生存分析
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V1 0.2489 V2 0.2489
组别
死亡 存活 合计
<3.0cm
≥3.0cm 合计
0
1 1
14 14
14 15 28 29
ni Vi n
ni n d 1 d n n 1
1. 寿命表法
当样本量较大时，通常将资料先整理成频数表形式，用寿 命表法计算样本资料的生存率及生存率的标准误。寿命表 法(life table method)是采用编制定群寿命表的原理来计算 生存率，首先求出患者在治疗后或健康者在预防措施后各 时期的生存概率，然后根据概率的乘法法则，将各时期的 生存概率相乘，即可得到自观察开始到各时点的生存率。
某时段死亡人数 q 某时段初人口数
活过某时段的人数 p 某时段初人口数
q p1
(7) 生存率 生存率 (survival rate) ，又称累积生存概率 (cumulative probability of survival)，指观察对象经历t个单位时段后 仍存活的可能性。累积生存概率随着时间t的变化而变化， 它是时间t的函数，称为生存函数(survival function)。 ① 如资料中无删失数据，则直接计算生存率。 ② 若含有删失数据，须分时段计算生存概率。
ˆ P (T t ) t k 时 刻 仍 存 活 的 例 数 S tk k 观察总例数
ˆ P (T t ) p p p S ˆ S t k 1 pk tk k 1 2 k
(8) 中位生存期 中位生存期 (median survival time)又称半数生存期，表 示恰有50%的个体尚存活的时间。中位生存期越长，表 示疾病的预后越好；反之，预后越差。估计中位生存期 常用图解法或线性内播法。 (9) 风险函数 风险函数(hazard function)，表示t时刻存活的个体在t时 刻的瞬时死亡率。
1. 2. 3.
曲线折线形：因不知道时段内生存率的变化规律，故用 直线连接各端点，形成一条折线。 曲线连续：可估计任意时点的纵坐标值（生存率）。 曲线尾部稳定性好：寿命表法用于大样本，通常最后一 个时段仍有一定观察例数，故曲线尾部稳定性较好。
2. Kaplan-Meier法
寿命表法死亡概率 计算为当期死亡数 / 有效例数。 K-M 法 的 死 亡 概 率 为当期死亡数 / 期初 例数。
1. 时序(log-rank)检验
由Mantel等人于1966年提出。 基本思想：在无效假设成立的前提下，根据不同处理各 生存时期的期初观察人数和理论死亡概率计算出的理论 死亡数应该与实际死亡数相差不大；如果相差较大，则 可认为生存曲线间有统计学差异。检验统计量近似服从 自由度为(组数一1)的2分布，
3. 生存率的区间估计
ˆ ˆ SE S t i St i
t j ti
n n
j
dj
j
dj
避 免 生 存 率 接 近 0 或 100% 时，出现超过[0，1]的范围
ˆ ˆ S t i z 2 SE S t i
ˆ ˆ t i ln ln S v t i
P t T t △t | T t ht lim △t 0 △t
△t=1时，h(t)近似地等于t时刻存活的个体在此后一个单 位时段内的死亡概率。
二、 生存率估计
生存率估计主要有寿命表法和Kaplan-Meier法。
1. 寿命表法适用于大样本或粗略的生存时间资料； 2. Kaplan-Meier法适用于小样本或大样本且有精确 生存时间的资料。 两者均应用定群寿命表的基本原理，先求 出各个时段的生存概率，然后根据概率乘法定理 计算生存率。
生存分析 Survival Analysis
公共卫生学院卫生统计学教研室
一、概 述
1. 传统方法在分析随访资料时存在困难： (1) 时间和生存结局都成为了要关心的因素 如果将结局和时间均作为因变量拟和多元模型，由于时 间分布不明（一般不呈正态分布，在不同情况下的分布 规律也不同），拟和多元模型极为困难。
(4) 产生删失的原因 ①失访：生存但中途失访，如拒绝访问、失去联系等。 ②退出：中途退出试验或改变治疗方案或死于其它与研究无 关的原因。
③终止：指研究结束时终点事件尚未发生。
* 终点事件 + 截尾值
+
*
+
*
+
*
研究起始 研究终点
+
(5) 生存时间的特点： ①同时考虑生存结局和生存时间； ②生存时间可能含有删失数据； ③生存时间的分布和常见的统计分布有明显不同，如呈指数 分布 Weibu11 分布、对数正态分布、对数 logistic 分布、 gamma 分布或更为复杂的分布，因此需有能分析这类数 据的特殊的统计方法；
(2) 存在大量删失资料
将失访数据无论是算作死亡还是存活都不合理，时间判 定存在难度。①失去联系；②无法观察到结局（死于其 他原因）；③研究截止。
2. 生存分析的应用 可用于现场追踪研究、临床疗效试验、疾病预后分析等 与时间相关的分析，生存时间的涵义也随之扩展到更广 义的范围，又称为时间 -效应分析(time-effect analysis)。 其研究内容主要包括3方面内容： (1) 对生存状况进行统计描述（生存概率、生存率、中位生 存期等）； (2) 寻找影响生存时间的“危险因素”和“保护因素”； (3) 估计生存率和生存时间长短，进行预后评价。
0.7594 0.5562 0.4198 0.3503 0.2907 0.2682 0.2538 0.2499 0.2373 0.2281
生存率
1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 时间/年
图1 某恶性肿瘤生存曲线（寿命表法）
2
d
gi
Tgi
2
Vg
ngi ngi Vg 1 ni ni
ni d i n 1 i
d i
表2 肿瘤患者生存曲钱比较的log-rank检验计算表
<3.0cm 时间 死亡 存活 合计 ≥3.0cm 死亡 存活 合计 死亡 合计 存活 合计 总计
组别
死亡 存活 合计
<3.0cm
≥3.0cm 合计
0
1 1
14 14
14 15 28 29
RC T N
1 14 T1 0.4827 29 1 14 T2 0.5172 30
组别
死亡 存活 合计
<3.0cm
≥3.0cm 合计
0
1 1
14Βιβλιοθήκη Baidu14
15 16 29 30
ni ni n d Vi 1 d n n n 1
组别 <3.0cm ≥3.0cm 合计
死亡 存活 合计 0 1 1 14 14 14 15 28 29
组别
死亡 存活 合计
<3.0cm
≥3.0cm 合计
0
1 1
14 14
15 16 29 30
RC T N
1 14 T1 0.4667 30 1 14 T2 0.5333 30
(3)根据是否观察到研究对象的结局，将生存时间数据的分为 两类： ①完全数据(complete data)：观察对象在观察期内出现终点 事件，这时记录到的时间信息是完整的，这种生存时间数 据称为完全数据。 ②截尾数据 (censored data) ：亦称截尾值、删失数据，指在 尚未观察到研究对象出现终点事件时，即由于某种原因停 止了随访，这时记录到的时间信息是不完整的，这种生存 时间数据称为不完全数据或截尾值。常用符号“＋”表示。
se pi pi
7 6 8
j 1
i
表1 寿命表法估计生存率计算表
序号 i
(1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 确诊 后年 数 (2) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9~10 期内死 亡数 ti (3) 90 76 51 25 20 7 4 1 3 2 期内删 失数 ci (4) 0 0 0 12 5 9 9 3 5 5
图3 肿瘤<3.0cm组和肿瘤≥3cm组生存曲线(K-M法)
生存曲线特点
(1) 曲线左连续：每一级台阶的右端为断点，当前死亡时点 处的纵坐标值在下一个台阶。 (2) 曲线阶梯形：不能用直线或曲线连接相邻的两个生存率 散点。平缓的生存曲线表示高生存率或较长生存期，陡 峭的生存曲线表示低生存率或较短生存期。 (3) 曲线尾部不稳定：随着时间的增加，观察例数越来越少， 误差越来越大，尾部极不稳定。多组比较时，常发生曲 线尾部交叉现象。 (4) 计算中位生存期：找到与生存率50%相邻的上下两个生 存率及其生存时间，利用线性比例关系求解中位生存期。
6
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„„„ „„ „„ „„ „„ „„ „„ „
组别 <3.0cm ≥3.0cm 合计
死亡 存活 合计 0 1 1 14 14 15 16 29 30
3. 基本概念
(1)生存分析(survival analysis)： 是将终点事件 (terminal event)的出现与否及其出现所经历 的时间结合起来分析的统计方法。由于通常研究的终点事 件为死亡，故而得名生存分析，但生存分析更广泛地用于 各学科研究领域的事件分析，如设备的失效、疾病的发生 和预后等，因此也被称为可靠性分析(reliability analysis)、 失效时间分析(failure time analysis)等。 (2)生存时间(survival time)： 指从某个起始事件开始到某个终点事件的发生 ( 出现反应 ) 所经历的时间，终点事件称为失效，则生存时间也称失效 时间(failure time)。
生存概率 pi
(8)=1-(7) 0.7594 0.7324 0.7548 0.8344 0.8298 0.9227 0.9463 0.9845 0.9496 0.9612
生存率 S(t)
(9)=pi×pi1
生存率标 准误SE
(10) 0.0221 0.0257 0.0255 0.0248 0.0239 0.0235 0.0233 0.0233 0.0232 0.0232
ˆ t i SE v
ˆ SE S t i ˆ ˆ ln S t i St i
ˆ S t i
ˆt exp z 2 SE v i
三、生存率的比较
生存率比较的假设检验方法有参数法、半参数法 和非参数法。因医学研究中的生存时间资料大多 为不规则分布或者分布未知，常采用非参数法进 行假设检验。非参数法是将生存率曲线作为整体 进行曲线与曲线之间的比较，其零假设为各总体 生存率曲线相同。 常用的非参数检验方法有 log-rank 检验（时序检 验）、 Breslow检验和Gehan比分检验等。
期初病 例数
(5) =ni1-ti-1 374 284 208 157 120 95 79 66 62 54
期初有 效例数 ni (6)=(5) -ci-1/2 374.0 284.0 208.0 151.0 117.5 90.5 74.5 64.5 59.5 51.5
死亡概率 qi
(7)=(3)/(6) 0.2406 0.2676 0.2452 0.1656 0.1702 0.0773 0.0537 0.0155 0.0504 0.0388
④ 生存时间的影响因素多而复杂且不易控制。
(6) 死亡概率和生存概率 ① 死亡概率(probability of death)表示某单位时段开始时存 活的个体在该时段内死亡的可能性，如年死亡概率表示 年初尚存人口在今后1年内死亡的可能性。 ② 生存概率(probability of survival)表示某单位时段开始时 存活的个体到该时段结束时仍存活的可能性，如年生存 概率表示年初尚存人口存活满一年的可能性。
组别
死亡 存活 合计
<3.0cm
≥3.0cm 合计
0
1 1
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14 15 28 29
ni Vi n
ni n d 1 d n n 1
1. 寿命表法
当样本量较大时，通常将资料先整理成频数表形式，用寿 命表法计算样本资料的生存率及生存率的标准误。寿命表 法(life table method)是采用编制定群寿命表的原理来计算 生存率，首先求出患者在治疗后或健康者在预防措施后各 时期的生存概率，然后根据概率的乘法法则，将各时期的 生存概率相乘，即可得到自观察开始到各时点的生存率。
某时段死亡人数 q 某时段初人口数
活过某时段的人数 p 某时段初人口数
q p1
(7) 生存率 生存率 (survival rate) ，又称累积生存概率 (cumulative probability of survival)，指观察对象经历t个单位时段后 仍存活的可能性。累积生存概率随着时间t的变化而变化， 它是时间t的函数，称为生存函数(survival function)。 ① 如资料中无删失数据，则直接计算生存率。 ② 若含有删失数据，须分时段计算生存概率。
ˆ P (T t ) t k 时 刻 仍 存 活 的 例 数 S tk k 观察总例数
ˆ P (T t ) p p p S ˆ S t k 1 pk tk k 1 2 k
(8) 中位生存期 中位生存期 (median survival time)又称半数生存期，表 示恰有50%的个体尚存活的时间。中位生存期越长，表 示疾病的预后越好；反之，预后越差。估计中位生存期 常用图解法或线性内播法。 (9) 风险函数 风险函数(hazard function)，表示t时刻存活的个体在t时 刻的瞬时死亡率。
1. 2. 3.
曲线折线形：因不知道时段内生存率的变化规律，故用 直线连接各端点，形成一条折线。 曲线连续：可估计任意时点的纵坐标值（生存率）。 曲线尾部稳定性好：寿命表法用于大样本，通常最后一 个时段仍有一定观察例数，故曲线尾部稳定性较好。
2. Kaplan-Meier法
寿命表法死亡概率 计算为当期死亡数 / 有效例数。 K-M 法 的 死 亡 概 率 为当期死亡数 / 期初 例数。
1. 时序(log-rank)检验
由Mantel等人于1966年提出。 基本思想：在无效假设成立的前提下，根据不同处理各 生存时期的期初观察人数和理论死亡概率计算出的理论 死亡数应该与实际死亡数相差不大；如果相差较大，则 可认为生存曲线间有统计学差异。检验统计量近似服从 自由度为(组数一1)的2分布，
3. 生存率的区间估计
ˆ ˆ SE S t i St i
t j ti
n n
j
dj
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避 免 生 存 率 接 近 0 或 100% 时，出现超过[0，1]的范围
ˆ ˆ S t i z 2 SE S t i
ˆ ˆ t i ln ln S v t i
P t T t △t | T t ht lim △t 0 △t
△t=1时，h(t)近似地等于t时刻存活的个体在此后一个单 位时段内的死亡概率。
二、 生存率估计
生存率估计主要有寿命表法和Kaplan-Meier法。
1. 寿命表法适用于大样本或粗略的生存时间资料； 2. Kaplan-Meier法适用于小样本或大样本且有精确 生存时间的资料。 两者均应用定群寿命表的基本原理，先求 出各个时段的生存概率，然后根据概率乘法定理 计算生存率。
生存分析 Survival Analysis
公共卫生学院卫生统计学教研室
一、概 述
1. 传统方法在分析随访资料时存在困难： (1) 时间和生存结局都成为了要关心的因素 如果将结局和时间均作为因变量拟和多元模型，由于时 间分布不明（一般不呈正态分布，在不同情况下的分布 规律也不同），拟和多元模型极为困难。
(4) 产生删失的原因 ①失访：生存但中途失访，如拒绝访问、失去联系等。 ②退出：中途退出试验或改变治疗方案或死于其它与研究无 关的原因。
③终止：指研究结束时终点事件尚未发生。
* 终点事件 + 截尾值
+
*
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*
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*
研究起始 研究终点
+
(5) 生存时间的特点： ①同时考虑生存结局和生存时间； ②生存时间可能含有删失数据； ③生存时间的分布和常见的统计分布有明显不同，如呈指数 分布 Weibu11 分布、对数正态分布、对数 logistic 分布、 gamma 分布或更为复杂的分布，因此需有能分析这类数 据的特殊的统计方法；
(2) 存在大量删失资料
将失访数据无论是算作死亡还是存活都不合理，时间判 定存在难度。①失去联系；②无法观察到结局（死于其 他原因）；③研究截止。
2. 生存分析的应用 可用于现场追踪研究、临床疗效试验、疾病预后分析等 与时间相关的分析，生存时间的涵义也随之扩展到更广 义的范围，又称为时间 -效应分析(time-effect analysis)。 其研究内容主要包括3方面内容： (1) 对生存状况进行统计描述（生存概率、生存率、中位生 存期等）； (2) 寻找影响生存时间的“危险因素”和“保护因素”； (3) 估计生存率和生存时间长短，进行预后评价。
0.7594 0.5562 0.4198 0.3503 0.2907 0.2682 0.2538 0.2499 0.2373 0.2281
生存率
1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 时间/年
图1 某恶性肿瘤生存曲线（寿命表法）
2
d
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Tgi
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Vg
ngi ngi Vg 1 ni ni
ni d i n 1 i
d i
表2 肿瘤患者生存曲钱比较的log-rank检验计算表
<3.0cm 时间 死亡 存活 合计 ≥3.0cm 死亡 存活 合计 死亡 合计 存活 合计 总计
组别
死亡 存活 合计
<3.0cm
≥3.0cm 合计
0
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RC T N
1 14 T1 0.4827 29 1 14 T2 0.5172 30
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死亡 存活 合计
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≥3.0cm 合计
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组别 <3.0cm ≥3.0cm 合计
死亡 存活 合计 0 1 1 14 14 14 15 28 29
组别
死亡 存活 合计
<3.0cm
≥3.0cm 合计
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1 1
14 14
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RC T N
1 14 T1 0.4667 30 1 14 T2 0.5333 30
(3)根据是否观察到研究对象的结局，将生存时间数据的分为 两类： ①完全数据(complete data)：观察对象在观察期内出现终点 事件，这时记录到的时间信息是完整的，这种生存时间数 据称为完全数据。 ②截尾数据 (censored data) ：亦称截尾值、删失数据，指在 尚未观察到研究对象出现终点事件时，即由于某种原因停 止了随访，这时记录到的时间信息是不完整的，这种生存 时间数据称为不完全数据或截尾值。常用符号“＋”表示。
se pi pi
7 6 8
j 1
i
表1 寿命表法估计生存率计算表
序号 i
(1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 确诊 后年 数 (2) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9~10 期内死 亡数 ti (3) 90 76 51 25 20 7 4 1 3 2 期内删 失数 ci (4) 0 0 0 12 5 9 9 3 5 5
图3 肿瘤<3.0cm组和肿瘤≥3cm组生存曲线(K-M法)
生存曲线特点
(1) 曲线左连续：每一级台阶的右端为断点，当前死亡时点 处的纵坐标值在下一个台阶。 (2) 曲线阶梯形：不能用直线或曲线连接相邻的两个生存率 散点。平缓的生存曲线表示高生存率或较长生存期，陡 峭的生存曲线表示低生存率或较短生存期。 (3) 曲线尾部不稳定：随着时间的增加，观察例数越来越少， 误差越来越大，尾部极不稳定。多组比较时，常发生曲 线尾部交叉现象。 (4) 计算中位生存期：找到与生存率50%相邻的上下两个生 存率及其生存时间，利用线性比例关系求解中位生存期。
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组别 <3.0cm ≥3.0cm 合计
死亡 存活 合计 0 1 1 14 14 15 16 29 30
3. 基本概念
(1)生存分析(survival analysis)： 是将终点事件 (terminal event)的出现与否及其出现所经历 的时间结合起来分析的统计方法。由于通常研究的终点事 件为死亡，故而得名生存分析，但生存分析更广泛地用于 各学科研究领域的事件分析，如设备的失效、疾病的发生 和预后等，因此也被称为可靠性分析(reliability analysis)、 失效时间分析(failure time analysis)等。 (2)生存时间(survival time)： 指从某个起始事件开始到某个终点事件的发生 ( 出现反应 ) 所经历的时间，终点事件称为失效，则生存时间也称失效 时间(failure time)。
生存概率 pi
(8)=1-(7) 0.7594 0.7324 0.7548 0.8344 0.8298 0.9227 0.9463 0.9845 0.9496 0.9612
生存率 S(t)
(9)=pi×pi1
生存率标 准误SE
(10) 0.0221 0.0257 0.0255 0.0248 0.0239 0.0235 0.0233 0.0233 0.0232 0.0232
ˆ t i SE v
ˆ SE S t i ˆ ˆ ln S t i St i
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三、生存率的比较
生存率比较的假设检验方法有参数法、半参数法 和非参数法。因医学研究中的生存时间资料大多 为不规则分布或者分布未知，常采用非参数法进 行假设检验。非参数法是将生存率曲线作为整体 进行曲线与曲线之间的比较，其零假设为各总体 生存率曲线相同。 常用的非参数检验方法有 log-rank 检验（时序检 验）、 Breslow检验和Gehan比分检验等。
期初病 例数
(5) =ni1-ti-1 374 284 208 157 120 95 79 66 62 54
期初有 效例数 ni (6)=(5) -ci-1/2 374.0 284.0 208.0 151.0 117.5 90.5 74.5 64.5 59.5 51.5
死亡概率 qi
(7)=(3)/(6) 0.2406 0.2676 0.2452 0.1656 0.1702 0.0773 0.0537 0.0155 0.0504 0.0388
④ 生存时间的影响因素多而复杂且不易控制。
(6) 死亡概率和生存概率 ① 死亡概率(probability of death)表示某单位时段开始时存 活的个体在该时段内死亡的可能性，如年死亡概率表示 年初尚存人口在今后1年内死亡的可能性。 ② 生存概率(probability of survival)表示某单位时段开始时 存活的个体到该时段结束时仍存活的可能性，如年生存 概率表示年初尚存人口存活满一年的可能性。