是中考的热点，尤其在压轴题中比较常见，需特别注意.10.在一边长为a的正方形铁皮上剪下一块圆形和一块扇形铁皮(如图),使之恰好做成一个圆锥模型,求它的底面半径.【答案】0.22a【解析】设圆的半径为r,扇形的半径为R，根据圆周长公式及弧长公式即可得到R=4r，再根据R+r+即可求得结果.设圆的半径为r,扇形的半径为R，由题意得，解得R=4r又R+r+将R=4r代入可求得r=≈0.22a.【考点】正方形的性质，圆周长公式，弧长公式点评：特殊四边形的性质的应用是初中数学平面图形中的极为重要的知识点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.。

九年级数学：圆锥侧面积作业

No.44 课题：圆锥的侧面积和全面积预计完成时间：15分钟班级组号学生姓名
设计人：许海云备课组长签名：赵翠英级部主任审批：许冰家长签名：
（A）一、基础夯实Array 1.用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面。

求圆锥底面圆的半径。

（B）二、巩固提高
2.已知扇形的圆心角为120°，面积为300 cm2．
（1）求扇形的弧长；
（2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的底面面积为多少？
（C ）三、拓展创新
3. 圆锥的底面直径是6cm ，母线长9cm ，求它的侧面展开图
的圆心角和圆锥的全面积.
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师生交流：
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中考数学专题复习：圆锥的侧面积

中考数学专题复习：圆锥的侧面积一、单选题1．已知圆锥的高为4 cm，底面半径为3 cm，那么，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角的度数为（）；A．180°B．200°C．216°D．225°2．若将半径为12cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm3．如图，有一圆心角为120°、半径长为6cm的扇形，若将OA、OB重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是（）A．B C．D．4．如图所示，圆锥底面的半径为5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆周上一点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A的最短路程是( )A．8B．C．D．5．如图，从一圆形纸片上剪出一个半径为R、圆心角为90°的扇形；和一半径为r的圆，使之恰好围成如图所示的圆锥，则R与r的关系为（）A ．R=2rB ．R=4rC ．D ．R=6r6．如图，如果从半径为3cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）A ．2cmBC ．4cm D7．如图，圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧面积为（）A ．4πB ．6πC ．12πD ．16π8．如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，90,105A ABC ︒︒∠=∠=．若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（）A ．2B C ．32 D 二、填空题 9．一个圆锥的体积是6立方分米，高3分米，底面积是________．10．圆锥的底面半径为1cm ，母线长为3cm ，则它的侧面展开图的圆心角的度数等于________； 11．如图所示，把半径为4 cm 的半圆围成一个圆锥的侧面，使半圆圆心为圆锥的顶点，那么这个圆锥的高是________cm ．(结果保留根号)12．如图，扇形的半径为3，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为________．13．如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为________m．14．如图所示，该圆锥的左视图是边长为2 cm的等边三角形，则此圆锥的侧面积为________ 2.cm15．如图，有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为6m的正三角形ABC，母线AC的中点处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从B处沿圆锥表面去偷袭老鼠，则小猫经过的最短路程是________m（结果保留根号）16．如图，圆锥的轴截面是边长为6cm的正三角形ABC，P是母线AC的中点．则在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长为_____．三、解答题17．已知圆锥的底面半径为r ＝20cm ，高h =,现在有一只蚂蚁从底边上一点A 出发．在侧面上爬行一周又回到A 点，求蚂蚁爬行的最短距离．18．如图，已知在ABC 中，4,30,090AB AC B C ︒︒︒==∠=<∠<．（1）求点A 到直线BC 的距离以及BC 的长度．（2）将ABC 绕线段BC 所在的直线旋转一周，求所得几何体的表面积．19．把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1∶4，母线长10cm.求：圆锥的母长．20．有一圆锥形塔尖，它的侧面积是14.13 m2，底面圆的半径等于1.5 m，求这个塔尖的高（精确到0.1 m）.21．如图所示是一个几何体的三视图．(1)写出这个几何体的名称；(2)根据图中数据计算这个几何体的表面积；(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体上的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这条路线的最短路程．22．小明打算用一张半圆形的纸(如图)做一个圆锥．在制作过程中，他先将半圆剪成面积比为1∶2的两个扇形．(1)请你在图中画出他的裁剪痕迹(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；(2)若半圆半径是3，小明用裁出的大扇形作为圆锥的侧面，请你求出小明所做的圆锥的高．23．有一个直径为1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形ABC，如图所示．（1）求被剪掉阴影部分的面积：（2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？24．如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，D点坐标为；（2）连接AD、CD，则∶D的半径为；扇形DAC的圆心角度数为；（3）若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径．参考答案1．C5,=则：π5 2π3,180n⨯⨯=解得216.n=故选：C.2．D【解析】解：圆锥的侧面展开图的弧长为2π×12÷2=12π（cm），∶圆锥的底面半径为12π÷2π=6（cm），故选D．3．A【解析】解：由圆心角为120°，半径长为6cm，可知扇形的弧长为：12064180ππ⋅⨯=cm，即圆锥的底面圆周长为4πcm，可得底面圆半径为2cm，=．故选A．4．D【解析】圆锥的底面周长=2π×5=10π，设侧面展开图的圆心角的度数为n．∶n20 10180ππ⋅=，解得n=90，圆锥的侧面展开图，如图所示：∶故选D ．5．B 【解析】扇形的弧长是：90180R π⋅=2R π，圆的半径为r ，则底面圆的周长是2r π，∶恰好围成如图所示的圆锥， ∶2Rπ=2r π，∶R=4r ，故选：B ．6．B【解析】解：∶从半径为3cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形， ∶剩下的扇形的角度＝360°×23＝240°， ∶留下的扇形的弧长＝2403180π⨯＝4π， ∶圆锥的底面半径r ＝42ππ＝2cm ，∶．故选：B ．7．C【解析】根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×2×6=12π，故选C ．8．D【解析】∶∶A ＝90°，AB ＝AD ，∶∶ABD 为等腰直角三角形，∶∶ABD ＝45°，BD ，∶∶ABC ＝105°，∶∶CBD ＝60°，而CB ＝CD ，∶∶CBD 为等边三角形，∶BC＝BD，∶上面圆锥与下面圆锥的底面相同，∶上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，∶＝故选D．9．6平方分米．【解析】解：6336⨯÷=（平方分米）．故答案为：6平方分米．10．120°【解析】设圆心角为n，底面半径是1，则底面周长π3 2π180n⨯==，∶120.n=故答案为：120.11．【解析】∶半径为4cm的半圆围成一个圆锥的侧面,∶圆锥的侧面展开图的弧长为4πcm,∶圆锥的底面周长为4πcm,∶圆锥底面的半径为4π÷2π=2cm,∶圆锥的高为=.12．1【解析】扇形的弧长=1203180π⨯=2π，∶圆锥的底面半径为2π÷2π=1．故答案为1．13．1 3【解析】连接OA，OB，则∶BAO=12∶BAC=11202⨯︒=60°，又∶OA=OB ，∶∶AOB 是等边三角形，∶AB=OA=1，∶∶BAC=120°，∶O B C 的长为：120AB 21803ππ=，设圆锥底面圆的半径为r 223r ππ= 13r = 故答案为13．14．2π【解析】根据题意，圆锥的侧面积=12×2×2π=2π（cm 2）．故答案为：2π15．【解析】根据圆锥的侧面积等于展开扇形的面积得：2πrl π3618πm =⨯⨯=,设圆锥侧面展开图圆心角为n ，则n π36360⨯=18π，解得n=180︒，展开的半个侧面的圆心角是90︒（如图），因为两点之间线段最短，则根据勾股定理得(m).16．【解析】解：圆锥底面是以BC 为直径的圆，圆的周长是BC π＝6π，以AB 为一边，将圆锥展开，就得到一个以A 为圆心，以AB 为半径的扇形，弧长是l ＝6π，设展开后的圆心角是n °，则66180n ππ⨯=，解得：n ＝180，即展开后∶BAC ＝12×180°＝90°， AP ＝12AC ＝3，AB ＝6，则在圆锥的侧面上从B 点到P 点的最短路线的长就是展开后线段BP 的长，由勾股定理得：BP ==故答案为：．17．【解析】解：设扇形的圆心角为n ，圆锥的在Rt∶AOS 中，∶r=20cm ，h=，∶由勾股定理可得母线，而圆锥侧面展开后的扇形的弧长为2×20π=18080n π⨯. ∶n=90°即∶SAA′是等腰直角三角形，∶由勾股定理得：．∶蚂蚁爬行的最短距离为．18．（1）A 到BC 的距离为2，BC 的长度为2；（2）(8π+【解析】（1）如图，过点A 作AD BC ⊥于点D ．在Rt △ABD 中，30,B ∠=︒12,2AD AB BD ∴===== ∶点A 到直线BC 的距离为2在Rt ACD △中，2CD ==，2BC BD CD ∴=+=．（2）将ABC 绕线段BC 所在直线旋转一周，所得几何体的表面积为 AD AB AD AC ππ⋅⋅+⋅⋅2428(8ππππ=⨯⨯+⨯⨯=+=+ 19．圆锥的母线长为403cm. 【解析】设圆锥的母线长为l ，圆台上、下底半径为r R ，.()101014403l r l Rl l l cm -=-∴=∴= 答：圆锥的母线长为403cm. 20．约2.6 m.【解析】如图：1.5m,OB =则圆锥的底面周长为：2π 1.53π,⨯=圆锥的侧面积=13π14.13,2AB ⨯⨯= 3,AB m ≈则这个塔尖的高 2.6OA m ==≈答：这个塔尖的高约2.6 m.21．（1）圆锥；（2）16π；（3）【解析】解：（1）由该几何体的三视图可知：这个几何体是圆锥；（2）由图中数据可知：这个圆锥的底面半径为2，母线长为6，∶S 表＝S 侧＋S 底＝π r l ＋π r 2＝12π＋4π＝16π(cm 2)；（3）如下图所示，将圆锥侧面沿AB 展开，则图中线段BD′为所求最短路程．设∶BAB′的度数为n ，则由24BB r ππ=='可得：64180n ππ⨯=，解得：120n =， ∶点C′为'BB 的中点，∶∶BAC′=60°，又∶AB=AC′，∶∶ABC′是等边三角形，又∶D′是AC′的中点，∶∶AD′B=90°， ∶sin∶BAD′=BD AB'，∶BD′=AB·sin60°=6×2=cm ），∶蚂蚁爬行的最短路程是22．(1)见解析【解析】解：(1)如答图所示；(2)∶半圆的半径为3，∶半圆的弧长为3π，∶剪成面积比为1∶2的两个扇形．∶大扇形的弧长为2π，设围成的圆锥的底面半径为r ，则2πr ＝2π，解得r ＝1，∶圆锥的高为＝2.23．（1）8平方米；（2 【解析】（1）∶∶BAC=90°∶弦BC 为直径∶AB=AC∶AB=AC=BC·sin45°=∶S 阴影=S ∶O -S 扇形ABC =()2-；（2）设圆锥底面圆的半径为r，而弧BC的长即为圆锥底面的周长，由题意得902180π，解得r=8m答：（1）被剪掉的阴影部分的面积为；（2）该圆锥的底面圆半径是. 24．（1）(2,0)；（2）；（3【解析】（1）如图，分别作AB、BC的垂直平分线，两线交于点D，∶D点的坐标为(2，0).（2）连接DA、DC，如图，则即∶D的半径为∶OD=CE，OA=DE=4，∶AOD=∶CEO=90°，∶∶AOD∶∶DEC，∶∶OAD=∶CDE，∶∶ADO+∶CDE=∶ADO+∶OAD=90°，∶∶ADC=90°，即扇形DAC的圆心角度数为90°.（3）设圆锥的底面半径是r，则902180ππ⨯=r∶r =，.。

苏科版九年级上册 2.8 圆锥的侧面积基础检测试题(有答案)

苏教版九年级上册圆锥的侧面积一、单选题（共20题；共40分）1.圆锥的母线长为4，侧面积为12π，则底面半径为（）A. 6B. 5C. 4D. 32.圆锥的底面半径为8，母线长为9，则该圆锥的侧面积为（）．A. 36πB. 48πC. 72πD. 144π3.已知圆锥的底面半径为5，母线长为8，则这个圆锥的侧面积是（）A. 13πB. 20πC. 40πD. 200π4.已知一个圆锥的侧面积是150π，母线为15，则这个圆锥的底面半径是（）A. 5B. 10C. 15D. 205.如图，一个扇形铁皮AOB 已知OA=60 cm，∠AOB=120°，小华将OA.AB合拢制成了一个圆锥形烟囱帽（接缝处忽略不计），则烟囱帽的底面圆的半径为（）A. 10 cmB. 20 cmC. 24 cmD. 30 cm6.已知圆锥的底面直径是12 cm，母线长为8 cm，则这个圆锥的侧面积是( )A. 48 cm2B. 48 cm2C. 96 cm2D. 96 cm27.用一个半径为30，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（）A. 10B. 20C. 10πD. 20π8.已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则此圆锥的侧面积为( )A. 15πcm2B. 20πcm2C. 25πcm2D. 30πcm29.一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120°且半径为6的扇形，则这个圆锥的底面半径为（）A. 1.5B. 2C. 2.5D. 310.一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是（）A. 9πB. 18πC. 15πD. 27π11.小红同学要用纸板制作一个高4cm，底面周长是6πcm的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是( )A. 12πcm2B. 15πc m2C. 18πcm2D. 24πcm212.已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是（）A. 24cm2B. cm2C. 12cm2D. cm213.如图，在图1所示的正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥模型．设圆的半径为r，扇形的半径为R，则圆的半径与扇形的半径之间的关系为（）A. R＝2rB. R＝rC. R＝3rD. R＝4r14.（2015•凉山州）将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为（）A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm15.如图所示的圣诞帽呈圆锥形，其母线长为2，底面半径为1，则它的侧面积为A. 2B. πC. 2πD. 4π16.若圆锥的母线长为4cm，底面半径为3cm，则圆锥的侧面展开图的面积是（）A. 6B.C.D.17.圆锥的底面圆的周长是4π cm，母线长是6 cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（）A. 40°B. 80°C. 120°D. 150°18.《九章算术》商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺3 寸，容纳米2000斛（1丈=10尺，1尺=10寸，斛为容积单位，1斛≈1.62立方尺，π=3），则圆柱底周长约为（注：圆柱体的体积=底面积×高）（）A. 1丈3尺 B. 5丈4尺 C. 9丈2尺 D. 48丈6尺19.（2017•云南）正如我们小学学过的圆锥体积公式V= πr2h（π表示圆周率，r表示圆锥的底面半径，h表示圆锥的高）一样，许多几何量的计算都要用到π．祖冲之是世界上第一个把π计算到小数点后7位的中国古代科学家，创造了当时世界上的最高水平，差不多过了1000年，才有人把π计算得更精确．在辉煌成就的背后，我们来看看祖冲之付出了多少．现在的研究表明，仅仅就计算来讲，他至少要对9位数字反复进行130次以上的各种运算，包括开方在内．即使今天我们用纸笔来算，也绝不是一件轻松的事情，何况那时候没有现在的纸笔，数学计算不是用现在的阿拉伯数字，而是用算筹（小竹棍或小竹片）进行的，这需要怎样的细心和毅力啊！他这种严谨治学的态度，不怕复杂计算的毅力，值得我们学习．下面我们就来通过计算解决问题：已知圆锥的侧面展开图是个半圆，若该圆锥的体积等于9 π，则这个圆锥的高等于（）A. B. C. D.20.一个圆锥的侧面积是底面积的4倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（）A. 60°B. 90°C. 120°D. 180°二、填空题（共15题；共30分）21.一个圆锥的母线长为3，底面圆的半径为4，它的侧面积是________．22.圆锥底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积为________cm2．23.把一个长、宽、高分别为3cm、2cm、1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S(cm2)与高h(cm)之间的函数关系式为________.24.圆锥的底面半径是4cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积等于________cm2.25.圆锥的母线长是6cm，侧面积是30πcm2，该圆锥底面圆的半径长等于________cm.26.圆锥形礼帽的底面半径为9cm，母线长为30cm，则这个圆锥形礼帽的侧面积为________．27.已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积为________ .28.己知圆锥的侧面积是，母线长为4，则圆锥的底面圆半径为________.29.已知圆锥的底面直径为6cm，母线长为10cm，则此圆锥的侧面积为________cm2．30.已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面展开图的圆心角为________.31.用半径为的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为________．32.如图，是一个半径为4cm，面积为12πcm2的扇形纸片，现需要一个半径为R的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则R等于________cm．33.若一个圆锥的底面圆的周长是cm，母线长是，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是________．34.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2,扇形的圆心角θ＝1200，则该圆锥母线l的长为________.35.（2015•烟台）如图，将弧长为6π，圆心角为120°的圆形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（粘连部分忽略不计）则圆锥形纸帽的高是________ ．三、解答题（共4题；共20分）36.如图，一个圆柱的轴截面平行于投影面，圆柱的正投影是边长为4 cm的正方形．求这个圆柱的体积和表面积．37.求圆柱的表面积．38.如图，圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，求这个圆锥的侧面积和表面积．39.小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径OB＝3cm，高OC＝4cm，这个圆锥漏斗的侧面积是多少？侧面展开图所对的圆心角是多少度？答案解析部分一、单选题1.【答案】D2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】B6.【答案】B7.【答案】A8.【答案】A9.【答案】B10.【答案】C11.【答案】B12.【答案】D13.【答案】D14.【答案】A15.【答案】C16.【答案】B17.【答案】C18.【答案】B19.【答案】D20.【答案】B二、填空题21.【答案】12π22.【答案】60π23.【答案】S=24.【答案】20π25.【答案】526.【答案】270πcm227.【答案】28.【答案】329.【答案】30π30.【答案】120°31.【答案】332.【答案】233.【答案】34.【答案】635.【答案】三、解答题36.【答案】解：这个圆柱的体积为：π×22×4＝16π(cm3)；这个圆柱的表面积为：2×π×22＋4π×4＝24π(cm2)．37.【答案】解：圆柱的表面积=2πr2+πdh=2π×32+π×6×10=78π；圆柱的表面积=2πr2+πdh=2π×72+π×14×5=168π38.【答案】解：∵圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，∴圆锥的母线长为10cm，=π×6×10=60πcm2；∴S侧∵圆锥的底面积=π×62=36π，∴S=60π+36π=96πcm2表39.【答案】解：∵底面半径OB＝3cm，高OC＝4cm，∴BC＝5cm，即圆锥的母线是5cm，∴圆锥侧面积公式S＝πrl＝π×3×5＝15πcm2．∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，∴2π×3＝，解得：n＝216，∴侧面展开图所对的圆心角是216°。

2021-2022学年鲁教版九年级数学下册《5-10圆锥的侧面积》同步达标测评(附答案)

2021-2022学年鲁教版九年级数学下册《5.10圆锥的侧面积》同步达标测评（附答案）一．选择题（共12小题，满分48分）1．圆锥的母线长是3，底面半径是1，则这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为（）A．90°B．120°C．150°D．180°2．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（）A．r B．2r C．r D．3r3．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是（）A．40cm B．50cm C．60cm D．80cm4．若圆锥的侧面面积为12πcm2，它的底面半径为3cm，则此圆锥的母线长为（）A．2πcm B．2cm C．4cm D．4πcm5．如图，从一块直径是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是（）m．A．4B．5C．D．26．圆锥的底面半径为1，母线长为2，则这个圆锥的侧面积是（）A．πB．2πC．3πD．4π7．将直径为16cm的圆形铁皮，做成四个相同圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的高为（）A．4cm B．cm C．cm D．cm8．将一块圆心角为120°，弧长为2π的扇形铁皮围成一个圆锥（接头忽略不计），则围成的圆锥的高为（）A．B．2C．2D．9．如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是（）A．20cm2B．40cm2C．20πcm2D．40πcm210．粮仓顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径为4m，母线长为3m，为防雨需在仓顶部铺上油毡，这块油毡面积是（）A．6m2B．6πm2C．12m2D．12πm211．已知圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面积为（）A．10πB．12πC．15πD．20π12．德鑫轧钢厂要把一种底面直径6厘米，长1米的圆柱形钢锭，轧制成长4.5米，外径3厘米的无缝钢管，如果不计加工过程中的损耗，则这种无缝钢管的内径是（）A．0.25厘米B．2厘米C．1厘米D．0.5厘米二．填空题（共11小题，满分44分）13．用一个半径为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的侧面积为cm2．（结果保留π）．14．如图，某同学利用半径为40cm的扇形纸片制作成一个圆锥形纸帽（接缝忽略不计），若圆锥底面半径为10cm，那么这个圆锥的侧面积是cm2．15．若圆锥的底面半径r＝4cm，高线h＝3cm，则它的侧面展开图中扇形的圆心角是度．16．李红同学为了在新年晚会上表演节目，她利用半径为40cm的扇形纸片制作一个圆锥形纸帽（如图，接缝处不重叠），如果圆锥底面半径为10cm，那么这个圆锥的侧面积是cm2．17．如图，如果从半径为5cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高是cm．18．小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm，母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为cm2．（结果保留π）19．如图，一个扇形纸片OAB．OA＝30cm，∠AOB＝120°，小明将OA、OB合拢组成一个圆锥形烟囱帽（接缝忽略不计）．则烟囱帽的底面圆的半径为cm．20．已知圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，则这个圆锥的侧面积为cm2．（结果保留π）21．如图，圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则圆锥的高AO为．22．如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么围成的圆锥的高度是cm．23．学生小颖自制一个无底圆锥形纸帽，圆锥底面圆的半径为5cm，母线长为16cm，那么围成这个纸帽的面积（不计接缝）是cm2（结果保留三个有效数字）．三．解答题（共3小题，满分28分）24．如图：有一个直径为米的圆形纸片，要从中剪出一个最大的圆心角是90°的扇形ABC．（1）求被剪掉的阴影部分的面积．（2）用所留的扇形纸片围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是多少？（3）求圆锥的全面积．25．如图，一把遮阳伞撑开时母线的长是2米，底面半径为1米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是多少？26．铁匠王老五要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为16cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面．他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二．（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切．方案一中扇形的弧与正方形的两边相切）请你帮助他算一算可以吗？（1）请说明方案一不可行的理由；（2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理由．参考答案一．选择题（共12小题，满分48分）1．解：圆锥侧面展开图的弧长是：2πcm，设圆心角的度数是x度．则＝2π，解得：x＝120．故选：B．2．解：∵圆的半径为r，则扇形的弧长等于底面圆的周长，设圆锥的母线长为R，则＝2πr，解得：R＝3r．根据勾股定理得圆锥的高为2r，故选：B．3．解：∵圆锥的底面直径为60cm，∴圆锥的底面周长为60πcm，∴扇形的弧长为60πcm，设扇形的半径为r，则＝60π，解得：r＝40cm，故选：A．4．解：根据圆锥侧面积公式：S＝πrl，圆锥的底面半径为3cm，侧面展开图的面积为12πcm2，故12π＝π×3×l，解得：l＝4（cm）．故选：C．5．解：如图1，连接AO，∵AB＝AC，点O是BC的中点，∴AO⊥BC，又∵∠BAC＝90°，∴∠ABO＝∠AC0＝45°，∴AB＝（m），∴＝＝2π（m），∴将剪下的扇形围成的圆锥的半径是：2π÷2π＝（m），∴圆锥的高是：＝（m）．故选：C．6．解：依题意知母线长为：2，底面半径r＝1，则由圆锥的侧面积公式得S＝πrl＝π×1×2＝2π．故选：B．7．解：直径为16cm，则半径为8，圆的周长＝16π，则每个扇形的弧长＝＝4πcm，所以做成的圆锥的底面半径r＝＝2cm，由勾股定理得，圆锥容器的高＝＝2cm，故选：D．8．解：设底面半径长是r，则2πr＝2π，解得：r＝1；设圆锥的母线长是l，则＝2π，解得：l＝3，则圆锥的高是＝2．故选：B．9．解：由图知，底面直径为5，则底面周长l为5π，母线长为8，所以侧面展开图的面积＝×5π×8＝20πcm2．故选：C．10．解：底面直径为4m，则底面周长＝4π，油毡面积＝×4π×3＝6πm2，故选B．11．解：∵圆锥的底面半径为3，高为4，∴圆锥母线长度为：5，圆锥的底面周长是：2×3π＝6π．∴圆锥的侧面面积＝×6π×5＝15π．故选：C．12．解：设半径为xcm，则：π××100＝π×1.52×450﹣π×x2×450，解得：x＝0.5，则内径＝0.5×2＝1cm故选：C．二．填空题（共11小题，满分44分）13．解：圆锥的侧面积为π62÷2＝18πcm2．14．解：圆锥侧面积公式为：s侧面积＝πrR＝π×10×40＝400π．故答案为：400π．15．解：∵圆锥的底面圆半径为4cm，圆锥高为3cm，∴圆锥的母线长为5cm，∵圆锥底面半径是4cm，∴圆锥的底面周长为8πcm，设圆锥的侧面展开的扇形圆心角为n°，＝8π，解得n＝288．故答案为288．16．解：圆锥侧面积公式为：s侧面积＝πrR＝π×10×40＝400π．故填：400π．17．解：∵从半径为5cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，∴留下的扇形的弧长＝＝8π，根据底面圆的周长等于扇形弧长，∴圆锥的底面半径r＝＝4cm，∴圆锥的高为＝3cm故答案为：3．18．解：圆锥形礼帽的侧面积＝π×9×30＝270πcm2．故答案为：270π．19．解：扇形的弧长为：＝20πcm，∴烟囱帽的底面圆的半径为：20π÷2π＝10cm．故答案为：10．20．解：∵圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，∴母线长为5cm，∴圆锥的侧面积为2π×4×5÷2＝20πcm2．21．解：由题意知：展开图扇形的弧长是2×3π＝6π，设母线长为L，则有×6πL＝15π，∴L＝5，由于母线，高，底面半径正好组成直角三角形，∴在直角△AOC中高AO＝＝4．故本题答案为：4．22．解：设底面圆的半径是r则2πr＝6π，∴r＝3cm，∴圆锥的高＝＝4cm．23．解：底面圆的半径为5cm，则底面周长＝10πcm，圆锥侧面积＝×10π×16＝80π≈251cm2．三．解答题（共3小题，满分28分）24．解：（1）∵∠A＝90°，∴BC为直径，AB＝AC，∴AB＝AC＝1米，∴被剪掉的阴影部分的面积为：π×（）2﹣＝平方米；（2）圆锥的底面圆的半径＝÷2π＝米；（3）圆锥的全面积＝+π（）2＝π平方米．25．解：圆锥的侧面积＝2π×1×2÷2＝2π米2．26．解：连接AC，E为两圆的切点，（1）理由如下：∵扇形的弧长＝16×＝8π，圆锥底面周长＝2πr，∴圆的半径O1E＝4cm．过O1作O1F⊥CD，∴△CO1F为等腰直角三角形，∴O1C＝O1F＝O1E＝4cm，又∵AE＝AB＝16cm，而制作这样的圆锥实际需要正方形纸片的对角线长为AE+EO1+O1C＝16+4+4＝20+4cm，∵20+4＞16，∴方案一不可行；（2）方案二可行．求解过程如下：设圆锥底面圆的半径为rcm，圆锥的母线长为Rcm，∵在一块边长为16cm的正方形纸片上，∴正方形对角线长为16cm，则，①．②由①②，可得，．故所求圆锥的母线长为cm，底面圆的半径为cm．。

苏教版九年级数学上册第二章 2.8 圆锥的侧面积练习题(含答案解析)

2.8圆锥的侧面积一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020春•锡山区期中）已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A．20cm2B．20πcm2C．10cm2D．10πcm2 2．（2020•通州区一模）若用半径为6，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（）A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2020•宜兴市一模）圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥侧面积为（）A．3 B．6πC．3πD．6 4．（2020•张家港市模拟）如图，粮仓的顶部是圆锥形状，这个圆锥底面的半径长为3m，母线长为6m，为防止雨水，需在粮仓顶部铺上油毡，如果油毡的市场价是每平方米10元钱，那么购买油毡所需要的费用是（）A．540π元B．360π元C．180π元D．90π元5．（2019秋•海州区校级期末）如图，如果从半径为6cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm6．（2019秋•新吴区期末）已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的全面积是（）A．65πcm2B．90πcm2C．130πcm2D．155πcm2 7．（2019秋•江都区期末）若将半径为24cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（）A．3cm B．6cm C．12cm D．24cm 8．（2020•迎江区校级模拟）如图，已知在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝4，BC＝5，若把Rt△ABC绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于（）A．9πB．12πC．15πD．20π二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）9．（2020•连云港）用一个圆心角为90°，半径为20cm的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径为cm．10．（2020•无锡）已知圆锥的底面半径为1cm，高为cm，则它的侧面展开图的面积为＝cm2．11．（2020•邗江区二模）圆锥的母线长为4cm，侧面积为8πcm2，圆锥的底面圆的半径为cm．12．（2020•吴中区二模）已知圆锥的侧面积为10πcm2，母线长为5cm，则该圆锥的底面半径为cm．13．（2020•徐州模拟）若一个圆锥的母线长为6cm，它的侧面展开图是半圆，则这个圆锥的底面半径为cm．14．（2020•江都区二模）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝4，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥母线l的长为．15．（2020•扬中市模拟）已知圆锥的底面圆半径为cm，高为cm，则圆锥的侧面积是cm2．16．（2020•徐州模拟）如图，圆锥底面半径为r，母线长为6，其侧面展开图是圆心角为180°的扇形，则r的值为．三、解答题（本大题共4小题，共52分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2019秋•五峰县期末）如图所示，已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则：（1）求出围成的圆锥的侧面积为多少？（2）求出该圆锥的底面半径是多少？18．（2019秋•东海县期中）如图，在正方形网格图中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点A（0，4）、B（﹣4，4）、C（﹣6，2），请在网格图中进行如下操作：（1）若该圆弧所在圆的圆心为D点，则D点坐标为；（2）连接AD、CD，则圆D的半径长为（结果保留根号）．∠ADC的度数为°；（3）若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面圆的半径长（结果保留根号）19．（2019秋•淮安区期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．（1）以直线BC为轴，把△ABC旋转一周，求所得圆锥的底面圆周长．（2）以直线AC为轴，把△ABC旋转一周，求所得圆锥的侧面积；20．（2019•邵阳）如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，AD是∠BAC的角平分线，且AD＝6，以点A为圆心，AD长为半径画弧EF，交AB于点E，交AC于点F．（1）求由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积；（2）将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h．答案解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020春•锡山区期中）已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A．20cm2B．20πcm2C．10cm2D．10πcm2【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算即可．【解析】这个圆锥的侧面积2π×4×5＝20π（cm2）．故选：B．2．（2020•通州区一模）若用半径为6，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据弧长公式求出扇形弧长，根据圆的周长公式计算，得到答案．【解析】扇形的弧长4π，∴圆锥的底面圆的周长＝4π，∴圆锥的底面圆半径2，故选：B．3．（2020•宜兴市一模）圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥侧面积为（）A．3 B．6πC．3πD．6【分析】根据扇形面积公式求出圆锥侧面积．【解析】圆锥的底面周长＝2π×1＝2π，即圆锥的侧面展开图扇形的弧长为2π，则圆锥侧面积2π×3＝3π，故选：C．4．（2020•张家港市模拟）如图，粮仓的顶部是圆锥形状，这个圆锥底面的半径长为3m，母线长为6m，为防止雨水，需在粮仓顶部铺上油毡，如果油毡的市场价是每平方米10元钱，那么购买油毡所需要的费用是（）A．540π元B．360π元C．180π元D．90π元【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．算出侧面积后乘以单价即可．【解析】底面半径为3m，则底面周长＝6π，侧面面积6π×6＝18π（m2）．所需要的费用＝18π×10＝180π（元），故选：C．5．（2019秋•海州区校级期末）如图，如果从半径为6cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【分析】易求得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【解析】扇形的弧长为：8πcm，圆锥的底面半径为：8π÷2π＝4cm，故选：B．6．（2019秋•新吴区期末）已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的全面积是（）A．65πcm2B．90πcm2C．130πcm2D．155πcm2【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式计算扇形的侧面积，然后计算扇形的底面积，从而求得答案．【解析】这个圆锥的侧面积2π×5×13＝65π（cm2）．底面积为：52×π＝25π（cm2），所以全面积为65π+25π＝90π（cm2）．故选：B．7．（2019秋•江都区期末）若将半径为24cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（）A．3cm B．6cm C．12cm D．24cm【分析】易得圆锥的母线长为12cm，以及圆锥的侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长，除以2π即为圆锥的底面半径．【解析】圆锥的侧面展开图的弧长为2π×24÷2＝24π（cm），∴圆锥的底面半径为24π÷2π＝12（cm），故选：C．8．（2020•迎江区校级模拟）如图，已知在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝4，BC＝5，若把Rt△ABC绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于（）A．9πB．12πC．15πD．20π【分析】由勾股定理易得圆锥的底面半径长，那么圆锥的侧面积2π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【解析】∵AC＝4，BC＝5，∴由勾股定理得：AB＝3∴底面的周长是：6π∴圆锥的侧面积等6π×5＝15π，故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）9．（2020•连云港）用一个圆心角为90°，半径为20cm的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径为5cm．【分析】设这个圆锥的底面圆半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr，然后解关于r的方程即可．【解析】设这个圆锥的底面圆半径为r，根据题意得2πr，解得r＝5（cm）．故答案为：5．10．（2020•无锡）已知圆锥的底面半径为1cm，高为cm，则它的侧面展开图的面积为＝2πcm2．【分析】先利用勾股定理求出圆锥的母线l的长，再利用圆锥的侧面积公式：S侧＝πrl 计算即可．【解析】根据题意可知，圆锥的底面半径r＝1cm，高h cm，∴圆锥的母线l2，∴S侧＝πrl＝π×1×2＝2π（cm2）．故答案为：2π．11．（2020•邗江区二模）圆锥的母线长为4cm，侧面积为8πcm2，圆锥的底面圆的半径为2 cm．【分析】根据扇形面积公式S lr计算即可．【解析】设圆锥的底面圆的半径为rcm，则圆锥的底面周长为2πrcm，∴圆锥的侧面展开图扇形的弧长为2πrcm，由题意得，2πr×4＝8π，解得，r＝2，故答案为：2．12．（2020•吴中区二模）已知圆锥的侧面积为10πcm2，母线长为5cm，则该圆锥的底面半径为2cm．【分析】根据圆锥的侧面积和圆锥的母线长求得圆锥的弧长，利用圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径即可．【解析】∵圆锥的母线长是5cm，侧面积是10πcm2，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l4π，∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，∴r2cm．故答案为：2．13．（2020•徐州模拟）若一个圆锥的母线长为6cm，它的侧面展开图是半圆，则这个圆锥的底面半径为3cm．【分析】由于圆锥的母线长为6cm，侧面展开图是圆心角为180°扇形，设圆锥底面半径为rcm，那么圆锥底面圆周长为2πrcm，所以侧面展开图的弧长为2πrcm，然后利用扇形的面积公式即可得到关于r的方程，解方程即可求解．【解析】设圆锥底面半径为rcm，那么圆锥底面圆周长为2πrcm，所以侧面展开图的弧长为2πrcm，S圆锥侧面积2πr×6，解得：r＝3，故答案为：3．14．（2020•江都区二模）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝4，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥母线l的长为12．【分析】由于圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．则利用弧长公式得到2π×4，然后解方程即．【解析】根据题意得2π×4，解得l＝12．故答案为12．15．（2020•扬中市模拟）已知圆锥的底面圆半径为cm，高为cm，则圆锥的侧面积是πcm2．【分析】先利用勾股定理计算出圆锥的母线长，然后根据扇形的面积公式计算这个圆锥的侧面积．【解析】这个圆锥的母线长6，所以这个圆锥的侧面积2π6π（cm2）．故答案为π．16．（2020•徐州模拟）如图，圆锥底面半径为r，母线长为6，其侧面展开图是圆心角为180°的扇形，则r的值为3．【分析】根据底面圆周长＝扇形的弧长，构建方程即可解决问题．【解析】由题意：2πr，解得r＝3，故答案为：3．三、解答题（本大题共4小题，共52分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2019秋•五峰县期末）如图所示，已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则：（1）求出围成的圆锥的侧面积为多少？（2）求出该圆锥的底面半径是多少？【分析】（1）根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算；（2）根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式计算．【解析】（1）圆锥的侧面积12π（cm2）；（2）该圆锥的底面半径为r，根据题意得2πr，解得r＝2．即圆锥的底面半径为2cm．18．（2019秋•东海县期中）如图，在正方形网格图中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点A（0，4）、B（﹣4，4）、C（﹣6，2），请在网格图中进行如下操作：（1）若该圆弧所在圆的圆心为D点，则D点坐标为（﹣2，0）；（2）连接AD、CD，则圆D的半径长为2（结果保留根号）．∠ADC的度数为90°；（3）若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面圆的半径长（结果保留根号）【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得出D点位置，结合图形得到点D的坐标；（2）利用点的坐标结合勾股定理得出⊙D的半径长，根据勾股定理的逆定理∠ADC的度数；（3）利用圆锥的底面圆的周长等于侧面展开图的扇形弧长即可得出答案．【解析】（1）分别作AB、BC的垂直平分线，两直线交于点D，则点D即为该圆弧所在圆的圆心，由图形可知，点D的坐标为（﹣2，0），故答案为：（﹣2，0）；（2）圆D的半径长2，AC2，AD2+CD2＝20+20＝40，AC2＝40，则AD2+CD2＝AC2，∴∠ADC＝90°，故答案为：2；90；（3）设圆锥的底面圆的半径长为r，则2πr，解得，r．19．（2019秋•淮安区期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．（1）以直线BC为轴，把△ABC旋转一周，求所得圆锥的底面圆周长．（2）以直线AC为轴，把△ABC旋转一周，求所得圆锥的侧面积；【分析】（1）易得底面半径为6m，直接利用圆的周长公式求得底面圆的周长即可；（2）利用勾股定理求得母线的长，然后求得圆锥的侧面积即可．【解析】（1）2π×6＝12π．（2）∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB10，所以以直线AC为轴，把△ABC旋转一周，得到的圆锥的侧面积10×2π×8＝80π；20．（2019•邵阳）如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，AD是∠BAC的角平分线，且AD＝6，以点A为圆心，AD长为半径画弧EF，交AB于点E，交AC于点F．（1）求由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积；（2）将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h．【分析】（1）利用等腰三角形的性质得到AD⊥BC，BD＝CD，则可计算出BD＝6，然后利用扇形的面积公式，利用由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积＝S△ABC﹣S扇形EAF进行计算；（2）设圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2πr，解得r ＝2，然后利用勾股定理计算这个圆锥的高h．【解析】∵在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，∴∠B＝30°，∵AD是∠BAC的角平分线，∴AD⊥BC，BD＝CD，∴BD AD＝6，∴BC＝2BD＝12，∴由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积＝S△ABC﹣S扇形EAF6×123612π；（2）设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr，解得r＝2，这个圆锥的高h4．。

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3.8圆锥的侧面积
一.回顾上节课学的公式:
l 弧长= S 扇形= S
二.探究圆柱侧面积公式:
通过展开的思想可以得到圆柱的侧面积公式(用图中字母表示):
S 圆柱侧=
三.类比以上的方法把推导圆锥的侧面积公式(用图中字母表
示):
S 圆锥侧=
四.公式的直接运用:
1.若圆锥的底面直径为6cm ，母线长为5cm ，则它的侧面积为 cm ．
（结果保留
π）
2. 若圆锥的高为8cm ，母线长为10cm ，则
侧面展开
h
它的
侧面积为 cm．（结果保留π）
3.若圆锥的母线长为10cm，轴截面的顶角为60°,
则它的侧面积为 cm．（结果保留π）
4.某商店要制作圣诞节的圆锥形纸帽，已知
纸帽的底面周长为30 cm,高为20 cm，要制作
20个这样的帽子要用多少平方厘米的纸？
五. 展开与转化思想的运用:
5如图，已知圆锥的母线SB=6，底面半径r=2，求圆锥的侧面展开图扇形的圆心角α．
6.个扇形如图，半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，求圆锥底面半径和锥角．
课后练习：
1．若圆锥的底面直径为12cm，母线长为4cm，则它的侧面积为多少？（结果保留π）
2．要在如图的一个机器零件（单位：mm）表面涂上防锈漆，请计算
一下这个零件的表面积
3．在Rt△ABC中，已知AB=5，AC=4，∠C=90°．如果把Rt△ABC绕
积为多少？（结果保留π）
C
4.圆锥底面直径是8cm，母线长是5cm，计算这个圆锥得展开图扇形的面积及圆心角。

5．一个扇形如图，半径为20cm，圆心角为108°，用它做成一个圆锥的侧面，求圆锥底面半径和圆锥的高．
6．一个圆锥形粮堆，其中△ABC为边长4cm的等边三角形，设想AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，那么小猫所经过的最短路程是多少？（结果保留根号）。