地基中的附加应力

地基中的附加应力—空间问题的解及其应用
（3）应力泡
将半空间内σz相同的点连接起来就得到σz的等 值线，如下图所示，其型如灯泡，故又称应力 泡。
集中力作用下σz的等值线
（4）叠加原理
地基中的附加应力—空间问题的解及其应用
P1
P2
σz1
σz1+ σz2
σz2
地基中的附加应力—空间问题的解及其应用
等代荷载法——基本解答的初步应用
竖直集中力 线积分 竖直线布荷载
宽度积分
圆内积分
条形面积竖直均 布荷载
圆形面积竖直 荷载
水平集中力
矩形内积分
矩形面积水 平均布荷载
三维问题（集中力、矩形荷载、圆形荷载作用下）
二维问题（线性荷载，条形荷载，三角形及梯形荷载 ）
一维问题（荷载均布于无限大的面积上，变形仅发 生在一个方向上的，如自重应力）
P
B
基底接触应力及简化计算
P L
B
P FG
p P FG
x
L
AA
A BL
y
F为上部结构传至基础顶面的垂直荷载，KN
G为基础自重和基础台阶上的土重 G G Ad G 20kN/m3
基底接触应力及简化计算
2、矩形面积单向偏心荷载下的基底接触应力
pmax
m in
F
G A
M W
Fv＝P＋G
d
yc
地
G
基底反力
基
持力层
主 要
下卧层
受
基底压力
力
层
附加应力
地基沉降变形
§ 2.2 土的自重应力
1、竖向自重应力
地面
单位面积上土柱的重量
cz z
Z cz
z
式中： 为土的天然重度，kN/m3;z为土柱的高度，即计算应力
点以上土层的厚度，m。
地下水位以下的土：
地面
土的自重应力
z
cz
'z
cz ' z
基底接触应力指上部结构荷载和基础自重通过基础传递，在基 础底面处施加于地基上的单位面积压力
影响基底接触应力分布图形的因素
基底接触应力及简化计算
•大小 •方向 •分布
荷载条件
基础条件
•刚度 •形状 •大小 •埋深
地基条件
•土类 •密度 •土层结构等
基底接触应力及简化计算
一、基底接触应力实际分布 柔性基础：刚度较小，基底接触应力与其上的荷载大小 及分布相同；
z
3
5
2
1
r
2
2
F z2
F z2
z
1.σz应力呈轴对称分布
2.σz:τzy:τzx= z:y:x, 竖直面上合力过原点，与R同向
3.P作用线上，r=0, 3
2
ຫໍສະໝຸດ Baidu
,z=0, σz→∞，z→∞，σz=0
4.在某一水平面上z=常数，r=0, a 最大，r↑，a减小，σz减小
5.在某一圆柱面上r=常数，z=0, σz=0，z↑，σz先增加后减小
σcz3 σcz2 γ'3h3
82.82 9.81.5 97.52kpa
4-4面
σcz4 σcz3 γ'4h4
土的自重应力
O
h1=2.5m r1=18.23KN/m 3
1
1
h2=2.0m r2=18.62KN/m 3
2
2
h3=1.5m r1'=9.80KN/m 3
3
3
h4=2.0m r1'=9.40KN/m 3
土力学
主讲：张彦辉 专业：建筑工程
第二章 土体应力计算
本章主要内容
2.1 概述 2.2 土的自重应力 2.3 自重应力系 有效应力原理 2.4 基底接触应力分布及简化计算 2.5 地基中的附加应力—空间问题的解及其应用 2.6 地基中的附加应力—平面问题的解及其应用 2.7 非均质和各向异性地基中的附加应力 2.8 其他条件下地基中的应力计算
b
c
Ⅱ
oⅠ
a
d
σz = ( CⅠ+ CⅡ)p0
b
c
ⅢⅣ o
ⅠⅡ
O
h1=2.5m 1 18.23KN / m3
1
1
h2=2.0m 2 18.62 KN / m3
2
2
h3=1.5m
' 3
9.8KN
/
m3
3
3
h4=2.0m
' 4
9.4KN
/
m3
4
4
Z
1-1面
cz1 γ1h1 18.23 2.5＝45.58kpa
2-2面
σ cz2 45σ.c5z18γ128h.62 2 2 82.82kpa 3-3面
学习要求
掌握： 1.土中的应力状态及土中应力的研究方法; 2.土中的自重应力，基底压力与基底附加压
力的概念； 3.土中自重应力、基底接触应力和地基附加
应力的计算。
§ 2.1 概 述
在地基上建造建筑物，基础将上部荷载传给地 基，使地基中的应力发生变化从而引起地基变 形，使建筑物产生沉降和沉降差。若应力的变 化不大引起的变形是建筑物允许的，则不会产 生危害；若外载荷在土中引起的应力过大，可 能产生结构所不允许的变形或造成地基失稳而 破坏。因此研究土体中的应力是研究地基变形 与地基失稳的基础。
x
pmax pmin
Fv lb
1
6e l
a
a
当e＜L/6时，基底接触应力成梯形分布； pmin
Ly
d
pmin
e
b
b pmax
xb
c pmax
基底接触应力及简化计算
pmax pmin
Fv lb
1
6e l
当e=L/6时，基底压力为三角形分布；
Fv＝P＋G
d
yc
x
e
xb
a Ly
b
d
Pmin=0
土的自重应力
3、土坝的自重应力 ✓ 对于中小型坝，可以采用简化计算，即：忽略土
体中剪应力的作用，认为土柱间相互独立，也就 是任一点的自重应力等于其上部土柱的重量σc = γH 。 ✓ 对于重要的土坝要进行有限元分析。
土的自重应力
例：某地基土由四层土组成厚度与容重如图，试计算
每土层接触面处的竖向自重应力并画出应力曲线。
c = f (m, n)叫做矩形竖直均布荷载角点下的应力分布系 数。 c可从教材P83表3.5.2查得。 m l b n z b L为长边 ，b为短边
地基中的附加应力—空间问题的解及其应用
地基中的附加应力—空间问题的解及其应用
2. 任意点的应力 — 角点法
角点法：利用角点下应力计算公式和叠加原理， 求地基中任意点的附加应力的方法。
当ey 0, ex e
pmax
min
P A
1
6e B
（特例）
pmin
P 1 A
6e B
基底接触应力及简化计算
三、基础底面附加应力
1、基础在地面上
基础底面附加压力即为基础底面接触应力。
2、基础在地面以下埋深为d
基底压力中扣除基底标高处原有土的自重应力，才是基础
底面下真正施加于地基的应力
zx
剪应力：
xy
x
y yz
剪应力作用面上外法线n与坐标轴方向一致，
剪应力方向与坐标轴一致：负
Z
剪应力方向与坐标轴相反：正
剪应力作用面上外法线n与坐标轴方向相反，
剪应力方向与坐标轴一致：正
X
剪应力方向与坐标轴相反：负
Y
概述
土力学中应力符号的规定
- zx
z
+
材料力学
xz x
- zx
z
+
土力学
xz x
p
p0 p c p 0d
d
rd
式中：p0为基础底面的平均附加应力，kpa；p0为基础底面的平均接触
应础力底， 面k以p上a；土的c 加为权基平地均处重的度自，重k应pa力，， 0 kpa；d ihdi 为。基础埋深，m； 0 为基
矩形内积分
布森涅斯克解
矩形面积竖直均布荷载 矩形面积竖直三角形荷载
地基中的附加应力—空间问题的解及其应用
在OACD上积分，即得矩形均布荷载p0在M点引起的附加 应力σz：
z
l 0
b 3 p0 0 2
z3 5 dxdy
x2 y2 z2 2
(3.5.6)
p0 2
arctg
n
m
1 m2 n2
mn 1 m2 n2
1 m2 n2
1 1 n2
c p0
建筑地基基础设计时，必须将强度、变形控制 在允许的范围内，为此，基础设计时首先要计 算地基应力。
概述
支承建筑物荷载的土层称为地基
概述
与建筑物基础底面直接接触的土层称为持力层
将持力层下面的土层称为下卧层
F 基础
地基
G
主
持力层（受力层）
要
下卧层
受 力
层
土力学中应力符号规定
概述
z
法向应力：压为正，拉为负
式中： ' 为土的有效重度，kN/m3;z为土柱的高度，即计算应力 点以上土层的厚度，m。
土的自重应力
地下水位以下，用有效重度；不同土层的重量可以叠加
cz 1h1 2h2 3h3
地面
1
2
' 3
h1
1h1
h2
1h1 2h2
h3
1h1 2h2 'h3
分布规律
土的自重应力
▪自重应力在等容重地基中随深度呈直线分布； ▪自重应力在成层地基中呈折线分布； ▪在土层分界面处和地下水位处发生转折。
4
4
Z
97.52 9.4 2 116.32kpa
土的自重应力
O
h1=2.5m 45.58kpa
1
1
h2=2.0m
2
h3=1.5m
3
h4=2.0m
4
82.82kpa
2
97.52kpa
3
116.32kpa
4
Z
土的自重应力
地下水位下降，会引起原地下水位以地基土中的总 应力，自重应力，有效应力分别怎么变化？
a Pmin=0
b pmax
c pmax
pmax pmin
Fv lb
1
6e l
当e＞L/6时，基底压力pmin＜0
土不能承 受拉应力
压力调整
基底压 力合力 与总荷 载相等
pmax
2(F G) 3ba
基底接触应力及简化计算
Fv＝P＋G
d
yc
x
e a xb
a Ly
b
Fv＝P＋G
d Pmin<0 y
均质地基
1 (1 2) 2 2
成层地基
2、水平自重应力
无侧向变形（有侧限）条件下：
土的自重应力
cz cx
εx εy 0
σx σy
cy
根据弹性力学中广义虎克定律： εx
1 E
σx
υ
σy
σz
ch cx cy K0 cz
K0
1
K0——土的侧压力系数，它是土体在侧限条件下水平有效应力与竖 向有效应力之比， K0与土层的应力历史及土的类型有关。见表3.2.1 ，对一般地基K0 ＝0.5左右。
特别地，当中心受压时，基底接触应力分布为均匀分布。
基底接触应力及简化计算
刚性基础：刚度较大，基底接触应力分布随上部荷载的大 小、基础的埋深及土的性质而异。
小荷载 极限荷载
砂性土地基
小荷载 极限荷载
粘性土地基
当基础尺寸不太大，荷载也较小时，可假定基底压力为 直线分布。
二、基底接触应力简化计算法 1、中心荷载矩形基础:
yz
zy
3F
2
yz 2 R5
地基中的附加应力—空间问题的解及其应用
z
3F
2 R2
cos3
3F
2
z3 R5
R r2 z2
z
3F
2z 2
1
5
1
r
2
2
F z2
z
（3.5.3）
其中 = (r/z)称为集中荷载作用下的应力系数具体的
值见教材p79表3.5.1
(2)集中力作用下弹性半空间中σz的分布
c
Pmin<0x a
x pmax
b y
pmax
pmax pmax
3、矩形面积双向偏心荷载 p(x, y) Fv M x M y
A Wx Wy
基底接触应力及简化计算
Fv B
M x Fv ey ; M y Fv ex
W为矩形底面的抗弯截面系数
x
ey
L
ex
W bl2 6
y
pmax
P 1 6e A B
z
F z2
z (M )
n
zi
i 1
n
i
i 1
Fi z2
地基中的附加应力—空间问题的解及其应用
二、矩形基底均布荷载作用下地基中的附加应力 在求地基内任一点的应力之前，先求解角点下的应力，而 后用角点法计算任意点处的应力。
1. 角点下的应力
以矩形荷载面任一角 点为坐标原点O，如 右图所示。
矩形均布荷载角点下的附加应力
正应力
剪应力
拉为正 顺时针为正 压为负 逆时针为负
压为正 逆时针为正 拉为负 顺时针为负
概述
土中的应力分为两种：
建筑物修建之前已经存在，也称 为初始应力
自重应力——由土体自身重量所产生的应力。
附加应力——由外荷（静的或动的）引起的土中应力。
F 基础
建筑物修建之后的在 自重应力基础上增加
的应力
基础结构的外荷载
2R z x2 R z R5
z R3
y
3F
2
y2z R5
1 2
3
1
R
R
z
2R z y2 R z R5
z R3
z
3F
2 R2
cos3
3F
2
z3 R5
xy
yx
3F 2
xyz R5
1 2 3
2R z R z2
xy R3
xz
zx
3F
2
xz 2 R5
§ 2.5 地基中的附加应力—空间问题的解及其应用
一、布森涅斯克解
(1) 布森涅斯克解
F
o
x
假定地基：半无限空间体，线性均 匀各向同性的弹性材料
r
y
R
z
x
z
zx
y
xy
x
M
y yz
z
M(x、y、z)点的应力：
地基中的附加应力—空间问题的解及其应用
x
3F
2
x2 z
R5
1 2
3
1
R
R
z
土的自重应力
h1
sat h2
σ’=σ-u u=γwh2 h1 sath2
u=γwh2
地下水位下降引起 σ’增大的部分
地下水位下降会引起 σ’增大，土会产生 压缩，这是城市抽水 引起地面沉降的一个 主要原因。
§ 2.4 基底接触应力及简化计算
建筑物设计
上部结构 基础 地基
上部结构的自重及各种 荷载都是通过基础传到 地基中的。