浙教版第三章圆的基本性质教案3.2圆的轴对称性(2)
浙教版数学九年级上册3.2《圆的轴对称性》教学设计2
浙教版数学九年级上册3.2《圆的轴对称性》教学设计2一. 教材分析《圆的轴对称性》是浙教版数学九年级上册3.2节的内容，本节主要让学生理解圆的轴对称性，掌握圆的对称轴的性质，以及如何运用圆的轴对称性解决实际问题。
教材通过生动的实例和丰富的练习，引导学生探索、发现和总结圆的轴对称性的性质和应用。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对轴对称性有了初步的认识，但对其在圆上的应用可能还不够清晰。
因此，在教学过程中，需要从学生的实际出发，通过具体的实例和练习，让学生逐步理解和掌握圆的轴对称性。
三. 教学目标1.理解圆的轴对称性，掌握圆的对称轴的性质。
2.能够运用圆的轴对称性解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.圆的对称轴的性质。
2.如何运用圆的轴对称性解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例分析法、小组合作法等，引导学生主动探索、发现和总结圆的轴对称性的性质和应用。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学工具（如直尺、圆规等）七. 教学过程1. 导入（5分钟）通过一个实际问题引出本节内容：在一条直线上有三个点A、B、C，如何找到一个点D，使得AD+DC最长？引导学生思考和讨论。
2. 呈现（10分钟）通过PPT呈现圆的轴对称性的定义和性质，结合实例进行解释和展示。
让学生观察和思考，引导他们发现圆的对称轴的性质。
3. 操练（10分钟）让学生分组进行练习，每组选择一个实例，运用圆的轴对称性进行分析和解决问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4. 巩固（10分钟）让学生独立完成一些相关的练习题，检验他们对圆的轴对称性的理解和掌握程度。
教师选取一些学生的作业进行点评和讲解。
5. 拓展（10分钟）引导学生思考和讨论圆的轴对称性在实际问题中的应用，如建筑设计、艺术创作等。
让学生尝试提出问题和解决问题。
6. 小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调圆的对称轴的性质和应用。
浙教版九年级数学上册第三章圆的基本性质教材分析
浙教版九年级数学上册第三章圆的基本性质教材分析九年级数学圆的有关性质圆属于空间与图形这部分内容，在前面学生已经学习了直线形图形的有关的性质，会借助于变换、坐标、证明等手段去认识图形的性质，并在小学的基础上，学生已经积累了大量有关圆的经验，本章是在此基础上，对圆的概念及其有关的性质进行系统的梳理，从圆的概念形成，圆本身的性质，圆中的量之间的关系以及圆中有关量的计算等方面，加强对圆的认识．圆是一种特殊的图形，它对于培养学生的数学能力，形成数学的思想方法具有重要的价值．由于圆既是中心对称图形又是轴对称图形,学生可以通过多种方式来认识它，这样有助于培养学生的数学能力．同时，圆的有关性质的探索是通过多种方法进行的，这样有助于学生形成基本的数学思想和方法．这些基本的数学思想方法有：⑴对称思想：圆的轴对称性、中心对称性．⑵推理思想：由对称性及其他方法来验证圆的有关结论．⑶分类归纳思想：将圆周角和圆心角之间的关系归结为同弧上圆周角与圆心角的关系，让学生形成分类讨论的思想．⑷算法思想：弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积的计算公式不是直接给出的，而是让学生去进行探索、类比、归纳．不仅仅要求学生会计算，而且应该理解公式及其算法的意义．本章教学时间约需15课时，具体安排如下：3.1 圆 2课时3.2 圆的对称性 2课时3.3 圆心角 2课时3.4 圆周角 2课时3.5 弧长及扇形的面积 2课时3.6 圆锥的侧面积和全面积 1课时复习、评估3课时，机动使用1课时，合计 15课时一、教科书内容和课程教学目标⑴本章知识结构框图如下：⑵本章教学要求①通过日常生活中的实例，让学生感受圆是生活中大量存在的图形．②理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆的位置关系．③探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆．④使学生经历探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征．⑤认识圆的轴对称性和中心对称性．⑥了解三角形的外心．⑦会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积．⑶本章教材分析本章主要学习圆的定义、弦、弧、弦心距、圆心角、圆周角、扇形和三角形的外接圆等有关概念．在“圆”这一节，主要是让学生通过圆的形成归纳出圆的定义．虽然在小学阶段，学生已经具有了圆的有关的知识，但还没有抽象出“平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆”的概念．通过探索如何过一点、两点和不在同一条直线上的三点作圆，使学生认识到“不在同一条直线上的三个点确定一个圆”这一确定圆的条件，它不仅仅是一个画圆的问题，而是使学生体会到在画圆中所体现的归纳的思想．另外，也使学生初步了解三角形的外心等有关知识．本节主要使学生体会圆的概念的形成过程．圆是一种特殊的图形，它既是中心对称图形又是轴对称图形，这一点在前面学习对称性时，学生已经有所了解．本章安排圆的对称性主要是借助于圆的轴对称性，去探索“垂经定理”；借助于圆的旋转不变性去探索圆中弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系．而且由对称性可以尝试用其他的方法来验证有关的结论．在探索圆周角和圆心角之间的关系时，主要是归结为同弧上圆周角与圆心角的关系(即圆周角定理)，让学生形成分类讨论的思想．弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积的计算公式不是直接给出的，而是让学生去进行探索、类比、归纳．弧长的公式是类比圆的周长公式而归纳得出，扇形的面积公式是类比圆的面积公式而得；圆锥的侧面积是通过其侧面展开图是一个扇形，而由扇形的计算公式而得出的．因此，“弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积”这两节不仅仅要求学生会计算，而且应该使他们理解公式的意义，理解算法的意义．二、本章编写特点⑴体现数学来源于生活，展示丰富多彩的几何世界人们生活在三维空间中，丰富多彩的图形世界给“空间与图形”的学习提供了大量现实有趣的素材．其中包含了大量与圆有关的现实物体、现实问题等内容，反映数学在建筑、机械、艺术等方面的广泛应用，体现数学丰富的文化价值的内容，既可以很好地体现圆作为联系数学与现实生活、科技发展的桥梁作用，也可以很好地呈现它丰富的数学内涵．在本章内容的呈现中，充分体现从生活中的立体图形到平面图形，立足学生已有的生活经验、初步的数学活动经历以及已经掌握的有关数学内容，分别从观察和分析生活中大量存在的圆入手，来探索一种特殊的曲线形----圆的有关性质．学生在已有的大量的空间与图形经验的基础上，通过折纸、对称、平移、旋转、推理等认识图形的性质．在本章设计中，在探索圆的垂径定理、弧、弦、圆心角的关系、圆周角和圆心角之间的关系时，充分利用多种方式来认识、验证有关圆的性质．⑵从学生的已有知识和经验出发，引导学生探索发现圆的性质等知识，培养学生的探究习惯本章在内容的编排上都力图提供生动有趣、便于学生活动、交流的问题情境，并通过深入观察、分析、探究等活动，进一步丰富学生对圆的正确理解和准确把握，形成有关对圆比较全面的认识．《数学课程标准》(实验稿)对圆的性质的要求是：使学生经历探索圆的性质．即通过实例去探索，以达到理解的目的．比如，①通过探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆，使学生认识到“不在同一条直线上的三个点确定一个圆”这一确定圆的条件，它不仅仅是一个画圆的问题，而是使学生体会到在画圆中所体现的归纳的思想．②通过折纸，让学生探索圆的对称性，并在此基础上，让学生再通过折纸探索出圆的有关性质（垂径定理）等有关内容．③利用圆的旋转不变性探索圆中弧、弦、圆心角之间的关系．而在探索圆周角和圆心角之间的关系时，主要是归结为同弧上圆周角与圆心角的关系．④利用“合作学习”“做一做”等让学生自己探索有关的结论，比如通过学生自己合作，把圆锥沿母线剪开、铺平，并探索出圆锥侧面积和全面积的计算公式等等．整个设计意图，不仅在于引导学生观察和自觉分析生活现实和数学现实中的圆的现象，自觉总结圆的有关性质并自觉地应用到现实之中，逐步形成正确的数学观，并通过圆进一步丰富学生的数学活动经验和体验，在学习中有意识地培养学生积极的情感、态度，认识数学丰富的人文价值，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美意识的发展．从而进一步培养学生探究习惯、把握和研究“空间与图形”的水平．⑶转换学习方式，强调学生的动手操作和主动参与学习方式的转变是课程改革的一个重要目标，与其他数学内容相比，“空间与图形”的教学更容易激起学生学习数学的热情．在本章的编写中，注意从学生已有的生活经验和已有的知识出发，给学生提供“现实的、有意义的、富有挑战性的”学习材料，提供充分的数学活动和交流的机会，引导他们在“做数学”的活动中，在自主探索的过程中获得知识和技能，掌握基本的数学思想方法．《数学课程标准》中指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”．本章非常重视向学生提供充分从事数学活动的机会．课本通过“合作学习”“探究活动”“想一想”“做一做”等栏目中安排了大量的数学活动题材，其中一些重要的数学概念及数学方法，都是需要学生通过数学活动获得．例如，圆的定义、圆的对称性、圆锥的侧面积等等．学生在亲身体验和探索中认识数学解决问题，理解和掌握数学知识和方法．并通过与他人的合作，学会交流思想，学会表达自己的观点，学会质疑，学会倾听，学会尊重他人，学会评价信息．这种“过程”会改变数学学习的过程和结果，对促进学生的发展具有非常重要的意义．另外，通过这些“探究点”，它可以帮助学生认识图形，丰富直观，验证学生的空间想象能力．三、教学建议⑴注意与前两个学段的衔接这一部分知识与前两个学段联系密切，大多数图形、概念在前两个学段都接触过，要衔接前两个学段，就要深入了解前面两个学段数学中“空间与图形”的内容、要求，了解它们与这一部分内容的联系与区别．⑵在教学中要注意如下几点：①要使学生从事观察、测量、折叠、平移、旋转、推理等活动，帮助他们有意识地积累活动经验，获得成功的体验．教学中，应鼓励学生动手、动口、动脑，并进行同伴之间的合作交流．②充分利用现实生活和数学中的素材，使学生探索与圆有关的概念和性质．尽可能地设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望．③本章的一个特点是由圆的旋转不变性、轴对称性导出圆的有关性质（如圆心角定理、垂径定理等），体现了利用运动观点来研究图形的思想和方法．也让学生通过本章的学习，体验用运动观点来研究图形的思想和方法．因此，在圆的对称性、圆周角与圆心角的关系等内容中，要有意识地满足学生多样化的学习要求．④在观察、探究和推理活动中，使学生有意识地归纳数学思想方法，发展学生的有条理地思考，并能清晰地表达自己的发现．教学中，教师一方面应充分运用好课本已提供的丰富的素材，另一方面也应该选取一些学生身边的、熟悉的材料，丰富教学内容，以帮助学生对圆的概念的认识和圆的性质的理解．⑤从学习方式上，通过合作学习、探究活动这种形式，促进学生相互交流，从而最大限度获得数学能力的培养和体验数学思想．教学中应积极鼓励学生，当学生在探究过程中遇到困难时，应给予诱导启发，或给予必要的阶梯．让学生在这过程中体验如何学会学习，千万不能包办代替，过早给学生答案．应鼓励合作学习，从多角度思考，采用多种解决问题的办法，创造积极合作、讨论氛围．⑥评价时要关注学生思考方式的多样化，注重对学生观察、操作、探索圆的性质、推理等活动进行评价，包括学生在活动中的主动性、参与程度、与同学合作与交流的意识、思考与表达的条理性等；比如，对有关圆的概念的评价应侧重于通过实例是否理解概念；对于圆的有关性质的评价应看学生是否借助于具体的思考方法去理解．对与圆有关的计算的评价，着重看学生是否懂得了基本的算理．⑦在日常教学中，不仅仅关注学生是否计算或推出某个结论，而且应该关注学生在各种数学活动中的情感和态度，特别是学生在小组活动中的表现．对于学生在探索过程中出现的新的方法、新的思想，教师要及时帮助学生解决问题过程中的创意．。
浙教版九年级数学上册 第三章圆的基本性质 教材分析教案
浙教版九年级数学上册第三章圆的基本性质教材分析教案“第章圆的基本性质”教材分析圆属于空间与图形这部分内容，在前面学生已经学习了直线形图形的有关的性质，会借助于变换、坐标、证明等手段去认识图形的性质，并在小学的基础上，学生已经积累了大量有关圆的经验，本章是在此基础上，对圆的概念及其有关的性质进行系统的梳理，从圆的概念形成，圆本身的性质，圆中的量之间的关系以及圆中有关量的计算等方3.13.23.33.43.5弧长及扇形的面积课时3.6圆锥的侧面积和全面积课时复习、评估课时，机动使用课时，合计课时一、教科书内容和课程教学目标⑴本章知识结构框图如下：“垂经定理”；借助于圆的旋转不变性去探索圆中弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系．而且由对称性可以尝试用其他的方法来验证有关的结论．在探索圆周角和圆心角之间的关系时，主要是归结为同弧上圆周角与圆心角的关系(即圆周角定理)，让学生形成分类讨论的思想．弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积的计算公式不是直接给出的，而是让学生去进行探索、类比、归纳．弧长的公式是类比圆的周长公式而归纳得出，扇形的面积公式是类比圆的面积公式而得；圆锥的侧面积是通过其侧面展开图是一个扇形，而由扇形的计算公式而得出的．因此，“弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积”这两节不仅仅要求学生会计算，而且应该使他们理解公式的意义，理解算法的意义．二、本章编写特点⑴体现数学来源于生活，展示丰富多彩的几何世界人们生活在三维空间中，丰富多彩的图形世界给“空间与图形”的学习提供了大量现实有趣的素材．其中包含了大量与圆有关的现实物体、现实问题等内容，反映数学在建筑、机械、艺术等方面的广泛应用，体现数学丰富的文化价值的内容，既可以很好地⑵的条件，它不仅仅是一个画圆的问题，而是使学生体会到在画圆中所体现的归纳的思想．②通过折纸，让学生探索圆的对称性，并在此基础上，让学生再通过折纸探索出圆的有关性质（垂径定理）等有关内容．③利用圆的旋转不变性探索圆中弧、弦、圆心角之间的关系．而在探索圆周角和圆心角之间的关系时，主要是归结为同弧上圆周角与圆心角的关系．④利用“合作学习”“做一做”等让学生自己探索有关的结论，比如通过学生自己合作，把圆锥沿母线剪开、铺平，并探索出圆锥侧面积和全面积的计算公式等等．整个设计意图，不仅在于引导学生观察和自觉分析生活现实和数学现实中的圆的现象，自觉总结圆的有关性质并自觉地应用到现实之中，逐步形成正确的数学观，并通过圆进一步丰富学生的数学活动经验和体验，在学习中有意识地培养学生积极的情感、态度，认识数学丰富的人文价值，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美意识的发展．从而进一步培养学生探究习惯、把握和研究“空间与图形”的水平．⑶转换学习方式，强调学生的动手操作和主动参与学习方式的转变是课程改革的一个重要目标，与其他数学内容相比，“空间与图方式”衔接前两个学段，就要深入了解前面两个学段数学中“空间与图形”的内容、要求，了解它们与这一部分内容的联系与区别．⑵在教学中要注意如下几点：①要使学生从事观察、测量、折叠、平移、旋转、推理等活动，帮助他们有意识地积累活动经验，获得成功的体验．教学中，应鼓励学生动手、动口、动脑，并进行同伴之间的合作交流．②充分利用现实生活和数学中的素材，使学生探索与圆有关的概念和性质．尽可能地设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望．③本章的一个特点是由圆的旋转不变性、轴对称性导出圆的有关性质（如圆心角定理、垂径定理等），体现了利用运动观点来研究图形的思想和方法．也让学生通过本章的学习，体验用运动观点来研究图形的思想和方法．因此，在圆的对称性、圆周角与圆心角的关系等内容中，要有意识地满足学生多样化的学习要求．④在观察、探究和推理活动中，使学生有意识地归纳数学思想方法，发展学生的有条理地思考，并能清晰地表达自己的发现．教学中，教师一方面应充分运用好课本已提⑤⑥⑦)。
2圆的轴对称性(教案)
2圆的轴对称性（教案）教学目标：1. 理解圆的轴对称性的概念。
2. 学会运用圆的轴对称性解决问题。
3. 培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
教学重点：圆的轴对称性的概念和运用。
教学难点：理解和掌握圆的轴对称性的运用。
教学准备：圆的模型、剪刀、彩纸、黑板、粉笔。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生观察黑板上的圆，提问：你们能找到一个方法，将这个圆分成两个完全相同的部分吗？2. 让学生尝试使用剪刀将圆分成两个完全相同的部分，观察并讨论结果。
二、探究圆的轴对称性（15分钟）1. 引导学生思考：什么样的直线可以将圆分成两个完全相同的部分？2. 让学生尝试画出不同的直线，并观察它们是否能够将圆分成两个完全相同的部分。
3. 引导学生发现：只有通过圆心的直线才能将圆分成两个完全相同的部分。
4. 解释圆的轴对称性的概念：圆是轴对称图形，任何一条通过圆心的直线都是圆的对称轴。
三、运用圆的轴对称性（15分钟）1. 让学生尝试使用圆的轴对称性解决实际问题，如剪出两个完全相同的圆片。
2. 引导学生发现：利用圆的轴对称性，可以很容易地剪出两个完全相同的圆片。
3. 让学生尝试使用圆的轴对称性解决其他问题，如设计对称的图案等。
四、总结与评价（5分钟）1. 让学生总结本节课所学的内容，分享自己的收获。
2. 对学生的学习情况进行评价，鼓励他们的努力和进步。
教学反思：本节课通过让学生观察、实践和思考，引导他们理解圆的轴对称性的概念，并学会运用圆的轴对称性解决问题。
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时给予指导和帮助，确保他们能够理解和掌握圆的轴对称性的运用。
要鼓励学生积极参与课堂活动，培养他们的观察能力、思考能力和动手能力。
六、实例分析：圆的对称图案（15分钟）1. 展示一些具有对称性的圆图案，如圆环、圆圈等。
2. 让学生观察并讨论这些图案的特点和对称性。
3. 引导学生发现：圆的对称图案可以通过轴对称性来设计和创造。
圆的基本性质(教案)浙教版
3.1圆（1）教学目标1．理解圆、弧、弦等有关概念．2．学会圆、弧、弦等的表示方法．3．掌握点和圆的位置关系及其判定方法．4.进一步培养学生分析问题和解决问题的能力．5.用生活和生产中的实例激发学生学习兴趣从而唤起学生尊重知识尊重科学，更加热爱生活.教学重点弦和弧的概念、弧的表示方法和点与圆的位置关系．教学难点点和圆的位置关系及判定．教学方法操作、讨论、归纳、巩固教学过程1．展示幻灯片，教师指出，日常生活和生产中的许多问题都与圆有关．如（1）一个破残的轮片(课本P62图)，怎样测出它的直径?如何补全？（2）圆弧形拱桥(课本P63图)，设计时桥拱圈( )的半径该怎样计算?（3）如何躲避圆弧形暗礁区(课本P60、P74图)，不使船触礁？（4）自行车轮胎为什么做成圆的而不做成方的？2．上述这些问题都与圆的问题有关，在小学我们已经认识过圆，回会用圆规画圆，问：圆上的点有什么特性吗？圆、圆心、圆的半径、圆的直径各是怎样定义的？这节课我们用另一种方法来定义圆的有关概念。
(板书)3．1 圆3．师生一起用圆规画圆：取一根绳子，把一端固定在画板上，另一端缚在粉笔上，然后拉紧绳子，并使它绕固定的一端旋转一周，即得一个圆(课本图3—1、3－2)．归纳：在同一平面内，一条线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点P所经过的封闭曲线叫做圆．定点O就是圆心，线段OP就是圆的半径．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．如图所示．4圆的有关概念（如图3－3）（1）连结圆上任意两点的线段叫做弦，如图BC．经过圆心的弦是直径，图中的AB。
直径等于半径的2倍．（2）圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．弧用符号“⌒”表示．小于半圆的弧叫做劣弧，如图中以B、C为端点的劣弧记做“”；大于半圆的弧叫做优弧，优弧要用三个字母表示，如图中的．(3)半径相等的两个圆能够完全重合，我们把半径相等的两个圆叫做等圆．例如，图中的⊙O1和⊙O2是等圆．圆心相同，半径不相等的圆叫做同心圆。
数学：3.2圆的轴对称性教学设计(浙教版九年级上)
3.2圆的轴对称性——垂径定理及其推论下面，我就从教学内容，教学目标、教学方法与手段、教学过程设计等四个方面进行说明。
一、教学内容的说明教师只有对教材有较为准确、深刻、本质的理解，并从“假如我是学生”的角度审视学生的可接受性，才能处理好教材。
同时垂径定理和它的推论反映了圆的重要性质，是证明线段相等、弧相等、垂直关系的重要依据，还为进行圆的计算和作图提供了重要依据，因此这部分内容是学习的重点，同时由于它的题设和结论较为复杂，容易混淆，因此也是学习的难点。
鉴于这种理解，通览教材，我确定出如下教学内容：(1)了解圆的轴对称性。
(2) 弄清垂径定理及其推论的题设和结论。
(3)运用垂径定理及其推论进行有关的计算和证明。
(4)学会与垂径定理有关的添加辅助线的方法。
教学重点：垂径定理及其推论教学难点：垂径定理的证明方法，其中圆的轴对称性是理解垂径定理的关键。
二、教学目标的确立根据本课的具体内容、学生的实际情况，我确立了如下的教学目标：1、通过直观演示了解圆的轴对称性。
2、通过“试验——观察——猜想——证明”掌握垂径定理及其推论。
3、运用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题。
4、培养学生的数学直觉能力、抽象概括能力。
激发学生的探索精神。
三、教学方法与手段的选择在教学方法方面:本节课主要采用了教师启发引导下的学生自主探究、小组合作学习以及分层教学、分层评价的方法。
在教学过程中，遵循“实验－观察－猜想－证明－讨论－总结－应用”这一思路，使学生由感性认识上升到理性认识，再到实际应用。
遵循“阶梯式发展”原则，引导学生在独立分析、认真思考的基础上，以小组讨论等形式合作探究，进而解决问题、掌握方法。
同时，考虑到不同层次学生的学习需要，在所提问题、例题、习题的设置上，均力争使每名学生都有所得。
在教学手段方面：我采用教（学）具直观演示与计算机辅助教学，以提高课堂教学效率。
四、教学过程的设计1、坚持一条原则：学生是主体，教师是教学过程的组织者、引导者、合作者。
圆的轴对称性(教案)
圆的轴对称性教学目标：1. 理解圆的轴对称性概念。
2. 学会运用圆的轴对称性解决实际问题。
3. 培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
教学重点：圆的轴对称性的概念及其应用。
教学难点：圆的轴对称性的理解和运用。
教学准备：圆形教具、剪刀、直尺、画纸等。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师出示圆形教具，引导学生观察圆的特点。
2. 提问：你们能找出圆的对称轴吗？为什么？3. 学生回答，教师总结：圆的任何一条直径都可以作为圆的对称轴。
二、探究圆的轴对称性（10分钟）1. 教师引导学生动手操作，用剪刀沿圆的直径剪开，观察剪开后的两部分。
2. 提问：你们发现剪开后的两部分有什么特点？3. 学生回答，教师总结：剪开后的两部分完全重合，说明圆是轴对称图形。
三、学习圆的轴对称性（10分钟）1. 教师讲解圆的轴对称性的概念，引导学生理解圆的轴对称性。
2. 学生通过观察、思考，总结圆的轴对称性的性质和特点。
四、运用圆的轴对称性解决问题（10分钟）1. 教师出示实际问题，如：在圆形桌布上摆放餐具，如何使餐具的摆放对称？2. 学生运用圆的轴对称性解决实际问题，教师给予指导。
五、总结与拓展（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课所学内容，巩固圆的轴对称性的概念和应用。
2. 学生通过动手操作，尝试创造具有轴对称性的图形，拓展思维。
教学反思：通过本节课的教学，学生应掌握圆的轴对称性的概念及其应用，能够运用圆的轴对称性解决实际问题。
在教学过程中，要注意引导学生观察、思考，培养学生的动手能力。
结合学生的实际情况，适当增加拓展环节，提高学生的创新能力。
六、案例分析：圆的轴对称性在生活中的应用（10分钟）1. 教师展示生活中具有轴对称性的物品，如剪刀、闹钟等，引导学生观察其对称性。
2. 提问：这些物品为什么设计成轴对称性？有什么好处？3. 学生回答，教师总结：轴对称性可以使物品更加美观、实用。
七、练习与巩固（10分钟）1. 教师出示练习题，要求学生运用圆的轴对称性解决问题。
浙教版数学九年级上册3.2《圆的轴对称性》教学设计1
浙教版数学九年级上册3.2《圆的轴对称性》教学设计1一. 教材分析《圆的轴对称性》是浙教版数学九年级上册3.2节的内容，主要包括圆的轴对称性质及圆的对称变换。
本节内容是在学生已经掌握了圆的基本概念、圆的方程和圆的性质的基础上进行学习的，是进一步研究圆的性质和解决相关问题的重要基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对圆的基本概念和性质有一定的了解。
但是，对于圆的轴对称性的理解和运用还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，通过适当的例子和练习，引导学生理解和掌握圆的轴对称性。
三. 教学目标1.理解圆的轴对称性的概念和性质。
2.学会运用圆的轴对称性解决相关问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.圆的轴对称性的概念和性质的理解。
2.圆的对称变换的运用。
五. 教学方法1.讲授法：通过讲解和举例，引导学生理解和掌握圆的轴对称性。
2.互动法：通过提问和讨论，激发学生的思考，提高学生的参与度。
3.练习法：通过适量的练习，巩固学生对圆的轴对称性的理解和运用。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，辅助教学。
2.练习题：准备适量的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问和复习，引导学生回顾圆的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）讲解圆的轴对称性的概念和性质，通过示例和图形的变换，让学生直观地理解和感受圆的轴对称性。
3.操练（15分钟）让学生通过实际的例题和练习，运用圆的轴对称性解决相关问题，加深对知识的理解和运用。
4.巩固（10分钟）对学生的练习进行点评和讲解，解答学生的疑问，巩固学生对圆的轴对称性的理解。
5.拓展（10分钟）通过提问和讨论，引导学生思考圆的轴对称性在实际问题中的应用，提高学生的思维能力。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容和知识点进行总结，让学生形成系统的知识结构。
2圆的轴对称性(教案)
2圆的轴对称性教学目标：1. 让学生理解圆的轴对称性概念。
2. 使学生掌握圆的轴对称性的性质和运用。
3. 培养学生的观察能力、思考能力和实践能力。
教学重点：1. 圆的轴对称性的概念。
2. 圆的轴对称性的性质和运用。
教学难点：1. 圆的轴对称性的性质的理解和运用。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 圆的模型或图片。
3. 剪刀、彩纸等手工材料。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 向学生介绍轴对称性的概念，引导学生回顾已学的轴对称图形的知识。
2. 展示一些圆的图片，让学生观察并讨论这些圆是否具有轴对称性。
二、新课讲解（15分钟）1. 向学生讲解圆的轴对称性的定义和性质。
2. 通过示例和练习，让学生理解圆的轴对称性的运用。
三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成一些有关圆的轴对称性的练习题。
2. 引导学生互相讨论和解答疑问。
四、动手实践（10分钟）1. 让学生利用剪刀、彩纸等手工材料，制作自己喜欢的圆的轴对称图形。
2. 让学生展示自己的作品，并解释其轴对称性的运用。
五、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学的圆的轴对称性的概念和性质。
2. 引导学生思考如何运用圆的轴对称性解决实际问题。
教学延伸：1. 引导学生进一步研究其他图形的轴对称性。
2. 让学生尝试运用圆的轴对称性解决实际问题，如设计图案、规划路线等。
教学反思：本节课通过导入、新课讲解、课堂练习、动手实践和总结与反思等环节，让学生掌握了圆的轴对称性的概念和性质，并能够运用到实际问题中。
在教学过程中，注意引导学生观察、思考和实践，培养学生的观察能力、思考能力和实践能力。
通过学生的动手实践，培养了学生的创新意识和团队合作精神。
但在教学过程中，也要注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，提高教学效果。
六、课堂讨论与探索（10分钟）1. 引导学生进行小组讨论，探讨圆的轴对称性在实际生活中的应用，如设计、建筑、艺术等领域。
2. 各小组派代表分享讨论成果，总结圆的轴对称性的实际应用。
初三数学教案-圆的轴对称性(2)浙教版 精品
3.2 圆的轴对称性(2)教学目标：1、经历探索垂径定理的逆定理的过程；2、掌握定理“平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧”及定理 “平分弧的直径平分弧所对的弦”。
3、会运用垂径定理的逆定理解决一些简单的几何问题。
教学重难点：重点：垂径定理的逆定理。
难点：例3的问题情境较为复杂是难点。
教学准备：透明圆形纸片（有勾线笔画好）课本图3—15。
教学过程：一、复习引入（完成下列各题）1、如图已知⊙O 的半径为2，AB 为⊙O 的一条弦，弦心距为1， 求弦AB 的长。
注：通过此题回顾垂径定理（板书）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．（学生齐答）师：谁能用几何语言来表述垂径定理的内容？（结合图形）生：∵CD 为直径，CD ⊥AB （OC ⊥AB ）∴ EA=EB ， AC=BC，AD=BD 师（板书）：⎩⎨⎧=⇒⎭⎬⎫⊥ADBAB EB EA AB CD CD 和弧平分弧为直径 2、如图，已知⊙O 的半径为2，AB 为⊙O 的一条弦，且AB=32， P 为AB 的中点，求OP 的长。
生：可能部分学生很自然会连结OP ，利用勾肌定理求得OP 的长度，此时教师提出P 为AB 的中点，能直接得出 AB OP ⊥？☆在解决问题的过程中遇到困难，激起学生的求知欲望，从而引出课题（板书）二、探索新知 1、探索垂径定理的逆定理 师：(1)若已知CD 为直径，EB EA =是否能推出AB CD ⊥，AC=BC ，AD=BD (2)若已知CD 为直径， AC=BC ，AD=BD 是否能推出 AB CD ⊥，EB EA =？下面就（1）给出证明（投影）已知：如图，⊙O 的直径交弦AB （不是直径）于点P ，AP=BP 。
求证：AB CD ⊥，AC=BC ，AD=BD 。
A B C D O E ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒注：（1）此定理证明较简单，利用等腰三角形三线合一的性质直接证得；若有学生利用请三角形全等，教师也应给予肯定。
浙教版数学九年级上册3.2《圆的轴对称性》教案3
浙教版数学九年级上册3.2《圆的轴对称性》教案3一. 教材分析《圆的轴对称性》是浙教版数学九年级上册3.2章节的内容，本节课主要让学生了解圆的轴对称性质，掌握圆的对称轴的定义，以及如何判断一个图形是否为圆的对称图形。
教材通过实例和几何画图工具，引导学生探索圆的对称性质，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了轴对称图形的概念，对对称轴的性质有一定的了解。
同时，学生已经学习了圆的基本概念和性质，对圆的画法和操作也有一定的掌握。
但是，学生对圆的对称性质的理解还需要通过实例和操作来进一步加深。
三. 教学目标1.让学生了解圆的轴对称性质，掌握圆的对称轴的定义。
2.培养学生观察、操作和推理能力，提高学生解决实际问题的能力。
3.激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.圆的对称轴的定义及其性质。
2.如何判断一个图形是否为圆的对称图形。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探索圆的对称性质。
2.利用几何画图工具，直观展示圆的对称过程。
3.采用小组合作讨论，培养学生的团队协作能力。
4.通过实例分析，让学生加深对圆的对称性质的理解。
六. 教学准备1.准备几何画图工具，如圆规、直尺等。
2.准备相关的实例图片，以便进行分析和讲解。
3.准备课堂练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾轴对称图形的概念，同时询问学生对圆的对称性质的了解。
然后，教师利用几何画图工具，画出一个圆，并提问：“这个圆有哪些特殊的性质？”从而引出本节课的主题。
呈现（10分钟）教师展示一些实例图片，如圆形印章、圆形桌面等，让学生观察并判断它们是否为圆的对称图形。
学生通过观察和判断，发现圆的对称性质。
教师引导学生总结圆的对称性质，并讲解圆的对称轴的定义。
操练（10分钟）教师发放练习题，让学生独立完成。
题目要求学生判断给定的图形是否为圆的对称图形，并说明理由。
浙教版数学九年级上册3.2《圆的轴对称性》教学设计3
浙教版数学九年级上册3.2《圆的轴对称性》教学设计3一. 教材分析《圆的轴对称性》是浙教版数学九年级上册3.2节的一课，主要内容有圆的对称轴、圆的对称性以及圆的直径的性质。
本节课是在学生已经掌握了圆的基本概念、垂径定理的基础上进行学习的，对学生来说，这部分内容比较抽象，需要通过实例来帮助学生理解和掌握。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力，对于轴对称图形也有了一定的了解。
但是，对于圆的对称性以及直径的性质，还需要通过实例和操作来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.理解圆的对称轴的概念，知道圆有无数条对称轴。
2.掌握圆的对称性，理解圆的直径的性质。
3.能够运用圆的对称性解决一些实际问题。
四. 教学重难点1.圆的对称轴的概念。
2.圆的对称性和直径的性质。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例分析法、小组合作法等，引导学生通过观察、操作、思考、讨论等途径，理解和掌握圆的对称性以及直径的性质。
六. 教学准备1.准备一些圆的模型和图片。
2.准备投影片或多媒体课件。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过向学生展示一些轴对称图形，如正方形、矩形、圆等，引导学生回顾轴对称图形的概念，同时提出问题：“你们认为圆有对称轴吗？如果有，有几条？”让学生思考圆的对称性。
呈现（10分钟）教师通过投影片或多媒体课件，向学生展示圆的对称性以及直径的性质。
通过实例和动画，引导学生观察和思考，让学生理解圆的对称轴的概念，以及圆的对称性和直径的性质。
操练（15分钟）教师提出一些问题，让学生通过操作圆的模型或画图来解决。
如：“请找出一个圆的所有对称轴”、“请证明圆的直径的两个端点到圆心的距离相等”。
通过这些操练，让学生巩固对圆的对称性的理解。
巩固（5分钟）教师学生进行小组讨论，让学生通过互相解释和讨论，巩固对圆的对称性的理解。
同时，教师可以通过提问的方式，了解学生对圆的对称性的掌握情况。
拓展（5分钟）教师提出一些综合性的问题，让学生进行思考和讨论。
第三章圆的基本性质大单元教学设计浙教版九年级数学上册
《圆的基本性质》单元教学设计
2.了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方
法；了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念
3.了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质以及简单平面图形旋转后的图形的作
法 .
4.掌握垂径定理和垂径定理逆定理，理解其探索和证明过程；
5.理解圆、弧、弦、弦心距、圆周角、圆心角、扇形、圆内接四边形、弧长、正多边形 等有关概念，学会圆、弧、弦、弦心距、圆周角、圆心角、扇形、圆内接四边形、弧长、
正多边形等的表示方法
6.掌握扇形面积计算公式，会用公式解决问题. ( 二 ) 教 学 重 点 、 难 点
重点：1.理解圆的相关概念。
2.掌握圆的基本性质和弧长扇形面积的计算方法。
难点：1.综合运用圆的基本性质解决相关的几何问题和相关的实际问题。
2.运用弧长的计算公式计算，能熟练运用面积的转化求不规则图形的面积。
单元知识 结构框架 及课时安
士上
-F
(一)单元知识结构框架
(二)课时安排 课时编号
单元主要内容 课 时 数 圆 2 图形的旋转 1
选动一：点与区的位置关系
圆的概念
还动二：视学候的条件
活动一：母的验转不变性，中C 时称性
活动二：直径与弦、张，国心角与弦、强、楚心死之间的相互 关系
活动一：探究更两角、圆心角定理
圆居鱼 、 医心角
活动二：运用定理算决实际问题
弧长、扇形的面积 细充需长以及乘形的面积
圆 的 基 本 性 质
图形的旋转。
圆的轴对称性(教案)
教案：圆的轴对称性教学目标：1. 让学生理解圆的轴对称性的概念。
2. 培养学生运用圆的轴对称性解决实际问题的能力。
3. 培养学生对圆的轴对称性的兴趣和好奇心。
教学重点：1. 圆的轴对称性的概念。
2. 圆的轴对称性的性质和应用。
教学难点：1. 圆的轴对称性的概念的理解。
2. 圆的轴对称性的性质的证明和应用。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 圆规和直尺。
3. 圆形教具。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生观察教室里的轴对称图形，如门窗、桌子等。
2. 提问：同学们，你们知道什么是轴对称性吗？3. 总结：轴对称性是指图形可以沿着某条直线对折，对折后的两部分完全重合。
二、探究圆的轴对称性（15分钟）1. 提问：圆有没有轴对称性呢？如果有，又是怎样的呢？2. 学生分组讨论，并尝试画出圆的轴对称线。
3. 邀请几组学生分享他们的发现。
4. 总结：圆的轴对称线就是圆的直径，圆可以沿着任意直径对折，对折后的两部分完全重合。
三、圆的轴对称性的性质（15分钟）1. 提问：同学们，你们能找出圆的轴对称性的一些性质吗？2. 学生分组讨论，并尝试总结圆的轴对称性的性质。
3. 邀请几组学生分享他们的发现。
4. 总结：a. 圆的轴对称线是圆的直径。
b. 圆的轴对称线将圆分成两个半圆，两个半圆的面积相等。
c. 圆的轴对称线上的任意一点到圆心的距离等于对称线另一侧对应点到圆心的距离。
四、圆的轴对称性的应用（10分钟）1. 提问：同学们，你们能用圆的轴对称性解决一些实际问题吗？2. 学生分组讨论，并尝试解决实际问题。
3. 邀请几组学生分享他们的解题过程和答案。
4. 总结：圆的轴对称性可以应用于解决一些几何问题和实际问题，如计算圆的面积、画对称图形等。
五、总结与反思（5分钟）1. 提问：同学们，你们觉得圆的轴对称性有什么意义呢？2. 学生分享他们的思考和感悟。
3. 总结：圆的轴对称性是圆的一种重要性质，它可以帮助我们更好地理解和应用圆。
2012浙教版九上3.2《圆的轴对称性》word教案
3.2 圆的轴对称性（一）教学目标知识目标1．理解圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴．2．掌握圆的性质（垂径定理），并会用它解决有关弦、弧、•弦心距及半径之间关系的证明和计算．能力目标：经历折纸、画图、归纳等过程，培养学生的探索能力和应用能力．情感目标：通过合作学习，探索圆的性质；让学生亲身体验、直观感知，并操作确认，激发学生自主学习和应用数学的意识．教学重点难点重点：探索圆的轴对称性和圆的性质．难点：用圆的轴对称性推导出圆的性质及其应用．课堂教与学互动设计【创设情境，引入新课】复习提问：（1）什么是轴对称图形？（2）正三角形是轴对称性图形吗？有几条对称轴？（3）圆是否为轴对称图形？如果是，它的对称轴是什么？•你能找到多少条对称轴？──引入新课【合作交流，探究新知】一、自主探索1．在透明纸上任意作一个圆和这个圆的任意一条直径，•然后沿着直径所在的直线把纸折叠，你发现了什么？2．结论：圆是_________图形，_________的直线都是对称轴．二、合作学习1．在圆形纸片（如图3-3-1所示）上任意画一条直径CD，然后在CD上任意取一点E，过E画弦AB⊥CD于点E，把圆形纸片沿直径对折，观察直径CD两侧，你发现哪些点、线互相重合？有哪些圆弧相等？图3-3-12．请你用命题的形式表达你的结论．3．请你对上述命题写出已知、求证，并给出证明．4．圆的性质（垂径定理）：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．三、概括性质1．直径垂直于弦..⎧⇒⎨⎩直径平分弦直径平分弦所对的弧例如：CD 是直径，AB ⊥CD EA=EB ，CA CB =，DA DB =．2．分一条弧成相等的两条弧的点，叫做这条弧的中点．例如，图3-3-1中，•点C•是AB 的中点，D 是ADB 的中点．【例题解析，当堂练习】例1 （课本例1）已知AB （如图3-3-2），用直尺和圆规求作这条弧的中点．图3-3-2练一练如图3-3-3，同心圆O 中，大圆的弦AB 与小圆交于C ，D 两点，判断线段AC 与BD 的大小关系，并说明理由．图3-3-3例2 （课本例2）一根排水管的截面如图3-3-4所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，求截面圆心O到水面的距离OC．图3-3-5想一想在同一个圆中，两条弦的长短与它们所对应的弦心距之间有什么关系？练一练在直径为20cm的球形油槽内装入一些油后，截面如图3-3-5所示，•如果油面宽是16cm，求油槽中油的最大深度．图3-3-5课外同步训练【轻松过关】1．⊙O的弦AB的长为16cm，弦AB的弦心距为6cm，则⊙O的半径为（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm2．圆是轴对称图形，它的对称轴有（）A．1条 B．2条 C．4条 D．无数条3．如图3-3-6，在⊙O中，直径MN⊥AB，垂足为C，则下列结论中错误的是（）A ．AC=BCB ．AN BN =C ．AM BM =D ．OC=CN图3-3-6 图3-3-7 图3-3-84．如图3-3-7，AB ，CD 是⊙O 的两条直径，∠BOC ≠∠AOC ，则图中相等的弧共有（ ）A ．2对B ．4对C ．6对D ．8对5．⊙O 的半径为6cm ，垂直平分半径的弦长是_______cm ．6．如图3-3-8，已知AB 是⊙O 的弦，P 是AB 上一点，若AB=10cm ，PB=4cm ，OP=5cm ，则⊙O 的半径OB=_______cm ．7．如图3-3-9，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB ⊥CD 于点E ，请你写出一个你认为正确的结论_________．图3-3-9 图3-3-10 图3-3-118．如图3-3-10，OA 为⊙O 的半径，弦CB ⊥OA 于点P ，已知OC=5，OP=3，则弦CB•的长为________．9．如图3-3-11，CD 为圆O 的直径，弦AB ⊥CD ，P 为垂足，•AB=•8cm ，•PD=•2cm ，•则CP=______cm ．10．如图3-3-12所示，在直径为52cm 的圆柱形油桶内装入一些油后，•如果油的最大深度为16cm ，那么油面宽度AB 是_______cm ．图3-3-12 图3-3-1311．•“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问长几何？”用现在的语言表达是：如图3-3-13所示，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD 的长．12．如图3-3-14，已知AB交⊙O于C，D两点，且AC=BD，你认为OA=OB吗？为什么？图3-3-14【适度拓展】13．如图3-3-15，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于点C，AB=8，CD=2，求⊙O的半径长．图3-3-1514．如图3-3-16有一拱桥是圆弧形，它的跨度（所对弦长）为60m，拱高18m，当水面涨至其跨度只有30m时，就要采取紧急措施．某次洪水来到时，拱顶离水面只有4m．•问是否要采取紧急措施？图3-3-16【探索思考】15．在半径为5cm的圆中，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，求弦AB与CD之间的距离．。
浙教版数学九年级上册3.2《圆的轴对称性》教案2
浙教版数学九年级上册3.2《圆的轴对称性》教案2一. 教材分析《圆的轴对称性》是浙教版数学九年级上册3.2章节的一部分，本节课主要让学生了解圆的轴对称性质，掌握圆的对称轴的定义，以及如何判断一个图形是否为圆的对称图形。
通过学习，学生能够更好地理解圆的性质，为后续学习圆的其它性质和应用打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平面几何的基本知识，对轴对称图形有了一定的了解。
但学生在学习圆的对称性时，可能会将其与之前学习的长方形、正方形等轴对称图形的性质混淆。
因此，教师在教学过程中要引导学生区分不同图形的对称性，并能够灵活运用。
三. 教学目标1.让学生了解圆的轴对称性质，掌握圆的对称轴的定义。
2.培养学生观察、思考、动手操作的能力，提高学生的空间想象能力。
3.引导学生运用圆的对称性解决实际问题，提高学生的应用能力。
四. 教学重难点1.圆的对称轴的定义及判断。
2.圆的对称性质在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究圆的对称性。
2.运用直观演示法，让学生直观地理解圆的对称性质。
3.运用练习法，巩固所学知识，提高学生的解题能力。
4.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备一些关于圆的图片，用于引导学生观察圆的对称性。
2.准备圆规、直尺等几何画图工具，让学生动手操作。
3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）–教师展示一些轴对称图形，如长方形、正方形等，引导学生回顾轴对称图形的性质。
–提问：同学们，你们认为圆是对称图形吗？如果是，请说明理由。
2.呈现（10分钟）–教师通过几何画图工具，现场画出一个圆，并提问：这个圆有几条对称轴？–引导学生观察、思考，并尝试回答问题。
3.操练（10分钟）–教师给出几道关于圆的对称性的练习题，让学生独立完成。
–学生在纸上画图，并进行解答。
4.巩固（10分钟）–教师挑选几位学生的解答，进行讲解和分析。
浙教版九上 3.2圆的轴对称性 课件2
A
C
E
D
B
(__垂__直__弦_的__直__径__平__分_这__条__弦____)
O
Байду номын сангаас
∴AE-CE=BE-DE
即AC=BD
作业题:6. 已知圆O的半径为5cm,AB∥CD,AB=6cm,CD=8cm, 则AB与CD距离是__________cm
解: 当两条弦在圆心的两侧时
过O作OE⊥AB于E点,连接OB, C 由垂径定理得:AE=BE=0.5AB=3
4
F4
5
●O3
D
OB=5,由勾股定理得:OE=4
延长EO交CD于F,连接OC
A
又∵AB∥CD ∴OF⊥CD
由垂径定理得: CF=DF=0.5CD=4
OC=5,由勾股定理得:OF=3
则EF=OE+OF=7
当两条弦在圆心的同侧时
C
EF=OE-OF=1
A
4
5
3E 3
B
●O
5
D
5
4F
3B
试一试P93 13
3.有关弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是 一条非常重要的辅助线．圆心到弦的距离、半径、弦长 构成直角三角形，便将问题转化为解直角三角形的问题．
某一公路隧道的形状如图,半圆拱的圆心距离地面2m,半径 为1.5m,一辆高3m,宽2.3m的集装箱车能通过这个隧道吗?
解:取CD=1.15m,作DE⊥CD交圆O于点E 连接OE,过O作OF⊥ED于F, 由题意可得OE=1.5,OF=CD=1.15 FD=OC=2由勾股定理得: E F O E 2 O F 21 .5 2 1 .1 5 2
是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为 37.2 m,拱高
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3.2 圆的轴对称性(2)
教学目标
1.使学生掌握垂径定理及其推论，并会用垂径定理及其推论解决有关证明、计算和
作图问题；
2.使学生了解垂径定理及其推论在实际中的应用，培养学生把实际问题转化为数学
问题的能力和计算能力，结合应用问题向学生进行爱国主义教育.
教学重点和难点
垂径定理的两个推论是重点；由定理推出推论1是难点.
教学方法：类比启发
教学辅助：投影片
教学过程：
一、从学生原有的认知结构提出问题
1.画图叙述垂径定理，并说出定理的题设和结论.(由学生叙述)
2.教师引导学生写出垂径定理的下述形式：
题设结论
指出：垂径定理是由两个条件推出三个结论，即由①②推出③④⑤.
提问：如果把题设和结论中的5条适当互换，情况又会怎样呢?引出垂径定理推论的课题
二、运用逆向思维方法探讨垂径定理的推论
1.引导学生观察图形，选①③为题设，可得：
由于一个圆的任意两条直径总是互相平分的，但是它们不一定是互相垂直的，所以要使上面的题设能够推出上面的结论，还必须加上“弦AB不是直径”这一条件.
已知：如图3-15，在⊙O中，直径CD与弦AB(不是直径)相交于E，且E是AB的中点.
求证：CD⊥AB，.
分析：要证明CD⊥AB，即证OE⊥AB，而E是AB的中点，即证OE为AB的中垂线.由等腰三角形的性质可证之.利用垂径定理可知AC＝BC，AD＝BD.
证明：连结OA，OB，则OA＝OB，△AOB为等腰三角形.
因为E是AB中点，所以OE⊥AB，即CD⊥AB，
又因为CD是直径，所以
2.(1)引导学生继续观察、思考，若选②③为题设，可得：
(2)若选①④为题设，可得：
3.根据上面具体的分析，在感性认识的基础上，引导学生用文字叙述其中最常用的三
推论1 (1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；
(3)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧.
4.垂径定理的推论2.
在图3-15的基础上，再加一条与弦AB平行的弦EF，请同学们观察、猜想，会有什么结论出现：(图7-37)
学生答
接着引导学生证明上述猜想成立.(重点分析思考过程，然后学生口述，教师板书.) 证明：因为EF∥AB，所以直径CD也垂直于弦EF，
最后，猜想得以证明，请学生用文字叙述垂径定理的又一推论：推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等.
三、应用举例，变式练习
练习按图3-15，填空：在⊙O中
(1)若MN⊥AB，MN为直径；则，，；
(2)若AC＝BC，MN为直径；AB不是直径，
则，，；
(3)若MN⊥AB，AC＝BC，则，，；
此练习的目的是为了帮助学生掌握垂径定理及推论1的条件和结论.
例3我国隋代建造的赵州石拱桥(图)的桥拱是圆弧形，它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4米，拱高(弧的中点到弧的距离，也叫弓形高)为7.2米，求桥拱的半径.(精确到0.1米)
首先可借此题向学生介绍“赵州桥”，对学生进行爱国主义教育，(有条件可放录像)同时也可激发学生学习数学的兴趣.
关于赵州桥的说明：
赵州桥又名“安济桥”，位于河北省赵县城南交河上，是我国现存的著名古代大石拱桥、
隋开皇大业年间(590～608)由李春创建.桥单孔，全长50.82米，桥面宽约10米，跨径约
为37米，弧形平缓，拱圈为28条并列的石条组成，上设四个小拱，既减轻重量，节省材料，
又便于排洪，且增美观在世界桥梁史上，其设计与工艺之新为石拱桥的卓越典范，跨度之
大在当时亦属首创，反映了我国古代劳动人民的智慧与才能.
分析：(1)首先说明跨度、拱高等概念，然后引导学生设法把实际问题转化为数学问题
，并画出几何图形(图7-42)，且一边画图一边解释：桥拱是圆弧形，以O为圆心，R为半径画出一段圆弧AB表示桥拱，弦AB表示桥的跨度，即AB＝37.4米，弧AB的中点C到线段AB的距离为7.2米.这样我们就可以根据实际问题，参照上图写出数学问题的已知和求解.
解题过程，参考课本.
对于此题，学生往往是过弧AB的中点C先作出弓形高CD，即过C作CD⊥AB，垂足为D，如果是这样的话，可引导学生根据垂径定理，首先证明直线CD经过圆心O，仍然可利用勾股定理，求出半径R.
说明：此题的解题思路是，经过圆心作弦的垂线，说明它平分弦且平分弦所对的弧也
可以经过弧的中点作弦的垂线，说明它平分弦且经过圆心.解决这类问题时，只要抓住弦长、弦心距、弓形高及半径之间的关系，已知其中的两个量，可以求出其它两个未知量，这种
思考方法今后要经常用到.
四、师生共同小结
问：这节课我们学习了哪些主要内容?
在学生回答的基础上，用投影出示垂径定理及其推论的基本图形，如图3-15.
指出：若垂径定理或推论中的某一个成立，则
(1) △CAB，△OAB，△DAB都是等腰三角形，弦AB是它们公共的底边，直径CD是它们
的顶角平分线和底边的垂直平分线.
(2) △ACD和△BCD是全等的直角三角形，直径CD是它们公共的斜边，AE，BE分别是斜
边上的高，AO，BO分别是斜边上的中线在这两个三角形中可以运用直角三角形的一系列
性质.
通过应用题的学习，培养把实际问题抽象成数学问题的意识，从而提高转化能力
和计算能力.
六、布置作业
板书设计：
定理1 ：例3
解：
定理2 ：
练习练习
教学反思：
本节课学生对定理都能很好的落实，亮点在于练习设计有针对性，本节例题学生掌握很好。