地基中的附加应力
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10-地基附加应力分布规律
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（2）地基附加应力分布规律
(a) -2b -b
b p0 b
2b
(b) -2b
-b
b p0 b
0.9
0.9
0.7
00..57
b
0.5
00..23
2b
0.3
0.1
3b
0.2
0.05
4b 0.02
5b
6b
0.1
2b
(c) -2b -b
b p0 b
（2）地基附加应力分布规律
6 14
38 82 110
16 26 40 56 62
b=1.4m O
1.4m
200 O1
164 4
110
14
80
22
0.7 1.4 2.1 2.8
62
26
42
28
等值线
32
24
z=1.40m 2.80m
在基础底面上，地基附加应力等于基础底面处的基底附加压力。 大面积均布荷载下，地基任意点的附加应力等于地面分布荷载值。 地基附加应力不仅产生在荷载面积之下，而且分布在荷载面积以外 相当大的范围之下，即所谓地基附加应力的扩散分布。 在离基础底面下的不同深度处，同一水平面上，以基底中心点下轴 线处附加应力最大，距离中轴线愈远愈小。 在荷载分布范围内任意点沿垂线的附加应力随深度增大而减小。 与均质土相比较，在非均质土体中附加应力会发生一定的变化，上 硬下软的地基，附加应力会发生扩散，上软下硬的地基附加应力会 发生集中。
地基附加应力分布规律
Stress below an infinite strip load on the surface
2.3地基附加应力的计算
2.3 竖向荷载作用下地基附加 应力的计算
2.3 地基附加应力的计算
• 附加应力：建筑物荷载（p0)在地基中产生的应力。
• 计算假定：地基土为均质，各向同性，用弹性理论 计算。
2.3.1 竖向集中荷载作用下 土中附加应力的计算
布辛奈斯பைடு நூலகம்（法）公式：
y
P z
。
z2
α—附加应力计算系数与(r,z有关)
P x
r
σz
M(x,y,z)
z
2.3 地基附加应力的计算
集中荷载作用下地基中附加应力分布规律： 1.在集中力作用线上，附加应力随着深度Z的增加而递减； 2.在某一水平面上，即Z一定时，附加应力随r的增大而减 少； 3.当离集中力作用线某一距离r时，z=0, σz=0，z↑， σz先增加后减小； P
2.3 地基附加应力的计算
两种情况： a.矩形面积内
BA
CD
p z (cA cB cC cD ) 。
2.3 地基附加应力的计算
b.矩形面积外
h
ig
a
df
b
ce
p z
(cbegh
afgh c
cegi c
dfgi c
)
。
2.3 地基附加应力的计算
说明：荷载主要由较浅 处的土层来承受，达到 一定深度后，应力就减 少了。
2.3 地基附加应力的计算
P
0.1P 0.05P 0.02P 0.01P
说明：集中力Ｐ在地集中引起的附加应力σz的分布是 向下、向四周无限扩散开的。
例题分析
【例2-3】在地面作用一集中荷载P=200KN,试确定： （1）在地基中z=2m的水平面上，水平距离r=1m、
2.3 地基附加应力的计算
• 附加应力：建筑物荷载（p0)在地基中产生的应力。
• 计算假定：地基土为均质，各向同性，用弹性理论 计算。
2.3.1 竖向集中荷载作用下 土中附加应力的计算
布辛奈斯பைடு நூலகம்（法）公式：
y
P z
。
z2
α—附加应力计算系数与(r,z有关)
P x
r
σz
M(x,y,z)
z
2.3 地基附加应力的计算
集中荷载作用下地基中附加应力分布规律： 1.在集中力作用线上，附加应力随着深度Z的增加而递减； 2.在某一水平面上，即Z一定时，附加应力随r的增大而减 少； 3.当离集中力作用线某一距离r时，z=0, σz=0，z↑， σz先增加后减小； P
2.3 地基附加应力的计算
两种情况： a.矩形面积内
BA
CD
p z (cA cB cC cD ) 。
2.3 地基附加应力的计算
b.矩形面积外
h
ig
a
df
b
ce
p z
(cbegh
afgh c
cegi c
dfgi c
)
。
2.3 地基附加应力的计算
说明：荷载主要由较浅 处的土层来承受，达到 一定深度后，应力就减 少了。
2.3 地基附加应力的计算
P
0.1P 0.05P 0.02P 0.01P
说明：集中力Ｐ在地集中引起的附加应力σz的分布是 向下、向四周无限扩散开的。
例题分析
【例2-3】在地面作用一集中荷载P=200KN,试确定： （1）在地基中z=2m的水平面上，水平距离r=1m、
地基中附加应力计算
§3 土体中的应力计算
小结
应力状态
自重应力
水平地基中的自重应力
的计算
土力学中应力符号的规定 地基中的应力状态 应力应变关系的假定
影响因素 基底压力分布 实用简化计算
基底压力计算
附加应力 的计算
因素：底面形状；荷载分 布；计算点位置
'u
饱和土的有效应力
土的变形与强度都
原理
只取决于有效应力
34
y
x
x
M’
R βz
M
z R2 r2 z2 x2 y2 z2
k
3
2
[1
(r
1 / z)2 ]5/ 2
z
k
P z2
集中力作用下的 应力分布系数
查表3-1
4
§3 土体中的应力计算 §3.4 地基中附加应力的计算
一. 竖直集中力作用下的附加应力计算－布辛内斯克课题
z
k
P z2
特点
k
3
2
[1
(r
圆内积 分
竖直线布荷载 宽度积分 圆形面积竖直均布荷载
条形面积竖直均布荷载
2
§3 土体中的应力计算 §3.4 地基中附加应力的计算
一. 竖直集中力作用下的附加应力计算－
P
o
αr
x R
布辛内斯克(J.Boussinesq)课题
x
y M’
βz
z
zx
y
xy
x
M
y yz
z R2 r2 z2 x2 y2 z2 r / z tg
l z
0
——圆形面积均布荷载作用时园心点下
§3 土体中的应力计算 §3.3 地基中附加应力的计
地基中的附加应力ppt课件
本章主要内容
2.1 概述 2.2 土的自重应力 2.3 自重应力系 有效应力原理 2.4 基底接触应力分布及简化计算 2.5 地基中的附加应力—空间问题的解及其应用 2.6 地基中的附加应力—平面问题的解及其应用 2.7 非均质和各向异性地基中的附加应力 2.8 其他条件下地基中的应力计算
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
1-1面
土的自重应力
c1z γ 1 h 1 1.2 8 3 2 .5 ＝ 4.5 5 k 8p aO
2-2面
h1=2.5m r1=18.23KN/m3
1
1
σ cz24σ 5cz1 .5γ12 h882 .62 282.82kh2p =2.0 am r2=18.62KN/m3
3-3面
2
2
h3=1.5m r1 '=9.80KN/m3
影响基底接触应力分布图形的因素
基底接触应力及简化计算
•大小 •方向 •分布
荷载条件
地基条件
•土类 •密度 •土层结构等
基础条件
•刚度 •形状 •大小 •埋深
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
支承建筑物荷载的土层称为地基 与建筑物基础底面直接接触的土层称为持力层 将持力层下面的土层称为下卧层
F 基础
概述
地基
G
主
持力层（受力层）
要
下卧层
受 力
层
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
土的自重应力、基底压力和地基附加应力
hi —第i层土的厚度(m)； i —第i层土的天然重度，对地下水位以下的土层取浮重
度。
注：
地下水位以下，若埋藏有 不透水层，该层面及层面 以下土的自重应力应按上 覆土层的水土总重计算。
紧靠上覆层与不透水层界 面上下的自重应力有突变， 使层面处具有两个自重应 力值
三、地下水位升降对土中自重应力的影响
基底压力设计值：
p F G M
kPa
L×B W
127
300 4 52
127 18 145 109
kPa
6
基底处的土中自重压力标准值： c 0d 181.5 27 kPa。
基底平均附加压力设计值 ： p0 p c 127 27 100 kPa
§4.3 地基中的附加应力
地基中的附加应力是由于修建建筑物以后在地基 内新增加的应力。
应力z，并求其代数和。
当应力计算点M不位于角点下时，可利用式（4-18）以角点法求得。
图4-20 以角点法计算均布矩形荷载下的地基附加应力 计算点o在： (a)荷载面边缘 (b)荷载面内 (c)荷载面边缘外侧 (d)荷截面角点外侧
(a) o点在荷载面边缘
z =(cI + cII )p0
(b) o点在荷载面内
如果基础砌置在天然地面上，那末全部基底压力 就是新增加于地基表面的基底附加压力。
埋置在天然地面下一定深度处的的基底压力中应 扣除基底标高处原有的土中自重应力后，才是基 底平面处新增加于地基的基底附加压力 ，
基底附加压力 :
基底附加压力 ：
基底平均附加压力 (kPa)按下式计算 ：
p0 p c p 0d
z =(cI + cII cIII + cIV )p0
度。
注：
地下水位以下，若埋藏有 不透水层，该层面及层面 以下土的自重应力应按上 覆土层的水土总重计算。
紧靠上覆层与不透水层界 面上下的自重应力有突变， 使层面处具有两个自重应 力值
三、地下水位升降对土中自重应力的影响
基底压力设计值：
p F G M
kPa
L×B W
127
300 4 52
127 18 145 109
kPa
6
基底处的土中自重压力标准值： c 0d 181.5 27 kPa。
基底平均附加压力设计值 ： p0 p c 127 27 100 kPa
§4.3 地基中的附加应力
地基中的附加应力是由于修建建筑物以后在地基 内新增加的应力。
应力z，并求其代数和。
当应力计算点M不位于角点下时，可利用式（4-18）以角点法求得。
图4-20 以角点法计算均布矩形荷载下的地基附加应力 计算点o在： (a)荷载面边缘 (b)荷载面内 (c)荷载面边缘外侧 (d)荷截面角点外侧
(a) o点在荷载面边缘
z =(cI + cII )p0
(b) o点在荷载面内
如果基础砌置在天然地面上，那末全部基底压力 就是新增加于地基表面的基底附加压力。
埋置在天然地面下一定深度处的的基底压力中应 扣除基底标高处原有的土中自重应力后，才是基 底平面处新增加于地基的基底附加压力 ，
基底附加压力 :
基底附加压力 ：
基底平均附加压力 (kPa)按下式计算 ：
p0 p c p 0d
z =(cI + cII cIII + cIV )p0
地基中的附加应力计算
冻胀力
寒冷地区，地基土中的水分冻结膨胀，对基础产生冻胀力。
膨胀土胀缩
膨胀土在湿度变化时会发生体积胀缩，对基础产生附加应力。
地面堆载
地面上的堆载会对地基产生额外的压力，增加地基中的附加应力 。
03 附加应力的计算方法
弹性力学方法
弹性力学方法基于弹性力学理 论，将地基视为弹性体，通过 求解弹性力学方程来计算附加 应力。
02
在地基表面，水平向附加应力最大，随着离地表距 离的增加，应力逐渐减小。
03
水平向附加应力的分布还受到地基土的性质、基础 形状和荷载大小等因素的影响。
垂直向附加应力分布
01
垂直向附加应力在地基中的分布通常呈现出 先增大后减小的趋势。
02
03
在地基表面，由于荷载的作用，垂直向附加 应力较大。
随着深度的增加，垂直向附加应力逐渐减小 ，直至某一深度处达到最小值。
03
准确计算地基中的附加应力可以为工程师提供重要的设 计依据，确保建筑物的稳定性和安全性。
附加应力的定义和重要性
附加应力是指建筑物或其他 荷载在地基中引起的超过原 有应力的那部分应力。
附加应力的大小和分布直接 影响地基的变形和稳定性。
对于不同类型和性质的地基 土，附加应力的计算和评估 方法也有所不同。
工程处理措施及效果评价
处理措施
针对地基中的附加应力问题，采取了以下处理措施：对地基 进行加固处理，提高地基的承载力；采用桩基础，将建筑物 荷载传递至更深层的土层中；加强建筑物的结构刚度，减小 荷载对地基的影响。
效果评价
经过处理措施的实施，地基中的附加应力得到了有效控制， 建筑物的沉降和倾斜等变形指标均满足规范要求。同时，通 过对处理前后地基性状进行对比分析，发现处理措施对改善 地基性状具有显著效果。
地基中的附加应力计算
σ K p ,σ
K p ,
K
s XZ
p
s 0
z x s 式中 n , m K 为附加应力系数可查表 B B
任意形状基底受各种分布形式荷载的作 用下地基中附加应力的计算
• 感应图：
感应图
AB Z
Z 0.005NP0
土体中的应力集中与应力扩散
B
H
均匀
B
H 均匀
b 2
K xz F ( x, B, z )
Z K z P0， X
附加应力系数 K x p0 xz K xz p0 ,
式中 K z K x K xz为附加应力系数可根据 m和n查表
查表
(P94表3.6.1)
Kz Kx K xz
Kz Kx
附加应力等值线
条形面积三角形荷载
dP
3
dP p0 d
3
2 p0 z d d z 2 2 2 [(x ) z ]
2 p0 z d d z 2 2 2 [(x ) z ]
3
计算原理
dP p0 d
z
b
0
2 z 3 p 0 d [(x ) 2 z 2 ] 2
2P0 z 3 z (x2 z 2 )2
X
2P0 x 2 z (x 2 z 2 )2
dP1
2
B
p 0 d
xz zx
s z s Z
2P0 xz 2 2 2 (x z )
s 0 s X s X s 0
B dP2 p0 d B
s xz
B
H
硬 成层 均匀
软
地基中的附加应力计算
第二章 土体应力计算
&4 地基中的附加应力计算
华北水利水电学院土力学课程组
概 述
附加应力：由外荷（静的或动的）引起 的土中应力。 只讨论静荷载引起的地基附加应力 动载由土动力学研究
基本假定
地基土是各向同性、均质、线性变形体 地基土在深度和水平方向都是无限的
地 表 临 空
地基
均质各向同性线性变形
体
Ks是竖直均布压力矩形基底角点下的附 加应力系数，它是m，n的函数，其中 m=l/b，n=z/b。l是矩形的长边，b是矩 形的短边，z是从基底起算的深度，pn是 基底净压力。 Ks可直接查表
竖直均布压力作用举行基底角点下的附加或以外任意 点下的竖向附加应力，可按叠加原理求 得。
竖直均布压力作用举行基底角点下的附加应力
竖直均布压力作用举行基底角点下的附加应力
矩形面积基底受三角形分布荷载时角点下的附加 应力
3 z pt xdxdy dσ z = 2πR 5b
3
R= x +y +z
2 2
2
矩形面积基底受三角形分布荷载时角点下的附加 应力
矩形面积基底受水平荷载角点下的竖向附加应力
根据等代荷载法原 理，将基底面积划 分成无穷多块，每 块面积趋向于无穷 小，将σz用积分
竖直均布压力作用举行基底角点下的附加应力
将 R = x2 + y 2 + z 2 代入并沿整个基底面 积积分，即可得到竖 直均布压力作用矩形 基底角点O下z深度处 所引起的附加应力
竖直均布压力作用举行基底角点下的附加应力
在竖向集中力作用 下，地基附加应力 越深越小，越远越 小，Z=0为奇异点， 无法计算附加应力
等代荷载法－基本解答的初步应用
&4 地基中的附加应力计算
华北水利水电学院土力学课程组
概 述
附加应力：由外荷（静的或动的）引起 的土中应力。 只讨论静荷载引起的地基附加应力 动载由土动力学研究
基本假定
地基土是各向同性、均质、线性变形体 地基土在深度和水平方向都是无限的
地 表 临 空
地基
均质各向同性线性变形
体
Ks是竖直均布压力矩形基底角点下的附 加应力系数，它是m，n的函数，其中 m=l/b，n=z/b。l是矩形的长边，b是矩 形的短边，z是从基底起算的深度，pn是 基底净压力。 Ks可直接查表
竖直均布压力作用举行基底角点下的附加或以外任意 点下的竖向附加应力，可按叠加原理求 得。
竖直均布压力作用举行基底角点下的附加应力
竖直均布压力作用举行基底角点下的附加应力
矩形面积基底受三角形分布荷载时角点下的附加 应力
3 z pt xdxdy dσ z = 2πR 5b
3
R= x +y +z
2 2
2
矩形面积基底受三角形分布荷载时角点下的附加 应力
矩形面积基底受水平荷载角点下的竖向附加应力
根据等代荷载法原 理，将基底面积划 分成无穷多块，每 块面积趋向于无穷 小，将σz用积分
竖直均布压力作用举行基底角点下的附加应力
将 R = x2 + y 2 + z 2 代入并沿整个基底面 积积分，即可得到竖 直均布压力作用矩形 基底角点O下z深度处 所引起的附加应力
竖直均布压力作用举行基底角点下的附加应力
在竖向集中力作用 下，地基附加应力 越深越小，越远越 小，Z=0为奇异点， 无法计算附加应力
等代荷载法－基本解答的初步应用
4.4地基附加应力的计算
过程：取元素面积 dA rdrd ，
则均布荷载可等效为一个集中荷 载 dQ p0dA P0rdrd 。在圆面 积范围内求积分可得 z 值：
z
A
d z
3 p0 z3
2
2 0
r0 0
(r2
l2
rdrd - 2r/cos
z2 )5/2
c p0
l 0
x dxdy
b
b
0 ( x2 y2 z2 )5
mnp
2
1 m2 n2
(1 m2 )
m2 1 n2
m2
t1 p
t1 ——应力系数，是 l / b 和 z / b 的函数，可制成表备查。
同理，可以求得荷载最大值边的角点下深度z处N点的竖向应
b 0.5
b 0.5
查表得应力系数 c =0.1202
zG GADH GBCH (0.2016-0.1202) 100=8.1kPa
6、 矩形面积上作用三角形分布荷载时竖向应力的计算
目的：在矩形面积上作用三角形分布布荷载
p x b
p ，求荷载为
零的角点下某深度处
M点的竖向应力 z值。
的 z值，并绘出分布图；
解：
z (m) r (m) r/z
z
Q z2
(kPa)
0
0
0 0.4775
∞
1
0
0 0.4775
95.5
3
0
0 0.4775
23.9
4
0
0 0.4775
10.6
5
0
0 0.4775
则均布荷载可等效为一个集中荷 载 dQ p0dA P0rdrd 。在圆面 积范围内求积分可得 z 值：
z
A
d z
3 p0 z3
2
2 0
r0 0
(r2
l2
rdrd - 2r/cos
z2 )5/2
c p0
l 0
x dxdy
b
b
0 ( x2 y2 z2 )5
mnp
2
1 m2 n2
(1 m2 )
m2 1 n2
m2
t1 p
t1 ——应力系数，是 l / b 和 z / b 的函数，可制成表备查。
同理，可以求得荷载最大值边的角点下深度z处N点的竖向应
b 0.5
b 0.5
查表得应力系数 c =0.1202
zG GADH GBCH (0.2016-0.1202) 100=8.1kPa
6、 矩形面积上作用三角形分布荷载时竖向应力的计算
目的：在矩形面积上作用三角形分布布荷载
p x b
p ，求荷载为
零的角点下某深度处
M点的竖向应力 z值。
的 z值，并绘出分布图；
解：
z (m) r (m) r/z
z
Q z2
(kPa)
0
0
0 0.4775
∞
1
0
0 0.4775
95.5
3
0
0 0.4775
23.9
4
0
0 0.4775
10.6
5
0
0 0.4775
地基附加应力名词解释
地基附加应力名词解释地基附加应力名词解释：附加应力是由于各种原因引起的土体自重应力增大而产生的，称为地基附加应力。
土体中除自重应力外，还有结构和非结构两种附加应力。
前者包括基础对邻近土体施加的压力，开挖土方时引起的边坡压力，以及在边坡上堆放材料时产生的侧向压力等；后者包括建筑物荷载作用下的局部地基压力，在深基础或地下建筑物周围人工填土上面堆载而产生的附加压力，车辆在基坑边缘驶过时产生的冲击压力等。
这些都会使地基的附加应力增大，必须进行计算和控制。
地基附加应力的影响因素：地基附加应力的大小与其它因素有关，但主要取决于地基土质条件、地基土的变形模量和地基土内的应力水平，地基土质条件包括土的类别、土的湿度和含水量，土层厚度和结构性，地下水位和埋藏深度，地基的动力特性，上部结构的刚度，荷载的分布情况以及建筑物的重量等，都会直接或间接地影响地基附加应力的大小和分布。
建筑物荷载作用下的局部地基压力，主要取决于基底压力与附加应力的比值。
当附加应力不大时，基底压力可能会小于附加应力，从而产生压缩变形；当附加应力达到一定程度时，就可能产生液化现象。
当基底压力超过附加应力的允许值时，就会发生液化，而液化会产生较大的附加应力，造成地基失稳，引起建筑物破坏。
荷载作用下的基坑附加应力，主要受基坑深度和土的重度影响。
当基坑较浅时，基坑附加应力的增长速度远比土的重度快，因此应该重视对基坑深度的控制。
在土的重度相同的条件下，基坑越深，附加应力也越大，对整个基础的稳定是不利的。
建筑物附加应力是指房屋在使用阶段，由于使用荷载作用在房屋上，使房屋结构产生变形，并在房屋内产生相应的内力，房屋使用过程中，这些内力又反作用在房屋上，迫使房屋结构承受并传递给地基，地基则产生附加应力。
由于计算简图法所需数据量较多，很难满足工程实际应用的需要，国内外学者根据实践经验提出了简化的计算公式。
如果建筑物的高宽比较小，结构方案比较简单，地基土的地质条件比较均匀，地基土比较坚硬，地基附加应力的计算公式推导比较容易，但是如果建筑物的高宽比较大，地基土的地质条件比较复杂，地基土比较软弱，地基附加应力的计算公式推导就比较困难。
地基附加应力
地基附加应力是建筑物荷重在土体中引起的附加于原有应力之上的应力，其公式为：d p p p c 00γσ-=-=
竖向集中力下的地基附加应力
1 布辛奈斯克法
这个方法给出了三个方向的正应力和剪应力以及位移的公式。
其中最常用的是竖向正应力和竖向位移的公式，公式见下
θπσ32cos 23R
P = P 作用于坐标原点的竖向集中力
R M 点至坐标原点的距离
θ R 线与z 坐标轴的夹角
2 等代荷载法
如果地基中M 点与局部荷载的距离比荷载截面尺寸大很多时，就可以用一个集中力P 代替局部荷载，然后利用不辛奈克斯公式求解，经简化得到下面的公式：2
z P K
=σ，其中K 是一个与z r 有关的系数，经查表就可得到。
若有若干个集中荷载作用在地基上，则应按叠加原理计算地基中某点M 的附加应力。
当局部荷载的平面形状或者分布形状不规则时，可将荷载面（或基础底面）分成若干个规则面积单元，每个面积单元上的分布荷载可近似用集中荷载代替，这样就可以利用叠加法来计算基础下某一深度点的附加应力（此法不宜用于求靠近荷载面的计算点），一般其精度能保证工程要求。
2 巨型荷载和圆形荷载下的地基附加应力
以角点法计算均布矩形荷载下的地基附加应力，分为四种情况
荷载面边缘;荷载面内;荷载面边缘外侧；荷载面角点外侧
以上四种情况都可通过分割和补加得到想要的角点，然后来利用叠加法通过查表可得到想要求的计算点的附加应力。
地基中的附加应力
0 ＝18.5kN/m3
202.2kPa 193.7kPa 165.7kPa
111.2kPa
80.9kPa
地基附加应 力分布曲线
62.3kPa
本节演示结束 谢谢观看！
z
z
K
P z2
M(x,y,z) z
1885年法国学者布 辛涅斯克解
z
3Pz 3
2R5
3P
2R2
cos3 q
附加应力分布规律
距离地面越深，附加应力的分布范围越广
在集中力作用线上的附加应力最大，向两侧逐渐 减小
同一竖向线上的附加应力随深度而变化
在集中力作用线上，当z＝0时，σz→∞，随着深 度增加，σz逐渐减小
A
1m
2m 200kPa o
2m
B基础引起的 附加应力
1m
1m
三、条形基础地基中的附加应力计算
基础底面长宽 理想 比l / b→∞ 情况
条形基础
实际 情况
基础底面长宽 比l / b≥10
pdy布辛涅斯克解
线积分
z
2 pz3 x2 z2
2
几种不同分布荷载计算Ⅰ
均布荷载情况
p
b/2 b/2
pm in
bl l
条形基础取单 位长度计算
分析步骤Ⅱ:
F=400kN/m
0.1m M=20kN •m
1.5m 0 ＝18.5kN/m3
2m
292.0kPa
112.6kPa
2.基底附加压力计算
基底标高以上 天然土层的加 权平均重度
基础埋 置深度
p0max pmax
p0 m in
地基中的附加应力计算
形荷载下任意点的地基附加
应力。
p
z
d z
A
3p0 z3
2
lb 00
1
dxdy
x2
y2
z2
5 2
p0
lbz l 2 b2 2z 2
arctan
lMb
2 l 2 z 2 b2 z 2 l 2 b2 z 2
z l 2 b2 z 2
m=L/B, n=z/B
(x/B)p0
p0
处所取微面积dxdy上的
分布荷载以集中力
x
(x/B)p0dxdy代替d。 z
3
2
B
x2
p0 xz3 y2 z2
B
dxdy
5/2
d z
3
2
B
x2
p0 xz3 y2
z2
5/2
dxdy
矩形面积三角形 分布荷载下的附 加应力
p0
M1
矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系数
附加应力计算的假定
(1) 地基土是均质、各向同性的半无限空间线 弹性体。 (2) 直接采用弹性力学理论解答。 (3) 基底压力是柔性荷载，不考虑基础刚度的 影响。
布辛奈斯克解
法国J.布辛奈斯克(Boussinesq, 1885)运 用弹性理论推出了在弹性半无限空间表面 上作用一个竖向集中力时，半空间内任意 点M(x、y、z)处的六个应力分量和三个位 移分量的弹性力学解答:
球根
应力 球根
0.01P
应力等值线
几个集中荷载作用
z
K1
P1 z2
K2
P2 z2
Kn
Pn z2
1 z2
n
Ki Pi
地基中的附加应力计算
地基中的附加应力计算
1.经验公式法：
经验公式法是根据实际工程经验得出的结论，通过对已有工程案例的分析总结，得出了一系列与地基附加应力相关的经验公式。
这些经验公式可以根据地区、地质条件、地基材料等不同的情况进行选择和调整。
常用的经验公式有：
- 弗里斯(Prandtl)公式：适用于单轴受力的情况，可以计算地基中的垂直和水平附加应力。
-托伯公式：适用于地下水位以上的地表载荷作用的情况，可以计算地基中的垂直附加应力。
-迈尔公式：适用于地下水位以下的地表载荷作用的情况，可以计算地基中的垂直附加应力。
2.有限元法：
有限元法是通过将地基划分为有限的单元，利用有限元软件进行数值计算，得出地基中附加应力的分布情况。
这种方法需要进行大量的地质和地基参数调查，并进行合理的边界条件设定，才能得到准确的结果。
有限元法可以考虑地基中的非线性和不均匀性，因此可以提供更精确的附加应力计算结果。
在进行地基中附加应力计算时，需要考虑以下因素：
-建筑物或地表载荷的性质和大小；
-地下水位的位置和变化；
-地质条件和地基参数的分布情况；
-土壤的应力-应变关系。
通过合理选择计算方法和准确输入参数，可以得到准确的地基中附加应力计算结果。
这些结果可以用于地基设计和土木工程的安全评估，为工程提供合理的地基设计方案和施工措施。
地基附加应力资料课件
上部结构荷载
荷载类型
不同类型的荷载（如恒载、活载）对地基附加应力的影响不同。恒载引起的地基附加应力较为稳定，而活载则可 能引起较大的瞬间应力变化。
荷载大小
随着荷载的增大，地基附加应力也相应增大。在相同条件下，较大的荷载会导致更不均匀和较大的地基附加应力 。
其他因素
地下水
地下水位的变化会影响土的力学性能， 从而影响地基附加应力。当地下水位上 升时，土的有效重量减小，导致地基附 加应力减小；反之则增大。
03
地基附加应力散布规律
基础底面压力散布规律
基础底面压力散布不均匀
由于基础底面形状、尺寸和土层散布等因素的影响，基础底面压力散布不均匀 ，通常在基础边缘区域压力较大，中心区域压力较小。
压力随深度增加而减小
随着基础埋深的增加，基础底面压力逐渐减小，这是因为土层对基础的支撑作 用逐渐减弱。
竖向附加应力散布规律
对建筑物的影响
基础沉降
地基附加应力是引起基础沉降的主要 因素之一，过大的附加应力可能导致 基础沉降过大，影响建筑物的正常使 用和安全。
基础侧向位移
建筑物裂缝
地基附加应力不均匀可能导致建筑物 出现裂缝，影响建筑物的外观和使用 寿命。
过大的附加应力可能导致基础侧向位 移，影响建筑物的稳定性和安全性。
02
详细描述
该案例针对某桥梁地基附加应力影响因素进 行了系统分析，从土层性质、荷载散布、施 工方法等多个方面进行了研究，提出了相应 的优化措施，为桥梁工程的设计和施工提供
了有益的参考。
THANKS
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地基附加应力资料课 件
目录
• 地基附加应力概述 • 地基附加应力计算方法 • 地基附加应力散布规律 • 地基附加应力影响因素 • 地基附加应力案例分析
地基附加应力的名词解释
地基附加应力的名词解释地基附加应力是土壤基础工程领域的一个重要概念，它对于建筑物的稳定性和安全性至关重要。
地基附加应力是指土壤中由于地下结构或外部荷载施加而引起的附加应力。
地基附加应力是由于建筑物本身的重力、振动或荷载对土壤产生的应力。
它可以分为静态地基附加应力和动态地基附加应力两种。
静态地基附加应力是指建筑物静止状态下施加在土壤中的应力。
这种应力是由于建筑物本身的自重、上部结构的荷载以及地下水压力等因素产生的。
动态地基附加应力是指建筑物运行状态下施加在土壤中的应力。
这种应力主要来自于建筑物的振动、交通运输或其他形式的震动荷载。
地基附加应力对土壤的影响是多方面的。
首先，它会改变土壤的内部结构和物理性质。
地基附加应力的存在会导致土壤颗粒之间的接触变紧密，使土壤更加密实。
同时，地基附加应力还会增加土壤内部的摩擦力和剪切应力，使土壤的强度增大。
其次，地基附加应力会引起土壤的沉降或变形。
建筑物的重力或荷载会产生一个垂直的附加应力，这会导致土壤发生压实或沉降。
在一些情况下，地基附加应力还可能导致土壤的侧向挤压或变形。
最后，地基附加应力还会对建筑物自身的稳定性和安全性产生影响。
如果土壤无法承受地基附加应力，就会发生地基沉降或变形，进而影响建筑物的稳定性。
此外，地基附加应力还可能导致地震作用下的土壤液化，使土壤失去承载力，进而导致建筑物倒塌风险增加。
为了减小地基附加应力对建筑物的不利影响，我们可以采取一些措施。
首先，合理设计建筑物的基础结构，考虑到地基附加应力对土壤的影响。
其次，可以采取加固地基的措施，如使用灰土固化剂或针对性使用地基加固材料。
此外，地基附加应力的影响还需要通过现场监测和定期维护来进行控制和管理。
综上所述，地基附加应力是土壤基础工程中一个重要的概念，它对于建筑物的稳定性和安全性至关重要。
了解地基附加应力的含义和影响，以及采取相应的措施来减小其对建筑物的不利影响，对于土壤基础工程的设计和施工具有重要意义。
精编地基中的附加应力计算资料
第二章 土体应力计算
【解】（1）求作用于基底面上的力及偏心距。将Fh移至基底面，根据 静力等效，需加力矩。设合力作用点离基底前缘A点的水平距离为x，利 用合力矩定理，即
Fv·x= Fv×3.2－Fh ×2.4 则 x=（3.2 Fv－2.4 Fh ）／Fv=3.2－2.4 ×400 ／ 2400
＝2.8（m） 于是合力偏心距e=b/2－2.8＝0.2（m）；合力作用点位于基底面中点的 左侧0.2m。 （2）求基底压力。这属于平面问题应用式（2－13），得竖向基底压力
第二章 土体应力计算
应用式（2－17），得 ph=Fh/b=400/6=66.7kPa （3）求基底净压力（基底附加应力）。对于梯形分布的竖向基底压力应用 图2－23所示方法可得竖向基底净压力如下
pn=pmin－γod=320－19×1.5＝291.5kPa pt=pmax－pmin=480－320＝160kPa
图4-3 集中荷载作用下地基中应力
Valentin Joseph Boussinesq (1842-1929)
法国著名物理家和数学家，对数学物理、流体力 学和固体力学都有贡献。
竖向集中力作用下地基附加应力
弹性力学解答 Boussinesq 解
竖向集中力作用下地基附加应力
z
3Pz 3
2R5
六 条形基底均布荷载作用下地基附加应力
条形基底三角形分布荷载作用下地基附加应力
p pt b
条形基底受水平荷载作用时附加应力
第二章 土体应力计算
基底作用有倾 斜偏心荷载时
平面问题： 注意：（1）原点
（2）X轴正向
第二章 土体应力计算
【例题2－3】如图所示的挡土墙，基础底面 宽度为6m，埋置于地面下1.5m处。每米墙自 重及其上部其他竖向荷载Fv= 2400kN/m，作 用位置离墙基础前缘A点3.2m；因土压力等作 用墙背受到水平力Fh=400kN/m，其作用点距 离基底面2.4m。设地基土重度为19kN/m3， 若不计墙后填土附加应力的影响，试求因Fv ，Fh作用基础中心点及前缘A点下深度 z=7.2m处M点，N点的附加应力。
地基中的附加应力
3． “角点法”的实质是什么？
4．若基础底面的压力不变，增加基础埋置深度后土中附 加应力有何变化？
地基基础
角点法
（a）
（b）
（c）
（d）
1）o点在荷载面边缘：
z (Kc1 Kc2 ) p0
2）o在荷载面内：
z (Kc1 Kc2 Kc3 Kc4 ) p0
角点法
（a）
（b）
3）o点在荷载边缘外侧：
（c）
（d）
z (Kofbg Kc2 Koecg Kc4 ) p0
4）o点在荷载面角点外侧：
实际上，地基是弹性塑性体和各向异性体。
3.问题类型： （1）空间问题（如集中力、矩形荷载、圆形荷载）；（2）平 面问题（如线荷载、条形荷载l/b>10)
（二）不同面积上受各种分布荷载作用下，附加应力的计算方法 1.竖向集中力下的地基附加应力
（1）布辛奈斯克（Boussinesq）解答 半空间任意点M（x，y，z）处的六个应力分量和三个位移分量：
矩形 z
条形 xz
（三）非均质和各向异性地基中的附加应力 1.变形模量随深度增大的地基（非均质地基）。 2.薄交互层地基（各向异性地基）。 3.双层地基（非均质地基）。
应力集中 （一）
应上 力硬
扩下
散软
应力扩散
应上 力软 集下 中硬
（三）
均（质 二）
思考题
1．何谓有效自重应力？
2．在集中荷载作用下，地基中附加应力的分布有何规律？ 相邻两基础下的附加应力是否会彼此影响？
地基基础
（一）定义与假设
1.定义：由建筑物荷载在地基中产生的应力，叫做附加应力。 2.假设：目前采用的附加应力计算方法是根据弹性理论推导出来的。
4．若基础底面的压力不变，增加基础埋置深度后土中附 加应力有何变化？
地基基础
角点法
（a）
（b）
（c）
（d）
1）o点在荷载面边缘：
z (Kc1 Kc2 ) p0
2）o在荷载面内：
z (Kc1 Kc2 Kc3 Kc4 ) p0
角点法
（a）
（b）
3）o点在荷载边缘外侧：
（c）
（d）
z (Kofbg Kc2 Koecg Kc4 ) p0
4）o点在荷载面角点外侧：
实际上，地基是弹性塑性体和各向异性体。
3.问题类型： （1）空间问题（如集中力、矩形荷载、圆形荷载）；（2）平 面问题（如线荷载、条形荷载l/b>10)
（二）不同面积上受各种分布荷载作用下，附加应力的计算方法 1.竖向集中力下的地基附加应力
（1）布辛奈斯克（Boussinesq）解答 半空间任意点M（x，y，z）处的六个应力分量和三个位移分量：
矩形 z
条形 xz
（三）非均质和各向异性地基中的附加应力 1.变形模量随深度增大的地基（非均质地基）。 2.薄交互层地基（各向异性地基）。 3.双层地基（非均质地基）。
应力集中 （一）
应上 力硬
扩下
散软
应力扩散
应上 力软 集下 中硬
（三）
均（质 二）
思考题
1．何谓有效自重应力？
2．在集中荷载作用下，地基中附加应力的分布有何规律？ 相邻两基础下的附加应力是否会彼此影响？
地基基础
（一）定义与假设
1.定义：由建筑物荷载在地基中产生的应力，叫做附加应力。 2.假设：目前采用的附加应力计算方法是根据弹性理论推导出来的。
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x
pmax pmin
Fv lb
1
6e l
a
a
当e＜L/6时，基底接触应力成梯形分布； pmin
Ly
d
pmin
e
b
b pmax
xb
c pmax
基底接触应力及简化计算
pmax pmin
Fv lb
1
6e l
当e=L/6时，基底压力为三角形分布；
Fv＝P＋G
d
yc
x
e
xb
a Ly
b
d
Pmin=0
学习要求
掌握： 1.土中的应力状态及土中应力的研究方法; 2.土中的自重应力，基底压力与基底附加压
力的概念； 3.土中自重应力、基底接触应力和地基附加
应力的计算。
§ 2.1 概 述
在地基上建造建筑物，基础将上部荷载传给地 基，使地基中的应力发生变化从而引起地基变 形，使建筑物产生沉降和沉降差。若应力的变 化不大引起的变形是建筑物允许的，则不会产 生危害；若外载荷在土中引起的应力过大，可 能产生结构所不允许的变形或造成地基失稳而 破坏。因此研究土体中的应力是研究地基变形 与地基失稳的基础。
土的自重应力
3、土坝的自重应力 ✓ 对于中小型坝，可以采用简化计算，即：忽略土
体中剪应力的作用，认为土柱间相互独立，也就 是任一点的自重应力等于其上部土柱的重量σc = γH 。 ✓ 对于重要的土坝要进行有限元分析。
土的自重应力
例：某地基土由四层土组成厚度与容重如图，试计算
每土层接触面处的竖向自重应力并画出应力曲线。
特别地，当中心受压时，基底接触应力分布为均匀分布。
基底接触应力及简化计算
刚性基础：刚度较大，基底接触应力分布随上部荷载的大 小、基础的埋深及土的性质而异。
小荷载 极限荷载
砂性土地基
小荷载 极限荷载
粘性土地基
当基础尺寸不太大，荷载也较小时，可假定基底压力为 直线分布。
二、基底接触应力简化计算法 1、中心荷载矩形基础:
地基中的附加应力—空间问题的解及其应用
在OACD上积分，即得矩形均布荷载p0在M点引起的附加 应力σz：
z
l 0
b 3 p0 0 2
z3 5 dxdy
x2 y2 z2 2
(3.5.6)
p0 2
arctg
n
m
1 m2 n2
mn 1 m2 n2
1 m2 n2
1 1 n2
c p0
b
c
Ⅱ
oⅠ
a
d
σz = ( CⅠ+ CⅡ)p0
b
c
ⅢⅣ o
ⅠⅡ
正应力
剪应力
拉为正 顺时针为正 压为负 逆时针为负
压为正 逆时针为正 拉为负 顺时针为负
概述
土中的应力分为两种：
建筑物修建之前已经存在，也称 为初始应力
自重应力——由土体自身重量所产生的应力。
附加应力——由外荷（静的或动的）引起的土中应力。
F 基础
建筑物修建之后的在 自重应力基础上增加
的应力
基础结构的外荷载
c = f (m, n)叫做矩形竖直均布荷载角点下的应力分布系 数。 c可从教材P83表3.5.2查得。 m l b n z b L为长边 ，b为短边
地基中的附加应力—空间问题的解及其应用
地基中的附加应力—空间问题的解及其应用
2. 任意点的应力 — 角点法
角点法：利用角点下应力计算公式和叠加原理， 求地基中任意点的附加应力的方法。
式中： ' 为土的有效重度，kN/m3;z为土柱的高度，即计算应力 点以上土层的厚度，m。
土的自重应力
地下水位以下，用有效重度；不同土层的重量可以叠加
cz 1h1 2h2 3h3
地面
1
2
' 3
h1
1h1
h2
1h1 2h2
h3
1h1 2h2 'h3
分布规律
土的自重应力
▪自重应力在等容重地基中随深度呈直线分布； ▪自重应力在成层地基中呈折线分布； ▪在土层分界面处和地下水位处发生转折。
竖直集中力 线积分 竖直线布荷载
宽度积分
圆内积分
条形面积竖直均 布荷载
圆形面积竖直 荷载
水平集中力
矩形内积分
矩形面积水 平均布荷载
三维问题（集中力、矩形荷载、圆形荷载作用下）
二维问题（线性荷载，条形荷载，三角形及梯形荷载 ）
一维问题（荷载均布于无限大的面积上，变形仅发 生在一个方向上的，如自重应力）
4
4
Z
97.52 9.4 2 116.32kpa
土的自重应力
O
h1=2.5m 45.58kpa
1
1
h2=2.0m
2
h3=1.5m
3
h4=2.0m
4
82.82kpa
2
97.52kpa
3
116.32kpa
4
Z
土的自重应力
地下水位下降，会引起原地下水位以地基土中的总 应力，自重应力，有效应力分别怎么变化？
zx
剪应力：
xy
x
y yz
剪应力作用面上外法线n与坐标轴方向一致，
剪应力方向与坐标轴一致：负
Z
剪应力方向与坐标轴相反：正
剪应力作用面上外法线n与坐标轴方向相反，
剪应力方向与坐标轴一致：正
X
剪应力方向与坐标轴相反：负
Y
概述
土力学中应力符号的规定
- zx
z
+
材料力学
xz x
- zx
z
+
土力学
xz x
土的自重应力
h1
sat h2
σ’=σ-u u=γwh2 h1 sath2
u=γwh2
地下水位下降引起 σ’增大的部分
地下水位下降会引起 σ’增大，土会产生 压缩，这是城市抽水 引起地面沉降的一个 主要原因。
§ 2.4 基底接触应力及简化计算
建筑物设计
上部结构 基础 地基
上部结构的自重及各种 荷载都是通过基础传到 地基中的。
2R z x2 R z R5
z R3
y
3F
2
y2z R5
1 2
3
1
R
R
z
2R z y2 R z R5
z R3
z
3F
2 R2
cos3
3F
2
z3 R5
xy
yx
3F 2
xyz R5
1 2 3
2R z R z2
xy R3
xz
zx
3F
2
xz 2 R5
基底接触应力指上部结构荷载和基础自重通过基础传递，在基 础底面处施加于地基上的单位面积压力
影响基底接触应力分布图形的因素
基底接触应力及简化计算
•大小 •方向 •分布
荷载条件
基础条件
•刚度 •形状 •大小 •埋深
地基条件
•土类 •密度 •土层结构等
基底接触应力及简化计算
一、基底接触应力实际分布 柔性基础：刚度较小，基底接触应力与其上的荷载大小 及分布相同；
z
3
5
2
1
r
2
2
F z2
F z2
z
1.σz应力呈轴对称分布
2.σz:τzy:τzx= z:y:x, 竖直面上合力过原点，与R同向
3.P作用线上，r=0, 3
2
,z=0, σz→∞，z→∞，σz=0
4.在某一水平面上z=常数，r=0, a 最大，r↑，a减小，σz减小
5.在某一圆柱面上r=常数，z=0, σz=0，z↑，σz先增加后减小
O
h1=2.5m 1 18.23KN / m3
1
1
h2=2.0m 2 18.62 KN / m3
2
2
h3=1.5m
' 3
9.8KN
/
m3
3
3
h4=2.0m
' 4
9.4KN
/
m3
4
4
Z
1-1面
cz1 γ1h1 18.23 2.5＝45.58kpa
2-2面
σ cz2 45σ.c5z18γ128h.62 2 2 82.82kpa 3-3面
地
G
基底反力
基
持力层
主 要
下卧层
受
基底压力
力
层
附加应力
地基沉降变形
§ 2.2 土的自重应力
1、竖向自重应力
地面
单位面积上土柱的重量
cz z
Z cz
z
式中： 为土的天然重度，kN/m3;z为土柱的高度，即计算应力
点以上土层的厚度，m。
地下水位以下的土：
地面
土的自重应力
z
cz
'z
cz ' z
§ 2.5 地基中的附加应力—空间问题的解及其应用
一、布森涅斯克解
(1) 布森涅斯克解
F
o
x
假定地基：半无限空间体，线性均 匀各向同性的弹性材料
r
y
R
z
x
z
zx
y
xy
x
M
y yz
z
M(x、y、z)点的应力：
地基中的附加应力—空间问题的解及其应用
x
3F
2
x2 z
R5
1 2
3
1
R
R
z
p
p0 p c p 0d
d
rd
式中：p0为基础底面的平均附加应力，kpa；p0为基础底面的平均接触