北理工线性代数作业答案
线性代数 课后作业及参考答案
《线性代数》作业及参考答案一．单项选择题1.设行列式a aa a11122122=m，a aa a13112321=n，则行列式a a aa a a111213212223++等于（）A. m+nB. -(m+n)C. n-mD. m-n2.设矩阵A=100020003⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪，则A-1等于（）A.130012001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪B.100120013⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪C.13000100012⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪D.120013001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪3.设矩阵A=312101214---⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（）A. –6B. 6C. 2D. –24.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（）A. A =0B. B≠C时A=0C. A≠0时B=CD. |A|≠0时B=C5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（）A. 1B. 2C. 3D. 46.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（）A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λs βs=0B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=07.设矩阵A的秩为r，则A中（）A.所有r-1阶子式都不为0B.所有r-1阶子式全为0C.至少有一个r阶子式不等于0D.所有r阶子式都不为08.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（）A.η1+η2是Ax=0的一个解B.12η1+12η2是Ax=b的一个解C.η1-η2是Ax=0的一个解D.2η1-η2是Ax=b的一个解9.设n阶方阵A不可逆，则必有（）A.秩(A)<nB.秩(A)=n-1C.A=0D.方程组Ax=0只有零解10.设A是一个n(≥3)阶方阵，下列陈述中正确的是（）A.如存在数λ和向量α使Aα=λα，则α是A的属于特征值λ的特征向量B.如存在数λ和非零向量α，使(λE-A)α=0，则λ是A的特征值C.A的2个不同的特征值可以有同一个特征向量D.如λ1，λ2，λ3是A的3个互不相同的特征值，α1，α2，α3依次是A的属于λ1，λ2，λ3的特征向量，则α1，α2，α3有可能线性相关11.设λ0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有（）A. k≤3B. k<3C. k=3D. k>312.设A是正交矩阵，则下列结论错误的是（）A.|A|2必为1B.|A|必为1C.A-1=A TD.A的行（列）向量组是正交单位向量组13.设A是实对称矩阵，C是实可逆矩阵，B=C T AC.则（）A.A与B相似B. A与B不等价C. A与B有相同的特征值D. A与B合同15.设有矩阵Ａｍ×ｎ，Ｂｍ×ｓ，Ｃｓ×ｍ，则下列运算有意义的是（）。
线性代数课后作业及参考问题详解
《线性代数》作业及参考答案一．单项选择题1.设行列式a aa a11122122=m，a aa a13112321=n，则行列式a a aa a a111213212223++等于（）A. m+nB. -(m+n)C. n-mD. m-n2.设矩阵A=100020003⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪，则A-1等于（）A.130012001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪B.100120013⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪C.13000100012⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪D.120013001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪3.设矩阵A=312101214---⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（）A. –6B. 6C. 2D. –24.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（）A. A =0B. B≠C时A=0C. A≠0时B=CD. |A|≠0时B=C5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（）A. 1B. 2C. 3D. 46.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（）A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=07.设矩阵A的秩为r，则A中（）A.所有r-1阶子式都不为0B.所有r-1阶子式全为0C.至少有一个r阶子式不等于0D.所有r阶子式都不为08.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（）A.η1+η2是Ax=0的一个解B.12η1+12η2是Ax=b的一个解C.η1-η2是Ax=0的一个解D.2η1-η2是Ax=b的一个解9.设n阶方阵A不可逆，则必有（）A.秩(A)<nB.秩(A)=n-1C.A=0D.方程组Ax=0只有零解10.设A是一个n(≥3)阶方阵，下列述中正确的是（）A.如存在数λ和向量α使Aα=λα，则α是A的属于特征值λ的特征向量B.如存在数λ和非零向量α，使(λE-A)α=0，则λ是A的特征值C.A的2个不同的特征值可以有同一个特征向量D.如λ1，λ2，λ3是A的3个互不相同的特征值，α1，α2，α3依次是A的属于λ1，λ2，λ3的特征向量，则α1，α2，α3有可能线性相关11.设λ0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有（）A. k≤3B. k<3C. k=3D. k>312.设A是正交矩阵，则下列结论错误的是（）A.|A|2必为1B.|A|必为1C.A-1=A TD.A的行（列）向量组是正交单位向量组13.设A是实对称矩阵，C是实可逆矩阵，B=C T AC.则（）A.A与B相似B. A与B不等价C. A与B有相同的特征值D. A与B合同15.设有矩阵Ａｍ×ｎ，Ｂｍ×ｓ，Ｃｓ×ｍ，则下列运算有意义的是（）。
线性代数北京理工大学出版社习题解答
线性代数北京理工大学出版社习题解答第一章行列式学习要求1. 理解二阶与三阶行列式的概念，熟悉掌握二阶与三阶行列式的计算方法，会求二元、三元一次线性方程组的解；2. 理解n 级全排列、逆序数的概念和排列的奇偶性；3. 理解n 阶行列式的概念和n 阶行列式的等价定义，会用行列式的定义计算对角、三角行列式和一些简单的特殊的n 阶行列式；4. 掌握行列式的基本性质，会利用“化三角形”方法计算行列式；5. 理解余子式、代数余子式的概念，掌握行列式按行（列）展开定理，会用降阶法计算行列式；6. 掌握克莱姆法则，了解未知量个数与方程个数相同的方程组解的判定定理，会运用克莱姆法则讨论齐次线性方程组的解.§1.1 二阶与三阶行列式1. 计算二阶行列式： (5)22322211(1)(1)1;1x x x x x x x x x x -=-++-=--++ 2．计算三阶行列式：(2) 10135050(12)0007;041-=++----=-3．求解方程34100.01x D x x =-=解 2341043(1)(3)0,01x x x x x x x -=-+=--=由故原方程的解为.31==x x 或4．用行列式解下列方程组：(1)1212323,43 1.x x x x -=??-+=-? (2)12312312320,x x x x x x x x x ++=??-+=?-+=??解(1) =D 329810,43-=-=≠-1D =32927,13-=-=-=2D333129,41=-+=-- 故所求的方程组有唯一解：127,9.x x == (2) =D 12121122211880,112-=-+-++-=-≠-=1D 4213111120=--，=2D 4231112101=，=3D 12021112,113-=--故所求的方程组有唯一解：.23,21,21321=-=-=x x x6. 当x 取何值时，23130.123解 223133963(1)(2)0,123x x x x x x =-+=--≠由解得.21≠≠x x 且§1.3 n 阶行列式的定义1. 写出四阶行列式中含有因子3422a a 的项.解利用n 阶行列式的定义来求解.行列式的阶数是四，每一项都要有4个元素相乘，题目已给出了两个已知因子，那么还有两个元素还未写出，由于因子3422a a 的行标已经取了2，3，列标取2，4，所以剩下因子的行标只能取1，4，列标只能取1，3，因此未写出的因子为4311a a 和4113a a .又因为(1243)1τ=，(3241)4τ=，所以四阶行列式中含有因子3422a a 的项为(1243)11223443(1)a a a a τ-和(3241)13223441(1)a a a a τ-，即11223443a a a a -和13223441aa a a .3. 已知xx x x xx f 21123232101)(=，用行列式的定义求3x 的系数.解)(x f 的展开式中含3x 的项只有一项：(2134)3(1)1x x x x τ-=-，故3x 的系数为1-.4. 利用行列式的定义计算下列行列式:(2)244321)1(0400000300201000)4213(=-=τ;解析由n 阶行列式的定义可知:行列式等于取自不同行不同列的元素的乘积的代数和.因为第1行只有一个非零元素1，先取114=a ，则第1行和第4列的元素不能再取了，再考虑第2行的元素，第2行只能取222=a ，则第2行和第2列的元素也不能再取了，对第3行的元素而言，此时只能取331=a ，则第3行和第1列的元素不能再取了，最后第4行的元素只能取443=a ，那么行列式的结果为244321)1(43312214)4213(==-a a a a τ;补充练习1. 由行列式的定义写出xx x x x x D 221321213215=的展开式中包含3x 和4x 的项.解 D 的展开式中含4x 的项只有一项4)1234(1025)1(x x x x x =-τ，而含3x 的项有两项(2134)(1)12x x x τ-和(4231)(1)3x x x τ-，从而展开式中含3x 的项为：333)4231()2134(5323)1(21)1(x x x x x x x x x -=--=-+-ττ.§1.4 行列式的性质1. 利用行列式的性质计算下列行列式：(2) 111111111abac ae bdcd de abcdef bf cf ef ------=--------2131111002022r r abcdef r r --+-+--231110224;002r r abcdef abcdef --?---=--(3) 由于每一行(或列)的和都是等于6，故将第2，3，4行都乘以1加到第一行，再提取公因子6，利用性质5化成三角形行列式即可求值.311166661111111113111311131102006648;11311131113100201113111311130002==== (4)21312341(3)121212121212(1)(1)3011064702391204041204122241100130013r r r r r r r r +----+-+---------+-----4332121212121()(2)02390239510.005200052000130001r r r r --+-+-----=-----2. 证明下列等式：（2）0)3()2()1()3()2()1()3()2()1()3()2()1(2222222222222222=++++++++++++d d d d c c c cb b b b a a a a ; （3）0111111111332313322212312111=+++++++++y x y x y x y x y x y x y x y x y x ; .证明(2) 把行列式中的括号展开，第1列乘以-1加到其它列，化简行列式.22222222222222222222(1)(2)(3)214469(1)(2)(3)2144690(1)(2)(3)214469(1)(2)(3)214469a a a a a a a ab b b b b b b bc c c c c c c cd d d d d d d d ++++++++++++==++++++++++++; (3) 由性质4，将D 的第1列拆开，得+++++++=332332223121111111111y x y x y x y x y x y x D 332313322212312111111111y x y x y x y x y x y x y x y x y x ++++++, 将第1个行列式的第1列乘以-1加到第2、3列，第2个行列式第1列提取1y ，得+=332332223121111y x y x y x y x y x y x D 3323332222312111111111y x y x x y x y x x y x y x x y ++++++，将第1个行列式第2、3列提取32,y y ，将第2个行列式的第2列、第3列分别拆开，最后可得如下行列式，+=33221132111x x x x x x y y D 1113112112131222322222223333333233233111111111111x x x y x x y x x y x y y x x x y x x y x x y x y x x x y x x y x x y x y ??+++ ? ???000=+=;3. 计算下列n 阶行列式.(1)xx x ΛMM M ΛΛ111111; (2)nΛM M M MΛΛΛ222232222222221; 解(1)把第n ,,3,2Λ列分别乘以1加到第1列，得到第1列的公因子)1(-+n x ，提取公因子之后，再给第1行乘以)1(-加到第n ,,3,2Λ行，化成上三角形行列式，得到行列式的值.11(1)1111111(1)111[(1)]11(1)111x x n x x n x x x n x x n x x +-+-==+-+-L L LL L L M M M M M M M M M L L L 1111010[(1)][(1)](1)001n x x n x n x x --=+-=+---L LM M M L ; (2) 把第2行乘以(-1)分别加至其余各行，再把第1行乘以2加至第2行，得122222222232222n=L L L M M M M L 2-000010*********-n ΛM MM M ΛΛΛ)!2(22-000010022200001--?-==n n ΛM M M M ΛΛΛ;4. 求方程01111111111111111=++++λλλλ的根.解第1行乘以)1(-加到第4,3,2行，得如下行列式:111100,0000λλλλλλλ+---再将上述行列式的第2，3，4列乘以1加到第1列，化成上三角形行列式.34111000(4),000000λλλλλλ+=+即可求出根:40-==λλ或.补充练习2. 已知行列式2333231232221131211=a a a a a a a a a ，求行列式332313231332221222123121112111323232a a a a a a a a a a a a a a a ------的值.解 332313231332221222123121112111323232a a a a a a a a a a a a a a a ------3323132313322212221231211121113332a a a a a a a a a a a a a a a ------= +---=3323231332222212312121112a a a a a a a a a a a a 3323131332221212312111113332a a a a a a a a a a a a ------ +=2323132222122121112a a a a a a a a a 3323133222123121112a a a a a a a a a ---=11121321222331323324a a a a a a a a a -=-.§1.5 行列式按行（列）展开。
线性代数课程作业及答案1
线性代数作业1 单项选择题第1题答案：C第2题答案：A第3题答案：C第4题若A为方阵，则A+A T为___。
A、对称矩阵B、反对称矩阵答案：A第5题若A为方阵，则A-A T为___。
A、对称矩阵B、反对称矩阵答案：B第6题若A为m×n方阵，则AA T为___。
A、对称矩阵B、反对称矩阵答案：A第7题若A为m×n方阵，则A T A为___。
A、对称矩阵B、反对称矩阵答案：A第8题设方阵A经若干次初等变换变成方阵B，则必成立___。
A、det(A)=det(B)B、det(A)≠det(B)C、若det(A)>0，则det(B)>0D、若det(A)=0，则det(B)=0答案：D第9题答案：C 第10题答案：A 第11题答案：D第12题 det(A+B)___det(A)+det(B)。
A、相等B、不相等答案：B第13题设n阶方阵A、B、C满足ABC=E，则___。
A、ACB=EB、BAC=EC、CAB=ED、CBA=E答案：C第14题答案：B第15题设n阶方阵A满足A2-A-2E=0，则必有___。
A、A=2EB、A=-EC、当A≠-E时，A-2E必可逆D、A-E可逆答案：D第16题答案：A第17题设A、B、C均为n阶方阵，且AB=E，BC=2E，则(A-C)2B=___。
A、C/2B、A/2C、2AD、2C答案：A第18题答案：A第19题答案：A 第20题答案：B。
北京理工大学2012级线性代数(A)A卷及答案
课程编号：A073122 北京理工大学2012-2013学年第一学期线性代数A 试题 A 卷班级 ________ 学号 _________ 姓名 __________ 成绩 ___________一、（10分）已知3阶方阵123035002A ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，计算行列式*123A I+。
二、（10分） 设423110, 2123A AX A X ⎛⎫ ⎪⎪==+ ⎪ ⎪-⎝⎭, 求X 。
三、（10分）已知线性空间4][x F 的自然基为231,,,x x x 。
(1) 证明：2231,12,123,1234x x x x x x ++++++为4][x F 的一个基；(2) 求自然基231,,,x x x 到基2231,12,123,1234x x x x x x ++++++的过渡矩阵，以及23()1h x x x x =--+在后一个基下的坐标。
四、（10分）已知123(1,0,1), (2,2,0), (0,1,1)TTTααα=-==。
(1) 求向量组123,,ααα的一个极大无关组；(2) 求生成子空间123(,,)L ααα的一个标准正交基。
五、（10分）设A 是5阶方阵，且已知存在5阶可逆矩阵P ，使得111112P AP --⎛⎫ ⎪- ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭试写出A 的初等因子，同时判断P 的哪几列是A 的特征向量。
六、（10分）在多项式空间4[]R x 中定义变换σ：233012330201()()a a x a x a x a a a x a a x σ+++=-+++（1）证明：σ是4[]R x 上的线性变换；（2）求σ在4[]R x 的自然基231,,,x x x 下的矩阵，并判断σ是否可逆。
七、（10分）假设A 是m n ⨯的实矩阵，证明：()()TA A A =秩秩八 (10分）已知(1,1,1)T ξ=-是矩阵2125312A a b -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥--⎣⎦的一个特征向量， （1）确定参数a , b 及特征向量ξ所对应的特征值； （2）判断A 是否可以相似对角化，说明理由。
北理线性代数在线作业
00a.0 byh4阶行列式—的值等于0§00010. 01-1 A-X z-x -1己知10 v=3,则z- y・T -1=();2—1 z-x—V110. 0按定义，5阶行列式有________ 项，其中带负号的有________ 项.10.120&60排列51243为逆字薮是_________ ・故该排列是_________ 〔奇或倚；捋列10. 0类型正确答案你批的改单选题10.0 0 …0 10 …2 0■■ * ■… ■■ ■i八 )0 "一 1 0H0 •…0 0单选题10.1日12 玉辺1 冬1 + 2冬14如果 Cty y 口勺、。
阳=3 *那么 3a v «r v a ］： +2。
耳 G \- 的值为(£7" £1 % 齐<£1* 31JZJ3(7…JJ%； +2□巧%单选题10.\\\答 案设”阶行列式D ： = a" 且2的每行元衰之和均为b ,则0：单选题 代数余子式之和斗严血十…+心 等于（）；*已知排列213诣6丿59为偶排列.贝!］心io.填空题10.已知％也也術如为5阶行列式中打—项.则该项常为符号是—填空题01D ；=x—x—X0 2x x0 -1— 0中TV 勺系数是（:单选题10. 0io. 04阶行列式中含有因子％夠的项是填空题io.若如码屈1珂尹钉为5阶行列式中带负号的一项，贝打=填空题io.o=2屮多项式/（兀）=3lx15x中尤4的系数为4填空题10.0x4的系数为10 的系数为本次作业总分值:100.0 得分:0.0 正确的题数：0 题目总数：10 正确率:0.0%ax}+ 心+x3= I线性方程组Xj + ax z+ x3a有唯一解的条件是Xi +x y= a1[ax x + x2+ x5= 4已知线性方程俎蚌2% + p + 2X5= 6毛无穷多解，则。
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在线作业自动判卷题目类型分值正确答案你的答案批改若行列式主对角线上的元素全为0，则此行列式为0.()判断题10.错误未判断×.有非零解的齐次线性方程组的基础解系是唯一判断题10.错误未判断×单选题10.2 ×单选题10.3 ×1单选题10.4 ×单选题10.1 ×按定义，5阶行列式有项，其中带负号的有项.填空题10.120&60×填空题10.5&奇×2填空题10.×填空题10.0 &×本次作业总分值:100.0 得分:0.0 正确的题数：0 题目总数：10 正确率:0.0%在线作业自动判卷题目类型分值正确答案你的答批改3案单选题10.2 ×单选题10.3 ×单选题10.3 ×4单选题10.2 ×单选题10.1 ×填空题10.0 &×填空题10.正×5填空题10.×填空题10.0 &×填空题10.0 &×本次作业总分值:100.0 得分:0.0 正确的题数：0 题目总数：10 正确率:0.0%6在线作业自动判卷题目类型分值正确答案你的答案批改判断题10.正确未判断×行阶梯形矩阵中非零行的个数就是它的秩判断题10.正确未判断×判断题10.正确未判断×单选题10.1 ×单选题10.4 ×单选题10.4 ×7单选题10.2 ×填空题10.×填空题10.0 E×填空10.×8题相等本次作业总分值:100.0 得分:0.0 正确的题数：0 题目总数：10 正确率:0.0%在线作业自动判卷题目类型分值正确答案你的答案批改判断题10.0 错误未判断×对于一个给定的向量组，不是线性相关就是线性无关；判断题10.0 正确未判断×.有非零解的齐次线性方程组的基础解系是唯一判断题10.0 错误未判断×单选10.0 1 ×9题单10.0 1 ×选题单10.0 1 ×选题单10.0 2 ×选题10填空题10.0 ×填空题10.0 唯一×填空题10.0 ×本次作业总分值:100.0 得分:0.0 正确的题数：0 题目总数：10 正确率:0.0%在线作业自动判卷题目类型分值正确答案你的答案批改11判断题10.正确未判断×特征多项式相同的矩阵相似. 判断题10.错误未判断×单选题10.3 ×下面二次型中正定的是单选题10.2 ×单选题10.3 ×单选题10.2 ×12单选题10.1 ×填空题10.×填空题10.×填空10.×13题本次作业总分值:100.0 得分:0.0 正确的题数：0 题目总数：10 正确率:0.0%在线作业自动判卷题目类型分值正确答案你的答案批改判断题10.正确未判断×判断题10.正确未判断×判断题10.错误未判断×单选题10.2 ×14下面二次型中正定的是单选题10.2 ×单选题10.3 ×单选题10.1 ×填空题10.×15填空题10.×填空题10.×本次作业总分值:100.0 得分:0.0 正确的题数：0 题目总数：10 正确率:0.0%16在线作业自动判卷题目类型分值正确答案你的答案批改若行列式主对角线上的元素全为0，则此行列式为0.( ) 判断题10.0 错误错误√.有非零解的齐次线性方程组的基础解系是唯一判断题10.0 错误错误√单选题10.0 2 2 √17单10.0 3 3 √选题单10.0 4 4 √选题单10.0 1 1 √选题按定义，5阶行列式有120项，其中带负号的有______项. 填10.0 60*&*60 ×18空题６０填空题10.05*&*奇5&奇×填空题10.0 0 零×填空题10.0 正×本次作业总分值:100.0 得分:60.0 正确的题数：6 题目总数：10 正确率:60.000004%19在线作业自动判卷题目类型分值正确答案你的答案批改判断题10.0错误错误√对于一个给定的向量组，不是线性相关就是线性无关；判断题10.0正确正确√.有非零解的齐次线性方程组的基础解系是唯一判断题10.0错误错误√单选题10.0 1 1 √20单选题10.0 1 1 √单选题10.0 1 1 √单选题10.0 2 ×填空题10.0 1 ×填空题10.0唯一×填空题10.0 n*s ×22在线作业自动判卷题目类型分值正确答案你的答案批改判断题10.正确未判断×特征多项式相同的矩阵相似. 判断题10.错误未判断×判断题10.错误未判断×单选题10.3 ×单选题10.2 ×23单选题10.1 ×单选题10.1 ×填空题10.将A的第1列的1/a倍加到第2列×填空题10.线性无关×24填空题10.C'AC×本次作业总分值:100.0 得分:0.0 正确的题数：0 题目总数：10 正确率:0.0%本次作业总分值:100.0 得分:70.0 正确的题数：7 题目总数：10 正确率:70.0%25在线作业自动判卷题目类型分值正确答案你的答案批改单选题10.0 2 ×下列各项中，（）为某4阶行列式中带正号的项单选题10.0 4 ×单选题10.0 4 ×26单10.0 3 ×选题单10.0 4 ×选题填10.0 10 ×空题填10.0 -18 ×空题27填10.0 -113 ×空题填10.0 -1 ×空题填10.0 192 ×空题本次作业总分值:100.0 得分:0.0 正确的题数：0 题目总数：10 正确率:0.0%28在线作业自动判卷题目类型分值正确答案你的答案批改判断题10.0正确未判断×行阶梯形矩阵中非零行的个数就是它的秩判断题10.0正确未判断×判断题10.0正确未判断×单选题10.0 1 ×单选题10.0 4 ×29单选题10.0 4 ×单选题10.0 2 ×填空题10.0 1 ×填空题10.0 E ×填空题10.0相等×3031在线作业自动判卷题目类型分值正确答案你的答案批改判断题10.0错误未判断×判断题10.0错误未判断×判断题10.0错误未判断×单选题10.0 1 ×单选题10.0 1 ×32单选题10.0 1 ×单选题10.0 2 ×本次作业总分值:100.0 得分:90.0 正确的题数：9 题目总数：10 正确率:90.0%北京理工大学现代远程教育学院版权所有京ICP备05065315号Copyright©2000-2006 All right reserved. 填空题10.0 3 ×33填空题10.0 -2 ×填空题10.0 2 ×本次作业总分值:100.0 得分:0.0 正确的题数：0 题目总数：10 正确率:0.0%在线作业自动判卷题目类型分值正确答案你的答案批改单选题10.0 2 ×34下列各项中，（）为某4阶行列式中带正号的项单选题10.0 4 ×单选题10.0 4 ×单选题10.0 3 ×单选题10.0 4 ×35填10.0 10 ×空题填10.0 -18 ×空题填10.0 -113 ×空题36填空题10.0 -1 ×填空题10.0 192 ×本次作业总分值:100.0 得分:0.0 正确的题数：0 题目总数：10 正确率:0.0%北京理工大学现代远程教育学院版权所有京ICP备05065315号Copyright©2000-2006 All right reserved.37题目类型分值正确答案你的答案批改判断题10.0 错误错误√对于一个给定的向量组，不是线性相关就是线性无关；判断题10.0 正确正确√.有非零解的齐次线性方程组的基础解系是唯一判断题10.0 错误错误√单选题10.0 1 1 √单选题10.0 1 1 √单选题10.0 1 1 √38单选题10.0 2 2 √填空题10.0 1 ×填空题10.0 唯一唯一√填空题10.0 n*s n*s √39单10.0 2 ×选题单10.0 3 ×选题单10.0 3 ×选题40单选题10.0 2 ×单选题10.0 1 ×i=4,j=____ 填空题10.0 j=7 ×填空题10.0 正×4阶行列式中含有因子a13a31的项是___填空题10.0 -a13a22a31a44+a13a24a31a42 ×i=4,j=____填空题10.0 2 ×41X3的系数是157。
(精选)线性代数 课后作业及参考答案
《线性代数》作业及参考答案一．单项选择题1.设行列式a aa a11122122=m，a aa a13112321=n，则行列式a a aa a a111213212223++等于（）A. m+nB. -(m+n)C. n-mD. m-n2.设矩阵A=100020003⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪，则A-1等于（）A.130012001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪B.100120013⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪C.13000100012⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪D.120013001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪3.设矩阵A=312101214---⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（）A. –6B. 6C. 2D. –24.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（）A. A =0B. B≠C时A=0C. A≠0时B=CD. |A|≠0时B=C5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（）A. 1B. 2C. 3D. 46.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（）A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=07.设矩阵A的秩为r，则A中（）A.所有r-1阶子式都不为0B.所有r-1阶子式全为0C.至少有一个r阶子式不等于0D.所有r阶子式都不为08.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（）A.η1+η2是Ax=0的一个解B.12η1+12η2是Ax=b的一个解C.η1-η2是Ax=0的一个解D.2η1-η2是Ax=b的一个解9.设n阶方阵A不可逆，则必有（）A.秩(A)<nB.秩(A)=n-1C.A=0D.方程组Ax=0只有零解10.设A是一个n(≥3)阶方阵，下列陈述中正确的是（）A.如存在数λ和向量α使Aα=λα，则α是A的属于特征值λ的特征向量B.如存在数λ和非零向量α，使(λE-A)α=0，则λ是A的特征值C.A的2个不同的特征值可以有同一个特征向量D.如λ1，λ2，λ3是A的3个互不相同的特征值，α1，α2，α3依次是A的属于λ1，λ2，λ3的特征向量，则α1，α2，α3有可能线性相关11.设λ0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有（）A. k≤3B. k<3C. k=3D. k>312.设A是正交矩阵，则下列结论错误的是（）A.|A|2必为1B.|A|必为1C.A-1=A TD.A的行（列）向量组是正交单位向量组13.设A是实对称矩阵，C是实可逆矩阵，B=C T AC.则（）A.A与B相似B. A与B不等价C. A与B有相同的特征值D. A与B合同15.设有矩阵Ａｍ×ｎ，Ｂｍ×ｓ，Ｃｓ×ｍ，则下列运算有意义的是（）。
16秋北理工《线性代数》在线作业
B. 正确
正确答案：
8. 特征多项式相同的矩阵相似。
A. 错误
B. 正确
正确答案：
9.
A. 错误
B. 正确
正确答案：
10. A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，则AB是m×s矩阵。
A. 错误
B. 正确
正确答案：
北理工《线性代数》在线作业
B.
C.
D.
正确答案：
9.
A.
B.
C.
D.
正确答案：
10.
A.
B.
C.
D.
正确答案：
11.
A.
B.
C.
D.
正确答案：
12.
A.
B.
C.
D.
正确答案：
13.
A.
B.
C.
B.
C.
D.
正确答案：
7.
A.
B.
C.
D.
正确答案：
8.
A.
B.
C.
D.
正确答案：
9.
A.
B.
C.
D.
正确答案：
10.
A.
B.
C.
D.
正确答案：
11.
A.
B.
C.
26.
A.
B.
C.
D.
正确答案：
27.
A.
B.
C.
D.
正确答案：
28.
2019-北京理工大学-线性代数-模拟题1 (2)
[试题分类]：线性代数1．下列排列中（ ）是偶排列 A ．54312 B ．51432 C ．45312 D ．654321 答案：C题型：单选题知识点： 1.2 n 阶排列 难度：12．行列式abcd e fg h k中元素f 的代数余子式是（ ） A ．d eg h B ．a bg h-C ．a bg hD ．d e g h-答案：B题型：单选题知识点： 1.6 行列式的运算 难度：13.已知矩阵1110A=,AB BA=0-111，B=则（ ）⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦A. 10-2-1⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.11 0-1⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.10 01⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.00 00⎡⎤⎢⎥⎣⎦答案：A题型：单选题知识点：3.1矩阵的运算难度：14．设A，B，为n阶可逆矩阵，则必有（）A.A+B可逆B.AB可逆C.A-B可逆D.AB+BA可逆答案：B题型：单选题知识点：3.3 矩阵的逆难度：15.已知向量()()2=1221,32=1=，，，，-4，-3,0，则αβαβαβ+---++A .（0，-2，-1,1）B.（-2,0，-1,1）C.（1，-1，-2,0）D.（2，-6，-5,-1）答案：A题型：单选题知识点：2.4 n维向量空间难度：16.设向量1212____ ==2=（1,1,2），（1,2，-1），则αααα+答案：（3,5,0） 题型:填空题知识点：2.4 n 维向量空间 难度：17．已知A 为2阶方阵A =32A =，则____ 答案：12 题型：填空题知识点：3.1 矩阵的运算 难度：18. 设矩阵31311A=B=AB =2401，，则-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦____ 。
答案：1022⎡⎤⎢⎥--⎣⎦题型：填空题知识点：3.1 矩阵的运算 难度：29．方阵A 为可逆矩阵很的充分必要条件是____ 。
答案：A 0≠题型：填空题知识点： 3.3 矩阵的逆 难度：110．若()()12=0,2,=-___,1_2与1，正交，则x=x αα 答案：4题型：填空题知识点：3.5 正交矩阵 难度：211．计算行列式121212n n n x m x x x x m x x x x m---答案：()1n 111n n i i mx m --=⎛⎫-- ⎪⎝⎭∑ 题型：计算题知识点：1.6行列式的计算 难度：212.证明：如果向量组12，，，r ααα线性无关，而12，，，，r αααβ线性相关，则向量β可以由12，，，r ααα线性表出。
北理-线性代数-在线作业
若行列式主对角线上的元素全为0，则此行列式为0.()判断题10.0 错误未判断×.有非零解的齐次线性方程组的基础解系是唯一判断题10.0 错误未判断×单选题10.0 2 ×单选题10.0 3 ×1 / 58单选题10.0 4 ×单选题10.0 1 ×按定义，5阶行列式有项，其中带负号的有项.填空题10.0 120&60×填空题10.0 5&奇×填空题10.0 ×2 / 58填空题10.0&×本次作业总分值:100.0 得分:0.0 正确的题数：0 题目总数：10 正确率:0.0%单选题10.2 ×3 / 58单选题10.3 ×单选题10.3 ×单选题10.2 ×单选题10.1 ×4 / 585 / 58 填空题10.0 &×填空题10.正×填空题10.×填空题10.0 &×6 / 58 填空题10.0 &×本次作业总分值:100.0 得分:0.0 正确的题数：0 题目总数：10 正确率:0.0%判断题10.0 正确未判断×行阶梯形矩阵中非零行的个数就是它的秩判断题10.0 正确未判断×判断题10.0 正确未判断×单10.0 1 ×选题单10.0 4 ×选题单10.0 4 ×选题单10.0 2 ×选题填10.0 ×空题填10.0 E×空题7 / 58填空题10.0相等×本次作业总分值:100.0 得分:0.0 正确的题数：0 题目总数：10 正确率:0.0%判断题10.0 错误未判断×对于一个给定的向量组，不是线性相关就是线性无关；判断题10.0 正确未判断×.有非零解的齐次线性方程组的基础解系是唯一判断题10.0 错误未判断×单选题10.0 1 ×8 / 58单10.0 1 ×选题单10.0 1 ×选题单10.0 2 ×选题填10.0 ×空题填10.0 唯一×空题填10.0 ×空题9 / 58本次作业总分值:100.0 得分:0.0 正确的题数：0 题目总数：10 正确率:0.0%判断题10.0 正确特征多项式相同的矩阵相似. 判断题10.0 错误单选题10.0 3下面二次型中正定的是单选题10.0 2单选题10.0 310 / 58单10.0 2选题单10.0 1选题填10.0空题填10.0空题填10.0空题本次作业总分值:100.0 得分:0.0 正确的题数：0 题目总数：10 正确率:0.0%11 / 58判断题10.0 正判断题10.0 正判断题10.0 错单选题10.0 2下面二次型中正定的是单选题10.0 2单选题10.0 312 / 58单10.0 1选题填10.0空题填10.0空题填10.0空题本次作业总分值:100.0 得分:0.0 正确的题数：0 题目总数：10 正确率:0.0%13 / 58若行列式主对角线上的元素全为0，则此行列式为0.( ) 判断题10.0 错误错误√.有非零解的齐次线性方程组的基础解系是唯一判断题10.0 错误错误√单选题10.0 2 2 √单选题10.0 3 3 √14 / 58单选题10.0 4 4 √单选题10.0 1 1 √按定义，5阶行列式有120项，其中带负号的有______项. 填空题10.060*&*６０60 ×填空题10.05*&*奇5&奇×填空题10.0 0 零×填空10.0 正×15 / 58题本次作业总分值:100.0 得分:60.0 正确的题数：6 题目总数：10 正确率:60.000004%16 / 58判断题10.0错误错误√对于一个给定的向量组，不是线性相关就是线性无关；判断题10.0正确正确√.有非零解的齐次线性方程组的基础解系是唯一判断题10.0错误错误√单选题10.0 1 1 √单选题10.0 1 1 √单选10.0 1 1 √17 / 58题单选题10.0 2 ×填空题10.0 1 ×填空题10.0唯一×填空题10.0 n*s ×本次作业总分值:100.0 得分:60.0 正确的题数：6 题目总数：10 正确率:60.000004%18 / 58判断题10.0 正确未判断×特征多项式相同的矩阵相似. 判断题10.0 错误未判断×判断题10.0 错误未判断×单选题10.0 3 ×单选题10.0 2 ×单选题10.0 1 ×19 / 58单选题10.0 1 ×填空题10.0将A的第1列的1/a倍加到第2列×填空题10.0线性无关×填空题10.0 C'AC ×本次作业总分值:100.0 得分:0.0 正确的题数：0 题目总数：10 正确率:0.0%本次作业总分值:100.0 得分:70.0 正确的题数：7 题目总数：10 正确率:70.0%20 / 58单选题10.0 2 ×下列各项中，（）为某4阶行列式中带正号的项单选题10.0 4 ×单选题10.0 4 ×21 / 58单10.0 3 ×选题单10.0 4 ×选题填10.0 10 ×空题填10.0 -18 ×空题22 / 58填空题10.0-113×填空题10.0 -1 ×填空题10.0 192 ×本次作业总分值:100.0 得分:0.0 正确的题数：0 题目总数：10 正确率:0.0%23 / 58判断题10.0正确未判断×行阶梯形矩阵中非零行的个数就是它的秩判断题10.0正确未判断×判断题10.0正确未判断×单选题10.0 1 ×单选题10.0 4 ×单选题10.0 4 ×24 / 58单选题10.0 2 ×填空题10.0 1 ×填空题10.0 E ×填空题10.0相等×本次作业总分值:100.0 得分:0.0 正确的题数：0 题目总数：10 正确率:0.0%25 / 58判断题10.0错误未判断×判断题10.0错误未判断×判断题10.0错误未判断×单选题10.0 1 ×单选题10.0 1 ×单选题10.0 1 ×26 / 58单选题10.0 2 ×本次作业总分值:100.0 得分:90.0 正确的题数：9 题目总数：10 正确率:90.0%[复习建议][返回阶段列表]北京理工大学现代远程教育学院版权所有京ICP备05065315号Copyright©2000-2006 All right reserved. 填空题10.0 3 ×填空题10.0 -2 ×27 / 58填空题10.0 2 ×本次作业总分值:100.0 得分:0.0 正确的题数：0 题目总数：10 正确率:0.0%单选题10.0 2 ×下列各项中，（）为某4阶行列式中带正号的项单选题10.0 4 ×单选题10.0 4 ×28 / 58单10.0 3 ×选题单10.0 4 ×选题填10.0 10 ×空题填10.0 -18 ×空题29 / 58填空题10.0-113×填空题10.0 -1 ×填空题10.0 192 ×本次作业总分值:100.0 得分:0.0 正确的题数：0 题目总数：10 正确率:0.0%[复习建议][返回阶段列表]北京理工大学现代远程教育学院版权所有京ICP备05065315号Copyright©2000-2006 All right reserved.30 / 58判断题10.0 错误错误√对于一个给定的向量组，不是线性相关就是线性无关；判断题10.0 正确正确√.有非零解的齐次线性方程组的基础解系是唯一判断题10.0 错误错误√单选题10.0 1 1 √单选题10.0 1 1 √单选题10.0 1 1 √单选题10.0 2 2 √31 / 58填空题10.0 1 ×填空题10.0 唯一唯一√填空题10.0 n*s n*s √单10.0 2 ×选题32 / 58单选题10.0 3 ×单选题10.0 3 ×单选题10.0 2 ×单选题10.0 1 ×i=4,j=____ 填空10.0 j=7 ×33 / 58题填空题10.0 正×4阶行列式中含有因子a13a31的项是___填空题10.0-a13a22a31a44+a13a24a31a42×i=4,j=____填空题10.0 2 ×X3的系数是157。
北理-线性代数-在线作业
X
« 0■■■010^-00
"阶行列式D町二：：■■■：：的值等于（）；
0 0-^010■■-0t7
单 选 题
10.0
3
X
A0OH
设detH是""行列式：detg是恒除行列式，记=C=D：贝，
0B5 0
1C：D的值是（）一
单 选 题
10.0
4
X
7(54321) =.
填 空 题
10.0
10
X
1 2 3
填 空 题
10.0
192
X
本次作业总分值:100.0得分:0.0正确的题数：0题目总数：10正确率:0.0%
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［西cos0 + x2sin9= b2
填 空 题
10.0
唯
X
设总是MX H阶矩阵，8是用xs阶矩阵，则4丁明是阶矩阵；
填 空 题
10.0
n*s
X
本次作业总分值:100.0得分:60.0正确的题数：6题目总数：10正确率:60.000004%
——11^^型6尤［+5工:+Jy-4*工1+4工］工.FF-.
区--%+ % +2a4，A= —% + % + 2%，B4 --4 + & +双，用=—% +a5，贝।]rq,%,…,q）与r（瓦月，…血）应满足什么美系；y>4）1
填 空 题
10.0
线性代数 课后作业及参考答案
《线性代数》作业及参考答案一．单项选择题1.设行列式a aa a11122122=m，a aa a13112321=n，则行列式a a aa a a111213212223++等于（）A. m+nB. -(m+n)C. n-mD. m-n2.设矩阵A=100020003⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪，则A-1等于（）A.130012001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪B.100120013⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪C.13000100012⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪D.120013001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪3.设矩阵A=312101214---⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（）A. –6B. 6C. 2D. –24.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（）A. A =0B. B≠C时A=0C. A≠0时B=CD. |A|≠0时B=C5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（）A. 1B. 2C. 3D. 46.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（）A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λs βs=0B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=07.设矩阵A的秩为r，则A中（）A.所有r-1阶子式都不为0B.所有r-1阶子式全为0C.至少有一个r阶子式不等于0D.所有r阶子式都不为08.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（）A.η1+η2是Ax=0的一个解B.12η1+12η2是Ax=b的一个解C.η1-η2是Ax=0的一个解D.2η1-η2是Ax=b的一个解9.设n阶方阵A不可逆，则必有（）A.秩(A)<nB.秩(A)=n-1C.A=0D.方程组Ax=0只有零解10.设A是一个n(≥3)阶方阵，下列陈述中正确的是（）A.如存在数λ和向量α使Aα=λα，则α是A的属于特征值λ的特征向量B.如存在数λ和非零向量α，使(λE-A)α=0，则λ是A的特征值C.A的2个不同的特征值可以有同一个特征向量D.如λ1，λ2，λ3是A的3个互不相同的特征值，α1，α2，α3依次是A的属于λ1，λ2，λ3的特征向量，则α1，α2，α3有可能线性相关11.设λ0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有（）A. k≤3B. k<3C. k=3D. k>312.设A是正交矩阵，则下列结论错误的是（）A.|A|2必为1B.|A|必为1C.A-1=A TD.A的行（列）向量组是正交单位向量组13.设A是实对称矩阵，C是实可逆矩阵，B=C T AC.则（）A.A与B相似B. A与B不等价C. A与B有相同的特征值D. A与B合同15.设有矩阵Ａｍ×ｎ，Ｂｍ×ｓ，Ｃｓ×ｍ，则下列运算有意义的是（）。
19春北理工《线性代数》在线作业答案
(单选题)1: A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)2: A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)3: A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)4: A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)5: A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)6: A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)7: A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)8: A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)9: 正确答案:(单选题)10: A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)11: A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)12: A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)13: A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)14: A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)15: A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)16: A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)17: A: AB: BC: CD: D正确答案:D: D正确答案:(单选题)19: A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)20: A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)21: A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)22: A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)23: A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)24: A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)25: A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)26: A: AB: BC: CD: DC: CD: D正确答案:(单选题)28: A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)29: A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)30: A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)31: A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)32: A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)33: A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)34: A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)35: A: AB: BC: CB: BC: CD: D正确答案:(单选题)37: A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)38: A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)39: A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)40: A: AB: BC: CD: D正确答案:(判断题)41: A: 错误B: 正确正确答案:(判断题)42: A: 错误B: 正确正确答案:(判断题)43: A: 错误B: 正确正确答案:(判断题)44: A: 错误B: 正确正确答案:(判断题)45: 若A，B均可逆，则A+B可逆。
北京理工大学2014级线性代数(A)B卷及答案
课程编号：A073003 北京理工大学2014-2015学年第一学期线性代数A 试题 B 卷一、（10分）已知矩阵211121112A ⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭，101011111B ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，且11*2A X A X A B A --=+，求X .解：由11*2AXA XA BA --=+知2||AX X A B =+，而||4A =, 所以14(2)X A I B-=-A I A I 101111112101,(2)1112110111--⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪-=∴-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭故而,111101042141110114022111111002X -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪ ⎪=⋅-= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭二、（10分）已知1234(2,2,4,6), (2,1,0,3), (3,0,2,1), (1,3,2,4)T T T T αααα=-=-=-=-（1）求向量组1234,,,αααα的秩和一个极大无关组; （2）用所求的极大无关组线性表出剩余向量。
解: (1)22312231100210301320101402200110011631400000--⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪----- ⎪ ⎪ ⎪→→ ⎪ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 所以求向量组1234,,,αααα的秩为3, 123,,ααα为极大无关组.(2)4123αααα=--.三、（10分）在4][x F 中，求自然基321x x x ,,,到基3221111x x x x x x ++++++,,,的过渡矩阵，以及231()h x x x x =-+-在后一个基下的坐标。
解：过渡矩阵1111011100110001A ⎛⎫⎪⎪=⎪⎪⎪⎝⎭3132h x x x =-++()在后一个基下的坐标111111110012011110110120011100111200110111y -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪---- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪===⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭四、（10分）设V 是由实数域上的全体2阶矩阵构成的线性空间，在V 上定义映射σ：σX AX XA =-[]，其中X 为任意矩阵，a b A c d ⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭为V 中某一取定矩阵。
（精选）线性代数课后作业及参考答案
（精选）线性代数课后作业及参考答案《线性代数》作业及参考答案一．单项选择题1.设行列式a aa a11122122=m，a aa a13112321=n，则行列式a a aa a a111213212223++等于（）A. m+nB. -(m+n)C. n-mD. m-n2.设矩阵A=100020003，则A-1等于（）A.130012001B.100120013C. 1 3 00 010 00 1 2D. 1 2 00 10013.设矩阵A=312101214---，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（）A. –6B. 6C. 24.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（）A. A =0B. B≠C时A=0C. A≠0时B=CD. |A|≠0时B=C5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（）A. 1B. 2C. 3D. 46.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（）A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=07.设矩阵A的秩为r，则A中（）A.所有r-1阶子式都不为0B.所有r-1阶子式全为0C.至少有一个r阶子式不等于0D.所有r阶子式都不为08.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（）A.η1+η2是Ax=0的一个解2η1+12η2是Ax=b的一个解C.η1-η2是Ax=0的一个解D.2η1-η2是Ax=b的一个解9.设n阶方阵A不可逆，则必有（）A.秩(A)<n< bdsfid="226" p=""></n<>B.秩(A)=n-1C.A=0D.方程组Ax=0只有零解10.设A是一个n(≥3)阶方阵，下列陈述中正确的是（）A.如存在数λ和向量α使Aα=λα，则α是A的属于特征值λ的特征向量B.如存在数λ和非零向量α，使(λE-A)α=0，则λ是A的特征值C.A的2个不同的特征值可以有同一个特征向量D.如λ1，λ2，λ3是A的3个互不相同的特征值，α1，α2，α3依次是A的属于λ1，λ2，λ3的特征向量，则α1，α2，α3有可能线性相关11.设λ0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有（）A. k≤3B. k<3C. k=3D. k>312.设A是正交矩阵，则下列结论错误的是（）A.|A|2必为1B.|A|必为1C.A-1=A TD.A的行（列）向量组是正交单位向量组13.设A是实对称矩阵，C是实可逆矩阵，B=C T AC.则（）A.A与B相似B. A与B不等价C. A与B有相同的特征值D. A与B合同15.设有矩阵Ａｍ×ｎ，Ｂｍ×ｓ，Ｃｓ×ｍ，则下列运算有意义的是（）。
2019-北京理工大学-线性代数-模拟题1(2)
［试题分类］:线性代数 1 •下列排列中（）是偶排列A. 54312B. 51432C. 45312D. 654321答案：C题型：单选题知识点：1.2 n 阶排列难度：1A.B.a bC. g hD.答案：B题型：单选题知识点：1.6行列式的运算难度：111〕 1 013.已知矩阵AS -」峯1」，则AB —BA =（）A. a b行列式d e g h f 中元素f 的代数余子式是（k5.B. C.1111B.]o-1101C.191001D.io0答案：A题型：单选题知识点：3.1矩阵的运算难度：14.设A, B,为n阶可逆矩阵，则必有（）A. A+B可逆B. AB可逆C. A-B可逆D. AB+BA可逆答案：B题型：单选题知识点：3.3矩阵的逆难度：1已知向量2一：匚心=1,- 2, -2,-1 ,3> 2 = 1，-4，-3,0 ，贝U 一：匚■ ■.-■ =(0, -2 , -1,1 )(-2,0 , -1,1 ) (1, -1 , -2,0 )D(2, -6 , -5,-1 )答案：A题型：单选题知识点：2.4 n维向量空间难度：16设向量口1= (1,1,2 ), a2= (1,2 , -1 )，贝V a 1 +2^= _______答案：(3,5,0 )题型：填空题知识点：2.4 n 维向量空间难度：17.已知A 为2阶方阵A =3,则2A = ________ 答案：12题型：填空题知识点：3.1 难度：1矩阵的运算题型：填空题知识点：3.1 矩阵的运算 难度：29.方阵A 为可逆矩阵很的充分必要条件是 答案：A 式0题型：填空题知识点：3.3 矩阵的逆难度：110.若 a i = (0,2, x 与2= (1,-2,1 )正交，则 x= _____ 答案：4题型：填空题知识点：3.5 正交矩阵难度：28.设矩阵 A= 1 -3 1-2 4- ,B= 1 一0 「则 AB 3=—。
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1.A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: B2.A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: A3.A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: A4.A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: C5.A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: B6.A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: A7.A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: D8.A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: D9.A.AB.BC.CD.D10.A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: B11.A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: B12.A.AB.BC.CD.D13.A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: B14.A.AB.BC.CD.D15.A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: AA.AB.BC.CD.D 【参考答案】: DA.AB.BC.CD.D 【参考答案】: C18.A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: C19.A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: C20.A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: B21.A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: B22.A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: B23.A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: DA.AB.BC.CD.D 【参考答案】: B25.A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: AA.AB.BC.CD.D 【参考答案】: A27.A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: A28.A.AB.BC.CD.D【参考答案】: A29.A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: B30.A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: B31.A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: B32.A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: D33.A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: A34.A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: B35.A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: B36.A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: C37.A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: B38.A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: A39.A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: DA.AB.BC.CD.D【参考答案】: D41.若行列式主对角线上的元素全为0，则此行列式为0。