六年级奥数数字谜
小学奥数教程：最值中的数字谜(二)全国通用(含答案)
1. 掌握最值中的数字谜的技巧2. 能够综合运用数论相关知识解决数字谜问题数字谜中的最值问题常用分析方法1. 数字谜一般分为横式数字谜和竖式数字谜．横式数字谜经常和数论里面的知识结合考察，有些时候也可以转化为竖式数字谜；2. 竖式数字谜通常有如下突破口：末位和首位、进位和借位、个位数字、位数的差别等．3. 数字谜的常用分析方法有：个位数字分析法、高位数字分析法、数字大小估算分析法、进位错位分析法、分解质因数法、奇偶分析法等．4. 除了数字谜问题常用的分析方法外，还会经常采用比较法，通过比较算式计算过程的各步骤，得到所求的最值的可能值，再验证能否取到这个最值．5. 数字谜问题往往综合了数字的整除特征、质数与合数、分解质因数、个位数字、余数、分数与小数互化、方程、估算、找规律等题型。
模块一、横式数字谜【例 1】 在下面的算式□中填入四个运算符号+、-、⨯、÷、（每个符号只填一次），则计算结果最大是_______.12345□□□□【考点】混合计算中的数字谜 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】希望杯，六年级，初赛，第3题，6分 【解析】 为了得到最大结果必须用“×”连接4和5，那么4和5前边一定是“+”，通过尝试得到：112345203-÷+⨯=.【答案】1203【例 2】 将+，-，×，÷四个运算符号分别填入下面的四个框中使该式的值最大。
1111123456□□□□【考点】混合计算中的数字谜 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】华杯赛，初赛，第9题 【解析】 题目给出5个数，乘、除之后成3个数，其中减数应尽量小，由两个数合成（相乘或相除）的加数与另一个分数相加应尽量大，，，，；，例题精讲知识点拨教学目标5-1-2-5.最值中的数字谜（二），，；而，，，；其中最小的是，而，，所以最大【答案】最大【例3】将1、3、5、7、9填入等号左边的5个方框中，2、4、6、8填入等号右边的4个方框中，使等式成立，且等号两边的计算结果都是自然数．这个结果最大为．÷++=÷+【考点】混合计算中的数字谜【难度】3星【题型】填空【解析】等号左边相当于三个奇数相加，其结果为奇数，而等号右边的计算结果为奇数时，最大为628487÷+=，又3157987÷++=满足条件(情况不唯一)，所以结果的最大值为87．【答案】87【例4】一个电子表用5个两位数(包括首位为0的两位数)表示时间，如15:23:45/06/18表示6月18日15点23分45秒．有一些时刻这个电子表上十个数字都不同，在这些时刻中，表示时间的5个两位数之和最大是．【考点】【难度】星【题型】填空【关键词】迎春杯，高年级，决赛，8题【解析】假设五个两位数的十位数上的数字之和为x，那么个位数上的数字之和为45x-，则五个两位数上的数字之和为1045459x x x+-=+，所以十位数上的数字之和越大，则五个两位数之和越大．显然，五个两位数的十位数字都不超过5，只能是012345，，，，，这五个数字中的五个．如果五个数字是54321，，，，，那么54，只能在“分”、“秒”两个两位数的十位，而3只能在“日期”的十位上，2只能在“时”的十位上，1只能在“月份”的十位上，此时“日期”的个位、“月份”的个位、“时”的个位不能同时满足实际情况．如果五个数字是54320，，，，，那么54，只能在“分”、“秒”两个两位数的十位，而3只能在“日期”的十位上，2只能在“时”的十位上，此时“日期”的个位、“时”的个位不能同时满足实际情况．如果五个数字是54310，，，，，那么54，只能在“分”、“秒”两个两位数的十位，而3只能在“日期”的十位上，则“日期”的个位无法满足情况．如果五个数字是54210，，，，，那么54，只能在“分”、“秒”两个两位数的十位，210，，依次在“日期”的十位上、“时”的十位上、“月份”的十位上容易满足条件．所以最大值为()45954210153+⨯++++=．【答案】153【例5】0.2.0080.A BCC A B∙∙=∙∙，三位数ABC的最大值是多少？【考点】乘除法中的最值问题【难度】3星【题型】填空【关键词】走美杯，六年级，初赛，第4题【解析】 2.008化为分数是251125，可以约分为251125的分数有502250、753375，所以ABC的最大值为753.【答案】753模块二、乘除法中的最值问题【例6】已知一个五位回文数等于45与一个四位回文数的乘积（即45abcba deed=⨯），那么这个五位回文数最大的可能值是________．【考点】乘除法中的最值问题【难度】3星【题型】填空【关键词】迎春杯，五年级,初赛，第7题【解析】 根据题意，45abcba deed =，则abcba 为４５的倍数，所以a 应为０或５，又a 还在首位，所以a ＝５，现在要让abcba 尽可能的大，首先需要位数高的尽可能的大，所以令9b =,8c =，则a b c b a++++＝５＋９＋８＋９＋５＝３６是９的倍数，用５９８９５÷４５＝１３３１符合条件，所以这个五位回文数最大的可能值是59895.【答案】59895【例 7】 在下面乘法竖式的每个方格中填入一个非零数字，使算式成立。
六年级奥数-数字谜
数字谜小朋友们都玩过字谜吧，就是一种文字游戏，例如“空中码头”（打一城市名）。
谜底你还记得吗？记不得也没关系，想想“空中”指什么？“天”。
这个地名第1个字可能是天。
“码头”指什么呢？码头又称渡口，联系这个地名开头是“天”字，容易想到“天津”这个地名，而“津”正好又是“渡口”的意思。
这样谜底就出来了：天津。
算式谜又被称为“虫食算”，意思是说一道算式中的某些数字被虫子吃掉了无法辨认，需要运用四则运算各部分之间的关系，通过推理判定被吃掉的数字，把算式还原。
“虫食算”主要指横式算式谜和竖式算式谜，其中未知的数字常常用□、△、☆等图形符号或字母表示。
文字算式谜是前两种算式谜的延伸，用文字或字母来代替未知的数字，在同一道算式中不同的文字或字母表示不同的数字，相同的数字或字母表示同一个数字。
文字算式谜也是最难的一种算式谜。
在数学里面，文字也可以组成许许多多的数学游戏，就让我们一起来看看吧。
①横式字谜一、例题与方法指导例1 □，□8，□97在上面的3个方框内分别填入恰当的数字，可以使得这3个数的平均数是150。
那么所填的3个数字之和是多少？思路导航：150*3-8-97-5=340所以3个数之和为3+4+5=12。
例2 在下列算式的□中填上适当的数字，使得等式成立：（1）6□□4÷56=□0□，（2）7□□8÷37=□1□，（3）3□□3÷2□=□17，（4）8□□□÷58=□□6。
分析：（1） 6104/56=109（2）7548/37=204（3） 3393/29=117（4）8468/58=146例3 在算式40796÷□□□=□99……98的各个方框内填入适当的数字后，就可以使其成为正确的等式。
求其中的除数。
分析：40796/102=399...98。
例4 我学数学乐×我学数学乐=数数数学数数学学数学在上面的乘法算式中，“我、学、数、乐”分别代表的4个不同的数字。
六年级奥数加减法数字谜教师版
六年级奥数加减法数字谜教师版一、数字迷加减法1.个位数字分析法2.加减法中的进位与退位3.奇偶性分析法二、数字谜问题解题技巧1.解题的突破口多在于竖式或横式中的特殊之处,例如首位、个位以及位数的差异；2.要根据不同的情况逐步缩小范围,并进行适当的估算；3.题目中涉及多个字母或汉字时,要注意用不同符号表示不同数字这一条件来排除若干可能性；4.注意结合进位及退位来考虑；模块一、加法数字谜【例 1】 “华杯赛”是为了纪念和学习我国杰出的数学家华罗庚教授而举办的全国性大型少年数学竞赛．华罗庚教授生于1910年,现在用“华杯”代表一个两位数．已知1910与“华杯”之和等于2004,那么“华杯”代表的两位数是多少？0191杯华24＋【考点】加法数字谜 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】华杯赛,初赛,第1题例题精讲知识点拨教学目标5-1-2-1.加减法数字谜【解析】由0+“杯”=4,知“杯”代表4〈不进位加法〉；再由191+“华”=200,知“华”代表9．因此,“华杯”代表的两位数是94．【答案】94【例 2】下面的算式里,四个小纸片各盖住了一个数字。
被盖住的四个数字的总和是多少?1＋49【考点】加法数字谜【难度】2星【题型】填空【关键词】华杯赛,初赛,第5题【解析】149的个位数是9,说明两个个位数相加没有进位,因此,9是两个个位数的和,14是两个十位数的和。
于是,四个数字的总和是14＋9＝23。
【答案】23【例 3】在下边的算式中,被加数的数字和是和数的数字和的三倍。
问：被加数至少是多少？【考点】加法数字谜【难度】3星【题型】填空【关键词】第四届,华杯赛,初赛,第2题【解析】从“被加数的数字和是和的数字和的三倍”这句话,可以推断出两点：⒈被加数可以被3整除。
⒉在做加法运算时,个位数字相加一定进位,否则和的数字和只会增加。
从前一点可以得出被加数在12,15,18……中。
再从后一点可以得出被加数最小是18,这时数字和1＋8＝9,恰好是和21的数字和2＋1＝3的3倍。
六年级奥数乘除法数字谜(二)教师版
六年级奥数乘除法数字谜〈二〉教师版1. 数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式．2. 数字谜突破口：这种不完整的算式,就像“谜”一样,要解开这样的谜,就得根据有关的运算法则,数的性质〈和差积商的位数,数的整除性,奇偶性,尾数规律等〉来进行正确的推理,判断．3. 解数字谜：一般是从某个数的首位或末位数字上寻找突破口．推理时应注意： ⑴ 数字谜中的文字,字母或其它符号,只取0~9中的某个数字；⑵ 要认真分析算式中所包含的数量关系,找出尽可能多的隐蔽条件；⑶ 必要时应采用枚举和筛选相结合的方法〈试验法〉,逐步淘汰掉那些不符合题意的数字；⑷ 数字谜解出之后,最好验算一遍．模块一、与数论结合的数字谜 〈1〉、特殊数字【例 1】 如图,不同的汉字代表不同的数字,其中“变”为1,3,5,7,9,11,13这七个数的平均数,那么“学习改变命运”代表的多位数是 ．1999998⨯学习改变命运变 【考点】与数论结合的数字谜之特殊数字 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】学而思杯,4年级,第9题 【解析】 “变”就是7,19999987285714÷= 【答案】285714例题精讲知识点拨教学目标5-1-2-3.乘除法数字谜（二）【例 2】 右边是一个六位乘以一个一位数的算式,不同的汉字表示不同的数,相同的汉字表示相同的数,其中的六位数是______ 。
杯小9望99999×赛赛希学【考点】与数论结合的数字谜之特殊数字 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】希望杯,4年级,初赛,20题 【解析】 赛×赛的个位是9,赛=3或7,赛=3,小学希望杯赛=333333,不合题意,舍去；故赛=7,小学希望杯赛=999999÷7=142857【答案】142857【例 3】 右面算式中相同的字母代表相同的数字,不同的字母代表不同的数字,问A 和E 各代表什么数字？E AEDEEEEE×3CB【考点】与数论结合的数字谜之特殊数字 【难度】3星 【题型】填空【解析】 由于被乘数的最高位数字与乘数相同,且乘积为EEEEEE ,是重复数字根据重复数字的特点拆分,将其分解质因数后为：=37111337EEEEEE E ⨯⨯⨯⨯⨯,所以3A =或者是7A = ①若A ＝3,因为3×3＝9,则E ＝1,而个位上1×3＝3≠1,因此,A≠3。
(完整版)数字谜(小学奥数6年级)
数字谜（一）数字谜的内容在三年级和四年级都讲过，同学们已经掌握了不少方法。
例如用猜想、拼凑、排除、枚举等方法解题。
数字谜涉及的知识多，思考性强，所以很能锻炼我们的思维。
这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要讲述数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题。
例1 把+，-，×，÷四个运算符号，分别填入下面等式的○内，使等式成立（每个运算符号只准使用一次）：（5○13○7）○（17○9）=12。
分析与解：因为运算结果是整数，在四则运算中只有除法运算可能出现分数，所以应首先确定“÷”的位置。
当“÷”在第一个○内时，因为除数是13，要想得到整数，只有第二个括号内是13的倍数，此时只有下面一种填法，不合题意。
（5÷13-7）×（17+9）。
当“÷”在第二或第四个○内时，运算结果不可能是整数。
当“÷”在第三个○内时，可得下面的填法：（5+13×7）÷（17-9）=12。
例2 将1～9这九个数字分别填入下式中的□中，使等式成立：□□□×□□=□□×□□=5568。
解：将5568质因数分解为5568=26×3×29。
由此容易知道，将 5568分解为两个两位数的乘积有两种：58×96和64×87，分解为一个两位数与一个三位数的乘积有六种：12×464， 16×348， 24×232，29×192， 32×174， 48×116。
显然，符合题意的只有下面一种填法：174×32=58×96=5568。
例3 在443后面添上一个三位数，使得到的六位数能被573整除。
分析与解：先用443000除以573，通过所得的余数，可以求出应添的三位数。
由443000÷573=773 (71)推知， 443000+（573-71）=443502一定能被573整除，所以应添502。
六年级奥数优胜教育第12讲：数字谜与数阵图含答案
第十二讲数字谜与数阵图例1:将2、3、4、5、6、8、11、12这8个数填在图1的□中，使它们组成图1中的4个等式。
例2:将1~11填入图2内，使相邻两个或三个数字组成的横竖斜行的和为14。
例3: 9○13○7=100 21○7○2=□把“+、-、×、÷”分别填在适当的圆圈中（运算符号只能用一次），并在方框中填上适当的整数，使上面的两个等式成立。
例4:由1，2，3…，9组成如下算式，已给出四个数字，请补上其他数字。
例5:把下面的算式补充完整。
例6:把下面除法算式中缺少的数字补上。
A1.在 内填入适当的数字，使下列加法竖式成立：2.在 内填入适当的数字，使下列加法竖式成立：3.在图中空格里填入适当的数字，使竖式成立．4.在图6-11的方框内填入适当数字，使减法竖式成立．8 8 2+22 85.补齐下边的算式。
B6.如图是一个加减混合运算的竖式，在空格内填入适当数字使竖式成立．7.在如图所示的算式里，4张小纸片各盖住了一个数字．那么被盖住的4个数字总和是多少？8.□□□+□□□=1492，方块内所填数字的总和最大为多少？9. □▲+▲▲=□□●，相同符号代表相同数字，不同符号代表不同数字，请问算式的和为多少？10.用1至9这9个数字可以组成一个五位数和一个四位数，使得两数之差是54321，请将图6-14中的空格补充完整．C11.在下面的式子中添入括号（大、中、小括号都可），使计算出来的结果最大：（1）（17-2-5） （3+10）-2-4 最大的结果是。
2 73668-（2）（1+2）⨯（3+4）÷（5-4）⨯[3-（2-1）] 最大的结果是。
12.在下面的数之间添上适当的运算符号或括号，使等式成立。
÷9 = 209+9 +（9 + 9）1 ⨯（2+3 -4）= 11 -2 +3 +4 -5 = 11 ⨯（2 + 3）⨯ 4 ⨯ 5 = 10013.在下面错误的式子里加上括号，使其正确5 + 7⨯8 + 12÷4 -2 = 205 + 7⨯8 + 12÷4 -2 = 1025 + 7⨯8 + 12÷4 -2 = 255 + 7⨯8 + 12÷4 -2 = 12014.在下面算式中合适的地方添上运算符号，使算式成立。
六年级下册奥数专题练习-算式谜-全国通用
算式谜【添运算符号】例1 能不能在下式的每个方框中，分别填入“+”或“-”，使等式成立？1□2□3□4□5□6□7□8□9=10（全国第三届“华杯赛”决赛口试试题）讲析：在只有加减法运算的算式中，如果只改变“＋”、“-”符号，不会改变结果的奇偶性。
而1＋2+……＋9=45，是奇数。
所以无论在□中，怎样填“＋”、“-”符号，都不能使结果为偶数。
例2 在下列□中分别填上适当的运算符号，使等式成立。
12□34□5□6□7□8=1990（1990年广州市小学数学邀请赛试题）讲析：首先凑足与1990接近的数。
12×34×5=2040，然后调整为：12×34×5-6×7-8=1990。
例3 在下面十八个数字之间适当的地方添上括号或运算符号，使等式成立（中南地区小学数学竞赛试题）讲析：可先凑足与1993接近的数。
1122＋334＋455+66+7+7=1991。
然后，用后面的二个8和二个9，凑成2，得1122+334+455+66+7+7-8-8+9+9=1993。
【横式填数】例1 如果10+9-8×7÷□+6-5×4=3，那么，“□”中所表示的数是______。
（上海市小学数学竞赛试题）讲析：等式左边能计算的，可先计算出来，得5—56÷□=3，∴□=28。
例2 在两个□中分别填上两个不同的自然数，使等式成立。
（全国第四届“华杯赛”决赛口试试题）讲析：时，等式都能成立。
所以，A=1994；B=1993×1994=3974042。
（1993年全国小学数学奥林匹克初赛试题）讲析：A+B=3。
例4 在下面的○、□和△中分别填上不同的自然数，使等式成立。
（1987年北大友好数学邀请赛试题）讲析：最大为：所以，○、□和△应填的数分别是2、3、9。
例5 在下面的□中，分别填上1、2、3、4、5、6、7、8、9中的一个数字（每个式子中的数字不能重复），使带分数算式：（第一届《从小爱数学》邀请赛试题）讲析：可从整数部分和小数部分分开考虑。
六年级数字谜练习题
六年级数字谜练习题一、数字运算谜题在这个数字谜练习题中，我们将探索一些有趣的数字运算题目。
通过破解这些谜题，可以锻炼我们的逻辑思维能力和数字计算能力。
让我们开始挑战吧！1. 对称数字有一组对称数字，它是一个两位数，十位数和个位数相同。
如果这个两位数的平方是一个三位数，而这个三位数的个位数也等于这个两位数的十位数，那么这个对称数字是多少？2. 权重数字一个三位数的“权重”由百位数、十位数和个位数的平方和组成。
如果一个三位数的权重是144，而这个三位数的百位数等于个位数的两倍减三，十位数和个位数之和等于百位数的两倍加一，那么这个三位数是多少？3. 素数乘积找到两个两位数，它们的乘积是一个四位数，并且这个四位数是素数。
另外，这两个两位数的百位数相同，十位数也相同，而个位数不同。
求出这两个两位数。
4. 奇偶数字一个四位数，它的个位数是一个奇数，百位数是一个偶数。
如果这个四位数的百位数和十位数之和等于个位数和千位数之和的两倍，那么这个四位数是多少？5. 重复数字一个五位数，它的百位数与十位数相同，个位数与千位数相同。
如果这个五位数可以被11整除，并且个位数和百位数之和等于千位数，那么这个五位数是多少？二、解题思路与答案1. 对称数字假设这个两位数的个位数是x，则十位数也是x。
根据题目要求，我们可以得到一个方程：10x + x = (11x)^2。
求解这个方程，可以得到x的值为5。
所以这个对称数字是55。
2. 权重数字假设这个三位数的百位数是x，十位数是y，个位数是z。
根据题目要求，我们可以得到两个方程：x = 2z - 3和x + y = 2x + 1。
通过求解这两个方程，可以得到x的值为4，y的值为6，z的值为3。
所以这个三位数是463。
3. 素数乘积我们可以列举两位数的素数并计算它们的乘积，找到满足条件的四位数。
经过计算，我们可以发现23和43的积等于989，也就是一个满足条件的四位数。
4. 奇偶数字假设这个四位数的千位数是x，百位数是y，十位数是z，个位数是w。
小学奥数训练题之数字谜
第一讲 数字谜学校 班级 姓名所谓数字谜问题是指在某种算式或者图形中，含有一些用空格、文字或字母等符号表示的待定数字，要求填上合适的数字，使算式或者图形成立的一类问题。
数字谜问题可提高学生的分析推理能力、整数运算能力、估算能力等，对思维训练很有好处。
解数字谜问题，要注意观察算式或者图形的特征和数量关系，善于发现“突破口”，运用估算技巧，在乘法和除法中可从尾数入手，也可根据结果的位数缩小讨论范围。
例题讲解例1 将1～9这几个数字填入下面横式空格中，使每个算式都成立。
例2 下面算式的空格内，填入适当的数字，使算式成立。
例3 下面算式的空格内，填入适当的数字，使算式成立。
例4 下面算式中不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，它们各代表什么数字时，算式成立？+= ×课堂练习1.在下面算式的空格内，各填上一个合适的数字，使算式成立.2、“□”里填的是什么数，请你帮助完成下面的乘法算式。
3× 2 × 49 89 13、“□”里填的是什么数，请你帮助完成下面的除法算式。
4、下列竖式中的A 、B 、C 、D 、E 分别代表1~9中各不相同的数字，求出它们使竖式成立的值。
则：ABCDE=__________1 A B C D E× 3A B C D E 1家庭作业1、在下面算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立.2．将1～83．下面算式里，相同的汉字代表同一个数字，不同的汉字代表不同的数字，如果以下三个等式都成立：迎迎×春春=杯迎迎杯；数数×学学=数赛赛数；春春×春春=迎迎赛赛，那么，迎＋春＋杯＋数＋学＋赛=？。
小学奥数六年级上第21讲《数字谜综合二》教学课件
数学知识点
mathematics
知识精讲 我们发现ab=a+b化简后变成(a-1)(b-1)=1，也就是只要满足(a-1)(b-1)=1的两个数，它们的乘积就与 和数相等，也就是： 2×2=2+2变成(2-1)× (2-1)=1 1.2×6=1.2+6变成(1.2-1)×(6-1)=1 1.5×3=1.5+3变成 (1.5-1)×(3-1)=1
数字谜与数论是紧密联系的，在求解数字 谜问题的时候，经常要用到一些数论的知 识，同时还会用到像首位分析、尾数分析、 位数分析这样的数字谜问题中特有的分析 方法.
例题讲解
mathematics
例题3：在竖式中的方框内分别填入0到9这10个数字中的9个，使得竖式成立.
分析：十个方框中填入的数字之和是多少？最后的和的数字之和是多少？那么可以根据这
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下节课见！
心有花种，静候花开！
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极限挑战
mathematics
例题6：下图中有大、中、小3个正方形，组成了8个三角形，现在先把1、2、3、4分别填在 大正方形的4个顶点上，再把1、2、3、4分别填在中正方形的4个顶点上，最后把1、2、3、 4分别填在小正方形的4个顶点上，请问： (1)能否使8个三角形顶点上数字之和都相等？如果能，请给出填数方法；如果不能，请说明 理由； (2)能否使8个三角形顶点上数字之和各不相同？如果能，给出填数方法；如果不能，请说明 理由. 分析：(1)每个三角形的三个顶点上的数字相加，就得到一个“和数”， 于是得到8个相同的“和数”，如果将这8个和数相加，实际上把每个 顶点上的数各加了多少次？总和是多少？ (2)要使8个“和数”互不相同，这些和数最小能取多少，最大能取多少? 答案：（1）不能；（2）能
六年级奥数试题及解析：数字迷
六年级奥数试题及解析：数字迷1.将1～7七个数字分别填入下列竖式的□内，使竖式成立．竖式数字谜．分析：把这些未知的数字用字母代替，然后根据题目要求推算．解答：解：（1），算式（1），可以变为：积是四位数，且D不为8和9，所以A只能是1；8 4=32，向千位进3，那么D=1 4+3=7；C 4的个位数G只能为2，6，（1）若G为6，则C为4，此时竖式为：还剩下数字2，3，5，①若B=2，则F=9，不合题意，②若B=3，则F=3，E也等于3，不合题意，③若B=5，则F=1，与A矛盾，不合题意；所以G=6不合题意；（2）G只能是2，C就是3，此时竖式是：还剩下数字4，5，6；①若B=4，则F=7，不合题意；②若B=5，则F=1，不合题意；③若B=6，则F=5，E=4，符合题意，这个竖式就是：（2）算式（2）可以变为：8 4=32，所以G=2，向十位进3；积是4位数，所以A=1；还剩下数字3，4，5，6，7；（1）若C=7，则F=1，不合题意，（2）若C=3，则F=5，3 4+3=15，向百位进1；还剩下数字4，6，7；①若B=4，则E=7，4 4+1=17，向千位进1，那么D就是5，与F=5矛盾，不合题意；②若B=6，则E=5，与F=5矛盾，不合题意；③若B=7，则E=9，不合题意，所以C=3不成立；（3）若C=5，则F=3，5 4+3=23，向百位进2；还剩下数字4，6，7；①若B=4，则E=9，不合题意；②若B=6，则E=6，不合题意；③若B=7，则E=0，不合题意，所以C=5不合题意．（4）若C=6，则F=7，6 4+3=27，向百位进2；还剩下数字3，4，5；①若B=4，则E=8，不合题意；②若B=5，则E=3，5 4+3=23，向千位进2，则D=2，不合题意；③若B=3，则E=4，3 4+2=14，向千位进1，则D=5，符合题意；所以竖式为：故答案为：点评：这一类型的题目需要逐个分析，直到找出符合题意的数为止．。
小学奥数 乘除法数字谜(一)
数字谜是杯赛中非常重要的一块，特别是迎春杯，数字谜是必考的，一般学生在做数字谜的时候都采用尝试的方式，但是这样会在考试中浪费很多时间．本模块主要讲乘除竖式数字谜的解题方法，学会通过找突破口来解决问题．最后通过例题的学习，总结解数字谜问题的关键是找到合适的解题突破口．在确定各数位上的数字时，首先要对填写的数字进行估算，这样可以缩小取值范围，然后再逐一检验，去掉不符合题意的取值，直到取得正确的解答．1. 数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式．2. 数字谜突破口：这种不完整的算式，就像“谜”一样，要解开这样的谜，就得根据有关的运算法则，数的性质（和差积商的位数，数的整除性，奇偶性，尾数规律等）来进行正确的推理，判断．3. 解数字谜：一般是从某个数的首位或末位数字上寻找突破口．推理时应注意： ⑴ 数字谜中的文字，字母或其它符号，只取0~9中的某个数字； ⑵ 要认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件；⑶ 必要时应采用枚举和筛选相结合的方法（试验法），逐步淘汰掉那些不符合题意的数字； ⑷ 数字谜解出之后，最好验算一遍．模块一、乘法数字谜【例 1】 下面是一个乘法算式：问：当乘积最大时，所填的四个数字的和是多少？5×【考点】乘法数字谜 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】华杯赛，初赛，第2题【例 2】 下面两个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．⨯=美妙数学数数妙，美+妙数学=妙数数。
=美妙数学___________【考点】乘法数字谜 【难度】2星 【题型】填空【关键词】走美杯，四年级，初赛，第12题，五年级，初赛，第11题【例 3】 北京有一家餐馆，店号“天然居”，里面有一副著名对联：客上天然居，居然天上客。
巧的很，这副对联恰好能构成一个乘法算式(见右上式)。
相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不例题精讲知识点拨教学目标5-1-2-2.乘除法数字谜（一）同的数字。
小学六年级奥数趣味数学谜语
小学六年级奥数趣味数学谜语1．一加一不是二。
(打一字)“一”字、加号“＋”、再来一个“一”字，组合在一起，得到的字不是“二”，而是“王”。
谜底是王。
2．一减一不是零。
(打一字)“一”字、减号“一”、再来一个“一”字，组合在一起，得到的字不是“零”，而是“三”。
谜底是三。
3．八分之七。
(打一成语)“八分之七”用数学符号写出来，把数字7写在分数线上面，8写在分数线下面，谜底是成语“七上八下”。
在上面这些谜语里，用一些很简单的数学知识，对谜语的文字作出新的理解，能够协助猜出答案。
另外一类数学谜语，谜底是数学名词。
还是来看几个例子。
4．七六五四三二一。
(打一数学名词)平常报数目，是从小到大顺着数，就像流行歌曲里唱的，“一二三四五六七，我的朋友在哪里”。
现在他说“七六五四三二一”，是从大到小，倒过来数了，所以谜底是“倒数”。
5．讨价还价。
(打一数学名词)买东西讨价还价，要经过反复协商，才能达成双方都同意的钱数。
这种协商钱数的过程，能够戏称为“商数”。
谜底是商数。
6．你盼着我，我盼着你。
(打一数学名词)“你盼着我”，是你在等候我；“我盼着你”，是我在等候你。
两个人互相等候，可谓“相等”。
谜底是相等。
7．成绩是多少？(打二数学名词)学习成绩是用得分的数目计算的。
问“多少”，能够换一个说法，改问“几何？”在中国古代数学书里，问一种物品有多少个，总是问“物有几何？”直到现在，有些地区的方言里，买东西问价钱，还是说“几何？”所以，问“成绩多少”，等于是问“分数，几何？”谜底是两个数学名词：分数、几何。
(完整版)六年级奥数数字谜
老师：耿宏雷学生：科目： 数学 时间:2011年数 字 谜 综 合（三）【内容概述】各种具有相当难度，求解需要综合应用多方面知识的竖式、横式、数字及数阵图等类型的数字谜问题． 【典型问题】1. 【80101】（导引奇数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★）在图8-1所示的算式中，每个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字．如果CHINA 所代表的五位数能被24整除，那么这个五位数是多少？2. 【80102】（导引偶数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★★）ABCD表示一个四位数，EFG 表示一个三位数，A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 代表1至9中的不同的数字．已知ABCD +EFG =1993，问：乘积ABCD ⨯EFG 的最大值与最小值相差多少？3. 【80103】（导引奇数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★）在算式□□-□□=1□□的每个方框内各填入一个数字，要求所填的数字都是质数，并使得算式成立．4. 【80104】（导引偶数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★）有9个分数的和为1，它们的分子都是1．其中的5个是13，17，19，111，133，另外4个数的分母个位数字都是5．请写出这4个分数．5. 【80105】（导引奇数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★）1291112+=○□ 在上面的圆圈和方框中，分别填入适当的自然数，使等式成立．问在方框中应填多少？H O N G ＋ K O N G C H I N A图8-1宇光教育个性化辅导教案提纲6. 【80106】（导引偶数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★★★）1111988+=□□□□□□□□请在上面算式的每个方格内填入一个数字，使其成为正确的等式．7. 【80107】（导引奇数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★）60.3=□○，160.3=□○，60.3=&□○，160.3=&□○ 在上面4个算式的方框内，分别填上加、减、乘、除4种运算符号，使所得到的4个算式的答数之和尽可能大．那么这个和等于多少？8. 【80108】（导引偶数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★★）小明按照下列算式：乙组的数□甲组的数○1＝对甲、乙两组数逐个进行计算，其中方框是乘号或除号，圆圈是加号或减号．他将计算结果填入图8-2的表中．有人发现表中14个数中有两个数是错的，请你改正．问改正后的两个数的和是多少？9. 【80109】（导引奇数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★）把1.2，3.7，6.5，2.9，4.6分别填在图8-3的5个圆圈内，然后在每个方框中填上和它相连的3个圆圈中的数的平均值，再把3个方框中的数的平均值填在三角形中．请找出一种填法，使三角形中的数尽可能小．问这个最小的数是多少？10. 【80110】（导引偶数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★★★）图图8-2图8-38-4中有大、中、小3个正方形，组成了8个三角形．现在先把1，2，3，4分别填在大正方形的4个顶点上，再把1，2，3，4分别填在中正方形的4个顶点上，最后把1，2，3，4分别填在小正方形的4个顶点上．(1) 能否使8个三角形顶点上数字之和都相等？如果能，请给出填数方法；如果不能，请说明理由．(2) 能否使8个三角形顶点上数字之和各不相同？如果能，给出填数方法；如果不能，请说明理由．11. 【80111】（导引奇数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★★）如图8-5，6个圆圈之间连接着13条线．请从0至13中取出6个数分别填入各圆圈内，使每条线段两端点上所填数的差（大数减小数）恰好取遍1至13中的每一个数．12. 【80112】（导引偶数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★★）图8-6中有11条直线．请将1至11这11个数分别填在11个圆圈里，使每一条直线上所有数的和相等．求这个相等的和以及标有*的圆圈中所填的数．13. 【80113】（导引奇数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★）由3个图8-4图8-5图8-6不同数字能组成6个互异的三位数，这6个三位数的和是2886．求所有这样的6个三位数中最小的三位数．14.【80114】（导引偶数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★★）一个六位数，把个位数字移到最前面便得到一个新的六位数，再将这个六位数的个位数字移到最前面又得到一个新的六位数，如此共进行5次所得的新数连同原来的六位数共6个数称为一组循环数．已知一个六位数所生成的一组循环数恰巧分别为此数的1倍，2倍，3倍，4倍，5倍，6倍，求这个六位数．15.【80115】（导引奇数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★）一个玩具，有一个红色的按钮、一个黄色的按钮和100个能站能坐的小木偶．按一下红色的按钮就会有一个站着的小木偶坐下去，按一下黄色按钮，就可以使站着的小木偶增加一倍．现在只有3个小木偶站着，要想使站着的小木偶增加到21个，而且尽量少按按钮，最少需要按多少次？请给出操作方案．16.【80116】（杨笑山，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★★）小明和小霞面对面趴在桌上做填数游戏，游戏要求在图中7个圆圈内填入7个两位数，使得图中6个正三角形，每个三角形三个顶点之和都相等；小明填完之后，坐在对面．．．．的小霞发现，从她的角度看小明填入的自然数虽然是倒着的，但仍然是两位数，且也符合每个三角形三个顶点之和相等这一条件；更巧的是，小明的和与小霞的和是完全一样的。
小学奥数竖式数字谜(六年级)竞赛测试.doc
小学奥数竖式数字谜（六年级）竞赛测试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】在图算式的每个空格中，各填入一个合适的数字，使竖式成立。
【答案】【解析】有第三行的首位为1，那么两个加数的首位数字只能均是9，而两个加数的十位数字为8、5，对应和为12，对百位进1，剩下3，但是最终的和得十位数字为4，所以个位有进位。
其中一个加数的个位为1，那么另一个加数的个位只能是9才会进位，下面的算式即为所求：。
【题文】如图，用0，l，2，3，4，5，6，7，8，9这l 0个数字各一次，可组成一个正确的加法竖式。
现已写出3个数字，那么这个算式的结果是多少?【答案】【解析】第三行的首位数字只能是1，百位数字可能为0，1，2，但是如果是1，则数字1用了两次，而2已经在第二行出现，所以百位数字只能为0。
则第一行的百位只能为8或7(此时，十位有进位)，8已经在第二行出现，所以第一行的百位数字只能为7。
现在还剩下3，5，6，9，对个位有4+5＝9，剩下3，6，无法满足剩下十位的填充；个位还可以是4+9＝13评卷人得分，进走1，剩下3，则十位有6+8+1＝15满足。
于是，下面的算式即为所求：【题文】在如图所示的算式中，3个加数的各位数字均是某两个相邻数字中的一个，那么这个算式的计算结果可能是多少?【答案】计算结果可能为1965，1975，1985，1995。
【解析】由题意知，三个加数的百位可能为6，6，6或6，6，7；而和的个位数字为5，那么三个加数的个位数字和可能为5，15，25，对应有1，2，2或5，5，5或8，8，9；要求三个加数的各个数位的数只能是两个连续自然数中的某个，所以这两个连续自然数只能是6，5，那么百位数字为6，6，6，则个位数字为5，5，5，所以十位数字可能为5，5，5或5，5，6或5，6，6或6，6，6。
奥数六年级千份讲义455第七讲复杂数字谜
第八讲 复杂数字谜1. 已知一个三位数abc ，将这个三位数的三个数字互相掉换就又可以得到若干个不同的三位数。
在这些新的三位数中最大的那个减去最小的那个，差正好等于原来的那个三位数abc ，那么abc = 。
2. 倒数分解：1）将1/6分解成两个自然数的倒数之和，共有 种写法（不计次序），写出所有的可能； 2）将1/6分解成两个自然数的倒数之差，共有 种写法（不计次序），写出所有的可能； 3）将1/30分解成两个自然数的倒数之和，共有 种写法（不计次序），写出所有的可能； 4）将1/30分解成两个自然数的倒数之差，共有 种写法（不计次序），写出所有的可能； 3. 请在算式“][1] [1] [121++=”的每个方格中填入一个数字，使其成为等式，写出所有可能；4. 请在算式“□□□□□□□□1200611=+”的每个方格内填一个数字，使其成为一个等式，写出所有的可能；5. 在8个圈中填入8个不同的自然数，使得它们满足以下两个要求1) 8个数的和等于20082)。
6. 一个全由两位数组成的四阶幻方，四个角上数已经填好；而且无论正着看还是反着看，都是一个幻和等于264的四阶幻方，且方格内没有重复数字；7. 小明和小霞面对面趴在桌上做填数游戏，游戏要求在图中7个圆圈内填入7个两位数，使得图中6个正三角形，每个三角形三个顶点的和都相等；小明填完之后，坐在对面．．．．的小霞发现，从她的角度看小明填入的自然数虽然是倒着的，但仍有意义，且也符合和相等这一条件；更巧的是，小明的和与小霞的和是一样的。
已知小明所填的那7个自然数和小霞倒着看所看到的那7个自然数完全不同，那么请给出小明一种可能的填法；并回答下面两问：1）小明一共有种可能的填法（旋转、对称算作不同的填法）； 2）那个公共的和有 种可能；8. 请将1、2、3、4、5、7、8、9这8个数字填入图中的8个圆圈，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都相等。
1） 请在图中上给出一个填法2） 这个共同的和可以是（写出所有答案）3）一共有种满足题目要求的填法（旋转、对称算做不同）9.将1至9填入右图的圆圈中，可以使得由图中线段构成的7个三角形的三个顶点处所填的数字之和都相等，那么阴影三角形的萨那个顶点出所填数字的乘积可能为_______10.将图中左右相邻的两数相加，再除以12，将所得的余数写在它们下一行相应的圆圈内。
小学六年级数学思维训练(奥数)数字谜(一)例题及练习题
小学六年级数学思维训练（奥数）数字谜（一）数字谜的内容在三年级和四年级都讲过，同学们已经掌握了不少方法。
例如用猜想、拼凑、排除、枚举等方法解题。
数字谜涉及的知识多，思考性强，所以很能锻炼我们的思维。
这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要讲述数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题。
例1 把+，-，×，÷四个运算符号，分别填入下面等式的○内，使等式成立（每个运算符号只准使用一次）：（5○13○7）○（17○9）=12。
分析与解：因为运算结果是整数，在四则运算中只有除法运算可能出现分数，所以应首先确定“÷”的位置。
当“÷”在第一个○内时，因为除数是13，要想得到整数，只有第二个括号内是13的倍数，此时只有下面一种填法，不合题意。
（5÷13-7）×（17+9）。
当“÷”在第二或第四个○内时，运算结果不可能是整数。
当“÷”在第三个○内时，可得下面的填法：（5+13×7）÷（17-9）=12。
例2 将1～9这九个数字分别填入下式中的□中，使等式成立：□□□×□□=□□×□□=5568。
解：将5568质因数分解为5568=26×3×29。
由此容易知道，将 5568分解为两个两位数的乘积有两种：58×96和64×87，分解为一个两位数与一个三位数的乘积有六种：12×464， 16×348， 24×232，29×192， 32×174， 48×116。
显然，符合题意的只有下面一种填法：174×32=58×96=5568。
例3 在443后面添上一个三位数，使得到的六位数能被573整除。
分析与解：先用443000除以573，通过所得的余数，可以求出应添的三位数。
由443000÷573=773 (71)推知， 443000+（573-71）=443502一定能被573整除，所以应添502。
六年级奥数之数字谜综合
数字谜综合
1．ABCD表示一个四位数，EFG表示一个三位数，A，B，C，D，E，F，G代表1至9中的不同的数字．已知ABCD+EFG=1993，问：乘积ABCD×EFG的最大值与最小值相差多少?
2.有9个分数的和为1，它们的分子都是1．其中的5个是
1 3,1
7
,1
9
,1
11
,1
33
另外4个数的分母个位数字都是5．请写出这4
个分数．
3.请在上面算式的每个方格内填入一个数字，使其成为正确的等式．
4．小明按照下列算式：乙组的数口甲组的数○1=
对甲、乙两组数逐个进行计算，其中方框是乘号或除号，圆圈是加号或减号他将计算结果填入表14—1的表中．有人发现表中14个数中有两个数是错的请你改正．问改正后的两个数的和是多少?
5．图14—3中有大、中、小3个正方形，组成了8个三角形．现在先把1，2，3，4分别填在大正方形的4个顶点上，再把1，2，3，4分别填在中正方形的4个顶点上，最后把
1，2，3，4分别填在小正方形的4个项点上．
6．图14—5中有11条直线．请将1至11这11个数分别填在11个圆圈里，使每一条直线上所有数的和相等．求这个相等的和以及标有*的圆圈中所填的数．
7．一个六位数，把个位数字移到最前面便得到一个新的六位数，再将这个六位数的个位数字移到最前面又得到一个新的六位数，如此共进行5次所得的新数连同原来的六位数共6个数称为一组循环数．已知一个六位数所生成的一组循环
数恰巧分别为此数的l倍，2倍，3倍，4倍，5倍，6倍，求这个六位数．。
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老师：耿宏雷学生：_____ 科目： 数学 时间:2011年___月__日 第___次数 字 谜 综 合（三）【内容概述】各种具有相当难度，求解需要综合应用多方面知识的竖式、横式、数字及数阵图等类型的数字谜问题． 【典型问题】1. 【80101】（导引奇数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★）在图8-1所示的算式中，每个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字．如果CHINA 所代表的五位数能被24整除，那么这个五位数是多少？2. 【80102】（导引偶数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★★）ABCD表示一个四位数，EFG 表示一个三位数，A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 代表1至9中的不同的数字．已知ABCD +EFG =1993，问：乘积ABCD ⨯EFG 的最大值与最小值相差多少？3. 【80103】（导引奇数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★）在算式□□-□□=1□□的每个方框内各填入一个数字，要求所填的数字都是质数，并使得算式成立．4. 【80104】（导引偶数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★）有9个分数的和为1，它们的分子都是1．其中的5个是13，17，19，111，133，另外4个数的分母个位数字都是5．请写出这4个分数．5. 【80105】（导引奇数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★）1291112+=○□ 在上面的圆圈和方框中，分别填入适当的自然数，使等式成立．问在方框中应填多少？H O N G ＋ K O N G C H I N A图8-1宇光教育个性化辅导教案提纲6. 【80106】（导引偶数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★★★）1111988+=□□□□□□□□请在上面算式的每个方格内填入一个数字，使其成为正确的等式．7. 【80107】（导引奇数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★）60.3=□○，160.3=□○，60.3=□○，160.3=□○ 在上面4个算式的方框内，分别填上加、减、乘、除4种运算符号，使所得到的4个算式的答数之和尽可能大．那么这个和等于多少？8. 【80108】（导引偶数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★★）小明按照下列算式：乙组的数□甲组的数○1＝对甲、乙两组数逐个进行计算，其中方框是乘号或除号，圆圈是加号或减号．他将计算结果填入图8-2的表中．有人发现表中14个数中有两个数是错的，请你改正．问改正后的两个数的和是多少？9. 【80109】（导引奇数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★）把1.2，3.7，6.5，2.9，4.6分别填在图8-3的5个圆圈内，然后在每个方框中填上和它相连的3个圆圈中的数的平均值，再把3个方框中的数的平均值填在三角形中．请找出一种填法，使三角形中的数尽可能小．问这个最小的数是多少？10. 【80110】（导引偶数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★★★）图图8-2图8-38-4中有大、中、小3个正方形，组成了8个三角形．现在先把1，2，3，4分别填在大正方形的4个顶点上，再把1，2，3，4分别填在中正方形的4个顶点上，最后把1，2，3，4分别填在小正方形的4个顶点上．(1) 能否使8个三角形顶点上数字之和都相等？如果能，请给出填数方法；如果不能，请说明理由．(2) 能否使8个三角形顶点上数字之和各不相同？如果能，给出填数方法；如果不能，请说明理由．11. 【80111】（导引奇数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★★）如图8-5，6个圆圈之间连接着13条线．请从0至13中取出6个数分别填入各圆圈内，使每条线段两端点上所填数的差（大数减小数）恰好取遍1至13中的每一个数．12. 【80112】（导引偶数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★★）图8-6中有11条直线．请将1至11这11个数分别填在11个圆圈里，使每一条直线上所有数的和相等．求这个相等的和以及标有*的圆圈中所填的数．13. 【80113】（导引奇数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★）由3个图8-4图8-5图8-6不同数字能组成6个互异的三位数，这6个三位数的和是2886．求所有这样的6个三位数中最小的三位数．14.【80114】（导引偶数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★★）一个六位数，把个位数字移到最前面便得到一个新的六位数，再将这个六位数的个位数字移到最前面又得到一个新的六位数，如此共进行5次所得的新数连同原来的六位数共6个数称为一组循环数．已知一个六位数所生成的一组循环数恰巧分别为此数的1倍，2倍，3倍，4倍，5倍，6倍，求这个六位数．15.【80115】（导引奇数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★）一个玩具，有一个红色的按钮、一个黄色的按钮和100个能站能坐的小木偶．按一下红色的按钮就会有一个站着的小木偶坐下去，按一下黄色按钮，就可以使站着的小木偶增加一倍．现在只有3个小木偶站着，要想使站着的小木偶增加到21个，而且尽量少按按钮，最少需要按多少次？请给出操作方案．16.【80116】（杨笑山，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★★）小明和小霞面对面趴在桌上做填数游戏，游戏要求在图中7个圆圈内填入7个两位数，使得图中6个正三角形，每个三角形三个顶点之和都相等；小明填完之后，坐在对面．．．．的小霞发现，从她的角度看小明填入的自然数虽然是倒着的，但仍然是两位数，且也符合每个三角形三个顶点之和相等这一条件；更巧的是，小明的和与小霞的和是完全一样的。
已知小明所填的那7个自然数和小霞倒着看所看到的那7个自然数完全不同，那么请给出小明一种可能的填法；并回答下面两个问题：1）小明一共有几种可能的填法（旋转、对称算作不同的填法）。
2）那个公共的和有几种可能？54，5。
题目中所用的数字只能是1、6、8、9四种，0不行因为要求正反都是两位数。
一定是形如右图的填法，a、b、c代表三个不同的两位数；它们有下面8组可能：66 89 98 —99 68 86 和为25391 66 19 —16 99 61 和为17691 86 18 —16 98 81 和为19518 61 89 —81 19 68 和为16861 68 68 —19 89 89 和为197排列一下共54组；5个可能的和。
17.【80117】（资坤，六下第1讲数字迷综合[三]，数字迷第12讲★★★）一堆球，如果是10的倍数个，就平均分成10堆并拿走9堆。
如果不是10的倍数个，就添加几个，但添加的个数少于10，使这堆球成为10的倍数个，再平均分成10堆并拿走9堆，这个过程称为一次“均分”。
如果最初一堆球数有12345678910111213…20062007个，请回答经过多少次“均分”和添加了多少个球后，这堆球就仅余1个球？6921，34246。
一次“均分”相当于：一个数的末尾如果是0，则直接去掉0；如果不是0，则在倒数第二位加1，然后再去掉最后一位。
所以一个数经过一次“均分”后，位数减少1位，直到它为个位数为止。
而12345678910111213…20062007的位数为：1×9+2×90+3×90+4×(2007-1000+1)=6921。
即经过6920次“均分”后，它变为2，于是经过6921次“均分”后，12345678910111213…20062007变为1。
下面考虑添加球的个数。
首先，每次“均分”的添球相当于是往相应的位上加数，即第一次“均分”往个位加数，第二次“均分”往十位加数，以此类推。
另外，我们注意到，一堆球如果有9，99，999，…个，分别经过1，2，3，…次“均分”和加1个球后，就仅余1个。
于是我们考虑先把12345678910111213…20062007通过加球的方式化成99999…999（共6921个9）的形式。
而99999…999（共6921个9）的各位数字之和为9×6921=62289，1到99的各位数字之和为900；1到999的各位数字之和为13500；1000到1999的各位数字之和为14500；2000到2007的各位数字之和为44；于是，12345678910111213…20062007的各位数字之和为：13500+14500+44=28044。
所以，12345678910111213…20062007通过加62289－28044＝34245个球后，变成99999…999（共6921个9）的形式。
综上所述，如果最初一堆球数有12345678910111213…20062007个，经过6921次“均分”和添加了34245＋1＝34246个球后，这堆球就仅余1个球。
18. 【80118】（王坤，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★★）请写出三个不同的回文式：ab cde edc ba ⨯=⨯（其中五个数字互不相同）。
62×143＝341×26；12×462＝264×21；82×154＝451×28；13×682＝286×31；…19. 【80119】（杨笑山，六上第9讲数字谜综合三，数字谜第12讲 ★★★★）在8个圈中填入8个不同的自然数，使得它们满足以下两个要求 （1）8个数的和等于2008；（2）使得图中给的每个数都是相邻两 中所填数的差（大减小）。
有两个答案，如下图。
从某个○出发顺时针转，每前进一步就会加上或者减去图中的某个自然数。
最后回到出发位置，大小和原来相同，说明加上和减去的应该相等。
所以只要把1~8分成和相同的两拨即可，一拨是加，一拨是减。
20.【80121】（邹瑾，六下01，数字谜综合三，数字谜12★★★★）在3×3的方格表中填入1、2、3、4、5、6、7、8、a，可以使得每行每列和对角线上的三个数的和都相等，求a的所有可能值。
答：挑出不含a的一行，三个数的和为整数，因此a也是整数。
挑出不含a的两行求和，容易算出每行和不超过16，于是a不超过12。
计算包含中间方格的四条直线的和，可知每行和为中间方格所填数的3倍，从而a应为9的倍数，只能为0和9，容易构造出这两个的例子，故a的所有可能值只有两个：0和9。
21.【80122】（邹瑾，六下01，数字谜综合三，数字谜12★★★★）在图中的五个圆圈内各填入一个正整数，使得图中八个三角形的顶点数字之和互不相同。